新人教版14.1.4同底数幂的除法
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人教版数学八年级上册：14.1.4同底数幂除法公开课一等奖优秀课件
（1）已知ax=2,ay=3.则a2x－y=____ （2）x4n＋1÷x 2n－1·x2n＋1=____ （3）已知ax=2,ay=3.则ax－y=____ （4）已知am=4,an=5.则a3m－2n=____
1
（5）若10a=20,10b= ，则9a÷32b=___
5
（6）已知2x－5y－4=0，则4x÷32y=____ （7）如果x2m-1 ÷ x2 =xm+1，则m=_____ （8）若10m=16，10n=20，则10m-n=____ （9）已知 2x-5y-4=0,则4x÷32y=____
（5）(9x2 y 6xy2 ) (3xy)；
（6）(3x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy)。
2
2
（1）(5ax2 15x) 5x
（2）(12m2n 15mn2 ) 6mn
(3) (4a3b3 6a2b3c 2ab5 ) (2ab2 )
(4)(x2 y3 1 x3 y2 2x2 y2 ) 1 xy2
2
2
(5)(12a3-8a2-3a)÷4a
(6)(6a2b-2ab2-b3)÷(-3b)
14.1.4整式的乘法（4）
1.同底数幂相乘底数不变，指数相加.
am an amn
2.幂的乘方,底数不变，指数相乘.
(am )n amn
3.积的乘方,积的乘方,等于每一个因式 乘方的积 .
(ab)n anbn
(1)55÷53= (2)107÷105= (3)a6÷a3=
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
例1 计算: （1）x8÷x2 （2）(ab) 5÷(ab)2 （3）（-a）7÷（-a）5 （4） a5÷a4 .a2 （5） (- x)7÷x2
人教版八年级上册14.1.4同底数幂的除课件 (共22张PPT)
例题： (8m2n2) ÷(2m2n)
解：
8 m2 n2 2 m2 n
8 m2 n2
2 m2 n
1、系数 相除； 2、同底数幂相除；
3、只在被除式里的幂 不变；
=(8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n )
=(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
= 4n
单项式乘以单项式运算法则: 单项式与单项式相乘, 把系数、同底数的幂分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式.
1 2
(a+b)3
=
8(a+b)4
（4）(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 = –3ab2c
知识点四：多项式除以单项式
m(a+b+c)= am+bm+cm 反之(am+bm+cm)÷m
=am÷m+bm÷m+cm÷m
=a+b+c
请说出多项式除以单项式的运 算法则
知识点四：多项式除以单项式 多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每 一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
探究： 当m=n时， am÷an =?
(1)、32 ÷ 32 ＝ （ 1 ) =32-2=30
(2)、103 ÷103 ＝（ 1 ) =103-3=100
(3)、am ÷ am ＝ （ 1 ) =am-m=a0
• 规定： a0 ＝1 ( a≠0 ) • 即任何不等于0的数的0次幂都等于1
？
？
知识点二：零指数幂
单项式除以单项式运算法则: 单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除作为 商的因式；对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式。
14.1.4同底数幂的除法
14.1.4 同底数幂的除法编制：一.知识要点1.同底数幂相除，底数不变，指数相减。
n m n m a a a -=÷（a ≠0，m,n 都是正整数，并且m>n ）2.逆用法则3.任何不等于0的数的0次幂都等于1.10=a （a ≠0）二. 典例和变式知识点一：同底数幂相除，底数不变，指数相减例1.计算：（1）2252)()(y x y x ÷； （2）3210)(a a a ÷÷ （3）552a a a ÷•． （4）5611)()(x x x -÷-÷-【变式练习1】1.计算：（1）x x x ÷÷36；（2）)(2410y y y ÷÷；（3）[]254332)()()(a a a -÷•．（4）)()(452a a a a ⋅÷⋅ （5）[][]n n n x x x x )()()(242241÷÷⋅++2.计算2367)()()()(y x y x x y y x +÷--+-÷-．知识点二：逆用法则：n m n m a a a÷=-（a ≠0，m,n 都是正整数，并且m>n ） 例2.已知,65=m 35=n ，求n m -5的值．【变式练习2】1.若63=m ，23=n ，求1323+-n m 的值2.已知,2)(,3)(=-=-n m a b b a 求n m b a 23)(--的值知识点三：任何不等于0的数的0次幂都等于1.10=a （a ≠0）例3：下列计算一定正确的是（ ）A. 0)14.3(0=-πB.1)1(0=+xC.1)1(02=-xD.1)1(02=+x例4.若n m ,互为相反数，求0)14.3(2008--+πn m 的值．【变式练习3】1.解关于x 的方程：4(7)1x x --=三. 分层达标阶梯训练【A 基础训练】一.选择题1．下列各式正确的是（ ）A ．326a a a =÷B ．()()13223=-÷-a a C ．55a a a =÷ D ．10110110145=⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛ 2．计算n n 636÷的结果是（ ）A ．6B ．n6 C ．30 D ．13．()021232÷-⨯等于( ) A ．0B ．1C ．12D ．无意义 4．()a a a ÷÷342等于( ) A ．a 5 B ．a 4 C ．a 3 D ．a 2二.填空题5．若3x x x n n m =÷+，则m=6．用“＞”把下列数字：22-，32-，0，073⎪⎭⎫ ⎝⎛，2，31-连接起来的结果是:_________________. 7．当n 是奇数时，()()=-÷⋅⋅-n n n n 30523 8．()1530=-a 成立的条件是： 三.解答题9．计算⑴1076)(a a a ÷⋅⑵[]2332343)()()(a a a a ⋅÷-⋅10．已知92=m 32=n 求n m -2的值【B 能力提升】11．已知2733=⋅n m ， 3133=÷n m ，则()n n m +的值是多少？【C 巅峰突破】12．已知610=a ，910=b ，求代数式3410a b -的值是多少？。
人教版数学八年级上册14.1.4同底数幂的除法(教案)
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在今天的同底数幂的除法教学中，我发现学生们对于这个新概念的理解程度有所不同。有的学生能够迅速掌握指数相减的规律，而有的学生在这一过程中遇到了一些困难。这让我意识到，在讲解这类抽象的数学概念时，需要更加细致和直观的教学方法。
首先，我尝试通过日常生活中的例子来导入新课，希望以此激发学生的兴趣。从学生的反应来看，这个方法有一定的效果，但仍需进一步优化，使其更贴近学生的实际经验，以便更好地吸引他们的注意力。
在理论介绍环节，我注重了同底数幂除法的基本概念和重要性的讲解。通过案例分析和具体运算，我发现学生们在理解上有了明显的进步。但同时，我也注意到，对于指数相减这个难点，部分学生仍然感到困惑。在今后的教学中，我需要在这个环节多花一些时间，通过更多具有代表性的例题和练习，帮助学生巩固这一概念。
实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的积极性。他们通过分组讨论和实验操作，加深了对同底数幂除法的理解。但在引导讨论过程中，我也发现了一些问题：部分学生在讨论中过于依赖同伴，缺乏独立思考。因此，我需要在今后的教学中，加强对学生独立思考能力的培养，鼓励他们提出自己的观点和解决问题的方法。
3.培养学生的数学建模素养：学会将实际问题转化为数学模型，运用同底数幂的除法法则解决实际问题，提高解决实际问题的能力；
4.增强学生的数学抽象思维：通过同底数幂除法的学习，让学生体会数学的抽象美，培养他们的数学抽象思维能力，激发学生学习数学的兴趣。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在今天的同底数幂的除法教学中，我发现学生们对于这个新概念的理解程度有所不同。有的学生能够迅速掌握指数相减的规律，而有的学生在这一过程中遇到了一些困难。这让我意识到，在讲解这类抽象的数学概念时，需要更加细致和直观的教学方法。
首先，我尝试通过日常生活中的例子来导入新课，希望以此激发学生的兴趣。从学生的反应来看，这个方法有一定的效果，但仍需进一步优化，使其更贴近学生的实际经验，以便更好地吸引他们的注意力。
在理论介绍环节，我注重了同底数幂除法的基本概念和重要性的讲解。通过案例分析和具体运算，我发现学生们在理解上有了明显的进步。但同时，我也注意到，对于指数相减这个难点，部分学生仍然感到困惑。在今后的教学中，我需要在这个环节多花一些时间，通过更多具有代表性的例题和练习，帮助学生巩固这一概念。
实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的积极性。他们通过分组讨论和实验操作，加深了对同底数幂除法的理解。但在引导讨论过程中，我也发现了一些问题：部分学生在讨论中过于依赖同伴，缺乏独立思考。因此，我需要在今后的教学中，加强对学生独立思考能力的培养，鼓励他们提出自己的观点和解决问题的方法。
3.培养学生的数学建模素养：学会将实际问题转化为数学模型，运用同底数幂的除法法则解决实际问题，提高解决实际问题的能力；
4.增强学生的数学抽象思维：通过同底数幂除法的学习，让学生体会数学的抽象美，培养他们的数学抽象思维能力，激发学生学习数学的兴趣。
14.1.4同底数幂的除法教案
教学内容
14.1.4同底数幂的除法(4)
课标对本节课的教学要求
掌握同底数幂除法法则，并会运用法则进行计算。
教学目标
同底数幂的除法的运算法则及其原理和应用，发展有条理的思考及表达能力。培养探索讨、归纳总结的方法．
教学重点
难点
重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．
难点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．
5.最终结论：同底数幂相除：am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整数，
且m≥n）．
四、加强训练：
1、计算：
2．若 成立，则 满足什么条件？
学生自主完成填空任务。
学生尝试总结法则。
作业安排
课本104页练习1题
课堂小结
小结：
利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法的运算规律，并能运用运算法则解决简单的计算问题。
学生思考后回答问题。
乘法和除法互为逆运算，由同底数幂的乘法可以得到除法。
新课讲授
问题迁移：由同底数幂相乘可得： ，所以根据除法的意义216÷28=28
3.感知新知：这就是我们本节需要研究的内容：同底数幂的除法。
二、学生动手，得到公式：
1．计算：（1）（）·28=216（2）（）·53=55
（3）（）·105=107（4）（）·a3=a6
2．再计算：（1）216÷28=（ ） （2）55÷53=（ ）
（3）107÷105=（ ） （4）a6÷a3=（ ）
3．提问：上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？
4．分析：同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等于被除数的
指数减去除数的指数．
5．得到公式：同底数幂相除， 底数不变，指数相减．
14.1.4同底数幂的除法(4)
课标对本节课的教学要求
掌握同底数幂除法法则，并会运用法则进行计算。
教学目标
同底数幂的除法的运算法则及其原理和应用，发展有条理的思考及表达能力。培养探索讨、归纳总结的方法．
教学重点
难点
重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．
难点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．
5.最终结论：同底数幂相除：am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整数，
且m≥n）．
四、加强训练：
1、计算：
2．若 成立，则 满足什么条件？
学生自主完成填空任务。
学生尝试总结法则。
作业安排
课本104页练习1题
课堂小结
小结：
利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法的运算规律，并能运用运算法则解决简单的计算问题。
学生思考后回答问题。
乘法和除法互为逆运算，由同底数幂的乘法可以得到除法。
新课讲授
问题迁移：由同底数幂相乘可得： ，所以根据除法的意义216÷28=28
3.感知新知：这就是我们本节需要研究的内容：同底数幂的除法。
二、学生动手，得到公式：
1．计算：（1）（）·28=216（2）（）·53=55
（3）（）·105=107（4）（）·a3=a6
2．再计算：（1）216÷28=（ ） （2）55÷53=（ ）
（3）107÷105=（ ） （4）a6÷a3=（ ）
3．提问：上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？
4．分析：同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等于被除数的
指数减去除数的指数．
5．得到公式：同底数幂相除， 底数不变，指数相减．
14.1.4同底数幂的除法
（2）107 103 1_0__4___；aa221140024a102a10a10
a （3）a7 a3
4
______
a 0.
由上面的计算，我们发现
2 （1）25 23 _______2_；
（2）107
103
104
_______；
a x
2a
7106431
83
（2 a10 a3
（3 2a7 2a4
82aaa37ax537
5
（4 x6 x
练习：
(1)x8 x2 (2)m8 m7 (3)(a)10 (a)7 (4)(ab)5 (ab)2
（4） 6108 3105
解：原式= (63)1085
= 2103
多项式除以单项式的法则
知 识 点
∵（a+b）m=am+bm ∴(am+bm)÷m=_____a__+_b________ 又am÷m+bm÷m=___a__+__b_________
四 ∴(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m
一般地，多项式除以单项式，先把这
个多项式的 每一项 除以这个单项式，
再 把所得的商 相加 .
温馨提示：把多项式除以单项式问题 转化为单项式除以单项式问题来解决.
例8 计算：
（3）12a3 6a 2 3a 3a
解：原式=12a3 ÷_3_a_- 6a 2÷_3_a_+3a÷3_a__ =___4_a_2__2_a___1____
5
练习：2.填空：
1） a3 a3 1
2） x4 x4 1
14.1.4同底数幂的除法
7 4 5 4 4
(2) ( x) ( x)
6 2 5
3
(3)(xy) ( xy) (5) x x x
(4) (3x ) (3x )
2 3
1. 幂的指数、底数都应是最简的；2、底数中系数不能为负； 3、 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an bn.
当堂训练
1.下面的计算对不对？若不对，应当怎样改正？
(a b) (a b)
5
( x 2 y) (2 y x)
3
2 n1
( x 2 y)
2 n2
m n 2m3n 1 若 3 5,3 2, 求 3 的值. 2.
( x 1) 1 3.解方程： 4.下列各式不一定成立的是 （ ） 1 0 0 2 (3 a 3) 1 ( 2 ) 1 A. B. 4 1 0 2 0 C. (3 a ) 1 D. ( a 2 ) 1 m m1 4m 5. 已知9 81 3 729, 求m的值. 已知25m 2 10n 57 24 , 求m, n的值. 变式：
3 2 2
3：计算下列各式：
(1) 13690 =1
(2) (700-42×32)0 =1
(3) a5÷(a0)8 =a5 ÷ 1 = a5 (4) (an)0· a2+n÷a3 =1 · a2+n ÷ a3
= an-1
4.如果x2m-1 ÷ x2 =xm
（1） x6 x 2 x3； （2） a3 a a3； （3） y y y ；
5 2 3
4 2 2 （4） （-c） （-c） -c .
当堂训练 2.计算：
（1）311÷ 27； （2）516 ÷ 125.
(2) ( x) ( x)
6 2 5
3
(3)(xy) ( xy) (5) x x x
(4) (3x ) (3x )
2 3
1. 幂的指数、底数都应是最简的；2、底数中系数不能为负； 3、 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an bn.
当堂训练
1.下面的计算对不对？若不对，应当怎样改正？
(a b) (a b)
5
( x 2 y) (2 y x)
3
2 n1
( x 2 y)
2 n2
m n 2m3n 1 若 3 5,3 2, 求 3 的值. 2.
( x 1) 1 3.解方程： 4.下列各式不一定成立的是 （ ） 1 0 0 2 (3 a 3) 1 ( 2 ) 1 A. B. 4 1 0 2 0 C. (3 a ) 1 D. ( a 2 ) 1 m m1 4m 5. 已知9 81 3 729, 求m的值. 已知25m 2 10n 57 24 , 求m, n的值. 变式：
3 2 2
3：计算下列各式：
(1) 13690 =1
(2) (700-42×32)0 =1
(3) a5÷(a0)8 =a5 ÷ 1 = a5 (4) (an)0· a2+n÷a3 =1 · a2+n ÷ a3
= an-1
4.如果x2m-1 ÷ x2 =xm
（1） x6 x 2 x3； （2） a3 a a3； （3） y y y ；
5 2 3
4 2 2 （4） （-c） （-c） -c .
当堂训练 2.计算：
（1）311÷ 27； （2）516 ÷ 125.
14.1.4(2)同底数幂的除法
B． 4 y3
2．计算：a 3 ÷ a 2 = ___a___.
3.填空:
(1)a5•( a2 )= a7; (2) m3•( m5 ) = m8; (3) x3•x5•( x4 ) = x12 ; (4) (-6)3•( (-6)2 ) = (-6)5.
14.1.4 整式的乘法 同底数幂的除法
复习巩固
三种幂的运算
1. 同底数幂的乘法：am · an=am+n (m、n都是正整数） 即：同底幂相乘，底数不变，指数相加. 2. 幂的乘方：（am）n=amn(m、n都是正整数 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
3. 积的乘方：（ab）n=anbn(n是正整数） 即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积.
(2)x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2 =43÷92= 64
81
同底数幂相除法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n).
a0=1 (a≠0)
作业：
1. 课本：第 105 页 第 9，10 题； 第 106 页 第 11 题 .
=-(m-n)4
（4）(a-b)8 ÷(b-a) ÷(b-a).
解：原式=(b-a)8 ÷(b-a) ÷(b-a) =(b-a)8-1-1 =(b-a)6
6.已知:xa=4，xb=9. 求(1) xa-b.(2) x3a-2b.
4
【解】(1)xa-b=xa÷xb=4÷9= 9
这种思维叫 做逆向思维！
(5) (700-42×32)0 = （ 1 ）
4.计算: (1) x7÷x5; (3) (-a)10÷(-a)7;
(2) m8÷m8; (4) (xy)5÷(xy)3 .
新人教版初中数学八年级上册14.1.4同底数幂的除法(正式使用)
探究
再利用am÷an=amn计算，发现了什么？
分别根据除法的意义填空， 你能得什么结论? (1) 32÷32= ( 1 ); 32÷32 =32-2= 30
• 103÷103= ( 1 ); 103÷103 =103-3= 100 =1
• am÷am=( 1 ) (a≠0).
am÷am =am-m= a0
证明:
幂的定义:
m 个a m–n 个a
m a a a a m n a ÷a = n a a a a
n 个a
a a a m– n = a 1
阅读 体验 【例1】计算： (1) a7÷a4 ; (3) (xy)4÷(xy) ;
例题解析 ☞
(2) (-x)6÷(-x)3; 7 5 2m+2 2 ( a ) ( a ) (4) b ÷b . （5）
规定
a0=1 (a≠0). 即任何不等于0的数的0次幂都等于1 am÷an=am-n (a≠0,m,n 都是正整数，并且m≥ >n)
例3：计算下列各式：
(1) 13690 =1
(2) (700-42×32)0 =1
(3) a5÷(a0)8 =a5 ÷ 1 = a5 (4) (an)0· a2+n÷a3 =1 · a2+n ÷ a3
探究
根据除法的意义填空，看看计算结果 有什么规律: (1) 55÷53=5( 2 );
• 107÷105=10(
• a6÷a3=a(
3)
2 );
.
同底数幂的 除法法则
m n a ÷ a = a m– n （a≠0, m、n都是正整数，且m>n）
不变 指数______. 相减 同底数幂相除，底数_____,
14.1.4同底数幂的除法课件1
1
(4) b2m+2÷b2 = b2m+2 – 2= b2m .
2020/8/16
6
1.抢答：
(1)s7 s3 =S4
(2)x10 x8 =x2
(3)(t)11 (t)2= -t9 (4)(ab)5 (ab)=a4b4
(5)(3)6 (3)2=34 (6)a100 a100 =1
(7) a6÷a =a5
1 ap
=a0÷a
p
=a0–p
=a–p
∴ 规定 ： a p 1
2020/8/16
ap
12
例3. 用分数或整数表示下 列各负整数指数幂的值
(1) 10-3 (2) (-0.5)-3
(1)103
1 103
(2)(0.5)3
1 (0.5)3
1 1
8
8
(3)(3)4
1 (3)4
1 34
1 81
2020/8/16
2020/8/16
8
下列计算对吗？如果不对，应怎样改正？
（1）712 712＝0；× （2）108 108＝10； ×
712 712＝1
108 108＝1
（3）b10 b5＝b2；× （4）a3 a＝a3；×
b10 b5＝b5
a3 a ＝a2
（5）( a)5 (a)3＝ a2.×
八情年景级& 导数学入
☞第十五章 整式的乘法
一种数码照片的文件大小是28K,一个存储
量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少
这样的数码照片？
分析：
这个移动存储器的容量为26×210=216K，
它能存储这种数码照片的数量为216÷28， 怎样计算？
(4) b2m+2÷b2 = b2m+2 – 2= b2m .
2020/8/16
6
1.抢答：
(1)s7 s3 =S4
(2)x10 x8 =x2
(3)(t)11 (t)2= -t9 (4)(ab)5 (ab)=a4b4
(5)(3)6 (3)2=34 (6)a100 a100 =1
(7) a6÷a =a5
1 ap
=a0÷a
p
=a0–p
=a–p
∴ 规定 ： a p 1
2020/8/16
ap
12
例3. 用分数或整数表示下 列各负整数指数幂的值
(1) 10-3 (2) (-0.5)-3
(1)103
1 103
(2)(0.5)3
1 (0.5)3
1 1
8
8
(3)(3)4
1 (3)4
1 34
1 81
2020/8/16
2020/8/16
8
下列计算对吗？如果不对，应怎样改正？
（1）712 712＝0；× （2）108 108＝10； ×
712 712＝1
108 108＝1
（3）b10 b5＝b2；× （4）a3 a＝a3；×
b10 b5＝b5
a3 a ＝a2
（5）( a)5 (a)3＝ a2.×
八情年景级& 导数学入
☞第十五章 整式的乘法
一种数码照片的文件大小是28K,一个存储
量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少
这样的数码照片？
分析：
这个移动存储器的容量为26×210=216K，
它能存储这种数码照片的数量为216÷28， 怎样计算？
14.1.4同底数幂的除法
树人学校数学学科教师备课活页（八年级）课题：14.1.4同底数幂的除法备课人：时间：预习目标：1、回顾同底数幂乘法.幂的乘方.积的乘方.2、根据规律归纳同底数幂的除法法则。
用式子怎样表达？3、会根据法则计算并会解决实际问题。
4、根据除法意义探索零指数幂法则并会式子表示。
5、课堂总结。
一、课前预习课本102---103 二、多媒体展示预习目标（4）三、展示、点评活动一（5）活动二（13）活动三（6）活动四（7）四、反馈活动五（7）活动六（6）由于除法是乘法的逆运算，因此，在探究同底数幂相除时，可以利用整式的乘法来讨论，整式的除法，在归纳法则时，一定要多举例找出规律，得出法则，并用式子表示。
最简结果。
在a m÷a n=a m-n 中，如果m=n，则a m÷a n=a0, 其中a≠0，此时，m、n 的关系为m≥n，m、n 都是正整数.活动四：a m÷a n=a m-n 反之a m-n=a m÷a n 这种思维叫做逆向思维，这种思维是本节的重点也是本节的难点，注意把握。
（a≠0,m、你、n都是正整数，并且m>n)在上式中为什么a≠0呢？如果a=0，这种思维叫做逆向思维。
则式子无意义。
例1中计算（ab)3÷(ab)2时，把（ab）看作一个整体得（ab)5,在利用积的乘方得出活动五：检测中（3）（4）题一定要注意使它们变为同底数时要考虑指数的奇偶。
人教版数学八年级上册14.1.4同底数幂除法教案
多媒体展示
创造性的利用教材，从学生身边的实例入手，创设实际情景，以问题引入，激发学生的学习兴趣，符合学生的认知规律。
二、出示学习目标
（1分钟）
1.掌握同底数幂的除法法则，会用法则进行简单计算。
2.掌握同底数幂除法的逆用，并能进行简单计算。
三、自主学习
一计算（3分钟）
（1）（）·28=216
（2）（）·53=55
（3）（）·105=107
（4）（）·a3=a6
二计算（5分钟）
（1）216·28=（ ）
（2）55·53=（ ）
（3）107·105=（ ）
（4）a6·a3=（ ）
三、思考（3分钟）
1根据除法的意义填空，你能得什么结论?
2根据同底数幂除法法则填空，你能得什么结论?
(1)32÷32= ( );
(2)103÷103= ( );
3.已知:xm=9，xn=4 ，xp=6 ，求xm-n+p的值
六、小结及评价（3分钟）
1、谈谈今天的学习有什么收获？
1、同底数幂的除法法则
2、规定
3、评选优秀小组
七、布置作业（1分钟）
1、课本第104页第1题
2、练习册69-70页
八、课后反思
在同底数幂的除法这一节课中，通过让学生自主学习，完成预定问题，以及合作探究的方式引导学生掌握本节课的重点与难点。本节课有两个知识点,一个是同底数幂的除法法则，一个是任何不为零的数的零次幂都是1。学生掌握较好，完成了本节课的教学目标！
课题
14.1.4同底数幂的除法
三维
教学目标
知识与技能：Βιβλιοθήκη 1.理解同底数幂的除法法则，并能应用；
2.掌握零次幂的意义。
创造性的利用教材，从学生身边的实例入手，创设实际情景，以问题引入，激发学生的学习兴趣，符合学生的认知规律。
二、出示学习目标
（1分钟）
1.掌握同底数幂的除法法则，会用法则进行简单计算。
2.掌握同底数幂除法的逆用，并能进行简单计算。
三、自主学习
一计算（3分钟）
（1）（）·28=216
（2）（）·53=55
（3）（）·105=107
（4）（）·a3=a6
二计算（5分钟）
（1）216·28=（ ）
（2）55·53=（ ）
（3）107·105=（ ）
（4）a6·a3=（ ）
三、思考（3分钟）
1根据除法的意义填空，你能得什么结论?
2根据同底数幂除法法则填空，你能得什么结论?
(1)32÷32= ( );
(2)103÷103= ( );
3.已知:xm=9，xn=4 ，xp=6 ，求xm-n+p的值
六、小结及评价（3分钟）
1、谈谈今天的学习有什么收获？
1、同底数幂的除法法则
2、规定
3、评选优秀小组
七、布置作业（1分钟）
1、课本第104页第1题
2、练习册69-70页
八、课后反思
在同底数幂的除法这一节课中，通过让学生自主学习，完成预定问题，以及合作探究的方式引导学生掌握本节课的重点与难点。本节课有两个知识点,一个是同底数幂的除法法则，一个是任何不为零的数的零次幂都是1。学生掌握较好，完成了本节课的教学目标！
课题
14.1.4同底数幂的除法
三维
教学目标
知识与技能：Βιβλιοθήκη 1.理解同底数幂的除法法则，并能应用；
2.掌握零次幂的意义。
新人教版八年级上册数学14-.1.4同底数幂的除法精PPT课件
.
这个存储器的存储容量为： 26M=26×210=216K
它能存储这种数码照片的
数量为：.
216÷28=？
填一填
1、（ 23 )× 24＝27 3、（ 102 )×105＝107
2、（ 52 )×53＝ 55 4、（ a3 )× a4＝a7
乘法与除法互为逆运算
1、27÷ 24 ＝（23)＝ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ7-4
.
深化与探索
amn am an
(a 0, m、n为正整数，且m n)
例2.已知: 10m=3, 10n=2。 求10m-n的值。
解：10m-n=10m÷10n
=3÷2 =1.5
.
谈谈你本堂课的收获
１.同底数幂的除法法则: 同底数幂相除, 底数不变,指数相减.
am÷an=am—n
amn am an
(a≠0 ,m、n为正整数且m>n)
2.规定： a0＝1 ( a≠0 )
即任何不等于0的数的0次幂都等于1. .
数学来源于生活，又运用于生活
现在你能解决我们一开始遇到的问题吗？
解： 26 210 28
216 28 2168 28 答：这个移动存储存器储能这样的照 28张片。
.
作业： 书本 p105 6
同底数幂的除法
.
温故而知新
同底数幂的乘法法则: am ·an＝am+n（m,n为正整数）
算一算：
(1) 23×24＝27 (3) 102×105＝107
.
(2) 52×53＝55 (4) a3×a4＝a7
数学与生活
一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为 26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这 样的数码照片?
这个存储器的存储容量为： 26M=26×210=216K
它能存储这种数码照片的
数量为：.
216÷28=？
填一填
1、（ 23 )× 24＝27 3、（ 102 )×105＝107
2、（ 52 )×53＝ 55 4、（ a3 )× a4＝a7
乘法与除法互为逆运算
1、27÷ 24 ＝（23)＝ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ7-4
.
深化与探索
amn am an
(a 0, m、n为正整数，且m n)
例2.已知: 10m=3, 10n=2。 求10m-n的值。
解：10m-n=10m÷10n
=3÷2 =1.5
.
谈谈你本堂课的收获
１.同底数幂的除法法则: 同底数幂相除, 底数不变,指数相减.
am÷an=am—n
amn am an
(a≠0 ,m、n为正整数且m>n)
2.规定： a0＝1 ( a≠0 )
即任何不等于0的数的0次幂都等于1. .
数学来源于生活，又运用于生活
现在你能解决我们一开始遇到的问题吗？
解： 26 210 28
216 28 2168 28 答：这个移动存储存器储能这样的照 28张片。
.
作业： 书本 p105 6
同底数幂的除法
.
温故而知新
同底数幂的乘法法则: am ·an＝am+n（m,n为正整数）
算一算：
(1) 23×24＝27 (3) 102×105＝107
.
(2) 52×53＝55 (4) a3×a4＝a7
数学与生活
一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为 26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这 样的数码照片?
八年级---14.1.4同底数幂的除法
am an amn
归纳法则
同底数幂除法的性质：
am an amn
（ a 0 ，m, n为正整数 ，m n）
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
例题解析
例 计算：
（1）x8 x2（2）(ab)5 (ab)2 （3）( x)3 x2
练 习：（1） y n2 y Nhomakorabea214.1.4 同底数幂的除法
伊宁市第十七中学 谢俊
复习引入
我们学习了幂的有关运算，这些运算都有哪些？
1.同底数幂相乘底数不变，指数相加.
am an amn ( m,n都是正整数)
2.幂的乘方，底数不变，指数相乘.
am n amn ( m,n都是正整数)
3. 积的乘方，等于每一个因式乘方的积 .
ab n an bn ( n都是正整数)
探究新知 a m a n a mn
分
析： 要证明
am
an
amn ，根据除法是乘法的逆运算
也就是要证明 a(mn) an am
证 明： amn an a(m n) n am
根据除法是乘法的逆运算
（3）162m 42m1
（4）(x y)7 ( y x)6
（5） 已知 5x 3y 2 0 ，求 105x 103y 的值
课堂小结
回 顾：这节课学习了哪些知识？ 1. 同底数幂相除，底数不变，指数相减．
am an amn
(a 0, m、n都是正整数，并且 m n)
选做题：能力培养与测试
103÷103= ( 1); 103÷103 =103-3= 100
再探新知
思 考： am am ?
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x y x y x-y
;a
2x-y
＝___
2、已知 2x-5y-4=0,求4 ÷32 的值.
3、 已知am=2，an=3，求：
（1）am-n的值；（2）a2m-n的值.
4、已知：812x÷92x÷3x=729，求x的值.
5、若（xmx2n）÷xm+n=x12， am+nam÷（－a2m）=－a2 求：m，n.
新课导入
问题2 填空：
3 5
） 2 = 2 （2）∵ （ ） 103 =107 （3）∵ （ ） a3 =a 7
（1）∵（
2 2 =（ ） ； ∴ 107 103 =（ ）； ∴ a 7 a 3 =（ ） ．
∴
5 3
问3
问4
你能用上述方法计算 a
m
a
n
吗？
你能用语言概括这一性质吗？
例1
（1）
计算：
a a；
7 4
4
（2） （3）
（4）
（xy） xy；
（-x） （-x）；
6
（-y） y .
3 2
新知识新环节
问题4 计算下列各题：
4 2 3
（1）
（2）
28 x y 7 x y；
12a b x 3ab .
3 2 3 2
（3）
-8a b 6ab ；
2 2 2
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）探究同底数幂除法性质和单项式除法？ （3）运用同底数幂除法性质和单项式除法的法则时， 你认为应该注意什么？
布置作业
教材习题14.1第6题（1）（2）（3）（4）．
8 6
（4）
1 2 3 2 （-12 x y ）（- x y ）. 2
新知识新环节
练习2
（1） （2） （3） （4）
计算下列各题：
3
10ab （-5ab）；
-8a b 6ab ；
2 3
2 4
2
-21x y （-3x y ）；
2 3
（6 10 ）（3 10 ） .
8 5
4、判断： （1）a3· 2=a3×2=a6 （2）a5· 3=a5+3=a8 a a （3）a9÷a3=a9÷3=a3 （4）a6÷ a3 = a2 （5）a5÷ a = a5 （6）-a6÷ a5 = -1
新知识新环节
同底数幂除法的性质：
a a a （a≠0， m，n 为正整数，m＞n）
m n
mn
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
思考与讨论
为什么a≠0？
新知识新环节
问题3 当被除式的指数等于除式的指数时： （1）如果根据这条性质计算 a m a n 结果是多少？ m n （2）如果根据除法意义计算 a a 结果是多少？
八年级
上册
14.1 整式的乘法 （数码照片的 8 K，一个存储量 文件大小是2 6 M（1 M=210 K）的移动 为2 存储器能存储多少张这样的数 码照片？
新课导入
问题2 （1）∵（ 填空：
3 5
） 2 = 2 （2）∵（ ） 103 =107 3 7 （3）∵ （ ） a =a
规定：
a
0
（a≠ 0 ） 1
即任何不等于0的数的0次幂都等于1．
新知识新环节
练习1 下面的计算对不对？若不对，应 当怎样改正？ （1） x x x ；
6 2 3
（2） a
3
a a；
3
2 3
（3） y y y ；
5
4 （4） -c） （
（-c） -c .
2 2
新知识新环节
2 2 =（ ） ； 7 3 ∴ 10 10 =（ ） ；
∴
5 3
∴
a a =（ ）
7 3
．
问1 你在解决问题2时，用到了什么知识？ 你能叙述这一知识吗？
10 问2 2 2 ， 10 ，a a 这三个算式属于 哪种运算？你能概括一下它们是怎样计算出来的吗？
5 3 7 3 7 3
5、计算下列各式： 8 6 2 5÷x4÷x （1） x （2）y ÷y ÷y 8 6 2 5÷a4.a2 （3）a （4）y ÷（y ÷y ) （5）(a3)5÷(a2)3 （6）xn-1÷x· 3-n x （7）-(y5•y2)÷(y3•y4) （8）(-x)8÷(-x)2-x4•x2
练习3： 1.已知 a =2,a =3,则a = 2x-3y ；a = .
小结：
1、本节课我们学习了那些内容？
底数 不变 同底数幂的除法性质：
m n m-n
，指数 相减 。
a ÷ a =a
(m,n都是正整数,a≠0)
2、已学过的幂运算性质： （1）am·an=am+n (a≠0、 m、n为正整数) （2）am÷an=am-n (a≠0 、m、n为正整数且m>n) （3）(am)n=amn (a≠0、 m、n为正整数) （4）(ab)n=anbn (a≠0 、m、n为正整数)
;a
2x-y
＝___
2、已知 2x-5y-4=0,求4 ÷32 的值.
3、 已知am=2，an=3，求：
（1）am-n的值；（2）a2m-n的值.
4、已知：812x÷92x÷3x=729，求x的值.
5、若（xmx2n）÷xm+n=x12， am+nam÷（－a2m）=－a2 求：m，n.
新课导入
问题2 填空：
3 5
） 2 = 2 （2）∵ （ ） 103 =107 （3）∵ （ ） a3 =a 7
（1）∵（
2 2 =（ ） ； ∴ 107 103 =（ ）； ∴ a 7 a 3 =（ ） ．
∴
5 3
问3
问4
你能用上述方法计算 a
m
a
n
吗？
你能用语言概括这一性质吗？
例1
（1）
计算：
a a；
7 4
4
（2） （3）
（4）
（xy） xy；
（-x） （-x）；
6
（-y） y .
3 2
新知识新环节
问题4 计算下列各题：
4 2 3
（1）
（2）
28 x y 7 x y；
12a b x 3ab .
3 2 3 2
（3）
-8a b 6ab ；
2 2 2
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）探究同底数幂除法性质和单项式除法？ （3）运用同底数幂除法性质和单项式除法的法则时， 你认为应该注意什么？
布置作业
教材习题14.1第6题（1）（2）（3）（4）．
8 6
（4）
1 2 3 2 （-12 x y ）（- x y ）. 2
新知识新环节
练习2
（1） （2） （3） （4）
计算下列各题：
3
10ab （-5ab）；
-8a b 6ab ；
2 3
2 4
2
-21x y （-3x y ）；
2 3
（6 10 ）（3 10 ） .
8 5
4、判断： （1）a3· 2=a3×2=a6 （2）a5· 3=a5+3=a8 a a （3）a9÷a3=a9÷3=a3 （4）a6÷ a3 = a2 （5）a5÷ a = a5 （6）-a6÷ a5 = -1
新知识新环节
同底数幂除法的性质：
a a a （a≠0， m，n 为正整数，m＞n）
m n
mn
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
思考与讨论
为什么a≠0？
新知识新环节
问题3 当被除式的指数等于除式的指数时： （1）如果根据这条性质计算 a m a n 结果是多少？ m n （2）如果根据除法意义计算 a a 结果是多少？
八年级
上册
14.1 整式的乘法 （数码照片的 8 K，一个存储量 文件大小是2 6 M（1 M=210 K）的移动 为2 存储器能存储多少张这样的数 码照片？
新课导入
问题2 （1）∵（ 填空：
3 5
） 2 = 2 （2）∵（ ） 103 =107 3 7 （3）∵ （ ） a =a
规定：
a
0
（a≠ 0 ） 1
即任何不等于0的数的0次幂都等于1．
新知识新环节
练习1 下面的计算对不对？若不对，应 当怎样改正？ （1） x x x ；
6 2 3
（2） a
3
a a；
3
2 3
（3） y y y ；
5
4 （4） -c） （
（-c） -c .
2 2
新知识新环节
2 2 =（ ） ； 7 3 ∴ 10 10 =（ ） ；
∴
5 3
∴
a a =（ ）
7 3
．
问1 你在解决问题2时，用到了什么知识？ 你能叙述这一知识吗？
10 问2 2 2 ， 10 ，a a 这三个算式属于 哪种运算？你能概括一下它们是怎样计算出来的吗？
5 3 7 3 7 3
5、计算下列各式： 8 6 2 5÷x4÷x （1） x （2）y ÷y ÷y 8 6 2 5÷a4.a2 （3）a （4）y ÷（y ÷y ) （5）(a3)5÷(a2)3 （6）xn-1÷x· 3-n x （7）-(y5•y2)÷(y3•y4) （8）(-x)8÷(-x)2-x4•x2
练习3： 1.已知 a =2,a =3,则a = 2x-3y ；a = .
小结：
1、本节课我们学习了那些内容？
底数 不变 同底数幂的除法性质：
m n m-n
，指数 相减 。
a ÷ a =a
(m,n都是正整数,a≠0)
2、已学过的幂运算性质： （1）am·an=am+n (a≠0、 m、n为正整数) （2）am÷an=am-n (a≠0 、m、n为正整数且m>n) （3）(am)n=amn (a≠0、 m、n为正整数) （4）(ab)n=anbn (a≠0 、m、n为正整数)