2016-2017学年人教A版必修五 2.1数列的概念与简单表示法 课件 (30张)
合集下载
【人教A版】数学必修五：2.1《数列的概念与简单表示法(2)》ppt课件
a1=1,an=
1
1 n
an-1(n≥2),
所以 an = n 1 (n≥2),
an 1
n
an= an × an1 × an2 ×…× a3 × a2 ×a1= n 1 × n 2 × n 3 ×…× 2 × 1 ×1= 1 .
an 1
an2
an3
a2 a1
n n 1 n 2
32
n
又∵n=1 时,a1=1,符合上式,∴an= 1 . n
【例 4】 (1)已知数列{an}满足 a1=-1,an+1=an+ 1 ,n∈N*,求通项公式 an.
n(n 1)
(2)设数列{an}中,a1=1,an=
1
1 n
an-1(n≥2),求通项公式
an.
解:(1)∵an+1-an= 1 , n(n 1)
∴a2-a1= 1 ; 1 2
a3-a2= 1 ; 23
5(n 5(n
1) 1)
4, 4.
解这个不等式组得 2≤n≤3,
∴n=2,3, ∴a2=a3 且最小,a2=a3=22-5×2+4=-2.
题后反思 求数列{an}的最大项或最小项的方法. 求数列{an}的最大项或最小项,一种方法是利用函数的最值求解;
另一种是不等式法,求最小项可由
aann
2) 2)
6 7
6 7
n
n
(n (n
1)
6 7
n
1
,
3)
6 7
n 1
,
解得
n n
5, 4,
即
4≤n≤5,
所以 n=4 或 5,
故数列{an}中
a4
【优质课件】高中数学 2.1数列的概念与简单表示方法 新人教A版必修5优秀课件.ppt
解析：令n2＋4 3n＝110，则 n2＋3n－40＝0，解得 n＝5 或 n＝－8， 栏
目
链
因为 n∈N*，故 n＝－8 舍去，所以110是数列的第 5 项．
接
令n2＋4 3n＝1267，则 4n2＋12n－27＝0，解得 n＝32或 n＝－29，因
为 n∈N*，所以1267不是此数项公式
已知数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝a2n＋an2(n∈N*)，写出数列的前
5 项，并归纳出 an 的一个通项公式．
栏
解析：a1＝1，a2＝1＋2 2＝23，a3＝322×＋232＝12，
目 链 接
a4＝212×＋122＝25，a5＝522×＋252＝31.
由 a1＝1＝22，a2＝32，a3＝12＝42，a4＝25，
中小学精编教育课件
2．1 数列的概念与简单表示法
栏 目 链 接
栏 目 链 接
题型1 由数列通项公式写出数列的项
例 1 根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前 5 项：
(1)an＝n＋n 1；(2)an＝(－1)nn.
栏
目
解析：在通项公式中依次取 n＝1，2，3，4，5 得到数列{an}的链接
链
接
A．－ 3 B．0 C. 3 D．3 分析：由递推式写前几项，找出数列的周期性．
－ 解析：a1＝0，a2＝ 1
3＝－
3，a3＝－－32＋31＝
3，
a4＝
3－ 3＋1
3＝0，a5－1
3＝－
3，…，由此可知，an＋3＝an.
栏
又 2 015＝3×671＋2，所以 a2 015＝a2＝－ 3，故选 A.
解析：分别用 3、10、2n－1 去代换通项公式中的 n，得 a3＝(－
人教A版高中数学必修五课件2.1第1课时数列的概念与简单表示法.pptx
高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）
第二章数列
2.1数列的概念与简单表示法
第1课时数列的概念与简单表示法
1.通过实例，了解数列的概念和简单表示法；（重点） 2.了解数列是一种特殊的函数，体会数列是反映自然规 律的数学模型.
1.“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”的含义是什么？
2.三角形数
1
3
6
10
3.正方形数
1
4
9
16
数列的概念
这些数有什么共同特点？ （2）三角形数：1，3，6，10，… （3）正方形数：1，4，9，16，… （4）1，2，3，4，…1的.都倒是数一排列列数成；的2一.都列有数一定的顺序 （5）无穷多个1排列成的一列数：1，1，1，1，…
1.数列的概念: 按照一定顺序排列的一列数称为数列.
（4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成的数 列（单位：元） 100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.
（5）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构成的数 列-1，1，-1，1，….
解：递增数列有：（1）、（2）、（6)中的不足近似值 构成的数列; 递减数列有：（4）、（6)中的过剩近似值构成的数列; 常数列有：（3）; 摆动数列有：（5）. 思考:上面数列中哪些是无穷数列,哪些是有穷数列? 有穷数列有：（2）、（4）； 无穷数列有：（1）、（3）、（5）、（6）.
-
B A
1.数列及其基本概念,数列的分类； 2.数列与函数的关系:
以信接人，天下信之；不以信接人，妻子 疑之。——畅泉
中吗?
an
64
32
16 8 4 2
O1234567
（鼎尚图文*****整理制作）
第二章数列
2.1数列的概念与简单表示法
第1课时数列的概念与简单表示法
1.通过实例，了解数列的概念和简单表示法；（重点） 2.了解数列是一种特殊的函数，体会数列是反映自然规 律的数学模型.
1.“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”的含义是什么？
2.三角形数
1
3
6
10
3.正方形数
1
4
9
16
数列的概念
这些数有什么共同特点？ （2）三角形数：1，3，6，10，… （3）正方形数：1，4，9，16，… （4）1，2，3，4，…1的.都倒是数一排列列数成；的2一.都列有数一定的顺序 （5）无穷多个1排列成的一列数：1，1，1，1，…
1.数列的概念: 按照一定顺序排列的一列数称为数列.
（4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成的数 列（单位：元） 100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.
（5）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构成的数 列-1，1，-1，1，….
解：递增数列有：（1）、（2）、（6)中的不足近似值 构成的数列; 递减数列有：（4）、（6)中的过剩近似值构成的数列; 常数列有：（3）; 摆动数列有：（5）. 思考:上面数列中哪些是无穷数列,哪些是有穷数列? 有穷数列有：（2）、（4）； 无穷数列有：（1）、（3）、（5）、（6）.
-
B A
1.数列及其基本概念,数列的分类； 2.数列与函数的关系:
以信接人，天下信之；不以信接人，妻子 疑之。——畅泉
中吗?
an
64
32
16 8 4 2
O1234567
人教A版数学必修5第二章2.1 数列的概念与简单表示法-递推数列及其通项 课件(共19张PPT)
,5
3
所以有an+1-
5 3
=-2(an-
5 3
),
故公数比列的{a等n- 比53 }数是列以. a1-
5 3
=1为首项，-2为
则an-
5 3
=1×(-2)n-1，即an=
5+(-2)n-1,
3
所以Sn=a1+a2+…+an
=[ 5 +(-2)0]+[ 5 +(-2)1]+…++[ 5 +(-2)n-1]
3
3
3
= 5 n+ 1[1 (2)n ]
3
1 (2)
= 5 n- 1 (-2)n+ 1 .
33
3
待定系数法是从数列递推式特 征规范、构造一个新数列，变换形式 如下：
(1)an+1=Aan+B(A 、 B 为 常 数 ) 型 ， 可 化 为 an+1+λ=A(an+λ) 的 形 式 ； (2)an+1=Aan+B·cn 型 ， 可 化 为 an+1+λ·cn+1=A(an+λ·cn)的形式；
an
a1 10
5
差的等差数列，
1
所以 an
1
= 10
6
+(n-1)× 5
=
12n 11 10
,即
an=
10 12n 11
.
n=1也适合上式.
[例 4] 已知数列{an}中，a1＝56，an＋1＝13an＋12n＋1，求 an. [解] 法一：在 an＋1＝13an＋12n＋1 两边乘以 2n＋1，得 2n＋1·an＋ 1＝23(2n·an)＋1. 令 bn＝2n·an，则 bn＋1＝23bn＋1， 根据待定系数法，得 bn＋1－3＝23(bn－3)． 所以数列{bn－3}是以 b1－3＝2×56－3＝－43为首项， 以23为公比的等比数列． 所以 bn－3＝－43·23n－1，即 bn＝3－223n. 于是，an＝b2nn＝312n－213n.
2.1 数列的概念与简单表示 课件(35张PPT)高中数学必修5(人教版A版)
斐波那契数列
斐波那契数列（又译作“斐波拉契数列”或 “斐波那切数列”）是一个非常美丽、和谐的数列， 它的形状可以用排成螺旋状的一系列正方形来说明 （如上图），起始的正方形(图中用灰色表示)的边 长为1，在它左边的那个正方形的边长也是1 ，在这 两个正方形的上方再放一个正方形，其边长为2，以 后顺次加上边长为3、5、8、13、21……等等的正方 形.这些数字每一个都等于前面两个数之和，它们正 好构成了斐波那契数列.
数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1， 2，，n})为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从 小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值.
对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,,n, ) 有意义，那么我们可以得到一个数列 f(1),f(2),f(3),f(n), .
{an }
或：a1，a2，a3，
问：下面二个列数是否为同一数列？ 1，2，3，4，5 2，1，3，4，5 结论：因其排列次序不同，故不是同一数列.
1. 项数有限的数列叫做有穷数列. 2. 项数无限的数列叫做无穷数列.
例如 数列 （1）3，5， 7， 9，… （2）2，8，13，27，40 （3）1，1， 1， 1，… （4）24，19，17，8，5 其中：（2）（4）是有穷数列
§2.1数列的概念与简单表示法
5. 正方形的石子数
1
4
9
16
25
一 尺 之 棰 日 取 其 半 万 世 不 竭
， ， ， ， ， ，…
引 用 过 一 句 话
庄 周 著 的 《 庄 子 天 下 篇 》
战 国 时 代 哲 学 家
1
1 2
1 4
1 8
1 16
1 32
人教A版高中数学必修五课件§2.1数列的概念与简单表示法(1)
新知探究 （二）数列的分类
问题4.（1）根据定义，数列对其项数有限制吗？如果按项数 的多少对数列分类，该怎样分？ 答：没有限制.如果按项数的多少对数列分类，应分为：有穷 数列和无穷数列. （2）1,2,3,4和1,2,3,4，…有区别吗？ 答：有区别．数列1,2,3,4表示有穷数列，而1,2,3,4，…表示 无穷数列．
典例突破 （一）概念辨析
例1.下列说法哪些是正确的？哪些是错误的？并说明理由． (1){0，1，2，3，4}是有穷数列； (2)所有自然数能构成数列； (3)－3，－1，1，x，5，7，y，11是一个项数为8的数列； (4)数列1，3，5，7，…，2n＋1，…的通项公式是 an＝2n＋1.
典例突破 （一）已知两边和夹角求面积
典例突破 （二）数列的分类
③⑥
① ①⑤
②③④⑤⑥ ② ④
典例突破 （二）数列的分类
D
典例突破 （三）数列的表示
典例突破 （三）数列的表示
【答案】（1）不足近似值构成的数列： 1，1.7，1.73，1.732，1.7320，1.73205，1.732050； （2）过剩近似值构成的数列： 2，1.8，1.74，1.733，1.7321，1.73206，1.732051.
新知探究 （三）数列与函数的关系
问题6.数列与函数有关系吗？如果有，是什么关系？ 答：有关系，是特殊与一般的关系，即数列是一种特殊的函数. 事实上，数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集 {1,2,3，…，n}）为定义域的函数an＝f(n)，当自变量从小到大 依次取值时对应的一列函数值．反过来，对于函数y＝f(x)，如 果f(i)(i＝1、2、3、4…)有意义，那么我们可以得到一个数列 f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，…，f(n)，….
高中数学必修五：2.1《数列的概念与简单表示法》ppt课件PPT课件
[ 答案]
1.对应关系 f 唯一 2.－1,0,1,2,3，„ 对应关系
1.数列的概念 按照一定顺序排列的一列数叫做数列．数列中的每一个数 都叫做这个数列的项．数列中的每一项都和它的序号有关，排 在第一位的数为这个数列的第一项，也叫做首项．排在第 n 位 的数称作这个数列的第 n 项， 记作 an.数列的一般形式为 a1， a2， a3，„，an„，简记为{an}．
④数列的简记符号{an}，不可能理解为集合{an}，数列的概 念与集合概念的区别如下表：Βιβλιοθήκη 数列集合示例
如数列1,3,4与 数列中的项是有序的， 1,4,3是不同的数 两组相同的数字，按 集合中的元素 列，而集合{1,3,4} 照不同的顺序排列得 是无序的 与{1,4,3}是相等 区 到不同的数列 集合 别 集合中的元素 如数列1,1,1，„ 数列中的项可以重复 满足互异性， 每项都是1，而集 出现 集合中的元素 合则不可以 不能重复出现
n
3 正，则选择(－1) .又第 1 项可改写成分式－ ，则每一项的分母 3 依次为 3,5,7,9，„，可写成(2n＋1)的形式．分子为 3＝1×3,8 ＝2×4,15＝3×5,24＝4×6，可写成 n(n＋2)的形式．所以此数 列的一个通项公式为 an＝(－1)
nnn＋2
2n＋1
.
3．数列的分类： (1)按项数分类：项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限 的数列叫做无穷数列． (2)按数列的每一项随序号的变化情况进行分类： 从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数 列．即 an＋1>an(n＝1,2,3„)． 从第 2 项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数 列．即 an＋1<an(n＝1,2,3„)． 各项相等的数列叫做常数列． 从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前 一项的数列叫做摆动数列．
高中数学必修五2.1.1数列的概念与简单表示法课件人教A版
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
1.对数列有关概念的理解 剖析要准确理解数列的定义,需特别注意定义中的两个关键 词:“一列数”,即不止一个数;“一定顺序”,即数列中的数是有顺序的. 同时还要注意以下五点: (1)数列中项与项之间用“,”隔开. (2)数列中的项通常用an表示,其中下标n表示项的位置序号,即an 为第n项. (3)与集合中元素的性质相比较,数列中的项也有三个性质: ①确定性:一个数在不在数列中,即一个数是不是数列中的项是 确定的.(与集合相同) ②可重复性:数列中的数可以重复.(与集合不同)如数列1,1,1,而由 1,1,1组成的集合是{1}.
第二章 数列
-1-
2.1 数列的概念与简单表示法
-2-
第1课时 数列的概念与简单表示法
-3-
第1课时 数列的概念与简单表示法
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI其简单应用. 3.理解数列与函数间的关系. 4.能根据数列的前几项写出一个通项公式.
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
【做一做3】 在数列{an}中,an=3n-1,则a2等于( A.2 B.3 C.9 D.32 答案:B
).
-10-
第1课时 数列的概念与简单表示法
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
含义 从第 2 项起,每一项都大于它的前一项的数列 从第 2 项起,每一项都小于它的前一项的数列 各项相等的数列 从第 2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它 的前一项的数列
高中数学 2.1 数列的概念与简单表示法(第1课时)课件1 新人教A版必修5
四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿. 按顺序排列起来： 青蛙 嘴 眼睛 腿
1
1
2
4
2
2
4
8
3
3
6
12
4
4
8
16
信息交流，揭示规律
1.数列的概念
按照一定顺序排列的一列数称为数列. 数列中的每一个数叫做数列的项.数列中的每一项都和它 的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常 也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2 项，...，排在第n位的数称为这个数列的第n项.
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
最新中小学教学课件
16
谢谢欣赏！
1
(8)
an
1 10n
；
(10) an
(2n
2n 1)( 2n
1)
；
反思小结，观点提炼
数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项， 并会根据数列的前n项求一些简单数列的通项公式。
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
(7) 2,6,12,20,30,42;
(9)
1 , 4 , 3, 16 ; 33 3
(6) 1, 3, 7,15;
(8) 0.9,0.99,0.999,0.9999;
(10)
高中数学人教A版必修五数列的概念及表示课件
【新知探究】 一般地，如果数列的第 n 项与序号 n之间的关系可以用一个
公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式 数列可以用通项公式来描述，也可以通过列表或者图像来表示。
高中数学人教A版必修五2.1数列的概 念及表 示（第 一课时 ）课件 （共16 张PPT）
高中数学人教A版必修五2.1数列的概 念及表 示（第 一课时 ）课件 （共16 张PPT）
数列的一般形式可以写成：
a1，a2，a3，，an ，
简记为 an ,其中 an 叫做数列的第 n 项。
高中数学人教A版必修五2.1数列的概 念及表 示（第 一课时 ）课件 （共16 张PPT）
【新知探究】（二）
探究2：观察上面各组数，有什么不同特点？
(1)按项数分： 项数有限的数列叫有穷数列
项数无限的数列叫无穷数列
数列
集合
问题1、数列1,2,3,4,5与数列5,4,3,2,1是不是同一个数列？ 集合{1,2,3,4,5}与集合{5,4,3,2,1}是不是同一个集合？
问题2、数列里的项是否可以重复？ 集合中的元素是否可以重复？
有序性
无序性
可重复性
互异性
确定性
问题3、我们知道，集合里的元素有确定性. 数列确定后，某一项的数据能否改变？某一个数是不是数列中的项是否确定？
（2）
3.某种细胞如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过一分钟1个细 胞分裂的个数依次为：
1,2,4,8,16，……
（3）
【新课引入】
4.“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是：一尺长得 木棒，每日取其一半，永远也取不完，如果将“一尺之棰” 视为一份，那么每日剩下的部分依次为：
1, 1 , 1 , 1 , 1 , 2 4 8 16
公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式 数列可以用通项公式来描述，也可以通过列表或者图像来表示。
高中数学人教A版必修五2.1数列的概 念及表 示（第 一课时 ）课件 （共16 张PPT）
高中数学人教A版必修五2.1数列的概 念及表 示（第 一课时 ）课件 （共16 张PPT）
数列的一般形式可以写成：
a1，a2，a3，，an ，
简记为 an ,其中 an 叫做数列的第 n 项。
高中数学人教A版必修五2.1数列的概 念及表 示（第 一课时 ）课件 （共16 张PPT）
【新知探究】（二）
探究2：观察上面各组数，有什么不同特点？
(1)按项数分： 项数有限的数列叫有穷数列
项数无限的数列叫无穷数列
数列
集合
问题1、数列1,2,3,4,5与数列5,4,3,2,1是不是同一个数列？ 集合{1,2,3,4,5}与集合{5,4,3,2,1}是不是同一个集合？
问题2、数列里的项是否可以重复？ 集合中的元素是否可以重复？
有序性
无序性
可重复性
互异性
确定性
问题3、我们知道，集合里的元素有确定性. 数列确定后，某一项的数据能否改变？某一个数是不是数列中的项是否确定？
（2）
3.某种细胞如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过一分钟1个细 胞分裂的个数依次为：
1,2,4,8,16，……
（3）
【新课引入】
4.“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是：一尺长得 木棒，每日取其一半，永远也取不完，如果将“一尺之棰” 视为一份，那么每日剩下的部分依次为：
1, 1 , 1 , 1 , 1 , 2 4 8 16
高中数学 2.1数列的概念与简单表示法(第2课时)课件1 新人教A版必修5
(1) a 1＝0, a n 1 ＝ a n ＋(2n－1) (n∈N*)
(2)
a1
＝1，a
n 1＝
2 an
an
2
(n∈N*)
(3) a 1 ＝3, a n 1 ＝ 3a n－2 (n∈N*)
完整版ppt
16
2
;
变式训练，深化提高
解：⑴
a 1 0 ,a 2 1 ,a 3 4 ,a 4 9 ,a 5 1 6 ,
2.1 数列的概念与简单表示法（第2课时）
完整版ppt
1
教学目标
了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的 异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项； 经历数列知识的感受及理解运用的过程，通过本节 课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的 兴趣。
完整版ppt
2
教学重难点
重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项，
模型一：自上而下： 第1层钢管数为4； 第2层钢管数为5； 第3层钢管数为6； 第4层钢管数为7； 第5层钢管数为8； 第6层钢管数为9； 第7层钢管数为10；
若用
a
n
表示钢管数，n表完示整版层ppt 数，a
n
的表达式是什么？ 5
设计问题，创设情境
问题2
国际象棋棋盘中的每个格子中依次放入这样的麦粒 数排成一列数：
完整版ppt
11
设计问题，创设情境
4、递推公式法
观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型．
模型一：自上而下： 第1层钢管数为4；第2层钢管数为5； 第3层钢管数为6；第4层钢管数为7； 第5层钢管数为8； 第6层钢管数为9； 第7层钢管数为10；
若用 a n 表示钢管数，n表示层数，
(2)
a1
＝1，a
n 1＝
2 an
an
2
(n∈N*)
(3) a 1 ＝3, a n 1 ＝ 3a n－2 (n∈N*)
完整版ppt
16
2
;
变式训练，深化提高
解：⑴
a 1 0 ,a 2 1 ,a 3 4 ,a 4 9 ,a 5 1 6 ,
2.1 数列的概念与简单表示法（第2课时）
完整版ppt
1
教学目标
了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的 异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项； 经历数列知识的感受及理解运用的过程，通过本节 课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的 兴趣。
完整版ppt
2
教学重难点
重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项，
模型一：自上而下： 第1层钢管数为4； 第2层钢管数为5； 第3层钢管数为6； 第4层钢管数为7； 第5层钢管数为8； 第6层钢管数为9； 第7层钢管数为10；
若用
a
n
表示钢管数，n表完示整版层ppt 数，a
n
的表达式是什么？ 5
设计问题，创设情境
问题2
国际象棋棋盘中的每个格子中依次放入这样的麦粒 数排成一列数：
完整版ppt
11
设计问题，创设情境
4、递推公式法
观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型．
模型一：自上而下： 第1层钢管数为4；第2层钢管数为5； 第3层钢管数为6；第4层钢管数为7； 第5层钢管数为8； 第6层钢管数为9； 第7层钢管数为10；
若用 a n 表示钢管数，n表示层数，
人教A版数学必修五2.1 数列的概念与简单表示法 经典课件
那个那个说：“我只要些麦粒”。
“麦粒？”哈，你要多少呢？
“国王陛下，你在第一格棋盘上放1粒，第二格棋盘上放2粒，第 三格棋盘上放4粒，第四格棋盘上放8粒……照这样放下去，每格比 前一格多一倍，把64格棋盘都放满就行了。”
1, 2, 22 ，23 , 24 , 25 ，26 ，27 ，…，263 .
4，5，6，7，8，9，10. （4）
－1，1，－1，1， ···. （5）
1，1，1，1， ···.
（6）
数列的一般形式：
a1 ，a2 ，a3 ，… ，an ，… . 其中an 是数列的第n项。 数列 a1 ，a2 ，a3， … ，an ，… . 可简记为数列{ an} .
如数列（1）
n 1，2，3，4，5，··· ···可简记为 n
根据下列图形，按一定的次序写出一 组钢管数：
4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10
观察下列图形：
三角形数
1, 3,
6,
10, .…..
正方形数
1, 4,
9,
16, ……
提问：这些数有什么规律吗？
❖上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：
1 ， 2 ， 2 2， 2 3 ， 2 63
3 数列的分类
(1)按项数分：
项数有限的数列叫有穷数列
项数无限的数列叫无穷数列
(2)按项之间的大小关系：
递增数列， 递减数列，
摆动数列， 常数列。
1 ， 2 ， 22 ， 23 ， 263 1 有穷数列 递增数列
1， 1， 1， 1， 2 234
无穷数列 递减数列
1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 35 3
数列中的每一个数都对应着 一个序号，反过来，每个序号也都 对应着一个数。如数列（4） 项 4 5 6 7 8 9 10
“麦粒？”哈，你要多少呢？
“国王陛下，你在第一格棋盘上放1粒，第二格棋盘上放2粒，第 三格棋盘上放4粒，第四格棋盘上放8粒……照这样放下去，每格比 前一格多一倍，把64格棋盘都放满就行了。”
1, 2, 22 ，23 , 24 , 25 ，26 ，27 ，…，263 .
4，5，6，7，8，9，10. （4）
－1，1，－1，1， ···. （5）
1，1，1，1， ···.
（6）
数列的一般形式：
a1 ，a2 ，a3 ，… ，an ，… . 其中an 是数列的第n项。 数列 a1 ，a2 ，a3， … ，an ，… . 可简记为数列{ an} .
如数列（1）
n 1，2，3，4，5，··· ···可简记为 n
根据下列图形，按一定的次序写出一 组钢管数：
4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10
观察下列图形：
三角形数
1, 3,
6,
10, .…..
正方形数
1, 4,
9,
16, ……
提问：这些数有什么规律吗？
❖上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：
1 ， 2 ， 2 2， 2 3 ， 2 63
3 数列的分类
(1)按项数分：
项数有限的数列叫有穷数列
项数无限的数列叫无穷数列
(2)按项之间的大小关系：
递增数列， 递减数列，
摆动数列， 常数列。
1 ， 2 ， 22 ， 23 ， 263 1 有穷数列 递增数列
1， 1， 1， 1， 2 234
无穷数列 递减数列
1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 35 3
数列中的每一个数都对应着 一个序号，反过来，每个序号也都 对应着一个数。如数列（4） 项 4 5 6 7 8 9 10
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分析：{an}表示数列；an表示数列的项.
具体地说，{an}表示数列a1，a2，a3，a4，…，an，…， 而an只表示这个数列的第n项.其中n表示项的位置序号， 如：a1，a2，a3，an分别表示数列的第1项，第2项，第 3项及第n项.
(1)按数列的项的个数分：项数有限的数列叫做有 穷数列；项数无限的数列叫做无穷数列。
…
n
…
an
4.数列的通项公式
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来
表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式 ,即 an =f(n).
例1.已知数列an=3n2-28n. (1)写出数列的首项和第6项. (2)-49是否是该数列的一项？如果是，是第几项？ 68是否是该数列的一项呢？
2
数 列 的 分 类
(2)按数列的“项间的大小比较பைடு நூலகம்(随序号变化的情 况)来分：
递增数列
从第2项起， 每一项都 大于它的 前一项
递减数列
从第2项起， 每一项都 小于它的 前一项
常数列
各项都 相等
摆动数列
从第2项起， 有些项大于 它的前一项， 有些项小于 它的前一项
你能按照数列分类的的标准对不同数列进行 分类吗?
1.数列的定义 按照一定顺序排列的一列数，称为数列.
数列中的每一个数 ,叫做这个数列的项. 数列中的每一项都和它的序号有关
数列的一般形式可以写成：
a1 , a2 , a3 , …，an , … .简记为： {an}
第1项, 第2项, 第3项，… 第n项，…. (首项)
思考：{an}与an有何区别和联系？
数列an=3n-1在直角坐标系中的图象如下： an 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 O
1
2
3
4 n
1、数列的有关概念 2、数列的分类 3、数列的实质； 4、数列的通项公式； 5、数列的表示.
课后作业 (1)完成作业本数列的概念与简单表示法 第一课时.
面对数学,面对困难 请保持一颗快乐而坚定的心.
8
白色马蹄莲的花语是“至死不渝、忠贞不渝的爱”。
花瓣的数量
花瓣的数量
虎刺梅花语：倔强而又坚贞，温柔又忠诚，勇猛又不失儒雅。
延龄草花语： 美貌、优雅.
花瓣的数量
飞燕草花语: 清明、正义、自由，轻盈、美丽，单薄、短促.
花瓣的数量
大自然是最懂数学的.
植物种子的排列
传说中：古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：
完成书本P31练习4
变式1．数列的前5项分别是以下各数，试写出各数列的一个
通项公式：
1 1 1 1 1 （1）1， ， ， ， ； an= 2n-1 （n∈Z+） 3 5 7 9 1 1 1 1 （2）- 2×1 ， 2×2 ，- 2×3 ，2×4 1 ， - 2× 5 ； （ - 1） n an= 2n （n∈Z+）
他们称其：
三角形数 1, 3, 6, 10, .…..
他们称其： 正方形数
1,
4,
9,
16, ……
（1）12，10，13，4，3，1，2，7，9，8. （2）1,1,2,3,5,8. （3）1,3,6,10，…… （4）1,4,9,16，……
它们有何共同特点？ 1.都是数 2.按照一定顺序排列.
2.1 数列的概念与简单表示法
√2 √2 1 1 （3）1， ， ， ， ． 2 4 4 2 1 an= n-1 （n∈Z+） 22
例3 下图中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski）三角形．在下图4个
三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数 列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象．
an=3n-1
数列的图象是一系列孤立的点．
全体正偶数按从小到大的顺序构成数列，其为：
2，4，6，…，2n，… . 试用列表和图象的方法把这个数列表示出来.
n 1 an 2
2 4
3 … k … 6 … 2k …
an 10 8 6 4 2
O
与函数一样，数列也可以用图象、列表等方法来表示．
1 2 3 4 5 n
课堂练习
思考：通项公式可以看成数列的函数解析式． 利用一个数列的通项公式，你能确定 这个数列哪些方面的性质？
例2 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别
是下列各数：
1 1 1 （1）1，- ， ，- ； 2 3 4
（2）2，0，2， 0；
数列是否都有通项公式？ 数列的通项公式是否是惟一的？
5.数列的表示法
2016年3月5日至14日每天最低气温如下：
第n天 温度℃ 1 12 2 10 3 13 4 4 5 3 6 1 7 2 8 7 9 9 10 8
浙江省大田中学：程 键
1.数学难吗？
当我面对：
1. 1990前后出生的学生. 2. 1995前后出生的学生. 3. 2000前后出生的你们.
2.数学有用吗？
快乐在前方!!!
快乐在前方 1,1,2,3,5,8,13,
斐波那契 （Fibonacci；1170 1250 ）
《算盘书》 1202.
苹果的logo的设计和斐波拉契数列相关，请查阅课外资料 找出它们的联系.
问题：
老师，你为什么选择教数学？ 老师，数学这么难？怎么才能学好数学？
物理大师：物理是有用的 物理也许是无用的.
物理最终是有用的
数学是有用的 数学还是有用的 数学始终都是有用的
大自然
有人说，大自然是懂数学的。
不知你注意过没有 树木的分杈 花瓣的数量 植物种子的排列 …… 都遵循了某种数学规律
树木的分杈
书本P28-29观察并完成数列的分类
3. 数列的实质 从映射的观点看 ，数列可以看作：从序号到数列项的映射
n 1 2 3 … 令 a(n) =f(n) a1 a2 a3
…
…
…
从函数的观点看 ，数列可以看作：从序号到数列项的函数。
* 即: 数列可以看作是一个定义域为正整数集 N （ 或它的有限子集{1， 2，…，n}）的函数当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值。
具体地说，{an}表示数列a1，a2，a3，a4，…，an，…， 而an只表示这个数列的第n项.其中n表示项的位置序号， 如：a1，a2，a3，an分别表示数列的第1项，第2项，第 3项及第n项.
(1)按数列的项的个数分：项数有限的数列叫做有 穷数列；项数无限的数列叫做无穷数列。
…
n
…
an
4.数列的通项公式
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来
表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式 ,即 an =f(n).
例1.已知数列an=3n2-28n. (1)写出数列的首项和第6项. (2)-49是否是该数列的一项？如果是，是第几项？ 68是否是该数列的一项呢？
2
数 列 的 分 类
(2)按数列的“项间的大小比较பைடு நூலகம்(随序号变化的情 况)来分：
递增数列
从第2项起， 每一项都 大于它的 前一项
递减数列
从第2项起， 每一项都 小于它的 前一项
常数列
各项都 相等
摆动数列
从第2项起， 有些项大于 它的前一项， 有些项小于 它的前一项
你能按照数列分类的的标准对不同数列进行 分类吗?
1.数列的定义 按照一定顺序排列的一列数，称为数列.
数列中的每一个数 ,叫做这个数列的项. 数列中的每一项都和它的序号有关
数列的一般形式可以写成：
a1 , a2 , a3 , …，an , … .简记为： {an}
第1项, 第2项, 第3项，… 第n项，…. (首项)
思考：{an}与an有何区别和联系？
数列an=3n-1在直角坐标系中的图象如下： an 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 O
1
2
3
4 n
1、数列的有关概念 2、数列的分类 3、数列的实质； 4、数列的通项公式； 5、数列的表示.
课后作业 (1)完成作业本数列的概念与简单表示法 第一课时.
面对数学,面对困难 请保持一颗快乐而坚定的心.
8
白色马蹄莲的花语是“至死不渝、忠贞不渝的爱”。
花瓣的数量
花瓣的数量
虎刺梅花语：倔强而又坚贞，温柔又忠诚，勇猛又不失儒雅。
延龄草花语： 美貌、优雅.
花瓣的数量
飞燕草花语: 清明、正义、自由，轻盈、美丽，单薄、短促.
花瓣的数量
大自然是最懂数学的.
植物种子的排列
传说中：古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：
完成书本P31练习4
变式1．数列的前5项分别是以下各数，试写出各数列的一个
通项公式：
1 1 1 1 1 （1）1， ， ， ， ； an= 2n-1 （n∈Z+） 3 5 7 9 1 1 1 1 （2）- 2×1 ， 2×2 ，- 2×3 ，2×4 1 ， - 2× 5 ； （ - 1） n an= 2n （n∈Z+）
他们称其：
三角形数 1, 3, 6, 10, .…..
他们称其： 正方形数
1,
4,
9,
16, ……
（1）12，10，13，4，3，1，2，7，9，8. （2）1,1,2,3,5,8. （3）1,3,6,10，…… （4）1,4,9,16，……
它们有何共同特点？ 1.都是数 2.按照一定顺序排列.
2.1 数列的概念与简单表示法
√2 √2 1 1 （3）1， ， ， ， ． 2 4 4 2 1 an= n-1 （n∈Z+） 22
例3 下图中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski）三角形．在下图4个
三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数 列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象．
an=3n-1
数列的图象是一系列孤立的点．
全体正偶数按从小到大的顺序构成数列，其为：
2，4，6，…，2n，… . 试用列表和图象的方法把这个数列表示出来.
n 1 an 2
2 4
3 … k … 6 … 2k …
an 10 8 6 4 2
O
与函数一样，数列也可以用图象、列表等方法来表示．
1 2 3 4 5 n
课堂练习
思考：通项公式可以看成数列的函数解析式． 利用一个数列的通项公式，你能确定 这个数列哪些方面的性质？
例2 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别
是下列各数：
1 1 1 （1）1，- ， ，- ； 2 3 4
（2）2，0，2， 0；
数列是否都有通项公式？ 数列的通项公式是否是惟一的？
5.数列的表示法
2016年3月5日至14日每天最低气温如下：
第n天 温度℃ 1 12 2 10 3 13 4 4 5 3 6 1 7 2 8 7 9 9 10 8
浙江省大田中学：程 键
1.数学难吗？
当我面对：
1. 1990前后出生的学生. 2. 1995前后出生的学生. 3. 2000前后出生的你们.
2.数学有用吗？
快乐在前方!!!
快乐在前方 1,1,2,3,5,8,13,
斐波那契 （Fibonacci；1170 1250 ）
《算盘书》 1202.
苹果的logo的设计和斐波拉契数列相关，请查阅课外资料 找出它们的联系.
问题：
老师，你为什么选择教数学？ 老师，数学这么难？怎么才能学好数学？
物理大师：物理是有用的 物理也许是无用的.
物理最终是有用的
数学是有用的 数学还是有用的 数学始终都是有用的
大自然
有人说，大自然是懂数学的。
不知你注意过没有 树木的分杈 花瓣的数量 植物种子的排列 …… 都遵循了某种数学规律
树木的分杈
书本P28-29观察并完成数列的分类
3. 数列的实质 从映射的观点看 ，数列可以看作：从序号到数列项的映射
n 1 2 3 … 令 a(n) =f(n) a1 a2 a3
…
…
…
从函数的观点看 ，数列可以看作：从序号到数列项的函数。
* 即: 数列可以看作是一个定义域为正整数集 N （ 或它的有限子集{1， 2，…，n}）的函数当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值。