基于状态转移矩阵的变化检测方法
状态迁移法测试用例
状态迁移法测试用例在软件测试领域，测试用例的设计是至关重要的一环。
测试用例的质量和覆盖率，直接影响着软件产品的质量和稳定性。
因此，测试用例的设计需要遵循一定的规则和方法，以确保测试的有效性和完备性。
其中，状态迁移法是一种常用的测试用例设计方法。
什么是状态迁移法？状态迁移法（State Transition Testing）是一种基于状态的测试方法，它主要用于测试具有状态转换逻辑的软件系统。
状态迁移法测试用例的设计是基于系统中的状态，以及状态之间的转换关系，即状态转移图。
状态转移图是一个有向图，它表示了系统中所有可能的状态以及状态之间的转换关系。
状态迁移法测试用例的设计步骤设计状态转移图：首先，需要了解被测试系统的状态转移逻辑，然后根据这些逻辑设计状态转移图。
状态转移图应该包括系统的所有状态和状态之间的转换关系。
状态转移图应该简单明了，易于理解。
确定测试目标：根据状态转移图，确定测试的目标。
测试目标应该是明确的，并且能够覆盖系统的所有状态和状态转换关系。
设计测试用例：根据测试目标，设计测试用例。
测试用例应该覆盖所有可能的状态和状态转换关系。
测试用例应该简单明了，易于理解，且能够有效地检测系统的错误和缺陷。
执行测试用例：按照测试用例执行测试。
在执行测试用例时，需要记录测试结果和测试日志。
测试日志应该包括测试用例的编号、测试时间、测试结果、测试人员等信息。
分析测试结果：分析测试结果，记录测试缺陷。
测试缺陷应该包括缺陷的编号、缺陷的描述、缺陷的严重程度、缺陷的原因、缺陷的解决方案等信息。
优化测试用例：根据测试结果，优化测试用例。
优化测试用例应该尽可能地覆盖更多的状态和状态转换关系，以提高测试的效率和完备性。
状态迁移法测试用例的优点状态迁移法测试用例的设计具有以下优点：1. 覆盖全面：状态迁移法测试用例覆盖了系统中的所有状态和状态转换关系，能够有效地检测系统的错误和缺陷。
2. 易于理解：状态迁移法测试用例的设计基于状态转移图，易于理解和维护。
状态转移矩阵的性质与计算
3. 约旦规范形及对应的转移矩阵:
2 0 0 A ~P1AP 0 1 1
0 0 1
e2t 0 0 eA ~t 0 et tet
0 0 et
约旦规范形法 (8/8)
4. 由系统矩阵和矩阵指数函数的变换关系, 得:
eAtPeA ~tP1
e2t (86t)et 9 1422e2 tet-((-2466tt))ee tt
1) Φ(0) eA0 I
2) eA(t+s) eAteAs, Φ(t+s) Φ(t)Φ(s), 式中t和s为两个独立 的标量自变量
证明: 由指数矩阵函数的展开式, 有
eAetAsIAt A 2!2t2... A k!ktk...IA sA 2!2s2... A k!ksk...
IA(ts)A2(t22tss2)... Ak(ts)k...
显然, 用此方法计算eAt一般不能写成封闭的和简洁的解析形 式, 只能得到数值计算的近似计算结果 ➢ 其计算精度取决于矩阵级数的收敛性与计算时所取的 项数的多少 ➢ 如果级数收敛较慢, 则需计算的级数项数多, 人工计算 是非常麻烦的, 一般只适用于计算机计算 ➢ 因此, 该方法的缺点: ✓ 计算量大 ✓ 精度低 ✓ 非解析方法, 难以得到计算结果的简洁的解析表达 式
t 3t 2
1 3t
2 ...
...
约旦规范形法 (1/8)
2. 约旦规范形法
上节给出了对角线矩阵、块对角矩阵和约旦块三种特殊形 式矩阵的矩阵指数函数 ➢ 由于任何矩阵都可经线性变换成为对角线矩阵或约旦 矩阵,因此 ✓ 可通过线性变换将一般形式的矩阵变换成对角线矩 阵或约旦矩阵, ✓ 再利用上述特殊形式矩阵的矩阵指数函数来快速计 算矩阵矩阵指数函数 ➢ 下面讨论之
状态转移矩阵的三种求法
状态转移矩阵的三种求法一、状态转移矩阵的定义状态转移矩阵，也称为转移概率矩阵，是描述马尔可夫链中状态转移概率的一种数学工具。
在马尔可夫链中，系统的状态会随时间发生改变，而状态转移矩阵则可以描述不同状态之间的转移概率。
二、基本概念和符号定义在讨论状态转移矩阵之前，我们先来了解一些基本概念和符号定义。
1. 状态：指系统所处的特定情况或条件。
在马尔可夫链中，状态可以是离散的，也可以是连续的。
2. 状态空间：指所有可能的状态组成的集合。
3. 转移概率：指一个状态转移到另一个状态的概率。
4. 状态转移矩阵：是一个方阵，其元素表示从一个状态转移到另一个状态的概率。
下面将介绍三种常见的求解状态转移矩阵的方法。
1. 统计法统计法是最常见的求解状态转移矩阵的方法之一。
该方法基于大量的历史数据，通过统计分析来确定状态之间的转移概率。
假设有一个马尔可夫链，其状态空间为S={s1, s2, ..., sn}，观测到的历史数据为{X1, X2, ..., Xm}，其中Xi表示第i次观测到的状态。
根据统计法，可以通过计算状态转移的频率来估计状态转移概率。
具体做法是统计历史数据中每个状态之间的转移次数，然后除以总的观测次数，得到转移概率的估计值。
2. 最大似然估计法最大似然估计法是一种常用的参数估计方法，也可以用于求解状态转移矩阵。
该方法通过最大化观测数据的似然函数，估计状态转移概率。
假设有一个马尔可夫链，其状态空间为S={s1, s2, ..., sn}，观测到的历史数据为{X1, X2, ..., Xm}，其中Xi表示第i次观测到的状态。
根据最大似然估计法，可以通过最大化观测数据的似然函数来求解状态转移概率。
具体做法是构建一个似然函数，然后求解使得似然函数取得最大值时的参数值。
3. 马尔可夫链蒙特卡洛法马尔可夫链蒙特卡洛法是一种基于模拟的求解状态转移矩阵的方法。
该方法通过在马尔可夫链上进行随机游走，来估计状态之间的转移概率。
状态转移矩阵判定条件小论文
摘要：状态转移矩阵是现代控制理论的重要概念，在线性控制系统的运动分析中起着重要的作用。
分别对连续时间线性时变系统、离散时间线性定常系统以及离散时间线性时变系统的状态转移矩阵进行了研究。
根据常微分方程和差分方程解的唯一性，得到了判断矩阵函数是某一线性系统状态转移矩阵的充分条件，以及如何求出其对应的系统矩阵的方法。
状态转移矩阵是现代控制理论的重要概念,在线性控制系统的运动分析中起着重要的作用。
文献[1-8] 对线性系统的状态转移矩阵(包括连续时间线性定常系统、连续时间线性时变系统、离散时间线性定常系统、离散时间线性时变系统)进行了详细而深人的介绍。
通常情况下，判断矩阵函数是某一连续时间线性时不变系统的状态转移矩阵的充要条件会在之前的工作中给出。
本文对连续时间线性时变系统、离散时间线性定常系统、离散时间线性时变系统的状态转移矩阵进行了进一步的研究。
根据常微分方程和差分方程解的唯一性，得到了判断矩阵函数是某一线性系统状态转移矩阵的充分条件,并求出了其对应的系统矩阵。
1预备知识考虑连续时间线性时变系统、离散时间线性定常系统和时变系统，它们的齐次状态方程分别为：其中差分方程部分如下：为了给出判断矩阵函数是某一线性系统状态转移矩阵的充分条件,需要用到下面的引理。
引理1状态转移矩阵是下列矩阵微分方程初值问题的解,且解是唯一的[5]：引理2状态转移矩阵是下列矩阵差分方程初值问题的解：引理3状态转移矩阵是下列矩阵差分方程初值问题的解:2.1判定结果2.2讨论定理1 ~3给出了判定矩阵函数是某一线性系统状态转移矩阵的充分条件，也给出了计算其对应的系统矩阵的公式。
由状态转移矩阵的性质可知对连续系统，定理1的条件也是必要的;但对于离散系统，由于状态转移矩阵不能保证必为非奇异[2]，所以定理2和定理3的条件不是必要的。
但对于连续时间线性系统的时间离散化系统，无论其为时不变或时变系统，状态转移矩阵必为非奇异[2]，此时定理2和定理3 的条件是充分必要的。
状态转移矩阵的性质和计算
状态转移矩阵的性质和计算状态转移矩阵（Transition Matrix）是概率论和随机过程中常用的一种数学工具。
它描述了一个马尔可夫链（Markov Chain）中不同状态之间的转移概率，并允许我们通过矩阵运算来计算系统的长期行为。
1.性质：（1）非负性：状态转移矩阵的所有元素都是非负数。
（2）行概率和为1：转移矩阵的每一行的元素之和等于1，即每个状态转移到其它状态的概率之和为1（3）稳定分布性：对于马尔可夫链的状态转移矩阵，存在一个稳定分布向量（Steady State Distribution Vector），使得转移矩阵作用于稳定分布向量后，得到的向量仍然等于稳定分布向量。
2.计算：（1）初等概率法：对于已知的初态概率向量（Initial Probability Vector），可以通过矩阵乘法来计算下一步的状态概率向量。
设初态概率向量为P，状态转移矩阵为T，则下一步的状态概率向量为P' = PT。
持续迭代可以得到任意步后的状态概率向量。
（2）幂法：幂法是计算稳定分布向量的一种有效算法。
设初始向量为P，状态转移矩阵为T，则稳定分布向量为P'=PT，持续迭代可以得到趋于稳定的分布向量。
（3）马尔可夫链的收敛：马尔可夫链的收敛指的是经过多次状态转移后，状态转移概率不再发生变化，系统趋于稳定。
可以通过计算状态转移矩阵的幂次来判断马尔可夫链是否收敛，若存在一个正整数n，使得T^n=T^(n+1)，则认为马尔可夫链收敛。
3.应用：（1）马尔可夫链模型：状态转移矩阵是马尔可夫链模型的核心之一，用于描述和分析系统状态的动态变化。
（2）媒体传播：状态转移矩阵可以用于描述媒体传播的行为，比如在社交网络中用户之间的关注关系、消息传播等。
（3）金融市场：状态转移矩阵可以用于描述金融市场中不同状态之间的转移，并通过矩阵运算来计算投资组合的风险和收益。
（4）自然语言处理：状态转移矩阵可以用于语言模型中，描述不同词语之间的转移概率，帮助进行语言生成和理解。
状态转移测试设计
状态转移测试设计
状态转移测试设计是一种测试方法，用于验证一个系统或程序在不同的状态转移条件下的行为是否符合预期。
状态转移测试设计涉及到以下几个步骤：
1. 确定系统的状态：首先，需要确定系统的各个状态，包括起始状态和目标状态。
状态可以是系统的内部状态，也可以是与系统交互的外部状态。
2. 确定状态转移条件：在每个状态之间可能存在一些条件，这些条件决定了系统从一个状态转移到另一个状态的条件。
这些条件可以是系统的内部条件，也可以是外部条件。
3. 设计测试用例：根据系统的状态和状态转移条件，设计测试用例，以覆盖系统在不同状态下的各种行为。
测试用例应该包括触发状态转移条件的输入数据和验证系统行为的预期输出。
4. 执行测试用例：执行设计的测试用例，并记录实际的系统行为和输出结果。
5. 验证测试结果：对测试结果进行验证，比较实际结果与预期结果的差异。
如果实际结果符合预期，那么系统在该状态下的行为是正确的；如果实际结果与预期不符，那么可能存在一些问题需要调查和修复。
通过设计和执行状态转移测试，可以验证系统在不同状态下的
行为是否正确，帮助发现潜在的问题和缺陷，提高系统的质量和可靠性。
状态迁移法
状态迁移法状态迁移法是一种常用的软件测试方法，它可以帮助测试人员更有效地发现软件中的错误和缺陷。
本文将介绍状态迁移法的基本原理、应用场景、优缺点以及实际应用中需要注意的问题。
一、基本原理状态迁移法是一种基于有限状态自动机（Finite State Machine，FSM）的测试方法。
有限状态自动机是一种数学模型，用于描述系统的状态和状态之间的转移。
在软件测试中，我们可以将被测软件看作一个有限状态自动机，每个状态代表软件的某个运行状态，状态之间的转移代表软件执行某个操作或接收某个输入后的状态转换。
状态迁移法的基本原理就是通过构建有限状态自动机模型，来分析软件的状态转移规律，找出可能存在的错误和缺陷。
具体来说，状态迁移法需要完成以下几个步骤：1. 确定被测软件的状态和状态之间的转移。
一般来说，状态可以是软件的某个界面、某个功能或某个操作，状态之间的转移可以是用户的输入、系统的响应或程序的执行。
2. 根据状态和状态之间的转移，构建有限状态自动机模型。
在模型中，每个状态都对应着软件的某个状态，每个转移都对应着软件的某个操作或输入。
3. 针对每个状态和转移，设计测试用例。
测试用例应该包括输入数据、预期输出和实际输出，用于检查软件在不同状态和转移下的正确性和健壮性。
4. 执行测试用例，记录测试结果。
测试结果应该包括测试用例的执行情况、实际输出和预期输出的比较结果，以及发现的错误和缺陷。
二、应用场景状态迁移法适用于软件功能测试、界面测试、性能测试和安全测试等方面。
具体来说，它可以用于以下几个方面：1. 功能测试。
状态迁移法可以帮助测试人员发现软件的功能缺陷，例如某个操作无法执行、某个功能无法实现或某个状态无法转移等。
2. 界面测试。
状态迁移法可以帮助测试人员发现软件界面的缺陷，例如界面显示不正常、界面操作不方便或界面布局不美观等。
3. 性能测试。
状态迁移法可以帮助测试人员发现软件的性能问题，例如响应时间过长、负载能力不足或资源占用过高等。
状态迁移法使用的流程
状态迁移法使用的流程状态迁移法简介状态迁移法（State Transition Testing）是软件测试中常用的一种测试方法，它基于系统的各种状态变化来设计和执行测试用例。
该方法适用于需要测试特定状态过渡的软件系统，如状态机、事件驱动系统等。
本文将介绍状态迁移法的使用流程。
流程概述使用状态迁移法进行软件测试的一般流程包括以下几个步骤：1.确定系统的状态：首先，需要明确系统的各种状态以及状态之间的转换关系，这些状态和转换关系可以通过状态图或流程图来表示。
2.划分等价类：对于每个状态和状态转换，根据业务需求和测试目标，将其划分为不同的等价类，使得每个等价类包含相似的属性和行为。
3.生成测试用例：对于每个等价类，需要生成一组针对该等价类的测试用例。
测试用例应该覆盖不同的输入和条件，以测试系统在不同状态下的行为和输出。
4.设计测试套件：将生成的测试用例组织成一个完整的测试套件，确保测试用例的顺序和依赖关系能够合理地覆盖系统的所有状态和状态转换。
5.执行测试用例：按照测试套件的顺序执行测试用例，并记录每个测试用例的执行结果和输出。
如果发现了错误或异常，需要及时进行记录和修复。
6.分析测试结果：对测试结果进行分析和评估，比较实际输出和预期输出之间的差异，找出系统中存在的问题和不足，并提出改进意见。
7.重复执行测试：根据分析结果，进行必要的修改和调整，然后重新执行测试用例，直到系统的状态迁移测试得到满意的结果。
确定系统的状态确定系统的状态是使用状态迁移法的第一步。
系统的状态可以通过状态图或流程图来表示。
状态图是一种图形语言，用于描述有限状态机中的状态和状态转换。
流程图是一种图形工具，用于描述系统中不同操作或执行路径之间的关系。
划分等价类根据业务需求和测试目标，将系统中的状态和状态转换划分为不同的等价类，以确保每个等价类具有相似的属性和行为。
划分等价类有助于提高测试用例的有效性和覆盖率。
划分等价类时，可以考虑以下几个因素：•输入的取值范围：对于接受输入的状态和状态转换，可以将输入的取值范围划分为不同的等价类。
状态转移测试设计
状态转移测试设计状态转移测试是一种广泛应用的软件测试方法，用于验证软件系统在不同状态下的行为是否符合预期。
在软件开发过程中，状态是一个重要的概念，指的是系统或对象在某一时刻的特定情况或属性。
状态转移测试的目的是确保系统在状态之间的转移过程中，不会出现错误或异常。
状态转移测试的设计应该是生动、全面且有指导意义的，以确保测试覆盖率和效果。
以下是一个例子，来说明如何设计一个状态转移测试。
假设我们正在开发一个电子商务网站，用户可以在网站上注册、登录、浏览商品、下单支付等操作。
我们希望通过状态转移测试来验证用户在不同状态下进行这些操作的正确性。
首先，我们需要明确系统的各个状态。
在这个例子中，系统的状态可以是未登录、已登录、浏览商品、下单支付等。
接下来，我们需要确定各个状态之间的转移条件，以及每个状态下的可行操作。
对于未登录状态，用户可以进行的操作包括注册和登录。
我们可以设计一个测试用例来验证用户注册的正确性，例如输入正确的用户名和密码进行注册，断言是否成功注册。
另外，我们还可以设计一个测试用例来验证用户登录的正确性，例如输入正确的用户名和密码进行登录，断言是否成功登录。
对于已登录状态，用户可以进行的操作包括浏览商品和下单支付。
我们可以设计一个测试用例来验证用户浏览商品的正确性，例如选择一个商品进行浏览，断言是否成功进入商品详情页面。
另外，我们还可以设计一个测试用例来验证用户下单支付的正确性，例如选择一个商品进行下单支付，断言是否成功生成订单。
根据这样的设计思路，我们可以继续设计其他状态下的测试用例，以验证系统的各个状态之间的转移和操作的正确性。
例如，对于浏览商品状态，用户可以进行的操作是添加商品到购物车和返回上一级。
我们可以设计一个测试用例来验证用户添加商品到购物车的正确性，例如选择一个商品进行添加，断言是否成功添加到购物车。
通过这样的状态转移测试设计，我们可以全面地验证系统在不同状态下的行为是否符合预期，并及时发现和修复潜在的问题。
状态转移矩阵的计算方法
状态转移矩阵的计算方法
1. 嘿，你知道吗？状态转移矩阵的计算方法之一就是直接按照定义来呀！就像我们走路，一步一个脚印，老老实实地去计算每个状态之间的转移概率。
比如说掷骰子，从一个点数到另一个点数的概率不就是状态转移嘛，很简单吧？
2. 还有哦，通过迭代的方法也能算出状态转移矩阵。
这就好像搭积木，一层一层地往上垒，逐渐找到那个最终的结果。
比如说一个生物种群的变化，不就是这样一步步迭代着计算状态变化嘛！
3. 哇塞，竟然还能用矩阵乘法来搞定状态转移矩阵的计算呢！这就好比给不同的元素配上对，让它们相乘之后得出新的结果。
想想机器人在不同状态间的转换，是不是很神奇呢？
4. 嘿呀，通过求解线性方程组也能行呢！这就如同在迷雾中寻找出路，解出那些方程就找到了正确的路径呀。
比如在一个复杂的系统中，找到状态转移的规律就是这么厉害！
5. 你可别小看了利用马尔科夫链的性质来计算哦！这就好像抓住了事物的本质特点，一下子就把状态转移矩阵搞清楚了。
就像股票的涨落，不就可以用这个方法来分析嘛！
6. 还有一种方法是基于概率统计呀！这简直就是在数据的海洋中寻宝。
比如分析天气的变化模式，不就是从大量的数据中找出状态转移的规律吗？
7. 哇哦，根据模型假设来计算状态转移矩阵也很不错呢！就如同给一个故事设定好情节，然后顺着情节发展去计算。
想想一个游戏中的角色状态变化，是不是很有道理呀？
8. 嘿嘿，最后说说利用数值计算的方法。
这就类似用精确的工具去打造一件完美的作品。
比如模拟物理现象中的状态转移，靠的就是这个厉害的方法呢！
总之，状态转移矩阵的计算方法有很多，就看你怎么去用啦！掌握了这些，就能在各种领域大显身手啦！。
马尔可夫网络的状态转移矩阵计算(Ⅱ)
马尔可夫网络的状态转移矩阵计算马尔可夫网络是一种描述随机过程的数学模型，它可以用来描述一系列状态之间的转移关系。
在实际应用中，我们常常需要计算马尔可夫网络的状态转移矩阵，以便分析系统的演化规律和进行预测。
本文将介绍马尔可夫网络状态转移矩阵的计算方法，并结合实例进行说明。
马尔可夫网络是由一组状态和状态之间的转移概率构成的。
在一个马尔可夫网络中，每个状态都有一定的转移概率，用来描述系统从当前状态转移到下一个状态的可能性。
这些转移概率可以用一个矩阵来表示，这就是状态转移矩阵。
状态转移矩阵可以用来描述系统在不同时间点的状态分布，以及状态之间的转移规律。
状态转移矩阵的计算方法是基于马尔可夫链的理论。
马尔可夫链是一个具有马尔可夫性质的随机过程，即下一个状态只依赖于当前状态，与过去的状态无关。
在一个马尔可夫链中，状态之间的转移概率是固定的，这样就可以用状态转移矩阵来表示。
状态转移矩阵的元素是从状态i到状态j的转移概率，用P(i, j)表示。
状态转移矩阵的计算方法是根据观测数据中的频率来估计转移概率。
假设我们有一个包含N个状态的马尔可夫链，观测数据包括了该链在一段时间内的状态序列。
状态转移矩阵的计算方法是统计观测数据中状态之间的转移次数，并将其转化为转移概率。
具体的步骤如下：1. 首先，我们需要统计观测数据中每个状态之间的转移次数。
假设我们观测到了M次状态序列，那么我们可以统计出N个状态之间的转移次数矩阵T，其中T(i, j)表示从状态i到状态j的转移次数。
2. 然后，我们需要将转移次数矩阵T转化为转移概率矩阵P。
转移概率矩阵的元素是转移次数矩阵对应元素的比例，即P(i, j) = T(i, j) / ΣT(i, k)，其中ΣT(i, k)表示从状态i出发的所有转移次数的总和。
3. 最后，我们得到了状态转移矩阵P，它描述了马尔可夫链中状态之间的转移概率。
状态转移矩阵P的每一行表示了当前状态下一步可能的转移概率，可以用来分析系统的演化规律和进行预测。
马尔可夫网络的状态转移矩阵计算(七)
马尔可夫网络的状态转移矩阵计算马尔可夫网络是一种数学模型，用于描述状态之间的转移过程。
在真实世界中，许多系统都可以被看作是马尔可夫网络，比如天气变化、股票价格波动等。
马尔可夫网络的状态转移矩阵是描述系统状态转移规律的重要工具，它可以帮助我们了解系统的演化规律和预测未来状态。
本文将探讨马尔可夫网络的状态转移矩阵计算方法及其应用。
状态转移矩阵的定义在马尔可夫网络中，状态转移矩阵是一个N×N的矩阵，其中N代表系统可能的状态数。
假设系统当前处于状态i，在下一个时间步中，系统转移到状态j的概率可以用状态转移矩阵中的元素aij表示。
状态转移矩阵的每一行之和为1，因为系统在下一个时间步必然处于某一状态。
计算状态转移矩阵的方法状态转移矩阵的计算方法主要取决于系统的特点和数据的可获得性。
如果系统的状态转移规律已知，可以直接通过数学方法计算状态转移矩阵。
但通常情况下，我们需要根据历史数据估计状态转移矩阵。
一种常用的估计方法是最大似然估计。
假设我们有T个时间步的观测数据，其中第t个时间步系统处于状态i的次数记为ni(t)，在第t+1个时间步转移到状态j的次数记为nij(t)。
那么状态转移矩阵的元素可以用以下公式估计：aij = Σnij(t) / Σni(t)这个公式的意义是，在T个时间步内，系统处于状态i的次数与转移到状态j的次数的比值，可以近似表示状态转移概率。
在实际应用中，我们通常需要引入一些平滑技术，避免因为数据稀疏而导致的估计误差。
状态转移矩阵的应用状态转移矩阵在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在天气预测中，我们可以根据历史观测数据计算状态转移矩阵，从而预测未来几天的天气情况。
在金融领域，我们可以利用状态转移矩阵对股票价格的波动进行建模，从而进行风险管理和投资决策。
除此之外，状态转移矩阵还可以应用于各种领域的数据分析和预测。
比如在生物医学领域，我们可以利用状态转移矩阵分析细胞的状态转移规律，帮助医生诊断疾病和设计治疗方案。
状态转移矩阵的性质与计算
状态转移矩阵的性质与计算
首先，状态转移矩阵的所有元素都必须是非负的，并且每一行的元素之和必须等于1、这是因为每个状态转移到其他状态的概率之和必须等于1，表示一个状态必须转移到其他状态。
其次，状态转移矩阵的幂运算可以用来计算从一个状态转移到另一个状态的概率。
具体地说，状态转移矩阵的n次幂的第i行第j列的元素表示从状态i转移到状态j经过n步的概率。
这个计算方法可以用来预测未来的状态，或者计算一个状态在未来一些时间点的概率分布。
另外，状态转移矩阵还可以用来计算稳态分布。
稳态分布是指在长期运行下，马尔可夫链中各个状态的概率分布趋于稳定的分布。
可以通过状态转移矩阵的特征向量来计算稳态分布。
具体地说，如果矩阵A是状态转移矩阵，那么它的特征向量v对应的特征值为1，且特征向量的元素之和为1，那么v就是A的稳态分布。
这个计算方法可以用来分析马尔可夫链的长期行为。
状态转移矩阵的计算方法有多种。
一种方法是根据实际数据来估计状态转移概率。
例如，如果我们观察到一系列状态转移的数据，可以通过统计每个状态转移到其他状态的次数来估计状态转移概率。
另一种方法是根据系统的特性来确定状态转移概率。
例如，在一些简单的马尔可夫链中，状态转移概率可能是根据一些规律或者经验确定的。
总结起来，状态转移矩阵是描述马尔可夫链中状态之间转移概率的矩阵。
它具有非负性和行之和为1的性质，可以用来计算从一个状态转移到另一个状态的概率。
状态转移矩阵的幂运算和特征向量计算方法可以用来
预测未来的状态和计算稳态分布。
状态转移矩阵的计算可以根据实际数据或者系统特性进行。
一种基于状态迁移图的工业控制系统异常检测方法
第44卷第9期自动化学报Vol.44,No.9 2018年9月ACTA AUTOMATICA SINICA September,2018一种基于状态迁移图的工业控制系统异常检测方法吕雪峰1,2谢耀滨2摘要基于状态的工业控制系统入侵检测方法以其高准确率受到研究者的青睐,但是这种方法往往依赖专家经验事先定义系统的临界状态,且处理不了系统状态变量较多的情况.针对这一问题,提出一种新的基于状态迁移图的异常检测方法.该方法利用相邻数据向量间的余弦相似度和欧氏距离建立系统正常状态迁移模型,不需要事先定义系统的临界状态,并通过以下两个条件来判定系统是否处于异常:1)新的数据向量对应的状态是否位于状态迁移图内;2)前一状态到当前状态是否可达.文章建立了恶意数据攻击模型,并以田纳西–伊斯曼(Tennessee-eastman,TE)过程MATLAB模型作为仿真平台进行了仿真测试.仿真结果表明,该方法即使在系统遭受轻微攻击的情况下也有较好的检测结果,且消耗较少的时空资源.关键词工业控制系统,状态迁移图,异常检测,田纳西–伊斯曼过程引用格式吕雪峰,谢耀滨.一种基于状态迁移图的工业控制系统异常检测方法.自动化学报,2018,44(9):1662−1671DOI10.16383/j.aas.2017.c160832An Anomaly Detection Method for Industrial ControlSystems via State Transition GraphLV Xue-Feng1,2XIE Yao-Bin2Abstract State-based intrusion detection method for industrial control system is favored owing to its high accuracy, but this kind of method often relies on some critical states defined by expert experience beforehand and cannot deal with systems containing a number of variables.To handle this problem,a new anomaly detection method based on state transition graph is proposed.The proposed method constructs a normal state transition model of the system depending on the cosine similarity and Euclidian distance between two adjacent data vectors without any predefined critical states, and can determine whether the system is in the normal state or not according to the following two conditions:1)whether or not the current state calculated by the new data vector is in the state transition graph;2)whether or not the previous state can reach the current state.To evaluate the method,a false data injection model is established and tested on a Tennessee-Eastman(TE)process simulated by MATLAB.The result shows that even when the attack is insensitive the method can still get good detection result and consume little time and space resource.Key words Industrial control system,state transition graph,anomaly detection,Tennessee-Eastman(TE)process Citation Lv Xue-Feng,Xie Yao-Bin.An anomaly detection method for industrial control systems via state transition graph.Acta Automatica Sinica,2018,44(9):1662−1671工业控制系统(Industrial control system)广泛应用于国家基础设施,工控系统一旦遭到破坏可能会造成难以估量的经济损失甚至人员伤亡.一个典型的工业控制网路可分为企业网络层、控制网络层和现场网络层,如图1所示.近年来,由于IT系统的软件和硬件技术不断集成到工控领域,IT领域的一些漏洞和后门也出现在工控系统上.以智能制造为核心的工业4.0,在推动工业转型的同时也使得工控系统面临更多来自互联收稿日期2016-12-22录用日期2017-05-22Manuscript received December22,2016;accepted May22,2017本文责任编委胡昌华Recommended by Associate Editor HU Chang-Hua1.数学工程与先进计算国家重点实验室郑州4500012.解放军信息工程大学郑州4500011.State Key Laboratory of Mathematical Engineering and Ad-vanced Computing,Zhengzhou4500012.PLA Information Engineering University,Zhengzhou450001网的威胁[1].2010年,世界首个网络超级破坏武器“震网”病毒[2]被检测出来,证明了工控系统是可被攻击并被利用的.此后又相继爆发了“毒区”、“火焰”等病毒和一连串的工控系统入侵事件.工控信息安全受到越来越多的重视,针对工控系统入侵检测的研究也成为目前的一个热点.由于工控保护机制的存在,大的破坏性攻击容易被检测出来,因此对入侵检测的研究越来越集中于隐蔽攻击[3−5].当前,工控系统入侵检测的研究方法主要包含三类:1)基于概率统计的方法[6−7];2)基于机器学习的方法[8−12];3)基于状态的方法[13−16].基于状态的方法因为更好地考虑了工控系统的物理特性,检测准确度高,目前大部分研究都是基于此类方法[13].基于状态的方法通过历史数据和专家经验定义系统的临界状态,实时监控系统当前状态与临界状态的距离以判断系统是否处于危险之中.9期吕雪峰等:一种基于状态迁移图的工业控制系统异常检测方法1663Fovino 等[15]通过监控系统状态的变化来检测复杂攻击,创立了系统的虚拟镜像作为系统的内部表示,并用规则语言描述系统的临界状态,但是仅考虑了离散输入输出数据,没有考虑连续数据.Carcano 等[17]进一步考虑了连续输入和输出,但在输入输出数据量庞大的情况下,很难定义系统的临界状态.针对这一问题,Khalili 等[13]提出了一个系统化的解决方案SysDetect,该方案基于Apriori 算法,通过专家经验的判定可显著减少算法下一次迭代产生的候选临界状态数.但是该方法依然不能很好地处理高维数据,且在一定程度上依赖人工判定.图1典型的工业控制系统网络架构Fig.1Typical network architecture for industrialcontrol system针对当前工控入侵检测系统存在的问题,本文提出一种新的基于状态迁移图的异常检测方法.利用工控系统与物理世界交互的特性,采用数据驱动的方法进行建模,即利用系统运行时系统变量的数据来建立检测模型.但考虑到数据维度可能过高,不直接以系统变量数据来描述系统运行状态,而是以相邻数据向量间的余弦相似度和欧氏距离来表征,因而可以处理高维数据.状态迁移图刻画系统运行过程中的正常模型,根据正常历史数据样本训练得出,所以不需要依赖专家预先定义系统的临界状态.1恶意数据攻击建模一个工业控制过程可简单地用图2来表示.其中传感器和执行器易成为攻击者的攻击目标,因为它们直接与物理过程相连,一旦遭到攻击将会产生不可估量的后果,例如“震网”病毒恶意篡改了伊朗核工厂离心机的转速,使核工厂被迫停工.图2工业控制过程:传感器和执行器易成为攻击目标Fig.2Industrial control process:sensors and actuatorsare vulnerable targets由于工控系统的物理特性,恶意数据注入成为一种简单且收益高的方式.攻击者通过攻击执行器和传感器,注入恶意数据,修改变量的值,对系统造成破坏.系统变量分为传感变量和操纵变量,传感变量的值由传感器测量取得,而操纵变量则由控制器通过系统参数和传感变量值计算得出.记系统含l 个测量变量,用集合y ={y k |k =1,2,···,l }表示,含p 个操纵变量,用集合u ={u k |k =1,2,···,p }表示.则系统变量集合可用s ={s j |j =1,2,···,l +p }表示.根据攻击者试图破坏系统速度的快慢,将恶意数据注入攻击分为快速注入和慢速注入.快速注入使得系统变量在短时间内发生较大改变,以最快速度造成破坏,表现为最大/最小值攻击.˜s i (t )=s i (t ),t /∈T a s i max,t ∈T a (1)˜s i (t )=s i (t ),t /∈T a s i min ,t ∈T a(2)其中,T a 为攻击时段.慢速注入缓慢改变系统变量的值,以达到潜伏的目的,可以表现为偏置注入和几何注入.偏置注入连续注入多个较小的常量.˜s i (t )=s i (t )+c i ,t ∈T as i (t ),t /∈T a (3)其中,c i 表示常量,通常取值较小.几何注入逐渐增大系统变量的改变幅度,具有一定的潜伏性,同时不失破坏性,可表现为指数形式的注入.1664自动化学报44卷˜s i(t)=s i(t)+ab t−t0,t∈T as i(t),t/∈T a(4)其中,a,b可以是常数,也可以是变量,t0为常数.以上只是列举了三种可能的攻击形式,实际上恶意数据注入攻击可以表现为更多的形式.2基于状态迁移图的异常检测方法由于工控系统的诸多限制,例如有限的内存、有限的计算能力、较高的实时性要求等,工控入侵检测系统必须是轻量级的,检测规则或检测模型应设置得相对简单.本文采用一个状态迁移图的检测模型,状态迁移图的状态数与数据向量的维度无关,因而可以处理高维的数据向量.2.1状态表示实际的工控系统中,状态变量可能有很多个,因此数据向量的维度可能很高,而现有的基于状态的入侵检测算法无法很好地处理数据维度较高的情况.考虑控制系统的运行模式,控制器根据前一时刻传感变量的值,计算出操纵变量的值,操纵变量的值再作用于物理系统使之发生变化,传感变量随着系统的运动而变化,在下一个采样周期将传感变量的值传给控制器,如此循环往复.通过分析这个过程可以发现,系统变量在当前时刻的取值很大程度上取决于上一时刻的取值,因此正常情况下,相邻两个数据向量间的变化不会太大.相邻数据向量之间的变化反应了系统变量运行的时间特性,本文以余弦相似度和欧氏距离来衡量这种变化.余弦相似度反应数据向量方向的变化,常用于文档聚类和信息提取.欧氏距离衡量两个数据向量绝对距离的远近.选择作为系统状态表征的特征应该是相互关联的,即相邻数据向量间的余弦相似度和欧氏距离应该是相互关联的.这样当余弦相似度在某个区间取值时,欧氏距离只位于某些特定区间,而不会在所有区间取值.如图3所示,假设余弦相似度取值区间为A,B,C,欧氏距离取值区间为D,E,F,二者在二维空间所有可能的区域为1∼9,实际取值区域为1, 4,5,9.当余弦相似度取值区间为B时,欧氏距离只在区间D,E取值,而不会在F区间取值,若欧氏距离在F区间取值就可以认为发生了异常.这样可以更加细致地刻画数据的轮廓,而不是将所有可能的区域为1∼9都视为可接受的区域.余弦相似度和欧氏距离的关联性如图4所示,其中余弦相似度和欧氏距离采用Normal数据集计算得出(经过归一化处理),图4展现了前30组数据.从图4可以看出,余弦相似度和欧氏距离的变化基本相反,当余弦相似度在高位取值时,欧氏距离总在低位取值,证明了系统变量数据向量间的余弦相似度和欧氏距离是相互关联的.图3余弦相似度和欧氏距离取值示意Fig.3Possible taking-value for cosine similarityand Euclidiandistance图4余弦相似度和欧氏距离关联性示意Fig.4Relevance between cosine similarity andEuclidian distance本文以数据向量间的余弦相似度和欧氏距离组成的二元组来表征系统运行状态,避免了直接对数据进行建模,将高维的数据向量转化为二维数据,有效降低了计算复杂度.同时,考虑数据的时间特性,更加符合工控系统的动态特性.2.2状态矩阵求解为了求解出状态迁移图,需要知道图的顶点和各顶点之间的转换关系.状态迁移图的顶点表示了系统可能的状态,本文用一个状态矩阵求解状态迁移图,需要知道图的顶点和各顶点之间的转换关系.9期吕雪峰等:一种基于状态迁移图的工业控制系统异常检测方法1665状态迁移图的顶点表示了系统可能的状态,本文以状态矩阵ST AT E 表示可能的状态,ST AT E 的每一行称为一个状态点,一个状态点表示一个状态,对应状态迁移图中的一个顶点.2.2.1余弦相似度和欧氏距离的求解在某一时刻所有系统变量取值的集合称为一样本点,例如m i ={s 1,i ,s 2,i ,···,s l +p,i }表示系统在i 时刻的样本点,s k,t =s k (t )为第k 个系统变量在t 时刻的取值.为了计算方便,用行向量的形式来表示样本点,即m i =[s 1,i ,s 2,i ,···,s l +p,i ].假设训练样本点数为n ,相邻样本点(经过z-score 标准化的样本点)间的余弦相似度由式(5)计算得出.cossim i =m i ×m T i +1m i × m i +1,i =1,2,···,n −1(5)令cossim =[cossim 1,cossim 2,···,cossim n −1]T cossim 是所有训练样本点任意相邻两点间余弦相似度组成的列向量.相邻样本点间的欧氏距离由式(6)计算得出.ed i =m i ×m T i +1,i =1,2,···,n −1(6)令ed =[ed 1,ed 2,···,ed n −1]T ,ed 是所有训练样本点任意相邻两点间欧氏距离组成的列向量.2.2.2cossim 和ed 量化由于cossim 和ed 中的元素都是实数,这样通过二者确定的状态图中的状态数目将是无限个,所以需要对它们进行量化处理,使得cossim 和ed 中的元素只能取一些固定值.可以用一些量化阈值将cossim 和ed 的取值分成数个量化区间,同一量化区间的点用相同的值来替换.本文用intervals 表示cossim 和ed 量化区间的数量.为便于处理,首先对cossim 和ed 进行归一化处理.将cossim 归一化到[−1,1]区间,得到comsim ;ed 归一化到[0,1]区间,得到ed .令comsim 的量化阈值集为r ={r 0,r 1,r 2,···,r intervals }(7)ed 的量化阈值集为d ={d 0,d 1,d 2,···,d intervals }(8)按照各量化区间点数相等的原则计算r 和d .定义函数k :R →R ,k (P )表示某实数集合P 中元素的个数.定义函数f (x )=k ({j |j ≤x,j ∈cossim })g (x )=k ({j |j ≤x,j ∈ed })r 和d 的计算如下:r k = −1,k =0arg min x ∈[−1,1]f (x )−f (r k −1)=n intervals ,k =1,2,···,intervals −11,k =intervals(9)d k =0,k =0arg min x ∈[0,1]g (x )−g (d k −1)=nintervals,k =1,2,···,intervals −11,k =intervals(10)2.2.3状态矩阵生成确定量化阈值后,根据量化阈值对comsim 和ed 进行量化处理.qcossim i =arg min r ∈rcossim i ≤r,i =1,2,···,n −1(11)qcomsim =[qcossim 1|qcossim 2|···|qcossim n −1]T 为量化后的comsim .qed i =arg min d ∈ded i ≤d,i =1,2,···,n −1(12)qed =[qed 1|qed 2|···|qed n −1]为量化后的ed .最终的状态矩阵为ST AT E =[qcossim |qed ].2.3状态迁移图生成状态迁移图是一个有向图,作为异常检测模型,其顶点由ST AT E 确定,边用邻接矩阵表示.2.3.1顶点确定由于对相邻样本点间的余弦相似度和欧氏距离进行了量化,状态矩阵ST AT E 中含有相同的状态点.相同的状态点对应状态迁移图中的同一个顶点,应将其合并,具体做法为:步骤1.用自然数对ST AT E 中的每个状态点进行标号,称为状态号,并用向量sign 来表示,例如sign (k )表示ST AT E 中的第k 个状态点对应的状态号.状态号唯一标明了状态迁移图中的状态(即顶点).步骤2.令ST AT E 第1个状态点的状态号为1,即sign (1)=1,令状态数sn =1.步骤3.从第2个状态点开始,对第k 个状态点遍历ST AT E 中该状态点之前的状态点,将该状1666自动化学报44卷态点与之前的状态点进行比较,若找到相同的状态点j则停止遍历,将该点的状态号设为第j个状态点的状态号,即sign(k)=sign(j);若没有找到相同的状态点,则令sn=sn+1,将该点的状态号设为sn,即sign(k)=sn.经过步骤1∼3后,ST AT E中相同的状态点具有相同的状态号,最终的状态数为sn.状态迁移图的顶点对应ST AT E中状态号为1∼sn的状态点.2.3.2邻接矩阵确定用NM表示邻接矩阵,邻接矩阵反映了状态迁移图中的状态转移关系,若NM i,j=1,则状态迁移图中的第j个顶点到第j个顶点可达;若NM i,j= 0,则第i个顶点到第i个顶点不可达.由于样本点是随时间增长逐渐采样而来的,因此前一样本点到当前样本点总是可达的.相应地,ST AT E中前一状态点到当前状态点也总是可达的.根据这一原则可以求解出邻接矩阵NM,具体做法为:步骤1.将NM置为全零.步骤2.根据前一样本点(状态点)到当前样本点(状态点)可达的原则,令NM(sign(i),sign(i+ 1))=1,由此计算出NM.确定了顶点和邻接矩阵后,就能生成状态迁移图.2.4基于状态迁移图的在线检测状态迁移图生成后,可以据此进行在线异常检测.基于状态迁移图的在线检测流程如图所示,具体步骤如下:步骤1.获取当前样本点.步骤2.计算当前样本点与上一样本的余弦相似度t cossim i和欧氏距离t ed i.步骤3.按照训练样本的标准对t cossim i和t ed i进行归一化处理,得到qt cossim i和qt ed i.步骤4.遍历ST AT E,判断ST AT E中是否有和当前点相同的点.若存在,根据sign确定当前状态点对应的状态号.步骤5.若当前状态点对应的状态不在状态迁移图内,产生告警,记录异常类别为“异常1”;若当前点对应的状态位于状态图内,即ST AT E中有和当前点相同的点,则根据状态迁移图判断上一节点对应状态到当前节点对应状态是否可达.若不可达,则产生告警,记录异常类别为“异常2”;若可达,继续下一个样本点的检测.3实验与测试目前工控领域没有一个标准的测试集,而实际工控系统在攻击下的数据样本很难获取.针对这一情况,本文采用田纳西–伊斯曼(Tennessee-eastman,TE)过程[18]的MATLAB模型作为仿真平台.根据第1节建立的恶意数据攻击模型,选定斜坡注入和偏置注入两种攻击形式,在特定时刻对TE 过程实施攻击,生成系统正常运行数据和攻击情形下的数据,并用第2.4节描述的检测方法进行检测.图5基于状态迁移图的在线检测流程Fig.5Online detection process based on statetransition graph3.1TE仿真模型TE过程的原型由Downs和Vogel在1993年根据一个真实的化工过程创建.TE过程主要部件有冷凝器、反应器、循环压缩机、汽提塔和气液分离器等.该过程包含两个放热反应和两个副反应,生成产品G,H和副产品F.四种化学反应如下所示:A(g)+C(g)+D(g)→G(liq)(13)A(g)+C(g)+E(g)→H(liq)(14)A(g)+E(g)→F(liq)(15)3D(g)→2F(liq)(16)TE过程包含41个测量变量和12个操纵变量,是一个多变量,多数据,复杂的非线性控制系统,常用于多变量控制、非线性控制和故障诊断等领域. TE过程的MATALB模型由Ricker[19]给出,该模型采用文献[20]中的控制策略,仿真时间为48h,采样时间为3min,每次仿真共产生960组数据,每组数据中都包含高斯白噪声.TE过程的工艺流程如图6所示.9期吕雪峰等:一种基于状态迁移图的工业控制系统异常检测方法1667图6基于状态迁移图的在线检测流程Fig.6Online detection process based on state transition graph 3.2测试数据反应器是TE过程的核心部件,是发生化学反应的地方,对温度的要求很高.因此本文选定攻击对象为反应器的温度传感器,并根据第1节所述攻击模型,选定偏置注入和斜坡注入两种攻击方式.˜s i(t)=s i(t)+c,t∈T as i(t),t/∈T a(17)˜s i(t)=s i(t)+k(t−t0),t∈T as i(t),t/∈T a(18)其中,偏置注入中c为常数,而斜坡注入在t0时注入斜率为k的斜坡信号.反应器温度控制回路如图7所示,两个输入分别代表反应器温度初始设定值(用输入点9表示)和反应器温度(用xmeas9表示),输出为反应器冷却水流量(用xmv10表示).该回路通过反应器温度测量值和反应器温度初始设定值计算冷却水流量,以此来控制反应器温度.为达到攻击反应器温度的目的,在反应器温度输入端口增加Add 模块,将其与攻击信号叠加,攻击信号通过延时模块在特定时刻发挥作用.图8为加入攻击信号后的反应器温度控制回路,延时模块时间设置为20h,攻击信号为常数,代表偏置注入信号.攻击信号可以替换为其他信号,以此设计更多的攻击形式.图7反应器温度控制回路Fig.7Control loop for reactortemperature图8加入攻击信号的反应器温度控制回路Fig.8Control loop for reactor temperature added withattack signal采集系统正常运行时各变量的数据,生成数据集合Normal.选定式(17)中c为0.01,0.1和1,在系统仿真20h加入注入攻击,生成偏置注入下的数据集Dataset1,Dataset2,Dataset3.选定式(18)中k为0.01,0.1和1,在仿真20h实施斜坡攻击,生成斜坡注入下的数据集Dataset4,Dataset5,1668自动化学报44卷Dataset6.各数据集及其对应参数见表1.这些数据集将用来测试本文所提的方法.表1测试数据集及其参数Table1The test data set and thecorresponding parameters实验数据c kNormal00Dataset10.010Dataset20.10Dataset310Dataset400.01Dataset500.1Dataset601为直观感受加入攻击信号后对反应器温度的影响,用MATLAB采集生成了反应器温度在各种情况下的温度–时间变化曲线,分别如图9∼11所示.图9为正常工况条件下的温度–时间变化曲线,可以看出反应器温度稳定在123℃左右.图10为斜坡注入k=0.01情况下的温度变化情况,可以看到在20h后反应器温度呈线性下降趋势.图11为偏置注入c=0.1情况下的温度–时间变化曲线,反应器温度在20h突然下降,之后则稳定下来.图9正常工况下反应器温度随时间变化情况Fig.9Reactor temperature varies with time undernormal condition3.3状态迁移图生成测试由于状态迁移图通过正常数据训练得出,所以用表1中的Normal数据集来进行训练.根据第2.2节的分析,生成的状态迁移图与余弦相似度和欧氏距离的量化区间数intervals相关,因此本文不断改变intervals的取值,进行了多组状态图测试.首先图10斜坡注入工况(k=0.01)下,反应器温度随时间变化情况Fig.10Reactor temperature varies with time under ramp signal injection with k set at0.01图11偏置注入工况(c=0.1)下,反应器温度随时间变化情况Fig.11Reactor temperature varies with time under bias signal injection with c set at0.1按照第2.2节和第2.3节的方式对Normal数据集进行处理,然后设定量化区间数intervals,计算状态矩阵,最后生成状态迁移图.状态迁移图的顶点数和边数随intervals的变化情况如表2所示.从表2可以看出,随着intervals的增大,状态迁移图的顶点数和边数也不断增大.而intervals越大,意味着将余弦相似度和欧氏距离的量化区间划分得越小,由于状态迁移图的检测由顶点和边来决定,所以顶点数和边数越多,意味着检测规则的粒度越细,相应地对异常会更加敏感,此外还会额外增加资源开销.图12和图13分别显示了intervals为5和8时用MATLAB生成的状态迁移图.3.4异常检测性能测试按照第2.4节的在线检测步骤,用表1的测试9期吕雪峰等:一种基于状态迁移图的工业控制系统异常检测方法1669表2状态迁移图的顶点数和边数随intervals 的变化Table 2The nodes and triangles number of state transition graph varies with intervalsintervals顶点数边数39485201478443151073677129778215143871图12intervals 为5时的状态迁移图Fig.12The state transition graph when intervalsis equal to5图13intervals 为8时的状态迁移图Fig.13The state transition graph when intervalsis equal to 8数据对状态迁移图检测模型的检测效果进行测试,选定intervals 为5,8,10,15,检测结果分别见表3∼6.本文选用从攻击到正确检测到异常的时间以及误报率作为评价的标准.从检测时间来看,在各种攻击情况下检测模型检测到异常的时间随着intervals 的变化而变化.从检测最坏的结果对应的数据集来看(对应的数据集为Dataset4,此时c =0,k =0.01),当intervals 为5和8时候,分别在第436和第411个样本点检测到异常(在第20小时进行注入攻击,对应的第一个异常样本点为第401个).而当intervals 为10和15时,检测模型在第401个样本点即检测到异常,说表3intervals =5时的检测结果Table 3Detection results when intervals is equal to 5Dataset1Dataset2Dataset3Dataset4Dataset5Dataset6正确检测到异常的样本点数409401401436407402异常类别异常2异常2异常2异常2异常2异常2误报率(%)0.630.210.420.210.830.42表4intervals =8时的检测结果Table 4Detection results when intervals is equal to 8Dataset1Dataset2Dataset3Dataset4Dataset5Dataset6正确检测到异常的样本点数401401401411401401异常类别异常2异常2异常2异常2异常2异常2误报率(%)5.62 4.38 5.21 4.17 5.83 5.42表5intervals =10时的检测结果Table 5Detection results when intervals is equal to 10Dataset1Dataset2Dataset3Dataset4Dataset5Dataset6正确检测到异常的样本点数401401401401401401异常类别异常2异常2异常2异常2异常2异常2误报率(%)7.507.088.128.21 6.677.711670自动化学报44卷表6intervals =15时的检测结果Table 6Detection results when intervals is equal to 15Dataset1Dataset2Dataset3Dataset4Dataset5Dataset6正确检测到异常的样本点数401401401401401401异常类别异常2异常1异常1异常1异常1异常1误报率(%)24.3726.2522.9230.2128.9626.04明当intervals 增大时,检测模型对异常更加敏感,检测异常的速度有所提升.从误报率来看,当intervals 逐渐增大时,相应地误报率也随之增大.当intervals 为5时误报率均不超过1%.当intervals 增大到8时,误报率迅速增加到5%左右.而当intervals 取15时,误报率超过20%,这时可认为状态迁移图不能正确检测异常.3.5主元分析法测试由于工控领域缺乏标准的数据集,研究人员都用各自的模型和数据进行工控系统异常的研究,很难复现,难以对比各种方法的好坏.为了进一步评估状态迁移图检测的性能,将其与控制系统常用的异常检测方法—主元分析法(Principal component analysis,PCA)进行比较.PCA 采用T 2统计量和SPE 统计量作为检测异常的指标,当样本的T 2统计量和SPE 统计量超过各自的控制限时,检测到异常.选定状态迁移图模型检测结果最差的数据集Dataset4作为PCA 方法的测试集,其测试结果如图14和图15所示.从图14和图15可以看出,PCA 虽然最终能检测到异常,但是在第500个样本点才检测出来.相比于状态迁移图检测模型,检测到异常的速度较慢.图14PCA 方法T 2统计量Fig.14T 2statistic of PCA method3.6讨论本节从时空资源消耗以及检测性能两方面对状态迁移图检测模型进行讨论,由于训练过程是通过历史数据离线进行的,因此时空消耗只考虑检测时的情况.图15PCA 方法SPE 统计量Fig.15SPE statistic of PCA method1)从时间消耗上来看,对新样本点的检测需要判断新样本点是否位于状态迁移图内,即需要遍历一次状态图,若状态迁移图含n 个顶点,则时间复杂度为O(n ).实际检测过程中,顶点数与设置的量化区间数intervals 有关.通过第3.4节的实验结果不难发现,当intervals 取5或8时已有较好的检测结果,继续增大intervals 只会增大资源消耗,同时增加误报率.且intervals 越大,需要越多的训练样本进行训练.以intervals 取10为例,顶点数n 最多为100,而实际会小于100,因此这一步骤需要的计算量很小.第二个步骤判断上一状态到当前状态是否可达,只需查询邻接矩阵中对应的数值即可,时间复杂度为O(1).2)从空间消耗上来看,本文的异常检测方法需要存储量化阈值集合r 和d ,状态矩阵ST AT E ,邻接矩阵NM ,其中邻接矩阵NM 占用的存储空间为n 的二阶次,r 和d ,状态矩阵ST AT E 存储消耗为n 的一阶次.但由于n 取值很小(不超过100),且邻接矩阵存储单位为比特,当intervals 取10时,估计整体消耗的存储空间不超过1MB.3)从检测性能来看,即便对于微小的攻击(对应数据集Dataset1和Dataset4),检测模型也能较快检测出异常,相比于常规的异常检测算法,例如第3.4节的PCA 算法,状态迁移图检测模型能够更好地刻画系统运行的动态变化,更快地检测出异常.但是当intervals 较大(取10以上)时,检测误报率较高.而当intervals 较小(例如,取5时)时,不。
状态迁移法——精选推荐
状态迁移法 许多需求⽤状态机的⽅式来描述，状态机的测试主要关注在测试状态转移的正确性上⾯。
对于⼀个有限状态机，通过测试验证其在给定的条件内是否能够产⽣需要的状态变化，有没有不可达的状态和⾮法的状态。
可能不可能产⽣⾮法的状态转移等。
对于被测系统，若我们可以抽象出它的若⼲个状态，以及这些状态之间的切换条件和切换路径，那么就可以从状态迁移路径覆盖的⾓度来设计⽤例对该系统进⾏测试。
状态迁移法的⽬标是设计⾜够的⽤例达到对系统状态的覆盖、状态-条件组合的覆盖以及状态迁移路径的覆盖。
状态迁移法的思想是提供将多个状态的转换串联起来进⾏测试的思路。
该⽅法适合测试各种状态的转换，⽽且这些状态转换的测试在实践中是易遗漏的。
例如像⼿机、MP3等，都可以使⽤状态迁移法对使⽤状态的迁移（即⽤户使⽤场景的转换）进⾏测试。
状态迁移法的使⽤：步骤⼀：根据需求提取全部状态；步骤⼆：绘制状态迁移图；步骤三：根据状态迁移图推导测试路径（状态迁移树）；步骤四：选取测试数据，构造测试⽤例。
例⼦：⼀、需求：路⼈甲打电话预订飞机票，要去某地。
⼆、分析：1、测试需求分析：a).客户向航空公司打电话预订机票。
此时，机票信息处于“完成预订”状态；b).顾客⽀付了机票款项后，机票信息变为“已⽀付”状态；c).客户当天到达机场并使⽤⾝份证换领登机牌后，机票信息变为“已出票”状态；d).检票登机后，机票信息变为“已使⽤”状态；e).在登机前，可以取消⾃⼰的订票信息，若已⽀付机票费⽤，则可以退回票款。
取消后，订票信息处于“已取消”状态；由以上分析得出客户预订机票时订单的全部状态：完成预定、已⽀付、已出票、已使⽤、已取消；2、测试设计⽅法分析（状态迁移法）：a).状态迁移图：b).测试路径（状态迁移树）：由状态迁移图得出的测试路径：(1).A->B->E；(2).A->B->C->E；(3).A->B->C->D。
[黑盒测试基本方法]状态迁移法
![[黑盒测试基本方法]状态迁移法](https://img.taocdn.com/s3/m/c596e6ea102de2bd960588af.png)
状态迁移法一、概念1．什么是状态迁移法在定义状态迁移法之前，先介绍一下程序的功能说明。
一个程序的功能说明通常由动态说明和静态说明组成。
动态说明描述了输入数据的次序或转移的次序。
静态说明描述了输入条件与输出条件之间的对应关系。
对于较复杂的程序，由于存在大量的组合情况，因此，仅用静态说明组成的规格说明对于测试来说往往是不够的，必须用动态说明来补充功能说明。
功能图方法是用功能图形式化地表示程序的功能说明，并机械地生成功能图的测试用例。
功能图模型由状态迁移图和逻辑功能模型构成：(1)状态迁移图用于表示输入数据序列以及相应的输出数据。
用状态和迁移来描述一个状态指出数据输入的位置（或时间），而迁移则指明状态的改变，同时要依靠判定表或因果图表示的逻辑功能。
在状态迁移图中，由输入数据和当前状态决定输出数据和后续状态。
(2)逻辑功能模型用于表示在状态中输入条件和输出条件之间的对应关系。
逻辑功能模型只适合于描述静态说明，输出数据仅由输入数据决定。
(3)测试用例则是由测试中经过的一系列状态和在每个状态中必须依靠输入/输出数据满足的一对条件组成。
如何从状态迁移图中选取用例？我们采用节点代替状态，弧线代替迁移，那么状态迁移图就转换成为一个程序的控制流程图，问题也就随之转换为路径测试的问题了。
所以，功能图方法其实是是一种黑盒/白盒混合使用的用例设计方法。
比如在功能图方法中，用到的逻辑覆盖与路径测试的概念和方法，就是属于白盒测试方法中的内容。
（逻辑覆盖是以程序内部的逻辑结构为基础的测试用例设计方法，该方法要求测试人员对程序的逻辑结构有清楚的了解。
由于覆盖测试的目标不同，逻辑覆盖可分为：语句覆盖，判定覆盖，判定-条件覆盖，条件组合覆盖及路径覆盖。
）注意：测试人员应当注意区分黑盒测试中系统功能或者系统水平上的逻辑覆盖与路径，和白盒测试中所指的程序内部的逻辑覆盖的区别。
状态迁移法的目标是设计足够的用例达到对系统状态的覆盖、状态——条件组合的覆盖以及状态迁移路径的覆盖。
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Ｐ （≤ ｆ ｘ ｆ： １ ｘ（） ） （ （ ＝ ， １ ， （ ） …， ｔ＝ ＝
Ｐ （ ． ＝ （ ｙ ） （ （） １ （） ２
则称随机过程 ｆ ｆｔ Ｔ 为马尔科夫过程 ， ， ∈ ） ） ， 并称 ：
Ｆ（， ｆ ＝Ｐ ∽≤ ∽ ＝ ） ｓ ；， （ ｙ
摘
要： 土地利用 变化检 测一 直是 遥感影像 变化检测研 究的重点。在分析 已有 变化检测方法 的基础 上提 出了一种基于状 态转移
矩 阵（ ｔ ｅＴ ａｓ ｉｎ Ｍａ ｉ，Ｔ 的 变化检 测方法 以像斑为分析 单位 ， Ｓａ ｒ ｉｏ ｔｘ Ｓ Ｍ） ｔ ｎｔ ｒ 通过样本 像斑 的选择 与更新对 变化检测 区域 进行分 析， 利用辅助数据生成的地物 变化状 态转移矩 阵对 变化检测结 果进行修正 。实验证 明 了该 方法的有 效性 。 关键词 ： 变化检测； 辅助数据 ； 态转移矩 阵； 尔科夫链 状 马 Ｄ Ｉ１． ７￣ ｓ ． ０． ３． １． ． ２ 文章编号 ： ０－３１２１）２０４— 文献 标识码： 中图分 类￣ ：Ｐ ０ Ｏ ： ３ ８．ｓ １ ２８ １ ０１ ２ ４ ０ ７ ｉｎ ０ ３ ２ ３ ０ １ ２８３ （０１３－１４０ ０ ４ Ａ ＪＴ３１ ＇
ａ ｄ Ａ ｐｉａ ｏ ｓ ２ １ ，７ ３ ） １ ４ １ ７ ｎ ｐ ｌ ｔ ｎ ， ０ １ ４ （ ２ ： ４ —４ ． ｃｉ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｌ ｄ ｕ ｅ ａ ｂ ｅ ｔ ｅ ｏ ｕ ｏ ｈ ｓｕ ｙ ｎ ｈ ｒ ｍ ｏ ｅ ｅ ｓｎ ｉ ｇ ｃ ａ ｇ ｄ ｔｃ ｉｎ． ｉ ａ ｅ ｒ ｐ ｓ ｓ ｓｒ ｃ ： ａ － ｓ ｈ ｓ ｅ ｎ ｈ ｆ ｃ ｓ ｆ ｔ ｅ ｔ ｄ ｉ ｔ ｅ ｅ ｔ ｓ ｎ ｉ ｇ ｍａ ｅ ｈ ｎ ｅ ｅｅ ｔ Ｔｈ ｓ ｎ ｏ ｐ ｐ ｒ ｐ ｏ ｏ ｅ ａ
ｔ ｒ ｔ ｅ ａ ｌ ｓ ｅ ｅ ｔ ｎ ａ ｄ ｕ ｄ ｔ ｔ ｅ Ｔ ， ｂ ａ ｎ ｄ ｆｏ ｅ ｓ ｍｐ ｅ ｓ ｌ ｃｉ ｎ ｐ ａｅ，ｈ Ｓ Ｍ ｏ ｔｉ ｅ ｒ ｍ ｔ ｅ ａ ｘ ｌ ｒ ａａ，ｓ ｓ ｄ ｏ ｍｅ ｄ ｔ ｅ ｒ ｓ ｌ ｆ ｔ ｅ ｈ ｎ ｅ ｈ ｏ ｈ ｕ ｉ ａｙ ｄ ｔ ｉ ｉ ｕ ｅ ｔ ａ ｎ ｈ ｅ ｕ ｔ ｈ ｃ ａ ｇ ｏ ｄ ｔ ｃｉ ｎ Ｔ ｅ ｅ ｐ ｒｍｅ ｔ ｓ ｏ ｈ ｆｅ ｔ ｅ ｅ ｓ ｏ ｅ ｍｅ ｈ ｄ ｅ ｅ ｔ ． ｈ ｘ ｅｉ ｎ ｈ ｗｓ ｔ ｅ ｅ ｃ ｉ ｎ ｓ ｆ ｔ ｔ ｏ ． ｏ ｖ ｈ Ｋｅ ｒ ｓ ｃ ａ ｇ ｅ ｅ ｔ ｎ； ｕ ｉ ａｙ ｄ ｔ ； ｔｔ ｒ ｎ ｉ ｏ ｔｉ Ｍ ａ ｋ ｖ ｃ ａｎ ｙ ｗｏ ｄ ： ｈ ｎ ｅ ｄ ｔ ｃｉ ａ ｘ ｌ ｒ ａ ａ ｓａ ｅ ｔａ ｓｔ ｎ ｍａｒｘ； ｒ ｏ ｈ ｉ ｏ ｉ ｉ
１中国地震局 地震研 究所 ， ． 武汉 ４ ０ ７ ３０ １ ２ ． 武汉大学 遥 感信息工程学院 ， 汉 ４０７ 武 ３０９
１Ｉ ｓｉ ｔ ｆ Ｓ ｉｍｏ ｏ ｙ Ｃ ｉ ａ Ｅ ￣ ｑ ａ ｅ Ａｄ ｎ ｓｒ ｔ ｎ， ｕ ａ ３ ０ ， ｈ ｎ ． ｔ ｕ ｅ ｏ ｅ ｓ ｌ ｇ ， ｈ ｎ ａ ｈ ｕ ｋ ｍｉ ｉｔ ｉ Ｗ ｈ ｎ ４ ０ ７１ Ｃ ｉ ａ ｎ ｔ ａｏ ２ Ｓ ｈ ｏ ｆ Ｒｅ ｔ ｅ ｓｎ ｎ ｎ ｏ ｍ ａｉ ｎ Ｅ ｇ ｎ ｅｉ ｇ， ｕ ａ ｉ ｅ ｓｔ Ｗ ｕ ａ ３ ０ ９， ｉ ａ ， ｃ ｏ ｌ ｏ ｍｏ ｅ Ｓ ｎ ｉ ｇ ａ ｄ Ｉ ｆ ｒ ｔ ｎ ｉｅ ｒｎ Ｗ ｈ ｎ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｏ ｙ， ｈ ｎ ４ ０ ７ Ｃｈ ｎ
为转移概率分布 函数 。
当参数集 为非负整数集 ｚ ， ＋状态空间Ｅ为可数集时 ， ｛ ｆｔ ｝ （， ） ∈Ｔ 为离散时间马尔科夫链。当公式（） １ 在右方与 无关， 式也由传统的像元级发展为面向像斑的特征级和知识级的变 则称 ｛ ｔ ｝ （， ） ∈Ｔ 为齐次马尔科夫链。对于齐次马尔科夫链有 ：
ＬＩ Ｘｕ ， ＨＵ Ｎｉ ｇ， ＡＮＧ ｎ， ｔ ａ ． ｓ ａ ｃ ｏ ｈ ｎ ｅ ｅ ｅ ｔｏ ｕ ｉ ｇ ｓ ａ ｅ ｒ ｎ ｉ ｏ ａ ｒｘ Ｃｏ ｐ ｔ ｒ Ｅｎ ｉ ｅ ｒ ｎ ｅＳ ｎ Ｗ Ｙａ ｅ １ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｆ ｃ ａ ｇ ｄ ｔ ｃ ｎ ｓｎ ｔ ｔ ｔ ａ ｓｔ ｎ ｍ ｔ ｉ ． ｍ ｕ ｅ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ ｉ ｉ
ｃ ａｇ ｅｅｔ ｎ ｍｅ ｏ ａｅ ｎ ｔｅ Ｓａｅ Ｔａ ｓｉｎ Ｍａ ｉ （Ｔ ． ＳＳ ｓｇ ｎｓａ ｈ ｎｔｔ ａａｙｅ ｔｅ ｉ ｇ ｓ ｆ ｈ ｎ ｅ ｄｔｃ ｏ ｔ ｄ ｂ ｓｄ ｏ ｈ ｔ ｒｎｉｏ ｔ ｘ Ｓ Ｍ）ｔＵｅ ｅ ｍｅｔ ｓ ｔｅｕ ｉ ｏ ｎ ｌｓ ｈ ｍａｅ． ＿ ｉ ｈ ｔ ｔ ｒ Ｉ Ａ
Ｃ ｍ ｕｅ ｎ ｉｅｒ ｇａ ｄ ｐ ｌ ａｉｎ 计算机工程 与应用 ｏ ｐ ｔ Ｅ ｇｎｅｉ ｎ Ａ ｐ ｉ ｔ ｓ ｒ ｎ ｃ ｏ
基于状态转移 矩阵 的变化检 测 方法
李 雪 舒 宁 ， ， 王 琰 李 亮 ， ．
Ｌ ｅ ， ＨＵ ｉ ｇ ， ＡＮＧ ｎ ， Ｉ Ｌ ａ ｇ Ｉ Ｘｕ Ｓ Ｎ ｎ Ｗ Ｙａ Ｌ ｉ ｎ ２
１ 介绍
随着 遥感技 术 的发展 与普及 ， 用遥感 影像 进行变化 检 利 测在众 多应 用领域正发挥 着越来越 重要 的作用 。 自从土地 利用／ 土地覆 盖变化研究被列为全球化研究 的重点 各国学者 ， 对变化检 测的理论与 应用方法展开 了深入的研 究。不仅建立
了变化 检 测的基 本数学 模型 而 且变化检 测 的信息处 理方 卅，