2.2 提公因式法(二)辅导
2.2提公因式法
把下列各式分解因式： 比较2002×20032003与 ① a（x-3）+2b（x-3）； 2003×20022002的大小。 解答：设2002=x ② 5（x-y）3+10（y-x）2。 ① a（x-3）+2b（x-3） ∵2002×200320032003×20022002=x·10001（x+1）=（x-3）（a+2b） （x+1）·10001 x=0 3 2 ② 5（x-y） +10（y-x） ∴2002×20032003=2003×20022002 =5（x-y）3+10[-（x-y）]2 已知a+b=13,ab=40, =5（x-y）3+10（x-y）2 求a2b+ab2的值； 2 =5（x-y） （x-y+2） 2 2
a
学校打算把操场重新规划一下，分为绿化带、运动 场、主席台三个部分，如下图，计算操场总面积。
b
c
m
方法一：S = m ( a + b + c ) 方法二：S = ma + mb + mc
下面两个式子中哪个是因式分解？
在式子ma + mb + mc中，m是这个 多项式中每一个项 都含有的因式，叫 做 公因式。
最大公因式的提取方法: 系数取分子和分母系数 的最大公约数,字母取分 子和分母共有的字母,指 数取公共字母的最小指 数,即 公因式，你有哪些找公因 式的方法？ 定义说明：初中一 般研究两个因式乘 积，高中就会扩展 到多个因式乘积
探究新知
(2)2b2+4b-6b
（3）2x2+6x3
议一议
8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？
公因式
因式分解-提公因式法 (2)
13.5因式分解教学目标：了解因式分解与整式乘法之间的关系，理解因式分解的过程；发现因式分解的基本方法，会用提公因式法分解因式；重点：因式分解的意义，用提公因式法将多项式因式分解；难点：找准多项式的公因式，并将多项式分解彻底。
教学过程：一。
复习：课前练习：1．计算：（1）( a+b)(a-b) （2）(-x+2)(-x-2)（3）(-2x+y)(2x+y)2 ．计算：（1）( a+b)2(2) (a-b)2（3）(3x+2y)23．下列计算错误的是（）（A）a（b+c）=ab+bc （B ）m(a+b+c)=ma+mb+mb（C）mn（n-3m）=mn2-3m2n（D）a(a+b)=a2b+a4．上面这几道正确的计算题应用了乘法律。
二。
合作交流：1.填一填：a2-b2= a2+2ab+b2= ma+mb+mc=想一想：这些结果是什么形式？它们与整式的乘法有什么区别？我们发现：上面的过程正好与整式的乘法相反，它是把一个多项式化为几个整式乘积形式，这就是因式分解。
因式分解与整式乘法的关系：整式乘法m(a+b+c) ma+mb+mc因式分解练习：判一判下列各式从左边到右边的变形是因式分解的用Yes，否则用No。
（1）（x2y2-9）=（xy+3）（xy-3）( )(2) ( a-b)2=a2-2ab+b2 ( )(3) x2y-xy2=xy(x-y) ( )(4) 2a(a-2)=2a2-4a ( )(5) (a-2)(a+2)=a2-4 ( )(6) a2-4+3a=(a-2)(a+2)+3a ( )2.探究：分解因式：ma+mb+mc解:ma+mb+mc=m(a+b+c)分析：我们发现多项式ma+mb+mc的每一项中都含有一个相同的因式m,我们称之为公因式。
把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。
像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。
友情提示:提公因式法的关键是正确的找出公因式。
2.2 提公因式法(含答案)-
2．2提公因式法一、选择题：1．多项式－4a2b2+12a2b2－8a3b2c的公因式是（）A．－4a2b2c B．－a2b2 C．－4a2b2D．－4a3b2c2．若多项式－6mn+18mnx+24mny的一个因式是－6mn,那么另一个因式是（）A．－1－3x－4y B．1－3x－4y C．－1－3x+4y D．1+3x－4y3．分解－3a2bc2+12a3b2c2+9a2bc3的结果是（）A．－a2bc2(3－12ab－9c) B．a2bc2(－3+12ab+9c)C．－3(a2bc2－4a3b2c2－3a2bc3) D．－3a2bc2(1－4ab－3c)4．下列提公因式法分解因式正确的是（）A．12abc－9a2b2=3abc(4－3ab) B．3x2y－3xy+6y=3y(x2－x+2y)C．－a2+ab－ac=－a(a－b+c) D．x2y+5xy－y=y(x2+5x)5．下列多项式中的公因式与多项式8x3+24x2+4x的公因式相同的有（）①8y3+24y2+4y；②32x3y+16xy2+28x3；③4x4－12x3+16x2+20x；④－8x3+4x2－24x A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列各组多项式中,提取公因式后的剩余因式相同的是( )A．3m2n+6mn2与2m2n+4mn2+mn B．a3+a2+a与b3+b2+bC．6x3+4x2+2x与6x2y+4xy+2y D．a(m－n)3－b(n－m)3与a(m－n)3－b(m－n)3二、填空题：1.单项式4a3,8a2b2,－30a2bc的公因式是_________；单项式8x m y n－1与–4x m+1y n的公因式是_________。
2.在下列各式右边的括号前填写“+”号或“－”号，使等式成立：(1)（b－a）2=_________(a－b)2; (2)(x－y)3=________(y－x)3(3)－a－b=___________(a+b); (4)(－x－y)2=________(x+y)23．－6m3n2+12m2n3－3m2n2的公因式是_________；5a(x－y)－10b(y－x)的公因式是________．4．在下列括号内填写适当的多项式，使等式成立：（1）14abx－8ab2x=2abx( ); (2)－7ab－14abx+49aby=－7ab( ) 5．分解因式：3a(m+n)－6(m+n)=___________．6．利用分解因式计算：（－2）2003+（－2）2004－22003=__________。
2 提公因式法
A．5ab(b－a)
B．5a2b2(b－a)源自C．5a2b(b－a)D．以上均不正确
新课讲解
知识点2
提公因式法
(1)多项式2x2＋6x3中各项的公因式是什么？ (2)你能尝试将多项式2x2＋6x3因式分解吗？与同
伴交流.
新课讲解
确定一个多项式的公因式时，要从__数__字__系__数____ 和___字__母__及__其__指__数_____分别进行考虑 . 数字系数
母最低次幂；
新课讲解
典例分析
例 指出下列多项式各项的公因式：
(1)3a2y－3ya＋6y； (42) 8xy3－
9
27
(3)a(x－y)3＋b(x－y)2＋(x－y)3；
(4)－27a2b3＋36a3b2＋9a2b.
x3y2；
新课讲解
解：(1)3，6的最大公约数是3，所以公因式的系数是3；
有相同字母y，并且y的最低次数是1，所以公因 式是3y.
新课讲解
添括号法则： (1)添上括号和“＋”号，括到括号里的各项都不
变. (2)添上括号和“－”号，括到括号里的各项都改
变符号.
新课讲解
典例分析
例 把a(x－y)－b(y－x)提公因式后，所得的另一个
因式是( B )
A．a－b
B．a＋b
C．x＋y
D．x－y
分析：因为y－x＝－(x－y)，所以若将－b(y－x)转化为 ＋b(x－y)，则多项式出现公因式x－y，由此可确
5
5
因式1 是－
5
ab，那么另一个A因式是( )
A．c－b＋5ac
B．c＋b－5ac
C．c－b＋ 1 ac
5
ac
1D．c＋b－
2.2提公因式法2
1.解：x(a b)2n y(b a)2n1
(a b)2n [ x y(b a)]
(a b)2n ( x by ay)
试证明： 81 27 9 能被45整除.
7 9 13
证明： 81 27 9 （9 ) (9 3) 9
7 9 13 2 7 9
13
914 99 39 913 914 99 (32 ) 4 3 913
9 3 9 9
14 13 13
分解下列因式 (1)a( x y) b( y x); (2)6(m n)3 12(n m)2 ;
(x x y y) y x x)) 解： (1)a( ) b((y a( x y) b( x y)
( x y)(a b)
开 阔 视 野
(2)6(m n)3 12(n m)2
展 示 自 我
912 (9 2 3 9 9)
9 45
12
817 279 913能被45整除.
这节课你学到些什么？
1.用到哪些数学思想？
2.知道哪些解决的方法？
构 建 网 络
3.学到哪些数学知识？
作业：书上第47页习题2.3
补充作业：
1.分解因式： x( x y )(a b) y ( y x)(b a );
课 后 韵 味
2.解关于x的方程： 5 x( x 2) 4( x 2） 0.
结束寄语
• 要珍惜时间，思考一下一天之中做
2.2提公因式法(2)
化归、 转化 整体方法 《2.2提公因式法（2）》导学案一、教学目标知识与技能：1.掌握用提公因式法分解因式的方法；2.通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点。
过程与方法：采用化归的数学思想，在上一节课所提取的公因式是单项式的分解因式的基 础上，解决所提取的公因式是多项式的分解因式。
情感态度与价值观：通过观察，合作交流解决公因式为多项式的分解因式问题，培养学生的化归、转化能力。
二、教学重点： 含有公因式是多项式的分解因式三、教学难点： 整体思想的运用以及代数式的法号变换处理四、教学过程：（一）导入新课检查学生完成课前导读-评价单1、2，导入，公因式不仅可以是单项式，还可以是多项式。
导入语：这节课我们继续学习提公因式法分解因式。
（二）自主探索 探究新知A.基础训练问题1：把多项式(3)-x 看做一个整体，让学生感知公因式可以是多项式。
问题2：在问题1的基础上进一步解决符号问题。
教学时要引导学生正确理解()-x y 与()-y x ，2()-m n 与2()-n m 的关系。
B.能力训练问题1：解题的关键是确定公因式：（1）22()()-=-x y y x ；（2）把+mx ny 提公因式；（3）()--=-y x x y 。
问题4：提取公因式5535+x ，分解因式再解方程。
（三）课堂反思1.本节课你学习了哪些方法？2.本节课应用了转化的数学思想：公因式为多项式的分解因式问题 公因式为单项式的分解因式问题（四）布置作业《课外巩固—评价单》《2.2提公因式法（2）》课前导读—评价单班级 姓名 组别（一）学习目标：1.掌握公因式是多项式时的分解因式；2.掌握用提公因式法分解因式的方法。
（二）学习流程：1.做一做：请在下列等号右边的括号前填入“＋”或“－”，使等式成立。
（1）2-=a (2)-a （2）-=y x ()-x y（3）+=b a ()+a b （4）2()-=b a 2()-a b（5）--=m n ()+m n （6）22-+=s t （22-s t ）2.你能找出下列多项式的公因式吗？公因式是单项式还是多项式？（1）()()+++x a b y a b （2）3()()---a x y x y（3）236()12()+-+p q q p （4）2()()()+--+x y x y x y3.把下列各式分解因式：（1）()()+++x a b y a b （2）3()()---a x y x y（3）236()12()+-+p q q p （4）2()()()+--+x y x y x y（5）22()3()-+-y x x y （6）2()()---mn m n m n m由2、3题可以看出，提公因式法分解因式时，公因式不仅可以是单项式，还可以是 项式。
4.2.2提公因式法(教案)
一、教学内容
本节课选自教材第四章第二节，主要讲述4.2.2提公因式法。教学内容包括：
1.理解公因式的概念。
2.学会提取多项式的公因式。
3.应用提公因式法分解多项式。
具体内容包括：
（1）公因式的定义及寻找方法。
（2）提取公因式的基本步骤。
（3）通过例题学习提公因式法分解多项式。
-解决方法：通过展示不同类型的例题，引导学生观察和发现公因式的规律，采用直观的图示或实物模型帮助学生形象化理解。
-难点二：在提取公因式时，学生可能会忽略掉某些项，导致分解不彻底。
-解决方法：通过对比不同学生解题过程中的错误，分析错误原因，强调检查和验证的重要性，并教授学生如何通过代入法检验分解是否正确。
-难点三：对于复杂的多次多项式，如何选择合适的公因式进行提取。
-解决方法：提供多个层次的例题，从简单到复杂，逐步引导学生学会分解的技巧。同时，教授学生如何通过分解因式树或使用十字相乘法等方法辅助寻找公因式。
-难点四：在实际应用中，学生可能难以判断何时使用提公因式法。
-解决方法：通过实际问题的情境引入，让学生体会提公因式法在解决面积、体积等实际问题中的应用价值，增强学生的问题意识。
-难点ห้องสมุดไป่ตู้：学生在小组合作学习时，可能会出现责任分散，部分学生参与度不高的情况。
-解决方法：制定明确的合作学习规则，确保每个学生都能在小组讨论中发挥作用。教师应巡回指导，及时发现问题并提供个性化指导。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《提公因式法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解数学题时，是否遇到过需要将多项式分解的情况？”（如\(ax^2 + bx\)的分解）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索提公因式法的奥秘。
因式分解提公因式法(二)
因式分解提公因式法第2课时课题：3.2提公因式法(二) 课型：新授 备课人：唐思梁教学目标：A层、理解公因式的概念，会找出多项式的公因式，并能用提取公因式法因式分解。
B层、初步形成观察、分析、概括的能力和逆向思维方法。
C层、在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣。
教学重点：掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解。
教学难点: 运用提公因式法把多项式分解因式找到多项式的最大公因式.教学过程:一、自主学习1、阅读教材P60-612、用短除法分解因式。
二、师生共探1、怎样分解因式？ 如何把 分解因式？2、如何把分解因式？3、在草稿上检验例4、例5.4、例6.把因式分解。
三、归纳总结1、当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号。
2、提取公因式要彻底；注意易犯的错误：①提取不尽②漏项③疏忽变号④只提取部分公因式，整个式子未成乘积形式。
四、拓展提高1、把因式分解。
2、先变形，再分解因式。
.五、课堂检测A层.选择题（1）多项式-2an-1-4an+1的公因式是M，则M等于（ ）A．2an-1 B．-2an C．-2an-1 D．-2an+（2）下列因式分解不正确的是（ ）A．-2ab²+4a²b=2ab（-b+2a） B．3m（a-b）-9n（b-a）=3（a-b）（m+3n）C．-5ab+15a²bx+25ab³y=-5ab（-3ax-5b²y） D．3ay²-6ay-3a=3a（y²-2y-1）（3）将多项式a（x-y）+2bx-2by分解因式，正确的结果是（ ）A．（x-y）（-a+2b） B．（x-y）（a+2b）C．（x-y）（a-2b） D．-（x-y）（a+2b）B层．把下列各式分解因式：C层.如何把。
2.2《提公因式法》第二课时参考课件
例4.把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式.
解： 6(x+y)(y-x)2- 9(x-y)3
= 6(x+y)(x-y)2- 9(x-y)3 = 3(x-y)2[2(x+y)-3(x-y)]
= 3(x-y)2(2x+2y-3x+3y) = 3(x-y)2(-x+5y)
=3(x-y)2(5y-x)
达标检测
1、先分解因式，再求值： （1） 2 x 1) 2 ( 3 x - 2 ) - ( 2 x 1)( 3 x - 2 ) 2 -， ( 2 x 1)( 2 - 3 x ) ( x 其中；
x 3 2
（2）25 x ( 0 . 4 - y ) 2 10 y ( y - 0 . 4 ) 2 ，
2.判断下列各式是否正确?
(1) (y-x)2 = -(x-y)2
否 否 否
(2) (3+2x)3 = -(2x+3)3 否
(3) a-2b = -(-2b+a) (4) -a+b = -(a+b)
(5) (a-b)(x-2y) = (b-a)(2y-x) 对
例题解析
例1.把 a(x-3)+2b(x-3) 分解因式.
由此可知规律： (1)a-b 与 -a+b 互为相反数. (a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数） a+b 与 -a-b 互为相反数. (-a-b)n = (a+b)n (n是偶数） (-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数） (2) a+b与b+a 互为相同数, (a+b)n = (b+a)n (n是整数）
提公因式法第二课时课件
除了在数学领域中，提公因式法在其他学科中也具有一定的应用价值 ，例如在物理学、工程学等领域中可以用来解决一些问题。
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感谢您的观看
详细描述
在微积分中，有时需要对复杂的函数 表达式进行积分或微分计算，通过提 公因式法可以提取出公因子，简化计 算过程，提高计算的准确性和效率。
03 提公因式法的步骤与技巧
识别公因式
总结词
识别公因式是提公因式法的第一步，需要观察多项式的各项，寻找可以提取的公因式。
详细描述
在多项式中，公因式是指各项都包含的因子。通过观察多项式的各项，可以发现一些共同的因子，这些因子就是 可以提取的公因式。例如，在多项式 2x^2 + 4x^2y + 6x^2z 中，公因式是 2x^2。
提公因式法第二课时课件
contents
目录
• 提公因式法概述 • 提公因式法的应用场景 • 提公因式法的步骤与技巧 • 提公因式法的注意事项 • 提公因式法练习题与解析 • 提公因式法总结与展望
01 提公因式法概述
定义与特点
定义
提公因式法是一种数学方法，用 于提取多项式中的公因式，从而 简化多项式的表示。
特点
提公因式法能够将多项式化简为 更简单的形式，便于计算和推理 。
提公因式法的重要性
01
02
03
提高计算效率
通过提公因式法，可以简 化多项式的计算过程，提 高计算效率。
促进数学推理
提公因式法是数学推理中 的重要工具，有助于理解 和证明数学定理。
应用广泛
提公因式法在数学、物理 、工程等多个领域都有广 泛的应用。
总结词
化简表达式是提公因式法的最后一步，通过提取公因式后，多项式被化简为一个更简单 的表达式。
北师大八年级数学下提公因式法(2)学案
2.2 提公因式法（2）课型：新授 学生姓名：_________[目标导航]1.学习目标（1）经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。
（2）会用提公因式法把多项式分解因式。
（3）进一步了解分解因式的意义，加强直觉思维并渗透化归的思想方法。
2.学习重点：会用提公因式法把多项式因式分解。
3.学习难点：在具体问题中能确定多项式各项的公因式。
[课前导学]1.课前预习：阅读课本P50—P51并完成课前检测。
2.课前检测(1) 多项式ma+mb+mc 中，它的各项含有相同的因式 ，可以把公因式 提到括号外面，将多项式ma+mb+mc 写成因式 与 乘积形式，这种分解因式的方法叫 .(2) 22912y x xyz -的公因式是 ；=-+xy xy y x 22______________________；(3) ①-2x+y=_____(2x-y)； ②-x-y+z=____(x+y-z)； ③(4a-3b)2=____(3b-4a)2；④(m-n)3= _____(n-m)3； ⑤(a-b)(c-a)= (a-b)(a-c)；⑥(3-x)(4-y)= (x-3)(y-4)；3.课前学记（课前学习疑难点、教学要求建议）[课堂研讨]1.新知探究(1)新课引入：把下列各式因式分解：① am+an ② a 2b –5ab③ m 2n+mn 2–mn ④ –2x 2y+4xy 2–2xy(2)新课讲解①例2 把)3(2)3(-+-x b x a分解因式②做一做：请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号，使得等式成立：)2_________(2-=-a a ； )_________(y x x y -=-)_________(b a a b +=+； 22)_________()(b a a b -=-)_________(n m n m +=--； )_________(2222t s t s -=+-③归纳：注意事项： _______________________________________________________________；__________________________________________________________________________；__________________________________________________________________________；（1） 首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系（2）当前后两个多项式的底数相等时，则只要在第二个式子前添上“+”；（3）当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，则在第二个式子前添上“–”；如果指数是偶数，则在第二个式子前添上“+”．④例题讲解：例3把下列各式分解因式：)()(x y b y x a -+- 23)(12)(6m n n m ---2.学习过关（1）填一填：① 3+a = （a+3） ② 1–x = （x –1）③ （m –n ）2= （n –m ）2 ④ –m 2+2n 2= （m 2–2n 2）（2）、把下列各式因式分解：① x （a+b ）+y （a+b ） ② 3a （x –y ）–（x –y ）③ 6（p+q ）2–12（q+p ） ④ a （m –2）+b （2–m ）⑤ 2（y –x ）2+3（x –y ） ⑥ mn （m –n ）–m （n –m ）2（3）分解因式：①(a ＋b －c )(a －b ＋c )＋(b －a ＋c )·(b －a －c )② a a b a b a ab b a ()()()-+---32222（4） 设x 为整数，试判断1052+++x x x ()是质数还是合数，请说明理由．[课外拓展]1.课后记（收获、体会、困惑）2.分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）A 必做题（限时10分钟，实际完成时间：_______分钟）（1）把下列各式分解因式①)1()1(7---a x a ②)(6)(32a b b a -+- ③)()(22n m n m ---④22)()(x y y y x x --- ⑤)()(2222b a n b a m +++ ⑥23)(12)(18a b b b a ---⑦)2(3)32)(2(b a a b a b a +--+ ⑧2)())((y x x y x y x x +--+（2） 先分解因式，在计算求值：①)2(3)2(4---m x m x ，其中6,5.1==m x②)2(6)2(2a a ---,其中2-=aB 选做题（1）某大学有三块草坪，第一块草坪的面积为2)(b a +2m ，第二块草坪的面积为)(b a a +2m ，第三块草坪的面积为)(b a b +2m ，求这三块草坪的总面积．（2）不解方程组23532x y x y +=-=-⎧⎨⎩，求代数式()()()22332x y x y x x y +-++的值．C 思考题（1）计算：200020012001200120002000⨯-⨯．（2）已知：x bx c 2++（b 、c 为整数）是x x 42625++及3428542x x x +++的公因式，求b 、c 的值。
3.2提取公因式法(2)
教学反思
运用提公因式法进行因式分解，共两个课时，第一课时主要研究所提公因式是单项式的情形，第二课时学习所提公因式是多项式的情形。
这节课学习第二课时，通过确定多项式各项的公因式是多项式, 然后提取公因式, 将一个多项式转化成几个整式的积的形式。
在这一节课中，我始终围绕提公因式法的步骤及如何找公因式作为本节课的核心问题，围绕这一核心问题，通过对知识的重难点的分析，把对核心问题的掌握化解为对几个次级问题的解决来实现，在问题的设计过程中，充分考虑了学生的潜在知识，对知识认知规律以及对新知识的接受能力，总的来说，这一节课的教学是成功的，学生基本能够找出公因式并提出公因式，达到了本节课的教学目的。
但是在学习的过程中，我发现学生们还存在一下几个不足之处：
1、因式分解结果的书写不符合代数式的书写规范，当结果是几个因式的积时，应把单项式写在前面，多项式写在后面。
2、因式分解最后的结果应该以最简的形式展现，有相同形式的，要写成幂的形式，提公因式后，还有同类项的，一定要合并。
3、提取公因式一定要一次性提取完整，不能只看相同的因式，也要注意系数，应该取各项系数的最大公因数。
4、遇到互为相反数的因式，有的学生不能很好的处理。
遇到互为相反数的项，先转化，再提公因式，转化原则：变后不变前、变偶不变奇、变少不变多。
提公因式法2全国一等奖教学设计
提公因式法（二）宁远八中龙红莲教学目标1、进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法．2、进一步培养学生的观察能力和类比推理能力．3、通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点． 教学重点：能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式． 教学难点：准确找出公因式，并能正确进行分解因式．教学方法：四环节教学法教学过程一、学阅读教材－n=__________[－（mn ）];（6）－2t 2=__________（2－t 2）．2、请你找出下列多项式的公因式。
①)2(3)2(---x x x 的公因式是；②)2(3)2(x x x ---的公因式是；③22))(())((a b c a b a c a ----+的公因式是。
3、把下列多项式因式分解。
①)()(y x x y x y -+-；②)()(x y x y x y -+-；③22)()(x y b y x a ---；④33)()(x y b y x a ---。
二、议与评：1、－2与2－有何不同，可以相互转化吗（a －b ）2与（b －a ）2是否相同请说出你判断的理由。
（a －b ）3与（b －a ）3呢2、通过前面的学习，你认为在提公因式时应如何做（提示：①公因式可能是单项式，也可能是多项式；②第一项为“－”号时，公因式应为“－”号；③今后遇到像3题②小题的题目时，结果为互为相反数形式的两个多项式相乘要化成完全平方公式；④只要是同学们的经验或体会即可。
）三、练1、把下列各式分解因式：（1）（ab ）（ab ）；（2）3a （－）－（－）；（3）6（－2）b （2－m ）；（5）2（－）23（－）；（6）mn （m －n ）－m （n －m ）22、已知a 、b 、c 为△ABC 的边长，且0)()(=---c b a b b a ，试判断△ABC 的形状。
3、把下列多项式因式分解。
①)(5)(3b a a b a a ---②)62()3(---y y x四、作业：基础训练五、教学小结与反思。
§2.2.2 提公因式法(二)
课题：§2.2.2提公因式法（二）主备：刘晓东备课组长审核:高宏伟教务处审核：李诚
一、展示目标：
教 学重点：能观察出公因式是多项式的情况，并能合 理地进行 分解因式.
学习难点：准确找出公因式，并能正确进行分解因式
二、自主学习：
1．请在下列各式等号右边的括号前填入“＋”或“―”，使等式成立：
将 分解因式，总结用提公因式法分解因式应注意什么？
四、当堂检测：
1．把下列各式分解因式：
（1）x2y－3xy2+y3;（2）a（x－y）－b（y－x） .
（5）（a+b－c） （a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）
（6） ；（7） .
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ；（6） .
（7）m－n－p=（n－m＋p）；（8）（1－x）（x－2）=（x－1）（x－2）
（9） （10）
2．根据1题情况进行归纳总结：
一般地，关于幂的指数与底数的符号有如下规律（填“＋”或“―”号）：
.
3．指出下列各式中的公因式：
（1）
（2）
（3）
4．自主学习教材p47，特别注意例2、3中用数学的什么思想？例3提公因式前做了什么样的变化？
5．及时反馈：㈠完成教材第51的随堂练习题
㈡把下列各式分解因式
（1）5（x－y）3+10（y －x）（2）（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）
（3）
（4）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）
三、合作探究：
2．不解方程组 求 的值.
五、总结升华：
八下 第二章2.2.1提取公因式法 教学设计(于海峰)
第二章 分解因式§2.2提取公因式法【有效学习】学习目标1、了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系．2、了解公因式概念和提取公因式的方法．3、会用提取公因式法分解因式．学习重点：会用提公因式法分解因式； 学习难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．【复习检测】把一个多项式化成 的形式，叫做因式分解。
情境应用：看谁算得又准又快（1）20×（-3）2+60×（-3） （2）1012-992 （3）572+2×57×43+432【预习检测】叫做公因式。
情境应用：1、2x 2y +6x 3y 2中各项的公因式是什么？学习反思——自我总结：运用提公因式法分解因式的关键是确定多项式各项的公因式，•公因式是指各项系数的最大公约数、各项共有字母的最低次幂的乘积．公因式可以是单项式也可以是多项式．2、找出下列各式的公因式，运用提公因式法分解因式（1）=+bc ab （2）=+x x 23 （3）=-+b nb mb 2 （4）=+3262x x（5）3x +6= （6）7x 2–21x = （7）8a 3b 2–12ab 3c +ab =（8）–24x 3–12x 2+28x =学习反思——分解因式步骤：（1）找公因式； （2）提公因式．学习反思——易错点总结：1、第（7）题中的最后一项提出ab 后，注意： ；2、如果多项式的第一项带“–”，则先提取“–”号，然后提取其它公因式； 第（8）题提出“–”时，注意： ．技巧的点拨：怎么才能保证做的题不会错呢？将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，检验其积是否与原式相等．学以致用：1、找出下列各多项式的公因式：（1）4x +8y （2）am+an （3）48mn –24m 2n 3 （4）a 2b –2ab 2+ab2、将下列多项式进行分解因式：（1）8x–72 （2）a2b–5ab （3）4m3–8m2（4）a2b–2ab2+ab（5）–48mn–24m2n3（6）–2x2y+4xy2–2xy3、分解因式下列各题：(1)8m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2（4）12a2b3－8a3b2－16ab4 （3）-4a3+16a2-18a4、简便计算(1)14.3×9.6+14.3×10.4 (2)5.8×4.7+5.8×12.1-5.8×6.8(3)5×109-1010 (4)6.2×7.8+6.2×2.1+3.8×4.5+3.8×5.4提取公因式法口诀：各项有“公”先提“公”；首项有负常提负；某项提出莫漏1；括号里面分到“底”．思考：下面两个式子如何用提取公因式法分解因式(1)4a2(x+7)-3(x+7) (2)2a(y-z)-3b(z-y)。
提公因式法(第二课时)
同样的权利同样的爱护教学设计一、教学目标1．情感态度价值观：热爱生命，珍惜自己的生命，关注自己的健康；尊重他人生命，关爱他人的生命与健康。
提高法制观念，培养乐于助人情感。
2．能力目标：初步形成正确行使生命健康权的能力；提高运用法律保护自己和他人生命健康权的能力。
3．知识目标：知道法律保护每个人的生命健康权，珍惜生命是我们的义务与责任；知道法律保护公民的生命健康权不受侵害，侵害他人生命与健康的行为要依法受到相应制裁；了解非法侵害他人生命与健康的危害。
二、教学重难点教学重点：积极地行使生命健康权，爱护自身生命健康，重点在于理论与生活实际的有机结合。
教学难点：树立法律意识，能够推己及人，关爱他人的生命与健康。
三、教学策略1．教学方式：本课采用引导式、启发式的教学方式。
首先设计一系列紧密相关的、有层次的问题情境引导学生进行深入思考，通过提问、小组活动探究、班级分享，分团队辩论等方式激发学生对于生命健康权的感性认识；其次通过教师收集的案例分析活动，将学生的感性认识上升为情感体验，启发学生将课本知识与日常生活有机结合，树立法律意识，自觉形成爱护生命健康的责任意识，并能够推己及人，以达成教学目标。
2．教学手段：多媒体网络、电子演示文稿、黑板。
四、教学过程（一）情景设置，引入目标教师展示图片，人们热衷于锻炼身体，行使什么权利，（引出生命健康权）问：生命健康权的重要性？（引起重视）我们认识了生命健康权的重要性，我们应该怎样正确行使这项权利呢？（引入目标,导入新课）（二）设置活动，强化目标教师展示每天锻炼一小时宣传图片，鼓励学生每天锻炼一小时，倡导学生养成健康的生活方式。
继续展示系列图片，问学生喜欢哪种运动方式,鼓励学生坚持锻炼身体（引导学生珍爱自己的生命，关注自己的健康）教师设置小组活动，珍爱自己的生命健康有哪些好做法（提高学生关爱生命健康意识，培养学生合作意识，培养学生语言表达能力）教师总结，并将总结结果以图片形式展示给大家，教师引导提问：人具有社会性，生命一旦诞生，就具有社会性，你应该怎么对待自己的生命呢？学生回答：注意自身生命安全与健康，使自己处于安全的环境，既是我们的权利，也是我们的责任。
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初二志远数学辅导
§2.2 提公因式法（二）
课前准备
用提公因式法分解因式：
（1）ab b a b a 2642
33-+ （2）222462xy xy x +--
尝试练习1
在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：
（1）2–a = （a –2） （2）y –x = （x –y ）
（3）b+a = （a+b ） （4）（b –a ）2= （a –b ）2
（5）–m –n = （m+n ） （6）–s 2+t 2= （s 2–t 2）
尝试练习2
用提公因式法把下列各式分解因式
１、())3(23-+-x b x a ２、()23)3(23-+-x b x a 3、8())3(632
-+-x b x a
尝试练习3
用提公因式法把下列各式分解因式
1、())(x y b y x a -+-
2、())(x y b y x a ---
3、()23)(126m n n
m --- 4、()32)(126m n n m ---
课堂练习
用提公因式法把下列各式分解因式
1、())(b a y b a x +++
2、())(3y x y x a ---
3、()32
)(126p q q p +-+
4、())2(2m b m a -+-
5、())(322
y x x y -+- 6、 ()2)(m n m n m mn ---
挑战极限
某大学有三块草坪，第一块草坪的面积为22)(m b a +，第二块草坪的面积为2)(m b a a +，第三块草坪的面积为2)(bm b a +，求这三块草坪的总面积
课堂小测
1.用提公因式法把下列各式分解因式
（1）)()(33y x a y x a --- （2）)2(6)2(22y x y x ---
(3))1()1(2x x ---
(4) )1(4)1(22x a x a -+- （5）2m(a-b)-3n(b-a)
（
6）()()x y y y x x ---
(7) c(a+b)-b )(b a + (8)+-2)(5x y 3(x －y ) (9)
)(2)(2x y y x ---
(10)()()a p a p -+-112 (11)(m+n)(n -m)-n(m+n)(m -n)
(12)()y x y x m +--2
§2.3 运用公式法
一、选择题
1．下列因式分解正确的是（ ）
A ．x 2+y 2=（x+y ）（x －y ）
B ．x 2－y 2=（x+y ）（x －y ）
C ．x 2+y 2=（x+y ）2
D ．x 2－y 2=（x －y ）2
2．下列各式不是完全平方式的是（ ）
A ．x 2+4x+1
B ．x 2－2xy+y 2
C ．x 2y 2+2xy+1
D ．m 2－mn+
14n 2 3．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A ．m 2－mn+n 2
B ．（a+b ）2－4ab
C ．x 2－2x+14
D ．x 2+2x －1 4．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x 4－■=（x 2+4）（x+2）（x －▲）•中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（ ）
A ．8，1
B ．16，2
C ．24，3
D ．64，8
5．若a+b=4，则a 2+2ab+b 2的值是（ ）
A ．8
B ．16
C ．2
D ．4
二、填空题
6．分解因式：a 3－4a=______．
7．已知x 2－y 2=69，x+y=3，则x －y=______．
8．把a 2b+b 3－2ab 2分解因式的结果是______．
9．请你写一个能先提公因式，再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果．___________．
三、计算题
10．分解因式：．
（1）942-x （2）11622-b a （3）
（4）42+-m （5）2
2)2()2(y x y x +-- （6）22)(16)(9n m n m --+
(7) ()()2
2169b a b a +-- (8) 22)(16)(4b a b a +-- （9）（x 2+4）2－16x 2
（10）8x 3-2x (11) 22205b a - (12)14
-x
(13) 4416n m -
11．已知a ，b ，c 为△ABC 的三条边长，且b 2+2ab=c 2+2ac ，试判断△ABC 的形状．
12．在边长为179m 的正方形农田里，修建一个边长为21m 的正方形建筑，问所剩农田为多少平方米？
13、简便计算：2271.229.7－。