大学基础物理学第三章

§3.2 质点系的动量定理
令F Fi , p pi dp 质点系的动量定理：F dt 或 I Fdt dp 其中：F为作用于质点系中每个质点所受的外力之和， p为系统的总动量。
i i
注：内力只是使系统内各质点产生动量的交换，但不改变质 点系的总动量。
V
v
§3.3 动量守恒定律
解 : 0 mv x MV mv x MV m v x dt M Vdt
0 0 t t
以s和S分别表示m和M在水平方向移动的距离，则 s v x dt, S Vdt
0 0 t t
vx
ms MS 又 s R S S m R mM
其中：dS/dt 称为行星运 动的掠面速度。行星运动 的角动量守恒又意味着这 一掠面速度保持不变，即 行星对太阳的径矢在相等 时间内扫过相等的面积。
§3.8 角动量守恒定律
作业：P91-92 3.1；3.7；3.9; 3.12； 3.14
M x l y x s l
刚体力学 22
§3.7 质点的角动量定理
一. 力对一参考点的力矩
a
o r
A
大小： rF sin a r F M 矢量M 垂直于r 与F所构成的平面且满足右手系 方向：
§3.7 质点的角动量定理
二. 质点对某点的角动量
o

r
A
大小： rmv sin rp sin L 矢量L 方向： 垂直于r 与v 所构成的平面且满足右手系
1．质点系的动量
dp1 质点m1 : F1 f 21 dt 质点m : F f dp2 2 2 12 dt
图3.2 质点系
§3.2 质点系的动量定理
dp1 dp2 d ( p1 p2 ) F1 F2 f 21 f12 dt dt dt d ( p1 p2 ) F1 F2 dt 推广到n个质点组成的质点系，则有 d ( pi ) i Fi dt i
F maC
• 表明一个质点系的质心运动就如同一个质点的运动， 该质点质量等于整个质点系的质量并且集中在质心，而 此质点所受的力是质点系所受的所有外力之和。 •内力不影响系统质心的运动。
§3.6 质心运动定理
图：跳水运动员的质心沿抛物线轨道运动
§3.6 质心运动定理
二. 质点系的动量守恒定律
P71-72 例3.1， 例3.2
§3.2 质点系的动量定理
一. 质点系、外力和内力
1. 质点系
由若干个相互作用的质点组成的系统。
2. 外力
系统外物体对系统内质点的作用力。
3. 内力 系统内质点间的相互作用力。
注：内力是成对出现的，所以质点系的所有内力之和为零。
§3.2 质点系的动量定理
二. 质点系的动量定理
V
v
§3.3 动量守恒定律
v
a
v0 O
q
V利用燃料燃烧后喷出的气体产生的反冲 推力的发动机。
图3.3 火箭飞行原理说明图
§3.4 火箭飞行原理
一.以火箭体、燃料及喷出气体为研究对象，系统动量守恒。
Mv dm(u v dv ) ( M dM )(v dv ) 标量式：Mv dm(u v dv) ( M dM )(v dv) 又 dm dM udM Mdv 0 即： dv u
当一质点系所受的合外力等于零时，其质心速度保持不变。
三. 质点系相对于质心系的动量
相对于质心参考系，物体系的总动量为零。因此，质心参考系 又叫零动量参考系。
P82-84 例3.10 ～ 例3.12
§3.6 质心运动定理
例3.9 如图，求当人从小车的一端走到另一端时，小车相对于 y 地面移动的距离。 m
三. 质点对参考点的角动量定理
P86
例3.13
例3.14
§3.8 角动量守恒定律
dL 若 M 0, 则 0, 即 L 常矢量。 dt 即：对于某一参考点，如果质点所受的合外力矩为零，则此质 点对该参考点的角动量矢量保持不变，称为角动量守恒定律。
F 0 M 0 F 0, F与r 平行或反平行 注：角动量取决于参考点，而角动量 是否守恒需视参考点的选择有关。
y
x
图3.4 N个质点组成的质点系
§3.5 质心
二. 质心的计算
z
C
rC
y x
图3.4 N个质点组成的质点系
§3.5 质心
质量连续分布的物体
§3.5 质心
P80-81 例3.8 例3.9
§3.6 质心运动定理
一. 质心运动定理
质点系质心运动的加速度的大小与其所受的合外力大小 成正比，与质点系的总质量成反比，加速度的方向沿合外 力的方向。
第三章 动量与角动量
§3.1 冲量与动量定理
一. 冲量和动量
1. 冲量
F
t I Fdt
t0
O t0
dt
t
t
图3.1
§3.1 冲量与动量定理
F
I F (t t0 )
O t0
dt
t
t
图3.1
§3.1 冲量与动量定理
注意：
（1）冲量是力对时间的累积效应。 （2）冲量是矢量，恒力的冲量方向与力的方向相 同；而变力的总冲量不一定与任意时刻变力的方向 相一致，变力的冲量方向决定于这段时间诸元冲量 矢量和的方向；平均冲量的方向与平均冲力的方向 总是一致。
vi vf Mf Mi
Mi dM v f vi u ln M Mf
此式表明，火箭在燃料燃烧后所增加的速度和喷出气体速度 成正比，也与火箭的始末质量比的自然对数成正比。
§3.4 火箭飞行原理
二.只以火箭体为研究对象，以F 表示喷出气体对火箭体的推力
dv 根据牛顿第二定律有：F M dt 又由 udM Mdv 0 可得 dm F u dt 上式表明，火箭发动机的推力与燃料燃烧速率(dm / dt) 及喷出气体的相对速度u成正比。
§3.2 质点系的动量定理
例3.3 一辆装煤车以v=3m/s的速率从煤斗下面通 过，每秒钟落入车厢的煤为 △m=500kg 。如果使 车厢的速率保持不变，应用多大的牵引力拉车厢？ （车厢与钢轨间的摩擦忽略不计。）
解 : Fdt (m dm)v mv dm F v 500 3 1.5 10 3 ( N ) dt
§3.1 冲量与动量定理
2. 动量
p mv
二. 用冲量表示的动量定理 dp 1. 牛顿第二定律的普遍形式 F dt
§3.1 冲量与动量定理
2. 动量定理
I p p0
• 动量定理反映了力对时间的积累效应
§3.1 冲量与动量定理
注意：
Fdt dp －－ 微分形式 t p t0 Fdt p0 dp p p0－－积分形式
§3.5 质心
一. 质心的定义
mi ri
由下式决定的位置矢量 rc 所对
应的c，称为质点系的质心。
z
C
rC
m
i
i

mi ri
i
rC
i
m
rc 与坐标系的选择有关， 注：质心位矢
但其相对于质点系内各质点的相对 位置是不会随坐标系的选择而变化 的，即质心是相对于质点系本身的 一个特定位置。
P87-89 例3.15-例3.17
§3.8 角动量守恒定律
例3.16 证明关于行星运动的开普勒第二定律：行星对太阳的 径矢在相等的时间内扫过相等的面积。
L
r sin a
r
△S
r
m a
v
§3.8 角动量守恒定律
证明 : dr L mrv sin a mr sin a dt r r sin a m lim t t 0 2S dS m lim 2m dt t 0 t L 常矢量 dS ＝常数 dt
§3.7 质点的角动量定理
d p d ( mv ) 质点的动量定理： F dt dt d p d ( mv ) r F r r (1) dt dt d dr dp dp (r p) pr v ( mv ) r dt dt dt dt dL dp d r (r p) ( 2) dt dt dt dL dL r F 即：M 为角动量定理。 dt dt
§3.3 动量守恒定律
P P0
注意： （1）守恒的条件是合外力为零，但在外力远小于内力的情况下， 外力对质点系的总动量变化影响甚小，可近似满足守恒条件。 （2）若系统在某一方向所受的合力为零，则该方向动量守恒。
P75-77 例3.4 例3.5 例3.6
§3.3 动量守恒定律
例3.5 一个有1/4圆弧滑槽的大物体的质量为M，停在光滑的 水平面上，另一质量为m的小物体自圆弧顶点由静止下滑。求 当小物体m滑到底时，大物体M在水平面上移动的距离。 vx