12截交线2

e
c
4、组合回转体的截交线
由几个回转体组成的立体称为组合回转体。一个平面（或组合平面） 由几个回转体组成的立体称为组合回转体。一个平面（或组合平面） 与组合回转体表面相交也产生截交线。 与组合回转体表面相交也产生截交线。 [例10] 例
圆锥
补全组合平面切割组合回转体的水平投影。 补全组合平面切割组合回转体的水平投影
a’ c’ e’
b’ d’ f’
a ”b ” c ”d ” e ”f ”
e c a
b d
f
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[例7] 完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。 例 完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。
分析： 分析： 轴线为铅垂线的 圆锥被三个平面切割， 圆锥被三个平面切割， 其中 绿色截平面为水平面 截平面为水平面， 绿色截平面为水平面， 垂直于轴线（圆弧）； 垂直于轴线（圆弧）； 紫色截平面为正垂面 截平面为正垂面， 紫色截平面为正垂面， θ<α（椭圆弧）； 椭圆弧）； 蓝色截平面为正垂面 截平面为正垂面， 蓝色截平面为正垂面， 过锥顶点（直线）。 过锥顶点（直线）。 三个截平面的交 线为正垂线
5’6’ 3 ’4’ 1 ’2 ’ 4” 2”
6”
5” 3” 1”Βιβλιοθήκη 24 61
5 3
3、球的截交线
投影面平行面与球相交
平面与球相交， 平面与球相交，不论平 面处于何种位置， 面处于何种位置，其截交线 的形状总是圆。 的形状总是圆。 当截平面平行于投影面 时，截交线在该投影面内投 影为圆； 影为圆； 当截平面垂直于投影面 时，截交线在该投影面内投 影为直线。 影为直线。
圆柱 半球
（两直线、椭圆、两直线） (半圆) （双曲线、两直线）
圆柱
分析： 分析： 由圆锥、两个圆柱、 由圆锥、两个圆柱、半球构成的组合回 转体被组合平面（两个水平面、 转体被组合平面（两个水平面、一个正垂 切割，截交线有双曲线、矩形、 面）切割，截交线有双曲线、矩形、椭圆 弧和圆弧。 弧和圆弧。可分别求出每一个截平面切割 产生的截交线， 产生的截交线，最后考虑截平面之间的交 并注意可见性问题,最后补齐外轮廓线。 线，并注意可见性问题,最后补齐外轮廓线。
a’ c’ d’ e’ b’
a” d” c” e” b”
[例7] 例
完成圆锥被切割后的 正面投影和水平投影。 正面投影和水平投影。
分析： 分析： 轴线为铅垂线的圆锥被两个对 称的正平面和一个水平面切割， 称的正平面和一个水平面切割，截 平面分别平行于轴线和垂直于轴线， 平面分别平行于轴线和垂直于轴线， 截交线为双曲线和圆。 截交线为双曲线和圆。
[例12] 例
分析： 分析：
补全单一平面切割组合回转体的正面投影。 补全单一平面切割组合回转体的正面投影
内环面和圆柱构成的组合体被一个正平面切割， 内环面和圆柱构成的组合体被一个正平面切割，因截平面平行 于正面，截交线的正面投影由上下对称的曲线和一矩形构成。 于正面，截交线的正面投影由上下对称的曲线和一矩形构成。截交 线的侧面投影有积聚性。 线的侧面投影有积聚性。
分析： 分析：
2’ 5 ’6’ 3’4’ 1’
6” 4”
2” 5” 3” 1”
圆锥被垂直于轴线的一个正 垂面切割，截交线为椭圆。 垂面切割，截交线为椭圆。
Ⅱ Ⅳ Ⅲ Ⅵ
4 1 3
6 2 5
Ⅰ
Ⅴ
[例6] 完成圆锥被切割后的正面投影。 例 完成圆锥被切割后的正面投影。
分析： 分析： 轴线为侧垂线的圆锥被正平面 切割，截平面平行于轴线， 切割，截平面平行于轴线，截交线 为双曲线。 为双曲线。
2、圆锥的截交线
截平面 的位置
截交线的形状
过锥顶
相交两直线
不
θ＝90° 90° 圆 θ＞α 椭圆
过
锥
顶
θ＝α 抛物线 0°≤θ＜α ≤θ＜ 双曲线
立体图
α
投影图
θ
θ
θ为截平面与圆锥轴线的夹角；α为半锥顶角。 为截平面与圆锥轴线的夹角； 为半锥顶角。
[例5] 完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。 例 完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。
P
Q
主视 方向
[例10] 完成圆球被正垂面切割后的水平投影和侧面投影。 例 完成圆球被正垂面切割后的水平投影和侧面投影。
b’ g’h’ c’d ’ e’f ’ a’ h” d” f” a” e” b” g” c”
P109
f d a
h b g
分析： 分析： 圆球被一个正垂面切割， 圆球被一个正垂面切割，因截平面 倾斜于水平面和侧平面在这两个投影面 内投影为椭圆。 内投影为椭圆。
内环面
柱面
作业： 作业：P12(7,8),P13, P14（5） （ ）
p’
q’
q”
p”
当截平面倾斜于投影面 时，截交线在该投影面内投 影为椭圆。 影为椭圆。 p
Q
q
P
[例9] 例
分析： 分析：
完成圆球被切割后的水平投影和侧面投影。 完成圆球被切割后的水平投影和侧面投影。
半球被两个左右对称的侧平面P和一个水平面 切出一方槽 半球被两个左右对称的侧平面 和一个水平面Q切出一方槽。 和一个水平面 切出一方槽。 因截平面P是侧平面 其截交线为平行于侧面的圆弧； 是侧平面， 因截平面 是侧平面，其截交线为平行于侧面的圆弧； 截平面Q是水平面 其截交线为平行于水平面的圆弧。 是水平面， 截平面 是水平面，其截交线为平行于水平面的圆弧。