八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明13.2命题与证明3练习题无答案新版沪科版
沪科版八年级上册数学第13章 三角形中的边角关系、命题与证明含答案
沪科版八年级上册数学第13章三角形中的边角关系、命题与证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1＋∠2的度数为( )A.120°B.135°C.150°D.180°2、如图，△ABC的面积为1cm2， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A. B. C. D.3、如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（）A.△ABE的周长＋△CDE的周长＝△BCE的周长B.△ABE的面积＋△CDE 的面积＝△BCE的面积C.△ABE∽△DECD.△ABE∽△EBC4、若等腰三角形的顶角为，则它的一个底角度数为A.20°B.50°C.80°D.100°5、平行四边形的两条对角线长分别为8cm和10cm，则其边长的范围是（）A.2＜x＜6B.3＜x＜9C.1＜x＜9D.2＜x＜86、如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（）A.110°B.120°C.130°D.140°7、如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A.90°B.135°C.270°D.315°8、如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A.70°B.80°C.90°D.100°9、如果三角形的两边长分别是4和9，那么第三边长可能是( )A.1B.5C.8D.1410、如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD :S△ACD=( )A.3:4B.4:3C.16:9D.9:1611、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、，则下列说法中错误的是（）A.如果∠C-∠B=∠A，那么△ABC是直角三角形，∠C=90°B.如果，则∠B=60°，∠A=30° C.如果，那么△ABC是直角三角= D.如果，那么△ABC是直角三角形12、如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，AD＝5，DH⊥AB于点H，则DH的长为( )A.24B.10C.4.8D.613、如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=16°，则∠ABC的度数是( )A. B. C. D.14、如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F．若∠BAC=35°，则∠BFC的大小是（）A.105°B.110°C.100°D.120°15、下列命题正确的有 ( )个①40°角为内角的两个等腰三角形必相似②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为750③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1⑤若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此△为等腰直角三角形。
沪科版八年级上册数学第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 定理与证明
D．所有的命题都是定理
3．下列语句中不正确的是( B ) A．定理是命题，而且是真命题 B．“对顶角相等”不是命题，也不是定理 C．“同角(或等角)的余角相等”是定理 D．“同角(或等角)的补角相等”是定理
4．下面关于“证明”的说法正确的是( )
C
A．“证明”是一种命题
B．“证明”是一种定理
C．“证明”是一种推理过程
D．“证明”就是举例说明
5．【中考·宜昌】如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，
发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识
是( )
A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
D
C．经过两点，有且仅有一条直线
D．两点之间，线段最短
6．【2021·合肥月考】如图所示，下列推理及括号中所注明的 推理依据有错误的是( )
证明：∵∠1＝50°，∠2＝130°，∴∠1＋∠2＝180°， ∴BD∥CE，∴∠ABD＝∠C. ∵∠A＝∠ABD，∴∠A＝∠C.
(2)求∠C的度数．
解：∵∠2＝130°，∴∠AGC＝50°， ∴∠A＋∠C＝180°－50°＝130°. 又∵∠A＝∠C，∴∠C＝65°.
10．【2021·淮南凤台月考改编】已知：如图，E为BC延长线上一点，AE交CD 于点F，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AB∥CD.
8．如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，则∠AOB＝∠COD，推理的依据是( ) A．同角的补角相等 B．同角的余角相等 B C．AO⊥CO D．BO⊥DO
9．【2021·宿州砀山期末】如图，点B在AC上，AF与BD、CE分别交于H、G， 已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠ABD＝∠A.
(1)求证：∠C＝∠A；
沪科版八年级上册数学第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 三角形内角和定理及推论
540°
3 4
720°
(2)如图，从n边形的一个顶点可以引出________条对角(线n－，3把) n边形分成 ________个三角形. n边形的内角和为______________(用含n的代数式表示)； (n－2) (n－2)·180°
(3)请根据上面你所找到的规律计算十二边形的内角和． 解：十二边形的内角和为(12－2)×180°＝1800°.
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第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.2 三命题与证明 第3课时三角形内角和定理及推论
核心必知 1 180° 2 互余 3 互余
提示：点击 进入习题
1B 2C 3B 4 见习题 5C
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6 见习题 7 见习题 8B 9 50°或80° 10 见习题
11 见习题 12 见习题 13 见习题
证明：∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°， ∴∠BCD＝90°－∠B＝28°， ∴∠FCD＝∠ECB－∠BCD＝16°. ∵∠CDF＝74°， ∴∠CFD＝180°－∠FCD－∠CDF＝90°， ∴△CFD是直角三角形．
12．如图，有一艘渔船上午9时在A处沿正东方向航行，在A处测得灯塔C在北 偏东60°方向上，渔船行驶2h到达B处，在B处测得灯塔C在北偏东15° 方向上，试求△ABC各内角的度数．
10．如图，在△ABC中，已知∠ABC＝46°，∠ACB＝80°，延长BC至D，使 ∠CAD＝∠D，求∠BAD的度数．
解：∵∠ACB＝80°， ∴∠ACD＝180°－∠ACB＝180°－80°＝100°. 又∵∠CAD＝∠D，∠ACD＋∠CAD＋∠D＝180°， ∴∠CAD＝∠D＝40°. 在△ABD中，∠BAD＝180°－∠ABD－∠D＝ 180°－46°－40°＝94°.
八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明132命题与证明第1课时命题作业新版沪科版
13.2命题与证明第1课时命题知识要点基础练知识点1命题及真命题、假命题的概念1.下列语句中,属于命题的是(A)A.等角的余角相等B.两点之间,线段最短吗C.连接P,Q两点D.花儿会不会在春天开放2.下列命题:①两点确定一条直线;②两点之间,线段最短;③对顶角相等;④内错角相等.其中真命题的个数有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个3.有下列命题:①同角的补角相等;②三角形的两边之和小于第三边;③两个锐角的和是锐角;④同旁内角互补.其中是假命题的有②③④.(只填序号)知识点2命题的构成及改写4.把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…,那么…”的形式为:如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线平行.5.下列各语句中,哪些是命题,哪些不是命题?是命题的,请先将它改写为“如果…,那么…”的形式,再指出命题的条件和结论.(1)同号两数的和一定不是负数;(2)若x=2,则1-5x=0;(3)延长线段AB至点C,使B是AC的中点.解:(1)如果两个数是同号,那么这两个数的和一定不是负数,条件:两个数是同号,结论:这两个数的和一定不是负数.(2)如果x=2,那么1-5x=0,条件:x=2,结论:1-5x=0.(3)不是命题.知识点3互逆命题及反例6.下列命题:①对顶角相等;②同位角相等,两直线平行;③若a=b,则|a|=|b|;④若x=0,则=0.它们的逆命题一定成立的有(C)A.①②③④B.①④C.②④D.②7.下列选项中,可以用来证明命题“若a2>b2,则a>b”是假命题的反例是(A)A.a=-2,b=1B.a=3,b=-2C.a=0,b=1D.a=2,b=1综合能力提升练8.下列不是命题的是(A)A.过一点作已知直线的垂线B.两点确定一条直线C.钝角大于90°D.凡是直角都相等9.下列命题中,真命题有(B)①等腰三角形两边长分别为2和5,则它的周长是9或12;②无理数-在-2和-1之间;③若a-b>0,则a>b;④北偏东30°与南偏东50°的两条射线的夹角为80°.A.1个B.2个C.3个D.4个10.写出下列命题的逆命题,并判断原命题和逆命题的真假:(1)若m2≠n2,则m≠n;(2)如果一个三角形有一个内角是钝角,那么它的另外两个内角是锐角.解:(1)逆命题:若m≠n,则m2≠n2;原命题是真命题,逆命题是假命题.(2)逆命题:如果一个三角形有两个内角是锐角,那么这个三角形的另一个内角是钝角.原命题是真命题,逆命题是假命题.拓展探究突破练11.一个命题是真命题,它的逆命题也是真命题吗?一个命题是假命题,它的逆命题也是假命题吗?举例说明你的观点的正确性.解:一个命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题.如“对顶角相等”是真命题,它的逆命题“相等的角是对顶角”是假命题.一个命题是假命题,它的逆命题不一定是假命题.如“相等的角是直角”是假命题,它的逆命题“直角都相等”是真命题.。
沪科版八年级上册数学第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 含答案
沪科版八年级上册数学第13章三角形中的边角关系、命题与证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°2、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2cm、2cm、4cmB.2cm、6cm、3cmC.8cm、6cm、3cm D.11cm、4cm、6cm3、如图,已知AC∥ED,∠C=26°,∠CBE=37°,则∠BED的度数是( )A.63°B.83°C.73°D.53°4、如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A＝40°，∠B＝35°，则∠APD的大小为( )A.45°B.55°C.65°D.75°5、下列长度的四根木棒，能与3cm，7cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A.3cmB.4cmC.6cmD.10cm6、已知三角形的三边长为3，8，x．若周长是奇数，则x的值有（）A.6个B.5个C.4个D.3个7、如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为( )A.40°B.45°C.50°D.55°8、下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A. B. C. D.9、如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠BAC＝60°，则∠BOC＝（）A.120°B.125°C.130°D.140°10、如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数是（）A.140°B.130°C.120°D.110°11、甲，乙，丙，丁，戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲已经赛了5场，乙已经赛了4场，丙已经赛了3场，丁已经赛了2场，戊已经赛了1场，小强已经赛了（）A.1场B.2场C.3场D.4场12、观察下列个命题：其中真命题是（）.（ 1 ）直线、、，如果a⊥b 、 b⊥c ，那么 a⊥c .（）三角形的三个内角中至少有两个锐角.（）平移变换中，各组对应点连成的两线段平行（或共线）且相等.（）三角形的外角和是.A.（）（）B.（）（）C.（）（）D.（）（）13、如图所示的四个图形中，∠1和∠2一定相等的是（）A. B. C. D.14、如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=5，则图中阴影部分的面积为（）A.6B.C.D.2515、以下列各组线段为边不能组成三角形的是（）A.3，4，4B.2，6，8C.2，5，4D.6，8，10二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中∠ABC和∠ACB平分线交于点O，过点O作OD⊥BC于点D，△ABC的周长为21，OD＝4，则△ABC的面积是________．17、如图，在中，，，则图中阴影部分的面积是________ .18、小华要从长度分别为5cm，6cm，11cm，16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为________cm.19、如图，在网格图中的小正方形边长为1，则图中的△ABC的面积等于________．20、已知一个等腰三角形一边长为3，周长为15，则它的腰长等于________.21、直线，一块含角的直角三角板如图放置，，则________.22、如图，正方形BCDE和ABFG的边长分别为2a，a，连接CE和CG，则图中阴影部分的面积是 ________；CE和CG的大小关系________．23、如图，在中，，点在延长线上，于点，交于点，若，，则的长度为________．24、如图，在△ABC中，∠C=60°，将边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AD，边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AE，连结DE。
沪科版八年级上册数学第13章 三角形中的边角关系、命题与证明含答案
沪科版八年级上册数学第13章三角形中的边角关系、命题与证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知四条线段的长分别为13 cm，10 cm，7 cm，5 cm，从中任取三条线段为边组成三角形，则这样的三角形共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图为等边△ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC 上，且BD=BE，若AB=3，DE=1，则△EFC的面积为（）A. B.1 C. D.3、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB＝60°，则∠ABO的大小为（）A.30°B.40°C.45°D.50°4、如图，已知，，，则的度数是（）A. B. C. D.5、如图，矩形ABCD的对角线AC⊥OF，边CD在OE上，∠BAC=70°，则∠EOF 等于（）A.10°B.20°C.30°D.70°6、已知三角形三边的长为a、b、c，则代数式（a-b）2-c2的值为（）A.正数B.负数C.0D.非负数7、如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积为16，则△BEF的面积是（）A.2B.4C.6D.88、某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A.若甲对，则乙对B.若乙对，则甲对C.若乙错，则甲错D.若甲错，则乙对9、有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是( )A.3, 4, 8B.5, 6, 11C.3, 1, 1D.3, 4, 610、在中，，则的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定11、如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为（）A.α﹣βB.β﹣αC.180°﹣α+βD.180°﹣α﹣β12、下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A.◎代表∠FECB.@代表同位角C.▲代表∠EFCD.※代表AB13、如图，在△ABC中AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A，D 重合，记PB＋PC＝a，AB＋AC＝b，则a、b的大小关系是（）A.a＞bB.a＝bC.a＜bD.不能确定14、如果一个三角形的两条边长分别为2和6，那么这个三角形第三边的长可能是 ( )A.2B.3C.4D.6.215、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知三角形的三边长分别为4，8，a，则a的取值范围是 ________ ．17、如图，E是直线CD上的一点．已知□ABCD的面积为52cm2，则△ABE的面积为________cm2。
八年级数学上册试题 第13章《三角形中的边角关系、命题与证明》章节测试卷-沪科版(含解析)
第13章《三角形中的边角关系、命题与证明》章节测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列实际情景运用了三角形稳定性的是（）A．人能直立在地面上B．校门口的自动伸缩栅栏门C．古建筑中的三角形屋架D．三轮车能在地面上运动而不会倒2．如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则AC长的可能值有（）个．A．3B．4C．5D．63．下列命题是假命题的是（ ）A．如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3B．对顶角相等C．如果一个数能被6整除，那么它肯定也能被3整除D．内错角相等4．如图所示，∠F＝90°，CE⊥AB，C是BF的中点，D是BE上的一点，下列说法正确的是（ ）A．CD是△ABC的中线B．AF是△ABC的高C．CE是△ABF的中位线D．AC是△ABF的角平分线5．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，若∠B=40°，∠C=60°，则∠ADE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图，在△ABC中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，S△ABC 的值为（）=48，则SΔDEFA．2B．4C．6D．87．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值是（ ）A．7B．8C．9D．108．如图，△ABC中，∠ABC=3∠C，E分别在边BC，AC上，∠EDC=24°，∠ADE=3∠AED，∠ABC的平分线与∠ADE的平分线交于点F，则∠F的度数是（ ）A．54°B．60°C．66°D．72°9．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE 相交于点G，若∠ABC=3∠C，且∠G=20°，则∠DFB的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°10.如图，∠ABC=∠ACB，BD、CD、BE分别平分∠ABC，外角∠ACP，外角∠MBC，以下结论：①AD∥BC，②BD⊥BE，③∠BDC+∠ABC=90°，④∠BAC+2∠BEC=180°，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，有一张三角形纸片ABC，∠B＝32°，∠A＝100°，点D是AB边上的固定点(BD<1AB)，2在BC上找一点E，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B落在点F处，当EF与AC边平行时，∠BDE的度数为．12．如图，AD为△ABC的中线，DE，DF分别为△ABD，△ACD的一条高，若AB=6，DE=4，则AC=．，DF=8313．已知△ABC的边长a，b，c满足(a−2)2+|b−4|=0，则a、b的值分别是，若c为偶数，则△ABC的周长为．14．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，CD:AD=1:2，连接BD，点E是线段BD上一点，BE:ED=1:3，连接AE，点F是线段AE的中点，连接CF交线段BD于点G，若△ABC的面积是12，则△EFG的面积是．15．如图△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=70°，点D在边OA上，将△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中当CD∥AB时，旋转时间秒．16．如果三角形中任意两个内角∠α与∠β满足2α−β=60°，那么我们称这样的三角形为“斜等边三角形”．在锐角三角形ABC中，BD⊥AC于点D，若△ABC、△ABD、△BCD都是“斜等边三角形”，则∠ABC=．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（1）一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形是几边形？（2）小明求得一个多边形的内角和为1280°，小强很快发现小明所得的度数有误，后来小明复查时发现他重复加了一个内角，求出这个多边形的边数以及他重复加的那个角的度数．18．（6分）如图所示，D是△ABC的边AC上任意一点（不含端点），连结BD，请判断AB+BC+AC 与2BD的大小关系，并说明理由．19．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．将△ABC平移，使点C平移至点D，点A、B的对应点分别是点E、F．(1)在图中请画出△ABC平移后得到的△DEF；(2)在图中画出△ABC的AB边上的高CH；(3)若连接CD、AE，则这两条线段之间的关系是 ；(4)△DEF的面积为 ．20．（8分）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10 cm，∠CAB=90°．(1)求AD的长；(2)求△ACE和△ABE周长的差．21．（8分）在△ABC中，∠B，∠C均为锐角且不相等，线段AD是△ABC中BC边上的高，AE是△ABC的角平分线．(1)如图1，∠B=70°，∠C=30°，求∠DAE的度数；(2)若∠B=x°，∠DAE=10°，则∠C=______；(3)F是射线AE上一动点，C、H分别为线段A B，BC上的点（不与端点重合），将△BGH沿着GH 折叠，使点B落到点F处，如图2所示，请直接写出∠1，∠2与∠B的数量关系．22．（8分）已知，在△ABC中，∠BAC=∠ABC，点D在AB上，过点D的一条直线与直线AC、BC分别交于点E、F．(1)如图1，∠BAC=70°，则∠CFE+∠FEC=______°．(2)如图2，猜想∠BAC、∠FEC、∠CFE之间的数量关系，并加以证明；(3)如图3，直接写出∠BAC、∠FEC、∠CFE之间的数量关系______．23．（8分）将含30°角的三角板ABC（∠B=30°）和含45°角的三角板FDE及一把直尺按图方式摆放在起．使两块三角板的直角顶点A，F重合．点A，F，C，E始终落在直尺的PQ边所在直线上．将含45°角的三角板FDE沿直线PQ向右平移．(1)当点F与点C重合，请在备用图中补全图形，并求平移后DC与CB形成的夹角∠DCB的度数；(2)如图，点F在线段AC上移动，M是边AB上的动点，满足∠DFM被FB平分，∠EFM的平分线FN与边BC交于点N，请证明在移动过程中，∠NFB的大小保持不变；(3)仿照（2）的探究，点F在射线CQ上移动，M是边AB上的动点，满足∠DFM被FB平分，∠EFM的平分线F N'所在直线与直线BC交于点N，请写出一个与平移过程有关的合理猜想．（不用证明）答案一．选择题1．C【分析】根据三角形的稳定性进行判断即可求解．【详解】解：古建筑中的三角形屋架是利用了三角形的稳定性，故选C2．B【分析】依据ΔABC的周长为22，ΔABM的周长比ΔACM的周长大2，可得2<BC<11，再根据ΔABC的三边长均为整数，即可得到BC=4，6，8，10．【详解】解：∵ΔABC的周长为22，ΔABM的周长比ΔACM的周长大2，∴2<BC<22−BC，解得2<BC<11，又∵ΔABC的三边长均为整数，ΔABM的周长比ΔACM的周长大2，∴AC=22−BC−22=10−12BC为整数，∴BC边长为偶数，∴BC=4，6，8，10，即AC的长可能值有4个，故选：B．3．D【分析】利用对顶角的性质、实数的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3，正确，是真命题，故本选项不符合题意；B、对顶角相等，正确，是真命题，故本选项不符合题意；C、如果一个数能被6整除，那么它肯定也能被3整除，正确，是真命题，故本选项不符合题意；D、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，故本选项符合题意．故选：D．4．B【分析】根据三角形中位线的定义，三角形角平分线、中线和高的定义作答．【详解】解：A、AC是△ABC的中线，故本选项不符合题意．B 、由∠F ＝90°知，AF 是△ABC 的高，故本选项符合题意．C 、CE 是△ABC 的高，故本选项不符合题意．D 、AC 是△ABF 的中线，故本选项不符合题意．故选：B ．5．C【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，再根据角平分线的定义可得∠BAD=∠DAC =40°，最后利用垂线的定义可得∠AED=90°，进而解答即可．【详解】解：∵∠B =40°，∠C =60°，∴∠BAC=180°−40°−60°=80°．∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠DAC =40°．∵DE ⊥AC ，∴∠AED =90°，∴∠ADE =90°−∠DAE =50°．故选C ．6．C【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【详解】解：连接CD ，如图所示：∵点D 是AG 的中点，∴S △ABD =12S △ABG ，S △ACD =12S △AGC ，∴S △ABD +S △ACD =12S △ABC =24，∴S △BCD =12S △ABC =24，∵点E 是BD 的中点，∴S△CDE =12S△BCD=12，∵点F是CE的中点，∴S△DEF =12S△CDE=6．故选：C．7．C【分析】若两螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，根据三角形任意两边之和大于第三边，进行求解即可．【详解】解：①当3、4在一条直线上时，三边长为：5、7、7，此时最大距离为7；②∵4+5<3+7，∴3、7不可能在一条直线上；③当4、5在一条直线上时，三边长为：3、7、9，此时最大距离为9；④∵4+3<5+7，∴5、7不可能在一条直线上；综上所述：最大距离为9．故选：C．8．B【分析】根据题意可知∠FBC=32∠C，设∠C=x，表示出∠ADE，根据角平分线的定义，可得∠EDF的度数，根据∠FDC=∠F+∠FBC列方程，即可求出∠F的度数．【详解】解：∵BF平分∠ABC，∴∠FBC=12∠ABC，∵∠ABC=3∠C，∴∠FBC=32∠C，设∠C=x，则∠FBC=32x，∵∠EDC=24°，∴∠AED=x+24°，∵∠ADE=3∠AED，∴∠ADE=3x+72°，∵DF平分∠ADE，∴∠EDF=32x+36°，∵∠FDC=∠F+∠FBC，∴32x+36°+24°=∠F+32x，∴∠F=60°．故选：B．9．C【分析】由角平分线的定义可以得到∠CAE=∠BAE，∠ABF=∠DBF，设∠CAE=∠BAE=x，假设∠C=y，∠ABC=3y，通过角的等量代换可得到∠DFB=3∠G，代入∠G的值即可．【详解】∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABD∴∠CAE=∠BAE，∠ABF=∠DBF设∠CAE=∠BAE=x∵∠ABC=3∠C∴可以假设∠C=y，∠ABC=3y∴∠ABF=∠DBF=∠CBG=12(180°−3y)=90°−32y∵AD⊥CD∴∠D=90°∴∠DFB=90°−∠DBF=32y设∠ABF=∠DBF=∠CBG=z，则{z=x+∠Gz+∠G=x+y∴∠G=12y∴∠DFB=3∠G∵∠G=20°∴∠DFB=60°故答案选：C10．D【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、平行线的判定一一判定即可．【详解】解：①设点A、B在直线MF上，∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC，外角∠ACP，∴AD平分△ABC的外角∠FAC，∴∠FAD=∠DAC，∵∠FAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠FAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确．②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=12∠ABC+12∠MBC=12×180°=90°，∴EB⊥BD，故②正确．③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD，2∠DCP=∠BAC+2∠DBC，∴2(∠BDC+∠CBD)=∠BAC+2∠DBC，∴∠BDC=12∠BAC，∵∠BAC+2∠ACB=180°，∴12∠BAC+∠ACB=90°，∴∠BDC+∠ACB=90°，故③正确．④∵∠BEC=180°−12(∠MBC+∠NCB)=180°−12(∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC)=180°−12(180°+∠BAC)∴∠BEC=90°−12∠BAC，∴∠BAC+2∠BEC=180°，故④正确．故选：D．二．填空题11．124°【分析】根据已知、折叠和平行线，得∠BEF=∠C，再计算∠BED的度数，最后根据三角形内角和为180°计算∠BDE的度数即可．【详解】∵EF∥AC，∠B=32°，∠A=100°，∴∠BEF=∠C=180°−∠A−∠B=180°−100°−32°=48°（两直线平行，同位角相等），∵纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B落在点F处，∴∠BED=12∠BEF=12×48°=24°，∴∠BDE=180°−∠B−∠BED=180°−32°−24°=124°（三角形内角和为180°），故答案为：124°．12．9【分析】由AD为△ABC的中线得S△ABD =S△ACD，从而得到12⋅AB⋅DE=12⋅AC⋅DF，代入进行计算即可得到答案．【详解】解：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD，∴S△ABD =S△ACD，∵DE，DF分别为△ABD，△ACD的一条高，∴12⋅AB⋅DE=12⋅AC⋅DF，∵AB=6，DE=4，DF=83，∴AC=9，故答案为：9．13． 2、4 10【分析】由(a −2)2+|b −4|=0，可得a −2=0，b −4=0，解得a =2，b =4，由三角形三边关系可得，b −a <c <a +b ，即2<c <6，由c 为偶数，可得c =4，然后求周长即可．【详解】解：∵(a −2)2+|b −4|=0，∴a −2=0，b −4=0，解得a =2，b =4，由三角形三边关系可得，b −a <c <a +b ，即2<c <6，∵c 为偶数，∴c =4，∴△ABC 的周长为2+4+4=10，故答案为：2、4，10．14．94【分析】连接DF ，CE ．由题意中的线段的比和S △ABC =12，可推出S △ABD =23S △ABC =8，S △CBD=13S △ABC =4，从而可求出S △ABE =14S △ABD =2，S △ADE =34S △ABD =6．结合中点的性质即得出S △ADF =S △EDF =12S △ADE =3，从而可求出S △CDF =12S △ADF =32，进而得出S △ECF =S △ACF=S △ADF +S △CDF =92，最后即得出DGEG =S △CDF S △ECF=13，最后即可求出S △EFG =34S △EDF =94．【详解】解：如图，连接DF ，CE ．∵CD:AD=1:2，S △ABC =12，∴S △ABD =23S △ABC =8，S △CBD =13S △ABC =4．又∵BE:ED =1:3，∴S△ABE =14S△ABD=2，S△ADE=34S△ABD=6．∵点F是线段AE的中点，∴S△ADF =S△EDF=12S△ADE=3．∵CD:AD=1:2，∴S△CDF =12S△ADF=32，∴S△ACF =S△ADF+S△CDF=92，∴S△ECF =S△ACF=92，∴S△CDFS△ECF =3292=13，即S△DEF+S△DGCS△EFG+S△EGC=13,∴DGEG =13，∴S△EFG =34S△EDF=94．故答案为：94．15．11或29【分析】根据题意，画出图形，进行分类讨论，①当点C在△AOB内时，根据三角形的内角和定理可得∠D=20°，根据平行线的性质得出∠1=∠B=40°，再根据三角形的外角定理求出∠2，进而得出∠AOD=∠AOB+∠2，即可求解；②当点C在△AOB外时，延长BO交CD 于一点，根据平行线的性质得出∠3=∠B=40°，再根据三角形的外角定理求出∠4=20°，即可得出∠AOD，即可求解．【详解】解：①当点C在△AOB内时，如图，在Rt△OCD中，∠C=70°，∴∠D=180°−90°−70°=20°，∵CD∥AB，∠B=40°，∴∠1=∠B=40°，∵∠D+∠2=∠1，∴∠2=40°−20°=20°，∴∠AOD=∠AOB+∠2=90°+20°=110°，∴旋转时间=110÷10=11（秒），②当点C在△AOB外时，延长BO交CD于一点，如图，∵CD∥AB，∠B=40°，∴∠3=∠B=40°，由①可得，∠D=20°，∴∠4=∠3−∠D=40°−20°=20°，∴∠AOD=90°−∠4=70°，∴△COD绕点O沿顺时针方向旋转了360°−70°=290°，∴旋转时间=290÷10=29（秒），故答案为：11或29．16．55°【分析】根据新定义的“斜等边三角形”的特点分情况分析，然后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：△ABD是“斜等边三角形”，BD⊥AC，∴∠ADB=90°（1）2∠A−∠ABD=60°，∵∠A+∠ABD=90°，∴解得：∠A=50°，∠ABD=40°；（2）2∠A−∠ADB=60°，∴解得：∠A=75°，∠ABD=15°；（3）2∠ABD−∠A=60°，∵∠A+∠ABD=90°，∴解得：∠A=40°，∠ABD=50°；（4）2∠ABD−∠ADB=60°，∴解得：∠ABD=75°，∠A=15°；△BCD是“斜等边三角形”，①2∠C−∠CBD=60°，∵∠C+∠CBD=90°，∴解得：∠C=50°，∠CBD=40°；②2∠C−∠CDB=60°，∴解得：∠C=75°，∠CBD=15°；③2∠CBD−∠C=60°，∵∠C+∠CBD=90°，∴解得：∠C=40°，∠CBD=50°；④2∠CBD−∠CDB=60°，∴解得：∠CBD=75°，∠C=15°；当（1）①成立时，∠A=50°，∠ABD=40°，∠C=50°，∠CBD=40°，∴∠CBA=40°+40°=80°，∴三个角中不满足“斜等边三角形”的定义，不符合题意；当（1）②成立时，∠A=50°，∠ABD=40°，∠C=75°，∠CBD=15°，∴∠CBA=40°+15°=55°，∵2∠CBA−∠A=60°，∴△ABC是“斜等边三角形”，符合题意；同理得：符合题意的只有∠ABC=55°，故答案为：55°三．解答题17．解：（1）设这个多边形的边数是n，由题意得：(n−2)×180=360×3，∴n=8，∴这个多边形是八边形；（2）设这个多边形的边数是m，由题意得：(m−2)×180<1280<(m−2)×180+180，解得：819<m<919，∵m为整数∴m=9，∴重复加的那个角的度数是：1280°−(9−2)×180°=20°答：这个多边形的边数是9，重复加的那个角的度数是20°．18．解：AB+BC+AC＞2BD．理由如下：在△ABD中，AB+AD＞BD，在△BCD中，BC+CD＞BD，∴AB+AD+BC+CD＞2BD，即AB+BC+AC＞2BD．19．（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）如图所示，CH即为所求；（3）如图所示，∵△ABC平移后得到的△DEF∴若连接CD、AE，CD∥AE，CD=AE∴这两条线段之间的关系是平行且相等；（4）如图所示，△DEF的面积=4×6−12×4×3−12×1×3−12×3×6=152．20．（1）解：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，∴12AB⋅AC=12BC⋅AD，∴AD=AB⋅ACBC =6×810= 4.8(cm)，即AD的长度为4.8cm；（2）∵AE为BC边上的中线，∴BE=CE，∴△ACE的周长−△ABE的周长=(AC+AE+CE)−(AB+BE+AE)=AC−AB=8−6=2(cm)，即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．21．（1）解：在△ABC中，∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−70°−30°=80°，∵AE是△ABC的角平分线．∴∠BAE=12∠BAC=12×80°=40°，∵线段AD是△ABC中BC边上的高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=180°−∠B−∠ADB=180°−70°−90°=20°，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=40°−20°=20°，（2）解：∵∠B=x°，线段AD是△ABC中BC边上的高，∴∠BAD=90°−∠B=90°−x°，∵∠DAE=10°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°−x°+10°=100°−x°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=200°−2x°，∴∠C=180°−∠B−∠BAC=180°−x°−(200°−2x°)=(x−20°)，故答案为：(x−20)°；（3）解：连接BF，∵∠1=∠GBF+∠GFB，∠2=∠HBF+∠HFB，∴∠1+∠2=∠GBF+∠GFB+∠HBF+∠HFB=∠B+∠GFH，∵△GFH由△GBH折叠所得，∴∠B=∠GFH，∴∠1+∠2=2∠B．22．（1）解：∵∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°，∠BAC=∠ABC，∴∠ACB=180°−2∠BAC，∵∠CFE+∠FEC=180°−∠ACB，∴∠CFE+∠FEC=180°−(180°−2∠BAC)=2∠BAC，∵∠BAC=70°，∴∠CFE+∠FEC=140°；（2）∠FEC+∠CFE=2∠BAC，证明：在△CEF中∵∠C+∠CEF+∠CFE=180°，∴∠CEF+∠CFE=180°−∠C，在△ABC中，∵∠C+∠BAC+∠ABC=180°，∴∠BAC+∠ABC=180°−∠C，∴∠CEF+∠CFE=∠BAC+∠ABC，∵∠BAC=∠ABC，∴∠CEF+∠CFE=2∠BAC；（3）解：∵∠ACB=∠FEC+∠CFE，∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°，∠BAC=∠ABC，∴180°−2∠BAC=∠FEC+∠CFE，∴∠FEC+∠CFE=180°−2∠BAC．23．（1）解：如图所示，∵DC∥AB∴∠DCB=∠B=30°，（2）证明：∵AB∥FD∴∠DFB=∠MBF，设∠DFB=∠MBF=α∵∠DFM被FB平分∴∠DFB=∠MFB，则∠DFB=∠MFB=α，∴∠AMF=∠MBF+∠MFB=2α，∵∠BAC=90°∴∠MFA=90°−2α，∵FN平分∠EFM∴∠EFN=∠MFN=12(180°−∠MFA)=12(180°−90°+2α)=45°+α∴∠NFB=∠NFM−∠BFM=45°+α−α=45°，即∠NFB的大小保持不变；（3）解：在移动过程中，∠NFB的大小保持不变；如图所示，证明：∵AB∥FD∴∠DFB=∠MBF，设∠DFB=∠MBF=α∵∠DFM被FB平分∴∠DFB=∠MFB，则∠DFB=∠MFB=α，∴∠AMF=∠MBF+∠MFB=2α，∵∠BAC=90°∴∠MFA=90°−2α，∵F N'平分∠EFM∴∠EF N'=∠MF N'=12(180°−∠MFA)=12(180°−90°+2α)=45°+α∴∠N'FB=∠N'FM−∠BFM=45°+α−α=45°，∴∠NFB=135°，即∠NFB的大小保持不变；。
(核定版)沪科版八年级上册数学第13章 三角形中的边角关系、命题与证明含答案
沪科版八年级上册数学第13章三角形中的边角关系、命题与证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、等腰三角形的一个外角是130°，则它的底角等于（）A.50°B.50°或70°C.65°D.50°或65°2、如图，点D、B、C在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°．则∠1=（）A.60°B.50°C.45°D.25°3、如图，在△ABC中，∠A= ，∠C= ，BD平分∠ABC，DE∥BC，则∠BDE的度数是（）A.50°B.25°C.30°D.35°4、如图，△PAB与△PCD均为等腰直角三角形，点C在PB上，若△ABC与△BCD的面积之和为10，则△PAB与△PCD的面积之差为（）A.5B.10C.l5D.205、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝l，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则AD的长为（）A.l.5B.C.2D.6、如图，已知AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式：①AG:AD=1:2；②GE:BE=1:3③BE:BG=4:3，其中正确的是（）A.①②③B.①②C.②③D.①③7、如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（）A.γ=2α+βB.γ=α+2βC.γ=α+βD.γ=180°﹣α﹣β8、以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是（）A.2、3、6B.2、4、6C.2、2、4D.6、6、69、三角形的两边长分别为3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40＝0的根，则该三角形的周长是（）A.12B.13C.15D.12或1510、下列关于一次函数 y＝－x＋2 的图象性质的说法中，错误的是（）A.直线与 x 轴交点的坐标是（0，2）B.直线经过第一、二、四象限 C.y 随 x 的增大而减小 D.与坐标轴围成的三角形面积为 211、等腰三角形的两边长为2和6，则周长是（）A.10B.14C.10或14D.612、如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B 的度数为（）A.30°B.36°C.40°D.45°13、适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）（1）a=b，∠A=45°（2）∠A=32°，∠B=58°（3）a=5，b=12，c=13 （4）a=32， b=42， c=52A.1个B.2个C.3个D.4个14、三角形的两边长为4和7，则第三边长x的取值范围为（）.A. B. C. D.15、具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠CB.∠A-∠B=∠C C.∠A=∠B=2∠C D.∠A:∠B:∠C=1:2:3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，________.17、如图，直线y= x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB 上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y= 的图象上，CD平行于y = ，则k的值为________．轴，S△OCD18、如图示在△ABC中∠B=________．19、如图，Rt△ABC中，AC=5，BC=2.5，∠ACB=90°，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为________.20、已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则k的值为________．21、若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为________°．22、如图，四边形中，，平分，，，则的长是________ .23、如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BOA=125°，则∠DAC的度数是________.24、已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC为________三角形．25、如图AD是△ABC的中线，AB=7，AC=5，AD=x，则x的取值范围是________。
沪科版八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明单元测试题(20201117204039)
.精选文档 .沪科版八年级数学上册第13 章三角形中的边角关系、命题与证明单元测试题第 13 三角形中的边角关系、命题与证明一、选择题1.有以下三个命题：（1）两点之间线段最短（2）平面内，过一点能且只好作一条直线与已知直线垂直（3）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行此中真命题的个数是（）A. 0个B.1个. 2个D. 3个【答案】D2. 一个三角形起码有（）A. 一个锐角B.两个锐角.一个钝角 D.一个直角【答案】 B3.如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其极点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方厘米，则此方格纸的面积为（）A. 11平方厘米B. 12平方厘米. 13平方厘米 D. 14平方厘米【答案】 B4.若三条线段中 a=3，b=5，为奇数，那么由 a、b、为边构成的三角形共有（）A. 个B.个.无数多个 D.没法确立【答案】 B5.三角形三条高的交点在一边上，则这个三角形是（）A.锐角三角形 B. 直角三角形 . 钝角三角形 D. 以上都有可能【答案】 B6.某轮船来回于 A、B 两地之间，设船在静水中的速度不变，那么，当水的流速增大时，轮船来回一次所用的时间（）A. 不变B.增添.减少D.增添，减少都有可能【答案】 B7.如图，在△ AB中，∠ B=30°，∠ =70°， AD是△ AB的一条角均分线，则∠AD的度数为（）A.40 °B.45 ° .50° D.55°【答案】A8.已知△ AB中，∠ A 与∠的度数比为 5:7 ，且∠ B 比∠ A 大 10°，那么∠ B 为 ( )A.40 °B.50 ° .60° D.70°【答案】9.某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友情赛．甲、乙、丙三位同学展望竞赛的结果以下：甲说：“ 902 班得冠军， 904 班得第三”；乙说：“ 901 班得第四， 903 班得亚军”；丙说：“ 903 班得第三， 904 班得冠军”．赛后得悉，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（）A. 901班B. 902班. 903班D. 904班【答案】B10.以下命题：①两点确立一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；此中真命题的个数是（）A.1个B.2个.3个D.4个【答案】11. 以下说法正确的有（）①不订交的两条直线是平行线；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④在同一平面内，若直线 a⊥ b， b⊥，则直线 a 与不相交．A.1个B.2个.3个D.4个【答案】 B12.如图，△ AB中，∠ AB=90°，沿 D 折叠△ BD，使点 B 恰巧落在 A 边上的点 E 处．若∠ A=24°，则∠BD等于（）A. 42°B. 66°. 69°D. 77°【答案】二、填空题13.命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的抗命题________【答案】假如两个三角形全等，那么对应的三边相等14.等腰三角形的一个角是 100°，其底角是 ________ °【答案】 40 °、 40°15.“等角的补角相等”的条件是________ ，结论是________ ．【答案】假如两个角都是某一个角的补角；那么这两个角相等16.如图 , 小林已经画出了一个三角形的两条角均分线,他说 : “我不用再将第三个角均分, 就能画出第三条角均分线 . ”他说的有道理吗 ?他会如何做 ?答 :________. 他这样做的原因是什么 ?答 :________.【答案】有道理；连结 , 并延伸交 AB于点 F, 则 F 即为∠AB的均分线 ; 三角形的三条角均分线交于一点17.假如甲的身高数或体重数起码有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在200 个小伙子中，假如某人不亚于其余199人，就称他为棒小伙子，那么，200 个小伙子中的棒小伙子最多可能有________【答案】 200 个18.请写出“等腰三角形的两底角相等”的抗命题：________【答案】两个角相等三角形是等腰三角形19.如图， AD 为△ AB 中线，点 G 为重心，若 AD=6，则AG=________ ．【答案】 420.命题“假如两个实数相等，那么它们的平方相等”的抗命题是 ________ ，建立吗 ________ ．【答案】假如两个实数平方相等，那么这两个实数相等；不建立21. 已知三角形的两边长是方程x 2－5x ＋ 6=0的两个根，则该三角形的周长的取值范围是________．【答案】6＜＜1022.A 、 B、、 D、 E、 F 六足球队进行单循环竞赛，当竞赛到某一时节，统计出 A、B、、D、E、五队已分别竞赛了5、4、3、 2、 1 场球，则还没与 B 队竞赛的球队是________【答案】 E三、解答题23.请写出命题“等角的余角相等”的条件和结论；这个命题是真命题吗？假如是，请你证明；假如不是，请给出反例．【答案】解：条件：两个角分别是两个相等角的余角；结论：这两个角相等这个命题是真命题，已知：∠ 1=∠2，∠ 3 是∠ 1 的余角．∠ 4 是∠ 2 的余角求证：∠ 3=∠4，证明：∵∠ 3 是∠ 1 的余角．∠ 4 是的余角∴∠ 3=90°﹣∠ 1，∠ 4=90°﹣∠ 2，又∠1=∠ 2∴∠ 3=∠ 4．24.已知：△ AB中， AB＝A，BD是 A 边上的中线，假如 D 点把三角形AB 的周长分为12 和 15 两部分，求此三角形各边的长．【答案】解答：∵AB＝ A， BD是 A 边上的中线，∴A B=2AD=2D，∴ AB+AD=3AD.①当 AB与 AD的和是 12 厘米时，AD=12÷ 3=4（厘米），因此 AB=A=2× 4=8（厘米），B=12+15-8 ×2=12+15-16=11 （厘米）；②当 AB与 AD的和是 15 厘米时，AD=15÷ 3=5（厘米），因此 AB=A=2× 5=10（厘米），B=12+15-10 ×2=12+15-20=7 （厘米） .25.证明三角形的内角和定理：已知△AB（如图），求证：∠A+∠B+∠=180°【答案】证明：过点 A 作 EF∥ B，∵E F∥ B，∴∠ 1=∠ B，∠ 2=∠，∵∠ 1+∠ 2+∠BA=180°，∴∠ BA+∠ B+∠ =180°．即三角形内角和等于180°．26.如图，已知点是△ AB的两条角均分线的交点，（1）若∠ A=30°，则∠ B 的大小是 ________；（2）若∠ A=60°，则∠ B 的大小是 ________；（3）若∠ A=n°，则∠ B 的大小是多少？试用学过的知识说明原因．【答案】（ 1）105°（2） 120°（3）解：∵如图，在△ AB中，∠ A+∠ AB+∠ AB=180°，在△ B 中，∠ B+∠B+∠ B=180°，∵B，分别是∠ AB和∠ AB的均分线，∴∠ AB=2∠ B，∠ AB=2∠ B，∴∠ B+ ∠ AB+ ∠ AB=180°，又∵在△ AB中，∠ A+∠ AB+∠ AB=180°，∴∠ B= ∠ A+90° =105°；∴若∠ A=n°，∠ B= n ° +90°；27.已知△ AB中，∠AB=∠ AB，D 为线段 B 上一点（不与，B 重合），点 E 为射线 A 上一点，∠ ADE=∠AED，设∠ BAD=α，∠D E=β．（1）如图（ 1），①若∠ BA=42°，∠ DAE=30°，则α =________ ，β=________．②若∠ BA=54°，∠ DAE=36°，则α =________ ，β=________．③写出α 与β的数目关系，并说明原因；（2）如图（ 2），当 E 点在 A 的延伸线上时，其余条件不变，请直接写出α 与β的数目关系．【答案】（ 1）12°； 6°； 18°； 9°（2）解：α =2β ﹣ 180°，原因是：如图（ 2），设∠ E=x°，则∠ DA=2x°，∴∠ BA=∠ BAD+∠ DA=α+2x°，∴∠ B=∠ AB= ，∵∠ AD=∠ B+∠ BAD，∴β ﹣ x° = + α，∴α =2β ﹣180°．。
沪科版数学八年级上册第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 单元测试
第13章三角形中的边角关系、命题与证明一、选择题1．以下命题是真命题的是〔〕A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是正方形2．以下命题中，真命题的个数有〔〕①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个3．以下命题正确的选项是〔〕A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形4．以下说法不正确的选项是〔〕A．圆锥的俯视图是圆B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．任意一个等腰三角形是钝角三角形D．周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大5．以下命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．46．以下命题中错误的选项是〔〕A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．同旁内角互补D．矩形的对角线相等7．以下命题中，为真命题的是〔〕A．六边形的内角和为360度B．多边形的外角和与边数有关C．矩形的对角线互相垂直 D．三角形两边的和大于第三边8．以下命题中，属于真命题的是〔〕A．各边相等的多边形是正多边形B．矩形的对角线互相垂直C．三角形的中位线把三角形分成面积相等的两局部D．对顶角相等9．以下命题：①在Rt△ABC中，∠C=90°，假设∠A＞∠B，那么sinA＞sinB；②四条线段a，b，c，d中，假设=，那么ad=bc；③假设a＞b，那么a〔m2+1〕＞b〔m2+1〕；④假设|﹣x|=﹣x，那么x≥0．其中原命题与逆命题均为真命题的是〔〕A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．以下命题中，属于真命题的是〔〕A．三点确定一个圆B．圆内接四边形对角互余C．假设a2=b2，那么a=b D．假设=，那么a=b11．以下说法正确的选项是〔〕A．面积相等的两个三角形全等B．矩形的四条边一定相等C．一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等D．随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定是正面朝上12．命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解．〞是假命题．那么在以下选项中，可以作为反例的是〔〕A．b=﹣3 B．b=﹣2 C．b=﹣1 D．b=213．以下四个命题中，真命题是〔〕A．“任意四边形内角和为360°〞是不可能事件B．“湘潭市明天会下雨〞是必然事件C．“预计此题的正确率是95%〞表示100位考生中一定有95人做对D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是14．以下命题正确的选项是〔〕A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形15．以下命题正确的选项是〔〕A．矩形的对角线互相垂直B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．分式方程+1=可化为一元一次方程x﹣2+D．多项式t2﹣16+3t因式分解为〔t+4〕〔t﹣4〕+3t16．以下命题中，是假命题的是〔〕A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等17．以下命题中是真命题的是〔〕A．确定性事件发生的概率为1B．平分弦的直径垂直于弦C．正多边形都是轴对称图形D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等18．以下给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形②六边形的内角和等于720°③相等的圆心角所对的弧相等④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．其中正确命题的个数是〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个19．以下命题是真命题的是〔〕A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．四条边相等的四边形是菱形D．正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形20．以下命题错误的选项是〔〕A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B．平行四边形的对角线互相平分C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形21．以下命题中的真命题是〔〕A．两边和一角分别相等的两个三角形全等B．相似三角形的面积比等于相似比C．正方形不是中心对称图形D．圆内接四边形的对角互补22．以下命题是假命题的是〔〕A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是正方形23．以下命题中，真命题的个数是〔〕①假设﹣1＜x＜﹣，那么﹣2；②假设﹣1≤x ≤2，那么1≤x 2≤4③凸多边形的外角和为360°；④三角形中，假设∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB ．A ．4B ．3C ．2D ．124．在平面直角坐标系中，任意两点A 〔x 1，y 1〕，B 〔x 2，y 2〕，规定运算：①A⊕B=〔x 1+x 2，y 1+y 2〕；②A ⊗B=x 1x 2+y 1y 2；③当x 1=x 2且y 1=y 2时，A=B ，有以下四个命题： 〔1〕假设A 〔1，2〕，B 〔2，﹣1〕，那么A ⊕B=〔3，1〕，A ⊗B=0；〔2〕假设A ⊕B=B ⊕C ，那么A=C ；〔3〕假设A ⊗B=B ⊗C ，那么A=C ；〔4〕对任意点A 、B 、C ，均有〔A ⊕B 〕⊕C=A ⊕〔B ⊕C 〕成立，其中正确命题的个数为〔〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个25．以下说法中，正确的选项是〔 〕A ．三点确定一个圆B ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形26．以下命题的逆命题一定成立的是〔 〕①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③假设a=b ，那么|a|=|b|；④假设x=3，那么x 2﹣3x=0．A ．①②③B ．①④C ．②④D ．②二、填空题27．以下命题：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②点G 是△ABC 的重心，假设中线AD=6，那么AG=3；③假设直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么k ＜0，b ＞0；④定义新运算：a*b=2a ﹣b 2，假设〔2x 〕*〔x ﹣3〕=0，那么x=1或9；⑤抛物线y=﹣2x 2+4x+3的顶点坐标是〔1，1〕．其中是真命题的有〔只填序号〕28．以下四个命题：①假设一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，那么这两个角互补；②边数相等的两个正多边形一定相似；③等腰三角形ABC中，D是底边BC上一点，E是一腰AC上的一点，假设∠BAD=60°且AD=AE，那么∠EDC=30°；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．其中正确命题的序号为．29．命题“全等三角形的面积相等〞的逆命题是命题．〔填入“真〞或“假〞〕30．命题“对角线相等的四边形是矩形〞是命题〔填“真〞或“假〞〕．第13章三角形中的边角关系、命题与证明参考答案与试题解析一、选择题1．以下命题是真命题的是〔〕A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是正方形【考点】命题与定理．【专题】计算题．【分析】根据平行线四边形的判定方法对A进展判定；根据矩形的判定方法，对角线相等的平行四边形是矩形，那么可对B进展判定；根据菱形的判定方法，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，那么可对C进展判定；根据正方形的判定方法，对角线互相垂直的矩形是正方形，那么可对对D进展判定．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项为真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以D选项为假命题．应选A．【点评】此题考察了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…〞形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2．以下命题中，真命题的个数有〔〕①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】命题与定理；平行四边形的判定．【分析】分别利用平行四边形的判定方法：〔1〕两组对边分别平行的四边形是平行四边形；〔2〕两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可．【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．应选：B．【点评】此题主要考察了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键．3．以下命题正确的选项是〔〕A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，此选项错误；B、对角线相互垂直的四边形是菱形也可能是梯形，此选项错误；C、对角线相等的四边形是矩形也可能是等腰梯形，此选项错误；D、对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形，此选项正确；应选D．【点评】此题主要考察了命题与定理的知识，解答此题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．4．以下说法不正确的选项是〔〕A．圆锥的俯视图是圆B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．任意一个等腰三角形是钝角三角形D．周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大【考点】命题与定理．【分析】根据三视图、菱形的判定定理、等腰三角形的性质、正方形的性质、即可解答．【解答】解：A、圆锥的俯视图是圆，正确；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；C、任意一个等腰三角形是钝角三角形，错误；例如，顶角为80°的等腰三角形，它的两个底角分别为50°，50°，为锐角三角形；D、周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大，正确；应选：C．【点评】此题考察了命题与定理，解决此题的关键是熟记三视图、菱形的判定定理、等腰三角形的性质、正方形的性质．5．以下命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形的性质对①进展判断；根据矩形的判定方法对②进展判断；根据正方形的性质对③进展判断；根据菱形的判定方法对④进展判断．【解答】解：平行四边形的对边相等，所以①正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以②错误；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以③正确；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，所以④正确．应选C．【点评】此题考察了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…〞形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．以下命题中错误的选项是〔〕A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．同旁内角互补D．矩形的对角线相等【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形的性质对A进展判断；根据菱形的性质对B进展判断；根据平行线的性质对C进展判断；根据矩形的性质对D进展判断．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项为真命题；B、菱形的对角线互相垂直，所以B选项为真命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、矩形的对角线相等，所以D选项为真命题．应选C．【点评】此题考察了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…〞形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．以下命题中，为真命题的是〔〕A．六边形的内角和为360度B．多边形的外角和与边数有关C．矩形的对角线互相垂直 D．三角形两边的和大于第三边【考点】命题与定理．【分析】根据六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系判断即可．【解答】解：A、六边形的内角和为720°，错误；B、多边形的外角和与边数无关，都等于360°，错误；C、矩形的对角线相等，错误；D、三角形的两边之和大于第三边，正确；应选D．【点评】此题考察命题的真假性，是易错题．注意对六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系的准确掌握．8．以下命题中，属于真命题的是〔〕A．各边相等的多边形是正多边形B．矩形的对角线互相垂直C．三角形的中位线把三角形分成面积相等的两局部D．对顶角相等【考点】命题与定理．【分析】根据正多边形的定义对A进展判断；根据矩形的性质对B进展判断；根据三角形中位线性质和相似三角形的性质对C进展判断；根据对顶角的性质对D进展判断．【解答】解：A、各边相等、各角相等的多边形是正多边形，所以A选项错误；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；C、三角形的中位线把三角形分成面积为1：3的两局部，所以C选项错误；D、对顶角相等，所以D选项正确．应选D．【点评】此题考察了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…〞形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．以下命题：①在Rt△ABC中，∠C=90°，假设∠A＞∠B，那么sinA＞sinB；②四条线段a，b，c，d中，假设=，那么ad=bc；③假设a＞b，那么a〔m2+1〕＞b〔m2+1〕；④假设|﹣x|=﹣x，那么x≥0．其中原命题与逆命题均为真命题的是〔〕A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】命题与定理．【分析】先对原命题进展判断，再根据互逆命题的定义写出逆命题，然后判断逆命题的真假即可．【解答】解：①在Rt△ABC中，∠C=90°，假设∠A＞∠B，那么sinA＞sinB，原命题为真命题，逆命题是：在Rt△ABC中，∠C=90°，假设sinA＞sinB，那么∠A＞∠B，逆命题为真命题；②四条线段a，b，c，d中，假设=，那么ad=bc，原命题为真命题，逆命题是：四条线段a，b，c，d中，假设ad=bc，那么=，逆命题为真命题；③假设a＞b，那么a〔m2+1〕＞b〔m2+1〕，原命题为真命题，逆命题是：假设a〔m2+1〕＞b〔m2+1〕，那么a＞b，逆命题为真命题；④假设|﹣x|=﹣x，那么x≥0，原命题为假命题，逆命题是：假设x≥0，那么|﹣x|=﹣x，逆命题为假命题．应选A．【点评】主要考察命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．以下命题中，属于真命题的是〔〕A．三点确定一个圆B．圆内接四边形对角互余C．假设a2=b2，那么a=b D．假设=，那么a=b【考点】命题与定理．【分析】根据确定圆的条件对A进展判断；根据圆内接四边形的性质对B进展判断；根据a2=b2，得出两数相等或相反对C进展判断；根据立方根对D进展判断．【解答】解：A、任意不共线的三点确定一个圆，所以错误；B、圆的内接四边形的对角互补，错误；C、假设a2=b2，那么a=b或a=﹣b，错误；D、假设=，那么a=b，正确；应选D．【点评】此题考察了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．11．以下说法正确的选项是〔〕A．面积相等的两个三角形全等B．矩形的四条边一定相等C．一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等D．随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定是正面朝上【考点】命题与定理．【分析】直接根据全等三角形的判定定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的知识对各个选项进展判断即可．【解答】解：A、面积相等的两个三角形不一定全等，此选项错误；B、矩形的对边相等，此选项错误；C、一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等，此选项正确；D、随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后不一定是正面朝上，此选项错误；应选C．【点评】此题主要考察了命题与定理的知识，解答此题的关键是掌握全等三角形的判定定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的知识，此题难度不大．12．命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解．〞是假命题．那么在以下选项中，可以作为反例的是〔〕A．b=﹣3 B．b=﹣2 C．b=﹣1 D．b=2【考点】命题与定理；根的判别式．【专题】计算题．【分析】由方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出b的范围即可做出判断．【解答】解：∵方程x2+bx+1=0，必有实数解，∴△=b2﹣4≥0，解得：b≤﹣2或b≥2，那么命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解．〞是假命题．那么在以下选项中，可以作为反例的是b=﹣1，应选C【点评】此题考察了命题与定理，以及根的判别式，熟练掌握举反例说明命题为假命题的方法是解此题的关键．13．以下四个命题中，真命题是〔〕A．“任意四边形内角和为360°〞是不可能事件B．“湘潭市明天会下雨〞是必然事件C．“预计此题的正确率是95%〞表示100位考生中一定有95人做对D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是【考点】命题与定理．【分析】根据四边形内角和和不可能事件的定义对A进展判断；根据必然事件的定义对B进展判断；根据估计的含义对C进展判断；根据概率的定义对D进展判断．【解答】解：A、“任意四边形内角和为360°〞是必然事件，错误；B、“湘潭市明天会下雨〞是随机事件，错误；C、“预计此题的正确率是95%〞表示100位考生中不一定有95人做对，错误；D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是，正确．应选D．【点评】此题考察了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…〞形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．14．以下命题正确的选项是〔〕A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．【解答】解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确．应选D．【点评】此题主要考察了命题与定理的知识，解答此题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．15．以下命题正确的选项是〔〕A．矩形的对角线互相垂直B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．分式方程+1=可化为一元一次方程x﹣2+D．多项式t2﹣16+3t因式分解为〔t+4〕〔t﹣4〕+3t【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的性质，全等三角形的判定，分式方程的解法以及因式分解对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、矩形的对角线互相垂直是假命题，故本选项错误；B、两边和一角对应相等的两个三角形全等是假命题，故本选项错误；C、分式方程+1=两边都乘以〔2x﹣1〕，可化为一元一次力程x﹣2+〔2x﹣1〕=﹣1.5是真命题，故本选项正确；D、多项式t2﹣16+3t因式分解为〔t+4〕〔t﹣4〕+3t错误，故本选项错误．应选C．【点评】此题主要考察命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．16．以下命题中，是假命题的是〔〕A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等【考点】命题与定理．【分析】根据对顶角的性质对A进展判断；根据平行线的性质对B进展判断；根据直线公理对C进展判断；根据角平分线性质对D进展判断．【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；C、两点确定一条直线，所以C选项为真命题；D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题．应选B．【点评】此题考察了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…〞形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．17．以下命题中是真命题的是〔〕A．确定性事件发生的概率为1B．平分弦的直径垂直于弦C．正多边形都是轴对称图形D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等【考点】命题与定理．【分析】根据概率的求法、垂径定理、轴对称图形的概念和三角形确定的判定定理进展判断即可．【解答】解：确定性事件发生的概率为1或0，故A错误；平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，故B错误；正多边形都是轴对称图形，故C正确；两边及其一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故D错误，应选：C．【点评】此题考察的是命题的真假判断，掌握概率的求法、垂径定理、轴对称图形的概念和三角形确定的判定定理是解题的关键．18．以下给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形②六边形的内角和等于720°③相等的圆心角所对的弧相等④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．其中正确命题的个数是〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】命题与定理．【专题】压轴题．【分析】根据正方形的判定方法对①进展判断；根据多边形的内角和公式对②进展判断；根据圆心角、弧、弦的关系对③进展判断；根据三角形中位线性质、菱形的性质和矩形的判定方法对④进展判断；根据三角形内心的性质对⑤进展判断．【解答】解：①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以①错误；②六边形的内角和等于720°，所以②正确；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以③错误；④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以④正确；⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以⑤错误．应选A．【点评】此题考察了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…〞形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．19．以下命题是真命题的是〔〕A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．四条边相等的四边形是菱形D．正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形的判定方法对A进展判断；根据矩形的判定方法对B进展判断；根据菱形的判定方法对C进展判断；根据轴对称和中心对称的定义对D进展判断．【解答】解：A、一组对边平行，且相等的四边形是平行四边形，所以A选项错误；。
八年级上册数学 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明单元测试卷(沪科版)
第十三章三角形中的边角关系、命题与证明注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。
答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．1cm 、2cm 、3cmB ．2cm 、3cm 、6cmC ．3cm 、4cm 、6cmD ．4cm 、5cm 、10cm 2．（23-24八年级下·陕西西安·期中）用反证法证明“在ABC 中，若A B ∠>∠，则a b >”时，应假设（）A ．A B ∠≤∠B ．A B ∠<∠C ．a b ≤D ．a b<3．（23-24七年级下·河北邢台·期中）对于命题“若a b >，则a b >．”下面四组关于,a b 的值中，能够作为反例说明这个命题是假命题的是（）A ．1,2a b ==-B ．2,1a b ==C ．2,3a b =-=-D ．3,1a b =-=4．（23-24八年级下·浙江湖州·阶段练习）用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45︒”时，应假设这个直角三角形中（）A ．有一个锐角小于45︒B ．两个锐角都小于45︒C ．两个锐角都大于45︒D ．有一个锐角大于45︒5．（22-23九年级下·浙江·阶段练习）如图四个图形中，线段BE 是ABC 的高的图是（）A ．B ．C ．D ．6．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD 是锐角ABC 的高，则2212AB AC BD BC BC⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭．若7AB =，6BC =，5AC =，则BD 的值为（）A ．5B ．6C ．15D ．307．（2024·湖南长沙·模拟预测）张浩有红牌和蓝牌各75张，已知张浩能在一个摊位上用2张红牌换1张银牌和1张蓝牌，还能在另一个摊位上用3张蓝牌换1张银牌和1张红牌，若他按照上述方法继续换下去，直到手中的牌无法交换为止，则张浩手中最后有银牌（）张A ．62B ．26C ．102D ．1038．（23-24七年级下·陕西商洛·期末）如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，延长BC 至点E ，连接AC 、AE ，AE 交CD 于点F ．若12∠=∠，34∠=∠，322B ∠=∠=∠，则D ∠的度数为（）A ．70︒B ．71︒C ．72︒D ．73︒9．（24-25七年级上·全国·假期作业）如图，点A 是直线l 外一点，点B 、C 是直线l 上的两动点，且4BC =，连接AB 、AC ，点D 、E 分别为AC 、BC 的中点，AF 为ABD △的中线，连接EF ，若四边形AFEC 的面积为10，则AB 的最小值为（）A ．4B ．6C ．8D ．1010．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）某次歌手大奖赛中，呼声最高的六名选手为a ，b ，c ，d ，e ，f ，他们顺利地进入决赛争夺前六名，甲预测比赛结果为abcdef ，结果没有猜中任何一名选手的名次，乙预测比赛结果为fedcba ，他猜中了两名选手的名次，丙预测比赛结果为daefbc ，丁预测比赛结果为acefbd ，丙和丁虽然没有猜中名次，但各猜对了两对相邻选手的名次顺序，那么实际的名次顺序是（）A ．cedafbB ．ecfbadC ．ceadfbD ．daecfb二、填空题（6小题，每小题2分，共16分）11．（2024七年级下·江苏·专题练习）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，那么图中以AD 为高的三角形共有个．12．（2024·北京东城·二模）当=a ，b =时，可以说明“若a b >，则22a b >”是假命题（写出一组a ，b 的值即可）．13．（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）三边长不等的ABC 的两条边长分别为2和3，则且第三边长为整数值，则这个三角形的第三边长为．14．（2024·陕西西安·模拟预测）《原本》是古希腊数学家欧几里得的著作，它以公理和原名为基础推演出更多的结论，是流传最广、影响最大的一部世界数学名著．请写出命题“如果a b =，那么22a b =”的逆命题：．15．（23-24七年级上·福建漳州·期中）容器中有“O 、P 、Q ”三种颗粒，若相同种类的颗粒发生碰撞，则会变成1个“P 颗粒；若不同种类的颗粒发生碰撞，则会变成另一种颗粒，例如：一个“O ”颗粒和一个“P ”颗粒进行碰撞，则会变成一个“Q ”颗粒．现有“O ”颗粒11个，“P ”颗粒10个，“Q ”颗粒12个，经过两两碰撞后，最后一个颗粒一定不是颗粒．16．（2024·湖北孝感·三模）如图，平面镜MN 放置在水平地面CD 上，墙面ED CD ⊥于点D ，一束光线AO 照射到镜面MN 上，反射光线为OB ，点B 在ED 上，若40AOC ∠=︒，则OBD ∠的度数为．三、解答题（9小题，共64分）17．（22-23七年级下·全国·单元测试）“2a a >”是真命题还是假命题？请说明理由18．（23-24八年级上·全国·课后作业）已知ABC 的周长为45cm ，(1)若2AB AC BC ==，求BC 的长；(2)若::2:3:4AB BC AC =，求ABC 三条边的长．19．（2023八年级下·浙江·专题练习）用反证法证明：(1)已知：a a <，求证：a 必为负数．(2)求证：形如43n +的整数k （n 为整数）不能化为两个整数的平方和．20．（22-23八年级上·安徽六安·期末）在ABC 中，12A B C ∠=∠=∠，(1)求A ∠、B ∠、C ∠的度数；(2)ABC 按边分类，属于什么三角形？ABC 按角分类，属于什么三角形？21．（23-24八年级上·陕西延安·期中）如图，已知BCD △．(1)若3BC =，5BD =，CD 的长是偶数，请求出CD 的值；(2)作AE BD 分别交CB ，CD 的延长线于点A ，E ，若55A ∠=︒，125BDE ∠=︒，求C ∠的度数．22．（2023八年级上·全国·专题练习）用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”证明：假设所求证的结论不成立，即∠A 60°，∠B 60°，∠C60°，则∠A +∠B +∠C ＞．这与相矛盾．∴不成立．∴．23．（22-23七年级下·江苏镇江·期末）【阅读】在证明命题“如果0a b >>，0c <，那么2a bc ab ac +>+”时，小明的证明方法如下：证明：∵0a b >>，∴2a >．∴2a bc +>．∵a b >，0c <，∴bc >．∴ab bc +>．∴2a bc ab ac +>+．【问题解决】(1)请将上面的证明过程填写完整；(2)有以下几个条件：①a b >，②a b <，③a<0，④0b <．请从中选择两个作为已知条件．．．．．．．．．．．．．，得出结论a b >．你选择的条件序号是，并给出证明过程．24．（2023七年级下·江苏·专题练习）某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在A、B、C三个选项中，只有一个是正确的．下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：第一题第二题第三题第四题第五题得分甲C C A B B4乙C C B B C3丙B C C B B2丁B C C B A(1)则丁同学的得分是；(2)如果有一个同学得了1分，他的答案可能是（写出一种即可）25．（23-24八年级上·湖南邵阳·期中）发现与探究：三角形的重心三角形三条中线的交点叫三角形的重心．重心是个物理名词．从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O 处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．为什么会平衡呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案．图2中，AD 是ABC 的中线，ACD 与ABD △等底等高，面积相等，记作ACD ABD S S = ．图3中，若ABC 三条中线AD 、BE 、CF 交于点G ，则GD 是 GBC 的中线，利用上述结论可得：GCD GBD S S = ，同理GBF GAF S S = ，GAE GCE S S = ．(1)若设GCD S x = ，GBF S y = ，GAE S z = ，猜想x ，y ，z 之间的数量关系，并证明你的猜想．(2)由（1）可知被三条中线分成的六个三角形面积，如果ABC 面积为m ，用含有m 的式子表示BGC 的面积为，BG GE ：=(3)图4中点D 、E 在ABC 的边AC AB 、上，BD CE 、交于G ，G 是ABC 重心，6BD =，9CE =，BD CE ⊥，求四边形AEGD 的面积．第十三章三角形中的边角关系、命题与证明注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。
八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.2命题与证明第2课时命题的证明作业沪科版
2018年秋八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明第2课时命题的证明作业（新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明第2课时命题的证明作业（新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第2课时命题的证明知识要点基础练知识点1基本事实与定理1.“两点之间,线段最短”是（B）A。
定义B.基本事实C。
定理D。
只是命题2.下列叙述错误的是(B)A.所有的命题都有条件和结论B。
所有的命题都是定理C.所有的定理都是命题D.所有的公理都是真命题知识点2推理与证明3。
下列推理中,错误的是（D)A.∵AB=CD,CD=EF，∴AB=EFB.∵∠α=∠β,∠β=∠γ,∴∠α=∠γC.∵a∥b，b∥c，∴a∥cD。
∵AB⊥EF,EF⊥CD，∴AB⊥CD4。
如图所示,OA⊥OC，OB⊥OD,证明∠AOB=∠COD的理论依据是(C）A。
垂直的定义B。
同角的补角相等C。
同角的余角相等D.角平分线的定义5。
如图，已知∠EDC=∠A,∠1=∠3,求证:BD平分∠ABC。
证明：∵∠EDC=∠A(已知）,∴DC∥AB（同位角相等,两直线平行).∴∠2=∠3（两直线平行,内错角相等）.又∠1=∠3(已知），∴∠1=∠2（等量代换),∴BD平分∠ABC（角平分线的定义）.综合能力提升练6。
八年级数学上册第13章13.2命题与证明第3课时三角形的内角和的证明作业新版
第3课时三角形的内角和的证明知识要点基础练知识点1三角形的内角和定理的证明与辅助线1.如图,在证明“△ABC内角和等于180°”时,延长BC至点D,过点C作CE∥AB,得到∠ABC=∠ECD,∠BAC=∠ACE,由于∠BCD=180°,可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,这个证明方法体现的数学思想是(D)A.数形结合B.特殊到一般C.一般到特殊D.转化知识点2直角三角形的两锐角互余2.在Rt△ABC中,∠B是直角,∠C=22°,那么∠A的度数是(C)A.22°B.58°C.68°D.112°3.如图,AC⊥BD,∠1=∠2,∠D=40°,求∠BAD的度数.解:∵AC⊥BD,∠1=∠2,∴∠1=45°,∠ACB=90°,∵∠D=40°,∴∠CAD=50°,∴∠BAD=∠1+∠CAD=95°.知识点3有两个角互余的三角形是直角三角形4.三角形有一个角的度数是36°角的余角,另一个角是144°角的补角,那么这个三角形是(C)A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定5.如图,点E是△ABC中AC边上的一点,过点E作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2,则△ABC是直角三角形吗?为什么?解:△ABC是直角三角形.理由如下:∵ED⊥AB,∴∠ADE=90°,△ADE是直角三角形.∴∠1+∠A=90°.又∵∠1=∠2,∴∠2+∠A=90°,∴△ABC是直角三角形.综合能力提升练6.如图,AB∥CD,∠CED=90°,∠AEC=35°,则∠D的大小为(B)A.65°B.55°C.45°D.35°7.如图,△ABC的角平分线CD,BE相交于点F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG于点G.下列结论:①∠CEG=2∠DCB;②CA平分∠BCG;③∠ADC=∠GCD;④∠CGE.其中正确的结论有 (C)A.1个B.2个C.3个D.4个8.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起,则图中∠α的度数是(C)A.25°B.20°C.15°D.10°【变式拓展】把一副常用的三角板按如图所示的方式拼在一起,点B在AE上,那么图中的∠ABC= 75°.9.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AC≠AB,AD是斜边BC上的高,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,则图中与∠C(∠C除外)相等的角的个数是(A)A.3B.4C.5D.610.如图,在△ABC中,∠ACB=68°,若P为△ABC内一点,且∠1=∠2,则∠BPC=(D)A.68°B.120°C.92°D.112°11.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,∠ABC的平分线BE分别交CD,CA于点F,E,则下列结论正确的是(A)①∠1=∠2;②∠4=∠5;③∠A=∠4;④∠2与∠5互余.A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③12.如图,∠1+∠2+∠3+∠4=360°.13.直角三角形两锐角的平分线相交所成的角的度数为45°或135°.14.如图,已知∠AOD=30°,点C是射线OD上的一个动点.在点C的运动过程中,△AOC恰好是直角三角形,则此时∠A所有可能的度数为60°或90°.15.如图,BD,CE是△ABC的高,BD和CE相交于点O.(1)图中有哪几个直角三角形?(2)图中有与∠2相等的角吗?请说明理由.(3)若∠4=55°,∠ACB=65°,求∠3,∠5的度数.解:(1)直角三角形有:△BOE,△BCE,△ACE,△BCD,△COD,△ABD.(2)与∠2相等的角是∠1.理由如下:∵BD,CE是△ABC的高,∴∠1+∠A=90°,∠2+∠A=90°,∴∠1=∠2,∴与∠2相等的角是∠1.(3)∵∠ACB=65°,BD是高,∴∠3=90°-∠ACB=90°-65°=25°,在△BOC中,∠BOC=180°-∠3-∠4=180°-25°-55°=100°,∴∠5=∠BOC=100°.16.在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB于点D,CE是△ABC的角平分线.(1)求∠DCE的度数;(2)若∠CEF=135°,求证:EF∥BC.解:(1)∵∠B=30°,CD⊥AB,∴∠DCB=90°-∠B=60°.∵CE平分∠ACB,∠ACB=90°,∴∠ACB=45°,∴∠DCE=∠DCB-∠ECB=60°-45°=15°.(2)∵∠CEF=135°,∠ACB=45°,∴∠CEF+∠ECB=180°,∴EF∥BC.拓展探究突破练17.如图,在△ABC中,O是高AD和BE的交点.(1)观察图形,试猜想∠C和∠DOE,∠C和∠AOE之间具有怎样的数量关系?请说明理由.(2)在这个解题过程中包含这样一个规律:如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那么这两个角的数量关系为相等或互补.(3)如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,其中一个角比另一个角的3倍少60°,求这两个角的度数.解:(1)连接OC,∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ACO+∠COE=90°,∠BCO+∠COD=90°,∴∠ACO+∠COE+∠BCO+∠COD=180°,即∠ACB+∠DOE=180°.∵∠DOE+∠AOE=180°,∴∠ACB=∠AOE.(2)提示:两种情况分别如图所示.(3)设较小的角为α,则另一个角为3α-60°,∴α+3α-60°=180°或α=3α-60,解得α=60°或30°.。
(核定版)沪科版八年级上册数学第13章 三角形中的边角关系、命题与证明含答案
沪科版八年级上册数学第13章三角形中的边角关系、命题与证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、小芳有两根长度为和的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条.A. B. C. D.2、从长度分别为3、5、7、9的4条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率为（）A. B. C. D.3、如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是( )A.15cmB.16cmC.17cmD.16cm或17cm4、如图，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中的度数和是（）A. B. C. D.5、下面四个图形中，线段是的高的是（）A. B. C.D.6、如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A.90°B.135°C.270°D.315°7、下列命题中是假命题的是（）．A.同旁内角互补，两直线平行B.直线，则与相交所成的角为直角C.如果两个角互补，那么这两个角是一个锐角，一个钝角D.若，，那么8、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，若动点N从点B出发沿边BC方向向终点C运动，连结BM，CM，AN，DN，则在整个运动过程中，阴影部分面积和的大小变化情况是（）A.不变B.一直变大C.先减小后增大D.先增大后减小9、如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（）A. B. C. D.10、如图，是边长为1的正方形网格，则图中四边形的面积为（）A.25B.12.5C.9D.8.511、已知三角形的两边长分别为2和4，第三边的长是方程x2﹣4x+3=0的解，则这个三角形的周长为（）A.3B.9C.7或9D.712、如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b(b>0)与y轴交于点B，连接AB，若∠a=75°，则b的值为 ( )A.3B.C.D.13、如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则可能是（）A.10°B.20°C.30°D.40°14、如图，P为边长为2的等边三角形ABC内任意一点，连接PA、PB、PC，过P点分别作BC、AC、AB边的垂线，垂足分别为D、E、F，则PD+PE+PF等于（）A. B. C.2 D.15、一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形二、填空题(共10题，共计30分)16、木工师傅有两根长分别为80cm、150cm的木条，要再找一根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有70cm、200cm、300cm三根木条，他可选择长为________的木条．17、等腰三角形的一个外角为40°，则底角的大小为________.18、如图，，，，则图中与相等的角共有________个.19、已知a、b、c为△ABC的三边，则化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|=________20、若△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则△ABC是________ 三角形．（填：锐角或直角或钝角）21、如图，AB∥EF，∠C=∠D=85°，CF=BD，若∠A=40°，则∠EFD=________．22、已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|－|a－7|的结果为________．23、如图，若AB∥CD，EP与∠EFD的平分线相交于点P，且∠EFD＝60°，EP⊥FP，则∠BEP＝________．24、已知的三边长分别为： AB= ，BC= ，AC= ，其中a>7．则的面积为________．25、如图，过正八边形的顶点作一条射线与其内角的角平分线相交于点，且，则的度数为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示，已知在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，若∠B=28°，∠DAE=16°，求∠C的度数．27、如图，在中，，和都是等边三角形，和交于点，求证：.28、如图，等边三角形ABC内有一点P，PE⊥AB，PF⊥AC，PD⊥BC，垂足分别为E，F，D，且AH⊥BC于H，试用三角形面积公式证明：PE+PF+PD=AH．29、如图，，分别平分，，且分别与，相交于点，.已知，，求的度数.30、如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A4、C5、D6、C7、C8、C9、C10、B11、B12、C13、B14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
沪科版八年级上册数学第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 含答案
沪科版八年级上册数学第13章三角形中的边角关系、命题与证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线AD的延长线交于点E，若点D是弧AC的中点，且∠ABC=70°，则∠AEC等于（）A.80°B.75°C.70°D.65°2、三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之相应的三个内角之比为（）A.2：3：4B.4：3：2C.5：3：1D.1：3：53、三角形的重心是三角形的（）A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边垂直平分线的交点D.三条高所在直线的交点4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120 ，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A.1.5cmB.2cmC.2.5cmD.3cm5、如下图，线段是的高的是（）A. B. C. D.6、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE＝2EC.若四边形ODBE的面积为6，则k为（）A.3B.4C.6D.127、下列说法错误的是（）A.高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.方程x 2＝x的根是x1＝0，x2＝1 D.对角线相等的平行四边形是矩形8、如图，为的切线，切点为A，连接，与交于点C，延长与交于点D，连接，若，则的度数为( )A. B. C. D.9、画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）A. B. C. D.10、5月1日，小明一家准备在市内作短途旅游．小明征求大家的意见：爷爷奶奶：如果去玉泉观就一定再去伏羲庙；爸爸妈妈：如果不去南寺也就不去李广墓；姑姑：要么去玉泉观，要么去南郭寺．如果只去一个景点，小明应该选择去（）A.玉泉观B.伏羲庙C.南郭寺D.李广墓11、如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A.24°B.25°C.30°D.36°12、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B=40°，∠E=30°，则∠ACB的度数为( )A.30°B.35°C.40°D.70°13、下列长度的各组线段中，不能组成三角形的是（）A.1.5，2.5，3.5B. ，，C.2a，3a，5a（a＞0） D.m+1，m+2，m+3（m＞0）14、在三角形ABC中，D是边BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形ABC的面积是（）A.30B.36C.72D.12515、两个相似三角形，他们的周长分别是36和12.周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（）A.52B.54C.56D.58．二、填空题(共10题，共计30分)16、一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为________．17、如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=________ 度．18、A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B队比赛的球队是________19、如图，AD是△ABC中BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B=44°，∠C=76°，则∠DAE=________．20、如图，在△ABC中,∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠A=22°,则∠BDC=________度；21、已知，△ABC的中线AD与中线BE相交于点F，若DF=2，则AD的长是________ .22、在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是________.23、如图，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点，…，直线轴于点（其中为正整数）．函数的图象与直线, , ,…，分别交于点, , ，…，；函数的图象与直线, , ,…，分别交于点, , ，…, ，如果的面积记作，四边形的面积记作，四边形的面积记作,…，四边形的面积记作，那么________.24、在平面直角坐标系中，，，若的面积为，且点在坐标轴上，则符合条件的点的坐标为________．25、小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=20°，∠C=80°，求∠AED的度数．27、如图，在△ABC中，D是BC的中点， DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且∠BDE=∠CDF。