第2讲比例与百分数
百分数的算法和讲解
百分数的算法和讲解百分数是一种常见的数学概念，用于表示一个数值相对于总量的比例。
在实际生活中，百分数被广泛应用于各种领域，如商业、金融、医疗、教育等。
算法百分数的算法非常简单，可以通过以下公式计算：百分数 = (部分 / 总量) × 100%其中，“部分”是要计算的数量，“总量”是所有数量的总和。
“×100%”表示将结果转换为百分比。
例如，如果有10个苹果中有3个是红色的，则红色苹果的百分比为：3 / 10 × 100% = 30%讲解百分数最早起源于古代罗马时期，当时人们用“per centum”这个拉丁语词汇来表示“每一百”。
随着时间的推移，这个概念逐渐演变成了现代意义上的“百分数”。
在实际应用中，百分数通常用于描述某种现象或数据在总体中所占比例。
例如，在商业领域中，销售额增长率可以表示为一个百分数；在医疗领域中，治愈率和死亡率也可以表示为百分数。
除了基本的百分数计算外，还有一些相关的概念值得了解。
1. 百分比点百分比点指的是两个百分数之间的差值。
例如，如果一个产品的销售额在第一年增长了10%，第二年增长了20%，则销售额增长率的百分比点为10个百分点（20% - 10%）。
2. 百分位数百分位数是指在一组数据中，某个特定数值所占的百分比。
例如，在一个班级中，某个学生的成绩排名在前10%意味着他或她在这个班级中成绩排名前10%。
3. 百分比误差百分比误差是指实际值与理论值之间的差异所占理论值的百分比。
这个概念通常用于评估测量结果的准确性。
例如，在实验室测量某种化学物质时，如果实际值与理论值之间存在较大差异，则可能存在测量误差。
总之，掌握好百分数这个基础概念对于我们日常生活和工作都非常重要。
无论是计算利润率、评估风险、还是进行市场调研，都需要用到这个简单而又实用的数学工具。
小升初六年级数学比和比例专题讲解
小升初六年级数学比和比例专题讲解第二讲比和比例教学目标：1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨：比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a:b=c：d，则(a+c)：(b+d)=a：b=c：d；性质2：若a:b=c：d，则(a-c)：(b-d)=a：b=c：d；性质3：若a:b=c：d，则(a+xc)：(b+xd)=a：b=c：d；(x 为常数)性质4：若a:b=c：d，则a×d=b×c；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．二、主要比例转化实例xaabybxy①；；；XXXxamxaxma②(其中m)；；XXXxaxax ya bx ya b③。
ybx ya bx ya bxaxaycxac④，；x:y:zXXXcdadbc⑤x的等于y的，则x是y的，y是x的．abbcad三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x个物体按照a:b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x axbx的比分别为a:a b和b:a b，以是甲分派到个，乙分派到个.a ba b⑵两组物体的数量比和数量差，求各个种别数量的问题ax比方：两个种别A、B，元素的数量比为a:b(这里a b)，数量差为x，那么A的元素数量为，B的a bbx元素数量为，以是解题的关键是求出a b与a或b的比值．a b四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。
题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。
数学比例与百分数大班教案
数学比例与百分数大班教案导语：数学比例与百分数是小学数学中的重要内容，也是学生数学学习的基础。
为了提高学生对比例与百分数的理解能力，培养他们运用比例与百分数解决实际问题的能力，本教案将以大班教学为背景，采用互动性较强的教学方法，帮助学生深入理解比例与百分数的概念，并提供实际应用案例进行练习。
一、教学目标1. 知识目标：a. 理解比例的概念，能够判断两个数是否成比例关系。
b. 理解百分数的概念，能够将分数转换成百分数。
c. 掌握比例与百分数在实际问题中的应用方法。
2. 能力目标：a. 运用比例与百分数解决实际问题。
b. 分析和解决与比例与百分数相关的问题。
3. 情感目标：a. 培养学生对数学的兴趣和积极思维态度。
b. 培养学生的团队合作和沟通能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：a. 比例与百分数的概念。
b. 比例与百分数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：a. 解决实际问题时的思维转化能力。
b. 判断两个数是否成比例关系的能力。
三、教学准备1. 教学用具：a. 教学板、投影仪。
b. 比例与百分数相关的实物或图片。
c. 活动卡片、纸张等。
2. 教材：小学数学教材（相关章节）。
四、教学过程1. 导入（5分钟）a. 引入问题：小明和小红一起跑步，小明用了8分钟跑完1000米，小红用了6分钟跑完800米，他们的速度是否成比例关系？b. 学生进行思考，并与同桌交流。
2. 概念讲解（10分钟）a. 使用教学板或投影仪，展示比例的定义和百分数的定义。
b. 引导学生对比例与百分数的概念进行理解，并与实际生活中的例子进行联系。
3. 比例关系判断（15分钟）a. 准备活动卡片，每个卡片上写有两组数字，要求学生判断这两组数字是否成比例关系。
b. 学生自由分组，分发活动卡片，进行讨论和判断，并记录结果。
c. 随机选择几组卡片，让学生上台讲解判断的思路和答案。
4. 百分数转换（15分钟）a. 引导学生回忆分数的概念，通过举例说明将分数转换为百分数的方法。
分班考试 人大附 第二讲 应用题 教师版
第二讲应用题应用题一直是各类考试的重点，本讲从分数、百分数应用题、比例应用题及行程问题诠释分班考试命题的要点。
1.甲、乙、丙三人逛商场，甲花的钱数的12等于乙花的钱数的13，乙的47等于丙的34，丙比甲多花47元，乙花了多少元？【分析】甲：乙=2:314:21=，乙：丙21:16 =，乙花的钱是()47161421493.5÷-⨯=（元）。
[拓展] 车过河交渡费3元，马过河交渡费2元，人过河交渡费1元，某天过河的车和马数目之比为2:9 马和人数数目之比为3:7，共收渡费315元，求这天过的车、马和人的数目各是多少?[分析]车：马：人2:9:21=，收费比为(32):(29):(121)2:6:7⨯⨯⨯=。
所以，这天过的车有2315314267⨯÷=++ (辆)；马有142963÷⨯= (匹)；人有14221147÷⨯= (人)。
2.在一次考试中，甲、乙两人考试结果如下：甲答错了全部试题的13，乙答错了7题，甲、乙都答错的试题占全部试题的15，那么甲、乙都答对的试题至少有几题？【分析】甲错的题目占全部试题的13，甲、乙都错的占15，甲错乙对的占1123515-=，所以试题总数是15的倍数。
如图所示：因为乙错了7道题，所以上图中7A C +=。
如 果共有15道试题，则2B =，15()15276D B A C =--+=--=(道)。
如果共有30道试题，则4B =，30()304719D B A C =--+=--= (道)。
当试题数不小于45道时，145975A ≥⨯=f ，不合题意。
所以，甲、乙都答对的试题(即D )至少有6道题。
3.甲乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的3倍。
将100克甲瓶盐水与300克乙瓶盐水混合后得到浓度为15%的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？【分析】设乙瓶盐水的浓度是%x ，甲瓶盐水的浓度是3%x ，有1003%300%(100300)15%x x ⨯+⨯=+⨯，解得10x =，即甲瓶盐水的浓度是30%。
六年级奥数训练第2讲比例解应用题
六年级奥数训练第2讲比例解应用题内容概述涉及两个或多个量之闻比例的应用题．熟练掌握比的转化和运算；对条件较多的应用题，学会通过列表的方法逐步分析求解；了解正比例与反比例的概念，掌握行程问题和工程问题中的正反比例关系．典型问题兴趣篇1．圆珠笔和铅笔的价格比是4:3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元．问：圆珠笔的单价是每支多少元？2．一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是4：3．已知阿奇在上坡时每小时走3千米，下坡时每小时走4.5千米．如果阿奇走完全程用了半小时．请问：这段路程一共有多少千米？3．加工一个零件，甲要2分钟，乙要3分钟，丙要4分钟，现有1170个零件，甲、乙、丙三人各加工几个零件，才能使得他们同时完成任务？4．有两块重量相同的铜锌合金．第一块合金中铜与锌的重量比是2:5，第二块合金中铜与锌的重量比是1：3．现在把这两块合金合铸成一块大的．求合铸所成的合金中铜与锌的重量之比．5．已知甲、乙、丙三个班总人数的比为3:4:2，甲班男、女生的比为5:4，丙班男、女生的比为2:1，而且三个班所有男生和所有女生的比为13:14.请问： (1)乙班男、女生人数的比是多少？(2)如果甲班男生比乙班女生少12人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？6．甲、乙两包糖的重量比是5:3，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7：5．请问：这两包糖重量的总和是多少克？7．小明从甲地到乙地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用了4小时．问：小明去时用了多长时间？8．冬冬从家去学校，平时总是7:50到校，有一天他起晚了，结果晚出发了10分钟，为了不至于迟到，他将速度提高了五分之一，跑步前往学校，最后在7:55到校，请问：冬冬这天是几点出发的？9．一项工程，由若干台机器在规定时间内完成．如果增加2台机器，只需用规定时间的87就可完成；如果减少2台机器，就要推迟32小时才能完成．请问：(1)在规定时间内完成需几台机器？(2)由1台机器去完成这工程，需要多少小时？10.康师傅加工一批零件，加工720个之后，他的工作效率提高了20%，结果提前4天完成任务；如果康师傅从一开始就把工作效率提高12.5%，那么也可以提前4天完成任务．这批零件共有多少个？拓展篇1．学校组织体检，收费标准如下：老师每人3元，女生每人2元，男生每人1元，已知老师和女生的人数比为2:9，女生和男生的人数比为3:7，共收体检费945元．那么老师、女生和男生各有多少人？2．徐福记的巧克力糖每6块包成一小袋，水果糖每15块包成一大袋．现有巧克力糖和水果糖各若干袋，而且巧克力糖比水果糖多30袋．如果巧克力糖的总块数与水果糖的总块数之比为7:10，那么它们各有多少块？3．甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲付的钱数等于乙付的钱数的2倍，也等于丙付的钱数的3倍．已知甲比丙多付了680元，请问：(1)甲、乙、丙三人所付的钱数之比是多少？ (2)这台电视机售价多少钱？4．一把小刀售价3元，如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是2:5；如果小强买了这把小刀，那么两人剩余的钱数之比变为8:13.小明原来有多少钱？5．两根粗细相同、材料相同的蜡烛，长度比为29:26，燃烧50分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比为11:9，那么较长的那根还能燃烧多少分钟？6．某俱乐部男、女会员的人数比是3:2，分为甲、乙、丙三组．已知甲、乙、丙三组的人数比是10:8:7，甲组中男、女会员的人数比是3:1，乙组中男、女会员的人数比是5：3．求丙组中男、女会员的人数比．7．某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知：①甲、乙两校获一等奖的人数比为1: 2，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2:5；②甲、乙两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的25%，其中乙校是甲校的3.5倍；③甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%．请问：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是多少？8．如果单独完成某项工作，甲需24天，乙需36天，丙需48天，现在甲先做，乙后做，最后由丙完成．甲、乙工作的天数比为1：2，乙、丙工作的天数比为3：5．问：完成这项工作一共用了多少天？9．已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同，猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同．而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同，猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，求猫、狗和兔的速度之比.10．星期天早晨，哥哥和弟弟都要到奶奶家去，弟弟先走5分钟，哥哥出发25分钟后追上了弟弟，如果哥哥每分钟多走5米，出发20分钟后就可以追上弟弟．问：弟弟每分钟走多少米？11．一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶1个小时后，将车速提高五分之一，就可比预定时间提前20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速提高三分之一，就可比预定时间提前30分钟赶到，问：这支解放军部队一共需要行多少千米？12．一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成，如果甲效5即可完成；如果乙效率降低率提高三分之一，则只需用规定时间的6四分之一，那么就要推迟75分钟才能完成，请问：规定时间是多少小时？超越篇1．甲、乙两人分别同时从A、B两地开始，修建一条连接A、B两地的公路，并按修路的距离分配240万元工程款．如果按原计划，甲应分得100万元．而在实际施工的时候，乙每天比原计划多修l千米，结果乙实际分得了150万元，那么乙队实际施工时，每天修多少千米？2．孙悟空有仙桃、机器猫有甜饼、米老鼠有泡泡糖，他们按下面比例互换：仙桃与甜饼为3:5，仙桃与泡泡糖为3:8，甜饼与泡泡糖为5：8．现在孙悟空共拿出39个仙桃分别与其他两位互换，机器猫共拿出甜饼90个与其他两位互换，米老鼠共拿出88个泡泡糖与其他两位互换．请问：米老鼠与孙悟空和机器猫各交换泡泡糖多少个？3．有两包糖，每包糖内装有奶糖、水果糖和巧克力糖．已知：2；②在第一包糖中，奶糖占25%，①第一包糖的粒数是第二包糖的3在第二包糖中，水果糖占50%；③巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍，当两包糖混合在一起时，巧克力糖占28%．求第一包与第二包中水果糖占所有糖的百分比．4．某工地用三种型号的卡车运送土方．已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10:7:6，速度比为3:4:5，运送土方的路程之比为15:14:14，三种车的辆数之比为10:5:7.工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投人工作，又干了15天才完成任务．求甲种车完成的工作量与总工作量之比．5．在一个490米长的圆形跑道上，甲、乙两人从相距50米的A、B 两地，相背出发，相遇后，乙返回，甲方向不变，继续前进，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一．当乙回到B地时，甲刚好回到A地，此时他们都按现有速度与方向前进．请问：当甲再次追上乙时，甲（从开始出发算起）一共走了多少米？6．将A、B两种细菌分别放在两个容器里．在光线亮时A细菌需12小时分裂完毕，B细菌需15小时分裂完毕；在光线暗时，A细菌的分裂速度要下降40%，B细菌的分裂速度反而提高10%．现在两种细菌同时开始分裂并同时分裂完毕，试问：在分裂过程中，光线暗的时间有多少小时？7．某大学本科共有四个年级，男生总人数和女生总人数的比为7：5．又已知：①一年级男生和二年级女生的比是3：2，二年级男生和一年级女生的比也是3：2；②三年级和四年级的人数相等，且三年级男生比四年级女生多100人；③三、四年级男生与女生的比为6：5；④二年级的男生占学生总数的24%．请问：一年级男生和女生的人数分别是多少？8．如图2-1所示，A、B、C、D、E、F是六个齿轮．其中A和B相互咬合，B和C相互咬合，D和E、E和F也都相互咬合；而C和D是同轴的两个齿轮，也就是说C和D转动的圈数始终相同．当A转了7圈时，B恰好转了5圈；当E转了8圈时，F恰好转了9圈；当C转了5圈时，B和E恰好共转了28圈．请问：(1)如果A、E转的总圈数总是和B、F转的总圈数相同，那么当A、F共转了100圈时，D转了多少圈？（注：图片只是示意图，并不代表实际齿数）(2)如果A、E的总齿数和B、F的总齿数相等，D的齿数是C的齿数的2倍，那么当A转了210圈时，D和F分别转了多少圈？。
六年级奥数-第二讲.比和比例.教师版
比和比例（二）例题精讲：模块一、比例转化【例1】某团体有100名会员，男女会员人数之比是14:11，会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，各组男女会员人数之比依次为12:13、5:3、2:1，那么丙组有多少名男会员？【例2】 (2007年华杯赛总决赛)A、B、C三项工程的工作量之比为1:2:3，由甲、乙、丙三队分别承担．三个工程队同时开工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙队的工作效率的比是多少？【巩固】某次数学竞赛设一、二、三等奖．已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍．那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？【例3】①某校毕业生共有9个班，每班人数相等．②已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数多1；③四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1．那么该校毕业生中男、女生人数比是多少？模块二、按比例分配与和差关系（一）量倍对应【例4】一些苹果平均分给甲、乙两班的学生，甲班比乙班多分到16个，而甲、乙两班的人数比为13:11，求一共有多少个苹果？【巩固】小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为3:4:6，三人一共藏书52本，求他们三人各自的藏书数量.【巩固】在抗洪救灾区活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元．已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是10:7，则甲捐元，乙捐元，丙捐元．【巩固】有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的13与二班分到的12相等，求两个班各分到多少皮球？【例5】一班和二班的人数之比是8:7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为4:5．求原来两班的人数．【例6】幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班男生数与女生数的比为5:3，中班男生数与女生数的比为2:1，那么大班有女生多少名？【巩固】参加植树的同学共有720人，已知六年级与五年级人数的比是3:2，六年级比四年级多80人，三个年级参加植树的各有多少人?【巩固】圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价是每支多少元?【例7】甲乙两车分别从A，B两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度减少20％，乙的速度增加20％，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．问：A，B两地相距多少千米？【例8】师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工100个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？【巩固】师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？【例9】A、B、C三个水桶的总容积是1440公升，如果A、B两桶装满水，C桶是空的；若将A桶水的全部和B桶水的15，或将B桶水的全部和A桶水的13倒入C桶，C桶都恰好装满．求A、B、C三个水桶容积各是多少公升？【巩固】学而思学校四五六年级共有615名学生，已知六年级学生的12，等于五年级学生的25，等于四年级学生的37。
六年级奥数 第二讲 百分数(一)——基础应用
第二讲百分数（一）【知识概述】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分数应用题的解题思路与前面学过的分数应用题的解题思路相同。
解答百分数应用题的关键也是找准单位“1”，建立已知数量与分率的对应关系。
用分数来解答的应用题叫做分数应用题，与百分数有关的应用题叫做百分数应用题。
分数应用题有以下三种基本类型：求一个数是另一个数的几（百）分之几；求一个数的几（百）分之几是多少；已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数。
分数应用题一方面是在整数应用题基础上的延伸和深化；另一方面，它有其自身的特点和解题规律。
在解分数应用题时，分析体中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键。
实际上分数（百分数）应用题涉及的知识面广，数量关系变化多端，有时数量关系又比较隐蔽，我们必须仔细审题，通过分析推理，弄清量与分率的对应关系，将复杂的分数应用题转化为上述三种类型，然后依据有关的数量关系解答应用题。
例题精学例1一本故事书共100页，芳芳第一天看了总页数的20%，第二天看了总页数的25%，剩下的第三天看完，第三天看了多少页？100页第一天看了20% 第二天看了25% 第三天看了？页练习1、王民看一本80页的文艺书，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的25%，还剩多少页没有看？例2 一筐苹果重60千克，第一次卖出40%，第二次卖出的相当于第一次的80%。
第二次卖出多少千克?练习2、一根电线长50米，分三天用完。
第一天用了全长的20%，第二天用了余下的25%，第三天用了多少米?例3 有一桶油，第一次取出全桶的20%，第二次取出36千克，这时桶里还剩下8千克油，问第一次取出油多少千克？根据题意画线段图：练习3、一根电线，剪去全长的51后，再接上45米，这时比原来长40%，这根电线剪去多少米?第一次取出？千克 还剩下8千克 第二次取出36千第一次取出20% 60kg 第一天卖出40% 第二天卖出 40%×80%例4 修路队修一条路，已经修的与未修的比是1：3，再修150米，则正好修完全长的50%。
第2讲 百分数(稍复杂的分数应用题)-六年级奥数下册同步精讲精练(西师大版)
第二讲百分数(稍复杂的分数应用题)ʌ知识概述ɔ有些稍复杂的分数应用题中有两个或两个以上单位 1 的量,这时一般先用转化法统一单位 1 ,有时还要根据解题需要,把分率转化成比,然后才能进行解答㊂例题精学例1甲㊁乙㊁丙㊁丁四人向希望工程捐款,结果甲捐了另外三人总数的一半,乙捐了另外三人总数的13,丙捐了另外三人总数的14,丁捐了91元㊂甲㊁乙㊁丙㊁丁四人共捐了多少元?ʌ思路点拨ɔ根据题意可知,甲㊁乙㊁丙㊁丁四人捐款的总数是一定的,把四人捐款的总数看作单位 1 ㊂ 甲捐了另外三人总数的一半 ,则甲的捐款是四人捐款总数的11+2,同理,乙的捐款是四人捐款总数的11+3,丙的捐款是四人捐款总数的11+4㊂那么我们就可以求出丁捐的91元所对应的分率,再求出四人的捐款总数㊂同步精练1.甲㊁乙㊁丙㊁丁四个数,甲数是其他三个数之和的12,乙数是其他三个数之和的13,丙数是其他三个数之和的14㊂已知丁数是260,四个数的和是多少?甲数是多少?1382.三个小朋友合买一枚价值24元的2008年奥运会纪念章,第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的一半,第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的13㊂问:第三个孩子付了多少元?3.学校有数学㊁气象㊁航模三个兴趣小组,其中数学小组人数是其他两组人数的12,气象小组的人数是航模小组人数的43,航模小组比数学小组少3人㊂三个小组共有多少人?139例2乙队原有的人数是甲队的37㊂现在甲队派30人到乙队,则乙队人数是甲队的23㊂原来两队一共有多少人?ʌ思路点拨ɔ当从 甲队派30人到乙队 后,甲㊁乙两队的人数都发生了变化,但是两队的总人数没有变化,因此我们把甲㊁乙两队的总人数看作单位 1 ㊂ 乙队原有的人数是甲队的37 ,则乙队占总人数的33+7,后来乙队占总人数的22+3,求出30人所对应的分率,再求出原来的总人数㊂同步精练1.甲㊁乙两个粮库,甲粮库存粮的吨数是乙粮库的57㊂现在从乙粮库调6吨粮食到甲粮库,则甲粮库存粮的吨数是乙粮库的45㊂原来两个粮库各存粮多少吨?2.甲㊁乙两人共有邮票若干张,其中甲占920,若乙给甲12张,则乙余下的张数占总数的25㊂两人共有邮票多少张?3.六(1)班在一次聚会中,请假人数是出席人数的19,中途又有一人离开,这样请假人数是出席人数的322㊂六(1)班共有多少人?140例3一堆糖果,其中奶糖占920,再放入16块水果糖后,奶糖就只占1 4㊂这一堆糖果原来一共有多少块?ʌ思路点拨ɔ解答这道题时,应抓住奶糖不变这个条件㊂因为在总块数发生变化的情况下,有变化的是水果糖的块数,而奶糖的块数没有变,所以应把奶糖的块数看作单位 1 ,通过水果糖块数的变化,求出奶糖的块数,最后求出糖的总块数㊂同步精练1.袋里有若干个球,其中红球占512,后来又往袋里放了6个红球,这时红球占总数的12㊂原来袋里有多少个球?2.某科技发明兴趣小组中女生占712,后来又转来了15名女生,这样女生占总人数的35㊂这个兴趣小组男生有多少人?3.科技活动小组中,女生人数占38,后来又转来4名女生参加,这时,女生人数占小组人数的49㊂这个科技活动小组男生有多少人?现在共有多少人?141例4两个筑路队合修一条公路,甲队修的27相当于乙队修的25㊂甲队比乙队多修20千米,两队共修多少千米?ʌ思路点拨ɔ因为甲队修的ˑ27=乙队修的ˑ25,所以甲队修的ʒ乙队修的=25ʒ27=7ʒ5,甲队修了7份,乙队修了5份,一共修了12份㊂ 甲队比乙队多修20千米 ,甲队比乙队多修了2份,1份是10千米,一共是12份,就是120千米㊂同步精练1.两袋大米,第二袋比第一袋重15千克,已知第一袋大米的13恰好与第二袋大米的27相等㊂两袋大米各重多少千克?2.桃树棵数的23和梨树棵数的49相等㊂两种果树共有270棵,两种果树各有多少棵?3.两根绳子共长27米,如果从第一根绳子上剪下25,从第二根绳子上剪下3米,那么两根绳子剩下的部分相等㊂两根绳子原来各长多少米?142练习卷解决问题㊂1.用一根40厘米长的铁丝围成一个等腰三角形,它的一条腰是底边的32,这个三角形的腰和底边各长多少?2.某公司男职工比全公司总人数的35多60人,女职工人数是男职工的13,这个公司有多少人?3.一些画片,分给甲㊁乙㊁丙三个同学,甲拿其中的13还多2张,乙拿其中的14少6张,丙拿其中的25还多8张,每人各分到多少张画片?4.某工厂有三个车间,第一车间的人数占三个车间总人数的14,第二车间人数是第三车间人数的78,第一车间比第三车间少21人㊂三个车间共有多少人?1435.纺织厂女工占工人总数的58,后来调进30名女工,这时女工人数是男工人数的2倍㊂问:现在厂里共有多少工人?6.甲数的111等于乙数的15,甲㊁乙两数的和是160,求甲数是多少㊂7.学校食堂运进大米和面粉共750千克,当用去大米的13和面粉的35时,还剩420千克,运来面粉多少千克?8.有两桶油,第一桶比第二桶多12千克㊂从两桶中各取出4千克后,第一桶的12与第二桶的23相等,原来两桶油各有多少千克?1449.学校上年度男㊁女生共有2900人,这一年度男生增加了125,女生增加了120,共增加130人㊂上年度学校男㊁女生各有多少人?10.小学六年级选出111的男生和12名女生参加数学竞赛,剩下的男生是剩下的女生人数的2倍,已知这个学校六年级共有156人,男㊁女生各有多少人?145306答:现在全厂有职工375人㊂10.解:7.6ː80%-1-25()[]=38(吨) 答:原存粮食38吨㊂第二讲 百分数(稍复杂的分数应用题)例1 解:91ː(1-11+2-11+3-11+4)=420(元) 答:甲㊁乙㊁丙㊁丁四人共捐了420元㊂[同步精练]1.解:260ː(1-11+2-11+3-11+4)=12001200ˑ11+2=400答:四个数的和是1200,甲数是400㊂2.解:24ˑ(1-11+2-11+3)=10(元) 答:第三个孩子付了10元㊂3.解:(1-11+2)ˑ33+4=273ː(11+2-27)=63(人) 答:三个小组共有63人㊂例2 解:30ː(22+3-33+7)=300(人) 答:原来两队一共有300人㊂[同步精练]1.解:6ː(45+4-57+5)=216(吨)216ˑ57+5=90(吨)216ˑ77+5=126(吨) 答:原来甲粮库存粮90吨,乙粮库存粮126吨㊂2.解:12ː(5-25-920)=80(张) 答:两人共有邮票80张㊂3.解:1ː(322+3-19+1)=50(人) 答:六(1)班共有50人㊂例3 解:16ː(4-11-20-99)=9(块)9ː920=20(块) 答:这一堆糖果原来一共有20块㊂[同步精练]1.解:6ː(12-1-512-5)=21(个)21ˑ1212-5=36(个) 答:原来袋里有36个球㊂2.解:15ː(35-3-712-7)=150(人) 答:这个兴趣小组男生有150人㊂3.解:4ː(49-4-38-3)=20(人) 20ː(1-49)=36(人)答:这个科技活动小组男生有20人,现在共有36人㊂例4解:甲队修的ˑ27=乙队修的ˑ252 5ʒ27=7ʒ520ˑ7+57-5=120(千米)答:两队共修120千米㊂[同步精练]1.解:第一袋ˑ13=第二袋ˑ272 7ʒ13=6ʒ715ˑ67-6=90(千克)15ˑ77-6=105(千克)答:第一袋大米重90千克,第二袋大米重105千克㊂2.解:桃树ˑ23=梨树ˑ494 9ʒ23=2ʒ3270ˑ22+3=108(棵)270ˑ32+3=162(棵)答:桃树有108棵,梨树有162棵㊂3.解:(27-3)ː(1-25+1)=15(米) 27-15=12(米)答:第一根绳子原来长15米,第二根绳子原来长12米㊂练习卷1.解:40ˑ33+3+2=15(厘米)40ˑ23+3+2=10(厘米)答:这个三角形的腰长15厘米,底边长10厘米㊂2.解:60ː(31+3-35)=400(人)答:这个公司有400人㊂3.解:(2+8-6)ː(1-13-14-25) =240(张)240ˑ13+2=82(张)240ˑ14-6=54(张)240ˑ25+8=104(张)答:甲分到82张画片,乙分到54张画307片,丙分到104张画片㊂4.解:(1-14)ˑ87+8=2521ː(25-14)=140(人)答:三个车间共有140人㊂5.解:30ː21-58-5()=90(人) 90ː11+2=270(人)答:现在厂里共有270名工人㊂6.解:甲ˑ111=乙ˑ151 5ʒ111=11ʒ5160ˑ1111+5=110答:甲数是110㊂7.解:750-420-750ˑ13=80(千克) 80ː(35-13)=300(千克)答:运来面粉300千克㊂8.解:第一桶ˑ12=第二桶ˑ232 3ʒ12=4ʒ312ˑ44-3=48(千克) 48+4=52(千克)12ˑ34-3=36(千克)36+4=40(千克)答:原来第一桶有油52千克,第二桶有油40千克㊂9.解:(130-2900ˑ125)ː(120-125)= 1400(人)2900-1400=1500(人)答:上年度学校男生有1500人,女生有1400人㊂10.解:(156-12)ˑ2ː(1-111+2)= 99(人)156-99=57(人)答:男生有99人,女生有57人㊂第三讲百分数(浓度问题)例1解:80ˑ25%ː10%-80=120(克)答:加入120克水就能得到浓度为10%的盐水㊂[同步精练]1.解:50ˑ15%ː3%-50=200(千克)答:需要加入200千克酒精㊂2.解:80ˑ20%ː16%-80=20(克)答:加入20克水就能得到浓度为16%的盐水㊂308。
六年级寒假第二讲：(溶液浓度问题)附问题详解
六年级数学寒假第二讲：典型应用题精练（溶液浓度问题）浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。
一、浓度问题中的基本量溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等溶液：溶质和溶液的混合液体。
浓度：溶质质量与溶液质量的比值。
二、几个基本量之间的运算关系1、溶液=溶质+溶剂2、浓度＝溶质质量溶液质量 ×100％＝溶质质量溶质质量+溶剂质量×100％ 溶质重量=溶液重量×浓度溶液重量=溶质重量÷浓度溶剂质量=溶液质量-溶质质量=溶液质量×（1-浓度）三、解浓度问题的一般方法1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度) 形象表达：A B =甲溶液质量乙溶液质量B A =甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的．浓度三角的表示方法如下：::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-zy %浓度x 混合浓度z%3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．【例1】有含盐16%的盐水40千克，要使盐水的浓度变为20%，需加盐多少千克？【分析与解答】加盐前后盐水中水的重量不变。
原来盐水中水的重量：40×（1－16%）=33.6（千克）现在盐水的重量：33.6÷（1－20%）=42（千克）加入盐的重量：42－40=2（千克）答：需加盐2千克。
【试一试1】有含糖10%的糖水40千克，要使糖水含糖量达到28%，需加糖多少千克？【例2】把浓度为8%的500克盐水稀释成5%的盐水，需加水多少克？【分析与解答】稀释前后盐水中的盐重量不变。
盐水中盐的重量：500×8%=40（克）稀释后盐水重量：40÷5%=800（克）加入水的重量：800－500=300（克）答：需加水300克。
比例和百分数大班数学教案
比例和百分数大班数学教案教学目标：帮助学生深入理解比例和百分数的概念，掌握其计算方法和应用，并能在实际问题中运用比例和百分数解决数学问题。
教学内容：1. 比例的定义和表示方法- 引导学生理解比例的概念：比例是指两个或多个数量之间的比较关系，表示为a:b或a/b。
- 教授比例的表示方法：使用冒号（:）或分数的形式表示比例。
2. 比例的计算方法- 教授比例的等比原理：在一个比例中，若等价的两个比值分别为a:b和c:d，那么这两个比例是相等的，即a:b = c:d。
并通过具体例子让学生理解该原理。
- 引导学生掌握比例的四种关系：已知三个数量中的任意两个，求第三个的值。
- 讲解比例的相关计算方法：已知两个数和一个比例，求另一个数。
例如，已知5:2 = x:8，求x的值。
3. 百分数的定义和表示方法- 引导学生理解百分数的概念：百分数是指以100为基数的比例，表示为百分数符号“%”后面加上一个数。
- 教授百分数的表示方法：使用百分数符号（%）表示百分数。
4. 百分数的计算方法- 引导学生理解百分数与比例的关系：百分数可以看作是比例的一种特殊形式，其分母固定为100。
- 讲解百分数的计算方法：已知某个数和一个百分数，求另一个数。
例如，已知25是某数的75%，求该数的值。
5. 比例与百分数的应用- 引导学生了解比例和百分数在现实生活中的应用，如商务、金融、统计等领域。
- 通过实际问题训练学生运用比例和百分数解决数学问题的能力。
例如，某班级男生和女生的比例是3:5，共有40名男生，求班级总人数。
教学步骤：引入：通过一个生动的例子引导学生了解比例的概念，并让学生观察例子中的比较关系。
探究：设计一些小组活动，让学生自主探究比例和百分数的计算方法，以及其应用。
提升：设置一些巩固练习，让学生巩固所学的知识和技能。
拓展：引导学生思考比例和百分数在不同领域的应用，并提供相关案例进行讨论。
总结：通过课堂小结，概括比例和百分数的基本概念、计算方法和应用领域。
六年级寒假第二讲：(溶液浓度问题)附答案
六年级数学寒假第二讲：典型应用题精练（溶液浓度问题）浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。
一、浓度问题中的基本量溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等溶液：溶质和溶液的混合液体。
浓度：溶质质量与溶液质量的比值。
二、几个基本量之间的运算关系1、溶液=溶质+溶剂2、浓度＝溶质质量溶液质量 ×100％＝溶质质量溶质质量+溶剂质量 ×100％溶质重量=溶液重量×浓度溶液重量=溶质重量÷浓度溶剂质量=溶液质量-溶质质量=溶液质量×（1-浓度）三、解浓度问题的一般方法1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度) 形象表达：A B =甲溶液质量乙溶液质量B A =甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的．浓度三角的表示方法如下：::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-zy %浓度x 混合浓度z%3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．【例1】有含盐16%的盐水40千克，要使盐水的浓度变为20%，需加盐多少千克？【分析与解答】加盐前后盐水中水的重量不变。
原来盐水中水的重量：40×（1－16%）=33.6（千克）现在盐水的重量：33.6÷（1－20%）=42（千克）加入盐的重量：42－40=2（千克）答：需加盐2千克。
【试一试1】有含糖10%的糖水40千克，要使糖水含糖量达到28%，需加糖多少千克？【例2】把浓度为8%的500克盐水稀释成5%的盐水，需加水多少克？【分析与解答】稀释前后盐水中的盐重量不变。
盐水中盐的重量：500×8%=40（克）稀释后盐水重量：40÷5%=800（克）加入水的重量：800－500=300（克）答：需加水300克。
比的基本性质(教案)
比的基本性质(教案)第一章：比的概念介绍教学目标：1. 理解比的概念，掌握比的定义和表示方法。
2. 能够正确写出两个数之间的比。
教学内容：1. 引入比的概念，通过实际例子解释比的含义。
2. 讲解比的表示方法，包括用分数、小数和百分数表示比。
3. 练习写出两个数之间的比，并能够互相比一比。
教学活动：1. 引入比的概念，让学生通过实际例子理解比的含义。
2. 讲解比的表示方法，让学生能够正确写出两个数之间的比。
3. 练习题：让学生练习写出几个数之间的比，并能够互相比一比。
第二章：比的基本性质教学目标：1. 掌握比的基本性质，包括比的大小不变性质和比的反性质。
2. 能够运用比的基本性质解决实际问题。
教学内容：1. 讲解比的大小不变性质，即比的前项和后项乘或除以相同的数，比的大小不变。
2. 讲解比的反性质，即比的前项和后项互换位置，比的大小不变。
3. 练习运用比的基本性质解决实际问题。
教学活动：1. 讲解比的基本性质，让学生能够理解并掌握。
2. 练习题：让学生练习运用比的基本性质解决实际问题，如计算比值、求解与比有关的问题等。
第三章：比的运算教学目标：1. 掌握比的运算规则，包括比的加减乘除运算。
2. 能够正确进行比的运算，并解决实际问题。
教学内容：1. 讲解比的加减运算规则，即比的前项和后项分别相加或相减。
2. 讲解比的乘除运算规则，即比的前项和后项分别相乘或相除。
3. 练习进行比的运算，并解决实际问题。
教学活动：1. 讲解比的运算规则，让学生能够理解并掌握。
2. 练习题：让学生练习进行比的运算，并解决实际问题，如计算比值、比较大小等。
第四章：比的运用教学目标：1. 掌握比的应用，能够运用比解决实际问题。
2. 能够运用比的概念和运算规则，进行比例计算和比较大小。
教学内容：1. 讲解比例的概念，即两个比相等的式子。
2. 讲解比例的计算方法，即通过交叉相乘求解未知数。
3. 练习运用比的概念和运算规则，进行比例计算和比较大小。
百分数问题
3.有三块地，第二块地的面积是第一块地的80％，第三块地的面积比第二块多20％，三块地共69公顷，求三块地各多少公顷？
4.某工厂四个季度的全勤率分别为90％，86％，92％，94％。问：全年全勤的人至少占百分之几？
第二讲百分比例
[画龙点睛]
百分数有两种不同的定义。
（1）分母是100的分数叫做百分数。这种定义着眼于形式，把百分数作为分数的一种特殊形式。
（2）表示一个数（比较数）是另一个数（标准数）的百分之几的数叫做百分数。这种定义着眼于应用，用来表示两个数的比。所以百分数又叫百分比或百分率。
百分数通常不写成分数形式，而采用符号“％”来表示，叫做百分号。
分析与解：去年春季种的树活了500×85％=425（棵），死了500-425=75（棵）。去年秋季种的树，死了75-20=55（棵），活了55÷（1-90％）×90％=495（棵）。所以，去年学校共种活425+495=920（棵）。
例2一次考试共有5道试题。做对第1，2，3，4，5题的人数分别占参加考试人数的85％，95％，90％，75％，80％。如果做对三道或三道以上为及格，那么这次考试的及格率至少是多少？
解：设三年级有x名学生，根据六年级的人数可列方程：
x×125％×（1-10％）×（1+10％）=x+38，
x×125％×90％×110％=x+38，
1.2375x=x+38，
0.2375x=38，
x=160。
三年级有160名学生。
四年级有学生160×125％=200（名）。
五年级有学生200×（1-10％）＝180（名）。
六年级下册第二章百分数二讲义
一、填空。
1、 1里面有( )个51，有( )个1% 。
2、53 =（ ）÷（ ）=（ ）∶（ ）=)(20 =（ ）% 3、一个数是由2个一和8个百分之一组成的,这个数写成小数是（ ），写成分数是（ ）， 写成百分数是（ ），这个百分数读作（ ）。
4、在3.145、3.14、π、3.14%中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
5、2002年我国的森林覆盖率已到达16.6%，造林合格率以到达90%。
16.6%，表示 ，90%表示 。
6、果园今年种果树100棵，活了98棵，成活率是（ ）%。
死亡率是（ ）%。
李师傅加工200个零件，有2个不合格，合格率为（ ）%六一班今日实到48人，有2人没来，出勤率为（ ）%7、甲乙两数的比是3∶4，甲数是乙数的（ ）%，乙数是甲数的（ ）%。
8、甲数是乙数的45，乙数比甲数多（ ）% 9、苹果的千克数比梨子少14，梨的千克数比苹果多（ ）% 10、在含盐率为30%的盐水中，盐占水的（ ）%。
11、一根铁丝第一次用去10%，第二次用去25%，还剩（ ）%12、在数a （a ≠0）的后面加上％，那么这个数就（ ）100倍。
13、150千克是3吨的（ ）%，150千克的30%是（ ）14、最小的合数比最小的质数多（ ）％。
二、推断题。
1、一个数除以61，就是把这个数扩大6倍。
（ ） 2、 43吨的 80%和800千克的75%一样重。
（ ） 3、一种商品，先降价10%，后又涨价10%，商品价格不变。
（ ）4、今年的产量比去年增加了20%，今年的产量就相当于去年的120%。
( )5、如今的本钱比原来降低了15%，如今的本钱是原来的85%。
( )6、把20克盐溶解在100克水中，盐和盐水的最简比是1：5。
( )7、一堆煤，用去了60%，还剩40%吨。
（ ）8、李师傅加工了105个零件，个个合格，合格率就是105%。
（ ）三、解决实际问题。
54%1、依据不同的问题解答。
【精品原创】人教版六年级下册数学期末复习专题讲义(知识点归纳 典例讲解 同步测试)-2.百分数(二)
人教版六年级下册数学期末复习专题讲义-2.百分比（二）【知识点归纳】（7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率)购物策略：估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。
购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案学后反思：做事情运用策略的好处【典例讲解】例1．下面的百分数中，（）可能超过100%．A．六（1）班今天的出勤率B．种子的发芽率C．今年工厂产值的增长率【分析】一般来讲，成活率、出勤率、优秀率、合格率、正确率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出油率达不到100%；据此解答．【解答】解：今年工厂产值的增长率可能超过100%．故选：C．【点评】百分数最大是100%的有：成活率，出勤率等，百分数不会达到100%的有：出粉率，出油率等，百分数会超过100%的有：增产率，提高率等．例2．百分数，也叫百分率或百分比．九五折改写成百分数是95%，它含有95个1%．【分析】表示一个数是另一数百分之几的数叫百分数，百分数也叫百分率或百分比；九五折改写成百分数是95%，它含有95个1%；由此解决问题．【解答】解：百分数，也叫百分率或百分比．九五折改写成百分数是95%，它含有95个1%．故答案为：百分率，百分比，95%，95．【点评】此题考查了百分数的意义．例3．出勤率、命中率、达标率、增长率、发芽率都不可能大于100%．×（判断对错）【分析】出勤率是指出勤人数占总人数的百分比乘上100%，命中率是命中次数占总次数的百分比乘上100%，发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分比乘上100%，达标率是达标人数占总人数的比乘上100%，四者都不可能大于100%，而增长率＝增长的数目÷原来的数目，它可能大于100%，据此解答即可．【解答】解：出勤率、命中率、达标率、发芽率都不可能大于100%，只有增长率可能大于100%，故原题说法错误；故答案为：×．【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百．例4．口算．0.46＝46%10.08＝1008%3＝300%0.009＝0.9%＝62.5%1＝135%60%＝240%＝【分析】先把分数化小数，用分数的分子除以分母即得小数商，除不尽时通常保留三位小数；再把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时添上百分号即可；先把百分数写成分数的形式，再根据分数的基本性质进一步化简成最简分数．【解答】解：0.46＝46%10.08＝1008%3＝300%0.009＝0.9%＝62.5%1＝135%60%＝240%＝故答案为：46，1008，300，0.9，62.5，135，，．【点评】此题考查分数、小数和百分数的转化，掌握方法，正确转化即可．例5．奶奶去银行存30000元，年利率是4.01%，存期两年，到期后奶奶可取到多少元？【分析】根据本息＝本金+本金×年利率×时间，代入数据解答即可．【解答】解：30000+30000×4.01%×2＝30000+2406＝32406（元）答：到期后奶奶可取到32406元．【点评】解答此题的关键是掌握本息＝本金+本金×年利率×时间这个公式及其变形．【同步测试】一．选择题（共10小题）1．利息÷本金÷年利率＝（）A．利息税B．本息C．年限2．为了尽快收回资金，某公司同时以30万元的价格卖出两套设备，其中一套设备盈利20%，另一套设备亏本20%．那么该公司卖出这两套设备（）A．赚2.5万元B．亏2.5万元C．赚2万元D．不赚也不亏3．某水果店第一天用1000元钱购进一批西瓜，当天售出，获利10%．第二天又以第一天售价的90%购进同样数量的一批西瓜，由于天气变化卖不出去，于是将这批西瓜按第二天进价的九折降价售出．该水果店在两天的交易中，总体的盈亏情况如何？正确的选项是（）A．盈利1元B．盈利10元C．亏损1元D．亏损99元4．下面4幅图中各摆了一些围棋棋子，其中黑色棋子的数量占该图围棋子总数30%的是（）A．B．C．D．5．把7.9%的百分号去掉，这个数与原数相比，（）A．大小不变B．扩大到原来的100倍C．缩小到原来的D．无法确定6．把“（50﹣40）÷50”的商，用百分数表示出来是（）A．30%B．20%C．50%D．75%7．下列哪个算式的结果与分数的值不相等．（）A．B．15÷12C．D．8．李明编写的图书出版后取得稿费2600元，按规定稿费超过800元部分要缴纳20%的个人所得税，李明纳税后所得稿费（）元．A．（2600﹣800）×20%B．2600﹣2600×20%C．2600﹣（2600﹣800）×20%9．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依此类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（）A．75%B．80%C．85%D．90%10．百货商场举行“满200减100”的促销活动，即“满200元减100元，满400元减200元，满600元减300元，…”．如果买一套原价750元的服装，那么实际上相当于打（）折．A．四B．五C．六二．填空题（共8小题）11．九折表示是原价的%．12．某商店有一种衣服，打九五折后售价是142.5元，这种衣服原价元．13．把下列分数化成百分数，把百分数化成分数．＝＝124%＝3.2%＝14．读出或写出下面的百分数．94%读作；百分之一百零五写作；35.6%读作；百分之零点七写作．15．如图大正方形表示“1”，用分数、小数和百分数表示图中的涂色部分依次是、、．16．一部手机如果降价7%售出，可得635元的利润；如果按定价的七三折卖出，就会亏损265元．那么这部手机的成本价是元．17．爸爸将50000元人民币存入银行，定期一年，年利率是2.25%．一年后共取回元．18．一批商品按期望获得50%的利润定价，结果只卖掉70%的商品，为尽早卖出余下商品，决定打折出售，这样获得的全部利润是原来期望利润的82%，余下部分商品商店是打折出售的．三．判断题（共5小题）19．把30%的百分号去掉后，得到的数就是原数的100倍．（判断对错）20．一根绳子长米，也就是长40%米．（判断对错）21．把化成，分数的单位和分整的大小都不变．（判断对错）22．本金不变，利率上调，单位时间内所得到的利息将增加．（判断对错）23．一种商品打5折销售，正好保本，如果不打折销售，那就获得5%的利润．（判断对错）四．应用题（共7小题）24．近年来网络购物已成为一种主要的购物方式．王阿姨经营着一家卖洗衣机的网店，她每月平均可以卖出50台洗衣机，每台成本为1200元，由于售货时是包邮的，所以每台洗衣机还需要王阿姨支付20元的快递费．除此之外每个月还需要给运营网站交付1万元的“店面费”，返修每月需要5000元，那么她经营的洗衣机每台售价至少应定为多少元才能使她每月售价的利润率不低于20%？25．阅读下面凭证中的信息，计算这笔国债到期时，可得到本金和利息共多少元？中华人民共和国凭证式国债收款凭证中国工商银行购买日期期限年利率到期日2013年12月30日五年5.41%2018年12月30日金额：拾万圆整￥10000026．笑笑前年3月1日把3000元压岁钱存入银行，定期五年，年利率是3.60%．到期时，笑笑应得利息多少元？27．丽丽的妈妈开了家鞋店．其中一款鞋子，如果售价比标价便宜，妈妈能赚45元，如果售价比标价便宜，妈妈只能赚34元．这款鞋子的进货价是多少元？（标价：鞋子标签上的价格，售价：最终出售的价格）28．某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商品打九折后，再让利40元，仍可获利10%，问这种商品每件的进价是多少元？29．某服装店卖一种裙子，原来每条售价为120元，是进价的150%．现在店主计划打折促销，但要保证每条裙子赚的钱不少于10元．问：折扣不能低于几折？30．一种商品，今年的成本比去年增加了，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】利息＝本金×利率×时间，所以利息÷本金÷年利率＝时间；据此解答．【解答】解：利息÷本金÷年利率＝时间，故选：C．【点评】本题考查了利息公式的灵活运用．2．【分析】本题有两个不同的单位“1”，分别求出这两套设备的进价，再求出赚了和亏了多少钱，进行比较．盈利20%，把这套设备的进价看成单位“1”，那么30万元就是单位“1”的1+20%，用除法就可以求出进价，进而求出赚了多少钱．亏本20%，这一套设备的进价是单位“1”，那么30万元就是单位“1”的1﹣20%，用除法就可以求出进价，进而求出亏了多少钱．然后比较赚的钱数与亏的钱数即可求解．【解答】解：第一套设备盈利20%：30÷（1+20%）×20%＝30÷120%×20%＝25×20%＝5（万元）；第二套设备亏本20%：30÷（1﹣20%）×20%＝30÷80%×20%＝37.5×20%＝7.5（万元）；7.5﹣5＝2.5（万元）；所以该公司卖出这两套设备亏了2.5万元．故选：B．【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法计算．3．【分析】根据题意，第一天共的售价为：1000×（1+10%）＝1100（元），第二天的进价为：1100×90%＝990（元），售价为：990×90%＝891（元），根据两天卖的钱和两天花的钱可求出结论．【解答】解：九折＝90%1000×（1+10%）＝1100（元）1100×90%＝990（元）990×90%＝891（元）1100+891﹣990﹣1000＝1（元）答：两天总体盈利1元．故选：A．【点评】本题主要考查利润问题，关键计算两天售价和两天进价，并比较得出盈利还是亏损．4．【分析】因为每幅图中都是20个棋子，把棋子的总数看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出它的30%，也就是黑棋子的个数；由此进行选择即可．【解答】解：20×30%＝6（个），即黑棋子的个数是6个，结合选项可知：符合题意；故选：C．【点评】判断出单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出黑棋子的个数，是解答此题的关键．5．【分析】把7.9%的百分号去掉，即变成7.9；7.9%＝0.079，由0.079到7.9，小数点向右移动2位，即扩大100倍；从而进行判断即可．【解答】解：7.9%＝0.079，由0.079到7.9，小数点向右移动2位，即扩大100倍；故选：B．【点评】解答此题应明确：一个数（不等于0）后面添上百分号，这个数就缩小100倍；同样一个百分数，去掉百分号，这个数就扩大100倍．6．【分析】根据运算顺序，先算小括号内的50﹣40＝10，再算10÷50＝0.2，把商的小数点向右移动两位添上百分号号即可化成百分数．【解答】解：（50﹣40）÷50＝10÷50＝0.2＝20%即把“（50﹣40）÷50”的商，用百分数表示出来是20%．故选：B．【点评】此题考查的知识有整数的四则运算顺序、小数化百分数的方法．7．【分析】根据分数的基本性质的分子、分母都除以2就是；根据分数的基本性质的分子、分母都乘7就是；根据分数的基本性质的分子、分母都乘3就是，根据分数与除法的关系＝15÷12；而化简后是与不相等．【解答】解：＝＝15÷12＝＝，＝≠即结果与分数的值不相等的是．故选：D．【点评】此题考查的知识有分数的化简、分数与除法的关系．8．【分析】已知稿费2600元，超过800元部分要缴纳20%的个人所得税，要求李明纳税后所得稿费，应求出稿费超过800元的部分2600﹣800，然后乘20%即为缴纳的个人所得税，然后用2600减去缴纳的个人所得税即可．【解答】解：2600﹣（2600﹣800）×20%＝2600﹣1800×20%＝2600﹣360＝2240（元）答：李明纳税后所得稿费2240元．故选：C．【点评】这种类型属于纳税问题，运用关系式“税款＝应纳税额×税率”解决问题．9．【分析】这位顾客付的钱数是16000元；即其所购买的商品的价值是16000元，根据题意因而可以设他购回的商品大约相当于它们原价的百分比是x．则根据题意可得方程，解即可得答案．【解答】解：根据题意：这位顾客付的钱数是16 000元；这位顾客所购买的商品的价值是16000元，赠送的购物券的金额是16000×＝3200元，3200元赠送的购物券是：3200×20%＝640元，640元赠送的购物券是600×＝120元，再送购物券20元，因而用16000元购买的商品的价值是16000+3200+640+120+20＝19980元．因而可以设他购回的商品大约相当于它们原价的百分比是x．则得方程：19980x＝16000，解得：x≈0.8＝80%．故选：B．【点评】本题解决的关键是正确理解优惠活动的方式，正确计算出购买的产品的价值．10．【分析】先判断出750元应该减少的钱数，然后用实际付的钱数除以原价求出付钱数是原价的百分之几十，然后根据百分数判断折扣数．【解答】解：750元是满600，减少300元，（750﹣300）÷750＝450÷750＝60%就相当于打六折．故选：C．【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．二．填空题（共8小题）11．【分析】几折就表示现价是原价的百分之几十．【解答】解：九折表示现价是原价的90%．故答案为：现价；90．【点评】此题主要考查折的意义，即几折就表示现价是原价的百分之几十．12．【分析】打九五折，就是按原价的95%出售，根据题意可知，原价的95%是142.5元，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，代入数字，即可解决问题．【解答】解：142.5÷95%＝150（元），答：这件衣服原价150元．故答案为：150．【点评】此题解题的关键是判断出单位“1”，然后根据根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．13．【分析】分数化百分数通常有两种化法：一是把分数化成小数（用分子除以分母，除不尽的保留三位小数），再把小数的小数点向右移动两位同时添上百分号；二是把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数．百分数化分数时，先把百分数化成分母是100的分数再化简．【解答】解：（1）＝17.5%（2）＝275%（3）124%＝（4）3.2%＝故答案为：17.5%，275%，，．【点评】此题是考查分数化百分数、百分数化小数，都属于基础知识，要掌握．14．【分析】百分数的读法：首先读百分之，然后读百分号前面的数；百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”．【解答】解：94%读作百分之九十四；百分之一百零五写作105%；35.6%读作百分之三十五点六；百分之零点七写作0.7%．故答案为：百分之九十四；105%；百分之三十五点六；0.7%．【点评】此题主要考查了百分数的读法和写法的运用．15．【分析】把正方形的面积平均分成25份，阴影部分占15份，用分数表示，用小数表示是0.6，用百分数表示是60%．【解答】解：大正方形表示“1”，用分数、小数和百分数表示图中的涂色部分依次是、0.6、60%．故答案为：、0.6、60%．【点评】本题主要是考查分数、小数、百分数之间的关系及其转化．利用它们之间的关系即可转化．16．【分析】根据题意，设这部手机的定价为x元，有关系式：定价×（1﹣7%）﹣635元＝定价×73%+265，列方程求解即可求出定价，然后根据其中一种销售情况求其成本价即可．【解答】解：设该手机的定价为x元，七三折＝73%（1﹣7%）x﹣635＝73%x+2650.93x﹣635＝0.73x+2650.2x＝900x＝4500成本价：4500×（1﹣7%）﹣635＝4500×0.93﹣635＝4185﹣635＝3550（元）答：这部手机的成本价为3550元．故答案为：3550．【点评】本题主要考查利润问题，关键根据题意设未知数，利用关系式列方程求解．17．【分析】利息＝本金×年利率×时间，由此代入数据计算即可求出利息；最后拿到的钱是利息+本金，因此问题容易解决．【解答】解：50000+50000×2.25%×1＝50000+1125＝51125（元）答：一年后共取回51125元．故答案为：51125．【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），本息＝本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可．18．【分析】全部利润是原来期望获得利润的82%，则实际利润为50%×82%＝41%；按50%的利润率卖出的商品获得的利润为：50%×70%＝35%，则按定价打折出售的商品获得的利润为：41%﹣35%＝6%，按打折定价出售的商品为全部商品的1﹣70%＝30%，则打打折部分利润率为：6%÷30%＝20%，将进价当做单位“1”则原价为1+50%，打折后的价格为1+20%，折扣＝打折后的价格÷原价，（1+20%）÷（1+50%）＝80%，所以所以剩下的商品打了8折．【解答】解：实际利润为：50%×82%＝41%；打折部分利润率为：（41%﹣50%×70%）÷（1﹣70%）＝（41%﹣35%）÷30%＝6%÷30%＝20%；（1+20%）÷（1+50%）＝120%÷150%＝80%；所以剩下的商品的价格是原来的80%，就是打了8折．答：商品打了8折出售．故答案为：8．【点评】本题给出了较多的数量，注意区分它们单位“1”的不同，根据问题一步步找出需要求出的数量求解．三．判断题（共5小题）19．【分析】把30%的百分号去掉，变成了30，相当于把原来数的小数点向右移动了两位，也就是扩大了100倍．【解答】解：把30%的百分号去掉后，得到的数就是原数的100倍，说法正确；故答案为：√．【点评】由本题得出结论：把一个数的百分号去掉，这个数就扩大100倍．20．【分析】根据百分数的意义：表示一个数是另一数的百分之几的数叫百分数，百分数又叫百分率或百分比；它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．【解答】解：因为百分数表示一个数是另一个数的百分之几，是不能带单位的；所以一根绳子长米，也就是长40%米的说法是错误的；故答案为：×．【点评】本题主要考查了百分数的意义，注意其与分数意义的不同．21．【分析】表示把单位“1”平均分成12份，每份是，取其中的10份；表示把单位“1”平均分成6份，每份是，取其中的5份．根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位，因此的分数单位是，的分数单位是，二者不同．根据分数的基本性质，的分子、分母都除以2就是，二者大小不变．【解答】解：的分数单位是，的分数单位是，二者不同；根据分数的基本性质，的分子、分母都除以2就是，二者大小不变．原题说法错误．故答案为：×．【点评】分数（m、n均为等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n就是这样分数单位的个数．一个非最简分数化成最简分数后，分数单位变了，而分数的大小不变．22．【分析】根据利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间，可知利息的大小与本金、利率和存期的大小有关系；据此解答．【解答】解：利息＝本金×利率×时间，本金不变，如果存期不变，则利率上涨，所得的利息就会上涨，所以题干的说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题主题考查是利息的计算公式的运用．23．【分析】设原价是1；打五折是指现价是原价的50%，是把原价看成单位“1”，由此用乘法求出现价，现价正好保本，说明现价就是成本价；用原价减去成本价再除以成本价就是获取的利润．【解答】解：设原价是1，则成本价是：1×50%＝0.5（1﹣0.5）÷0.5＝0.5÷0.5＝100%可获得100%的利润；故答案为：×．【点评】解决本题关键是要分清楚单位“1”的不同，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系求解．四．应用题（共7小题）24．【分析】根据利润率的计算公式：利润÷成本×100%＝利润率，王阿姨的成本有洗衣机的进价1200元/台、快递费20元/台、店面费1万元/月、返修费5000元/月．此错点在于容易忽略进价外的其他成本．【解答】解：根据分析，平均每台洗衣机的成本为：1200+20+（10000+5000）÷50＝1400+120＝1520（元）利润率为20%时，则售价为：1520×（1+20%）＝1824（元）答：她经营的洗衣机每台售价至少应定为1824元才能使她每月售价的利润率不低于20%．【点评】此题关键是明白利润率的计算方法，在读题时应把各种费用标记上，计算成本时要计算上所有的成本．25．【分析】此题中，本金是100000元，时间是5年，利率是5.41%，求本息，运用关系式：本息＝本金+本金×年利率×时间，解决问题．【解答】解：100000+100000×5.41%×5＝100000+27050＝127050（元）答：可得本金和利息共127050元．【点评】这种类型属于利息问题，运用关系式“本息＝本金+本金×年利率×时间”，找清数据与问题，代入公式计算即可．26．【分析】在本题中，本金是3000元，时间是5年，年利率是3.6%，把这些数据代入关系式“利息＝本金×年利率×时间”，问题得以解决．【解答】解：3000×3.6%×5＝3000×0.036×5＝540（元）答：笑笑到期时的利息是540元．【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间，找清数据与问题，代入公式计算即可．27．【分析】由题意，把标价看成单位“1”，便宜的价格差（45﹣34）元就是标价的（﹣），用除法可以求出标价；用标价乘（1﹣）就是售价，用售价减去赚的45元就是进货价；据此解答．【解答】解：（45﹣34）÷（﹣）＝11÷＝110（元）110×（1﹣）﹣45＝110×﹣45＝99﹣45＝54（元）答：这款鞋子的进货价是54元．【点评】解决本题关键是理解便宜的价格差（45﹣34）元就是标价的（﹣），用除法可以求出标价，再进一步解答．28．【分析】先把定价看成单位“1”，九折后的价格是原价的90%，用原价乘90%即可求出九折后的价格，再减去40元，就是最后的售价；此时最后的售价是进价的（1+10%），把进价看成单位“1”，再用除法即可求出进价．【解答】解：900×90%﹣40＝810﹣40＝770（元）770÷（1+10%）＝770÷110%＝700（元）答：这种商品每件的进价是700元．【点评】解决本题注意理解打折的含义，找出两个不同的单位“1”，先根据分数乘法的意义求出现价，再根据分数除法的意义求出进价．29．【分析】先把进价看成单位“1”，它的150%就是120元，用120元除以150%，即可求出进价，然后进价加上10元，求出最后的售价，然后用最后的售价除以原价，求出售价是原价的百分之几，即可得出折扣是多少．【解答】解：120÷150%＝80（元）（80+10）÷120＝90÷120＝75%当每条裙子赚10元钱时现价是原价的75%，也就是打七五折，所以折扣不能低于七五折．答：折扣不能低于七五折．【点评】解决本题先根据分数除法的意义求出进价，进而求出现价，再根据折扣的意义进行求解．30．【分析】根据题意，今年的成本比去年增加了，每份利润下降了，所以，利润占成本的：；原成本占售价的：4÷（1+4）＝；现成本占售价的：×（1+）＝．【解答】解：今年的成本比去年增加了，每份利润下降了，所以，利润占成本的：原成本占售价的：4÷（1+4）＝4÷5＝现成本占售价的：×（1+）＝＝答：今年这种商品的成本占售价的．【点评】本题主要考查分数的四则混合运算，关键找对单位“1”，利用关系式做题．。
奥数 六年级 千份讲义 31 02比和比例
✧参考书目：导引六年级第2讲；课本六年级上学期第2讲，第4讲。
✧本讲重点内容总结：一、比的基本概念，比值的基本概念，比例的基本概念，前项，后项，内项，外项。
二、正比例的概念，反比例的概念。
三、百分数与比例之间的联系。
四、比例的本质是两个数量之间的倍数关系，解题的时候常常将几比几转化为几份和几份。
五、浓度问题的基本概念和方法，浓度三角和跷跷板原理。
六、和差倍分问题，行程问题，工程问题，浓度问题中比例的应用。
✧例题以及练习1.判断下面每个小题中的两个数量是否成比例，如果成比例，请指出是正比例还是反比例？(1)小明每天都骑车56分钟来锻炼身体，他每天行进的路程和速度；(2)小明每天走5公里来锻炼身体，他每天行进的时间和速度；(3)小明正在以每小时15公里的速度匀速前进，他行进的时间和路程；(4)长方形的面积不变，它的长和宽；(5)圆的周长和半径；圆的面积和半径；圆的面积和半径的平方；(6)须老师行走的速度比小明快，两人同时从A地出发向北前进，那么两人之间的距离和运动的时间；(7)须老师行走的速度比小明快，两人同时从A地出发向北前进，那么须老师前进的距离和两人之间的距离；(8)须老师在小明前方100米，须老师行走的速度比小明快，两人同时同向出发，那么两人之间的距离和运动的时间；(9)汽车的大小不同所选用的轮胎大小也不同，从甲地行驶到乙地，轮胎转过的圈数和轮胎的半径。
2.鸡兔关在同一个笼子里，兔比鸡多9只，鸡腿和兔腿的数量的比为2:5，求鸡兔各几只？3.已知甲乙丙三个班所有男生和女生的比例为13:14，甲班男女生的比例为5:4，丙班男女生的比例为2:1，三个班总人数的比例为3:4:2。
求乙班男女生的比例是多少？4.某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知：（1）甲、乙两校获一等奖人数比为1:2，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2:5；（2）甲、乙两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的25%，其中乙校是甲校的3.5倍；（4）甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%，那么，乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分之多少？5.有两堆石头，如果从第一堆中取出80块石头放进第二堆，那么第二堆与第一堆石头数之比为6:5；如果从第二堆中取出一些石头放进第一堆，那么第一堆与第二堆石头数之比为5:2。
(完整版)六年级奥数-第二讲.比和比例.教师版
比和比例（二）例题精讲：模块一、比例转化【例 1】某团体有100名会员，男女会员人数之比是14:11，会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，各组男女会员人数之比依次为12:13、5:3、2:1，那么丙组有多少名男会员？【例 2】 (2007年华杯赛总决赛)A、B、C三项工程的工作量之比为1:2:3，由甲、乙、丙三队分别承担．三个工程队同时开工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙队的工作效率的比是多少？【巩固】某次数学竞赛设一、二、三等奖．已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍．那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？【例 3】①某校毕业生共有9个班，每班人数相等．②已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数多1；③四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1．那么该校毕业生中男、女生人数比是多少？模块二、按比例分配与和差关系（一）量倍对应【例 4】一些苹果平均分给甲、乙两班的学生，甲班比乙班多分到16个，而甲、乙两班的人数比为13:11，求一共有多少个苹果？【巩固】小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为3:4:6，三人一共藏书52本，求他们三人各自的藏书数量.【巩固】在抗洪救灾区活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元．已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是10:7，则甲捐元，乙捐元，丙捐元．【巩固】有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的13与二班分到的12相等，求两个班各分到多少皮球？【例 5】一班和二班的人数之比是8:7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为4:5．求原来两班的人数．【例 6】幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班男生数与女生数的比为5:3，中班男生数与女生数的比为2:1，那么大班有女生多少名？【巩固】参加植树的同学共有720人，已知六年级与五年级人数的比是3:2，六年级比四年级多80人，三个年级参加植树的各有多少人?【巩固】圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价是每支多少元?【例 7】甲乙两车分别从A，B两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度减少20％，乙的速度增加20％，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．问：A，B两地相距多少千米？【例 8】师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工100个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？【巩固】师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？【例 9】A、B、C三个水桶的总容积是1440公升，如果A、B两桶装满水，C桶是空的；若将A桶水的全部和B桶水的15，或将B桶水的全部和A桶水的13倒入C桶，C桶都恰好装满．求A、B、C三个水桶容积各是多少公升？【巩固】学而思学校四五六年级共有615名学生，已知六年级学生的12，等于五年级学生的25，等于四年级学生的37。
小学六年级数学小升初珍藏版复习资料第2讲 分数与百分数(解析)
2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第2讲 分数与百分数知识点一：分数1.分数的意义：①把单位“1"平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫作分数。
②把单位"1"平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫作分数单位。
【提示】描述一个分数时，不要忘记“平均分”。
2.分数与除法的关系：①被除数÷除数=被除数除数→分子分母②因为0不能作除数，所以分数的分母不能为0，③被除数相当于分子，除数相当于分母 【提示】注意数量与分率的区别3.分数的分类：①真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。
②假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。
假分数大于或等于1。
③带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫作带分数。
【提示】假分数大于1或等于1，它的倒数小于或等于14.分数的基本性质：①意义：分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
②约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫作约分。
（分子、分母是互为质数的分数，叫作最简分数。
）③通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。
【提示】把一个分数改写成指定分母的分数后，只是大小不变，而分数单位却发生了变化。
5.分数的大小比较：①分母相同，分子大的分数大；②分子相同，分母小的分数大③分子分母都不同，先通分，在比较或都化成小数再比较大小知识精讲6. 倒数：乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1，0没有倒数。
【提示】①倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数②求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。
求整数的倒数，可以先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。
求小数的倒数，可以先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。
7.分数和小数的互化1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。
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比例与百分数例题
1.一堆奶糖和水果糖，其中奶糖占45%，再放入若干块水果糖后，奶糖就只占36%了，如
果再放入同样多数量的奶糖，这时奶糖所占比例为_____；
2.某团体有100名会员，男女会员人数之比是14:11，会员分成三组，甲组人数与乙、丙
两组人数之和一样多，各组男女会员人数之比依次为12:13、5:3、2:1，那么丙组有_____名男会员；
3.甲乙两班人数都是44人，两班各有一些同学参加了数学小组的活动，甲班参加的人数
恰好是乙班未参加人数的1/3，乙班参加的人数恰好是甲班未参加人数的1/4，那么共有______人未参加数学小组；
4.汽车从A地到B地，如果速度比预定的每小时慢5千米，则到达的时间将比预定的多
1/8，如果速度比预定的增加1/3，则到达时间比预定的早1小时，甲、乙两地相距_______千米；
5.有甲、乙、丙三瓶酒精溶液，浓度分别为75%、60%和45%，它们的重量比为3:2:1，如
果把两瓶酒精混合后再按原重量分配到各自的瓶中，称为一次操作，现对甲、乙两瓶酒精进行一次操作，再对乙、丙两瓶酒精进行一次操作，最后对丙、甲两瓶酒精进行一次操作，那么最后甲瓶酒精的浓度是______；
6.有大、小两瓶酒精溶液，重量比为3:2，其中大瓶中溶液的浓度为80%．现在把这两瓶
溶液混合起来，得到的酒精溶液浓度恰好是原来小瓶酒精溶液浓度的2倍．那么原来小瓶酒精溶液的浓度是____%；
7.A、B两种商品，A商品成本占定价的80%，B商品按20%的利润率定价，如果一次购买
5件A商品和8件B商品，则按定价打9折出售，且可获利196元。
现在知道B商品每件定价为180元，那么A商品每件定价_____元；
8.某产品一月份销售时，按定价进行7.5折优惠，结果每件获利20%；二月份成本比一月
份降低了x%，于是按定价进行6.5折优惠，却能每件获利30%；三月份成本比二月份提高了x%，于是恢复为7.5折优惠，那么三月份每件产品的利润率为_____；
9.某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知：（1）甲、乙两校获一等奖人数比为1:2，但它
们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2:5；（2）甲、乙两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的25%，其中乙校是甲校的3.5倍；（3）甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%，那么，乙校获三等奖人数占该校获奖人数的____%；
比例与百分数测验
1.有两包糖果，每包中都有奶糖和酥糖两类．已知第一包糖的粒数与第二包糖的粒数之比
为2:5，第一包糖中奶糖占30%，并且当把两包糖合在一起后，奶糖与酥糖数量一样多．那么在第二包糖中，酥糖所占的百分比是________；
2.根据税法，一次性劳务收入的纳税额依照下面的规则计算：0至800元的部分免税，800
至2000元的部分税率为10%，2000至5000元的部分税率为15%，5000至10000元的部分税率为20%，某人在一次性领取某本书的稿酬后纳税1300元，那么他税后实际获得的净收入为______元；
3.瓶子里装有浓度为15%酒精3000克，现倒入300克和1200克的A、B两种酒精溶液后，
浓度变为14%。
已知A种酒精溶液的浓度是B种的2倍．那这300克A种酒精溶液中有______克纯酒精；
4.商店进甲、乙两种商品共花去2万元，商品甲按36%的利润定价，商品乙按46%的利润
定价，后来应顾客要求，两种商品都按八五折出售，结果仍获利润3800元，那么其中甲商品所获利润是_____元；
5.张师傅原定在若干小时内加工一批零件，他估算了一下，如果按照原计划加工240个后，
工作效率提高25%，可提前40分钟完成，如果一开始工作效率就提高20%，可提前1小时完成，那么他原计划每小时完成______个零件；
6.某工厂有A、B、C三个车间，现在要改组成四个车间，于是将A车间1/2工人和B车间
1/3组成新一车间，将B车间1/2工人和C车间1/3组成新二车间，将C车间1/2工人和A车间1/3组成新三车间，其余人组成新四车间，结果一至四个车间人数依次递减形成了一个等差数列，那么原来三个车间人数比为_____:_____:_____；。