12第十二讲 分数百分数比综合应用(二)

第十二讲分数、百分数和比的综合应用（二）

一、知识梳理

分数乘除法和百分数的综合应用题：

（1）单位“1”的量和数量关系:

（2）解答“求一个数的几分之几（或百分之几）是多少”的应用题；

（3）解答一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）的应用题；

百分数应用题：

（1）纳税和利率；

（2）折扣和利润；

比的应用：按比例分配

二、方法归纳

分数和百分数的应用题

（1）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）的应用题

一个数÷另一个数=分率

一个数÷另一个数×100%=百分之几

（2）求一个数的几分之几（或百分之几）是多少的应用题 一个数×分率=多少 一个数×百分之几=多少

（3）求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少的应用题 另一个数×（1+分率）=一个数 或者 另一个数×（1-分率）=一个数 另一个数×（1+百分之几）=一个数 或者 另一个数×（1-百分之几）=一个数 （4）已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数的应用题 多少÷几分之几=这个数 多少÷百分之几=这个数

（5）已知一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少，求另一个数的应用题

一个数÷（1+分率）=另一个数 或 一个数÷（1-分率）=另一个数 一个数÷（1+百分之几）=另一个数 或 一个数÷（1-百分之几）=另一个数

按比例按分配的应用题：总量÷总份数=每一份的数

三、课堂精讲

例1. 一桶油第一次用去5

1

，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。原 来这桶油有多少千克？

【规律方法】画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来

8

5

【搭配课堂训练题】 【难度分级】 A

1．修路队修一段铁路，修了一天后，已修和未修的比是1:4。第二天修了3200千米，这时已修的是全长9

5

。这条路长多少千米？

2. 修路队3天修完一条公路。第一天修了36千米，第二天又修了余下的 ，第三天修了12千米。这条路长多少千米？

例2．缝纫机厂女职工占全厂职工人数的20

7

，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？

【规律方法】解题关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。

【搭配课堂训练题】

【难度分级】 A

3．菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的31，第二天卖出余下的5

2

，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？

【难度分级】B

4．某车间一天出席人数与缺席人数的比是8:1，缺席人数比出席人数少35人。这个车间原有多少人？

例3．男生人数是女生人数的

54

，男生人数是学生总人数的几分之几？ 【规律方法】男生人数是女生的5

4

，是将女生人数看作单位“1”，平均分成5份，男生是

这样的4份，学生总人数为这样的（4+5）份，求男生人数是学生总人数的几分之几？就是求4份是（4+5）份的几分之几？

【搭配课堂训练题】 【难度分级】 B

5.兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的5

4

，若弟给兄4元，则弟的钱数是兄的3

2

，求兄弟两人原来各有多少元？

6. 有两桶油，甲桶比乙桶少20千克。从甲桶倒出5千克，这时甲桶与乙 桶的重量比是1:4。乙桶原有多少千克？

例4．甲是乙的3

2

，乙是丙的80% ，甲是丙的的几分之几？ 【规律方法】甲是乙的32，乙是丙的80% ，求甲是丙的的几分之几？就是求80% 的3

2

是

多少？

【搭配课堂训练题】 【难度分级】 B

7. 某工厂计划一月份生产一批零件，由于改进生产工艺，结果上半月生产了计划的

5

3，下半月比上半月多生产了20% ，这样全月实际生产了1980个零件，一月份计划生产多少个？

8.小宇三天读一本116页的书，第二天读的页数是第一天的3

4

，第三天读的比第二天的一半多2页，那么他第一天读了多少页？

例5．甲的80%等于乙的7

3

，甲是乙的几分之几？ 【规律方法】由条件可得等式：甲×80% =乙× 73

方法1：等式两边同除以80%得：甲×80%=乙×7

3

÷ 80%

甲=乙× 25

18

方法2：根据比例的基本性质得：甲∶乙=7

3

∶ 80% 化简得：甲∶乙=15：28

即甲是乙的25

18

。

【搭配课堂训练题】

9. 五（2）班有学生54人，男生人数的75%和女生人数的80%都参加了课外兴趣小组，而未参加课外兴趣小组的男、女生人数刚好相等，这个班男、女生各有多少人？

甲车间有多少人？

例6．有两种糖放在一起，其中软糖占20

9，再放入16块硬糖以后，软糖占两种糖总数的 25%，求软糖有多少块？

【规律方法】根据题意，硬糖块数、两种糖的总块数都发生变化，但软糖块数不变，可以确定软糖块数为单位“1”，则原来硬糖块数是软糖块数的（1－

209）÷ 209=11

9倍。加入16块硬糖 以后，后来硬糖块数是软糖块数的（1－25%）÷ 25%=3倍，这样16块硬糖相当于软糖的3－119=9

16

倍，从而求出软糖的块数。

【搭配课堂训练题】