高一数学日测题6.8(解不等式)
高一数学新教材A版 一元二次函数、方程和不等式(综合测试卷)经典练习题
《一元二次函数、方程和不等式》综合测试卷一、单选题1．（2020·安徽蚌埠·高三其他（文））设集合{2,2,4,6}A =-，{}2120B x x x =+-<，则A B =（ ）A ．(2,2)-B ．{2,0,2}-C ．{2,4}D ．{2,2}-2．（2020·全国高一课时练习）若12,x x 是一元二次方程22630x x -+=的两个根，则12x x -的值为（ ）A ．3B C ．3D 3．（2020·陕西西安·高三二模（理））已知a ，b 为非零实数，且0a b <<，则下列命题成立的是（ ） A ．22a b < B ．2211ab a b <C ．22a b ab <D ．b a a b<4．（2020·全国高一课时练习）已知52x ，则()24524x x f x x -+=-有( )A ．最大值54B ．最小值54C ．最大值1D ．最小值15．（2019·宁波市第四中学高二期中）已知a R ∈，则“0a >”是“12a a+≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．（2020·全国高一课时练习）若方程()2250x m x m ++++=只有正根，则m 的取值范围是（ ） A ．4m ≤-或4m ≥ B ．54m -<≤- C ．54m -≤≤-D ．52m -<<-7．（2020·荆州市北门中学高一期末）若110a b<<，则下列不等式：①a b ab +<；②||||a b >；③a b <；④2b aa b+>中，正确的不等式是（ ） A ．①④B ．②③C ．①②D ．③④8．（2020·浙江高一课时练习）“关于x 的不等式2x 2ax a 0-+>的解集为R”的一个必要不充分条件是 ( ) A ．0a 1<<B ．10a 3<<C ．0a 1≤≤D ． a 0<或1a 3>9．（2020·全国高一课时练习）将一根铁丝切割成三段，做一个面积为22m ，形状为直角三角形的框架，在下列4种长度的铁丝中，选用最合理共用且浪费最少的是( ) A ．6.5mB ．6.8mC ．7mD ．7.2m10．（2020·浙江高一单元测试）已知不等式()19a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥对任意实数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为（ ） A ．8 B ．6C ．4D ．2二、多选题11．（2020·南京市秦淮中学高二期末）已知命题1:11p x >-，则命题成立的一个必要不充分条件是（ ）A ．12x <<B ．12x -<<C ．21x -<<D ．22x -<<12．（2019·山东莒县·高二期中）已知a ∈Z ，关于x 的一元二次不等式260x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，则a 的值可以是（ ）. A ．6B ．7C ．8D ．913．（2020·湖南高新技术产业园区·衡阳市一中高二期末）（多选）若0a b >>，则下列不等式中一定不成立的是（ ） A ．11b b a a +>+ B ．11a b a b+>+ C ．11a b b a+>+ D ．22a b aa b b+>+14．（2020·浙江高一单元测试）已知,a b R +∈且1a b +=，那么下列不等式中，恒成立的有（ ）．A ．14abB ．1174ab ab +C 2bD ．11222a b+ 三、填空题15．（2020·荆州市北门中学高一期末）不等式221x x -≥-的解集是________. 16．（2020·全国高一课时练习）设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦πβ，那么23βα-的取值范围是________． 17．（2020·全国高一课时练习）设a >0，b >0，给出下列不等式： ①a 2＋1>a ；②114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；③(a ＋b )11a b ⎛⎫+⎪⎝⎭≥4；④a 2＋9>6a . 其中恒成立的是________.(填序号) 四、双空题18．（2020·浙江瓯海·温州中学高三一模）《九章算术》中记载了“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．问人数、豕价各几何？”.其意思是“若干个人合买一头猪，若每人出100，则会剩下100；若每人出90，则不多也不少．问人数、猪价各多少？”.设,x y 分别为人数、猪价，则x =___，y =___. 19．（2020·山东高三其他）已知正实数,a b 满足10ab b -+=，则14b a+的最小值是__________，此时b =_________.20．（2020·曲靖市第二中学（文））已知x >0，y >0，且x +2y =xy ，若x +2y >m 2+2m 恒成立，则xy 的最小值为_____，实数m 的取值范围为_____.21．（2020·山东威海·高三一模）为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为22400m 的新型生鲜销售市场．市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间．每间蔬菜水果类店面的建造面积为228m ，月租费为x 万元；每间肉食水产店面的建造面积为220m ，月租费为0.8万元．全部店面的建造面积不低于总面积的80%，又不能超过总面积的85%．①两类店面间数的建造方案为_________种．②市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建设方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%，则x 的最大值为_________万元． 五、解答题22．（2020·全国高一课时练习）（1）已知0x >，求4y x x=+的最小值．并求此时x 的值； （2）设302x <<，求函数4(32)y x x =-的最大值； （3）已知2x >，求42x x +-的最小值；（4）已知0x >，0y >，且191x y+=，求x y +的最小值； 23．（2020·全国高一课时练习）已知x ，y 都是正数.求证：()12y xx y+≥； ()2()()()2233338.x y x y x y x y +++≥24．（2020·全国高一课时练习）日常生活中，在一杯含有a 克糖的b 克糖水中，再加入m 克糖，则这杯糖水变甜了.请根据这一事实提炼出一道不等式，并加以证明.25．（2020·全国高一课时练习）如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客．你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？（教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系）．26．（2020·浙江高一课时练习）已知关于x 的不等式2260(0)kx x k k -+<≠．（1）若不等式的解集是{|3x x <-或2}x >-，求k 的值．（2）若不等式的解集是1xx k ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭∣，求k 的值． （3）若不等式的解集是R ，求k 的取值范围． （4）若不等式的解集是∅，求k 的取值范围．27．（2020·宁夏兴庆·银川一中高一期末）解关于x 的不等式()222ax x ax a R -≥-∈.《一元二次函数、方程和不等式》综合测试卷一、单选题1．（2020·安徽蚌埠·高三其他（文））设集合{2,2,4,6}A =-，{}2120B x x x =+-<，则A B =（ ）A ．(2,2)-B ．{2,0,2}-C ．{2,4}D ．{2,2}-【答案】D 【解析】{}2120{|43}B x x x x x =+-<=-<<，∴{2,2}A B =-．故选：D ．2．（2020·全国高一课时练习）若12,x x 是一元二次方程22630x x -+=的两个根，则12x x -的值为（ ）A B C ．3D 【答案】B 【解析】3624120∆=-=>，故方程必有两根，又根据二次方程根与系数的关系，可得1212332x x x x +==，，所以12x x -=== 故选：B .3．（2020·陕西西安·高三二模（理））已知a ，b 为非零实数，且0a b <<，则下列命题成立的是（ ） A ．22a b < B ．2211ab a b <C ．22a b ab <D ．b a a b<【答案】B 【解析】对于选项A,令1a =-,1b =时,221a b ==,故A 不正确； 对于选项C,220a b ab >>,故C 不正确；对于选项D,令1a =-,1b =时,1b aa b =-=,故D 不正确； 对于选项B,220a b ab >>,则22110ab a b<<故选：B4．（2020·全国高一课时练习）已知52x ，则()24524x x f x x -+=-有( )A ．最大值54B ．最小值54C ．最大值1D ．最小值1【答案】D 【解析】2245(2)1111()(2)2(1242(2)222x x x f x x x x x x -+-+⎡⎤===-+⨯=⎢⎥---⎣⎦当且仅当122x x -=-即3x =时取等号，故选：D ．5．（2019·宁波市第四中学高二期中）已知a R ∈，则“0a >”是“12a a+≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】当0a >时，112a a a a +=+≥=，当且仅当1a a =，即1a =时取等号，当12a a +≥时，可得12a a +≥或12a a+≤-，得0a >或0a <，所以“0a >”是“12a a+≥”的充分不必要条件， 故选：A6．（2020·全国高一课时练习）若方程()2250x m x m ++++=只有正根，则m 的取值范围是（ ）A ．4m ≤-或4m ≥B ．54m -<≤-C ．54m -≤≤-D ．52m -<<-【答案】B 【解析】方程()2250x m x m ++++=只有正根，则1（）当()()22450m m ∆=+-+=，即4m =±时，当4m =-时，方程为()210x -=时，1x =，符合题意； 当4m =时，方程为()230x +=时，3x =-不符合题意. 故4m =-成立；2（）当()()22450m m ∆=+-+>，解得4m <-或4m >，则()()()224502050m m m m ⎧∆=+-+>⎪-+>⎨⎪+>⎩，解得54m -<<-. 综上得54m -<≤-. 故选B.7．（2020·荆州市北门中学高一期末）若110a b<<，则下列不等式：①a b ab +<；②||||a b >；③a b <；④2b aa b+>中，正确的不等式是（ ） A ．①④ B ．②③C ．①②D ．③④【答案】A 【解析】 由于110a b<<，所以0b a <<，由此可知： ①0a b ab +<<，所以①正确. ②b a >，所以②错误. ③错误.④由于0b a <<，所以1b a >，有基本不等式得2b a a b +>=，所以④正确. 综上所述，正确不等式的序号是①④. 故选：A8．（2020·浙江高一课时练习）“关于x 的不等式2x 2ax a 0-+>的解集为R”的一个必要不充分条件是 ( ) A ．0a 1<< B ．10a 3<<C ．0a 1≤≤D ． a 0<或1a 3>【答案】C 【解析】因为关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ， 所以函数2()2f x x ax a =-+的图象始终落在x 轴的上方，即2440a a ∆=-<，解得01a <<，因为要找其必要不充分条件，从而得到(0,1)是对应集合的真子集， 对比可得C 选项满足条件， 故选C.9．（2020·全国高一课时练习）将一根铁丝切割成三段，做一个面积为22m ，形状为直角三角形的框架，在下列4种长度的铁丝中，选用最合理共用且浪费最少的是( ) A ．6.5m B ．6.8mC ．7mD ．7.2m【答案】C 【解析】设直角三角形的框架的两条直角边为x ，y （x ＞0，y ＞0） 则xy ＝4，此时三角形框架的周长C 为：x +y x +y∵x +y ≥24∴C ＝x +y ≈6.83 故用7米的铁丝最合适． 故选C ．10．（2020·浙江高一单元测试）已知不等式()19a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥对任意实数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为（ ） A ．8 B ．6C ．4D ．2【答案】C 【解析】()11a ax yx y a x y y x⎛⎫++=+++⎪⎝⎭. 若0xy <，则0yx<，从而1ax y a y x +++无最小值，不合乎题意；若0xy >，则0yx>，0x y >.①当0a <时，1ax ya y x+++无最小值，不合乎题意； ②当0a =时，111ax y y a y x x +++=+>，则()19a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥不恒成立；③当0a >时，())211111a ax y x y a a a x y y x⎛⎫++=+++≥+=+= ⎪⎝⎭，当且仅当=y 时，等号成立.所以，)219≥，解得4a ≥，因此，实数a 的最小值为4.故选：C. 二、多选题11．（2020·南京市秦淮中学高二期末）已知命题1:11p x >-，则命题成立的一个必要不充分条件是（ ） A ．12x << B ．12x -<<C ．21x -<<D ．22x -<<【答案】BD 【解析】 由1210(1)(2)01211x x x x x x ->⇔<⇔--<⇔<<--， 选项A 为命题12x <<的充要条件， 选项B 为12x <<的必要不充分条件， 选项C 为12x <<的既不充分也不必要条件， 选项D 为12x <<的必要不充分条件， 故选：BD.12．（2019·山东莒县·高二期中）已知a ∈Z ，关于x 的一元二次不等式260x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，则a 的值可以是（ ）. A ．6 B ．7 C ．8 D ．9【答案】ABC 【解析】设26y x x a =-+，其图像为开口向上，对称轴是3x =的抛物线，如图所示.若关于x 的一元二次不等式260x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，因为对称轴为3x =,则2226201610a a ⎧-⨯+≤⎨-⨯+>⎩ 解得58a <≤，.又a ∈Z ，故a 可以为6，7，8. 故选:ABC13．（2020·湖南高新技术产业园区·衡阳市一中高二期末）（多选）若0a b >>，则下列不等式中一定不成立的是（ ） A ．11b b a a +>+ B ．11a b a b+>+ C ．11a b b a+>+ D ．22a b aa b b+>+【答案】AD 【解析】 0a b >>，则()()()()1110111b a a b b b b a a a a a a a +-++--==<+++，11b b a a +∴>+一定不成立；()1111a b a b a b ab ⎛⎫+--=-- ⎪⎝⎭，当1ab >时，110a b a b +-->，故11a b a b +>+可能成立；()11110a b a b b a ab ⎛⎫+--=-+> ⎪⎝⎭，故11a b b a +>+恒成立；()222022a b a b a a b b b a b +--=<++，故22a b a a b b +>+一定不成立. 故选AD.14．（2020·浙江高一单元测试）已知,a b R +∈且1a b +=，那么下列不等式中，恒成立的有（ ）．A ．14abB ．1174ab ab +C 2bD ．11222a b+ 【答案】ABC【解析】,,1a b R a b +∈+=，2124a b ab +⎛⎫∴= ⎪⎝⎭(当且仅当12a b ==时取得等号)．所以选项A 正确 由选项A 有14ab ≤，设1y x x =+，则1y x x =+在104⎛⎤ ⎥⎝⎦，上单调递减. 所以1117444ab ab +≥+=，所以选项B 正确 2(2a b a b ab a b a b +=+++++=(当且仅当12a b ==时取得等号)，2b ．所以选项C 正确. 113332222222a b a b b a b a b a b a ba +++=+=+++=+222ab =时等号成立），所以选项D 不正确．故A ，B ，C 正确故选：ABC三、填空题 15．（2020·荆州市北门中学高一期末）不等式221x x -≥-的解集是________. 【答案】[0,1)【解析】原不等式可化为2201x x --≥-即01x x ≤-，所以()1010x x x ⎧-≤⎨-≠⎩， 故01x ≤<，所以原不等式的解集为[0,1).故答案为：[0,1). 16．（2020·全国高一课时练习）设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦πβ，那么23βα-的取值范围是________． 【答案】,6ππ⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】 因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦πβ，所以()20,απ∈，,036βπ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， ∴2,36βπαπ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭. 故答案为：,6ππ⎛⎫-⎪⎝⎭. 17．（2020·全国高一课时练习）设a >0，b >0，给出下列不等式：①a 2＋1>a ；②114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； ③(a ＋b )11a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥4；④a 2＋9>6a . 其中恒成立的是________.(填序号)【答案】①②③【解析】解析由于a 2＋1－a ＝213024a ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，故①恒成立； 由于a ＋1a ≥2，b ＋1b≥2， ∴114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当a ＝b ＝1时，等号成立，故②恒成立；由于a ＋b 11a b +≥ 故(a ＋b )11a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥4，当且仅当a ＝b 时，等号成立，故③恒成立； 当a ＝3时，a 2＋9＝6a ，故④不恒成立.综上，恒成立的是①②③.故答案为：①②③四、双空题18．（2020·浙江瓯海·温州中学高三一模）《九章算术》中记载了“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．问人数、豕价各几何？”.其意思是“若干个人合买一头猪，若每人出100，则会剩下100；若每人出90，则不多也不少．问人数、猪价各多少？”.设,x y 分别为人数、猪价，则x =___，y =___.【答案】10 900【解析】由题意可得100100900x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得10y 900x ==，.故答案为10 90019．（2020·山东高三其他）已知正实数,a b 满足10ab b -+=，则14b a +的最小值是__________，此时b =_________.【答案】932 【解析】由10ab b -+=可得1b a b -=， 由10b a b-=>，得1b >， 所以11444(1)511b b b b a b b +=+=+-+--， 因为14(1)41b b +--，所以149b a +，当且仅当13,32a b ==时等号成立. 故答案为：9；32. 20．（2020·曲靖市第二中学（文））已知x >0，y >0，且x +2y =xy ，若x +2y >m 2+2m 恒成立，则xy 的最小值为_____，实数m 的取值范围为_____.【答案】8 (4,2)-【解析】∵x >0，y >0，x +2y =xy ， ∴21x y+=1，∴121x y =+≥ ∴xy ≥8，当且仅当x =4，y =2时取等号，∴x +2y =xy ≥8(当x =2y 时，等号成立)，∴m 2+2m <8，解得﹣4<m <2.故答案为：8；(﹣4，2)21．（2020·山东威海·高三一模）为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为22400m 的新型生鲜销售市场．市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间．每间蔬菜水果类店面的建造面积为228m ，月租费为x 万元；每间肉食水产店面的建造面积为220m ，月租费为0.8万元．全部店面的建造面积不低于总面积的80%，又不能超过总面积的85%．①两类店面间数的建造方案为_________种．②市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建设方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%，则x 的最大值为_________万元．【答案】16 1【解析】设蔬菜水果类和肉食水产类店分别为,a b ,（1）由题意知，0.852********.82400a b ⨯≥+≥⨯，化简得：48075510a b ≤+≤，又+80a b =，所以48075(80)510a a ≤+-≤，解得：4055a ≤≤，40,41,,55a ∴=共16种； （2）由题意知0.80.980b ax x +≥， 0.8(80)72b b x x ∴+-≥，0.880.8[1]88b x b b ∴≤=+--， max 804040b =-=，850.8(1)0.81324x ∴≤+=⨯=， 即x 的最大值为1万元，故答案为：16；1五、解答题22．（2020·全国高一课时练习）（1）已知0x >，求4y x x =+的最小值．并求此时x 的值； （2）设302x <<，求函数4(32)y x x =-的最大值；（3）已知2x >，求42x x +-的最小值； （4）已知0x >，0y >，且191x y+=，求x y +的最小值； 【答案】（1）当2x =时，4y x x =+取得最小值4；（2）92；（3）6；（4）16 【解析】（1）因为0x >，所以44y x x =+≥=，当且仅当4x x =，即2x =时取等号；故当2x =时，4y x x=+取得最小值4； （2）302x <<，320x ∴->． []22(32)94(32)22(32)222x x y x x x x +-⎡⎤∴=-=-=⎢⎥⎣⎦． 当且仅当232x x =-，即34x =时，等号成立． 33(0,)42∈， ∴函数34(32)(0)2y x x x =-<<的最大值为92． （3）2x >，20x ∴-> ()(4422222622x x x x x ∴+=-++-=--，当且仅当422x x -=-时取等号，即4x =时，42x x +-的最小值为6， （4）0x ，0y >，191x y +=，1999()1021016y x y x x y x y x y x yx y ⎛⎫∴+=++=++⋅= ⎪⎝⎭． 当且仅当9y x x y =时，上式等号成立，又191x y +=，4x ∴=，12y =时，()16min x y +=． 点睛：利用基本不等式求函数最值是高考考查的重点内容，对不符合基本不等式形式的应首先变形，然后必须满足三个条件：一正、二定、三相等．同时注意灵活运用“1”的代换．23．（2020·全国高一课时练习）已知x ，y 都是正数.求证：()12y x x y+≥； ()2()()()2233338.x y x y x y x y +++≥【答案】()1证明见解析；()2证明见解析.【解析】()1证明：由x ，y 都是正实数，可得2y x x y +≥=（当且仅当x y =时取得等号）；()2证明：由基本不等式可知()()()(()(22332x y x y x y xy +++≥⋅⋅ ()23388xy xy x y =⋅=，（当且仅当x y =时取得等号）. 24．（2020·全国高一课时练习）日常生活中，在一杯含有a 克糖的b 克糖水中，再加入m 克糖，则这杯糖水变甜了.请根据这一事实提炼出一道不等式，并加以证明. 【答案】a a mb b m+<+，0a b <<，0m >，证明见解析 【解析】 由题知：原来糖水的浓度为100%a b⨯， 加入m 克糖后的浓度为100%+⨯+a m b m，0a b <<，0m >. 因为这杯糖水变甜了，所以100%100%+⨯<⨯+a a m b b m， 整理得：a a m b b m +<+，0a b <<，0m >. 因为()()-++-=-=+++a b m a a m a a m b b m b b m b b m ， 又因为0a b <<，0m >，所以0a b -<，()0-<m a b ，()0+>b b m ，所以()()0-<+a b m b b m ，即证a a m b b m+<+. 25．（2020·全国高一课时练习）如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客．你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？（教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系）．【答案】a 2＋b 2≥2ab.【解析】如图，设大正方形四个角上的直角三角形的两个直角边分别为,a b ，则大正方形的面积为2()a b +，四个矩形的面积和为4ab ，显然，大正方形的面积大于等于四个矩形的面积和，所以2()4,a b ab +≥所以a 2＋b 2≥2ab.26．（2020·浙江高一课时练习）已知关于x 的不等式2260(0)kx x k k -+<≠．（1）若不等式的解集是{|3x x <-或2}x >-，求k 的值．（2）若不等式的解集是1xx k ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭∣，求k 的值． （3）若不等式的解集是R ，求k 的取值范围．（4）若不等式的解集是∅，求k 的取值范围．【答案】（1）25k =-；（2）6k =-；（3）6k <-；（4）6k ≥． 【解析】 （1）由不等式的解集为{3xx <-∣或2}x >-可知k 0<，且3x =-与2x =-是方程2260kx x k -+=的两根，2(3)(2)k∴-+-=，解得25k =-．（2）由不等式的解集为1x x k ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭∣可知204240k k <⎧⎨∆=-=⎩，解得k =（3）依题意知20,4240,k k <⎧⎨∆=-<⎩解得6k <-．（4）依题意知20,4240,k k >⎧⎨∆=-≤⎩解得k ≥． 27．（2020·宁夏兴庆·银川一中高一期末）解关于x 的不等式()222ax x ax a R -≥-∈.【答案】当0a =时，不等式的解集为{}|1x x ≤-；当0a >时，不等式的解集为2{|x x a≥或1}x ≤-； 当20a -<<时，不等式的解集为2{|1}x x a ≤≤-； 当2a =-时，不等式的解集为{}1-；当2a <-时，不等式的解集为2{|1}x x a-≤≤.【解析】原不等式可化为()2220ax a x +--≥，即()()210ax x -+≥， ①当0a =时，原不等式化为10x +≤，解得1x ≤-，②当0a >时，原不等式化为()210x x a ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭， 解得2x a≥或1x ≤-， ③当0a <时，原不等式化为()210x x a ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭. 当21a >-，即2a <-时，解得21x a-≤≤； 当21a=-，即2a =-时，解得1x =-满足题意； 当21a<-，即20a -<<时，解得21x a ≤≤-. 综上所述，当0a =时，不等式的解集为{}|1x x ≤-；当0a >时，不等式的解集为2{|x x a≥或1}x ≤-； 当20a -<<时，不等式的解集为2{|1}x x a ≤≤-； 当2a =-时，不等式的解集为{}1-；当2a <-时，不等式的解集为2{|1}x x a-≤≤.。
(完整版)解不等式组计算专项练习60题(有答案)
解不等式组专项练习60题（有答案）1．2．．3．．4．，5．．6．．7．8．．9．10．11．12．，13．．14．，15．16．17．．18.19．20．．21．．22．．23．24．25．，．26．27．，28．29．．30．已知：2a﹣3x+1=0，3b﹣2x﹣16=0，且a≤4＜b，求x的取值范围．31．．32．．33．已知：a=，b=，并且2b ≤＜a．请求出x的取值范围．34．35．，36．，并将其解集在数轴上表示出来．37．．38．，并把解集在数轴上表示出来．39．已知关于x、y 的方程组的解满足x＞y ＞0，化简|a|+|3﹣a|．40．，并把它的解集在数轴上表示出来．41．42．43．．44．．45．．46．．47．关于x、y 的二元一次方程组，当m为何值时，x＞0，y≤0．48．并将解集表示在数轴上．49．已知关于x、y 的方程组的解是一对正数，求m的取值范围．50．已知方程组的解满足，化简．51．．52．53．．54．．55．．56．57．58．59．60.解不等式组60题参考答案：1、解：，由①得2x≥2，即x≥1；由②得x＜3；故不等式组的解集为：1≤x＜3．2．解：，由①得：x≤5，由②得：x＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜x≤53．解：解不等式①，得x＞1．解不等式②，得x＜2．故不等式组的解集为：1＜x＜2．4．解：，解不等式①得，x＞1，解不等式②得，x＜3，故不等式的解集为：1＜x＜3，5．解不等式①，得x≤﹣2，解不等式②，得x＞﹣3，故原不等式组的解集为﹣3＜x≤﹣2，6.解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，7．解：，由①得x＞﹣3；由②得x≤1故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，8．解：解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥﹣1．所以原不等式的解集为﹣1≤x＜3．9．解：∵由①得，x＞﹣1；由②得，x≤4，∴此不等式组的解集为：﹣1＜x≤4，10．解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥1，不等式组的解集是1≤x＜3 11．解：，由①得，x≥﹣；由②得，x＜1，故此不等式组的解集为：﹣＜x＜1，12．解：∵由①得，x≤3，由②得x＞0，∴此不等式组的解集为：0＜x≤3，13．解：解不等式①，得x≥1；解不等式②，得x＜4．∴1≤x＜4．14．解：原不等式组可化为，解不等式①得x＞﹣3；解不等式②得x≤3．所以-3<x≤3 15．解：由（1）得：x+4＜4，x＜0由（2）得：x﹣3x+3＞5，x＜﹣1∴不等式组解集是：x＜﹣116．解：，解不等式（1），得x＜5，解不等式（2），得x≥﹣2，因此，原不等式组的解集为﹣2≤x＜5．17．解：由①得：去括号得，x﹣3x+6≤4，移项、合并同类项得，﹣2x≤﹣2，化系数为1得，x≥1．由②得：去分母得，1+2x＞3x﹣3，移项、合并同类项得，﹣x＞﹣4，化系数为1得，x＜4 ∴原不等式组的解集为：1≤x＜4．18．解：解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x＜3，∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜3．19．解：解不等式（1）得x＜1解不等式（2）得x≥﹣2所以不等式组的解集为﹣2≤x＜1．20．解：解不等式①，得x＞﹣．解不等式②，得x≤4．所以，不等式组的解集是﹣＜x≤4．21．解：①的解集为x≥1②的解集为x＜4原不等式的解集为1≤x＜4．22．解：解不等式（1），得2x+4＜x+4，x＜0，不等式（2），得4x≥3x+3，x≥3．∴原不等式无解．23.解：解不等式2x+5≤3（x+2），得x≥﹣1解不等式x﹣1＜x，得x＜3．所以，原不等式组的解集是﹣1≤x＜3．24．解：解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x＜3，∴原不等式组的解是﹣1≤x＜3．25．解：由题意，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．26．：由不等式①得：x≥0由不等式②得：x＜4原不等式组的解集为0≤x＜427．解：由不等式①得：2x≤8，x≤4．由不等式②得：5x﹣2+2＞2x，3x＞0，x＞0．∴原不等式组的解集为：0＜x≤4．28．解：解不等式①，得x≤﹣1，解不等式②，得x＞﹣2，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤﹣1．29．解：解不等式①，得x≤2．解不等式②，得x＞﹣3．所以原不等式组的解集为x≤2．30. 解：由2a﹣3x+1=0，3b﹣2x﹣16=0，可得a=，b=，∵a≤4＜b，∴，由（1），得x≤3．由（2），得x＞﹣2．∴x的取值范围是﹣2＜x≤3．31．解：由①得：x≤2．由②得：x＞﹣1．∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2．32．解：解不等式①，得x＞；解不等式②，得x≤4．∴不等式的解集是＜x≤4．33．解：把a，b代入得：2×．化简得：6x﹣21≤15＜2x+8．解集为：3.5＜x≤6．34．解：解不等式①，得x≤2.5，解不等式②，得x＞﹣1，解不等式③，得x≤2，所以这个不等式组的解集是﹣1＜x≤2．35．解：解不等式①，得x≥﹣1．解不等式②，得x＜2．所以不等式组的解集是﹣1≤x＜2．36．解：由①，得x＜2．由②，得x≥﹣1．∴这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2．37．解：由①得：x＞﹣1由②得：x所以解集为﹣1＜x．38．解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：39．解：由方程组，解得．由x＞y＞0，得．解得a＞2当2＜a≤3时，|a|+|3﹣a|=a+3﹣a=3；当a＞3时，|a|+|3﹣a|=a+a﹣3=2a﹣3．40．解：由（1）得x＜8由（2）得，x≥4故原不等式组的解集为4≤x＜8．41．解：由①得2x＜6，即x＜3，由②得x+8＞﹣3x，即x＞﹣2，所以解集为﹣2＜x＜3．42．解：（1）去括号得，10﹣4x+12≥2x﹣2，移项、合并同类项得，﹣6x≥﹣24，解得，x≤4；（2）去分母得，3（x﹣1）＞1﹣2x，去括号得，3x﹣3＞1﹣2x，移项、合并同类项得，5x＞4，化系数为1得，x ＞．∴不等式组的解集为：＜x≤4．43．解：解第一个不等式得：x ＜；解第二个不等式得：x≥﹣12．故不等式组的解集是：﹣12≤x ＜．44．解：原方程组可化为：，由（1）得，x＜﹣3由（2）得，x≥﹣4根据“小大大小中间找”原则，不等式组的解集为﹣4≤x＜﹣3．45．由①得：x＜2，由②得：x≥﹣1∴﹣1≤x＜2．46.整理不等式组得解之得，x＞﹣2，x≤1∴﹣2＜x≤147．解：①+②×2得，7x=13m﹣3，即x=③，把③代入②得，2×+y=5m﹣3，解得，y=78-m9，因为x＞0，y≤0，所以，解得＜m≤9848. 解不等式①，得x ≤，解不等式②，得x≥﹣8．把不等式的解集在数轴上表示出来，如图：所以这个不等式组的解集为﹣8≤x≤．49．解：由题意可解得，解得，故＜m＜1350．解：由2x﹣2=5得x=，代入第一个方程得+2y=5a；则y=a﹣，由于y ＜0，则a＜（1）当a ＜﹣2时，原式=﹣（a+2）﹣[﹣（a ﹣）]=﹣2；（2）当﹣2＜a＜时，原式=a+2﹣[﹣（a﹣）]=2a+；（3）当＜a＜时，原式=a+2﹣（a﹣）=2；851．解不等式（1）得：2﹣x﹣1≤2x+4 ﹣3x≤3 x≥﹣1解不等式（2），得：x2+x＞x2+3x ﹣2x＞0 x＜0 ∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜0．52．解不等式（1）得：x≥-1 解不等式（2），得：x<2 ∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．53．解①得x＜解②得x≥3，∴不等式组的解集为无解．54．解第一个不等式得x＜8解第二个不等式得x≥2∴原不等式组的解集为：2≤x＜8．55．解：由①得：1﹣2x+2≤5∴2x≥﹣2即x≥﹣1由②得：3x﹣2＜2x+1∴x＜3．∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．56．解：原不等式可化为：即在数轴上可表示为：∴不等式的解集为：1≤x＜357．解：，解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥﹣1，把不等式的解集在数轴上表示出来，如图所示．不等式组的解集是﹣1≤x＜358．解：由题意，解不等式①得x＞2，不等式②×2得x﹣2≤14﹣3x解得x≤4，∴原不等式组的解集为2＜x≤4．59．解：解不等式①，得x＜2．（2分）解不等式②，得x≥﹣1．（4分）所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜2．（5分）解集在数轴上表示为：60．解：由①，得x≥﹣，由②，得x＜3，所以不等式组的解集为﹣≤x＜3．。
高一数学不等式试卷
高一数学期末复习《不等式》1.设a ＞0，b ＞0.若a ＋b ＝1，则1a ＋1b 的最小值是______．2.已知y ＝x －4＋9x ＋1(x ＞－1)，当x ＝a 时，y 取得最小值b ，则a ＋b ＝________. 3.若非负变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ≥－1，x ＋2y ≤4，则x ＋y 的最大值为________． 4.已知f (x )＝ax 2－c 且－4≤f (1)≤－1，－1≤f (2)≤5，则f (3)的取值范围是________．5.不等式x 2＋ax ＋4＜0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是________．6.已知函数16,(2,)2y x x x =+∈-+∞+，此函数的最小值_______．7.已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，－x 2＋3x ，x <0，则不等式f (x )<f (4)的解集为________． 8.已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，－13，则不等式x 2－bx －a ＜0的解集是________．9.已知关于x 的不等式ax －1x ＋1＜0的解集是(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞，则a ＝________.10.设0≤α≤π，不等式8x 2－(8sin α)x ＋cos 2α≥0对x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是________11.若不等式x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0的解集是[－4,3]的子集，则a 的取值范围是________. 12.若变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧ x ＋y ≤8，2y －x ≤4，x ≥0，y ≥0，且z ＝5y －x 的最大值为a ，最小值为b ，则a －b 的值是________． 13.若正实数a ，b 满足ab ＝2，则(1＋2a )·(1＋b )的最小值为________．14.已知x ，y ∈R ＋，且满足x 3＋y 4＝1，则xy 的最大值为______．15.函数y ＝a 1－x (a ＞0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny －1＝0(mn＞0)上，则1m ＋1n 的最小值为________．16.若动点(,)P m n 在不等式组2400x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域内的动点，则11n z m +=+的取值范围是 ▲ .17.已知()()1,2,4,a x b y =-= ，若a b ⊥ ，则93x y +的最小值为 ▲ .18.下列函数中，最小值是2的是 （ ）()A 1y x x =+ ()B 1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈ ()C 2y =()D 2y =19.(1)若x>0时, y=x12+3x 的最小值为______ (2)若x<0时, y=x12+3x 的最大值为_______ 20.函数1,(3)3y x x x =+>-的最小值为__________ 22.已知正数x , y 满足x+2y=1 , 则yx 21+的最小值为_____________23.已知x>0 , y>0 , 且152=+y x , 则lgx+lgy 的最大值为_________ 24.设正数,a b 满足3ab a b =++，a b +的最小值______．25.函数24(0)9x y x x =≠+的最大值为 ，此时x 的值为 26.函数y=133224+++x x x 的最小值是________ . 27.已知1224a b a b -≤-≤⎧⎨≤+≤⎩，则4a －2b 取值范围是____ ______。
高一数学集合,解不等式测试题
高2015级集合、解不等式测试题满分100分，考试时间60分钟注意：请在答卷上作答一、 选择题（每小题只有一个正确的答案，每小题5分共50分）1、已知集合 {1,3,5,7,9}{0,3,6,9,12}A B == 则N A C B ⋂= （ ） A 、{1,5,7} B 、{3,5,7} C 、{1,3,9} D 、{1,2,3}2、集合{}0,1,2的非空真子集的个数是 （ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、 93、 满足集合{}12⊂≠， ，3M {}1,2,3,4,5,6⊆的集合Ｍ的个数为 （ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、 84、集合A= {}0,2,a , B= {}21,a 若{}0,1,2,4,16A B = 则ａ＝（ ）A 、０B 、１C 、２D 、 45、若集合21{213},{3x A x x B xx+=-<=<0}- ，则A B ⋂= （ ） A 、1{123}2x x x -<<-<<或 B 、{23}x x <<C 、1{}2x x -<<2D 、1{1}2x x -<<-6、b a <时，不等式1x ax b->-的解是 （ ） A 、{}x x b < B 、{}x x b > C 、R D 、 空集7、已知全集Ｕ＝A B 中有ｍ个元素，()()U U C A C B 中有ｎ个元素。
若A B 非空，则A B 的元素个数为（ ）A 、mnB 、m+nC 、n-mD 、m-n8、设A 、B 是全集U 的两个子集，且A B ⊆，则下列式子正确的是 （ ）Ａ、U U C A C B ⊆ Ｂ、()()U U C A C B U = Ｃ、Φ=)(B C A U Ｄ、()U C A B =Φ 9、集合Ａ＝{x |2<x ≤5}，Ｂ＝{}|x x a <若A B ≠∅ 则a 的取值范围为（ ）Ａ、ａ＜２ B 、ａ＞２ Ｃ、ａ≥２ Ｄ、ａ≤２10、已知集合},,312{},,61{Z n n x x N Z m m x x M ∈-==∈+==},612{Z p p x x P ∈+==则集合M 、N 、P 满足关系（ ） Ａ、M N P ⊂=≠ B 、M N P ⊂=≠ Ｃ、M N P ⊂⊂≠≠ Ｄ、N P M ⊂⊂≠≠二、 填空题（每小题４分共20分）11、已知全集Ｕ＝Ｚ，Ａ＝{}1,0,1,2-，Ｂ＝{}2|x x x =则()U A C B ＝______ ___ 12、设全集Ｕ＝{}1,2,3,4且Ａ＝{}2|50x U x x m ∈-+=若U C A ＝{}2,3则实数ｍ＝___________13、已知Ａ＝{}0,2,4,6，S C A ＝{}1,3,1,3--，S C B ＝{}1,0,2- 则Ｂ＝__________ 14、若不等式03)1(4)54(22>+---+x m x m m 对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是三、 解答题（每小题10分共30 分）15、设2{54}{2A x x x x a =-<=-<}，B ，若B 是A 的真子集，a 求实数的取值范围.16、设全集U R =，集合222{120}{280}A x x ax B x x bx b =+-==++-=，，若{2}U A C B ⋂=，,a b 求的值.a=4,b=217、已知Ａ＝{}|20x ax +>，Ｂ＝{}|22x x -<<①若Ａ⊇Ｂ，求ａ的取值集合-1<=a<=1 ②若{}|2A B x x =>- 求ａ的取值集合高2015级集合、解不等式测试题答卷班级 姓名11. 12.13. 14.15、设2{54}{2A x x x x a =-<=-<}，B ，若B 是A 的真子集，a 求实数的取值范围.16、设全集U R =，集合222{120}{280}A x x ax B x x bx b =+-==++-=，，若{2}U A C B ⋂=，,a b 求的值.17、已知Ａ＝{}|20x ax +>，Ｂ＝{}|22x x -<<①若Ａ⊇Ｂ，求ａ的取值集合②若{}|2A B x x =>- 求ａ的取值集合。
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【最新整理，下载后即可编辑】高一数学不等式测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若a ＜b ＜0，则（ ）A ．b11<a B ． 0＜ba ＜1 C ． ab ＞b 2 D ．bb a a > 2．若|a ＋c|＜b ，则 （ ）A ． |a |＜|b|－|c| B ． |a |＞|c|－|b| C ． |a |＞|b|－|c| D ． |a |＜|c|－|b|3．设a ＝26c ,37b ,2-=-=，则a ,b,c 的大小顺序是 （ ） A ． a ＞b ＞c B ． a ＞c ＞b C ． c ＞a ＞b D ． b ＞c ＞a 4． 设b ＜0＜a ,d ＜c ＜0，则下列各不等式中必成立的是 （ ）A ． a c ＞bd B ．db >c a C ． a ＋c ＞b ＋d D ． a －c ＞b －d5．下列命题中正确的一个是（ ）A ．ba ab +≥2成立当且仅当a ,b 均为正数B ．2222ba b a +≥+成立当且仅当a ,b 均为正数C ．log a b ＋log a b ≥2成立当且仅当a ,b ∈(1,＋∞)D ．|a ＋a1|≥2成立当且仅当a ≠06．函数y ＝log ⎪⎭⎫⎝⎛-+⋅+-2134223x x x x 的定义域是（ ）A ．x ≤1或x ≥3B ．x ＜－2或x ＞1C ．x ＜－2或x ≥3D ．x <－2或x ＞37．已知x,y ∈R ，命题甲: |x －1|＜5,命题乙: ||x |－1|＜5，那么（ ）A ．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B ．甲是乙的必要条件，但不是乙的充要条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 8．已知实数x ,y 满足x 2＋y 2＝1，则代数式(1－x y)(1＋x y)有 （ ） A ．最小值21和最大值1 B ．最小值43和最大值1C ．最小值21和最大值43D ．最小值19．关于x 的方程ax 2＋2x －1＝0至少有一个正的实根的充要条件是 （ ） A ．a ≥0 B ．－1≤a ＜0C ．a ＞0或－1＜a ＜0D ．a ≥－110．函数y ＝x x x +++132(x ＞0)的最小值是 （ ）A ．23B ．－1＋23C ．1＋23D ．－2＋23二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．关于x 的不等式a x 2+b x +2>0的解集是}3121|{<<-x x ，则a +b=_____________。
基本不等式(同步检测)(含解析)—2024-2025学年高一上学期数学必修第一册
2.2 基本不等式（同步检测）一、选择题1.(多选)已知实数a ，b ，下列不等式一定正确的有( )A.a ＋b 2≥abB.a ＋1a ≥2C.|ab ＋ba|≥2 D.2(a 2＋b 2)≥(a ＋b)22.(多选)下列条件可使b a ＋ab ≥2成立的是( )A .ab>0 B.ab<0C .a>0，b>0D.a<0，b<03.若实数a ，b 满足1a ＋2b ＝ab ，则ab 的最小值为( )A.2B.2C.22D.44.将一根铁丝切割成三段做一个面积为 2 m 2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是( )A.6.5 m B.6.8 m C.7 mD.7.2 m5.“ab ＜a 2＋b 22”是“a ＞b ＞0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知x ＞0，y ＞0，且x ＋y ＋xy ＝3，则x ＋y 的最小值为（ ）A.2B.3C.22D.237.如果正数a ，b ，c ，d 满足a ＋b ＝cd ＝4，那么( )A .ab ≤c ＋d ，且等号成立时，a ，b ，c ，d 的取值唯一B .ab ≥c ＋d ，且等号成立时，a ，b ，c ，d 的取值唯一C .ab ≤c ＋d ，且等号成立时，a ，b ，c ，d 的取值不唯一D .ab ≥c ＋d ，且等号成立时，a ，b ，c ，d 的取值不唯一8.已知a>1，则a ＋12，a ，2a a ＋1三个数的大小顺序是( )A.a＋12<a<2aa＋1B.a<a＋12<2aa＋1C.2aa＋1<a<a＋12D.a<2aa＋1≤a＋129.若－4<x<1，则y＝x2－2x＋22x－2( )A.有最小值1B.有最大值1C.有最小值－1D.有最大值－1二、填空题10.已知x＞3，则x＋4x－3的最小值为________11.设x＞0，则函数y＝x＋22x＋1－32的最小值为________12.若把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2．13.二十大报告中提到：“我国制造业规模稳居世界第一”．某公司为提高产能，购买一批新型设备，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则当每台机器运转______年时，年平均利润最大，最大值是______万元．三、解答题14.设a，b，c都是正数，求证：b＋ca＋c＋ab＋a＋bc≥6．15.已知a，b，c都是正数，且abc＝1，证明：1a＋1b≥2c．16.已知正数x，y满足4x＋y－xy＋8＝0．求：(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．参考答案及解析：一、选择题1.CD 解析：当a＜0，b＜0时，a＋b2≥ab不成立；当a＜0，时，a＋1a≥2不成立；因为|a b＋b a|＝|a b|＋|b a|≥2，故C正确；因为2(a2＋b2)－(a＋b)2＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，所以2(a2＋b2)≥(a＋b)2，故D正确．故选CD．2.ACD 解析：当且仅当ba＝ab>0，即a，b同号时等号成立．故选ACD．3.C 解析：由ab＝1a＋2b≥22ab，得ab≥22，当且仅当1a＝2b时取“＝”．4.C 解析：设两直角边分别为a，b，直角三角形的框架的周长为l，则12ab＝2，所以ab＝4，l＝a＋b＋a2＋b2≥2ab＋2ab＝4＋22≈6.828(m)．因为要求够用且浪费最少，所以选7 m最合理．5.B 解析：∵a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立，∴ab＜a2＋b22⇒a≠b，a，b∈R，∴充分性不成立．∵a＞b＞0⇒a2＋b2＞2ab，∴必要性成立．故选B．6.A 解析：∵x＋y＋xy＝3，∴y＋1＝4x＋1，∴x＋y＝x＋1＋4x＋1－2≥2(x＋1)4x＋1－2＝2，当且仅当x＋1＝4x＋1，即x＝y＝1时取等号．故选A．7.A 解析：由a＋b≥2ab可知ab≤4，当且仅当a＝b＝2时等号成立，又cd≤(c＋d2)2，故c＋d≥4，当且仅当c＝d＝2时等号成立，∴c＋d≥ab．故选A．8.C 解析：当a，b是正数时，2aba＋b≤ab≤a＋b2≤a2＋b22，令b＝1，得2aa＋1≤a≤a＋12．又a>1，即a≠b，故上式不能取等号，故选C．9.D 解析：y＝x2－2x＋22x－2＝12[(x－1)＋1x－1]，又∵－4<x<1，∴x－1<0．∴－(x－1)>0．故y＝－12[－(x－1)＋1－(x－1)]≤－1．当且仅当x－1＝1x－1，即x＝0时等号成立．故选D．二、填空题10.答案：7解析：∵x＞3，∴x－3＞0，4x－3＞0．∴x＋4x－3＝x－3＋4x－3＋3≥2(x－3)·4x－3＋3＝7，当且仅当x－3＝4x－3，即x＝5时，x＋4x－3取得最小值7．11.答案：0 解析：y＝x＋22x＋1－32＝(x＋12)＋1x＋12－2≥2(x＋12)·1x＋12－2＝0，当且仅当x＋1 2＝1x＋12，即x＝12时等号成立．所以函数的最小值为0．12.答案：25 解析：设矩形的一边为x m，矩形场地的面积为y m2，则另一边为12×(20－2x)＝(10－x)m，则y＝x(10－x)≤[x＋(10－x)2]2＝25，当且仅当x＝10－x，即x＝5时，y取最大值25．13.答案：5，8 解析：每台机器运转x年的年平均利润为yx＝18－(x＋25x)，且x＞0，故y x≤18－225＝8，当且仅当x＝5时等号成立，此时年平均利润最大，最大值为8万元．三、解答题14.证明：因为a＞0，b＞0，c＞0，所以ba＋ab≥2，ca＋ac≥2，cb＋bc≥2，所以(b a＋a b)＋(c a＋a c)＋(c b＋b c)≥6，当且仅当b a＝a b，c a＝a c，c b＝b c，即a＝b＝c时，等号成立，所以b＋ca＋c＋ab＋a＋bc≥6．15.证明：因为a，b，c都是正数，且abc＝1，所以c＝1 ab．所以1a＋1b≥21ab＝2c，当且仅当1a＝1b，即a＝b＝1c时取等号．故1a＋1b≥2c成立．16.解：(1)由题意知x，y为正数，xy－8＝4x＋y≥24xy＝4xy，当且仅当4x＝y，即x＝1＋3，y＝4＋43时等号成立，则(xy)2－4xy－8≥0，解得xy≥2＋23或xy≤2－23(舍去)，所以xy≥(2＋23)2＝16＋83，即xy的最小值为16＋83．(2)由题意知x，y为正数，4x－xy＝－y－8，故x＝y＋8 y－4，因为x＞0，y＞0，所以y＞4，则x＋y＝y＋8y－4＋y＝y＋12y－4＋1＝(y－4)＋12y－4＋5．因为y＞4，y－4＞0，12y－4＞0，(y－4)＋12y－4＋5≥43＋5，即x＋y≥43＋5，当且仅当y－4＝12y－4，即y＝4＋23时等号成立．所以x＋y的最小值为5＋43．。
高一数学不等式部分经典习题及答案
3.不 等 式一．不等式的性质：1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若,a b c d >>，则a c b d +>+（若,a b c d ><，则a c b d ->-），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若0,0a b c d >>>>，则ac bd >（若0,0a b c d >><<，则a bc d>）；3．左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若0a b >>，则nna b >> 4．若0ab >，a b >，则11a b <；若0ab <，a b >，则11a b>。
如 （1）对于实数c b a ,,中，给出下列命题：①22,bc ac b a >>则若； ②b a bc ac >>则若,22；③22,0b ab a b a >><<则若； ④ba b a 11,0<<<则若； ⑤baa b b a ><<则若,0； ⑥b a b a ><<则若,0； ⑦b c b a c a b a c ->->>>则若,0； ⑧11,a b a b>>若，则0,0a b ><。
其中正确的命题是______（答：②③⑥⑦⑧）；（2）已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是______（答：137x y ≤-≤）；（3）已知c b a >>，且,0=++c b a 则ac的取值范围是______ （答：12,2⎛⎫--⎪⎝⎭） 二．不等式大小比较的常用方法：1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；2．作商（常用于分数指数幂的代数式）； 3．分析法； 4．平方法；5．分子（或分母）有理化； 6．利用函数的单调性； 7．寻找中间量或放缩法 ；8．图象法。
高一数学不等式练习题
高一数学不等式练习题高一数学不等式练习题数学作为一门科学，无论在理论还是实践中都扮演着重要的角色。
而在数学的学习过程中，不等式是一个重要的概念。
不等式是数学中用来描述数之间大小关系的一种符号表示方法。
在高一阶段，学生开始接触到更加复杂的不等式，需要通过练习题来巩固和提高自己的理解和运用能力。
一、基础练习题1. 解不等式：2x - 5 > 7这是一个简单的不等式，我们可以通过移项和求解来得到答案。
首先，将常数项移到右边，得到2x > 12。
接下来，将系数2移到右边，得到x > 6。
所以，不等式的解集为{x | x > 6}。
2. 解绝对值不等式：|3x - 2| < 5这是一个绝对值不等式，我们需要将其分成两个不等式来求解。
首先，解得3x - 2 < 5，得到x < 7/3。
然后，解得3x - 2 > -5，得到x > -1。
所以，不等式的解集为{-1 < x < 7/3}。
二、综合练习题1. 求解不等式：x^2 - 5x + 6 < 0这是一个二次不等式，我们可以通过求解方程来得到不等式的解集。
首先，将不等式转化为方程，得到x^2 - 5x + 6 = 0。
然后，求解方程，得到x = 2或x = 3。
最后，根据二次函数的性质，我们可以得到不等式的解集为{2 < x < 3}。
2. 求解绝对值不等式：|2x - 3| > 4这是一个绝对值不等式，我们需要将其分成两个不等式来求解。
首先，解得2x- 3 > 4，得到x > 7/2。
然后，解得2x - 3 < -4，得到x < -1/2。
所以，不等式的解集为{x < -1/2 或 x > 7/2}。
三、挑战练习题1. 求解不等式：(x - 1)/(x + 2) > 0这是一个分式不等式，我们需要通过分析分子和分母的正负来求解。
高一数学的不等式证明经典例题
典型例题一例1 假如10<<x ，证明)1(log )1(log x x a a +>-〔0>a 且1≠a 〕．分析1 用作差法来证明．需分为1>a 和10<<a 两种情况，去掉绝对值符号，然后比拟法证明．解法1 〔1〕当1>a 时，因为 11,110>+<-<x x ， 所以 )1(log )1(log x x a a +--)1(log )1(log x x a a +---=0)1(log 2>--=x a ．〔2〕当10<<a 时， 因为 11,110>+<-<x x 所以 )1(log )1(log x x a a +--)1(log )1(log x x a a ++-=0)1(log 2>-=x a ．综合〔1〕〔2〕知)1(log )1(log x x a a +>-．分析2 直接作差，然后用对数的性质来去绝对值符号． 解法2 作差比拟法．因为 )1(log )1(log x x a a +--a x a x lg )1lg(lg )1lg(+--=[])1lg()1lg(lg 1x x a+--=[])1lg()1lg(lg 1x x a+---=0)1lg(lg 12>--=x a， 所以)1(log )1(log x x a a +>-．说明：解法一用分类相当于增设了条件，便于在变形中脱去绝对值符号；解法二用对数性质〔换底公式〕也能达到同样的目的，且不必分而治之，其解法自然简捷、明快．典型例题二例2 设0>>b a ，求证：.abba b a b a >分析：发现作差后变形、判断符号较为困难．考虑到两边都是正数，可以作商，判断比值与1的大小关系，从而证明不等式．证明：b a a b ba ab b a b a b aba b a ---=⋅=)( ∵0>>b a ，∴.0,1>->b a ba∴1)(>-b a b a . ∴a b ba ba b a .1> 又∵0>abb a ， ∴.abba b a b a >.说明：此题考查不等式的证明方法——比拟法(作商比拟法).作商比拟法证明不等式的步骤是：判断符号、作商、变形、判断与1的大小.典型例题三例3 对于任意实数a 、b ，求证444()22a b a b ++≥〔当且仅当a b =时取等号〕 分析 这个题假如使用比拟法来证明，将会很麻烦，因为，所要证明的不等式中有4()2a b +，展开后很复杂。
高一数学不等式知识点 高一数学不等式测试题及答案(共3页)
高一数学不等式知识点高一数学不等式测试题及答案[模版仅供参考，切勿通篇使用]高一数学期末复习开始了，不等式知识点复习的如何了?做一份习题检测下吧!下面X为大家整理高一数学不等式测试题，希望对大家有所帮助!高一数学不等式测试题高一数学不等式测试题参考答案高一数学不等式知识点1.不等式的定义：a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-bbbb, b>ca>c (传递性)(3) a>ba+c>b+c (c∈R)(4) c>0时，a>bac>bccbacb, c>da+c>b+d。
(2) a>b>0, c>d>0ac>bd。
(3) a>b>0an>bn (n∈N, n>1)。
(4) a>b>0>(n∈N, n>1)。
应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：和即推出关系和等价关系。
一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。
解不等式就是施行一系列的等价变换。
因此，要正确理解和应用不等式性质。
②关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。
(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。
(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。
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高中数学不等式单元测试题含有详细答案
高中数学不等式单元测试题含有详细答案Revised at 2 pm on December 25, 2020.高中数学不等式综合测试题一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．共60分)1．(文)设a b <，c d <，则下列不等式中一定成立的是( )A ．d b c a ->-B ．bd ac >C ．d b c a +>+D ．c b d a +>+(理)已知a <0，-1<b <0，那么( )A ．2a ab ab >>B ．2ab ab a >>C ．2ab ab a >>D ．2ab a ab >>2．“0>>b a ”是“222b a ab +<”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．(文)关于x 的不等式(1)ax b a ><-的解集为( )A ．RB ．φC ．),(+∞a bD ．(,)b a -∞ (理)不等式b ax >的解集不可能．．．是( )A ．φB ．RC ．),(+∞a bD ．),(ab --∞ 4．不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(-，则b a -的值等于( ) A ．－14 B ．14 C ．－10 D ．105．(文)不等式|1|2x -<的解集是( )A ．{|03}x x ≤<B ．{|22}x x -<<C ．{|13}x x -<<D ．{|1,3}x x x <->(理)不等式||x x x <的解集是( )A ．{|01}x x <<B ．{|11}x x -<<C ．{|01x x <<或1}x <-D ．{|10,1}x x x -<<>6．(文)若0b a <<，则下列结论不正确．．．的是( ) A ．11a b < B ．2b ab < C ．2>+b a a b D ．||||||b a b a +>+(理)若011<<b a ，则下列结论不正确．．．的是( ) A ．22b a <B ．2b ab <C ． 2>+ba ab D ．||||||b a b a +>+ 7．若13)(2+-=x x x f ，12)(2-+=x x x g ，则)(x f 与)(x g 的大小关系为( ) A ．)()(x g x f > B ．)()(x g x f = C ．)()(x g x f < D ．随x 值变化而变化8．下列各式中最小值是2的是( )A ．y x ＋x yB ．4522++x x C ．tan x ＋cot xD ．x x -+229．下列各组不等式中，同解的一组是( )A ．02>x 与0>xB ．01)2)(1(<-+-x x x 与02<+x C ．0)23(log 21>+x 与123<+x D ．112≤--x x 与112≤--x x 10．(文)如果a x x >+++|9||1|对任意实数x 总成立，那么a 的取值范围是( )A ．}8|{<a aB ．}8|{>a aC ．}8|{≥a aD ．}8|{≤a a(理)函数y =log a (x +3)-1(a >0,a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在函数1mx y n n=--的图像上，其中mn >0,则n m 21+的最小值为( )A ．8B ．6C ．4D ．211．(文)已知()f x 是奇函数，且在(－∞，０)上是增函数，(2)0f =，则不等式()0xf x <的解集是( )A ．{|20,2}x x x -<<>或B ．{|2,02}x x x <-<<或C ．}22|{>-<x x x 或D ．{|20,02}x x x -<<<<或(理)已知()f x 是奇函数，且在(－∞，０)上是增函数，(2)0f =，则不等式2(1)()0x f x -<的解集是( )A ．{|10}x x -<<B ．{|2,12}x x x <-<<或C ．{|2112}x x x -<<<<或D ．{|210,12}x x x x <--<<<<或或12．(文)已知不等式1()()25a x y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为( )A ．16625B ．16C ．254D ．18 (理)已知不等式()()25x ay x y xy ++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为( )A ．16625B ．16C ．254D ．18 二、填空题(每小题4分，共16分)13．(文)若+∈R b a ,，则b a 11+与ba +1的大小关系是____________． (理)不等式|21|1x x --<的解集是_____________．14．函数121lg +-=x x y 的定义域是_____________． 15．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x =_____________吨．16．已知0()1,0x x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，，则不等式3)2(≤+x f 的解集____________． 三、解答题(共74分)17． 解不等式122log 1815x x x ⎛⎫≤- ⎪-+⎝⎭18．解关于x 的不等式22x a x -+>--． 20．(本小题满分12分)(文)对任意[1,1]x ∈-，函数a x a x x f 220)4()(2-+-+=的值恒大于零，求a 的取值范围．19.如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器．已知喷水器的喷水区域是半径为5m 的圆．问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？22．(本小题满分14分)已知函数b ax x x f ++=2)(．(1)若a =0，且对任意实数x ，都有a x x f +≥2)(，求b 的取值范围；(2)当]1,1[-∈x 时，)(x f 的最大值为M ，求证：1+≥b M ；(3)若)21,0(∈a ，求证：对于任意的]1,1[-∈x ，1|)(|≤x f 的充要条件是.142a b a -≤≤- 参考答案一、 选择题1、（文）C （理）C2、A3、（文）D （理）D4、C5、（文）C （理）C6、（文）D （理）D7、A8、D9、B10、（文）A （理）A11、（文）D （理）D12、（文）B （理）B二、 填空题13、ba b a +>+111 14、{|02}x x << 15、)21,1(- 16、20 17]3,(-∞三、 解答题18、解：原不等式等价于：21582≥+-x x x 3250)5)(3()52)(6(<≤⇔≤----⇔x x x x x 或65≤<x ∴原不等式的解集为]6,5()3,25[ 19、解：变形得：(4)02x a x -->-当(4-a )>2，即a <2时，24x x a <>-或当(4-a )<2，即a >2时，42x a x <->或当(4-a )=2，即a =2时，2x ≠综上所述：当a <2时，原不等式的解集为{|24}x x x a <>-或当a ≥2时，原不等式的解集为{|42}x x a x <->或20、325≤a 21、解：设花坛的长、宽分别为xm ，ym ，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界．依题意得：25)2()4(22=+y x ，(0,0>>y x ) 问题转化为在0,0>>y x ，100422=+y x 的条件下，求xy S =的最大值． 法一：100)2(2222=+≤⋅⋅==y x y x xy S ， 由y x =2和100422=+y x 及0,0>>y x 得：25,210==y x 法二：∵0,0>>y x ，100422=+y x ， 41002x x xy S -==∴=10000)200(41)4100(2222+--=-⋅x x x ∴当2002=x ，即210=x ，100max =S 由100422=+y x 可解得：25=y ． 答：花坛的长为m 210，宽为m 25，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求．21、解(1):由题得022≥++b x x 恒成立1044≥⇔≤-=∆⇔b b对任意的R x ∈，0)()2(2≥-+-+a b x a x 0)(4)2(2≤---=∆⇔a b a)(1412R a b a b ∈≥⇔+≥⇔ ∴),1[+∞∈b ． (2)证明：∵,1)1(M b a f ≤++=,1)1(M b a f ≤+-=-∴222+≥b M ，即1+≥b M ．(3)证明：由210<<a 得，0241<-<-a ∴)(x f 在]2,1[a --上是减函数，在]1,2[a -上是增函数． ∴当1||≤x 时，)(x f 在2a x -=时取得最小值42ab -，在1=x 时取得最大值b a ++1．故对任意的]1,1[-∈x ，.1414111|)(|22a b a a b b a x f -≤≤-⇔⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤++⇔≤。
2023-2024学年高一上数学《不等式》测试卷及答案解析
2023-2024学年高一数学《不等式》一．选择题（共12小题）1．（2016秋•福州期中）已知p＝a+，q＝﹣b2﹣2b+3（b∈R），则p，q的大小关系为（）A．p≥q B．p≤q C．p＞q D．p＜q 2．（2020秋•福州期末）关于x的一元二次不等式x2﹣5x﹣6＜0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞6}B．{x|﹣1＜x＜6}C．{x|x＜﹣2或x＞3}D．{x|﹣2＜x＜3}3．（2017秋•长乐市校级月考）已知不等式x2+px+q＜0的解集为{x|1＜x＜2}，则不等式＞0的解集为（）A．（1，2）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，2）∪（6，+∞）C．（﹣1，1）∪（2，6）D．（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）4．（2021秋•仓山区校级期中）设x1，x2为方程x2﹣4ax+3a＝0（a＞0）的两个根，则x1+x2+的最小值是（）A．B．C．D．5．（2021秋•福清市期中）已知函数过点（n，1）（m，n＞0），则的最小值为（）A．8B．9C．10D．12 6．（2021秋•连江县期中）已知命题p：x＜3，q：2x2﹣3x﹣2＜0，则p是q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件7．（2020秋•鼓楼区校级期中）已知x，y∈R，则“x+y≤2”是“x≤1且y≤1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（2021秋•鼓楼区校级月考）函数y＝x2﹣5x﹣6在区间[2，4]上是（）A．递减B．递增C．先递减再递增D．先递增再递减9．（2021秋•台江区校级月考）某次全程马拉松比赛中，选手甲前半程以速度a匀速跑，后半程以速度b速跑；选手乙前一半时间以速度a匀速跑，后半时间以速度b匀速跑（注：速度单位m/s），若a≠b，则（）A．甲先到达终点B．乙先到达终点C．甲乙同时到达终点D．无法确定谁先到达终点10．（2020秋•鼓楼区校级期末）不等式ax2+ax﹣4＜0的解集为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣16，0）B．（﹣16，0]C．[﹣8，0]D．（﹣8，0] 11．（2016秋•台江区校级期中）设x＜3，则x+（）A．最大值是7B．最小值是7C．最大值是﹣1D．最小值是﹣1 12．（2021秋•福清市校级月考）设m＞1，P＝m+，Q＝5，则P，Q的大小关系为（）A．P＜Q B．P＝Q C．P≥Q D．P≤Q二．填空题（共4小题）13．（2020秋•鼓楼区校级期中）设f（x）＝2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（1，5），f（x）＝；若对于x∈[1，2]，不等式f（x）≤2+t有解，则实数t的取值范围为．14．（2021秋•福州期中）已知命题∀x∈R，ax2﹣3ax﹣9＜0恒成立，则a的取值范围为．15．（2021秋•福清市期中）已知x∈R，则的最小值为．16．（2021秋•福州期中）若正数a，b满足a+4b＝ab，则a+b的最小值是．三．解答题（共4小题）17．（2021秋•鼓楼区校级期中）已知函数f（x）＝2mx2+（m+2）x+1．（1）若f（x）在[1，+∞）单调递增，求实数m的取值范围；（2）解关于x的不等式f（x）≤0．18．（2021秋•福清市期中）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点（1，0）和（2，0），与y轴交于点（0，2）．（1）求二次函数f（x）的解析式；（2）若关于x的不等式f（x）≤tx2﹣（t+3）x+3对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围．19．（2021秋•连江县期中）（1）若命题：“∃x∈R，mx2﹣mx﹣1≥0”是假命题，求m的取值范围；（2）解关于x的不等式：ax2﹣（a+1）x+1＜0（a＞0）．20．（2021秋•仓山区校级月考）已知命题p：∃x0∈{x|﹣1≤x≤1}，x02﹣x0﹣m≥0是假命题．（Ⅰ）求实数m的取值集合B；（Ⅱ）设不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集为A．若x∈B是x∈A的必要不充分条件，求实数a的取值范围．2023-2024学年高一数学《不等式》参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2016秋•福州期中）已知p＝a+，q＝﹣b2﹣2b+3（b∈R），则p，q的大小关系为（）A．p≥q B．p≤q C．p＞q D．p＜q【考点】不等式比较大小．【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式的性质、二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a＞2，∴p＝a+＝（a﹣2）++2+2＝4，当且仅当a＝3时取等号．q＝﹣b2﹣2b+3＝﹣（b+1）2+4≤4，当且仅当b＝﹣1时取等号．∴p≥q．故选：A．【点评】本题考查了基本不等式的性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．（2020秋•福州期末）关于x的一元二次不等式x2﹣5x﹣6＜0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞6}B．{x|﹣1＜x＜6}C．{x|x＜﹣2或x＞3}D．{x|﹣2＜x＜3}【考点】一元二次不等式及其应用．【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用；数学运算．【分析】把不等式化为（x+1）（x﹣6）＜0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣5x﹣6＜0可化为（x+1）（x﹣6）＜0，解得﹣1＜x＜6，所以不等式的解集为{x|﹣1＜x＜6}．故选：B．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．3．（2017秋•长乐市校级月考）已知不等式x2+px+q＜0的解集为{x|1＜x＜2}，则不等式＞0的解集为（）A．（1，2）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，2）∪（6，+∞）C．（﹣1，1）∪（2，6）D．（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）【考点】一元二次不等式及其应用．【专题】计算题．【分析】利用同号得正，将不等式转化为两个一元二次不等式组成的不等式组，分别求出不等式组的解集，求出它们的并集即可．【解答】解：由题意，不等式＞0等价于或∵不等式x2+px+q＜0的解集为{x|1＜x＜2}，∴或∴x＜﹣1或1＜x＜2或x＞6故选：B．【点评】本题以一元二次不等式为载体，考查解分式不等式，考查等价转化的数学思想，解题的关键是正确解一元二次不等式．4．（2021秋•仓山区校级期中）设x1，x2为方程x2﹣4ax+3a＝0（a＞0）的两个根，则x1+x2+的最小值是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的性质与图象．【专题】计算题；方程思想；综合法；不等式的解法及应用；数学运算．【分析】利用韦达定理结合基本不等式即可求解．【解答】解：因为x1和x2为方程x2﹣4ax+3a＝0（a＞0）的两个根，所以x1+x2＝﹣＝4a，x1•x2＝＝3a，所以x1+x2+＝4a+≥2＝，（a＞0），当且仅当4a＝，即a＝时取等号，所以x1+x2+的最小值为：．故选：D．【点评】本题主要考查了韦达定理和基本不等式的应用，考查了方程思想，属于基础题．5．（2021秋•福清市期中）已知函数过点（n，1）（m，n＞0），则的最小值为（）A．8B．9C．10D．12【考点】基本不等式及其应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；数学运算．【分析】利用函数过的点，推出m、n的关系，然后利用基本不等式求解最小值即可．【解答】解：函数过点（n，1），可得m+n﹣1＝0，则＝（）（m+n）＝5+≥5+2＝9，当且仅当：n＝2m＝时，取等号，所以的最小值为9．故选：B．【点评】本题考查函数的性质，基本不等式的应用，考查计算能力，是中档题．6．（2021秋•连江县期中）已知命题p：x＜3，q：2x2﹣3x﹣2＜0，则p是q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】一元二次不等式及其应用；充分条件、必要条件、充要条件．【专题】计算题；方程思想；构造法；简易逻辑；逻辑推理；数学运算．【分析】由2x2﹣3x﹣2＜0可得（2x+1）（x﹣2）＜0，即﹣＜x＜2，A＝（﹣∞，3），B＝（﹣，2），根据集合A与B之间的关系即可判断出正确选项．【解答】解：由2x2﹣3x﹣2＜0，得（2x+1）（x﹣2）＜0，解得﹣＜x＜2，令A＝（﹣∞，3），B＝（﹣，2），则B A，所以p是q的必要不充分条件，故选：C．【点评】本题考查充分、必要条件，涉及一元二次不等式的求解，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．7．（2020秋•鼓楼区校级期中）已知x，y∈R，则“x+y≤2”是“x≤1且y≤1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】不等关系与不等式；充分条件、必要条件、充要条件．【专题】综合题；分类讨论；综合法；简易逻辑；逻辑推理．【分析】x+y≤2分为3种情况：x≤1且y≤1，x≤1且y＞1，x＞1且y≤1．依次可解决此题．【解答】解：x+y≤2分为3种情况：x≤1且y≤1，x≤1且y＞1，x＞1且y≤1．∴“x+y≤2”是“x≤1且y≤1”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查充分、必要条件的判断，考查数学推理能力，属于基础题．8．（2021秋•鼓楼区校级月考）函数y＝x2﹣5x﹣6在区间[2，4]上是（）A．递减B．递增C．先递减再递增D．先递增再递减【考点】二次函数的性质与图象．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；逻辑推理；数学运算．【分析】求解二次函数的对称轴，判断对称性与区间的关系，然后判断函数的单调性即可【解答】解：函数y＝x2﹣5x﹣6的对称轴为x＝，因为[2，4]，二次函数的开口向上，所以函数是先递减再递增，故选：C．【点评】本题考查二次函数的单调性的应用，二次函数的性质的应用，是基础题．9．（2021秋•台江区校级月考）某次全程马拉松比赛中，选手甲前半程以速度a匀速跑，后半程以速度b速跑；选手乙前一半时间以速度a匀速跑，后半时间以速度b匀速跑（注：速度单位m/s），若a≠b，则（）A．甲先到达终点B．乙先到达终点C．甲乙同时到达终点D．无法确定谁先到达终点【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；不等式；数学运算．【分析】根据题意，设全程的距离为2s，用s、a、b表示甲、乙的时间，用作差法分析可得答案．【解答】解：根据题意，设全程的距离为2s，对于甲，前半程s的时间为，后半程的时间为，则甲的时间t1＝+＝，对于乙，前一半时间以速度a匀速跑，后半时间以速度b匀速跑，则有a×+b×＝2s，变形可得t2＝，则有t1﹣t2＝﹣＝[（a+b）2﹣4ab]＝（a﹣b）2，又由a≠b，则t1﹣t2＞0，故乙先到达终点，故选：B．【点评】本题考查基本不等式的性质以及应用，注意正确求出甲乙的时间，属于基础题．10．（2020秋•鼓楼区校级期末）不等式ax2+ax﹣4＜0的解集为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣16，0）B．（﹣16，0]C．[﹣8，0]D．（﹣8，0]【考点】一元二次不等式及其应用．【专题】分类讨论；判别式法；不等式的解法及应用；数学运算．【分析】讨论a＝0和a≠0时，求出不等式ax2+ax﹣4＜0的解集为R时实数a的取值范围．【解答】解：当a＝0时，不等式ax2+ax﹣4＜0化为﹣4＜0，对任意的x∈R恒成立，满足题意；当a≠0时，不等式ax2+ax﹣4＜0的解集为R，应满足，解得﹣16＜a ＜0；综上知，实数a的取值范围是（﹣16，0]．故选：B．【点评】本题考查了不等式恒成立的应用问题，也考查了运算求解能力与分类讨论思想，是基础题．11．（2016秋•台江区校级期中）设x＜3，则x+（）A．最大值是7B．最小值是7C．最大值是﹣1D．最小值是﹣1【考点】基本不等式及其应用．【专题】函数思想；综合法；不等式．【分析】转化为（x﹣3）++3，利用基本不等式求解即可，注意符号．【解答】解：∵x+＝（x﹣3）++3，x＜3，x﹣3＜0，∴基本不等式的运用：﹣（x﹣3）﹣≥4，（x＝﹣1等号成立）∴（x﹣3）+≤﹣4，∴（x﹣3）++3最大值为：﹣1故选：C．【点评】本题分式函数的最值的求解，考查基本不等式的运用，正确转化构造不等式的条件是关键．12．（2021秋•福清市校级月考）设m＞1，P＝m+，Q＝5，则P，Q的大小关系为（）A．P＜Q B．P＝Q C．P≥Q D．P≤Q【考点】不等式比较大小．【专题】探究型；转化思想；作差法；不等式；数学运算．【分析】利用作差法即可判断大小．【解答】解：P﹣Q＝m+﹣5＝＝＝，因为m＞1，所以（m﹣3）²≥0，m﹣1＞0，所以≥0，所以P≥Q．故选：C．【点评】本题主要考查不等式比较大小，考查作差法的应用，属于基础题．二．填空题（共4小题）13．（2020秋•鼓楼区校级期中）设f（x）＝2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（1，5），f（x）＝2x2﹣12x+10；若对于x∈[1，2]，不等式f（x）≤2+t有解，则实数t的取值范围为[﹣8，+∞）．【考点】一元二次不等式及其应用；不等式恒成立的问题．【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用；数学运算．【分析】根据不等式f（x）＜0的解集得出对应方程的解，由此求出b、c的值，即可写出函数解析式．把问题转化为求函数在闭区间上的最值，从而求出实数t的取值范围．【解答】解：因为不等式f（x）＜0的解集是（1，5），所以1和5是方程2x2+bx+c＝0的解，所以，解得b＝﹣12，c＝10，所以f（x）＝2x2﹣12x+10．对于x∈[1，2]，不等式f（x）≤2+t有解，即t≥2x2﹣12x+8对于x∈[1，2]有解，设g（x）＝2x2﹣12x+8，x∈[1，2]，则g（x）在[1，2]内单调递减，最小值为g（x）min＝g（2）＝8﹣24+8＝﹣8，所以实数t的取值范围是[﹣8，+∞）．故答案为：2x2﹣12x+10；[﹣8，+∞）．【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，也考查了运算求解能力与转化思想，是中档题．14．（2021秋•福州期中）已知命题∀x∈R，ax2﹣3ax﹣9＜0恒成立，则a的取值范围为（﹣4，0]．【考点】一元二次不等式及其应用；不等式恒成立的问题．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；逻辑推理；数学运算．【分析】分a＝0和a≠0两种情况，利用二次函数的图象与性质，列式求解即可．【解答】解：因为∀x∈R，ax2﹣3ax﹣9＜0恒成立，①当a＝0时，﹣9＜0恒成立，符合题意；②当a≠0时，，解得﹣4＜a＜0．综上所述，实数a的取值范围为（﹣4，0]．故答案为：（﹣4，0]．【点评】本题考查了不等式恒成立问题，二次函数图象与性质的应用，要掌握不等式恒成立问题的一般求解方法：参变量分离法、数形结合法、最值法等，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．15．（2021秋•福清市期中）已知x∈R，则的最小值为1．【考点】基本不等式及其应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用；数学运算．【分析】化简＝x2+1+﹣1，利用基本不等式求最小值即可．【解答】解：＝x2+1+﹣1≥2﹣1＝1，当且仅当x2+1＝，即x＝0时，等号成立，故的最小值为1，故答案为：1．【点评】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．16．（2021秋•福州期中）若正数a，b满足a+4b＝ab，则a+b的最小值是9．【考点】基本不等式及其应用．【专题】整体思想；综合法；不等式的解法及应用；数学运算．【分析】由已知得＝1，而a+b＝（a+b）（），展开后结合基本不等式可求．【解答】解：因为正数a，b满足a+4b＝ab，所以＝1，所以a+b＝（a+b）（）＝5+＝9，当且仅当且a+4b＝1，即a＝6，b＝3时取等号，此时a+b取得最小值9．故答案为：9．【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是利用乘1法配凑基本不等式的应用条件．三．解答题（共4小题）17．（2021秋•鼓楼区校级期中）已知函数f（x）＝2mx2+（m+2）x+1．（1）若f（x）在[1，+∞）单调递增，求实数m的取值范围；（2）解关于x的不等式f（x）≤0．【考点】一元二次不等式及其应用；二次函数的性质与图象．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；逻辑推理．【分析】（1）先考虑m＝0的情况，然后当m≠0时，利用二次函数对称轴、开口方向与函数单调性的关系，列式求解即可；（2）利用一元二次不等式的解法求解即可．【解答】解：（1）当m＝0时，f（x）＝2x+1，则f（x）在[1，+∞）单调递增，符合题意；当m≠0时，函数f（x）的对称轴为，因为f（x）在[1，+∞）单调递增，所以，解得m＞0．综上所述，实数m的取值范围为[0，+∞）；（2）当m＝0时，f（x）＝2x+1≤0，解得x≤；当m＞0时，f（x）＝2mx2+（m+2）x+1≤0，即（mx+1）（2x+1）≤0，若＜，即0＜m＜2时，解得≤x≤；若≥，即m≥2时，解得≤x≤；当m＜0时，此时＞0＞，解得x≤或x≥．综上所述，当m＜0时，不等式的解集为{x|x≤或x≥}；当m＝0时，不等式的解集为{x|x≤}；当0＜m＜2时，不等式的解集为{x|≤x≤}；当m≥2时，不等式的解集为{x|≤x≤}．【点评】本题考查了二次函数单调性的理解与应用，含有参数的一元二次不等式的解法，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．18．（2021秋•福清市期中）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点（1，0）和（2，0），与y轴交于点（0，2）．（1）求二次函数f（x）的解析式；（2）若关于x的不等式f（x）≤tx2﹣（t+3）x+3对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围．【考点】二次函数的性质与图象；函数恒成立问题．【专题】数形结合；分类讨论；待定系数法；数形结合法；分析法；函数的性质及应用；直观想象．【分析】（1）利用待定系数法求a、b、c的值；（2）将不等式f（x）≤tx2﹣（t+3）x+3转化为（1﹣t）x2+tx﹣1≤0，讨论二次项系数是否为0，该题则变为二次函数的恒成立问题．【解答】解：（1）由题知二次函数f（x）＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点（1，0）和（2，0），与y轴交于点（0，2），代入二次函数可得，解得，∴f（x）＝x2﹣3x+2．（2）f（x）≤tx2﹣（t+3）x+3即x2﹣3x+2﹣tx2+（t+3）x﹣3≤0⇒（1﹣t）x2+tx﹣1≤0．令g（x）＝（1﹣t）x2+tx﹣1若使g（x）≤0恒成立，则需：①1﹣t＝0即t＝1时，g（x）＝x﹣1，一次函数的值域为R，∴不成立；②1﹣t≠0时，即g（x）为二次函数，根据二次函数的恒成立问题，需满足：，解得t＝2．综上，实数t的取值范围是{t|t＝2}．【点评】该题考查二次函数解析式的求法，及二次函数的图像、恒成立问题，属于中档题型．19．（2021秋•连江县期中）（1）若命题：“∃x∈R，mx2﹣mx﹣1≥0”是假命题，求m的取值范围；（2）解关于x的不等式：ax2﹣（a+1）x+1＜0（a＞0）．【考点】一元二次不等式及其应用；存在量词和特称命题；命题的真假判断与应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；不等式的解法及应用；数学运算．【分析】（1）直接利用特称命题和全称命题的转换和二次函数的性质的应用求出结果．（2）根据a的范围，分a＞1，a＝1，0＜a＜1三种情况分别讨论，即可得到不等式的解集．【解答】解：（1）命题∃x∈R，mx2﹣mx﹣1≥0是假命题，则命题∀x∈R，mx2﹣mx﹣1＜0恒成立为真命题，①当m＝0时，﹣1＜0恒成立，②当，解得m∈（﹣4，0），故m的范围为（﹣4，0]．（2）原不等式变为（ax﹣1）（x﹣1）＜0，∵a＞0，∴（x﹣）（x﹣1）＜0，①当a＞1，即＜1时，解得＜x＜1，②当a＝1时，解得x∈∅，③当0＜a＜1，即＞1时，解得1＜x＜，综上，当0＜a＜1时，不等式的解集为（1，），当a＝1时，不等式的解集为∅，当a＞1时，不等式的解集为（，1）．【点评】本题考查特称命题和全称命题的转化，二次函数的性质，含有字母系数的一元二次不等式的解法，考查了分类讨论及转化的数学思想，属于中档题．20．（2021秋•仓山区校级月考）已知命题p：∃x0∈{x|﹣1≤x≤1}，x02﹣x0﹣m≥0是假命题．（Ⅰ）求实数m的取值集合B；（Ⅱ）设不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集为A．若x∈B是x∈A的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】一元二次不等式及其应用；充分条件、必要条件、充要条件．【专题】分类讨论；转化思想；定义法；简易逻辑；数学运算．【分析】（Ⅰ）根据命题p与它的否定命题一真一假，写出￢p，再求实数m的取值集合B；（Ⅱ）根据充分条件和必要条件与不等式的关系进行转化求解．【解答】解：（Ⅰ）命题p：∃x0∈{x|﹣1≤x≤1}，x02﹣x0﹣m≥0是假命题，所以命题￢p：∀x∈{x|﹣1≤x≤1}，x2﹣x﹣m＜0是真命题．所以m＞x2﹣x，﹣1≤x≤1时，f（x）＝x2﹣x有最大值为f（﹣1）＝2，所以实数m的取值集合B＝{m|m＞2}；（Ⅱ）不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0对应方程（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＝0的根为x＝3a 或x＝a+2，①若3a＞a+2，即a＞1时，A＝{x|2+a＜x＜3a}，若x∈B是x∈A的必要不充分条件，则x∈A是x∈B的充分不必要条件，即A B，所以2+a≥2，解得a≥0，此时a∈（1，+∞）；②当3a＝2+a，即a＝1时，解集A＝∅，满足A B，③若3a＜a+2，即a＜1时，A＝{x|3a＜x＜2+a}，若A B，则3a≥2，得a≥，此时≤a＜1，综上知，实数a的取值范围是[，+∞）．【点评】本题主要考查了充分条件和必要条件的应用，以及根据定义转化为集合关系的应用问题，是中档题．。
高一数学不等式练习题
高一数学不等式练习题1、不等式112x <的解集是（ ）A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(0,2)D ．()0,∞-⋃(2,)+∞2、不等式201x x -+≤的解集是（ ）A ．(1)(12]-∞--，，B ．[12]-，C ．(1)[2)-∞-+∞，，D ．(12]-，3、已知集合M ＝{x |x 2＜4}，N ＝{x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N ＝（ ）（A ）{x |x ＜－2} （B ）{x |x ＞3} （C ）{x |－1＜x ＜2} （D ）{x |2＜x ＜3}4( )A. D.5、不等式203x x ->+的解集是（ ）(A)(-3,2) (B)(2,+∞) (C) (-∞,-3)∪(2,+∞) (D) (-∞,-2)∪(3,+∞)6、若不等式210x ax ++≥对一切102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，成立，则a 的最小值为（ ）Ａ．0 Ｂ．2- Ｃ．52- Ｄ．3-7、设x 、y 为正数，则有(x+y)(1x ＋4y )的最小值为（ ）A ．15B ．12C ．9D ．68、.若对任意∈x R ,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）(A)a ＜-1 (B)a ≤1 (C) a ＜1 （D ）a ≥19、下面给出的四个点中，位于⎩⎨⎧>+-<-+01,01y x y x 表示的平面区域内的点是（ ）（A ）(0,2) (B)(-2,0) (C)(0,-2) (D)(2,0)10、已知函数()⎩⎨⎧≥-<+-=0101x x x x x f ，则不等式()()111≤+++x f x x 的解集是（）(A) {}121|-≤≤-x x (B) {}1|≤x x(C) {}12|-≤x x (D) {}1212|-≤≤--x x11、求函数f(x)=3+lgx+4/(lgx)的最大值 其中（0<x<1）12、不等式224122x x +-≤的解集为 _________ ．13、已知532,(0,0)x y x y+=>>,则xy 的最小值是_____________14、当(12)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 ______ ．15、已知实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+,30,2,2y y x y x 则z ＝2x －y 的取值范围是 ___________ .16、设,x y 满足约束条件5,3212,03,0 4.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎩则使得目标函数65z x y =+的值最大的点(,)x y 是_______。
高一数学不等式专题测试
不等式综合测试之巴公井开创作一、选择题：1．如果集合等于那么集合集合T P x T x x P x ⋂>=>=},13|{,2|||{ （ ）A ．}0|{>x xB ．}2|{>x xC ．}02|{>-<x x x 或D ．}22|{>-<x x x 或 2．若四个正数a , b , c , d 成等差数列, x 是a 和d 的等差中项,y 是b 和c 的等比中项, 则x 和y 的年夜小关系是（ ） A ．x <y B ．x >y C ．x =y D ．x ≥y3．使不等式a +>+183成立的正整数a 的最年夜值是（ ） A ．13B ．12C ．11D ．10 14-x ≤x －1的解集是( )(A) (－∞,－]1∪[)∞+ 3, (B) [)1,1-∪[)∞+ 3,(C) [－1,3] (D) ( －∞,－3)∪[)∞+ 1,5.若a, b ∈R 则“a>b ”的一个充沛需要条件是( )(A)(a-b)(a 2-ab+b 2)>0 (B) a 2>b 2 (C) a 1>b 1(D) lna>lnb6.设函数f(x)= －1(x<0)0 (x=0) ,则2b)-f (a )(•-++b a b a (a ≠b)的值应为( )1 (x>0)(A) | a | (B) | b | ( C) a, b 之中较少的数 (D) a, b 之中较年夜的数7、不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是A 、{x|0≤x<1}B 、{x|x<0且x ≠—1}C 、{x|—1<x<1}D 、{x|x<1且x ≠—1}8、若c b a >>, 则使c a k c b b a -≥-+-11 恒成立的最年夜的正整数k为( )A 、2B 、3C 、4D 、59、设x, y ∈R +, 且xy-（x+y ）=1则（ ）A 、x+y ≥2（2+1）B 、xy ≤2+1C 、xy ≤（2+1）2D 、xy ≥2（2+1）10、若函数f （x ）=log 2（x+1）且a ＞b ＞c ＞0, 则a a f )(、b b f )(、c c f )(的年夜小关系是（ ）A 、a a f )(＞b b f )(＞c c f )(B 、c c f )(＞b b f )(＞a a f )(C 、b b f )(＞a a f )(＞c c f )(D 、a a f )(＞c c f )(＞b b f )(11、函数f （x ）=-x 3-x, 已知x 1, x 2, x 3∈R, 且x 1+x 2≥x 3, x 2+x 3≥x 1, x 3+x 1≥x 2, 则f （x 1+x 2+x 3）的值A 、年夜于0B 、小于0C 、不年夜于0D 、不小于012.某地每年消耗木材约20万3m , 每3m 价480元, 为了减少木材消耗, 决定按%t 征收木材税, 这样每年的木材消耗量减少t 25万3m , 为了既减少木材消耗又保证税金收入每年很多于180万元, 则t 的范围是A.[1, 3]B.[2, 4]C.[3, 5]D.[4, 6]二、填空题13、某同学去实验室领200 g 氯化钠．实验室暂时只有一台受损天平（两臂不等长）．实验员先将100 g 的砝码放入天平左盘, 称出一份氯化钠, 然后将100 g 砝码放入天平右盘, 再称出一份氯化钠．这样称出的两份氯化钠质量之和________200 g (在下列符号中, 选择最恰当的填入：＞、＝、＜、≥、≤)．14．有一组数据：)(,,2121n n x x x x x x ≤≤, 它们的算术平均值为10, 若去失落其中最年夜的n x , 余下数据的算术平均值为9；若去失落其中最小的1x , 余下数据的算术平均值为11.则1x 关于n 的表达式为___________；n x 关于n 的表达式为___________.15、已知原命题：“f （x ）是奇函数且在（-∞, +∞）上是增函数, 对任意实数a 、b, 如果a+b ＞0, 则f （a ）+f （b ）＞0”和该命题的逆命题、否命题、逆否命题, 上述四个命题中所有正确命题的个数为：16．已知+∈R y x ,且x+y=4, 求y x 21+的最小值.某学生给出如下解法：由x+y=4得, xy 24≥①, 即211≥xy ②, 又因为xy y x 2221≥+③, 由②③得221≥+y x ④, 即所求最小值为2⑤.请指出这位同学毛病的原因 ___________________________.三、解答题17、解不等式1232≤---a x a x18、是否存在常数c , 使得不等式y x y y x x c y x y y x x +++≤≤+++2222对任意正实数x 、y 恒成立？证明你的结论．19、某游泳馆出售夏季学生游泳卡, 每张144元, 使用规定: 不记名, 每卡每次只限1人, 每天只限1次, 某班有48名同学, 老师筹算组织同学们分组集体去游泳, 除需购买若干张游泳卡外,每次游泳还要包一辆汽车, 无论乘坐几多名同学, 每次的包车资均为54元, 若使每位同学游8次.（1）如果买16张卡, 那么每位学生需交几多钱； （2） 买几多张游泳卡最合算（即每位同学交钱最少）？每位同学需交几多钱？20、设二次函数),,()(2R c b a c bx ax x f ∈++=若4321x x x x <<<且3241x x x x +=+（Ⅰ）试证c x ax x x f x f x f +⋅-+=+4141412)()()(（Ⅱ）试比力41x x ⋅与32x x ⋅之间的年夜小关系.（Ⅲ）试比力)()(41x f x f +与)()(32x f x f +之间的年夜小关系.21、已知二次函数),()(2R b a b ax x x f ∈++=的界说域为[-1, 1],且|f （x ）|的最年夜值为M.（Ⅰ）试证明M b ≤+|1|； （Ⅱ）试证明21≥M ； 22、已知二次函数()()210,f x ax bx a b R =++>∈, 设方程()f x x = 有两个实数根12,x x .①如果1224x x <<<, 设函数()f x 的对称轴为0x x =, 求证：01x >-；②如果102x <<, 且()f x x =的两实根的差为2, 求实数b 的取值范围.谜底：BDBBA DCCCB CC> ,11-n , n+9 , 4 , 两个等号不能同时取到17、原不等式等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥---≤---13321332a x a x a x a x ,移项, 通分得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-+-≤-+-②①0)]1([30)3(a x a x a x a x由已知0>a , 所以解①得 3+≤<a x a ,解②得 1+≥a x 或a x <故原不等式的解集为}31|{+≤≤+a x a x18、那时y x =, 由已知不等式得32=c下面分两部份给出证明：⑴先证3222≤+++y x y y x x ,此不等式⇔)2)(2(2)2(3)2(3y x y x y x y y x x ++≤+++222y x xy +≤⇔, 此式显然成立； ⑵再证3222≥+++y x y y x x ,此不等式⇔)2)(2(2)2(3)2(3y x y x y x y y x x ++≥+++xy y x 222≥+⇔, 此式显然成立．综上可知, 存在常数32=c , 是对任意的整数x 、y , 题中的不等式成立． 19、解：（1）若买16张卡, 则每位学生应交的钱数是7548)548164816144(=÷⨯⨯+⨯元.（2）设应该设购买x 张游泳卡, 本次活动总开支为y(元), 由题意：3456)144(14454848144≥+=⨯⨯+=x x x x y , 当且仅当x x =144, 即x=12时取等号.3456÷48=72(元)答：买12张游泳卡最合算, 每人只需交72元.20、解：（Ⅰ）)()(41x f x f +（Ⅱ）令u x x x x =+=+3241则2314,x u x x u x -=-=研究：)()(11224132x u x x u x x x x x ---=⋅-⋅这个由于321x x x <<的缘故.所以4132x x x x >（Ⅲ）研究)]()([)]()([3241x f x f x f x f +-+因此 当a>0时, )()()()(3241x f x f x f x f +>+当a<0时, )()()()(3241x f x f x f x f +<+21、（Ⅰ）证明：∵|1||)1(|b a f M +-=-≥|)1(2||)1()1(|b b a b a +=++++-≥=2|1+b| ∴|1|b M +≥（Ⅱ）证明：依题意, |)1(|-≥f M , |)1(||,)0(|f M f M ≥≥ 又：|1||)1(|b a f +-=-∴|1||)1(|4b a f M +-=-≥ ∴21≥M22、①()0f x x -=令()()211g x ax b x =+-+ 因为 1224x x <<< ,所以()()4016430421020g a b a b g >⎧+->⎧⎪⇒⎨⎨+-<<⎩⎪⎩()()12 （解法1）314242a b a ⇒-<<- （解法2）()()132-⨯得20a b -> 所以012b x a =->- ②()()2110g x ax b x =+-+= 1210x x a =>, 即12,x x 同号 因为12102,2x x x <<-=又因为()204210g a b <⇒+-< 所以1324b b <-⇒<。
高一数学不等式解题技巧精析及针对练习题(含答案)
1. (1)若R b a ∈,，则ab b a 222≥+ (2)若R b a ∈,，则2b a ab +≤（当且仅当b a =时取“=”）2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2(2)若*,R b a ∈，则ab b a 2≥+ （当且仅当b a =时取“=”）(3)若*,R b a ∈，则22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0x >，则12x x +≥ (当且仅当1x =时取“=”） 若0x <，则12x x+≤- (当且仅当1x =-时取“=”）若0x ≠，则11122-2x x x x x x+≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”）4.若0>ab ，则2≥+ab b a (当且仅当b a =时取“=”）若0ab ≠，则22-2a b a b a bb a b ab a+≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 5.若R b a ∈,，则2)2(222ba b a +≤+（当且仅当b a =时取“=”） 注意：(1)当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．(2)求最值的条件“一正，二定，三取等”(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用例：求下列函数的值域（1）y ＝3x 2＋12x 2（2）y ＝x ＋1x解：(1)y ＝3x 2＋12x 2≥23x 2·12x 2＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞）(2)当x ＞0时，y ＝x ＋1x ≥2x ·1x＝2； 当x ＜0时， y ＝x ＋1x = －（－ x －1x ）≤－2x ·1x=－2 ∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞）解题技巧技巧一：凑项例 已知54x <，求函数14245y x x =-+-的最大值。
高一数学不等式试题
高一数学不等式试题1.已知，若存在，使得任意恒成立，且两边等号能取到，则的最小值为 .【答案】【解析】，对于任意恒成立，即为函数的最小值，为函数的最大值；若两边等号能取到，则至少为的一个周期，所以最小值为.【考点】三角恒等变换、不等式恒成立问题.2. 2010年4月14日清晨我国青海省玉树县发生里氏7．1级强震。
国家抗震救灾指挥部迅速成立并调拨一批救灾物资从距离玉树县400千米的某地A运往玉树县，这批救灾物资随17辆车以千米/小时的速度匀速直达灾区，为了安全起见，每两辆车之间的间距不得小于千米。
设这批救灾物资全部运送到灾区（不考虑车辆的长度）所需要的时间为小时。
求这批救灾物资全部运送到灾区所需要的最短时间，并指出此时车辆行驶的速度。
【答案】（千米/小时）时，取得最小值为8（小时）【解析】由题可得关系式为从而当且仅当，即（千米/小时）时，取得最小值为8（小时）3.若不等式的解集是R，则m的范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为函数是大于0，所以与x轴无交点，且开口向上，所以有方程组{，所以解得范围为。
【考点】不等式计算4.不等式的解集是，则不等式的解集是___．【答案】【解析】由已知得：的两个根是或，那么根据根与系数的关系，解得，代入所解不等式，，解得【考点】1．二次不等式的解法；2．根与系数的关系．5.设满足约束条件，则的最大值为（）A．-8B．3C．5D．7【答案】D【解析】不等式表示的可行域为直线围成的三角形及其内部，三个顶点为，当过点时取得最大值7【考点】线性规划6.若实数满足，则的最小值为（）A．B．2C．D．4【答案】A【解析】，，解得，即的最小值为．【考点】基本不等式7.已知在R上恒满足，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当a=0时，-1＜0恒成立，当a≠0时，由题意知二次函数必须开口向下，且判别式小于0，，选C．【考点】恒成立与二次函数的图像性质．8.已知直线与轴、轴的正半轴分别交于A（，0），B（0，）两点，且满足，O为坐标原点，则面积的最小值为．【答案】4【解析】，【考点】均值不等式的应用．9.不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】原不等式等价于，变形为，且，所以根据穿线法，得到解集：【考点】1．分式不等式的解法；2．高次不等式的解法．10.已知实数满足约束条件则的最大值是．【答案】9【解析】画出如图所示的平面区域通过平移即可得到在点的最大值为9．【考点】线性规划11.二次不等式的解集是全体实数的条件是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，原不等式换位对任意的都成立，要使二次不等式的解集是全体实数，只需，综上，故选B。
高--中学习高一数学不等式测学习的试题附有答案
高一数学不等式测试题及答案1. 不等式的定义： a-b>0a>b,a-b=0a=b,a-b<0a<b 。
①其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。
它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依照。
2.不等式的性质：①不等式的性质可分为不等式基天性质和不等式运算性质两部分。
不等式基天性质有：(1)a>bb<a( 对称性 )(2)a>b,b>ca>c( 传达性 )(3)a>ba+c>b+c(c ∈R)(4)c>0 时， a>bac>bcc<0 时， a>bac<bc。
运算性质有：(1)a>b,c>da+c>b+d 。
(2)a>b>0,c>d>0ac>bd 。
(3)a>b>0an>bn(n ∈N,n>1) 。
(4)a>b>0>(n ∈N,n>1) 。
应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。
一般地，证明不等式就是从条件出发实行一系列的推出变换。
解不等式就是实行一系列的等价变换。
所以，要正确理解和应用不等式性质。
②对于不等式的性质的观察，主要有以下三类问题：(1)依据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式可否建立。
(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。
(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充足或必需关系。
高一不等式考试题及答案
高一不等式考试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若不等式x^2 - 4x + 3 > 0的解集为A，则A中不含元素（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 对于不等式ax^2 + bx + c > 0，若a < 0，则其解集为（）A. (-∞, -b/2a) ∪ (-b/2a, +∞)B. (-b/2a, +∞)C. (-∞, -b/2a)D. (-b/2a, -∞)答案：A3. 若不等式x^2 - 6x + 8 < 0的解集为B，则B中包含元素（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B4. 对于不等式x^2 - 5x + 6 ≤ 0，其解集为（）A. {x | 2 ≤ x ≤ 3}B. {x | 3 ≤ x ≤ 2}C. {x | 2 < x < 3}D. {x | 3 < x < 2}答案：A5. 若不等式x^2 - 2x - 8 < 0的解集为C，则C中不包含元素（）A. -2C. 4D. 5答案：D6. 对于不等式ax^2 + bx + c < 0，若a > 0，b^2 - 4ac < 0，则其解集为（）A. ∅B. RC. {x | x < -b/2a}D. {x | x > -b/2a}答案：A7. 若不等式x^2 + 4x + 4 ≥ 0的解集为D，则D中包含元素（）A. -2B. 0C. 2答案：B8. 对于不等式x^2 - 8x + 15 ≤ 0，其解集为（）A. {x | 3 ≤ x ≤ 5}B. {x | 5 ≤ x ≤ 3}C. {x | 3 < x < 5}D. {x | 5 < x < 3}答案：A9. 若不等式x^2 - 10x + 21 < 0的解集为E，则E中不包含元素（）A. 3B. 7C. 9D. 11答案：D10. 对于不等式ax^2 + bx + c > 0，若a < 0，b^2 - 4ac > 0，则其解集为（）A. (-b/2a, -b/2a)B. (-∞, -b/2a) ∪ (-b/2a, +∞)C. (-b/2a, -b/2a)D. (-b/2a, +∞) ∪ (-∞, -b/2a)答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 不等式x^2 - 9x + 14 > 0的解集为______。
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高一数学日测题6.8班级:_______姓名____________座号_____
1、二次函数y=-x 2
-6x+k 的图象的顶点在x 轴上，则k 的值是 （ ）()A -9 ()B 9 ()C 3 ()D -3 2、若方程mx 2
-(1-m)x+m=0有实根，则m 的取值范围是
3、求下列函数的定义域：（1）f(x)=1232-+-x x 定义域为 （2）f(x)=lg 2(x 2-x+4
1)+12-x 定义域为 4．不等式ax 2+5x+c ＞0的解集为（31，21），那么a ，c 的值为（ ） ()A a=6，c=1 ()B a=-6，c=-1 ()C a=1，c=6 ()D a=-1，c= -6
5．若不等式(a-2)x 2
+2(a-2)x-4＜0对x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是 （ ） ()A (-∞，2] ()B (-2，2] ()C （-2，2） ()D （-∞，-2）
6．不等式2x 2+mx+m ＞0的解得是x ＞3，或x ＜-2，则二次函数y=2x 2
+mx+n 的表达式是
7．不等式x 2+(a+b)x+ab ＜0(a<b)的解集是
8．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|24}x x <<，则不等式20cx bx a ++<的解集为 ．
9．不等式210kx kx ++>的解集为R ，则实数k 的取值范围是：
10．解不等式06522>+-a ax x ，0≠a
高一数学日测题6.8班级:_______姓名____________座号_____
1、二次函数y=-x 2
-6x+k 的图象的顶点在x 轴上，则k 的值是 （ ）()A -9 ()B 9 ()C 3 ()D -3 2、若方程mx 2
-(1-m)x+m=0有实根，则m 的取值范围是
3、求下列函数的定义域：（1）f(x)=1232-+-x x 定义域为 （2）f(x)=lg 2(x 2-x+4
1)+12-x 定义域为 4．不等式ax 2+5x+c ＞0的解集为（31，21），那么a ，c 的值为（ ） ()A a=6，c=1 ()B a=-6，c=-1 ()C a=1，c=6 ()D a=-1，c= -6
5．若不等式(a-2)x 2
+2(a-2)x-4＜0对x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是 （ ） ()A (-∞，2] ()B (-2，2] ()C （-2，2） ()D （-∞，-2）
6．不等式2x 2+mx+m ＞0的解得是x ＞3，或x ＜-2，则二次函数y=2x 2
+mx+n 的表达式是
7．不等式x 2+(a+b)x+ab ＜0(a<b)的解集是
8．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|24}x x <<，则不等式20cx bx a ++<的解集为 ．
9．不等式210kx kx ++>的解集为R ，则实数k 的取值范围是：
10．解不等式06522>+-a ax x ，0≠a。