九年级数学上册 24.1.2 垂直于弦的直径导学案1(无答案) 新人教版

垂直于弦的直径
导学目标知识点：
1、研究圆的轴对称性，并利用它探究垂径定理及其推论。

2、会用垂径定理及其推论解决一些有关证明，计算和作图问题。

课时：1课时
导学方法：探究法
导学过程：
一、课前导学
问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m, 拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
通过本节课的学习，我们就会很容易解决这一问题．
二、课堂导学
活动1：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论。

结论：_________________________________________________________
活动2：如图,AB是⊙O的一条弦，作直径CD。

使CD⊥AB于E，那
么，图（3）是轴对称图形码？若是，它的对称轴是什么？图中有哪些相等的线段和弧？为什么？
思考：垂直于弦的直径有什么性质？（垂径定理）
__________________________________________________________________
活动3：观察思考：如上图
①若CD是直径，且平分弦AB，能否得到CD⊥AB，且平分和？
②若直线CD⊥弦AB，且平分AB，能否得到CD经过圆心且平分与？
③若CD是直径，且平分，能否得到CD⊥AB且平分AB？
总结归纳：对于一个圆和一条直线，如果一条直线具备：
①经过圆心，②垂直于弦，③平分弦（不是直径），④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备其它三个。

教师引导、学生自我小结
垂径定理：垂直于弦的直径______________________________ ．
推理形式：∵在⊙O 中，CD 是直径，CD ⊥AB
∴ AE=BE ， = , = 三、 展示点评 四、 当堂训练
1.如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，OD ⊥BC,垂足为D ，已知OD=5，则弦AC=________．
2.若圆的半径为2cm, 圆中一条弦长为23cm, 则此弦中点到此弦所对劣弧中点的距离是________cm.
3.如图，⊙O 的半径为5，P 为圆内一点，P 到圆心O 的距离为4，则过P 点的弦长的最小值是_________．
4.如图，⊙O 的半径为5，弦AB=8，M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为_______．
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
5.在半径为5cm 的圆中，弦AB ∥CD,AB=6cm ，CD=8cm ，则AB 和CD 的距离是______．
A. 7cm
B. 1cm
C. 7cm 或4cm
D.7cm 或1cm
拓展延伸 ：
1、如图在⊙O 中，弦AB 长为8cm ，圆心O 到AB 的距离（弦心距）OE 为3cm ，求⊙O 的半径。

变式一：在⊙O 中，直径为10cm ，弦AB 的长为8cm ，求圆心O 到AB 的距离。

B 第1题第3题第4题⌒ A
C ⌒ BC ⌒ A
D ⌒ BD
变式二：在⊙O中，直径为10cm，圆心O到AB的距离为3cm，求弦AB的长。

变式三：若圆心到弦的距离为d，圆的半径为R，弦长为a，则三者之间的关系是_____________。

2，平分已知弧AB（四等分已知弧AB）
课后反思：
小组评价：教师评价：。