3、匀变速直线运动、运动图像、追击相遇答题纸
(学习指导)专题1 运动图像 追及与相遇问题含答案
专题1运动图像追及与相遇问题必备知识预案自诊知识梳理一、匀变速直线运动的图像①1.直线运动的x-t图像(1)物理意义:反映了物体做直线运动的随变化的规律。
(2)斜率的意义:图线上某点切线的斜率大小表示物体的大小,斜率正负表示物体速度的。
2.直线运动的v-t图像(1)物理意义:反映了物体做直线运动的随时间变化的规律。
(2)斜率的意义:图线上某点切线的斜率大小表示物体的大小,斜率正负表示物体加速度的。
(3)“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的。
②若面积在时间轴的上方,表示位移方向为;若面积在时间轴的下方,表示位移方向为。
二、追及相遇问题1.相遇问题的分类(1)同向运动的两物体追及即相遇。
(2)相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
2.追及问题的分类②(1)匀加速运动追及匀速运动,当二者时(设此时还没追上)相距最远。
(2)匀速运动追及匀加速运动,当二者时追不上,以后就永远追不上,此时二者相距最近。
(3)匀减速直线运动追匀速运动,当二者时相距最近,此时假设追不上,以后就永远追不上了。
(4)匀速运动追匀减速直线运动,当二者时(设此时还没追上)相距最远。
(5)匀加速直线运动(a1)追匀加速直线运动(a2)。
若,则一定能追上,且相遇一次。
若,则可能追不上,当二者时距离最近;也可能发生二次相遇,即加速度小(初速度大)的追上加速度大的,之后又被超过。
考点自诊1.判断下列说法的正误。
(1)x-t图像表示物体运动的轨迹。
()(2)v-t图像中图线与横轴所围的面积表示物体运动的位移。
()(3)x-t图像只能描述直线运动,v-t图像既可描述直线运动,也可描述曲线运动。
()(4)v-t图像中两图线的交点表示两物体此时相遇。
()(5)v-t图像中图线的斜率表示运动物体的加速度,x-t图像中图线的斜率表示运动物体的速度。
()(6)同向运动的两物体恰好不相碰时,两物体的速度一定为零。
高考物理-匀变速直线速运动规律应用-追及和相遇问题(附答案)
2008年高考物理一轮复习第5讲 匀变速直线速运动规律应用2——追及和相遇问题知识点拨：1．匀减速物体追赶同向匀速运动物体时，恰能追上或恰追不上的临界条件是：即将靠近时，追赶者的速度等于或小于被追赶者的速度。
当追赶者的速度大于被追赶者的速度时，能追上；当追赶者的速度小于被追赶者的速度时，不能追上。
2．初速度为零的匀加速运动的物体追赶同向匀速运动物体时，追上前者前两者具有最大的间距的条件是追赶者的速度等于被追赶者的速度。
3．解答问题时常常利用函数判别式和V-t 图像等方法，求极值问题。
备考训练：1．汽车甲沿着平直的公路以速度v 做匀速直线运动.当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车.根据上述的已知条件 （ ）A ．可求出乙车追上甲车时乙车的速度B ．可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程C ．可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间D ．不能求出上述三者中任何一个2．一个步行者以6.0 m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当它距离公共汽车25m 时，绿灯亮了，汽车以1m/s 2的加速度匀加速起动前进， 则 （ ）A ．人能追上汽车，追车过程人共跑了36mB ．人不能追上汽车，人和车最近距离为7mC ．人能追上汽车，追上车前人共跑了43mD ．人不能追上汽车，自车子开动后，人和车相距越来越远3．甲、乙两物体从同一地点沿同一方向做直线运动的速度图像如图5-1所示,则 （ ） A ．两个物体两次相遇的时间是2s 和6s B ．4s 末甲在乙的后面 C ．2s 末两物体相距最远D ．甲物体一直向前运动而乙物体向前运动2s ，随后向后运动 图5-14．从某一高度相隔1s 释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它在空中任一时刻 （ ） A ．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差越来越大 B ．甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差保持不变 C ．甲、乙两球距离越来越大，但甲、乙两球速度之差保持不变 D ．甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差越来越小5．A 、B 两质点的v －t 图像如图5-2所示，设它们在同一条直线上运动，在t =3s 时它们在中途相遇，由图可知（ ）A ．A 比B 先启程 B ．A 比B 后启程C ．两质点启程前A 在B 前面4mD ．两质点启程前A 在B 后面2m2465 10 t （s ） v （m /s ）乙甲图5-26．甲物体以1 m/s的速度做匀速直线运动，出发5s后，另一物体乙从同一地点由静止开始以0.4 m/s2的加速度向同一方向做匀加速直线运动，求：（1）乙物体出发后经几秒钟才能追上甲物体?（2）甲、乙两物体相遇前它们之间的最大距离是多少？7．甲车以10米/秒，乙车以4米/秒的速率在同一直车道中同向前进，若甲车驾驶员在乙车后方距离d 处发现乙车，立即踩刹车使其车获得-2米/秒2的加速度，为使两车不致相撞，d的值至少应为多少？8．在一条平直的公路上，乙车以10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速度为15m/s，加速度大小为0.5m/s2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使：（1）两车不相遇；（2）两车只相遇一次；（3）两车能相遇两次。
匀变速直线运动之相遇、追与问题详解与习题
匀变速直线运动之相遇、追及问题详解及习题一、追及问题 1. 速度小者追速度大者类型图象说明匀加速追匀速①t=t 0 以前，后面物体与前面物体间距离增大②t=t 0 时，两物体相距最远为x0+Δx③t=t 0 以后，后面物体与前面物匀速追匀减速体间距离减小④能追及且只能相遇一次匀加速追匀减速2. 速度大者追速度小者匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0 时刻：①若Δx=x0, 则恰能追及，两物体只匀速追匀加速能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Δx<x0, 则不能追及，此时两物体最小距离为x0- Δ x③若Δx>x0, 则相遇两次，设t1 时刻Δx1=x0, 两物体第一次相遇，则t2 时刻两物体第二次相遇匀减速追匀加速小汽车从静止开始以3m/s 2 的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过。
求：（1）汽车从开动后到追上自行车前两者的最大距离（2）汽车从开动后经多长时间能追上自行车？二、匀速追匀减速2 某人骑自行车以8m/s 的速度前进，某时刻在他前面3m处以10m/s 的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，并以2m/s 的加速度匀减速前进，此人追上汽车之前何时距离最远？需要多少秒才能追上汽车？三、匀加速追匀减速2某量超速货车以40m/s 的速度从警车面前驶过， 2 秒后警车以3m/s 开始追击并鸣笛示警，货车 2 秒后听到警笛声开始作2m/s2 的匀减速直线运动，问警车开始追击多久后能追上货车？行驶的距离是多少？四、匀减速追匀速汽车正以10m/s 的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2 的匀减速运动，要使汽车恰不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？（1）汽车和自行车各自做什么运动？（2）两者速度相等之前距离如何变化，速度相等之后距离如何变化？（3）如果在两者速度相等时汽车还没碰上自行车，以后还会有相碰的危险吗？2 一个步行者以6m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m 时，绿灯亮了，车子以1m/s 的加速度匀加速启动前进，问该人能否赶上该公共汽车？（1）两者速度相等之前距离如何变化，速度相等之后距离如何变化？（2）在两者速度相等时人还没追上汽车，以后还有可能追上吗？（3）通过计算讨论该人能否追上公共汽车？六、匀减速追匀加速2某货车以30m/s 的速度行驶在公路上，突然司机发现前方150m处有辆小轿车正从静止开始做加速度为2m/s 匀加速直2线运动，0.5 秒以后货车司机开始以3m/s 加速度作匀减速直线运动，问两车是否会相撞，如果会，从开始发现到相撞需要多少时间？如果不会，则最近距离是多少？练习1、平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s2 的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以5m/s 的速度做同方向的匀速运动，问：(1) 甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？(2) 在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？2、汽车正以10m/s 的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2 的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？3、货车正在以v1＝10m／s 的速度在平直的公路上前进，货车司机突然发现在其正后方S0＝25 米处有一辆小车以v2 ＝20m／s 的速度做同方向的匀速直线运动，货车司机为了不让小车追上，立即加大油门做匀加速运动。
匀变速运动图像、追及相遇问题1
(1)16m (2)20m
4、两条平行且靠近的平直轨道上，分别有甲、乙 两机车（均可视为质点）。甲车以v甲=10m/s的速 度匀速行驶着。原来静止的乙车发现其后方10m 处甲车开来，乙车立即以下列加速度，匀加速启 动：（1）a=6m/s2（2）a=5m/s2（3）a=3.2m/s， 通过计算分析：哪种情况两车不会相遇；哪种情 况两车刚相遇乙车就离开甲；哪种情况甲车追上 乙并超过乙，随后乙又追上甲，此后甲再也赶不 上乙？
说明
(1)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速 运动) ①两者速度相等，追者位移仍小于被追者位移，则永远追 不上，此时二者间有最 距离． ②若速度相等时，有相同位移，则刚好追上，也是二者相 遇时避免碰撞的临界条件． ③若位移相同时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者 还能有一次追上追者，二者速度相等时，二者间距离有 一个较大值． (2)速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速 度大者(如匀速运动)(从同一地点出发) ①当两者 时二者间有最大距离． ②当两者 时，即后者追上前者．
解决追及相遇问题几种方法： (1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置” 这一关键，要特别注意临界条件：如“刚好”“恰好”“ 最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的 临界条件． (2)图象法：将两者的速度—时间图象在同一坐标系中画出， 然后利用图象求解． (3)数学方法： ①设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于时间t的一元 二次方程，用判别式进行讨论．若Δ>0，即有两个解，说 明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相碰；若 Δ<0，说明追不上或不能相碰． ②求最大距离或最小距离时，先根据条件列出距离的表达式， 然后求其极值． 4、注意：若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上 前该物体是否停止运动．
高考物理总复习 运动图像、追及与相遇 (提纲、例题、练习、解析)
运动图像、追及与相遇【考纲要求】1.理解匀速直线运动的速度图像和位移图象；2. 理解匀变速直线运动的速度图像和位移图象；3.会利用速度图像求速度和加速度；4.会求解追及与相遇问题。
【考点梳理】考点一：直线运动的x-t 图象要点诠释： 1．x-t 图象的意义x-t 图象表示运动的位移随时间的变化规律。
匀速直线运动的x-t 图象，是一条倾斜直线。
速度的大小在数值上等于图象的斜率的绝对值，即xv t∆=∆，如图所示：2．x-t 图象的理解（1）x-t 图象不是物体实际运动的轨迹。
（2）从x-t 图象上判断物体的运动性质。
①图线平行于时间轴，表示物体静止；②图线是倾斜直线，表示物体做匀速直线运动； ③图线是曲线，表示物体做变速直些运动。
（3）x-t 图象的斜率表示物体的速度，匀速直线运动斜率不变。
（4）x-t 图象的交点：如果两物体在同一直线上运动，其x-t 图象的交点表示两物体相遇。
考点二：直线运动的v-t 图象 要点诠释： 1．常见的v-t 图像a .匀速直线运动的v-t 图象（1）匀速直线运动的v-t 图象是与横轴平行的直线。
（2）由图象不仅可以求出速度的大小，而且可以求出位移大小（即图中画有斜线部分的面积）。
b ．匀变速直线运动的v-t 图象（1）匀变速直线运动的v-t 图象是一条倾斜直线，如图所示。
（2）直线斜率的大小等于加速度的大小，即va t∆=∆。
斜率越大，则加速度也越大，反之，则越小。
（3）当v 0＞ 0时，若直线的斜率大于零，则加速度大于零，表示加速运动；若直线的斜率小于零，则加速度小于零，表示减速运动。
2.对匀变速直线运动v-t 图象的理解(1)v-t 图象能准确、全面地反映速度v 随时间t 的变化及其规律，图象符合客观要求。
(2)v-t 图线是直线，表示物体做匀变速直线运动（一条倾斜的直线）或匀速直线运动（一条平行于t 轴的直线）；v-t 图线是曲线，则表示物体做非匀变速直线运动。
1.3匀变速直线运动图像和追及相遇问题(解析版)
1.3匀变速直线运动图像和追及相遇问题一、v －t 图像1．图像的意义：v －t 图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况．2．图像的斜率：v －t 图线(或切线)的斜率表示物体的加速度．斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动． 3．v －t 图线与t 轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移．t 轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t 轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点．用函数法解决非常规图像问题 二、三类图像 (1)a －t 图像由Δv ＝a Δt 可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示． (2)xt－t 图像 由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，截距b 为初速度v 0，图像的斜率k 为12a ，如图乙所示．(3)v 2－x 图像由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02＋2ax ，截距b 为v 02，图像斜率k 为2a ，如图丙所示．三、追及相遇问题1．追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置． 2.追及相遇问题的基本物理模型：以甲车追乙车为例．(1)无论v 甲增大、减小或不变，只要v 甲<v 乙，甲、乙的距离不断增大．(2)若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变．(3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离不断减小．3．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．4．常用分析方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图．能否追上的判断方法(临界条件法)物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当v B＝v A时，若x B>x A＋x0，则能追上；若x B＝x A＋x0，则恰好追上；若x B<x A＋x0，则不能追上．(2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx＝0时，表示两者相遇．①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；②若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇；③若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇．当t＝－b2a时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值．(3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像．位移－时间图像的交点表示相遇，分析速度－时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系．区分x－t图像和v－t图像1．无论x－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹．2．x－t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v－t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．3．位置坐标x－y图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系．例题1.如图为一质点做直线运动的v－t图像，下列说法正确的是()A ．BC 段表示质点通过的位移大小为34 mB ．在18～22 s 时间内，质点的位移为24 mC ．整个过程中，BC 段的加速度最大D ．整个过程中，E 点所对应的时刻离出发点最远 【答案】A 【解析】BC 段，质点的位移为x ＝5＋122×4 m ＝34 m ，选项A 正确；在18～22 s 时间内，质点的位移为x ＝12×22 m ＋(－12×22) m ＝0 m ，选项B 错误；由题图看出，CE 段图线斜率的绝对值最大，则CE 段对应过程的加速度最大，选项C 错误；由题图看出，在0～20 s 时间内，速度均为正值，质点沿正方向运动，在20～22 s 时间内速度为负值，质点沿负方向运动，所以整个过程中，D 点对应时刻离出发点最远，选项D 错误．(多选)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加．如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v －t 图像，驾驶员的反应时间为1 s ．下列说法正确的是( )A ．从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度B ．从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度C ．从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 mD ．从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍 【答案】CD【解析】从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的位移为x 1＝30×1 m ＋4×302m ＝90 m平均速度为v 1＝905 m/s ＝18 m/s 汽车在干燥路面的位移为x 2＝30×1 m ＋3×302 m ＝75 m平均速度为v 2＝754m/s ＝18.75 m/s ，x 1－x 2＝15 m ，故A 错误，C 正确；从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的平均速度v 1′＝302m/s ＝15 m/s ，汽车在干燥路面的平均速度 v 2′＝302m/s ＝15 m/s ，故B 错误； 从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度大小a 1＝304m/s 2＝7.5 m/s 2，汽车在干燥路面的加速度大小a 2＝303 m/s 2＝10 m/s 2，则从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍，故D 正确．在平直的公路上有甲、乙两辆汽车,它们运动的位置-时间图像如图所示。
高考物理考试易错题易错点02运动图像追击相遇问题附答案
易错点02 运动图像 追击相遇问题易错总结1.物体的速度大小不变时,加速度不一定为零(运动方向可能改变)。
2.t v 图上两曲线相交的点,不一定是两物体相遇点,只是两物体在这一时刻速率相等。
若两物体同时刻同地点出发,图像与x 轴围成的面积相等则两者位移相等,即相遇。
3.匀变速运动的各公式都是矢量式,列方程解题时要注意各物理量的方向。
正方向用“+"表示,反方向用“-"表示。
4.位移图像不是物体的运动轨迹,路程图像也不是物体运动轨迹。
(位移图像只能表示直线运动,不能表示曲线运动)5通常取初速度0v 的方向为正方向,但这并不是一定的,也可取与0v 相反的方向为正方向;具体的正方向选取应方便于解题。
6.解图像题前先明确两坐标轴各代表什么物理量,不要把位移图像与速度图像混淆。
7.在汽车刹车问题时,应先判断汽车何时停止运动,不要盲目套用匀减速直线运动公式直接使用已知量求解。
8.追及相遇问题：（更多免费资源关注公众号拾穗者的杂货铺） (1)速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：(2)速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：(3)相遇问题的常见情况：○1同向运动的两物体追及即相遇； ○2相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。
解题方法 1..两种常考题型题型一：识图——通过题目所给图像获取信息此题型往往通过所给图像,求解或判断物体的位移、平均速度、加速度等,还可以比较两个物体的运动,难度大的还要根据图像斜率来判断运动情况。
题型二：选图——根据题目情景选择物理图像此题型是根据题目情景或结合函数解析式选择物理图像。
2.运动图像要点分析类别 t x -图像t v -图像t a -图像纵轴 位移 速度 加速度 横轴 时间时间时间线运动物体的位移与时间的关系运动物体的速度与时间的关系 运动物体的加速度与时间的关系 某点斜率 表示该点的瞬时速度表示该点的加速度表示该点的加速度的变化率两线交点 表示两物体相遇 表示两物体该时刻速表示两物体该时刻加度相同速度相同 面积无意义线和横轴所围面积表示物体运动的位移线和横轴所围面积表示物体的速度变化量 纵轴截距表示0=t 时的位移表示0=t 时的速度表示0=t 时的加速度【易错跟踪训练】易错类型1：逻辑推理不严密1．在人工智能机器人跑步比赛中，0t =时两机器人位于同一起跑线上，机器人甲、乙运动的速度-时间图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．机器人乙起跑时，机器人甲正好跑了2mB ．机器人乙从起跑开始，经3s 后刚好追上机器人甲C ．机器人甲、乙相遇之前的最大距离为4mD ．机器人乙超过机器人甲后，甲、乙可能再次相遇 【答案】B 【详解】A ．根据v —t 图像与t 轴所围面积表示位移，可知机器人乙在2s t =时起跑，此时，机器人甲跑过的距离121m 2x m ⨯== 选项A 错误；B ．机器人乙起跑3s 后，甲通过的位移531m 4m 2x +=⨯= 乙通过的位移132m 4m 2x +=⨯= 可知x x =乙甲说明机器人乙追上甲，选项B 正确；C ．两机器人在速度相等（即3s t =）时相距最远，两者间的最大距离等于03s ～内的位移之差，则max 1211m m 1.5m 22x ⨯⨯=+= 选项C 错误；D ．机器人乙超过机器人甲后，乙的速度总比甲的大，则甲、乙不可能再次相遇，选项D 错误。
专题01 运动图像和追击相遇问题(原卷版)专题01+运动图像和追击相遇问题(知识点+题型+巩固
专题01 运动图像和追击相遇问题（原卷版）知识点1：运动学图象的理解和应用 (1)题型1：x-t 图像的分析与应用 ................................................................................................................. 2 题型2：v-t 图像的分析与应用 ................................................................................................................. 3 题型3：a-t 图像的分析与应用 . (4)题型4：xt-t 图像的分析与应用 ................................................................................................................. 6 题型5：v 2-x 图像图像的分析与应用 .. (6)题型6：其他非常规类图像问题 ............................................................................................................. 7 知识点2：追及相遇问题 . (9)题型7：速度小者追速度大者 ............................................................................................................... 11 题型8：速度大者追速度小者 ............................................................................................................... 12 题型9：追击问题在图像中的应用 ........................................................................................................ 14 题型10：空中相遇问题 (14)18知识点1：运动学图象的理解和应用1．应用运动图像的三点注意(1)无论是x -t 图像还是v -t 图像都只能描述直线运动。
高考物理一轮复习讲义：第一章运动的描述匀变速直线运动第3讲 运动图象 追及相遇问题Word版含答案
第3讲运动图象追及相遇问题板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】匀变速直线运动的图象Ⅱ1．直线运动的xt图象(1)意义：反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律。
(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率大小：表示物体速度的大小。
②斜率的正负：表示物体速度的方向。
(3)两种特殊的xt图象①若xt图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。
(如图中甲所示)②若xt图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动。
(如图中乙所示)2．直线运动的vt图象(1)意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律。
(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率的大小：表示物体加速度的大小。
②斜率的正负：表示物体加速度的方向。
(3)两种特殊的vt图象①匀速直线运动的vt图象是与横轴平行的直线。
(如图中甲所示)②匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线。
(如图中乙所示)(4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的位移。
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向。
3．直线运动的at图象(1)意义：反映了直线运动的物体，加速度随时间变化的规律。
(2)匀变速直线运动的at图象，只能是与t轴平行的直线。
(3)图线与坐标轴围成“面积”的意义：速度的变化Δv。
【知识点2】追及和相遇问题1．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。
(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。
①同向运动相隔一定的初始距离s0的问题：速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)。
a．若两者速度相等时，追者位移仍小于被追者位移与s0之和，则永远追不上，此时两者间有最小距离。
第一章 第3讲 运动的图像 追击相遇问题(含答案详解)
答案 12 m/s 3 m/s2
图16
(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机 发现B车时(t＝0)两车的距离x0应满足 什么条件？
答案 x0>36 m 解析 两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v－t图象的t2＝5 s 时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积， 则 x＝12vB(t1＋t2) 代入数据解得x＝36 m 因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离x0应满足条件：x0>36 m.
3.特别提醒 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经 停止运动. 4.三种方法 (1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者， 在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在 两物体速度相等时有最小距离. (2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0， 若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在 正实数解，说明这两个物体能相遇.
A.质点的加速度大小为
2c b
B.t＝0时，质点的初速度大小为c
C.t＝到t＝b这段时间质点的平均速度为0
√D.t＝0到t＝b这段时间质点的路程为
bc 4
图10
变式3 (2019·安徽省巢湖市调研)如图11所示为从静止开始做直线运动的物体 的加速度—时间图象，关于物体的运动下列说法正确的是 A.物体在t＝6 s时，速度为0
位移－时间图象如图2所示，由图象可知
A.甲比乙运动得快
B.乙开始运动时，两物体相距20 m
√C.在前25 s内，两物体距离先增大后减小
D.在前25 s内，两物体位移大小相等 图2
自测2 (2018·广东省湛江市第二次模拟)某同学在开展研究性学习的过程中， 利用速度传感器研究某一物体以初速度1 m/s做直线运动的速度v随时间t变化的 规律，并在计算机上得到了前4 s内物体速度随时间变化的关系图象，如图3所 示.则下列说法正确的是 A.物体在1 s末速度方向改变 B.物体在3 s末加速度方向改变
匀变速直线运动的规律及图像(解析版)
匀变速直线运动的规律及图像目录题型一匀变速直线运动的规律及应用题型二v-t图象的理解及应用题型三x-t图象的理解及应用题型四非常规的运动学图像问题题型五追击相遇问题题型一匀变速直线运动的规律及应用【解题指导】 匀变速直线运动的基本公式(v-t关系、x-t关系、x-v关系)原则上可以解决任何匀变速直线运动问题．因为那些导出公式是由它们推导出来的，在不能准确判断用哪些公式时可选用基本公式．(2)未知量较多时，可以对同一起点的不同过程列运动学方程．(3)运动学公式中所含x、v、a等物理量是矢量，应用公式时要先选定正方向，明确已知量的正负，再由结果的正负判断未知量的方向．1(2023上·河南鹤壁·高三校考期中)一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇到紧急情况，突然刹车，从开始刹车起运动过程中的位移(单位：m)与时间(单位：s)的关系式为x=30t-2.5t2(m)，下列分析正确的是()A.刹车过程中最后1s内的位移大小是5mB.刹车过程中在相邻1s内的位移差的绝对值为10mC.从刹车开始计时，8s内通过的位移大小为80mD.从刹车开始计时，第1s内和第2s内的位移大小之比为11∶9【答案】D【详解】由匀变速直线运动的规律x=v0t+12at2，可得初速度v0=30m/s加速度a=-5m/s2 B．刹车过程中在相邻T=1s内的位移差的绝对值|Δx|=|aT2|=5m 故B错误；C．从刹车开始计时到停下的时间t m=0-v0a=6s8s内通过的位移大小为x m=0-v202a=90m故C错误；A．把末速度为0的匀减速直线运动看成逆向的匀加速直线运动，刹车过程中最后1s内的位移大小为x0=12at20=2.5m故A错误；D．由初速度为零的匀加速直线运动的规律，从刹车开始计时，每秒内的位移大小之比为11:9:7:5:3：1。
故从刹车开始计时，第1s内和第2s内的位移大小之比为11∶9。
故D正确。
故选D。
运动图象、追及和相遇问题教学案含答案
运动图象、追及和相遇问题教学案含答案－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－.第3讲运动图象追及和相遇问题考纲下载：匀变速直线运动及其图象(Ⅱ)主干知识·练中回扣——忆教材夯基提能1．x-t图象(1)物理意义反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。
(2)图线斜率的意义①图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小；②切线斜率的正负表示物体速度的方向。
(3)两种特殊的x-t图象①匀速直线运动的x-t图象是一条倾斜的直线；②若x-t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态。
2．v-t图象(1)物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。
(2)图线斜率的意义①图线上某点切线斜率的大小表示物体加速度的大小；②图线上某点切线斜率的正负表示物体加速度的方向。
(3)两种特殊的v-t图象①匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线；②匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线。
(4)图线与时间轴围成的面积的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间的位移大小；②此面积在时间轴的上方，表示这段时间的位移方向为向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间的位移方向为负方向。
3．追及问题(1)后者追前者，追上时在同一位置且后者速度不小于前者。
(2)若后者追不上前者，速度相等时距离最小。
4．相遇问题(1)同向运动时追及即相遇。
(2)相向运动相遇时，两物体位移大小之和等于初始间距。
巩固小练1．判断正误(1)x-t图象和v-t图象都表示物体运动的轨迹。
(×)(2)x-t图象和v-t图象都只能描述直线运动。
(√)(3)x-t图象上两图线的交点表示两物体相遇。
(√)(4)v-t图象上两图线的交点表示两物体此时相遇。
(×)(5)两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是在逐渐减小。
(×)(6)速度较大的汽车刹车一定能够避免与前方速度较小匀速运动的汽车相撞。
习题课2匀变速直线运动的图像追及、相遇问题
A．速度方向相同，加速度方向相反
B．速度方向相反，加速度方向相同
C．速度、加速度方向均相同
D．速度、加速度方向均相反
解析：由题图看出，两个物体的速度均为正值，说明速度方
向均沿正方向，方向相同；速度图像的斜率等于物体的加速
度，斜率的正负表示加速度的方向，则知两个物体的加速度
方向相反。故 A 正确。
答案：A
3．追及、相遇问题的解题步骤 (1)根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图。 (2)根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程。 注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。 (3)由运动示意图找出两物体位移的关联方程。 (4)联立方程求解，并对结果进行简单分析。
[集训联通]
[典例3] 火车从车站出发做匀加速直线运动，加速度为 0.5 m/s2，此时恰好有一辆自行车(可视为质点)从火车头旁边 驶过，自行车速度 v0＝8 m/s，火车长 l＝336 m。
(1)火车追上自行车以前落后于自行车的最大距离是多 少？
(2)火车用多少时间可追上自行车？ (3)火车追上自行车后，再过多长时间可超过自行车？
[解析] (1)当火车速度等于 v0 时，二车相距最远 由 v0＝at1 得 t1＝va0＝08.5 s＝16 s 最大距离 sm＝v0t1－12at12＝8×16 m－12×0.5×162 m＝64 m。 (2)设火车追上自行车所用时间为 t2 追上时位移相等，则 v0t2＝12at22 得 t2＝2av0＝20×.58 s＝32 s。
习题课2
匀变速直线运动的图像追及、相遇问题
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原创3：专题一 运动图象、追及相遇问题
象分别如图甲、乙所示，则这两个物体的运动情况是( BC )
A．甲在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 B．甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移 大小为4 m C．乙在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 D．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移 大小为4 m
【尝试解题】 (1)因为在前 50 s 内，加速度可以看做均匀变化，则加
速度图线是倾斜的直线，它与时间轴所围的面积大小就表 示该时刻的速度大小，所以有
v＝12×(15＋20)×50 m/s＝875 m/s (2)如果火箭是竖直发射的，在 t＝10 s 前看成匀加速运 动，则 t＝10 s 时离地面的高度是 h＝12at2＝12×15×102 m＝750 m
图象
图象 实例
x－t图象
v－t图象
a－t图象
图象
x－t图象 图线①表示质点 做匀速直线运动 (斜率表示速度v)
图线 含义
图线②表示质点 静止
图线③表示质点
向负方向做匀速
直线运动
v－t图象
a－t图象
图线①表示质点 做匀加速直线运 动(斜率表示加速 度a)
图线①表示质点 做加速度逐渐增 大的直线运动
图线②表示质点 做匀速直线运动
4．四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一 个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．例如v和t的乘 积vt＝x有意义，所以v－t图线与横轴所围“面积”表示位移， x－t图象与横轴所围“面积”无意义．
5．五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如 t＝0时的位移或速度． 6．六看“特殊点”：例如交点、拐点(转折点)等．例如x－t图象 的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．
3、匀变速直线运动、运动图像、追击相遇试题.docx
姓名： 考号：高二物理统练 使用时间：2015-07-09 编辑人：王喜宏本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间45分钟。
第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，在每道小题中有一个或多个选项正确, 全部选对得5分，有选对但不全得3分，选错得0分）1. （改编题）一小球从0点开始做自由落体运动，若到达A 点时速度为v,到达B 点时速 度为2v,则0A ： AB 等于（ ）2. （改编题）两物体从不同高度自山下落，同时落地，笫一个物体卞落时间为t,笫二个 物体下落时间为t 〃，当第二个物体开始下落时，两物体Z 间相距（A. 2gt 2/9 B ・ 4gt% C ・ gt 2A D. gt 2/93. 如图所示是一质点的V-t 图象，下列说法错误的是（ ）A. 前2s 物体做匀加速运动，后3s 物体做匀减速运动B. 2~5s 内物体静止C. 前2s 内的加速度是3m/s 2,后3秒内的加速度为-2m/s 2D. 3s 末物体速度是6m/s4.（改编题）一滑块以某初速从斜面底端滑到斜而顶端吋,速度恰好为零，已知斜而长L.滑 块通过最初3L/4时所需的时间为t.则滑块从斜面底端滑到顶端需时I'可（）A. 1:1 B. 1:2 C. 1:3 D. 1:4 匀变速直线运动、运动 A. 4t/3 B. 5t/4 C. 3t/2 D. 2t)5.如图所示为甲、乙两质点的速度一时间图象，下列说法屮正确的是（）A.「卩做直线运动，乙做曲线运动B.甲做的是匀速运动，乙做的是加速度增人的加速运动C.在0到t。
时间内甲的位移大于乙的位移D.在t。
时刻甲、乙相遇，相遇前甲的速度大于乙的速度6.如图所示，甲、乙两个质点在一条肓线上运动的位移图象，甲的出发点为原点，贝旅）A甲、乙都做变速直线运动B.甲开始运动时，乙已在甲的前方C.甲的平均速度比乙的平均速度人,最后甲追上乙-个物体由A点静止释放，下面D.甲追上乙的时刻在t3-（ti+t2）7.（改编题）如图光滑斜ifliAE被分成四个相等的部分,结论中正确的是（）A.物体到达各点的速Zxl VB：VC： VD：： Vi-；=1： 2*2： 3*2： 2B.物体到达各点所经历的时|可tB： tc: to：: te=l：212： 3*2： 20.物体从A到E的平均速度v=w8.（改编题）一个做匀减速肓线运动的物体，在速度减为零前通过连续三段位移的时间分别是3t, 2t, t,这三段位移Z比和在这三段位移上平均速度Z比分别是（）A. 3 ： 2 ： 1, 1 ： 1 ：1B.32： 22： 1, 3 ：2 ： 1C.5 ： 3 ： 1, 3 ： 2 ： 1D. 33： 23： 1, 32： 22： 19.竖直升空的火箭，其速度一吋间图彖如图所示，由图可知以下说法正确的是（）A.火箭在40s时速度方向发生变化B.火箭上升的最大高度为48000mC.火箭经过120s落回地而D.火箭经过40s到达最高点10.（改编题）图示为A、B两个物体在同一肓线上沿同一方向同时做匀加速运动的v-t图线。
匀变速、图像、追及相遇
匀变速直线运动的规律及其应用1、(一般匀变速)一辆汽车以36km/h的速度匀速行驶10s，然后以1m/s2的加速度匀加速行驶10s，求：⑴汽车在第20s末的速度大小；⑵在题给坐标中画出汽车在这20s内的v－t图线；⑶汽车在这20s内的位移是多大？2、(刹车类问题)（2013成都高新区摸底）一辆汽车在高速公路上以30m/s的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车加速度的大小为5m/s2,求：(1)汽车刹车后20s内滑行的距离。
(2)从开始刹车汽车滑行50m所经历的时间。
(3)在汽车停止前3秒内汽车滑行的距离。
3、(自由落体)从某电视塔塔顶附近的平台处释放一个小球，不计空气阻力和风的作用，小球自由下落。
若小球在落地前的最后2s内的位移是80m，（取g=10m/s2）求：（1）该平台离地面的高度？（2）该小球落地时的瞬时速度大小?4、（竖直上抛特性推导）一小球以20m/s的速度由O点竖直向上抛出，不计空气阻力。
（取g=10m/s2）求：（1）小球上升到最高点所用的时间及上升的最大高度；（2）小球由最高点下落到抛出点所用的时间及下落到抛出点时的速度。
5、（竖直上抛）一小球以20m/s的速度竖直向上抛出，不计空气阻力。
（取g=10m/s2）求：（1）经多长时间小球的速度大小为30m/s；（2）经多长时间小球的速度大小为10m/s；（3）经多长时间小球的位移大小为15m；6、（比例推导）物体有静止开始以加速度a 沿水平面做匀加速直线运动。
求：（1）ts 末、2ts 末、3ts 末物体的速度；（2）ts 内、2ts 内、3ts 内物体的位移；（3）第一个ts 内、第二个ts 内、第三个ts 内物体的位移；7、（比例应用）从屋檐上每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1 m 的窗户的上、下沿，设水滴的运动是自由落体运动，如图所示（g 取10 m/s 2）。