二分法求方程的近似解(教案)
用二分法求方程的近似解 优秀教案
用二分法求方程的近似解一、教学内容分析本节选自《普通高中课程标准实验教科书·数学必修一》人教A版第三单元第一节第二课，主要是分析函数与方程的关系。
教材分三步来进行：第一步，从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应函数的零点的联系。
然后推广为一般方程与相应函数的情形；第二步，在用二分法求方程近似解的过程中，通过函数图像和性质来研究方程的解，体现方程和函数的关系；第三步，在函数模型的应用过程中，通过函数模型以及模型的求解，更全面的体现函数与方程的关系，逐步建立起函数与方程的联系。
本节课是这一小节的第二节课，即用二分法求方程的近似解。
它以上节课的“连续函数的零点存在定理”为确定方程解所在区间为依据，从求方程近似解这个侧面来体现“方程与函数的关系”；而且在“用二分法求函数零点的步骤”中渗透了算法的思想，为学生后续学习算法的内容埋下伏笔；充分体现新课程“渗透算学方法，关注数学文化以及重视信息技术应用”的理念。
求方程近似解其中隐含“逼进”的数学思想，并且运用“二分法”来逼近目标是一种普通而有效的方法，其关键是逼近的依据。
二、学生学习情况分析同学们有了第一节课的基础，对函数的零点具备基本的认识；而二分法来自生活，是由生活中抽象而来的，只要我们选材得当，能够激发学生的学习兴趣，达到渗透数学思想关注数学文化的目的，学生也能够很容易理解这种方法。
其中运用“二分法”进行区间缩小的依据、总结出“运用二分法求方程的近似解”的步骤、将“二分法”运用到生活实际，是需要学生“跳跳”才能摘到的“桃子”。
三、设计理念本节课倡导积极主动、勇于探索的学习方式，应用从生活实际——理论——实际应用的过程，应用数形结合、图表、信息技术，采用教师引导——学生探索相结合的教学方法，注重提高学生数学的提出问题、分析问题和解决问题的能力，让学生经历直观感知、观察发现、抽象与概括、符号表示、运算求解、数据处理、反思与建构等思维过程。
高一数学二分法教案
高一数学二分法教案【篇一：《二分法》教案】3.1.2用二分法求方程的近似解【教学设计】1、教材分析本节课注重从学生已有的基础(基本初等函数图像、零值定理)出发，从具体到一般，揭示方程的根与对应函数零点之间的关系。
在此基础上，再介绍求函数零点的近似值的“二分法”，并在总结“用二分法求函数零点的步骤”中渗透算法的思想，为学生后续学习算法内容埋下伏笔.教科书不仅希望学生在数学知识与运用信息技术的能力上有所收获，而且希望学生感受到数学文化的熏陶，所以在“阅读与思考”中，介绍古今中外数学家在方程求解中所取得的成就，特别是我国古代数学家对数学发展与人类文明的贡献.2、目标分析学生已学习过的函数包括：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数，同时已掌握了求函数零点准确值的一些方法，对函数与方程的关系有了一定的认识。
用二分法求函数零点的近似解是利用了函数图像的连续性，不断逼近函数零点从而求得对应方程近似解的一种计算方法，因此通过学习二分法可以进一步培养学生有意识地运用函数图像及其性质去分析并解决问题的能力。
在求解的过程中，由于数值计算较为复杂，因此对获得给定精确度的近似解增加了困难，所以希望学生具备恰当地使用信息技术工具解决这一问题的能力.这就要求学生能熟练地运用计算器演算。
由此得出本节课的教学目标为：知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．情感态度价值观体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．培养学生探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力。
3、重难点分析重点通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程的根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．难点恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解． 4、教法分析本节课突出方法的讲授与思维的训练，遵循“实例导入→揭示课题→实践探究→总结提炼→回归定义→视野拓展→学生感悟”的教学环节，由特殊到一般，由具体到抽象，循序渐进训练学生思维，给学生更多独立思考的空间。
《用二分法求方程的近似解》教学设计
《用二分法求方程的近似解》教学设计1. 引言1.1 背景介绍二分法是一种常用的数值计算方法，广泛应用于计算机科学、数学和工程领域。
它通常用于寻找数值解的逼近值，特别是在无法准确求解的情况下。
二分法的基本原理是将求解区间逐步缩小，直到满足精度要求为止。
在实际应用中，我们常常需要解决一些复杂的方程，例如非线性方程、传统解法求解困难的方程等。
这时候，二分法就成为了一种简单而有效的求解方法。
通过不断缩小求解区间，逐步逼近方程的解，我们可以快速得到一个近似解。
在本次教学设计中，我们将重点介绍二分法的原理、算法步骤和示例演示，帮助学生更好地理解和掌握这一数值计算方法。
通过本次教学，我们旨在引导学生掌握二分法的基本思想和应用技巧，提高他们的数值计算能力，为进一步学习和研究相关领域打下坚实的基础。
1.2 问题提出问题提出：在数学中，求解方程是一个常见的问题。
特别是对于非线性方程，往往无法用代数方法得到精确解析解。
我们需要借助数值计算方法来求得近似解。
二分法是一种简单且常用的数值计算方法，可以用来求解单调函数的根。
在实际应用中，我们经常遇到需要求解方程的情况，比如物理问题中的牛顿定律、化学问题中的化学反应速率等等。
掌握二分法求方程的近似解有着重要的意义。
本教学设计将重点介绍二分法的原理及应用，帮助学生掌握这一实用的数值计算方法。
1.3 目的本教学设计的目的是帮助学生了解和掌握二分法求解方程的基本原理和方法，通过实际的示例演示和练习，培养学生解决实际问题的能力和思维。
通过本教学设计，学生将能够掌握二分法的具体步骤，理解其优缺点，掌握其应用范围，并能将所学知识运用到实际生活和工作中。
通过本教学设计的学习，学生将不仅能够提高数学解题的能力，还能培养逻辑思维和分析问题的能力，为将来深入学习数学和相关领域打下扎实的基础。
本教学设计也旨在培养学生的团队合作和沟通能力，鼓励学生通过合作学习和讨论来促进自身的学习效果。
通过本教学设计，学生将不仅能够学会求解方程的方法，还能够培养自主学习和解决问题的能力，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
§..用二分法求方程的近似解教案人教版
科目
授课时间节次
--年—月—日（星期——）第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
（包括教材及章节名称）
§..用二分法求方程的近似解教案人教版
教材分析
本节课的教学内容是“用二分法求方程的近似解”。该内容是高中数学人教版必修四第四章“不等式”中的一个重要知识点。在此之前，学生已经学习了函数、方程和不等式的基础知识，通过这些知识的学习，学生已经掌握了函数的性质、解方程的方法等。
-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。
学生活动：
-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。
-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。
-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
- "The history and applications of the bisection method"：这篇文章详细介绍了二分法的历史背景及其在各个领域的应用，有助于学生更好地理解二分法的地位和作用。
在线资源：
- GeoGebra：这是一个免费的数学软件，学生可以通过它来绘制函数图像，实践二分法求解方程的近似解。
d.案例研究环节：提供几个不同类型的方程，让学生运用二分法进行求解，并分析解题过程中的关键步骤。
e.项目导向学习环节：让学生分组选择一个方程，运用二分法编写程序求解，并展示解题过程和结果。
3.确定教学媒体和资源的使用：为了支持教学活动和提高学生的学习效果，将使用以下教学媒体和资源：
a. PPT：制作精美的PPT，用于展示二分法的原理、步骤和实例，提供直观的学习材料。
《用二分法求方程的近似解》教学设计
《用二分法求方程的近似解》一课的教学设计江苏省太湖高级中学肖瑛求方程的解是常见的数学问题，这之前我们都是在等式状态下研究方程的变化关系，从而得到诸如求根公式等方程的解。
但有些方程求精确解较难，本课试图从另一个角度来求方程的近似解。
说求方程的近似解倒不如说是逼近解。
本课重点是学习一种思维。
1、教学目标1.1 知识目标：理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法。
1.2能力目标：体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法；让学生能够初步了解近似逼近思想，培养学生能够探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力。
1.3情感、态度与价值观正面解决问题困难时，可以通过迂回的方法去解决。
2、教学重点能够借用计算器，用二分法求相应方程的近似解。
3、教学难点对二分法的理论支撑的理解。
4、教学方法实例导入→推出课题→实践探究→总结提炼→学生感悟（总结、反思）5、教具多媒体课件6、教学过程…………………………………………………………………………………………………一、创设情景，引入新课师：大家先来看一段录像（放映CCTV2幸运52片段）支持人李咏说道：猜一猜这件商品的价格。
观众甲：2000！李咏：高了！观众甲：1000！李咏：低了！观众甲：1700！李咏：高了！观众甲：1400！李咏：低了！观众甲：1500！李咏：低了！观众甲：1550！李咏：低了！观众甲：1580！李咏：高了！观众甲：1570！李咏：低了！观众甲：1578！李咏：低了！观众甲：1579！李咏：这件商品归你了。
下一件……师：（手拿一款手机）如果让你来猜这件商品的价格，你如何猜？生1：先初步估算一个价格，如果高了再每隔十元降低报价。
生2：这样太慢了，先初步估算一个价格，如果高了每隔100元降低报价。
如果低了，每50元上涨；如果再高了，每隔20元降低报价；如果低了，每隔10元上升报价……生3：先初步估算一个价格，如果高了，再报一个价格；如果低了，就报两个价格和的一半；如果高了，再把报的低价与一半价相加再求其半，报出价格；如果低了，就把刚刚报出的价格与前面的价格结合起来取其和的半价……师：在现实生活中我们也常常利用这种方法。
【参考教案2】《用二分法求方程的近似解》(数学人教必修一)
《用二分法求方程的近似解》教材分析本节是人教A版《普通高中标准试验教科书·数学1（必修）》第三章“函数的应用”中第一节“函数与方程”的第二节课内容，是在学习了集合与函数概念、基本初等函数后，研究函数与方程关系的内容。
本节课的教学内容是：结合函数大致图象，能够借助计算器用二分法求出相应方程的近似解，理解二分法的思想及了解这种方法是求方程近似解的常用方法。
本节内容是新教材中新增的内容。
在初中，学生学习了简单的一元一次方程和一元二次方程等简单方程的求根问题，但是实际问题中，有具体求根公式的方程是很少的。
对于这类方程，我们只能根据根的存在性定理判断根的存在，在利用二分法可以求出方程给定精确度的近似解。
经过本节内容的学习，将使学生更加深入理解函数与方程的数学思想。
教学目标【知识与能力目标】通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，会用二分法求解具体方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用，体会程序化解决问题的思想．【过程与方法】借助计算器求二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用，并为下一步学习算法做准备．【情感、态度与价值观】通过探究体验、展示、交流养成良好的学习品质，增强合作意识。
通过体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．教学重难点【教学重点】过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．【教学难点】恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．课前准备多媒体课件、教具等．教学过程一、问题引入实际问题：某个雷电交加的夜晚，医院的医生正在抢救一个危重病人，忽然电停了。
据了解原因是供电站到医院的某处线路出现了故障，维修工，如何迅速查出故障所在? (线路长10km ，每50m 一棵电线杆）如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。
二分法教案
用二分法求方程的近似解江苏省清江中学陈书林教学目标：（1）知识目标：掌握二分法求方程近似解的一般方法，能借助计算机或计算器求方程的近似解；理解二分法求方程近似解的算法原理，进一步理解函数与方程的关系；（2）能力目标：培养学生利用现代信息技术和计算工具的能力；培养学生探究问题的能力与合作交流的精神，以及辩证思维的能力；（3）情感目标：鼓励学生大胆探索，激发学生学习数学的兴趣，培养学生探寻和欣赏数学美，形成正确的数学观。
教学重点：探究二分法思想理论；利用二分法求方程的近似解教学难点：二分法求方程近似解的算法理论的探究教学用具：实物展台、多媒体课件、电脑Excel软件教学过程：一．问题情境：通过规定在一定次数内猜某件商品的价格，让学生总结一下猜的过程及方法，引入新课（屏幕打出课题）。
(创设问题情境，激发学生学习数学的热情)二．学生活动问题1：能否求解以下几个方程(1) 2x=4-x (2) x2-2x-1=0 (3) x3+3x-1=0问题2．能否解出这个方程x2-2x-1=0的近似解？学生思考，讨论、回答。
讨论可能沿着下面的方向进行：问题3：不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）?1．让学生先自行探求，并进行组织交流。
2.5.2 二分法求方程的近似解第 - 1 - 页共 3 页2.5.2 二分法求方程的近似解 第 - 2 - 页 共 3 页（1）师生共同探讨交流，引出借助函数f(x)= x 2-2x-1的图象，能够缩小根所在的区间，并根据f(2)<0,f(3)>0，可得出根所在区间为(2,3).（2）引发学生思考，如何进一步有效缩小根所在的区间。
（3）引导学生探寻出通过不断对分区间，将有助于问题的解决。
（4）用图例演示根所在区间不断缩小的过程，加深学生对上述方法的理解。
2．让学生简述上述求方程近似解的过程（通过自己的语言表达，有助于学生对概念、方法的理解）三、建构数学问题4：能否描述二分法？对于在区间[a,b]上连续不断，且f (a)f (b)<0的函数y=f (x)，通过不断地把函数f (x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点近似解的方法叫做二分法（bisecition method ）问题5：二分法实质是什么？用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近思想逐步缩小零点所在的区间。
《用二分法求方程的近似解》 教案及说明
课题：§3.1.2用二分法求方程的近似解教学目标：知识与技能――通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，会用二分法求解具体方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用，体会程序化解决问题的思想．过程与方法――借助计算器求二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用，并为下一步学习算法做准备．情感、态度、价值观――通过探究体验、展示、交流养成良好的学习品质，增强合作意识。
通过体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．教学重点：重点――通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．难点――恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．教学方法：问题导学、数学探究：通过问题引导学生自主探究二分法的原理与步骤，以师生互动为主的教学方法。
并辅以多媒体教学手段，创设问题情景，学生根据问题研讨。
教学程序与环节设计：由猜商品价格及实际问题引入现实生活中的二分法．提出本节课研讨的数学问题．分析、研讨用二分法求方程近似解的思想、学生总结研讨成果，领悟新知识，提高认识.应用二分法解决简单问题，体会函数零点的意义，明确二分法的适用范围．教学过程与操作设计：260x x +-=的近似解（误差不超过首先利用函数性质或借助计算机、出函数图象，确定函数零点大致所在的区间，二分法逐步计算解答． 探究交流问题： 、你是如何确定函数()ln f x x =“用二分法求方程的近似解（一）”教案说明本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学1必修本（A版）》3.1.2用二分法求方程的近似解（下面简称‘二分法’），为更好地把握这一课时内容，对本课时教案给予以下说明.一、授课内容的数学本质本课时的主要任务是结合3.1.1中的例1，介绍二分法的基本操作思路，在此基础上又从算法思想的角度归纳了二分法的一般操作步骤，并使学生尝试用二分法按给定的精确度、借助计算器或计算机等，求一个具体方程的近似解. 借以体验从具体到一般的认识过程，渗透运动变化（逐步逼近）和极限思想（无限逼近），初步体会“近似是普遍的、绝对的，精确则是特殊的、相对的”辩证唯物主义观点，树立追求真理、崇尚科学的信念.函数与方程是中学数学的重要内容之一，又是初等数学和高等数学的衔接的枢纽，其实质是揭示了客观世界中量的相互依存又互有制约的关系，因而函数与方程思想的教学，有着不可替代的重要位置。
《用二分法求方程的近似解》教学设计与反思
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探 索 发 现
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合作 探 究
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知 识 拓 展
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学 以致用
借助信息技术求方程近似解的步骤 Ｍ ｉｒｓｆＥ ｃｌ后 六 步 ｃｏ ｏｔ ｘ ｅ 程 序 框 图 介绍ＱＢＡＳＣ Ｉ 语言 的应用渗透算法思想 程序语句
— — — —
尝试练习 — — 尝试用信 息技术求方程近似解 自学ＱＢ Ｉ ＡＳＣ或其他计算机语言 查找资料追寻阿贝尔和伽罗瓦— — 激发学习热情并感受数学文化熏陶 将本节课的感受在学校论坛交流
２１ ０ １年第 ４ 期
数 学 教 育 研 究
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《 用二 分 法求 方程 的近 似解 》 学设 计 与反 思 教
李 勇 （ 省枣庄市薛 山东 城舜 耕中学 ２７０） ７００
１ 教 学 目标
知 识 与技 能 通 过 具 体 实 例 理 解 二 分 法 的概 念 及 其 适 用条 件 ， 解 二 分 法 是 求 方 程 近 似 解 的 常 用 方 法 ， 了 能 借助 计 算 器 、 息技 术 用 二 分 法求 方 程 的近 似解 ， 中 信 从 体会 函数 与方 程之 间 的联 系及其 在 实际 问题 中 的应用 ． 过 程 与 方 法 在 用 计 算 器 、 息 技 术 求 方 程 近 似 信 解 的过 程 中 了解 二 分 法 的数 学 思 想 ， 为 学 习 算 法 做 并 准备． 情 感 、 度 、 值 观 体 会 数 学 逼 近 过 程 ， 受 精 态 价 感
用 课 件 播 放 “ 外 历 史 上 的方 程 求 解 ” 频 ， 绍 中 音 介
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２ ・ ６
数 学教 育研 究
２１ ０ １年第 ４ 期
高中数学《用二分法求方程的近似解》教学设计
用二分法求方程的近似解一、内容与内容解析1.内容利用二分法求方程的近似解.2.内容解析对于区间[a,b]上的连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到近似解的方法叫做二分法.二分法是求方程近似解的常用方法，这种方法由“区间”端点对应的数，研究“点”对应的具体的数：通过不断缩小“区间”，由“区间”左端点对应的单调递增数列，以及右端点对应的单调递减数列，不断逼近这一系列“区间”组成的区间套中的具体点对应的数.二分法的本质仍然是通过数的运算研究问题.二分法通过不断缩小函数零点所在区间求方程的近似解，体现出用函数观点处理数学问题的思想和逐渐逼近的极限思想.从高中数学角度，二分法体现出函数在数学内部的应用.从高等数学角度，二分法所采用的使实数区间向某一个点收敛的方法，是证明有关连续性结论的基本思路.从函数零点与方程的解的关系，到函数零点存在定理，再到利用二分法求方程的近似解，学生经历了一个完整的利用函数研究问题和解决问题的过程.从中不但能体会到函数的工具性，还获得了从个别问题的解决过程提炼出一类问题的解决方法的经验，这对提高学生分析问题和解决问题能力，培养学生理性精神有一定的帮助.通过求具体方程的近似解了解二分法并总结其实施步骤，体现了由具体到一般的认知过程；在求方程的近似解的过程中，需要重复计算区间中点，以及中点的函数值，涉及到的较复杂的数据.因此本节课主要发展学生的数学抽象和数据处理核心素养.教学重点：用二分法求函数f(x)的零点的近似值的一般步骤.二、目标与目标解析1.目标（1）通过求具体方程的近似解了解二分法，体会函数在解方程方面的应用，渗透极限思想.（2）通过总结二分法的实施步骤，使学生经历由具体到一般的认知过程，发展数学抽象核心素养，提高分析问题和解决问题的能力.（3）根据具体函数图象，能够借助信息技术用二分法求方程的近似解，发展数据处理核心素养.2.目标解析达成上述目标的标志：（1）能够根据函数零点存在定理想到通过一分为二的逐渐缩小零点所在区间的办法，来求方程lnx+2x-6=0的近似解，知道二分法是求方程近似解的常用方法.（2）能够根据求方程lnx+2x-6=0的近似解的过程，提炼出利用二分法求函数f(x)的零点的近似值的一般步骤.（3）能够借助信息技术，用二分法求具体方程的近似解.三、教学问题诊断分析（1）学生已经学习了零点存在定理，容易想到通过逐渐缩小函数零点所在区间的办法来求方程的近似解，对二分法的理解不存在困难.（2）学生还没有算法的基本思想，对于求近似值的问题也接触较少，因此在总结用二分法求函数零点近似值的一般步骤时，得出步骤3中的“令b=c”、“令a=c”和步骤4中的“若|a-b|<ε，则得到零点的近似值为a或b”可能会有些困难.因此本节课的教学难点为：根据求方程lnx+2x-6=0的近似解的过程，提炼出利用二分法求函数f(x)的零点x0的近似值的一般步骤.破解这个难点的关键是，让学生用自己的语言准确描述求方程lnx+2x-6=0近似解的每一步，理解精确度的含义，搞清楚其中循环的部分，明确循环结束的条件.（3）在利用二分法求方程近似解的过程中，数值计算较为复杂，这对获得给定精确度的近似值增加了困难.因此，本节课的另一个教学难点为：利用二分法求方程在给定精确度下的近似解.要破解这个难点，需要恰当的使用信息工具.四、教学支持条件分析本节课的教学，需要利用GGB软件绘制函数图象，并进行函数值的计算.五、教学过程设计（一）引入问题、探讨方法引言：通过前一节课的学习，我们根据函数零点存在定理和函数单调性可以确定方程实数解的个数，今天进一步研究利用函数求方程的近似解.问题1：我们已经知道函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2,3）内存在一个零点，如何求出这个零点？追问1：你能求出函数f(x)=lnx+2x-6零点的精确值吗？为什么？师生活动：学生根据经验给出判断，教师补充.预设的答案：学生的回答是否定的，原因是方程lnx+2x-6=0没有求根公式.教师补充：大多数方程都不能像一元二次方程那样用公式求出精确解，在实际问题中，往往只需求出满足一定精确度的近似解.（“精确度为ε”的含义是：“近似值与精确值之差（即误差）不大于ε”）追问2：当精确度为0.5时，你能得到一个符合要求的零点的近似值吗？师生活动：学生思考和回答，教师启发学生说明理由,给出区间的中点的定义.预设的答案：零点在区间（2,3）内，数轴上2和3之间的距离为1，它们的中点与零点的距离一定小于0.5，因此精确度为0.5时，可以取2.5作为一个零点的近似值.教师指出：一般地，称为区间(a,b)的中点.追问3：当精确度为0.5时，3可以看做零点的一个近似值吗？为什么？师生活动：学生思考和回答，教师引导和补充.预设的答案：由计算工具算得f(2.5)=-0.084，由f(2.5)f(3)<0可知,零点在区间（2.5，3）内，由数轴上2.5和3之间的距离为0.5可知,零点和3之间的距离小于0.5，因此，3可以看做零点的一个近似值.追问4：根据追问2和3的回答，当精确度缩小到0.01时，为了得到函数零点的近似解，我们至少需要将零点所在区间缩小到什么程度？你将采取怎样的办法来逐步缩小零点所在区间？师生活动：学生思考和回答，教师引导和补充.预设的答案：当精确度为0.01时，长度小于0.01的零点所在区间内的任意实数都可以是零点的近似值，为此至少需要将存在零点的区间长度缩小到小于0.01.根据追问2和3的回答，可以通过重复计算区间中点和区间端点函数值乘积的符号，将零点所在区间逐次减半，达到缩小零点所在区间的目的.教师总结：通过以上问题的思考和回答可知，如果能将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，就可以得到符合要求的零点的近似值.为了方便，可以通过取区间中点的方法，逐步缩小零点所在的范围.具体地，就是通过重复计算区间中点和区间端点函数值乘积的符号，将零点所在区间逐次减半地缩小到长度小于精确度的范围。
二分法求方程的近似解教案
3.1 函数与方程
【课题】：3.1.2 用二分法求方程的近似解
【教学目标】：
（1）知识与技能：通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用。
（2）过程与方法：学生通过观察和实践，能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备。
（3）情感态度与价值观：在学习中体会数形结合的思想、近似的思想、逼近的思想和算法的思想等数学思想，感受精确与近似的相对统一。
【教学重点】：恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解。
【教学难点】：对二分法求方程近似解的算法理解。
【课前准备】：Powerpoint或投影片。
二分法求方程的近似解的教学设计
二分法求方程近似解一、教学目标及重难点1、知识与技能学习二分法，并能运用二分法对方程进行估计近似解。
2、过程与方法通过多次计算，将零点所在范围尽量缩小，并在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似解。
3、情感态度价值观学习二分法，可以求出方程的近似解，在生活中，发现近似解比精确解更有价值。
4、重点运用二分法求方程的近似解，注意到在一定的精度度的要求下，满足，则得出近似结果。
5、难点运用二分法求方程近似解时，将所得的零点所在区间内的任意一点作为函数零点的近似解，特别地，可以将区间端点作为零点的近似解。
二、教学过程1、情境引入老师将通过生活中的一个例子，我自己最近在双11买了一件外套衣服，A老师就问我衣服的价格，我给A老师一个范围500-800元范围，相差为10元，A老师猜700，我说高了，A老师又猜600，我说低啦，A 老师说660，我说差不多，我这件衣服的价格为670元。
通过我和A 老师的对话，将衣服的价格的范围逐渐缩小，并根据我最大相差10元，A 老师的猜出的价格一点点逼近实际价格，这个相差10元也是结束猜衣服价格的衡量标准。
那这种逐渐逼近精确值的方法和我们今天学习的二分法求方程的近似解有什么关系呢？ 2、探究合作老师将给出一道方程 在区间（2，3）有零点，如何找出这个零点，老师让同学一起回忆一下什么是零点，以及零点存在区间的判别。
让同学一起想一下情境引入，猜衣服价格，就像找这道题的零点，价格的范围就和这道方程范围是一样的，衣服相差10元是结束标准，而我们这道题的精确度是0.01，也是衡量标准，我们发现解决这个方程的零点，也就是和我们猜测衣服的价格是一样的，只需要将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值，为了方便，下面我们通过“取中点”的方法逐步缩小所在的范围。
取区间（2.5,3）中点2.5，用几何画板中计算器得()084.05.2-≈f ，因为()0)3(5.2<∙f f ，所以零点在区间()3,5.2内。
《用二分法求方程的近似解》教案及教案
解的常用方法之一，体现了函数与方程的联系，体现了数学的工具性、应用性，同时
也渗透了函数与方程、数形结合、算法思想和逼近思想等数学思想。
在本节之前， 关于方程根的求解的学习， 都是在等式状态下研究方程的变化关系，
通过公式化的方式诸如求根公式、因式分解来求解方程的根，并以精确形式表示求解
结果。而以“数形结合”为导引，以“零点存在定理”为理论基础，用“区间逼近”
本质，为学生总结归纳二分法的定义和步骤奠定基础。
课堂练习是例题的变式，目的是让学生对求一个函数零点（方程根的近似解）的
探究有更完整的认识。
课堂小结使学生明确本节课的知识体系，提升数学思想。
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四、教学反思 本节课是在采用信息技术和数学知识整合的基础上从生活实际中提炼教学素材，
使学生在熟悉的背景下，在认知冲突中展开学习，学生在试验、探究活动中获取原始 数据， 进而运用抽象建模， 数形类比， 在老师的引导、 启发下领悟二分法的思想方法， 通过二分法的运用，实现学生在学习过程中对知识的探究、发现的完整经历，调动了 学生学习的主动性和积极性，学生在亲身经历知识的探究中获得对数学价值的新认 识。
二、 新 课 学 习
1．模仿尝试，体会思想方法
例 1：求 2 的近似值。
解析：即求解方程 x2- 2=0 设 f (x)=x2- 2
f (1)= –1<0,f(2)= 2>0, 1<x1<2 f (1)= –1<0, f (1.5)=0. 25>0, 1<x2<1.5 f (1.25)=–0.4375<0, f (1.5)= 0.25>0, 1.253<<x1.5 f (1.375)=–0.109<0, f (1.5)= 0.25>0, 1.3754<<x1.5 f (1.375)=–0.109<0,f(1.4375)= 0.066>0, 1.375<x4<1.4375x4=1.40625 ... ... 2．归纳总结，提炼升华 二分法（bisection：) 对于在区间[a,b]上连续不断且
用二分法求方程的近似解 教学设计
用二分法求方程的近似解教学设计用二分法求方程的近似解--教学设计《用二分法求方程的近似解》教学设计单位：天津市大港一中学科：数学姓名：贾宝山《用二分法谋方程的对数求解》本节课是人教版高中课程标准实验教科书必修（一）第三章3.1.2内容，求方程的解是常见的数学问题，这之前我们都是在等式状态下研究方程的变化关系，从而得到诸如求根公式等方程的解。
但有些方程求精确解较难，本课试图从另一个角度来求方程的近似解。
说求方程的近似解倒不如说是逼近解。
本课重点是学习一种思维。
1、教学目标1.1知识目标：认知二分法的概念，掌控运用二分法谋直观方程对数求解的方法。
1.2能力目标：体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法；使学生能初步介绍对数迫近思想，培育学生能探究问题的能力、细致的科学态度和创新能力。
1.3情感、态度与价值观负面解决问题困难时，可以通过包抄的方法回去化解。
2、教学重点能够借用计算器，用二分法求相应方程的近似解。
3、教学难点对二分法的理论提振的认知。
4、教学方法实例导入?推出课题?实践探究?总结提炼?学生感悟（总结、反思）5、教具多媒体课件6、教学过程问题情景设计意图教师活动学生活动(1)备考：零点的定义。
方程总结复的根与函数零点关系。
函数零点存习方程的根在认定法则。
与函数的零点等有关科学知识。
(2)导入：师：大家先来看一段杂记从生活像是（播放cctv2幸运地52片段）主中启程，使抱持人李咏说：猜一猜这件商品的学生拒绝接受的价格。
观众甲：2000！李咏：低了！自然，唤起观众甲：1000！李咏：高了！观众学生兴趣。
甲：1700！李咏：低了！观众甲：体会逐步逼迫1400！李咏：高了！观众甲：1500！将近的方法。
李咏：高了！观众甲：1550！李咏：高了！观众甲：1580！李咏：低了！观众甲：1570！李咏：高了！观众甲：1578！李咏：高了！观众甲：1579！李咏：这件商品归属于你了。
下一件??师：（手拿一款手机）如果使你去猜猜这件商品的价格，你如何猜猜？生1：先初步估计一个价格，如果回答检查学生自学的共同提问教导情况。
二分法教案
用二分法求方程的近似解一、教学内容分析本节选自新人教Ａ版必修１第三章第一节的第二课时，是利用前一节课中的函数的零点和方程的根的关系来才解方程的根，而如何求得函数的零点，就是本节课的主要内容。
这里要求学生懂得二分法的求解的过程，理解二分法求解的原理，更重要的是，为必修3算法提供了技术支持。
同时让学生对函数与方程的思想，数形结合思想以及逼近的数学思想有了进一步的认识。
二、学生学习情况分析同学们有了第一节课的基础，对函数的零点具备基本的认识；而通过生活中的案例来接触二分的思想，激发学生的学习兴趣，使学生明白数学就在身边，数学无处不在的。
三、教学目标1.通过具体实例理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法，从中体会函数的零点与方程根之间的联系及其在实际问题中的应用；2.能借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生能够初步了解逼近思想；体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一；四、教学重点和难点1．教学重点：用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．2．教学难点：方程近似解所在起始区间的确定，近似解与精确度的关系。
五、教学过程设计（一）创设情境，提出问题体会一分为二的“逼近”思想问题1：在班级举办的新年晚会上，有一支有100个小彩灯组成的串联彩灯电路突然不亮了，知道只有一个灯泡烧毁，如何迅速找出烧掉的灯炮并换掉，让欢乐的气氛得以继续？（这个问题会让学生有身临其境的感觉）[学情预设] 学生独立思可能的解决方法：思路1：用万用表按顺序一个一个灯泡去测试．思路2：通过先找到中间的灯泡，测试两次，这样就剩下50个灯泡，以此类推不用几次即可找出烧毁的灯泡。
老师从思路2入手，引导学生解决问题：如图，首先找到中间灯炮的接点A51．用万用表测量A1与A51之间的电阻，如果指针不动，说明电阻无穷大，烧毁的灯光就在A1与A51之间，否则烧毁的灯光就在A52与A101之间，若是在A1至A51之间，再测量A1至A26之间和A26至A51之间，找出烧毁灯泡所在的电路段，以此类推．每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，如此查下去，不用几次，就可以烧毁的灯光．接下来教师现场演示测量过程．在一条线段上找某个特定点，可以通过取中点的方法逐步缩小特定点所在的范围（即二分法思想）．[设计意图] 从实际问题入手，现场演示用二分法思想查找烧毁的灯泡，通过演示让学生初步体会二分法的算法思想与方法, 说明二分法原理源于现实生活，并在现实生活中广泛应用．（二）师生探究,构建新知问题2：现在我把烧毁的灯泡比作函数()ln26=+-的零点，请同学们先猜想它的f x x x零点大概是什么？1．教师引导学生计算)2(f，)3(f的值，以及()ln26=+-在（2,3）是否有定义。
《用二分法求方程的近似解》示范课教案【高中数学】
《用二分法求方程的近似解》教学设计1．探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图，渗透极限思想．2．能借助计算工具用二分法求方程近似解．3．通过提炼二分法的一般步骤，使学生经历由特殊到一般的归纳过程，了解二分法求方程近似解具有一般性，让学生感受算法的思想，并提升数学抽象核心素养． 教学重点：用二分法求方程近似解的思路与步骤．教学难点：用二分法求方程近似解的算法．PPT 课件，计算器．（一）整体感知，明确任务引导语：因为大多数方程都没有求根公式，所以这些方程都不能像一元二次方程那样用公式求出精确解．而在实际问题中，往往只需求出满足一定精确度的近似解．通过前一节课的学习，我们已经知道，求方程()0f x =的实数解，就是确定函数()y f x =的零点．根据函数零点存在定理并结合函数的单调性等性质，可以确定在某一区间内方程实数解的个数．进一步的问题是，如何求出这些实数解？本节课我们将研究这个问题．设计意图：确定了方程有实数解和解的个数后，自然会思考怎么求出这些实数解．引起学生思考，明确本节课要研究的内容．（二）新知探究1．探索方法，解决问题问题1：我们已经知道，函数()ln 26f x x x =+-在区间(2，3)内存在一个零点，其准确值无法求出，那么如何求出这个零点的近似值呢？师生活动：学生讨论交流，教师引导学生：将零点所在的范围尽量缩小．图1设计意图：学生通过重复相同的步骤，初步体会二分法的具体过程，为提炼二分法的一般步骤作铺垫．另外，通过具体的计算，列表展示函数值的变化趋势，结合图象的变化趋势，数形结合地使学生感受逼近和算法的思想．追问4：根据填好的表格，请你给出函数()ln26f x x x=+-在精确度为0.01的零点的近似值．师生活动：学生回答，教师予以补充完善．预设的答案：因为2.539 062 5 2.531 25.007 812 50.01=-，所以区间(2.531 25，2.5390<062 5)内任意一点都可以作为零点的近似值．为了方便，我们可以把区间的一个端点作为零点的近似值，所以可以将x=2.531 25作为函数()ln26=+-零点的近似值，也即方程f x x x+-=的近似值．x xln260设计意图：通过求具体函数()ln26f x x x=+-的零点在精确度0.01下的近似值，再次明确精确度的含义．在精确度ε限制下的近似值为所在满足精确度要求的区间中的任意值，即近似值有无数个，所以可以任取一个作为近似值．2．提炼方法，规范步骤问题2：像上面这种求函数()ln26f x x x=+-的零点近似值的方法，它的总体思路是什么？这种方法适用于那些函数？师生活动：学生交流后回答，教师予以补充完善．这里要注意的是，虽然我们是通过+-=这个不能用公式求解的方程，探索出了二分法，但并不意味着二分法只适用x xln260于不能用公式求零点的函数．学生可能会在这里产生惯性思维，教师要注意引导．预设的答案：根据精确度的定义，精确度是指近似值x *与其准确值x 的接近程度．近似值x *的误差不超过某个数ε，即*x x ε-<，就说它的精确度是ε．所以当a b ε-<时，零点x 0所在的区间[a ，b ]中任意一个值与x 0的误差都不超过a b -，当然也就不超过ε．所以区间[a ，b ]中任意一个值都是零点x 0满足精确度ε的近似值．设计意图：使学生进一步理解精确度的含义．3．初步应用，深化理解例2 借助信息技术，用二分法求方程237x x +=的近似解（精确度为0.1）．师生活动：先由学生说出解决问题的思路，然后师生共同利用信息技术解答．预设的答案：解：原方程即2370x x +-=，令()237x f x x =+-，用信息技术画出函数()y f x =的图象（图2），并列出它的对应值表（表3）．表3x0 1 2 3 4 5 6 7 8 y -6 -2 3 10 21 40 75 142 273观察图2或表3，可知()()120f f <，说明该函数在区间(1，2)内存在零点x 0．取区间(1，2)的中点1 1.5x =，用信息技术算得()1.50.33f ≈．因为()()1 1.50f f <，所以x 0∈(1，1.5)． 再取区间(1，1.5)的中点2 1.25x =，用信息技术算得()1.250.87f ≈-．因为()()1.25 1.50f f <，所以x 0∈(1.25，1.5)．同理可得，x 0∈(1.375，1.5)，x 0∈(1.375，1.437 5)．由于11.437 51.02.3 750.650-=<，所以，原方程的近似解可取为1.375．设计意图：通过例题实践利用二分法求函数零点近似值的步骤，学会用二分法求方程的近似解．（三）归纳小结，布置作业图2问题4：回顾本节课中用二分法求函数零点的近似值的一般步骤，你能体会到怎样的数学思想和方法？师生活动：学生讨论交流后回答，教师予以补充．预设的答案：二分法通过不断缩小函数零点所在区间求函数零点的近似值，体现了逐渐逼近的极限思想．在逐渐逼近的过程中，重复相同的步骤，这些相同的步骤可以抽象出来，体现了算法思想．设计意图：回顾本节课所学二分法的一般步骤，让学生体会其中蕴含的数学思想．问题5：通过本节课的学习我们可以看到，用二分法求方程的近似解，计算量较大，而且是重复相同的步骤．因此，可以通过设计一定的计算程序，借助信息技术完成计算．图3就是表示二分法求方程近似解过程的程序框图．有兴趣的同学，可以在此基础上用有关算法语言编写程序，利用信息技术求方程的近似解．图3师生活动：学生课后自行完成．设计意图：拓展学生思路，鼓励学生利用算法语言编程解决求方程近似解的问题．问题6：阅读教科书“阅读与思考—中外历史上的方程求解”，了解方程求解的发展过程是怎样的？二分法对于方程求解的重要性是什么？师生活动：学生课后自行完成．设计意图：让学生进一步了解二分法对于方程求解的重要意义，激发学生学习兴趣，提升学生数学人文素养．作业布置：教科书习题．（四）目标检测设计1．借助信息技术，用二分法求函数()32=++-在区间(0，1)内零点的1.10.9 1.4f x x x x近似值（精确度为0.1）．设计意图：考查用二分法求函数零近似值的能力．2．借助信息技术，用二分法求方程3lg=-在区间(2，3)内的近似解（精确度为0.1）．x x设计意图：考查用用二分法求方程解的近似值的能力．参考答案：1．0.625．2．2.625．。
用二分法求方程的近似解教学设计
“用二分法求方程的近似解”教学设计——荆州中学 鄢先进一、教材内容分析本节是“函数与方程”的第二节内容。
在前一节学生已经学习了函数零点是否存在的判定方法，并初步建立了函数与方程的转化思想，这一节是在上一节基础上，学习求函数零点的近似值的方法——二分法，并在运用“二分法求方程近似解”的步骤中，渗透算法思想和极限思想，为学生后续学习算法奠定基础。
二、教学重难点教学重点：用二分法求方程的所似解。
培养学生用函数观念处理问题的能力。
教学难点：利用二分法求给定精确度的函数零点的近似值。
三、教学设计（一）新课引入由上节课内容，知道函数()ln 26f x x x =+-在区间（2，3）内有零点，那么怎样找出这个零点？或者怎样求出这个函数零点的近似值呢？（这样引入在上启下，并揭示本节课内容）问题①：能否将区间（2,3）的范围更进一步缩小？怎样缩小？能否通过取“三等分点或四等分点”来缩小范围？（通过演示，发现取中点更方便，更简洁，于是引出用“取中点”的方法来探讨。
） 问题②：零点所在区间不断缩小，说明什么？（区间端点值越来越接近函数零点近似值） 问题③：分到何时才满足条件？（引出精确度）问题④：为什么课本上|2.5390625 2.53125|0.00781250.01-=<就说 2.53125x =是函数零点近似值？ 2.5390625x =呢？ 2.5391728x =呢？（让学生明白这个区间的所有的值都可以做函数零点近似值）问题⑤：若ε取0.1，只需运算到哪一步？零点近似值是多少？ε取0.001呢？（不断变化精确度，让学生真正掌握求函数零点近似值精确度的重要性）（二）总结刚才过程引出二分法的概念概念：对于区间[,]a b 上连续不断且()()0f a f b ⋅<的函数()y f x =，通过不断地把函数()f x 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
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3.1.2 用二分法求方程的近似解
（一）教学目标
1、知识与技能
掌握应用二分法求方程近似解的原理与步骤，会用二分法求方程的近似解。
2、过程与方法
体会通过取区间中点，应用零点存在性定理，逐步缩小零点所属区间的范围，而获得零点的近似值即方程的近似解的过程中理解二分法的基本思想，渗透算法思想。
3、情感、态度及价值观
在灵活调整算法，在由特殊到一般的认识过程中，养成良好的学习品质和思维品质，享受数学的无穷魅力。
（二）教学重点与难点
重点：用二分法求方程的近似解；
难点：二分法原理的理解
（三）教学过程
1、复习引入
（1）知识回顾
（a）函数的零点及其等价关系。
＊对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图象与x轴有交点
函数y=f(x)有零点
（b ）连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：
＊如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。
即存在c ∈(a,b)，使得f(c )=0，这个c 也就是方程f(x)=0的根。
（2）引例
（a ）从学校电房到学校食堂的电缆有5个接点。
现在某处发生故障，需及时修理。
为了尽快把故障缩小在两个接点之间，一般至少需要检查多少2次？ （b ）猜数字游戏，看谁先猜中
从1～1000这1000个自然数随机抽出１个数，谁能根据提示“大了”“小了”“对了”先猜出这个数？10次以内猜出，你们能做到吗 ？
2、新课内容
设疑：一元二次方程可以用公式求根,但没有公式可用来求lnx+2x-6=0的根,能否利用函数的有关知识来求它根的近似值呢？
函数：f(x)=Lnx+2x-6有零点
方程：Lnx+2x-6=0有解。
1、你能找出零点落在下列哪个区间吗？
2、你能继续缩小零点所在的区间吗？
解方程：Lnx+2x-6=0
找函数：
f(x)=Lnx+2x-6的零点所在区间
逐步缩小函数：
f(x)=Lnx+2x-6零点所在范围
3、几何画板演示缩小范围
()()()()54433221,.,.,.,.D C B A
4、区间长度、二分法概念
对于区间[a,b]上连续不断且f(a) ·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection)。
二分法的实质就是将函数零点所在的区间不断地一分为二，使新得到的区间不断变小，两个端点逐步逼近零点。
5、二分法求方程近似值适用范围
思考：下列函数中哪个能用二分法求零点？
6、二分法求方程近似解的一般步骤：
（1）确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)<0，给定精确度ε。
（2）求区间(a,b)的中点c.
（3）计算f(c);
①若f(c)=0,则c就是函数的零点
②若f(a)f(c)<0,则令b= c(此时零点x0∈(a,c))
③若f(b)f(c)<0,则令a= c(此时零点x0∈(c,b))
（4）判断是否达到精确度ε，即若|a-b|< ε,则得到零点的近似值a(或b)；否则重复2～4。
思考：由|a-b|<ε可知，区间[a，b]中任意一个值都是零点x0的满足精确度ε的近似值，这是为什么呢？（当然为了方便，这里统一取区间端点a（或b）作为零点的近似值。
7、练习：
（1）求出方程x 2-2x-1=0的一个近似解(精确度0.1)（只求大于0的那个）
（2）用二分法求函数y=f(x)在)2,1( x 内零点近似值的过程中得到f(1)<0，f(1.5)>0，取区间中点c=1.25且f(1.25)<0，则函数的零点落在区间（ ） 3）用二分法求f(x)=3x-x-4的一个零点，其参考数据如下： f(1.6000)=0.200
f(1.5875)=0.133 f(1.5750)=0.067 f(1.5625)=0.003 f(1.5562)=—0.029 f(1.5500)=—0.060
据此可得方程3x-x-4=0的一个近似解（精确度为0.01）为____________
（四）小结
1、适用范围：用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不适用。
2、步骤： 确定初区间
求中点，算其函数值
缩小区间
算长度，比精度
下结论 A.（1，1.25） B.（1.25，1.5） C. （1.5，2） D.不能确定
返 回。