2015年江苏省南京市江宁区中考数学二模试卷(解析版)

2015年江苏省南京市江宁区中考数学二模试卷

一、选择题：（每小题2分，共12分）

1．（2分）下列手机软件图标中，属于中心对称的是（）

A．B．C．D．

2．（2分）下列事件是必然事件的是（）

A．某射击运动员射击一次，命中靶心

B．单项式加上单项式，和为多项式

C．打开电视机，正在播广告

D．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同

3．（2分）函数y=，自变量x的取值范围是（）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2

4．（2分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式中正确的是（）

A．﹣a＞b B．﹣a＜b C．﹣a＞﹣b D．a＞﹣b

5．（2分）如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y=的图象交于A、B、C、D 四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（）

A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1

6．（2分）若关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有两个不同的实数根m，n（m＜n），方程x2+ax+b=2有两个不同的实数根p，q（p＜q），则m，n，p，q的大小关系为（）

A．p＜m＜n＜q B．m＜p＜q＜n C．m＜p＜n＜q D．p＜m＜q＜n

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7．（2分）写出大于﹣2的一个负数：．

8．（2分）计算（+2）（﹣2）结果是．

9．（2分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是度．

10．（2分）正比例函数y=kx的图象经过点（﹣2，1）、（1，y1）、（2，y2），则y1 y2（填“＜”或“＞”）．

11．（2分）函数y=x2﹣2x+2的图象顶点坐标是．

12．（2分）已知棱柱的侧棱长为6，俯视图是边长为4的等边三角形，则此棱柱的侧面积为．

13．（2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=130°，则∠BOD=°．

14．（2分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AB=13，AC=12，OD⊥AC，垂足为D，则OD的长为．

15．（2分）如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为．

16．（2分）如图，圆心O恰好为正方形ABCD的中心，已知AB=10，⊙O的半径为1，现将⊙O在正方形内部沿某一方向平移，当它与正方形ABCD的某条边相切时停止平移，设此时的平移的距离为d，则d的取值范围是．

三、解答题（本大题共11小题，共88分）

17．（6分）解不等式≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．

18．（6分）解方程组：．

19．（6分）计算：÷．

20．（8分）一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：

（公式：方差s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，其中是平均数．）（1）求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差．

（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=．（说明：标准差为方差的算术平方根）

从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语

哪个学科考得更好？

21．（8分）某校举行班级网球对抗赛，每个班级选派一对男女混合双打选手参赛，九年级一班准备在小明、小亮两名男选手和小敏、小颖、小丽三名女选手中，选择男、女选手各一名组成一对参赛．

（1）列出所有可能的配对结果；

（2）如果小明与小丽、小亮与小敏是最佳组合，那么组成最佳组合的概率是多少？

22．（8分）已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．

（1）若方程有两个实数根，求m的范围；

（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．

23．（8分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH，

（1）求证：四边形EBFC是菱形；

（2）如果∠BAC=∠ECF，求证：AC⊥CF．

24．（9分）在数学活动课上，为测量教学楼前的一座雕塑AB的高度．小明在二楼C处，利用测角仪测得雕塑顶端A处的仰角为30°，底部B处的俯角为45°，小华在五楼D处，利用测角仪测得雕塑顶端A处的俯角为60°．若CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据≈1.73，≈1.41）．

25．（9分）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进

价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．

（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y 万元/辆，求y与x的函数关系式；

（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）

26．（10分）如图，以菱形ABCD的顶点C为圆心画⊙C，⊙C与AB相切于点G，与BC、CD分别相交于点E、F．

（1）求证：AD与⊙C相切；

（2）如果∠A=135°，AB=，现用扇形CEF做成圆锥的侧面，求圆锥的底面圆的半径．

27．（10分）如图①，直线l1、l2相交于点O，长为2的线段AB在直线l2上，点P是直线l1上一点，且∠APB=30°．

（1）请在图①中作出符合条件的点P（不写画法，保留作图痕迹）；

（2）若直线l1、l2的夹角为60°，线段AB在直线l2上左右移动．

①当OA的长为多少时，符合条件的点P有且只有一个？请说明理由；

②是否存在符合条件的点P有三个的情况？若存在，求出OA的长；若不存在，请说明理由．