2015年江苏省南京市江宁区中考数学二模试卷(解析版)
[精品]2015年江苏省南京市江宁区中考数学二模试卷与参考答案
2015年江苏省南京市江宁区中考数学二模试卷一、选择题:(每小题2分,共12分)1.(2分)下列手机软件图标中,属于中心对称的是()A.B.C.D.2.(2分)下列事件是必然事件的是()A.某射击运动员射击一次,命中靶心B.单项式加上单项式,和为多项式C.打开电视机,正在播广告D.13名同学中至少有两名同学的出生月份相同3.(2分)函数y=,自变量x的取值范围是()A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤24.(2分)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列各式中正确的是()A.﹣a>b B.﹣a<b C.﹣a>﹣b D.a>﹣b5.(2分)如图,以原点为圆心的圆与反比例函数y=的图象交于A、B、C、D 四点,已知点A的横坐标为1,则点C的横坐标()A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣16.(2分)若关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有两个不同的实数根m,n(m<n),方程x2+ax+b=2有两个不同的实数根p,q(p<q),则m,n,p,q的大小关系为()A.p<m<n<q B.m<p<q<n C.m<p<n<q D.p<m<q<n二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)8.(2分)计算(+2)(﹣2)结果是.9.(2分)如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=35°,那么∠2是度.10.(2分)正比例函数y=kx的图象经过点(﹣2,1)、(1,y1)、(2,y2),则y1 y2(填“<”或“>”).11.(2分)函数y=x2﹣2x+2的图象顶点坐标是.12.(2分)已知棱柱的侧棱长为6,俯视图是边长为4的等边三角形,则此棱柱的侧面积为.13.(2分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠C=130°,则∠BOD=°.14.(2分)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且AB=13,AC=12,OD⊥AC,垂足为D,则OD的长为.15.(2分)如图,在△ABC中,AB=4,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′,则阴影部分的面积为.16.(2分)如图,圆心O恰好为正方形ABCD的中心,已知AB=10,⊙O的半径为1,现将⊙O在正方形内部沿某一方向平移,当它与正方形ABCD的某条边相切时停止平移,设此时的平移的距离为d,则d的取值范围是.三、解答题(本大题共11小题,共88分)17.(6分)解不等式≤1,并把它的解集在数轴上表示出来.18.(6分)解方程组:.19.(6分)计算:÷.20.(8分)一次期中考试中,A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息:(公式:方差s2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(x n﹣)2],其中是平均数.)(1)求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差.(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择,标准分的计算公式是:标准分=.(说明:标准差为方差的算术平方根)从标准分看,标准分大的考试成绩更好,请问A同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好?21.(8分)某校举行班级网球对抗赛,每个班级选派一对男女混合双打选手参赛,九年级一班准备在小明、小亮两名男选手和小敏、小颖、小丽三名女选手中,选择男、女选手各一名组成一对参赛.(1)列出所有可能的配对结果;(2)如果小明与小丽、小亮与小敏是最佳组合,那么组成最佳组合的概率是多少?22.(8分)已知一元二次方程x2﹣2x+m=0.(1)若方程有两个实数根,求m的范围;(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x1+3x2=3,求m的值.23.(8分)如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,AH垂直BC,点E是AH上一点,延长AH至点F,使FH=EH,(1)求证:四边形EBFC是菱形;(2)如果∠BAC=∠ECF,求证:AC⊥CF.24.(9分)在数学活动课上,为测量教学楼前的一座雕塑AB的高度.小明在二楼C处,利用测角仪测得雕塑顶端A处的仰角为30°,底部B处的俯角为45°,小华在五楼D处,利用测角仪测得雕塑顶端A处的俯角为60°.若CD为10米,请求出雕塑AB的高度.(结果精确到0.1米,参考数据≈1.73,≈1.41).25.(9分)楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车,当月该型号汽车的进价为30万元/辆,若当月销售量超过5辆时,每多售出1辆,所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查,月销售量不会突破30台.(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30,且x为正整数),实际进价为y 万元/辆,求y与x的函数关系式;(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆,公司计划当月销售利润25万元,那么该月需售出多少辆汽车?(注:销售利润=销售价﹣进价)26.(10分)如图,以菱形ABCD的顶点C为圆心画⊙C,⊙C与AB相切于点G,与BC、CD分别相交于点E、F.(1)求证:AD与⊙C相切;(2)如果∠A=135°,AB=,现用扇形CEF做成圆锥的侧面,求圆锥的底面圆的半径.27.(10分)如图①,直线l1、l2相交于点O,长为2的线段AB在直线l2上,点P是直线l1上一点,且∠APB=30°.(1)请在图①中作出符合条件的点P(不写画法,保留作图痕迹);(2)若直线l1、l2的夹角为60°,线段AB在直线l2上左右移动.①当OA的长为多少时,符合条件的点P有且只有一个?请说明理由;②是否存在符合条件的点P有三个的情况?若存在,求出OA的长;若不存在,请说明理由.2015年江苏省南京市江宁区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题:(每小题2分,共12分)1.(2分)下列手机软件图标中,属于中心对称的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答.【解答】解:A、不是中心对称,故此选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称,故此选项错误;C、是中心对称,故此选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;故选:C.2.(2分)下列事件是必然事件的是()A.某射击运动员射击一次,命中靶心B.单项式加上单项式,和为多项式C.打开电视机,正在播广告D.13名同学中至少有两名同学的出生月份相同【分析】必然事件就是一定发生的事件,根据定义即可作出判断.【解答】解:A、某射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件;B、单项式加上单项式,和为多项式是随机事件;C、打开电视机,正在播广告是随机事件;D、13名同学中至少有两名同学的出生月份相同,因为一年又12个月,所以是必然事件,故选:D.3.(2分)函数y=,自变量x的取值范围是()A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【解答】解:由题意得,x﹣2≥0,解得x≥2.故选:C.4.(2分)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列各式中正确的是()A.﹣a>b B.﹣a<b C.﹣a>﹣b D.a>﹣b【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小,然后解答即可.【解答】解:由图可知,b<0,a>0,且|b|>|a|,∴﹣a<0,∴﹣a>b.故选:A.5.(2分)如图,以原点为圆心的圆与反比例函数y=的图象交于A、B、C、D 四点,已知点A的横坐标为1,则点C的横坐标()A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣1【分析】因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形,故关于原点对称;而双曲线也既是轴对称图形又是中心对称图形,故关于原点对称,且关于y=x和y=﹣x对称.【解答】解:把x=1代入y=,得y=3,故A点坐标为(1,3);∵A、B关于y=x对称,则B点坐标为(3,1);又∵B和C关于原点对称,∴C点坐标为(﹣3,﹣1),∴点C的横坐标为﹣3.故选:B.6.(2分)若关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有两个不同的实数根m,n(m<n),方程x2+ax+b=2有两个不同的实数根p,q(p<q),则m,n,p,q的大小关系为()A.p<m<n<q B.m<p<q<n C.m<p<n<q D.p<m<q<n【分析】首先画出y=x2+ax+b和y=2的图象,然后结合图象选择正确答案即可.【解答】解:函数y=x2+ax+b如图所示:结合图象可知:p<m<n<q.故选:A.二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)7.(2分)写出大于﹣2的一个负数:﹣1.【分析】根据有理数的大小比较法则和负数的意义找出即可.【解答】解:大于﹣2的负数有﹣1,﹣0.9等,故答案为:﹣1(答案不唯一).8.(2分)计算(+2)(﹣2)结果是1.【分析】根据平方差公式计算.【解答】解:原式=()2﹣22=5﹣4=1.故答案为1.9.(2分)如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=35°,那么∠2是55度.【分析】先根据直角定义求出∠1的余角,再利用两直线平行,同位角相等即可求出∠2的度数.【解答】解:如图,∵∠1=35°,∴∠3=90°﹣∠1=55°,∵直尺两边平行,∴∠2=∠3=55°(两直线平行,同位角相等).故答案为:55°.10.(2分)正比例函数y=kx的图象经过点(﹣2,1)、(1,y1)、(2,y2),则y1>y2(填“<”或“>”).【分析】先得出正比例函数的解析式为y=﹣x,根据k=﹣得出y随x的增大而减小,根据2>1即可推出y1>y2.【解答】解:把点(﹣2,1)代入正比例函数y=kx中,可得:y=﹣x,∵k=﹣<0,∴y随x的增大而减小,∵2>1,∴y1>y2.故答案为:>.11.(2分)函数y=x2﹣2x+2的图象顶点坐标是(1,1).【分析】根据二次函数解析式,进行配方得出顶点式形式,即可得出顶点坐标.【解答】解:y=x2﹣2x+2=x2﹣2x+1+1=(x﹣1)2+1,∵抛物线开口向上,当x=1时,y=1,最小∴顶点坐标是(1,1).故答案为:(1,1).12.(2分)已知棱柱的侧棱长为6,俯视图是边长为4的等边三角形,则此棱柱的侧面积为72.【分析】根据棱柱俯视图是等边三角形,可以确定此棱柱是三棱柱,根据矩形面积公式计算即可.【解答】解:由题意得,此棱柱是三棱柱,∴此棱柱的侧面积为:4×6×3=72,故答案为:72.13.(2分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠C=130°,则∠BOD= 100°.【分析】先根据圆内接四边形的性质得到∠A=180°﹣∠C=50°,然后根据圆周角定理求∠BOD.【解答】解:∵∠A+∠C=180°,∴∠A=180°﹣130°=50°,∴∠BOD=2∠A=100°.故答案为100.14.(2分)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且AB=13,AC=12,OD⊥AC,垂足为D,则OD的长为.【分析】先根据圆周角定理,由AB是⊙O的直径得到∠ACB=90°,再利用勾股定理计算出BC=5,由于OD⊥AC,根据垂径定理得到AD=CD,则可判断OD为△ABC的中位线,于是根据三角形中位线定理易得OD=BC=.【解答】解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,在Rt△ACB中,∵AB=13,AC=12,∴BC==5,∵OD⊥AC,∴AD=CD,∴OD为△ABC的中位线,∴OD=BC=.故答案为.15.(2分)如图,在△ABC中,AB=4,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′,则阴影部分的面积为4.【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△A′BC′,A′B=AB=4,所以△A′BA是等腰三角形,∠A′BA=45°,然后得到等腰三角形的面积,由图形可以知道S阴影=S△A′BA+S△A′BC′﹣S△ABC=S△A′BA,最终得到阴影部分的面积.【解答】解:∵在△ABC中,AB=4,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′,∴△ABC≌△A′BC′,∴A′B=AB=4,∴△A′BA是等腰三角形,∠A′BA=45°,∴S△A′BA=×4×2=4,又∵S阴影=S△A′BA+S△A′BC′﹣S△ABC,S△A′BC′=S△ABC,∴S阴影=S△A′BA=4.故答案为:4.16.(2分)如图,圆心O恰好为正方形ABCD的中心,已知AB=10,⊙O的半径为1,现将⊙O在正方形内部沿某一方向平移,当它与正方形ABCD的某条边相切时停止平移,设此时的平移的距离为d,则d的取值范围是4≤d.【分析】当圆O运动到圆P处时,运动距离最短,当圆O运动到圆E处时,运动距离最长,分别求得PO和OE的长即可得出d的取值范围.【解答】解:如图,当圆O运动到圆P处时,运动距离最短,PO==5﹣1=4.当圆O运动到圆E处时,运动距离最长,由正方形的性质可知:OB=BD=×==5.在Rt△BEF中,由勾股定理得:BE==.OE=OB﹣BE=5﹣=4.所以4≤d.故答案为:4≤d.三、解答题(本大题共11小题,共88分)17.(6分)解不等式≤1,并把它的解集在数轴上表示出来.【分析】去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1,最后在数轴上表示出来即可.【解答】解:去分母得;2x+3(x﹣3)≤6,整理得:2x+3x﹣9≤6,5x≤15,x≤3,将解集在数轴上表示为:.18.(6分)解方程组:.【分析】此题x、y的系数较小,故可用加减消元法或代入消元法求解.【解答】解:方法一:②×2,得2x+4y=10,③③﹣①,得3y=6,解这个方程,得y=2,将y=2代入①,得x=1,所以原方程组的解是:.方法二:由①,得y=4﹣2x,③将③代入②,得x+2(4﹣2x)=5,解这个方程,得x=1,将x=1代入③,得y=2,所以原方程组的解是.19.(6分)计算:÷.【分析】首先把括号内的分式华为同分母,然后进行减法运算,把除法转化成乘法运算,然后进行化简即可. 【解答】解:原式=÷=•=2x20.(8分)一次期中考试中,A 、B 、C 、D 、E 五位同学的数学、英语成绩有如下信息:(公式:方差s 2=[(x 1﹣)2+(x 2﹣)2+…+(x n ﹣)2],其中是平均数.) (1)求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差. (2)为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择,标准分的计算公式是:标准分=.(说明:标准差为方差的算术平方根)从标准分看,标准分大的考试成绩更好,请问A 同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好?【分析】(1)由平均数的概念计算平均数,再根据方差的定义得出即可; (2)根据标准分的计算公式:标准分=(个人成绩一平均成绩)÷成绩标准差,计算数学和英语的标准分,然后比较. 【解答】解:(1)数学成绩的平均分为:;英语成绩的标准差为:[(88﹣85)2+(82﹣85)2+(94﹣85)2+(85﹣85)2+(76﹣85)2]=36; 故答案为:70,36;(2)A 同学数学标准分为:,A 同学英语标准分为:,因为>,所以,A同学在本次考试中,数学学科考得更好.21.(8分)某校举行班级网球对抗赛,每个班级选派一对男女混合双打选手参赛,九年级一班准备在小明、小亮两名男选手和小敏、小颖、小丽三名女选手中,选择男、女选手各一名组成一对参赛.(1)列出所有可能的配对结果;(2)如果小明与小丽、小亮与小敏是最佳组合,那么组成最佳组合的概率是多少?【分析】(1)用枚举法列出所有可能出现的结果;(2)根据概率公式求出该事件的概率.【解答】解:(1)所有配对结果有:小明、小敏;小明、小颖;小明、小丽;小亮、小敏;小亮、小颖;小亮、小丽;(2)∵共有6种等可能结果,最佳组合有2种,∴P(最佳组合)==.22.(8分)已知一元二次方程x2﹣2x+m=0.(1)若方程有两个实数根,求m的范围;(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x1+3x2=3,求m的值.【分析】(1)一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根,△≥0,把系数代入可求m的范围;(2)利用两根关系,已知x1+x2=2结合x1+3x2=3,先求x1、x2,再求m.【解答】解:(1)∵方程x2﹣2x+m=0有两个实数根,∴△=(﹣2)2﹣4m≥0,解得m≤1;(2)由两根关系可知,x1+x2=2,x1•x2=m,解方程组,解得,∴m=x1•x2=.23.(8分)如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,AH垂直BC,点E是AH上一点,延长AH至点F,使FH=EH,(1)求证:四边形EBFC是菱形;(2)如果∠BAC=∠ECF,求证:AC⊥CF.【分析】(1)根据题意可证得△BCE为等腰三角形,由AH⊥CB,则BH=HC,从而得出四边形EBFC是菱形;(2)由(1)得∠2=∠3,再根据∠BAC=∠ECF,得∠4=∠3,由AH⊥CB,得∠3+∠1+∠2=90°,从而得出AC⊥CF.【解答】证明:(1)∵AB=AC,AH⊥CB,∴BH=HC.(2分)∵FH=EH,∴四边形EBFC是平行四边形.(2分)又∵AH⊥CB,∴四边形EBFC是菱形.(2分)(2)证明:∵四边形EBFC是菱形.∴.(2分)∵AB=AC,AH⊥CB,∴.(1分)∵∠BAC=∠ECF∴∠4=∠3.(1分)∵AH⊥CB∴∠4+∠1+∠2=90°.(1分)∴∠3+∠1+∠2=90°.即:AC⊥CF.(1分)24.(9分)在数学活动课上,为测量教学楼前的一座雕塑AB的高度.小明在二楼C处,利用测角仪测得雕塑顶端A处的仰角为30°,底部B处的俯角为45°,小华在五楼D处,利用测角仪测得雕塑顶端A处的俯角为60°.若CD为10米,请求出雕塑AB的高度.(结果精确到0.1米,参考数据≈1.73,≈1.41).【分析】利用锐角三角函数关系得出AE、EC的长,进而利用等腰三角形的性质得出BE的长,即可得出答案.【解答】解:过点C作CE⊥AB于E.∵∠D=90°﹣60°=30°,∠ACD=90°﹣30°=60°,∴∠CAD=90°.∵CD=10,∴AC=CD=5.在RT△ACE中,AE=AC•sin∠ACE=5×sin30°=,CE=AC•cos∠ACE=5×cos30°=,在RT△BDE中,∵∠BCE=45°,∴BE=CE•tan45°=,∴AB=AE+BE=+=(+1)≈6.8(米).答:雕塑AB的高度约为6.8米.25.(9分)楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车,当月该型号汽车的进价为30万元/辆,若当月销售量超过5辆时,每多售出1辆,所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查,月销售量不会突破30台.(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30,且x为正整数),实际进价为y 万元/辆,求y与x的函数关系式;(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆,公司计划当月销售利润25万元,那么该月需售出多少辆汽车?(注:销售利润=销售价﹣进价)【分析】(1)根据分段函数可以表示出当0<x≤5,5<x≤30时由销售数量与进价的关系就可以得出结论;(2)由销售利润=销售价﹣进价,由(1)的解析式建立方程就可以求出结论.【解答】解:(1)由题意,得当0<x≤5时y=30.当5<x≤30时,y=30﹣0.1(x﹣5)=﹣0.1x+30.5.∴y=;(2)当0<x≤5时,(32﹣30)×5=10<25,不符合题意,当5<x≤30时,[32﹣(﹣0.1x+30.5)]x=25,解得:x1=﹣25(舍去),x2=10.答:该月需售出10辆汽车.26.(10分)如图,以菱形ABCD的顶点C为圆心画⊙C,⊙C与AB相切于点G,与BC、CD分别相交于点E、F.(1)求证:AD与⊙C相切;(2)如果∠A=135°,AB=,现用扇形CEF做成圆锥的侧面,求圆锥的底面圆的半径.【分析】(1)连接CG、AC,过点C作CH⊥AD,垂足为H,由AB与⊙C相切,根据切线的性质得到CG⊥AB,根据菱形的性质得到AC平分∠BAD,由角平分线的性质得到CG=CH,于是结论可得;(2)由已知条件∠A=135°,得到∠B=45°,在Rt△CBG中,求得CG=1,根据圆的面积公式即可得到结论.【解答】(1)证明:连接CG、AC,过点C作CH⊥AD,垂足为H,∵AB与⊙C相切,∴CG⊥AB,∵四边形ABCD为菱形,∴AC平分∠BAD,∴CG=CH,∴AD与⊙C相切;(2)∵∠A=135°,∴∠B=45°,在Rt△CBG中,∵∠B=45°,BC=AB=,∴CG=1,即:R=1,设圆锥底面的半径为r,则2πr=,∴r=,∴圆锥底面圆的半径为.27.(10分)如图①,直线l1、l2相交于点O,长为2的线段AB在直线l2上,点P是直线l1上一点,且∠APB=30°.(1)请在图①中作出符合条件的点P(不写画法,保留作图痕迹);(2)若直线l1、l2的夹角为60°,线段AB在直线l2上左右移动.①当OA的长为多少时,符合条件的点P有且只有一个?请说明理由;②是否存在符合条件的点P有三个的情况?若存在,求出OA的长;若不存在,请说明理由.【分析】(1)利用圆周角定理进而得出符合条件的点P;(2)①利用当直线l1与⊙C相切于点P,且A在O的右侧时以及当直线l1与⊙C 相切于点P,且A在O的左侧时分别得出符合题意的答案;②利用当直线l1与⊙C1相交于点P1、P2,与⊙C2相切于点P3时,当直线l1与⊙C1相切于点P1,与⊙C2相交于点P2、P3时,分别得出即可.【解答】解:(1)如图①:以AB为边在x轴上方作等边三角形ABC,以C为圆心,AB长为半径作圆,与直线l1有两个交点P1、P2,则P1、P2是符合条件的点;(2)①如备用图①,当直线l1与⊙C相切于点P,且A在O的右侧时,则∠APB=30°连接CP,过A作AD⊥l1于D则AD=CP=2,∴OA==,如备用图②,当直线l1与⊙C相切于点P,且A在O的左侧时,则∠APB=30°连接CP,过B作BE⊥l1于E,则BE=CP=2,∴OB==,∴OA=+2,综上所述,当A在O的右侧,OA=或A在O的左侧,OA=+2时符合条件的点P有且只有一个;②存在,如备用图③,当直线l1与⊙C1相交于点P1、P2,与⊙C2相切于点P3时,连接C2P3,过O作OF⊥BC2于F,则OF=C2P3=2,∴OB==,∴OA=﹣2,如备用图④,当直线l 1与⊙C 1相切于点P 1,与⊙C 2相交于点P 2、P 3时,连接C 1P 1,过A 作AG ⊥l 1于G则AG=C 1P 1=2,∴OA==,综上所述,当A 在O 的右侧,OA=﹣2或A 在O 的左侧,OA=时,符合条件的点P有三个.。
江宁区2015年中考模式测试
江宁区2015年中考一模测试卷 姓名3.已知反比例函数y =k -3x的图像如图所示,则k 的取值范围是( ) A .k <0 B .k <3 C . k >0 D .k >34.设边长为a 的正方形的面积为2.下列关于a 的四种说法:① a 是2的算术平方根 ;② a 是无理数;③a 可以用数轴上的一个点来表示; ④0<a <1.其中,所有正确说法的 A . ①② B . ①③ C . ①②③ D . ②③④5.如图,⊙P 经过点A (0,3)、O (0,0)、B (1,0),点C 在第一象限的上,的相反数是 .8.今年3月22日在网上搜索引擎中输入“2015两会热点”,能搜索到与之相关的结果个数约为3130000,这个数用科学记数法表示为 .9.若211--a 有意义,则a 的取值范围是 . 10.计算212-8的结果是 . 11.如图,l 1‖l 2‖l 3,直线a 、b 与l 1 、l 2、 l 3分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F .设AB=3,BC=5,DE=4,则EF= .12.如图,边长为a 的正方形发生形变后成为边长为a 的菱形,如果这个菱形的一组对边之间的距离为h ,记k ha =,我们把k 叫做这个菱形的“形变度”.若变形后的菱形有一个角是60°,则形变度k= .13.如图,⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆,则∠CAD= °.14.如图,将边长为4的正方形,沿两边剪去两个一边长为x 的矩形,剩余部分的面积为9,可列出方程为 .15.如图,A 、B 两点的坐标分别为(2,4),(6,0),点P 是x 轴上一点,且△ABP 的面积为6,则点P 的坐标为 .16.如图,在扇形OAB 中,∠AOB=105°,半径OA=10,将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠,点O 恰好落在上的点D 处,折痕BC 交OA 于点C ,则图中阴影部分面为 .16.解分式方程:13932=---xx x .17.如图,在□ABCD 中,点O 是AC 与BD 的交点,过点O 的直线EF 与AB 、CD 的延长线分别交于点E 、F .(1)求证:△BOE≌△DOF ;(2)当EF ⊥AC 时,四边形AECF 是怎样的特殊四边形?证明你的结论.。
J0036--2015南京市中考数学试卷(2)
第6题图FB南京市2015年初中毕业生学业考试数学试题一. 选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分) 1.计算︱- 5+3︱的结果是( )A. - 2B. 2C. - 8D. 8 2.计算(-xy ³)²的结果是() A. x ²y 6B. -x ²y 6C. x ²y 9D. -x ²y 93.如图,在△ABC 中,DE ∥ BC ,AD DB = 12,则下列结论中正确的是()A.AE EC = 12B.DE BC = 12C.△ADE 的周长△ABC 的周长 = 13D.△ADE 的面积△ABC 的面积= 134.某市2013年底机动车的数量是2×106辆,2014年新增3×105辆.用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( ) A. 2.3×105辆 B. 3.2×105辆 C. 2.3×106辆 D. 3.2×106辆 5.估计5 -12介于()A.0.4与0.5之间B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间6.如图,在矩形ABCD 中,AB=4,AD=5,AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点,过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ,切点为N ,则DM 的长为() A. 133B. 92C. 4313D.2 5二. 填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 7.4的平方根是;4的算术平方根是.8.若式子x +1在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 . 9.计算5×153的结果是 . 10.分解因式(a - b )(a - 4b )+ab 的结果是 .11.不等式组⎩⎨⎧2x +1>-12x +1 < 3的解集是 .12.已知方程x ²+mx +3=0的一个根是1,则它的另一个根是 ,m 的值是 . 13.在平面直角坐标系中,点A 的坐标是(2,- 3),作点A 关于x 轴的对称点,得到点A',再作点A'关于y 轴的对称点,得到点A'',则点A''的坐标是( , ). 14.某工程队有14名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示.第3题图1名.与调整前相比,该工程队员工月工资的方差 (填“变小”,“不变”或“变大”). 15.如图,在⊙O 的内接五边形ABCDE 中,∠CAD=35°,则∠B +∠E= °.16.如图,过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图像在第一象限内分别交于点A 、B ,且A 为OB 的中点.若函数y 1= 1x ,则y 2与x 的函数表达式是 .三. 解答题(本大题共11小题,共88分)17.(6分)解不等式2(x +1) - 1 ≥ 3x +2,并把它的解集在数轴上表示出来.18.(7分)解方程2x -3 = 3x19.(7分)计算⎝⎛⎭⎫2a ²-b ² - 1a ² - ab ÷ a a +b20.(8分)如图,△ABC 中,CD 是边AB 上的高,且AD CD = CDBD .(1) 求证:△ACD ∽△CBD ;(2) 求∠ACB 的大小.第15题图y 1=1B 第17题图–1–2–31230第20题图A21.(8分)为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况,教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测,整理样本数据,并结合2010年抽样结果,得到下列统计图.(1) 本次检测抽取了大、中、小学生共名,其中小学生名;(2) 根据抽样的结果,估计2014年该地区10万名大、中、小学生中,50米跑成绩合格的中学生人数为名;(3) 比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况,写出一条正确的结论. 22.(8分)某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张.从中随机取出2张纸币. (1) 求取出纸币的总额是30元的概率;(2) 求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率. 23.(8分)如图,轮船甲位于码头O 的正西方向A 处,轮船乙位于码头O 的正北方向C 处,测得∠CAO=45°.轮船甲自西向东匀速行驶,同时轮船乙沿正北方向匀速行驶,它们的速度分别为45km /h 和36km /h .经过0.1h ,轮船甲行驶至B 处,轮船乙行驶至D 位,测得∠DBO=58°,此时B 处距离码头O 有多远?(参考数据:sin 58° ≈ 0.85,cos 58° ≈ 0.53,tan 58° ≈ 1.60)24.(8分)如图,AB ∥ CD ,点E 、F 分别在AB 、CD 上,连接EF ,∠AEF 、∠CFE 的平分线交于点G ,∠BEF 、∠DFE 的平分线交于点H . (1) 求证:四边形EGFH 是矩形.(2) 小明在完成(1)的证明后继续进行了探索.过G 作MN ∥ EF ,分别交AB 、CD 于点M 、N ,过H 作PQ ∥ EF ,分别交AB 、CD 于点P 、Q ,得到四边形MNQP .此时,他猜想四边形MNQP 是菱形,请在下列框图中补全他的证明思路.25.(10分)如图,在边长为4的正方形ABCD 中,请画出以A 为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD 的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要求:只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3) 26.(8分)如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ,且DC=DE .(1) 求证:∠A=∠AEB .(2) 连接OE ,交CD 于点F ,OE ⊥ CD .求证:△ABE 是等边三角形.27.某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等.下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位:元)、销售价y 2(单位:元)与产量x (单位:kg )之间的函数关系.(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义.小明的证明思路第24题图BC 第25题图A (第26题)(2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式.(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?/kgy /(第27题)。
2015年中考二模名校考试数学试题及答案
2015年中考数学二模名校考试数学试题(卷)时间120分钟满分120分2015、2、28一、选择题(1-6小题,每小题2分7-16小题每小题3分,共42分)1.下列各数中,最小的数是()A.﹣2 B.﹣0.1 C.0D.|﹣1| 2.计算(﹣9)2﹣2×(﹣9)×1+12的值为()A.﹣98 B.﹣72 C.64 D.1003.下列式子正确的是()A.﹣(x﹣3)=﹣x﹣3 B. 5a﹣a=5C. 2﹣1=﹣2 D. 2<<34.如图,将一个正六边形分割成六个全等的等边三角形,其中有两个已涂灰,如果再随意涂灰一个空白三角形,则所有涂灰部分恰好成为一个轴对称图形的概率是()A.B.C.D.14题图 5题图 7题图5.如图,直线a、b及木条c在同一平面上,将木条c绕点O旋转到与直线a平行时,其最小旋转角为()A.100°B.90°C.80°D.70°6.下列一元二次方程中,无解的是()A. x2+4x+2=0 B.x2+4x+3=0 C.x2﹣4x+4=0 D.x2﹣4x+5=07.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AD是∠CAB的平分线,DE⊥AB于E,AB=a,CD=m,则AC的长为()A. 2m B.a﹣m C.a D.a+m8.如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上,现以D、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形,则下列与△ABC面积相等但不全等的三角形是()A.△EHD B.△EGF C.△EFH D.△HDF9.计算(﹣)÷的结果为()A.B.C.D.10.如图,平行四边形ABCD的顶点B,D都在反比例函数y=(x>0)的图象上,点D的坐标为(2,6),AB平行于x轴,点A的坐标为(0,3),将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点C的坐标为()A.(1,3)B.(4,3)C.(1,4)D.(2,4)8题图 10题图11.张昆早晨去学校共用时15分钟.他跑了一段,走了一段,他跑步的平均速度是250m/分钟,步行的平均速度是80m/分钟;他家离学校的距离是2900m,如果他跑步的时间为x分钟,则列出的方程是()A. 250x+80(﹣x)=2900 B.80x+250(15﹣x)=2900C. 80x+250(﹣x)=2900 D.250x+80(15﹣x)=290012.已知⊙O及⊙O外一点P,过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具).以下是甲、乙两同学的作业:甲:①连接OP,作OP的垂直平分线l,交OP于点A;②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M;③作直线PM,则直线PM即为所求(如图1).乙:①让直角三角板的一条直角边始终经过点P;②调整直角三角板的位置,让它的另一条直角边过圆心O,直角顶点落在⊙O上,记这时直角顶点的位置为点M;③作直线PM ,则直线PM 即为所求(如图2). 对于两人的作业,下列说法正确的是( ) A .甲对,乙不对 B . 甲不对,乙对 C . 两人都对 D . 两人都不对13.如图,直线l 经过点P (1,2),与坐标轴交于A (a ,0),B (0,b )两点(其中a <b ,如果a+b=6,那么tan∠ABO 的值为( )A .B . 1C .D . 213题图 14题图 16题图 14.如图,在⊙O 中,AB 为直径,点C 为圆上一点,将劣弧沿弦AC 翻折交AB 于点D ,连接CD .如果∠BAC=20°,则∠BDC=( )A . 80°B . 70°C . 60°D . 50° 15.对于实数m ,n ,定义一种运算“※”:m※n=m 2﹣mn ﹣3.下列说法错误的是( ) A . 0※1=﹣3 B . 方程x※2=0的根为x 1=﹣1,x 2=3 C .不等式组无解D . 函数y=x※(﹣2)的顶点坐标是(1,﹣4)16.如图1,S 是矩形ABCD 的AD 边上的一点,点E 以每秒kcm 的速度沿折线BS ﹣SD ﹣DC 匀速运动,同时点F 从点C 出发,以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动,并且点F 运动到点B 时点E 也运动到点C .动点E ,F 同时停止运动.设点E ,F 出发t 秒时,△EBF的面积为ycm 2.已知y 与t 的函数图象如图2所示.其中曲线OM ,NP 为两段抛物线,MN 为线段.则下列说法:①点E 运动到点S 时,用了2.5秒,运动到点D 时共用了4秒; ②矩形ABCD 的两邻边长为BC=6cm ,CD=4cm ; ③sin∠ABS=;④点E 的运动速度为每秒2cm .其中正确的是( )A .①②③B .①③④C .①②④D . ②③④二、填空题(每小题3分,共12分.)17.在△ABC中,若|sinA﹣|+(1﹣tanB)2=0,则∠C的度数为_________ °.18.如图,已知点A、B、C在⊙O上,CD⊥OB于D,AB=2OD,若∠C=40°,则∠B=_________ °.18题图 19题图 20题图19.如图,一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形,根据图中数据,可知这条道路的占地面积为_________ m2.20.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)…根据这个规律,第60个点的横坐标为_________ .三、解答题(共66分)21.(9分)已知关于x,y的二元一次方程x﹣y=3a和x+3y=4﹣a.(1)如果是方程x﹣y=3a的一个解,求a的值;(2)当a=1时,求两方程的公共解;(3)若是已知方程的公共解,当x0≤1时,求y的取值范围.22.(10分)某中学对校园卫生进行清理,某班有13名同学参加这次卫生大扫除,按要求他们需要完成总面积为80m2的三项清扫工作,三项工作的面积比例如图1,每人每分钟完成各项的工作量如图2.(1)从统计图中可知:擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积分别是_________ m2,_________ m2,_________ m2;(2)如果x人每分钟擦玻璃面积ym2,那么y关于x的函数关系式是_________ ;(3)完成扫地拖地的任务后,把13人分成两组,一组去擦玻璃,一组去擦课桌椅,怎样分配才能同时完成任务?23.(10分)河北省赵县A、B两村盛产雪花梨,A村有雪花梨200吨,B村有雪花梨300吨,现将这些雪花梨运到C、D两个冷藏仓库,已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨,从A村运往C、D两处的费用分别为40元/吨和45元/吨;从B村运往C、D两处的费用分别为25元/吨和32元/吨,设从A村运往C仓库的雪花梨为x吨,A、B两村往两仓库运雪花梨的运输费用分别为yA 元,yB元.C D 总计A x吨_________ 300吨B _________ _________ 400吨总计240吨260吨500吨(1)请填写下表,并求出yA ,yB与x之间的函数关系式:(2)当x为何值时,A村的运输费用比B村少?(3)请问怎样调运,才能使两村的运费之和最小?求出最小值.24.(11分)(1)如图1,已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD,请你完成图形,并证明:BE=CD;(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)如图2,已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,BE与CD有什么数量关系?简单说明理由;(3)运用(1)、(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图3,要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离,已经测得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米,AC=AE,求BE的长.25.(12分)已知,抛物线y=ax2+x+c的顶点为M(﹣1,﹣2),它与x轴交于点B,C(点B在点C左侧).(1)求点B、点C的坐标;(2)将这个抛物线的图象沿x轴翻折,得到一个新抛物线,这个新抛物线与直线l:y=﹣4x+6交于点N.①求证:点N是这个新抛物线与直线l的唯一交点;②将新抛物线位于x轴上方的部分记为G,将图象G以每秒1个单位的速度向右平移,同时也将直线l以每秒1个单位的速度向上平移,记运动时间为t,请直接写出图象G 与直线l有公共点时运动时间t的范围.26.(3分)1)如图1、图2,点P是⊙O外一点,作直线OP,交⊙O于点M、N,则有结论:①点M是点P到⊙O的最近点;②点N是点P到⊙O的最远点.请你从①和②中选择一个进行证明.(注:图1和图2中的虚线为辅助线,可以直接利用)(2)如图,已知,点A、B分别是直角∠XOY的两边上的动点,并且线段AB=4,如果点T是线段AB的中点,则线段TO的长等于_________ ,所以,当点A和B在直角∠XOY 的两边上运动时,点O一定在以点_________ 为圆心,以线段_________ 为直径的圆上.(3)如图,△ABC的等边三角形,AB=4,直角∠XOY的两边OX,OY分别经过点A和点B (点O与点A、点B都不重合),连接OC,求OC的最大值与最小值.(4)如图,在直角坐标系xOy中,点A、B分别是x轴与y轴上的动点,并且线段AB 等于4为一定值.以AB为边作正方形ABCD,连接OC,则OC的最大值与最小值的乘积等于_________ .参考答案三、解答题(本大题共6个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.解:(1)将代入方程x﹣y=3a得:5+1=3a,∴a=2.(2)当a=1时,两方程为:由①得:x=3+y,代入②得:3+y+3y=3,∴y=0,∴x=3.所以方程组的公共解为:.(3)因为是已知方程的公共解,∴解得:,∵x≤1,∴2a+1≤1,∴a≤0,所以1﹣a≥1,≥1.∴y22.解:(1)擦玻璃的面积:80×20%=16(m2);擦课桌椅的面积:80×25%=20(m2);扫地拖地的面积:80×55%=44(m2);故答案为:16,22,44;(2)由题意可得,每人每分钟擦玻璃的面积为=,得y=x;故答案为:y=x;(3)设擦玻璃的人数为x人,则擦课桌的人数为(13﹣x)人,根据题意得:16÷x=20÷[0.5×(13﹣x)],即=,解得x=8,经检验x=8是原方程的解,则擦课桌椅的有:13﹣8=5(人),答:擦玻璃的8人,擦课桌椅的有5人.23.解:(1)填表如图所示,y=40x+45(200﹣x)=﹣5x+9000,Ay=25(240﹣x)+32(60+x)=7x+7920;B(2)∵A村的运输费用比B村少,∴﹣5x+9000<7x+7920,解得x>90,∵A村有雪花梨200吨,故200≥x>90吨时,A村的运输费用比B村少;(3)A、B两村的运输费用之和为:﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920,∵2>0,∴运输费用随x的增大而增大,∵,∴x≤200,∴当x=0时,运输费用最小,为16920元.24.解:(1)完成图形,如图所示:证明:∵△ABD和△ACE都是等边三角形,∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°,∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB,∵在△CAD和△EAB中,,∴△CAD≌△EAB(SAS),∴BE=CD;(2)BE=CD,理由同(1),∵四边形ABFD和ACGE均为正方形,∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°,∴∠CAD=∠EAB,∵在△CAD和△EAB中,,∴△CAD≌△EAB(SAS),∴BE=CD;(3)由(1)、(2)的解题经验可知,过A作等腰直角三角形ABD,∠BAD=90°,则AD=AB=100米,∠ABD=45°,∴BD=100米,连接CD,则由(2)可得BE=CD,∵∠ABC=45°,∴∠DBC=90°,在Rt△DBC中,BC=100米,BD=100米,根据勾股定理得:CD==100米,则BE=CD=100米.25.解:(1)∵抛物线y=ax2+x+c的顶点为M(﹣1,﹣2),∴该抛物线的解析式为y=a(x+1)2﹣2.即:y=ax2+2ax+a﹣2.∴2a=1.解得 a=.故该抛物线的解析式是:y=x2+x﹣.当y=0时,x2+x﹣=0.解之得 x1=﹣3,x2=1.∴B(﹣3,0),C(1,0);(2)①证明:将抛物线y=x2+x﹣沿x轴翻折后的图象,即新图象,仍过点B、C,其顶点M′与点M关于x轴对称,则M′(﹣1,2).设新抛物线的解析式为:y=a′(x+1)2+2.∵y=a′(x+1)2+2过点C(1,0),∴a′(1+1)2+2=0,解得,a′=﹣.∴翻折后得到的新抛物线的解析式为:y=﹣x2﹣x+.当﹣4x+6=x2+x﹣时,有:x2﹣6x+9=0,解得,x1=x2=3,此时,y=﹣6.∴新抛物线y=﹣x2﹣x+与直线l有唯一的交点N(3,﹣6);②≤t≤6.附解答过程:∵点N是新抛物线y=﹣x2﹣x+与直线l有唯一的交点,∴直线l与新抛物线y=﹣x2﹣x+在x轴上方部分(即G)无交点,∴当直线l经过点C时产生第一个公共点,经过点B时是最后一个公共点,运动t秒时,点B的坐标为(﹣3+t,0),点C的坐标为(1+t,0),直线与x轴交点为(,0).∵当=﹣3+t时,t=6∴图象G与直线l有公共点时,≤t≤6.26.解:(1)①如图1,根据两点之间线段最短可得:PO≤PR+OR.∴PM+MO≤PR+OR.∵MO=RO,∴PM≤PR.∴点M是点P到⊙O的最近点.②如图2,根据两点之间线段最短可得:PS≤PO+OS.∵OS=ON,∴PS≤PO+ON,即PS≤PN.∴点N是点P到⊙O的最远点.(2)如图3,∵∠XOY=90°,点T是线段AB的中点,∴TO=AB=2.∴点O在以点T为圆心,以线段AB为直径的圆上.故答案为:2、T、AB.(3)取AB的中点T,连接TO、CT、OC,如图4.∵∠AOB=90°,点T是线段AB的中点,∴TO=AB=2.∵△ABC的等边三角形,点T是线段AB的中点,∴CT⊥AB,AT=BT=2.∴CT===2.根据两点之间线段最短可得:OC≤OT+CT,即OC≤2+2;CT≤OC+OT,即OC≥CT﹣OT,也即OC≥2﹣2.∴OC的最大值为2+2,OC的最小值为2﹣2.(4)取AB的中点T,连接TO、CO、CT,如图5.∵∠AOB=90°,点T是线段AB的中点,∴TO=AB=2.∵四边形ABCD是正方形,∴BC=AB=4,∠ABC=90°.∵点T是线段AB的中点,∴BT=AB=2.∴CT===2.根据两点之间线段最短可得:OC≤OT+CT,即OC≤2+2;CT≤OC+OT,即OC≥CT﹣OT,也即OC≥2﹣2.∴OC的最大值为2+2,OC的最小值为2﹣2.∵(2+2)(2﹣2)=20﹣4=16.∴OC的最大值与最小值的乘积等于16.故答案为:16.。
2015年初三二模数学试卷分解
一、选择题(每题2分)1.计算a 2·a 4÷(-a 2)2的结果是( )A .aB .a 2C .-a 2D .a 32.如图,是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是( )3.如图,正方形ABCD 的边长为2,若a <AC <b ,其中a 、b 为两个连续的整数,则ab 的值为( )A .2B .5C .6D .124.H7N9禽流感病毒颗粒有多种形状,其中球形直径约为0.0000001 m .将0.0000001用科学记数法表示为( )A .0.1×10-7B .1×10-7C .0.1×10-6D .1×10-65.如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体,这个几何体的主视图是( )6.小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围成三角形,其颗数3,6,9,12,…成为三角形数,类似地,图2中的4,8,12,16,… 称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A .2013B .2014C .2015D .2016 二、填空题(每题2分)7.在函数y =12+x中,自变量x 的取值范围是 .A .同位角相等,两直线平行 C .两直线平行,同位角相等B .内错角相等,两直线平行 D .两直线平行,内错角相等ADCB(第3题)(第2题)正面A. B. C.D.… …3 6 9 …4 8 12 …图1 图28.分解因式:x 3-x = .9.把抛物线2y x =-向左平移2个单位,再向下平移3个单位,所得抛物线的函数关系式为 .10.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ≥0,x+13 >x 2的解集是 .11.如图,点A (3,t )在第一象限,OA 与x 轴所夹的锐角为α,tan α=3,则t 的值是 .12.将三边长为4,5,6的三角形(如图①)分别以顶点为圆心,截去三个半径均为1的扇形,则所得图形(如图②)的周长为____ ___.(结果保留π) 13.如图,点P 为反比例函数y=16x在第一象限图象上的动点,过点P 作x 轴的垂线,垂足为M ,则三角形OPM 的面积为______ ______.14.如图,□ABCD 中,E 是CD 的延长线上一点,BE 与AD 交于点F ,CD =2DE .若△DEF 的面积为1,则平行四边形ABCD 的面积为 .15.图①所示的正方体木块棱长为6cm ,沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角,得到如图②的几何体,一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A 爬行到顶点B 的最短距离为 .16.如图,A 、B 、C 、D 依次为一直线上4个点,BC =2,△BCE 为等边三角形,⊙O 过A 、D 、E三点,且∠AOD =120°.设AB =x ,CD =y ,则y 与x 的函数关系式为 . 三、解答题17.(6()0122cos 4514π-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭oAB CDE F(第14题)(第15题) (第16题)图① 图②(第11题) (第12题) (第13题)18.(6分)解方程:31–x = xx –1–5.19.(本题8分)如图,已知AB = DC ,AC = DB ,AC 与DB 交于点M .过点C 作CN ∥BD ,过点B 作BN ∥AC ,CN 与BN 交于点N . (1)求证:△ABC ≌△DCB ; (2)求证:四边形BNCM 是菱形.B CA DMN20.(8分)今年N 市春季房地产展示交易会期间,某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查,共发放100份问卷,并全部收回.统计相关数据后,制成了如下的统计表和统计图:请你根据以上信息,回答下列问题:(1)求出统计表中的a = ,并补全统计图;(2)打算购买住房面积不小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为 ; (3)求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元?21.(7分)某中学十分重视中学生的用眼卫生,并定期进行视力检测.某次检测设有A 、B 两处检测点,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力. (1)求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率;(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B 处检测视力的概率.消费者打算购买住房面积统计图消费者年收入统计表22.(8分)已知二次函数y=2x2-4mx+m2+2m(m是常数) .(1)求该函数图像的顶点C的坐标(用含m的代数式表示);(2)当m为何值时,函数图像的顶点C在二、四象限的角平分线上?23.(7分)如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东45°方向,距灯塔100海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东35°方向上的B处.这时,轮船所在的B处距离灯塔P有多远?(精确到0.1海里)(参考数据: 2 ≈1.41, 3 ≈1.73,sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,t a n35°≈0.70)A45︒P C35︒B24. (9分)某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x元销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出.(1)用含x的代数式表示第二周旅游纪念品销售数量为个;(2)如果这批旅游纪念品共获利1250元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?25. (10分)某地突发一自然灾害.国家救援队立即派出甲、乙两个救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区.乙组由于要携带一些救灾物资,比甲组迟出发1.25小时(从甲组出发时开始计时).图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲(千米)、y乙(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图象.请根据图象所提供的信息,解决下列问题:(1)由于汽车发生故障,甲组在途中停留了小时;(2)甲组的汽车排除故障后,立即提速赶往灾区.请问甲组的汽车在排除故障时,距出发点的路程是多少千米?(3)为了保证及时联络,甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米,请通过计算说明,按图象所表示的走法是否符合约定?26.(8分)已知在Rt△ABC中,AC⊥BC,AD是∠BAC的角分线,以AB上的一点O为圆心,AD为弦作⊙O.(1)在图中作出⊙O(不写作法,保留作图痕迹);(2)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(3)若AC=3,BC=4,求⊙O的半径.ABD C27.(11分)在平面直角坐标系中,A点坐标是(0,6),M点坐标是(8,0).P是射线AM上一点,PB⊥x轴,垂足为B.设AP=a.(1)AM=;(2)如图,以AP为直径作圆,圆心为点C.若⊙C与x轴相切,求a的值;(3)D是x轴上一点,连接AD、PD.若△OAD∽△BDP,试探究满足条件的点D的个数(直接写出点D的个数及相应a的取值范围,不必说明理由).。
苏科版2015九年级中考二模数学试卷及答案
2014—2015学年度第二学期初三年级数学试题(考试时间:120分钟 卷面总分:150分)一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.-12 的倒数是 ( ▲ )A .12B .-2C .-12D .22.下列运算正确的是 ( ▲ ) A .x 2+ x 3= x 5B .x 4·x 2 = x 6C .x 6÷x 2 = x 3D .( x 2)3 = x 83.下面四个几何体中,俯视图为四边形的是 ( ▲ )4.若菱形ABCD 的两条对角线长分别为6和8,则此菱形的面积为 ( ▲ ) A .5 B .12 C .24 D .48 5.对于反比例函数y =- 1x,下列说法正确的是A .图象经过点(1,1)B .图象位于第一、三象限 ( ▲ )C .图象是中心对称图形D .当x <0时,y 随x 的增大而减小6.某公司10名职工3月份工资统计如下,该公司10名职工3月份工资的中位数是 ( ▲ ) A . 3100元B . 3200元C . 3300元D . 3400元7. 已知如图1所示的四张牌,若将其中一张牌旋转180°后得到图2.则旋转的牌是 ( ▲ )8.已知实数m ,n 满足m ﹣n 2=2,则代数式m 2+2n 2+4m ﹣1的最小值等于 ( ▲ ) A .-14 B .-6 C .8 D .11二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡相应位置上)9.16的平方根是 ▲ . 10.使式子1+有意义的x 的取值范围是 ▲ .工资(元) 3000 3200 3400 3600 人数(人) 3 3 3 1 图1图2 A B C DA B C D11.因式分解:a 2+2ab= ▲.12.一种花瓣的花粉颗粒直径约为 ▲ .13.一元二次方程mx 2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则m 应满足的条件是 ▲ .14.如图所示是一飞镖游戏板,大圆的直径把一组同心圆分成四等份,假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的,则飞镖落在黑色区域的概率是 ▲ .15. 如图,四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上,若∠ABC=80°,则∠ADC 的度数为 ▲ °.16.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点,若CD=5cm ,则EF=▲ cm .17.如图,将边长为2cm 的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转到AB′C′D′的位置, ∠B′AD=120°,则C 点运动到C′点的路径长为 ▲ cm .18.如下图,第1个图形中一共有1个平行四边形,第2个图形中一共有5个平行四边形,第3个图形中一共有11个平行四边形,……则第n 个图形中平行四边形的个数是 ▲ .三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分8分)(1)计算:(3)0 - ( 12)-2 +sin30° (2)化简:2()(2)a b b a b -++20.(本题满分8分)(1)解不等式组:⎩⎪⎨⎪⎧x +23 <1,2(1-x )≤5,(2)解方程:x x -1 - 31-x = 221.(本题满分8分)如图,一艘巡逻艇航行至海面B 处时,得知正北方向上的C 处有一渔船发生故障,就立即指挥港口A 处的救援艇前往C 处营救.已知C 处位于A 处的北偏东45°的方向,港口A 位于B 的北偏西30°的方向, A 、 B 之间的距离为20海里,求A 、C 之间的距离.(结果精确到海里,参考数据24)(第17题)A B C DC ′B ′ D ′ D E F A BC (第16题) (第14题) DOC B A (第15题) 45022. (本题满分8分)如图所示,可以自由转动的转盘被3等分,指针落在每个扇形内的机会均等.(1)现随机转动转盘一次,停止后,指针指向2的概率为;(2)小明和小华利用这个转盘做游戏,若采用下列游戏规则,你认为对双方公平吗?请用列表或画树状图的方法说明理由.23.(本题满分10分)已知:如图,在□ABCD中,O为对角线BD的中点,过点O的直线EF分别交AD,BC于E,F两点,连结BE,DF.(1)求证:△DOE≌△BOF(2)当∠DOE等于多少度时,四边形BFDE为菱形?请说明理由.24.(本题满分10分)盐城市初级中学为了了解中考体育科目训练情况,从本校九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级:A级:优秀;B级:良好;C级:及格;D级:不及格),并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)本次抽样测试的学生人数是;A DCBEFO图1图2(2)图1中∠α的度数是 ,并把图2条形统计图补充完整;(3)该校九年级有学生2500名,如果全部参加这次中考体育科目测试,请估计不及格的人数为 .25.(本题满分10分)如图,AB 是⊙O 的直径,点E 是上的一点,∠DBC=∠BED .(1)请判断直线BC 与⊙O 的位置关系,并说明理由;(2)已知AD=5,CD=4,求BC 的长.26.(本题满分10分)在购买某场足球赛门票时,设购买门票数为x (张),总费用为y (元).现有两种购买方案: 方案一:若单位赞助广告费10000元,则该单位所购门票的价格为每张50元;(总费用=广告赞助费+门票费)方案二:购买门票方式如右图所示.解答下列问题:(1)方案一中,y 与x 的函数关系式为 ▲ ; 方案二中,当0≤x ≤100时,y 与x 的函数关系式为 ▲ , 当x >100时,y 与x 的函数关系式为 ▲ ;(2)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共600张,花去总费用计48000元,求甲、乙两单位各购买门票多少张.27.(本题满分12分) 某数学活动小组在一次活动中,对一个数学问题作如下探究:【问题发现】如图1,在等边三角形ABC 中,点M 是边BC 上任意一点,连接AM ,以AM 为边作等边三角形AMN ,连接CN ,证明:BM=CN .【变式探究】如图2,在等腰三角形ABC 中,BA=BC ,∠ABC=∠α,点M 为边BC 上任意一点,以AM 为腰作等腰三角形AMN ,MA=MN ,使∠AMN=∠ABC ,连接CN ,请求出BMCN的值. (用含α的式子表示出来)1000014000100 150 Ox (张y(元)【解决问题】如图3,在正方形ADBC 中,点M 为边BC 上一点,以AM 为边作正方形作AMEF ,N 为正方形AMEF 的中心,连接CN ,若正方形AMEF 的边长为10,CN=2,请你求正方形ADBC 的边长.28.(本题满分12分) 如图,抛物线c bx x y ++-=2161经过△ABC 的三个顶点,点A 坐标为(0,6),点C 坐标为 (4,6),点B 在x 轴正半轴上.(1)求该抛物线的函数表达式和点B 的坐标.(2)将经过点B 、C 的直线平移后与抛物线交于点M ,与x 轴交于点N ,当以B、C 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时,请求出点M 的坐标.(3)①动点D 从点O 开始沿线段OB 向点B 运动,同时以OD 为边在第一象限作正方形ODEF ,当正方形的顶点E 恰好落在线段AB 上时,则此时正方形的边长为 ▲②将①中的正方形ODEF 沿OB 向右平移,记平移中的正方形ODEF 为正方形O ′D ′E ′F ′,当点D 与点B 重合时停止平移.设平移的距离为x ,在平移过程中,设正方形O ′D ′E ′F ′与△ABC 重叠部分的面积为y ,请你画出相对应的图形并直接写出y 与x 之间的函数关系式.AB CMN图1EFACBDM N图3图2BCM AN备用图数学参考答案一、1-5 BBDCC 6-8 BAD二、9. 4±10. 0x≥11. (2)a a b+12. 66.510-⨯13. 10m m<≠且14.1215. 100︒16. 518. 2-1n n+三、19. ⑴解:原式2111=1=142212-+-+⎛⎫⎪⎝⎭=52-⑵解:原式222-22a ab b ab b=+++=222a b+20. ⑴由①得212313xx x+<+<<由②得5332(1)51222x x x x-≤-≤-≤≥-∴312x-≤<⑵323225511xx x x xx x+=+=--=-=--检验:当5x=时,10x-≠∴5x=为原分式方程的根21. ⑴解:作AD⊥BC ∵∠B=30°∴1sin30AD︒==∵AB=20 ∴AD=10 ∵∠1=45°∴∠ACD=45°∴sin45ADAC︒==∴AC=∴AC≈10×1.414=14.14 ≈14.122. ⑴13⑵共出现9种等可能性的结果54==99P P P P∴≠小明小华小明小华∴不公平答:游戏对双方不公平23. ⑴证明:∵平行四边形ABCD ∴AD∥BC △DOE与△BOF中∴12EDO FBO OD OB EDO FBO ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪∠=∠⎩∵O 为BD 中点 ∴OB=OD ∴DOE BOF ∆≅∆⑵解:当∠DOE=90°时,BFOE 为菱形 ∵DOE BOF ∆≅∆∴OE=OF ∵OB=OD ∴BFDE 为平行四边形 ∵∠DOE=90°∴EF ⊥BD∴BFDE 为菱形 ∴当90DIEBFDE ∠=︒时,为菱形24. ⑴40人⑵54︒⑶500人25. ⑴BC 与O 相切 ∵BD BD =∴∠BAD=∠BED ∵∠DBC=∠BED∴∠BAD=∠DBC ∵AB 为直径 ∴∠ADB=90° ∴∠BAD+∠ABD=90°∴∠DBC+∠ABD=90° ∴∠CBO=90° ∴点B 在O 上∴BC 与O 相切 ⑵∵AB 为直径 ∴∠ADB=90° ∴∠BDC=90° ∵BC 与O 相切∴∠CBO=90° ∴∠BDC=∠CBO∴ABCBDC ∆∆∴BC AC CD BC= ∴2BCCD AC =⋅∵4,5CD AD ==∴AC=9∴24936BC =⨯= ∴BC=6(BC=-6 舍去) 26. ⑴y=10000+50x y=100x y=80x+2000⑵解:设甲购买门票m 张,则乙购买门票(600-m )张。
2015年南京中考数学解析版
江苏省南京市2015年初中毕业生学业考试数学试题一. 选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分) 1.计算︱- 5+3︱的结果是()A. - 2B. 2C. - 8D. 8 考点:有理数的加法;绝对值. 分析:先计算﹣5+3,再求绝对值即可. 解答:解:原式=|﹣2| =2. 故选B . 点评:本题考查了有理数的加法,以及绝对值的求法,负数的绝对值等于它的相反数. 2.计算(-xy ³)²的结果是( ) A. x ²y 6 B. -x ²y 6 C. x ²y 9 D. -x ²y 9 考点:幂的乘方与积的乘方. 分析:根据幂的乘方和积的乘方的运算方法:①(a m )n =a mn (m ,n 是正整数);②(ab )n =a n b n(n是正整数);求出计算(﹣xy 3)2的结果是多少即可. 解答:解:(﹣xy 3)2=(﹣x )2•(y 3)2=x 2y 6,即计算(﹣xy 3)2的结果是x 2y 6. 故选:A . 点评:此题主要考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①(a m )n =amn(m ,n 是正整数);②(ab )n =a n b n(n 是正整数). 3.如图,在△ABC 中,DE ∥ BC ,AD DB = 12,则下列结论中正确的是()A.AE EC = 12B.DE BC = 12C.△ADE 的周长△ABC 的周长 = 13D.△ADE 的面积△ABC 的面积= 13考点:相似三角形的判定与性质. 分析:第3题图由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,然后由相似三角形的对应边成比例可得,然后由=,即可判断A、B的正误,然后根据相似三角形的周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误.解答:解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,∵=,∵=,故A、B选项均错误;∵△ADE∽△ABC,∴==,=()2=,故C选项正确,D选项错误.故选C.点评:此题考查了相似三角形的判定与性质,解题的关键是:熟记相似三角形的对应边之比等于相似比;相似三角形的周长之比等于相似比;相似三角形的面积之比等于相似比的平方.4.某市2013年底机动车的数量是2×106辆,2014年新增3×105辆.用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )A. 2.3×105辆B. 3.2×105辆C. 2.3×106辆D. 3.2×106辆考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:2014年底机动车的数量为:3×105+2×106=2.3×106.故选C.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5.估计5 -12介于( )A.0.4与0.5之间B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间考点:估算无理数的大小.第6题图F分析: 先估算的范围,再进一步估算,即可解答.解答: 解:∵ 2.235, ∴﹣1≈1.235, ∴≈0.617,∴介于0.6与0.7之间,故选:C . 点评:本题考查了估算有理数的大小,解决本题的关键是估算的大小.6.如图,在矩形ABCD 中,AB=4,AD=5,AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点,过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ,切点为N ,则DM 的长为( ) A.133B.92C.4313D.2 5考点:切线的性质;矩形的性质. 分析:连接OE ,OF ,ON ,OG ,在矩形ABCD 中,得到∠A=∠B=90°,CD=AB=4,由于AD ,AB ,BC 分别与⊙O 相切于E ,F ,G 三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°,推出四边形AFOE ,FBGO 是正方形,得到AF=BF=AE=BG=2,由勾股定理列方程即可求出结果. 解答:解:连接OE ,OF ,ON ,OG , 在矩形ABCD 中,∵∠A=∠B=90°,CD=AB=4,∵AD ,AB ,BC 分别与⊙O 相切于E ,F ,G 三点, ∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°, ∴四边形AFOE ,FBGO 是正方形, ∴AF=BF=AE=BG=2, ∴DE=3,∵DM 是⊙O 的切线, ∴DN=DE=3,MN=MG , ∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN ,在R t △DMC 中,DM 2=CD 2+CM 2,∴(3+NM )2=(3﹣NM )2+42,∴NM=, ∴DM=3=,故选A .点评:本题考查了切线的性质,勾股定理,正方形的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.二.填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)7.4的平方根是;4的算术平方根是.考点:算术平方根;平方根.分析:如果一个非负数x的平方等于a,那么x是a的算术平方根,由此即可求出结果.解答:解:4的平方根是±2;4的算术平方根是2.故答案为:±2;2.点评:此题主要考查了平方根和算术平方根的概念,算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误.8.若式子x+1在实数范围内有意义,则x的取值范围是.考点:二次根式有意义的条件.分析:根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数,列不等式求解.解答:解:根据题意得:x+1≥0,解得x≥﹣1,故答案为:x≥﹣1.点评:主要考查了二次根式的意义和性质.概念:式子(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.9.计算5×153的结果是.考点:二次根式的乘除法.分析:直接利用二次根式的性质化简求出即可.解答:解:=×=5.故答案为:5.点评:此题主要考查了二次根式的乘除运算,正确掌握二次根式的性质是解题关键. 10.分解因式(a - b )(a - 4b )+ab 的结果是 .考点:因式分解-运用公式法. 分析:首先去括号,进而合并同类项,再利用完全平方公式分解因式得出即可. 解答: 解:(a ﹣b )(a ﹣4b )+ab =a 2﹣5ab+4b 2+ab =a 2﹣4ab+4b 2=(a ﹣2b )2.故答案为:(a ﹣2b )2. 点评:此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式,熟练应用完全平方公式是解题关键.11.不等式组⎩⎨⎧2x +1>-12x +1 < 3的解集是 .考点:解一元一次不等式组. 分析:分别解每一个不等式,再求解集的公共部分. 解答:解:,解不等式①得:x >﹣1, 解不等式②得:x <1,所以不等式组的解集是﹣1<x <1. 故答案为:﹣1<x <1. 点评:本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的解,若x >较小的数、<较大的数,那么解集为x 介于两数之间.12.已知方程x ²+mx +3=0的一个根是1,则它的另一个根是 ,m 的值是 . 考点:根与系数的关系;一元二次方程的解. 分析:利用一元二次方程的根与系数的关系,两根的和是﹣m ,两个根的积是3,即可求解. 解答:解:设方程的另一个解是a ,则1+a=﹣m ,1×a=3, 解得:m=﹣4,a=3. 故答案是:3,﹣4. 点评:本题考查了一元二次方程的根与系数的关系,正确理解根与系数的关系是关键.13.在平面直角坐标系中,点A 的坐标是(2,- 3),作点A 关于x 轴的对称点,得到点A',再作点A'关于y 轴的对称点,得到点A'',则点A''的坐标是( , ). 考点:关于x 轴、y 轴对称的点的坐标. 分析:分别利用x 轴、y 轴对称点的性质,得出A ′,A ″的坐标进而得出答案. 解答:解:∵点A 的坐标是(2,﹣3),作点A 关于x 轴的对称点,得到点A ′, ∴A ′的坐标为:(2,3),∵点A ′关于y 轴的对称点,得到点A ″, ∴点A ″的坐标是:(﹣2,3). 故答案为:﹣2;3. 点评:此题主要考查了关于x 轴、y 轴对称点的性质. (1)关于x 轴对称点的坐标特点: 横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点P (x ,y )关于x 轴的对称点P ′的坐标是(x ,﹣y ). (2)关于y 轴对称点的坐标特点: 横坐标互为相反数,纵坐标不变.即点P (x ,y )关于y 轴的对称点P ′的坐标是(﹣x ,y ).14.某工程队有14名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示.现该工程队进行了人员调整:减少木工2名,增加电工、瓦工各1名.与调整前相比,该工程队员工月工资的方差 (填“变小”,“不变”或“变大”). 考点: 方差. 分析:利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大,进而得出方差变大. 解答:解:∵减少木工2名,增加电工、瓦工各1名,∴这组数据的平均数不变,但是每个数据减去平均数后平方和增大,则该工程队员工月工资的方差变大. 故答案为:增大. 点评:此题主要考查了方差的定义,正确把握方差中每个数据的意义是解题关键.15.如图,在⊙O 的内接五边形ABCDE 中,∠CAD=35°,则∠B +∠E= °.第15题图y 1=1考点:圆内接四边形的性质.分析:连接CE,根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°,再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD,然后求解即可.解答:解:如图,连接CE,∵五边形ABCDE是圆内接五边形,∴四边形ABCE是圆内接四边形,∴∠B+∠AEC=180°,∵∠CED=∠CAD=35°,∴∠B+∠E=180°+35°=215°.故答案为:215.点评:本题考查了圆内接四边形的性质,同弧所对的圆周角相等的性质,熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键.16.如图,过原点O的直线与反比例函数y1、y2的图像在第一象限内分别交于点A、B,且A为OB的中点.若函数y1= 1x,则y2与x的函数表达式是.考点:反比例函数与一次函数的交点问题.分析:过A作AC⊥x轴于C,过B作BD⊥x轴于D,由于点A在反比例函数y1=上,设A(a,),求得点B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出结果.解答:解:过A作AC⊥x轴于C,过B作BD⊥x轴于D,∵点A在反比例函数y1=上,∴设A(a,),∴OC=a,AC=,∵AC⊥x轴,BD⊥x轴,∴AC∥BD,∴△OAC∽△OBD,∴,∵A 为OB 的中点, ∴=,∴BD=2AC=,OD=2OC=2a , ∴B (2a ,), 设y 2=, ∴k=2a •=4,∴y 2与x 的函数表达式是:y=. 故答案为:y=.点评:本题主要考查了待定系数法求反比例函数,相似三角形的判定和性质,反比例函数中k的几何意义要注意数形结合思想的运用. 三. 解答题(本大题共11小题,共88分)17.(6分)解不等式2(x +1) - 1 ≥ 3x +2,并把它的解集在数轴上表示出来. 考点: 解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集. 分析:不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集,再在数轴上表示出不等式的解集即可. 解答:解:去括号,得2x+2﹣1≥3x+2, 移项,得2x ﹣3x ≥2﹣2+1, 合并同类项,得﹣x ≥1, 系数化为1,得x ≤﹣1,这个不等式的解集在数轴上表示为:第17题图–1–2–31230点评:本题考查了一元一次不等式的解法,在数轴上表示不等式的解集,>,≥向右画;<,≤向左画,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示. 18.(7分)解方程2x -3= 3x考点:解分式方程. 专题: 计算题. 分析:观察可得最简公分母是x (x ﹣3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解. 解答:解:方程两边同乘以x (x ﹣3),得2x=3(x ﹣3). 解这个方程,得x=9.检验:将x=9代入x (x ﹣3)知,x (x ﹣3)≠0. 所以x=9是原方程的根. 点评:本题考查分式方程的解法,需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验.19.(7分)计算⎝⎛⎭⎫2a ²-b ² - 1a ² - ab ÷ a a +b考点:分式的混合运算. 分析:首先将括号里面通分运算,进而利用分式的性质化简求出即可. 解答:解:(﹣)÷=[﹣]×=[﹣]×=×=.点评:此题主要考查了分式的混合运算,正确进行通分运算是解题关键.20.(8分)如图,△ABC 中,CD 是边AB 上的高,且AD CD = CDBD.(1) 求证:△ACD ∽ △CBD ; (2) 求∠ACB 的大小.考点:相似三角形的判定与性质. 分析:(1)由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,即可证明△ACD ∽△CBD ;(2)由(1)知△ACD ∽△CBD ,然后根据相似三角形的对应角相等可得:∠A=∠BCD ,然后由∠A+∠ACD=90°,可得:∠BCD+∠ACD=90°,即∠ACB=90°. 解答:(1)证明:∵CD 是边AB 上的高, ∴∠ADC=∠CDB=90°,∵=.∴△ACD ∽△CBD ;(2)解:∵△ACD ∽△CBD , ∴∠A=∠BCD ,在△ACD 中,∠ADC=90°, ∴∠A+∠ACD=90°, ∴∠BCD+∠ACD=90°, 即∠ACB=90°. 点评:此题考查了相似三角形的判定与性质,解题的关键是:熟记相似三角形的判定定理与性质定理. 21.(8分)为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况,教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测,整理样本数据,并结合2010年抽样结果,得到下列统计图.第20题图A(1)本次检测抽取了大、中、小学生共名,其中小学生名;(2)根据抽样的结果,估计2014年该地区10万名大、中、小学生中,50米跑成绩合格的中学生人数为名;(3)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况,写出一条正确的结论.考点:条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.分析:(1)根据“教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测”,可得100000×10%,即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名,再根据扇形图可得小学生所占45%,即可解答;(2)先计算出样本中50米跑成绩合格的中学生所占的百分比,再乘以10万,即可解答;(3)根据条形图,写出一条即可,答案不唯一.解答:解:(1)100000×10%=10000(人),10000×45%═4500(人).故答案为:10000,4500;(2)100000×40%×90%=3600(人).故答案为:3600;(3)例如:与2010年相比,2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%(答案不唯一).点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.22.(8分)某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张.从中随机取出2张纸币.(1)求取出纸币的总额是30元的概率;(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.考点:列表法与树状图法.专题:计算题.分析:(1)先列表展示所有3种等可能的结果数,再找出总额是30元所占结果数,然后根据概率公式计算;(2)找出总额超过51元的结果数,然后根据概率公式计算.解答: 解:(1)列表:共有3种等可能的结果数,其中总额是30元占1种, 所以取出纸币的总额是30元的概率=;(2)共有3种等可能的结果数,其中总额超过51元的有2种, 所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为.点评:本题考查了列表法与树状图法:利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ,求出概率. 23.(8分)如图,轮船甲位于码头O 的正西方向A 处,轮船乙位于码头O 的正北方向C 处,测得∠CAO=45°.轮船甲自西向东匀速行驶,同时轮船乙沿正北方向匀速行驶,它们的速度分别为45km /h 和36km /h .经过0.1h ,轮船甲行驶至B 处,轮船乙行驶至D 位,测得∠DBO=58°,此时B 处距离码头O 有多远?(参考数据:sin 58° ≈ 0.85,cos 58° ≈ 0.53,tan 58° ≈ 1.60)考点:解直角三角形的应用. 分析:设B 处距离码头Oxkm ,分别在Rt △CAO 和Rt △DBO 中,根据三角函数求得CO 和DO ,再利用DC=DO ﹣CO ,得出x 的值即可. 解答:解:设B 处距离码头Oxkm , 在Rt △CAO 中,∠CAO=45°,∴CO=AO •tan ∠CAO=(45×0.1+x )•tan45°=4.5+x , 在Rt △DBO 中,∠DBO=58°, ∵tan ∠DBO=,∴DO=BO •tan ∠DBO=x •tan58°, ∵DC=DO ﹣CO ,∴36×0.1=x •tan58°﹣(4.5+x ), ∴x=≈=13.5.因此,B 处距离码头O 大约13.5km . 点评:本题考查了解直角三角形的应用,熟练掌握三角形中的边角关系是解题的关键. 24.(8分)如图,AB ∥ CD ,点E 、F 分别在AB 、CD 上,连接EF ,∠AEF 、∠CFE 的平分线交于点G ,∠BEF 、∠DFE 的平分线交于点H . (1) 求证:四边形EGFH 是矩形.(2) 小明在完成(1)的证明后继续进行了探索.过G 作MN ∥ EF ,分别交AB 、CD 于点M 、N ,过H 作PQ ∥ EF ,分别交AB 、CD 于点P 、Q ,得到四边形MNQP .此时,他猜想四边形MNQP 是菱形,请在下列框图中补全他的证明思路.考点:菱形的判定;全等三角形的判定与性质;矩形的判定. 分析:(1)利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠FEH+∠EFH=90°,进而得出∠GEH=90°,进而求出四边形EGFH 是矩形;(2)利用菱形的判定方法首先得出要证▱MNQP 是菱形,只要证MN=NQ ,再证∠MGE=∠QFH 得出即可. 解答:(1)证明:∵EH 平分∠BEF ,∴∠FEH=∠BEF , ∵FH 平分∠DFE ,小明的证明思路第24题图C∵AB ∥CD ,∴∠BEF+∠DFE=180°,∴∠FEH+∠EFH=(∠BEF+∠DFE )=×180°=90°, ∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°,∴∠EHF=180°﹣(∠FEH+∠EFH )=180°﹣90°=90°, 同理可得:∠EGF=90°, ∵EG 平分∠AEF , ∴∠EFG=∠AEF , ∵EH 平分∠BEF , ∴∠FEH=∠BEF ,∵点A 、E 、B 在同一条直线上, ∴∠AEB=180°,即∠AEF+∠BEF=180°,∴∠FEG+∠FEH=(∠AEF+∠BEF )=×180°=90°,即∠GEH=90°,∴四边形EGFH 是矩形;(2)解:答案不唯一:由AB ∥CD ,MN ∥EF ,PQ ∥EF ,易证四边形MNQP 是平行四边形,要证▱MNQP 是菱形,只要证MN=NQ ,由已知条件:FG 平分∠CFE ,MN ∥EF , 故只要证GM=FQ ,即证△MGE ≌△QFH ,易证 GE=FH 、∠GME=∠FGH .故只要证∠MGE=∠QFH ,易证∠MGE=∠GEF ,∠QFH=∠EFH ,∠GEF=∠EFH ,即可得证.点评:此题主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质,根据题意得出证明菱形的方法是解题关键.25.(10分)如图,在边长为4的正方形ABCD 中,请画出以A 为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD 的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要求:只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)第25题图A考点:作图—应用与设计作图;等腰三角形的判定;勾股定理;正方形的性质.分析:①以A为圆心,以3为半径作弧,交AD、AB两点,连接即可;②连接AC,在AC上,以A 为端点,截取1.5个单位,过这个点作AC的垂线,交AD、AB两点,连接即可;③以A为端点在AB上截取3个单位,以截取的点为圆心,以3个单位为半径画弧,交BC一个点,连接即可;④连接AC,在AC上,以C为端点,截取1.5个单位,过这个点作AC的垂线,交BC、DC两点,然后连接A与这两个点即可;⑤以A为端点在AB上截取3个单位,再作着个线段的垂直平分线交CD一点,连接即可.解答:解:满足条件的所有图形如图所示:点评:此题主要考查了作图﹣应用与设计作图,关键是掌握等腰三角形的判定方法.26.(8分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BC的延长线与AD的延长线交于点E,且DC=DE.(1)求证:∠A=∠AEB.(2)连接OE,交CD于点F,OE ⊥CD.求证:△ABE是等边三角形.考点:圆内接四边形的性质;等边三角形的判定与性质;圆周角定理.分析:(第26题)(1)根据圆内接四边形的性质可得∠A+∠BCD=180°,根据邻补角互补可得∠DCE+∠BCD=180°,进而得到∠A=∠DCE ,然后利用等边对等角可得∠DCE=∠AEB ,进而可得∠A=∠AEB ;(2)首先证明△DCE 是等边三角形,进而可得∠AEB=60°,再根据∠A=∠AEB ,可得△ABE 是等腰三角形,进而可得△ABE 是等边三角形. 解答: 证明:(1)∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形, ∴∠A+∠BCD=180°, ∵∠DCE+∠BCD=180°, ∴∠A=∠DCE , ∵DC=DE ,∴∠DCE=∠AEB , ∴∠A=∠AEB ;(2)∵∠A=∠AEB , ∴△ABE 是等腰三角形, ∵EO ⊥CD , ∴CF=DF ,∴EO 是CD 的垂直平分线, ∴ED=EC , ∵DC=DE , ∴DC=DE=EC ,∴△DCE 是等边三角形, ∴∠AEB=60°,∴△ABE 是等边三角形. 点评:此题主要考查了等边三角形的判定和性质,以及圆内接四边形的性质,关键是掌握圆内接四边形对角互补.27.某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等.下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位:元)、销售价y 2(单位:元)与产量x (单位:kg )之间的函数关系.(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义. (2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式.(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?/kgy /(第27题)考点:二次函数的应用.分析:(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为130kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元;(2)根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可;(3)利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数,求得最值即可.解答:解:(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为130kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元;(2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1,∵y=k1x+b1的图象过点(0,60)与(90,42),∴∴,∴这个一次函数的表达式为;y=﹣0.2x+60(0≤x≤90);(3)设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2,∵经过点(0,120)与(130,42),∴,解得:,∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120(0≤x≤130),设产量为xkg时,获得的利润为W元,当0≤x≤90时,W=x[(﹣0.6x+120)﹣(﹣0.2x+60)]=﹣0.4(x﹣75)2+2250,∴当x=75时,W的值最大,最大值为2250;当90≤x130时,W=x[(﹣0.6x+120)﹣42]=﹣0.6(x﹣65)2+2535,∴当x90时,W=﹣0.6(90﹣65)2+2535=2160,由﹣0.6<0知,当x>65时,W随x的增大而减小,∴90≤x≤130时,W≤2160,因此当该产品产量为75kg时,获得的利润最大,最大值为2250.点评:本题考查了二次函数的应用,解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型,难度不大.。
【解析版】2015年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷
2015年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上)1.下列剪纸作品都是轴对称图形.其中对称轴条数最多的作品是()A.B.C.D.2.下列算式结果为﹣3的是()A.﹣|﹣3| B.(﹣3)0C.﹣(﹣3)D.(﹣3)﹣13.使分式有意义的x的取值范围是()A.x>2 B.x<2 C.x≠2 D.x≥24.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是()A.(a﹣1)(a﹣2)=a2﹣3a+2 B.a2﹣3a+2=(a﹣1)(a﹣2)C.(a﹣1)2+(a﹣1)=a2﹣a D.a2﹣3a+2=(a﹣1)2﹣(a﹣1)5.下列命题中假命题是()A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形D.一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形6.对函数y=x3的描述:①y随x的增大而增大,②它的图象是中心对称图形,③它的自变量取值范围是x≠0.正确的是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题纸相应位置上)7.9的平方根是.8.一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为.9.已知方程组的解为,则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为.10.计算(﹣)×的结果是.11.已知x1、x2是一元二次方程x2+x=1的两个根,则x1x2= .12.如果代数式2x+y的值是3,那么代数式7﹣6x﹣3y的值是.13.已知点A(2,y1)、B(m,y2)是反比例函数y=的图象上的两点,且y1<y2.写出满足条件的m的一个值,m可以是.14.如图,∠1=70°,直线a平移后得到直线b,则∠2﹣∠3= °.15.已知等腰△ABC中,AB=AC=13cm,BC=10cm,则△ABC的内切圆半径为cm.16.如图,方格纸中有三个格点A、B、C,则sin∠ABC= .三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)解方程组(2)解不等式2x﹣1≥,并把它的解集在数轴上表示出来.18.某校八年级学生开展踢毽子比赛活动,每班派5名学生参加,按团体总数排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀,下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据.(单位:个)统计发现两班总数相等,此时有人建议,可以通过考查数据中的其他信息来评判.试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑,你认为应该选定哪一个班为冠军?19.如图是汽车加油站在加油过程中,加油器仪表某一瞬间的显示,请你结合图片信息,解答下列问题:(1)加油过程中的常量是,变量是;(2)请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系.20.在一个不透明的袋子中,放入除颜色外其余都相同的1个白球、2个黑球、3个红球.搅匀后,从中随机摸出2个球.(1)请列出所有可能的结果:(2)求每一种不同结果的概率.21.某纪念币从2013年11月11日起开始上市,通过市场调查得知该纪念币每1枚的市场的市场价y与上市时间x的变化关系:①y=ax+b(a≠0);②y=a(x﹣h)2+k( a≠0);③y=(a≠0).你可选择的函数的序号是.(2)利用你选取的函数,求该纪念币上市多少天时市场价最低,最低价格是多少?22.三角形中有3个角、3条边共6个元素,由其中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解三角形.已知△ABC中,AB=,∠B=45°,BC=1+,解△ABC.23.如图,线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1.(1)请用直尺和圆规作出旋转中心O(不写作法,保留作图痕迹);(2)连接OA、OA1、OB、OB1,根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论;(3)针对第(2)问中的图形,添加一定的条件,可以求出线段AB扫过的面积.(不再添加字母和辅助线,线段的长用a、b、c…表示,角的度数用α、β、γ…表示).你添加的条件是,线段AB扫过的面积是.24.如图,OA、OB是⊙O的半径且OA⊥OB,作OA的垂直平分线交⊙O于点C、D,连接CB、AB.求证:∠ABC=2∠CBO.25.小明和小莉在跑道上进行100m短跑比赛,两人从出发点同时起跑,小明到达终点时,小莉离终点还差6m,已知小明和小莉的平均速度分别为x m/s、y m/s.(1)如果两人重新开始比赛,小明从起点向后退6m,两人同时起跑能否同时到达终点?若能,请求出两人到达终点的时间;若不能,请说明谁先到达终点.(2)如果两人想同时到达终点,应如何安排两人起跑位置?请设计两种方案.(1)已知:如图,E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边上与顶点均不重合的点,且AE=CF=CG=AH.26.求证:四边形EFGH是矩形.(2)已知:E、F、G、H分别是菱形ABCD的边AB、BC、CD、AD上与顶点均不重合的点,且四边形EFGH是矩形.AE与AH相等吗?如果相等,请说明理由;如果不相等,请举反例进行说明.27.△ABC中,AB=AC=10,BC=12,矩形DEFG中,EF=4,FG>12.(1)如图①,点A是FG的中点,FG∥BC,将矩形DEFG向下平移,直到DE与BC重合为止.要研究矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积,就要进行分类讨论,你认为如何进行分类,写出你的分类方法(无需求重叠部分的面积).(2)如图②,点B与F重合,E、B、C在同一直线上,将矩形DEFG向右平移,直到点E与C重合为止.设矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为y,平移的距离为x.①求y与x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;②在给定的平面直角坐标系中画出y与x的大致图象,并在图象上标注出关键点坐标.2015年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上)1.下列剪纸作品都是轴对称图形.其中对称轴条数最多的作品是()A.B.C.D.考点:轴对称图形.分析:根据对称轴的概念求解.解答:解:A、有3条对称轴;B、有4条对称轴;C、有2条对称轴;D、有6条对称轴.故选D.点评:本题考查了轴对称图形的知识,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.2.下列算式结果为﹣3的是()A.﹣|﹣3| B.(﹣3)0C.﹣(﹣3)D.(﹣3)﹣1考点:负整数指数幂;相反数;绝对值;零指数幂.分析:首先根据绝对值的含义和求法,一个数的相反数的求法,以及负整数指数幂、零指数幂的运算方法,求出每个选项中的数各是多少;然后判断出算式结果为﹣3的是哪个即可.解答:解:∵﹣|﹣3|=﹣3,(﹣3)0=1,﹣(﹣3)=3,(﹣3)﹣1=﹣,∴算式结果为﹣3的是﹣|﹣3|.故选:A.点评:(1)此题主要考查了负整数指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(1)a﹣p=(a≠0,p为正整数);(2)计算负整数指数幂时,一定要根据负整数指数幂的意义计算;(3)当底数是分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数.(2)此题还考查了零指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(1)a0=1(a ≠0);(2)00≠1.(3)此题还考查了绝对值的含义和求法的应用,以及一个数的相反数的求法,要熟练掌握.3.使分式有意义的x的取值范围是()A.x>2 B.x<2 C.x≠2 D.x≥2考点:分式有意义的条件.分析:根据分式有意义的条件:分母不等于0即可求解.解答:解:根据题意得:x﹣2≠0,解得:x≠2.故选:C.点评:本题主要考查了分式有意义的条件,解决本题的关键是熟记分式有意义的条件:分母不等于0.4.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是()A.(a﹣1)(a﹣2)=a2﹣3a+2 B.a2﹣3a+2=(a﹣1)(a﹣2)C.(a﹣1)2+(a﹣1)=a2﹣a D.a2﹣3a+2=(a﹣1)2﹣(a﹣1)考点:因式分解的意义.专题:计算题.分析:利用因式分解的意义判断即可.解答:解:a2﹣3a+2=(a﹣1)(a﹣2)是因式分解.故选B点评:此题考查了因式分解的意义,熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键.5.下列命题中假命题是()A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形D.一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形考点:命题与定理.分析:要找出假命题,可以通过举反例得出;也可运用相关基础知识分析得出真命题,从而得出正确选项.解答:解:A、由平行四边形的判定定理可知是个真命题,错误;B、由平行四边形的判定定理可知是个真命题,错误;C、首先由两直线平行,同旁内角互补及等角的补角相等得出另一组对角相等,然后根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可知是个真命题,错误;D、例如等腰梯形,满足一组对边平行一组对边相等,但它不是平行四边形,所以是个假命题.正确.故选D.点评:主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.6.对函数y=x3的描述:①y随x的增大而增大,②它的图象是中心对称图形,③它的自变量取值范围是x≠0.正确的是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③考点:函数的图象;函数自变量的取值范围;中心对称图形.分析:①根据函数的增减性,可得答案;②根据中心对称图形的定义,可得答案;③根据立方的意义,可得答案.解答:解:①y=x3的增减性是y随x的增大而增大,故①正确;②y=x3的图象绕原点旋转180°能与原图相重合,故②正确;③y=x3的自变量取值范围是全体实数,故③错误;故选:A.点评:本题考查了函数图象,熟悉函数图象及性质是解题关键.二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题纸相应位置上)7.9的平方根是±3 .考点:平方根.专题:计算题.分析:直接利用平方根的定义计算即可.解答:解:∵±3的平方是9,∴9的平方根是±3.故答案为:±3.点评:此题主要考查了平方根的定义,要注意:一个非负数的平方根有两个,互为相反数,正值为算术平方根.8.一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为 5 .考点:多边形内角与外角.分析:利用多边形的外角和360°,除以外角的度数,即可求得边数.解答:解:多边形的边数是:360÷72=5.故答案为:5.点评:本题考查了多边形的外角和定理,理解任何多边形的外角和都是360度是关键.9.已知方程组的解为,则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为(1,0).考点:一次函数与二元一次方程(组).分析:二元一次方程组是两个一次函数变形得到的,所以二元一次方程组的解,就是函数图象的交点坐标.解答:解:∵方程组的解为,∴一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为(1,0).故答案为:(1,0).点评:本题主要考查了函数解析式与图象的关系,满足解析式的点就在函数的图象上,在函数的图象上的点,就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.10.计算(﹣)×的结果是 2 .考点:二次根式的混合运算.分析:根据二次根式的混合运算顺序,首先计算小括号里面的,然后计算乘法,求出算式(﹣)×的结果是多少即可.解答:解:(﹣)×=(3﹣2)×=×=2即(﹣)×的结果是2.故答案为:2.点评:(1)此题主要考查了二次根式的混合运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①与有理数的混合运算一致,运算顺序先乘方再乘除,最后加减,有括号的先算括号里面的.②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“,多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”.(2)此题还考查了平方根的性质和计算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,零的平方根是零,负数没有平方根.11.已知x1、x2是一元二次方程x2+x=1的两个根,则x1x2= ﹣1 .考点:根与系数的关系.分析:直接利用根与系数的关系得到两根之积即可.解答:解:x2+x=1x2+x﹣1=0,由根与系数的关系可知:x1•x2==﹣1.故答案为:﹣1.点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:设方程的两根分别为x1,x2,则x1+x2=﹣,x1•x2=.12.如果代数式2x+y的值是3,那么代数式7﹣6x﹣3y的值是﹣2 .考点:代数式求值.分析:首先化简所给代数式7﹣6x﹣3y,然后把2x+y=3代入,求出代数式7﹣6x﹣3y的值是多少即可.解答:解:7﹣6x﹣3y=7﹣3(2x+y)=7﹣3×3=7﹣9=﹣2即代数式7﹣6x﹣3y的值是﹣2.故答案为:﹣2.点评:此题主要考查了代数式求值的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确三种题型:①已知条件不化简,所给代数式化简;②已知条件化简,所给代数式不化简;③已知条件和所给代数式都要化简.13.已知点A(2,y1)、B(m,y2)是反比例函数y=的图象上的两点,且y1<y2.写出满足条件的m的一个值,m可以是 1 .考点:反比例函数图象上点的坐标特征.分析:由于y=在一、三象限,根据题意判定A、B在第一象限,根据反比例函数的性质即可求解.解答:解:由于y=在一、三象限,y随x的增大而减小,若满足y1<y2,点A(2,y1)在第一象限,B(m,y2)在第一象限,若满足y1<y2,则m满足的条件是0<m<2;故答案为1.点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,要学会比较图象上任意两点函数的大小.14.如图,∠1=70°,直线a平移后得到直线b,则∠2﹣∠3= 110 °.考点:平移的性质.分析:延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可.解答:解:延长直线,如图:,∵直线a平移后得到直线b,∴a∥b,∴∠5=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°,∵∠2=∠4+∠5,∵∠3=∠4,∴∠2﹣∠3=∠5=110°,故答案为:110.点评:此题考查平移问题,关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答.15.已知等腰△ABC中,AB=AC=13cm,BC=10cm,则△ABC的内切圆半径为cm.考点:三角形的内切圆与内心;等腰三角形的性质.专题:计算题.分析:如图,设△ABC的内切圆半径为r,由勾股定理得AD=12,再由切线长定理得AE=8,根据勾股定理求得r即可.解答:解:如图,∵AB=AC=13cm,BC=10cm,∴BD=5cm,∴AD=12cm,根据切线长定理,AE=AB﹣BE=AB﹣BD=13﹣5=8,设△ABC的内切圆半径为r,∴AO=12﹣r,∴(12﹣r)2﹣r2=64,解得r=,故答案为.点评:本题考查了勾股定理、三角形的内切圆和等腰三角形的性质,是基础知识要熟练掌握.16.如图,方格纸中有三个格点A、B、C,则sin∠ABC= .考点:勾股定理;锐角三角函数的定义.专题:网格型.分析:首先过点A作AD⊥BC于点D,连接AC,进而结合S△ABC得出AD的长,再利用锐角三角函数关系求出答案.解答:解:如图所示:过点A作AD⊥BC于点D,连接AC,∵S△ABC=20﹣×2×5﹣×2×4﹣×1×4=9,S△ABC=×BC×AD=9,∴×2AD=9,解得:AD=,故sin∠ABC===.故答案为:.点评:此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理,得出直角三角形进而求出是解题关键.三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)解方程组(2)解不等式2x﹣1≥,并把它的解集在数轴上表示出来.考点:解二元一次方程组;在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.专题:计算题.分析:(1)法1:方程组利用代入消元法求出解即可;法2:方程组利用加减消元法求出解即可;(2)不等式去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,求出解集,表示在数轴上即可.解答:解:(1)解方程组法1:由①,得x=6﹣2y③,将③代入②,得3(6﹣2y)﹣2y=2,解这个一元一次方程,得y=2,将y=2代入③,得x=2,则方程组的解是;法2:①+②,得4x=8,解这个一元一次方程,得x=2,将x=2代入①,得y=2,则方程组的解是,(2)去分母,得:2(2x﹣1)≥3x﹣1.去括号,得4x﹣2≥3x﹣1,移项、合并同类项,得x≥1,这个不等式的解集在数轴上表示如下:点评:此题考查了解二元一次方程组,以及解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.某校八年级学生开展踢毽子比赛活动,每班派5名学生参加,按团体总数排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀,下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学统计发现两班总数相等,此时有人建议,可以通过考查数据中的其他信息来评判.试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑,你认为应该选定哪一个班为冠军?考点:方差;中位数.分析:平均数=总成绩÷学生人数;中位数是按次序排列后的第3个数.根据方差的计算公式得到数据的方差.解答:解:甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个,乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个;=×500=100(个),乙=×500=100(个);甲S2甲=[(89﹣100)2+(100﹣100)2+(96﹣100)2+(118﹣100)2+(97﹣100)2]=94;S2乙=[(100﹣100)2+(96﹣100)2+(110﹣100)2+(90﹣100)2+(104﹣100)2]=46.4,甲班的优秀率为:2÷5=0.4=40%,乙班的优秀率为:3÷5=0.6=60%;乙班定为冠军.因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大,方差比甲班小,优秀率比甲班高,综合评定乙班踢毽子水平较好.点评:本题考查了方差,中位数的知识,用到的知识点是:将一组数据从小到大依次排列,把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数.平均数=总数÷个数,以及方差的算法等,需注意方差小了表示成绩稳定.19.如图是汽车加油站在加油过程中,加油器仪表某一瞬间的显示,请你结合图片信息,解答下列问题:(1)加油过程中的常量是单价,变量是数量、金额;(2)请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系.考点:函数关系式;常量与变量.分析:(1)根据常量和变量的定义,即可解答;(2)根据金额=单价×数量,即可列出.解答:(1)加油过程中的常量是单价,变量是数量、金额;故答案为:单价,数量、金额.(2)设加油数量是x升,金额是y元,则y=6.80x.点评:主要考查了函数的定义和列函数关系式.函数的定义:在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,x叫自变量.20.在一个不透明的袋子中,放入除颜色外其余都相同的1个白球、2个黑球、3个红球.搅匀后,从中随机摸出2个球.(1)请列出所有可能的结果:(2)求每一种不同结果的概率.考点:列表法与树状图法.分析:(1)用枚举法将所有等可能的结果列举出来即可,也可采用列表或树形图的方法将所有等可能的结果列举出来;(2)确定每一种不同结果的数量,利用概率公式求解即可.解答:解:(1)搅匀后,从中随机摸出2个球,所有可能的结果有15个,即:(白,黑1),(白,黑2),(白,红1),(白,红2),(白,红3),(黑1,黑2),(黑1,红1),(黑1,红2),(黑1,红3),(黑2,红1),(黑2,红2),(黑2,红3),(红1,红2),(红1,红3),(红2,红3).它们是等可能的.(2)其中摸得一个白球和一个黑球的结果有2个,摸得一个白球和一个红球的结果有3个,摸得二个黑球的结果有1个,摸得一个黑球和一个红球的结果有6个,摸得二个红球的结果有3个.所以P(摸得一个白球和一个黑球)=,P(摸得一个白球和一个红球)==,P(摸得二个黑球)=,P(摸得一个黑球和一个红球)==,P(摸得二红球)==.点评:考查了概率的求法,能够利用枚举法将所有等可能的情况列举出来是解答本题的关键,难度不大.21.某纪念币从2013年11月11日起开始上市,通过市场调查得知该纪念币每1枚的市场价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的数据如下:(1)根据上表数据,在某一特定时期内,可从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系:①y=ax+b(a≠0);②y=a(x﹣h)2+k( a≠0);③y=(a≠0).你可选择的函数的序号是②.(2)利用你选取的函数,求该纪念币上市多少天时市场价最低,最低价格是多少?考点:二次函数的应用.分析:(1)根据市场价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的数据,逐一判断出可选择的函数的序号是哪个即可.(2)根据二次函数最值的求法,求出该纪念币上市多少天时市场价最低,最低价格是多少即可.解答:解:(1)①设纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=ax+b时,则,解得.∴y=﹣6.5x+116,∵﹣6.5×36+116=﹣118≠90,∴纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系不是y=﹣6.5x+116;②设纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=a(x﹣h)2+k( a≠0)时,则解得∴y=(x﹣20)2+26,∴纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=(x﹣20)2+26.③4×90=360,10×51=510,36×90=3240,∵360≠510≠3240,∴纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系不是y=(a≠0).∴选择的函数的序号是②.(2)∵y=(x﹣20)2+26,∴当x=20时,y有最小值26,∴该纪念币上市20天时市场价最低,最低价格为26元.答:该纪念币上市20天时市场价最低,最低价格为26元.点评:此题注意考查了二次函数的应用,要熟练掌握,解此类题的关键是通过题意,确定出二次函数的解析式,然后确定其最大值,实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义,因此在求二次函数的最值时,一定要注意自变量x的取值范围.22.三角形中有3个角、3条边共6个元素,由其中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解三角形.已知△ABC中,AB=,∠B=45°,BC=1+,解△ABC.考点:解直角三角形.分析:过点A作AD⊥BC,垂足为D,解直角三角形求出BD、AD,求出CD,解直角三角形求出∠C,AC,即可求出答案.解答:解:过点A作AD⊥BC,垂足为D,在Rt△ADB中,∠ADB=90°,∠B=45°,AB=,则cos∠B=.∴AD=BD=AB×cos 45°=×cos 45°=1,在Rt△ADC中,∠ADC=90°,CD=BC﹣BD=1+﹣1=,则tan∠C===,∴∠C=30°,∴AC==2,∠BAC=180°﹣45°﹣30°=105°.点评:本题考查了解直角三角形,勾股定理,特殊角的三角函数值的应用,能求出各个角的度数和求出各个边的长是解此题的关键,难度适中.23.如图,线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1.(1)请用直尺和圆规作出旋转中心O(不写作法,保留作图痕迹);(2)连接OA、OA1、OB、OB1,根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论;(3)针对第(2)问中的图形,添加一定的条件,可以求出线段AB扫过的面积.(不再添加字母和辅助线,线段的长用a、b、c…表示,角的度数用α、β、γ…表示).你添加的条件是∠AOA1=∠BOB1=α;OA=OA1=a;OB=OB1=b ,线段AB扫过的面积是.考点:作图-旋转变换;扇形面积的计算.分析:(1)分别连接AA1,BB1,分别作其垂直平分线,交点即为旋转中心O;(2)根据图形写出2条不同类型的结论;(3)首先添加一定条件,然后求出线段AB扫过的面积.解答:解:(1)作图如右;(2)如:OA=OA1,∠AOA1=∠BOB1等;(3)添加的条件为:∠AOA1=∠BOB1=α;OA=OA1=a;OB=OB1=b.面积为﹣=(b2﹣a2).点评:本题主要考查了作图﹣旋转变换以及扇形面积的计算的知识,解答本题的关键是找出旋转中心,正确地画出旋转图形是求线段AB扫过面积的基础,此题难度不大.24.(6分)(2015•南京二模)如图,OA、OB是⊙O的半径且OA⊥OB,作OA的垂直平分线交⊙O于点C、D,连接CB、AB.求证:∠ABC=2∠CBO.考点:圆周角定理;线段垂直平分线的性质;等边三角形的判定与性质.专题:证明题.分析:连接OC、AC,如图,根据线段垂直平分线的性质得OC=AC,则可判断△OAC是等边三角形,所以∠AOC=60°,于是根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC=30°,然后在△BOC中,由于∠BOC=∠AOC+∠AOB=150°,根据三角形内角和可计算出∠CBO=15°,所以∠ABC=2∠CBO.解答:证明:连接OC、AC,如图,∵CD垂直平分OA,∴OC=AC.∴OC=AC=OA,∴△OAC是等边三角形,∴∠AOC=60°,∴∠ABC=∠AOC=30°,在△BOC中,∠BOC=∠AOC+∠AOB=150°,∵OB=OC,∴∠CBO=15°,∴∠ABC=2∠CBO.点评:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定与性质.25.小明和小莉在跑道上进行100m短跑比赛,两人从出发点同时起跑,小明到达终点时,小莉离终点还差6m,已知小明和小莉的平均速度分别为x m/s、y m/s.(1)如果两人重新开始比赛,小明从起点向后退6m,两人同时起跑能否同时到达终点?若能,请求出两人到达终点的时间;若不能,请说明谁先到达终点.(2)如果两人想同时到达终点,应如何安排两人起跑位置?请设计两种方案.考点:分式方程的应用.分析:(1)首先得出两人之间的速度之间关系,进而利用小明从起点向后退6m,得出两人的速度差,求出即可;(2)利用两人的速度关系得出符合题意的方案.解答:解:(1)根据题意,得=,则y=x.因为﹣=﹣=﹣<0,所以<所以小明先到达终点.(2)方案一:小明在起点,小莉在起点前6米处,两人同时起跑,同时到达;方案二:设小莉在起点,小明在起点后a米处,两人同时起跑,同时到达.则=,即=,解得a=.所以小莉在起点,小明在起点后米处,两人同时起跑,同时到达.点评:此题主要考查了分式方程的应用以及行程问题的相关的知识点;判断出两人的速度之比是解决本题的突破点.(1)已知:如图,E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边上与顶点均不重合的点,且AE=CF=CG=AH.26.求证:四边形EFGH是矩形.(2)已知:E、F、G、H分别是菱形ABCD的边AB、BC、CD、AD上与顶点均不重合的点,且四边形EFGH是矩形.AE与AH相等吗?如果相等,请说明理由;如果不相等,请举反例进行说明.。
2015年江苏省南京市中考数学试题(解析版)
2015年江苏省南京市中考数学试题一、选择题1.计算:|﹣5+3|的结果是()A.﹣2 B.2 C.﹣8 D.8【答案】B.考点:1.有理数的加法;2.绝对值.2.的计算结果是()A. B. A. D.【答案】A.【解析】试题分析:原式=.故选A.考点:幂的乘方与积的乘方.3.如图所示,△ABC中,DE∥BC,若,则下列结论中正确的是()A.B.C.D.【答案】C.【解析】试题分析:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∵AD:DB=1:2,∴AD:AB=1:3,∴两相似三角形的相似比为1:3,∵周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方,∴C正确.故选C.考点:相似三角形的判定与性质.4.某市2013年底机动车的数量是2×106辆,2014年新增3×105辆,用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是()A.2.3×105辆B.3.2×105辆C.2.3×106辆D.3.2×106辆【答案】C.考点:科学记数法—表示较大的数.5.估计介于()A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间【答案】C.【解析】试题分析:∵≈2.235,∴≈1.235,∴≈0.617,∴介于0.6与0.7之间,故选C.考点:估算无理数的大小.6.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,过点D作⊙O的切线BC于点M,切点为N,则DM的长为()A.B.C.D.【答案】A.【解析】试题分析:连接OE,OF,ON,OG,在矩形ABCD中,∵∠A=∠B=90°,CD=AB=4,∵AD,AB,BC分别与⊙O 相切于E,F,G三点,∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°,∴四边形AFOE,FBGO是正方形,∴AF=BF=AE=BG=2,∴DE=3,∵DM是⊙O的切线,∴DN=DE=3,MN=MG,∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN,在R t△DMC中,,∴,∴NM=,∴DM==,故选A.考点:1.切线的性质;2.矩形的性质.二.填空题7.4的平方根是,算术平方根是.【答案】±2;2.考点:1.算术平方根;2.平方根.8.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是.【答案】.【解析】试题分析:根据题意得:x+1≥0,解得,故答案为:.考点:二次根式有意义的条件.9.计算的结果是.【答案】5.考点:二次根式的乘除法.10.分解因式的结果是.【答案】.【解析】试题分析:===.故答案为:.考点:因式分解-运用公式法.11.不等式组的解集是.【答案】﹣1<x<1.考点:解一元一次不等式组.12.已知方程的一个根是1,则它的另一个根是,m的值是.【答案】3,﹣4.【解析】试题分析:设方程的另一个解是a,则1+a=﹣m,1×a=3,解得:m=﹣4,a=3.故答案为:3,﹣4.考点:1.根与系数的关系;2.一元二次方程的解.13.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,﹣3),作点A关于x轴的对称点,得到点A′,再作点A′关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是(,).【答案】﹣2;3.【解析】试题分析:∵点A的坐标是(2,﹣3),作点A关于x轴的对称点,得到点A′,∴A′的坐标为:(2,3),∵点A′关于y轴的对称点,得到点A″,∴点A″的坐标是:(﹣2,3).故答案为:﹣2;3.考点:关于x轴、y轴对称的点的坐标.14.某工程队有14名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示:现该工程队进行了人员调整:减少木工2名,增加电工、瓦工各1名,与调整前相比,该工程队员工月工资的方差(填“变小”、“不变”或“变大”).【答案】变大.【解析】试题分析:∵减少木工2名,增加电工、瓦工各1名,∴这组数据的平均数不变,但是每个数据减去平均数后平方和增大,则该工程队员工月工资的方差变大.故答案为:变大.考点:方差.15.如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,则∠B+∠E= °.【答案】215.考点:圆内接四边形的性质.16.如图,过原点O的直线与反比例函数,的图象在第一象限内分别交于点A,B,且A为OB的中点,若函数,则与x的函数表达式是.【答案】.【解析】试题分析:过A作AC⊥x轴于C,过B作BD⊥x轴于D,∵点A在反比例函数上,∴设A(a,),∴OC=a,AC=,∵AC⊥x轴,BD⊥x轴,∴AC∥BD,∴△OAC∽△OBD,∴,∵A为OB的中点,∴,∴BD=2AC=,OD=2OC=2a,∴B(2a,),设,∴k=,∴与x的函数表达式是:.故答案为:.考点:反比例函数与一次函数的交点问题.三.解答题17.解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】.考点:1.解一元一次不等式;2.在数轴上表示不等式的解集.18.解方程:.【答案】.【解析】试题分析:观察可得最简公分母是,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.试题解析:方程两边同乘以,得.解这个方程,得.检验:将代入知,.所以是原方程的根.考点:解分式方程.19.计算:.【答案】.【解析】试题分析:首先将括号里面通分运算,进而利用分式的性质化简求出即可.试题解析:原式====.考点:分式的混合运算.20.如图,△ABC中,CD是边AB上的高,且.(1)求证:△ACD∽△CBD;(2)求∠ACB的大小.【答案】(1)证明见试题解析;(2)90°.【解析】试题分析:(1)根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,即可证明△ACD∽△CBD;(2)由(1)可知△ACD∽△CBD,然后根据相似三角形的对应角相等可得:∠A=∠BCD,再由∠A+∠ACD=90°,可得:∠BCD+∠ACD=90°,即∠ACB=90°.试题解析:(1)∵CD是边AB上的高,∴∠ADC=∠CDB=90°,∵,∴△ACD∽△CBD;(2)∵△ACD∽△CBD,∴∠A=∠BCD,在△ACD中,∠ADC=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∴∠BCD+∠ACD=90°,即∠ACB=90°.考点:相似三角形的判定与性质.21.为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况,教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测,整理样本数据,并结合2010年抽样结果,得到下列统计图:(1)本次检测抽取了大、中、小学生共名,其中小学生名;(2)根据抽样的结果,估计2014年该地区10万名大、中、小学生中,50米跑成绩合格的中学生人数为名;(3)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况,写出一条正确的结论.【答案】(1)10000,4500;(2)3600;(3)例如:与2010年相比,2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%(答案不唯一).(3)根据条形图,写出一条即可,答案不唯一.试题解析:(1)100000×10%=10000(人),10000×45%═4500(人).故答案为:10000,4500;(2)100000×40%×90%=3600(人).故答案为:3600;(3)例如:与2010年相比,2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%(答案不唯一).考点:1.条形统计图;2.用样本估计总体;3.扇形统计图.22.某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张,从中随机取出2张纸币.(1)求取出纸币的总额是30元的概率;(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)先列表得到所有3种等可能的结果数,再找出总额是30元所占结果数,然后根据概率公式计算;(2)找出总额超过51元的结果数,然后根据概率公式计算.试题解析:(1)列表:共有3种等可能的结果数,其中总额是30元占1种,所以取出纸币的总额是30元的概率=;(2)共有3种等可能的结果数,其中总额超过51元的有2种,所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为.考点:列表法与树状图法.23.如图,轮船甲位于码头O的正西方向A处,轮船乙位于码头O的正北方向C处,测得∠CAO=45°,轮船甲自西向东匀速行驶,同时轮船乙沿正北方向匀速行驶,它们的速度分别为45km/h和36km/h,经过0.1h,轮船甲行驶至B处,轮船乙行驶至D处,测得∠DBO=58°,此时B处距离码头O多远?(参考数据:sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1,60)【答案】13.5km.【解析】试题分析:设B处距离码头Oxkm,分别在Rt△CAO和Rt△DBO中,根据三角函数求得CO和DO,再利用DC=DO ﹣CO,得出x的值即可.试题解析:设B处距离码头Oxkm,在Rt△CAO中,∠CAO=45°,∵tan∠CAO=,∴CO=AO•tan∠CAO=(45×0.1+x)•tan45°=4.5+x,在Rt△DBO中,∠DBO=58°,∵tan∠DBO=,∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°,∵DC=DO﹣CO,∴36×0.1=x•tan58°﹣(4.5+x),∴x=.因此,B处距离码头O大约13.5km.考点:解直角三角形的应用.24.如图,AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上,连接EF,∠AEF、∠CFE的平分线交于点G,∠BEF、∠DFE 的平分线交于点H.(1)求证:四边形EGFH是矩形;(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索,过G作MN∥EF,分别交AB,CD于点M,N,过H作PQ∥EF,分别交AB,CD于点P,Q,得到四边形MNQP,此时,他猜想四边形MNQP是菱形,请在下列框中补全他的证明思路.【答案】(1)证明见试题解析;(2)答案不唯一,例如:FG平分∠CFE;GE=FH;∠GME=∠FQH;∠GEF=∠EFH.【解析】试题分析:(1)利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠FEH+∠EFH=90°,进而得出∠GEH=90°,进而求出四边形EGFH是矩形;(2)利用菱形的判定方法首先得出要证▱MNQP是菱形,只要证MN=NQ,再证∠MGE=∠QFH得出即可.试题解析:(1)∵EH平分∠BEF,∴∠FEH=∠BEF,∵FH平分∠DFE,∴∠EFH=∠DFE,∵AB∥CD,∴∠BEF+∠DFE=180°,∴∠FEH+∠EFH=(∠BEF+∠DFE)=×180°=90°,∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°,∴∠EHF=180°﹣(∠FEH+∠EFH)=180°﹣90°=90°,同理可得:∠EGF=90°,∵EG平分∠AEF,∴∠EFG=∠AEF,∵EH平分∠BEF,∴∠FEH=∠BEF,∵点A、E、B在同一条直线上,∴∠AEB=180°,即∠AEF+∠BEF=180°,∴∠FEG+∠FEH=(∠AEF+∠BEF)=×180°=90°,即∠GEH=90°,∴四边形EGFH是矩形;考点:1.菱形的判定;2.全等三角形的判定与性质;3.矩形的判定.25.如图,在边长为4的正方形ABCD中,请画出以A为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要求:只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)【答案】答案见试题解析.【解析】试题分析:①以A为圆心,以3为半径作弧,交AD、AB两点,连接即可;②连接AC,在AC上,以A为端点,截取1.5个单位,过这个点作AC的垂线,交AD、AB两点,连接即可;③以A为端点在AB上截取3个单位,以截取的点为圆心,以3个单位为半径画弧,交BC一个点,连接即可;④连接AC,在AC上,以C为端点,截取1.5个单位,过这个点作AC的垂线,交BC、DC两点,然后连接A与这两个点即可;⑤以A为端点在AB上截取3个单位,再作着个线段的垂直平分线交CD一点,连接即可.试题解析:满足条件的所有图形如图所示:考点:1.作图—应用与设计作图;2.等腰三角形的判定;3.勾股定理;4.正方形的性质.26.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BC的延长线与AD的延长线交于点E,且DC=DE.(1)求证:∠A=∠AEB;(2)连接OE,交CD于点F,OE⊥CD,求证:△ABE是等边三角形.【答案】(1)证明见试题解析;(2)证明见试题解析.试题解析:(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠A+∠BCD=180°,∵∠DCE+∠BCD=180°,∴∠A=∠DCE,∵DC=DE,∴∠DCE=∠AEB,∴∠A=∠AEB;(2)∵∠A=∠AEB,∴△ABE是等腰三角形,∵EO⊥CD,∴CF=DF,∴EO是CD的垂直平分线,∴ED=EC,∵DC=DE,∴DC=DE=EC,∴△DCE是等边三角形,∴∠AEB=60°,∴△ABE是等边三角形.考点:1.圆内接四边形的性质;2.等边三角形的判定与性质;3.圆周角定理.27.某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本(单位:元)、销售价(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系.(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义;(2)求线段AB所表示的与x之间的函数表达式;(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?【答案】(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为130kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元;(2)y=﹣0.2x+60(0≤x≤90);(3)当该产品产量为75kg时,获得的利润最大,最大值为2250.(3)利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数,求得最值即可.试题解析:(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为130kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元;(2)设线段AB所表示的与x之间的函数关系式为,∵的图象过点(0,60)与(90,42),∴,∴解得:,∴这个一次函数的表达式为:y=﹣0.2x+60(0≤x≤90);(3)设与x之间的函数关系式为,∵经过点(0,120)与(130,42),∴,解得:,∴这个一次函数的表达式为(0≤x≤130),设产量为xkg时,获得的利润为W元,当0≤x≤90时,W==,∴当x=75时,W的值最大,最大值为2250;当90≤x130时,W==,∴当x=90时,W=,由﹣0.6<0知,当x>65时,W随x的增大而减小,∴90≤x≤130时,W≤2160,因此当该产品产量为75kg时,获得的利润最大,最大值为2250.考点:二次函数的应用.。
2015年南京市二模名校学业调查数学试题及答案
)
D.-a<-b
y
a
0
b
B
D (第 4 题)
E C
M (第 6 题)
O
x
(第 3 题)
4.如图,在△ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 上的点,且 DE//BC,若 S△ADE:S△ABC=4: 9,则 AD:AB=( A.1∶2 ( ▲ ) B.2∶3 C.1∶3 D.4∶9
5 .一元二次方程 2x 2 -3x - 5 = 0 的两个实数根分别为 x1 、 x2 ,则 x1 + x2 的值为 ▲ ) 3 3 5 5 A. B.- C.- D. 2 2 2 2 6.如图,在平面直角坐标系中,⊙M 与 y 轴相切于原点 O,平行 于 x 轴的直线交 ⊙M 于 P,Q 两点,点 P 在点 Q 的右方,若点 P 的坐标是(-1,2) ,则点 Q 的坐 标是( ▲ ) B. (-4.5,2) C. (-5,2) D. (-5.5,2) A. (-4,2)
时间段 (小时/周) 0~1 1~2 2~3 3~4
小丽抽样 人数 6 10 16 8
小杰抽样 人数 22 10 6 2
(每组可含最低值,不含最高值) (1)你认为哪位同学抽取的样本不合理?请说明理由. (2)根据合理抽取的样本,把上图中的频数分布直方图补画完整; (3)专家建议每周上网 2 小时以上(含 2 小时)的同学应适当减少上网的时间,估 计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间?
11.2015 年南京 3 月份某周 7 天的最低气温分别是 -1℃,2℃, 3℃,2℃ ,0℃,
12 . 反 比 例 函 数 y ▲ 度. .
13 .圆锥的底面直径是 6 ,母线长为 5 ,则圆锥侧面展开图的圆心角是
2015江苏中考数学学科模拟练习二(含答案解析)
(3)⊙P上是否存在一点Q,使得△QBC与△AOC相似?如果存在,请直接写出点Q坐标;如果不存在,请说明理由.
27.(12分)
课本回顾
如图,用半径R=3cm,r=2cm的钢球测量口小内大的内孔的直径D.测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a=4cm,b=2cm,则内孔直径D的大小为.
2015江苏中考数学模拟练习试卷二
(全卷满分120分.考试时间为120分钟)
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
1.的倒数是()
A.2
B.-2
C.
D.-
2.计算(a3b)2÷(ab)2的结果是()
A.a3
B.a4
C.a3b
D.a4b
3.a满足以下说法:①a是无理数;②2<a<3;③a2是整数.那么a可能是()
A.1
B.2
C.3
D.6
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
7.-2-(3.14-π)0=.
8.钓鱼诸岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积约6344000平方米,数据6344000用科学记数法表示为.
9.一个多边形的每个内角均为108°,则这个多边形是边形.
10.因式分解:-4a2b+4a3+ab2=.
①32π
②32π
79.5~89.5
6,8,0,9,7,4,7,4,6,3,8,5
12
89.5~99.5
8,0,5,4,6,8
6
(2)补全频数分布直方图;
(3)若超过均分的将获奖,请计算本 次竞赛获奖的比例.
21.(8分)南京市为了构建立体的道路网络,大力发展江北经济,决定修建一条六合到主城的轻轨铁路.为了使工程提前3个月完成,需将原定的工作效率提高10%.原计划完成这项工程需要多少个月?
2015年江苏省南京市秦淮区中考数学二模试卷
2015年江苏省南京市秦淮区中考数学二模试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题(本大题共6小题,共12.0分)1.-的倒数是()A.2B.C.-2D.-【答案】C【解析】解:-的倒数是-2,故选C利用倒数的定义计算即可得到结果.此题考查了倒数,熟练掌握倒数的定义是解本题的关键.2.计算2x2÷x3的结果是()A.xB.2xC.x-1D.2x-1【答案】D【解析】解:2x2÷x3=2x-1,故选:D.根据单项式除以单项式,即可解答.本题考查了单项式除以单项式,解决本题的关键是熟记单项式除以单项式的法则.3.下列函数图象中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】解:A、既是中心对称图形又是轴对称图形,符合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意.故选:A.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.本题考查了中心对称及轴对称的知识,解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概找对称中心,旋转180度后两部分重合.4.▱ABCD中,CE平分∠BCD.若BC=10,AE=4,则▱ABCD的周长是()A.28B.32C.36D.40【答案】B【解析】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=10,AB=DC,AD∥BC,∴DE=AD-AE=6,∠DEC=∠BCE,∵CE平分∠BCD,∴∠BCE=∠DCE,∴∠DEC=∠DCE,∴DC=DE=6,∴▱ABCD的周长=2(DC+BC)=2(6+10)=32;故选:B.由平行四边形的性质得出AD=BC=10,AB=DC,AD∥BC,求出DE=AD-AE=6,再由角平分线和平行线的性质证出DC=DE=6,即可得出结果.本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质;熟练掌握平行四边形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.5.为了说明命题“当b<0时,关于x的一元二次方程x2+bx+2=0必有实数解”是假命题,可以举的一个反例是()A.b=2B.b=3C.b=-2D.b=-3【答案】C【解析】解:A、当b=2时,此时b>0,不合题意,故此选项错误;B、当b=3时,此时b>0,不合题意,故此选项错误;C、当b=-2时,此时b<0,则x2-2x+2=0,故b2-4ac=4-8=-4<0,故此方程无实数根,故此选项正确;D、当b=-3时,此时b<0,则x2-3x+2=0,故b2-4ac=9-8=1>0,故此方程有两个不相等的实数根,故此选项错误.故选:C.利用根的判别式结合b的值分别判断得出即可.此题主要考查了命题与定理以及根的判别式,正确记忆根的判别式与方程根的情况是解题关键.6.如图,⊙O的半径为1,A为⊙O上一点,过点A的直线l交⊙O于点B,将直线l绕点A旋转180°,当AB的长度由1变为时,l在圆内扫过的面积为()A. B. C.或+ D.或+【答案】D当点B运动到点B′的位置时,过点O作OC⊥AB′,∵AB=AO=BO=1,∴∠AOB=60°.由垂径定理可知:AC=CB′=,由锐角三角形函数的定义可知:sin∠AOC===,∴∠AOC=60°.∴点O、C、B在同一条直线上.在R t△ACB和R t△B′CO中′′,∴R t△ACB≌R t△B′CO.∴直线AB扫过的面积=扇形BOB′的面积==.如下图:当点B运动到点B′的位置时,过点O作OC⊥AB′,∵AB=AO=BO=1,∴∠AOB=60°.∴S2=扇形AOB的面积-△AOB的面积==.S1=扇形AOB′的面积-△AOB′的面积=×=.∴直线AB扫过的面积=圆的面积-S1-S2==.故选:D.如图1,可先证明R t△ACB≌R t△B′CO,从而可知阴影部分的面积等于圆面积的本题主要考查的是旋转的性质,扇形的面积公式,将不规则图形的面积转为规则图形的面积是解题的关键.二、填空题(本大题共10小题,共20.0分)7.某时刻在南京中华门监测点监测到PM2.5的含量为65微克/米3,即0.000065克/米3,将0.000065用科学记数法表示为______ .【答案】6.5×10-5【解析】解:0.000065=6.5×10-5,故答案为:6.5×10-5.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.8.计算-×的值是______ .【答案】【解析】解:-×=2==即-×的值是.故答案为:.根据二次根式的混合运算顺序,首先计算乘法,然后计算减法,求出算式-×的值是多少即可.(1)此题主要考查了二次根式的混合运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①与有理数的混合运算一致,运算顺序先乘方再乘除,最后加减,有括号的先算括号里面的.②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“,多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”.(2)此题还考查了平方根的性质和计算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,零的平方根是零,负数没有平方根.9.如图,∠ECB=92°,CD∥AB,∠B=57°,则∠1= ______ °.【答案】35∴∠DCB=∠B=57°,∴∠1=∠ECB-∠DCB=92°-57°=35°.故答案为35.先根据平行线的性质得∠DCB=∠B=57°,然后利用∠1=∠ECB-∠DCB进行计算.本题考查了平行线性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.10.根据不等式的基本性质,若将“>2”变形为“6<2a”,则a的取值范围为______ .【答案】a<0【解析】解:∵将“>2”变形为“6<2a”,两边同时乘以a后不等号的方向改变,∴a<0,即a的取值范围为:a<0.故答案为:a<0.将“>2”变形为“6<2a”,根据不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,可得a<0,据此判断即可.此题主要考查了不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变.11.为了了解某小区居民的用水情况,随机抽查了该小区20户家庭的月用水量,数据见下表:3【答案】10【解析】解:这20户家庭的平均月用水量是(8×3+9×4+10×6+11×4+12×3)÷20=10(m3).故答案为:10.根据加权平均数的计算公式进行计算即可,把所有户的用水量加起来,再除以20,就得到这20户家庭的平均月用水量.此题考查了加权平均数,掌握加权平均数的计算公式是解题的关键,是一道基础题.12.如图,把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D.若∠A′DC=90°,则∠A= ______ .【答案】55°【解析】解:∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到∴∠ACA′=35°,则∠A′=90°-35°=55°,则∠A=∠A′=55°.故答案为:55°.根据题意得出∠ACA′=35°,则∠A′=90°-35°=55°,即可得出∠A的度数.此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识,得出∠A′的度数是解题关键.13.如图,⊙O是△ABD的外接圆,AB=AD,点C在⊙O上,若∠C=76°,则∠ABD= ______ °.【答案】38【解析】解:∵AB=AD,∠C=76°,∴=,∴∠ABD=∠C=38°.故答案为:38.先根据AB=AD得出=,再根据圆周角定理即可得出结论.本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键.14.如图,在菱形OABC中,点A的坐标是(3,1),点C的横坐标是2,则点B的坐标是______ .【答案】(5,1+)【解析】解:过点A作AD⊥x轴于点D,过点C作CE⊥y轴于点E,如图所示:∵点A的坐标是(3,1),点C的横坐标是2,∴OD=3,AD=1,CE=2,∴OA==,∵四边形OABC是菱形,∴OC=OA=,∴OE==,∴点C的坐标为:(2,),∵四边形OABC是菱形,∴线段CB相当于OA平移得到的,∴点B的坐标为:(3+2,1+),即(5,1+).故答案为:(5,1+).首先过点A作AD⊥x轴于点D,过点C作CE⊥y轴于点E,由点A的坐标是(3,1),点C的横坐标是2,可求得OC=OA=,继而求得OE的值,即可求得点C的坐标,又由四边形OABC是菱形,可得线段CB相当于OA平移得到的,即可求得答案.此题考查了菱形的性质以及勾股定理.注意菱形的四条边都相等,注意线段CB相当于OA平移得到.15.如图,顺次连接一个正六边形各边的中点,所得图形仍是正六边是______ .【答案】【解析】解:设大正六边形的边长为a,根据正六边形的性质得小正六边形的边长=a,∵所有正六边形都相似,∴=()2=,故答案为:.设大正六边形的边长为a,根据正六边形的性质得小正六边形的边长=a,由于所有正六边形都相似,于是得到面积比等于边长比的平方,由此得到结果.本题考查的是正多边形和圆,熟知正六边形的性质是解答此题的关键.16.如图,△ABC和△BOD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠BDO=90°,且点A在反比例函数y=(k>0)的图象上,若OB2-AB2=10,则k的值为______ .【答案】5【解析】解:设A点坐标为(a,b),∵△ABC和△BOD都是等腰直角三角形,∴AB=AC,OB=BD,BC=AC,OD=BD∵OB2-AB2=10,∴2OD2-2AC2=10,即OD2-AC2=5,∴(OD+AC)(OD-AC)=5,∴a•b=5,∴k=5.故答案为:5.设A点坐标为(a,b),根据等腰直角三角形的性质得OB=BD,AB=AC,BC=AC,OD=BD,则OB2-AB2=10,变形为OD2-AC2=5,利用平方差公式得到(OD+AC)(OD-AC)=5,得到a•b=5,根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=5.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.三、解答题(本大题共1小题,共6.0分)17.解不等式组>并写出不等式组的整数解.【答案】解:>①②由①得,x>-2.由②得,x≤1.∴-2<x≤1.∴不等式组的整数解为-1,0,1.【解析】求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出即可.本题考查了解一元一次不等式(组),不等式的性质,一元一次不等式组的整数解等知识点的应用,关键是求出不等式组的解集,题目比较典型,难度适中.四、计算题(本大题共1小题,共6.0分)18.化简:1-÷.【答案】解:原式=1-•=1-=.【解析】原式第二项利用除法法则变形,约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.五、解答题(本大题共9小题,共76.0分)19.在R t△ABC中,∠ACB=90°.(1)作AB的垂直平分线l,交AB于点D,连接CD,分别作∠ADC、∠BDC的平分线,交AC、BC于点E、F(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)求证:四边形CEDF是矩形.【答案】(1)解:如图,(2)证明:由题意得,点D是AB的中点,∵∠ACB=90°,∴CD=AD=BD=AB,在△ACD中,∵CD=AD,ED平分∠ADC,∴ED⊥AC,∴∠CED=90°同理∠DFC=90°,∵∠ACB=∠CED=∠DFC=90°,∴四边形CEDF是矩形.【解析】(1)画线段AB的垂直平分线得到点D,然后作两个角平分线即可;(2)由于点D为R t△ABC斜边上的中点,则CD=AD=BD=AB,在△ACD中,由于CD=AD,ED平分∠ADC,根据等腰三角形的性质得ED⊥AC,即∠CED=90°同理∠DFC=90°,于是可判断四边形CEDF是矩形.本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了直角三角形斜边上的中线性质和矩形的判定.20.小明有2件上衣,分别为红色和蓝色,有3条裤子,其中2条为蓝色、1条为棕色.(1)小明任意拿出1条裤子,是蓝色裤子的概率是______ ;(2)小明任意拿出1件上衣和1条裤子,求上衣和裤子恰好都是蓝色的概率.【答案】【解析】解:(1)∵共3条裤子,有蓝色的2条,∴是蓝色裤子的概率是.(2)小明任意拿出1件上衣和1条裤子,所有可能出现的结果有:红蓝、红蓝、红棕、蓝蓝、蓝蓝、蓝棕,共有6种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足“上衣和裤子恰好都是蓝色’”(记为事所以P(A)=.(1)用蓝色裤子的数量除以所有裤子的数量即可求得是蓝色裤子的概率;(2)将所有等可能的结果列举出来,利用概率公式求解即可;考查了列表法与树状图法求概率的知识,注意概率=所求情况数与总情况数之比,能够将所有结果列举出来是解答本题的关键,难度不大.21.为了推动阳光体育运动的广泛开展,引导学生积极参加体育锻炼,某校九年级准备购买一批运动鞋供学生借用,现从九年级各班随机抽取了部分学生的鞋号,绘制了如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:(1)接受随机抽样调查的学生人数为______ ,图①中m的值为______ ;(2)在本次调查中,学生鞋号的众数为______ 号,中位数为______ 号;(3)根据样本数据,若该年级计划购买100双运动鞋,建议购买35号运动鞋多少双?【答案】40;15;35;36【解析】解:(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40,图①中m的值为100-30-25-20-10=15;故答案为:40;15;(2)∵在这组样本数据中,35出现了12次,出现次数最多,∴这组样本数据的众数为35;∵将这组样本数据从小到大得顺序排列,其中处于中间的两个数都为36,∴中位数为=36;故答案为:35,36.(3)∵在40名学生中,鞋号为35的学生人数比例为30%,∴由样本数据,估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%,则计划购买100双运动鞋,有100×30%=30双为35号.(1)根据条形统计图求出总人数即可;由扇形统计图以及单位1,求出m的值即可;此题考查了条形统计图,扇形统计图,以及用样本估计总体,弄清题意是解本题的关键.22.某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年10000台提高到14400台.求该产品产量平均每年的年增长率.【答案】解:设该产品产量平均每年的增长率为x.由题意可得:10000(1+x)2=14400,解得:x1=20%,x2=-220%(舍去).答:该产品的该产品产量平均每年的增长率为20%.【解析】设该产品产量平均每年的增长率是x,根据某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年10000台提高到14400台,可列方程求解.本题考查了一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.23.如图,已知∠ABM=37°,AB=20,C是射线BM上一点.(1)在下列条件中,可以唯一确定BC长的是______ ;(填写所有符合条件的序号)①AC=13;②tan∠ACB=;③连接AC,△ABC的面积为126.(2)在(1)的答案中,选择一个作为条件,画出草图,求BC.(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)【答案】②③【解析】解:(1)②③;(2)方案一:选②作AD⊥BC于D,则∠ADB=∠ADC=90°.在R t△ABD中,∵∠ADB=90°,∴AD=AB•sin B=12,BD=AB•cos B=16,在R t△ACD中,∵∠ADC=90°,=5,∴CD=∠∴BC=BD+CD=21.方案二:选③作CE⊥AB于E,则∠BEC=90°,由S△ABC=AB•CE得CE=12.6,在R t△BEC中,∵∠BEC=90°,∴BC==21.根据给出的条件作出辅助线,根据锐角三角函数的概念和勾股定理求出BC的长,得到(1)(2)的答案.本题考查了解直角三角形,勾股定理,特殊角的三角函数值的应用,能求出各个角的度数和求出各个边的长是解此题的关键,难度适中.24.某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示.根据图象解答下列问题:(1)洗衣机的进水时间是______ 分钟,清洗时洗衣机中的水量是______ 升;(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升.①求排水时y与x之间的表达式;②洗衣机中的水量到达某一水位后13.9分钟又到达该水位,求该水位为多少升?【答案】4;40【解析】解:(1)由图可知洗衣机的进水时间是4分钟清洗时洗衣机中的水量是40升,故答案为:4;40;(2)①y=40-19(x-15),即y=-19x+325,②设洗衣机中的水量第一次到达某一水位的时间为x分钟,则第二次达到该水位时时间为(x+13.9)分钟,根据题意得10x=-19(x+13.9)+325,解得x=2.1,此时y=10×2.1=21,答:该水位为21升.(1)由图象可知0-4分时是进水时间,4-15分钟时时清洗时间,15分钟以后是放水的时间.(2)①可根据图象中的信息计算出剩下的水量.②先设出y与x的通式,然后用待定系数法求解.本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式,并会用一次函数研究实际问题,具备在直角坐标系中的读图能力.注意自变量的取值范围不能遗漏.25.已知二次函数y=(x-1)(x-a-1)(a为常数,且a>0).(1)求证:不论a为何值,该二次函数的图象总经过x轴上一定点;(2)设该函数图象与x轴的交点为A、B(点A在点B的左侧),与y轴的交点为C,△ABC的面积为1.①求a的值;②D是该函数图象上一点,且点D的横坐标是m,若S△ABD=S△ABC,直接写出m的值.【答案】(1)证明:令y=0,则(x-1)(x-a-1)=0.解得x1=1,x2=1+a.∴二次函数的图象与x轴的交点为(1,0)、(1+a,0).∴不论a为何值,该二次函数的图象经过x轴上的定点(1,0).(2)解:①由题意得,AB=a,OC=1+a(a>0),∴S△ABC=AB•OC=a(a+1).∴a(a+1)=1.解得a1=1,a2=-2(舍去).∵a>0,∴a=1.②由①可得抛物线为y=x2-3x+2,令y=0可得0=x2-3x+2,解得x=1或x=2,∴AB=1,由于D点在抛物线上,故可设D点坐标为(m,m2-3m+2),∴D到AB的距离为h=|m2-3m+2|,且S△ABC=1,∴S△ABD=AB•h=×1×|m2-3m+2|=,整理可得|m2-3m+2|=,当m2-3m+2=时,解得m=,当m2-3m+2=-时,解得m=,∴m的值为或或.【解析】(1)令y=0可求得对应方程的两根,可求得二次函数与x轴的交点,可证得结论;(2)①结合(1)可用a表示出AB、OC,从而可表示出△ABC的面积,可求得a的值;②由①可得到抛物线的解析式,用m表示出D到AB的距离,可表示出△ABD的面积,可得到关于m的方程,可求得m的值.本题主要考查二次函数与x轴的交点,掌握二次函数与x轴的交点横坐标是对应一元二次方程的两根是解题的关键.26.如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,延长AC至点D,使AC=CD,DB的延长线交CE的延长线于点F,AF交⊙O于点M,连接BM.(1)求证:DB是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为2,E是OB的中点,求BM的长.【答案】(1)证明:连接OC,如图,∵C是的中点,∴OC⊥AB,∵AC=CD,AO=BO,∴CO是△ADB的中位线.∴CO∥DB,∴BD⊥AB,又∵点B在⊙O上,∴DB是⊙O的切线;(2)解:∵CO∥DB,∴△OCE∽△BFE,∴=,∵E是OB的中点,∴OE=EB,∴BF=CO=2,在R t△ABF中,∵AB=4,BF=2,∴AF==2,∵AB是直径,∴∠AMB=90°,∴BM•AF=AB•BF,∴BM==.【解析】(1)连接OC,如图,根据垂径定理得OC⊥AB,再证明CO是△ADB的中位线,则CO∥DB,所以BD⊥AB,于是根据切线的判定定理得到DB是⊙O的切线;(2)由CO∥DB得△OCE∽△BFE,则=,由于OE=EB,则BF=CO=2,于是在R t△ABF中利用勾股定理可计算出AF=2,接着根据圆周角定理得到∠AMB=90°,所以可利用面积法计算BM的长.本题考查了切线的判定:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.也考查了三角形中位线定理和勾股定理.27.在一个三角形中,若一条边等于另一条边的两倍,则称这种三角形为“倍边三角形”.(1)下列三角形是倍边三角形的是______A.顶角为30°的等腰三角形B.底角为30°的等腰三角形C.有一个角为30°的直角三角形D.有一个角为45°的直角三角形(2)如图①,在△ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,E是AB的中点.求证:△DCE是倍边三角形;(3)如图②,R t△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=6,若点D在边AB上(点D不与A、B重合),且△BCD是倍边三角形,求BD的长.【答案】C【解析】解:(1)顶角为30°的等腰三角形和底角为30°的等腰三角形的底与腰的关系无法确定,所以A、B不正确;在直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半,∴C正确;有一个角为45°的直角三角形斜边等于直角边的倍,D不正确,故选:C;(2)∵BD=AB=AC,∴AD=2AC.即=2.∵E是AB的中点,∴AB=2AE.∴AC=2AE.即=2,∴=.又∵∠A=∠A,∴△ACD∽△AEC.∴==2.∴△DCE是倍边三角形.(3)当BC=2BD时,BD=3;当BC=2CD时,如图①,CD=3,作CE⊥AB于E,tan A===2,设AE=x,则CE=2x,AC=x,∴x=3.x=.在△ACD中,∵CD=AC=3,CE⊥AB,∴AD=2AE=.∴BD=AB-AD=;当BD=2CD时,如图②,作DF⊥BC于F,tan B===,设DF=y,则BF=2y,BD=y,∴CD=y,CF=y.∵BC=BF+CF,∴6=2y+y.解得y=.BD=;同理,当CD=2BD时,DF=,BD=.综上所述,BD=3或或或.(1)根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质减小判断即可;(2)根据两边对应成比例、夹角相等的两个三角形相似证明△ACD∽△AEC,再根据AD=2AC即可得到答案;(3)分BC=2BD、BC=2CD、BD=2CD、CD=2BD四种情况进行解答,求出各种情况下BD的长.本题考查的是相似三角形的判定和性质,理解新定义、正确运用三角形三角形的性质定理和判定定理是解题的关键,注意分情况讨论思想的运用.。
2015年江苏南京联合体中考二模数学
2015年江苏南京联合体中考二模数学一、选择题(共6小题;共30分)1. 的相反数是______A. B. C. D.2. 下列计算正确的是______A. B. C. D.3. 为调查某班学生每天使用零花钱的情况,张华随机调查了名同学,结果如下表:每天使用零花钱单位元人数则这名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是______A. ,B. ,C. ,D. ,4. 小张同学的座右铭是"态度决定一切",他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上,其平面展开图如图所示,那么在该正方体中,和"一"相对的字是______A. 态B. 度C. 决D. 切5. 如图,是的外接圆,,则的度数是______A. B. C. D.6. 如图,在矩形中,,,以为圆心为半径画弧交于点,连接,作,垂足为,则的值为______A. B. C. D.二、填空题(共10小题;共50分)7. 代数式有意义,则的取值范围是______.8. 分解因式: ______.9. 计算 ______.10. 反比例函数的图象经过点和,则 ______.11. 如图,在菱形中,,,则 ______.12. 如图,在中,,,劣弧的长为千米,则的周长用科学计数法表示为______ 千米.13. 某商品原价元,连续两次涨价后,售价为元,若平均增长率为,则 ______.14. 直角坐标系中点坐标为,坐标为,将点绕点逆时针旋转得到点,则点的坐标为______.15. 二次函数的图象如图所示,根据图象可知:方程有两个不相等的实数根,则的取值范围为______.16. 如图,在半径为的中,两个顶点重合的内接正四边形与正六边形,则阴影部分的面积为______.三、解答题(共11小题;共143分)17. 解方程组18. 化简:.19. 为了备战初三物理、化学实验操作考试,某校对初三学生进行了模拟训练.物理、化学各有个不同的操作实验题目,物理用番号①、②、③代表,化学用字母、、表示.测试时每名学生每科只操作一个实验,实验的题目由学生抽签确定.(1)小张同学对物理的①、②和化学的、实验准备得较好.请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率;(2)小明同学对物理的①、②、③和化学的实验准备得较好.他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为______.20. 据报道,历经一百天的调查研究,南京PM 2.5源解析已经通过专家论证.各种调查显示,机动车成为PM 2.5的最大来源,一辆车每行驶千米平均向大气里排放千克污染物.校环保志愿小分队从环保局了解到南京天的空气质量等级情况,并制成统计图和表:年南京市天空气质量等级天数统计表空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数天(1)表中 ______, ______,图中严重污染部分对应的圆心角 ______ °.(2)请你根据"2014年南京市100天空气质量等级天数统计表"计算100天内重度污染和严重污染出现的频率共是多少?(3)小明是社区环保志愿者,他和同学们调查了机动车每天的行驶路程,了解到每辆车每天平均出行千米.已知南京市2014年机动车保有量已突破万辆,请你通过计算,估计2014年南京市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物?21. 如图,在平行四边形中,、、、分别为、、、的中点,与交于点,与交于点.(1)求证:四边形为平行四边形;(2)求证:.22. 端午节期间,某食堂根据职工食用习惯,购进甲、乙两种粽子个,其中甲种粽子花费元,乙种粽子花费元,已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高,乙种粽子的单价是多少元?甲、乙两种粽子各购买了多少个?23. 如图,为了测出某塔的高度,在塔前的平地上选择一点,用测角仪测得塔顶的仰角为,在、之间选择一点(、、三点在同一直线上),用测角仪测得塔顶的仰角为,且间距离为.(1)求点到的距离;(2)求塔高(结果用根号表示).24. 小林家、小华家、图书馆依次在一条直线上.小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书,已知小林到达图书馆花了分钟.设两人出发(分钟)后,小林离小华家的距离为(米),与的函数关系如图所示.(1)小林的速度为______ 米/分钟, ______,小林家离图书馆的距离为______ 米;(2)已知小华的步行速度是米/分钟,设小华步行时与自己家的距离为(米),请在图中画出(米)与(分钟)的函数图象;(3)小华出发几分钟后两人在途中相遇?25. 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为米,宽度为米.现以点为原点,所在直线为轴建立直角坐标系,如图所示.(1)求出这条抛物线的函数表达式,并写出自变量的取值范围;(2)隧道下的公路是双向行车道(正中间有一条宽米的隔离带),其中的一条行车道能否行驶宽米、高米的特种车辆?请通过计算说明;26. 如图,已知,,,点是边上一动点,以为直径的分别交、于点、.(1)如图①,若,求证:与相切;(2)如图②,若,长为多少时,与相似.27. 已知直角,,,,为边上一动点,沿折叠,点与点重合,设的长度为.(1)如图①,若折痕的两个端点、在直角边上,则的范围为______;(2)如图②,若等于,求折痕的长度;(3)如图③,若等于,求折痕的长度.答案第一部分1. C2. B3. B4. A5. B6. D第二部分7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.第三部分17. 得:得:得:解得:把代入①得.所以方程组的解为原式18.19. (1)种等可能结果,期中两科都满意的结果有种,两科都满意.(2)20. (1);;(2).(3)(千克).21. (1)连接.、、、分别为、、、的中点,为的中位线..同理..在平行四边形中,,.为的中点,,为的中点,,且.四边形为平行四边形..又.四边形为平行四边形.(2)四边形为平行四边形,.,.,..,.22. 设乙种粽子的单价是元,则甲种粽子的单价为元.由题意得,.解得:.经检验:是原分式方程的解..则买甲粽子为:个,乙粽子为:个.答:乙种粽子的单价是元,甲、乙两种粽子各购买个、个.23. (1)作,垂足为.中,,则,.(2)是的外角,.在中,,,.在中,,..在中,,.24. (1);;(2)(3)小林的速度为米分钟,小华的速度为米分钟,根据题意得:由题意得.解得.小华出发分钟后两人在途中相遇.25. (1)设抛物线的函数表达式为.图象过点,.,.(2)当时,.,不能通过.26. (1)连接.中.又,.为直径,.....又为直径,与相切.(2)情况一:若,则.由(1)知与相切,.情况二:若,..为直角,为直径.....,即.27. (1)(2),,,.,.点与点关于对称,,...,即..,同理..(3)作,垂足为,作,垂足为,连接...,..在中,,,解得,.易证.又,..设.则.,...解得..。
2015年江苏省南京市中考数学试卷(含解析版).doc
2015年江苏省南京市中考数学试卷一.选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分) 1.计算︱- 5+3︱的结果是( )A. - 2B. 2C. - 8D. 82.计算(-xy ³)²的结果是() A. x ²y 6B. -x ²y 6C. x ²y 9D. -x ²y 93.如图,在△ABC 中,DE ∥ BC ,AD DB = 12,则下列结论中正确的是()第3题图A. AE EC = 12B.DE BC = 12C.△ADE 的周长△ABC 的周长 = 13D. △ADE 的面积△ABC 的面积 = 134.某市2013年底机动车的数量是2×106辆,2014年新增3×105辆.用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )A. 2.3×105辆B. 3.2×105辆C. 2.3×106辆D. 3.2×106辆5.估计 5 -12介于( ) A.0.4与0.5之间 B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间6.如图,在矩形ABCD 中,AB=4,AD=5,AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点,过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ,切点为N ,则DM 的长为()第6题图F A. 133B. 92C. 4313D.2 5二.填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 7.4的平方根是;4的算术平方根是.8.若式子x +1在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 . 9.计算5×153的结果是 . 10.分解因式(a - b )(a - 4b )+ab 的结果是 .11.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x +1>-12x +1 < 3 的解集是 .12.已知方程x ²+mx +3=0的一个根是1,则它的另一个根是 ,m 的值是 .13.在平面直角坐标系中,点A 的坐标是(2,- 3),作点A 关于x 轴的对称点,得到点A',再作点A'关于y 轴的对称点,得到点A'',则点A''的坐标是( , ). 14.某工程队有14名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示.现该工程队进行了人员调整:减少木工2名,增加电工、瓦工各1名.与调整前相比,该工程队员工月工资的方差 (填“变小”,“不变”或“变大”). 15.如图,在⊙O 的内接五边形ABCDE 中,∠CAD=35°,则∠B +∠E= °.y 第第15题图y 2y 1=xBOBA16.如图,过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图像在第一象限内分别交于点A 、B ,且A 为OB 的中点.若函数y 1= 1x ,则y 2与x 的函数表达式是 .y 1=1三.解答题(本大题共11小题,共88分)17.(6分)解不等式2(x +1) - 1 ≥ 3x +2,并把它的解集在数轴上表示出来.第17题图–1–2–312318.(7分)解方程2x -3= 3x19.(7分)计算⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ²-b ² - 1a ² - ab ÷ a a +b20.(8分)如图,△ABC 中,CD 是边AB 上的高,且AD CD = CDBD. (1) 求证:△ACD ∽ △CBD ; (2) 求∠ACB 的大小.第20题图A21.(8分)为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况,教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测,整理样本数据,并结合2010年抽样结果,得到下列统计图.(1)本次检测抽取了大、中、小学生共名,其中小学生名;(2)根据抽样的结果,估计2014年该地区10万名大、中、小学生中,50米跑成绩合格的中学生人数为名;(3)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况,写出一条正确的结论.22.(8分)某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张.从中随机取出2张纸币.(1)求取出纸币的总额是30元的概率;(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.23.(8分)如图,轮船甲位于码头O的正西方向A处,轮船乙位于码头O的正北方向C处,测得∠CAO=45°.轮船甲自西向东匀速行驶,同时轮船乙沿正北方向匀速行驶,它们的速度分别为45km/h和36km/h.经过0.1h,轮船甲行驶至B 处,轮船乙行驶至D位,测得∠DBO=58°,此时B处距离码头O有多远?(参考数据:sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)24.(8分)如图,AB ∥CD,点E、F分别在AB、CD上,连接EF,∠AEF、∠CFE的平分线交于点G,∠BEF、∠DFE的平分线交于点H.(1)求证:四边形EGFH是矩形.(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索.过G作MN ∥EF,分别交AB、CD于点M、N,过H作PQ ∥EF,分别交AB、CD于点P、Q,得到四边形MNQP.此时,他猜想四边形MNQP是菱形,请在下列框图中补全他的证明思路.第24题图BC 小明的证明思路25.(10分)如图,在边长为4的正方形ABCD 中,请画出以A 为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD 的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要求:只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)第25题图A26.(8分)如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ,且DC=DE . (1) 求证:∠A=∠AEB .(2) 连接OE ,交CD 于点F ,OE ⊥ CD .求证:△ABE 是等边三角形.(第26题)27.某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等.下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位:元)、销售价y 2(单位:元)与产量x (单位:kg )之间的函数关系.(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义. (2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式.(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?/kgy /(第27题)2015年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)1.计算︱-5+3︱的结果是( )A. -2B. 2C. -8D. 8【考点】有理数的加法;绝对值..【分析】先计算﹣5+3,再求绝对值即可.【解答】解:原式=|﹣2|=2.故选B.【点评】本题考查了有理数的加法,以及绝对值的求法,负数的绝对值等于它的相反数.2.计算(-xy³)²的结果是( )A. x²y6B. -x²y6C. x²y9D. -x²y9【考点】幂的乘方与积的乘方..【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法:①(a m)n=a mn(m,n是正整数);②(ab)n=a n b n(n是正整数);求出计算(﹣xy3)2的结果是多少即可.【解答】解:(﹣xy3)2=(﹣x)2•(y3)2=x2y6,即计算(﹣xy3)2的结果是x2y6.故选:A.【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①(a m)n=a mn(m,n是正整数);②(ab)n=a n b n(n是正整数).3.如图,在△ABC中,DE ∥BC,ADDB=12,则下列结论中正确的是( )第3题图DA BCEA. AE EC = 12B.DE BC = 12C.△ADE 的周长△ABC 的周长 = 13D. △ADE 的面积△ABC 的面积 = 13【考点】相似三角形的判定与性质..【分析】由DE ∥BC ,可得△ADE ∽△ABC ,然后由相似三角形的对应边成比例可得,然后由=,即可判断A 、B 的正误,然后根据相似三角形的周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方即可判断C 、D 的正误. 【解答】解:∵DE ∥BC , ∴△ADE ∽△ABC , ∴,∵=,∵=, 故A 、B 选项均错误; ∵△ADE ∽△ABC , ∴==,=()2=,故C 选项正确,D 选项错误. 故选C .【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质,解题的关键是:熟记相似三角形的对应边之比等于相似比;相似三角形的周长之比等于相似比;相似三角形的面积之比等于相似比的平方.4.某市2013年底机动车的数量是2×106辆,2014年新增3×105辆.用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )A. 2.3×105辆B. 3.2×105辆C. 2.3×106辆D. 3.2×106辆【考点】科学记数法—表示较大的数..。
2015年江苏省南京市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2015年江苏省南京市中考数学试卷一.选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分) 1.计算︱- 5+3︱的结果是( )A. - 2B. 2C. - 8D. 82.计算(-xy ³)²的结果是() A. x ²y 6B. -x ²y 6C. x ²y 9D. -x ²y 93.如图,在△ABC 中,DE ∥ BC ,AD DB = 12,则下列结论中正确的是()第3题图A. AE EC = 12B.DE BC = 12C.△ADE 的周长△ABC 的周长 = 13D. △ADE 的面积△ABC 的面积 = 134.某市2013年底机动车的数量是2×106辆,2014年新增3×105辆.用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )A. 2.3×105辆B. 3.2×105辆C. 2.3×106辆D. 3.2×106辆5.估计5 -12介于() A.0.4与0.5之间 B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间6.如图,在矩形ABCD 中,AB=4,AD=5,AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点,过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ,切点为N ,则DM 的长为()第6题图F A. 133B. 92C. 4313D.2 5二.填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 7.4的平方根是;4的算术平方根是.8.若式子x +1在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 . 9.计算5×153的结果是 . 10.分解因式(a - b )(a - 4b )+ab 的结果是 .11.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x +1>-12x +1 < 3 的解集是 .12.已知方程x ²+mx +3=0的一个根是1,则它的另一个根是 ,m 的值是 .13.在平面直角坐标系中,点A 的坐标是(2,- 3),作点A 关于x 轴的对称点,得到点A',再作点A'关于y 轴的对称点,得到点A'',则点A''的坐标是( , ). 14.某工程队有14名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示.现该工程队进行了人员调整:减少木工2名,增加电工、瓦工各1名.与调整前相比,该工程队员工月工资的方差 (填“变小”,“不变”或“变大”). 15.如图,在⊙O 的内接五边形ABCDE 中,∠CAD=35°,则∠B +∠E= °.y 第第15题图y 2y 1=xBOBA16.如图,过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图像在第一象限内分别交于点A 、B ,且A 为OB 的中点.若函数y 1= 1x ,则y 2与x 的函数表达式是 .y 1=1三.解答题(本大题共11小题,共88分)17.(6分)解不等式2(x +1) - 1 ≥ 3x +2,并把它的解集在数轴上表示出来.第17题图–1–2–312318.(7分)解方程2x -3= 3x19.(7分)计算⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ²-b ² - 1a ² - ab ÷ a a +b20.(8分)如图,△ABC 中,CD 是边AB 上的高,且AD CD = CDBD .(1) 求证:△ACD ∽ △CBD ; (2) 求∠ACB 的大小.第20题图A21.(8分)为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况,教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测,整理样本数据,并结合2010年抽样结果,得到下列统计图.(1)本次检测抽取了大、中、小学生共名,其中小学生名;(2)根据抽样的结果,估计2014年该地区10万名大、中、小学生中,50米跑成绩合格的中学生人数为名;(3)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况,写出一条正确的结论.22.(8分)某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张.从中随机取出2张纸币.(1)求取出纸币的总额是30元的概率;(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.23.(8分)如图,轮船甲位于码头O 的正西方向A 处,轮船乙位于码头O 的正北方向C 处,测得∠CAO=45°.轮船甲自西向东匀速行驶,同时轮船乙沿正北方向匀速行驶,它们的速度分别为45km /h 和36km /h .经过0.1h ,轮船甲行驶至B 处,轮船乙行驶至D 位,测得∠DBO=58°,此时B 处距离码头O 有多远? (参考数据:sin 58° ≈ 0.85,cos 58° ≈ 0.53,tan 58° ≈ 1.60)24.(8分)如图,AB ∥ CD ,点E 、F 分别在AB 、CD 上,连接EF ,∠AEF 、∠CFE 的平分线交于点G ,∠BEF 、∠DFE 的平分线交于点H . (1) 求证:四边形EGFH 是矩形.(2) 小明在完成(1)的证明后继续进行了探索.过G 作MN ∥ EF ,分别交AB 、CD 于点M 、N ,过H 作PQ ∥ EF ,分别交AB 、CD 于点P 、Q ,得到四边形MNQP .此时,他猜想四边形MNQP 是菱形,请在下列框图中补全他的证明思路.第24题图BC小明的证明思路25.(10分)如图,在边长为4的正方形ABCD 中,请画出以A 为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD 的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要求:只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)第25题图A26.(8分)如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ,且DC=DE . (1) 求证:∠A=∠AEB .(2) 连接OE ,交CD 于点F ,OE ⊥ CD .求证:△ABE 是等边三角形.(第26题)27.某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等.下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位:元)、销售价y 2(单位:元)与产量x (单位:kg )之间的函数关系.(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义. (2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式.(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?/kgy /(第27题)2015年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)1.计算︱-5+3︱的结果是( )A. -2B. 2C. -8D. 8【考点】有理数的加法;绝对值..【分析】先计算﹣5+3,再求绝对值即可.【解答】解:原式=|﹣2|=2.故选B.【点评】本题考查了有理数的加法,以及绝对值的求法,负数的绝对值等于它的相反数.2.计算(-xy³)²的结果是( )A. x²y6B. -x²y6C. x²y9D. -x²y9【考点】幂的乘方与积的乘方..【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法:①(a m)n=a mn(m,n是正整数);②(ab)n=a n b n(n是正整数);求出计算(﹣xy3)2的结果是多少即可.【解答】解:(﹣xy3)2=(﹣x)2•(y3)2=x2y6,即计算(﹣xy3)2的结果是x2y6.故选:A.【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①(a m)n=a mn(m,n是正整数);②(ab)n=a n b n(n是正整数).3.如图,在△ABC中,DE ∥BC,ADDB=12,则下列结论中正确的是( )第3题图A. AEEC=12B.DEBC=12C.△ADE的周长△ABC的周长=13D.△ADE的面积△ABC的面积=13【考点】相似三角形的判定与性质..【分析】由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC ,然后由相似三角形的对应边成比例可得,然后由=,即可判断A、B的正误,然后根据相似三角形的周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误.【解答】解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC ,∴,∵=,∵=,故A、B选项均错误;∵△ADE ∽△ABC ,∴==,=()2=,故C选项正确,D选项错误.故选C.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质,解题的关键是:熟记相似三角形的对应边之比等于相似比;相似三角形的周长之比等于相似比;相似三角形的面积之比等于相似比的平方.4.某市2013年底机动车的数量是2×106辆,2014年新增3×105辆.用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )A. 2.3×105辆B. 3.2×105辆C. 2.3×106辆D. 3.2×106辆【考点】科学记数法—表示较大的数..【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:2014年底机动车的数量为:3×105+2×106=2.3×106. 故选C .【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.5.估计 5 -12介于( ) A.0.4与0.5之间 B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间【考点】估算无理数的大小.. 【分析】先估算的范围,再进一步估算,即可解答.【解答】解:∵ 2.235,∴﹣1≈1.235,∴≈0.617,∴介于0.6与0.7之间,故选:C .【点评】本题考查了估算有理数的大小,解决本题的关键是估算的大小.6.如图,在矩形ABCD 中,AB=4,AD=5,AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点,过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ,切点为N ,则DM 的长为()第6题图F A. 133B. 92C. 4313D.2 5【考点】切线的性质;矩形的性质..【分析】连接OE,OF,ON,OG,在矩形ABCD中,得到∠A=∠B=90°,CD=AB=4,由于AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°,推出四边形AFOE,FBGO是正方形,得到AF=BF=AE=BG=2,由勾股定理列方程即可求出结果.【解答】解:连接OE,OF,ON,OG,在矩形ABCD中,∵∠A=∠B=90°,CD=AB=4,∵AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°,∴四边形AFOE,FBGO是正方形,∴AF=BF=AE=BG=2,∴DE=3,∵DM是⊙O的切线,∴DN=DE=3,MN=MG,∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN,在R t△DMC中,DM2=CD2+CM2,∴(3+NM)2=(3﹣NM)2+42,∴NM=,∴DM=3=,故选A.【点评】本题考查了切线的性质,勾股定理,正方形的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)7.4的平方根是;4的算术平方根是.【考点】算术平方根;平方根..【分析】如果一个非负数x的平方等于a,那么x是a的算术平方根,由此即可求出结果.【解答】解:4的平方根是±2;4的算术平方根是2.故答案为:±2;2.【点评】此题主要考查了平方根和算术平方根的概念,算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误.8.若式子x+1在实数范围内有意义,则x的取值范围是.【考点】二次根式有意义的条件..【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数,列不等式求解.【解答】解:根据题意得:x+1≥0,解得x≥﹣1,故答案为:x≥﹣1.【点评】主要考查了二次根式的意义和性质.概念:式子(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.9.计算5×153的结果是.【考点】二次根式的乘除法..【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可.【解答】解:=×=5.故答案为:5.【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算,正确掌握二次根式的性质是解题关键.10.分解因式(a-b)(a-4b)+ab的结果是.【考点】因式分解-运用公式法..【分析】首先去括号,进而合并同类项,再利用完全平方公式分解因式得出即可.【解答】解:(a ﹣b )(a ﹣4b )+ab=a 2﹣5ab+4b 2+ab=a 2﹣4ab+4b 2=(a ﹣2b )2.故答案为:(a ﹣2b )2.【点评】此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式,熟练应用完全平方公式是解题关键.11.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x +1>-12x +1 < 3 的解集是 .【考点】解一元一次不等式组..【分析】分别解每一个不等式,再求解集的公共部分.【解答】解:,解不等式①得:x >﹣1,解不等式②得:x <1,所以不等式组的解集是﹣1<x <1.故答案为:﹣1<x <1.【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的解,若x >较小的数、<较大的数,那么解集为x 介于两数之间.12.已知方程x ²+mx +3=0的一个根是1,则它的另一个根是 ,m 的值是 .【考点】根与系数的关系;一元二次方程的解..【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系,两根的和是﹣m ,两个根的积是3,即可求解.【解答】解:设方程的另一个解是a ,则1+a=﹣m ,1×a=3,解得:m=﹣4,a=3.故答案是:3,﹣4.【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系,正确理解根与系数的关系是关键.13.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,-3),作点A关于x轴的对称点,得到点A',再作点A'关于y轴的对称点,得到点A'',则点A''的坐标是( ,).【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标..【分析】分别利用x轴、y轴对称点的性质,得出A′,A″的坐标进而得出答案.【解答】解:∵点A的坐标是(2,﹣3),作点A关于x轴的对称点,得到点A′,∴A′的坐标为:(2,3),∵点A′关于y轴的对称点,得到点A″,∴点A″的坐标是:(﹣2,3).故答案为:﹣2;3.【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质.(1)关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,﹣y).(2)关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变.即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(﹣x,y).14.某工程队有14名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示.现该工程队进行了人员调整:减少木工2名,增加电工、瓦工各1名.与调整前相比,该工程队员工月工资的方差(填“变小”,“不变”或“变大”).【考点】方差..【分析】利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大,进而得出方差变大.【解答】解:∵减少木工2名,增加电工、瓦工各1名,∴这组数据的平均数不变,但是每个数据减去平均数后平方和增大,则该工程队员工月工资的方差变大.故答案为:增大.【点评】此题主要考查了方差的定义,正确把握方差中每个数据的意义是解题关键.15.如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,则∠B+∠E= °.y第第15题图y2y1=1xBOB A【考点】圆内接四边形的性质..【分析】连接CE,根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°,再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD,然后求解即可.【解答】解:如图,连接CE,∵五边形ABCDE是圆内接五边形,∴四边形ABCE是圆内接四边形,∴∠B+∠AEC=180°,∵∠CED=∠CAD=35°,∴∠B+∠E=180°+35°=215°.故答案为:215.【点评】本题考查了圆内接四边形的性质,同弧所对的圆周角相等的性质,熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键.16.如图,过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图像在第一象限内分别交于点A 、B ,且A 为OB 的中点.若函数y 1= 1x ,则y 2与x 的函数表达式是 .y 1=1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题..【分析】过A 作AC ⊥x 轴于C ,过B 作BD ⊥x 轴于D ,由于点A 在反比例函数y 1=上,设A (a ,),求得点B 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出结果.【解答】解:过A 作AC ⊥x 轴于C ,过B 作BD ⊥x 轴于D ,∵点A 在反比例函数y 1=上,∴设A (a ,),∴OC=a ,AC=,∵AC ⊥x 轴,BD ⊥x 轴,∴AC ∥BD ,∴△OAC ∽△OBD ,∴,∵A 为OB 的中点,∴=,∴BD=2AC=,OD=2OC=2a ,∴B (2a ,),设y 2=,∴k=2a•=4,∴y 2与x 的函数表达式是:y=.故答案为:y=.【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数,相似三角形的判定和性质,反比例函数中k 的几何意义要注意数形结合思想的运用.三、解答题(本大题共11小题,共88分)17.(6分)解不等式2(x +1) - 1 ≥ 3x +2,并把它的解集在数轴上表示出来. 第17题图–1–2–31230【考点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集..【分析】不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集,再在数轴上表示出不等式的解集即可.【解答】解:去括号,得2x+2﹣1≥3x+2,移项,得2x ﹣3x≥2﹣2+1,合并同类项,得﹣x≥1,系数化为1,得x≤﹣1,这个不等式的解集在数轴上表示为:【点评】本题考查了一元一次不等式的解法,在数轴上表示不等式的解集,>,≥向右画;<,≤向左画,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.18.(7分)解方程2x -3= 3x 【考点】解分式方程..【专题】计算题.【分析】观察可得最简公分母是x (x ﹣3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】解:方程两边同乘以x (x ﹣3),得2x=3(x ﹣3).解这个方程,得x=9.检验:将x=9代入x (x ﹣3)知,x (x ﹣3)≠0.所以x=9是原方程的根.【点评】本题考查分式方程的解法,需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验.19.(7分)计算⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ²-b ² - 1a ² - ab ÷ a a +b 【考点】分式的混合运算..【分析】首先将括号里面通分运算,进而利用分式的性质化简求出即可.【解答】解:(﹣)÷ =[﹣]× =[﹣]×=×=.【点评】此题主要考查了分式的混合运算,正确进行通分运算是解题关键.20.(8分)如图,△ABC 中,CD 是边AB 上的高,且AD CD = CD BD .(3) 求证:△ACD ∽ △CBD ;(4) 求∠ACB 的大小.第20题图A【考点】相似三角形的判定与性质..【分析】(1)由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,即可证明△ACD ∽△CBD ;(2)由(1)知△ACD ∽△CBD ,然后根据相似三角形的对应角相等可得:∠A=∠BCD ,然后由∠A+∠ACD=90°,可得:∠BCD+∠ACD=90°,即∠ACB=90°.【解答】(1)证明:∵CD 是边AB 上的高,∴∠ADC=∠CDB=90°,∵=. ∴△ACD ∽△CBD ;(2)解:∵△ACD ∽△CBD ,∴∠A=∠BCD ,在△ACD 中,∠ADC=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∴∠BCD+∠ACD=90°,即∠ACB=90°.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质,解题的关键是:熟记相似三角形的判定定理与性质定理.21.(8分)为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况,教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测,整理样本数据,并结合2010年抽样结果,得到下列统计图.(4)本次检测抽取了大、中、小学生共名,其中小学生名;(5)根据抽样的结果,估计2014年该地区10万名大、中、小学生中,50米跑成绩合格的中学生人数为名;(6)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况,写出一条正确的结论.【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图..【分析】(1)根据“教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测”,可得100000×10%,即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名,再根据扇形图可得小学生所占45%,即可解答;(2)先计算出样本中50米跑成绩合格的中学生所占的百分比,再乘以10万,即可解答;(3)根据条形图,写出一条即可,答案不唯一.【解答】解:(1)100000×10%=10000(人),10000×45%═4500(人).故答案为:10000,4500;(2)100000×40%×90%=3600(人).故答案为:3600;(3)例如:与2010年相比,2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%(答案不唯一).【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.22.(8分)某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张.从中随机取出2张纸币.(3)求取出纸币的总额是30元的概率;(4)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.【考点】列表法与树状图法..【专题】计算题.【分析】(1)先列表展示所有3种等可能的结果数,再找出总额是30元所占结果数,然后根据概率公式计算;(2)找出总额超过51元的结果数,然后根据概率公式计算.【解答】解:(1)列表:共有3种等可能的结果数,其中总额是30元占1种,所以取出纸币的总额是30元的概率=;(2)共有3种等可能的结果数,其中总额超过51元的有2种,所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为.【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.23.(8分)如图,轮船甲位于码头O的正西方向A处,轮船乙位于码头O的正北方向C处,测得∠CAO=45°.轮船甲自西向东匀速行驶,同时轮船乙沿正北方向匀速行驶,它们的速度分别为45km/h和36km/h.经过0.1h,轮船甲行驶至B 处,轮船乙行驶至D位,测得∠DBO=58°,此时B处距离码头O有多远?(参考数据:sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)【考点】解直角三角形的应用..【分析】设B处距离码头Oxkm,分别在Rt△CAO和Rt△DBO中,根据三角函数求得CO和DO,再利用DC=DO﹣CO,得出x的值即可.【解答】解:设B处距离码头Oxkm,在Rt△CAO中,∠CAO=45°,∵tan∠CAO=,∴CO=AO•tan∠CAO=(45×0.1+x)•tan45°=4.5+x,在Rt△DBO中,∠DBO=58°,∵tan∠DBO=,∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°,∵DC=DO ﹣CO,∴36×0.1=x•tan58°﹣(4.5+x),∴x=≈=13.5.因此,B处距离码头O大约13.5km.【点评】本题考查了解直角三角形的应用,熟练掌握三角形中的边角关系是解题的关键.24.(8分)如图,AB ∥CD,点E、F分别在AB、CD上,连接EF,∠AEF、∠CFE的平分线交于点G,∠BEF、∠DFE的平分线交于点H.(3)求证:四边形EGFH是矩形.(4)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索.过G作MN ∥EF,分别交AB、CD于点M、N,过H作PQ ∥EF,分别交AB、CD于点P、Q,得到四边形MNQP.此时,他猜想四边形MNQP是菱形,请在下列框图中补全他的证明思路.第24题图B C【考点】菱形的判定;全等三角形的判定与性质;矩形的判定..【分析】(1)利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠FEH+∠EFH=90°,进而得出∠GEH=90°,进而求出四边形EGFH 是矩形;(2)利用菱形的判定方法首先得出要证▱MNQP 是菱形,只要证MN=NQ ,再证∠MGE=∠QFH 得出即可.【解答】(1)证明:∵EH 平分∠BEF ,∴∠FEH=∠BEF ,∵FH 平分∠DFE ,∴∠EFH=∠DFE ,∵AB ∥CD ,∴∠BEF+∠DFE=180°,∴∠FEH+∠EFH=(∠BEF+∠DFE )=×180°=90°,∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°,∴∠EHF=180°﹣(∠FEH+∠EFH )=180°﹣90°=90°,同理可得:∠EGF=90°,∵EG 平分∠AEF ,∴∠EFG=∠AEF ,∵EH 平分∠BEF ,∴∠FEH=∠BEF ,小明的证明思路∵点A 、E 、B 在同一条直线上,∴∠AEB=180°,即∠AEF+∠BEF=180°,∴∠FEG+∠FEH=(∠AEF+∠BEF )=×180°=90°,即∠GEH=90°,∴四边形EGFH 是矩形;(2)解:答案不唯一:由AB ∥CD ,MN ∥EF ,PQ ∥EF ,易证四边形MNQP 是平行四边形,要证▱MNQP 是菱形,只要证MN=NQ ,由已知条件:FG 平分∠CFE ,MN ∥EF , 故只要证GM=FQ ,即证△MGE ≌△QFH ,易证 GE=FH 、∠GME=∠FGH .故只要证∠MGE=∠QFH ,易证∠MGE=∠GEF ,∠QFH=∠EFH ,∠GEF=∠EFH ,即可得证.【点评】此题主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质,根据题意得出证明菱形的方法是解题关键.25.(10分)如图,在边长为4的正方形ABCD 中,请画出以A 为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD 的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要求:只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3) 第25题图A【考点】作图—应用与设计作图;等腰三角形的判定;勾股定理;正方形的性质..【分析】①以A为圆心,以3为半径作弧,交AD、AB两点,连接即可;②连接AC,在AC上,以A为端点,截取1.5个单位,过这个点作AC的垂线,交AD、AB两点,连接即可;③以A为端点在AB上截取3个单位,以截取的点为圆心,以3个单位为半径画弧,交BC一个点,连接即可;④连接AC,在AC上,以C 为端点,截取1.5个单位,过这个点作AC的垂线,交BC、DC两点,然后连接A 与这两个点即可;⑤以A为端点在AB上截取3个单位,再作着个线段的垂直平分线交CD一点,连接即可.【解答】解:满足条件的所有图形如图所示:【点评】此题主要考查了作图﹣应用与设计作图,关键是掌握等腰三角形的判定方法.26.(8分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BC的延长线与AD的延长线交于点E,且DC=DE.(3)求证:∠A=∠AEB.(4)连接OE,交CD于点F,OE ⊥CD.求证:△ABE是等边三角形.(第26题)【考点】圆内接四边形的性质;等边三角形的判定与性质;圆周角定理..【分析】(1)根据圆内接四边形的性质可得∠A+∠BCD=180°,根据邻补角互补可得∠DCE+∠BCD=180°,进而得到∠A=∠DCE,然后利用等边对等角可得∠DCE=∠AEB,进而可得∠A=∠AEB;(2)首先证明△DCE是等边三角形,进而可得∠AEB=60°,再根据∠A=∠AEB,可得△ABE是等腰三角形,进而可得△ABE是等边三角形.【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠A+∠BCD=180°,∵∠DCE+∠BCD=180°,∴∠A=∠DCE,∵DC=DE,∴∠DCE=∠AEB,∴∠A=∠AEB;(2)∵∠A=∠AEB,∴△ABE是等腰三角形,∵EO⊥CD,∴CF=DF,∴EO是CD的垂直平分线,∴ED=EC,∵DC=DE,∴DC=DE=EC,∴△DCE是等边三角形,∴∠AEB=60°,∴△ABE是等边三角形.【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质,以及圆内接四边形的性质,关键是掌握圆内接四边形对角互补.27.某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等.下图中的折线ABD、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位:元)、销售价y 2(单位:元)与产量x (单位:kg )之间的函数关系.(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义.(2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式.(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?/kg y /(第27题)【考点】二次函数的应用..【分析】(1)点D 的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为130kg 时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元;(2)根据线段AB 经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可;(3)利用总利润=单位利润×产量列出有关x 的二次函数,求得最值即可.【解答】解:(1)点D 的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为130kg 时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元;(2)设线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数关系式为y=k 1x+b 1,∵y=k 1x+b 1的图象过点(0,60)与(90,42),∴∴,∴这个一次函数的表达式为;y=﹣0.2x+60(0≤x≤90);(3)设y 2与x 之间的函数关系式为y=k 2x+b 2,∵经过点(0,120)与(130,42),∴,解得:,∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120(0≤x≤130),设产量为xkg时,获得的利润为W元,当0≤x≤90时,W=x[(﹣0.6x+120)﹣(﹣0.2x+60)]=﹣0.4(x﹣75)2+2250,∴当x=75时,W的值最大,最大值为2250;当90≤x130时,W=x[(﹣0.6x+120)﹣42]=﹣0.6(x﹣65)2+2535,∴当x90时,W=﹣0.6(90﹣65)2+2535=2160,由﹣0.6<0知,当x>65时,W随x的增大而减小,∴90≤x≤130时,W≤2160,因此当该产品产量为75kg时,获得的利润最大,最大值为2250.【点评】本题考查了二次函数的应用,解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型,难度不大.。
2015年江苏省南京市中考数学试卷(含解析)
2015年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1.(2分)(2015•南京)计算:|﹣5+3|的结果是( )A.﹣2B.2C.﹣8D.82.(2分)(2015•南京)计算(﹣xy3)2的结果是( )A.x2y6B.﹣x2y6C.x2y9D.﹣x2y93.(2分)(2015•南京)如图,在△ABC中,DE∥BC ,=,则下列结论中正确的是( )A.=B .=C .=D .=4.(2分)(2015•南京)某市2013年底机动车的数量是2×106辆,2014年新增3×105辆,用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )A.2.3×105辆B.3.2×105辆C.2.3×106辆D.3.2×106辆5.(2分)(2015•南京)估计介于( )A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间6.(2分)(2015•南京)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,过点D作⊙O的切线BC于点M,切点为N,则DM的长为( )t i me di b A .B .C .D .2二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)7.(2分)(2015•南京)4的平方根是 ;4的算术平方根是 . 8.(2分)(2015•南京)若式子在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 . 9.(2分)(2015•南京)计算的结果是 .10.(2分)(2015•南京)分解因式(a ﹣b )(a ﹣4b )+ab 的结果是 . 11.(2分)(2015•南京)不等式组的解集是 .12.(2分)(2015•南京)已知方程x 2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是 ,m 的值是 . 13.(2分)(2015•南京)在平面直角坐标系中,点A 的坐标是(2,﹣3),作点A 关于x 轴的对称点,得到点A ′,再作点A ′关于y 轴的对称点,得到点A ″,则点A ″的坐标是( , ). 14.(2分)(2015•南京)某工程队有14名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示:工种人数每人每月工资/元电工57000木工46000瓦工55000现该工程队进行了人员调整:减少木工2名,增加电工、瓦工各1名,与调整前相比,该工程队员工月工资的方差 (填“变小”、“不变”或“变大”). o 15.(2分)(2015•南京)如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,则∠B+∠E= .°16.(2分)(2015•南京)如图,过原点O的直线与反比例函数y1,y2的图象在第一象限内分别交于点A,B,且A为OB的中点,若函数y1=,则y2与x的函数表达式是 .三、解答题(本大题共11小题,共88分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)(2015•南京)解不等式2(x+1)﹣1≥3x+2,并把它的解集在数轴上表示出来.18.(7分)(2015•南京)解方程:.19.(7分)(2015•南京)计算:(﹣)÷.20.(8分)(2015•南京)如图,△ABC中,CD是边AB 上的高,且=.(1)求证:△ACD∽△CBD;(2)求∠ACB的大小.h 21.(8分)(2015•南京)为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况,教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测,整理样本数据,并结合2010年抽样结果,得到下列统计图:(1)本次检测抽取了大、中、小学生共 名,其中小学生 名;(2)根据抽样的结果,估计2014年该地区10万名大、中、小学生中,50米跑成绩合格的中学生人数为 名;(3)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况,写出一条正确的结论. 22.(8分)(2015•南京)某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张,从中随机取出2张纸币.(1)求取出纸币的总额是30元的概率;(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率. 23.(8分)(2015•南京)如图,轮船甲位于码头O 的正西方向A 处,轮船乙位于码头O 的正北方向C 处,测得∠CAO=45°,轮船甲自西向东匀速行驶,同时轮船乙沿正北方向匀速行驶,它们的速度分别为45km/h 和36km/h ,经过0.1h ,轮船甲行驶至B 处,轮船乙行驶至D 处,测得∠DBO=58°,此时B 处距离码头O 多远?(参考数据:sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)24.(8分)(2015•南京)如图,AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上,连接EF,∠AEF、∠CFE的平分线交于点G,∠BEF、∠DFE的平分线交于点H.(1)求证:四边形EGFH是矩形;(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索,过G作MN∥EF,分别交AB,CD于点M,N,过H作PQ∥EF,分别交AB,CD于点P,Q,得到四边形MNQP,此时,他猜想四边形MNQP是菱形,请在下列框中补全他的证明思路.25.(10分)(2015•南京)如图,在边长为4的正方形ABCD中,请画出以A为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要)求:只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字326.(8分)(2015•南京)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BC的延长线与AD的延长线交于点E,且DC=DE.(1)求证:∠A=∠AEB;是等边三角形.(2)连接OE,交CD于点F,OE⊥CD,求证:△ABE27.(10分)(2015•南京)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)、销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系.(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义;(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式;(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?2015年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1.(2分)(2015•南京)计算:|﹣5+3|的结果是( )A.﹣2B.2C.﹣8D.8【考点】有理数的加法;绝对值.【分析】先计算﹣5+3,再求绝对值即可.【解答】解:原式=|﹣2|=2.故选B.【点评】本题考查了有理数的加法,以及绝对值的求法,负数的绝对值等于它的相反数.2.(2分)(2015•南京)计算(﹣xy3)2的结果是( )A.x2y6B.﹣x2y6C.x2y9D.﹣x2y9【考点】幂的乘方与积的乘方.【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法:①(a m)n=a mn(m,n是正整数);②(ab)n=a n b n(n是正整数);求出计算(﹣xy3)2的结果是多少即可.【解答】解:(﹣xy3)2=(﹣x)2•(y3)2=x2y6,即计算(﹣xy3)2的结果是x2y6.故选:A.【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①(a m)n=a mn(m,n是正整数);②(ab)n=a n b n(n是正整数).3.(2分)(2015•南京)如图,在△ABC中,DE∥BC ,=,则下列结论中正确的是( )A.=B .=C .=D .=【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC ,然后由相似三角形的对应边成比例可得,然后由=,即可判断A、B的正误,然后根据相似三角形的周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误.【解答】解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,∵=,∵=,故A、B选项均错误;∵△ADE∽△ABC,∴==,=()2=,故C选项正确,D选项错误.故选C.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质,解题的关键是:熟记相似三角形的对应边之比等于相似比;相似三角形的周长之比等于相似比;相似三角形的面积之比等于相似比的平方.4.(2分)(2015•南京)某市2013年底机动车的数量是2×106辆,2014年新增3×105辆,用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )A.2.3×105辆B.3.2×105辆C.2.3×106辆D.3.2×106辆【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:2014年底机动车的数量为:3×105+2×106=2.3×106.故选C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5.(2分)(2015•南京)估计介于( )A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间【考点】估算无理数的大小.【分析】先估算的范围,再进一步估算,即可解答.【解答】解:∵ 2.235,∴﹣1≈1.235,∴≈0.617,∴介于0.6与0.7之间,故选:C.【点评】本题考查了估算有理数的大小,解决本题的关键是估算的大小.6.(2分)(2015•南京)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,过点D作⊙O的切线BC于点M,切点为N,则DM的长为( )A.B.C.D.2【考点】切线的性质;矩形的性质.【专题】压轴题.【分析】连接OE,OF,ON,OG,在矩形ABCD中,得到∠A=∠B=90°,CD=AB=4,由于AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°,推出四边形AFOE,FBGO是正方形,得到AF=BF=AE=BG=2,由勾股定理列方程即可求出结果.【解答】解:连接OE,OF,ON,OG,在矩形ABCD中,∵∠A=∠B=90°,CD=AB=4,∵AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°,∴四边形AFOE,FBGO是正方形,∴AF=BF=AE=BG=2,i ∴DE=3,∵DM 是⊙O 的切线,∴DN=DE=3,MN=MG ,∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN ,在R t △DMC 中,DM 2=CD 2+CM 2,∴(3+NM )2=(3﹣NM )2+42,∴NM=,∴DM=3=,故选A.【点评】本题考查了切线的性质,勾股定理,正方形的性质,正确的作出辅助线是解题的关键. 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)7.(2分)(2015•南京)4的平方根是 ±2 ;4的算术平方根是 2 .【考点】算术平方根;平方根.【分析】如果一个非负数x 的平方等于a ,那么x 是a 的算术平方根,由此即可求出结果.【解答】解:4的平方根是±2;4的算术平方根是2.故答案为:±2;2.【点评】此题主要考查了平方根和算术平方根的概念,算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误. 8.(2分)(2015•南京)若式子在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 x ≥﹣1 .【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数,列不等式求解.【解答】解:根据题意得:x+1≥0,解得x ≥﹣1,故答案为:x ≥﹣1.【点评】主要考查了二次根式的意义和性质.概念:式子(a ≥0)叫二次根式.a 性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义. 9.(2分)(2015•南京)计算的结果是 5 .【考点】二次根式的乘除法.【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可.【解答】解:=×=5.故答案为:5.【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算,正确掌握二次根式的性质是解题关键. 10.(2分)(2015•南京)分解因式(a ﹣b )(a ﹣4b )+ab 的结果是 (a ﹣2b )2 .【考点】因式分解-运用公式法.【分析】首先去括号,进而合并同类项,再利用完全平方公式分解因式得出即可.【解答】解:(a ﹣b )(a ﹣4b )+ab=a 2﹣5ab+4b 2+ab=a 2﹣4ab+4b 2=(a ﹣2b )2.故答案为:(a ﹣2b )2.【点评】此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式,熟练应用完全平方公式是解题关键. 11.(2分)(2015•南京)不等式组的解集是 ﹣1<x <1 .【考点】解一元一次不等式组.【分析】分别解每一个不等式,再求解集的公共部分.【解答】解:,解不等式①得:x >﹣1,解不等式②得:x <1,所以不等式组的解集是﹣1<x <1.故答案为:﹣1<x <1.o 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的解,若x >较小的数、<较大的数,那么解集为x 介于两数之间. 12.(2分)(2015•南京)已知方程x 2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是 3 ,m 的值是 ﹣4 .【考点】根与系数的关系;一元二次方程的解.【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系,两根的和是﹣m ,两个根的积是3,即可求解.【解答】解:设方程的另一个解是a ,则1+a=﹣m ,1×a=3,解得:m=﹣4,a=3.故答案是:3,﹣4.【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系,正确理解根与系数的关系是关键. 13.(2分)(2015•南京)在平面直角坐标系中,点A 的坐标是(2,﹣3),作点A 关于x 轴的对称点,得到点A ′,再作点A ′关于y 轴的对称点,得到点A ″,则点A ″的坐标是( ﹣2 , 3 ).【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标.【分析】分别利用x 轴、y 轴对称点的性质,得出A ′,A ″的坐标进而得出答案.【解答】解:∵点A 的坐标是(2,﹣3),作点A 关于x 轴的对称点,得到点A ′,∴A ′的坐标为:(2,3),∵点A ′关于y 轴的对称点,得到点A ″,∴点A ″的坐标是:(﹣2,3).故答案为:﹣2;3.【点评】此题主要考查了关于x 轴、y 轴对称点的性质.(1)关于x 轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点P (x ,y )关于x 轴的对称点P ′的坐标是(x ,﹣y ).(2)关于y 轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变.即点P (x ,y )关于y 轴的对称点P ′的坐标是(﹣x ,y ). 14.(2分)(2015•南京)某工程队有14名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示:工种人数每人每月工资/元电工57000木工46000瓦工55000现该工程队进行了人员调整:减少木工2名,增加电工、瓦工各1名,与调整前相比,该工程队员工月工资的方差 变大 (填“变小”、“不变”或“变大”).【考点】方差.【分析】利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大,进而得出方差变大.【解答】解:∵减少木工2名,增加电工、瓦工各1名,∴这组数据的平均数不变,但是每个数据减去平均数后平方和增大,则该工程队员工月工资的方差变大.故答案为:变大.【点评】此题主要考查了方差的定义,正确把握方差中每个数据的意义是解题关键. 15.(2分)(2015•南京)如图,在⊙O 的内接五边形ABCDE 中,∠CAD=35°,则∠B+∠E= 215 °.【考点】圆内接四边形的性质.【分析】连接CE ,根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°,再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD ,然后求解即可.【解答】解:如图,连接CE ,∵五边形ABCDE是圆内接五边形,∴四边形ABCE 是圆内接四边形,∴∠B+∠AEC=180°,∵∠CED=∠CAD=35°,∴∠B+∠E=180°+35°=215°.故答案为:215.【点评】本题考查了圆内接四边形的性质,同弧所对的圆周角相等的性质,熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键.o r16.(2分)(2015•南京)如图,过原点O 的直线与反比例函数y 1,y 2的图象在第一象限内分别交于点A ,B ,且A 为OB 的中点,若函数y 1=,则y 2与x 的函数表达式是 y 2= .【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】压轴题.【分析】过A 作AC ⊥x 轴于C ,过B 作BD ⊥x 轴于D ,由于点A 在反比例函数y 1=上,设A (a ,),求得点B 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出结果.【解答】解:过A 作AC ⊥x 轴于C ,过B 作BD ⊥x 轴于D ,∵点A 在反比例函数y 1=上,∴设A (a ,),∴OC=a ,AC=,∵AC ⊥x 轴,BD ⊥x 轴,∴AC ∥BD ,∴△OAC ∽△OBD ,∴,∵A 为OB 的中点,∴=,∴BD=2AC=,OD=2OC=2a ,∴B (2a ,),设y 2=,∴k=2a •=4,∴y2与x的函数表达式是:y2=..故答案为:y2=【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数,相似三角形的判定和性质,反比例函数中k的几何意义要注意数形结合思想的运用.三、解答题(本大题共11小题,共88分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤),并把它的解集在数轴上表示出来.17.(6分)(2015•南京)解不等式2(x+1)﹣1≥3x+2【考点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.【分析】不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集,再在数轴上表示出不等式的解集即可.【解答】解:去括号,得2x+2﹣1≥3x+2,移项,得2x﹣3x≥2﹣2+1,合并同类项,得﹣x≥1,系数化为1,得x≤﹣1,这个不等式的解集在数轴上表示为:【点评】本题考查了一元一次不等式的解法,在数轴上表示不等式的解集,>,≥向右画;<,≤向左画,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.18.(7分)(2015•南京)解方程:.【考点】解分式方程.【专题】计算题.【分析】观察可得最简公分母是x(x﹣3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】解:方程两边同乘以x(x﹣3),得2x=3(x﹣3).解这个方程,得x=9.检验:将x=9代入x(x﹣3)知,x(x﹣3)≠0.所以x=9是原方程的根.【点评】本题考查分式方程的解法,需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验.19.(7分)(2015•南京)计算:(﹣)÷.【考点】分式的混合运算.【分析】首先将括号里面通分运算,进而利用分式的性质化简求出即可.【解答】解:(﹣)÷=[﹣]×=[﹣]×=×=.【点评】此题主要考查了分式的混合运算,正确进行通分运算是解题关键.20.(8分)(2015•南京)如图,△ABC中,CD是边AB 上的高,且=.(1)求证:△ACD∽△CBD;(2)求∠ACB的大小.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】(1)由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,即可证明△ACD∽△CBD;d(2)由(1)知△ACD ∽△CBD ,然后根据相似三角形的对应角相等可得:∠A=∠BCD ,然后由∠A+∠ACD=90°,可得:∠BCD+∠ACD=90°,即∠ACB=90°.【解答】(1)证明:∵CD 是边AB 上的高,∴∠ADC=∠CDB=90°,∵=.∴△ACD ∽△CBD ;(2)解:∵△ACD ∽△CBD ,∴∠A=∠BCD ,在△ACD 中,∠ADC=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∴∠BCD+∠ACD=90°,即∠ACB=90°.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质,解题的关键是:熟记相似三角形的判定定理与性质定理. 21.(8分)(2015•南京)为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况,教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测,整理样本数据,并结合2010年抽样结果,得到下列统计图:(1)本次检测抽取了大、中、小学生共 10000 名,其中小学生 4500 名;(2)根据抽样的结果,估计2014年该地区10万名大、中、小学生中,50米跑成绩合格的中学生人数为 36000 名;(3)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况,写出一条正确的结论.【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.【分析】(1)根据“教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测”,可得100000×10%,即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名,再根据扇形图可得小学生所占45%,即可解答;(2)先计算出样本中50米跑成绩合格的中学生所占的百分比,再乘以10万,即可解答;(3)根据条形图,写出一条即可,答案不唯一.【解答】解:(1)100000×10%=10000(名),10000×45%═4500(名).故答案为:10000,4500;(2)100000×40%×90%=36000(名).故答案为:36000;(3)例如:与2010年相比,2014年该地区大学生50米跑成绩合格率下降了5%(答案不唯一).【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.22.(8分)(2015•南京)某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张,从中随机取出2张纸币.(1)求取出纸币的总额是30元的概率;(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.【考点】列表法与树状图法.【专题】计算题.【分析】(1)先列表展示所有3种等可能的结果数,再找出总额是30元所占结果数,然后根据概率公式计算;(2)找出总额超过51元的结果数,然后根据概率公式计算.【解答】解:(1)列表:共有3种等可能的结果数,其中总额是30元占1种,所以取出纸币的总额是30元的概率=;(2)共有3种等可能的结果数,其中总额超过51元的有2种,所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为.【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.23.(8分)(2015•南京)如图,轮船甲位于码头O的正西方向A处,轮船乙位于码头O 的正北方向C处,测得∠CAO=45°,轮船甲自西向东匀速行驶,同时轮船乙沿正北方向匀速行驶,它们的速度分别为45km/h和36km/h,经过0.1h,轮船甲行驶至B处,轮船乙行驶至D处,测得∠DBO=58°,此时B处距离码头O多远?(参考数据:sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)【考点】解直角三角形的应用.【分析】设B处距离码头Oxkm,分别在Rt△CAO和Rt△DBO中,根据三角函数求得CO 和DO,再利用DC=DO﹣CO,得出x的值即可.【解答】解:设B处距离码头Oxkm,在Rt△CAO中,∠CAO=45°,∵tan∠CAO=,∴CO=AO•tan∠CAO=(45×0.1+x)•tan45°=4.5+x,在Rt△DBO中,∠DBO=58°,∵tan∠DBO=,∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°,∵DC=DO﹣CO,∴36×0.1=x•tan58°﹣(4.5+x),∴x=≈=13.5.因此,B处距离码头O大约13.5km.【点评】本题考查了解直角三角形的应用,熟练掌握三角形中的边角关系是解题的关键. 24.(8分)(2015•南京)如图,AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上,连接EF,∠AEF、∠CFE的平分线交于点G,∠BEF、∠DFE的平分线交于点H.(1)求证:四边形EGFH是矩形;(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索,过G作MN∥EF,分别交AB,CD于点M,N,过H作PQ∥EF,分别交AB,CD于点P,Q,得到四边形MNQP,此时,他猜想四边形MNQP是菱形,请在下列框中补全他的证明思路.【考点】菱形的判定;全等三角形的判定与性质;矩形的判定.【专题】证明题.【分析】(1)利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠FEH+∠EFH=90°,进而得出∠GEH=90°,进而求出四边形EGFH是矩形;(2)利用菱形的判定方法首先得出要证▱MNQP是菱形,只要证MN=NQ,再证∠MGE=∠QFH得出即可.【解答】(1)证明:∵EH平分∠BEF,∴∠FEH=∠BEF,∵FH平分∠DFE,∴∠EFH=∠DFE,∵AB∥CD,∴∠BEF+∠DFE=180°,∴∠FEH+∠EFH=(∠BEF+∠DFE)=×180°=90°,∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°,∴∠EHF=180°﹣(∠FEH+∠EFH)=180°﹣90°=90°,同理可得:∠EGF=90°,∵EG平分∠AEF,∴∠GEF=∠AEF,∵EH平分∠BEF,∴∠FEH=∠BEF,∵点A、E、B在同一条直线上,∴∠AEB=180°,即∠AEF+∠BEF=180°,∴∠FEG+∠FEH=(∠AEF+∠BEF)=×180°=90°,即∠GEH=90°,∴四边形EGFH是矩形;(2)解:答案不唯一:由AB∥CD,MN∥EF,PQ∥EF,易证四边形MNQP是平行四边形,要证▱MNQP是菱形,只要证MN=NQ,由已知条件:FG平分∠CFE,MN∥EF,故只要证GM=FQ,即证△MGE≌△QFH,易证GE=FH、∠GME=∠FQH.,即可得证.故只要证∠MGE=∠QFH,易证∠MGE=∠GEF,∠QFH=∠EFH,∠GEF=∠EFH【点评】此题主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质,根据题意得出证明菱形的方法是解题关键.25.(10分)(2015•南京)如图,在边长为4的正方形ABCD中,请画出以A为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要)求:只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3【考点】作图—应用与设计作图;等腰三角形的判定;勾股定理;正方形的性质.【专题】作图题.【分析】①以A为圆心,以3为半径作弧,交AD、AB两点,连接即可;②连接AC,在AC上,以A为端点,截取1.5个单位,过这个点作AC的垂线,交AD、AB两点,连接即可;③以A为端点在AB上截取3个单位,以截取的点为圆心,以3个单位为半径画弧,交BC一个点,连接即可;④连接AC,在AC上,以C为端点,截取1.5个单位,过这个点作AC的垂线,交BC、DC两点,然后连接A与这两个点即可;⑤以A为端点在AB上截取3个单位,再作着个线段的垂直平分线交CD一点,连接即可.【解答】解:满足条件的所有图形如图所示:【点评】此题主要考查了作图﹣应用与设计作图,关键是掌握等腰三角形的判定方法.26.(8分)(2015•南京)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BC的延长线与AD 的延长线交于点E,且DC=DE.(1)求证:∠A=∠AEB;(2)连接OE,交CD于点F,OE⊥CD,求证:△ABE是等边三角形.【考点】圆内接四边形的性质;等边三角形的判定与性质;圆周角定理.【专题】证明题.【分析】(1)根据圆内接四边形的性质可得∠A+∠BCD=180°,根据邻补角互补可得∠DCE+∠BCD=180°,进而得到∠A=∠DCE,然后利用等边对等角可得∠DCE=∠AEB,进而可得∠A=∠AEB;(2)首先证明△DCE是等边三角形,进而可得∠AEB=60°,再根据∠A=∠AEB,可得△ABE 是等腰三角形,进而可得△ABE是等边三角形.【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠A+∠BCD=180°,∵∠DCE+∠BCD=180°,∴∠A=∠DCE,∵DC=DE,∴∠DCE=∠AEB,∴∠A=∠AEB;(2)∵∠A=∠AEB,∴△ABE是等腰三角形,∵EO⊥CD,∴CF=DF,∴EO是CD的垂直平分线,∴ED=EC,∵DC=DE,∴DC=DE=EC,∴△DCE是等边三角形,∴∠AEB=60°,∴△ABE是等边三角形.【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质,以及圆内接四边形的性质,关键是掌握圆内接四边形对角互补.27.(10分)(2015•南京)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)、销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系.(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义;(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式;)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?(3【考点】二次函数的应用.【专题】压轴题.【分析】(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为130kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元;(2)根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可;(3)利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数,求得最值即可.【解答】解:(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为130kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元;(2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1,∵y=k1x+b1的图象过点(0,60)与(90,42),∴∴,∴这个一次函数的表达式为;y=﹣0.2x+60(0≤x≤90);(3)设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2,∵经过点(0,120)与(130,42),∴,解得:,∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120(0≤x≤130),设产量为xkg时,获得的利润为W元,当0≤x≤90时,W=x[(﹣0.6x+120)﹣(﹣0.2x+60)]=﹣0.4(x﹣75)2+2250,∴当x=75时,W的值最大,最大值为2250;当90≤x≤130时,W=x[(﹣0.6x+120)﹣42]=﹣0.6(x﹣65)2+2535,由﹣0.6<0知,当x>65时,W随x的增大而减小,∴90≤x≤130时,W≤2160,∴当x=90时,W=﹣0.6(90﹣65)2+2535=2160,因此当该产品产量为75kg时,获得的利润最大,最大值为2250.【点评】本题考查了二次函数的应用,解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型,难度不大.参与本试卷答题和审题的老师有:张其铎;放飞梦想;zcl5287;caicl;sdwdmahongye;王学峰;1987483819;gbl210;sd2011;星期八;733599;zhangCF;CJX;gsls;守拙;sjzx(排名不分先后)菁优网2016年3月1日。
2015年南京市中考数学试题解析
22015年江苏省南京市中考数学试卷(满分1 2 0分,考试时间120分钟)、选择题(本大题共 6小题,每小题2分,满分12分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.)【答案】5. (2015江苏省南京市 5, 2分)估计【解析】2.236,则丄」0.6185 2.3 10 5B . 3.2 106 C . 2.3 10 6D . 3.2 101. (2015江苏省南京市, 1, 2分)计算5 3的结果是 A . - 2 【答案】BC . — 8【解析】2. (2015江苏省南京市, 2, 2分) 计算( xy3)2的结果是 【答案】【解A由积的乘方公式可得3. (2015江苏省南京市, 3, 2分) 如图,在△ ABC 中,DE // BCAD 1 DB 2,则下列结论中正确的是AE 1 A .AC 2DE 1 BC 2ADE 的周长 1C =—'ABC 的周长 3ADE 的面积_ 1 ABC 的面积=3【答案】C【解析】由周长比等于相似比4. (2015江苏省南京市,4, 2分)某市2013年底机动车的数量是106辆,2014年新增【解析】2 1063 1052.3 106A . 0.4与0.5之间 【答案】CB . 0.5与0.6之间C . 0.6与0.7之间D . 0.7与0.8之间6, 2 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=4, AD=5, AD 、AB 、BC分别与O O 相切于E 、F 、G 三点,过点D 作O O 的切线交139A .B .-3 2C . 4>/13D . 2/53【答案】A【解析】由勾股定理得:设GM=x , (3 x )242 (3 X )2413 解得,X ,所以DM = —.33二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分•不需写出解答过程,请把答案直接 填在答题卡相应位置上)7. (2015江苏省南京市, 乙2分)4的平方根是 ▲ ; 4的算术平方根是 ▲【答案】 2 ; 2【解析】 、忆 2,-、4 28. jscm (2015江苏省南京市,8, 2分)若式子在实数范围内有意义,则 x 的取值范围 是 ▲ .【答案】X 1 【解析】x 10,x 15 . 159. jscm ( 2015江苏省南京市,9, 2分)计算的结果是 _________ .V3【答案】5 【解析】二5—砧,5,5 510. jscm (2015江苏省南京市,10, 2分)分解因式(a b )(a 4b ) ab 的结果是 ▲ .【答案】(a 2b )2【解析】(a b )(a 4b ) ab a 2 4ab ab 4b 2 ab a 2 4ab 4b 2 (a 2b )22x 11“” … 11. (2015江苏省市,11, 2分)不等式 的解集是▲ .2x 1 3【答案】 1 x 16. (2015江苏省南京市, BC 于点M ,贝U DM 的长为【解析】2x 1 1,2x 2, x 12x 1 3,2x 2,x 11 x 1212. (2015省市,12,分)已知方程x mx 3 0的一个根是1,则它的另一个根是▲ __ , m的值是▲.【答案】3; -4【解析】1 m 3 0, m 4x24x 3 0(x 1)(x 3) 0x 1,x 313. (2015江苏省南京市,13,2分)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,-3),作点A关于x轴的对称点得到点A'再作点A'关于y轴的对称点,得到点A ;则点A'' 的坐标是(▲,▲).【答案】-2; 3【解析】(2, -3)关于x轴对称(2, 3),关于y轴对称(-2, 3)14. (2015江苏省南京市,14, 2分)某工程队有14名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示.工种人数每人每月工资/元电工57000木工46000瓦丄56000现该工程队进行了人员调整:减少木工2名,增加电工,瓦工各1名.与调整前相比,该工程队员工月工资的方差▲(填变小” 不变”或变大”.【答案】变大【解析】电工的工资高于瓦工工资。
2015年中考数学二模试题附答案
2015年中考数学二模试题(考试时间100分钟,满分150分)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列运算中,正确的是 ……………………………………………………………………( )(A)1293=±3(C)030-=()(D)2139-=2.轨道交通给人们的出行提供了便捷的服务,据悉,上海轨道交通19号线即将开建,一期规划为自川桥路站至长兴岛,设6站,全长约为20600米.二期、远期将延伸到崇明岛、横沙岛,届时崇明县三岛将全通地铁.将20600用科学记数法表示应为 ………………………( )(A)52.0610⨯(B)320.610⨯(C)42.0610⨯(D)50.20610⨯3.从下列不等式中选择一个与12x +≥组成不等式组,如果要使该不等式组的解集为1x ≥,那么可以选择的不等式可以是 ………………………………………………………………( ) (A)1x >-(B)2x >(C)1x <-(D)2x <4.已知点11(,)A x y 和点22(,)B x y 是直线23y x =+上的两个点,如果12x x <,那么1y 与2y 的大小关系正确的是 …………………………………………………………………( )(A)12y y >(B)12y y <(C)12y y =(D)无法判断5.窗花是我国的传统艺术,下列四个窗花图案中,不是..轴对称图形的是…………………( )(A) (B) (C) (D) 6.已知在四边形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ,那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是 …………………………………………………………………( ) (A)AC BD =, AB CD ∥, AB CD = (B)AD BC ∥, A C ∠=∠(C)AO BO CO DO ===, AC BD ⊥(D)AO CO =, BO DO =, AB BC =二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.因式分解:34x x -= ▲ . 8.2,那么x = ▲ .9.如果分式242x x -+的值为0,那么x 的值为 ▲ .10.已知关于x 的一元二次方程2610x x m -+-=有两个相等的实数根,那么m 的值为▲ . 11.已知在方程222232x x x x++=+中,如果设22y x x =+,那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ▲ .12.布袋中有2个红球和3个黑球,它们除颜色外其他都相同,那么从布袋中取出1个球恰好是红球的概率为 ▲ .13.某学校在开展“节约每一滴水”的活动中,从初三年级的360名同学中随机选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况,将有关数据整理如下表:用所学的统计知识估计这360名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ▲ 吨.14.如图,在ABC ∆中,AD 是边BC 上的中线,设向量AB a =,AD b =,如果用向量,a b表示向量BC ,那么BC = ▲ .15.如图,已知ABC ∆和ADE∆均为等边三角形,点D 在BC 边上,DE 与AC 相交于点F ,如果9AB =,3BD =,那么CF 的长度为 ▲ .16. 如图,已知在O 中,弦CD 垂直于直径AB ,垂足为点E ,如果30BAD ∠=︒,2OE =,那么CD = ▲ .17.如果一个二次函数的二次项系数为1,那么这个函数可以表示为2y x px q =++,我们将(第14题图)ABCD(第15题图)A BCEFD(第16题图)B[],p q 称为这个函数的特征数.例如二次函数242y x x =-+的特征数是[]4,2-.请根据以上的信息探究下面的问题:如果一个二次函数的特征数是[]2,3,将这个函数的图像先向左平移2个单位,再向下平移3个单位,那么此时得到的图像所对应的函数的特征数为 ▲ .18.如图,在ABC ∆中,CA CB =,90C ∠=︒,点D 是BC的中点,将ABC ∆沿着直线EF 折叠,使点A 与点D 重合, 折痕交AB 于点E ,交AC 于点F ,那么sin BED ∠的值 为 ▲ .三、解答题(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分) 先化简,再求值:2122121x x x x x x +-÷+--+,其中6tan302x =︒-.20.(本题满分10分)解方程组:222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩21.(本题满分10分,第(1)小题5分、第(2)小题5分) 在Rt ABC ∆中,90BAC ∠=︒,点E 是BC 的中点, AD BC ⊥,垂足为点D .已知9AC =,3cos 5C =. (1)求线段AE 的长;(2)求sin DAE ∠的值.22.(本题满分10分,第(1)小题4分,第(2)小题6分)周末,小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5小时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地.如图是他们离家的路程y (km)与小明离家时间x (h)的函数图像.已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的3倍.(1)小明骑电动自行车的速度为 千米/小时,在甲地游玩的时间为 小时; (2)小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上?A C FED(第18题图)(第21题图) CAB E D此时离家多远?23.(本题满分12分,每小题各6分)如图,ABC ∆中,2BC AB =,点D 、E 分别是BC 、AC 的中点,过点A 作AF BC ∥交线段DE 的延长线于点F ,取AF 的中点G ,联结DG ,GD 与AE 交于点H . (1)求证:四边形ABDF 是菱形; (2)求证:2DH HE HC =⋅.24.(本题满分12分,每小题各6分) 如图,已知抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -,点(2,0)B -,点(4,0)C .(1)求这个抛物线的解析式,并写出顶点坐标;(2)已知点M 在y 轴上,OMB OAB ACB ∠+∠=∠,求点M 的坐标.(第24题图)A BDHG FEC(第23题图)25.(本题满分14分,第(1)小题5分,第(2)小题5分,第(3)小题4分) 如图,在Rt ABC ∆中,90ACB ∠=︒,8AC =,4tan 3B =,点P 是线段AB 上的一个动点,以点P 为圆心,PA 为半径的P 与射线AC 的另一个交点为点D ,射线PD 交射线BC 于点E ,点Q 是线段BE 的中点.(1)当点E 在BC 的延长线上时,设PA x =,CE y =,求y 关于x 的函数关系式,并写出定义域;(2)以点Q 为圆心,QB 为半径的Q 和P 相切时,求P 的半径;(3)射线PQ 与P 相交于点M ,联结PC 、MC ,当PMC ∆是等腰三角形时,求AP 的长.(第25题图)(备用图1)BA CB九年级数学参考答案及评分说明一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.D ; 2.C ;3.A ; 4.B ; 5.D ; 6.C .二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.(2)(2)x x x +- 8.1 9.2 10. 10 11. 2320y y -+= 12.2513. 540 14.22b a - 15.216. 17.[]68, 18. 35三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分) 先化简,再求值:2122121x x x x x x +-÷+--+,其中6302x tan =-. 解:原式=21(1)212x x x x x --+-+……………………………………………………2分 122x x x x -=-++ ………………………………………………………2分 12x =+………………………………………………………………2分∵6302x tan =-6223=⨯-=………………………………………2分 ∴原式6=………………………………………………………………2分 20. (本题满分10分) 解方程组:222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩...............(1) (2)解:由(2)可得:(3)()0x y x y -+=∴30x y -=,0x y += ………………………………2分∴原方程组可化为:230x y x y -=⎧⎨-=⎩,2x y x y -=⎧⎨+=⎩ …………………………4分解得原方程组的解为1131x y =⎧⎨=⎩,2211x y =⎧⎨=-⎩ ………………………………4分21.(本题满分10分,第(1)小题5分、第(2)小题5分)(1)解:909oBAC AC ∠==∵, 93cos 5AC C AB BC ===∴ …………………………………………1分 15BC =∴ ………………………………………………………………2分 90oBAC ∠=∵,点E 是BC 的中点 11522AE BC ==∴ ……………………………………………………2分 (2)解:AD BC ⊥∵ 90oADC ADB ∠=∠=∴3cos 95CD CD C AC ===∴ 275CD =∴ …………………………………………………2分∵点E 是BC 的中点,BC=15 ∴CE=152 ∴DE=2110………………………………………1分 ∵90oADB ∠= ∴sin DAE ∠=2127101525DE AE =⨯= ……………………………2分 22. (本题满分10分,第(1)小题4分,第(2)小题6分)(1) 20;0.5 ……………………………………………………………各2分 (2)解:设小明出发x 小时的时候被妈妈追上.420(1)10203()3x x -+=⨯- ……………………………………3分解得:74x =……………………………………………………1分 ∴320(1)102010254x -+=⨯+= ……………………………1分答:当小明出发74小时的时候被妈妈追上,此时他们离家25千米.…1分23.(本题满分12分,每小题各6分)(1)证明:∵点D 、E 分别是BC 、AC 的中点∴DE//AB ,BC=2BD …………………………………………………1分 ∵AF//BC∴四边形ABDF 是平行四边形 ……………………………………………2分 ∵BC=2AB∴AB=BD …………………………………………………………………1分 ∴四边形ABDF 是菱形. …………………………………………………2分(2)证明:∵四边形ABDF 是菱形 ∴AF=DF∵点G 是AF 的中点 ∴FG=12AF ∵点E 是AC 的中点 ∴AE=CE ∵AF//BC ∴1EF AEDE CE== ∴EF=12DF , ∴FG=EF ……………………………………………………………1分 在△AFE 和△DFG 中AF DF F F EF GF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DFG (S.A.S )∴∠FAE=∠FDG ………………………………………………………1分 ∵AF//BC ∴∠FA E=∠C∴∠FDG=∠C ………………………………………………………1分 又∵∠EHD=∠DHC (公共角)∴△HED ∽△HDC ……………………………………………………2分 ∴HE HDHD HC= ∴2DH HE HC = ………………………………………………………1分 24.(本题满分12分,每小题各6分)(1)解:∵抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -,点(2,0)B -,点(4,0)C∴44201640c a b c a b c =-⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩……………………………………………………1分解得方程组的解为1214a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩………………………………………………2分∴这个抛物线的解析式为:2142y x x =-- ………………………………1分 顶点为9(1,)2- ……………………………………………………………2分(2)如图:取OA 的中点,记为点N ∵OA=OC=4,∠AOC=90° ∴∠ACB=45°∵点N 是OA 的中点 ∴ON=2 又∵OB=2 ∴OB=ON 又∵∠BON=90° ∴∠ONB=45° ∴∠ACB=∠ONB ∵∠OMB+∠OAB=∠ACB ∠NBA+∠OAB=∠ONB∴∠OMB=∠NBA ………………………………………………………………2分 1° 当点M 在点N 的上方时,记为M 1 ∵∠BAN=∠M 1AB ,∠NBA=∠OM 1B , ∴△ABN ∽△AM 1B ∴1AN ABAB AM =又∵AN=2,∴110AM = 又∵A (0,—4)∴1(0,6)M ………………………………………………………………………2分 2° 当点M 在点N 的下方时,记为M 2点M 1与点M 2关于x 轴对称,∴2(0,6)M - ……………………………………2分 综上所述,点M 的坐标为(0,6)或(0,6)-25.(本题满分14分,第(1)小题5分,第(2)小题5分,第(3)小题4分) (1)解:过点P 作PH ⊥AD ,垂足为点H∵∠ACB=90°,43tanB = ∴35sinA =∵PA x = ∴35PH x = ∵∠PHA=90° ∴222PH AH PA += ∴45AH x =……………………1分 ∵在⊙P 中,PH ⊥弦AD ∴45DH AH x ==, ∴85AD x = 又∵AC=8 ∴885CD x =- ………………………………………………1分∵∠PHA=∠BCA=90°,∴PH ∥BE ∴PH DHCE CD = ∴3455885x xy x=- ……………………………1分 ∴665y x =- (x 0<<5) (1)(2)∵PA=PD ,PH ⊥AD ∴∠1=∠2 ∵PH ∥BE∴∠1=∠B ,∠2=∠3 ∴PB=PE ∵Q 是BE 的中点∴PQ ⊥BE ………………………………………………………………………1分 ∴43PQ tanB =BQ = ∴35BQ cosB =BP = ∵PA x = ∴10PB x =- ∴365BQ x =-, 485PQ x =- 1°当⊙Q 和⊙P 外切时:PQ=AP+BQ∴438655x x x -=+- …………………………………………………………1分 53x = …………………………………………………………………1分2°当⊙Q 和⊙P 内切时,此时⊙P 的半径大于⊙Q 的半径,则PQ=A P —BQ ∴438(6)55x x x -=-- …………………………………………………………1分 321HQABP CED- 11 - 356x = ……………………………………………………………………1分 ∴当⊙Q 和⊙P 相切时,⊙P 的半径为53或356. (3)当△PMC 是等腰三角形,存在以下几种情况: 1°当MP=MC x =时 ,∵336(6)55QC x x =--= ∴45MQ x = 若M 在线段PQ 上时,PM+MQ=PQ ∴44855x x x +=- 4013x = ……………………………………………………………………1分 若M 在线段PQ 的延长线上时,PM —MQ=PQ ∴44855x x x -=- 8x = …………………………………………………………………………1分 2°当CP=CM 时∵CP=CM ,CQ ⊥PM∴PQ=QM=1122PM x = ∴41852x x -= 8013x = …………………………………………………………………………1分 3°当PM=PC x =时∵AP x = ∴PA=PC 又∵PH ⊥AC ∴AH=CH∵PH ∥BE ∴1AP AH BP CH== ∴110x x =- 5x = …………………………………………………………………………1分 综上所述:当△PMC 是等腰三角形时,AP 的长为4013或8013或5或8.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
2015年江苏省南京市江宁区中考数学二模试卷一、选择题:(每小题2分,共12分)1.(2分)下列手机软件图标中,属于中心对称的是()A.B.C.D.2.(2分)下列事件是必然事件的是()A.某射击运动员射击一次,命中靶心B.单项式加上单项式,和为多项式C.打开电视机,正在播广告D.13名同学中至少有两名同学的出生月份相同3.(2分)函数y=,自变量x的取值范围是()A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤24.(2分)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列各式中正确的是()A.﹣a>b B.﹣a<b C.﹣a>﹣b D.a>﹣b5.(2分)如图,以原点为圆心的圆与反比例函数y=的图象交于A、B、C、D 四点,已知点A的横坐标为1,则点C的横坐标()A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣16.(2分)若关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有两个不同的实数根m,n(m<n),方程x2+ax+b=2有两个不同的实数根p,q(p<q),则m,n,p,q的大小关系为()A.p<m<n<q B.m<p<q<n C.m<p<n<q D.p<m<q<n二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)7.(2分)写出大于﹣2的一个负数:.8.(2分)计算(+2)(﹣2)结果是.9.(2分)如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=35°,那么∠2是度.10.(2分)正比例函数y=kx的图象经过点(﹣2,1)、(1,y1)、(2,y2),则y1 y2(填“<”或“>”).11.(2分)函数y=x2﹣2x+2的图象顶点坐标是.12.(2分)已知棱柱的侧棱长为6,俯视图是边长为4的等边三角形,则此棱柱的侧面积为.13.(2分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠C=130°,则∠BOD=°.14.(2分)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且AB=13,AC=12,OD⊥AC,垂足为D,则OD的长为.15.(2分)如图,在△ABC中,AB=4,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′,则阴影部分的面积为.16.(2分)如图,圆心O恰好为正方形ABCD的中心,已知AB=10,⊙O的半径为1,现将⊙O在正方形内部沿某一方向平移,当它与正方形ABCD的某条边相切时停止平移,设此时的平移的距离为d,则d的取值范围是.三、解答题(本大题共11小题,共88分)17.(6分)解不等式≤1,并把它的解集在数轴上表示出来.18.(6分)解方程组:.19.(6分)计算:÷.20.(8分)一次期中考试中,A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息:(公式:方差s2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(x n﹣)2],其中是平均数.)(1)求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差.(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择,标准分的计算公式是:标准分=.(说明:标准差为方差的算术平方根)从标准分看,标准分大的考试成绩更好,请问A同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好?21.(8分)某校举行班级网球对抗赛,每个班级选派一对男女混合双打选手参赛,九年级一班准备在小明、小亮两名男选手和小敏、小颖、小丽三名女选手中,选择男、女选手各一名组成一对参赛.(1)列出所有可能的配对结果;(2)如果小明与小丽、小亮与小敏是最佳组合,那么组成最佳组合的概率是多少?22.(8分)已知一元二次方程x2﹣2x+m=0.(1)若方程有两个实数根,求m的范围;(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x1+3x2=3,求m的值.23.(8分)如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,AH垂直BC,点E是AH上一点,延长AH至点F,使FH=EH,(1)求证:四边形EBFC是菱形;(2)如果∠BAC=∠ECF,求证:AC⊥CF.24.(9分)在数学活动课上,为测量教学楼前的一座雕塑AB的高度.小明在二楼C处,利用测角仪测得雕塑顶端A处的仰角为30°,底部B处的俯角为45°,小华在五楼D处,利用测角仪测得雕塑顶端A处的俯角为60°.若CD为10米,请求出雕塑AB的高度.(结果精确到0.1米,参考数据≈1.73,≈1.41).25.(9分)楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车,当月该型号汽车的进价为30万元/辆,若当月销售量超过5辆时,每多售出1辆,所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查,月销售量不会突破30台.(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30,且x为正整数),实际进价为y 万元/辆,求y与x的函数关系式;(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆,公司计划当月销售利润25万元,那么该月需售出多少辆汽车?(注:销售利润=销售价﹣进价)26.(10分)如图,以菱形ABCD的顶点C为圆心画⊙C,⊙C与AB相切于点G,与BC、CD分别相交于点E、F.(1)求证:AD与⊙C相切;(2)如果∠A=135°,AB=,现用扇形CEF做成圆锥的侧面,求圆锥的底面圆的半径.27.(10分)如图①,直线l1、l2相交于点O,长为2的线段AB在直线l2上,点P是直线l1上一点,且∠APB=30°.(1)请在图①中作出符合条件的点P(不写画法,保留作图痕迹);(2)若直线l1、l2的夹角为60°,线段AB在直线l2上左右移动.①当OA的长为多少时,符合条件的点P有且只有一个?请说明理由;②是否存在符合条件的点P有三个的情况?若存在,求出OA的长;若不存在,请说明理由.2015年江苏省南京市江宁区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题:(每小题2分,共12分)1.(2分)下列手机软件图标中,属于中心对称的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答.【解答】解:A、不是中心对称,故此选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称,故此选项错误;C、是中心对称,故此选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;故选:C.2.(2分)下列事件是必然事件的是()A.某射击运动员射击一次,命中靶心B.单项式加上单项式,和为多项式C.打开电视机,正在播广告D.13名同学中至少有两名同学的出生月份相同【分析】必然事件就是一定发生的事件,根据定义即可作出判断.【解答】解:A、某射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件;B、单项式加上单项式,和为多项式是随机事件;C、打开电视机,正在播广告是随机事件;D、13名同学中至少有两名同学的出生月份相同,因为一年又12个月,所以是必然事件,故选:D.3.(2分)函数y=,自变量x的取值范围是()A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【解答】解:由题意得,x﹣2≥0,解得x≥2.故选:C.4.(2分)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列各式中正确的是()A.﹣a>b B.﹣a<b C.﹣a>﹣b D.a>﹣b【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小,然后解答即可.【解答】解:由图可知,b<0,a>0,且|b|>|a|,∴﹣a<0,∴﹣a>b.故选:A.5.(2分)如图,以原点为圆心的圆与反比例函数y=的图象交于A、B、C、D 四点,已知点A的横坐标为1,则点C的横坐标()A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣1【分析】因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形,故关于原点对称;而双曲线也既是轴对称图形又是中心对称图形,故关于原点对称,且关于y=x和y=﹣x对称.【解答】解:把x=1代入y=,得y=3,故A点坐标为(1,3);∵A、B关于y=x对称,则B点坐标为(3,1);又∵B和C关于原点对称,∴C点坐标为(﹣3,﹣1),∴点C的横坐标为﹣3.故选:B.6.(2分)若关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有两个不同的实数根m,n(m<n),方程x2+ax+b=2有两个不同的实数根p,q(p<q),则m,n,p,q的大小关系为()A.p<m<n<q B.m<p<q<n C.m<p<n<q D.p<m<q<n【分析】首先画出y=x2+ax+b和y=2的图象,然后结合图象选择正确答案即可.【解答】解:函数y=x2+ax+b如图所示:结合图象可知:p<m<n<q.故选:A.二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)7.(2分)写出大于﹣2的一个负数:﹣1.【分析】根据有理数的大小比较法则和负数的意义找出即可.【解答】解:大于﹣2的负数有﹣1,﹣0.9等,故答案为:﹣1(答案不唯一).8.(2分)计算(+2)(﹣2)结果是1.【分析】根据平方差公式计算.【解答】解:原式=()2﹣22=5﹣4=1.故答案为1.9.(2分)如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=35°,那么∠2是55度.【分析】先根据直角定义求出∠1的余角,再利用两直线平行,同位角相等即可求出∠2的度数.【解答】解:如图,∵∠1=35°,∴∠3=90°﹣∠1=55°,∵直尺两边平行,∴∠2=∠3=55°(两直线平行,同位角相等).故答案为:55°.10.(2分)正比例函数y=kx的图象经过点(﹣2,1)、(1,y1)、(2,y2),则y1>y2(填“<”或“>”).【分析】先得出正比例函数的解析式为y=﹣x,根据k=﹣得出y随x的增大而减小,根据2>1即可推出y1>y2.【解答】解:把点(﹣2,1)代入正比例函数y=kx中,可得:y=﹣x,∵k=﹣<0,∴y随x的增大而减小,∵2>1,∴y1>y2.故答案为:>.11.(2分)函数y=x2﹣2x+2的图象顶点坐标是(1,1).【分析】根据二次函数解析式,进行配方得出顶点式形式,即可得出顶点坐标.【解答】解:y=x2﹣2x+2=x2﹣2x+1+1=(x﹣1)2+1,∵抛物线开口向上,当x=1时,y=1,最小∴顶点坐标是(1,1).故答案为:(1,1).12.(2分)已知棱柱的侧棱长为6,俯视图是边长为4的等边三角形,则此棱柱的侧面积为72.【分析】根据棱柱俯视图是等边三角形,可以确定此棱柱是三棱柱,根据矩形面积公式计算即可.【解答】解:由题意得,此棱柱是三棱柱,∴此棱柱的侧面积为:4×6×3=72,故答案为:72.13.(2分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠C=130°,则∠BOD= 100°.【分析】先根据圆内接四边形的性质得到∠A=180°﹣∠C=50°,然后根据圆周角定理求∠BOD.【解答】解:∵∠A+∠C=180°,∴∠A=180°﹣130°=50°,∴∠BOD=2∠A=100°.故答案为100.14.(2分)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且AB=13,AC=12,OD⊥AC,垂足为D,则OD的长为.【分析】先根据圆周角定理,由AB是⊙O的直径得到∠ACB=90°,再利用勾股定理计算出BC=5,由于OD⊥AC,根据垂径定理得到AD=CD,则可判断OD为△ABC的中位线,于是根据三角形中位线定理易得OD=BC=.【解答】解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,在Rt△ACB中,∵AB=13,AC=12,∴BC==5,∵OD⊥AC,∴AD=CD,∴OD为△ABC的中位线,∴OD=BC=.故答案为.15.(2分)如图,在△ABC中,AB=4,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′,则阴影部分的面积为4.【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△A′BC′,A′B=AB=4,所以△A′BA是等腰三角形,∠A′BA=45°,然后得到等腰三角形的面积,由图形可以知道S阴影=S△A′BA+S△A′BC′﹣S△ABC=S△A′BA,最终得到阴影部分的面积.【解答】解:∵在△ABC中,AB=4,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′,∴△ABC≌△A′BC′,∴A′B=AB=4,∴△A′BA是等腰三角形,∠A′BA=45°,∴S△A′BA=×4×2=4,又∵S阴影=S△A′BA+S△A′BC′﹣S△ABC,S△A′BC′=S△ABC,∴S阴影=S△A′BA=4.故答案为:4.16.(2分)如图,圆心O恰好为正方形ABCD的中心,已知AB=10,⊙O的半径为1,现将⊙O在正方形内部沿某一方向平移,当它与正方形ABCD的某条边相切时停止平移,设此时的平移的距离为d,则d的取值范围是4≤d.【分析】当圆O运动到圆P处时,运动距离最短,当圆O运动到圆E处时,运动距离最长,分别求得PO和OE的长即可得出d的取值范围.【解答】解:如图,当圆O运动到圆P处时,运动距离最短,PO==5﹣1=4.当圆O运动到圆E处时,运动距离最长,由正方形的性质可知:OB=BD=×==5.在Rt△BEF中,由勾股定理得:BE==.OE=OB﹣BE=5﹣=4.所以4≤d.故答案为:4≤d.三、解答题(本大题共11小题,共88分)17.(6分)解不等式≤1,并把它的解集在数轴上表示出来.【分析】去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1,最后在数轴上表示出来即可.【解答】解:去分母得;2x+3(x﹣3)≤6,整理得:2x+3x﹣9≤6,5x≤15,x≤3,将解集在数轴上表示为:.18.(6分)解方程组:.【分析】此题x、y的系数较小,故可用加减消元法或代入消元法求解.【解答】解:方法一:②×2,得2x+4y=10,③③﹣①,得3y=6,解这个方程,得y=2,将y=2代入①,得x=1,所以原方程组的解是:.方法二:由①,得y=4﹣2x,③将③代入②,得x+2(4﹣2x)=5,解这个方程,得x=1,将x=1代入③,得y=2,所以原方程组的解是.19.(6分)计算:÷.【分析】首先把括号内的分式华为同分母,然后进行减法运算,把除法转化成乘法运算,然后进行化简即可.【解答】解:原式=÷=•=2x20.(8分)一次期中考试中,A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息:(公式:方差s2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(x n﹣)2],其中是平均数.)(1)求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差.(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择,标准分的计算公式是:标准分=.(说明:标准差为方差的算术平方根)从标准分看,标准分大的考试成绩更好,请问A同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好?【分析】(1)由平均数的概念计算平均数,再根据方差的定义得出即可;(2)根据标准分的计算公式:标准分=(个人成绩一平均成绩)÷成绩标准差,计算数学和英语的标准分,然后比较.【解答】解:(1)数学成绩的平均分为:;英语成绩的标准差为:[(88﹣85)2+(82﹣85)2+(94﹣85)2+(85﹣85)2+(76﹣85)2]=36;故答案为:70,36;(2)A同学数学标准分为:,A同学英语标准分为:,因为>,所以,A同学在本次考试中,数学学科考得更好.21.(8分)某校举行班级网球对抗赛,每个班级选派一对男女混合双打选手参赛,九年级一班准备在小明、小亮两名男选手和小敏、小颖、小丽三名女选手中,选择男、女选手各一名组成一对参赛.(1)列出所有可能的配对结果;(2)如果小明与小丽、小亮与小敏是最佳组合,那么组成最佳组合的概率是多少?【分析】(1)用枚举法列出所有可能出现的结果;(2)根据概率公式求出该事件的概率.【解答】解:(1)所有配对结果有:小明、小敏;小明、小颖;小明、小丽;小亮、小敏;小亮、小颖;小亮、小丽;(2)∵共有6种等可能结果,最佳组合有2种,∴P(最佳组合)==.22.(8分)已知一元二次方程x2﹣2x+m=0.(1)若方程有两个实数根,求m的范围;(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x1+3x2=3,求m的值.【分析】(1)一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根,△≥0,把系数代入可求m的范围;(2)利用两根关系,已知x1+x2=2结合x1+3x2=3,先求x1、x2,再求m.【解答】解:(1)∵方程x2﹣2x+m=0有两个实数根,∴△=(﹣2)2﹣4m≥0,解得m≤1;(2)由两根关系可知,x1+x2=2,x1•x2=m,解方程组,解得,∴m=x1•x2=.23.(8分)如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,AH垂直BC,点E是AH上一点,延长AH至点F,使FH=EH,(1)求证:四边形EBFC是菱形;(2)如果∠BAC=∠ECF,求证:AC⊥CF.【分析】(1)根据题意可证得△BCE为等腰三角形,由AH⊥CB,则BH=HC,从而得出四边形EBFC是菱形;(2)由(1)得∠2=∠3,再根据∠BAC=∠ECF,得∠4=∠3,由AH⊥CB,得∠3+∠1+∠2=90°,从而得出AC⊥CF.【解答】证明:(1)∵AB=AC,AH⊥CB,∴BH=HC.(2分)∵FH=EH,∴四边形EBFC是平行四边形.(2分)又∵AH⊥CB,∴四边形EBFC是菱形.(2分)(2)证明:∵四边形EBFC是菱形.∴.(2分)∵AB=AC,AH⊥CB,∴.(1分)∵∠BAC=∠ECF∴∠4=∠3.(1分)∵AH⊥CB∴∠4+∠1+∠2=90°.(1分)∴∠3+∠1+∠2=90°.即:AC⊥CF.(1分)24.(9分)在数学活动课上,为测量教学楼前的一座雕塑AB的高度.小明在二楼C处,利用测角仪测得雕塑顶端A处的仰角为30°,底部B处的俯角为45°,小华在五楼D处,利用测角仪测得雕塑顶端A处的俯角为60°.若CD为10米,请求出雕塑AB的高度.(结果精确到0.1米,参考数据≈1.73,≈1.41).【分析】利用锐角三角函数关系得出AE、EC的长,进而利用等腰三角形的性质得出BE的长,即可得出答案.【解答】解:过点C作CE⊥AB于E.∵∠D=90°﹣60°=30°,∠ACD=90°﹣30°=60°,∴∠CAD=90°.∵CD=10,∴AC=CD=5.在RT△ACE中,AE=AC•sin∠ACE=5×sin30°=,CE=AC•cos∠ACE=5×cos30°=,在RT△BDE中,∵∠BCE=45°,∴BE=CE•tan45°=,∴AB=AE+BE=+=(+1)≈6.8(米).答:雕塑AB的高度约为6.8米.25.(9分)楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车,当月该型号汽车的进价为30万元/辆,若当月销售量超过5辆时,每多售出1辆,所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查,月销售量不会突破30台.(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30,且x为正整数),实际进价为y 万元/辆,求y与x的函数关系式;(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆,公司计划当月销售利润25万元,那么该月需售出多少辆汽车?(注:销售利润=销售价﹣进价)【分析】(1)根据分段函数可以表示出当0<x≤5,5<x≤30时由销售数量与进价的关系就可以得出结论;(2)由销售利润=销售价﹣进价,由(1)的解析式建立方程就可以求出结论.【解答】解:(1)由题意,得当0<x≤5时y=30.当5<x≤30时,y=30﹣0.1(x﹣5)=﹣0.1x+30.5.∴y=;(2)当0<x≤5时,(32﹣30)×5=10<25,不符合题意,当5<x≤30时,[32﹣(﹣0.1x+30.5)]x=25,解得:x1=﹣25(舍去),x2=10.答:该月需售出10辆汽车.26.(10分)如图,以菱形ABCD的顶点C为圆心画⊙C,⊙C与AB相切于点G,与BC、CD分别相交于点E、F.(1)求证:AD与⊙C相切;(2)如果∠A=135°,AB=,现用扇形CEF做成圆锥的侧面,求圆锥的底面圆的半径.【分析】(1)连接CG、AC,过点C作CH⊥AD,垂足为H,由AB与⊙C相切,根据切线的性质得到CG⊥AB,根据菱形的性质得到AC平分∠BAD,由角平分线的性质得到CG=CH,于是结论可得;(2)由已知条件∠A=135°,得到∠B=45°,在Rt△CBG中,求得CG=1,根据圆的面积公式即可得到结论.【解答】(1)证明:连接CG、AC,过点C作CH⊥AD,垂足为H,∵AB与⊙C相切,∴CG⊥AB,∵四边形ABCD为菱形,∴AC平分∠BAD,∴CG=CH,∴AD与⊙C相切;(2)∵∠A=135°,∴∠B=45°,在Rt△CBG中,∵∠B=45°,BC=AB=,∴CG=1,即:R=1,设圆锥底面的半径为r,则2πr=,∴r=,∴圆锥底面圆的半径为.27.(10分)如图①,直线l1、l2相交于点O,长为2的线段AB在直线l2上,点P是直线l1上一点,且∠APB=30°.(1)请在图①中作出符合条件的点P(不写画法,保留作图痕迹);(2)若直线l1、l2的夹角为60°,线段AB在直线l2上左右移动.①当OA的长为多少时,符合条件的点P有且只有一个?请说明理由;②是否存在符合条件的点P有三个的情况?若存在,求出OA的长;若不存在,请说明理由.【分析】(1)利用圆周角定理进而得出符合条件的点P;(2)①利用当直线l1与⊙C相切于点P,且A在O的右侧时以及当直线l1与⊙C 相切于点P,且A在O的左侧时分别得出符合题意的答案;②利用当直线l1与⊙C1相交于点P1、P2,与⊙C2相切于点P3时,当直线l1与⊙C1相切于点P1,与⊙C2相交于点P2、P3时,分别得出即可.【解答】解:(1)如图①:以AB为边在x轴上方作等边三角形ABC,以C为圆心,AB长为半径作圆,与直线l1有两个交点P1、P2,则P1、P2是符合条件的点;(2)①如备用图①,当直线l1与⊙C相切于点P,且A在O的右侧时,则∠APB=30°连接CP,过A作AD⊥l1于D则AD=CP=2,∴OA==,如备用图②,当直线l1与⊙C相切于点P,且A在O的左侧时,则∠APB=30°连接CP,过B作BE⊥l1于E,则BE=CP=2,∴OB==,∴OA=+2,综上所述,当A在O的右侧,OA=或A在O的左侧,OA=+2时符合条件的点P有且只有一个;②存在,如备用图③,当直线l1与⊙C1相交于点P1、P2,与⊙C2相切于点P3时,连接C2P3,过O作OF⊥BC2于F,则OF=C2P3=2,∴OB==,∴OA=﹣2,如备用图④,当直线l1与⊙C1相切于点P1,与⊙C2相交于点P2、P3时,连接C1P1,过A作AG ⊥l1于G则AG=C1P1=2,∴OA==,综上所述,当A在O的右侧,OA=﹣2或A在O的左侧,OA=时,符合条件的点P有三个.。