分式方程的应用练习题.doc

合集下载

(完整版)分式方程应用题专项练习50题

(完整版)分式方程应用题专项练习50题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN分式方程应用题专项练习1、老城街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的32；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.；求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天2.某工厂为了完成供货合同,决定在一定天数内生产原种零件400个,由于对原有设备进行了技术改进,提高了生产效率,每天比原计划增产25%,结果提前10天完成了任务.原计划每天生产多少个零件?3、某项工程如果甲单独做，刚好在规定的日期内宛成，如果乙单独做，则要超出规定日期3天，现在先由甲、乙两人合做两天后，剩下的任务由乙完成，也刚好能按做时完式，问规定的日期是几天？4、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需会甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的32，厂家需付甲、丙两队共5500元。

（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问：可由哪个单独承包此项工程花钱最少？请说明理由。

5.一个水池有甲乙两个进水管，甲管注满水池比乙管快4小时，如果单独放甲管5小时，再单独开放乙管6小时，就可以注满水池的一半，求单独开放一个水管，注满水池各需多长时间6、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所需要的时间相同，已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

7.一列客车长200米一列货车长280米,在平行轨道上相向而行,从车头相遇到车尾相离一共经过8秒钟.已知客车与货车的速度之比为5∶3.求两车的速度.8、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km，由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20min，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?9、一小船由A港到B顺流航行需6小时，由B港到A港逆流航行需8小时，小船从早晨6时由A 港到B港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立即返航，2小时后找到救生圈。

分式方程应用题-已整理

22、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？
23、甲种原料和乙种原料的单价比是2：3，将价值2000元的甲种原料有价值1000元的乙混合后，单价为9元，求甲的单价。
2、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。
3、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？
4、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。
5、甲乙两地相距360千米，新修的高叔公路开通后，在时间缩短了2小时，求原来的平均速度
6、八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校120千米，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车的1。5倍，求慢车的速度
三．利润（成本、产量、价格、合格）问题
14、块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000Kg和15000Kg,已知第一块试验田的每公顷的产量比第二块少3000Kg,分别求这块试验田每公顷的产量。
15、某工厂去年赢利25万元，按计划这笔赢利额应是去、今两年赢利总额的20%，今年的赢利额应是多少？
7、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。

分式方程的典型应用题

分式方程的典型应用题用于过关检测一工程问题1.甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等，求甲乙两班每小时各种多少棵树？2.某市为了缓解交通拥堵现象，决定修建一条市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12℅，问原计划完成这项工程需用多个月？3．某项工程在工程招标时，接到甲、乙两个工程队投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元,乙工程队工程款0.5万元,工程领导小组根据甲乙两的投标书预算,有如下方案:(1)甲队单独完成这项工程刚好如期成完成;(2)乙队单独完成这项工程要比规定的日期多用6天;(3)若甲乙两合做3天,余下的的工程由乙队单独做也正好如期完成.那么在不耽误工期的前提下,你觉得那一种施工方案最节省工程款?请说明理由.4.丽园开发工司的960件新产品需要精加工才能投放市场，现有甲乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，且甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天120元。

（1）甲、乙两工厂每天各能加工多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由两个工厂单独完成，也可以由两个工厂合作完成，在加工的过程中，公司派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助，请帮公司选择一种即省时又省钱的加工方案。

二行程问题5.八(1)班同学周末乘汽车到游览区游览,游览区距学校120千米,一部分学生乘慢车先行,出发后1小时后,另一部分学生乘快车前往,结果他们同时到达游览区,已知快车的速度是快车的速度的1.5倍,求快车的速度.6.小明7:20分离家上学去,走到距离家500米的商店时,买学习用品用了5分钟从商店出来,小明发现按原来的速度还要30分钟才能到学校,为了8:00之前赶到学校，小明加快了速度每分钟比原来多走25 米，求小明从商店到学校的速度。

(完整word版)分式方程应用题训练(有答案)

分式方程应用题训练（有答案）1.（2018•昆明）甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A． =B． =C． =D． =2.学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=1003.（2018•黑龙江）已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠24（2018•衡阳）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）A．﹣=10 B．﹣=10C．﹣=10 D． +=105.若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．26．（2018•临沂）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =7．（2018•黔南州）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=28（2018•淄博）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．9.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是元．10（2018•齐齐哈尔）若关于x的方程+=无解，则m的值为．11．（2018•嘉兴）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：1至11题答案：1A 2B 3.D 4A 5C 6A 7A 8C 9.410.﹣1或5或﹣11. =×（1﹣10%）行程12．（2018•徐州）从徐州到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350km，A与B车的平均速度之比为10：7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？解：设A车的平均速度为10xkm/h，则B车的平均速度为7xkm/h，根据题意得：﹣=1，解得：x=15，经检验，x=15是分式方程的根，∴10x=150，7x=105．答：A车的平均速度为150km/h，B车的平均速度为105km/h．行程13. （2018•东营）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．13.解：设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据题意得：﹣=4，解得：x=25，经检验，x=25是分式方程的根，且符合题意，∴3x=75，4x=100．答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/行程14.某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？14.解：设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：﹣=，解得：x=12，经检验，x=12是原分式方程的解，∴3x=36．答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是36km/h．行程15.（2018•山西）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．15解：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据题意得： =+40，解得：x=，经检验，x=是原分式方程的解，∴x+=．答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时．行程．16.“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．解：（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据题意得：﹣=4，解得：x=210，经检验，x=210是原方程组的解．答：小张跑步的平均速度为210米/分钟．（2）小张跑步到家所需时间为2520÷210=12（分钟），小张骑车所用时间为12﹣4=8（分钟），小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟），∵25＞23，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心.17．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm,AC=5cm．点D在AC上，AD=1，点P 从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s．（1）点Q的速度为x cm/s（用含x的代数式表示）．（2）求点P原来的速度．解：（1）设点Q的速度为ycm/s，由题意得3÷x=4÷y，∴y=x，故答案为：x；CD=5﹣1=4，在B点处首次相遇后，点P的运动速度为（x+2）cm/s，由题意得=，解得：x=（cm/s），答：点P原来的速度为cm/s．任务.18. （2018•桂林）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据题意得： +=1，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解．答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天．（2）根据题意得：1÷（+）=24（天）．答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天．任务19.（2018•岳阳）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据题意得：﹣=11，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，∴1.2x=600．答：实际平均每天施工600平方米．任务20.（2018•威海）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据题意得：﹣=+，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴（1+）x=80．答：软件升级后每小时生产80个零件利润21.（2018•深圳）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3•=，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解．答：第一批饮料进货单价为8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，解得：m≥11．答：销售单价至少为11元．利润.22.（2018•宁波）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．根据题意，得， =，解得 x=40．经检验，x=40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲乙两种商品的销售量为=50．设甲种商品按原销售单价销售a件，则（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，解得 a≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．与方程结合23.（2018•广东）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得： =，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．与不等式结合24.（2018•贵阳）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意=，解得：x=30．经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40．答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y为整数，∴y最大为11．答：他们最多可购买11棵乙种树苗．。

(10)列分式方程解应用题专项练习60题(有答案)ok

列分式方程解应用题60题（有答案）1．A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度．2．轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度．3．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程．已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？4．甲，乙两组学生去距学校4.5km的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的，求步行和骑自行车的速度各是多少．5．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天，再由两队合作2天就完成全部工程，已知甲队与乙队的工作效率之比是3：2，求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？6．某校师生为爱心基金捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天多50人，且两天人均捐款数相等．问这两天共有多少人捐款？人均捐款额是多少？7．甲做90个零件所用的时间和乙做120个零件所用的时间相同，又知每小时甲、乙两人共做35个机器零件．求甲、乙每小时各做多少个零件．8．甲、乙两个工程队合做一项工程，需要16天完成，现在两队合做9天，甲队因有其他任务调走，乙队再做21天完成任务．甲、乙两队独做各需几天才能完成任务？9．甲，乙两地相距19km，某人从甲地出发去乙地，先步行7km，然后骑自行车，共行2h到达乙地．已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行速度和骑自行车的速度．10．甲乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在甲乙两地行驶的汽车的平均速度提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h．求汽车提速后的平均车速？11．现要装配30台机器，在装配好6台以后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，问原来每天装配机器有多少台？12．一个工人生产奥运会吉祥物“福娃欢欢”，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26天完成且多生产了14个．则这个工人原计划每天生产多少个福娃欢欢？13．孙明与李丽共同帮助校图书馆清点图书，李丽平均每分钟比孙明多清点10本．已知孙明清点完200本图书所用的时间与李丽清点完300本所用的时间相同，求孙明平均每分钟清点图书多少本．14．某人骑自行车的速度比步行的速度每小时多走8千米，已知步行12千米所用的时间和骑自行车36千米所用的时间相等，这个人步行每小时走多少千米？15．甲、乙两班同学参加“绿化祖国”植树活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵，甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵所用的时间相等，问：甲、乙两班每小时各种多少棵树？16．甲、乙合打一份稿件，4小时后，甲有事离去，由乙继续打6小时完成．已知甲打4小时的稿件乙需5小时完成．求甲、乙独打这份稿件各需多少小时？17．某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作．求先遣队和大队的速度各是多少？18．甲乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙两人的速度．19．一项工程要在限期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成，如果第二组单独做，超过规定日期4天才能完成，如果两组合做3天后剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？20．某货车在发生交通事故后，沿一条小路向高速公路逃离，交警巡逻车立即沿另一公路向高速追击，在货车刚进入高速公路路口时，将它截住．已知警车的速度比货车快40千米/时，警车驶到高速公路行驶的路程是货车的2倍，求警车的速度．21．某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨煤，已知现在采33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤所需的时间相同．问现在平均每天采煤多少吨？22．甲、乙两人从学校出发，前往距学校12千米的新华书店．甲每小时比乙多走2千米，乙比甲提前1小时出发，结果两人同时到达．求甲、乙两人每小时各走多少千米？23．甲、乙两地相距828千米，一列普通列车与一列直快列车都由甲地开往乙地，直快列车的平均速度是普通列车的平均速度的1.5倍，直快列车比普通列车晚出发2小时，比普通列车早到4小时，求两列火车的平均速度．24．某工厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，则每天应多做多少件？25．某工程要在规定日期内完成．若由甲单独做，则刚好如期完成；若由乙单独做，则要超过3天完成，现在先由甲、乙合做2天，剩下的工程由乙单独做，结果刚好按时完成．求规定的天数．26．“要致富，先修路！”甲乙两地相距360千米，为更好的促进甲、乙两地经济往来，新修的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的客运车辆平均车速提高了50%，而从甲到乙的时间比原来缩短了2小时，求原来车辆的平均速度是多少？27．2010年春季我国西南五省持续干旱，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划生产1500桶纯净水支援灾区人民，在生产了300桶纯净水后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天生产多少桶纯净水？28．小颖和几位同学去文具店购买练习本，该文具店规定，如果购买达到一定的数量，则可以按批发价购买，于是他们凑到60元钱以批发价购买，这样购得的练习本数量比用零售价购得的练习本数量多30本，若每本练习本的批发价是零售价的，问每本练习本的零售价是多少元？29．某工厂引进新技术后，平均每小时比原来多生产30个零件．若现在生产900个零件所需时间与原来生产600个零件所需时间相等，现在平均每小时生产多少个零件？30．为了帮助灾区重建家园，学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总数为4 800元，第二次捐款总数为5 000元，第二次捐款人数比第一次捐款人数多20人，且恰好相等．问第一次捐款人数是多少？31．某公园在2008年北京奥运花坛的设计中，有一个造型需要摆放1800盆鲜花，为奥运作奉献的精神促使公园园林队的工人们以原计划1.2倍的速度，提前一小时完成了任务，工人们实际每小时摆放多少盆鲜花？32．某顾客第一次在商店买若干件小商品花去4元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价0.8元，购买一打以上可以拆零买，这样，第二次花去4元买同样小商品的件数量是第一次的1.5倍．问他第一次买的小商品是多少件？33．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？34．某工厂加工495件产品，在加工了90件后进行了技术改造，使每天生产的产品数量是原来的1.5倍，结果共用了12天圆满完成了任务，问原来每天加工多少件产品？35．阅读下面一段文字：高圆带了9元去商店买笔记本，她想买一种软面抄，正好需付9元，但售货员建议她买另一种质量更好的硬面抄，只是这种笔记本的价格比软面抄要高出一半，因此她只能少买一本笔记本．请你根据以上信息确定：这种软面抄和硬面抄的价格各是多少？高圆原来打算买多少本笔记本？36．为加强防汛工作，市工程队准备对长江堤岸一段长为2500米的江堤进行加固，在加固了1000米后，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了50%，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短5天，那么现在每天加固的长度是多少米？37．甲、乙两名志愿者为灾后重建搬运物资．已知甲、乙两人每小时共搬运1500 kg物资，且甲搬运300 kg物资的时间与乙搬运200 kg物资所用的时间相同．求甲每小时比乙多搬运多少物资？38．今年全国“助残日”期间，某中学学生踊跃捐款，奉献自己的一份爱心、其中八年级一班学生共捐款450元，二班学生共捐款390元．已知一班平均每人捐款金额是二班平均每人捐款金额的1.2倍，且二班比一班多2人，那么这两个班各有多少人？39．一件工程甲单独做15天可以完成，乙单独做12天可以完成，甲，乙，丙三人合作4天可以完成，那么丙单独做，几天可以完成？40．2009年12月，相距1050公里的A、B两市的高速铁路建成通车，高速铁路上的旅客列车时速是原普通铁路的3.5倍，运行在两市间的旅客列车运行时间因此缩短7.5小时，求高速铁路的时速．41．应用题：已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米？42．某市教育局向一贫困山区县赠送3600个学生用的科学记算器以满足学生学习的需要、现用A，B两种不同的包装箱进行包装，单独用B型包装箱比单独用A型包装箱少用15个，已知每个B型包装箱装计算器的个数是A型包装箱的1.5倍，求A，B两种包装箱每个各能装计算器多少个？43．某市为处理污水需要铺设一条长为3000米的管道、为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天铺设管道的长度为原计划的1.5倍，结果提前25天完成任务，求实际施工时每天铺设管道的长度．44．今年我国西南地区遭受严重旱灾，受灾人口达6130多万．为了帮助灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款，第一次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000元，已知第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．求第一次捐款的人数．45．甲乙两站相距480千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求两种车的速度各是多少？46．某养鱼专业户要想估计鱼塘里大概有多少条鱼，他进行了如下操作：先从鱼塘里捞上来200条鱼，分别做上记号后，又放回鱼塘，一段时间后，他又从鱼塘捞上来200条鱼，发现有4条是做了记号的，由此他就知道了鱼塘大概有多少条鱼，请你说明其中的道理，并求出该鱼塘里大概多少条？47．1罐咖啡甲、乙两人一起喝10天喝完，甲单独喝则需12天喝完，1包茶叶甲、乙两人一起喝12天喝完，乙单独喝则需20天喝完，假如甲在有茶叶的情况下决不喝咖啡，而乙在有咖啡的情况下决不喝茶，问两人一起喝完1包茶叶和1罐咖啡需要多少天？48．西南地区遭受干旱已经近三个季度，造成数千万群众生活饮水困难；为了解决对口学校的学生饮水问题，实验中学学生会号召同学们自愿捐款活动．已知七年级捐款总额为4800元，八年级捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款数相等．试求七、八年级捐款的人数．49．某商店销售一种书包，七月份的销售额为6000元．为了让附近的孩子们在新学期能背上新书包，店主决定让利销售，在八月份将每个书包按原价的8折销售，结果销售量比七月份增加了50个，销售额比七月份增加了800元．求七月份每个书包的售价．50．“我国水资源形势非常严峻”，为了节约用水．某市今年3月1日起调整居民用水价格，每立方水费上涨25%．已51．某小组学生准备外出春游，预计共需费用120元，临出发时，有2人因故不能参加，但总费用不变，这样春游的学生人均费用增加，问原计划每人付费多少元？52．某厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合，其平均价值比甲种原料每斤少3元，比乙种原料每斤多1元，问混合后的单价每斤多少元？53．先锋中学九年级学生由距江南10km的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20min后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（1）设骑车同学的速度为xkm/h，利用速度，时间，路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）（2）列出方程，并求出问题的解．速度（千米/时）所用时间（时）所走的路程（千米）骑自行车x 10乘汽车1054．阅读下面对话：小红妈：“售货员，请帮我买些梨．”售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高．”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱．”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克．试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价．55．2008年初，我国南方地区遭受雪灾，为保持道路畅通，市政府决定用铲雪机铲去扬威大道上的积雪．如果只用﹣台A型铲雪机单独工作，需要10小时才能全部铲完，在该铲雪机工作2小时后，一台B型铲雪机加入合作，然后一起工作了3小时将扬威大道上的积雪全部铲完，求B型铲雪机单独工作需要多少小时铲完？56．北京时间2010年4月14日7时49分，青海玉树发生7.1级地震，灾情牵动着全国各族人民的心．无为县某中心校组织了捐款活动．小华对八年级（1）（2）班捐款的情况进行了统计，得到如下三条信息：信息一：（1）班共捐款540元，（2）班共捐款480元．请你根据以上三条信息，求出八（1）班平均每人捐款多少元？57．码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系；（2）原计划若干天卸载完这批货物，但由于后一批货物要提前2天到达，则实际每天卸货数量比原计划每天多20%，恰好按时卸载完毕，求原计划每天卸载多少货物？58．2008年夏季奥运会的主办国于2001年7月13日揭晓．当时，为了支持北京申奥，红、绿两支宣传北京申奥万里行车队在距北京3000千米处会合，并同时向北京进发，绿队走完2000千米时，红队走完1800千米，随后红队的速度比原来提高20%，两车队继续同时向北京进发．（1）求红队提速前红、绿两队的速度比．（2）问红绿两支车队能否同时到达北京并说明理由．（3）若红、绿两支车队不能同时到达北京，那么，哪支车队先到达北京求出第一支车队到达北京时，两支车队的距离．（单位：千米）59．列方程或方程组解应用题：某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价加价20%作为销售价，共获利6000元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价加价10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个增加了100件，并且商场第二个月比第一个月多获利2000元，问此商品进价是多少元商场第二个月共销售多少件？60．阅读并解答：先阅读下列计算方法：某商店将甲乙两种糖果混合销售，并按以下公式确定混合糖果的单价：单价=（元/千克），其中m1、m2分别为甲乙两种糖果的重量（千克），a1、a2分别为甲乙两种糖果的单价（元/千克）．再解答下列问题：已知甲种糖果单价为20元/千克，乙种糖果单价为16元/千克．（1）现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌均匀）销售，已知混合糖果的单价为18.4元/千克，问：这箱甲种糖果有多少千克？（2）现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌均匀）销售，售出5千克后，又在混合糖果中加入5千克乙种糖果，再出售时，混合糖果的单价为17.5元/千克．问：这箱甲种糖果有多少千克？参考答案：1．解：设公共汽车的速度为x公里/小时，则小汽车的速度是3x公里/小时．依题意，得，解，得x=20．经检验x=20是原方程的根，且符合题意．∴3x=60．答：公共汽车和小汽车的速度分别是20公里/时，60公里/时2．解：设船在静水中的速度是x千米/时．由题意得：．解得：x=21．经检验：x=21是原方程的解．答：船在静水中的速度是21千米/时3．解：设乙队单独完成所需天数x 天，则甲队单独完成需x天，由题意，得即=1 解得x=6 经检验，x=6是原方程的根x=6时，x=4答：甲、乙两队单独完成分别需4天、6天4．解：设甲组速度为xkm/小时，则乙组速度为3xKm/小时．列方程：．解得：x=6．经检验：x=6是方程的解．∴3x=18．答：步行速度为6km/小时，骑自行车的速度为18km/小时5．解：设甲队单独完成此项工程需2x天，则乙队需要3x天．由题意得：．解之得：x=2．经检验；x=2是所列分式方程的根．∴2x=2×2=4，3x=3×2=6．答：甲队单独完成需4天，乙队需6天6．解：设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人，由题意列方程．解得x=200．检验：当x=200时，x（x+50）≠0，∴x=200是原方程的解．两天捐款人数x+（x+50）=450，人均捐款=24（元）．答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元7．解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（35﹣x）个零件．根据题意列方程得：．解得：x=15．经检验，x=15是原方程的解．答：甲每小时做15个零件，乙每小时做20个零件8．解：设甲独做需要x天完成任务，根据题意得：×9+（﹣）×（9+21）=1，解得：x=24，经检验：x=24是方程的解，∴1÷（﹣）=48，答：甲、乙两队独做分别需要24天和48天完成任务9．解：设步行速度为x千米/时，那么骑车速度是4x千米/时，10．解：设提速前的平均车速为x km/h，根据题意得：﹣=2 解得：x=60 经检验：x=60是原方程的解，所以，（1+50%）x=90（km/h）答：汽车提速后的平均车速为90km/h．11．解：设原来每天装配机器x台，依题意得：，解这个方程得：x=6，经检验：x=6是原方程的解，答：原来每天装配机器6台12．解：设原计划每天生产x个零件．依题意可列：，解得x=29．经检验，x=29是原方程的根．答：这个工人原计划每天生产29个福娃欢欢13．解：设孙明平均每分钟清点图书x本．根据题意得：．解这个方程得：x=20．经检验：x=20是原方程的解．答：孙明平均每分钟清点图书20本14．解：设这个人步行每小时走x千米．依题意得：=．方程两边同乘以x（x+8）得：12（x+8）=36x．解得：x=4．经检验：x=4是原分式方程的解．（6分）答：这个人步行每小时走4千米．15．解：设甲班每小时种x棵树，则乙班每小时种（x+2）棵，根据题意得：，解这个方程得：x=20，经检验：x=20是原方程的根．所以当x=20时，x+2=20+2=22．所以甲班每小时种20棵树，乙班每小时种22棵树16.解：设甲单独打这份稿件需要4x小时，则乙单独打这份稿件需要5x小时．依题意，列方程：（）×=1．解方程得：x=3．经检验：x=3符合题意．∴4x=12，5x=15．答：独打这份稿件，甲需12小时，乙需15小时．17．解：设大队的速度是x千米/时，先遣队的速度是1.2x千米/时，由题意得，解得x=5，经检验，x=5是原方程的解，∴1.2x=6，答：先遣队和大队的速度分别是6千米/时，5千米/时18．解：设甲的速度为3x千米/时，则乙的速度为4x千米/时．根据题意，得，解得x=1.5．经检验，x=1.5是原方程的根．所以甲的速度为3x=4.5千米/时，乙的速度为4x=6千米/时．答：甲的速度为4.5千米/时，乙的速度为6千米/时19．解：设规定日期是x天．根据题意得：+=1．解这个分式方程得：x=12．经检验：x=12是原方程的解，并且符合题意．由题意得：=．解之得：x=80．经检验：x=80是原方程的解．答：警车的速度为80千米/时21．解：设现在平均每天采煤x吨，依题意得，解得x=1100经检验，x=1100是方程的解．答：现在平均每天采煤1100吨22．解：设甲每小时走x千米，根据题意列方程得：=﹣1 整理得：x2﹣2x﹣24=0（3分）解这个方程得：x1=6x2=﹣4 经检验，x1x2是原方程的解，但x2＜0不符合题意舍去，取x=6∴x﹣2=4（1分）答：甲每小时走6千米，乙每小时走4千米．（1分）23．解：设普通列车的平均速度为x千米∕时，则直快列车的平均速度为1.5x千米∕时，由题意得解得x=46经检验，x=46是原分式方程的解 1.5x=1.5×46=69（千米∕时）答：普通列车的平均速度为46千米∕时，直快列车的平均速度为69千米∕时24．解：设每天应多做x件，则依题意得：=5，解之得：x=24．经检验x=24是方程的根，答：每天应多做24件25．解：设规定天数为x天，依题意得，2×（+）+（x﹣2）×=1，解得：x=6，经检验x=6是原方程的解，答：规定的天数是6天26．解：设原来车辆的平均速度为x千米/小时．由题意可得：．解这个方程得：x=60．经检验：x=60是原方程的解．答：原来车辆的平均速度为60千米/小时27．解：设原来每天生产x桶纯净水，依题意得：，解这个方程，得x=100，经检验，x=100是原方程的解．答：原来每天生产100桶纯净水．28．解：设每本练习本的零售价是x元，则每本练习本的批发价是x，根据题意得：，解得x=0.5．将x=0.5代入检验得是方程的解．答：每本练习本的零售价是0.5元．29．解：设现在平均每小时生产x个零件，依题意得：解得：x=90 经检验，x=90是方程的解且符合题意．答：现在平均每小时生产90个零件．30．解：设第一次捐款人数是x，则第二次捐款人数是（x+20）．依题意得：．解方程得：x=480．经检验：x=480是原方程的解．答：第一次捐款人数是48031．解：设工人原计划每小时摆放x盆鲜花，则实际每小时摆放1.2x盆鲜花．依题意得：=+1，解这个方程得：x=300．经检验：x=300是原方程的解．∴1.2x=360．答：工人们实际每小时摆放360盆鲜花32．解：设他第一次买的小商品是x 件．﹣=，解得：x=20，经检验x=20是原方程的解．答：他第一次买的小商品是20件33．解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．依题意得：．解得：x=200．检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．∴x=200是原分式方程的解．答：现在平均每天生产200台机器．34．解：设：原来每天加工x件，则进行技术改造后，每天生产的产品数量为1.5x件．依题意列出方程：=12，解得：x=30，经检验，x=30是原分式方程的解．答：原来每天加工30件产品35．解：设每本软面抄的价格为x元，则每本硬面抄的价格为1.5x元．由题意得：．解之得：x=3．∴1.5×3=4.5（元），9÷3=3（本）．答：软面抄单价3元/本，硬面抄单价4.5元/本，高原原计划买3本笔记本36．解：设原计划每天加固的长度是x米，则现在每天加固的长度是x（1+50%）=米列方程：∴x=100 经检验：x=100是原方程的解．所以x（1+50%）==150米答：现在每天加固的长度是150米37．解：设甲、乙每小时搬运物资分别为xkg和（1500﹣x）kg，由题意得，解得x=900，经检验x=900是原方程的解，也符合实际意义．由900﹣（1500﹣900）=300（千克∕小时），知甲比乙每小时多搬运300kg物资38．解：设一班有x 人，根据题意得，解得：x=50，经检验，x=50是原分式方程的解，答：一班有50人，二班有52人39．解：设丙单独做x天可以完成．依题意列方程得：4（++）=1．解得：x=10．经检验，x=10是方程的根，也符合题意．答：丙单独做10天可以完成40．解：设普通列车时速为x公里/时，则，解之得：x=100，经检验：x=100是原方程的解，∴3.5x=350．答：高速铁路的时速为350公里/时41．解：设江水每小时的流速是x千米．根据题意，得，解得x=4．经检验，x=4是原方程的根．则江水每小时的流速是4千米42．解：设每个A型包装箱能够装x个计算器，则B型包装箱能装1.5x个计算器，依题意有：解这个方程，得x=80，经检验x=80是原方程的根，∴1.5x=120，答：每个A型包装箱能装80个计算器，每个B型包装箱能装120个计算器．43.解：设原计划施工时每天铺设管道xm，则实际施工时每天铺设管道1.5xm．据题意得：=25 解得x=40．经检验x=40是原方程的解． 1.5x=60答：实际施工时每天铺设管道60m．44．解：设第一次捐款人数为x，则解得x=400 经检验x=400是方程的解，答：第一次捐款人数为40045．解：设货车的速度为x千米/时，则客车的速度为2.5x千米/时，根据题意可列关于时间的方程式：﹣=6，解得：x=48（千米/时）故可知，货车的速度为48千米/时，客车的速度是120千米/时46．解：设该鱼塘里大概有x条鱼，依题意得，解之得：x=10000，经检验x=10000是方程的解，答：该鱼塘里大概有10000条鱼47．解：设甲单独喝茶叶的时间为x天，乙单独喝咖啡的时间为y天，根据题意列方程得，，解得y=60；，解得x=30．因此30天后甲喝完茶叶而乙只喝完咖啡的一半（），故剩下的咖啡变成两人合喝，由题意可知，他们两人还能喝÷（）=5天．所以两人用30+5=35天才全部喝完．答：两人一起喝完1包茶叶和1罐咖啡需要35天48．解：设七年级捐款的人数为x人，则八年级捐款的人数为（x+20）人由题意得：解这个方程，得x=480 经检验，x=480是原方程的解∴x+20=500（人）答：七年级捐款的人数为480人，则八年级捐款的人数为500人49．解：设7月份每个书包售价为x元，则8月份每个书包售价为0.8x元，根据题意得﹣=50，解得x=50（元），经检验：x=50是所列方程的根且符合题意，答；7月份每个书包售价为50元。

初二分式方程的应用练习题

初二分式方程的应用练习题1. 问题描述：小明去超市购买水果，购买了橙子和苹果两种水果。

橙子每斤3元，苹果每斤2元，小明购买了5斤水果，总共花费了13元，请问小明购买了多少斤橙子和多少斤苹果？解题步骤：设小明购买的橙子斤数为x，苹果斤数为y。

根据题目中的条件，可以列出方程组：x + y = 5 -- (1) （因为购买了5斤水果）3x + 2y = 13 -- (2) （总共花费了13元）为了解方程组，可以采用消元法或代入法。

消元法：将方程(1)的两倍减去方程(2)的三倍，消除y的系数。

2(x+y) - 3(3x+2y) = 2*5 - 3*132x + 2y - 9x - 6y = 10 - 39-7x - 4y = -29 -- (3)然后将方程(1)和方程(3)组成新的方程组：-7x - 4y = -29 -- (3)x + y = 5 -- (1)再次采用消元法，将方程(3)的7倍加上方程(1)，消除x的系数。

7(x + y) + (-4y) = 7*5 - 4*(-29)7x + 7y - 4y = 35 + 1167x + 3y = 151 -- (4)将方程(4)除以3，得到方程(5)：(7/3)x + y = 50 + 116/3(7/3)x + y = 368/3 -- (5)接下来，将方程(5)减去方程(1)，消除y的系数：[(7/3)x + y] - (x + y) = 368/3 - 5(7/3)x - x = 368/3 - 5(7/3 - 1)x = (368 - 15)/3(4/3)x = 353/3将等式两边同时乘以3/4，得到：x = 353/4通过代入法，将x的值代入方程(1)：353/4 + y = 5y = 5 - 353/4计算得到：y = 17/4所以，小明购买了353/4斤橙子和17/4斤苹果。

2. 问题描述：某班级有68名学生，男生和女生的人数之比为4:5，男生人数比女生多12人，请问男生和女生各有多少人？解题步骤：设男生人数为4x，女生人数为5x。

分式方程应用题(含答案)

分式方程应用题1．某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳，已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费了750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．2．某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)问实际每年绿化面积多少万平方米？(2)为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？3．甲地到乙地的距离约为210 km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从甲地去乙地，小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达乙地，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．(1)小轿车和大货车的速度各是多少？(2)当小刘出发时，小张离乙地还有多远？4．某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12 000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26 400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元．(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫都按每件150元的价格销售，则两批衬衫全部售完后的利润是多少元？5．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．(1)甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，若两个工程队修路总费用恰好为5.2万元，则甲工程队修路用了多少天？6．某工厂对零件进行检测，引进了检测机．已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的20倍．若用这台检测机检测900个零件要比15名检测员检测这些零件少3小时．(1)一台零件检测机每小时检测零件多少个？(2)现有一项零件检测任务，要求不超过7小时检测完3 450个零件．该厂调配了2台检测机和30名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？1．解：设跳绳的单价为x 元，则排球的单价为3x 元，依题意得750x －9003x＝30，解方程，得x ＝15. 经检验，x ＝15是原方程的根，且符合题意．答：跳绳的单价是15元．2．解：(1)设原计划每年绿化面积为x 万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x 万平方米，根据题意，得360x －3601.6x＝4，解得x ＝33.75. 经检验，x ＝33.75是原分式方程的解．则1.6x ＝1.6×33.75＝54(万平方米)．答：实际每年绿化面积为54万平方米．(2)设平均每年绿化面积增加a 万平方米，根据题意得54×3＋2(54＋a )≥360，解得a ≥45.答：实际平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米．3．解：(1)设大货车速度为x km /h ，则小轿车的速度为1.5x km/h ，根据题意得210x －2101.5x＝1，解得x ＝70. 经检验，x ＝70是原分式方程的解．则1.5x ＝105. 答：大货车速度为70 km /h ，小轿车的速度为105 km/h.(2)210－70×1＝140(km)．答：当小刘出发时，小张离乙地还有140 km.4．解：(1)设第一批衬衫x 件，则第二批衬衫为2x 件，根据题意得12 000x ＝26 4002x－10，解得x ＝120. 经检验，x ＝120是原分式方程的解．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．(2)12 000÷120＝100,100＋10＝110.两批衬衫全部售完后的利润为120×(150－100)＋240×(150－110)＝15 600(元)．答：两批衬衫全部售完后的利润是15 600元．5.解：(1)设甲工程队每天修路x 千米，则乙工程队每天修路(x －0.5)千米，根据题意，可列方程1.5×15x ＝15x －0.5，解得x ＝1.5. 经检验，x ＝1.5是原方程的解，且x －0.5＝1.答：甲工程队每天修路1.5千米，乙工程队每天修路1千米．(2)设甲工程队修路用了a 天，则乙工程队还需修路(15－1.5a )千米，∴乙工程队需要修路15－1.5a 1＝15－1.5a (天)．由题意可得0.5a ＋0.4(15－1.5a )＝5.2，解得a ＝8.答：甲工程队修路用了8天．6．解：(1)设一名检测员每小时检测零件x 个，由题意得 90015x －90020x＝3，解得x ＝5. 经检验x ＝5是分式方程的解．20x ＝20×5＝100.答：一台零件检测机每小时检测零件100个．(2)设该厂再调配a 台检测机才能完成任务，由题意得 (2×100＋30×5)×7＋100a ×(7－3)≥3450，解得a ≥2.5.∵a 为正整数，∴a 的最小值为3.答：该厂至少再调配3台检测机才能完成任务．。

分式方程应用题含答案(经典)

分式方程应用题专题1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）．2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．3、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（）Ａ．6天Ｂ．4天Ｃ．3天Ｄ．2天4、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A ．66602x x =-B ．66602x x =-C ．66602x x =+D ．66602x x=+ 5、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．6.（2008西宁）“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（）A ．12012045x x -=+B ．12012045x x -=+ C ．12012045x x -=- D ．12012045x x -=-7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（ C ）A ．9001500300x x =+B ．9001500300x x =- C ．9001500300x x =+ D ．9001500300x x=- 8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:9、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？10、南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m 的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m ，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤x m ，则得方程为．11、某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%．这种计算器原来每个进价是多少元？（利润=售价-进价，利润率100%=⨯利润进价）12、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了减少施工对通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修x m ，则根据题意可得方程13、今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用871小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？14、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？15、甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．16、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？17、A 、B 两地相距18公里，甲工程队要在A 、B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？18、轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是千米/时．19、（2008咸宁） A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？20.（2008山西）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。

分式方程的应用

分式方程的应用1、甲、乙两人做某种机器零件。

已知甲每天比乙多做6个零件，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件的时间相同。

求甲乙每小时各做多少个零件？2、某人现在平均每天比原计划多做功20%个零件，已知现在做4000个零件和原计划做3000个零件所用的时间相同，求现在平均每天做多少个零件？3、王明和李刚做机器零件。

王明做150个零件与李刚做120个零件所用的时间相同。

已知每小时两人一共做50个零件。

求两人每小时各做多少个零件？4、一辆收割机，它的收割速度是人工的120倍，收割100亩地比人工少用了15天，求人工与收割机每天各收割多少亩地？5、一辆汽车，先以一定的速度行驶160千米，后来把速度每小时加快5千米，继续行驶180千米，结果行驶的两段路程所用的时间相同，求汽车先后行驶的速度各是多少？6、一列火车要行驶450千米。

当它开出4小时后，因有任务多停了一会，耽误了30分钟，后来把每小时的速度提高到原来的1.1倍，结果准时到达目的地，求这列火车现在的速度？7、A、B两地相距1440千米，贷车和客车提前出发5小时，贷车比客车晚到1小时，已知客车与贷车的速度比为5:4,求两车的速度各是多少？8、A、B两地相距19千米，某人从A地到B地，先步行，后又骑自行车，一共用了2 小时，已知骑自行车的速度是步行的4倍，求两者的速度？9、有三堆数量相同的矿石，用小车独运一堆的天数是用大车独运一堆天数的一半的3倍，第三堆大、小车同时运6天运完了这堆石头的一半，求大、小车独运各需多少天运完？10、A、B两个小组合修一台机器2小时可以完成，已知A小组独修需3小时，求B小组独修需要几小时？11、一件工程需按时完成。

如A组独做正好按时完成，B组独做则比原定时间提前3天完成，如两组合做2天后，剩余的由B组独做，正好按时完成。

求原定多少天完成？12、两人合做检修机器，20小时完成，已知两人的工作效率之比为5:4，求甲、乙二人单独检修各需多少小时？13、一船从A地顺流航行至B地用了2.5小时再由B地逆流航行至距A地尚有2千米处，已用了3小时，已知水流速度为每小时2千米，求船在静水中的速度？。

九年级数学下册分式方程的应用练习题

九年级数学下册分式方程的应用练习题1. 解方程：$\frac{x}{6} - \frac{2}{3} = \frac{5}{12}$解：将左侧的分数化简为相同的分母：$\frac{x}{6} - \frac{2}{3} = \frac{5}{12}$可以看出分母为6、3和12的公倍数为12，因此可以将所有分数的分母改为12：$\frac{x \times 2}{6 \times 2} - \frac{2 \times 4}{3 \times 4} =\frac{5}{12}$$\frac{2x}{12} - \frac{8}{12} = \frac{5}{12}$再将两个分数相加：$\frac{2x - 8}{12} = \frac{5}{12}$由于两个分数相等，所以分子相等：$2x - 8 = 5$解方程，得到：$2x = 13$$x = \frac{13}{2}$答案：$x = \frac{13}{2}$2. 解方程：$\frac{x}{3} + \frac{1}{4} = \frac{5}{12}$解：将左侧的分数化简为相同的分母：$\frac{x}{3} + \frac{1}{4} = \frac{5}{12}$可以看出分母为3、4和12的公倍数为12，因此可以将所有分数的分母改为12：$\frac{x \times 4}{3 \times 4} + \frac{1 \times 3}{4 \times 3} =\frac{5}{12}$$\frac{4x}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12}$再将两个分数相加：$\frac{4x + 3}{12} = \frac{5}{12}$由于两个分数相等，所以分子相等：$4x + 3 = 5$解方程，得到：$4x = 2$$x = \frac{2}{4}$答案：$x = \frac{1}{2}$3. 解方程：$\frac{x}{5} - \frac{1}{10} = \frac{3}{4}$解：将左侧的分数化简为相同的分母：$\frac{x}{5} - \frac{1}{10} = \frac{3}{4}$可以看出分母为5、10和4的公倍数为20，因此可以将所有分数的分母改为20：$\frac{x \times 4}{5 \times 4} - \frac{1 \times 2}{10 \times 2} =\frac{3}{4}$$\frac{4x}{20} - \frac{2}{20} = \frac{3}{4}$再将两个分数相减：$\frac{4x - 2}{20} = \frac{3}{4}$由于两个分数相等，所以分子相等：$4x - 2 = \frac{3}{4} \times 20$$4x - 2 = 15$解方程，得到：$4x = 17$$x = \frac{17}{4}$答案：$x = \frac{17}{4}$4. 解方程组：$\begin{cases} \frac{x}{4} - \frac{y}{3} = \frac{1}{2} \\ \frac{x}{2} + \frac{y}{6} = 2 \end{cases}$解：利用消元法解方程组。

分式方程应用典型例题.doc

分式方程应用典型例题 ( 培优 )1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40 分完工；若甲、乙共同整理 20 分钟后，乙需要再单独整理20 分才能完工。

问：乙单独整理需多少分钟完工2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜 900 千克和 1500 千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少 300 千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克3、甲、乙两地相距19 千米，某人从甲地去乙地，先步行2 小时到达乙地。

已知这个人骑自行车的速度是步行速度的7 千米，然后改骑自行车，共用了4 倍。

求步行的速度和骑自行车的速度。

4、小兰的妈妈在供销大厦用元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多3，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶55、某商店经销一种纪念品， 4 月份的营业额为2000 元，为扩大销售， 5 月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20 件，营业额增加700 元。

⑴求这种纪念品 4 月份的销售价格。

⑵若 4 月份销售这种纪念品获利800 元，问： 5 月份销售这种纪念品获利多少元6、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款万元，乙工程队款万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 5 天；方案三：若甲、乙两队合做 4 天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。

试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款请说明理由。

7、一个分数的分母比分子大 7，如果把此分数的分子加 17，分母减 4，所得新分数是原分数的倒数，求原分数。

8、某超市用 5000 元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000 元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了元，购进苹果数量是试销时的 2倍。

分式方程的应用练习题

分式方程的应用练习题### 分式方程的应用练习题1. 题目一：某工厂生产一批零件，如果每小时生产40个零件，需要6小时完成；如果每小时生产50个零件，则需要5小时完成。

求这批零件的总数量。

2. 题目二：一个班级有男生和女生，男生人数是女生人数的一半。

如果班级总人数是40人，求男生和女生各有多少人。

3. 题目三：某公司计划在一个月内完成一项工程，如果每天工作8小时，需要30天完成；如果每天工作10小时，则需要25天完成。

求这项工程的总工时。

4. 题目四：某商店销售一批商品，如果每件商品售价为100元，可以卖出200件；如果每件商品售价为120元，则可以卖出150件。

求这批商品的总价值。

5. 题目五：一个农场种植小麦和玉米，小麦的种植面积是玉米的两倍。

如果小麦和玉米的总种植面积是1000公顷，求小麦和玉米各自的种植面积。

6. 题目六：某工厂生产一种产品，如果每天生产100件，需要20天完成；如果每天生产150件，则需要15天完成。

求这批产品的总数量。

7. 题目七：某学校有教师和学生，教师人数是学生人数的1/5。

如果学校总人数是1200人，求教师和学生各有多少人。

8. 题目八：某公司计划在两个月内完成一项工程，如果第一个月每天工作7小时，第二个月每天工作8小时，需要两个月完成；如果第一个月每天工作8小时，第二个月每天工作7小时，则需要1.5个月完成。

求这项工程的总工时。

9. 题目九：某商店销售两种商品，第一种商品每件售价为50元，可以卖出300件；第二种商品每件售价为70元，可以卖出200件。

求这两种商品的总销售额。

10. 题目十：某农场种植苹果树和梨树，苹果树的种植面积是梨树的1.5倍。

如果苹果树和梨树的总种植面积是800公顷，求苹果树和梨树各自的种植面积。

11. 题目十一：某工厂生产一种产品，如果每天生产80件，需要25天完成；如果每天生产120件，则需要20天完成。

求这批产品的总数量。

12. 题目十二：某学校有教师和学生，教师人数是学生人数的1/4。

(完整word版)解分式方程专项练习200题(精心整理有答案)

解分式方程专项练习200 题（有答案）（1）=1﹣；（6）+=﹣3．（2）+=1．（7）（3）+=1；（8）．（9）（4）+2=．（5）+=（10）﹣=0．（11）（16）．（12）．（17）（ 13）+3=（18）．（14）+=．（19）﹣=1 （15）=；（20）=+1．（21）；（26）．（22）．（27）；（ 23）=1；（28）．（24）．（29）=；（25）；（30）﹣=1．（31）；（36）=．（32）．（37）（38）（33）；（34）．（39）（35）=（40）（41）；（46）=1﹣．（42）．（47）；=（48）．（43）（44）．（49）（45）（50）．（51）=；（56）；（52）=1﹣．（57）．（58）=；（53）（54）．（59）．（ 55）．（60）﹣1=（61）+=．（66）．（62）（67）﹣=．（63）．（68）；（64）（69）．（65）．（70）（71）．（76）（72）（77）．（73）．（78）．（74）；（79）（75）．（80）．（81）（86）．（82）．（87）；（83）（88）．（84）．（89）﹣1=；（85）（90）﹣=．（ 91）﹣=1；（96）+=1．﹣1=．．（ 97）（93）；．（ 98）（94）．．（ 99）（95）﹣=1；+=．（ 100）．﹣= ．（ 101）（ 106）．（ 107）+ =1 ．（102）+2=．（108）=+3．（103）．（ 109）（104）（ 110）﹣=1 （105）（ 111）（116）．（117）．（ 112）．（ 113）=1．（118）．（ 114）（119）．（ 115）=﹣．（120）．（ 121）；（126）（122）．（127）+=（ 123）（128）（ 124）（129）；（ 125）．（130）．（ 131）（136）．（ 132）（137）+2=（133）（138）=﹣．（ 134）（139）．（135）（140）．（ 141）．（146）（ 142）．（147）（ 143）．（148）﹣=1﹣．（ 144）（149）（ 145）．（150）．（ 151）；（156）（ 152）．（157）．（ 153）（158）；（154）（159）；（160）；（ 155）．（ 161）．（166）；（167）．（ 162）；（163）．（168）+=+．（164）；（169）﹣=﹣．（ 165）．（170）（ 171）．（176）（ 172）；（177）．（ 173）=0 ．（178）（ 174）（179）．（ 175）．（180）（181）．（186）=．．（ 187）；6yue28 （182）（183）=；（188）；（ 184）．（189）；（185）=；（190）．（191）=；（196）=1；（ 192）．（197）（ 193）=1；（198）﹣=；（ 194）．（199）﹣=0（ m≠n）．+ = + =0；（ 195）（ 200）（ 201）+ =﹣ 2．参照答案：（ 1）去分母得： 2x=x ﹣ 2+1，解得： x= ﹣1，经查验 x= ﹣ 1 是分式方程的解；（ 2）去分母得： x 2﹣4x+4+4=x 2﹣ 4，解得： x= ﹣3，经查验 x= ﹣ 3 是分式方程的解 3．解方程：（ 3）去分母得： x ﹣5=2x ﹣ 5，解得： x=0 ，经查验 x=0 是分式方程的解；（ 4）去分母得： 1﹣x+2x ﹣ 4=﹣ 1，解得： x=2 ，经查验 x=2 是增根，分式方程无解（ 5）去分母得： x ﹣1+2x+2=4 ，移项归并得： 3x=3 ，解得： x=1 ，经查验 x=1 是增根，原分式方程无解；（ 6）去分母得： 1﹣x+1= ﹣ 3x+6 ，移项归并得： 2x=4 ，解得： x=2 ，经查验 x=2 是增根，原分式方程无解（ 7）由原方程，得1﹣ x ﹣ 6+3x= ﹣ 1，即 2x=4 ，解得 x=2 ．经查验 x=2 是增根．所以，原方程无解．（ 8）由原方程，得7（ x ﹣ 1） +（ x+1 ）=6x ，即 2x=6，解得 x=3 ．经查验 x=3 是原方程的根．所以，原方程的解为： x=3（ 9）方程两边同乘（ x ﹣ 2）（x+2 ），解得 x=﹣ 3，查验：当 x= ﹣ 3 时，（ x ﹣2）（ x+2 ）≠0，所以 x=﹣ 3 是原分式方程的解；（ 10）方程两边同乘 x （x ﹣ 1），得3x ﹣（ x+2） =0，解得 x=1，查验：当 x=1 时， x （ x ﹣1） =0， x=1 是原分式方程的增根．所以，原方程无解（ 11）去分母额： x+1﹣ 2（ x ﹣ 1） =4 ，去括号得： x+1 ﹣2x+2=4 ，移项归并得：﹣ x=1 ，解得： x= ﹣ 1，经查验 x= ﹣ 1 是增根，分式方程无解；（ 12）去分母得： 3+x （ x ﹣ 2） =（x ﹣ 1）（ x ﹣ 2），整理得：﹣ 2x+3x=2 ﹣ 3，解得： x= ﹣ 1，经查验 x= ﹣ 1 是分式方程的解（ 13）去分母得： 1+3x ﹣6=x ﹣ 1，移项归并得： 2x=4，解得： x=2，经查验 x=2 是增根，分式方程无解；（ 14）去分母得： 2x ﹣ 2+3x+3=6 ，移项归并得： 5x=5，解得： x=1，经查验 x=1 是增根，分式方程无解（ 15）去分母得： 2x=3x ﹣9，解得： x=9，经查验 x=9 是分式方程的解；（ 16）去分母得：（ x+1 ）2﹣ 4=x 2﹣ 1，去括号得： x 2+2x+1 ﹣ 4=x 2﹣ 1，移项归并得： 2x=2，解得： x=1，经查验 x=1 是增根，分式方程无解 ∵ 经查验 x= ﹣ 4 是原方程的解，（ 17）去分母得： 3（ x ﹣ 5）=2x ， ∴ 原方程的解是 x= ﹣ 4去括号得： 3x ﹣ 15=2x ，（ 27）解：两边同乘 x ﹣ 2，得： 3+x= ﹣ 2（x ﹣ 2），移项得： 3x ﹣ 2x=15 ，去括号得： 3+x= ﹣ 2x+4 ，解得： x=15，移项归并得： 3x=1，查验：当 x=15 时， 3（ x ﹣ 5）≠0，解得： x= ，则原分式方程的解为x=15 ；（ 18）去分母得： 3（ 5x ﹣ 4）+3 （ x ﹣ 2） =4x+10 ，经查验， x= 是原方程的解；去括号得： 15x ﹣ 12+3x ﹣ 6﹣ 4x=10 ，移项归并得： 14x=28 ，（ 28）两边同乘（ x ﹣ 1）（ x+1 ），得：（ x+1） 2﹣4=x 2﹣解得： x=2 ，1，查验：当 x=2 时， 3（x ﹣ 2） =0，去括号得： x 2+2x+1 ﹣ 4=x 2﹣ 1，则原分式方程无解移项归并得： 2x=2，（ 19）去分母得： x （ x+2 ）﹣ 1=x 2﹣ 4，解得： x=1，即 x 2+2x ﹣ 1=x 2﹣ 4，经查验， x=1 是原方程的增根，移项归并得： 2x= ﹣ 3，则原方程无解解得： x= ﹣ ，（ 29）去分母得： 2（ x+1） =3x ，去括号得： 2x+2=3x ，经查验是分式方程的解；解得： x=2，（ 20）去分母得： 2x=4+x ﹣ 2，经查验： x=2 是原方程的解；移项归并得： x=2 ，经查验 x=2 是增根，分式方程无解（ 30）去分母得：（ x+1 ）2﹣ 4=x 2﹣ 1，（ 21）去分母得： 6x ﹣ 15﹣ 4x 2﹣ 10x+4x 2﹣25=0，去括号得： x 2+2x+1 ﹣ 4=x 2﹣ 1，移项归并得：﹣ 4x=40 ，解得： x=1，解得： x= ﹣10，经查验： x=1 是原方程的增根，原方程无解经查验 x= ﹣10 是分式方程的解；（ 31）去分母得： 2（ x ﹣9） +6=x ﹣ 5，（ 22）去分母得：（ x+1） 2﹣ 4=x 2﹣ 1，去括号得： 2x ﹣18+6=x ﹣ 5， 22解得： x=7；整理得： x +2x+1 ﹣ 4=x ﹣ 1，移项归并得： 2x=2 ，（ 32）去分母得： 3x+15+4x ﹣ 20=2，解得： x=1 ，移项归并得： 7x=7，经查验 x=1 是增根，分式方程无解解得： x=1（ 33）去分母得： 2x ﹣ 18+6=x ﹣ 5，（ 23）去分母得： x （ x+2 ） +6（ x ﹣ 2）=x2 ﹣ 4，移项归并得： x=7；去括号得： x 2+2x+6x ﹣12=x 2﹣ 4，（ 34）去分母得： 5（ x+2）﹣ 4（ x ﹣ 2） =3x ，移项归并得： 8x=8 ，去括号得： 5x+10 ﹣ 4x+8=3x ，解得： x=1 ，移项归并得： 2x=18 ，经查验 x=1 是分式方程的解；解得： x=9（ 24）去分母得： 4x ﹣ 4+5x+5=10 ，（ 35）去分母得： 6x=3x+3 ﹣ x ，移项归并得： 9x=9 ，移项归并得： 4x=3，解得： x=1 ，解得： x= ，经查验 x=1 是增根，分式方程无解（25）方程两边都乘以 x ﹣ 2 得： x ﹣1+2（ x ﹣ 2）=1，经查验 x= 是原方程的根；解方程得： x=2 ，∵ 经查验 x=2 是原方程的增根，（ 36）去分母得： 6x+x （x+1 ） =（ x+4）（ x+1），∴ 原方程无解；去括号得： 6x+x 2+x=x 2+5x+4 ，移项归并得： 2x=4，（ 26）方程两边都乘以（ x+1）（ x ﹣ 1）得：（x ﹣ 1）2﹣解得： x=2，2第 22页共34页得： 2（ x ﹣1）﹣ x=0，整理解得 x=2．经查验 x=2 是原方程的解．（ 38）方程两边同乘（ x ﹣ 3）（ x+3 ），得： 3（ x+3） =12 ，整理解得 x=1．经查验 x=1 是原方程的解（ 39）方程两边同乘（ x+1 ）（x ﹣1），得：（ x+1 ）2﹣ 4=（ x+1）（ x ﹣ 1），整理解得 x=1．查验 x=1 是原方程的增根．故原方程无解．（ 40）方程两边同乘 x ﹣ 5，得： 3+x+2=3 （ x ﹣ 5），解得 x=10 ．经查验： x=10 是原方程的解（ 41）方程两边同乘（ x ﹣ 3），得： 2﹣ x ﹣1=x ﹣ 3，整理解得 x=2，经查验 x=2 是原方程的解；（ 42）方程两边同乘 2（ x ﹣1），得： 3﹣ 2=6x ﹣ 6，解得 x= ，经查验 x= 是方程的根（ 43）原方程变形得 2x=x ﹣ 1，解得 x= ﹣ 1，经查验 x= ﹣1 是原方程的根．∴ 原方程的解为 x= ﹣1．（ 44）两边同时乘以（ x 2﹣4），得， x （x ﹣ 2）﹣（ x+2）2=8，解得 x= ﹣ 2．经查验 x= ﹣2 是原方程的增根．∴ 原分式方程无解（ 45）方程两边同乘（ x ﹣ 2），得： x ﹣ 1﹣3（ x ﹣ 2） =1 ，整理解得 x=2．经查验 x=2 是原方程的增根． ∴ 原方程无解；（ 46）方程两边同乘（ 3x ﹣ 8），得： 6=3x ﹣8+4x ﹣ 7，解得 x=3 ．经查验 x=3 是方程的根（ 47）方程两边同乘以（ x ﹣2），得1﹣ x+2（ x ﹣ 2）=1 ，解得 x=4 ，将 x=4 代入 x ﹣2=2 ≠0，所以原方程的解为：x=4 ；（ 48）方程两边同乘以（ 2x+3）（ 2x ﹣3），得﹣ 2x ﹣ 3+2x ﹣ 3=4x ，解得 x= ﹣ ，将 x= ﹣ 代入（ 2x+3 ）（ 2x ﹣ 3） =0 ，是增根．所以原方程的解为无解（ 49）方程两边同乘以（ x ﹣ 1）（x+1 ）得，2（ x ﹣ 1）﹣（ x+1） =0，解得 x=3，经查验 x=3 是原方程的解，所以原方程的解为x=3；（ 50）方程两边同乘以（ x ﹣ 2）（x+2 ）得，（ x ﹣ 2） 2﹣（ x ﹣ 2）（ x+2 ） =16，解得 x= ﹣ 2，经查验 x= ﹣2 是原方程的增根，所以原方程无解（ 51）方程两边同乘 x （x+1 ），得5x+2=3x ，解得： x= ﹣ 1．查验：将 x= ﹣ 1 代入 x （ x+1） =0 ，所以 x= ﹣1 是原方程的增根，故原方程无解；（ 52）方程两边同乘（ 2x ﹣ 5），得x=2x ﹣5+5，解得： x=0．查验：将 x=0 代入（ 2x ﹣5） ≠0，故 x=0 是原方程的解（ 53）方程两边同乘以（ x ﹣ 3）（x+3 ），得 x ﹣3+2 （ x+3） =12 ，解得 x=3．查验：当 x=3 时，（ x ﹣ 3）（ x+3 ）=0． ∴ 原方程无解；（ 54）方程的两边同乘（ x ﹣ 2），得1﹣ 2x=2（ x ﹣ 2），解得 x= ．查验：当 x= 时，（x ﹣ 2） =﹣ ≠0．∴ 原方程的解为： x=（55）．（ 55）方程的两边同乘（ x+1 ）（ x ﹣1），得21﹣ 3x+3 （ x ﹣ 1） =﹣（ x+1 ），2解得：．经查验， x1=1 是原方程的增根，是原方程的解．∴原方程的解为x2=﹣．（56）；（57）．（56）方程两边同乘 2（ x﹣2），得： 3﹣ 2x=x ﹣ 2，解得 x=．查验：当x=时，2（x﹣2）=﹣≠0，故原方程的解为x=；（57）方程两边同乘 3（ x﹣2），得： 3（ 5x﹣ 4） =4x+10 ﹣ 3（ x﹣2），解得 x=2 ．查验：当 x=2 时， 3（x﹣ 2） =0，所以 x=2 是原方程的增根（58）=；（59）．（ 58）方程两边同乘以（2x+3）（ x﹣ 1），得 5（ x﹣ 1）=3（ 2x+3 ）解得： x= ﹣14，查验：当 x=﹣ 14 时，（ 2x+3 ）（x﹣ 1）≠0 所以， x= ﹣14 是原方程的解；（59）方程两边同乘以 2（ x﹣ 1），得 2x=3 ﹣ 4（ x﹣ 1）解得：，查验：当时， 2（ x﹣ 1）≠0∴是原方程的解（ 60）方程两边都乘以 2（ 3x﹣1）得： 4﹣ 2（ 3x﹣ 1）=3，解这个方程得：x=，查验：∵把 x=代入2（3x﹣1）≠0，∴ x=是原方程的解；（ 61）原方程化为﹣=，方程两边都乘以（x+3 ）（x﹣ 3）得： 12﹣ 2（ x+3） =x﹣3解这个方程得：x=3 ，查验：∵把 x=3 代入（ x+3）（ x﹣ 3）） =0，∴x=3 是原方程的增根，即原方程无解（ 62）方程的两边同乘（ x﹣ 3），得2﹣ x﹣ 1=x﹣ 3，解得 x=2．查验：把x=2 代入（ x﹣ 3） =﹣ 1≠0．∴原方程的解为：x=2 ．（ 63）方程的两边同乘6（ x﹣ 2），得3（ x﹣ 4） =2 （ 2x+5）﹣ 3（ x﹣2），解得 x=14．查验：把x=14 代入 6（ x﹣ 2） =72≠0．∴原方程的解为：x=14（ 64）方程的两边同乘 2（ 3x﹣1），得﹣2﹣ 3（ 3x﹣ 1） =4，解得 x=﹣．查验：把x= ﹣代入2（3x﹣1）=﹣4≠0．∴原方程的解为：x= ﹣；（ 65）方程两边同乘以（ x+2 ）（ x﹣2），得x（ x﹣ 2）﹣（ x+2）2=8，2 2x ﹣ 2x﹣ x ﹣ 4x﹣4=8 ，将 x= ﹣2 代入（ x+2 ）（ x﹣2）=0，所以原方程无解（ 66）方程两边同乘以（x﹣ 2）得： 1+（ 1﹣ x）=﹣ 3（ x ﹣2），解得： x=2，查验：把 x=2 代入（ x﹣2）=0，即 x=2 不是原分式方程的解，则原分式方程的解为： x=2；（67）解：方程两边同乘以（ x+1 ）（ x﹣ 1）得：（ x+1 ）﹣ 2（ x﹣ 1） =1解得： x=2，查验：当 x=2 时，（ x+1 ）（x﹣ 1）≠0，即 x=2 是原分式方程的解，则原分式方程的解为：x=2 查验：当 x=0 时，（x+1 ）（ x﹣ 1）=（ 0+1）（ 0﹣1）=﹣ 1≠0，（ 68）方程的两边同乘2（ x﹣ 2），得：1+（ x﹣ 2）=﹣6，所以，原分式方程的解是x=0 ；解得： x= ﹣5．查验：把 x=﹣ 5 代入 2（ x﹣ 2） =﹣ 14≠0，即 x= ﹣5 是（ 75）方程两边都乘以2（ x﹣ 2）得，原分式方程的解，3﹣ 2x=x ﹣ 2，则原方程的解为： x=﹣ 5．解得 x= ，（ 69）方程的两边同乘x（ x﹣ 1），得： x﹣ 1+2x=2 ，查验：当 x= 时， 2（ x﹣ 2） =2 （﹣ 2）≠0，解得： x=1 ．查验：把 x=1 代入 x（ x﹣1） =0，即 x=1 不是原分式方所以，原分式方程的解是x=程的解；则原方程无解（ 76）最简公分母为 x（x﹣ 1），（ 70）方程的两边同乘（ 2x+1 ）（2x﹣ 1），得：2（ 2x+1）去分母得： 3x﹣（ x+2 ） =0，=4，去括号归并得： 2x=2 ，解得 x= ．解得： x=1，将 x=1 代入得： x（ x﹣ 1）=0 ，查验：把 x= 代入（ 2x+1 ）（ 2x﹣ 1）=0，即 x= 不是原则 x=1 为增根，原分式方程无解；分式方程的解．（ 77）方程变形为﹣=1，则原分式方程无解．最简公分母为 x﹣ 3，去分母得： 2﹣ x﹣ 1=x ﹣ 3，（ 71）方程的两边同乘（ 2x+5）（2x ﹣ 5），得：2x（ 2x+5）解得： x=2，﹣ 2（ 2x﹣ 5） =（ 2x+5）（ 2x﹣ 5），将 x=2 代入得： x﹣ 3=2 ﹣ 3=﹣ 1≠0，解得 x= ﹣．则分式方程的解为 x=2查验：把x=﹣代入（2x+5）（2x﹣5）≠0．则原方程的解为：x=﹣（ 72）原式两边同时乘（x+2 ）（ x﹣ 2），得2x（ x﹣ 2）﹣ 3（ x+2） =2（ x+2）（ x﹣ 2），2 22x ﹣ 4x﹣ 3x﹣ 6=2x ﹣ 8，﹣7x=﹣ 2，x=．经查验 x=是原方程的根．2（ 73）原式两边同时乘（x ﹣ x），得3x﹣ 3+6x=7 ，9x=10 ，x=．经查验 x=是原方程的根（ 74）方程两边都乘以（x+1 ）（ x﹣ 1）得，3（ x+1 ）﹣（ x+3 ）=0，解得 x=0 ，（78）去分母得： 1﹣ x= ﹣1﹣ 2（ x﹣2），去括号得： 1﹣ x=﹣ 1﹣ 2x+4，解得： x=2，经查验 x=2 是增根，原分式方程无解（79）去分母得： x2﹣ 6=x2﹣2x，解得： x=3，经查验 x=3 是分式方程的解；（80）去分母得： x﹣ 6=2x﹣ 5，解得： x= ﹣ 1，经查验 x= ﹣ 1 是分式方程的解（81）去分母得： x=3x ﹣6，移项归并得： 2x=6，解得： x=3，经查验 x=3 是分式方程的解；（82）去分母得：（ x﹣ 2）2﹣ x2+4=16，整理得：﹣ 4x+4+4=16 ，移项归并得：﹣ 4x=8 ，解得： x= ﹣ 2，经查验 x= ﹣ 2 是增根，原分式方程无解（83）方程两边同时乘以 y（ y﹣1）得，2y2+y （ y﹣ 1） =（ 3y﹣ 1）（ y﹣ 1），解得 y=．查验：将 y= 代入 y （ y ﹣ 1）得，（ ﹣ 1） =﹣ 切合要求，故 y= 是原方程的根；（ 84）方程两边同时乘以 x 2﹣4 得，（ x ﹣ 2） 2﹣（ x+2 ）2=16，解得 x= ﹣ 2，查验：将 x=2 代入 x 2﹣ 4 得， 4﹣ 4=0 ．故 x=2 是原方程的增根，原方程无解（ 85）去分母得： x ﹣ 3+x ﹣ 2=﹣ 3，整理得： 2x=2，解得： x=1 ，经查验 x=1 是分式方程的解；（ 86）去分母得： x （ x ﹣ 1）=（ x+3）（x ﹣ 1）+2（ x+3），去括号得： x 2﹣ x=x 2﹣ x+3x ﹣3+2x+6 ，移项归并得：﹣ 5x=3 ，解得： x= ﹣ ，经查验 x= ﹣ 是分式方程的解（ 87）原方程可化为：，方程的两边同乘（ 2x ﹣ 4），得1+x ﹣ 2= ﹣ 6，解得 x= ﹣ 5．查验：把 x=﹣ 5 代入（ 2x ﹣ 4）=﹣ 14≠0． ∴ 原方程的解为： x=﹣ 5．（ 88）原方程可化为：，方程的两边同乘（ x 2﹣1），得2（ x ﹣ 1） +3（ x+1 ）=6，解得 x=1 ．查验：把 x=1 代入（ x 2﹣ 1） =0．∴ x=1 不是原方程的解， ∴ 原方程无解．（ 89）去分母得： x （ x+1 ）﹣ x2+1=2 ，去括号得： x2+x ﹣ x2+1=2 ，解得： x=1 ，经查验 x=1 是增根，分式方程无解；（ 90）去分母得：（ x ﹣ 2） 2﹣ 16=（ x+2 ）2，22去括号得： x ﹣ 4x+4 ﹣ 16=x +4x+4 ，解得： x= ﹣1，经查验 x= ﹣1 是分式方程的解（ 91）去分母得： x （ x+1 ）﹣ 2（ x ﹣ 1） =x 2﹣ 1，22去括号得： x +x ﹣ 2x+2=x ﹣ 1，经查验 x= 是分式方程的解；（92）去分母得： x （ x+2）﹣（ x+2）（ x ﹣ 1） =3，去括号得： x 2+2x ﹣ x 2﹣ x+2=3 ，解得： x=1，经查验 x=1 是增根，原方程无解（ 93）去分母得： 3﹣ 2=6x ﹣ 6，解得： x= ，经查验是分式方程的解；（ 94）去分母得： 15x ﹣ 12=4x+10 ﹣ 3x+6 ，移项归并得： 14x=28 ，解得： x=2，经查验 x=2 是增根，分式方程无解（ 95）去分母得：（ x+1 ）2﹣ 4=x 2﹣ 1，去括号得： x 2+2x+1 ﹣ 4=x移项归并得： 2x=2，解得： x=1，经查验 x=1 是增根，分式方程无解；（ 96）去分母得： x ﹣ 5=2x ﹣ 5，解得： x=0，经查验 x=0 是分式方程的解（ 97）解：方程的两边同乘（ x+2 ）（ x ﹣ 2），得x+2+x ﹣ 2=3 ，解得 x= ．查验：把 x= 代入（ x+2 ）（x ﹣ 2） =﹣ ≠0．∴ 原方程的解为： x=（ 98）去分母两边同时乘以 x （ x ﹣ 2），得： 4+（ x ﹣ 2）=3x ，去括号得： 4+x ﹣2=3x ，移项得： x ﹣ 3x=2 ﹣ 4，归并同类项得：﹣ 2x= ﹣ 2，系数化为 1 得： x=1 ．把 x=1 代入 x （x ﹣ 2） =﹣1≠0，∴ 原方程的解是： x=1（ 99）去分母得： x 2﹣ 9=x 2+3x ﹣ 3，移项归并得： 3x=﹣ 6，解得： x= ﹣ 2，经查验 x= ﹣ 2 是分式方程的解（ 100）方程的两边同乘（ x+1 ）（ x ﹣ 1），得6x+x （x+1） =（x+4 ）（ x ﹣ 1），解得 x=﹣ 1．查验：把 x= ﹣ 1 代入（ x+1）（ x ﹣ 1）=0．2﹣ 1，（ 101）方程两边都乘以（ x ﹣1）（ x+2）得，3﹣x （ x+2 ）+（ x+2）（x ﹣ 1） =0，解得 x=1 ，查验：当 x=1 时，（ x ﹣ 1）（ x+2 ）=0，所以， x=1 是原方程的增根，故原方程无解（ 102 方程两边同时乘以（ x+2）（ x ﹣ 2），得 x （ x ﹣ 2）﹣ 3（ x+2）（x ﹣ 2）=8，整理，得 x 2+x ﹣ 2=0，∴ x 1=﹣ 2，x 2=1．经查验 x 1=﹣2 是增根， x 2=1 是原方程的解， ∴ 原方程的解为 x 2=1（ 103）方程两边都乘以 x （x+1 ）去分母得： 1+2x 2+2x=2x 2+x ，解得 x=﹣ 1，查验：当 x=﹣ 1 时， x （ x+1） =﹣ 1×（﹣ 1+1） =0，所以， x= ﹣1 不是原方程的解，所以，原分式方程无解（ 104）原方程可化为：﹣ =1 ，方程的两边同乘（ 2x ﹣ 5），得x ﹣ 6=2x ﹣ 5，解得 x= ﹣ 1．查验：把 x=﹣ 1 代入（ 2x ﹣ 5）=﹣ 7≠0． ∴ 原方程的解为： x=﹣ 1（ 105）方程两边同乘（ x ﹣ 1）（x+2 ），得： x （ x+2） =（ x ﹣ 1）（ x+2 ）+3化简得 2x=x ﹣ 2+3，解得 x=1 ．经查验 x=1 时，（ x ﹣ 1）（ x+2） =0，1 不是原方程的解， ∴ 原分式方程无解（ 106）去分母得： x ﹣ 1+2 （ x+1） =1，去括号得： x ﹣ 1+2x+2=1 ，移项归并得： 3x=0 ，解得： x=0 ，经查验 x=0 是分式方程的解（ 107）解：去分母得： x 2+5x+2=x 2﹣ x ，移项归并得： 6x= ﹣ 2，解得： x= ﹣ ，经查验是分式方程的解（ 108）解：去分母得： x ﹣ 1=3﹣ x+3x+6 ，解得： x= ﹣10，经查验 x= ﹣10 是分式方程的解（ 109）解：去分母得： 2（ x+1）﹣ 4=5（ x ﹣ 1），2x+2 ﹣4﹣ 5x+5=0 ，﹣ 3x= ﹣3，∴ x=1 ，经查验 x=1 是增根舍去，所以原方程无解（ 110）解：﹣=1﹣=1（ 4 分）=1，∴ a=2．经查验 a=2 是原方程的解，故此方程的根为： a=2（ 111）解：原方程可化为：=1+ ，方程的两边同乘（ 2x ﹣ 1），得x ﹣ 1=2x ﹣ 1+2 ，解得 x=﹣ 2．查验：把 x= ﹣ 2 代入（ 2x ﹣ 1） =﹣5≠0．∴ 原方程的解为 x= ﹣ 2（ 112）解：．= ，= ，（ x ﹣ 1） 2+9=3（x+2 ）x 2﹣ 5x+4=0 ，x 1=4，x 2=1查验：把 x 1=4 分别代入（ x+2 ）（ x ﹣1） =18 ≠0，∴ x 1=4 是原方程的解；把 x 2=1 分别代入（ x+2 ）（x ﹣ 1） =0， ∴ x 2=1 不是原方程的解，∴ x=4 是原方程的解（ 113）解：原方程可化为：﹣ =1，方程的两边同乘（ a ﹣ 1）2，得（ a ﹣ 1）（ a+1）﹣ a 2=（ a ﹣ 1）2，﹣ 1= （a ﹣ 1） 2，由于（ a ﹣ 1） 2是非负数，故原方程的无解（ 114）解：原方程化为：+ =﹣ ，去分母，得 5（x+3 ） +5（x ﹣ 3） =﹣4（ x+3 ）（x ﹣ 3），第 27页共34页2去括号，整理，得 2x +5x ﹣ 18=0，即（ 2x+9 ）（ x ﹣2）=0，解得 x 1=﹣， x 2=2，经查验，当 x= ﹣ 或 2 时， 5（ x+3）（ x ﹣ 3） ≠0，所以，原方程的解为x 1=﹣ ， x 2=2（ 115）解：方程的两边同乘 15（m 2﹣3+7m ），得15（ m ﹣ 9） =﹣7（ m 2﹣ 3+7m ），2整理，得 7m +64m ﹣ 156=0 ，解得 m 1=2 ， m 2=﹣．查验：把 m 1=2 代入 15（m 2﹣3+7m ）≠0，则 m 1=2 是原方程的根；把 m 2= ﹣ 代入 15（m 2﹣ 3+7m ）≠0，则 m 2=﹣ 是原方程的根．故原方程的解为： m 1=2，m 2=﹣（ 116）解：方程两边同乘以（ x+1 ）（ x ﹣ 1），得（ x+1）2﹣12= （ x+1）（ x ﹣ 1）， x 2+2x+1 ﹣ 12=x 2﹣ 1x 2+2x ﹣ 11﹣ x 2+1=0 ，2x ﹣ 10=02x=10 x=5，经查验： x=5 是原分式方程的解，所以原方程的解为 x=5（ 117）解：原方程可化为：﹣+=0，方程的两边同乘 x 2﹣ 4 得：﹣ 6+2（ x+2 ）=0，解得 x=1 ．2查验：把 x=1 代入 x ﹣ 4=﹣ 3≠0，方程建立，（ 118）方程两边同乘最简公分母 x （ x ﹣ 1），得 x+4=3x ，解得 x=2 ，查验：当 x=2 时， x （x ﹣ 1） =2×（ 2﹣ 1） =2≠0，∴ x=2 是原方程的根，故原分式方程的解为 x=2（ 119）方程两边都乘以（ x ﹣ 1）（ x+1）得，（ x ﹣ 2）（ x+1） +3（ x ﹣ 1） =（x ﹣ 1）（x+1 ），x 2﹣ x ﹣ 2+3x ﹣ 3=x 2﹣1，2x=4 ，x=2，查验：当 x=2 时，（ x ﹣ 1）（ x+1） ≠0，所以，原分式方程的解x=23（ x+2）﹣ 2x （x ﹣ 2） =（x ﹣ 2）（ x+2），223x 2﹣ 7x ﹣ 10=0 ，解得 x 1=﹣ 1， x 2=．经查验： x 1=﹣ 1， x 2=是原方程的解（ 121）去分母得： x ﹣ 3+2（ x+3）=12 ，去括号得： x ﹣ 3+2x+6=12 ，移项归并得： 3x=9，解得： x=3，经查验 x=3 是增根，分式方程无解；（ 122）去分母得： x （ x+2）﹣ x ﹣ 14=2x （x ﹣ 2）﹣ x 2+4，去括号得： x 2+2x ﹣ x ﹣ 14=2x 2﹣ 4x ﹣x 2+4 ，移项归并得： 5x=18 ，解得： x=3.6 ，经查验 x=3.6 是分式方程的解（ 123）解：方程两边同乘 3（ x ﹣ 3）得 2x+9=3 （ 4x ﹣ 7） +6 （x ﹣ 3）解得 x=3经查验 x=3 是原方程增根，∴ 原方程无解（ 124）方程两边同乘 6（ x ﹣ 2），得 3（5x ﹣ 4）+3 （ x ﹣ 2）=2（ 2x+5 ），整理得： 15x ﹣ 12+3x ﹣ 6=4x+10 ，解得： x=2．查验：将 x=2 代入 6（ x ﹣2） =6（ 2﹣ 2） =0． ∴ 可得 x=2 是增根，原方程无解．（ 125）方程化为：= +1 ，方程两边都乘以（ x+3 ）（x ﹣ 1）得：x+3=4+ （ x+3 ）（ x ﹣ 1），整理得： x 2+x ﹣2=0 ，（ x+2 ）（ x ﹣ 1）=0，解得： x 1=﹣ 2，x 2=1，查验：当 x=1 时，（ x+3 ）（x ﹣ 1） =0，即 x=1 是增根；当 x= ﹣2 时（ x+3）（ x ﹣ 1） ≠0，即 x= ﹣ 2 是方程的根，即原方程的解是 x= ﹣ 2．（ 126）方程两边同乘以 x （ x ﹣ 1）得3（ x ﹣ 1） +2x=x+5 ，3x ﹣ 3+2x=x+5 ， 4x=8 ，x=2，经查验知： x=2 是原方程的解（ 127）．+ =2第 28页共34页x= ﹣查验： x= ﹣时，（ x+1 ）（ x ﹣ 1）≠0，所以 x= ﹣ 是原分式方程的解（ 128）解：原方程变形为，，，，∴ x 2﹣ 13x+42=x 2﹣ 9x+20 ，∴ x= ，查验知 x=是方程的根（ 129）方程的两边同乘 x （x+1 ），得 x 2+x （ x+1 ）=（ 2x+2 ）（ x+1），解得 x= ﹣ ．查验：把 x=﹣ 代入 x （x+1 ） =﹣ ≠0．∴ 原方程的解为： x=﹣ ；（ 130）方程的两边同乘（ x+1）（ x ﹣ 1），得2（ x ﹣ 1） +3（ x+1 ）=﹣ 5，解得 x= ﹣ ．查验：把 x=﹣ 代入（ x+1）（ x ﹣ 1） = ≠0．∴ 原方程的解为： x=﹣（ 131）方程的两边同乘 2（x ﹣ 3），得2（ x ﹣ 2） =x ﹣ 3+2 ，解得 x=3 ．查验：把 x=3 代入 2（ x ﹣ 3）=0．x=3 是原方程的增根，∴ 原方程无解．（ 132）方程的两边同乘（ x ﹣4），得5﹣ x ﹣ 1=x ﹣4，解得 x=4 ．查验：把 x=4 代入（ x ﹣ 4） =0．x=4 是原方程的增根，∴ 原方程无解．（ 133）方程的两边同乘（ x+1 ）（ x ﹣ 1），得2（ x ﹣ 1） +3 （ x+1） =6，解得 x=1．查验：把 x=1 代入（ x+1）（ x ﹣ 1）=0 ． x=1 是原方程的增根，∴ 原方程无解．（134）方程的两边同乘（ x+2 ）（ x ﹣ 2），得（ x ﹣ 2） 2﹣ 16=（ x+2 ） 2，解得 x=﹣ 2．查验：把 x= ﹣ 2 代入（ x+2）（ x ﹣ 2）=0．x= ﹣ 2 是原方程的增根，∴ 原方程无解．（ 135）方程的两边同乘 x （ x ﹣ 1），得6x+3 （x ﹣ 1） =x+5 ，解得 x=1．查验：把 x=1 代入 x （ x ﹣1） =0．x=1 是原方程的增根，∴ 原方程无解．（ 136）方程的两边同乘 x （ x ﹣ 1），得x 2﹣ 2（x ﹣ 1） =x （ x ﹣ 1），解得 x=2．查验：把 x=2 代入 x （ x ﹣1）=2≠0． ∴ 原方程的解为： x=2 （ 137）去分母得： 1+2x ﹣6=x ﹣ 4，解得： x=1，经查验 x=1 是分式方程的解；（ 138）去分母得： 15x ﹣12=4x+10 ﹣ 3（ x ﹣2），去括号得： 15x ﹣ 12=4x+10 ﹣ 3x+6 ，移项归并得： 14x=28 ，解得： x=2，经查验 x=2 是增根，分式方程无解（ 139）解：去分母得： 6x ﹣ 3+5x=x+27 ，移项归并得： 10x=30 ，解得： x=3．经查验 x=3 是分式方程的解（ 140）去分母得： 3（ x ﹣ 2）﹣ 2（ x ﹣ 2）=2 ，即 x ﹣2=2 ，解得： x=4，经查验 x=4 是分式方程的解（ 141）解：去分母得： 2﹣ 2x ﹣ 3x ﹣3=6 ，移项归并得：﹣ 5x=7 ，解得： x= ﹣ ，经查验是分式方程的解（ 142）方程两边都乘以 x （ x+1 ）得，2（ x+1） +6x=15 ，2x+2+6x=15 ，8x=13 ，x=，查验：当x=时，x（x+1）=×（+1）≠0，所以 x=是分式方程的解，所以，原分式方程的解说x=（143）﹣=﹣，==方程两边都乘以（x+1）（ x+2 ）（ x+3）（x+4 ）得：（ x+3 ）（x+4 ） =（x+1 ）（ x+2）解方程得： x= ﹣，经查验 x= ﹣是原方程的解，即原方程的解为x= ﹣（ 144）原方程可化为：+2=，方程的两边同乘x﹣3，得1+2（ x﹣ 3）=x ﹣ 4，解得 x=1 ．查验：把x=1 代入 x﹣ 3=﹣ 2≠0．∴原方程的解为：x=1；（ 145）方程的两边同乘（x+2）（ x﹣ 2），得4+（ x+2 ）（x+3 ） =（ x﹣ 1）（ x﹣2），解得 x= ﹣ 1．查验：把x=﹣ 1 代入（ x+2 ）（ x﹣ 2） =﹣3≠0．∴原方程的解为：x=﹣ 1（ 146）方程两边同乘以（ x+1）（ 2﹣ x），得：（ 2﹣x）+3（ x+1 ）=0；整理，得： 2x+5=0 ，解得： x= ﹣；经查验， x=﹣ 2.5 是原方程的解．去分母得：（ x+5）（ x+7 ）=（ x+1 ）（x+3 ），即： x2+12x+35=x2+4x+3 ，解得 x= ﹣4；经查验， x= ﹣ 4 是原方程的解（148）去分母得： 7（ x﹣1） +3（ x+1 ）=x（ x2﹣ 1）﹣x（ x2﹣7），去括号得： 7x﹣7+3x+3=x3﹣ x﹣ x3+7x，移项归并得： 4x=4，解得： x=1，经查验 x=1 是增根，原分式方程无解（149）方程的两边同乘（ 2x﹣ 3），得：x﹣ 5=4（ 2x﹣3），解得： x=1．查验：把 x=1 代入（ 2x﹣3） =﹣ 1≠0，即 x=1 是原分式方程的解．则原方程的解为： x=1 ．（150）方程的两边同乘（ x+2 ）（x﹣ 2），得： x（x﹣ 2）﹣（ x+2）2=8，解得： x= ﹣ 2．查验：把 x= ﹣2 代入（ x+2 ）（ x﹣ 2）=0，即 x= ﹣2 不是原分式方程的解．则原方程无解（ 151）方程的两边同乘（2x﹣ 1）（ x﹣ 2），得2x（ x﹣ 2） +（ x﹣ 1）（ 2x﹣ 1） =2（ 2x﹣ 1）（ x﹣ 2），解得 x=3．查验：把x= ﹣ 1 代入（ 2x﹣ 1）（ x﹣2） =5≠0．∴原方程的解为：x=3 ．（ 152）方程的两边同乘2（ x+3 ）（x﹣ 3），得2（ x﹣ 3）﹣（ x+3） =3x﹣5，解得 x=﹣ 2．查验：把x= ﹣ 2 代入 2（ x+3）（ x﹣3） =﹣ 10≠0．∴原方程的解为：x= ﹣ 2（ 153）方程的两边同乘（4x2﹣ 8）（ 1﹣ 2x），得：8（ 1﹣ 2x ）+（ 2x+3 ）（ 4x2﹣ 8）=﹣（ 4x2﹣8）（ 1﹣ 2x），即 2x2﹣2x﹣ 3=0，解得： x=．查验：把x=代入（4x2﹣8）（1﹣2x）≠0，故原方程的解为：x=．（ 147）原方程可化为：（ 1+ ）﹣（ 1+ ）=（ 1+ ）（ 154）方程的两边同乘x（x﹣ 1），得：3（ x﹣ 1）+6x=7 ，解得： x= ．﹣（ 1+），查验：把 x= 代入 x（ x﹣ 1） = ≠0，即 x= 是原分整理得：= ，式方程的解，则原方程的解为： x=．（ 155）方程的两边同乘（ 3x ﹣ 8），得： 6=3x ﹣ 8+（ 4x﹣ 7），解得： x=3 ．查验：把 x=3 代入（ 3x ﹣ 8） =1≠0，即 x=3 是原分式方程的解，则原方程的解为： x=3（ 156）去分母得： x （ x ﹣ 2）﹣（ x+2） 2=8，去括号得： x 2﹣ 2x ﹣ x 2﹣ 4x ﹣ 4=8，即﹣ 6x=12 ，解得： x= ﹣2，经查验 x= ﹣2 是增根，原分式方程无解；（ 157）去分母得： 3x=2x+3x+3 ，移项归并得： 2x= ﹣ 3，解得： x= ﹣ ，经查验 x= ﹣ 是原分式方程的解（ 158）方程的两边同乘（ x+2）（ x ﹣ 2）得3（ x+2 ） =2（ x ﹣ 2），解得 x= ﹣ 10．查验：把 x=﹣ 10 代入（ x+2）（x ﹣ 2） =96≠0． ∴ 原方程的解为： x=﹣ 10．（ 159）方程的两边同乘（ y ﹣ 2），得1=y ﹣ 1﹣ 3（y ﹣ 2），解得 y=2 ．查验：把 y=2 代入（ y ﹣ 2） =0．y=2 是原方程的增根，∴ 原方程无解．（160）方程的两边同乘（ x+2）（ x ﹣ 2）得（ x ﹣ 2） 2﹣（ x+2 ）2=16 ，解得 x= ﹣ 2．查验：把 x=﹣ 2 代入（ x+2 ）（ x ﹣ 2） =0．∴ x= ﹣ 2 是原方程的增根，∴ 原方程无解．（ 161）原方程可化为：﹣ 20= ，方程的两边同乘 x ，得3000﹣ 20x=2500 ，解得 x=25 ．经查验： x 不为 0， x=25 是原方程的解（ 162）方程两边都乘以（ 4x ﹣ 8）（ 3x ﹣ 6）得：9x ﹣ 18=4x ﹣8，9x ﹣ 4x= ﹣ 8+18， 5x=10 ， x=2，查验：把 x=2 代入（ 4x ﹣8）（ 3x ﹣6） =0，即 x=2 是增根，即原方程无解．（ 163）原方程化为：+=1﹣，方程的两边都乘以（ x ﹣ 1）（ x ﹣ 3）得：﹣ 2（ x ﹣ 3） +x （x ﹣ 1） =x 2﹣ 4x+3 ﹣（ 2x ﹣ 1），去括号得：﹣ 2x+6+x 2﹣ x=x 2﹣ 4x+3 ﹣2x+1 ，整理得： 3x= ﹣ 2，x= ﹣ ，查验：把 x= ﹣ 代入（ x ﹣ 1）（ x ﹣ 3）≠0，即 x= ﹣ 是原方程的解（ 164）方程两边都乘以 2（ x ﹣ 2）得，1+x ﹣ 2=6，解得 x=7，查验：当 x=7 时， 2（ x ﹣2） =2×（7﹣ 2） =10≠0，所以 x=7 是分式方程的解，故原分式方程的解是 x=7；（ 165）方程两边都乘以（ x+2 ）（ x ﹣ 2）得，x ﹣ 2+4x=2 （ x+2），解得 x=2，查验：当 x=2 时，（ x+2 ）（x ﹣ 2） =（ 2+2 ）（ 2﹣ 2） =0，所以 x=2 不是分式方程的解，是增根，故原分式方程无解（ 166）方程变形得：﹣ 3= ，去分母得： 1﹣ 3（ x ﹣ 2）=1﹣ x ，去括号得： 1﹣ 3x+6=1 ﹣ x ，移项归并得：﹣ 2x= ﹣ 6，解得： x=3，将 x=3 代入查验是分式方程的解；（ 167）最简公分母为 x （ x+3 ）（ x ﹣ 3），去分母得： x ﹣ 3=2x+x+3 ，移项归并得： 2x=﹣ 6，解得： x= ﹣ 3，将 x= ﹣3 代入得： x （ x+3 ）（ x ﹣ 3）=0，则 x= ﹣3 是增根，原分式方程无解（ 168）方程变形得：+=+，即 1﹣+1 ﹣=1 ﹣+1﹣， x2﹣ 3x+2 （ x 2﹣ 1）﹣ 3x （x+1 ） =0，解得 x=﹣ ．整理得：+=+，即﹣查验：把 x= ﹣ 代入（ x 2﹣ 1） =﹣ ≠0．=﹣，∴ 原方程的解为： x= ﹣化简得：=，（ 174）方程两边同乘 3（ x+1 ），得： 3x=2x+3x+3 ，可得 x 2﹣ 3x+2=x 2﹣ 13x+42 ，解得： x= ﹣．解得： x=4 ，查验：把 x= ﹣ 1.5 代入 3（x+1 ） =﹣≠0．经查验 x=4 是分式方程的解所以原方程的解为： x= ﹣；（ 169）方程变形得：﹣=（ 175）方程两边同乘 x （ x+2 ）（ x ﹣ 2），﹣得： 3（ x ﹣ 2）﹣（ x+2 ）=0，，解得 x=4．查验：把 x=4 代入 x （ x+2）（ x ﹣ 2）=48 ≠0，即 1﹣﹣ 1+ =1﹣ ﹣ 1+，故原方程的解为： x=4（ 176）方程的两边同乘（ x ﹣ 2），得整理得：﹣= ﹣，即= ，整理得：=，22去分母得： x +5x+6=x +13x+42 ，经查验是分式方程的解1=x ﹣ 1﹣ 3（ x ﹣2），解得 x=2．查验：把 x=2 代入（ x ﹣ 2） =0．∴ x=2 是原方程的解为增根解， ∴ 原方程无解；（ 177）方程的两边同乘（ x+4 ）（ x ﹣ 4），得5（ x+4）（x ﹣ 4）+96=（ 2x ﹣ 1）（ x ﹣4）+（ 3x ﹣ 1）（ x+4），解得 x=8．查验：把 x=8 代入（ x+4）（ x ﹣ 4）=48 ≠0．∴ 原方程的解为： x=8（ 170）方程的两边同乘（ x ﹣3），得（ 178）2x+1=4x ﹣ 5+2（ x ﹣ 3），解得 x=3 ．（ 179）．查验：把 x=3 代入（ x ﹣ 3） =0．x=3 是原方程的增根，（ 178）方程两边同时乘以 x ﹣ 4 得： x ﹣ 4+（ x ﹣ 5）=1， ∴ 原方程无解．x ﹣1） 2，得则 x ﹣4+x ﹣ 5=1 （ 171）方程的两边同乘（解得： x=5，x 2﹣ 3x ﹣（ x+1）（ x ﹣1） =2（ x ﹣ 1），查验：当 x=5 时， x ﹣ 4=1≠0，解得 x= ．则方程的解是 x=5．（ 179）原方程即： + = ，查验：把 x= 代入（ x ﹣1） 2= ≠0．方程两边同时乘以 6（ x ﹣2）得：3（ 5x ﹣ 4）+3=2（2x+5 ）∴ 原方程的解为： x=解得： x= ，（ 172）方程的两边同乘（ x+3）（ x ﹣ 3），得查验：当 x=时， 6（ x ﹣ 2） ≠0，x ﹣ 3﹣ 2（ x+3） =12，解得 x= ﹣ 21．则方程的解是： x=查验：把 x=﹣ 21 代入（ x+3）（x ﹣ 3） ≠0．∴ 原方程的解为： x=﹣ 21．（ 180）（ 173）方程的两边同乘（x 2﹣1），得（ 181）．（ 180）去分母得： 10x ﹣ 5=4x ﹣ 2，移项归并得： 6x=3 ，解得：，经查验 x=0.5 是分式方程的解；（ 181）去分母得： 5x 2﹣ 80+96=（ 2x ﹣ 1）（ x ﹣ 4）+（3x﹣ 1）（ x+4 ），去括号得： 5x 2﹣ 80+96=5x 2+2x ，移项归并得： 2x=16 ，解得： x=8 ，经查验 x=8 是分式方程的解原方程可化为：（ 182）+=1+方程两边乘 x （x+1 ）（ x ﹣1）得，7（ x ﹣ 1） +3（ x+1 ）=x （ x+1 ）（ x ﹣ 1）+x （ 7﹣ x 2）化简得， 4x=4∴ x=1查验：把 x=1 代入 x （ x+1）（ x ﹣ 1） =0∴ x=1 是原方程的增根．∴ 原方程无解（ 183）去分母得： 5x+2=3x ，移项归并得： 2x= ﹣ 2，解得： x= ﹣1，经查验 x= ﹣1 是增根，分式方程无解；（184）去分母得： 2x 2﹣ 4x ﹣ x 2﹣ 2x=x 2﹣4﹣ x ﹣ 11，移项归并得：﹣ 5x= ﹣15，解得： x=3 ，经查验 x=3 是分式方程的解（ 185）去分母得： 3﹣ 2x=x+1 ，移项归并得： 3x=2 ，解得： x= ；（ 186）去分母得：（x ﹣ 1） 2﹣x （ x+2 ）=9 ，整理得：﹣ 4x=8 ，解得： x= ﹣2，经查验 x= ﹣2 是增根，分式方程无解（ 187）方程两边都乘（ x+4 ）（x ﹣ 4），得 x+4=4 解得 x=0 ．查验：当 x=0 时，（ x+4）（ x ﹣ 4） ≠0．∴ x=0 是原方程的解．（ 188）方程两边都乘 x （ x ﹣ 1），得 3x ﹣（ x+2 ）=0，解得 x=1．查验：当 x=1 时， x （ x ﹣1） =0．∴ 原方程无解．（ 189）方程两边都乘（ x ﹣ 3），得 2﹣x ﹣ 1=3 （x ﹣ 3），解得 x= ．查验：当 x= 时， x ﹣ 3≠0．∴ x= 是原方程的解．（ 190）方程两边都乘 6（ x ﹣ 2），得 3（5x ﹣ 4）=2 （ 2x+5 ）﹣ 3×6（ x ﹣ 2），解得 x=2．查验：当 x=2 时， 6（ x ﹣2） ≠0． ∴ x=2 是原方程的解（ 191）原方程可化为：，方程两边都乘（ x ﹣ 2）（ x ﹣ 3），得： x （ x ﹣ 3）﹣（ 1﹣ x 2） =2x （ x ﹣2），解得 x=1查验：当 x=1 时，（ x ﹣ 2）（ x ﹣ 3）≠0，∴ x=1 是原方程的解．（ 192）原方程可化为：，方程两边都乘（ x+3 ）（ x ﹣2）（ x ﹣4），得 5x （ x ﹣ 4）+（ 2x ﹣ 5）（ x ﹣ 2）=（ 7x ﹣ 10）（ x+3 ），解得 x=1．查验：当 x=1 时，（ x+3 ）（x ﹣ 2）（ x ﹣ 4） ≠0． ∴ x=1 是原方程的解（ 193）=1，方程两边同乘以（ 1﹣ x ）（ 3﹣ x ），得 2（ 3﹣ x ）﹣ x （ 1﹣ x ）+（ 2x ﹣ 1）=（ 1﹣ x ）（3﹣x ），去括号，得 6﹣2x ﹣ x+x 2+2x ﹣ 1=3 ﹣3x ﹣ x+x 2，整理，得 3x= ﹣2，解得： x= ﹣ ．查验：当 x= ﹣时，（ 1﹣ x ）（ 3﹣ x ） ≠0，∴ x= ﹣是原方程的解．（ x﹣ 1）（ 1﹣ 2x） +2x （ x+1） =0，整理解得： x= ．（ 194），经查验： x= 是原方程的解．原方程可化为，（ 201）方程两边同乘（x﹣ 2），得3﹣ x= ﹣2（ x﹣ 2），约分，得，解得： x=1．经查验： x=1 是原方程的解方程两边同乘以（x+3）（ x﹣ 4），得： 3（ x﹣4） =4（ x+3），3x﹣ 12=4x+12 ，﹣x=24 ，∴x= ﹣ 24，查验：当x=﹣ 24 时，（ x+3 ）（ x﹣ 4）≠0，∴ x= ﹣ 24 是原方程的解（ 195）方程两边都乘（1+3x ）（ 1﹣ 3x），得：（ 1﹣ 3x）2﹣（ 1+3x）2=12 ，解得 x= ﹣1．查验：当x=﹣ 1 时，（1+3x ）（ 1﹣ 3x）≠0∴ x= ﹣ 1 是原方程的解（196）方程两边都乘（ x+1 ）（x﹣1），得（ x+1 ）2﹣ 4=（ x+1）（ x﹣1），解得 x=1 ．查验：当 x=1 时，（ x+1）（ x﹣ 1） =0．∴ 原方程无解．（ 197）方程两边都乘（3x ﹣5）（ 2x﹣3），得（ 3x+4 ）（ 2x﹣3）+（3x ﹣ 5）（ 2x﹣ 3）=（ 4x+1）（3x ﹣5），解得 x= ．查验：当x=时，（3x﹣5）（2x﹣3）≠0．∴ x=是原方程的解（ 198）解：两边同乘以2（3x ﹣ 1），得3（ 3x﹣ 1）﹣ 2=5 ，解得．经查验，是原方程的解．（ 199）解：两边同乘以x（x+1 ），得m（x+1 ）﹣ nx=0，解得：．经查验是方程的解（ 200）方程两边同乘（x+1 ）（1﹣ 2x），得第 34页共34页。

分式方程应用题大全

分式方程及其应用一、选择题：1.下面是分式方程的是（） A.94321++-x x B. 365712-=+x x C.)6(32521-=+x x D.112213=++-x x 2.若252--x x 得值为-1，则x 等于( ) A.35- B. 35 C. 37 D. 37- 3.一列客车已晚点6分钟，如果将速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米便可正点运行，如果设客车原来行驶的速度是x 千米/小时，可列出分式方程为（） A.6102020=+-x x B. 101102020=+-x x C. 6201020=-+x x D. 101201020=-+x x 4.分式方程1321=-x 的解为（） A.2 B.1 C.-1 D.-25.若关于x 分式方程22=+x ax 的解为2，则a 的值为（） A.4 B.1 C.0 D.26.分式方程9431312-=++-x x x 的解是（） A.无解 B.x =2 C. x =-2 D. x =2或x =-2 7.如果关于x 的方程x m x x -=--552无解，则m 等于（） A.3 B. 4 C.-3 D.58.解方程35121--=-+x x x 时，去分母得( ) A.（x -1）（x -3）+2=x +5 B. 1+2（x -3）=（x -5）(x -1)C. (x -1)(x -3)+2(x -3)=(x -5)(x -1)D.(x -3)+2(x -3)=x -5二、填空题：9.已知关于x 的分式方程12-=-+x a x 的根大于零，那么a 的取值范围是 . 10.关于x 的分式方程244212+=---x k x x 有增根x =-2，那么k = . 11.若关于x 的方程2221+-=--x m x x 产生增根，那么m 的值是 .13.为改善生态环境，防止水土流失，某村拟定在荒坡地上种植960棵树，由于青年团员的支援，每日比原计划多种20课，结果提前4天完成任务，原计划每天种植多少棵树？设原计划每天种植x 棵树，根据题意列方程为 .14.如果10345252---=++-x x x x B x A ，则A = ；B = . 三、解答题：15.解分式方程 ⑴91232312-=--+x x x ⑵12241422-+=-+--x x x x x x（3）13)1(2522-=--x x x x （4）2112323x x x -=-+16.已知关于x 的方程xa x x x x x =---+2)2(42无解，求a 的值？17.已知311=-+x x 与52=+x mx 的解相同，求m 的值？18. 一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度。

15.3分式方程的应用训练人教版八年级上册2024—2025学八年级上册

15.3分式方程的应用训练人教版八年级上册2024—2025学八年级上册一、解分式方程1.解方程：．2.解方程：+＝1．3.解方程：+5＝．4.解方程﹣1＝．5.解方程：＝5+．6.解分式方程：．7.解方程：．8.解方程：﹣1＝．二、分式方程在工程问题中的应用1.某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务．（1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米？（2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元．该公司原计划最多应安排多少名工人施工？2.某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A、B两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要A、B 两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元．（1）求A、B两种外墙漆每千克的价格各是多少元？（2）已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？3.一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等．（1）求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米；（2）为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍，那么15天的工期，两队最多能修复公路多少千米？4.为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？5.为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：信息一工程队每天施工面积（单位：m2）每天施工费用（单位：元）甲x+3003600乙x2200信息二甲工程队施工1800m2所需天数与乙工程队施工1200m2所需天数相等．（1）求x的值；（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于15000m2．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用？1.某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观，已知A地到B地的路程为300千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时，C型车的平均速度是D型车的平均速度的3倍，求D型车的平均速度．2.甲、乙两名学生到离校2.4km的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发30min后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度．3.某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校72千米，一部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度．4.小刚家到学校的距离是1800米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．（1）求小刚跑步的平均速度；（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．1.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？2.某中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）某中学响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？3.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？4.随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？五、分式方程在采购问题中的应用1.某校篮球社团人数迅增，急需购进A，B两种品牌篮球，已知A品牌篮球单价比B品牌篮球单价的2倍少48元，采购相同数量的A，B两种品牌篮球分别需要花费9600元和7200元．求A，B两种品牌篮球的单价分别是多少．2.为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B型机器每天处理多少吨垃圾？3.“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．（1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？（2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？4.某公司为节能环保，安装了一批A型节能灯，一年用电16000千瓦时．后购进一批相同数量的B型节能灯，一年用电9600千瓦时．一盏A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦时．求一盏A型节能灯每年的用电量．5.某化工厂为了给员工创建安全的工作环境，采用A，B两种机器人来搬运化工原料．其中A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1000千克所用时间相等．（1）求A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料；（2）若每台A型，B型机器人的价格分别为5万元和3万元，该化工厂需要购进A，B两种机器人共12台，工厂现有资金45万元，则最多可购进A型机器人多少台？6.为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．（1）为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？（2）经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？六、分式方程在货物运输加工问题中的应用1.某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．请根据以上要求，完成如下问题：①设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，请写出w与m的函数关系式；②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？七、分式方程在方案问题中的应用1.为了进一步丰富校园文体活动，某中学准备一次性购买若干个足球和排球，用480元购买足球的数量和用390元购买排球的数量相同，已知足球的单价比排球的单价多15元．（1）求：足球和排球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和排球共100个，但要求其总费用不超过7550元，那么学校最多可以购买多少个足球？2.某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同．（1）求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，满足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案．3.中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．（1）求两种图书的单价分别为多少元？（2）为等备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少？4.为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等．（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？（2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？5.为进一步美化环境，提升生活品质，某部门决定购买甲、乙两种花卉布置公园走廊．预算资金为2700元，其中1200元购买甲种花卉，其余资金购买乙种花卉．已知乙种花卉每株的价格是甲种花卉每株价格的1.2倍，且购买乙种花卉的数量比甲种花卉多2株．（1）求甲、乙两种花卉每株的价格；（2）购买当日正逢花卉促销，甲、乙两种花卉均按原价八折销售．已知该部门需购买甲、乙两种花卉共120株，总费用不超预算，其中甲花卉的资金不超过1000元．求购买这两种花卉有几种方案？并计算所需费用的最小值．。

分式方程综合实际应用专项训练(25题)(学生版)

分式方程综合实际应用专项训练（25题）一、综合题1．新华书店决定用不多于28000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售，已知甲种图书进价是乙种图书每本进价的1.4倍，若用1680元购进甲种图书的数量比用1400元购进的乙种图书的数量少10本，（1）甲乙两种图书的进价分别为每本多少元？（2）新华书店决定甲种图书售价为每本40元，乙种图书售价每本30元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完）2．2022年疫情期问，我区爱心企业踊跃捐赠物资，以爱心助力校园抗“疫”．某爱心企业计划用2400元购买A品牌N95口罩，在购买时发现，每个A品牌N95口罩可以打八折，打折后购买的数量比打折前多100个．（1）求打折前每个A品牌N95口罩的售价是多少元？（2）由于学生的需求不同，该爱心企业决定购买A品牌N95口罩和B品牌N95口罩共800个．B品牌N95口罩每个原售价为7元，两种品牌N95口罩都打八折，且购买A品牌N95口罩的数量不超过总数量的一半，请问该爱心企业计划用的2400元钱是否够？如果够用，请设计一种最节省的购买方案，如果不够用，请求出至少还需要再添加多少钱？3．为厉行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”登陆某市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“共享单车”，这批自行车包括A，B两种不同款型．请解决下列问题：（1）该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A，B两型自行车各50辆，投放成本共计20500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，求A，B两型自行车的成本单价各是多少？（2）该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“共享单车”，乙街区每1500人投放2a辆“共享单车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有12万人，试求a的值．4．某商店准备购进A、B两种商品，A商品每件的进价比B商品每件的进价多20元，用3000元购进A商品和用1800元购进B商品的数量相同，商店将A种商品每件售价定为80元，B种商品每件售价定为45元．（1）A商品每件的进价和B商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1520元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有哪几种进货方案？（3）在（2）的条件下，商品全部售出，哪种进货方案获利最大？最大利润为多少元？5．随着黑龙江省牡丹江市绥芬河市境外输入疫情防控形势的日益严峻，社会各界纷纷伸出援助之手．我省某企业准备购买红外线测温仪和防护服捐赠给绥芬河市，在市场上了解到某种红外线测温仪的单价比防护服多200元，且用70000元买这种测温仪的数量与用30000元买这种防护服的数量相同．（1）求这种红外线测温仪和防护服的单价．（2）该企业准备出资超过29.8万元又不超过30万元购买这两种防疫物资捐赠绥芬河，同时要求防护服的数量比红外线测温仪的数量多300，该企业有多少种购买方案．6．“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳个数和用500元购买的键子数量相同．（1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元？（2）由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折出售．学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，请你求出学校花钱最少的购买方案．7．某学校购进一批成捆的A，B两种图书，每捆A种图书比每捆B种图书多10本，每捆A种图书和每捆B 种图书的价格分别是630元和600元，而每本A种图书和每本B种图书的价格分别是这一批图书平均每本价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批图书平均每本的价格是多少元？（2）如果购进的这批图书共550本，A种图书至多购进350本，为了使购进的这批图书的费用最低，应购进A种图书和B种图书各多少本？并求出最低费用．8．为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30盒．（1）求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于420元，则每盒乒乓球的售价至少是多少元？9．小李从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍．（1）求小李步行的速度和骑自行车的速度；（2）有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前5分钟到达．则跑步的速度至少为多少千米每小时？10．某市轻轨3号线的一项挖土工程招标时，接到甲.乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元，付乙工程队工程款1.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案:方案一:甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成.方案二:乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天.方案三:若由甲，乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工.（1）请你求出完成这项工程的规定时间;（2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案?说明理由.11．某市计划在路旁栽树l200棵，由于志愿者的参与，实际每天栽树的棵数比计划多20%，结果提前2天完成任务.设原计划每天栽树工棵.（1）根据条件填写表中空格.工作总量(棵)工作时间(天)工作效率(棵/天)计划1200x实际1200（2）原计划每天栽树多少棵?12．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控.某呼吸机厂接到生产600台呼吸机的任务，以每天比原来多生产50450台呼吸机所用时间相同.（1）求该厂现在每天生产多少台呼吸机?（2）完成这批任务后，该厂又接到在10天内至少生产2400台呼吸机的任务，问该厂每天还应该至少比现在多生产多少台呼吸机才能完成任务?13．脐橙是秋冬季的时令水果，富含维生素C.一果园有甲、乙两支专业脐橙采摘队，甲队比乙队每天多采摘600公斤脐橙，甲队采摘28800公斤脐橙所用的天数与乙队采摘19200公斤脐橙所用的天数相同.（1）甲、乙两队每天分别可采摘多少公斤脐橙？（2）趁着为数不多的晴天，果园计划在24天内采摘52200公斤脐橙，先由甲、乙两队合作，中途由于甲队被调用，剩下的只能由乙队单独采摘，问甲、乙两队至少合作多少天才能在规定时间内采摘完？14．为打好“蓝天、碧水、净土”三大保卫战，某县政府决定将县城附近乡村的烧煤取暖全部改制为集中供热.“永盛”工程队承包了该项工程10000m的总管道铺设任务，若该工程队施工效率比原计划提高25%，就可以比原计划提前20天完成任务。