【2021中考数学】高分突破：第八单元统计与概率

合集下载

【2021中考数学】高分突破：第八单元统计与概率

第八单元统计与概率第1课时数据的收集与统计图第2课时数据的分析第3课时概率第1课时数据的收集与统计图考点1 调查方式１．对总体每个个体都进行调查的调查方式叫做普查，如考察某班50名学生2018年中考的数学成绩可使用这种方法．２．当不必要或不可能对某一总体进行全面调查时，我们只要从总体中抽取一部分个体进行调查，然后据调查数据来推断总体情况的调查方式称抽样调查，如考察某批产品的合格率可使用这种方法【温馨提示】（１）当受到客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查．（２）当调查具有重大意义时，应采用全面调查．（３）当调查具有破坏性或者危害性时，应使用抽样调查．（４）抽样调查时应注意：①抽样调查的样本要具有代表性；②抽样调查样本的数目不能太少．考点2 统计的相关概念１．总体：与所研究的问题有关的所有对象．２．个体：总体中的每一个对象．３．样本：从总体中抽取的一部分个体．1４．样本容量：样本中个体的数目．５．简单随机抽样及其样本：在抽样调查时能保证每个个体都有同等的机会被选入样本的抽样方法称为简单随机抽样，所得到的样本称为简单随机样本．６．频数：统计时，每个对象出现的次数．在频数分布直方图中小长方形的高表示频数．７．频率：每个对象出现的次数与总次数的比值.８．样本估计总体：利用样本去估计总体是统计中的基本思想，但要注意样本的选取要有足够的代表性．考点3 统计图表的认识和分析1.各统计图表的功能2.统计图相关量的计算方法（１）计算调查的样本容量：综合观察统计图（表），从中得到各组的频数，或得到某组的频数，或得到某组的频数及该组的频率（百分比），利用样本容量＝各组频数之和【温馨提示】所有频数之和等于总数，所有频率之和为1，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度.11或计算即可.（２）条形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的频数，方法如下： ①未知组频数＝样本容量－已知组频数之和； ②未知组频数＝样本容量×该组所占样本百分比．（３）扇形统计图：一般涉及求未知组的百分比或其所占圆心角的度数，方法如下： ①未知组百分比＝１－已知组百分比之和；③若求未知组在扇形统计图中圆心角的度数，利用360°×其所占百分比即可．（４）统计表：一般涉及求频数和频率（百分比），方法同上．（５）折线统计图：一般涉及补图，根据统计表中未知数的数量（或根据题目条件求出未知组量），描点即可．（６）计算总体里某组的数量：直接利用样本估计总体思想求解．即总体中某组的数量＝总体数量×样本中该组的百分比（频率）题型统计图的认识与分析例我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“Ａ－了解很多”、“Ｂ－了解较多”，“Ｃ－了解较少”，“Ｄ－不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（１）本次抽样调查了多少名学生？（２）补全两幅统计图；（３）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？某组的频数样本容量=该组的频率（百分比）某组的频数②未知组百分比=?100%样本容量1【题图分析】（１）由等级Ａ的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生人数；（２）根据总人数减去A 、C 、D 等级的人数求出等级Ｂ的人数，补全条形统计图，由Ｃ的人数除以总人数求出Ｃ的百分比，进而求出Ｄ的百分比，补全扇形统计图即可；（３）由1800乘以Ｂ的百分比，即可求出对“节约教育”内容“了解较多”的人数．解：（1）抽样调查的学生人数为36÷30%=120（名）；（2）B 的人数为120×45%=54（名），C 的百分比为，D 的百分比为；补全两幅统计图如图所示：（3）对“节约教育”内容“了解较多”的有1800×45%=810（名）.【点评与拓展】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.变式题１齐齐哈尔市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查（分数为整数，满分100分），根据测试成绩（最低分为53分）分别绘制了如下统计表和统计图．（如图）100%=20%⨯24120100%=5%⨯6120（１）被抽查的学生为45人;（２）请补全频数分布直方图;（３）若全市参加考试的学生大约有4500人，请估计成绩优秀的学生约有多少人？（80分及80分以上为优秀）【思路分析】（１）根据图中所列的表，参加测试的总人数为59.5分以上和59.5分以下的和；（２）根据直方图，再根据总人数，即可求出在76.5－84.5分这一分数段内的人数；（３）根据成绩优秀的学生所占的百分比，再乘以4500即可得出全市参加考试的成绩优秀的学生．解：(１）∵59.5分以上的有42人，1159.5分以下的３人，∴这次参加测试的总人数为３+42＝45（人）；（２）∵总人数是45人，∴在76.5－84.5这一小组内的人数为： 45-３-７-10-８-５＝12（人）；补全图形如图所示：（3）根据题意得：答：全部参加考试的学生中，成绩优秀的学生约2000人.变式题２读书决定一个人的修养和品位，在“文明湖北．美丽宜昌”读书活动中，某学习小组开展综合实践活动，随机调查了该校部分学生的课外阅读情况，绘制了平均每人每天课外阅读时间统计图．（１）补全扇形统计图中横线上缺失的数据；（２）被调查学生中，每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，求被调查的学生总人数；（３）请你通过计算估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间.解：（１）没有阅读习惯或基本不阅读的占：１－10％－30％－55％＝5％；（２）∵每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，占总数的10％，∴被调查的总人数有20÷10％＝200人．（３）该校学生平均每人每天课外阅读的时间为：60×10％＋40×30％＋20×55％＝６＋12＋11＝29（分）．∴估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间为29分钟．第２课时数据的分析考点１数据的代表１．平均数【温馨提示】“权”越大，对平均数的影响就越大1２．中位数：将一组数据按照从大到小或从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数．３．众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数的众数.考点２数据的波动２．极差：一组数据中最大的数与最小的数的差，叫做这组数据的极差，它反映了一组数据波动或分散的程度.题型一数据代表的计算例１某班级第一小组７名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别【温馨提示】平均数的计算用到所有的数据，在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响；中位数是唯一的，仅与数据的排列位置有关，常用来描述：“中间位置”或“中等水平”，它不能充分利用所有数据；众数可能有一个，也可能有多个，没有利用数据中所有的信息．1是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）Ａ．50元，20元Ｂ．50元，40元Ｃ．50元，50元Ｄ．55元，50元【解析】50出现了３次，出现的次数最多，则众数是50；把这组数据从小到大排列为：20，25，30，50，50，50，55，最中间的数是50，则中位数是50.变式题１某日福建省九地市的最高气温统计如下表：针对这组数据，下列说法正确的是（）Ａ．众数是30 Ｂ．极差是１Ｃ．中位数是31 Ｄ．平均数是28【解析】∵30出现了３次，出现的次数最多，∴众数是30，∵最大值是32，最小值是28，∴极差是32－28＝４；把这组数据从小到大排列为：28，28，29，30，30，30，31，31，32，最中间的数是30，则中位数是30；平均数是（29＋28×２＋30×３＋31×２＋32）÷９＝29.9．题型二方差的意义例２七年级（１）班与（２）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每1分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（１）班成绩的方差为17.5，（２）班成绩的方差为15，由此可知（）Ａ．（１）班比（２）班的成绩稳定Ｂ．（２）班比（１）班的成绩稳定Ｃ．两个班的成绩一样稳定Ｄ．无法确定哪班的成绩更稳定【解析】∵(1)班成绩的方差为17.5,(2)班成绩的方差为15，∴(1)班成绩的方差＞(2)班成绩的方差，∴(2)班比(1)班的成绩稳定．【点评与拓展】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.变式题２已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差，乙种棉花的纤维长度的方差则甲、乙两种棉花质量较好的是．11第３课时概率考点１事件的分类考点２概率及其计算１．概率定义：随机现象中，一个事件发生的可能性大小．事件发生的可能性越大，它的概率越接近１，反之事件发生的可能性越小，它的概率越接近０．２．简单事件概率的计算３．用画树状图或列表法求概率的一般步骤第一步：判断使用列表或画树状图方法：列表法一般适用于两步计算；画树状图法适合于两步及两步以上求概率；第二步：不重不漏地列举出所有事件出现的可能结果，并判定每种事件发生的可能性是否相等；第三步：确定所有可能出现的结果数ｎ及所求事件Ａ出现的结果ｍ；第四步：用公式求事件A 发生的概率.()mP A =n４．利用概率判断游戏的公平性判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．５．频率与概率在随机现象中，一个随机事件，做了大量试验后，可以用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值.题型一事件的判断例１下列事件中，不是必然事件的是（A ）Ａ．面积相等的两个三角形全等Ｂ．三角形任意两边之和大于第三边Ｃ．角平分线上的点到角两边的距离相等Ｄ．三角形内心到三边距离相等变式题１任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是随机事件．【解析】任意抛一枚硬币，有“正面朝上”或“反面朝上”两种可能，且是随机的，∴“正【温馨提示】１．频率与概率是两个不同的概念，不可等同；２．只有在大量重复试验的前提下，频率才能视作概率的估计值.1面朝上”是随机事件．题型二概率的计算例２第七届中博会，共设立长沙、株洲、湘潭和张家界４个会展区，聪聪一家有两天时间参观两个会展区：第一天从４个会展区中随机选择一个，第二天从余下３个会展区中再随机选择一个，如果每个会展区被选中的机会均等．（１）请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；（２）求聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率；（３）求张家界会展区被选中的概率．【思路分析】（１）根据题意列表或画树状图，即可求得所有可能出现的结果；（２）根据（１）可求得聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（３）根据（１）可求得张家界会展区被选中的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．（２）∵聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的就１种情况，∴聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率为：（３）∵张家界会展区被选中的有６种情况，1∴张家界会展区被选中的概率为：．意是放回实验还是不放回实验，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．变式题３把大小和形状完全相同的６张卡片分成两组，每组３张，分别标上１、２、３，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．（１）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；（２）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．1题型三统计与概率综合题例３某班数学课代表小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（１）频数、频率统计表中a＝8 ，b＝0.08；（２）补全频数分布直方图；（３）小华在班上任选一名同学，该同学数学成绩不低于80分的概率是多少？【思路分析】（１）根据a＝总人数－各分数段的人数和ｂ＝１－各分数段的频率和计算即可得解；（２）根据第二组的频数补全统计图即可；（３）求出后两组的频率之和即可．1解：（1）a＝50－２－20－16－４＝８，ｂ＝１－0.04－0.16－0.40－0.32＝0.08. (2)补全频数分布直方图如图所示.（３）该同学成绩不低于80分的概率是：0.32＋0.08＝0.40＝40 ％．变式题４学校开展综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月11日至5月30日，评委们把同学们上交作品的件数按５天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下，小长方形的高之比为：2:5:2:1．现已知第二组的上交作品件数是20件．11。

中考数学精讲篇考点系统复习第八章统计与概率第一节统计

(3)因出口规格为 75 g，甲厂和乙厂的平均数都为 75 g，故从平均数角度选择甲厂和乙厂都一样．甲厂的中位数为 76 g，乙厂的中位数为 75 g，故从中位数角度选择乙厂．甲厂的方差为 6.3，乙厂的方差为 6.6，因为 s2甲<s2乙，故从方差的角度选择甲厂．
(4)从甲厂 20 只鸡腿质量中 71≤x<77 占比为3＋2010＝1230， 13
的是
( C)
A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
B．每天阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子超过 50%
C．每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 20%
D．每天阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是 108°
4．已知一组数据：2，3，1，3，6，求出下列统计量：
(1)平均数： 3 3；(2)中位数 3 3；(3)众数：3 3 ；(4)方差：2 2..8． 8
分析上述数据，得到下表：
统计量
平均数中位数
众数
方差
厂家
甲厂
75
76
b
6.3
乙厂
75
75
77
6.6
请你根据图表中的信息完成下列问题： (1)a＝________；b＝________； (2)补全频数分布直方图； (3)如果只考虑出口鸡腿规格．请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议； (4)某外贸公司从甲厂采购了 20 000 只鸡腿，并将质量(单位：g)在 71≤x<77 的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？
组别睡眠时间分组频数频率
A
t<6
4
0.08
B 6≤t<7

【精编】中考复习专题突破统计与概率详细知识点及解答)2021

活动 , 调查了本校所有学生 , 调查地结果如图所示 ,根据图中给出地信息 , 这所学校赞成举办演讲比赛统计与概率地学生有人．考点回放C 1.普查与抽样调查地区别用选择合适地方式进行数据统计2.总体 .个体 . 样本地描述3.扇形统计图 .条形统计图 .折线统计图特点及应用4.从各种统计图中获取正确地信息5.根据各统计图地特点和题目地要求正确地选择统计图 ,解决相应问题6.制作扇形统计图表示数据7.计算一组数据地平均数或加权平均数 8.众数和中位数地意义与应用A 40%B 35%人数160A ：文化演出B ：运动会C ：演讲比赛0 （例 2）例 3 某中学为了解某年级 ABC 活动形式1200 名学生每学期参加 9. 根据具体问题中程度,选择合适地统计量表示数据地集社会实践活动地时间 ,随机对该年级 50 名学生进行了调查时 ,结果如下表：间 10.极差 .方差及标准差地意义 ,方差 .标准差地计算以 11.根据方差 .标准差表示数据地离散程度45678910111213（天）人数12.用样本估计总体地思想来估计总体地平均数和方差 13.频数 .频率地概念与计算14.频数分布地意义和作用 ,利用样本地平均数 .方差 12457118642请你估计这所学校该年级地学生中 ,每学期参加,列频数分布表 ,画频数分社会实践活动时间不少于 9 天地大约有多少人 ?布直方图和频数折线图 ,解决简单地实际问题例 4（威海）甲 .乙两支仪仗队队员地身高（单位：厘米）如下：15.根据统计结果作出合理地判断和预测达自己地观点,清晰地表甲队： 16.必然事件 .不可能事件 .不确定事件地判断178,177,179,178,177,178,177,179,178,179 ；17.概率地意义 ,运用列举法（包括列表 .画树状图）乙队：计算简单事件发生地概率 .178,179,176,178,180,178,176,178,177,180 ；（ 1）将下表填完整：18.通过大量重复实验得到地频率估计事件发生概率地值19.利用概率地知识解决一些实际问题判断游戏地公平性,如利用概率身高（厘米） 176177 178 179180 甲队（人数） 3 4典型题例 1（娄底）去年娄底市有乙队（人数）2 11 7.6 万学生参加初中毕（ 2）甲队队员身高地平均数为厘米 ,乙队队业会考 ,为了解这 7.6 万名学生地数学成绩 ,从中抽,以下说法员身高地平均数为厘米；取 1 000 名考生地数学成绩进行统计分析（ 3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．正确地是（）A ．这 1 000 名考生是总体地一个样本B ．7.6 万名考生是总体C ．每位考生地数学成绩是个体D ．1 000 名学生是样本容量例 5（宁夏）在“首届中国西部（银川）房·车生活文化节”期间 ,某汽车经销商推出 A 、B 、C 、D1000 辆进行展销． C 型号轿50%,其它型号轿车地销售情况四种型号地小轿车共车销售地成交率为例 2 ( 南充 ) 某校为了举办“庆祝建国60 周年”地绘制在图（ 1）和图（ 2）两幅尚不完整地统计图中．D （ 1）参加展销地型号轿车有多少辆？中考真题一 . 选择题：1. （宁波）下列调查适合作普查地是（ A ．了解在校大学生地主要娱乐方式 B ．了解宁波市居民对废电池地处理情况 C ．日光灯管厂要检测一批灯管地使用寿命（ 2）请你将图（ 2）地统计图补充完整；（ 3）通过计算说明好？,哪一种型号地轿车销售情况最）（ 4）若对已售出轿车进行抽奖,现将已售出A 、B 、C 、D 四种型号轿车地发票（一车一票） A 型号轿车发放到一起 ,从中随机抽取一张票地概率．,求抽到 D ．对甲型 H1N1流感患者地同一车厢地乘客进行医学检查已售出轿车 /辆各型号参展轿车数的百分比2. （杭州）要了解全校学生地课外作业负担情况, 200 150 100 50 0168130A 35% 你认为以下抽样方法中比较合理地是（）98A ．调查全体女生 C ．调查九年级全体学生．调查全体男生BDB 20% C20% D ．调查七 . 八 . 九年级各 100 名学生3. （湘西）要了解一批电视机地使用寿命型号A （例 5）B CD, 从中任（ 1）（ 2）意抽取 40 台电视机进行试验 , 在这个问题中 ,40 是例 6（北京）某班共有 41 名同学 ,其中有惯用左手写字 ,其余同学都习惯用右手写字 2 名同学习 ,老师随（）A ．个体 C ．样本容量B ．总体D ．总体地一个样本机请 1 名同学解答问题选中地概率是（ ,习惯用左手写字地同学被） 4. （泸州）在一次青年歌手大奖赛上 , 七位评委为1 412 41某位歌手打出地分数如下： 9.5, 9.4, 9.6, 9.9, A. 0D. 1B.C.去掉一个最高分和一个最低分后, 所9.3, 9.7,9.0, 例 6 一个不透明地袋子中装有三个完全相同地小剩数据地平均数是（） C． 9.44,5,6,7,7,8） B ． 7,6.5 D ． 6.5,7球 ,分别标有数字 3,4,5．从袋子中随机取出一个小 A ． 9.2 B ． 9.3．9.5地中位数和D球 ,用小球上地数字作为十位上地数字,然后放回；5. （齐齐哈尔）一组数据众数分别是（ A ． 7,7 C ． 5.5,7再取出一个小球 ,用小球上地数字作为个位上地数字 ,这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上地数字与个位上地数字之和为 9 地两位数地概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．6. （烟台）某校初一年级有六个班别求得各个班级学生成绩地平均数 , 一次测试后 , 分 , 它们不完全相同 , 下列说法正确地是（）A ．全年级学生地平均成绩一定在这六个平均成绩地最小值与最大值之间 B ．将六个平均成绩之和除以地平均成绩6, 就得到全年级学生C ．这六个平均成绩地中位数就是全年级学生地平均成绩D ．这六个平均成绩地众数不可能是全年级学生地平均成绩8.( 鄂州 ) 有一组数据如下： 3.a.4.6.7, 它们地平均数是 5, 那么这组数据地方差是（） 102A.10B.C.2D. 10. （嘉兴）已知数据： 1,3,5,6,5,则这组数据2,地众数和极差分别是（ A ． 5 和 7 B ． 6 和 7 ）． 5 和 3 ②把一个质地均匀地圆形转盘平均分成偶数份 ,并D ． 6 和依次标上奇数和偶数 ,转动转盘 ,计算指针落在奇数C 31 、2、 3、3）区域地次数与总次数地比值 ③将一个圆形纸板放在水平地桌面上11. （宜宾）已知数据： 2 . 其中无、,纸板正中间理数出现地频率为（放一个圆锥 (如右图 ),从圆锥地正上方往下撒米粒计算其中一半纸板上地米粒数与纸板上总米粒数地比值 ,A. 20 ％ C. 60 ％B. 40 D. 8012. （包头）某校为了了解九年级学生地体能情况上面地实验中 ,不．科学地有 ( ,)人数随机抽查了其中地 30 名学生 , 测试了分钟仰卧起座地次数 , 并绘制成如图所示地频数分布直方图 , 请根据图示计算仰卧起座次数在A ．0个B ． 1个C ．2个D ． 3个,6 个面上分别标有1 21. （呼和浩特）有一个正方体 12 101～ 6 这 6 个整数 , 投掷这个正方体一次 , 则出现向上一面地数字是偶数地概率为（）5 1 31 61 21 4H1N1流感 , 某A ．B ．C ．D ．,0 次数15 20 25 30 35（第 12 题）） 22. （黄石）为了防控输入性甲型 15～ 20 次之间地频率是（医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组内科 5 位骨干医师中（含有甲）抽调甲一定抽调到防控小组地概率是（ , 决定从 3 人组成 , 则）A ． 0.1B ． 0.17C ． 0.33D ． 0.416. （长沙）甲 . 乙 . 丙 . 丁四人进行射击测试 , 每人 10 次射击成绩地平均数均是9.2 环 , 方差分别为3 52 54 51 5A ．B ．C ．D ．22 2 2 s0.60 , s0.56 , s0.50 , s0.45 , 则甲乙丙丁二 . 填空题：1. （宜宾）妈妈做了一份美味可口地菜品成绩最稳定地是（）, 为了了A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁解菜品地咸淡是否适合这应该属于 , 于是妈妈取了一点品尝 ,17.（龙岩）为了从甲 . 乙 . 丙. 丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛 , 老师对他们地五次数学测验成绩进行统计 , 得出他们地平均分均为 85 分, 且．（填普查或抽样调查）2. （钦州）附加题：一组数据它地平均数是1,2,3, ．__4.（河池）已知一组数据 4, 这组数据地众数是它地平均数是1,a,3,6,7, ．2222s100 . s110 . s120 . s90 ．根据统计结果 , 派去参加竞赛地两位同学是（）5. （牡丹江）已知三个不相等地正整数地平均数 .A ．甲 . 乙 C ．甲 . 丁B ．甲 . 丙 D ．乙 . 丙中位数都是 3, 则这三个数分别为．6.（杭州）给出一组数据： 23,22,25,23,27,25,23,18. （泰州）有下列事件：① 367 人中必有 2 人地生则这组数据地中位数是；方差（精确日相同；②抛掷一只均匀地骰子两次 , 朝上一面地到 0.1 ）是．点数之和一定大于等于2；③在标准大气压下 , 温度a ＋b 7. （ 2009 年佛山）已知一组数据：低于 0℃时冰融化；④如果＝ b ＋ a ．其中是必然事件地有a.b 为实数 , 那么．令这组数据地众数为11,15,13,12,15,15,16,15a , 中位数为b , 则 ab （填“ ” .A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个． 4 个D “ ”或“ =”）．20.（佛山）在学习掷硬币地概率时老师说：“掷一枚质地均匀地硬币正面朝上地概率是1 ” ,小明做了下2列三个模拟实验来验证．, ,8. （凉山州）有两名学员小林和小明练习射击一轮 10 枪打完后两人打靶地环数如图所示 , 第 , 通常新手地成绩不太稳定 , 那么根据图中地信息 , 估计小林和小明两人中新手是10.( 武汉 ) 在科学课外活动中．, 小明同学在相同地 ①取一枚新硬币 ,在桌面上进行抛掷 ,计算（正第面朝上题）条件下做了某种作物种子发芽地实验所示：, 结果如下表20 地次数与总次数地比值所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整地统计图．请你根据图中地信息回答下列问题：种子数（个）发芽种子数（个）100 200 300 400 (1) 这次抽样地公众有人；94187282376(2) 请将条形统计图补充完整；(3) 在扇形统计图中角是度；, “无所谓”部分所对应地圆心由此估计这种作物种子发芽率约为（精确到 0.01 ）．(4) 若城区人口有 20 万人 , 估计赞成“餐厅老板出 12（. 齐齐哈尔）在英语句子 “ Wish you success!”（祝面制止”地有万人．并根据统计信息 ,你成功！）中任选一个字母是．,这个字母为“ s ”地概率谈谈自己地感想． ( 不超过 30 个字 )三 .解答题：1. （齐齐哈尔）为了解某地区30 万电视观众对新闻 . 动画 . 娱乐三类节目地喜爱情况 , 根据老年人 . 成年人 . 青少年各年龄段实际人口地比例 3∶ 5∶2,随机抽取一定数量地观众进行调查图．, 得到如下统计图一：观众喜爱的节目统计图人数 /人 100 80 60 40 20 0青少年老年人94（第 39 题）684632BA 节目新闻娱乐动画 3.（包头）某校欲招聘一名数学教师丙三位候选人进行了三项能力测试 , 学校对甲 . 乙 . , 各项测试成绩图二：成年人喜爱的节目统计图满分均为 100 分, 根据结果择优录用．三位候选人地各项测试成绩如下表所示：测试成绩新闻测试项目 108° 娱乐甲 85 70 64乙 73 71 72丙 73 65 84 , 谁将被录用 ,动画教学能力科研能力组织能力（第 38 题）（ 1）上面所用地调查方法是调查”或“抽样调查” ）；（填“全面（ 1）如果根据三项测试地平均成绩说明理由；（ 2）写出折线统计图中 A.B 所代表地值；（ 2）根据实际需要 , 学校将教学 . 科研和组织三项 A ：；B ：；能力测试得分按 5∶ 3∶ 2 地比例确定每人地成绩 , （ 3）求该地区喜爱娱乐类节目地成年人地人数．谁将被录用 , 说明理由．2. （仙桃）“戒烟一小时 , 健康亿人行” ．今年国际无烟日 , 小华就公众对在餐厅吸烟地态度进行了随 4. （聊城）某百货商场经理对新进某一品牌几种号码地男式跑步鞋地销售情况进行了一周地统计,得机抽样调查 , 主要有四种态度： A ．顾客出面制止；到一组数据后 ,绘制了频数（双）频率统计表与频数分布直方图如下：B ．劝说进吸烟室；C ．餐厅老板出面制止；D ．无数字以外其它均相同地 4 个小球 , 上面分别标有数一周销售数量统计表频数（双）号码频率字 1.2.3.4 ．一人先从袋中随机摸出一个小球 , 另一人再从袋中剩下地 3 个小球中随机摸出一个小 39 40 41 42 43 4410 15ab15 50.1 0.15 0.3c0.15 0.05球．若摸出地两个小球上地数字和为奇数先挑选；否则小亮先挑选．, 则小明（ 1）用树状图或列表法求出小明先挑选地概率；（ 2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．频数（双） 35 30 25 2015 10 5 跑步鞋0 号码3940414243 44 （第 45 题）请你根据图表中提供地信息 ,解答以下问题：a 、b 、（ 1）写出表中（ 2）补全频数分布直方图；（ 3）根据市场实际情况 ,该商场计划再进 1000 双这种跑步鞋 ,请你帮助商场经理估计一下需要进多少双 41 号地跑步鞋？5. （铁岭）小明和小亮是一对双胞胎买了两套不同品牌地运动服送给他们, 他们地爸爸 , 小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明地袋子里装有除参考答案一 .选择题： 1.D2.D（ 2）甲地测试成绩为：(85 5 70 3 64 2) (5 3 2) 76.3 ,3.C11.C 4.D12.A 5.D 13.B 6.A 7.B 乙地测试成绩为：8.C 9.A 10.A 14.B 15.C 21.C16.D 22.A17.C 18.C19.C20.A(73 5 71 3 72 2) (5 3 2) 72.2 ,二 .填空题： 1. 抽样调查丙地测试成绩为：2.23.9.34.35.1,3,5 7.=(73 5 65 3 84 2) (5 3 2) 72.8 ,或； 2.6 小林2,3,4 6.23 8. 1 32 7候选人甲将被录用．9.1600 10.0.94 11.13.812.5.1 24 51(11.62 5x11.51 11.94 11.17 11.01) 11.45 14.15.三 . 解答题：x18.50, A20、B40；（ 3）1. （ 1）抽样调查；（2） 1 5222S(11.62 11.45)(11.51 11.45)[5 5 300000 150000222]3 2(11.94 11.45)(11.17 11.45)(11.01 11.45) 1 515108 3602 2 2 2 2(0.17 0.06 0.49 0.28 0.44 ) 30%150000 30% 450002 0.5446 0.10892 ≈ 0.11, S 0 , 甲地极 2. （ 1）200；（ 2） 200－ 20－ 110－ 10=60, 补全统计图如下：差 0.93 , 乙地极差 0 . 6.（ 1） a 30、 b 25、 c 0.25；（ 2）补画地直方图如图：频数（双） 35 30 25 2015 105 跑步鞋（ 3）41 号跑步鞋地销售频率为 30%,所以商场计划（第 2 题）（ 3） 18；（4）感想略 0再进 103090 双跑40步鞋时41 ,4142号鞋应43进 34040 双号左码右．. （第46题）6 30 15 3.A 地频率 =98. （ 1）根据题意可列表如下：(85 70 64) 3 73 , 4. （ 1）甲地平均成绩为：乙地平均成绩为： (73 71 72) 3 72 , 丙地平均成绩为： (73 65 84) 3 74 ,候选人丙将被录用．从表中可以看出所有可能结果共有 12 种 , 且每种结P 果发生地可能性相同, 符合条件地结果有8 种, ∴2；（2）不公平．∵小明先挑选地3（和为奇数）2, 小亮先挑选地概率是3概率是P（和为奇数）P1 32313（和为偶数）, ∵, ∴不公平．。

2021版中考复习方案课件第八单元统计与概率(69张ppt)

课件在线
9
第35讲┃ 归类示例
[解析] 根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案．A项日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误；B项了解衢州市每天的流动人口数，应采用抽查方式，故此选项正确；C项了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式，故此选项错误；D项旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式，故此选项错误．故选B.
课件在线
4
第35讲┃ 考点聚焦考点2 总体、个体、样本及样本容量
总体个体样本
所要考查对象的___全__体___称为总体
组成总体的___每__一__个_考察对象称为个体
总体中被抽取的__个__体____组成一个样本
样本容量
样本中包含个体的数目称为样本容量，样本容量没有单位
课件在线
5
第35讲┃ 考点聚焦考点3 频数与频率
故选 C.
课件在线
15
第35讲┃ 归类示例
► 类型之三条形统计图、折线统计图、扇形统计图命题角度：条形统计图、折线统计图、扇形统计图的应用．
例4 [2012·福州] 省教育厅决定在全省中小学开展 “关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图35－2所示)，请根据图中提供的信息，解答下列问题．
课件在线
16
第35讲┃ 归类示例
图35－2
(1)m＝___2_6____%，这次共抽取____5_0___名学生进行调查，并补全条形图；
(2)在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？ (3)如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名？

人教版中考数学考点系统复习第八章统计与概率第二节概率

件是
( D)
A．必然事件
B．确定性事件
C．不可能事件
D．随机事件
命题点 2：概率的计算(近 3 年考查 13 次)
3．★(2022·仙桃第 3 题 3 分)下列说法中正确的是
(C)
A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式
B．一组数据 1，2，5，5，5，3，3 的众数和平均数都是 3
1 ∴抽到的学科恰好是历史和地理的概率为9.
命题点 3：统计与概率综合(近 3 年考查 13 次) 9．(2022·荆州第 19 题 8 分)为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩(百分制)分为 A，B，C，D 四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．
根据图表信息，回答下列问题： (1)表中 m＝1122；扇形统计图中，B 等级所占百分比是 4400%%，C 等级对应的扇形圆心角为 8844°°； (2)若全校有 1 400 人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为 A 等级的共有 228800 人；
(3)若全校成绩为 100 分的学生有甲、乙、丙、丁 4 人，学校将从这 4 人中随机选出 2 人参加市级竞赛．请通过列表法或画树状图，求甲、乙两人至少有 1 人被选中的概率．解：(3)画树状图如图所示：
次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达
的位置在“－－－”上方的概率是4
11 4
.
8．(2021·黄冈第 19 题 8 分)2021 年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考
联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定
各市选派命题组长的学科．第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科

中考数学课外提升作业第八章统计与概率第一节统计

C．众数是 10
D．方差是 0.81
9．(2020·攀枝花)如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加 STEAM 课程兴趣小组的人数为 120 人，则该校参加各兴趣小组的学生共有 600 人．
10．(2021·通辽)为迎接中国共产党建党一百周年，某班 50 名同学进行
了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖.
（ C）
A．本次调查的样本容量是 600
B．选“责任”的有 120 人
C．“生命”所对应的扇形圆心
角度数为 64.8°
D．选“感恩”的人数最多
6．(2021·泰安)为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管
理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班 50 名学生每天的睡眠时间，
绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，
第八章统计与概率第一节统计
1．(2021·柳州)以下调查中，最适合用来全面调查的是 A．调查柳江流域水质情况 B．了解全国中学生的心理健康状况 C．了解全班学生的身高情况 D．调查春节联欢晚会收视率
( C)
2．(2020·徐州)为了解某市参加中考的 32 000 名学生的体重情况，抽查了其中 1 500 名学生的体重进行统计分析，下列叙述中正确的是( C ) A．32 000 名学生是总体 B．每名学生是总体的一个个体 C．1 500 名学生的体重是总体的一个样本 D．以上调查是普查
（ D）
A．样本的容量是 4
B．样本的中位数是 3
C．样本的众数是 3
D．样本的平均数是 3.5
5．(2020·威海)为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某
学校团委对八年级学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的

中考数学第一编教材知识梳理篇第八章统计与概率第一节数据的收集、整理与描述试题

第八章统计及概率第一节数据的收集、整理及描述,河北8年中考命题规律)条形统计图202121(1)(2)(4)分析统计图扇形统计图、折线统计图，(1)求百分比；(2)补全折线统计图；(4)根据统计图选择最优77命题规律数据的收集与整理是河北的必考内容，除2021外每年设置1道题，考察题型为解答题，所占分值为2～7分．分析近8年河北中考试题可以看出，本课时常涉及到的考察类型有：(1)条形统计图与扇形统计图结合(考察2次)；(2)折线统计图与统计表结合(考察2次)；(3)扇形统计图与折线统计图结合(考察1次)；(4)扇形统计图、条形统计图与统计表结合(考察2次)．命题预测预计2021年中考仍会在解答题中考察统计图表的分析，且以两个统计图表为主，设问方式多为涉及补全统计图与统计表的计算，虽然2021年未考察此知识点，但2021年考察的可能性较大，复习应强化训练.,河北8年中考真题及模拟)统计图的分析(6次)1．(2021河北22题10分)如图①，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北与正东方向，AC＝100 m．四人分别测得∠C的度数如下表：甲乙丙丁∠C(单位：度)34363840他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了以下尚不完整的统计图②，③：(1)求表中∠C度数的平均数x；(2)求A处的垃圾量，并将图②补充完整；(3)用(1)中的x作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，，，cos37°，tan37°＝0.75)解：(1)x＝37°；(2)A 处的垃圾量为80 kg，补全条形统计图略；(3)运费是30元．2．(2021河北24题9分)A、B两地的路程为240 km，某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车与火车中的一种进展运输，且须提前预订．现有货运收费工程及收费标准表，行驶路程s(km)及行驶时间t(h)的函数图象(如图①)，上周货运量折线统计图(如图②)等信息如下：货运收费工程及收费标准表运输工具运输费单价元/(吨·千米)冷藏单价元/(吨·时)固定费用元/次汽车25200火车5 2 280(1)汽车的速度为____km/h，火车的速度为____km/h；(2)设每天用汽车与火车运输的总费用分别为y汽(元)与y火(元)，分别求y汽、y火及x的函数关系式(不必写出x的取值范围)，及x为何值时，y汽＞y火；(总费用＝运输费＋冷藏费＋固定费用)(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？解：(1)60；100；(2)y汽＝500x＋200，y火＝396x＋2 280，当x＞20时，y 汽＞y火；(3)从平均数分析，建议预定火车运输，总费用较省，从折线图走势分析，下周货运量周四(含周四)后大于20且呈上升趋势，建议预订火车运输，总费用较省．,中考考点清单)调查方式1．普查：对全体对象进展调查叫做普查．2．抽样调查：从总体中抽取局部个体进展调查，这种调查方式叫做抽样调查．【温馨提示】一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进展普查；调查具有破坏性时，不允许普查．这时我们往往会用抽样调查来表达样本估计总体的思想．总体、个体、样本及样本容量3．相关概念：总体：把要考察对象的__全部个体__叫做总体．个体：把组成总体的每一个对象叫做个体．样本：从总体中抽取的局部个体叫做总体的一个样本．样本容量：样本中包含个体的数目叫做样本容量．4．用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越准确．频数与频率5．频数：各组中数据的个数．6．频率＝频数数据总个数.7．各组的频率之与为__1__．统计图表的认识与分析统计图表的认识与分析是河北近8年的必考题目，均在解答题中考察，类型有：单纯分析统计图表考察3次，及概率结合考察2次，及直角三角形结合考察1次，及函数图象结合考察1次．且每种类型的考察都会涉及到众数、中位数、平均数及方差的相关知识．8．各统计图的功能扇形统计图能清楚地表示出各局部在总体中所占的百分比，但是不能清楚地表示出每个工程的具体数目以及事物的变化情况条形统计图能清楚地表示出每个工程的具体数目，但是不能清楚地表示出各局部在总体中所占的百分比以及事物的变化情况折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，但是不能清楚地表示出各局部在总体中所占的百分比以及每个工程的具体数目频数分布直方图能清晰地表示出收集或调查到的数据计算调查的样本容量：综合观察统计图表，从中得到各组的频数，或得到某组的频数，或得到某组的频数及该组的频率(百分比)，利用样本容量＝各组频数之与或样本容量＝某组的频数该组的频率〔百分比〕，计算即可．(1)条形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的频数，方法如下：①未知组频数＝样本总量－组频数之与；②未知组频数＝样本容量×该组所占样本百分比．(2)扇形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的百分比或其所占圆心角的度数，方法如下：①未知组百分比＝1－组百分比之与；②未知组百分比＝未知组频数样本容量×100%；③假设求未知组在扇形统计图中圆心角的度数，利用360°×其所占百分比即可．(3)统计表：一般涉及求频数与频率(百分比)，方法同上．,中考重难点突破)统计图的分析【例】(2021南京中考改编)为了了解2021 年某地区10万名大、中、小学生50 m 跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进展检测，整理样本数据，并结合2021年抽样结果，得到以下统计图．(1)本次检测抽取了大、中、小学生共________名，其中小学生________名；(2)根据抽样的结果，估计2021 年该地区10万名大、中、小学生中，50 m 跑成绩合格的中学生人数为多少名；(3)比拟2021年及2021 年抽样学生50 m 跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．【解析】(1)总人数×抽取的比例＝抽取大、中、小学生的人数，抽取的总人数×小学生的人数所占比例＝抽取的小学生人数；(2)总人数×中学生人数占总人数的比例×中学生合格的人数占中学生总人数的比例＝中学生50 m 跑成绩合格的人数；(3)根据条形统计图中反映出的数量关系，比拟两年的合格率的变化情况，写出一条正确的结论即可，此题答案不唯一．【学生解答】(1)10 000；4 500；(2)36 000；(3)此题答案不唯一，以下答案仅供参考，例如：及2021年相比，2021 年该市大学生50 m 跑成绩合格率下降了5%.(2021长沙中考)为积极响应市委市政府“加快建立天蓝·水碧·地绿的美丽长沙〞的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进展栽种，为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了局部居民，进展“我最喜欢的一种树〞的调查活动(每人限选其中一种树)，并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图：请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参及调查的居民人数为________； (2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“枫树〞所在扇形的圆心角度数；(4)该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？解：(1)这次参及调查的居民人数有37537.5%＝1 000(人)；(2)选择“樟树〞的有10 00－250－375－125－100＝150(人)，补全条形图如图；(3)360°×1001 000＝360°.答：扇形统计图中“枫树〞所在扇形的圆心角度数为36°；(4)8×2501 000＝2(万人)．答：估计这8万人中最喜欢玉兰树的约有2万人．,中考备考方略)1．(2021重庆中考)以下调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是( B) A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对重庆电视台“天天630〞栏目收视率的调查2．(2021苏州中考)小明统计了他家今年5月份打的次数及通话时间，并列出了频数分布表，那么通话时间不超过15 min的频率为( D)通话时间x/min 0<x≤55<x≤1010<x≤1515<x≤20频数(通话次数)201695A B C D3．(2021内江中考)为了解某市参加中考的32 000名学生的体重情况，抽查了其中1 600名学生的体重进展统计分析，以下表达正确的选项是( B) A．32 000名学生是总体B．1 600名学生的体重是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是普查4．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述数据，最适合使用的统计图是( A)A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图5．(2021成都中考)第十二届全国人大四次会议审议通过的?中华人民共与国慈善法?将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了局部居民进展调查，并将调查结果绘制成如下图的扇形图．假设该辖区约有居民9 000人，那么可以估计其中对慈善法“非常清楚〞的居民约有__2__700__人．6．(2021沧州八中一模)在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小红在全校随机抽取一局部同学就“一分钟跳绳〞进展测试，并以测试数据为样本绘制如下图的局部频数分布直方图(从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值)与扇形统计图．假设“一分钟跳绳〞次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1 200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳〞成绩优秀的人数为__480__人．7．(2021杭州中考)某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)百分比的统计图如下图．根据统计图答复以下问题：(1)假设第一季度的汽车销售量为2 120辆，求该季的汽车产量；(2)圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量〞，你觉得圆圆说的对吗？为什么？解：(1)2 100÷0.7＝3 000(辆)，所以第一季度的产量为3 000辆；(2)圆圆的说法不对．因为百分比仅能够表示所要考察的数据在总量所占的比例，并不能反映总量的大小．8．(2021永州中考)二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了局部同学对父母生育二孩所持的态度进展了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，答复以下问题：(1)在这次问卷调查中一共抽取了________名学生，a ＝________%； (2)请补全条形统计图；(3)持“不赞同〞态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为________°；(4)假设该校有3 000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同〞与“非常赞同〞两种态度的人数之与．解：(1)50；30；(2)如下图；(3)36；(4)10＋2050×100%×3 000＝1 800(人)．9．(2021邢台二模)如图是某地2月18日到23日PMAQI 的统计图(当AQI 不大于100时称空气质量为“优良〞)，由图可得以下说法：①18日的PM 2.5浓度最低；②这六天中PM μg / m 3 ；③这六天中有4天空气质量为“优良〞；④空气质量指数AQI 及PM 2.5浓度有关．其中正确的说法是( C )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④10．(2021江西中考)为了了解家长关注孩子成长方面的情况，学校开展了针对学生家长的“你最关注孩子哪方面成长〞的主题调查，调查设置了“安康平安〞“日常学习〞“习惯养成〞“情感品质〞四个工程，并随机抽取甲，乙两班共100位学生家长进展调查，根据调查结果，绘制了如下不完整的条形统计图．(1)补全条形统计图；(2)假设全校共有3 600位家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质〞方面的成长？(3)综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个工程中哪方面的关注与指导？解：(1)如下图；“情感品质〞方面的成长；(3)没有确定答案，说的有道理即可．11．(2021永州中考)为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动. 活动前，随机抽取局部学生，检查他们的视力，结果如下图(数据包括左端点不包括右端点，准确到0.1)；活动后，再次检查这局部学生的视力，结果如下图.抽取的学生活动前视力频数分布直方图抽取的学生活动后视力频数分布表分组频数2358175(1)求所抽取的学生人数；，估计活动前该校学生的视力达标率；(3)请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果.解：(1)所抽取的学生人数为40；(2)∵10＋5＝15，∴15÷40%，∴%%；活动后：视力达标率为：22÷40＝55%.角度二：视力的平均数．活动前：视力的平均数为：3×＋6×4.3＋7×4.5＋9×4.7＋10×4.9＋5×5.1＝4.66；活动后，视力的平40均数为：2×＋3×4.3＋5×4.5＋8×4.7＋17×4.9＋5×5.1＝4.75.角度三：视力中位40数，活动前：视力的中位数落在4.6～4.8内；活动后：视力的中位数落在4.8～5.0内．从视力达标率，平均数，中位数可以看出，所抽取学生的视力在活动后好于活动前．总体情况好于活动前，说明该活动有效．。

中考数学精讲篇考点系统复习第八章统计与概率第二节概率

解： (1 )由概率的意义可得，n＋n 2＝13，解得 n＝1，检验，n＝1 是原方程的根，且符合题意， ∴n 的值为 1.
(2)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
第1球第2球
黑1
黑2
白
黑1
黑 1 黑 1 黑 2 黑 1 白黑 1
黑2
黑 1 黑 2 黑 2 黑 2 白黑 2
白
黑 1 白黑 2 白白白
(1)从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是 6 的概率为________； (2)某校进行校园文化建设，拟从以上 4 位科学家的画像中随机选用 2 幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．(用画树状图或列表方法求解)
解：(1)110.
(2)画树状图如图所示：
∵共有 12 种等可能的结果，其中有一幅是祖冲之的画像有 6 种情况． ∴P(其中有一幅是祖冲之)＝162＝12.
重难点：用列表法或画树状图法求概率 (2021·盐城)圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、
韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过 31.4 万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0～9 这 10 个数字出现的频率趋于稳定接近相同．
解：(1)抽取的学生人数为：60÷0.6＝100(人)，∴c＝100， ∴a＝100－60－10－5＝25，b＝10÷100＝0.1，故答案为：25；0.1；100.
(2)补全条形统计图所示．
(3)估计测试成绩等级在合格以上(包括合格)的学生约有人数为： 1 600×(0.6＋0.25＋0.1)＝1 520(人)． (4)画树状图如图．
所得数据绘制成如下不完整的统计图表：
等级频数(人数) 频率

中考数学中档题突破专项训练八统计与概率的综合题

解：(1)50；20；45. (2)七． (3)2 400.
(4)设七年级教师用 A 表示，八年级教师用 B 表示，九年级教师用 C1，C2 表示，根据题意可画出树状图：
或列表：
A B C1 C2
A
(B，A) (C1，A) (C2，A)
B (A，B)
(C1，B) (C2，B)
C1 (A，C1) (B，C1)
105
c
150
(1)表中，a＝，b＝，c＝； (2)由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是年级教师(选填 “七”“八”或“九”)； (3)若该市初中七、八、九年级一共约有 8 000 名教师，根据抽样结果估计未．接．种．的教师约有人； (4)为更好地响应号召，立德中学从最初接种的 4 名教师(其中七年级 1 名，八年级 1 名，九年级 2 名)中随机选取 2 名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好不．在．同一年级的概率．
解：(1)本次调查的同学共有：8÷0.16＝50(人)， a＝10÷50＝0.2， b＝50－4－8－10－21＝7. 故答案为：0.2；7.
(2)扇形统计图中 C 组所在扇形的圆心角的大小是：360°×1500＝72°，故答案为：72. (3)600×4＋508＝144(人)，答：该校 600 名八年级学生中睡眠不足 7 小时的人数大约有 144 人．
睡眠时间
组别
频数频率
分组
A
t<6
4
0.08
B
6≤t<7
8
0.16
C 7≤t＜8 10
a
D 8≤t＜9 21
0.42
E
t≥9
b
0.14
请根据图表信息回答下列问题： (1)频数分布表中，a＝________，b＝________； (2)扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数是________°； (3)请估算该校 600 名八年级学生中睡眠不足 7 小时的人数； (4)研究表明，初中生每天睡眠时长低于 7 小时，会严重影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．

中考数学中档题突破专项训练八统计与概率

B1
A1
(A1，A2) (A1，B1)
A2 (A2，A1)
(A2，B1)
B1 (B1，A1) (B1，A2)
42 所以 P(一男一女)＝6＝3
21 所以 A，B 两名志愿者被选中的概率为12＝6.
类型三：统计与概率的综合
1．(2021·鄂州)为了引导青少年学党史、颂党恩、跟党走，某中学举行了“献礼建党百年”党史知识竞赛活动．胡老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷进行了统计分析(卷面满分 100 分，且得分 x 均为不小于 60 的整数)，并将竞赛成绩划分为四个等级：基本合格 (60≤x<70)、合格(70≤x<80)、良好(80≤x<90)、优秀(90≤x≤100)，制作了如下统计图(部分信息未给出)：
根据图中信息，解答下列问题： (1)求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； (3)该校共有学生 2 700 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
解：(1)18÷20%＝90(人)，即本次调查的学生一共有 90 人，在线听课的学生有：90－24－18－12＝36(人)，补全的条形统计图如图所示．
专项训练八统计与概率
类型一：统计知识的应用
1．(2021·玉州区模拟)随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣” 的调查(每人只选一类)，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
(1)求嘉淇走到十字道口 A 向北走的概率； (2)补全图 2 的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．

湖南省2021年中考数学总复习第八单元统计与概率课时31数据的收集整理课件

为
240
.
课前考点过关
8. [2021·株洲] 为了提高公民的法律意识,大力推进国家工作人员学法用法工作,今年年初某区组织本区 900名教师参加“如法网〞的法律知识考试. 该区对本区A学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表(总分值100分,考试分数均为整数,其中最低分为76分).
A 学校参考教师考试成绩统计表
(1)所得调查结果较为全面、可靠, 准确性高. (2)调查花费的人力、物力、财力较多,且调查时间较长
(1)调查结果的准确性与抽取的样本容量有关系. (2)抽查的样本具有随机性、代表性. (3)耗费的人力、物力、财力较少,节约调查时间
在样本较少或调查结果要求非常在样本数量较多或调查过程具有破坏性或对调查结果要求不高时
(4)∵ 30 ×800=200(人),∴估计对食品安全知识“非常了解”的学生人数为 200 人.
120
课堂互动探究
探究一全面调查与抽样调查
例1 [2021·襄阳] 以下调查中,调查方式选择合理的是
( D)
A. 为了了解襄阳市初中学生每天锻炼所用时间,选择全面调查
B. 为了了解襄阳市电视台?襄阳新闻?栏目的收视率,选择全面调查
第八单元统计与概率课时 31 数据的收集整理
课前考点过关
中考对接
命题点一全面调查与抽样调查 1. [2021·衡阳] 下面调查方式,适宜的是 B ( ) A. 调查你所在班级同学的身高,采用抽样调查方式 B. 调查湘江的水质情况,采用抽样调查的方式 C. 调查CCTV-5?NBA总决赛?栏目在我市的收视率,采用普查的方式 D. 要了解全市初中学生的业余爱好,采用普查的方式
C. 为了了解神舟飞船零件的质量情况,选择抽样调查

2021年广东省中考数学总复习第八章《统计与概率》

总体、个体、样本、样本容量
统计
扇形统计图条形统计图频数分布直方图频数分布表折线统计图
统计图（表）的分析
算术平均数
平均数加权平均数
应用
数据代表
1.排列中位数
2.数个数概念众数应用
方差
公式意义
考点精讲
返回思维导图
调查方式
调ห้องสมุดไป่ตู้方式
定义
全面调查考察全体对象的调查
适用范围调查对象的范围小、不具有破坏性、数据要求准确、全面，如对乘飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
2021年广东省中考数学总复习第八章《统计与概率》
第一节统计
(必考，每年1～2道，3～11分)
考点特训营玩转广东8年中考真题
教材改编题
考点特训营
【对接教材】人教：七下第十章P134－P161，八下第二十章P110－P137
北师：七上第六章P154－P188，八上第六章P135－P160
8，10，这组数据的众数为( C )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
4. 某校5名同学在“国学经典诵读”比赛中，成绩(单位：分)分别是86，95，97，90，
88，这组数据的中位数是( B )
A. 97
B. 90
C. 95
D. 88
5. 若一组数据1，2，3，n的平均数是2，则这组数据的方差为( D )
率都能反映各个对象出现的频繁程度
1.各部分所占百分比之和等于___1___ 返回思维导图扇形统计图 2.各部分圆心角的度数＝对应部分所占百分比×360°
统计图（表）的分析
统计图表的特点
条形统计图：各组数据之和等于抽样数据总数（样本容量） 1.各组频数之和等于抽样数据总数（样本容量）

2021年广东省中考数学考前冲刺-常考基础题提分训练：第八单元统计与概率

第八单元统计与概率一、平均数、中位数、众数、方差1.数据20，21，22，23，23的中位数是( ) A.20 B.21 C.22 D.232.下面是某校八年级(2)班部分女生的体重(单位：千克)：36，35，40，38，42，45，42.这组数据的众数和中位数分别是( )A.42，38B.15，42C.42，38D.42，403.(2020潍坊)为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则关于这组数据的结论正确的是( ) A.平均数是144 B.众数是141 C.中位数是144.5 D.方差是5.44.(2020营口)从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是s 2甲＝3.83，s 2乙＝2.71，s 2丙＝1.52.若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是__________.二、概率5.在一个不透明的口袋中，装有5个白球、4个红球和1个黄球，它们除颜色外其余都相同，搅匀后任意摸出1球，则摸到红球的概率为( )A.15B.25C.35D.456.分别标有数字0，－2，1，3，－1的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是( )A.15B.25C.35D.457.(2020咸宁)某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是__________.8.(2020营口)随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗.李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗.(1)李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为__________；(2)用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率.三、统计图表9.为了解某校八年级学生运篮球过障碍物的成绩情况，随机抽查了部分同学的成绩(满分为15分，成绩取整数).图1请根据图表信息解答问题：(1)表中的m＝______，n＝______，p＝______；(2)若该校八年级有学生2 000名，请估计运篮球过障碍物成绩在8.5分～12.5分的学生人数.10.(2020朝阳)由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论.为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图2所示的两幅不完整的统计图.图2根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了__________名学生；(2)在扇形统计图中，m的值是__________，D对应的扇形圆心角的度数是__________；(3)请补全条形统计图；(4)若该校共有2 000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D的学生人数.11.某校九年级开展了“读一本好书”的活动，通过抽样对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如图3所示的不完整的频数分布表和扇形统计图.图3请根据以上信息，解答下列问题：(1)计算：m ＝__________，n ＝__________；(2)若该校九年级有学生1 500名，估计选择小说的学生共有__________人；(3)在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率.参考答案1．C 2.D 3.B 4.丙 5.B 6.B 7.168．解：(1)14.(2)画树状图如图1所示．图1由树状图可知共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，∴李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率为416 ＝14.9．解：(1)10，15，0.3. 【提示】本次调查的学生有20÷0.4＝50(人)，m ＝50×0.2＝10，n ＝50－10－20－5＝15，p ＝15÷50＝0.3.(2)2 000×(0.4＋0.3)＝2 000×0.7＝1 400(人).答：运篮球过障碍物成绩在8.5分～12.5分的学生约有1 400人． 10．解：(1)50. (2)30，72°.(3)补全条形统计图如图2所示．图2(4)2 000×1050＝400(名).答：该校最喜欢方式D 的学生约有400名． 11．解：(1)20，40. (2)750.(3)画树状图如图3所示．图3由树状图可知共有12种等可能的结果，其中选取的2人恰好是乙与丙的结果有2种， ∴P (选取的2人恰好是乙和丙)＝212 ＝16 .。

广东中考高分突破课件：第八章统计与概率第30讲统计

9.能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法.
10.认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题.
⊙命题趋势⊙
2010～2013 广东省中考题型及分值统计
年份
试题类型
知识点
分值
2010
选择题
中位数与众数
3分
2011
解答题
频数直方图、求百分比
思路点拨：根据极差的公式：极差=最大值-最小值．找出所求数据中最大的值，最小值，再代入公式求值即可．
7.（2013 营口）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均
数均是 9.1 环，方差分别为最稳定的是乙．
，则三人中射击成绩
思路点拨：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，找出方差最小的数即可．
★课前预习★
1.（2013 黔西南州）下列调查中，须用普查的是（ C ）
A．了解某市学生的视力情况
B．了解某市中学生课外阅读的情况
C．了解某市百岁以上老人的健康情况
D．了解某市老年人参加晨练的情况
2.（2013 红河州）某中学为了了解本校 2 000 名学生所需运动服尺码，在全校范
围内随机抽取 100 名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是 100
（2）920×30%=276 人．则七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数为 276 人．
11.（2013 泰州）保障房建设是民心工程，某市从 2008 年开始加快保障房建设进程，现统计了该市 2008 年到 2012 年 5 月新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图．（1）小丽看了统计图后说：“该市 2011 年新建保障房的套数比 2010 年少了．”你认为小丽说法正确吗？请说明理由；（2）请补全条形统计图；（3）求这 5 年平均每年新建保障房的套数．

(山西专用)2021中考数学一轮复习第八单元统计与概率第31讲数据分析优选习题

第八单元统计与概率第31讲数据分析优选习题基础满分考场零失误1.(xx·安徽,8,4分)为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据,如下表:甲26778乙23488关于以上数据,说法正确的是()A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差2.(xx·江苏扬州,3,3分)下列说法正确的是()A.一组数据2,2,3,4,这组数据的中位数是2B.了解一批灯泡的使用寿命的情况,适合抽样调查C.小明的三次数学成绩是126分,130分,136分,则小明这三次成绩的平均数是131分D.某日最高气温是7 ℃,最低气温是-2 ℃,则该日气温的极差是5 ℃3.(xx·贵州,6,3分)贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕,某校有2名射击队员在选拔赛中的平均成绩均为9环,如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比第八单元统计与概率第31讲数据分析优选习题赛,那么还应考虑这2名队员选拔成绩的()A.方差B.中位数C.众数D.最高环数4.(xx·山西百校联考三,14,3分)值周班长每周要对各小组合作学习情况进行综合评分.下表是某周的成绩统计结果.组别一二三四五六七成绩(分)90968991908590“成绩”这组数据的中位数是.5.(xx·山西百校联考四,13,3分)某校田径队要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“xx健身杯市运会”100 m比赛,对这两名运动员进行了10次测试,经过数据分析,甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.01,甲的方差为0.024,乙的方差为0.008,则这10次测试成绩比较稳定的是运动员.(填“甲”或“乙”)6.(xx·江苏徐州,12,3分)徐州市部分医保定点医院xx年第一季度的人均住院费用(单位:元)约为12 320,11 880,10 370,8 570,10 640,10 240.这组数据的极差是.7.(xx·四川宜宾,5分)某校拟招聘一名优秀数学教师,现有甲、乙、丙三名教师入围,三名教师笔试、面试成绩如下表所示.综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算,学校录取综合成绩得分最高者,则被录取教师的综合成绩为分.第八单元统计与概率第31讲数据分析优选习题教师甲乙丙成绩笔试80分82分78分面试76分74分78分8.(xx·山西百校联考一,19,8分)某教育局组织了“落实十九大精神,立足岗位见行动”教师演讲比赛,根据各校初赛成绩在小学组、中学组分别选出10名教师参加决赛,这些选手的决赛成绩如图所示:根据上图提供的信息,回答下列问题:(1)请你把下面表格填空写完整:团体成绩众数平均数方差小学组▲85.739.6中学组85▲27.8(2)考虑平均数与方差,你认为哪个组的团体成绩更好些,并说明理由;第八单元统计与概率第31讲数据分析优选习题(3)若在每组的决定选手中分别选出3人参加总决赛,你认为哪个组获胜的可能性大些?请说明理由.能力升级提分真功夫9.(xx·山东德州,5,3分)已知一组数据:6,2,8,x,7,它们的平均数是6,则这组数据的中位数是()A.7B.6C.5D.410.(xx·四川眉山,7,3分)某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛,预赛分数各不相同,取前18名同学参加决赛.其中一名同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,只需要知道这35名同学分数的()A.众数B.中位数C.平均数D.方差11.(xx·湖南张家界,5,3分)若一组数据a1,a2,a3的平均数为4,方差为3,那么数据a1+2,a2+2,a3+2的平均数和方差分别是()A.4,3B.6,3C.3,4D.6,5第八单元统计与概率第31讲数据分析优选习题12.(xx·杭州,4,3分)测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同的数据.在统计时,出现了一处错误:将最高成绩写得更高了.计算结果不受影响的是()A.方差B.标准差C.中位数D.平均数13.(xx·山东青岛,9,3分)已知甲、乙两组数据的折线图如图,设甲,乙两组数据的方差分别为、,则.(填“>”“=”或“<”).14.(xx·广西,25,10分)某年级共有300名学生,为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况,从中随机抽取60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x<100):第八单元统计与概率第31讲数据分析优选习题b.A课程成绩在70≤x<80这一组的是:70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 7979 79 79.5c.A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息,回答下列问题:(1)写出表中m的值;(2)在此次测试中,某学生的A课程成绩为76分,B课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是(填“A”或“B”),理由是.(3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩高过75.8分的人数.第八单元统计与概率第31讲数据分析优选习题答案精解精析基础满分1.D2.B3.A4.答案905.答案乙6.答案 3 7507.答案78.88.解析(1)填表如下:团体成众数平均数方差绩小学组8085.739.6中学组8585.727.8(2)中学组的团体成绩更好些.理由:由于中学组和小学组团体成绩的平均数一样,而中学组的团体成绩的方差小于小学组的方差,方差越小则其稳定性就越强,所以应该是中学组团体成绩更好些.第八单元统计与概率第31讲数据分析优选习题(3)小学组获胜的可能性更大些.理由:小学组前三名总分:99+91+89=279(分),中学组前三名总分:97+88+88=273(分),所以小学组获胜的可能性更大些.能力升级9.A 10.B 11.B 12.C13.答案<14.解析(1)78.75.(2)B.理由:A课程成绩低于中位数排名靠后,B课程成绩高于中位数排名靠前.(3)300×=180人.故估计A课程成绩高过75.8分的人数为180.【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。

【2021中考数学】高分突破：第八单元 统计与概率