北师大版数学七年级下册：《2.4 用尺规作角》习题

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北师大版七年级数学下册2.4 用尺规作角

6.(新题速递)如图,用尺规作图:“过点C作CN∥OA”作图根据 (要求:用尺规作图,不必写作法,保留作图痕迹)
(新题速递)如图,点C在∠AOB的边OA上,①以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点M,D;②以点C为圆心、OM的长为半径画弧,交CA于点E;③以点E为圆心、DM的长为
半径画弧,两弧交于点F,连接CF延长至P,根据作图痕迹,可知CP与OB的位置关系是
(1)求作:直线MN,使直线MN经过点P,并且MN∥AB;
(5)过点D' 作射O'B'.∠A'O'B'就如图,已知∠ABC,请你用直尺和圆规作图,作一个角,使它等于2∠ABC.
解:已知:∠AOB,求作:∠ECF,使∠ECF＝∠AOB. (1)在几何作图中,只用圆规和没有刻度的直尺来作图,称为尺规作图. (不写作法,保留作图痕迹)
A.同位角相等,两直线平行以点E为圆心,EF长为半径画弧
∠A'O'B'就是所求作的角 (1)求作:直线MN,使直线MN经过点P,并且MN∥AB;
如图,∠ECF即为所作.
B.内错角相等,两直线平行已知:直线AB,点P在直线AB外.
内错角相等,两直线平行
以点E为圆心,OE长为半径画弧
C.同旁内角相等,两直线平行解:如图,作∠CAB＝∠1,∠DAB＝∠2,∠CAD就是所求作的角.
解:(1)如图,直线MN即为所作. (ห้องสมุดไป่ตู้)因为∠EPF＝∠PAB,所以MN∥AB.
11.如图,利用尺规,在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB, 在射线AE上截取AD＝BC,连接CD,若∠B＝∠D＝85°, ∠CAE＝60°,试说明:AB∥CD(尺规作图要求保留作图痕迹, 不写作法)

北师大七年级下2.4《用尺规作角》习题含详细答案

《用尺规作角》习题一、选择题1．下列关于作图的语句中正确的是（）A．画直线AB=10厘米B．画射线OB=10厘米C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行2．下列属于尺规作图的是（）A．用刻度尺和圆规作△ABC B．用量角器画一个300的角C．用圆规画半径2cm的圆 D．作一条线段等于已知线段3．尺规作图的画图工具是（）A．刻度尺、量角器B．三角板、量角器C．直尺、量角器 D．没有刻度的直尺和圆规4．下列作图语句正确的是（）A．以点O为顶点作∠AOB B．延长线段AB到C，使AC=BC C．作∠AOB，使∠AOB=∠αD．以A为圆心作弧5．图中的尺规作图是作（）A．线段的垂直平分线 B．一条线段等于已知线段C．一个角等于已知角 D．角的平分线6．下列作图语句正确的是（）A．作射线AB，使AB=a B．作∠AOB=∠aC．延长直线AB到点C，使AC=BC D．以点O为圆心作弧7．下列叙述中，正确的是（）A．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B B．以∠AOB的边OB为一边作∠BOCC．以点O为圆心画弧，交射线OA于点BD．在线段AB的延长线上截取线段BC=AB8．下列尺规作图的语句错误的是（）A．作∠AOB，使∠AOB=3∠αB．作线段AB，使线段AB=aC．以点O为圆心画弧 D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β9．下列属于尺规作图的是（）A．用量角器画∠AOB的平分线OPB．利用两块三角板画15°的角C．用刻度尺测量后画线段AB=10cmD．在射线OP上截取OA=AB=BC=a10．下列关于作图的语句正确的是（）A．作∠AOB的平分线OE=3 cmB．画直线AB=线段CDC．用直尺作三角形的高是尺规作图D．已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线11．下列作图属于尺规作图的是（）A．画线段MN=3cmB．用量角器画出∠AOB的平分线C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α12．下列尺规作图的语句错误的是（）A．作∠AOB，使∠AOB=3∠αB．以点O为圆心作弧C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β二、填空题13．作图题的书写步骤是、、，而且要画出和，保留．14．下列语句表示的图形是（只填序号）①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：．②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：．③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：．15．下列语句是有关几何作图的叙述．①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有．（填序号即可）参考答案一、选择题1．答案：D解析：【解答】A、直线没有长度，故A选项错误；B、射线没有长度，故B选项错误；C、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，故选项错误；D、正确．故选：D．【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．2．答案：D解析：【解答】A、用刻度尺和圆规作△ABC，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B、量角器不在尺规作图的工具里，错误；C、画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；D、正确．故选：D．【分析】根据尺规作图的定义分别分析得出即可．3．答案：D解析：【解答】尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规．故选D．【分析】根据尺规作图的定义可知．4．答案：C解析：【解答】A、画角既需要顶点，还需要角度的大小，错误；B、延长线段AB到C，则AC＞BC，即AC=BC不可能，错误；C、作一个角等于已知角是常见的尺规作图，正确；D、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．故选C．【分析】根据画角的条件判断A；根据线段延长线的等腰判断B；根据基本作图判断C；根据确定弧的条件判断D．5．答案：A解析：【解答】根据图象是一条线段，它是以线段的两端点为圆心，作弧，进而作出垂直平分线，故做的是：线段的垂直平分线，故选：A．【分析】根据图象以及做线段垂直平分线的作法，即可得出答案．6．答案：B解析：【解答】A、射线是不可度量的，故选项错误；B、正确；C、直线是向两方无线延伸的，故选项错误；D、需要说明半径的长，故选项错误．故选B．【分析】根据射线、直线的延伸性以及确定弧的条件即可作出判断．7．答案：D解析：【解答】A、以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B，任意长为半径，不一定与线段AO相交，故此选项错误；B、以∠AOB的边OB为一边作∠BOC，∠BOC的度数不确定，故此选项错误；C、以点O为圆心画弧，交射线OA于点B，没有半径长，故此选项错误；D、在线段AB的延长线上截取线段BC=AB，正确．故选：D．【分析】分别利用尺规作图的定义，结合能否画出图形进而分析得出即可．8．答案：C解析：【解答】A、作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，语句正确；B、作一条线段等于已知线段是常见的尺规作图，语句正确；C、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，这样的弧可以画出无数条，语句错误；D、作一个角等于两个已知角的和是基本作图，语句正确．故选C．【分析】分别利用尺规作图的定义，结合能否画出图形进而分析得出即可．9．答案：D解析：【解答】根据尺规作图的定义可得：在射线OP上截取OA=AB=BC=a，属于尺规作图，故选：D．【分析】根据尺规作图的定义：是指用没有刻度的直尺和圆规作图可直接选出答案．10．答案：D解析：【解答】A、作∠AOB的平分线OE=3 cm，角平分线是射线，故此选项错误；B、画直线AB=线段CD，直线没有长度，故此选项错误；C、用直尺作三角形的高是尺规作图，尺规应有圆规，故此选项错误；D、已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线，此选项正确；故选：D．【分析】射线、直线具有延伸性，不能画出其长度；尺规作图需用圆规和无刻度的直尺；若A、B、C三点不共线，则无法过这三点画出一条直线，即A、B、C错误，D项正确．11．答案：D解析：【解答】A、画线段MN=3cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B、用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；C、用三角尺作过点A垂直于直线L的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；D、正确．故选D．【分析】根据尺规作图的定义可知．12．答案：B解析：【解答】A、作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，正确；B、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．C、以点A为圆心，线段a的长为半径作弧，正确；D、作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β，正确故选B．【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出结论．二、填空题13．答案：已知、求作、作法，图形，结论，作图痕迹．解析：【解答】作图题的书写步骤是已知、求作、作法，而且要画出图形和结论，保留作图痕迹．【分析】根据作图题的书写步骤和尺规作图的要求作答．14．答案：（3），（2），（1）．解析：【解答】①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．【分析】图（1）为过点O有两条射线OC、OD，一条直线AB；图（2）为以直线AB上一点O 为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD，图（3）为过点O的三条直线AB、OC、OD与另一条直线分别相交于点B、C、D三点．根据语句及图形特征进行选择．15．答案：③⑤．解析：【解答】①以O为圆心作弧可以画出无数条弧，因为半径不固定，所以叙述错误；②射线AB是由A向B向无限延伸，所以叙述错误；③根据作一个角等于已知角的作法，可以作一个角∠AOB，使∠AOB等于已知∠1，所以叙述正确；④直线可以向两方无限延伸，所以叙述错误；⑤根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可以过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线，所以叙述正确．所以正确的有③⑤．【分析】①根据确定圆的两个条件：圆心和半径判断即可；②根据射线的性质判断即可；③根据基本作图：作一个角等于已知角判断即可；④根据直线的性质判断即可；⑤根据平行公理判断即可．。

七年级数学下册 2.4《用尺规作角》典型例题素材 (新版)北师大版

《用尺规作角》典型例题例1 如图，已知AOB ∠，求作AOB B O A ∠='''∠．例2 如图，已知B O A AOB '''∠∠、，求作B O A AOB B O A '''∠+∠=''''''∠．例3 已知，如图，锐角AOB ∠，求作：β∠，使得AOB ∠-︒=∠2180β例4 任意画一个三角形，然后用尺规作它的3个内角的和，并且用量角器度量3个内角的和为多少．参考答案例1 分析：要作AOB B O A ∠='''∠，可以先作A O ''，在此基础上我们再来确定B O ''的位置．作法：（1）作射线A O ''．（2）以O 为圆心，以任意长为半径画弧交OA 于D ，OB 于E ．（3）以O '为圆心，以OE 为半径画弧交A O ''于D ．（4）以D '为圆心，以DE 为半径画弧和前弧交于E '点．（5）过E '作射线B O ''，则B O A '''∠就是所要求的角．说明：在进行第2步时，以“任意长为半径”，要注意这个“任意”要适当，否则就都会给作图带来不必要的麻烦．例 2 分析：我们可以先作出一个角等于AOB ∠，再在这个角的外边，以这个角的一边为边作一个角等B O A '''∠，这就作出了这两个角的和，这个过程可以简化成如下过程．作法：（1）作射A O ''''．（2）以O 为圆心任意长为半径画弧交OA 于E ，OB 于F ；再以O '为圆心同样长为半径画弧交A O ''于E '，B O ''于F '．（3）以O ''为圆心，以OE 为半径画弧交A O ''''于E ''．（4）以E ''为圆心，以EF 为半径画弧，于前弧交于D 点；再以D 点为圆心，以F E ''为半径画弧，交E ''、D 所同在的弧为F ''点．（5）作射线F O ''''，则B O A ''''''∠就是所求的角．说明：中间连结D O ''这一步直接省略即可．例3 分析：首先作出AOB ∠2，再求AOB ∠2的补角即是所求的角．作法：1．作AOB B O A ∠='''∠，2．以B O ''为始边作AOB C O B ∠='''∠3．反向延长射线A O ''到D '．β∠为图中所示的D O C '''∠例4 分析：首先根据题目叙述写出已知、求作，然后再作图．解：已知：如图，已知三角形ABC ．求作：DOG ∠，使C B A DOG ∠+∠+∠=∠．作法：（1）作A DOE ∠=∠；（2）以OE 为一边，在A DOE ∠=∠的外部作B EOF ∠=∠；（3）以OF 为一边，在EOF ∠的外部作C GOF ∠=∠． DOG ∠就是所求作的角（如图）．用量角器量得︒=∠180DOG ．。

七年级数学下册2.4用尺规作角同步练习2北师大版

2.4 用尺规作角
一、选择题：
1。如图1，射线OA表示的方向是( )
A.西北方向； B.西南方向;
C。西偏南10°；D.南偏西10°
2.如图2所示，下列说法正确的是（ )
A .OA的方向是北偏东30°;
B。OB的方向是北偏西60° （1） (2)
C。OC的方向是北偏西75°;D。OC的方向是南偏西75°
9如图，已知∠AOB＝α,以P为顶点，PC为一边作∠CPD＝α，并用移动三角尺的方法验证PC与OB，PD与OA是否平行。
10明的一张地图上A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°,在B地的南偏东45°，请你帮他确定C地的位置.
11图，古塔直立地面上，塔的中心线OP与地面上的射线OA 成直角，为了测塔的大致高度，在地面上选取与点O相距50m的点A ，测得∠OAP,用1cm代表10m（即1∶1000的比例尺)，画线段AO，再画射线AP、 OP,使∠PAO＝30°，∠POA＝90°，AP、OP相交于P，量PO 的长（精确到1mm),再按比例尺换算出古塔的高.
(5)过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求作的角．
三、解答题：
6如图，已知∠1，∠2,求作一个角，使它等于2∠1－∠2。
7已知,直线AB和AB外一点P，作一条经过点P的直线CD，使CD∥A B.
8已知，D作DF∥OA，CE、DF交于点P.
5已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．
作法：（1）作射线O′A′
(2)以点O为圆心,以_________长为半径画弧交OA于点C,交OB于点D．
（3）以点O′为圆心，以________长为半径画弧,交O′A′于点C′．

北师大版数学7年级下册2.4《用尺规作角》参考教案

2.4 用尺规作角●教学目标(一)教学知识点1.会用尺规作一个角等于已知角.2.利用尺规作一个角等于已知角的应用.(二)能力训练要求会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用.(三)情感与价值观要求通过作图，进一步激发学生的学习兴趣，体验数学在生活中的应用.●教学重点用尺规作一个角等于已知角.●教学难点理解画图的语言，能根据几何语言画出图形.●教学方法讲练结合法●教具准备师：直尺、圆规.投影片一张第一张：引例(记作投影片§2.4 A)生：直尺、圆规、量角器●教学过程Ⅰ.创设现实情景，引入新课［师］在上节课我们学习了用直尺和圆规作图，并且引入了规范的尺规作图语言.从而能够用几何语言描述作一条线段等于已知线段.那么如何用尺规作一条线段等于已知线段呢？［生］已知线段a,求作：线段AB，使AB=a.作法：(1)作射线AC.(2)以点A为圆心，以a的长为半径画弧，交AC于点B.则，AB就是所求的线段.图2－64［师］很好.同学们已掌握了一些尺规作图的语言.下面大家看一实例，你能解决它吗？(出示投影片§2.4 A)如图2－65，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.(1)请过C点画出与AB平行的另一条边.(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？图2－65［师］大家讨论讨论.［生甲］要在长方形木板上截一个平行四边形，按上图的方式(平行四边形的一组对边在长方形木板的边缘上).只要保证过点C作出与AB平行的另一条线段即可.所以我用一个三角板的一边与AB重合，用直尺紧靠三角板的另一边，然后移动三角板，使与AB重合的那边过点C，这样过C点画线段CD，则CD 就是所求的与AB平行的另一边.如图2－66.图2－66［生乙］只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，现在还不能解决这个问题.［生丙］过直线外一点作这条直线的平行线的原理是：同位角相等，两直线平行.所以，能不能过点C作一个角等于∠BAC，且使这两个角是同位角呢？［师］同学们讨论得很好，尤其是丙同学提出的问题：作一个角等于已知角.这节课，我们就来利用尺规作一个角等于已知角.Ⅱ．讲授新课［师］用尺规作图，它的步骤有哪些呢？［生］已知、求作、分析、作法.［师］好，那我们现在先来写已知、求作.［师生共析］已知：∠AOB,求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.图2－67［师］这个∠A′O′B′如何就能作出呢？它的道理是什么呢？这将在第五章中谈到.现在我们只需按下列作法步骤去画即可.下面老师在黑板上画、叙述，同学们在下面用尺规作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.作法：(1)作射线O′A′.(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D.(3)以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′.(4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D′.(5)过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角.图2－68［师］同学们作好了没有？［生齐声］好了.［师］那你所作的角一定等于已知角吗？……［师］大家来比较一下.［生甲］我用量角器量了量所作的角与已知角，可以知道这两个角相等.［生乙］我把所作的角与已知角重叠，看到这两个角的终边与始边重合，说明所作的角与已知角相等.［师］很好.这样我们就会用尺规作一个角等于已知角.下面我们两人一组，再作一个角等于已知角，一人叙述作法，一人根据作图.……［师］大家基本掌握了用尺规作一个角等于已知角.接下来我们通过练习进一步熟悉掌握这内容.Ⅲ.课堂练习(一)课本随堂练习1.已知∠AOB,利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB.图2－69 图2－70作法：(1)以O为圆心，以任意长为半径画弧，与OA交于点A′，与OB交于点C.(2)以点C为圆心，以A′C长为半径画弧，交前弧于点B′.(3)过点B′作射线OB′，则∠A′OB′就是所求作的角.或者：作法：(1)作射线O′A′.(2)以O点为圆心，以任意长为半径画弧交OA于点C，交OB于点D.图2－71 图2－72(3)以点O ′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O ′A ′于C ′点.(4)以点C ′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前弧于E 点.(5)以点E 为圆心，以CD 长为半径画弧，交于点B ′.(6)过点B ′作射线OB ′.则∠A ′O ′B ′就是所求作的角.2.利用尺规完成本节课开始时提出的问题.作法：(略)，图如下图2－73(二)看书 “读一读”.Ⅳ.课时小结本节课我们主要学习了用尺规作一个角等于已知角.要会用自己的语言来书写作法，并要了解作一个角等于已知角在尺规作图中的简单应用.Ⅴ.课后作业(一)课本P 57习题2.7 1.(二)复习本章的全部内容，并作一小结.Ⅵ.活动与探究1.利用尺规设计一些美丽的图案.［过程］通过这个活动，一方面使学生进一步掌握尺规作图的方法，另一方面也可培养学生的动手、动脑能力，激发他们的创造力，增进其对数学的理解.［结果］结果是许多学生设计出好多的美丽图案.C ′E●板书设计§2.4 用尺规作角一、做一做：作一个角等于已知角已知求作作法二、课堂练习三、读一读四、课时小结五、课后作业。

【配套K12】七年级数学下册2.4用尺规作角课后作业新版北师大版

用尺规作角课后作业一、选择题1、尺规的作图是指（）A. 用直尺规范作图B. 用刻度尺和圆规作图C. 用没有刻度的直尺和圆规作图D. 直尺和圆规是作图工具2、下列关于作图的语句中正确的是（）A. 画直线AB=10厘米B. 画射线OB=10厘米C. 已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D. 过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行3、如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行D. 两直线平行，同位角相等4、如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹⌒MN是（）A. 以点B为圆心，OD为半径的圆B. 以点B为圆心，DC为半径的圆C. 以点E为圆心，OD为半径的圆D. 以点E为圆心，DC为半径的圆5、如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，⌒FG是（）A. 以点C为圆心，OD为半径的弧B. 以点C为圆心，DM为半径的弧C. 以点E为圆心，OD为半径的弧D. 以点E为圆心，DM为半径的弧二、填空题6、如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠ACB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P，使点P落在∠ACB的平分线上．．7、如图所示，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，作法的合理顺序是．（将①②③重新排列）①作射线OC；②以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于D、E；③分别以D、E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C．8、画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD= AB．9、已知∠AOB，点P在O A上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC=∠O（不写作法，但必须保留作图痕迹）问：PC与OB一定平行吗？答：．10、如图已知∠AOB内有两点，M、N求作一点P，使点P在∠AOB两边距离相等，且到点M、N的距离也相等，保留作图痕迹并完成填空．解：（1）连接；作垂直平分线CD；（2）作∠AOB的OE与CD交于点，所以点就是要找的点．三、解答题11、如图，在方格纸上：（1）已有的四条线段中，哪些是互相平行的？（2）过点M画AB的平行线．（3）过点N画GH的平行线．12、如图，已知∠α，∠β，用直尺和圆规求作一个∠γ，使得∠γ=∠α-12∠β．（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）参考答案1．解析：根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．故选C．2．解析：A、直线没有长度，错误；B、射线没有长度，错误；C、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，错误；D、正确．故选D．3．解析：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．故选A．4．解析：作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交⌒EF于点N，连接B N即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB．故选D．5．解析：根据题意，所作出的是∠BCN=∠AOB，根据作一个角等于已知角的作法，⌒FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选D．6．解析：作法：7．解析：作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于D、E；（2）分别以D、E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C，（3）作射线OC，所以OC就是所求作的∠AOB的平分线．故题中的作法应重新排列为：②③①．故答案为：②③①．8．解析：（1）画线段AB；（2）延长线段AB到点C，使BC=2AB；（3）反向延长AB到点D，使AD=AC；由图可知，BC=2AB，AD=AC=3AB，故CD=6AB．9．解析：作图如下：PC与OB一定平行．故答案是：平行．10．解析：如图，故答案为：（1）MN，MN，（2）角平分线，P，P．11．解析：（1）由图形可得：AB∥CD．（2）（3）所画图形如下：12．解析：作图如下，∠BCD即为所求作的∠γ．。

数学北师大七年级下册(2013年新编)《2.4 用尺规作角》习题1

《2.4 用尺规作角》习题
1. 已知底边及一腰，求作等腰三角形.
2.已知：线段a，b，求作ΔABC，使∠BAC＝90°，BC＝a，AC＝b.
3.如图，已知在ΔABC中，∠A＝90°，请用圆规和直尺作⊙P，使圆心P在AC上，且与AB、BC两边都相切.
4.用圆规、直尺（三角尺）作图，不写作法，但要保留作图痕迹.如图，AB、CD是两条互相垂直的公路，设计时想在拐弯处用一段圆弧形弯道把它们连接起来（圆弧在A、C两点处分别与道路相切），测得AC＝60米，∠ACP＝45°.
（1）在图中画出圆弧形弯道的示意图；
（2）求弯道部分的长.（结果保留两个有效数字）.
5. 如图，ΔABC是某村若干亩土地的示意图，在党的“十六大”精神的指导下，为进一步加大农村经济结构调整的力度，某村决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供两种分法.要求：画出图形，并简要说明分法.
第一种分法：第二种分法：
A A
B C B C
6.如图，某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流L边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点.。

北师大版七年级数学下册第二章《尺规作图》专项练习试题含答案

七年级数学下册第二章《尺规作图》专项练习班级：_________________ 姓名：_________________ 座号：________________ 评分:一. 选择题 (共10小题，答案写在表格内，否则答案无效)A ．刻度尺和圆规B ．不带刻度的直尺和圆规C ．刻度尺D ．圆规2．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹MN 是（）．A ．以点B 为圆心，OD 为半径的圆 B ．以点B 为圆心，DC 为半径的圆 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的圆D ．以点E 为圆心，DC 为半径的圆3．我们利用尺规作图可以作一个角()''A O B ∠等于已知角()AOB ∠，如下所示：（1）作射线OA ；（2）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ；（3）以O '为圆心，OC 为半径作弧，交OA '于'C ；（4）以C '为圆心，OC 为半径作弧，交前面的弧于D ；（5）连接'O D '作射线,O B ''则A O B '''∠就是所求作的角．以上作法中，错误的一步是（） A ．()2B ．()3C ．()4D ．()54．下面出示的的尺规作图题，题中符号代表的内容正确的是（）如图，已知∠AOB ，求作：∠DEF ，使∠DEF =∠AOB作法：（1）以①为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点P 、Q ；（2）作射线EG ，并以点E 为圆心②长为半径画弧交EG 于点D ；（3）以点D 为圆心③长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F ；（4）作④，∠DEF 即为所求作的角．A ．①表示点EB ．②表示PQC ．③表示OQD ．④表示射线EF5．用直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB 的过程中，弧②是（）A ．以D 为圆心，以DN 为半径画弧B ．以M 为圆心，以DN 长为半径画弧C ．以M 为圆心，以EF 为半径画弧D ．以D 为圆心，以EF 长为半径画弧6．如图，是用直尺和圆规作一个角等于己知角的方法，即作'''A O B AOB ∠=∠．这种作法依据的是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA7．用直尺和圆规作∠HDG ＝∠AOB 的过程，弧①是（）A ．以D 为圆心，以DN 为半径画弧B ．以D 为圆心，以EF 为半径画弧C ．以M 为圆心，以DN 为半径画弧D ．以M 为圆心，以EF 为半径画弧8．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容：如图，已知AOB ∠，求作：DEF ∠，使DEF AOB ∠=∠．作法：（1）以为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点P 、Q ；（2）作射线EG ，并以点E 为圆心，长为半径画弧交EG 于点D ；（3）以点D 为圆心，长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F ；（4）作，DEF ∠即为所求作的角．A ．表示点EB ．表示PQC ．表示OQD ．表示射线EF9．如图，点C 在AOB ∠的OB 边上，用尺规作出了BCD AOB ∠=∠.以下是排乱的作图过程：①以C 为圆心，OE 长为半径画MN ，交OB 于点M . ②作射线CD ，则BCD AOB ∠=∠.③以M 为圆心，EF 长为半径画弧，交MN 于点D .④以O 为圆心，任意长为半径画EF ，分别交OA ，OB 于点E ，F .则正确的作图顺序是（）A ．①—②—③—④B ．③—②—④—①C ．④—①—③—②D ．④—③—①—② 10．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=80°，进行如下操作：①以点B 为圆心，以小于AB 长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点E 、F ； ②分别以E 、F 为圆心，以大于12EF 长为半径作弧，两弧交于点M ；③作射线BM 交AC 于点D ，则∠BDC 的度数为（）.A ．100°B ．65°C ．75°D ．105°二．填空题（共7小题）11．在几何里，把只用_________和_________画图的方法称为尺规作图. 12．已知1∠和2∠，画一个角使它等于12∠+∠，画法如下：（1）画AOB ∠=______________．（2）以点O 为顶点，OB 为始边，在AOB ∠的__________作2BOC ∠=∠；则12AOC ∠=∠+∠．13．如图，∠CAD 为△ABC 的外角，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径画弧，交BA 于点M ，交BC 于点N ； ②以点A 为圆心，以BM 长为半径画弧，交AD 于点P ； ③以点P 为圆心，以MN 长为半径画弧，交前一条弧于点Q ； ④经过点Q 画射线AE ，若∠C＝50°，则∠EAC 的大小是_____度．14．下列作图中：①用量角器画出90AOB ∠=︒；②作AOB ∠，使2AOB α∠=∠；③连接AB ；④用直尺和三角板作AB 的平行线CD ，属于尺规作图的是__________．（填序号）15．已知∠α和线段m ，n ，求作△ABC ，使BC ＝m ，AB ＝n ，∠ABC ＝∠α，作法的合理顺序为________．(填序号即可)①在射线BD 上截取线段BA ＝n ；②作一条线段BC ＝m ；③以B 为顶点，以BC 为一边，作∠DBC ＝∠α；④连接AC ，△ABC 就是所求作的三角形．16．如图，CAD ∠为ABC ∆的外角，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径画弧，交BA 于点M ，交BC 于点N ；②以点A 为圆心，以BM 长为半径画弧，交AD 于点P ；③以点P 为圆心，以MN 长为半径画弧，交前一条弧于点Q ；④经过点Q 画射线AE ．若50C ∠=︒，则EAC ∠的大小是__________度．17．如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径．画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ； ②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ； ③作射线AG ，交BC 边于点D ，则∠ADC 的度数为_____．三．解答题18．如图，在△ABC 中，BD 是边AC 上的高．请用尺规作图法，在BD 上求作一点E ，使得∠CED +∠ABD ＝90°．（保留作图痕迹，不写作法）19．已知：线段c 和αβ∠∠，求作：ABC ，使得AB c A B αβ=∠=∠∠=∠，，（不写作法，但保留作图痕迹）20．已知线段a 及锐角α，用直尺和圆规作ABC ，使B α∠=∠，AB BC a ==．21．尺规作图：已知α∠，β∠，求一个角∠AOB ，使∠AOB =α∠+β∠．（保留作图痕迹）22．如图，已知三角形ABC 和射线EM ，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）：（1）在射线EM 的上方，作NEM B ∠=∠；（2）在射线EN 上作线段DE ，在射线EM 上作线段EF ，使得DE AB =，EF BC =；（3）连接DF ，观察并猜想：DF 与AC 的数量关系是DF ______AC ，填（“＞”、“＜”或“＝”） 23．按要求作图（1）如图，已知线段,a b ，用尺规做一条线段，使它等于+a b （不要求写作法，只保留作图痕迹）（2）已知：∠α，求作∠AOB=∠α（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）24．如图，已知ABC 中，AB AC =，点P 在BC 上．（1）试用直尺和圆规在AC 上找一点D ，使CPD BAP ∠=∠（不写作法，但需保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若2APC ABC ∠=∠；求证：//PD AB ．25．（1）如图，在直线MN 的异侧有A 、B 两点，按要求画图，并注明画图的依据．请在图1中直线MN 上画一点D ，使线段AD +BD 最短．依据是．（2）如图2，已知∠AOB，用圆规和没有刻度的直尺求作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB26．如图，已知锐角△ABC ，点D 是AB 边上的一定点，请用尺规在AC 边上求作一点E ，使∠ADE =∠ABC ，（保留作图痕迹，不写做法）27．如图，已知α∠，β∠．求作：AOB ∠，使AOB αβ∠=∠-∠．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）28．尺规作图（1）如图所示，已知线段AB ，∠α，∠β，用尺规作一个△ABC，使它的两个角分别为∠CAB=∠α，∠CBA=∠β．（不写作法，保留作图痕迹,图作在空白处）（2）已知：点P 为∠CAB 边上的一点，求作：直线PQ ，使得PQ∥AB29．如图，已知AOB ∠和射线O A ''．（1）请用尺规作图法，在射线O A ''上作A O B '''∠，使得A O B AOB '''∠=∠； (不要求写作法，保留作图痕迹)．（2）若40AOB ︒∠=，求AOB ∠的余角和补角．30．如图，已知点P 为∠AOB 一边OB 上的一点．（1）请利用尺规在∠AOB 内部作∠BPQ ，使∠BPQ ＝∠AOB ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）根据上面的作图，判断PQ 与OA 是否平行？若平行，请说明理由．31．如图，在△ABC 中，∠C >∠B．（1）请用尺规过点C 作一条射线，与边AB 交于点D ，使△ACD ∽△ABC (保留作图痕迹，不写作法)；（2）已知AB ＝6，AC ＝4，求AD 的长． 32．作图与计算（1）已知：AOB α∠∠，．求作：在图2中，以OA 为一边，在∠AOB 的内部作．∠AOC ＝α∠（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留图痕迹．）（2）过点O 分别引射线OA 、OB 、OC ，且∠AOB =65°，∠BOC =30°，求∠AOC 的度数．33．如图，一块大的三角板ABC ，D 是AB 上一点，现要求过点D 割出一块小的三角板ADE ，使∠ADE=∠ABC，（1）尺规作出∠ADE．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）（2）判断BC 与DE 是否平行，如果是，请证明．34．如图，点D 在ABC △的AB 边上，且ACD A ∠=∠．（1）作BDC ∠的平分线DE ，交BC 于点E （用量角器画）．（2）在（1）的条件下，BDC ACD A ∠=∠+∠，判断直线DE 与直线AC 的位置关系．35．如图，已知△ABC，（1）作图：试过点C 作直线CD∥AB，（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）请你写出（1）的作图依据: .参考答案一. 选择题(每小题3分，共10小题)二．填空题（每小题4分，共7小题）11. 没有刻度的直尺圆规12. ∠1, 外部13. 50 14. ②③15. ②③①④ 16. 50 17. 65°三．解答题（共8小题）18.解：如图，点E为所求．19. 解：△ABC为所求作．20. 解：如图所示：△ABC即为所作．21. 解：如图，AOB ∠即为所作．22. 解：（1）如图所示：作法：①以点B 为圆心任意长为半径画圆弧，交AB ，BC 于点G ，H ②再以点E 为圆心以①中的半径画圆弧，交EM 于点P③再以点P 为圆心GH 长为半径画圆弧，与②所画的圆弧交于点N ，连接EN 即可（2）如图所示：作法：①用圆规取BC 的长度，以点E 为圆心BC 长为半径画弧，交EM 于点F ，则EF=BC ②用圆规取AB 的长度，以点E 为圆心AB 长为半径画弧，交EN 的延长线于点D ，则DE=AB（3）根据EF=BC ，DE=AB ，B NEM ∠=∠可证ABC EDF △≌△，则DF=AC23. 解：（1）作射线CF ，在射线上顺次截取CD=a ，DE=b ，如下图所示，线段CE 即为所求：（2）首先作射线OA ，如下图所示，∠AOB 即为所求：24. 解：解：（1）如图所示．（2）∵2APC APD DPC ABC BAP ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠∴BAP ABC ∠=∠∵BAP CPD ∠=∠∴CPD ABC ∠=∠∴//PD AB ．25. 解：（1）D 点为线段AB 与直线MN 的交点，如图．依据为两点之间线段最短．（2）①作任意一射线O A ''，如图2；②以O 点为圆心，任意长度为半径作弧交OA 、OB 于点M 、N ，如图1；③以O '点为圆心，同样的长度为半径作弧交O A ''于点M '，如图2；④以点M '为圆心，MN 为半径作弧交③的弧于点N '，如图2；⑤连接O N ''并延长至B '，如图2，则A O B '''∠即为所求的角．26. 解：解：如图所示：通过这个方法作图，可以证明()BGF DAH SSS ≅，就可以得到ADE ABC =∠∠．27. 解：作∠AOC=α∠，然后在∠AOC 内部作∠BOC=β∠，即可得到AOB αβ∠=∠-∠，如下图所示，∠AOB 即为所求．28. 解：（1）如图所示：；（2）如图所示：．29. 解：（1）所作图形如答图2所示，A O B '''∠即为所求.（2）当40AOB ∠=︒时，AOB ∠的余角=904050︒-︒=︒．AOB ∠的补角18040140=-=︒︒︒．30. 解：（1）如图所示：；（2）BPQ AOB ∠=∠，//PQ OA ∴（同位角相等，两直线平行）．31. 解：（1）如图，CM 即为所求作的射线；（2）在△ABC和△ACD中，∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∴AB AC AC AD=，∴224863ACADAB===．32. 解：（1）如图所示：∠AOC就是所求的角．（2）分两种情况讨论：①当OC在∠AOB内部时，如图1，∠AOC=∠AOB-∠BOC=65°-30°=35°；②当OC在∠AOB外部时，如图2，∠AOC=∠AOB+∠BOC=65°+30°=95°．33. 解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）BC∥DE．理由如下：∵∠ADE=∠ABC，∴BC∥DE．34. 解：（1）如图：（2）DE∥AC，理由：∵∠BDC=∠A+∠DCA，∠A=∠DCA，∴∠BDC=2∠DCA，∵DE平分∠BDC，∴∠BDC=2∠EDC，∴∠EDC=∠DCA，∴DE∥AC.35. 解：(1)(2)同位角相等，两直线平行.。

七年级数学下册相交线与平行线用尺规作角练习北师大版(1)

2.4 用尺规作图同步测试一、单选题（共10题；共20分）1.如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（）A. 尺规作线段的垂直平分线B. 尺规作一条线段等于已知线段C. 尺规作一个角等于已知角D. 尺规作角的平分线2.下列尺规作图的语句正确的是（）A. 延长射线AB到DB. 以点D为圆心，任意长为半径画弧C. 作直线AB=3cmD. 延长线段AB至C，使AC=BC3.已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A. 作一个角等于已知角 B.平分一个已知角C. 在射线上截取一线段等于已知线段D. 作一条直线的垂线4.在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（）A. 3cmB. 7cmC. 3cm或7cm D. 5cm或2cm5.用直尺和圆规作线段的垂直平分线，下列作法正确的是（）A. B. C.D.6.作已知角的平分线是根据三角形的全等判定（）作的．A. AASB. ASAC. SASD. SSS7.作一个角等于已知角用到下面选项的哪个基本事实（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS8.如图，用尺规法作∠DEC=∠BAC，作图痕迹的正确画法是（）A. 以点E为圆心，线段AP为半径的弧B. 以点E为圆心，线段QP为半径的弧C. 以点G为圆心，线段AP为半径的弧D. 以点G为圆心，线段QP为半径的弧9.在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作：①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；②分别以E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交AC于点D，则∠BDC的度数为（）A. 100°B. 65°C. 75°D. 105°10.如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法错误的是（）A. ∠BAD=∠CADB. 点D到AB边的距离就等于线段CD的长C. S△ABD=S△ACDD. AD垂直平分MN二、填空题（共5题；共5分）11.如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，连接AC，BC，BD，CD．其中AB=4，CD=5，则四边形ABCD的面积为________ ．12.在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为________ ．13.如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是________ ．14.利用直尺和圆规作出一个角的角平分线的作法，其理论依据是全等三角形判定方法________ ．15.数学活动课上，同学们围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”其中一位同学作出了如图所示的图形．你认为他的作法的理由有________三、解答题（共2题；共20分）16.综合题。

北师大版七年级数学下册《2.4 用尺规作角》教案

北师大版七年级数学下册《2.4 用尺规作角》教案一. 教材分析《2.4 用尺规作角》这一节主要让学生掌握用尺规作角的方法和技巧。

通过这一节的学习，学生能够了解尺规作角的原理，并能够运用尺规作任意大小的角。

教材通过具体的操作实例，引导学生探究用尺规作角的方法，培养学生的动手能力和观察能力。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了用直尺和圆规画线段、圆的基本知识。

但是，对于用尺规作角的方法和技巧，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际的操作，掌握用尺规作角的方法。

三. 教学目标1.了解尺规作角的原理，掌握用尺规作角的方法和技巧。

2.能够运用尺规作出任意大小的角。

3.培养学生的动手能力和观察能力。

四. 教学重难点1.尺规作角的原理的理解。

2.用尺规作角的方法和技巧的掌握。

五. 教学方法采用“问题引导法”和“实践操作法”。

通过提出问题，引导学生思考和探究，通过实际操作，让学生掌握用尺规作角的方法。

六. 教学准备1.准备直尺、圆规等作图工具。

2.准备相关的教学PPT或黑板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“我们如何用直尺和圆规作出一个特定的角呢？”引发学生的思考和兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，呈现尺规作角的原理和步骤。

讲解并演示如何用尺规作角。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，尝试用尺规作出不同的角。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）学生汇报自己的操作结果，分享制作过程中的经验和问题。

教师点评并解答学生的疑问。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：除了用尺规作角，还有没有其他方法可以作出相同的角？让学生进行思考和讨论。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的知识，巩固对尺规作角的理解和掌握。

7.家庭作业（5分钟）布置相关的家庭作业，让学生进一步巩固和运用所学知识。

8.板书（5分钟）教师进行板书设计，总结本节课的主要内容和知识点。

以上是整个教学过程的设计，每个环节的时间安排如上所示。

北师大版七年级下册数学2.4《用尺规作角》教案

五、教学反思
在上完《用尺规作角》这节课后，我进行了深入的反思。首先，我发现学生们对于尺规作角的基本概念掌握得还不错，他们能够理解并跟随我完成基本的作图步骤。然而，我也注意到在实践操作中，部分学生仍然存在一些困难。
在讲授过程中，我尽量用简洁明了的语言解释尺规作角的步骤，并通过实物演示来加深学生的理解。但我也意识到，对于一些学生来说，将理论知识应用到实际操作中仍然是一个挑战。尤其是在作图的精确性方面，一些学生难以做到精准控制圆规和尺子，导致作图结果不够准确。
2.教学难点
-理解并内化尺规作角的步骤和原理：学生需要理解每个步骤背后的几何原理，这对于初学者来说是一个挑战。
-难点举例：在作一个给定角度的倍数时，学生可能会难以理解如何通过已知的较小角度作出较大角度。
-准确地使用尺规工具：实际操作中，学生可能会遇到以下难点：
-圆规的使用技巧，如如何保持圆规两脚间的距离不变。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调尺规作角的基本步骤和角度传递规律这两个重点。对于难点部分，我会通过实际操作和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与尺规作角相关的实际问题，如如何用尺规作一个特定角度的倍数。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何使用尺规作出一个60°角。
-难点举例：如何通过已作出的一个角，准确地作出其补角或余角。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点内容，采用直观演示、步骤分解、动手实践、问题引导等多种教学方法，帮助学生透彻理解并掌握尺规作角的核心知识。同时，通过不断的练习和反馈，引导学生逐步克服难点，提高几何作图的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）

北师大版初中数学七年级下册《2.4 用尺规作角》同步练习卷(含答案解析

北师大新版七年级下学期《2.4 用尺规作角》同步练习卷一．选择题（共50小题）1．下列画图的语句中，正确的为（）A．画直线AB=10cmB．画射线OB=10cmC．延长射线BA到C，使BA=BCD．画线段CD=2cm2．下列画图的语句中，正确的为（）A．画直线AB=10cmB．画射线OB=10cmC．延长射线BA到C，使BA=BCD．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交3．下列画图语句中，正确的是（）A．画射线OP=3 cm B．画出A、B两点的距离C．画出A、B两点的中点D．连结A、B两点4．四位同学做“读语句画图”练习．甲同学读语句“直线经过A，B，C三点，且点C在点A与点B之间”，画出图形（1）；乙同学读语句“两条线段AB，CD相交于点P”画出图形（2）；丙同学读语句“点P在直线l上，点Q在直线l外”画出图形（3）；丁同学读语句“点M在线段AB的延长线上，点N在线段AB的反向延长线上”画出图形（4）．其中画的不正确的是（）A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学5．有下列画图语句：①画出线段A，B的中点；②画出A，B两点的距离；③延长射线OP；④连接A，B两点，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4 6．在下列各题中，属于尺规作图的是（）A．利用三角板画45°的角B．用直尺和三角板画平行线C．用直尺画一工件边缘的垂线D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段7．下列作图属于尺规作图的是（）A．用量角器画出∠AOB的平分线OCB．借助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠αC．画线段AB=3cmD．用三角尺过点P作AB的垂线8．下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到DB．以点D为圆心，任意长为半径画弧C．作直线AB=3cmD．延长线段AB至C，使AC=BC9．下列作图语言中，正确的是（）A．画直线AB=3cmB．延长线段AB到C，使BC=ABC．画射线AB=5cmD．延长射线OA到B，使AB=OA10．下列作图语句正确的是（）A．延长线段AB到C，使AB=BCB．延长射线ABC．过点A作AB∥CD∥EFD．作∠AOB的平分线OC11．下列关于画图的语句正确的是（）A．画直线AB=8cmB．画射线OA=8cmC．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线D．过直线AB外一点画一直线与AB平行12．下列关于尺规的功能说法不正确的是（）A．直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长B．直尺的功能是：可作平角和直角C．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆D．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧13．下列作图语句中，正确的是（）A．画直线AB=6cmB．延长线段AB到CC．延长射线OA到BD．作直线使之经过A，B，C三点14．下列语句中表述正确的是（）A．延长直线AB B．延长线段ABC．作直线AB=BC D．延长射线OC15．尺规作图是指（）A．用直尺和圆规作图B．用直尺规范作图C．用刻度尺和圆规作图D．用没有刻度的直尺和圆规作图16．下列各说法一定成立的是（）A．画直线AB=10厘米B．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线C．画射线OB=10厘米D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行17．下列作图语句正确的是（）A．作线段AB，使α=ABB．延长线段AB到C，使AC=BCC．作∠AOB，使∠AOB=∠αD．以O为圆心作弧18．下列作图语句正确的是（）A．以点O为顶点作∠AOBB．延长线段AB到C，使AC=BCC．作∠AOB，使∠AOB=∠αD．以A为圆心作弧19．下列画图语句中正确的是（）A．画射线OP=5cm B．画射线OA的反向延长线C．画出A、B两点的中点D．画出A、B两点的距离20．下列属于尺规作图的是（）A．用刻度尺和圆规作△ABCB．用量角器画一个300°的角C．用圆规画半径2cm的圆D．作一条线段等于已知线段21．下列关于几何画图的语句正确的是（）A．延长射线AB到点C，使BC=2ABB．点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上C．将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角D．已知线段a，b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a，BC=b，那么线段AC=2a﹣b22．下列画图语句中，正确的是（）A．画射线OP=3cm B．连接A，B两点C．画出A，B两点的中点D．画出A，B两点的距离23．下列关于几何画图的语句正确的是（）A．延长射线AB到点C，使BC=2ABB．点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上C．将射线OA绕端点O旋转180°，终边OB与始边OA形成一个平角D．连接BC，使BC=2cm24．尺规作图的画图工具是（）A．刻度尺、量角器B．三角板、量角器C．直尺、量角器D．没有刻度的直尺和圆规25．下列作图语句正确的是（）A．过点P作线段AB的中垂线B．在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BCC．过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥bD．过点P作直线AB的垂线26．下列有关作图的叙述中，正确的是（）A．延长直线ABB．延长射线OMC．延长线段AB到C，使BC=ABD．画直线AB=3cm27．尺规作图是指（）A．用量角器和刻度尺作图B．用圆规和有刻度的直尺作图C．用圆规和无刻度的直尺作图D．用量角器和无刻度的直尺作图28．下列作图语言规范的是（）A．过点P作线段AB的中垂线B．过点P作∠AOB的平分线C．在直线AB的延长线上取一点C，使AB=ACD．过点P作直线AB的垂线29．图中的尺规作图是作（）A．线段的垂直平分线B．一条线段等于已知线段C．一个角等于已知角D．角的平分线30．下列作图语句正确的是（）A．作射线AB，使AB=aB．作∠AOB=∠aC．延长直线AB到点C，使AC=BCD．以点O为圆心作弧31．下列作图语句错误的是（）A．过直线外的一点画已知直线的平行线B．过直线上的一点画已知直线的垂线C．过∠AOB内的一点画∠AOB的平分线D．过直线外一点画此直线的两条斜线，一条垂线32．尺规作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具33．下列作图语言叙述规范的是（）A．过点P作线段AB的中垂线B．在线段AB的延长线上取一点C，使AB=ACC．过点P作线段AB的垂线D．过直线a，b外一点P作直线MN，使MN∥a∥b34．下列作图语句中，不准确的是（）A．过点A、B作直线ABB．以O为圆心作弧C．在射线AM上截取AB=aD．延长线段AB到D，使DB=AB35．按下列条件画三角形，能唯一确定三角形形状和大小的是（）A．三角形的一个内角为60°，一条边长为3cmB．三角形的两个内角为30°和70°C．三角形的两条边长分别为3cm和5cmD．三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm36．下列画图语言表述正确的是（）A．延长线段AB至点C，使AB=ACB．以点O为圆心作弧C．以点O为圆心，以AC长为半径画弧D．在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b37．下列关于作图的语句中正确的是（）A．画直线AB=10厘米B．画射线OB=10厘米C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行38．下列语句（）正确．A．射线比直线短一半B．延长AB到CC．两点间的线叫做线段D．经过三点A，B，C不一定能画出直线来39．用一把带有刻度的直角尺，（1）可以画出两条平行线；（2）可以画出一个角的平分线；（3）可以确定一个圆的圆心．以上三个判断中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个40．下列尺规作图的语句错误的是（）A．作∠AOB，使∠AOB=3∠αB．作线段AB，使线段AB=aC．以点O为圆心画弧D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β41．下列叙述中，正确的是（）A．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B B．以∠AOB的边OB为一边作∠BOCC．以点O为圆心画弧，交射线OA于点BD．在线段AB的延长线上截取线段BC=AB42．下列作图语言中，正确的是（）A．过点P作直线AB的垂直平分线B．延长射线OA到B点C．延长线段AB到C，使BC=ABD．过∠AOB内一点P，作∠AOB的平分线43．下列关于作图的语句正确的是（）A．作∠AOB的平分线OE=3 cmB．画直线AB=线段CDC．用直尺作三角形的高是尺规作图D．已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线44．下列作图语句的叙述正确的是（）A．以点O为圆心画弧B．以AB、CD的长为半径画弧C．延长线段BC到点D，使CD=BCD．延长线段BC=a45．下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到DB．以点D为圆心，任意长为半径画弧C．作直线l1平行于l2D．延长线段AB至C，使AC=BC46．下列属于尺规作图的是（）A．用量角器画∠AOB的平分线OPB．利用两块三角板画15°的角C．用刻度尺测量后画线段AB=10cmD．在射线OP上截取OA=AB=BC=a47．下列作图属于尺规作图的是（）A．用量角器画出∠AOB的平分线OCB．作∠AOB，使∠AOB=2αC．画线段AB=3厘米D．用三角板过点P作AB的垂线48．以下作图，用一对三角尺不能办到的是（）A．画一个45°的角，再把它三等分B．画一个15°的角，再把它三等分C．画一个周角，再把它三等分D．画一个平角，再把它三等分49．下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到点CB．延长直线AB到点CC．延长线段AB到点C，使BC=ABD．延长线段AB到点C，使AC=BC50．尺规作图所用的作图工具是指（）A．刻度尺和圆规B．不带刻度的直尺和圆规C．刻度尺D．圆规北师大新版七年级下学期《2.4 用尺规作角》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共50小题）1．下列画图的语句中，正确的为（）A．画直线AB=10cmB．画射线OB=10cmC．延长射线BA到C，使BA=BCD．画线段CD=2cm【分析】根据直线、射线、线段的性质即可一一判断．【解答】解：A、错误．直线没有长度；B、错误．射线没有长度；C、错误．射线有无限延伸性，不需要延长；D、正确．故选：D．【点评】本题考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．2．下列画图的语句中，正确的为（）A．画直线AB=10cmB．画射线OB=10cmC．延长射线BA到C，使BA=BCD．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交【分析】根据直线、射线、线段的性质即可一一判断；【解答】解：A、错误．直线没有长度；B、错误．射线没有长度；C、错误．射线有无限延伸性，不需要延长；D、正确．故选：D．【点评】本题考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．3．下列画图语句中，正确的是（）A．画射线OP=3 cm B．画出A、B两点的距离C．画出A、B两点的中点D．连结A、B两点【分析】直接利用基本作图的定义结合射线、线段的定义与性质分析得出答案．【解答】解：A、画射线OP=3 cm，错误，射线没有长度，故此选项不合题意；B、画出A、B两点的距离，错误，应该是量出A、B两点的距离，故此选项不合题意；C、画出A、B两点的中点，错误，应该是画出线段AB的中点，故此选项不合题意；D、连结A、B两点，正确，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了尺规作图的定义，正确把握相关定义是解题关键．4．四位同学做“读语句画图”练习．甲同学读语句“直线经过A，B，C三点，且点C在点A与点B之间”，画出图形（1）；乙同学读语句“两条线段AB，CD相交于点P”画出图形（2）；丙同学读语句“点P在直线l上，点Q在直线l外”画出图形（3）；丁同学读语句“点M在线段AB的延长线上，点N在线段AB的反向延长线上”画出图形（4）．其中画的不正确的是（）A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学【分析】利用直线与点的关系分析．【解答】解：观察图形可知，图形（1）、图形（2）、图形（3）；都符合要求；图形（4）点N在线段AB的延长线上，点M在线段AB的反向延长线上，不符合要求．故画的不正确的是丁同学．故选：D．【点评】本题比较简单，考查的是直线与点的关系，线段相交的特点，锻炼了学生观察事物的能力．5．有下列画图语句：①画出线段A，B的中点；②画出A，B两点的距离；③延长射线OP；④连接A，B两点，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据尺规作图的定义及其要求判断可得．【解答】解：①画出线段AB的中点，线段表示错误；②A，B两点的距离只能测量，此语句错误；③射线不能顺向延长，只能反向延长，此语句错误；④连接A，B两点，此语句正确；故选：A．【点评】本题主要考查尺规作图的定义，解题的关键是掌握直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧．只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度．圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度．它只可以拉开成你之前构造过的长度．6．在下列各题中，属于尺规作图的是（）A．利用三角板画45°的角B．用直尺和三角板画平行线C．用直尺画一工件边缘的垂线D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段【分析】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．【解答】解：A、利用三角板画45°的角不符合尺规作图的定义，错误；B、用直尺和三角板画平行线不符合尺规作图的定义，错误；C、用直尺画一工件边缘的垂线不符合尺规作图的定义，错误；D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段符合尺规作图的定义，正确．故选：D．【点评】本题考查尺规作图的定义，解题的关键是理解尺规作图的定义，属于中考基础题．7．下列作图属于尺规作图的是（）A．用量角器画出∠AOB的平分线OCB．借助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠αC．画线段AB=3cmD．用三角尺过点P作AB的垂线【分析】根据尺规作图的定义即可判定．【解答】解：根据尺规作图的定义可知：助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α属于尺规作图，故选：B．【点评】本题考查尺规作图的定义，解题的关键是理解尺规作图的定义，属于中考基础题．8．下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到DB．以点D为圆心，任意长为半径画弧C．作直线AB=3cmD．延长线段AB至C，使AC=BC【分析】根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论．【解答】解：A．根据射线AB是从A向B无限延伸，故延长射线AB到D是错误的；B．根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点D为圆心，任意长为半径画弧是正确的；C．根据直线的长度无法测量，故作直线AB=3cm是错误的；D．延长线段AB至C，则AC＞BC，故使AC=BC是错误的；故选：B．【点评】本题主要考查了尺规作图的定义的运用，解题时注意：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．9．下列作图语言中，正确的是（）A．画直线AB=3cmB．延长线段AB到C，使BC=ABC．画射线AB=5cmD．延长射线OA到B，使AB=OA【分析】直接利用直线、射线、线段的定义分析得出答案．【解答】解：A、画直线AB=3cm，直线没有长度，故此选项错误；B、延长线段AB到C，使BC=AB，正确；C、画射线AB=5cm，射线没有长度，故此选项错误；D、延长射线OA到B，使AB=OA，射线没有长度，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了直线、射线、线段的定义，正确把握相关定义是解题关键．10．下列作图语句正确的是（）A．延长线段AB到C，使AB=BCB．延长射线ABC．过点A作AB∥CD∥EFD．作∠AOB的平分线OC【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．【解答】解：A、应为：延长线段AB到C，BC=AB，故本选项错误；B、射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；C、过点A作只能作CD或EF的平行线，CD不一定平行于EF，故本选项错误；D、作∠AOB的平分线OC，正确．故选：D．【点评】此题主要考查图形中延长线、平行线、角平分线的画法，是基本题型，特别是A选项，应该是作出的等于原来的，顺序不能颠倒．11．下列关于画图的语句正确的是（）A．画直线AB=8cmB．画射线OA=8cmC．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线D．过直线AB外一点画一直线与AB平行【分析】直接利用直线、射线的定义分析得出答案．【解答】解：A、画直线AB=8cm，直线没有长度，故此选项错误；B、画射线OA=8cm，射线没有长度，故此选项错误；C、已知A、B、C三点，过这三点画一条直线或2条、三条直线，故此选项错误；D、过直线AB外一点画一直线与AB平行，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了直线、射线的定义，正确把握相关定义是解题关键．12．下列关于尺规的功能说法不正确的是（）A．直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长B．直尺的功能是：可作平角和直角C．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆D．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧【分析】根据尺规的功能即可一一判断．【解答】解：A、直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长．正确．B、直尺的功能是：可作平角和直角．错误．C、圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆．正确．D、圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧．正确．故选：B．【点评】本题考查作图﹣尺规作图，解题的关键是理解尺规作图的定义，掌握基本的尺规作图，属于基础题，中考常考题型．13．下列作图语句中，正确的是（）A．画直线AB=6cmB．延长线段AB到CC．延长射线OA到BD．作直线使之经过A，B，C三点【分析】根据各个选项中的语句，可以判断其是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵直线无法测量，故选项A错误；延长线断AB到C是正确的，故选项B正确；射线OA本身是以点O为端点，向着OA方向延伸，故选项C错误；如果点A、B、C三点不在同一直线上，则直线不能同时经过这三个点，故选项D 错误；故选：B．【点评】本题考查作图﹣尺规作图的定义，解题的关键是明确尺规作图的方法，哪些图形可以测量，哪些不可以测量．14．下列语句中表述正确的是（）A．延长直线AB B．延长线段ABC．作直线AB=BC D．延长射线OC【分析】利用线段有两个端点，不能延伸；射线只有一个端点，可向射线延伸方向延伸；直线无端点，可两向延伸，解答即可．【解答】解：A．直线向无穷远延伸，故此选项错误；B．线段不能延伸，故可以说延长线段AB，故此选项正确；C．根据直线向无穷远延伸没有长度，故不能说作直线AB=BC，故此选项错误；D．根据射线向一端无穷远延伸，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了直线射线及线段的知识，属于基础题，注意掌握线段可以延长，射线只能反方向延长，直线不能延长．15．尺规作图是指（）A．用直尺和圆规作图B．用直尺规范作图C．用刻度尺和圆规作图D．用没有刻度的直尺和圆规作图【分析】根据尺规作图的定义：尺是不带刻度的直尺，规是圆规进而得出答案．【解答】解：尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规，故选：D．【点评】本题考查了尺规作图的主要工具，熟练记住尺规作图实用工具中直尺是无刻度直尺是解题关键．16．下列各说法一定成立的是（）A．画直线AB=10厘米B．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线C．画射线OB=10厘米D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行【分析】逐条分析四个选项的正误，由此即可得出结论．【解答】解：A、直线无限长，错误；B、若A、B、C三点不共线，则无法画出一条直线，错误；C、射线无限长，错误；D、过直线AB外一点只能画一条直线与AB平行，正确．故选：D．【点评】本题考查了直线、射线和线段以及直线的性质，解题的关键逐项分析四个选项的对错．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握直线、射线和线段的区别是关键．17．下列作图语句正确的是（）A．作线段AB，使α=ABB．延长线段AB到C，使AC=BCC．作∠AOB，使∠AOB=∠αD．以O为圆心作弧【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．【解答】解：A、应为：作线段AB，使AB=α，故本选项错误；B、应为：延长线段AB到C，BC=AB，故本选项错误；C、作∠AOB，使∠AOB=∠α，故本选项正确；D、需要说明半径的长，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查尺规作图的定义：只能用没有刻度的直尺和圆规．18．下列作图语句正确的是（）A．以点O为顶点作∠AOBB．延长线段AB到C，使AC=BCC．作∠AOB，使∠AOB=∠αD．以A为圆心作弧【分析】根据画角的条件判断A；根据线段延长线的等腰判断B；根据基本作图判断C；根据确定弧的条件判断D．【解答】解：A、画角既需要顶点，还需要角度的大小，错误；B、延长线段AB到C，则AC＞BC，即AC=BC不可能，错误；C、作一个角等于已知角是常见的尺规作图，正确；D、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．故选：C．【点评】此题主要考查了作图﹣尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，正确把握定义是解题关键．19．下列画图语句中正确的是（）A．画射线OP=5cm B．画射线OA的反向延长线C．画出A、B两点的中点D．画出A、B两点的距离【分析】利用射线的定义，线段中点及距离的定义判定即可．【解答】解：A、画射线OP=5cm，错误，射线没有长度，B、画射线OA的反向延长线，正确．C、画出A、B两点的中点，错误，中点是线段的不是两点的，D、画出A、B两点的距离，错误，画出的是线段不是距离．故选：B．【点评】本题主要考查了射线及线段的中点，距离，解题的关键是熟记射线的定义，线段中点及距离的定义．20．下列属于尺规作图的是（）A．用刻度尺和圆规作△ABCB．用量角器画一个300°的角C．用圆规画半径2cm的圆D．作一条线段等于已知线段【分析】根据尺规作图的定义分别分析得出即可．【解答】解：A、用刻度尺和圆规作△ABC，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B、量角器不在尺规作图的工具里，错误；C、画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；D、正确．故选：D．【点评】本题考查尺规作图的定义：只能用没有刻度的直尺和圆规．21．下列关于几何画图的语句正确的是（）A．延长射线AB到点C，使BC=2ABB．点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上C．将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角D．已知线段a，b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a，BC=b，那么线段AC=2a﹣b【分析】根据射线、直线、以及角的定义可判断出正确答案．【解答】解：A、延长射线AB到点C，使BC=2AB，说法错误，不能延长射线；B、点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上，说法错误，直线本身是向两方无限延长的，不能说延长直线；C、将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角，说法正确；D、已知线段a，b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a，BC=b，那么线段AC=2a﹣b，说法错误，AC也可能为2a+b；故选：C．【点评】此题主要考查了尺规作图，关键是掌握射线是向一方无限延长的，直线是向两方无限延伸的．22．下列画图语句中，正确的是（）A．画射线OP=3cm B．连接A，B两点C．画出A，B两点的中点D．画出A，B两点的距离【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．【解答】解：A、射线没有长度，错误；B、连接A，B两点是作出线段AB，正确；C、画出A，B两点的线段，量出中点，错误；D、量出A，B两点的距离，错误．故选：B．【点评】本题考查常见的易错点，需在做题过程中加以熟练应用．23．下列关于几何画图的语句正确的是（）A．延长射线AB到点C，使BC=2ABB．点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上C．将射线OA绕端点O旋转180°，终边OB与始边OA形成一个平角D．连接BC，使BC=2cm【分析】根据线段、射线、直线的定义即可判断．【解答】解：A、射线不能顺向延长，此说法错误；B、直线AB不能延长，则点Q在直线AB的反向延长线上这一说法错误；C、将射线OA绕端点O旋转180°，终边OB与始边OA形成一个平角，此说法正确；D、连接BC，其长度不能确定，此说法错误；故选：C．【点评】本题主要考查尺规作图，熟练掌握尺规作图的定义及线段、射线、直线的定义是解题的关键．24．尺规作图的画图工具是（）A．刻度尺、量角器B．三角板、量角器C．直尺、量角器D．没有刻度的直尺和圆规【分析】根据尺规作图的定义可知．【解答】解：尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规．故选：D．【点评】本题主要考查了尺规作图的画图工具，即没有刻度的直尺和圆规．25．下列作图语句正确的是（）A．过点P作线段AB的中垂线B．在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BCC．过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥bD．过点P作直线AB的垂线【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出结论．【解答】解：A、只有过线段中点的垂线才叫中垂线，P是任意一点，错误；B、应为在线段AB的延长线上取一点C，使BC=AB，错误；C、a和b的位置不一定是平行，错误．D、正确．故选：D．【点评】本题考查常见的易错点，需在做题过程中加以熟练掌握．26．下列有关作图的叙述中，正确的是（）A．延长直线ABB．延长射线OMC．延长线段AB到C，使BC=ABD．画直线AB=3cm【分析】根据直线、射线和线段的特点分别进行分析即可．【解答】解：A、直线本身是向两方无限延伸的，故不能延长直线AB，故此选项错误；B、射线本身是向一方无限延伸的，不能延长射线OM，可以反向延长，故此选项错误；C、延长线段AB到C，使BC=AB，说法正确，故此选项正确；D、直线本身是向两方无限延伸的，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了直线、射线和线段，关键是掌握直线本身是向两方无限延伸的，射线本身是向一方无限延伸的．27．尺规作图是指（）A．用量角器和刻度尺作图B．用圆规和有刻度的直尺作图。

北师大七年级数学下2.4《用尺规作角》习题含详细答案

B、延长线段AB到C，则AC＞BC，即AC=BC不可能，错误；
C、作一个角等于已知角是常见的尺规作图，正确；
D、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．
故选C．
【分析】根据画角的条件判断A；根据线段延长线的等腰判断B；根据基本作图判断C；根据确定弧的条件判断D．
5．答案：A
解析：【解答】根据图象是一条线段，它是以线段的两端点为圆心，作弧，进而作出垂直平分线，故做的是：线段的垂直平分线，
故选：D．
【分析】射线、直线具有延伸性，不能画出其长度；尺规作图需用圆规和无刻度的直尺；若A、B、C三点不共线，则无法过这三点画出一条直线，即A、B、C错误，D项正确．
11．答案：D
解析：【解答】A、画线段MN=3cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；
B、用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；
B、量角器不在尺规作图的工具里，错误；
C、画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；
D、正确．
故选：D．
【分析】根据尺规作图的定义分别分析得出即可．
3．答案：D
解析：【解答】尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规．
故选D．
【分析】根据尺规作图的定义可知．
4．答案：C
解析：【解答】A、画角既需要顶点，还需要角度的大小，错误；
C、用三角尺作过点A垂直于直线L的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；
D、正确．
故选D．
【分析】根据尺规作图的定义可知．
12．答案：B
解析：【解答】A、作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，正确；
B、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．

七年级数学下册试题一课一练2.4《用尺规作角》-北师大版(含答案)

2.4《用尺规作角》一、解答题EF AB交BC于D．1.如图，线段//(1)尺规作图：以点F为顶点，射线FE为一边，在FE的右侧作EFG，使∠=∠．(要求：不写作法，但保留作图痕迹并写出结论)EFG B(2)判断FG与BC的位置关系并说明理由；2．作图题：已知∠α，线段m、n，请按下列步骤完成作图(不需要写作法，保留作图痕迹)(1)作∠MON＝∠α(2)在边OM上截取OA＝m，在边ON上截取OB＝n．(3)作直线AB．3．如图，已知ABC 中，AB AC =，点P 在BC 上．(1)试用直尺和圆规在AC 上找一点D ，使CPD BAP ∠=∠(不写作法，但需保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，若2APC ABC ∠=∠；求证：//PD AB ．4．如图，在线段MN 上求作一点P ，使∠APM ＝∠BPM ，(保留作图痕迹，不必写出作法与证明)．5．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，王师傅开车在一条公路上经过点B 和点C 处两次拐弯后继续前行，且前行方向和原来的方向AB 相同．已知第一次的拐角为∠ABC ，请借助圆规和直尺作出第二次拐弯后的拐角∠BCD ．6．如图所示，已知α∠和AOB ∠．(1)以OB 为一边在AOB ∠的外部画BOC ∠，BOC α∠=∠；(2)画出AOB ∠的平分线OD ；(3)量一量，COD ∠的度数是多少？7.如图，所有小正方形的边长都是1个单位，A､B､C均在格点上仅用无刻度直尺画图：(1)过点A画线段BC的平行线AD；(2)过点B画线段BC的垂线，垂足为B；(3)过点C画线段AB的垂线，垂足为E；(4)线段CE的长度是点C到直线________的距离；(5)线段CA､CE的大小关系是_________(用“<”连接)，理由是__________________．8.如图所示的方格纸中，每个方格均为边长为1的正方形，我们把每个小正方形A B C都是格点．请按以下要求作图(注：下列求作的的顶点称为格点，已知、、点均是格点)(1)过点C作一条线段CD，使CD平行且等于AB；(2)过点B作线段AB的垂线段BE；(3)过点C作线段AB的垂线段CF，并判断CF与BE的位置关系；(4)求ABC的面积．的边OB上的一点．9.如图，点P是AOB(1)过点P画OB的垂线，交OA于点E；(2)过点P画OA的垂线，垂足为H；(3)过点P画OA的平行线PC；(4)若每个小正方形的边长是1，则点P到OA的距离是___________；PE PH OE的大小关系是_____________________(用“<”连接)．(5)线段,,10.利用网格画图，每个小正方形边长均为1(1)过点C画AB的平行线CD；(2)仅用直尺,过点C画AB的垂线，垂足为E；(3)连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段______最短，理由___________．(4)直接写出△ABC的面积为 _________．11.如图，所有小正方形的边长都是1个单位，A､B､C均在格点上仅用无刻度直尺画图：(1)过点A画线段BC的平行线AD；(2)过点B画线段BC的垂线，垂足为B；(3)过点C画线段AB的垂线，垂足为E；(4)线段CE的长度是点C到直线________的距离；(5)线段CA､CE的大小关系是_________(用“<”连接)，理由是__________________．A B C都在格点12.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点,,上．()1找一格点D，使得直线//CD AB，画出直线CD；()2找一格点E，使得直线AE BC⊥于点F，画出直线AE，并注明垂足F；()3找一格点G，使得直线BG AB⊥，画出直线BG；()4连接AG，则线段,,AB AF AG的大小关系是 (用“<”连接)．13.已知方格纸上点O和线段AB，根据下列要求画图：(1)画直线OA；(2)过B点画直线OA的垂线，垂足为D；(3)取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AO于点F．14.如图，平面上有一条直线AB 以及AB 外一点P ，请你只用一块含30°角的三角板经过P 点画直线CD 使CD ∥AB ，简单说明你的画法．15.如图，,,CA AB CD 都是射线，且//AB CD ．(1)按要求画图：过A 画CD 的垂线，垂足为E ，过E 画AC 的平行线交AB 于F ；(2)在(1)画出的图形中，比较AC 与AE 的大小，并写出理由．答案一、解答题1.解：(1)如图所示，∠EFG即为所求；(2) FG∥BC.理由，如图，EF AB,∵//∴∠B=∠1，∵由作图知∠B=∠F,∴∠1=∠F，∴FG∥BC.2.解：(1)如图所示，(2)如图所示，(3)如图所示，3．解：(1)如图所示．(2)∵2APC APD DPC ABC BAP ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠ ∴BAP ABC ∠=∠∵BAP CPD ∠=∠∴CPD ABC ∠=∠∴//PD AB ．4．解：如图，点P 即为所求．5．由题意得：//AB CD ，BCD ABC ∴∠=∠，根据作一个角等于已知角的尺规作图法作图如下：则BCD ∠即为所求作．6．(1)(2)如图所示：BOC ∠、射线OD 即为所求；(3)利用量角器量得，75COD ∠=︒．7.(1)如图，直线AD 即为所求；(2)如图，直线BF 即为所求(3)如图，直线CE 即为所求；(4)AB(5)CE CA <；垂线段最短．8.(1)每个方格均为边长为1的正方形，结合题意，作图如下：(2)如图，∵AM BM ⊥，3MB =,1MA =使3NE MB ==，1NB MA ==，连接BE ，线段BE 即为所求；(3)如图，连接CQ ，直线CQ 与AB 相交于点FCF 即为线段AB 的垂线段；∵CF AB ⊥，且BE AB ⊥∴//CF BE(4)如图∵每个方格均为边长为1的正方形∴ABC S =正方形ANPQ 面积-ACQ ANB CBP S S S --△△△ ∴111331313224222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△．9.如图，点P 是AOB ∠的边OB 上的一点．(1)过点P 画OB 的垂线，交OA 于点E ；(2)过点P 画OA 的垂线，垂足为H ；(3)过点P 画OA 的平行线PC ；(4)由题意PH 即点P 到OA 的距离，且PH=1，∴答案为1；(5)∵在RT △PHE 中，PH 是直角边，PE 是斜边，∴PH<PE ，同理在RT △POE 中，PE 是直角边，OE 是斜边，∴PE<OE ，∴线段PE ，PH ，OE 的大小关系是PH PE OE <<．故答案为PH<PE<OE ．10.解：(1)直线CD即为所求；(2)直线CE即为所求；(3)在线段CA、CB、CE中，线段CE最短，理由：垂线段最短；故答案为CE，垂线段最短；(4) S△ABC =18﹣12×1×5﹣12×1×3﹣12×2×6=8，∴△ABC的面积为8.11.(1)如图，直线AD即为所求；(2)如图，直线BF即为所求(3)如图，直线CE即为所求；(4)AB(5)CE CA；垂线段最短．12.(1)如图所示，符合题意的格点有D1，D2两个，画出其中一个即可；(2)如图所示：E点即为所求，垂足为F点；(3)如图所示，点G即为所求；>，(4)如图所示，显然，在Rt ABF中，AB AF>；在Rt ABG中，AG AB<<．故答案为：AF AB AG13.解：(1)作法：①连接OA，②作直线AO；(2)作法：连接正方形AHGB的对角线BH交AG于点D；(3)作法：①取线段AD的中点F，连接EF．14.解：如下图所示，将三角板30°角的一边与直线AB重合，另一边过点P，沿着这边作直线EF，平移三角板，当30°角的顶点与点P重合时，沿着30°角的另一边画直线CD，根据同位角相等，两直线平行可得CD∥AB，∴直线CD即为所求．15.(1)如图所示；(2)AC AE理由：垂线段最短．。

北师大版数学七年级下册第二章相交线与平行线第4节用尺规做角课后练习

第二章相交线与平行线第4节用尺规做角课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________ 评卷人得分一、单选题1．如图，点C 在∠AOB 的边OB 上，用尺规作出了∠BCN ＝∠AOC ，作图痕迹中，弧FG 是（）A．以点C 为圆心，OD 为半径的弧 B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧2．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，按如下步骤操作：∠以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC ，AB 于D ，E 两点；∠以点C 为圆心，AD 长为半径作弧，交AC 的延长线于点F ；∠以点F 为圆心，DE 长为半径作弧，两弧交于点G ；∠作射线CG ，若50FCG ∠=，则B 为（）A ．40B ．50C ．60D ．703．如图，不是B ∠的同旁内角是（）A ．1∠；B ．2∠；C ．3∠；D ．BCD ∠；4．下列属于尺规作图的是（） A ．用量角器画∠AOB 的平分线OP B ．利用两块三角板画15°的角 C ．用刻度尺测量后画线段AB =10cm D ．在射线OP 上截取OA =AB =BC =a5．下列作图语句正确的是（）A．以点O为顶点作∠AOBB．延长线段AB到C，使AC=BCC．作∠AOB，使∠AOB=∠αD．以A为圆心作弧6．如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等D．内错角相等，两直线平行7．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧8．如图，用尺规法作∠DEC=∠BAC，作图痕迹MN的正确画法是（）A．以点E为圆心，线段AP为半径的弧B．以点E为圆心，线段QP为半径的弧C．以点G为圆心，线段AP为半径的弧D．以点G为圆心，线段QP为半径的弧评卷人得分二、填空题9．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：如图所示：（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，沿这边作出直线AB．所以，直线AB即为所求．老师说：“小凡的作法正确．”请回答：小凡的作图依据是________．10．已知，∠AOB ．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB ．作法：∠以________为圆心，________为半径画弧．分别交OA，OB于点C，D ．∠画一条射线O′A′，以________为圆心，________长为半径画弧，交O′A′于点C′，∠以点________为圆心________长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．∠过点________画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB ．11．下列语句表示的图形是（只填序号）∠过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：_____．∠以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：_______．∠过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：_________．12．尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法_______．13．下列作图中：∠用量角器画出90AOB∠=︒；∠作AOB∠，使2AOBα∠=∠；∠连接AB；∠用直尺和三角板作AB的平行线CD，属于尺规作图的是__________．（填序号）14．在几何里，把只用_________和_________画图的方法称为尺规作图.15．完成作图步骤：已知∠α，∠β（∠β>∠α），求作一个角，使它等于∠β－∠α.作法：（1）作∠AOB＝_______；（2）以OA为一边，在∠AOB的内部作∠AOC＝___，则∠BOC就是所求作的角（如图）.16．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小明解答如右图所示，其中他所画的弧MN是以E为圆心，以CD长为半径的弧老师说：“小明作法正确.”请回答小明的作图依据是：_______________________________________．评卷人得分三、解答题17．已知平面内有α∠，如图（1）．（1）尺规作图：在图（2）AOB∠的内部作AODα∠=∠（保留作图痕迹，不需要写作法）；（2）已知（1）中所作的40AOD∠=︒，OE平分BOC∠，2AOE BOE∠=∠，求BOD∠．18．如图，已知线段40mmAB=，60BAM∠=︒，请你用量角器和刻度尺按下列要求画图：(1)以B为顶点，BA为一边，在BAM∠同侧画30ABN∠=︒，AM与BN相交于点C；(2)取线段AB的中点G，连接CG；(3)用量角器得ACB=∠；(4)用刻度尺测得线段CG=mm，AC的长为mm．(结果保留整数)，图中与线段相等的线段有．19．尺规作图,不写作法,保留作图痕迹已知：线段a和∠α求作：∠ABC，使得AB=a，BC=2a，∠ABC=∠α.20．如图，一块大的三角板ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角板ADE，使∠ADE=∠ABC，（1）尺规作出∠ADE．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）（2）判断BC与DE是否平行，如果是，请证明．参考答案：1．D【解析】【分析】运用作一个角等于已知角可得答案．【详解】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：D．【点睛】本题主要考查了尺规作图——作一个角等于已知角，熟练掌握作一个角等于已知角是解题的关键．2．A【解析】【分析】利用基本作图得到∠FCG=∠CAB=50°，然后利用互余计算∠B的度数．【详解】解：由作法得∠FCG=∠CAB，∠∠FCG=50°，∠∠CAB=50°，∠∠ACB=90°，∠∠B=90°-50°=40°．故选：A．【点睛】本题考查了作图-复杂作图-作一个角等于已知角，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了直角三角形的两锐角互余．3．C【解析】【分析】按照同旁内角的概念逐一判断即可.【详解】解：从图形可以判断，∠1，∠2，∠BCD都是∠B的同旁内角，但∠3不是；故答案为C.【点睛】本题考查了同旁内角的概念，熟知同旁内角概念的模型（如图的∠1和∠2）是解题的关键.4．D【解析】【详解】解：根据尺规作图的定义可得：在射线OP上截取OA=AB=BC=a，属于尺规作图，故选D．5．C【解析】【详解】解：选项A，画角既需要顶点，还需要角度的大小，错误；选项B，延长线段AB到C，则AC＞BC，即AC=BC不可能，错误；选项C，作一个角等于已知角是常见的尺规作图，正确；选项D，画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．故选C．6．D【解析】【详解】试题解析：如图所示，根据图中直线a、b被c所截形成的内错角相等，可得依据为内错角相等，两直线平行.故选D.7．D【解析】运用作一个角等于已知角可得答案．【详解】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：D．【点睛】本题主要考查了尺规作图——作一个角等于已知角，熟练掌握作一个角等于已知角是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．【详解】先以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点Q，P；再以点E为圆心，AQ的长为半径画弧，交AC于点G，再以点G为圆心，PQ的长为半径画弧．故选D．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键．9．内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题；【详解】解：如图所示：∠两块形状、大小相同的三角尺，将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过∠∠1＝∠2，∠AB∠直线l（内错角相等，两直线平行），故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查的是平行线的判定定理、尺规作图，依据作图过程发现∠1＝∠2是解题的关键．10．O任意长O′OC C CD D′【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的作图方法解答即可．【详解】∠以O为圆心，任意长为半径画弧．分别交OA，OB于点C、D ．∠画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′，∠以点C为圆心CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．∠过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.故答案为：(1). O；(2). 任意长；(3). O′；(4). OC；（5）. C ；(6). CD ；(7). D′【点睛】本题主要考查了作一个角等于已知角，是基本作图，需熟练掌握．11．（3）（2）（1）【解析】【详解】解：观察图形，根据所给的信息可得：∠过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；∠以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；∠过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．故答案为：（3）；（2）；（1）．【点睛】本题考查了直线、射线与线段的知识，注意掌握三者的特点，给出图形应该能判断出是哪一个．12．SSS【解析】【详解】在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证，因此由作法知其判定依据是SSS ，即边边边公理．故答案为SSS.13．∠∠【解析】【详解】尺规作图的定义：只能用没有刻度的直尺和圆规作图，因此属于尺规作图的是∠、∠. 故答案为∠∠.14．没有刻度的直尺圆规【解析】【分析】根据尺规作图的概念进行回答即可.【详解】在几何里，把只用没有刻度的直尺和圆规画图的方法称为尺规作图.故答案为没有刻度的直尺，圆规.【点睛】牢记尺规作图的概念，尺规作图只允许使用两种工具：没有刻度的直尺和圆规. 15． ∠β； ∠α【解析】【详解】试题解析：（1）作,AOB β∠=∠（2）以OA 为一边，在AOB ∠的内部作,AOC α∠=∠ 则BOC ∠ 就是所求作的角（如图）. 故答案为,.βα∠∠16．边边边定理证明两个三角形全等,则它们的对应角相等【解析】【分析】由作图过程可知,BE BM OC OD EM CD ====,根据边边边定理证明∆OCD∠∆BME ，可得FBE AOB ∠=∠.【详解】解：以B 点为圆心，OC 为半径画弧EM 交BO 于E,以E 点为圆心，DC 为半径画弧交弧EM 于N, 由此过程可知,BE BM OC OD EM CD ====∴ ∆OCD∠∆BME （SSS ）∴FBE AOB ∠=∠故答案为边边边定理证明两个三角形全等,则它们的对应角相等【点睛】本题考查了作一个角等于已知角的作图依据，正确理解作图过程是解题的关键. 17．（1）图见解析；（2）20°.【解析】【分析】（1）按照要求进一步画出图形即可；（2）利用角平分线性质结合2AOE BOE ∠=∠得出==60COE BOE ∠∠°，然后进一步求解即可.【详解】（1）如图所示：（2）∠OE 平分BOC ∠，∠∠COE=∠BOE ，∠2AOE BOE ∠=∠，∠2AOE COE ∠=∠，∠+=180AOE COE∠∠°，∠2+=180COE COE∠∠°，∠==60COE BOE∠∠°，∠60AOB∠=︒，∠40AOD∠=︒，∠=604020BOD∠︒︒︒=-.【点睛】本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.18．（1）如图，见解析；（2）如图，见解析；（3）90°（4）20mm，20mm，相等的线段有AC=CG=AG=GB【解析】【分析】（1）按照题中要求用量角器作角；（2）按照题中要求用刻度尺作G点；（3）用量角器测量∠ACB的度数；（4）用刻度尺测量线段CG，AC的长，通过测量结果及已知条件找到图中相等的线段.【详解】解：（1）以B为顶点，BA为一边，在∠BAM同侧用量角器画∠ABN=30°，AM与BN相交于点C，如图；（2）用刻度在线段AB上取点G，使AG=20mm，点G即为AB的中点，如图；（3）用量角器测量∠ACB的度数，得∠ACB=90°；（4）用刻度尺测量线段CG=20mm，AC的长为20mm，∠AB=40mm，G为AB中点，∠AG=BG=20mm，∠AC=CG=AG=GB，即AC=CG=AG=GB.本题考查用量角器和刻度尺画图，掌握线段的比较与图形的作法是解答此题的关键. 19．见解析【解析】【分析】先作∠B=∠α，分别在∠B的两边上截取BA=a，BC=2a，连接AC，则△ABC即为所作．【详解】如图，先作∠B=∠α，分别在∠B的两边上截取BA=a，BC=2a，连接AC，则△ABC即为所求作．【点睛】考查了复杂作图，解题关键是掌握作一个角等于已知角的方法．20．（1）详见解析；（2）BC∠DE【解析】【分析】（1）利用基本作图作∠ADE=∠ABC，交AC于点E；（2）根据平行线的判断方法进行判断．【详解】解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）BC∠DE．理由如下：∠∠ADE=∠ABC，∠BC∠DE．本题考查了作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．。

北师大版七年级下2.4用尺规作角课件

范
OD’Βιβλιοθήκη C A B’O’C’
A’
∠A’O’B’就是所求的角.
随堂练习
请用没有刻度的直尺和圆规, 在课本的图 2-23中, 过点C作AB的平行线. 分析:若以点C为顶点作一个角∠FCE 与∠BAC 相等，则∠FCE的边CF 所在的直线即为所求
.
B F D
H
A
G
C
G’ E
随堂练习
已知： ∠AOB。利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
学习目标

1.能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用. 2．能利用尺规作角的和、差、倍. 3．能够通过尺规设计并绘制简单的图案. 4．在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力.
回顾与思考
怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段? 已知线段a,b,c,作一条线段m,使得m=a+b-c a b c
A
C
E
上述问题:用尺规(无刻度的直尺和圆规)
“过直线外一点作已知直线的平行线”
相当于 “过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”
已知： ∠AOB。求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作法示
(1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D; (3) 以点O’为圆心，同样(OC)长为半径画弧，交O’A’于点C’; (4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧，交前面的弧于点D’ ， (5) 过点D’作射线O’B’. D B
用直尺如图2—23，要在长方形木板上截一个平与三角板你行四边形，使它的一组对边在长方形木板画得出来吗? 试一试 . 的边缘上，另一组对边中的一条边为 AB。

北师大七年级数学下册--第二单元(含答案)2.4《用尺规作角》--综合练习

3、如图，已知∠1和∠2.求作：∠AOB＝∠1＋∠2.(不写作法，保留作图痕迹)
同步练习：
一、选择题
1．下列属于尺规作图的是（）
A.用刻度尺和圆规作△ABCB.用量角器画一个300的角
C.用圆规画半径2cm的圆D．作一条线段等于已知线段
2．尺规作图的画图工具是（）
A．刻度尺、量角器B．三角板、量角器 C．直尺、量角器D．没有刻度的直尺和圆规
2.4《用尺规作角》--综合练习
知识回顾：
1、尺规作图：在几何作图中，只用没有刻度的直尺和圆规来作图，叫做尺规作图。
2、作图题的书写步骤是已知、求作、作法，而且要画出图形和结论，保留作图痕迹。
典型例题（用尺规作图）：
1、已知线段AB，求作：线段A′B′，使A′B′=AB.
2、利用尺规，作一个角等于已知角。已知：∠AOB。求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB。
3．下列属于尺规作图的是（）
A．用量角器画∠AOB的平分线OP B．利用两块三角板画15°的角
C．用刻度尺测量后画线段AB=10cm D．在射线OP上截取OA=AB=BC=a
4．下列语句表示的图形是（只填序号）
①过ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱO的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：．
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：．
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：．
5.如图，已知线段a和b，求作线段。
6.如图，已知，求作。
2.4《用尺规作角》--综合练习
参考答案
同步练习：1、D 2、D 3、D 4、（3）（2）（1）

北师大版七年级下册数学同步课时卷：2.4用尺规作角

2.4用尺规作角一、选择题1.已知线段AB和CD，用尺规作线段EF，使EF＝AB+CD，第一步作射线EP，第二步（）A. 在射线EP上依次截取两条线段，分别等于AB和CDB. 用刻度尺量出AB和CD的长，再在EP上截取C. 在射线EP上截取两条线段，分别等于AB和CDD. 延长AB到点D，使2.下列语句：①尺规作图通常用刻度尺和圆规作图；②如果，，那么和互补；③两点之间的线段，叫做这两点之间的距离；④两点之间所有连线中，线段最短；⑤反向延长线段OA至点B，使OB＝OA。

其中正确的个数有（）A. 1个B. 4个C. 3个D. 2个3.BC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A. 3B. 4C. 5D. 64.在用尺规作图作一个角等于已知角时，其理论依据是（）A. AASB. ASAC. SSSD. SAS5.平行线在生活中应用很广泛，人们为了准确的画出平行线，往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做：第一步：作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺的边作出直线CD.这样，就得到AB∥CD.这样做的理论依据是（）A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 两直线平行，内错角相等D. 两直线平行，同位角相等6.如图，点是直线外一点，在上取两点，，分别以，为圆心，，长为半径画弧，两弧交于点，分别连接，，，则四边形一定是A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形7.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是( ).A. A.B. A.C.D. ．8.如图所示，画△ABC的AC边上的高，下列画法正确的是（）A. B.C. D.9.用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A. 作一个角等于已知角B. 作已知直线的垂线C. 作一条线段等于已知线段D. 作角的平分线10.尺规作图要求：i．过直线外一点作这条直线的垂线；ii．作线段的垂直平分线；iii．过直线上一点作这条直线的垂线；iv．作角的平分线．下图是按上述要求排乱顺序的尺规作图，则正确的配对是A. ，，，B. ，，，C. ，，，D. ，，，11.在尺规作图中，圆规的作用是( )A. 度量线段的长度B. 截取任意长度的线段C. 画线段D. 以上都正确12.如图,△ABC中,AB>AC,∠CAD为△ABC的外角,观察图中尺规作图的痕迹,则下列结论错误的是( )A.B.C.D.13.如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB＝26°，则∠BOD的补角的度数为（）A. B. C. D.二、解答题14.已知不写作法，保留痕迹作AB边上的中线作的平分线BE；作BC边上的高线15.已知平面上的四点A，B，C，D．按下列要求画出图形：（1）作线段AC，射线AD，直线BC；（2）在线段AC上找一点P，使得PB+PD最小；（3）在直线BC上找一点Q，使得DQ最短．答案和解析1.【答案】A解：已知线段AB和CD，用尺规作线段EF，使EF＝AB+CD，第一步作射线EP，第二步是在射线EP上依次截取两条线段，分别等于AB和CD，故选A．2.【答案】D解：∵尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，∴①错误；如果，，那么和互余，∴②错误；∵两点之间的距离是指两点间的线段的长度，∴③错误；∵两点之间的所有连线中，线段最短，∴④正确；⑤反向延长线段OA至点B，使OB＝OA，∴⑤正确.故选D．3.【答案】B【解析】解：如图所示：利用作一条线段等于已知线段得：AC=CD，AB=BG，利用线段垂直平分线性质得：AF=CF，AE=BE，由等腰三角形的性质，当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时都能得到符合题意的等腰三角形．故选B．4.【答案】C作一个角等于已知角，其实是利用了两个全等三角形的对应角相等作出来的，而所作的两个全等三角形全等是利用圆规截取三条线段相等，故理论依据是SSS.故选C.5.【答案】A解：如下图所示，∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故选A.6.【答案】A解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD=BC AB=CD ，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故选A．7.【答案】D解:易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS，故选D.8.【答案】C解：画△ABC的AC边上的高，可过B作AC的垂线，与线段CA延长线相交，画图如下：.故选C.9.【答案】C【解析】解：根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．故选C．10.【答案】D【解析】略11.【答案】B【解析】略12.【答案】A解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故D选项正确，∴AE∥BC，故C选项正确，∴∠EAC=∠C，故B选项正确，∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠EAC＞∠DAE，故A选项错误.故选A．13.【答案】C解：由作图，得∠AOD＝∠AOB＝26°，∴∠BOD＝26°×2＝52°，∴∠BOD的补角为180°－52°＝128°.故选C.14.【答案】解：（1）如图所示：CD即为所求；（2）如图所示：BE即为所求；（3）如图所示：AF即为所求．15.【答案】解：如图所示：（1）如图，线段AC，射线AD，直线BC即为所求；（2）连接BD交AC于点P，则点P即为所求；（3）过点D作DQ⊥直线BC，垂足为Q，点Q即为所求.。

2.4用尺规作角+课件+2023-2024学年北师大版数学七年级下册

用尺规过∠AOB的边OB上一点C(图①)作∠DCB=∠AOB(图②).我们可以通过以下步骤
作图:
①以点C为端点,过点Q作射线CD;
②以点O为圆心,小于OC的长为半径作弧,分别交OA,OB于点N,M;
③以点P为圆心,MN的长为半径作弧,交上一段弧于点Q;
图①
④以点C为圆心,OM的长为半径作弧,交OB于点P.
所以AC∥EF.所以∠C+∠CFE=180°.
又因为∠C=75°,
所以∠CFE=180°-75°=105°.

6.如图,已知∠1,∠2,∠2> ∠1,求作一个角,使它等于2∠2-∠1.(尺

规作图,保留作图痕迹,不写作法)
解:如图,∠AOB即为所求.
E'F'长为半径画弧,交弧A'B'于点A″.下列结论不正确的是( A )
A.∠AOB=2∠EO'F
B.∠AOB>∠EO'F
C.∠A″OB=∠EO'F
D.∠AOA″=∠AOB-∠EO'F
4.【分类讨论思想】如图,在∠A中,B是AC边上一点.
(1)以点B为顶点,BC为一边,利用尺规作∠EBC,使∠EBC=
作图,要求保留作图痕迹,不写作法)
解:如图,∠CAE即为所求.
5.如图,已知∠ACD=75°,点E在AB上.
(1)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法):以E为顶点,EB为一边作
∠FEB=∠A,EF交CD于点F;
解:如图,∠FEB即为所求.
(2)在(1)的条件下,求∠CFE的度数.
解:因为∠FEB=∠A,
外再作一个角,使其等于∠ABC.(保留作图痕迹,不写作法)
解:如图,∠ABD即为所求.