数学基本活动经验的认识与理解
对基本活动经验的一点认识
对基本活动经验的一点认识新《数学课程标准》将“双基”改成了“四基”，即：基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验。
对于四基的内涵及关系，我查阅了许多资料。
其中什么是数学基本活动经验引起了我的思考。
通过学习，我知道了“数学基本活动经验”可以这样理解：指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际的操作、考察和思考，形成和积累的过程知识。
数学基本活动经验有三个要素：第一，是数学的。
所从事的活动要有明确的数学目标。
第二，是经验的。
第三，是活动的。
主要指对数学材料的具体操作和探究活动。
我认为基本活动经验并不陌生，其实它从未离开过我们的课堂。
片段一：记得在教学“认识球、圆柱”一课，为了让学生记住圆柱“上下一样粗”的特征，我专门把教室里上粗下细的水桶举起来问：“这是不是圆柱体”，所有学生都沸腾了，一个个高举着手，异口同声地回答：“不是！”接着，我又拿起篮球孩子们更乐了，随后，我让他们自己举出生活中是球体的物体，他们更是兴致盎然：“玻璃珠，乒乓球，地球仪，小皮球……”种种答案都自然而然的出来了。
分析：数学学习与生活经验是紧密相连的。
数学源于生活，生活中蕴育着数学。
只有扎根于生活之泥的数学才能开的更鲜活灿烂，离开了现实生活这个世界，数学将是一片死海。
因为让学生以已有的生活经验为基础来接受新知识，所以，通过观察、体验、联想自己就掌握了。
这个过程，我认为是将他们的生活经验升华的过程，是现实的有意义的。
片段二：在教学"元角分的认识"一课中，我首先创设了这样一个情境：母亲节快到了，小明想给妈妈买一件礼物，就把自己攒的1角硬币都拿出来，一数有30个，拿着这么多硬币不方便，于是小明就找隔壁的老爷爷来帮忙想办法，老爷爷说这好办，收了小明的30个1角硬币，又给了小明3张1元钱，小明有点不高兴，觉得有点吃亏。
你们说小明拿30个1角硬币换3张1元钱的纸币亏不亏?为什么?首先组织学生讨论：有的学生将这30个硬币一角一角地数，每10个1角放在一起，然后再告诉大家这10个1角就是1元，3个10个1角就是3元，所以30个1角和3元是相等的；第二，根据学生的分析，再组织学生观察已分好的硬币，从中找规律："看看元和角之间有什么关系?"学生很快得出结论："1元10角相等"，"10个1角就是1元"，"1元就是10个1角"，"1元=10角"。
数学基本活动经验的认识与理解
3.基本活动经验的主要作用与功能
3.1 有些经验的获得可强化对有关知识、技能的理解， 个体的基本活动经验是构成个人理解、形成理解性 掌握不可或缺的重要素材.
3.2 基本活动经验可强化动机、情感、态度、价值观.
3.1 对知识技能的理解
• 一方面，经验的获得时常可促进、强化有关知识的理解和掌握。 如“利用一张纸折出平行、垂直的一组线”的折纸活动，可深化对 于平行、垂直概念的理解和认识。 具有折纸经验的学生对于“垂直”、平角与直角之间的关系理解， 往往是深刻、准确的。 • 另一方面，经验是活动的派生物，对于那些技能性的学习内容而言， 技能性的操作活动本身就可积淀一些经验，而这些经验往往与相应的 技能密不可分。 如，利用一根绳子、一个粉笔头和一个图钉，在黑板上画圆的活动， 可深化对圆的画图技能的理解和掌握。 在积累“画圆”经验的过程中，最为核心的内容就是“要保持粉笔 头与图钉之间的距离不变”，这是画图技能的核心。
• 可以有多种方案：如借助自己的脉搏跳动次数，当汽行驶 到两个里程标志之间时，测量出自己的脉搏在其跳动的次 数，将其换算成时间，就可以测算出汽车行驶的平均速度。 如平时自己的脉搏每分钟跳动63次，而在第352千米到 353千米之间行驶时，脉搏跳动了32次。也就是说，在大 约30秒的时间内汽行驶了1千米，从而车速大约是2千米/ 分，即120/小时。
“数学基本活动经验”的认识与理 解
一、教育理念、课程目标的变化
1. “数学观” 2. 核心理念 “四基”
的内涵 “过程”变“科学” “三句”变“两句”
3. 基本理念 “６条”变“５条” 4. 核心概念
“6个”变“10个”
5 . 课程目标 “双基”变“四基”、“双能”变“四 能”
1、数学观”“过程”变“科学”
“基本活动经验”的认识与实践.
数学活动经验： 检索抽取数学信息的经验 选择运用已有知识的经验 建立数学模的经验 应用数学符号进行表达的经验 抽象化和形式化的经验 选择不同数学模型的经验 预测结论的经验 对有关经验进行证明的经验 调整、加工、完善数学模型的经验 对所得结果进行解释和说明的经验 巩固、记忆、应用所得数学知识的经验等
地面楼层
问题解决能力
地下基础
基本技能 基础知识
（蔡金法教授的观点）
在基础和楼层之间需要找到一种平衡 ?%
基础的投入？
基础知识基本 技能？
地面楼层的投入？
问题解决能力？
总的资金投入是 定额的、有限的。
教与学的时间和精 力是有限的。
2.课程目标的修改
把“基本活动经验”作为“四基”之一，突出了新课
数学学习的直觉，学会运用数学的思
维方式进行思考。
学者张天孝（浙江省功勋级特级教师）
在《关注数学基本活动经验》一文中指
出了数学基本活动经验的三个要素，
数学的、经验的、活动的。
数学目标 感性认识 数学活动 思维活动
既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活
动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；
二、数学基本活动经验的认识
1.概念的界定
对数学基本活动经验概念的界定，国 内大部分研究者分别阐述什么是“活 动”、什么是“数学活动”、什么是 “数学活动经验”，什么是“数学基本 活动经验”。研究方法是一个逐步提炼、 逐渐缩小概念外延的过程。
（1）数学活动：是人类对待外部事物的一 种特殊的的方式，是人类进行数学抽象和数 学应用的实践过程。
基础知识 基本技能
形式化
经验化 数学活动
基础活动 经 验
对数学基本活动经验的理解与思考
对数学基本活动经验的理解与思考作者：叶育新来源：《新教师》2012年第03期一、理解数学活动经验的提出背景（一）从数学观来看长期以来，人们对数学一直有不同的认识，概括起来可以分为两大类：一种是静态的数学观，一种是动态的数学观。
作为静态的数学是把数学看成数学经验概括活动的结果，等同于数学知识（结论、命题、公式等）的汇集，这些数学知识被看成无可怀疑的真理。
这一观念现在遭到了越来越多的人的质疑，他们认为数学是可错的、变化的，并和其他知识一样都是人类创造性的产物。
动态的数学观则认为：数学活动应被看成一种包含有猜测、错误和尝试、证明与反驳、检验与改进的复杂过程。
学生学习的数学不应是静止状态的数学而应该是活动状态的数学。
弗赖登塔尔指出：“学生所要学习的不是作为一个封闭系统的数学，而是作为一项人类活动的数学，即从现实生活出发的数学化过程。
如果需要也可以包括从数学本身出发的数学化过程。
”“获得基本数学活动经验”作为数学课程目标之一提出，正是动态数学观的一种具体体现。
（二）从课程观来看杜威在《民主主义与教育》中指出：“教育就是经验的改造或改组。
这种改造或改组，既能增加经验的意义，又能提高指导后来经验进程的能力。
”这里的“经验”概念包括两重意义：一是经验事物，二是经验的过程。
杜威建立起的“经验自然主义经验课程范式”，不仅提出课程开发的基本思路，也为课程实施提供了理论背景。
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课标（实验稿）》）对数学活动经验有多处阐述，其中“前言” 部分的基本理念指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
”可以看出，教师的任务不再是把学生从知识的此岸引领到彼岸，而是让学生投身此岸到彼岸的过程中。
小学数学学习基本活动经验
小学数学学习基本活动经验1．对“数学基本活动经验”的理解基本活动经验首先是“数学“的。
所从事的活动要有明确的数学目标，没有数学目标的活动不是“数学活动”。
小学数学是研究最基本的数量关系、图形关系、随机关系（主要是统计关系），也就是说与数量关系、图形关系、随机关系无关的活动，不是数学活动。
其次是“经验”的。
经验是一种感性认识，包含双重意义，一是经验事物，二是经验的过程。
数学经验是数学的感性认识，是在数学活动中积累的。
再次是“活动”的。
前苏联著名数学教育家斯托利亚尔的《数学教育学》认为：“数学教学是数学活动的教学，思维活动的教学”，那么包括抽象思维、数学证明、数学解题在内的整个数学教学活动都是“数学活动”，这样就过于泛化。
我们所说的“数学活动经验”所指的“活动”其特定含义主要是通过对数学材料的具体操作和形象探究活动。
至于“基本”，《数学》把数学知识，数学技能，数学思想，数学活动都冠以“基本”，称作“四基”。
2、数学基本活动经验的特征数学基本活动经验的特征有四个：个体性：数学基本活动经验是属于个人的，它有明显的学生个性特征。
数学基本活动经验是属于学生自己的。
实践性：数学基本活动经验是学生在学习过程中获得的，离开实践活动就不能形成有意义的数学活动经验。
多样性：学习群体针对同一数学对象，尽管学习环境等外部条件相同，但每一个学生仍然会有不同的活动经验。
所以。
对于学生群体来说，数学活动经验具有多样性。
发展性：数学基本活动经验是反映学生在特定的学习环境中或某一学习阶段对学习对象的一种经验性的认识，是感性的、非严格性的，随着学习内容的深入，获得的活动经验会不断变化、不断发展。
而且个体的活动经验在群体的“经验交流”中会相互补充。
相互充实，丰富、发展个体活动经验。
3、数学基本活动经验的基本类型小学数学的活动是多种多样的，但最根本是帮助学生能为抽象的数学找到具体形象的原型，增进数学理解。
根据从事数学活动的不同模式，数学基本活动的主要类型有：（1）直接的数学活动经验小学数学知识相当一部分直接来源于日常生活现实，因此，应设计源于实际生活的数学活动，体验其中的“数学味”获得相应的数学活动经验。
数学“四基”中“基本活动经验”的思考
数学“四基”中“基本活动经验”的思考数学“四基”包括：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
数学教学本质上，是师生共同实行数学活动的教学，在活动中获得知识的，所以，学生获得相关的活动经验是数学课程的目标。
在传统教学中，数学注重知识的教学，而忽略了数学知识和学生实际生活的联系，为了分数而学，而不是为了应用知识而学，所以现今在教学中要面对生活实践，学习了知识要结合生活经验，应用到平常生活，解决实际问题，获得基本活动经验。
一、四基的理解1.基础知识和基本技能“双基”教学起源于20世纪50年代，在经过几十年的发展，持续丰富完善，并成为我国中小学教育的特色，是中国数学教育的优良传统。
“双基”教学重视基础知识的记忆理解、基本技能的掌握使用，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科素养水平。
现今科学经济的发展，地球村的建立，知识文化的更新交融，对新一代的需求持续提升。
“双基”教学的局限性则逐渐出现，所以在知识经济时代仅有“双基”已经不足以让我国的基础教育更进一步的发展，也不能满足我国经济文化与社会发展的新要求。
所以《义务教育数学课程标准（2011年版）》，把以往的“双基”修订为“四基”，明确提出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适合社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2．基本思想新课标要求教师应以“以人为本”的学生观立足教学，从知识的传授者转变为促动学生的发展为主，在教学中不单纯的教导数学知识，还要领悟其中的数学思想。
首先，数学思想是抽象化的，很难用语言表述出来，而且数学思想不是单独存有的，而是融于知识、技能和方法之中的。
数学思想的获得是经过不同的数学内容，在教学中通过理解、提炼、总结、应用等循环的过程中收获的。
学生只有经历这样的过程，才能逐步“悟”出数学知识、技能中蕴涵的数学思想。
从推理出数学公式的过程中获得快乐，学生往往会因为喜悦而对这个过程有较深印象，也许不记得这个思想，但是获得思想的方式和过程对于他们今后的发展有重大的影响。
浅谈基本数学活动经验
浅谈基本数学活动经验数学是一门重要的学科，它不仅具有理论性，也具有实践性。
在日常生活中，数学活动可以帮助学生巩固数学知识，提高数学思维能力和解决问题的能力。
本文将从数学活动的目的、内容与方法、对学生的影响等方面进行讨论。
数学活动的目的主要有以下几点：一是巩固知识。
通过数学活动，学生可以运用所学知识，将其转化为实际的问题解决能力，提高知识的运用水平。
二是培养思维能力。
数学活动注重培养学生的思维能力，培养他们的逻辑思维、分析问题、解决问题的能力。
三是提高学习兴趣。
数学活动丰富了学习内容，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学，激发他们的学习兴趣。
四是促进团队合作。
数学活动可以通过小组合作的形式进行，培养学生团队协作精神和交流合作能力。
数学活动的内容丰富多样，可以根据学生的年级和能力水平进行调整。
常见的数学活动包括但不限于如下几个方面：数学游戏，通过各种游戏形式，让学生在娱乐中学习数学，如数学拼图、数学挑战等；数学实践，通过实地考察和实际问题的解决，让学生将数学知识应用于实际生活中；数学竞赛，通过参与数学竞赛，让学生接触到更高难度的数学问题，提高他们的数学思维和解决问题的能力；数学探究，通过问题解决的方式，引导学生主动探究，发现问题的本质和规律。
数学活动的方法应注重培养学生的主动参与性和思维能力。
要注重启发式教学。
教师可以通过提出问题、让学生自己思考和发现问题解决的方法，引导学生主动参与，并培养他们的思维能力。
要注重合作学习。
通过分组合作，让学生相互交流、合作解决问题，培养他们的团队协作精神。
要注重探究性学习。
学生可以通过探究问题的方式，自主发现知识、规律，培养他们的探索精神和创新能力。
数学活动对于学生的数学学习和发展具有重要的意义。
通过数学活动，学生可以巩固知识、培养思维能力、提高学习兴趣和促进团队合作。
在教学中应注重数学活动的设计与实施，提高学生的学习效果和能力。
浅谈基本数学活动经验
浅谈基本数学活动经验数学是一门重要的学科，它不仅是一种学习知识的方式，更是一种思维方式。
通过数学活动，可以培养孩子的逻辑思维能力、数学解决问题的能力以及团队合作精神。
而基本数学活动，则是数学学习的基础，对于孩子们的数学学习起着非常重要的作用。
在日常的教学中，如何设计有趣、富有教育意义的基本数学活动，是每一位教师都需要思考和提高的技能。
教师在设计基本数学活动时，需要考虑到孩子的年龄和兴趣。
对于幼儿园和小学低年级的学生来说，数学活动应该具有趣味性，能够引发他们的好奇心和探索欲。
可以设计一些有趣的数学游戏，让孩子们通过游戏的方式学习数学知识，比如数学拼图、数学迷宫等。
这样不仅可以提高他们对数学的兴趣，还可以在活动中潜移默化地掌握一些基本的数学概念和方法。
教师还可以结合孩子们的生活实际，设计一些数学活动，比如校园寻宝活动、数学物品分类游戏等，让孩子们在玩耍中学习，提高他们的数学能力。
基本数学活动的设计还需要注重培养孩子的合作精神和团队意识。
数学活动不仅仅是为了让孩子们学习数学知识，更重要的是培养他们的团队合作精神。
在设计数学活动时，教师可以以小组形式进行，让孩子们互相合作，共同解决问题。
在数学游戏中，可以要求孩子们分组合作，一起解答问题，共同完成任务。
这样不仅可以提高孩子们的团队合作能力，还可以增强他们的交流和沟通能力，培养他们的领导意识和团队精神。
基本数学活动的设计还需要注重培养孩子的问题解决能力。
数学是一门需要逻辑思维和问题解决能力的学科，在设计数学活动时，教师需要注重培养孩子们的问题解决能力。
可以通过一些有挑战性的数学游戏和谜题来激发孩子们的求知欲，让他们通过思考和探索来解决问题。
在数学活动中，可以设置一些难度适当的数学问题，让孩子们动脑筋，思考解决方法。
这样可以提高孩子们的逻辑思维能力和解决问题的能力，让他们在玩耍中学习，提高他们的数学水平。
基本数学活动的设计需要注重培养孩子的兴趣、团队合作精神、问题解决能力和学习动力。
数学“四基”中基本活动经验的认识与思考
数学“四基”中“基本活动经验”的认识与思考王新民1，王富英2,王亚雄3（1，3．内江师范学院数学系，四川内江641112；2．成都市龙泉驿区教育研究培训中心，四川成都610100）摘要: 数学活动是人类对待外部世界的一种特殊方式，是人类进行数学抽象与数学应用的实践过程．在数学教学中，数学活动的形式或过程多种多样，但最基本的是“演绎活动”与“归纳活动”。
数学活动经验是一种过程性知识，是在数学活动中所形成的一种“活动图式”，主要由感性知识、情绪体验和应用意识三种成分构成．在众多的数学活动经验中，最为基本的是归纳活动经验和演绎活动经验。
数学基本活动经验与数学“双基”和“数学基本思想”相互依存，共同构成学生的数学认知结构。
关键词: 数学活动；经验；基本活动经验；数学“四基”中国数学的双基教学是植根于中国本土的教学理念，带有鲜明的中国特色，是中国数学教育的优良传统.随着时代的发展，数学双基教学的理念又不断发展，不断注入新的活力．《国家数学课程标准》制定组组长、东北师大校长史宁中教授在2006-2007年数学高研班澳门、宁波会上的发言中提出了“数学教学的四基”，引起了数学教育界的广泛关注．数学“四基”是指数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验[1]．在数学教学中，强调数学“双基”和“数学思想方法”已成为共识，但对“基本活动经验”意义的界定和在教学中如何实施还需要进一步研究．本文就“基本活动经验”的含义以及与数学“双基”和“基本思想”的关系进行一些初步的探讨．1数学活动1.1 活动“活动”一词的英文为“activity”，它源于拉丁文“act”，其基本含义为“doing”，即“做”．在西方哲学史上，古希腊哲学家亚里斯多德最早提出“活动”这一概念．它把活动划分为理论活动、制作活动、实践活动．此后，黑格尔、费尔巴哈等均对活动进行了论述，但他们都是从主观方面来抽象的理解“活动”的．马克思把他们的活动理论进行了合理的扬弃，提出了科学的活动观．马克思认为,活动是“人对于外部世界的一种特殊的对待方式．”[2]马克思把人的活动理解为感性的、能动的社会实践．因为，“社会生活在本质上就是实践的”．而人的活动表现为多种多样，按人对外部世界作用的方式可分为认识活动、实践活动、交往活动．人对事物的认识是在实践活动的基础上产生初步的感知，在此基础上通过对比、分析、抽象、归纳、概括等认识活动再上升到理性的认识以揭示出事物的本质特征．因此，活动的最初形式是在实践过程中的感知活动，在此基础上再形成理性的认识活动（经验概括活动）．1.2 数学活动数学本身是人类活动的产物，是人类在社会实践活动过程中对现实世界数量关系和空间形式经验基金项目：四川省教育厅（西华师范大学四川省教育发展研究中心立项项目）教育科学科研重点项目（CJF013）作者简介：王新民（1962—），男，汉族，甘肃敦煌人，内江师范学院数学系副教授，教育硕士，主要从事数学教育与数学文化研究．概括的结果．数学的产生、形成与应用的过程是人类的一项实践活动．因此，数学活动是人类对待外部世界的一种特殊的方式，是人类进行数学抽象与数学应用的实践过程．从数学发展来看，数学作为人类的一项活动，有两大历史渊源：一是以古希腊数学为代表的演绎体系；二是以古代中国数学为代表的归纳体系．前者以形式化的论证为其主要特征，而后者以经验性的算法为其主要特征．在漫长的发展过程中，二者的相互促进与相互融合，使得数学活动具有了鲜明的二重性——活动内容的形式性和活动过程的经验性，正如著名数学教育家波利亚指出的：“数学具有两个面，……以欧几里得方式表现出来的数学看上去是一种系统的演绎科学；但在形成过程中的数学看上去却是一种实验性的归纳科学．”[3]从数学活动的观点来看，数学具有静止状态和活动状态两种形态．作为静止状态的数学是把数学作为一个对象性的数学，它是指数学经验概括活动的结果，即活动结果的数学，表现形式为逻辑整理有序的、封闭的、静止的状态；作为活动状态的数学注重的是数学活动的过程性，是指从现实生活出发的数学化过程，是人类活动的数学，即活动过程的数学.表现形式为动态的、开放的活动状态．而作为学生学习的数学不应是静止状态的数学而应该是活动状态的数学．正如弗赖登塔尔指出的：“学生所要学习的不是作为一个封闭系统的数学，而是作为一项人类活动的数学，即从现实生活出发的数学化过程．如果需要也可以包括从数学本身出发的数学化过程．”[4]因此，“数学教学是数学活动的教学”[5]．1.3 数学活动的层次从活动的内容角度，前苏联数学教育家A·A·斯托利亚尔将数学活动分为三个阶段(层次)：“经验材料的数学组织化，数学材料的逻辑组织和数学理论的应用，这三个阶段构成了数学学习者的学习活动的完整过程．”[5]从数学学习的角度，数学活动体现为数学化的过程，可分为先后两个层次：水平数学化，指把情景问题转化为数学问题的过程；垂直数学化，指建立数学问题与数学形式系统之间关系的过程[4]．而从认识论的角度，苏格兰数学家波塞尔概述道：“数学是人类的一种最重要的活动．它不只是一种游戏，尽管我们喜欢玩它；它不只是一种艺术，尽管有时它是至高无上的艺术；它并不像哲学家所想象的是无聊的一小步、一小步推理组成的长链．数学活动是包容了从‘粗俗’的手工劳作到‘高雅’的理性发现的系统活动．”[6]1.4 基本数学活动“问题是数学的心脏”，数学活动是由“情景问题”驱动的，“问题解决”是其主要的活动形式．在提出问题、形成相关概念、探究解决问题的策略与方法的时候主要以归纳活动为主，而在整理结论、表述问题解答过程以及进行形式化训练的时候则以演绎活动为主．在数学教学中，数学活动的形式或过程是多种多样的．《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）中强调了观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动；《普通高中数学课程标准》（实验）中强调的数学思维活动过程有：直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号标示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等，并且强调应将数学探究、数学建模和数学文化等三大数学活动贯穿整个高中教学始终．但其中最基本、最主要的数学活动是以逻辑为特征的演绎论证活动和以经验为特征的归纳发现活动，其它的数学活动都是围绕这两种活动而展开的，或者是一种拓展，或者是一种延伸，或者是一种组合．这里的“归纳”是指“从特殊到范围更广的推理”，就方法而言，包括枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析、以及观察试验、比较分类、综合分析等[7]．因此，数学学习中的基本数学活动是“演绎活动”与“归纳活动”．2数学基本活动经验2.1 经验的含义及其构成“经验”向来是教育学、哲学、学习心理学等领域中所讨论的重要课题，无论是杜威所倡导的经验课程，还是拉卡托斯关于数学的“拟经验”观点以及建构主义的学习理论，“经验”均是其中的核心概念．但经验的含义到底是什么呢? 按《现代汉语词典》的解释,“经验”具有两个方面的含义.一是指由实践得来的知识与技能；二是经历．美国实用主义教育家杜威曾对“经验”给出过如下解释：“经验包含一个主动的因素和被动的因素，这两个因素以特有形式结合着；在主动的方面,经验就是尝试，在被动的方面，经验就是承受结果”[8]．孙宏安教授在概括了关于经验各方面的解释后给出如下定义：“经验指的就是个人所获得的感性知识，及在感性知识基础上，经过自己系统整理和由实践反复检验了的科学知识，以及个人经历对个人身心发展产生的影响．”[9]我们认为，经验是一种过程性知识，是在实践活动中所形成的一种“活动图式”．它主要由三种成分组成，一是知识性成分，是指在活动过程中所建构的关于活动主客体的个人意义，包括操作的直观感知、建立的新旧知识之间的联系以及对活动过程的感悟等，是人们在活动过程中所悟出的道理，是对活动过程的直观把握，其合理性主要由活动的有效性来保证，如“老马识途”；二是体验性成分，是指在活动过程中所产生的情绪体验，包括成就感与失败感、自我调节心态的体会等，如“大赛经验”；三是观念性成分，是指活动过程所形成的意识和信念，如应用意识、创新意识、做事的信心与信念等等．2.2 经验与活动的关系杜威指出：“经验即所做(doing)的事情、动作和感受(或经历)的密切关系就形成我们所谓经验”[10]；“经验就是人和自己所创造的环境的‘交涉’”．因此，经验是活动主体对客体的能动反映，经验与活动（做事）是紧密相连的．经验在活动中产生，又在活动中体现，并且只体现在需要这种经验的活动之中．经验是活动的过程和结果，活动是经验的源泉，而经验又是为人们的活动服务的，没有亲历的实践活动就根本谈不上什么经验，活动与经验的关系是“皮”与“毛”的关系．2.3 数学基本活动经验在数学教学中，数学活动的一个主要目的是让学生经历探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程以及反思的过程等，获取丰富的过程性知识，最终形成应用数学的意识．结合前面对“经验”三种成分的分析，我们可以给出数学活动经验的如下理解：数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识．感性知识是指具有学生个人意义的过程性知识，也包括学生大脑中那些未经训练的、不那么严格的数学知识；情绪体验是指对数学的好奇心和求知欲、在数学学习活动中获得的成功体验、对数学严谨性与数学结果确定性的感受以及对数学美的感受与欣赏等；应用意识包括“数学有用”的信念、应用数学知识的信心、从数学的角度提出问题与思考问题的意识以及拓展数学知识应用领域的创新意识，而且应用意识是数学基本活动经验的核心成分，正如朱德全教授指出的：“应用意识的生成便是知识经验形成的标志”[11]．基于对数学基本活动的认识，我们认为可以把演绎活动经验和归纳活动经验称之为数学基本活动经验．数学基本活动经验是建立在人们的感觉基础上的，又是在活动过程中具体体现的，与形式化的数学知识相比，它没有明确的逻辑起点，也没有明显的逻辑结构，是动态的、隐性的和个人化的．它可以是米三国藏眼中的使人受益终生的深深铭刻在头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法，甚至经历的挫折等；也可以是克莱因笔下的从整体意义上对数学活动的领悟[6]．在数学学习中，要使学生真正理解数学知识，感悟数学的理性精神，形成创新能力，就应该让学生积累丰富而有效的数学活动经验，这些经验包括检索、抽取数学信息的经验，选择和运用已有知识的经验、建立数学模型的经验，应用数学符号进行表达的经验，抽象化、形式化的经验，选择不同数学模型的经验，预测结论的经验，对有关结论进行证明的经验，调整、加工、完善数学模型的经验，对所得结果进行解释和说明的经验，巩固、记忆、应用所得知识的经验等等．这些经验的最基本的成分是演绎活动经验与归纳活动经验．3 数学“四基”之间的关系关于数学“双基”的涵义非常丰富，可以有知识形态、教学形态与个体形态等三种表现形式[12]．从教学的角度，邵光华教授与顾泠沅先生指出：“双基教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张‘练中学’，相信‘熟能生巧’，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标．”[13]其中的“精讲多练”、“练中学”、“熟能生巧”等主要是围绕“演绎活动”而展开的，其目的是让学生获得形式化的结果知识——用数学术语或数学公式所表述的系统知识．基本活动经验则主要是指在数学基本活动中形成和积累的过程知识．由于在我国的数学教学中过分强调“演绎活动”而削弱甚至忽视了“归纳活动”，因此，基本活动经验更加强调关于归纳活动的经验．在数学学习过程中，“双基”与基本活动经验是相互依存、相互促进的，也是可以相互转化的，在二者的不断融合、多次的实际应用中，通过反思提炼而形成的一种具有奠基作用和普遍指导意义的知识经验便是数学基本思想．由此，我们可以给出数学“四基”的如下关系结构：从知识的角度来看，“双基”是一种理性的、形式化的结果性知识，而基本活动经验则是一种感性的、情景化的过程性知识，它们各强调了数学知识的一个侧面，前者形成的是一种知识系统，而后者形成的是一种经验系统，二者的有机结合才能形成完整的数学知识结构．就方法而言，“双基”主要以演绎法为主，演绎法只是一种依据固定的前提（定义、公理、定理等），利用相对固定的推理程序（三段论），得出固定结论的方法，而结论的预测与发现，推理思路的探索与调整以及知识的实际应用等，靠演绎法是推不出来的，从这个意义上讲，“儿童不可能通过演绎法学会新的数学知识！”[4]关于“双基”的学习需要有一个意义建构的过程，此过程是以原有经验为基础的，又是从操作性的经验开始的，并且所建构的意义最终是以经验的形态储存学生的大脑当中的，就如著名教育家陶行知所作的关于人获得知识过程的嫁接树枝的比喻：“我们要有自己的经验做根，以这经验所发生的知识做枝，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识的一个有机体部分．”[14]因此，“双基”只有通过经验化才能真正成长为学生的数学素养．相对于“双基”而言，“基本活动经验”是比较模糊的、不太严谨的，缺乏明晰的结构体系，尤其是那些没有经过加工的“原始经验”，含有许多主观的、片面的非本质因素，就像数学家克里斯戈尔所描述那样：“数学活动过程中所获得的知识总是不够精确的和片面的，其整体结构好像一片原始森林，或者说是交相缠绕的树枝．”[6]因此，要使“基本活动经验”更加确切、合理而有效，就需要经历一个概念化与形式化的过程，虽然，在问题解决的过程中，某些经验本身就具有很好的指导作用和实用价值，但毕竟数学知识本质上是追求严谨性与确定性的．经过概念化与形式化，“基本活动经验”就可以转化或融入到“双基”之中，不但使“基本活动经验”得到了升华，也使“双基”因为充满了学生的感受而获得了某种生命的活力．史宁中教授指出：“‘基本思想’主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想．”[7]关于数学基本思想，在以往的文献中有诸多论述．胡炯涛先生认为：“最高层次的基本数学思想是数学教材的基础与起点，整个中学数学的内容均循着基本数学思想的轨迹而展开．……‘符号化与变换思想’，‘集合与对应思想’以及‘公理化与结构思想’，它们构成了最高层次的基本数学思想．”[15]在中学数学教学中影响比较大的是任子朝先生提出的四种基本思想：数形结合的思想，分类讨论的思想，函数与方程的思想，化归的思想[16]．然而，在众多的数学思想中起着奠基性、引领性作用的还应该是归纳思想与演绎思想．如“化归思想”，在探索化归的方向、发现问题的结论、寻找解决问题的途径时，主要运用的是归纳思想；在链接“中间问题”、整理和表述化归结果时，则需运用演绎思想，而且化归的主要策略——“一般化”与“特殊化”本身就是归纳思想与演绎思想的具体体现．从形成过程来看，演绎思想主要是在“双基”的形式化训练中练就的，而归纳思想则主要是在“基本活动经验”的不断积累中逐步孕育的．归纳思想与演绎思想是数学思想体系的两翼，二者的协同发展，才能使数学知识健康、和谐地成长为学生的智慧．总之，数学基础知识、基本技能、基本活动经验与基本思想既是数学学习活动的核心内容与主要目标，也是学生数学素养最为重要的组成部分，它们共同构筑了学生的数学知识结构．参考文献：[1] 巩子坤等．2006—2007数学教育高级研讨班纪要[J]．数学教育学报，2007，16(3)：99-102．[2] 冯契．哲学大辞典（马克思主义哲学卷）[M]．上海：上海辞书出版社，1992．[3] G·波利亚．怎样解题[M]．上海：上海科技教育出版社，2002．[4] 孙晓天．数学课程发展的国际视野[M]．北京：高等教育出版社，2003．[5] 张静．数学新课程与数学活动的教学[J]．通化师范学院学报，2006，17（6）：115-116．[6] 涂荣豹，宁连华．论数学活动的过程性知识[J]．数学教育学报，2002，11（2）：9-13．[7] 史宁中．数学课程标准的若干思考[J]．数学通报，2007，46（5）：1-5．[8] 杜威．哲学的改造[M]．北京：商务印书馆，1989．[9]孙宏安．课程概念的一个阐释[J]．教育研究，2000，3：44-47．[10]杜威．经验与自然[M]．北京：商务印书馆，1960．[11]朱德全．知识经验获取的心理机制与反思型教学[J]．高等教育研究，2005，26（5）：76-79．[12]王新民，马岷兴．关于“数学双基”存在形态的分析[J]．数学通报，2006，45(8)：10-12．[13]邵光华，顾泠沅．中国双基教学的理论研究[J]．教育理论与实践，2006，26（2）：48-52．[14]陈佑清．不同素质发展中的直接经验与间接经验的关系[J]．上海教育研究，2002，11：27-29．[15]胡炯涛．数学教学论[M]．南宁：广西教育出版社，1996．[16]任子朝．1993年全国高考数学试卷评价报告[J]．中学数学月刊，1994，2：1-4．Understanding and Thinking about the Experience of the FundamentalActions in Mathematics EducationWANG Xin-min1,WANG Fu-ying2,WANG Ya-xiong3(1,3.Department of Mathematics, Neijiang Teachers College, Neijiang Sichuan 641112, China2.The Staff Room of Bureau of Education at Longquanyi Borough in Chengdu，Sichuan Chengdu 610100, China)Abstract: Mathematical actions are a espial method which man treats the outside world. And it is also the process which man carry’s out the practice of the abstract Mathematics and the applied Mathematics. In mathematical teaching, its actions and its process are various. But what is the essential are the deductive method and the inductive method. The mathematical action experience is the knowledge of course which is formed an “action s chemata” in it. It is composed of perceptual knowledge, emotional experience and applied consciousness. Among all the mathematical actions, the deductive method and the inductive method are essential. The mathematical essential actions and the mathematical essential thought are interdependent which is composed of the students’ mathematical knowledge.Key Words: mathematical actions; experience; the Experience of the Fundamental Actions; “four basics” in Mathematics Education.。
数学基本活动经验的认识与理解讲解
二、对数学基本活动经验的认识
我吃过的盐比你吃过的糖还要多。 我走过的桥比你走过的路还要长。
吃一堑，长一智。
一朝被蛇咬，十年怕井绳。
（一）问题的提出
• 国内著作最早提到“数学活动经验”是在曹才翰先生和蔡 金法博士主编的《数学教育学概论》一书中，但一直没有 引起关注.
• 在《数学课程标准》的修订过程中, 东北师范大学史宁中 校长提出, 在注重“基本知识”和“基本技能”的同时, 要积累“基本数学经验”和发展“基本数学思想方法”. 这是数学教育研究上的一个重要进展. 应该说, 基本数学 思想方法, 已经研究多年, 提法不算太新. 但是, 数学基 本经验的提出, 则在理论和实践上都具有很大的学术价值 和创新意义.
2 x (x 2 x) 4 x 12
3
3
（三）两个情景
• 情景1：无法在需要的时候激活最需要的基本知识 • 情景2：只是简单套用解题方法，没有主动分析问
题的意识。
（三）对数学基本活动经验的认识
1. 数学基本活动经验的含义 2. 数学基本活动经验的类别 3. 数学基本活动经验的作用和功能 4. 数学基本活动经验的课程教学价值
• 几何操作经验
操作任务：打乱由4块积木或者图画构成的平 面画面，请学生还原，并利用平移和旋转记录 和还原步骤，尝试寻找步骤最少的还原方案。
学生在经历“图画还原”活动之后，可以 获得有关图形的平移、旋转、 轴 对称等图形运动的活动经验。 通过实际操作，进一步理解平移、旋转，不仅能增强问题的趣味性，还 可让学生感悟几何运动也是可以记录的，体验选取最佳方案的过程，获得有 关图形运动、变换的有关经验。
“数学基本活动经验”的认识与理 解
一、教育理念、课程目标的变化
简述数学基本活动经验的含义,同时结合你的教学经验简述其教学策略
简述数学基本活动经验的含义，同时结合你的教学经验简述其教学策略一、数学基本活动经验的含义所谓数学基本活动经验，当是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。
并指出其具有以下的特征：首先，数学基本活动经验是具有数学目标的主动学习的结果。
它来源于日常生活经验，却高于日常经验。
其次，它专指对具体、形象的事物进行具体操作和探究所获得的经验，以区别于广义的抽象数学思维所获得的经验。
再次，它也是人们的“数学现实”最帖近现实的部分，并且还指出，需要与探究性学习相联系，才能形成丰富的数学基本活动经验。
首先是“数学”的，所从事的活动要有明确的数学目标，没有数学目标的活动不是“数学活动”。
小学数学是研究最基本的数量关系、图形关系、随机关系（主要是统计关系）的。
其次是“经验”的，经验是一种感性认识，包含双重意义，一是经验的事物，二是经验的过程。
数学经验是数学的感性认识，是在数学活动中积累的。
再次是“活动”的，苏联著名数学教育家斯托利亚尔认为：数学教学是数学活动的教学，也是思维活动的教学。
那么包括抽象思维、数学证明、数学解题在内的整个数学教学活动都是“数学活动”，这样就过于泛化。
我理解的“数学活动经验”所指的“活动”其特定含义主要是对数学材料的具体操作和形象操作探究活动。
二、教学策略那么什么样的教学策略最有效呢?著名教育家赞赞可夫说过教学法一旦触及学生的情绪和意志领域，触及学生的精神需求，这种教学方法就能发挥高度有效的作用。
在课题研究过程中，我们实践了以下几种基本的教学策略，并取得了一定的成效。
A、互动教学策略及实施方法互动教学策略指在教学活动中，通过师生的认知互动、情感互动、实践互动等改善课堂人际关系，实现学生的主动发展。
B、合作教学策略及实施方法合作策略是指通过教师与学生之间，尤其是学生与学生之间的共同合作，达到某一预期的教学目标。
在组织学生合作学习时，除互相探讨交流外，还可采用分组竞赛、竞答、游戏、实验等形式，增强学生的群体意识，培养协作精神。
数学基本活动经验的认识与理解
通过动手剪切、拼接、折叠等方 式，探索几何图形面积的计算方 法，理解面积的物理意义和数学 表达式的联系。
案例二：概率统计的应用
总结词
通过实际情境，掌握概率统计的基本 知识和应用方法。
详细描述
通过实际问题的解决，如预测天气、 分析股票数据等，掌握概率、统计的 基本概念和方法，理解数据背后的规 律和不确定性。
教师运用数学基本活动经验进 行课堂教学，帮助学生理解抽 象概念和解决问题。
教育评估
教育评估中运用数学基本活动 经验进行数据统计、分析和报 告编写。
教育研究
教育研究中使用数学基本活动 经验进行实证分析、模型构建 和理论推导。
05
数学基本活动经验的实践案例
案例一：几何图形的面积计算
总结词
通过实际操作，理解几何图形面 积计算的方法和原理。
80%
物理实验
在物理学研究中，数学基本活动 经验用于数据处理、模型建立和 理论推导。
100%
计算机编程
在软件开发和算法设计中，数学 基本活动经验用于逻辑推理、算 法优化和数据分析。
80%
工程设计
在建筑、机械、电子等领域，数 学基本活动经验用于结构分析、 材料力学和电磁场模拟。
教育领域的应用
数学教学
数学基本活动经验的认识与理 解
目
CONTENCT
录
• 引言 • 数学基本活动经验的定义与特征 • 数学基本活动经验的积累途径 • 数学基本活动经验的应用场景 • 数学基本活动经验的实践案例 • 总结与展望
01
引言
主题简介
数学基本活动经验是指在数学学习过程中，通过亲 身参与和体验，获得对数学知识的感性认识和实际 操作能力。
它强调学生的主动参与和动手实践，通过观察、操 作、实验、推理等方式，形成对数学知识的直观感 受和认识，加深对数学概念、定理、公式的理解和 掌握。
我对“基本活动经验”的认识
我对“数学基本活动经验”的认识数学活动经验可以这样理解：数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。
感性知识是指具有学生个人意义的过程性知识，也包括学生大脑中那些未经训练的、不那么严格的数学知识；情绪体验是指对数学的好奇心和求知欲、在数学学习活动中获得的成功体验、对数学严谨性与数学结果确定性的感受以及对数学美的感受与欣赏等；应用意识包括“数学有用”的信念、应用数学知识的信心、从数学的角度提出问题与思考问题的意识以及拓展数学知识应用领域的创新意识。
针对数学基本活动的这几方面的含义，结合我所处的小学数学教育的教学目的和自身的教学经验。
我认为采取以下几种教学策略有助于我们教学目标的达成。
第一、积极关注学生生活经验，充分了解学情。
对小学生来说，数学是现实的、有趣的、有用的，小学数学是学生在生活与活动中产生的数学我们有必要对他们的生活经验即日常数学进行数学化，进行经验提升，以生成新的经验，促进学生的经验从一个水平上升到更高水平，实现经验改造或重新改组。
教学的关注点放在促进学生的认识从模糊趋向清晰，从形象趋向抽象，提升数学活动经验。
并经常在解决问题后的反思中，进一步体验生活经验对数学问题解决的好处，积极鼓励学生有意识地去积累生活中的数学经验。
第二，活动经验积累要有活动，要注重过程。
这里所说的活动，不是一般意义上的教学和解题活动，而是需要学生参与其中的数学探索活动，是在具体的问题情境中“做”数学的活动。
在做的过程中找出有价值的信息，提出有意义的问题，使学生有了体验和经历。
第三，活动经验要在不断做的过程中积累。
积累不能指望有一两次这样的活动学生就有数学活动经验，要在教学过程中不断地为学生提供这样的机会。
这样的活动可以是在课内，也可以是课内与课外相结合；可以是独立完成，也可以合作解决。
在数学课程的四个领域里都有机会为学生提供这样的活动。
“综合与实践”领域更是学生积累活动经验的很好的载体。
浅谈对数学基本活动经验的认识
浅谈对数学基本活动经验的认识汤召远易溪小学重庆巫溪405808一、数学基本活动经验的含义首先是“数学”，所从事的活动要有明确的数学目标，没有数学目标的活动不是“数学活动”。
小学数学是研究最基本的数量关系、图形关系、随机关系的。
其次是“经验”，经验是一种感性认识，包含双重意义，一是经验的事物，二是经验的过程。
数学经验是数学的感性认识，是在数学活动中积累的。
再次是“活动”，苏联著名数学教育家斯托利亚尔认为：数学教学是数学活动的教学，也是思维活动的教学。
我所理解的“数学活动经验”所指的“活动”主要是对数学材料的具体操作和形象操作探究活动。
《数学课程标准》把数学知识、数学技能、数学思想、数学活动称作“四基”。
简单的说数学基本活动经验是指学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。
一、数学活动经验的几个特征：1、主体性数学活动经验是基于学习主体的，它带有明显的主体性特征，因此也就具有学习者的个性特征，它属于特定的学习者自己。
学生作为主体，参与到社会生活实际或教师创设的情境当中，亲身体会形成自己个体的经验。
因此数学基本活动经验是基于学习主体的，属于特定的学习者自己，它带有明显的主体性特征。
2、实践（过程）性经验离不开活动，数学活动是经验产生的源泉，如果离开了数学活动，就根本不会形成有意义的数学活动经验，只有亲身经历体验了才能形成经验，经验具有明显的实践性。
小学生学习形式化的数学时，基本上与自己的生活实际结合起来进行学习。
因此数学活动经验是学习者在学习的活动过程中所获得的，离开了活动过程这一实践是不会形成有意义的数学活动经验的。
3、发展性数学活动经验反映的是学习者在特定的学习环境中或某一学习阶段对学习对象的一种经验性认识，这种经验性认识更多的时候是内隐的，原生的或直接感受的、非严格理性的，也是可在学习过程中可变的。
4、多样性。
对同一个数学活动，即使外部条件相同，针对同一对象，每一个学生仍然可能具有不同的理解，形成不同的经验。
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2.3.2 思维方法层面的经验：类比 • 异面直线概念的定义（内涵）比较抽象，学生不易理解。 • 一是通过日常生活中的直观材料组织已有的感性经验，使 学生理解概念的具体含义（类比） • 二是利用不同的图形变式，作为直观材料与抽象之间的过 渡，使学生原有的感性经验从具体直观上升到图形的水平， 进而掌握概念图形的基本特征，准确地把握概念的外延空 间。
“数学基本活动经验”的认识与理 解
一、教育理念、课程目标的变化
1. “数学观” 2. 核心理念 “四基”
的内涵 “过程”变“科学” “三句”变“两句”
3. 基本理念 “６条”变“５条” 4. 核心概念
“6个”变“10个”
5 . 课程目标 “双基”变“四基”、“双能”变“四 能”
1、数学观”“过程”变“科学”
2001版
2011版
数学是人们对客观世 界定性把握和定量刻 画，逐渐抽象概括， 形成方法和理论，并 进行广泛应用的过程。
数学是研究数量
关系和空间形式
的科学。
2、核心理念“三句”变“两句”
2001版
2011版
人人学有价值的数学，
人人都能获得良好的数学教育，
人人都能获得必需的数学，
不同的人在数学上得到不同的发展。
是指学习主 体通过亲身经历 数学活动过程所 获得的具有个性 特征的经验。
2 四大要素
3 三大形态 感知型
（感觉-知觉-表象）
经历 活动
（操作-思维-演练-交流）
数学
（数学核-问题驱-智力参）
认知型
（静态知识-动态策略）
个性
情感型
（情感-审美-观念-精神）
2. 数学基本活动经验的类别
2.1.基本的数学操作经验 2.2 基本的数学思维活动经验（归纳的经验， 数据分析、统计推断的经验、几何推理的经 验等） 2.3 运用数学内容进行问题解决的经验（发现 问题、提出问题、分析问题、解决问题的经 验）.
2.3 进行数学问题解决的经验 • 2.3.1 综合运用 • 直接经验：既可以是探索直接源于生活、社会的活动而获 得的经验，也可以是探索间接来源于生活、社会的活动中 获得的经验。 • 相应的活动：可以是为了学生的学习而设计的纯粹的学科 活动，也可以源于学科本身的活动。
如何估计在高速公路上行驶的 汽车的平均速度？
不同的人在数学上得到不同的发展。
3、基本理念“６条”变“５条”
2001版
数学课程 数学 数学学习 数学教学活动 评价 现代信息技术
2011版
数学课程 课程内容 教学活动 学习评价 信息技术
4、核心概念“6个”变“10个”
2001版
数感 符号感 空间观念 统计观念
保4改2增4
2011版
数感 符号意识 空间观念 几何直观 数据分析观念 运算能力 推理能力 模型思想 应用意识 创新意识
学生在经历“图画还原”活动之后，可以 获得有关图形的平移、旋转、 轴 对称等图形运动的活动经验。 通过实际操作，进一步理解平移、旋转，不仅能增强问题的趣味性，还 可让学生感悟几何运动也是可以记录的，体验选取最佳方案的过程，获得有 关图形运动、变换的有关经验。
2.1基本的数学操作
• 数学表征工具的直接操作 例如，让学生使用示意图、插图、照片、真实事件的草图、 统计图表、程序语言等表达数学内容，这些有助于学生积 累数学表达的活动经验。 • 数学公式和符号的直接操作 直接利用简单的数学工具（如公式表、计算器等），这些 操作将有助于学生认识和应用数学定义、规则、算法或者 公式，形式化地应用变量、项、等式或函数等。
3.2
强化动机、情感、态度、价值观
• 基本活动经验之中含有体验性成分，这对个体从事相关活 动具有重要的诱导和指向作用。当个体对于发现新知所形 成的经验和体验已经凝聚成稳定的情绪特征（兴趣、爱好 等）时，对进一步开展类似的活动具有导向作用。 • 因而让学生经历科学研究的基本过程，“重走科学家走过 的发现之路“，这种经验的积累对于培养学生的创新素养 至关重要；对于学生良好人格的塑造（严谨、务实等）也 有着不可替代的作用。
• 几何推理的经验 一是包括归纳、类比、猜想在内的推理，即合情推理. 二是演绎推理，有典型的不完全归纳推理，其结论仍是“猜 想”，这种推理常用来佐证、猜想；例如借助图形直观的 操作（图形运动），有时可以用来进行不严格意义的证明， 在某些条件下也可以用来进行严格的证明. 三是典型的演绎证明
三种活动的直接经验对于获得有关推理的理解程度是 截然不同的，经历这种推理活动，对于学生关于推理的掌 握有不小影响.
2 2 x ( x x) 4 x 12 3 3
（三）两个情景
• 情景1：无法在需要的时候激活最需要的基本知识 • 情景2：只是简单套用解题方法，没有主动分析问 题的意识。
（三）对数学基本活动经验的认识
1. 2. 3. 4. 数学基本活动经验的含义 数学基本活动经验的类别 数学基本活动经验的作用和功能 数学基本活动经验的课程教学价值
• 可以有多种方案：如借助自己的脉搏跳动次数，当汽行驶 到两个里程标志之间时，测量出自己的脉搏在其跳动的次 数，将其换算成时间，就可以测算出汽车行驶的平均速度。 如平时自己的脉搏每分钟跳动63次，而在第352千米到 353千米之间行驶时，脉搏跳动了32次。也就是说，在大 约30秒的时间内汽行驶了1千米，从而车速大约是2千米/ 分，即120/小时。
2.3 进行数学问题解决的经验 2.3.1 包括综合运用数学内容发现问题、提出数学问题，并 加以分析和解决的直接经验。 2.3.2 也包括思维方法层面的经验，如类比的经验，思考的 经验。 • 类比的经验表现为善于思考，举一反三，触类旁通，运用 类比推理，是锻炼独立分析和解决问题能力的有效方式之 一。 • 思考经验：不借助任何直观材料而仅仅在头脑中进行的归 纳、类比、证明等思维活动而获得的经验。
4.基本活动经验的课程教学价值
• 获得必要的数学活动经验与数学有关的活动经验，是进行 科学建构、实现学生在数学学科上全面发展的基本前提。 • 是实现过程与方法目标的基本载体。 • 是实现”实践综合应用“”领域的基本目标之一。 • 是情感、态度、价值观实现的必要前提。 • 有助于全面提高学生的思维水平。
(a 10 5)2 a (a 1) 100 25
要给出证明 让学生亲身经历这个由具体数字计算到符号表达的过程，即由特殊 到一般的过程，由此逐渐积累相应的代数归纳经验。 代数归纳经验：通过特殊情况归纳发现规律，而后再通过一般性的推 理，验证自己的发现，进而感悟数学的严谨性，增强数学学习的兴趣。 有关这种思维方式的基本经验，不仅是数学学习所必需的，也是 学生终生可持续发展所必需的。
2.1 基本的数学操作 主要指行为的操作，主要是获得第一手的直接感受、体验 和经验。也就是说，在实际的外显操作活动中来自感官、 知觉的经验。包括几何操作、数学表征工具的直接操作、 数学公式和符号的直接操作经验。 • 几何操作经验
操作任务：打乱由4块积木或者图画构成的平 面画面，请学生还原，并利用平移和旋转记录 和还原步骤，尝试寻找步骤最少的还原方案。
1. 数学基本活动经验的含义
• 数学基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程 而获得的经验。（史宁中等） 1.它既有学生针对有关数学活动而获得的那些直接经验； 2.也有学生经过不同程度的自我反省而提炼出来的个体知 识。
• 丰富的数学基本活动经验，经过不断积淀和升华，可以 形成数学的直观能力。
1 一个概念
吃一堑，长一智。
一朝被蛇咬，十年怕井绳。
（一）问题的提出
• 国内著作最早提到“数学活动经验”是在曹才翰先生和蔡 金法博士主编的《数学教育学概论》一书中，但一直没有 引起关注. • 在《数学课程标准》的修订过程中, 东北师范大学史宁中 校长提出, 在注重“基本知识”和“基本技能”的同时, 要积累“基本数学经验”和发展“基本数学思想方法”. 这是数学教育研究上的一个重要进展. 应该说, 基本数学 思想方法, 已经研究多年, 提法不算太新. 但是, 数学基 本经验的提出, 则在理论和实践上都具有很大的学术价值 和创新意义.
• 数据分析、统计推断的经验
• 经历猜测、收集、描述和分析处理数据的全过程，能够在新的问题情 境中，特别是在具有现实背景的问题情景中，进行数据分析，进而作 出统计推断。 • 关键：要获取“好”的数据，依赖“好”的方法。 如：希望知道学生的身高，先验知识是“学生年龄之间差别很大”， 因而可根据年龄段学生数的多少按比例抽取样本（分层抽样）。 希望知道学生喜欢的的歌手，因为这些学生年龄之间差别可能不大， 就可以抽取随机抽样。 • 让学生体验和掌握数据分析观念的最有效方法，就是让他们真正投入 到产生和发展数据分析观念的活动之中，使学生在收集、整理和描述 数据的活动中，探索如何以简单而直观的形式最大限度地描述数据， 作出合理判断等…… 中学生手机使用情况如何？ 学生对科目的喜好情况怎样？ 中学生恋爱对学生的学习有什么的影响？ ……
ห้องสมุดไป่ตู้
• 随着义务教育数学课程改革的推进，尤其是课程目标中明 确提出“数学基本活动经验”后，相关研究日趋增多，目 前主要集中于理论研究和实践研究。 • 理论研究侧重内涵、类别、价值等的认识；实践研究侧重 案例研究、教学设计等。 • 研究角度和研究方法多样，其原因主要在于“经验”内涵 的极端丰富和复杂。均没有形成相对统一的结论和体系。
（二）两个情景
情景1：
你会看水表吗？
原来这个水表现在的总吨数是： 3×1000+4×100+1×10+0×1=3410(吨)
（二）两个情景
• 情景2：请同学们做下面的题： • 把一块木板锯成两段。第一块的长度是整块的三分之二， 但比第二段短4英尺。问这块木板在锯开前的长度是多少？ • 设这块木板的长度为x, • 根据题意得：
3.基本活动经验的主要作用与功能