两个三角形全等的条件(SAS)-教学课件
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三角形全等的判定(SAS)课件
开心练一练
已知：如图，AD=CB，AD∥BC.
求证：AB=CD.(你一定能想出办法.）
A D
A
D
B
C
B
C
分析：连结AC. 证△ABC≌ △CDA.
分析：连结BD. 证△ABD≌△CDB.
课堂小结
夹角 对应相等的两个三角形全等 1.两边和它们的______ （SAS）
2. 数学思想:
转化思想
动手做一做
只有两组元素对应 相等的两个三角形 也不一定全等。
活动一
探索三角形全等的条件
3. 三组元素对应相等呢？
活动二
操作交流，初获结论
操作：画出一个△ABC，
1、作∠A=45°， 2、在∠A的一边上截取AB=6cm ， 3、在∠A的另一边上截取AC=7cm ，
4、连接BC，得到△ABC，
5、把你画的三角形剪下来,并与其他同学画的进行 比较，它们会全等吗？
A
D 1 E 2 F C
证明：∵AD∥CB（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） ∵ AE=CF （已知） ∴AE+EF=CF+EF（等式性质） 即AF=CE 在△AFD 和△CEB 中 AD=CB（已知） ∵ ∠1=∠2（已证） AF=CE（已证） ∴△AFD≌△CEB（SAS） ∴ ∠D=∠B （全等三角形对应角相等）
∴∠1＝∠2(两直线平行,内错角相等) 在△ADC和△CBA中, AD＝CB (已知) ∵ ∠1＝∠2(已证)
2
C
准备条件 指出范围 列举条件
证明全等的 一般步骤
AC＝CA(公共边)
∴△ADC≌△CBA(SAS)
得出结论
开心练一练
已知：如图，AD∥CB，AD=CB，AE=CF 求证： ∠D=∠B
人教版八年级上册数学课件 12.2《三角形全等的判定》SAS (共19张PPT)
（2） BC＝BD， ∠ABC＝∠ABD．
活动四：
自学课本38页例题2：思考以下问题
1、 ∠1＝∠2的根据是什么？ 2、 AB＝DE的根据是什么？ 3、体会如何将实际问题转化成几何问题。
活动五
1、如图，AB∥CD，且AB=CD， 求证： AD= CB
追问：AD∥CB吗？为什么？
2、如图，点E,F在BC上，BE=CF， AB=DC， ∠B= ∠C，求证： ∠A= ∠D
活动二
2.如图，已知AC=AD， 在△ABC和 △ABD中， 对应相等的边有：_A_B__=_A_B_,_A_C_=_AD 相等的角有：_____∠__B_＝__∠__B______
它们全等吗？______不__全__等______
讨论：
两边和一个角分别相等的 两个三角形全等吗？
△ABC与A/B/C/全等
B
D C⁄
A⁄
B⁄
E
画法
1. 画∠DA/ E=∠A ；
2. 在射线A/ D上截取A/B/＝AB，在射线 A/ E上截取A/C/＝AC； 3. 连结B/C/. △A/B/C/就是所要画的三角形.
问：△ABC与A/B/C/是否全等？
这节课有什么收获呢
仔 细 比 较 你 有 什 么 发 现 ？ △ABC和 △ABD不全等
结论
全等三角形的判定方法二：
两边和它们的夹角分 别相等的两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS”）
用符AS)
活动三：
如图所示, 根据题目条件，判断下面的 三角形是否全等． （1） AB＝DE， BC＝EF， ∠C＝∠F；
第2题
思考
如图，AC、BD相交于点O，AO=BO、 DO=CO，图中有几对全等的三角形？你 能说出为什么吗？
活动四：
自学课本38页例题2：思考以下问题
1、 ∠1＝∠2的根据是什么？ 2、 AB＝DE的根据是什么？ 3、体会如何将实际问题转化成几何问题。
活动五
1、如图，AB∥CD，且AB=CD， 求证： AD= CB
追问：AD∥CB吗？为什么？
2、如图，点E,F在BC上，BE=CF， AB=DC， ∠B= ∠C，求证： ∠A= ∠D
活动二
2.如图，已知AC=AD， 在△ABC和 △ABD中， 对应相等的边有：_A_B__=_A_B_,_A_C_=_AD 相等的角有：_____∠__B_＝__∠__B______
它们全等吗？______不__全__等______
讨论：
两边和一个角分别相等的 两个三角形全等吗？
△ABC与A/B/C/全等
B
D C⁄
A⁄
B⁄
E
画法
1. 画∠DA/ E=∠A ；
2. 在射线A/ D上截取A/B/＝AB，在射线 A/ E上截取A/C/＝AC； 3. 连结B/C/. △A/B/C/就是所要画的三角形.
问：△ABC与A/B/C/是否全等？
这节课有什么收获呢
仔 细 比 较 你 有 什 么 发 现 ？ △ABC和 △ABD不全等
结论
全等三角形的判定方法二：
两边和它们的夹角分 别相等的两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS”）
用符AS)
活动三：
如图所示, 根据题目条件，判断下面的 三角形是否全等． （1） AB＝DE， BC＝EF， ∠C＝∠F；
第2题
思考
如图，AC、BD相交于点O，AO=BO、 DO=CO，图中有几对全等的三角形？你 能说出为什么吗？
全等三角形的判定(SAS)(课堂PPT)
∴AM=BN
2020/4/1
20
在△AMD与△BND中
AM=BN ∠A=∠B AD=BD
(已证） （已证） （已知）
∴△AMD≌△BND（SAS） ∴DM=DN.
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全等三角形与其他图形的综合
• 如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG. 求证：(1)AE＝CG；(2)AE⊥CG. 证明：(1)∵四边形ABCD、DEFG都是正方形，
2020/4/1
17
3.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.
求证：△AFD≌△CEB.
证明： ∵AD//BC，
A
∴ ∠A=∠C，
E
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
D F
即 AF=CE.
B
C
在△AFD和△CEB中，
AD=CB (已知），
∠A=∠C (已证），
AF=CE (已证），
A
△ABC和△ABD满
足AB=AB ,AC=AD,
∠B=∠B,但△ABC
与△ABD不全等. B
C
D
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14
画一画：
画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE
=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是
否全等？
M
D
C
A
B
结论 有两边和其中一边的对角分别相等的两个
(2)设AE与DG相交于M， AE与CG相交于N， 在△GMN和△DME中， 由(1)得∠CGD＝∠AED 又∵∠GMN＝∠DME， ∠DEM＋∠DME＝90° ∴∠CGD＋∠GMN＝90° ∴∠GNM＝90°，∴AE⊥CG.
《全等三角形的判定2(SAS)》PPT课件 冀教版八年级数学上
探究新知
通过以上活动，你能得到什么结论，试着用语言描述出来。
探究新知
三角形全等的基本事实二： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 简写："边角边"或者"SAS"
探究新知 图形语言
符号语言
在△ABC和△DEF中， AB=DE ∠B=∠E BC=EF
∴△ABC≌△DEF （SAS）
学以致用
回顾反思
(1)用“SAS”判定三角形全等应注意对应角为夹角？ (2)证明三角形全等时，常常用到图中的公共边、公共角、 对顶角等隐含条件 (3)证明两条线段和两个角相等时，可以通过它们所在的两个 三角形全等而得到
当堂训练
当堂训练
第十三章 全等三角形
13.3 全等三角形的判定
第2课时 全等三角形的判定2（SAS）
学习目标
1. 掌握“边角边”基本事实的内容. 2. 能初步应用“边角边”判定两个三角形全等. 3. 探索三角形全等的过程,体验操作、归纳得出数学
结论的过程.
回顾复习
上一节课给出三个条件
三条边 三个角 两边一角 两角一边
探究新知
理由：∵点B与点B ' 重合，边BC落在边B′C′上，BC=B ' C ' ∴边BC与边B ' C ' 重合。 ∴点C与点C ' 重合。 ∵∠B=∠B ', ∴边AB落在边A ' B ' 上。 ∵AB=A ' B ', ∴边AB与边A ' B ' 重合。 ∴点A与点A ' 重合. 由两点确定一条直线可得AC与A ' C ' 重合。 ∴ △ABC≌△A′B′C′
结论：两个三角形的两条边和其中一边的对 角对应相等时，这两个三角形不一定全等。
11.2 三角形全等的条件(SAS)课件___4
4cm 3cm 30° °
注意观察30°角与两边条边的位置关系 注意观察 °
探究
请同学们画一个两边长分别为4cm、 、 请同学们画一个两边长分别为 3cm，并且 边的对角为30° ，并且3cm边的对角为 °的三角 边的对角为 形。 画线段MAN=30°; Ⅰ.画线段 画线段 ° Ⅱ.分别在 分别在AM上截取 上截取AC=4cm; 分别在 上截取 Ⅲ.以C为圆心，3cm为半径画弧，交AN。 以 为圆心， 为半径画弧， 。 为圆心 为半径画弧 同桌交流： 同桌交流：你们画的三角形有什么 不同吗？ 不同吗？
∴ AD=
隐含条件： 隐含条件： 公共边
巩固 5.如图，已知 如图，已知BD=CD，要根据“SAS”判 如图 ，要根据“ 判 定△ABD≌△ACD，则还需添加的条件 ≌ ， 是 。
C
D
A
隐含条件： 隐含条件： 公共边
B
范例 已知： 例3.已知：如图，DC=EA，EC=BA， 已知 如图， ， ， DC⊥AC， BA⊥AC，垂足分别是 、 ⊥ ， ⊥ ，垂足分别是C、 A。 。 求证： 求证：BE ⊥DE 。 B 方法： 方法： D 通过全等得 角相等 A
三角形全等的条件(2) 三角形全等的条件
知识回顾
上一节我们探究了两个 三角形满足三条边对应相等 三条边对应相等 这两个三角形全等.简写成 时，这两个三角形全等 简写成 边边边” “边边边” 或“ SSS ”
如图，已知 ＝ ， ＝ ，求证： 如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D ＝ 证明：连结AC, 证明：连结 A 在△ABC和△ ADC中 和 中 AB＝CD（已知） ＝ （已知） BC＝AD（已知） ＝ （已知） B AC＝AC（公共边） ＝ （公共边） ∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS） ≌ （ ） ∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等） ＝ （全等三角形对应角相等）
注意观察30°角与两边条边的位置关系 注意观察 °
探究
请同学们画一个两边长分别为4cm、 、 请同学们画一个两边长分别为 3cm，并且 边的对角为30° ，并且3cm边的对角为 °的三角 边的对角为 形。 画线段MAN=30°; Ⅰ.画线段 画线段 ° Ⅱ.分别在 分别在AM上截取 上截取AC=4cm; 分别在 上截取 Ⅲ.以C为圆心，3cm为半径画弧，交AN。 以 为圆心， 为半径画弧， 。 为圆心 为半径画弧 同桌交流： 同桌交流：你们画的三角形有什么 不同吗？ 不同吗？
∴ AD=
隐含条件： 隐含条件： 公共边
巩固 5.如图，已知 如图，已知BD=CD，要根据“SAS”判 如图 ，要根据“ 判 定△ABD≌△ACD，则还需添加的条件 ≌ ， 是 。
C
D
A
隐含条件： 隐含条件： 公共边
B
范例 已知： 例3.已知：如图，DC=EA，EC=BA， 已知 如图， ， ， DC⊥AC， BA⊥AC，垂足分别是 、 ⊥ ， ⊥ ，垂足分别是C、 A。 。 求证： 求证：BE ⊥DE 。 B 方法： 方法： D 通过全等得 角相等 A
三角形全等的条件(2) 三角形全等的条件
知识回顾
上一节我们探究了两个 三角形满足三条边对应相等 三条边对应相等 这两个三角形全等.简写成 时，这两个三角形全等 简写成 边边边” “边边边” 或“ SSS ”
如图，已知 ＝ ， ＝ ，求证： 如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D ＝ 证明：连结AC, 证明：连结 A 在△ABC和△ ADC中 和 中 AB＝CD（已知） ＝ （已知） BC＝AD（已知） ＝ （已知） B AC＝AC（公共边） ＝ （公共边） ∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS） ≌ （ ） ∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等） ＝ （全等三角形对应角相等）
人教八年级数学上册《三角形全等的判定(SAS、SSA)》精品教学课件
合作探究 已知△ABC,你能再画一个△A'B'C',使AB=A'B',∠B=∠B',BC=B'C'吗?
E
C
C′
A
B A′
D
B′
画法：（1）画∠DA′E=∠A； （2）在射线A′D上截取A′B′=AB， 在射线A′E上截取A′C′=AC； （3）连接B′C′．
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
A
A
SSA
B
CD
B
CD
结论
两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
结论: 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等,简写成”边角边”或”SAS”.
几何语言:
如图,在△ABC与△ A'B'C'中:
AB=A'B' ∠A=∠A' AC=A'C' ∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）
回顾与反思 3.上节课我们学习的“SSS”具体内容是什么？
三边分别相等的两个三角形全等,简写成”边边边”或”SSS”. 几何语言
如图:在△ABC与△ A'B'C'中 AB=A'B' AC=A'C' BC=B'C'
∴△ABC≌△A'B'C' （SSS）
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
A
B
1
C
分析:如果能够证明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE
全等三角形的判定(ASA)教学课件
在ΔABC和ΔDEF中
A D B E
B
BC
EF
E
∴ ΔABC ≌ ΔDEF (AAS)
C D
F
例3：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC， ∠B=∠C，求证：AD=AE
证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A（公共角） AC=AB （已知） ∠C= ∠B（已知）
∴ △ACD≌ △ABE（ASA）
∴ AD=AE
A
D
E
B
C
1、已知：如图，∠1= ∠2， ∠3 = ∠4。
求证： AC=AD。
D
A
1 2
3
B4
C
应用练习
1、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，
求证：AB=AD
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC（已知）
A
∴ ∠B=∠D=900
在⊿ABC和⊿ADC中 ∠1=∠2
12
B
D
∠B=∠D
C
E C
B
∴ AB=AD
能力提高练习
• 如图：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是∠BAC和 ∠B1 A1 C1的角平分线。求证：AD= A1D1
证明：∵ △ABC≌△A1B1C1
A
∴AB=A1B1，∠B=∠B1，
∠BAC=∠B1A1C1
（全等三角形的性质）
又∵ AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1 A1 C1的角 B
AB=AD
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC（已知）
A
∴ ∠B=∠D=900 在⊿ABC和⊿ADC中
12
B
D
∠1=∠2
C
∠B=∠D
AC=AC（公共边）
三角形全等的判定ppt课件
追问1：这个尺规作图的方法利用了上节课中的哪个知识点？
追问2：根据前面的操作，你能探究到什么结论？
例1. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平 Nhomakorabea上取一个可以
直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，
使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?
如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两
个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？
解：BD=CD
在Rt△ABD 和 Rt△ACD 中，
AB=AC
AD=AD
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
∴ BD=CD
例1.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．求证：BC =AD．
（1）
AD = BC
（ HL ）；
（2）
AC = BD
（ HL ）；
（3） ∠DAB = ∠CBA
（ AAS ）；
（4） ∠DBA = ∠CAB
（ AAS ）．
D
A
C
B
对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个三
特殊方法
角形就全等了？
HL定理
SSS
一
般
方
法
SAS
AAS
AAS
直角三角形全等
问题:三角分别相等的两个三角形全等吗？
追问:证明两个三角形全等的方法有哪些？
评价3.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2.
求证：AB=AD.
∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠B=∠D=90°，
在△ABC和△ADC中，
追问2：根据前面的操作，你能探究到什么结论？
例1. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平 Nhomakorabea上取一个可以
直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，
使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?
如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两
个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？
解：BD=CD
在Rt△ABD 和 Rt△ACD 中，
AB=AC
AD=AD
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
∴ BD=CD
例1.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．求证：BC =AD．
（1）
AD = BC
（ HL ）；
（2）
AC = BD
（ HL ）；
（3） ∠DAB = ∠CBA
（ AAS ）；
（4） ∠DBA = ∠CAB
（ AAS ）．
D
A
C
B
对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个三
特殊方法
角形就全等了？
HL定理
SSS
一
般
方
法
SAS
AAS
AAS
直角三角形全等
问题:三角分别相等的两个三角形全等吗？
追问:证明两个三角形全等的方法有哪些？
评价3.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2.
求证：AB=AD.
∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠B=∠D=90°，
在△ABC和△ADC中，
三角形全等的识别(SAS)课件
D
_∠__A_= _∠__A__( 公共角)
A
E
B
_A_C___= AB ( 已知 )
∴ △_A_E_C__≌△__A_D_B__（ SAS ）
补充题：
例4、 如图AC与BD相交 A 于点O，已知OA=OC， OB=OD，说明 △AOB≌△COD的理由 D
B O
C
例5、 如图，AC=BD ，∠CAB= ∠DBA，
问：如图△ABC和△ DEF 中，
AB=DE=3 ㎝，∠ B=∠ E=300 ， BC=EF=5 ㎝
则它们完全重合吗？即
△ABC≌△ DEF ？
A
D
3㎝
3㎝
300
300
B 5㎝
C E 5㎝
F
问：如图△ABC和△ DEF 中，
AB=DE=3 ㎝，∠ B=∠ E=300 ， BC=EF=5 ㎝
则它们完全重合,即 △ABC≌△ DEF .
24.2.3三角形全等的识别二 (SAS)
引入：
上一节课，我们已经知道两个 三角形满足三个条件的三条边 对应相等和三个角对应相等的 情况。情况如何？
知识回顾:
AB=AD,AC=AE,BC=DE,∠EAC=300 ，求∠DAB大小?
C E
A
解:∵AB=AD， AC=AE，BC=DE B ∴△ACB≌△AED ∴∠CAB=∠EAD D ∴∠CAE=∠DAB ∴∠DAB=300
如果两个三角形有两条边和一个角分别对 应相等，这两个三角形会全等吗？--这是本 节我们要探讨的课题。
如果已知一个三角形的两边及一角，那么 有几种可能的情况呢？每一种情况得到的 三角形都全等吗
应该有两种情况：一种是角夹在两条边的 中间，形成两边夹一角；另一情况是角不 夹在两边的中间，形成两边一对角。
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小结：
1、边角边公理：
1）关系：角是两边的夹角。 2）在找关系中，一定要注意对应 关系。
要点
2、 三个条件的来源： 1）来自“已知” 直接给出 2）来自图形 公共元素 3） 在图形和已知条件中挖掘。
要点
3、 注意证明
A
O C
D
B
新课
利用“边角边”公理证明两 个三角形全等时，必须具备三 个条件，缺一不可，对于所缺 的条件如何寻找，则是证明两 个三角形全等的关键。也是本 节课我们要研究的问题。
例1
已知：AD∥BC。AD=CB 求证：△ADC≌△CBA
A
1 D
2
B
C
证明：
∵AD∥BC （已知） ∴∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等） 在△ADC和△CBA中， AD=CB（已知） ∠1=∠2 （已证） 证明全等 AC=CA （公共边） ∴△ADC≌△CBA （SAS）
创造条件
例2、
已知：AB=AC AD=AE
∠ 1= ∠2
求证：△ABD≌△ACE
B
1
A
3
2
C
D
E
证明：∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠3=∠2+∠3 即∠ACE=∠BAD 创造条件 在△ABD和△ACE中， AB=AC（已知） ∠BAD=∠CAE（已证） 证明全等 AD=AE（已知）
∴△ABD≌△ACE （SAS）
七年级数学
两个三角形全等的条件 （SAS）
教学目的：
1、使学生比较熟练地掌握三角 形全等的判定公理。 2、使学生初步掌握寻找两个三 角形全等的非已知条件的思 路和方法。
教学重点：
如何运用判定公理1来证明两 个三角形全等。
重点
教学难点：
证明题的书写格式。
难点
复习：
1、 叙述全等三角形判定公理1。 2、 如图：已知AB、CD相交于点O， AO=BO，CO=DO。 求证：△AOC≌△BOD
例3、
已知:AD//BC，AD=BC，AF=BE。 求证：△ADE≌△BCF
A F C E B D
（提 示 ）此 题 是将 以上 两 题综 合 在一 起，分两步证： 创造 条 件 ， 证 明全 等。
证明：∵AD//BC(以知) ∴ ∠A= ∠B(两直线平行内错角相等) ∵AF=BE(以知) ∴AF+FE=BE+FE(等量加等量和相等) 即: AE=FB 在△ADE和△BCF中 AD=CB(以知) ∠A= ∠B(以证) AE=FB(以证) 则△ADE ≌ △BCF(SAS)