全等三角形的判定SAS ppt课件
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人教版八年级数学上册1全等三角形判定(SAS)课件
第十二章 全等三角形
12.2 全等三角形的判定(SAS)
人教版 八年级上册
学习目标
1．知道三角形全等“边角边”的内容； 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利
用操作、归纳获得数学结论的过程; 3．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题
知识回顾
“边边边”公理
文字叙述：三边对应相等的两个三角形全等.
(1)求证：△AOB≌△COD (2)说明线段AB与CD的关系
A
B
0
D
C
两个三角形满足三个条件对应相等时是否全等
①三个角对应相等；Ⅹ
②三条边对应相等；√ ③一个角和两条边对应相等？
昨天探究了前两种情 况，今天看看第三种情 况会怎样？源自④两个角和一条边对应相等；
动手操作
1.用三角板画∠MAN=30°；
其它满足两边一夹角 对应相等的两个三角
形是否全等呢？
2.在AM上截取AB=2cm；在AN上截取AC=3cm；
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS） E
F
跟踪练习
1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由
30°
甲
乙
30° 图甲与图丙全等，依据就是“SAS”.
30° 丙
变式训练
图甲和图乙也满足俩边一角分别相等，从图上 直接看出这俩个三角形不全等.
30°
甲
乙
30°
注意：两边和它们的 夹角分别相等的两个
三角形全等.
例题分析
证明：在△ABC和△DEC中， CA=CD（已知） ∠ACB=∠DCE（对顶角相等） CB=CE（已知）
∴△ABC≌△DEC（SAS）
∴AB=DE（全等三角形对应边相等）
跟踪练习 如图，点B、E、C、F在一条直线上， BE=CF,AB=DE,∠B=∠1.求证：∠A=∠D
12.2 全等三角形的判定(SAS)
人教版 八年级上册
学习目标
1．知道三角形全等“边角边”的内容； 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利
用操作、归纳获得数学结论的过程; 3．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题
知识回顾
“边边边”公理
文字叙述：三边对应相等的两个三角形全等.
(1)求证：△AOB≌△COD (2)说明线段AB与CD的关系
A
B
0
D
C
两个三角形满足三个条件对应相等时是否全等
①三个角对应相等；Ⅹ
②三条边对应相等；√ ③一个角和两条边对应相等？
昨天探究了前两种情 况，今天看看第三种情 况会怎样？源自④两个角和一条边对应相等；
动手操作
1.用三角板画∠MAN=30°；
其它满足两边一夹角 对应相等的两个三角
形是否全等呢？
2.在AM上截取AB=2cm；在AN上截取AC=3cm；
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS） E
F
跟踪练习
1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由
30°
甲
乙
30° 图甲与图丙全等，依据就是“SAS”.
30° 丙
变式训练
图甲和图乙也满足俩边一角分别相等，从图上 直接看出这俩个三角形不全等.
30°
甲
乙
30°
注意：两边和它们的 夹角分别相等的两个
三角形全等.
例题分析
证明：在△ABC和△DEC中， CA=CD（已知） ∠ACB=∠DCE（对顶角相等） CB=CE（已知）
∴△ABC≌△DEC（SAS）
∴AB=DE（全等三角形对应边相等）
跟踪练习 如图，点B、E、C、F在一条直线上， BE=CF,AB=DE,∠B=∠1.求证：∠A=∠D
全等三角形的判定(SAS)(课堂PPT)
∴AM=BN
2020/4/1
20
在△AMD与△BND中
AM=BN ∠A=∠B AD=BD
(已证） （已证） （已知）
∴△AMD≌△BND（SAS） ∴DM=DN.
2020/4/1
21
全等三角形与其他图形的综合
• 如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG. 求证：(1)AE＝CG；(2)AE⊥CG. 证明：(1)∵四边形ABCD、DEFG都是正方形，
2020/4/1
17
3.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.
求证：△AFD≌△CEB.
证明： ∵AD//BC，
A
∴ ∠A=∠C，
E
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
D F
即 AF=CE.
B
C
在△AFD和△CEB中，
AD=CB (已知），
∠A=∠C (已证），
AF=CE (已证），
A
△ABC和△ABD满
足AB=AB ,AC=AD,
∠B=∠B,但△ABC
与△ABD不全等. B
C
D
2020/4/1
14
画一画：
画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE
=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是
否全等？
M
D
C
A
B
结论 有两边和其中一边的对角分别相等的两个
(2)设AE与DG相交于M， AE与CG相交于N， 在△GMN和△DME中， 由(1)得∠CGD＝∠AED 又∵∠GMN＝∠DME， ∠DEM＋∠DME＝90° ∴∠CGD＋∠GMN＝90° ∴∠GNM＝90°，∴AE⊥CG.
《全等三角形的判定2(SAS)》PPT课件 冀教版八年级数学上
探究新知
通过以上活动，你能得到什么结论，试着用语言描述出来。
探究新知
三角形全等的基本事实二： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 简写："边角边"或者"SAS"
探究新知 图形语言
符号语言
在△ABC和△DEF中， AB=DE ∠B=∠E BC=EF
∴△ABC≌△DEF （SAS）
学以致用
回顾反思
(1)用“SAS”判定三角形全等应注意对应角为夹角？ (2)证明三角形全等时，常常用到图中的公共边、公共角、 对顶角等隐含条件 (3)证明两条线段和两个角相等时，可以通过它们所在的两个 三角形全等而得到
当堂训练
当堂训练
第十三章 全等三角形
13.3 全等三角形的判定
第2课时 全等三角形的判定2（SAS）
学习目标
1. 掌握“边角边”基本事实的内容. 2. 能初步应用“边角边”判定两个三角形全等. 3. 探索三角形全等的过程,体验操作、归纳得出数学
结论的过程.
回顾复习
上一节课给出三个条件
三条边 三个角 两边一角 两角一边
探究新知
理由：∵点B与点B ' 重合，边BC落在边B′C′上，BC=B ' C ' ∴边BC与边B ' C ' 重合。 ∴点C与点C ' 重合。 ∵∠B=∠B ', ∴边AB落在边A ' B ' 上。 ∵AB=A ' B ', ∴边AB与边A ' B ' 重合。 ∴点A与点A ' 重合. 由两点确定一条直线可得AC与A ' C ' 重合。 ∴ △ABC≌△A′B′C′
结论：两个三角形的两条边和其中一边的对 角对应相等时，这两个三角形不一定全等。
全等三角形的判定PPT课件共34张
24
2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应 相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相 等；全等三角形的周长、面积相等； 全等三角形的对应边上的中线、高线 、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角 形全等，简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至 与另一个三角形两边重合 ，由于夹角相等，因此两 个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等，简 称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
2024/1/30
04
判定方法的证明与推导
15
SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角 形。
2024/1/30
证明过程
通过平移或旋转其中一个 三角形，使得两个三角形 的三边分别重合，从而证 明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时，如果知道两个三角形全等，那么可以直接得出它们的面积相 等。
9
2024/1/30
03
全等三角形的判定方法
10
边边边判定法（SSS）
定义
三边分别相等的两个三角形全等 。
2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应 相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相 等；全等三角形的周长、面积相等； 全等三角形的对应边上的中线、高线 、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角 形全等，简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至 与另一个三角形两边重合 ，由于夹角相等，因此两 个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等，简 称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
2024/1/30
04
判定方法的证明与推导
15
SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角 形。
2024/1/30
证明过程
通过平移或旋转其中一个 三角形，使得两个三角形 的三边分别重合，从而证 明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时，如果知道两个三角形全等，那么可以直接得出它们的面积相 等。
9
2024/1/30
03
全等三角形的判定方法
10
边边边判定法（SSS）
定义
三边分别相等的两个三角形全等 。
沪科版14.2全等三角形的判定SASppt课件
求证：∠B＝∠C
A
证明：在△ABD和△ACE中 E
AB＝AC（已知）
∵ A＝A（公共角） B
AD＝AE（已知）
A
∴△ABD≌△ACE（SAS）
D
C A
∴∠B＝∠C（全等三角形
对应角相等）
B
DE C
3.如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝ 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
想一想： 两个三角形全等需要几个与边或角的大小有 关的条件？ 只知道一个条件（一角或一边）行吗？ 两个条件呢？ 三个条件呢？
做一做： 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
完全重合？由此你能得到什么结论？
A
B
C
基本事实： 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。 简记为“边角边”或“SAS”
A
D
符
号
B
CE
F
语
在△ABC和△DEF中，
言
AB=DE
∵ ∠B =∠E
例题讲解1：
如图，已知AD∥ BC，AD=BC.你能说明△ABC与 △CDA全等吗？你能说明AB=CD，AB∥CD吗？ 为什么?
证明：∵ AD∥ BC，（已知） ∴ ∠DAC=∠BCA。
D
C
（两直线平行，内错角相等）
全等三角形的判定方法SAS导学案ppt课件
1、根据题意画出图形 2、写出已知条件和求证 3、然后证明
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
练一练:
练习1、如图，下列哪组条件不能判定 △ABC≌△DEF（ D ）
AB=DE
3、积极投入，激情展示，做最佳自 己。
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
复习回顾：
全等三角形的性质是什么？
如：△ABC≌△DEF,
则AB= ( );AC= ( );
BC=( );∠ABC=( ); A
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
三角形全等判定方法1：
有两边和它们的夹角对应 相等的两个三角形全等（可简 写成“边角边”或“SAS”）
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
AB=DE
A、 ∠A=∠D B、 ∠B=∠E
B
AC=DF
BC=EF
AC=DF
AC=DF
C、 ∠C=∠F D、 ∠B=∠E
BC=EF
BC=EF
E
A
C D
F
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
练一练:
练习1、如图，下列哪组条件不能判定 △ABC≌△DEF（ D ）
AB=DE
3、积极投入，激情展示，做最佳自 己。
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
复习回顾：
全等三角形的性质是什么？
如：△ABC≌△DEF,
则AB= ( );AC= ( );
BC=( );∠ABC=( ); A
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
三角形全等判定方法1：
有两边和它们的夹角对应 相等的两个三角形全等（可简 写成“边角边”或“SAS”）
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
AB=DE
A、 ∠A=∠D B、 ∠B=∠E
B
AC=DF
BC=EF
AC=DF
AC=DF
C、 ∠C=∠F D、 ∠B=∠E
BC=EF
BC=EF
E
A
C D
F
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
三角形全等的判定ppt课件
A
A′
B
C B′
C′
情境导入
问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有
几种可能的情况呢？ A
这些条件能判定
两个三角形全等
A
吗？
B
C
“两角及夹边”
B
C
“两角和其中一角的对边”
探究学习
如图，在△ABC和△DEF中，已知∠B=∠E，∠C=∠F，
AB=DE，请说出△ABC≌△DEF的理由.
A
D
能不能转化成“ASA”进行证明
（简写成“角角边”或“AAS”）
数学语言表示：
D CE
在△ABC和△DEF中
∠B=∠E 按照角角边的顺序书写
∠C= ∠F
F
AB=DE ∴ΔABC≌ΔDEF（AAS）
探究学习
能不能把“AAS”、“ASA”简述为
“两角和一边对应相等的两个三角形全等”？
例如：
在△ADE和△ABC中
A A ADE B AD BC
∴AD⊥CD（___垂__直__的__定__义_____）
∵PB平分∠ABC，PA⊥AB，PE⊥BC
∴PA=PE （_角__平__分__线__的__性__质___）
同理可得PE=PD ∴PA=PD
归纳总结
两 个 三 角 形 全 等
全等三角形的定义 SSS 判定条件 SAS ASA AAS 关键： 找符合要求的条件
求证： P，AD⊥AB，可以推出什么？
E
P
2.P是∠ABC平分线上的点，那么PA应该等于什么？
证明：如图，作PE⊥BC于点E
C
D
∵ AB∥CD（已知）
∴∠BAD+∠CDA=180（__两__直__线__平__行__，__同__旁__内__角__互__补__）
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AB＝DB(已知)， ∠ABC＝∠DBE(已证)， CB＝EB(已知)，
A
D
1
B2
C
∴△ABC≌△DBE(SAS).
E
∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).
探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等
想一想：
几何画板：探究边边角.gsp
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，
摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不 是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.
方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对 角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的 位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．
典例精析
例1 ：如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么
第十二章 全等三角形
12.2三角形的判定
第2课时 “边角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法情“境引S入AS”. （重点）
2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进 行简单的应用．（重点）
3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条 件．（难点）
小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想 画一个与原来完全一样的三角形，请你帮助小伟 想一个办法，并说明你的理由．
∴AB =DE ，
E
（全等三角形的对应边相等）.
B
·C
D
归纳证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等 三角形的对应边或对应角来解决.
已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.
证明:∵ ∠1＝∠2(已知)，
∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)，
即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中,
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）D．
E
小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想 画一个与原来完全一样的三角形，相信你现在一 定有办法了吧!
针对训练
下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( ) C
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
A'B'=AB,在射线A'E上
截取A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
D B′
知识要点
“边角边”判定方法
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个
三角形全等
C
（简写成“边角边”或“SAS ”）．
几何语言
： 在△ABC 和△ DEF中，
A
F
B
AB = DE， 必须是两
∠A =∠D， 边“夹角”
AC =AF ，
三角形不一定全等.
当堂练习
1.在下列图中找出全等三角形进行连线.
30º
Ⅰ
Ⅱ
ⅣⅣ ⅢⅢ
5 cm
30º
Ⅴ
Ⅵ
30º
Ⅶ
Ⅷ
2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则
需要增加的条件是
A.∠A＝∠D C.∠A=∠C
(D )
B.∠E＝∠C D.∠ABD＝∠EBC
3.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.
证明： 在△ABD和△ACD中， AB=AC (已知）， BD=CD(已知）， AD=AD(公共边），
∴△ABD≌△ACD（SSS）. ∴ ∠BAD=∠CAD，
在△ABE和△ACE中， ∴△ABE≌△ACE（SAS）. A∠BB=AADC=(∠已C知A）D，(已证），∴ BE=CE. AE=AE(公共边），
探究活动1：SAS能否判定的两个三角形全等
尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝ AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的 夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？
C
A
B
E
C
C′
A
B
A′
作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取
△ ABD 和△ CBD 全等吗？
分析: △ ABD ≌△ CBD.
A
(SAS)
边:AB=CB(已知)，
B
角:∠ABD= ∠CBD(已知)，
边: BD=BD(公共边). ？
D C
证明：在△ABD 和△ CBD中，
AB=CB(已知)，
∠ABD= ∠CBD(已知)，∴ △ ABD≌△CBD ( SAS).
A
3 D
4
C
变式2:
已知:AD=CD，DB平分∠ADC ，求证:∠A=∠C.
证明: ∵DB 平分∠ ADC，
A
∴∠1=∠2.
在△ABD与△CBD中，
B
AD=CD (已知），
1 D
2
∠1=∠2 （已证），
BD=BD （公共边），
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠A=∠C.
例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平
地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D， 使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那
么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?
证明：在△ABC 和△DEC 中，
A
AC = DC（已知），
∠ACB =∠DCE （对顶角相等），
CB=EC（已知） ，
∴△ABC ≌△DEC（SAS），
能力提升
5.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的 中点，求证：DM=DN. 证明:连接CD，如图所示；
△ABD.这个实验说明了什么？
A
△ABC和△ABD满
足AB=AB ,AC=AD,
∠B=∠B,但△ABC
与△ABD不全等. B
C
D
画一画：
画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE
=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是
否全等？
M
D
C
A
B
结论 有两边和其中一边的对角分别相等的两个
BD=BD(公共边)，
变式1:
已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2.
求证:(1) AD=CD；
1
(2) DB 平分∠ ADC.
B 2
证明: 在△ABD与△CBD中，
AB=CB (已知），
∠1=∠2 （已知），
BD=BD （公共边），
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴AD=CD，∠3=∠4， ∴DB 平分∠ ADC.
求证：△AFD≌△CEB.
证明： ∵AD//BC，
A
∴ ∠A=∠C，
E
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
D F
即 AF=CE.
B
C
在△AFD和△CEB中，
AD=CB (已知）， ∠A=∠C (已证）， AF=CE (已证），
∴△AFD≌△CEB（SAS）.
变式1
已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点， 求证： BE=CE.
A
D
1
B2
C
∴△ABC≌△DBE(SAS).
E
∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).
探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等
想一想：
几何画板：探究边边角.gsp
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，
摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不 是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.
方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对 角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的 位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．
典例精析
例1 ：如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么
第十二章 全等三角形
12.2三角形的判定
第2课时 “边角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法情“境引S入AS”. （重点）
2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进 行简单的应用．（重点）
3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条 件．（难点）
小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想 画一个与原来完全一样的三角形，请你帮助小伟 想一个办法，并说明你的理由．
∴AB =DE ，
E
（全等三角形的对应边相等）.
B
·C
D
归纳证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等 三角形的对应边或对应角来解决.
已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.
证明:∵ ∠1＝∠2(已知)，
∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)，
即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中,
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）D．
E
小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想 画一个与原来完全一样的三角形，相信你现在一 定有办法了吧!
针对训练
下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( ) C
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
A'B'=AB,在射线A'E上
截取A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
D B′
知识要点
“边角边”判定方法
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个
三角形全等
C
（简写成“边角边”或“SAS ”）．
几何语言
： 在△ABC 和△ DEF中，
A
F
B
AB = DE， 必须是两
∠A =∠D， 边“夹角”
AC =AF ，
三角形不一定全等.
当堂练习
1.在下列图中找出全等三角形进行连线.
30º
Ⅰ
Ⅱ
ⅣⅣ ⅢⅢ
5 cm
30º
Ⅴ
Ⅵ
30º
Ⅶ
Ⅷ
2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则
需要增加的条件是
A.∠A＝∠D C.∠A=∠C
(D )
B.∠E＝∠C D.∠ABD＝∠EBC
3.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.
证明： 在△ABD和△ACD中， AB=AC (已知）， BD=CD(已知）， AD=AD(公共边），
∴△ABD≌△ACD（SSS）. ∴ ∠BAD=∠CAD，
在△ABE和△ACE中， ∴△ABE≌△ACE（SAS）. A∠BB=AADC=(∠已C知A）D，(已证），∴ BE=CE. AE=AE(公共边），
探究活动1：SAS能否判定的两个三角形全等
尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝ AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的 夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？
C
A
B
E
C
C′
A
B
A′
作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取
△ ABD 和△ CBD 全等吗？
分析: △ ABD ≌△ CBD.
A
(SAS)
边:AB=CB(已知)，
B
角:∠ABD= ∠CBD(已知)，
边: BD=BD(公共边). ？
D C
证明：在△ABD 和△ CBD中，
AB=CB(已知)，
∠ABD= ∠CBD(已知)，∴ △ ABD≌△CBD ( SAS).
A
3 D
4
C
变式2:
已知:AD=CD，DB平分∠ADC ，求证:∠A=∠C.
证明: ∵DB 平分∠ ADC，
A
∴∠1=∠2.
在△ABD与△CBD中，
B
AD=CD (已知），
1 D
2
∠1=∠2 （已证），
BD=BD （公共边），
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠A=∠C.
例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平
地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D， 使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那
么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?
证明：在△ABC 和△DEC 中，
A
AC = DC（已知），
∠ACB =∠DCE （对顶角相等），
CB=EC（已知） ，
∴△ABC ≌△DEC（SAS），
能力提升
5.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的 中点，求证：DM=DN. 证明:连接CD，如图所示；
△ABD.这个实验说明了什么？
A
△ABC和△ABD满
足AB=AB ,AC=AD,
∠B=∠B,但△ABC
与△ABD不全等. B
C
D
画一画：
画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE
=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是
否全等？
M
D
C
A
B
结论 有两边和其中一边的对角分别相等的两个
BD=BD(公共边)，
变式1:
已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2.
求证:(1) AD=CD；
1
(2) DB 平分∠ ADC.
B 2
证明: 在△ABD与△CBD中，
AB=CB (已知），
∠1=∠2 （已知），
BD=BD （公共边），
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴AD=CD，∠3=∠4， ∴DB 平分∠ ADC.
求证：△AFD≌△CEB.
证明： ∵AD//BC，
A
∴ ∠A=∠C，
E
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
D F
即 AF=CE.
B
C
在△AFD和△CEB中，
AD=CB (已知）， ∠A=∠C (已证）， AF=CE (已证），
∴△AFD≌△CEB（SAS）.
变式1
已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点， 求证： BE=CE.