电路分析第4章4 互易定理

特勒根定理

设有电路,A B ，满足：（1）两者的拓扑图完全相同，均有n 个节点b 条支路；（2）对应的支路和节点均采用相同的编号，其中B 电路的电流、电压加“^”号；（3）各支路电流、电压参考方向均取为一致，则有： 功率守恒定理：

01

b

U I k k k =∑=

ˆˆ01b

U I k k

k =∑= 似功率守恒定理：

ˆ01

b

U I k k k =∑= 1

ˆ0b k k k U I ==∑

适用于各种电路：直流、交流；线性、非线性；

被称为基尔霍夫第三定律。

§2－2互易定理

在线性电路中，若只有一个独立电源作用，网络只含有线性电阻（不含受控源），则在一定的激励与响应的定义下，二者的位置互易后，响应与激励的比值不变。

互易定理的证明需要特勒根定理（或二端网络等效的概念）。

根据激励和响应是电压还是电流，互易定理有三种形式：

1、互易定理的第一种形式

S u

S u ˆ+-

电路在方框内仅含线性电阻，不

含任何独立电源和受控源。电压源s u 接在端子1-1'，支路2-2'短路，其电流为2i 。如果把激励和响应位置互

换，此时ˆs u

接于2-2'，而响应则是接于1-1'，短路电流1ˆi 。

21ˆˆs s i i u u

=，若 ˆs s u u =，则21ˆi i =。 对一个仅含线性电阻的电路，在单一电压源激励而响应为电流时，激励和响应互换位置，不改变同一激励产生的响应。

2、互易定理的第二种形式

2'

2

1'

1

21ˆˆs s u u i i

= 若ˆs s i i

=，则21ˆu u =。 3 互易定理的第三种形式

2

1ˆˆs s i u i u

= 若数值上ˆs s i u =，则数值上21ˆi u =。

例 用互易定理求下图中电流i 。

解：根据互易定理，图(a)和(b)中电流i 相同。从图(b)中易于求得：

024

361236261236

i A ==⨯⨯++

++

00123161236

i i i A =-=++

例 互易双口的输入电流为2A 时，输入端电压为10V ，输出端电压为5V 。把电流源移到输出端，同时在输入端跨接5Ω电阻，求5Ω电阻的电流。

例 互易双口的输入电压为10V 时，输入端电流为5A ，输出端短路电流为1A 。把电压源移到输出端，同时在输入端跨接2Ω电阻，求2Ω电阻

的电压。

例P99，例题。