第四章 电路基本定理

4
u ' 0
42 4V
422
第四章 电wk.baidu.com基本定理
由图4-3(c)可得
u " 0
6
16 12 V
422
由图4-3(d)可得
2
u "' 0
82 4 V
422
所以
u
u u u '
"
"'
0
0
0
4 12 4 20 V
0
第四章 电路基本定理 例4-3 电路如图4-4(a)所示，求Ix。
1
第四章 电路基本定理
解方程得
由于uab=0， 因此
ua=8 V
由图4-6(b)，可得
ub=ua=8 V
u=20－ub=20－8=12 V
所以
i 1 ub 1 8 2 A
8
8
u R
12 6
4.1 叠 加 定
叠加定理是线性电路中非常重要的定理。 在线性电路 中， 利用叠加定理可以把复杂的电路转化为若干个简单电 路之和， 或将电路中的未知变量设为已知， 根据电路中的 比例关系求出该未知量。
叠加定理： 在线性电路中， 流过任意一条支路的电流 和两端的电压都等于电路中的每一个独立电源单独作用下在
下面通过具体例子来验证叠加定理的正确性。 如图4－ 1(a)所示，该支路可用网孔法求电流i。
第四章 电路基本定理 图4-1 叠加定理的证明
第四章 电路基本定理
由图4-1(a)可得网孔方程
解方程得 所以
(R1+R2)i1+R1i2=us i2=is
i1

us R1 R2

R1 R1 R2
iS
替代定理：在具有唯一解的电路中，若已知某支路的电压 u，流过的电流i，且该支路与其他支路无耦合关系，则无论该 支路是由什么元件组成的， 都可以用电压为u的电压源、 电流 为i的电流源代替或阻值为u/i的电阻代替， 代替前后电路中其 他部分的电压、 电流保持不变。 替代定理的表述如图4－5所 示。
第四章 电路基本定理 图4－5 替代定理
替代定理的正确性是由于替代前后电路各处的KCL、 KVL方程保持不变，故替代前后电路各处的电流、电压不变， 它的实质来源于方程解的唯一性定理。在电路分析时， 如电 路中某支路电压或电流是已知量，则可利用替代定理简化电 路的分析与计算。
第四章 电路基本定理 例4-4 电路如图4－6(a)所示，已知uab=0， 求电阻R。
i i i
u s

R 1
i i
u s

R 2
i
1 2 R R R R S S R R R R S
1
2
1
2
1
2
1
2
第四章 电路基本定理
令
i=i′+i″
其中
i
u s
R R
为电压源us单独作用时在待求支路里产生的
1
2
电流， i

R
R 2
R
i S
为电流源is单独作用时在待求支路里产生
图4-4 例4-3用图
第四章 电路基本定理
解 将图4-4(a)所示电路分解为每个独立源单独作用时
的等效电路, 如图4-4(b)、 (c)所示。
由图4-4(b)可得
I ' x 10 2I ' x 2 1
所以
Ix 2 A
由图4-4(c)可得 2I "x (I "x 3) 2I "x 0
I " 40 3 5 1.67 A 36 6 3 6 3 36
两电源共同作用时， 由于方向一致， 因此有
I=I′+I″=5+1.67=6.67 A
第四章 电路基本定理 例4-2 电路如图4-3(a)所示， 试用叠加定理求u0。
图4-3 例4-2用图
第四章 电路基本定理
解 用叠加定理求解。 首先将图4-3(a)电路分解为每个 独立源单独作用时的电路图， 如图4-3(b)、 (c)、 (d) 由图4-3(b)可得
图4－6 例4－4用图
第四章 电路基本定理
解 由于uab=0，因此3V电压源支路的电流为1A，根据 替代定理，可用一个1 A的电流源代替该支路，电路如图46(b)所示。
设参考点和电阻R两端电压与电流参考方向如图4-6(b)所 示， 可列出节点方程为
ua

1 2

1 4


1 4

20

第四章 电路基本定理
在图4-5(a)中已知X支路两端的电压u，流过的电流i，则 可用电压为u的电压源代替X支路，且它们的电压方向保持一 致，如图4-5(b)所示；或用电流为i的电流源代替X支路，且 电流源的方向与流过X支路的电流方向保持一致，如图4-5(c) 所示； 也可用电阻值为u/i的电阻代替X支路，如图4-5(d)所 示。
第四章 电路基本定理 例4-1 电路如图4-2(a)所示， 试用叠加定理求电流I。
图4-2 例4-1用图
第四章 电路基本定理
解 60 V电压源单独作用时，将40 V电压源短路，如图42(b)所示，有
60 1
I'
5A
3 6 // 6 2
40 V电压源单独作用时，将60 V电压源短路，如图4-2(c) 所示，有
1
2
的电流， 分别对应于图4-1(b)和图4-1(c)。
第四章 电路基本定理
应用叠加定理时， 应注意以下几点： (1)叠加定理只适用于线性电路。 (2)独立电源单独作用时， 其他的独立源应“置零”。 电流源“置零”时， 电流源应开路； 电压源“置零”时, 电压源应短路。 (3)将每个独立电源单独作用时产生的电流或电压叠加 (选择参考方向的方法为： 与原变量相同的取正号， 相反的 取负号)。 (4)叠加定理只适用于电流、 电压的叠加， 不能用于功 率的叠加。
第四章 电路基本定理
第四章 电路基本定理
4.1 4.2 替代定理 4.3 戴维宁定理和诺顿定理 4.4 最大功率传输定理 习题4
第四章 电路基本定理
【本章要点】
本章介绍常用的电路定理， 包括线性电路的叠加定理、 替代定理、 有源二端网络的对外等效定理——戴维宁定理 与诺顿定理及最大功率传输定理。
第四章 电路基本定理
第四章 电路基本定理
所以
I"x 0.6 A
因此可得
Ix I' x I"x 2 0.6 1.4 A
第四章 电路基本定理
4.2 替 代 定
替代定理是集总参数电路理论中一个重要的定理。从理论 上讲，无论线性、非线性、时变、非时变电路，替代定理都是 成立的。在线性非时变电路中替代定理应用较普遍，这里主要 讨论替代定理在线性电路中的应用。