第四章 电路定理
电路原理 第4章 常用的电路定理
U ad ' U s = I5' I5
Us 6 因此 I 5 = I5 '= × 1 = 0.05 A U ad ' 120
需要注意 注意的是，应用叠加 叠加定理和齐次 齐次定 注意 叠加 齐次 理时，当激励的参考方向反向 反向时，相当于激 反向 励变为原来的－1倍。 － 倍 4.2 替代定理 已知电路中第k条支路的电压uk和电流ik， 那么无论该条支路是由何种元件构成的，它 都可以用电压等于uk的理想电压源或电流等 于ik的理想电流源去替代，替代之后，电路 中其他支路的电压和电流均不变。
得原电路的戴维南等效电路 得原电路的戴维南等效电路 由全电路欧姆定律可得： 由全电路欧姆定律可得：
24Ω
A
I5 16Ω
+ _ 2V
B
电路如图示， 例题 电路如图示，求UR 。 将待求支路断开
(1) 求开路电压 OC 求开路电压U UOC=6I1+3I1 I1=9÷ (6+3)=1A UOC=9V +
解：这个电路是由电阻的串、并联组成，可 以用等效电路的分析方法进行计算，但是 用齐次定理计算会更方便。 先设I5支路电流为I5’=1A， 则:
U cd ' = (15 + 15) I 5' = 30V
4
所以， I
U cd ' 30 '= = = 1A 30 30
I3 ' = I 4 '+I5 ' = 1+1 = 2A
例4.1-1 图4.1-2（a）所示电路，试用叠加 定理求3Ω电阻上的电压U及功率。
8Ω 2Ω （a） 8Ω 2Ω （c） 图4.1-2 例4.1-1图 3A 6Ω ＋ 3Ω U’’ － 3A 6Ω （d） 3A 6Ω ＋ 3Ω U － 8Ω 2Ω （b） 8Ω 2Ω － 3Ω U’’ ＋ 6Ω ＋ 3Ω U’ －
第四章 电路定理 互易定理
–
d
2A
(c)
a Req
b
线性 电阻 网络 NR
c
a I 5 5 + 5V – 戴维宁等 效电路
(d)
d
b
Req u1 2 10 2 5
(2) 结合a图，知c 图的等效电阻：
I 5 55 0.5A
解2
应用特勒根定理：
ˆ ˆ u1i1 u2 i2 u1 i1 u 2 i2
求(a)图电流I ，(b)图电压U。 2 4 + I 12V – (a) 1 ＋ I 6
12V
+ 6A
U
4 2 (b)
－
－
6A 1 + 6 U –
解
I
利用互易定理
12 1 6 // 6 1 2 1.5A
U 3 2 6V
例2 解
I'
求电流I 。
利用互易定理
ˆ ˆ 10i1 5 ( 2) 5i1 ( 2) u 2 0
ˆ i1 I 0.5 A
如要电路具有互易性，则： U ab U cd
( 1) 3 ( 3 )
2
一般有受控源的电 路不具有互易性。
例3
测得a图中U1＝10V，U2＝5V，求b图中的电流I 。
a 2A
b 解1
+ 线性 电阻 u1 网络 –
NR
c
+ – d u2
a
5
I
(a)
b
线性 电阻 网络 NR
c + – 2A
(b)
d
a – b
(1) 利用互易定理知c 图的
电路分析基础第04章电路定理
Pmax
uo2c 4 Req
•最大功率匹配条件
RL Req
最大功率 匹配条件
Pmax
uo2c 4 Req
匹配:RL=Req时,P达到最大值， 称负载电阻与一端口的输入电阻匹配
扩音机为例
Ri
变
压
R=8Ω
ui
器
信号源的内阻Ri为 1kΩ， 扬声器上不可能得到最大功率。 为了使阻抗匹配，在信号源和扬声器之间连上一个变 压器。
第四章 电路定理
§4.1 叠加定理** §4.2 替代定理 §4.3 戴维宁定理** §4.4 特勒根定理 §4.5 互易定理 §4.6 对偶原理
§4.1 叠加定理
一、内容
在线性电阻电路中，任一支路电流（或支路电 压）都是电路中各个独立电源单独作用时在该 支路产生的电流（或电压）之叠加。
i i(1) i(2)＋ uu(1)u(2)＋
pmax
uo2c 4Req
0.2mW
注
(1) 最大功率传输定理用于一端口电路给定,
(2)
负载电阻可调的情况;
(2) 一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于
(3) 大
端口内部消耗的功率,因此当负载获取最
(4)
功率时,电路的传输效率并不一定是50%;
(3) 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理
(4) 或诺顿定理最方便.
4、恢复原电路
a
R0
+ Uabo
-
I b
I = U abo 9 R 0 10
例. 求U0 。
解
6
+ 9V 3
–
– 6I + a
+
I
电路分析第四章 电路定理
Uoc = U1 + U2
= -104/(4+6)+10 6/(4+6)
= -4+6=2V I a
Ri
+
(2) 求等效电阻Ri
Rx
a
Ri b
Uoc – b (3) Rx =1.2时，I= Uoc /(Ri + Rx) =0.333A I= Rx =5.2时， Uoc /(Ri + Rx) =0.2A Rx = Ri =4.8时，其上获最大功率。
计算； 2 加压求流法或加流求压法。
3 开路电压，短路电流法。
2 3 方法更有一般性。
(3) 外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏安特性等效)。 (4) 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包 含在被化简的同一部分电路中。
21
第4章 电路定理
例1.
4 a Rx 6 + I b 10V
2.5A
10V 2 5V
?1A
?
这里替代后，两并联理想电压源 5V 5 1.5A 电流不确定，该支路不能被替代
14
第4章 电路定理
例.
3 + 1 Rx – U Ix + 0.5 0.5 若要使 I x 试求Rx。
1 8
I,
10V
–
I
0.5
解： 用替代：
1
1
I 0.5
8
I
1
0.5
又证:
ik
A
+ uk –
支 路 k
A
ik
+
–
uk
A
+ uk – uk
支 路 k
uk
电路理论4电路定理
13
4.3 戴维宁定理与诺顿定理
a
N0
Req
b
a
Req
b
a N
b
a
Req
+ U_ oc
?
编辑ppt
b
14
戴维宁定理：一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控 源的一端口网络，对外电路来说，可用一个电压源和电阻串联 等效。
I1
+NLeabharlann ULoad_
1’
I
1
U oc +
U
Load
Req _
1’
原始电路和戴维宁等效电路
可加性
i2' k1is i2''k2Us 齐次性（单电源作用）
i2 k1is k2Us
线性性（对功率不适用）
编辑ppt
4
应用叠加定理时注意以下几点:
➢ 叠加定理只适用于线性电路
➢ 某个独立电源单独作用时，其它独立电源置零。将电源置 零的方法是：若置电压源为零，则用短路代替；若置电流 源为零，则用开路代替
➢ 功率不能叠加(功率为电源的二次函数)
➢ 含受控源(线性)电路亦可用叠加，受控电源可视为独立电 源，让其单独作用于电路；也可视为非电源原件，在每一
独立源单独作用时，受控源应始终保留于电路之中
➢ u,i叠加时要注意各分量的方向
编辑ppt
5
运用叠加定理求解电路的步骤:
➢ 在电路中标明待求支路电流和电压的参考方向
编辑ppt
U 3U S12IS23
8V
8
4.2 替代定理 (Substitution Theorem)
定理内容：
在任意一个电路中，若某支路k电压为uk、电流为ik，且该 支路与其它支路不存在耦合，那么这条支路 • 可以用一个电压等于uk的独立电压源替代； • 或者用一个电流等于ik的 独立电流源来替代；
第四章 电路定理
2、电路中含有受控源。
R1 R2 R3 R4 R2 R3
即： R1 R3 R2 R4
求uoc 时，就是含受控源的线性电路分析问题； 求Re q 时，将独立源置零、受控源保留，用外加激励法。
1 uS R1 R2
i1
i2
R2 iS R1 R2
R1 iS R1 R2
u2 R2i2
R1 R2 iS R1 R2
i1 i1 i1，
u2 u2 u2
二，使用叠加定理的注意事项： • • • 叠加定理只适用于线性电路； 分解电路时，除独立电源以外的所有元件及连线不予更动； 电路中所有电压电流的参考方向不变；
示线性电阻电路，用叠加定理求得：
10 2 i1 (t ) A 2.5e t A (2.5 1.25e t )A 22 22 10 2 i 2 (t ) A 2.5e t A (2.5 1.25e t )A 22 22
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 一、问题的引入： 1、对于一个无源线性一端口： 2、对于一个含独立源的线性一端口：
思考一下：如果上图中，不止一个电源激励，还有另外一个激励时， 如何分析？ 结论：当两个电源激励同时增大K倍时，所有支路的响应也相 应增大K倍。 （这一点可以很方便的用叠加定理加以证明。） 2、齐性定理的推广： 在线性电路中，如果所有激励同时均增大K倍，则所有响 应也相应增大K倍。
再思考：如果线性电路中有两个电源激励，不同时增大同一倍数， 一个增大K1倍，而另一个增大K2倍，则响应会如何变化？ 请看下图电路：
•
• •
独立电压源置零，用短路线取代（支路作短路处理） ；
电路理论 .ppt
本章主要内容：介绍重要的电路定理。 包括：叠加定理（包括齐性定理）、替代定理、戴维宁定理、 诺顿定理、特勒根定理、互易定理、有关对偶原理概念。
利用上述定理分析求解电路一般需要将电路作等效变换。灵 活运用电路定理可以使电路分析求解大为简化和方便。
4-1 叠加定理 由线性元件组成的电路称为线性电路 叠加定理：在线性电路中，若含有两个或两个以上的激励 电源，电路中任一支路的响应电流（或电压）就等于各电 源单独存在是在该支路产生的电流（或电压）的代数和。
16
注意：戴维宁等效电阻也等于含源一端口的开路电压 与短路电流的比值Req=uoc / isc
+ -
isc
由以上分析，端口的伏安特性为： u= uoc- iReq 令u=0, 则得到Req=uoc / isc
17
例：4-6 含源一端口网络如图所示，已知：uS1=25V, iS2=3A, R1=5, R2=20, R3=4, 求戴维宁等效电路。
它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支
路电流和支路电压取关联方向，并分别用(i1, i2, …ib)、 (u1,
u2, …ub)和 (iˆ1,iˆ2,...,iˆb )、(uˆ1,uˆ2,...,uˆb ) 表示两电路中b条
支路的电流和电压，则对任何时间t ，有：
b
ukiˆk 0
互易定理3：对于一个仅含线性电阻的电路，在单一电流源激 励而响应为电流时，如果将激励与响应互换位置，并将电流源 激励改为电压源激励，响应改为电压时，则比值保持不变。
33
4-6 对偶原理
注意以下关系式：u Ri, i Gu 对于CCVS： u2 ri1， 对于VCCS： i2 gu1
Chapter4电路定理
a
c
a
R1 Rab R2 i3i3 R3
R5
+ ++
uS1 uab uS2
R4RRcd6
– ––
b
b
d
例2 求图示电路的等效发电机。
解：
iSc
40 20
40 40
60 20
3
1A
Req 20 // 40 // 20
1
1 1
1
8
20 40 20
20Ω
40Ω
20Ω 3A
＋
25V
20
U
－
－
用结点电压法
o
1'
uao
1 5
1 20
1 4
25 5
3
U 4
uao
16
U 2
由 I uao U
4
U 32 8I
＋ 8 I ＋1
4A
32V
－
U
－
1'
I ＋1
8 U
－
1'
i
ia
a +
Req
+
uoc=Reqisc
Nu
+
-b
uoc
-
u isc -
3.定理的应用
（1）开路电压uoc和短路电流iSc的计算
戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开 路电压uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。诺顿等效 电路中电流源电流等于将外电路短路时的短路电流iSc，电流源 方向与所求短路电流的方向有关。计算uoc、 iSc的方法视电路 形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。
电路理论第4章-电路定理
本章主要内容
一、叠加定理
四、戴维南定理和诺顿定理 五、最大功率传输定理
第四章、电路定理
一、叠加定理
几个概念 （1）线性电阻：电阻的伏安特性曲线为线性。
R为常数，符合u=iR 。
（2）激励：独立电源又称为激励，由于它的存在， 电路中能够产生电流或电压。
（3）响应：由激励在电路中产生电流或电压称 为响应。
（3）、有源二端网络：二端网络中含有电源。
有源二端网络：
第四章、电路定理 四、戴维南定理和诺顿定理 说明有源一端口网络，其对外的最简等效电路是一
个电压源与电阻的串联.
等效
第四章、电路定理
四、戴维南定理和诺顿定理
1. 戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，
总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置
+-+-UUoocc
66
66
bb 10V
44
+–
+ Req Uoc
–
Ia Rx b
①求开路电压
Uoc = U1 - U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2V
②求等效电阻Req
Req=4//6+6//4=4.8
③ Rx =1.2时，
I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A
u(2) (6i(2) 6) (21) 8V u u(1) u(2) 9 8 17V
3A
＋ － 6 i (2)
＋ u(1)
6 3
1
－ 6V
＋
3＋u(2) － ＋
12V －
1 2A
电路(第5版)邱关源第四章电路定理
i =2 A
(1 )
u =1 i +2 =3 =6 × i i V
(1 ) (1 ) (1 ) (1 )
电源作用： i 5A电源作用： 2 电源作用
i =− A 1 u=6+2=8 V
(2)
+1 (5+i )+2 =0 × i u(2) =− i(2) =− ×(− ) =2 2 2 1 V
应用结点法： 应用结点法：
1
2
2
3
is1
+ us2 –
+ us3 –
(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1
返 回 上 页 下 页
Gu 2 Gu 3 iS1 1 2 S 3 S u1 = + + n G +G G +G G +G G i G i3 2 3 2 3 2 3 2 2 1 或表示为： 或表示为： is1 + us2 u1 =aiS1 +au 2 +au 3 n 1 2 s 3 S (1 ) (2) (3 ) –
解
i =1 0/[5+(5+1 )//1 ] 1 0 0 1 =1 A 0
5Ω
i2 =31 /5=6 i A i3 =21 /5=4 i A u=1 i2 =6 V 0 0
替代以后有： 替代以后有：
i =( 1 −6 )/5=1 A 10 0 0 1 i3 =6 /1 =4 0 5 A
＋ i i3 2 ＋ 110V u 10Ω 10Ω － － 替 代 5Ω 5Ω ＋ i i1 i3 2 ＋ 110V 10Ω － － i1
(2) (2)
3A ＋ 3Ω ＋ 12V －
《电路》课件：第四章 电路定理
主要内容: 要求掌握电路分析的的五大主要定理的基 本概念及应用。
(1)叠加定理； (2)替代定理； (3)戴维宁定理与诺顿定理； (4) 特勒根定理； (5)互易定理。
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§4-1 叠加定理
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4.1叠加定理
叠加定理：对于线性电路，任何一条支路的电流， 都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源） 分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。
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§4-2 替代定理
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§4-2 替代定理
内容：
在任意电路(线性或非线性，时变或非时变)中， 若已知任意时刻时任意支路的支路电压uk和支路电流ik， 则该支路可用电压为uk的理想电压源替代， 也可用电流为ik的理想电流源替代， 替代后，电路所有的支路电压与支路电流不变。
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已例知1：：I=0.2 (A), U=4 (V) 求：I1=?
解一
94 I1 5 2.6(A)
解二
5I1 (0.2 I1 6)3 (0.2 I1) 2 9
I1 2.6(A)
I1 2.6(A)
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§4-3 戴维南定理与诺顿定理
I2
KS1IS
U R1
R2
R1 R1 R2
IS
I2 = I2'+ I2'' = KE2U + KS2IS
I2'
I2''
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例1：
求：I 及9Ω电阻上的功率？ 解：
第四章 电路定律
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1. 戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可 以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此 电 压 源 的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uOC，而电阻 等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。
U OC I SC
10 / 0.4
25
a
b a
50 +
50 ISC
40V
Req 25 IL 5
+
－
UOC
10V
–
50V ＋
b
–
b
IL
U OC 25
50 5
60 30
2A
PL
5
I
2 L
5
4
2 0W
上页 下页
作业： 4-12（a、c 只做戴维宁电路）、
4-13（a）
a、当网络内部不含有受控源时可采用电阻串、并联的方 法计算等效电阻；
b、外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；
a
A
+
Req
ui –
b
Req
u i
上页 下页
c、开路电压/短路电流法。
a
Req
+
UOC
iSC
Req
uO C iSC
–
b
方法 b 和 c 更具有一般性
注 (1) 外电路可以是任意的线性或非线性电路
电路理论4电路定理
2V 3
R1 图(a) R2 b
I3
a
Us1
rI3
+
Eo
求 等效内阻（求短路电流），图(c)：
I0 I3 I1 I2,
I1
US1 R1
1A ,
I2
rI3 R2
1 I3 2
0.5I3 2
I3 1 0.5I3 , I3 3 A
I0
2 3
A
,
R0
E0 I0
1
R1图(b +
R1
Is
R2
Uoc
I1
图(b)
_ b
2）求等效内阻，方法1：外加电压源，图(c)：
I2
US R2
US 3
I1
2I2 US R1
2I2 US
1 3
U
S
2 I0 I2 I1 3 US
R0
US I0
3 2
2I2
a
I2 Io
R1
R2
I1 图(c)
Us
b
2）求等效内阻方法2：直接求等效电阻
4.1.2 叠加定理 (Superposition Theorem) 定理内容：
在任一线性电路中，任一支路电流(或电压)都等于电路中各个独立电源单 独作用于网络时，在该支路产生的电流(或电压)的叠加（代数和）。
定理特点：
将多电源电路转化为单电源电路进行计算。
例1：
R1
i2
+
Us
R2
-
两个独立源分别单独作用
若替代后电路仍具有唯一解，则整个电路的各支路电压和电流保持不变。
例子：
i
u=3V
i=1A +
电路学 第四章
第4章电路定理(Circuit Theorems)¨重点:1、熟练掌握叠加定理；2、熟练掌握戴维南和诺顿定理；3、掌握替代定理，特勒根定理和互易定理；Un Re gi st er ed§4-1 叠加定理(Superposition Theorem)定义：对于线性电路，任何一条支路中的电流(或电压)，都可以看成是由电路中各个独立电源(电压源或电流源)分别单独作用时，在此支路中所产生的电流(或电压)的代数和。
所谓电源的单独作用，即是在电路中只保留一个电源，而将其它电源置零。
电源置零：电流源置零，则是电流源断路电压源置零，则是电压源短路一、定义Un Re gi st er ed二、叠加定理的应用B原电路U 1单独作用B''''''BU 2单独作用+I 1=I 1′+I1〞I 2=I 2′+I 2〞I 3=I 3′+I 3〞Un Re gi sU S1R 1S1US1R 1R 1S1+例：2121R R R U U S +´=¢22111R R R R I U S ´+´=¢¢221112121R R R R I R R R U U U U S S ´+´++´=¢¢+¢=Un e gi st er e应用叠加定理要注意的问题:1、叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、电流的变化而改变），不适用于非线性电路。
2、叠加时电源分别考虑，电路的结构和参数不变。
置零的恒压源短路，置零的恒流源开路3、叠加定理只适用于线性电路求电压和电流；不能用叠加定理求功率。
4、叠加时注意参考方向下求代数和。
Un Re gi st er ed5、含受控源电路亦可用叠加，参加叠加的是独立源，受控源应始终保留。
要注意每个分图中受控源控制量的区别6、运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可以不止一个。
第四章：电路定理
ik
+
A uk
–
支 路 k
A
+
– uk
A
ik
例： 图a电路，可求得：
U = 8V
6
+
I3 = 1A , I2 = 1A , I1 = 2A
20V -
用 U=S 8V代替支路３ 得图b电路，可求得：
6
I3 = 1A , I2 = 1A , I1 = 2A
43;
8
U
-
4
+
4V -
解(1) 电压源单独作用时,
+ 10V
电流源开路,如图b)所示， –
+
4 u 4A (a)
–
u 10 4 4V
6
46
(2) 电流源单独作用时，电压源
+ 10V
+ 4 U '
(b)
短路，如图c)所示,
–
–
u 4 6 4 9.6V 10
6 +
(3) 共同作用时：
4 U ''
4A
u u u 4 9.6 5.6V
–
(C)
例4.2 求图中电压U。
'
解 (1)10V电压源作用时，4A电流源开路，
受控源保留。
I1
10 64
1A
U' = -10I1' + 4I'1 = (-10 + 4) 1 = -6V
(2) 4A电流源作用时,10V电压源短路,受控源保留
U
10
I
'' 1
6
I
'' 1
I 1
电路定理
I
I
3
4V 10A
2 3
5A
5
20V 5
4V
2
20V
(a)
(b)
【解】 (1) 电压源单独作用时，电路如图（b）所示
(2) 10A电流源单独作用，电路如图(c)所示
I
3 10A
2
5
(c)
(3) 5A电流源单独作用，电路如图(d)所示
I 3
2 5A 5
(d)
由叠加定理得
4.1.2 齐性定理
定理内容：在线性电阻电路中，当所有激励都 增大或缩小k倍时，响应也同样增大或缩小k倍。
11 / /1
1 0.5
由KCL和VAR得
(2) 求
,电路如图（c）所示。
1
1
I0
1
U 1
U0
0.5U
(c)
(3) 求电流 ,电路如图（d）所示。
I
15
2
3
2 3
(d)
由分流公式
4.2.3 最大功率传递定理
一个线性含源单口电路，当所接负载不同时， 一端口电路传输给负载的功率就不同。
讨论：负载为何值时，能从电路获取最大功率， 及最大功率的值是多少。
u1iˆ1 u2iˆ2 uˆ1i1 uˆ2i2
u2is uˆ1is
iˆ1 0
+
uˆ1 NR
-
iˆ2
+
is
uˆ 2
-
iˆ1 0 iˆ2 is
可得： uˆ1 u2
形式3
i1
+
i2
iˆ1 0
iˆ2
+
+
+
is
大学物理 电路定理
+
i2
us il2 R2
il1
is
令
a = 1/ (R1+R2)、 b = R1/ (R1+R2)
得到
i2 = aus + bis
响应是激励的线性函数
满足
?
A + 1V B 1A
1
不满足
A +
?
Байду номын сангаас
B
1A
ii) 被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系
定理示例：
20 4 u3 6 4 8V un1 1 1 1 6 8 4
i1
6Ω + 20V –
1 i2
i3 u3 8Ω
4Ω + 4V
– 0
20 8 i1 2A 6 8 i 2 1A 8
4A
(2) 4A电流源单独作用， 10V电压源短路 6 + 4 u'' – u"= -42.4= -9.6V 4A
共同作用：u=u'+u"= 4+(- 9.6)= - 5.6V
例2
求电压Us 。
+ 10V –
I1 6
+
10 I1
– + 4A
4
Us –
解:
(1) 10V电压源单独作用：
(2) 4A电流源单独作用： I1'' 6 10 I1'' + – + + 4 U1" Us'' – –
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第四章 电路定理
4-1 试用叠加定理求题4-1图所示电路中各电阻支路的电流I 1、I 2、I 3和I 4。
4-2 试用叠加定理求题4-2图所示电路中的电压U 和电流I x 。
题 4-1 图 题 4-2 图 4-3 试用叠加定理求题4-3图所示电路中的电流I 。
4-4 试用叠加定理求题4-4图所示电路中的电压U x 和电流I x 。
题 4-3 图 题 4-4 图
4-5 在题4-5图中，(a) N 为仅由线性电阻
构成的网络。
当u 1 =2 V , u 2 =3 V 时，i x =20 A; 而
当u 1 = -2 V , u 2 = 1 V 时，i x = 0。
求u 1=u 2=5 V 时
的电流i x 。
(b)若将N 换为含有独立源的网络，
当u 1 = u 2 = 0时，i x = -10 A ，且上述已知条件仍
然适用，再求当u 1 = u 2 = 5 V 时的电流i x 。
4-6 对于题4-6图所示电路，
(1) 当u 1 = 90 V 时，求u s 和u x ；
(2) 当u 1 = 30 V 时，求u s 和u x ；
(3) 当u s = 30 V 时，求u 1和u x ；
(4) 当u x = 20 V 时，求u s 和u 1；
4-7 已知题4-7图所示电路中的网络N 是
由线性电阻组成。
当i s =1 A ，u s =2 V 时，i =5 A ；
当i s = -2 A ，u s = 4 V 时，u = 24 V 。
试求当i s = 2
A ，u s = 6 V 时的电压u 。
4-8 对于题4-8图所示电路，已知U 0 =2.5 V ，试用戴维宁定理求解电阻R 。
题 4-5 图
题 4-6 图
题4-7 图题4-8 图
4-9 对于题4-9图所示电路，求：(1)虚线右边部分电路的端口等效电阻；(2)图示电流I；(3)最后用替代定理求图示电流I0。
4-10 在题4-10图所示电路中，已知R x支路的电流为0.5A，试求R x。
4-11 在题4-11图所示电路中，已知I = 1.4 A，求电压控电流源输出的功率。
题4-9 图题4-10 图题4-11 图4-12 设题4-12图所示电路中已知元件N为：
(a) 1A的电流源(b) 2V的电压源(c) 电压控电压源
求以上三种不同情况下的电压U x。
题4-12 图
4-13 试求题4-13图所示电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。
4-14 求题4-14图所示电路中ab两端左侧电路的戴维南宁等效电路，并解出流过右侧电阻中的电流I x。
4-15 求题4-15图所示电路的诺顿等效电路。
4-16 用戴维宁定理求题4-16图所示电路中的电流I。
(a) (b)
题4-13 图题4-14 图
题4-15 图题4-16 图
4-17 求题4-17图所示电路中ab端口左部的戴维宁等效电路，并进而求出电流I。
4-18 在题4-18图所示电路中，线性网络N的端口电压电流关系式为I = (-3U+6) A，求支路电流I x。
题4-17 图题4-18 图
4-19 设在题4-19图所示电路中，N为仅由电阻组成的无源线性网络。
当R2=2 Ω，U s=6 V时，测得I1=2 A，U2=2 V。
如果当 R
2
=4 Ω， U
s
=10 V时，又测得 I
1
=3 A，试根据上述数据求出 U2。
4-20 在题4-20图所示电阻网络中，电压源的电压U s及电阻R2、R3之值可调。
在U s、R2、R3为两组不同数值的情况下，分别进行两次测量，测得数据如下：
题4-19 图题4-20 图
(1) 当U s =3 V ，R 2=20 Ω，R 3=5 Ω时，I 1=1.2 A ，U 2=2 V ，I 3=0.2 A 。
(2) 当10ˆV 5ˆ2==R U s ，Ω，10ˆ3=R Ω时，V 2ˆA 2ˆ31==U I ，。
求在第二种情况下的电流 I 2。
4-21 对题4-21图所示网络进行两次测量。
第一次在1、1'端间加上电流源i s , 2、2'端开路[见图（a ）]，测得i 5 = 0.1i s , i 6=0.4i s 。
第二次以同一电流源接到2、2'端，1、1'端开路[见图（b ）]，测得4ˆi =0.1i s , 6ˆi =0.2i s 。
试求电阻R 1之值。
(a) (b)
题 4-21 图
4-22 对题4-22图所示电阻网络进行两次测量。
第一次在1、1'端间加上电压源u s ，2、2'端短路[见图(a)]，测得电阻R 11上的电压为u 11=0.2u s ，第二次在2、2'端间加上同一电压源u s ，1、1'端短
路[见图(b)]，测得电阻R 1上电压s u u
1.0ˆ1=，电阻R 8上的电压8ˆu =0.5u s 。
试求电阻R 3之值。
(a) (b)
题 4-22 图
4-23 试用互易定理的第三种形式求出题4-23图所示直流电阻网络中电流表的读数(电流表的内阻可忽略不计)。
*4-24 试用互易定理求题4-24图所示电路中的电流I 。
如果去掉右边的短路线，试问代之以什么元件可使流过此支路的电流为零。
题 4-23 图 题 4-24 图
4-25 试求题4-25图所示电路中各电源输出的功率。
4-26 试求题4-26图所示电路中各电源输出的功率。
题4-25 图题4-26 图
4-27 利用电源转移与有伴电源的等效变换求题4-27图所示两电路的戴维宁等效电路及诺顿等效电路。
(a) (b)
题4-27图
4-28 试求题4-28图所示电路中的支路电流I。
4-29 试用戴维宁模型与诺顿模型的等效变换求题4-29图所示电路的各支路电流，并分别求出两激励源输出的功率及各电阻吸收的功率。
4-30 求题4-30图所示电路中受控源吸收的功率。
题4-28 图题4-29 图题4-30 图
4-31 求题4-31图所示电路中的各未知电流I1、I2、I3和I4。
2-32 求题2-32图所示电路中的电压U a。
4-33 求题4-33图所示电路中受控电压源输出的功率。
题4-31 图题4-34 图题4-33 图4-34 求题4-34图所示电路中各激励源输出功率的总和。
(a) (b)
题4-34 图
4-35 为求无源二端网络的端口等效电阻，可在输入端施加一个电流源I，用节点分析法求出输入端电压U，然后按R U
=来求解，如题4-35图所示。
试求此电阻网络的端口等效电阻R。
I
4-36 无源二端网络的端口等效电阻也可采用在输入端施加电压源，从而寻求输入端电流响应的方法来推求，如题4-36图所示。
试求图中所示的端口等效电阻。
题4-35 图题4-36 图
4-37 求题4-37图所示电路中受控源输出的功率。
题4-37 图
4-38 求题4-38图所示电路中的支路电流I1、I2和I3。
*4-39 求题4-39图所示电路中8A电流源的端电压U。
题4-38 图题4-39 图。