(播放版11)第4章电路定理4第五章运放解析
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对偶原理：电路中若某一关系式成立，那么其对偶 关系式也一定成立。
或者说，在对偶电路中，某些元素之间的关系(或 方程)可以通过对偶元素的互换而相互转换。
u
-
RL
1
2.特勒根定理 2 定理1 1
4 3 5 6
∑ u i =0
k k
b
k=1
Βιβλιοθήκη Baidu
功率守恒
定理2
1
4 6
2019年1月6日星期日
2 3 5 u k , ik
1
2 4
6 3 5 u ˆ k , iˆk
∑ u iˆ = 0
k=1 b
k k
b
ˆ i =0 ∑u
k=1
k k
2
3.互易定理 对于具有互易性质的网络，在单一激励的情况 下，当激励源和响应互换位置时，响应与激励 的比值保持不变。 形式① 激励是电压源， i2 i1 响应为电流。 uS1 = uS2 若激励不变， 则响应也不变。 当 uS1 = uS2 时，有 i2 = i1 。
④ 互易定理是特勒根定理的特例。若发现电源都 置零时两电路不同，就用特勒根解之。
2019年1月6日星期日
6
例1：测得a图中U1=10V，U2=5V，求b图中的电流 I。
2A + U1 b a 线性 电阻 网络 a图 c + U2 d a 5
I
线性 电阻 网络 b图 Req
c 2A +
d + Uoc -
2019年1月6日星期日
+ uS1 -
a
c
线性 电阻 网络 b a d
i2
c
线性 电阻 网络
i1
+ uS2 -
b
电路图
d
3
激励和响应互换位置后，其比值保持不变。
形式②
激励是电流源， u2 u1 = 响应为电压。 iS1 iS2 若激励不变， 则响应也不变。 当 iS1 = iS2 时，有 u2 = u1 。
iS1
a
线性 电阻 网络 b a + u1 b
c + u2 d c iS2 d
线性 电阻 网络 电路图
2019年1月6日星期日
4
形式③
激励是电流源，响应为电流； 互换置后，激励是电压源， 响应为电压。 u1 i2 = uS2 iS1 若在数值上有 iS1 = uS2 ， 则 i2 = u 1 。 形式①和②比较常用；
N G C is CCVS 并联 短路 结点 KCL 诺顿 电路元件 电路结构 电路定律、定理
· · ·
· · ·
将一个电路 N的元素，改换成对偶元素， 所形成的电路 N，称为 N的对偶电路。
2019年1月6日星期日
12
对偶关系：
将电路中某一关系式中的元素全部改换成对偶元素 而得到的新关系式称为原关系式的对偶关系式。
a
5 b
I
5
Uoc = 5V
2019年1月6日星期日
所以 I = 0.5A
例1：测得a图中U1=10V，U2=5V，求b图中的电流I。 ˆ1 I2 = 0 c I1 a I c Iˆ2 a
2A + U1 b 线性 电阻 网络 a图 + U2 d + ˆ1 5 U b I 线性 电阻 网络 2A + ˆ2 U d
1
+ U -
d
在c-d端加电流源得
Uab = - I + 3I + U = (3- )I + (IS + I)
d
b
2019年1月6日星期日
= (3- + + ) IS
10
例2：问图示电路与取何关系时电路具有互易性?
Ucd = [(+1) + 3] IS
Uab = (3- + + ) IS 如果要电路具有互易性， 应有： Ucd = Uab 即：[(+1) + 3] IS = (3- + + ) IS 解得： = 0.5
b图
解法2，应用特勒根定理： 分别标出两电路对应支路的电压电流。
ˆ1 - U2 I ˆ2 = - U ˆ 1 I1 + U ˆ2 I2 U1 I ˆ2 0 10 I - 5 2 = - 5I 2 + U
整理：20I = 10
2019年1月6日星期日
注意到 ˆ =I, U ˆ 1 = 5I I 1
2A + U1 b a 线性 电阻 网络 a图 c + U2 d a 5
I
线性 电阻 网络 b图 线性 电阻 网络
c 2A +
d c 2A d
b
2A
②求等效电阻Req 结合a图可知
I1
ˆ 2 = U1 = 10V U
U1 10 Req = = 5 = I1 2
ˆ2 ?U - Req
b
a +
+
+ 5V 8
iS1
a
c
线性 电阻 网络
b a + u1 b 线性 电阻 网络
i2
d c + uS2 -
d
电路图
互易定理可由特勒根定理 2进行证明。 回放结束
2019年1月6日星期日
5
互易时注意
① 互易前后注意电压电流的方向:支路电压和电 流要么都关联，要么都非关联；
② 含受控源的网络，互易定理一般不成立； ③ 实际解题时，两电路中相同的部分都可以包含 在线性电阻网络内部；
b a I 1 3
I - U + c
1
+ U -
d
本例说明：含受控源的电路一般不具有互易性。
2019年1月6日星期日
11
§4-7* 对偶原理
电路中一些变量、名词之间具有“地位”相同而性
质“相反”的特性，这些变量、名词称为对偶元素。
常见的对偶元素
N R L us VCCS 串联 开路 回路 KVL 戴维宁
快速回放10
1.最大功率传输定理 含源线性一端口传给外接负载 电阻最大功率的条件（即最大 功率匹配条件）是： RL= Req 负载获得的最大功率为： 2 uoc Pmax = 4Req 通常与戴维宁定理结合使用。
2019年1月6日星期日
i 含源线 性一端 口 NS +
u
-
RL
+ uoc -
Req i +
b
解法1： 思路：求出b图虚线框内的 a I 戴维宁等效电路后,再求I。 5 ①求开路电压 b
ˆ2 U b
2019年1月6日星期日
a +
线性 电阻 网络
c 2A d
+ -
对照a图，利用互易 定理即可得到：
ˆ 2 = U2 =5V = Uoc U
7
例1：测得a图中U1=10V，U2=5V，求b图中的电流 I。
解得：I = 0.5A
9
例2：问图示电路与取何关系时电路具有互易性?
解：在a-b端加电流源得
Ucd = U + 3I + U = (+1) I + 3I = [(+1) + 3] IS
I a - U + I 1 3 1 + U IS b c a IS I 1 3
I - U + c
或者说，在对偶电路中，某些元素之间的关系(或 方程)可以通过对偶元素的互换而相互转换。
u
-
RL
1
2.特勒根定理 2 定理1 1
4 3 5 6
∑ u i =0
k k
b
k=1
Βιβλιοθήκη Baidu
功率守恒
定理2
1
4 6
2019年1月6日星期日
2 3 5 u k , ik
1
2 4
6 3 5 u ˆ k , iˆk
∑ u iˆ = 0
k=1 b
k k
b
ˆ i =0 ∑u
k=1
k k
2
3.互易定理 对于具有互易性质的网络，在单一激励的情况 下，当激励源和响应互换位置时，响应与激励 的比值保持不变。 形式① 激励是电压源， i2 i1 响应为电流。 uS1 = uS2 若激励不变， 则响应也不变。 当 uS1 = uS2 时，有 i2 = i1 。
④ 互易定理是特勒根定理的特例。若发现电源都 置零时两电路不同，就用特勒根解之。
2019年1月6日星期日
6
例1：测得a图中U1=10V，U2=5V，求b图中的电流 I。
2A + U1 b a 线性 电阻 网络 a图 c + U2 d a 5
I
线性 电阻 网络 b图 Req
c 2A +
d + Uoc -
2019年1月6日星期日
+ uS1 -
a
c
线性 电阻 网络 b a d
i2
c
线性 电阻 网络
i1
+ uS2 -
b
电路图
d
3
激励和响应互换位置后，其比值保持不变。
形式②
激励是电流源， u2 u1 = 响应为电压。 iS1 iS2 若激励不变， 则响应也不变。 当 iS1 = iS2 时，有 u2 = u1 。
iS1
a
线性 电阻 网络 b a + u1 b
c + u2 d c iS2 d
线性 电阻 网络 电路图
2019年1月6日星期日
4
形式③
激励是电流源，响应为电流； 互换置后，激励是电压源， 响应为电压。 u1 i2 = uS2 iS1 若在数值上有 iS1 = uS2 ， 则 i2 = u 1 。 形式①和②比较常用；
N G C is CCVS 并联 短路 结点 KCL 诺顿 电路元件 电路结构 电路定律、定理
· · ·
· · ·
将一个电路 N的元素，改换成对偶元素， 所形成的电路 N，称为 N的对偶电路。
2019年1月6日星期日
12
对偶关系：
将电路中某一关系式中的元素全部改换成对偶元素 而得到的新关系式称为原关系式的对偶关系式。
a
5 b
I
5
Uoc = 5V
2019年1月6日星期日
所以 I = 0.5A
例1：测得a图中U1=10V，U2=5V，求b图中的电流I。 ˆ1 I2 = 0 c I1 a I c Iˆ2 a
2A + U1 b 线性 电阻 网络 a图 + U2 d + ˆ1 5 U b I 线性 电阻 网络 2A + ˆ2 U d
1
+ U -
d
在c-d端加电流源得
Uab = - I + 3I + U = (3- )I + (IS + I)
d
b
2019年1月6日星期日
= (3- + + ) IS
10
例2：问图示电路与取何关系时电路具有互易性?
Ucd = [(+1) + 3] IS
Uab = (3- + + ) IS 如果要电路具有互易性， 应有： Ucd = Uab 即：[(+1) + 3] IS = (3- + + ) IS 解得： = 0.5
b图
解法2，应用特勒根定理： 分别标出两电路对应支路的电压电流。
ˆ1 - U2 I ˆ2 = - U ˆ 1 I1 + U ˆ2 I2 U1 I ˆ2 0 10 I - 5 2 = - 5I 2 + U
整理：20I = 10
2019年1月6日星期日
注意到 ˆ =I, U ˆ 1 = 5I I 1
2A + U1 b a 线性 电阻 网络 a图 c + U2 d a 5
I
线性 电阻 网络 b图 线性 电阻 网络
c 2A +
d c 2A d
b
2A
②求等效电阻Req 结合a图可知
I1
ˆ 2 = U1 = 10V U
U1 10 Req = = 5 = I1 2
ˆ2 ?U - Req
b
a +
+
+ 5V 8
iS1
a
c
线性 电阻 网络
b a + u1 b 线性 电阻 网络
i2
d c + uS2 -
d
电路图
互易定理可由特勒根定理 2进行证明。 回放结束
2019年1月6日星期日
5
互易时注意
① 互易前后注意电压电流的方向:支路电压和电 流要么都关联，要么都非关联；
② 含受控源的网络，互易定理一般不成立； ③ 实际解题时，两电路中相同的部分都可以包含 在线性电阻网络内部；
b a I 1 3
I - U + c
1
+ U -
d
本例说明：含受控源的电路一般不具有互易性。
2019年1月6日星期日
11
§4-7* 对偶原理
电路中一些变量、名词之间具有“地位”相同而性
质“相反”的特性，这些变量、名词称为对偶元素。
常见的对偶元素
N R L us VCCS 串联 开路 回路 KVL 戴维宁
快速回放10
1.最大功率传输定理 含源线性一端口传给外接负载 电阻最大功率的条件（即最大 功率匹配条件）是： RL= Req 负载获得的最大功率为： 2 uoc Pmax = 4Req 通常与戴维宁定理结合使用。
2019年1月6日星期日
i 含源线 性一端 口 NS +
u
-
RL
+ uoc -
Req i +
b
解法1： 思路：求出b图虚线框内的 a I 戴维宁等效电路后,再求I。 5 ①求开路电压 b
ˆ2 U b
2019年1月6日星期日
a +
线性 电阻 网络
c 2A d
+ -
对照a图，利用互易 定理即可得到：
ˆ 2 = U2 =5V = Uoc U
7
例1：测得a图中U1=10V，U2=5V，求b图中的电流 I。
解得：I = 0.5A
9
例2：问图示电路与取何关系时电路具有互易性?
解：在a-b端加电流源得
Ucd = U + 3I + U = (+1) I + 3I = [(+1) + 3] IS
I a - U + I 1 3 1 + U IS b c a IS I 1 3
I - U + c