6-2轴对称图形
轴对称
轴对称1、轴对称图形：一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴。
2、成轴对称图形的前提是一个图形，且这个图形满足两个条件：①存在直线（对称轴）②沿着这条直线折叠，折痕两旁的部分能重合．3、一个轴对称图形的对称轴是直线且不一定只有一条，可能有两条或多条．如图所示：4、轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点。
5、成轴对称：①前提是两个图形②存在一条直线③两个图形沿着这条直线对折能够完全重合．6、轴对称：①成轴对称的两个图形一定全等②它与轴对称图形的区别主要是：它是指两个图形，而轴对称图形前提是一个图形③成轴对称的两个图形除了全等外还有特定的位置关系．如图所示：A BC D1、已知下面四个汽车标志图案，其中是轴对称图形的图案是______________。
2、如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为_____________cm 2．3、下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）A ．B ．C ．D ．4、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．_________5、下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ）6、下列英文字母属于轴对称图形的是 ( ) A 、N B 、S C 、 H D 、 K7、下列图形中对称轴最多的是 ( ) A 、圆 B 、正方形 C 、等腰三角形 D 、线段8、下列图形： ①角 ②两相交直线 ③圆 ④正方形,其中轴对称图形有 ( ) A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个1、轴对称与轴对称图形的区别轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，•成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．2、若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称。
6-2轴对称图形
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这个长方形（ 是 ）轴对称图形。
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这个正方形（ 是 ）轴对称图形。
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这个三角形（ 是 ）轴对称图形。
巩固练习
这个三角形（不是 ）轴对称图形。
巩固练习
这个平行四边形（不是）轴对称图形。
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下面的交通标志，哪些可以看作轴对称 图形？
探究新知
请同学们拿出我们准备好的这几个图形对折一下， 比一比，看一看，说一说想想你能发现什么？
探究新知
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下面的图案，哪些是轴对称的？
√
×
√
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下面的英文字母，哪些可以看作是轴称 图形？
ACTM
√√ √ √
NSX Z
× ×√ ×
探究新知
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下面哪些平面图形是轴对称图形？
苏科版数学八年级上第二单元《轴对称图形》单元考试(含答案解析)
苏科版数学八年级上第二单元《轴对称图形》单元考试一．选择题（共8小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO＝106°，则∠C的度数（）A．40°B．37°C．36D．32°3．如图，已知四边形ABCD中，∠B＝98°，∠D＝62°，点E、F分别在边BC、CD上．将△CEF沿EF翻折得到△GEF，若GE∥AB，GF∥AD，则∠C的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°4．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10B．6C．3D．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝12cm，BD＝8cm，那么点D到直线AB的距离是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．10cm6．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）A．12B．13C．14D．157．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝38°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数为（）A．33°B．38°C．43°D．48°8．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC＝28，DE＝4，AB＝8，则AC长是（）A．8B．7C．6D．5二．填空题（共9小题）9．在等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆这7种图形中，一定是轴对称图形的共有种．10．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长为．题号一二三四五总分第分11．如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF ＝AB；②∠BAF＝∠CAF；③S四边形ADFE＝AF×DE；④∠BDF+∠FEC＝2∠BAC，正确的是（填序号）12．如图，在4×4的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有个．13．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝．14．如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8，若S△ABC＝21，则DE＝．15．如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，垂足为C，点F在OA上，若∠AFE＝30°，EC＝3，则EF＝．16．若等腰三角形的一边是6，另一边是3，则此等腰三角形的周长是．17．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，DE垂直平分AC交AB于E，则∠BCE＝三．解答题（共10小题）18．已知如下图，求作△ABC关于对称轴l的轴对称图形△A′B′C′．19．如图，在相同小正方形组成的网格纸上，有三个黑色方块，请你用三种不同的方法分别在图①、图②、图③上再选一个小正方形方块涂黑，使得四个黑色方块组成轴对称图形．20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，作AB 边的垂直平分线交直线BC 于M ，交AB 于点N．（1）如图（1），若∠A ＝40°，则∠NMB ＝度；（2）如图（2），若∠A ＝70°，则∠NMB ＝度；（3）如图（3），若∠A ＝120，则∠NMB ＝度；（4）由（1）（2）（3）问，你能发现∠NMB 与∠A 有什么关系？写出猜想，并证明．21．如图所示，在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线，AD 的垂直平分线分别交AB 、AC 延长线于点F 、E ．求证：DF ∥AC ．证明：∵AD 平分∠BAC ∴∠＝∠（角平分线的定义）∵EF 垂直平分AD ∴＝（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等）∴∠BAD ＝∠ADF （）∴∠DAC ＝∠ADF （等量代换）∴DF ∥AC （）22．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，CE 平分∠DCB 交AB 于点E ．（1）求证：∠AEC ＝∠ACE ；（2）若∠AEC ＝2∠B ，AD ＝2，求AB的长．23．在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，CE 是AB 边上的中线，且∠B ＝2∠BCE ，求证：DC ＝BE．24．等腰△ABC 中，AB ＝AC ，CE 为△ABC 的外角∠ACD 的平分线，∠ACB ＝2∠D ，BF ⊥AD ．（1）求证：BF ∥CE ；（2）若∠BAC ＝40°，求∠ABF的度数．25．已知：如图，∠XOY＝90°，点A、B分别在射线OX、OY上移动（不与点O重合），BE是∠ABY 的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C．（1）当∠OAB＝40°时，∠ACB＝度；（2）随点A、B的移动，试问∠ACB的大小是否变化？如果保持不变，请给出证明；如果发生变化，请求出变化范围．26．在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，MN垂直平分AC，分别交AC、BC于点M、N，连接AE，AN．（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠EAN的度数；（2）如图2，若∠BAC＝70°，求∠EAN的度数；（3）若∠BAC＝α（α≠90°），请直接写出∠EAN的度数．（用含α的代数式表示）27．已知△ABC，AB＝AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD＝AE，设∠BAD＝α，∠CDE＝β，（1）如图1，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，则α＝°；β＝°．（2）如图2，若点D在线段BC上，点E在线段AC上，则α，β之间有什么关系式？说明理由．（3）是否存在不同于（2）中的α，β之间的关系式？若存在，请写出这个关系式（写出一种即可），说明理由；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A 、是轴对称图形，不合题意；B 、不是轴对称图形，符合题意；C 、是轴对称图形，不合题意；D 、是轴对称图形，不合题意；故选：B ．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2．【分析】连接AO 、BO ．由题意EA ＝EB ＝EO ，推出∠AOB ＝90°，∠OAB +∠OBA ＝90°，由DO ＝DA ，FO ＝FB ，推出∠DAO ＝∠DOA ，∠FOB ＝∠FBO ，推出∠CDO ＝2∠DAO ，∠CFO ＝2∠FBO ，由∠CDO +∠CFO ＝106°，推出2∠DAO +2∠FBO ＝106°，推出∠DAO +∠FBO ＝53°，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接AO 、BO ．由题意EA ＝EB ＝EO ，∴∠AOB ＝90°，∠OAB +∠OBA ＝90°，∵DO ＝DA ，FO ＝FB ，∴∠DAO ＝∠DOA ，∠FOB ＝∠FBO ，∴∠CDO ＝2∠DAO ，∠CFO ＝2∠FBO ，∵∠CDO +∠CFO ＝106°，∴2∠DAO +2∠FBO ＝106°，∴∠DAO +∠FBO ＝53°，∴∠CAB +∠CBA ＝∠DAO +∠OAB +∠OBA +∠FBO ＝143°，∴∠C ＝180°﹣（∠CAB +∠CBA ）＝180°﹣143°＝37°，故选：B．【点评】本题考查三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，学会把条件转化的思想．3．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠CEG ＝∠B ＝98°，∠CFG ＝∠D ＝62°，再根据四边形内角和进行计算即可．【解答】解：∵GE ∥AB ，GF ∥AD ，∴∠CEG ＝∠B ＝98°，∠CFG ＝∠D ＝62°，由折叠可得，∠C ＝∠G ，∴四边形CEGF 中，∠C ＝（360°﹣98°﹣62°）＝100°，故选：C ．【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．4．【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案．【解答】解：如图所示，n 的最小值为3，故选：C ．【点评】本题主要考查利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．5．【分析】先求出CD 的长，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得DE ＝CD ，从而得解．【解答】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，∵BC ＝12cm ，BD ＝8cm ，∴CD ＝BC ﹣BD ＝12﹣8＝4cm ，∵∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，∴DE ＝CD ＝4cm ，即点D 到直线AB 的距离是4cm ．故选：B ．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．6．【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AE ＝BE ，进而得出答案．【解答】解：∵DE 是△ABC 的边AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ，∵AC ＝8，BC ＝5，∴△BEC 的周长是：BE +EC +BC ＝AE +EC +BC ＝AC +BC ＝13．故选：B ．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．7．【分析】根据等腰三角形两底角相等，求出∠ABC 的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AD ＝BD ，根据等边对等角的性质，可得∠ABD ＝∠A ，然后求∠DBC 的度数即可．【解答】解：∵AB ＝AC ，∠A ＝38°，∴∠ABC ＝（180°﹣∠A ）＝（180°﹣38°）＝71°，∵MN 垂直平分线AB ，∴AD ＝BD ，∴∠ABD ＝∠A ＝38°，∴∠DBC ＝∠ABC ﹣∠ABD ＝71°﹣38°＝33°．故选：A ．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．8．【分析】首先由角平分线的性质可知DF ＝DE ＝4，然后由S △ABC ＝S △ABD +S △ACD 及三角形的面积公式得出结果．【解答】解：∵AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ，∴DF ＝DE ＝4．又∵S △ABC ＝S △ABD +S △ACD ，AB ＝8，∴28＝×8×4+×AC ×4，∴AC ＝6．故选：C ．【点评】本题主要考查了角平分线的性质；利用三角形的面积求线段的大小是一种很好的方法，要注意掌握应用．二．填空题（共9小题）9．【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．【解答】解：等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆这7种图形中，一定是轴对称图形的共有等腰三角形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆6种．故答案为：6．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．10．【分析】由D 为BC 中点知BD ＝3，再由折叠性质得ND ＝NA ，从而根据△DNB 的周长＝ND +NB +BD ＝NA +NB +BD ＝AB +BD 可得答案．【解答】解：∵D 为BC 的中点，且BC ＝6，∴BD ＝BC ＝3，由折叠性质知NA ＝ND ，则△DNB 的周长＝ND +NB +BD ＝NA +NB +BD ＝AB +BD ＝3+9＝12，故答案为：12．【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11．【分析】根据翻折变换的性质可得AE ＝EF ，AF ⊥DE ，∠ADE ＝∠EDF ，∠AED ＝∠DEF ，根据平行线的性质和等腰三角形三线合一的性质判断只有AB ＝AC 时①②正确；根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半可得S 四边形ADFE ＝AF •DE ，判断出③正确；根据翻折的性质和平角的定义表示出∠ADE 和∠AED ，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得到∠BDF +∠FEC ＝2∠BAC ，判断出④正确．【解答】解：∵△ABC 沿DE 折叠点A 与BC 边的中点F 重合，∴AE ＝EF ，AF ⊥DE ，∠ADE ＝∠EDF ，∠AED ＝∠DEF ，只有AB ＝AC 时，∠BAF ＝∠CAF ＝∠AFE ，EF ∥AB ，故①②错误；∵AF ⊥DE ，∴S 四边形ADFE ＝AF •DE ，故③正确；由翻折的性质得，∠ADE ＝（180°﹣∠BDF），∠AED ＝（180°﹣∠FEC），在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠BAC＝180°，∴（180°﹣∠BDF）+（180°﹣∠FEC）+∠BAC＝180°，整理得，∠BDF+∠FEC＝2∠BAC，故④正确．综上所述，正确的是③④共2个．故答案为：③④．【点评】本题考查了翻折变换的性质，主要利用了平行线判定，等腰三角形三线合一的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质并准确识图是解题的关键．12．【分析】根据轴对称图形的定义求解可得．【解答】解：如图所示，共有4种涂黑的方法，故答案为：4．【点评】本题主要考查的是利用轴对称的性质设计图案，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．13．【分析】过点D作DM⊥OB，垂足为M，则DM＝DE＝2，在Rt△OEF中，利用三角形内角和定理可求出∠DFM＝30°，在Rt△DMF中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长，此题得解．【解答】解：过点D作DM⊥OB，垂足为M，如图所示．∵OC是∠AOB的平分线，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF的长是解题的关键．14．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝DF，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，∵AB＝6，BC＝8，∴S△ABC＝AB•DE +BC•DF ＝×6DE +×8DE＝21，即3DE+4DE＝21，解得DE＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，是基础题，熟记性质是解题的关键．15．【分析】作EG⊥AO于点G，根据角平分线的性质求得EG的长，然后利用直角三角形中30°的直角边等于斜边的一半求解即可．【解答】解：如图，作EG⊥AO于点G，∵点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，EC＝3，∴EG＝EC＝3，∵∠AFE＝30°，∴EF＝2EG＝2×3＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是根据角平分线的性质求得EG的长，难度不大．16．【分析】根据等腰三角形的两腰相等，分①6是腰长，②3是腰长，两种情况讨论求解即可．【解答】解：①6是腰长，能够组成三角形，周长＝6+6+3＝15，②3是腰长，∵3+3＝6，∴3、3、6不能组成三角形，∴三角形的周长为15．故答案为：15．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，注意要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形，然后再求解．17．【分析】根据△ABC中DE垂直平分AC，可求出AE＝CE，再根据等腰三角形的性质求出∠ACE＝∠A＝40°，再由∠A＝40°，AB＝AC，根据三角形内角和定理可求∠ACB的度数，即可解答．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∠A＝40°，∴AE＝CE，∴∠ACE＝∠A＝40°，∵∠A＝40°，AB＝AC，∴∠ACB＝70°，∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝70°﹣40°＝30°．故∠BCE的度数是30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．三．解答题（共10小题）18．【分析】分别作出点B与点C关于直线l的对称点，然后连接AB′，AC′，B′C′．即可得到△ABC关于对称轴l的轴对称图形△A′B′C′．【解答】解：【点评】作一个图形的对称图形就是作各个顶点关于对称轴的对称点，把作对称图形的问题可以转化为作点的对称点的问题．19．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确把握定义是解题关键．20．【分析】（1）利用等腰三角形的性质求出∠B，再利用三角形内角和定理解决问题即可．（2）（3）（4）方法类似．【解答】解：（1）如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB ＝（180°﹣40°）＝70°，∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝20°，故答案为20．（2）如图2中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB ＝（180°﹣70°）＝55°，∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝35°，故答案为35．（3）如图3中，如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB ＝（180°﹣120°）＝30°，∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝60°，故答案为60．（3）结论：∠NMB＝∠A．理由：如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB ＝（180°﹣∠A）∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝90°﹣（90°﹣∠A）＝∠A．【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．【分析】根据角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，等边对等角解决问题即可．【解答】证明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠DAC（角平分线的定义）∵EF垂直平分AD∴FD＝FA（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等）∴∠BAD＝∠ADF（等边对等角）∴∠DAC＝∠ADF（等量代换）∴DF∥AC（内错角相等两直线平行）．故答案为：BAD，DAC，FD，FA，等边对等角，内错角相等两直线平行．【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．【分析】（1）依据∠ACB＝90°，CD⊥AB，即可得到∠ACD＝∠B，再根据CE平分∠BCD，可得∠BCE＝∠DCE，进而得出∠AEC＝∠ACE；（2）依据∠ACD＝∠BCE＝∠DCE，∠ACB＝90°，即可得到∠ACD＝30°，进而得出Rt△ACD中，AC＝2AD ＝4，Rt△ABC中，AB＝2AC＝8．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠A＝∠B+∠A＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∴∠B+∠BCE＝∠ACD+∠DCE，即∠AEC＝∠ACE；（2）∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∠AEC＝2∠B，∴∠B＝∠BCE，又∵∠ACD＝∠B，∠BCE＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE＝∠DCE，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝30°，∠B＝30°，∴Rt△ACD中，AC＝2AD＝4，∴Rt△ABC中，AB＝2AC＝8．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题时注意：三角形内角和是180°．23．【分析】连接DE．想办法证明∠BCE＝∠DEC即可解决问题．【解答】证明：连接DE．∵AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，∴∠ADB＝90°，AE＝BE，∴BE＝AE＝DE，∴∠EBD＝∠BDE，∵∠B＝2∠BCE，∴∠BDE＝2∠BCE，∵∠BDE＝∠BCE+∠DEC，∴∠BCE＝∠DEC，∴BE＝DC．【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．【分析】（1）根据三角形外角的性质可得∠DAC＝∠D，可得CA＝CD，再根据等腰三角形的性质和平行线的判定即可求解；（2）根据等腰三角形的性质可求∠ACB，再根据三角形外角的性质可得∠CAD，再根据三角形内角和为180°即可求解．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝2∠D，∴∠DAC＝∠D，∴CA＝CD，∵CE为△ABC的外角∠ACD的平分线，∴CE⊥AD，∵BF⊥AD，∴BF∥CE；（2）解：∵∠BAC＝40°，∴∠ACB＝70°，∴∠DAC＝35°，∴∠ABF＝180°﹣90°﹣（40°+35°）＝15°．【点评】考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形外角的性质，关键是得到CA＝CD．25．【分析】（1）先利用角平分线得出∠CAB ＝∠OAB，∠EBA ＝∠YBA，再利用三角形的外角的性质即可得出结论；（2）先利用角平分线得出∠CAB ＝∠OAB，∠EBA ＝∠YBA，再利用三角形的外角的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠XOY＝90°，∠OAB＝40°，∴∠ABY＝130°，∵AC平分∠OAB，BE平分∠YBA，∴∠CAB＝∠OAB＝20°，∠EBA ＝∠YBA＝65°，∵∠EBA＝∠C+∠CAB，∴∠C＝∠EBA﹣∠CAB＝45°，故答案为：45；（2）∠ACB的大小不变化．理由：∵AC平分∠OAB，BE平分∠YBA，∴∠CAB＝∠OAB，∠EBA ＝∠YBA，∵∠EBA＝∠C+∠CAB，∴∠C＝∠EBA﹣∠CAB ＝∠YBA ﹣∠OAB＝（∠YBA﹣∠OAB），∵∠YBA﹣∠OAB＝90°，∴∠C ＝×90°＝45°，即：∠ACB的大小不发生变化．【点评】此题主要考查了角平分线定理，三角形的外角的性质，解本题的关键是得出∠YBA﹣∠OAB＝90°．26．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE＝BE，再根据等边对等角可得∠BAE ＝∠B，同理可得，∠CAN＝∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠B+∠C，再根据∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）代入数据进行计算即可得解；（2）同（1）的思路，最后根据∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC代入数据进行计算即可得解；（3）根据前两问的求解方法，分0°＜α＜90°与180°＞α＞90°两种情况解答．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN，＝∠BAC﹣（∠B+∠C），在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝100°﹣80°＝20°；（2）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC，＝（∠B+∠C）﹣∠BAC，在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝110°，∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC＝110°﹣70°＝40°；（3）当0°＜α＜90°时，∠EAN＝180°﹣2α；当180°＞α＞90°时，∠EAN＝2α﹣180°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键．27．【分析】（1）先利用等腰三角形的性质求出∠DAE，进而求出∠BAD，即可得出结论；（2）利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论；（3）①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，同（1）的方法即可得出结论；②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，同（1）的方法即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝60°，∵AD＝AE，∠ADE＝70°，∴∠DAE＝180°﹣2∠ADE＝40°，∴α＝∠BAD＝60°﹣40°＝20°，∴∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝60°+20°＝80°，∴β＝∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝10°，故答案为：20，10；（2）设∠ABC＝x，∠AED＝y，∴∠ACB＝x，∠AED＝y，在△DEC中，y＝β+x，在△ABD中，α+x＝y+β＝β+x+β，∴α＝2β；（3）①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，如图1设∠ABC＝x，∠ADE＝y，∴∠ACB＝x，∠ACE＝y，在△ABD中，x+α＝β﹣y，在△DEC中，x+y+β＝180°，∴α＝2β﹣180°，②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，如图2，同①的方法可得α＝180°﹣2β．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解本题的关键是利用三角形的内角和定理得出等式．第13页（共13页）。
六年级下册数学第二单元知识点
六年级下册数学第二单元知识点在平凡的学习生活中，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。
掌握知识点是我们提高成绩的关键！下面是小编为大家整理的六年级下册数学第二单元知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。
六年级下册数学第二单元知识点篇1一、圆柱1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
两种方式：1、以长方形的长为底面周长，宽为高；2、以长方形的宽为底面周长，长为高。
其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。
2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的3、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆柱有无数条高4、圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr？0？5②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh5、圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，则展开图形为正方形②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形③无论怎么展开都得不到梯形圆柱变形记，圆柱怎么变形成长方体？与长方体又有什么联系？怎么借助长方体的体积计算圆柱的体积？6、圆柱的相关计算公式：底面积：S底=πr？0？5底面周长：C底=πd=2πr侧面积：S侧=2πrh表面积：S表=2S底+S侧=2πr？0？5+2πrh体积：V柱=πr？0？5h考试常见题型：①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积油桶的表面积=侧面积+两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类二、圆锥1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。
青岛版(六年制)数学五年级上册第二单元 图案美——对称、平移与旋转
第二单元 图案美——对称、平移与旋转【例1】画出下面轴对称图形的对称轴。
思路分析：我们知道，轴对称图形沿一条直线对折后,两部分能完全重合,这条折痕所在的直线叫做对称轴。
画轴对称图形的对称轴时,可以用对折的方法将图形对折,画出对称轴；当图形不能对折时,凭借观察、想象等方法,根据图形所处的位置、图形的特点进行判断,画出对称轴。
第一个图是一个椭圆和一个菱形组成的图案；第二个图是一个长方形和一个正方形组成的图案；第三个图是一个等边三角形和三个圆组成的图案。
根据这些图形的特征画对称轴。
解答：如下图所示：【例2】用三个相同的正方形，按要求组图。
（1）只有一条对称轴；（2）有两条对称轴；（3）有三条对称轴。
思路分析：本题考查的知识点是轴对称图形的对称轴的意义以及用尝试法、猜测法组成图形的方法。
组图时要根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴，依次尝试组出对称轴只有1条、2条和3条的轴对称图形。
解答：【例3】要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用第（）种画法。
思路分析：本题考查的知识点是组合图形怎么找对称轴，解答时可以使用综合比较的方法。
组合在一起的图形要想找到对称轴就要同时考虑到两个图形的特点，进行综合比较，虽然圆有无数条对称轴，但是组合在一起不同的位置会有不同的对称轴。
A和C图只有一条对称轴，不满足条件，排除，只剩下B。
解答：B【例4】画出图中各图形的旋转中心点和“基本图案”。
思路分析：看图可知，这些图案都是由基本图案绕着某一点旋转而成的。
找基本图案时，就看原图中能分成多少个一模一样的部分，而且这些一模一样的基本图案都有一个公共的点（或相交的点）。
那个公共的点或相交的点就是旋转中心。
解答：（图中红点是旋转中心，铺绿色底纹和粉色底纹部分是基本图案）【例5】图形(1)经过怎样的平移,能变成图形(2)?思路分析：通过观察我们可以发现,图形(1)中的①、②、③、④分别与图形(2)中的⑤、⑥、⑦、⑧相对应。
第一单元 圆 思维素养--六年级数学上册(解析版)北师大版
目录 (2) (3) (4) (5) (6) (7) (9)【奥数拓展三】含圆的组合图形周长其一 (10) (11) (12) (14) (15) (16) (18) (20)第一单元圆·思维素养篇【从课内到奥数】在我们学过的平面图形中，哪些是轴对称图形?分别有几条对称轴?解析：长方形：两条对称轴；正方形：四条对称轴；等腰三角形：一条对称轴；等边三角形：三条对称轴；等腰梯形：一条对称轴；圆：无数条对称轴同学们可以在纸上画出上面几个图形的对称轴。
【专项训练】1.平行四边形一定是轴对称图形吗?它什么时候可以成为轴对称图形呢?2.画出下面图形的对称轴。
解析：3.画出下面不规则五角星的对称轴。
解析：用一根铁丝可以围成一个长21.4厘米、宽10厘米的长方形(接头处不计)，如果将这根铁丝改围成一个圆形，这个圆形的半径是多少?【专项训练】1.用一根绳子可以围成一个长10米、宽5.7米的长方形(接头处不计)，如果将这根绳子改围成一个圆形，这个圆形的直径是多少米?解析：(10+5.7)×2=31.4(米)，31.4÷3.14=10(米)2.晨晨用一根线围成一个长方形，长与宽的和是18.84厘米，如果将这根线改围成一个圆形，这个圆形的半径是多少?解析：18.84×2=37.68(厘米)，37.68÷3.14÷2=6(厘米)3.王大爷用一批篱笆可以围成一个直径是10米的羊圈，现在他想把篱笆改围成一个面积最大的长方形(含正方形)羊圈，新羊圈的边有多长?解析：10×3.14=31.4(米)，31.4÷4=7.85(米)如图，圆的周长是24厘米，圆的面积等于长方形的面积，求图中阴影部分的周长是多少厘米?【专项训练】1.图中圆的面积等于长方形的面积，圆的周长是30厘米，求图中阴影部分的周长是多少厘米?2.圆的面积计算公式是通过把圆转化成长方形推导出来的，如图所示，把一个圆转化成长方形后，长方形的周长比圆的周长多8厘米，长方形的周长是多少厘米?解析：8+3.14×8=33.12(厘米)所以，长方形的周长是33.12厘米。
六年级上册数学圆的知识点整理
六年级上册数学圆的知识点整理六年级上册数学圆的知识点整理在我们上学期间，是不是经常追着老师要知识点？知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。
为了帮助大家更高效的学习，以下是店铺收集整理的六年级上册数学圆的知识点整理，希望能够帮助到大家。
六年级上册数学圆的知识点整理篇1一、认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。
用字母表示为：d=2r或r =8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
小学六年级数学知识点分享之轴对称
小学六年级数学知识点分享之轴对称刚刚升入小学六年级的同学们，小升初的压力也随之而来。
那么在针对数学复习时，不光是只专注复习，而是首先要把本学期应该学习的课程扎实的掌握了，这样在后期总复习时，才不会浪费太多时间来复习刚刚学过的知识。
这样也有利于前后知识联系。
以下是小学六年级数学知识点分享之轴对称。
希望能帮助同学们更好的学习数学。
第一、基本概念。
在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形(axialsymmetricfigure)，这条直线叫做对称轴(axisofsymmetric)，并且对称轴用点画线表示;这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。
比如说圆、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等。
第二、对称轴性质。
1.对称轴是一条直线。
2.垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
3.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。
4.在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。
5.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线6.图形对称。
第三、对称轴相关定理。
定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形。
定理2：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
定理3：两个图形关于某条直线对称，如果对称轴和某两条对称线段的延长线相交，那么交点在对称轴上。
定理3的逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
第四、如何画对称线。
1、找出图形的一对对称点。
2、连接对称点。
3、过这条线段的中点作这条线段的垂线。
浙教版八上第二章：特殊三角形知识点复习
类型之一轴对称及轴对称图形1．下列图形中，是轴对称图形的为()A B C D2．如图2－1，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD 的周长为____．（第2题图）（第8题图）（第9题图）类型之二等腰三角形的性质与判定3. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角度数是．4．已知实数x，y满足|x－4|＋y－8＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长_____ 5．等腰三角形的周长为40，其中一边长为15，那么它的底边长为．6．等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为_______．7．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为．8．如图2－3，在△ABC中，△ABC＝63°，点D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，且AB＝AD＝DE＝EC，则△C的度数是()A．21°B．19°C．18°D．17°9．已知等边三角形ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE△AC于点E，过E作EF△BC于点F，过F作FG△AB于点G.当G与D重合时，AD的长是()A．3 B．4 C．8 D．910．如图，点C ，E 和点B ，D ，F 分别在△GAH 的两边上，且AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF.若△A ＝18°，则△GEF 的度数是 ．11．如图，在等腰△ABC 中，△ABC ＝90°，D 为AC 边上的中点，过点D 作DE △DF ，交AB 于点E ，交BC 于点F .若AE ＝4，FC ＝3，则EF 的长为 ．12．如图，在等边三角形ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 边上的两动点，且总使AD ＝BE ，AE 与CD 交于点F ，AG△CD 于点G ，则△FAG ＝ ．13．△ABC ，△CDE 均为等边三角形，BD ，AE 交于点O ，BC 与AE 交于点P .求证：△AOB ＝60°.14．已知：在△ABC 中，AD △BC ，垂足为D ，BE △AC ，垂足为E ，M 为AB 边的中点，连结ME ，MD ，ED .求证： (1)△MED 为等腰三角形； (2)△EMD ＝2△DAC .（第13题图）（第14题图）（第11题图）（第10题图）（第12题图）类型之三 勾股定理的应用1．将下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( ) A.3，4， 5 B ．1，2，3 C ．6，7，8 D ．2，3，4 2．若一个三角形的三边长a ，b ，c 满足(a ＋c )(a －c )＝b 2，则该三角形是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．都有可能3．如图，以三角形的三边长为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆的面积之和等于较大的半圆的面积，则这个三角形是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形或钝角三角形 4．如图，在5×5的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，满足这样条件的点C 的个数是( )A. 6B. 7C. 8D. 95．四个全等的直角三角形按图2－7的方式围成正方形ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S 的小正方形EFGH .己知AM 为Rt△ABM 较长直角边，AM ＝22EF ，则正方形ABCD 的面积为( ) A ．12S B ．10S C ．9S D ．8S6．在△ABC 中，BC ＝42，AB ＝9，AC ＝7，则△C ＝_____．7. 某个直角三角形斜边上的中线是5 cm ，其周长为24 cm ，则此三角形的面积是____cm 2. 8．若三角形的三边长分别为n ＋1，n ＋2，n ＋3，当n ＝____时，这个三角形是直角三角形． 9．在△ABC 中，AB ＝AC ＝12，BC ＝12，则BC 边上的中线AD ＝_____．10．△ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，CD 是AB 边上的高线，则CD ＝_____．11．一张三角形纸片ABC ，△C ＝90°，AC ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，现将纸片折叠：使点A 与点B 重合，那么折痕长等于____cm.（第11题图）（第9题图）（第10题图）（第5题图）（第3题图）（第4题图）12．如图是一块地的平面示意图，已知AD ＝4 m ，CD ＝3 m ，AB ＝13 m ，BC ＝12 m ，△ADC ＝90°，则这块地的面积为__ _m 2.13．如图，长方体的底面边长分别为 2 cm 和 4 cm ，高为5 cm.若一只蚂蚁从点P 开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q ，则蚂蚁爬行的最短路径长为____cm.14．如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的高线，BC ＝2，CD ＝3，AC ＝2 3.求证：△ABC 是直角三角形．15．如图，已知AC △BC ，垂足为C ，AC ＝4，BC ＝33，将线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到线段AD ，连结DC ，DB . (1)线段DC ＝____； (2)求线段DB 的长度．16．如图△，一架梯子AB 长2.5 m ，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5 m ，梯子滑动后停在DE 的位置上，如图△所示，测得BD ＝0.5 m ，求梯子顶端A 下滑的距离．类型之四 直角三角形（第13题图）（第12题图）1．在全等三角形的判定方法中，一般三角形不具有，而直角三角形具有的判定方法是( ) A ．SSS B ．SAS C ．ASA D ．HL 2．如图，用“HL ”判定Rt △ABC 和Rt △DEF 全等的条件可以是（ ） A ．AC ＝DF ，BC ＝EF B ．△A ＝△D ，AB ＝DE C ．AC ＝DF ，AB ＝DE D ．△B ＝△E ，BC ＝EF3．如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，下列能使△ABD△△ACD 的条件是（ ） A ．AB ＝AC B ．△BAC ＝90° C ．BD ＝AC D ．△B ＝45°4．如图，P 是AD 上一点，PE △AC 于点E ，PF △AB 于点F .若PE ＝PF ，△CAD ＝20°，则△BAD 为( ) A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°5．已知点P 在△BAC 的角平分线OD 上,且PE △AB 于点E,PF △AC 于点F .若PE =3cm,则PF = cm. 6．如果Rt△ABC △Rt△DEF ,AC =DF =4,AB =7, △C =△F =90°，则DE = ,EF = ．7．如图，AB ＝AC ，CD △AB 于点D ，BE △AC 于点E ，BE 与CD 相交于点O ，图中有 对全等的直角三角形．8．如图，CA △AB ，垂足为点A ，AB ＝8 cm ，AC ＝4 cm ，射线BM △AB ，垂足为点B ，一动点E 从A 点出发以2 cm /s 的速度沿射线AN 运动，点D 为射线BM 上一动点，随着E 点运动而运动，且始终保持ED ＝CB ，当点E 运动 秒时，△DEB 与△BCA 全等．9．如图，Rt △ABC 中，△ACB 是直角，D 是AB 上一点，BD ＝BC ，过D 作AB 的垂线交AC 于点E ，求证：CD △BE ．10．在Rt△ABC 中，△A ＝90°，D 为斜边BC 上一点，且BD ＝BA ，过点D 作BC 的垂线交AC 于点E .求（第2题图）（第4题图）（第3题图）（第8题图）（第7题图）（第9题图）证：点E在△ABC的平分线上．11．如图，在△ABC中，AB＝CB，△ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.（1）求证：Rt△ABE△Rt△CBF；（2）若△CAE＝30°，求△ACF的度数．（第11题图）12．(1)如图△，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高线AG与正方形的边长相等，求△EAF的度数；(2)如图△，在Rt△BAD中，△BAD＝90°，AB＝AD，点M，N是BD边上的任意两点，且△MAN＝45°.将△ABM 绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连结NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由；专项训练：思想方法荟萃名师点金：本章涉及的数学思想方法有：(1)分类讨论思想：在等腰三角形中，当角没确定是底角还是顶角时，当边没确定是底边还是腰时常用分类讨论思想；(2)方程思想：在解决有关等腰三角形边角问题时常通过设适当的边或角为未知数，列方程求解；(3)数形结合思想：在解决有关实际问题时，常从实际问题中抽象出几何图形，借助几何图形来解决；(4)转化思想：证线段的和，差关系时，通常将分散的线段转化到同一条线段上，使复杂的问题简单化．分类讨论思想1．等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的顶角应该为____________．2．已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足2a－3b＋5＋(2a＋3b－13)2＝0，则此等腰三角形的周长为()A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10方程思想3．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，求∠A的度数．4．如图，P是等边三角形ABC边AB上任一点，AB＝2，PE⊥BC于E，EF⊥AC于F，FQ⊥AB 于Q，设BP＝x.(1)用含有x的式子表示AQ；(2)当x等于多少时，点P和点Q重合？数形结合思想5．上午8时，一条渔船从海岛A出发，以15海里/时的速度匀速向正北航行，10时到达海岛B处．已知在海岛A测得灯塔C在北偏西42°方向上，在海岛B测得灯塔C在北偏西84°方向上．求海岛B到灯塔C的距离．转化思想6．如图，已知在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD是∠BAC的平分线，BE⊥AD于E，求证：BE＝12(AC－AB)．。
七年级数学 第五章 生活中的轴对称 1 轴对称现象 2 探索轴对称的性质教学
A
D B
C m C'
1
2
3
4
F F'
E
E'
A'
D' B'
12/6/2021
打开
A
D B
C
m C'
1
2
3
4
F F'
E
E'
A'
D' B'
如果连接C、C′，F、F′，那么所构造的线段与直线m有 什么关系？ 对应点所连接的线段被对称轴垂直平分.
12/6/2021
【做一做】
如图是一个轴对称图形：
（1）你能找出它的对称轴吗?
12/6/2021
【练一练】
l
1.如何画线段AB关于直线l 的对称线段A′B′?
A
A′
找关键点A,B作出其对称点A',B'，
然后连接A'B'即可.
B
B′
12/6/2021
2.如何画 △ABC关于直线 l 的 对称△ A′B′C′?
l
A
A′
B
找关键点作出其对称点，
C C′
B′
然后首尾顺次连接线段构成三角形.
A'
（4）∠1与∠2与∠4呢？说
说你的理由.
∠1= ∠2 ∠3=∠4 对应角相等.
12
12/6/2021
归纳：轴对称的性质
1.对应点所连接的线段被对称轴垂直平分. 2.对应线段相等，对应角相等.
12/6/2021
【跟踪训练】
1.在下列图形中，找出轴对称图形，并画出其对称轴.
主球 A
M
五年级数学下册知识点归纳总结
五年级数学下册知识点归纳总结一、图形的变换图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
（2）圆有无数条对称轴。
（3）对称点到对称轴的距离相等。
（4）轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。
平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。
2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点，角度和方向。
（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。
等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。
旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。
3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数二、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
五年级数学上册 第2章《轴对称和平移》单元测评必刷卷 带解析(北师大版)
北师大版五年级上册数学单元测评必刷卷第2章《轴对称和平移》测试时间：90分钟满分：100分+30分题号一二三四五B卷总分得分A 卷基础训练（100 分）一、选择题（每题2分，共20分）1．（2021·辽宁）下面图案能通过基本图形平移得到的是（）。
A．B．C．【答案】C【分析】根据平移的定义：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；结合各选项所给的图形即可作出判断。
【详解】A．通过基本图形的旋转得到的；B．通过基本图形的旋转得到的；C．是通过基本图形的平移得到的。
故答案为：C【点睛】本题考查平移的性质，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小。
2．（2021·四川成华区·五年级期末）如图，这些交通标志图案中是轴对称图形的是（）。
A．B．C．【答案】A【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。
【详解】由分析可知，上下对折后能够重合。
故答案为：A。
【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
3．（2021·广东罗湖区·六年级期末）下列图形中对称轴最多的是（）。
A．等腰梯形B．正方形C．圆形D．等边三角形【答案】C【分析】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴。
【详解】等腰梯形有1条对称轴；正方形有4条对称轴；圆有无数条对称轴；等边三角形有3条对称轴。
故答案为：C【点睛】本题考查图形的对称轴的数量，根据轴对称图形和对称轴的概念解答。
4．（2021·天津红桥区·四年级期末）将如图方格纸中上面的图形平移后和下面的图形拼成一个长方形，那么正确的平移方法是（）。
轴对称图形认识教案6篇
轴对称图形认识教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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专题 轴对称十大重难题型(期末真题精选)(解析版)
专题03 轴对称十大重难题型一．轴对称图形的存在性之格点类（钥匙---对称轴）1．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个试题分析：解答此题首先找到△ABC的对称轴，EH、GC、AD，BF等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可．答案详解：解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个，所以选：C．2．如图，在3×3的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有5个．试题分析：根据轴对称图形的定义与判断可知．答案详解：解：与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，分别为△ABD，△BCE，△GHF，△EMN，△AMQ，共有5个．所以答案是：5．二．轴对称的性质3．如图，把一张长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D′落在∠BAC的内部，若∠CAE＝2∠BAD′，且∠CAD′＝n，则∠DAE的度数为n5+36°（用含n的式子表示）．试题分析：由矩形的性质和折叠的性质即可得出答案．答案详解：解：如图，设∠BAD ′＝x ，则∠CAE ＝2x ，由翻折变换的性质可知，∠DAE ＝∠EAD ′＝2x +n ，∵∠DAB ＝90°，∴4x +2n +x ＝90°，∴x =15（90°﹣2n ），∴∠DAE ＝2×15（90°﹣2n ）+n =n 5+36°． 所以答案是：n 5+36°． 4．如图，点P 为∠AOB 内部任意一点，点P 与点P 1关于OA 对称，点P 与点P 2关于OB 对称，OP ＝8，∠AOB ＝45°，则△OP 1P 2的面积为 32 ．试题分析：根据轴对称的性质，可得OP 1、OP 2的长度等于OP 的长，∠P 1OP 2的度数等于∠AOB 的度数的两倍，再根据直角三角形的面积计算公式解答即可．答案详解：解：∵点P 1和点P 关于OA 对称，点P 2和点P 关于OB 对称，∴OP 1＝OP ＝OP 2＝8，且∠P 1OP 2＝2∠AOB ＝90°．∴△P 1OP 2是直角三角形，∴△OP 1P 2的面积为12×8×8＝32， 所以答案是：32．三．尺规作图：轴对称，角平分，垂直平分线5．已知直线l 及其两侧两点A 、B ，如图．（1）在直线l上求一点P，使P A＝PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）试题分析：（1）作线段AB的垂直平分线与l的交点即为所求；（2）作点A关于l的对称点A′，连接BA′并延长交l于点Q，点Q即为所求．答案详解：解：6．已知：如图，∠AOB及M、N两点．请你在∠AOB内部找一点P，使它到角的两边和到点M、N 的距离分别相等（保留作图痕迹）．试题分析：点P是∠AOB的平分线与线段MN的中垂线的交点．答案详解：解：点P就是所求的点．（2分）如果能正确画出角平分线和中垂线的给满分7．线段的垂直平分线的性质1：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．如图，△ABC中，AB＝AC＝16cm，（1）作线段AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交AC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接BD，如果BC＝10cm，则△BCD的周长为26cm．试题分析：根据线段的垂直平分线的性质（线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等）求解即可求得答案；（1）利用线段垂直平分线的作法进而得出即可；（2）由线段的垂直平分线的性质可得：AD＝BD，从而将△BCD的周长转化为：AD+CD+BC，即AC+BC＝16+10＝26cm．答案详解：解：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，所以答案是：两个端点；相等；（1）如图所示，（2）连接BD，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD ＝BD ，∵△BCD 的周长＝BD +DC +BC ，∴△BCD 的周长＝AD +DC +BC ，即AC +BC ＝16+10＝26cm ．所以答案是：26．8．如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上，△A ′B ′C ′和△ABC 关于直线l 成轴对称，其中A ′点的对应为A 点．（1）请画出△A ′B ′C ′，并标出相应的字母；（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△A ′B ′C ′的面积．试题分析：（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用三角形面积求法得出答案．答案详解：解：（1）如图所示：△A ′B ′C ′，即为所求；（2）△A ′B ′C ′的面积为：12×2×4＝4．9．如图，△ABC 的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A （﹣1，﹣1），B （4，﹣1），C （3，1）．（1）画出△ABC 及关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）请直接写出以AB 为边且与△ABC 全等的三角形的第三个顶点（不与C 重合）的坐标．试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）利用轴对称性确定出另一个点，然后根据平面直角坐标系写出坐标即可．答案详解：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）如图，第三个点的坐标为（0，1）或（0，﹣3）或（3，﹣3）．四．坐标的轴对称10．已知点P（a，3），Q（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．1B．−1C．5D．﹣5试题分析：关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数得出a，b的值，进而得出a+b的值．答案详解：解：∵点P（a，3），Q（﹣2，b）关于x轴对称，∴a＝﹣2，b＝﹣3，∴a+b＝﹣2﹣3＝﹣5．所以选：D．11．已知点P1（﹣1，﹣2）和P2（a，b﹣1）关于y轴对称，则（a+b）2021的值为（）A．0B．﹣1C．1D．（﹣3）2021试题分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后代入计算即可得解．答案详解：解：∵P1（﹣1，﹣2）和P2（a，b﹣1）关于y轴对称，∴a＝1，b﹣1＝﹣2，解得a＝1，b＝﹣1，∴a+b＝0，∴（a+b）2021＝02021＝0．所以选：A．12．若点M与点N关于x轴对称，点M和点P关于y轴对称，点P的坐标为（2，﹣3），那么点N 的坐标为（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）试题分析：作出相关对称后可得点P与点N关于原点对称，那么依据点P的坐标为（2，﹣3），可得点N的坐标．答案详解：解：∵点M与点N关于x轴对称，点M和点P关于y轴对称，∴点N与点P关于原点对称，又∵点P的坐标为（2，﹣3），∴点N的坐标为（﹣2，3），所以选：D．13．已知点A（a﹣5，1﹣2a），解答下列问题：（1）若点A到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标；（2）若点A向右平移若干个单位后，与点B（﹣2，﹣3）关于x轴对称，求点A的坐标．试题分析：（1）直接利用点A在第一象限或第三象限或点A在第二象限或第四象限，分别得出答案；（2）直接利用平移的性质结合关于x轴对称点的性质得出答案．答案详解：解：（1）若点A在第一象限或第三象限，则a﹣5＝1﹣2a，解得：a＝2，则a﹣5＝1﹣2a＝﹣3，∴点A 的坐标为（﹣3，﹣3），若点A 在第二象限或第四象限，则a ﹣5+1﹣2a ＝0，解得a ＝﹣4，则a ﹣5＝﹣9，1﹣2a ＝9，∴点A 的坐标为（﹣9，9），综上所述，点A 的坐标为（﹣3，﹣3）或（﹣9，9）；（2）∵若点A 向右平移若干个单位，其纵坐标不变为（1﹣2a ），又∵点A 向右平移若干个单位后与点B （﹣2，﹣3）关于x 轴对称，∴1﹣2a +（﹣3）＝0，a ＝﹣1，a ﹣5＝﹣1﹣5＝﹣6，1﹣2a ＝1﹣2×（﹣1）＝3，即点A 的坐标为（﹣6，3）．14．已知有序数对（a ，b ）及常数k ，我们称有序数对（ka +b ，a ﹣b ）为有序数对（a ，b ）的“k 阶结伴数对”．如（3，2）的“1阶结伴数”对为（1×3+2，3﹣2）即（5，1）．若有序数对（a ，b ）（b ≠0）与它的“k 阶结伴数对”关于y 轴对称，则此时k 的值为（ ）A ．﹣2B ．−32C ．0D ．−12 试题分析：根据新定义可得：有序数对（a ，b ）（b ≠0）的“k 阶结伴数对”是（ka +b ，a ﹣b ），并根据y 轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标相等，可列方程组，从而可解答．答案详解：解：∵有序数对（a ，b ）（b ≠0）的“k 阶结伴数对”是（ka +b ，a ﹣b ），∴{a −b =b a +ka +b =0， 解得：k =−32．所以选：B ． 五．格点等腰三角形15．如图，在4×3的正方形网格中，点A 、B 分别在格点上，在图中确定格点C ，则以A 、B 、C 为顶点的等腰三角形有 3 个．试题分析：首先由勾股定理可求得AB的长，然后分别从AB＝BC，AB＝AC，AC＝BC去分析求解即可求得答案．答案详解：解：如图，则符合要求的有：C1，C2，C3共3个点；所以答案是：3．16．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知点A、B是两格点，若点C也是图中的格点，则使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，点C的个数是（）A．1B．2C．3D．4试题分析：根据AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，答案详解：解：如图，以AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．所以选：D．17．如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且边长为1，点A，B均在格点上，在网格中建立平面直角坐标系．如果点C也在此4×4的正方形网格的格点上，且△ABC是等腰三角形，请写出一个满足条件的点C的坐标（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（2，2），（2，0），（1，0），（1，﹣1），（1，﹣2），；满足条件的点C一共有8个．试题分析：根据题意，画出图形，由等腰三角形的判定找出满足条件的C点，选择正确答案．答案详解：解：满足条件的点C的坐标为（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（2，2），（2，0），（1，0），（1，﹣1），（1，﹣2），满足条件的点C一共有8个，所以答案是：（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（2，2），（2，0），（1，0），（1，﹣1），（1，﹣2），8．六．规律类--坐标与图形的变化18．如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点M，顶点A、B、C的坐标分别为（1，3）、（1，1）、（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2020次变换后，点M的坐标变为（）A．（2022，2）B．（2022，﹣2）C．（2020，2）D．（2020，﹣2）试题分析：首先由正方形ABCD，顶点A（1，3），B（1，1），C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2+n，﹣2），当n为偶数时为（2+n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2015次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标．答案详解：解：∵正方形ABCD，顶点A（1，3），B（1，1），C（3，1），∴对角线交点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2+1，﹣2），即（3，﹣2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2+2，2），即（4，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2+3，﹣2），即（5，﹣2），第n次变换后的点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2+n，﹣2），当n为偶数时为（2+n，2），∴连续经过2020次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（2022，2）．所以选：A．19．如图，将边长为1的正方形OABC沿x轴正方向连续翻转2020次，点A依次落在点A1、A2、A3、A4…A2020的位置上，则点A2020的坐标为（）A．（2019，0）B．（2019，1）C．（2020，0）D．（2020，1）试题分析：探究规律，利用规律即可解决问题．答案详解：解：由题意A1（0，1），A2（2，1），A3（3，0），A4（3，0），A5（4，1），A6（5，1），A7（6，0），A8（7，0），A9（8，1），…每4个一循环，∵2020÷4＝505则2020个应该在x轴，坐标应该是（2019，0），所以选：A．20．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）试题分析：观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．答案详解：解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，点A第二次关于x轴对称后在第三象限，点A第三次关于y轴对称后在第四象限，点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505余1，∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（﹣1，2）．所以选：C．七．等腰三角形判定与性质21．如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线和∠ACB相邻的外角平分线CD交于点D，过点D作DE∥BC交AB于E，交AC于G，若EG＝2，且GC＝6，则BE长为8．试题分析：根据角平分线+平行可以证明等腰三角形，所以可得EB＝ED，GC＝GD，从而求出DE的长，最后求出BE的长．答案详解：解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠EDB，∴EB＝ED，∵CD平分∠ACF，∴∠ACD＝∠DCF，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCF，∴∠EDC＝∠ACD，∴GC＝GD＝6，∵EG＝2，∴ED＝EG+GD＝2+6＝8，∴BE＝ED＝8，所以答案是：8．22．如图，△ABC中，∠A＝∠ACB，CP平分∠ACB，BD，CD分别是△ABC的两外角的平分线，下列结论中：①CP⊥CD；②∠P=12∠A；③BC＝CD；④∠D＝90°−12∠A；⑤PD∥AC．其中正确的结论是①②④⑤（直接填写序号）．试题分析：根据角平分线的定义得到∠PCB=12∠ACB，∠BCD=12∠BCF，根据垂直的定义得到CP⊥CD；故①正确；延长CB，根据角平分线的定义和三角形外角的性质得到∠P=12∠A，故②正确；根据平行线的判定定理得到AB∥CD，推出△ABC是等边三角形，而△ABC中，∠A＝∠ACB，于是得到假设不成立，故③错误；根据角平分线的定义得到∠EBD＝∠DBC，∠BCD＝∠DCF，推出∠ABC＝180°﹣2∠DBC，∠ACB＝180°﹣2∠DCB，求得∠D＝90°−12∠A，故④正确；根据三角形的外角的性质得到∠EBC＝∠A+∠ACB，∠A＝∠ACB，求得∠EBD＝∠A，于是得到PD∥AC．故⑤正确．答案详解：解：∵CP平分∠ACB，CD平分∠BCF，∴∠PCB=12∠ACB，∠BCD=12∠BCF，∵∠ACB+∠BCF＝180°，∴∠PCD＝∠PCB+∠BCD=12∠ACB+12∠BCF=12（∠ACB+∠BCF）＝90°，∴CP⊥CD；故①正确；延长CB，∵BD平分∠CBE，∠CBE＝∠ABH，∴BP平分∠ABH，∴∠PBH＝∠BCP+∠P，∵∠A+2∠PCB＝2∠PBH，∴∠A+2∠PCB＝2∠BCP+2∠P，∴∠A＝2∠P，即：∠P=12∠A，故②正确；假设BC＝CD，∴∠CBD＝∠D，∵∠EBD＝∠CBD，∴∠EBD＝∠D，∴AB∥CD，∴∠DCF＝∠A，∵∠ACB＝∠A，CD平分∠BCF，∴∠ACB＝∠BCD＝∠DCF，∴∠A＝∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，而△ABC中，∠A＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形，∴假设不成立，故③错误；∵BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线，∴∠EBD＝∠DBC，∠BCD＝∠DCF，∴∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，∴∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，而∠ABC＝180°﹣2∠DBC，∠ACB＝180°﹣2∠DCB，∴∠A+180°﹣2∠DBC+180°﹣2∠DCB＝180°，∴∠A﹣2（∠DBC+∠DCB）＝﹣180°，∴∠A﹣2（180°﹣∠D）＝﹣180°，∴∠A﹣2∠D＝180°，∴∠D＝90°−12∠A，故④正确；∵∠EBC＝∠A+∠ACB，∠A＝∠ACB，∴∠A=12∠EBC，∵∠EBD=12∠EBC，∴∠EBD＝∠A，∴PD∥AC．故⑤正确；所以答案是：①②④⑤．23．Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EO∥AB，FO∥AC，若S△ABC＝32，则△OEF的周长为8．试题分析：根据已知条件得到BC＝8，根据平行线的性质得到∠ABO＝∠BOE由角平分线的定义得到∠ABO＝∠OBE，等量代换得到∠ABO＝∠BOE于是得到BE＝OE，则同理可得CE＝OE即可得到结论．答案详解：解：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，S△ABC＝32，∴12BC2＝32，∴BC＝8，∵OE∥AB∴∠ABO＝∠BOE∵OB平分∠ABC∴∠ABO＝∠OBE∴∠ABO＝∠BOE∴BE＝OE，则同理可得OF＝CF，∴△OEF的周长＝OE+OF+EF＝BE+EF+FC＝BC＝8．所以答案是：8．24．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC，分别交AB，AC于点E，F．那么下列结论：①BD＝DC；②△BED和△CFD都是等腰三角形；③点D是EF的中点；④△AEF的周长等于AB与AC的和．其中正确的有②④．（只填序号）试题分析：利用角平分线的定义可得∠ABD＝∠DBC=12∠ABC，∠ACD＝∠DCB=12∠ACB，然后根据∠ABC≠∠ACB，从而可得∠DBC≠∠DCB，进而可得DB≠DC，即可判断①；利用平行线的性质可得∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，从而可得∠ABD＝∠EDB，∠ACD＝∠FDC，进而利用等角对等边可得ED＝EB，FD＝FC，即可判断②；根据EB≠FC，可得ED≠FD，即可判断③；利用等量代换可得△AEF的周长＝AB+AC，即可判断④．答案详解：解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠ABD＝∠DBC=12∠ABC，∠ACD＝∠DCB=12∠ACB，∵∠ABC≠∠ACB，∴∠DBC≠∠DCB，∴DB≠DC，故①不正确；∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，∴∠ABD＝∠EDB，∠ACD＝∠FDC，∴ED＝EB，FD＝FC，∴△BED和△CFD都是等腰三角形，故②正确；∵EB≠FC，∴ED≠FD，故③不正确；∵EB＝ED，FD＝FC，∴△AEF的周长＝AE+EF+AF＝AE+ED+DF+AF＝AE+EB+AF+FC＝AB+AC，故④正确；综上所述：上列结论其中正确的有②④，所以答案是：②④．八．等边三角形的判定与性质25．如图，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，∠DEB＝∠EBC＝60°，若BE＝5，DE＝2，则BC＝7．试题分析：作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出△BEM为等边三角形，得出BM＝EM＝BE＝5，从而得出BN的长，进而求出答案．答案详解：解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，如图，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN，∵∠EBC＝∠DEB＝60°，∴△BEM为等边三角形，∴BM＝EM＝BE＝5，∠EMB＝60°，∵DE＝2，∴DM＝3，∵AN⊥BC，∴∠DNM＝90°，∴∠NDM＝30°，∴NM=12DM=32，∴BN＝BM﹣MN＝5−32=72，∴BC＝2BN＝7．所以答案是：7．26．已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠DOE的度数；（3）求证：△MNC是等边三角形．试题分析：（1）根据等边三角形性质得出AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，求出∠ACD ＝∠BCE ，证△ACD ≌△BCE 即可；（2）根据全等求出∠ADC ＝∠BEC ，求出∠ADE +∠BED 的值，根据三角形的内角和定理求出即可；（3）求出AM ＝BN ，根据SAS 证△ACM ≌△BCN ，推出CM ＝CN ，求出∠NCM ＝60°即可． 答案详解：解：（1）∵△ABC 、△CDE 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACB +∠BCD ＝∠DCE +∠BCD ，∴∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中{AC =BC ∠ACD =∠BCE CD =CE，∴△ACD ≌△BCE ，∴AD ＝BE ．（2）解：∵△ACD ≌△BCE ，∴∠ADC ＝∠BEC ，∵等边三角形DCE ，∴∠CED ＝∠CDE ＝60°，∴∠ADE +∠BED ＝∠ADC +∠CDE +∠BED ，＝∠ADC +60°+∠BED ，＝∠CED +60°，＝60°+60°，＝120°，∴∠DOE ＝180°﹣（∠ADE +∠BED ）＝60°，答：∠DOE 的度数是60°．（3）证明：∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD ＝∠CBE ，AD ＝BE ，AC ＝BC又∵点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点，∴AM =12AD ，BN =12BE ，∴AM ＝BN ，在△ACM 和△BCN 中{AC =BC ∠CAM =∠CBN AM =BN，∴△ACM ≌△BCN ，∴CM ＝CN ，∠ACM ＝∠BCN ，又∠ACB ＝60°，∴∠ACM +∠MCB ＝60°，∴∠BCN +∠MCB ＝60°，∴∠MCN ＝60°，∴△MNC 是等边三角形．27．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D ，E ．（1）求证：AE ＝2CE ；（2）连接CD ，请判断△BCD 的形状，并说明理由．试题分析：（1）连接BE，由垂直平分线的性质可求得∠EBC＝∠ABE＝∠A＝30°，在Rt△BCE 中，由直角三角形的性质可证得BE＝2CE，则可证得结论；（2）由垂直平分线的性质可求得CD＝BD，且∠ABC＝60°，可证明△BCD为等边三角形．答案详解：（1）证明：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，BE＝2CE，∴AE＝2CE；（2）解：△BCD是等边三角形，理由如下：连接CD．∵DE垂直平分AB，∴D为AB中点，∵∠ACB＝90°，∴CD＝BD，∵∠ABC＝60°，∴△BCD是等边三角形．九．直角三角形斜中线的灵活运用。
苏科新版八年级上册数学《第2章 轴对称图形》单元测试卷【含答案】
苏科新版八年级上册数学《第2章轴对称图形》单元测试卷一．选择题1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝4cm，则点D到AB的距离DE是（ ）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm2．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）A．9B．7C．12D．9或123．如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）A．2条B．3条C．4条D．5条4．下列判断错误的是（ ）A．等腰三角形是轴对称图形B．有两条边相等的三角形是等腰三角形C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合5．△ABC是等边三角形，D，E，F为各边中点，则图中共有正三角形（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个6．在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝4，则BC等于（ ）A．2B．C．D．87．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，则△ABD的周长为（ ）A．8B．11C．16D．178．如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，则BF的长为（ ）A．3B．4C．5D．69．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，E为AC的中点，DE＝3，则AB等于（ ）A．4B．5C．5.5D．610．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶100海里到达B地，再由B 地向北偏西20°的方向行驶100海里到达C地，则A，C两地相距（ ）A．100海里B．80海里C．60海里D．40海里二．填空题11．如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则此等腰三角形的周长 cm．12．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A 运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是 秒．13．已知等边三角形的边长是2，则这个三角形的面积是 ．（保留准确值）14．右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°，则DE长为 ．15．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若AB＝5，AC＝4，那么△AEF的周长为 ．16．如图：∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝10，则DF等于 ．17．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点F，则△DEF的面积为 ．18．下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有 （填序号）．19．如图，AB＝AC，DB＝DC，若∠ABC为60°，BE＝3cm，则AB＝ cm．20．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝3cm，则AB＝ ．三．解答题21．如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，且BE＝CF，∠BDE＝30°，求证：△ABC是等边三角形．22．如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，求∠EDC的度数．23．已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，点F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF＝EF．24．如图，已知△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于E，若AC＝9cm，△ABE的周长为16cm，求AB的长．25．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D．（1）请你写出图中所有的等腰三角形；（2）请你判断AD与BE垂直吗？并说明理由．（3）如果BC＝10，求AB+AE的长．26．如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE．（1）求证：AB＝AC；（2）若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形．27．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：BE＝CE（要求：不用三角形全等的方法）参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DE＝CD，∵CD＝4cm，∴点D到AB的距离DE是4cm．故选：B．2．解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2＝12．故选：C．3．解：如图所示，当AB＝AF＝3，BA＝BD＝3，AB＝AE＝3，BG＝AG时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：C．4．解：A、等腰三角形是轴对称图形，正确；B、两条边相等的三角形叫做等腰三角形，正确；C、等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，正确；D、等腰三角形顶角的角平分线与底边上的中线、底边上的高线互相重合，故本选项错误；故选：D．5．因为△ABC为等边三角形，所以AB＝BC＝AC，又因为D，E，F为各边中点，所以AE＝EB＝BF＝FC＝CD＝DA；又因为DE，DF，EF分别为中位线，所以DE＝BC，EF＝AC，DF＝AB，即DE＝EF＝DF．所以AE＝EB＝BF＝FC＝CD＝DA＝DE＝EF＝FD．所以此图中所有的三角形均为等边三角形．因此应选择5个，故选：D．6．解：根据含30度角的直角三角形的性质可知：BC＝2AB＝8．故选：D．7．解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝11，故选：B．8．解：∵在等边△ABC中，D是AB的中点，AB＝8，∴AD＝4，AC＝8，∠A＝∠C＝60°，∵DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，∴∠AFD＝∠CFE＝90°，∴AE＝AD＝2，∴CE＝8﹣2＝6，∴CF＝CE＝3，∴BF＝5，故选：C．9．解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵点E为AC的中点，∴DE＝AC＝3，∴AB＝AC＝6，故选：D．10．解：如图所示：连接AC．∵点B在点A的南偏西40°方向，点C在点B的北偏西20°方向，∴∠CBA＝60°．又∵BC＝BA，∴△ABC为等边三角形．∴AC＝BC＝AB＝100海里．故选：A．二．填空题11．解：当腰长为4cm时，则三边分别为4cm，4cm，9cm，因为4+4＜9，所以不能构成直角三角形；当腰长为9cm时，三边长分别为4cm，9cm，9cm，符合三角形三边关系，此时其周长＝4+9+9＝22cm．故答案为22．12．解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x即20﹣3x＝2x，解得x＝4．故答案为：4．13．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的边长是2，∴BD＝BC＝×2＝1，在Rt△ABD中，AD＝＝，所以，三角形的面积＝×2×＝．故答案为：．14．解：∵∠A＝30°，BC⊥AC，∴BC＝AB＝3.7，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∵点D是斜梁AB的中点，∴DE＝BC＝1.85m，故答案为：1.85m．15．解：由∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，得∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB．由EF∥BC，得∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，∠EOB＝∠EBO，∠FOC＝∠FCO，∴EO＝BE，OF＝FC．C△AEF＝AE+EF+AF＝AE+BE+AF+CF＝AB+AC＝9．故答案为：9．16．解：过D作DM⊥AC，∵∠DAE＝∠ADE＝15°，∴∠DEC＝30°，AE＝DE，∵AE＝10，∴DE＝10，∴DM＝5，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE＝15°，∴∠BAD＝∠DAC，∵DF⊥AB，DM⊥AC，∴DF＝DM＝5．故答案为：5．17．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴∠CAD＝∠EAD，DE＝CD，AE＝AC＝2，∵AD的垂直平分线交AB于点F，∴AF＝DF，∴∠ADF＝∠EAD，∴∠ADF＝∠CAD，∴AC∥DE，∴∠BDE＝∠C＝90°，∴△BDF、△BED是等腰直角三角形，设DE＝x，则EF＝BE＝x，BD＝DF＝2﹣x，在Rt△BED中，DE2+BE2＝BD2，∴x2+x2＝（2﹣x）2，解得x1＝﹣2﹣2（负值舍去），x2＝﹣2+2，∴△DEF的面积为（﹣2+2）×（﹣2+2）÷2＝6﹣4．故答案为：6﹣4．18．解：①有两个角等于60°的三角形是等边三角形．②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．③三个角都相等的三角形是等边三角形④三边都相等的三角形是等边三角形，故答案为①②③④．19．解：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD．∴∠BAD＝∠CAD．又∵AB＝AC，∴BE＝EC＝3cm．∴BC＝6cm．∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形．∴AB＝6cm．故答案为：6．20．解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝3cm，∴AB＝2CD＝6cm．故答案为：6cm．三．解答题21．证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BED和△CFD都是直角三角形，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC（等角对等边）．∵∠BDE＝30°，DE⊥AB，∴∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．22．解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°，∴∠ADC＝90°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝＝75°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．23．证明：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，在Rt△OPD和Rt△OPE中，，∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL），∴OD＝OE，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠DOF＝∠EOF，在△ODF和△OEF中，，∴△ODF≌△OEF（SAS），∴DF＝EF．24．解：∵ED是线段BC的垂直平分线，∴BE＝CE，∴BE+AE＝CE+AE＝AC＝9cm，∵△ABE的周长为16cm，∴AB＝16﹣（BE+AE）＝16﹣9＝7cm．25．解：（1）根据等腰三角形的定义判断，△ABC等腰直角三角形；∵BE为角平分线，而AE⊥AB，ED⊥CE，故AE＝DE，故△ADE均为等腰三角形；∵BE＝BE，∠ABE＝∠DEB，∴△ABE≌△DBE（SAS），∴AB＝BD，∴△ABD和△ADE均为等腰三角形；∵∠C＝45°，ED⊥DC，∴△EDC也符合题意，综上所述符合题意的三角形为有△ABC，△ABD，△ADE，△EDC；（2）AD与BE垂直．证明：∵△ABE≌△DBE（SAS），∴BA＝BD，EA＝EC，∴BE垂直平分相等AD，即AD⊥BE．（3）∵BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，EA⊥AB，∴AE＝DE，在Rt△ABE和Rt△DBE中∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL），∴AB＝BD，又△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴∠C＝45°，又ED⊥BC，∴△DCE为等腰直角三角形，∴DE＝DC，即AB+AE＝BD+DC＝BC＝10．26．证明：（1）过点A作AF⊥BC于点F，∵AD＝AE，∴DF＝EF，∵BD＝CE，∴BF＝CF，∴AB＝AC．（2）∵∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC，∠BAE＝∠BEA，∠ADC＝∠DAC，∴除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形为：△ABD、△AEC、△ABE、△ADC，27．证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴BE＝CE．。
16.1轴对称图形(2)
A 1B 1C 1 图1课题：第16章 轴对称图形与等腰三角形16．1 轴对称图形（2）主备人：曹智 审核人: 时间：2011年 月 日年级 班 姓名：学习目标：1、了解线段的垂直平分线的概念,掌握轴对称的性质。
2、会利用轴对称的性质，作对称点，对称图形等。
3、会画简单的图形关于对称轴的对称图形。
学习重点：会利用轴对称性质作对称点、对称图形等。
学习难点：准确理解成轴对称的两个图形的基本性质并会简单应用这个基本性质解决一些实际问题。
．一、学前准备1．如图1，△ABC 和△A 1B 1C 1关于y 轴对称， 点A 的对应点是 ，y 轴经过线段AA 1的中点吗？y 轴垂直线段AA 1吗？线段的垂直平分线：_________________________________________________________________. 2、在图1中，y 轴是线段CC 1和BB 1的垂直平分线吗？轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 。
反过来,如果两个图形各对对应点的连线被___________________,那么这两个图形关于________________.3.如果直线l 外有一点A ，那么怎样画出点A 关于直线l 的对称点'A ？练一练 :1.分别画出图1-10（1）、(2)、（3）中线段AB 关于直线l 对称的线段''B A 。
预习疑难摘要___________________________________________________ _______________________________________________________________二、探究活动(一)师生探究·解决问题例1、如图1，线段AB 和A ’B ’是成轴对称的两个图形，如何找出对称轴？图1A'BAB'A'B例2. 如图，三角形Ⅰ的两个顶点分别在直线l 1和l 2，且l 1⊥l 2，画三角形与原三角形关于l 2对称；(二)独立思考·巩固升华1.如图所示在方格纸上画出的一 棵树的一半，请你以树干为对称 轴画出树的另一半。
2022-2023学年八年级数学上学期期中考前必刷卷含答案解析(人教版)(一)
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 14 个小题，每题 2 分，共 28 分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求 的.
1．（2021·重庆市璧山中学校八年级期中）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下列 4 个汉字中，可以 看作“沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合”的是（ ）
A．①②
B．①②③
C．①②④
第Ⅱ卷
D．①②③④
二、填空题：本题共 4 个小题；每个小题 3 分，共 12 分，把正确答案填在横线上.
15．（2020·福建省福州延安中学八年级期中）已知点 Р(a，3)和点 Q(4，b)关于 x 轴对称，则 a b 2021 ________．
A． 35
B． 40
高，则 CD 的长（ ）
A．只有①②③ B．只有①②④ C．只有①③④ D．①②③④ 13．（2021·重庆市璧山中学校八年级期中）如图，过边长为1的等边三角形 ABC 的边 AB 上一点 P ，作
PE AC 于点 E ， Q 为 BC 延长线上一点，当 AP CQ 时， PQ 交 AC 于点 D ，则 DE 的长为（ ）
D．不能确定
14．（2022·陕西·西安爱知初级中学七年级期末）如图，在 VABC 中， BAC 90， AB 2AC ，点 D 是线段
AB 的中点，将一块锐角为 45 的直角三角板按如图 VADE 放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与 A 、
D 重合，连接 BE 、 CE ， CE 与 AB 交于点 F. 下列判断正确的有（ ）
△A1B1C1 ，第二次将等边 △A1B1C1 的三边向外延长一倍，得到第二个新的 △A2B2C2 ，依此规律继续延长下去， 若△ABC 的面积 S0 1，则第 2022 个新的三角形的面积 S2022 为________
青岛版(六年制)五年级数学上册第二单元 对称、平移与旋转 教案2轴对称图形
对称第2课时⏹教学内容教材第15页红点问题对称⏹教学提示本节课是对轴对称图形的再认识,是在认识了平面图形的轴对称性质的基础上展开教学的。
教材首先创设了问题情境,接着让学生在方格纸上画出图形的另一半,再交流画法。
认识轴对称图形的特点,是完成这节课的基础,所以,教师在教学中要注重引导学生观察、交流、总结,使学生掌握轴对称图形的画法。
教学目标知识与能力进一步认识图形的轴对称,能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
过程与方法在丰富的现实情境中,经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程。
情感、态度与价值观逐步发展学生的空间知觉和空间观念。
⏹重点、难点画出已知图形的轴对称图形。
⏹教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：练习本、直尺、方格纸。
⏹教学过程（一）新课导入：创设情境、导入新课。
师：你学过的平面图形中哪些是轴对称图形？它们各有几条对称轴？出示课件出示的教材15页根据轴对称画小船的另一半。
师：请同学们看大屏幕,这是根据小船的一半画出的整条船。
学生交流后自由交流想法。
师：我们这节课就来研究怎样画一个图形的轴对称图形。
（板书：课题）设计意图：由问题情境直接导入,能激发学生的兴趣,提高学生的注意力,使学生很快的融入到学习中来。
（二）探究新知：1.探究在方格纸上,画一个图形的轴对称图形。
师：请同学们拿出方格纸,观察这幅图,猜一猜,这幅图是什么？学生观察与想象,大胆猜测。
师：现在同学们就把自己的想法,大胆的画出来,画出这幅图的另一半。
（1）学生画一画,教师巡回指导。
（2）小组交流画法,在班上展示与交流。
（教师根据学生的交流进行板书）师：你是怎么画的,哪一小组愿意把你的做法和大家分享一下？学生回答预设：生1：先想象对折的过程,然后画出另一半。
生2：先找到每条线段的端点,再找到和这个点对称的点,再把这些点连起来。
生3：分别画出和左边的线段对称的线段,然后再把右边画出来。
……师：同学们的方法可真多,不管是用哪一种方法,画完后都要检查一下,画出的图形是不是对称的。
87年版人教版数学书六年级上册第五章
87年版人教版数学书六年级上册第五章全文共5篇示例，供读者参考87年版人教版数学书六年级上册第五章1教学目标：1、在前面所学轴对称图形的基础上，进一步认识圆的轴对称特性。
2、培养学生的动手操作能力，加深对所学平面图形的对称轴的认识。
3、培养学生观察周围事物的兴趣，提高观察能力。
教学重点：认识圆的对称轴。
教学难点：用圆设计图案的方法。
教学准备：多媒体课件、圆规、直尺等。
教学过程：学生活动（二次备课）一、复习导入1、课件出示轴对称的物体，想一想：这些图形有什么特点？让学生观察图形，找出这些图形的特点。
师生共同回顾总结：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的直线叫做这个图形的对称轴。
2、你能画出下面两个圆的`对称轴吗？能画多少条？学生尝试画出圆的对称轴，并观察。
你发现了什么？学生汇报后师生共同总结：圆有无数条对称轴，每一条过直径所在的直线都是它的对称轴。
3、导入：我们可以利用圆的这一特点去设计很多漂亮图案来装点、美化我们的生活。
本节课我们继续研究有关圆的知识。
二、预习反馈点名让学生汇报预习情况。
（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）三、探索新知1、设计美丽图案——花瓣。
（1）课件出示教材第59页最上方的图片。
观察思考：4个花瓣由几个半圆组成，这几个半圆的圆心分别在哪里？半径怎么找？（2）想一想，自己尝试画一画。
可参考课本第59页的步骤。
（3）交流画法。
在讲述过程中要重点说出：圆心的位置在哪里，是如何找到的？半径是如何找到的？学生讲述，教师在黑板上画。
小结：画图时首先要找出图中包含的各个圆或半圆，找到它们的圆心、半径。
2、设计美丽的图案——风车图。
（1）观察图案，想一想如果画这个图案，应按怎样的步骤。
（2）在小组内交流后动手完成。
展示自己画出的图案，并说一说画图步骤：①先画一个圆，在圆内画两条互相垂直的直径。
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（1）下面的图案，哪些是轴对称的？
依次介绍一下图形的含义，然后判断是不是轴对称图形。
（2）下面的英文字母，哪些可以看作轴对称图形？
学生讨论、交流，说明理由
4.例4
出示例4，引导学生观察，再照样子完成
提问：你剪出的是什么？是轴对称图形吗？图形里重合两部分是以哪条线为界线的？
你能再剪出一个轴对称图形吗？
2．认识轴对称图形
引导：我们将蝴蝶、天坛、飞机沿着轮廓画下来，可以得到这样的3个图形，出示。
请同学们拿出我们准备好的这几个图形对折一下，比一比，看一看，说一说想想你能发现什么？
交流：像这样对折后，折痕两边重叠在一起，形状、大小完全一样，就可以说成是图形的两边完全重合。（板书：完全重合）
像这样对折后能完全重合的图形，是轴对称图形（板书课题）
二、学习新知
1．认识物体的对称
出示例3，看看它们分别是什么，找一找这些物体的特点，再互相说一说它们有什么共同的特征？
交流：这些物体有什么共同的特征？你是怎样看出来的？
指出：我们观察这些物体的两边，经过比较，我们发现他们的形状、大小都一样，是完全相同的，我们就说这样的物体是对称的（板书：对称），生活里许多物体都是对称的，只要物体的两边形状、大小完全一样，它们就是对称的。
5.练习：
下面的图案各是从哪张纸上剪下来的？连一连。
三、巩固练习
1．试一试
让学生拿出准备好的图形，依次判断，交流想法。
指出：无论怎样对折，只要两边完全重合，这个图形就是轴对称图形。
重点强调：平行四边形，需要对折后完全重合。（平行四边形可能是轴对称图形，也可能不是。）
四、课堂作业
1.想想做做第4题
2.做一个轴对称图形
3．体会轴对称再现实生活中广泛应用，感受轴对称蕴含的美、提高对数学的兴趣。
教学重点
认识轴对称图形
教学难点
能识别、判断轴对称图形，能用对折的方法剪出简单的轴对称图形。
教学准备
课件、剪下107和109页的图形
教学过程
教师活动
二次备课
一、复习导入
出示一些具有对称特征的图片，谈话：这节课我们要通过观察、比较发现图形中特殊的美。
五、本课总结
阅读你知道吗。谈谈感想，交流：今天这节课你有）
对折后能完全重合的图形，是轴对称图形
教学反思
第(六)单元
平移、旋转和轴对称
第（2）课时
轴对称图形
授课时间
月 日
教学内容
教科书P83～68的例题和相应的想想做做
教
材
分
析
教学目标
1．经历操作、观察并获得对轴对称图形基本特征的过程，认识轴对称图形，能识别、判断轴对称图形，能用对折的方法剪出简单的轴对称图形。
2．感受生活中的轴对称现象，发现轴对称图形的特点，感受图形特征的基本过程，积累数学经验，发展初步的形象思维和空间观念。