第11章全等三角形台州市复习检测(含答案)

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【教师卷】台州市八年级数学上册第十一章《三角形》知识点复习(专题培优)(1)

一、选择题1．下列命题中，是假命题的是（）A．直角三角形的两个锐角互余B．在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．三角形的一个外角大于任何一个内角D 解析：D【分析】利用三角形外角的性质、平行线的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A. 直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题；B. 在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题；C. 同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；D. 三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，是假命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，三角形外角的性质、平行线的性质及直角三角形的性质，熟悉相关性质是解题的关键．2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，不能用它们搭成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cmC．3cm，4cm，5cm D．5cm，6cm，7cm A解析：A【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【详解】解：A、1+2=3，故以这三根木棒不能构成三角形，符合题意；B、2+3＞4，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意；C、3+4＞5，故以这三根木棒可以构成三角形，不符合题意；D、5+6＞7，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，判断能否组成三角形的方法是看两个较小的和是否大于第三边．3．若一个三角形的三边长分别为3，7，x，则x的值可能是（）A．6 B．3 C．2 D．11A解析：A【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围，得到答案．【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，7，x，∴7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10，四个选项中，A中，4＜6＜10，符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（）A．5边形B．6边形C．7边形D．8边形D解析：D【分析】设多边形的边数是n，根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和公式列出方程即可求解．【详解】解：设多边形的边数是n，则180（n﹣2）=3×360，解得：n=8．故选:D．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式以及外角和定理，根据多边形的内角和公式以及外角和定理列出方程是解题关键．5．如图，ABC中，BC边上的高是（）A．AE B．AD C．CD D．CF B解析：B【分析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．【详解】由图可知，过点A作BC的垂线段AD，则ABC中，BC边上的高是AD．故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．6．如图，//AB CD ，40C ∠=︒，60A ∠=︒，则F ∠的度数为（）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°B解析：B【分析】利用平行线和三角形外角的性质即可求解．【详解】∵//AB CD ，∴60DEF A ∠=∠=︒．∵DEF C F ∠=∠+∠，∴604020F DEF C ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查平行线和三角形外角的性质，熟练利用其性质找到角的等量关系是解答本题的关键．7．将一个多边形纸片剪去一个内角后得到一个内角和是外角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为（）A ．9B ．10C ．11D ．以上均有可能D解析：D【分析】将一个多边形纸片剪去一个内角可以多三种情况比原多边形边数少1，不变，多1，利用内角和公式求出内角的和与外角关系即可求出．【详解】如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠BCF 后，多边形的边数和原多边形边数相同为n ， ()21804360n -⨯︒=⨯︒，n=10，如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠BCF后，多边形的边数比原多边形边数少1为n-1，()121804360n--⨯︒=⨯︒，n=11，如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠GCF后，多边形的边数比原多边形边数多1为n+1，()n-⨯︒=⨯︒，+121804360n=9，原多边形的边数为9,10,11．故选择：D．【点睛】本题考查多边形剪去一个角问题，掌握剪去一个角后对多边形的边数分类讨论是解题关键．8．三角形的两条边长为3和7，那么第三边长可能是（）A．1B．4C．7D．10C解析：C【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，确定第三边的取值范围即可．【详解】解：三角形的两条边长为3和7，设第三边为x，则第三边的取值范围是：7-3＜x＜7+3，解得，4＜x＜10，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据两边长确定第三边的取值范围是解题关键． 9．具备下列条件的三角形中，不是．．直角三角形的是（） A ．A B C ∠+∠=∠B ．12A BC ∠=∠=∠ C ．3A B C ∠=∠=∠D ．1123A B C ∠=∠=∠ C 解析：C【分析】利用三角形的内角和，代入已知条件求出角的度数，逐一判断是否有直角即可．【详解】A ：ABC ∠+∠=∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：2=180C ︒∠⇒=90C ∠︒，故此选项不符合题意；B ：12A B C ∠=∠=∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：11++=2=18022C C C C ︒∠∠∠∠⇒=90C ∠︒，故此选项不符合题意； C ：3A B C ∠=∠=∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：3+3+=180C C C ︒∠∠∠⇒26C ≈︒∠，故此选项符合题意；D ：1123A B C ∠=∠=∠代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：12++=18033C C C ︒∠∠∠⇒=90C ∠︒，故此选项符合题意；故答案选：C【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，熟悉掌握三角形的内角和运算方式是解题的关键． 10．如图，在ABC 中，70B ∠=，D 为BC 上的一点，若ADC x ∠=，则x 的度数可能为（）A ．30°B ．60°C ．70°D ．80°D解析：D【分析】根据三角形的外角的性质得到∠ADC=∠B+∠BAD ，得到x ＞70°，根据平角的概念得到x ＜180°，计算后进行判断得到答案．【详解】解：∵∠ADC=∠B+∠BAD ，∴x ＞70°，又x＜180°，∴x的度数可能为80°，故选：D．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．二、填空题11．如图，BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，BF与CE交于G，若BDC BGC∠=︒∠=︒，则∠A的度数为_________．130,9050°【分析】连接BC根据三角形内角和定理可求得∠DBC＋∠DCB的度数再利用三角形内角和定理及角平分线的定义可求得∠ABC ＋∠ACB的度数即可求得∠A的度数【详解】解：连接BC∵∠BDC＝130°解析：50°【分析】连接BC，根据三角形内角和定理可求得∠DBC＋∠DCB的度数，再利用三角形内角和定理及角平分线的定义可求得∠ABC＋∠ACB的度数，即可求得∠A的度数．【详解】解：连接BC，∵∠BDC＝130°，∴∠DBC＋∠DCB＝180°−∠BDC＝50°，∵∠BGC＝90°，∴∠GBC＋∠GCB＝180°−∠BGC＝90°，∴∠GBD＋∠GCD＝（∠GBC＋∠GCB）−（∠DBC＋∠DCB）＝40°，∵BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，∴∠ABD＋∠ACD＝2∠GBD＋2∠GCD＝80°，∴∠ABC＋∠ACB＝（∠ABD＋∠ACD）＋（∠DBC＋∠DCB）＝130°，∴∠A＝180°−（∠ABC＋∠ACB）＝180°−130°＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．12．如图，点D 在ABC 的边BA 的延长线上，点E 在BC 边上，连接DE 交AC 于点F ，若3117DFC B ∠∠==︒，C D ∠=∠，则BED ∠=________．102°【分析】首先根据∠DFC ＝3∠B ＝117°可以算出∠B ＝39°然后设∠C ＝∠D ＝x°根据外角与内角的关系可得39＋x ＋x ＝117再解方程即可得到x ＝39再根据三角形内角和定理求出∠BED 的度解析：102°【分析】首先根据∠DFC ＝3∠B ＝117°，可以算出∠B ＝39°，然后设∠C ＝∠D ＝x°，根据外角与内角的关系可得39＋x ＋x ＝117，再解方程即可得到x ＝39，再根据三角形内角和定理求出∠BED 的度数．【详解】解：∵∠DFC ＝3∠B ＝117°，∴∠B ＝39°，设∠C ＝∠D ＝x°，39＋x ＋x ＝117，解得：x ＝39，∴∠D ＝39°，∴∠BED ＝180°−39°−39°＝102°．故答案为：102°．【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．13．如图，BD 是ABC 的中线，点E 、F 分别为BD 、CE 的中点，若AEF 的面积为23cm ，则ABC 的面积是______2cm ．12【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可【详解】∵F 是CE 的中点∴∵E 是BD 的中点∴∴∴△ABC 的面积=故答案为：12【点睛】本题考查了三角形的面积主要利用了三角形的中线解析：12【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】∵ F 是CE 的中点，23AEF S cm ∆=∴ 226ACE AEF S S cm ∆∆== ，∵ E 是BD 的中点，∴ ADE ABE S S ∆∆= ，CDE BCE S S ∆∆= ， ∴12ACE ABC S S ∆∆= ， ∴△ABC 的面积=212cm ．故答案为：12．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．14．已知三角形三边长分别为m ，n ，k ，且m 、n 满足2|9|(5)0n m -+-=，则这个三角形最长边k 的取值范围是________．【分析】根据求出mn 的长根据三角形三边关系求出k 的取值范围再根据k 为最长边进一步即可确定k 的取值【详解】解：由题意得n-9=0m-5=0解得m=5n=9∵mnk 为三角形的三边长∴∵k 为三角形的最长边解析：914k ≤<【分析】根据2|9|(5)0n m -+-=求出m 、n 的长，根据三角形三边关系求出k 的取值范围，再根据k 为最长边进一步即可确定k 的取值．【详解】解：由题意得n-9=0，m-5=0，解得 m=5，n=9，∵m ，n ，k ，为三角形的三边长，∴414k ≤<，∵k 为三角形的最长边，∴914k ≤<．故答案为：914k ≤<【点睛】本题考查了绝对值、偶次方的非负性，三角形的三边关系，根据题意求出m 、n 的长是解题关键，确定k 的取值范围时要注意k 为最长边这一条件．15．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果147∠=︒，220∠=︒，那么3∠= __________．35°【分析】先求出等边三角形正方形正五边形的内角度数再根据三角形的外角和为360°即可求解【详解】∵等边三角形的内角度数是60°正方形的度数是90°正五边形的度数是∴∠3=360°-60°-90°解析：35°【分析】先求出等边三角形，正方形，正五边形的内角度数，再根据三角形的外角和为360°，即可求解．【详解】∵等边三角形的内角度数是60°，正方形的度数是90°，正五边形的度数是(52)1801085-⨯︒=︒， ∴∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=360°-60°-90°-108°-47°-20°=35°，故答案是：35°【点睛】本题主要考查正多边形的内角和以及外角和定理，准确分析图形中角的数量关系，是解题的关键．16．如图，在ABC 中，点,,D E F 分别在三边上，点E 是AC 的中点，,,AD BE CF 交于一点,283BGD AGE G BD DC S S ===，，，则ABC 的面积是________．30【分析】根据部分三角形的高相等由这些三角形面积与底边的比例关系可求三角形ABC 的面积【详解】解：在和中∵∴∴∵点是的中点∴∴∴故答案为：【点睛】本题中由于部分三角形的高相等可根据这些三角形面积的解析：30【分析】根据部分三角形的高相等，由这些三角形面积与底边的比例关系可求三角形ABC 的面积．【详解】解：在BDG 和GDC 中，∵2BD DC =,∴2BDG GDC SS =，8BGD S =△，∴4GDC S =, ∵点E 是AC 的中点，3AGE S = ∴ 3.GEC AGE SS == ∴84315BEC BDG GDC GEC SS S S =++=++=， ∴230.ABC BEC S S ==故答案为：30．【点睛】本题中由于部分三角形的高相等，可根据这些三角形面积的比等于底边的比例关系来求三角形ABC 的面积是解题关键．17．如图，在一个四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC ，且∠ABC=80°，∠BCD=70°，则∠AED=_________．75°【分析】先根据四边形的内角和求出∠BAD+∠CDA 然后再根据角平分线的定义求得∠EAD+∠EDA 最后根据三角的内角和定理求解即可【详解】解：∵在四边形ABCD 中∠ABC=80°∠BCD=70°解析：75°．【分析】先根据四边形的内角和求出∠BAD+∠CDA ，然后再根据角平分线的定义求得∠EAD+∠EDA,最后根据三角的内角和定理求解即可．【详解】解：∵在四边形ABCD 中，∠ABC=80°，∠BCD=70°∴∠BAD+∠CDA=360°-80°-70°=210°∵∠EAD=12∠BAD ，∠EDA=12∠CAD ∴∠EAD+∠EDA=12（∠BAD+∠CDA ）=105° ∴∠AED=180°-（∠EAD+∠EDA ）=180°-105°=75°．故答案为75°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和、四边形的内角和以及角平分线的相关知识，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．18．一副分别含有30°和45°的直角三角板，拼成如图，则BFD ∠的度数是______．15°【分析】先根据直角三角板的性质得出∠B 及∠CDE的度数再由补角的定义得出∠BDF 的度数根据三角形内角和定理即可得出结论【详解】解：∵图中是一副直角三角板∴∠B=45°∠CDE=60°∴∠BDF解析：15°【分析】先根据直角三角板的性质得出∠B 及∠CDE 的度数，再由补角的定义得出∠BDF 的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵图中是一副直角三角板，∴∠B=45°，∠CDE=60°，∴∠BDF=180°-60°=120°，∴∠BFD=180°-45°-120°=15°．故答案为：15°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 19．如图，AB BE ,分别是ABC 中,BC AC 边上的高，6cm BC ，4cm AC =，若3cm =AD ，则BE 的长为__________cm ．【分析】三角形的面积等于任意一条底边乘以该边上的高的积的一半别以BCAC 为底写出△ABC 的面积的两种表示方法；结合两个面积相等和已知中的数据进行计算即可解答题目【详解】S △ABC=BC·AD=AC· 解析：92 【分析】三角形的面积等于任意一条底边乘以该边上的高的积的一半，别以BC 、AC 为底，写出△ABC 的面积的两种表示方法；结合两个面积相等和已知中的数据，进行计算即可解答题目.【详解】S △ABC =12BC·AD=12AC·BE ，将AD=3cm ，BC=6cm ，AC=4cm 代入，得：1136422BE ⨯⨯=⨯ 92BE =cm 故答案为：92【点睛】本题考查三角形等面积法求高，通过三角形面积建立等量关系是解题的关键.20．如图，ABC 的角平分线OB 、OC 相交于点O ，40A ∠︒＝，则BOC ∠＝______．【分析】根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB 的度数再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC 的度数【详解】解：∵OBOC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线∴∠OBC+∠O 解析：110︒．【分析】根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB 的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC 的度数．【详解】解：∵OB 、OC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠OBC+∠OCB= 111()222ABC ACB ABC ACB ∠+∠=∠+∠ ∵∠A=40°， ∴∠OBC+∠OCB=1(18040)2︒︒- =70°， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-70°=110°．故答案是110．【点睛】本题主要利用角平分线的定义和三角形内角和定理求解，熟记概念和定理是解题的关键．三、解答题21．如图，直线//PQ MN ，点C 是PQ 、MN 之间（不在直线PQ ，MN 上）的一个动点．（1）如图1，若∠1与∠2都是锐角，请写出∠C 与∠1，∠2之间的数量关系并说明理由．（2）把Rt △ABC 如图2摆放，直角顶点C 在两条平行线之间，CB 与PQ 交于点D ，CA 与MN 交于点E ，BA 与PQ 交于点F ，点G 在线段CE 上，连接DG ，有∠BDF ＝∠GDF ，求AEN CDG∠∠的值．（3）如图3，若点D 是MN 下方一点，BC 平分∠PBD ，AM 平分∠CAD ，已知∠PBC ＝25°，求∠ACB +∠ADB 的度数．解析：（1）12C ∠=∠+∠，理由见解析；（2）12；（3）75︒．【分析】（1）过C 作//l MN ，标注字母，如图1所示，根据平行线公理证明//l PQ ，再根据平行线的性质即可求解．（2）先证明∠GDF ＝∠PDC ，可得∠CDG +2∠PDC ＝180°，即∠PDC ＝1902CDG ︒-∠，再证明∠AEN ＝∠CEM 90PDC =︒-∠，再代入AEN CDG∠∠计算即可得到答案；（3）利用角平分线的定义与平行线的性质求解：∠ADB ＝50BKA MAD CAM ∠-∠=︒-∠，再利用（1）的结论可得，∠ACB ＝∠PBC +∠CAM ，从而可得答案．【详解】解：（1）∠C ＝∠1+∠2，证明：过C 作//l MN ，标注字母，如图1所示，∵//l MN ，∴∠4＝∠2（两直线平行，内错角相等），∵//l MN ，//PQ MN ，∴//l PQ ，∴∠3＝∠1（两直线平行，内错角相等），∴∠3+∠4＝∠1+∠2，∴12DCE ∠=∠+∠；（2）如图2，∵∠BDF ＝∠GDF ，∠BDF ＝∠PDC ，∴∠GDF ＝∠PDC ，∵∠PDC +∠CDG +∠GDF ＝180°，∴∠CDG +2∠PDC ＝180°，∴∠PDC ＝1902CDG ︒-∠，由（1）可得，∠PDC +∠CEM ＝∠C ＝90°，∠AEN ＝∠CEM ，1909090122CDG AEN CEM PDC CDG CDG CDG CDG ⎛⎫︒-︒-∠ ⎪∠∠︒-∠⎝⎭∴====∠∠∠∠；（3）如图3，标注字母，∵BC 平分∠PBD ，AM 平分∠CAD ，∠PBC ＝25°，∴∠PBD ＝2∠PBC ＝50°，∠CAM ＝∠MAD ，∵//PQ MN ，∴BKA ∠＝∠PBD ＝50°，∴∠ADB ＝5050BKA MAD MAD CAM ∠-∠=︒-∠=︒-∠，由（1）可得，∠ACB ＝∠PBC +∠CAM ，∴∠ACB +∠ADB ＝∠PBC +∠CAM 50255075CAM +︒-∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．22．已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，求这个多边形共有多少条对角线．解析：这个多边形共有14条对角线．【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．【详解】解：设这个多边形边数为n ，由题意得180(2)3602180n -=⨯+︒︒︒，解得7n =，对角线条数：7(73)142（条），所以这个多边形共有14条对角线．【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．从n 边形一个顶点可以引（n-3）条对角线．23．如图，在ABC 中，30A ∠=︒，80ACB ∠=︒，ABC 的外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求CBE ∠的度数；（2）过点D 作//DF BE ，交AC 的延长线于点F ，求F ∠的度数．解析：（1）55CBE ∠=︒；（2）25F ∠=︒．【分析】(1)利用三角形的外角性质和角的平分线性质求解即可；(2)根据三角形外角的性质和两直线平行，同位角相等求解.【详解】（1）在ABC 中，30A ∠=︒，80ACB ∠=︒，3080110CBD A ACB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒， BE 是CBD ∠的平分线， 111105522CBE CBD ∴∠=∠=⨯︒=︒；（2）80ACB ∠=︒，55CBE ∠=︒，805525CEB ACB CBE ∴∠=∠--︒∠=︒=︒，//DF BE ，25F CEB ∴∠=∠=︒.【点睛】本题考查了运用三角形外角性质，角平分线性质，平行线的性质求角的度数，熟练并灵活运用这些性质是解题的关键.24．如图，已知点D ，E 分别在ABC 的边AB ，AC 上，//DE BC ．（1若80ABC ∠=︒，40AED ∠=︒，求A ∠的度数：（2）若180BFD CEF ∠+∠=︒，求证：EDF C ∠=∠．解析：（1）60A ∠=︒；（2）证明见解析．【分析】（1）根据平行线的性质可得80ADE ABC ∠=∠=︒，再根据三角形内角和定理即可求得A ∠的度数；（2）根据三角形外角的性质可得BFD EDF DEF ∠=∠+∠，再结合180BFD CEF ∠+∠=︒可得180EDF DEC ∠+∠=︒，根据两直线平行同旁内角互补即可证明结论．【详解】解：（1）∵//DE BC ，80ABC ∠=︒，∴80ADE ABC ∠=∠=︒，∵40AED ∠=︒，∴18060AE A ADE D ∠=︒-∠=∠-︒；（2）∵BFD EDF DEF ∠=∠+∠,180BFD CEF ∠+∠=︒，∴180EDF DEF CEF ∠+∠+∠=︒，即180EDF DEC ∠+∠=︒，∵//DE BC ，∴180C DEC ∠+∠=︒，∴EDF C ∠=∠．【点睛】本题考查三角形外角的性质，平行线的性质，三角形内角和定理．能正确理解定理，根据图形得出角度之间的关系是解题关键．25．如图，已知BP 是△ABC 的外角∠ABD 的平分线，延长CA 交BP 于点P ．射线CE 平分∠ACB 交BP 于点E ．（1）若∠BAC=80°，求∠PEC 的度数；（2）若∠P=20°，分析∠BAC 与∠ACB 的度数之差是否为定值？（3）过点C 作CF ⊥CE 交直线BP 于点F ．设∠BAC=α，求∠BFC 的度数（用含α的式子表示）．解析：（1）140°；（2）是定值；（3）∠BFC=90°1 2 -α【分析】（1）首先证明∠CEB12=∠CAB，求出∠CEB即可解决问题．（2）利用三角形的外角的性质解决问题即可．（3）利用是菱形内角和定理以及（1）中结论解决问题即可．【详解】由题意，可以假设∠ACE=∠ECB=x，∠ABP=∠PBD=y．（1）由三角形的外角的性质可知：2y BAC2xy CEB x=∠+⎧⎨=∠+⎩，可得∠CEB12=∠CAB=40°，∴∠PEC=180°-40°=140°；（2）由三角形的外角的性质可知，∠BAC=∠P+y，y=∠P+2x，∴∠BAC=2∠P+2x，∴∠BAC -∠ACB=∠BAC-2x=2∠P=40°，∴∠BAC -∠ACB=40°，是定值；（3）∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，由（1）得：∠CEB12=∠CAB，∴∠BFC=90°-∠CEB=90°12-∠CAB=90°12-α．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．26．一个多边形的内角和比它的外角和多720°，求该多边形的边数．解析：8【分析】先根据一个多边形的内角和比它的外角和多720°得出其内角和度数，再设这个多边形的边数为n ，根据内角和公式建立关于n 的方程，解之即可．【详解】解：∵一个多边形的内角和比它的外角和多720°，∴这个多边形的内角和为360°+720°＝1080°，设这个多边形的边数为n ，则（n ﹣2）•180°＝1080°，解得n ＝8，答：该多边形的边数为8，故答案为：8．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是掌握多边形的外角和为360°、多边形内角和定理：（n-2）•180° （n≥3且n 为整数）．27．如图，ABC 中，AD 是高，,AE BF 是角平分线，它们相交于点,80O CAB ∠=︒，60C ∠=°，求DAE ∠和BOA ∠的度数．解析：10DAE ∠=︒，120BOA ∠=︒【分析】根据垂直的定义、角平分线的定义、三角形内角和定理及三角形的外角性质计算即可．【详解】解：80,CAB ∠=︒且AE 平分,CAB ∠1402CAE CAB ∴∠=∠=︒，又60,C AD BC ∠=︒⊥，9030,CAD C ∴∠=︒-∠=︒10DAE CAE CAD ∴∠=∠-∠=︒；60,40C CAE ∠=︒∠=︒，100BEO C CAE ∴∠=∠+∠=︒，又180,ABC C CAB ∠+∠+∠=︒40,ABC ∴∠=︒ BF 平分,ABC ∠ 120,2OBE ABC ∴∠=∠=︒ 120BOA OBE BEO ∴∠=∠+∠=︒．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线的定义以及三角形的外角性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．28．如图，在BCD △中，D 为BC 上一点，12∠=∠，34∠=∠，60BAC ∠=︒，求DAC ∠，ADC ∠的度数．解析：∠DAC=20°，∠ADC=80°【分析】设∠1＝∠2＝x ，再用x 表示出∠3的度数，由三角形内角和定理得出∠2＋∠4的度数，进而可得出x 的值，由此得出结论．【详解】设∠1=∠2=x ，则∠3=∠4=2x ，∵∠BAC=60°，∴∠2+∠4=180°-60°=120°，即x+2x=120°，∴x=40°，即∠ADC=80°，∴∠DAC=∠BAC-∠1=60°-40°=20°．【点睛】本题考查的是三角形内角和外角的相关知识，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．。

台州数学全等三角形单元测试与练习(word解析版)

台州数学全等三角形单元测试与练习（word解析版）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）∥，1．如图所示，ABC为等边三角形，P是ABC内任一点，PD AB，PE BC++=____cm．∥，若ABC的周长为12cm，则PD PE PFPF AC【答案】4【解析】【分析】先说明四边形HBDP是平行四边形，△AHE和△AHE是等边三角形，然后得到一系列长度相等的线段,最后求替换求和即可．【详解】∥解：∵PD AB，PE BC∴四边形HBDP是平行四边形∴PD=HB∵ABC为等边三角形,周长为12cm∴∠B=∠A=60°,AB=4∥∵PE BC∴∠AHE=∠B=60°∴∠AHE=∠A=60°∴△AHE是等边三角形∴HE=AH∵∠HFP=∠A=60°∴∠HFP=∠AHE=60°∴△AHE是等边三角形，∴FP=PH∴PD+PE+PF=BH+(HP+PE)=BH+HE=BH+AH=AB=4cm故答案为4cm．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质以及等边三角形的性质，掌握等边三角形的性质是解答本题的关键．2．等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积为__________【答案】4【解析】如图，根据30°角所对直角边等于斜边的一半的性质，可由等腰三角形的顶角为30°，腰长是4cm ，可求得BD=12AB =4×12=2，因此此三角形的面积为：S=12AC•BD=12×4×2=8×12=4（cm 2）．故答案是：4．3．如图，将ABC ∆沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的1A 处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为1h ，还原纸片后，再将ADE ∆沿着过AD 中点1D 的直线折叠，使点A 落在DE 边上的2A 处，称为第2次操作，折痕11D E 到BC 的距离记为2h ，按上述方法不断操作下去…经过第2020次操作后得到的折痕20192019D E 到BC 的距离记为2020h ，若11h =，则2020h 的值为______．【答案】2019122-【解析】【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA ₁=DB,从而可得∠ADA ₁=2∠B,结合折叠的性质可得.，∠ADA ₁=2∠ADE,可得∠ADE=∠B,继而判断DE// BC,得出DE 是△ABC 的中位线，证得AA ₁⊥BC,AA ₁=2，由此发现规律：012122h =-=-₁同理21122h =-3211122222h =-⨯=-…于是经过第n 次操作后得到的折痕Dn-1 En-1到BC的距离1122n n h -=-，据此求得2020h 的值．【详解】解：如图连接AA ₁,由折叠的性质可得：AA ₁⊥DE, DA= DA ₁ ,A ₂、A ₃…均在AA ₁上又∵ D 是AB 中点，∴DA= DB ,∵DB= DA ₁ ,∴∠BA ₁D=∠B ,∴∠ADA ₁=∠B +∠BA ₁D=2∠B,又∵∠ADA ₁ =2∠ADE ,∴∠ADE=∠B ∵DE//BC,∴AA ₁⊥BC ,∵h ₁=1∴AA ₁ =2,∴012122h =-=-₁ 同理：21122h =-； 3211122222h =-⨯=-； …∴经过n 次操作后得到的折痕D n-1E n-1到BC 的距离1122n n h -=-∴20202019122h =-【点睛】本题考查了中点性质和折叠的性质，本题难度较大，要从每次折叠发现规律，求得规律的过程是难点．4．如图，点A,B,C 在同一直线上,△ABD 和△BCE 都是等边三角形，AE,CD 分别与BD,BE 交于点F,G ，连接FG ，有如下结论：①AE=CD ②∠BFG= 60°；③EF=CG ；④AD ⊥CD⑤FG ∥AC 其中，正确的结论有__________________. (填序号)【答案】①②③⑤【解析】【分析】易证△ABE ≌△DBC ，则有∠BAE ＝∠BDC ，AE ＝CD ，从而可证到△ABF ≌△DBG ，则有AF ＝DG ，BF ＝BG ，由∠FBG ＝60°可得△BFG 是等边三角形，证得∠BFG ＝∠DBA ＝60°，则有FG ∥AC ，由∠CDB ≠30°，可判断AD 与CD 的位置关系．【详解】∵△ABD 和△BCE 都是等边三角形，∴BD ＝BA ＝AD ，BE ＝BC ＝EC ，∠ABD ＝∠CBE ＝60°． ∵点A 、B 、C 在同一直线上，∴∠DBE ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABE ＝∠DBC ＝120°．在△ABE 和△DBC 中，∵BD BA ABE DBC BE BC ∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DBC ，∴∠BAE ＝∠BDC ，∴AE ＝CD ，∴①正确；在△ABF 和△DBG中，60BAF BDG AB DBABF DBG ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪==︒⎩，∴△ABF ≌△DBG ，∴AF ＝DG ，BF ＝BG ． ∵∠FBG ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BFG 是等边三角形，∴∠BFG =60°，∴②正确； ∵AE ＝CD ，AF ＝DG ，∴EF =CG ；∴③正确；∵∠ADB ＝60°，而∠CDB =∠EAB ≠30°，∴AD 与CD 不一定垂直，∴④错误．∵△BFG 是等边三角形，∴∠BFG =60°，∴∠GFB ＝∠DBA ＝60°，∴FG ∥AB ，∴⑤正确．故答案为①②③⑤．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、平行线的判定和性质，证得△ABE ≌△DBC 是解题的关键．5．如图，在Rt ABC △中，AC BC =，D 是线段AB 上一个动点，把ACD 沿直线CD 折叠，点A 落在同一平面内的A '处，当A D '平行于Rt ABC △的直角边时，ADC ∠的大小为________．【答案】112.5︒或67.5︒【解析】【分析】当A D '平行于Rt ABC △的直角边时，有两种情况，一是当A D BC '时，二是当A D AC '时，两种情况根据折叠的性质及等腰三角形的性质进行角度的计算即可．【详解】如图1，当点D 在线段AB 上，且A D BC '时，45A DB B '∠=∠=︒，45180ADC A DC '∴∠+∠-=︒︒，解得112.5A DC ADC '∠=∠=︒.图1如图2，当A D AC '时，45A DB A '∠=∠=︒，45180ADC A DC '∴∠+∠+=︒︒，解得67.5A DC ADC '∠=∠=︒.图2【点睛】本题考查了翻折变换的性质，等腰直角三角形的性质，掌握折叠的性质是解题关键．6．△ABC 中，最小内角∠B ＝24°，若△ABC 被一直线分割成两个等腰三角形，如图为其中一种分割法，此时△ABC 中的最大内角为90°，那么其它分割法中，△ABC 中的最大内角度数为_____．【答案】117°或108°或84°．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质进行分割，写出△ABC中的最大内角的所有可能值.【详解】①∠BAD＝∠BDA＝12（180°﹣24°）＝78°，∠DAC＝∠DCA＝12∠BDA＝39°，如图1所示：∴∠BAC＝78°+39°＝117°；②∠DBA＝∠DAB＝24°，∠ADC＝∠ACD＝2∠DBA＝48°，如图2所示：∴∠DAC＝180°﹣2×48°＝84°，∴∠BAC＝24°+84°＝108°；③∠DBA＝∠DAB＝24°，∠ADC＝∠DAC＝2∠DBA＝48°，如图3所示：∴∠BAC＝24°+48°＝72°，∠C＝180°﹣2×48°＝84°；∴其它分割法中，△ABC中的最大内角度数为117°或108°或84°，故答案为：117°或108°或84°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是根据等腰三角形的性质进行分割找出所有情况.7．如图，已知AB=A 1B ，A 1B 1=A 1A 2，A 2B 2=A 2A 3，A 3B 3=A 3A 4，…若∠A=70°，则锐角∠A n 的度数为______.【答案】1702n -︒ 【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理和外角的性质即可得出答案.【详解】在△1ABA 中，AB=A 1B ，∠A=70°可得：∠1BAA =∠1BA A =70°在△112B A A 中，A 1B 1=A 1A 2可得：∠112A B A =∠121A A B根据外角和定理可得：∠1BA A =∠112A B A +∠121A A B∴∠112A B A =∠121A A B =702︒ 同理可得：∠232A A B =2702︒ ∠343A A B =3702︒ …….以此类推：∠A n =1702n -︒ 故答案为：1702n -︒. 【点睛】本题主要考查等腰三角形、三角形的基本概念以及规律的探索，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键..8．如图，在平面直角坐标系中，点 A,B 的坐标分别是（1,5）、（5,1），若点 C 在 x 轴上，且 A,B,C 三点构成的三角形是等腰三角形，则这样的 C 点共有_____________个【答案】5【解析】【分析】分别以A、B为圆心，AB为半径画圆，及作AB的垂直平分线，数出在x轴上的点C的数量即可【详解】解：由图可知：点 C 在 x 轴上，且 A,B,C 三点构成的三角形是等腰三角形，则这样的 C 点共有5个故答案为:5【点睛】本题考查了等腰三角形的存在性问题，掌握“两圆一线”找等腰三角形是解题的关键9．如图，△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC 上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动。

八年级数学上册《第11章三角形》单元测试卷及答案详解

人教新版八年级上册《第11章三角形》单元测试卷（2）一．选择题（共13小题）1．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边长可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．15cm2．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC 的度数为（）A．80°B．82°C．84°D．86°3．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3B．∠A﹣∠C＝∠BC．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C4．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°5．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（）A．3B．6C．9D．127．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（）A．220°B．240°C．260°D．280°8．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．10B．8C．6D．59．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形10．正n边形的一个外角为30°，则n＝（）A．9B．10C．12D．1411．有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．5个B．6个C．7个D．8个12．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC＝3∠C，且∠G＝20°，则∠DFB的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°13．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二．填空题（共5小题）14．已知一个凸多边形的每个内角都是135°，那么它的边数为．15．如图，AD为△ABC的中线，AB＝13cm，AC＝10cm．若△ACD的周长28cm，则△ABD 的周长为．16．如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A＝50°，则∠D＝度．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝26°，则∠DAE的度数为．18．将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则∠1的度数为．三．解答题（共5小题）19．已知，△ABC的三边长为4，9，x．（1）求△ABC的周长的取值范围；（2）当△ABC的周长为偶数时，求x．20．在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH是△ABC边BC上的高，且∠ACB＝70°，∠ADC＝80°，求：（1）∠BAC的度数．（2）∠BAH的度数．21．现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使点A落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是．研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2与∠A的数量关系是；研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．22．已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C．（1）∠DBC+∠DCB＝度；（2）过点A作直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小．23．如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，斜边AB与y轴交于点C．（1）若∠A＝∠AOC，求证：∠B＝∠BOC；（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，且∠DOB＝∠EOB，∠OAE＝∠OEA，求∠A度数；（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），在（2）的条件下，试问∠P的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由．人教新版八年级上册《第11章三角形》单元测试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边长可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．15cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，即可解答．【解答】解：∵三角形的两边长为3cm和8cm，∴第三边x的长度范围是8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11，故选：C．2．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC 的度数为（）A．80°B．82°C．84°D．86°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决．【解答】解：∵∠BAC＝105°，∴∠2+∠3＝75°①，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠4＝∠3＝∠1+∠2＝2∠2②，把②代入①得：3∠2＝75°，∴∠2＝25°，∴∠DAC＝105°﹣25°＝80°．故选：A．3．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3B．∠A﹣∠C＝∠BC．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出三角形的最大角，进而得出结论．【解答】解：A、设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，∴x+2x+3x＝180°，解得：x＝30°，∴最大角∠C＝3×30°＝90°，∴三角形是直角三角形，选项A不符合题意；B、∵∠A﹣∠C＝∠B，∴∠A＝∠B+∠C，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°÷2＝90°，∴三角形是直角三角形，选项B不符合题意；C、设∠C＝y，则∠A＝2y，∠B＝2y，∴y+2y+2y＝180°，解得：y＝36°，∴最大角∠B＝2×36°＝72°，∴三角形不是直角三角形，选项C符合题意；D、设∠A＝z，则∠B＝z，∠C＝2z，∴z+z+2z＝180°，解得：z＝45°，∴最大角∠C＝2×45°＝90°，∴三角形是直角三角形，选项D不符合题意．故选：C．4．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义．【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD＝∠B+∠A，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣35°＝85°，故选：C．5．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．【分析】利用角平分线的性质计算．【解答】解：延长DC，与AB交于点E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A＝50°，∴∠ACD＝∠A+∠AEC＝50°+∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC＝∠ABD+∠D＝∠ABD+10°，∴∠ACD＝50°+∠AEC＝50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD﹣∠ABD＝60°．设AC与BP相交于O，则∠AOB＝∠POC，∴∠P+∠ACD＝∠A+∠ABD，即∠P＝50°﹣（∠ACD﹣∠ABD）＝20°．故选：B．6．正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（）A．3B．6C．9D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】由正多边形的外角和为360°，及正多边形的一个外角等于60°，可得结论．【解答】解：∵正多边形的外角和为360°，∴此多边形的边数为：360°÷60°＝6．故选：B．7．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（）A．220°B．240°C．260°D．280°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】连接BD，根据三角形内角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四边形内角和减去∠CBD和∠CDB的和，即可得到结果．【解答】解：连接BD，∵∠BCD＝100°，∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣100°＝80°，∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE＝360°﹣∠CBD﹣∠CDB＝360°﹣80°＝280°，故选：D．8．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．10B．8C．6D．5【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式与外角和的关系找出等量关系，构建方程即可求解．【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意得：（n﹣2）•180°＝3×360°，解得：n＝8，故选：B．9．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）180°＝720°，解得：n＝6，故这个多边形是六边形．故选：B．10．正n边形的一个外角为30°，则n＝（）A．9B．10C．12D．14【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和即可求出答案．【解答】解：n＝360°÷30°＝12．故选：C．11．有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．5个B．6个C．7个D．8个【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．【解答】解：可搭出不同的三角形为：2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；2cm、5cm、6cm；3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm共7个．故选：C．12．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC＝3∠C，且∠G＝20°，则∠DFB的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【考点】三角形内角和定理．【分析】由题意AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，推出∠CAE＝∠BAE，∠ABF＝∠DBF，设∠CAE＝∠BAE＝x，设∠C＝y，∠ABC＝3y，想办法用含x和y的代数式表示∠ABF 和∠DBF即可解决问题．【解答】解：如图：∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，∴∠CAE＝∠BAE，∠1＝∠2，设∠CAE＝∠BAE＝x，∠C＝y，∠ABC＝3y，由外角的性质得：∠1＝∠BAE+∠G＝x+20，∠2＝∠ABD＝（2x+y）＝x+y，∴x+20＝x+y，解得y＝40°，∴∠1＝∠2＝（180°﹣∠ABC）＝×（180°﹣120°）＝30°，∴∠DFB＝60°．故选：C．13．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【考点】三角形三边关系．【分析】三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．依据三角形三边关系列不等式组，进行求解即可．【解答】解：由三角形三边关系可得，，解得2＜n＜10，∴正整数n有7个：3，4，5，6，7，8，9．故选：D．二．填空题（共5小题）14．已知一个凸多边形的每个内角都是135°，那么它的边数为8．【考点】多边形内角与外角．【分析】已知每一个内角都等于135°，就可以知道每个外角是45度，根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数．【解答】解：凸多边形的每个内角都是135°，则它的每个外角为：180°﹣135°＝45°，多边形的边数是：＝8，故答案为：8．15．如图，AD为△ABC的中线，AB＝13cm，AC＝10cm．若△ACD的周长28cm，则△ABD 的周长为31cm．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的中线的概念得到BD＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝DC，∵△ACD的周长28cm，∴AC+AD+CD＝28（cm），∵AC＝10cm，∴AD+CD＝18（cm），即AD+BD＝18（cm），∵AB＝13cm，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝31（cm），故答案为：31cm．16．如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A＝50°，则∠D＝25度．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出∠D、∠A的等式，推出∠A ＝2∠D，最后代入求出即可．【解答】解：∵∠ACE＝∠A+∠ABC，∴∠ACD+∠ECD＝∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE＝∠D+∠DBC，又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABD＝∠DBE，∠ACD＝∠ECD，∴∠A＝2（∠DCE﹣∠DBC），∠D＝∠DCE﹣∠DBC，∴∠A＝2∠D，∵∠A＝50°，∴∠D＝25°．故答案为：25．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝26°，则∠DAE的度数为14°．【考点】三角形内角和定理．【分析】利用垂直的定义得到∠ADC＝90°，再根据三角形内角和计算出∠CAD＝64°，接着利用角平分线的定义得到∠CAE＝50°，然后计算∠CAD﹣∠CAE即可．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣26°＝64°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝×100°＝50°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝64°﹣50°＝14°．故答案为14°．18．将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则∠1的度数为165°．【考点】三角形的外角性质．【分析】由题意得出∠CAD＝60°、∠B＝45°、∠CAB＝120°，根据∠1＝∠B+∠CAB 可得答案．【解答】解：如图，由题意知，∠CAD＝60°，∠B＝90°﹣45°＝45°，∴∠CAB＝120°，∴∠1＝∠B+∠CAB＝45°+120°＝165°．故答案为：165°．三．解答题（共5小题）19．已知，△ABC的三边长为4，9，x．（1）求△ABC的周长的取值范围；（2）当△ABC的周长为偶数时，求x．【考点】三角形三边关系．【分析】（1）直接根据三角形的三边关系即可得出结论；（2）根据周长为偶数，结合（1）确定周长的值，从而确定x的值．【解答】解：（1）∵三角形的三边长分别为4，9，x，∴9﹣4＜x＜9+4，即5＜x＜13，∴9+4+5＜△ABC的周长＜9+4+13，即：18＜△ABC的周长＜26；（2）∵△ABC的周长是偶数，由（1）结果得△ABC的周长可以是20，22或24，∴x的值为7，9或11．20．在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH是△ABC边BC上的高，且∠ACB＝70°，∠ADC＝80°，求：（1）∠BAC的度数．（2）∠BAH的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠ACD＝35°，再根据三角形的内角和是180°即可求解；（2）由直角三角形的两锐角互余即可求解∠HAC，根据∠BAH＝∠BAC﹣∠HAC，即可得解．【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB，∠ACB＝70°，∴∠ACD＝∠ACB＝35°，∵∠ADC＝80°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣35°﹣80°＝65°；（2）由（1）知，∠BAC＝65°，∵AH⊥BC，∴∠AHC＝90°，∴∠HAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣70°＝20°，∴∠BAH＝∠BAC﹣∠HAC＝65°﹣20°＝45°．21．现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使点A落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是∠1＝2∠A．研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2与∠A的数量关系是∠1+∠2＝2∠A；研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）根据折叠性质和三角形的外角定理得出结论；（2）先根据折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，由两个平角∠ADB和∠AEC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；（3）利用两次外角定理得出结论．【解答】解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：由折叠得：∠A＝∠DA′A，∵∠1＝∠A+∠DA′A，∴∠1＝2∠A；故答案为：∠1＝2∠A；（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∵∠ADB+∠AEC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；故答案为：∠1+∠2＝2∠A；（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠DAE，理由是：∵∠2＝∠AFE+∠DAE，∠AFE＝∠A′+∠1，∴∠2＝∠A′+∠DAE+∠1，∵∠DAE＝∠A′，∴∠2＝2∠DAE+∠1，∴∠2﹣∠1＝2∠DAE．故答案为：（1）∠1＝2∠A；（2）∠1+∠2＝2∠A．22．已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C．（1）∠DBC+∠DCB＝90度；（2）过点A作直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【分析】（1）在△DBC中，根据三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，然后把∠D＝90°代入计算即可；（2）在Rt△ABC中，根据三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，即，∴∠ABD+∠BAC＝90°﹣∠ACD＝70°，整体代入即可得出结论．【解答】解：（1）在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，而∠D＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝90°；故答案为90；（2）在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠BAC＝180°，而∠DBC+∠DCB＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝90°﹣∠BAC，∴∠ABD+∠BAC＝90°﹣∠ACD＝70°．又∵MN∥DE，∴∠ABD＝∠BAN．而∠BAN+∠BAC+∠CAM＝180°，∴∠ABD+∠BAC+∠CAM＝180°，∴∠CAM＝180°﹣（∠ABD+∠BAC）＝110°．23．如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，斜边AB与y轴交于点C．（1）若∠A＝∠AOC，求证：∠B＝∠BOC；（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，且∠DOB＝∠EOB，∠OAE＝∠OEA，求∠A度数；（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），在（2）的条件下，试问∠P的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由．【考点】直角三角形的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．【分析】（1）易证∠B与∠BOC分别是∠A与∠AOC的余角，等角的余角相等，就可以证出；（2）易证∠DOB+∠EOB+∠OEA＝90°，且∠DOB＝∠EOB＝∠OEA就可以得到；（3）∠P＝180°﹣（∠PCO+∠FOM+90°）根据角平分线的定义，就可以求出．【解答】解：（1）∵△AOB是直角三角形，∴∠A+∠B＝90°，∠AOC+∠BOC＝90°．∵∠A＝∠AOC，∴∠B＝∠BOC；（2）∵∠A+∠ABO＝90°，∠DOB+∠ABO＝90°，∴∠A＝∠DOB，即∠DOB＝∠EOB＝∠OAE＝∠OEA．∵∠DOB+∠EOB+∠OEA＝90°，∴∠DOB＝30°，∴∠A＝30°；（3）∠P的度数不变，∠P＝30°，∵∠AOM＝90°﹣∠AOC，∠BCO＝∠A+∠AOC，∵OF平分∠AOM，CP平分∠BCO，∴∠FOM＝∠AOM＝（90°﹣∠AOC）＝45°﹣∠AOC，∠PCO＝∠BCO＝（∠A+∠AOC）＝∠A+∠AOC．∴∠P＝180°﹣（∠PCO+∠FOM+90°）＝45°﹣∠A＝30°．。

第11章全等三角形单元测验(含答案)

第十一章全等三角形单元测试题（总分100分，时间：60分钟）度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。

班级_________ 姓名__________ 学号_________一、精心选一选，慧眼识金！(每小题3分,共24分)1.两个直角三角形全等的条件是（）A．两条边对应相等 B．两锐角对应相等C．一条边对应相等 D．一锐角对应相等2.下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A.三边对应相等B.两条边和夹角对应相等C.3.的是A．∠4.则Δ5.6.如图在△ABD和△ACE都是等边三角形，则ΔADC≌ΔABE的根据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS7.如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE=OF ，则图中全等三角形的组数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6 8.如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，增加下列条件：①AB=AE ；②BC=ED ；③∠C=∠D ；④∠B=∠E ．其中能使△ABC ≌△AED 的条件有（）Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个二、耐心填一填，一锤定音!(每小题3分,共24分)9．( 2008．广东梅州）如图，点 P 到∠AOB 两边的距离相等，若∠POB=30°，则 ∠AOB=___度．第9题图形第10题图形第11题图形10．（2008．广东肇庆）如图，P 是∠AOB 的角平分线上的一点，PC ⊥OA 于点C ，PD ⊥OB 于点D ，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可）． 11．（2008．黑龙江黑河）如图，∠BAC=∠ABD ，请你添加一个条件：，使OC=OD（只添一个即可）．12.有两边和对应相等的两个三角形全等.13.如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠C=20°，则∠OAD= ．14.如图，点B 在AE 上，∠CAB=∠DAB ，要使△ABC ≌△ABD ，可补充的一个条件是：（写一个即可）．15.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果BD+CE=9cm ，那么DE 的长度是 .16.如图，将正方形纸片沿AM 折叠，使点D 恰好落在边BC 上的N 处，若AD=7cm ，CM=3cm ， ∠DAM=30°，那么AN= cm ，MN= cm ，∠NAM= ，∠DMN= .A DE F 第13题图形AD M 第14题图形DO CBA三、用心做一做，马到成功！（本大题共52分）17.（10分）如图，三条公路两两相交于Ａ、B、C三点，现计划建一座综合供应中心，要求到三条公路的距离相等，则你能找出符合条件的地点吗？画出来。

部编数学八年级上册第11章《三角形》全章检测题(含答案)含答案

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第十一章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，三角形的个数为( C )A．3 B．4 C．5 D．6 ,第3题图) ,第6题图) 2．(2015·泉州)已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值( B ) A．11 B．5 C．2 D．13．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数是( B )A．30° B．40° C．50° D．60°4．若△ABC有一个外角是钝角，则△ABC一定是( D )A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．以上都有可能5．(2015·广元)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( B )A．5 B．6 C．7 D．86．如图，CD平分含30°角的三角板的∠ACB，则∠1等于( B )A．110° B．105° C．100° D．95°7．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF＝2，则S△ABC等于( A )A．16 B．14 C．12 D．10,第7题图) ,第9题图) ,第10题图)8．一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是( C )A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形9．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△F MN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为( C )A．115° B．105° C．95° D．85°10．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是( D )A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2015·南充)如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是__60__度．,第11题图)　,第12题图)　,第13题图)　,第18题图) 12．如图，△ABC中，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，BD与CE相交于点O，则∠ABD__＝__∠ACE(填“＞”“＜”或“＝”)，∠A＋∠DOE＝__180__度．13．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有__稳定__性．14．若一个三角形的两边长是4和9，且周长是偶数，则第三边长为__7或9或11__．15．(2015·烟台)正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是__540°_ _．16．一个等腰三角形的底边长为5cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3cm，则它的腰长是__8_cm__．17．一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C 点，此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，那么∠ACB的度数是__95°__．18．如图，已知∠A＝α，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；若∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2……∠A2015BC的平分线与∠A2015CD的平分线相交于点A2016，得∠A2016，则∠A2016＝__α22016__．(用含α的式子表示)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，△ABC中，∠A＝90°，∠ACB的平分线交AB于D，已知∠DCB＝2∠B ，求∠ACD的度数．解：设∠B＝x°，可得∠DCB＝∠ACD＝2x°，则x＋2x＋2x＝90，∴x＝18，∴∠A CD＝2x°＝36°20．(8分)如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．解：∵∠BAD＝90°－∠B＝20°，∴∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝38°.∵AE是角平分线，∴∠CAE＝∠BAE＝38°，∴∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝56°，∴∠C＝90°－∠DA C＝34°21．(9分)已知等腰三角形的周长为18 cm，其中两边之差为3 cm，求三角形的各边长．解：设腰长为x cm，底边长为y cm，则{2x＋y＝18，x－y＝3，或{2x＋y＝18，y－x＝3，解得{x＝7，y＝4，或{x＝5，y＝8，经检验均能构成三角形，即三角形的三边长是7 cm，7 cm，4 cm或5 cm，5 cm，8 cm22．(9分)如图，小明从点O出发，前进5 m后向右转15°，再前进5 m后又向右转15°……这样一直走下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．(1)小明一共走了多少米？(2)这个多边形的内角和是多少度？解：(1)所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，360÷15＝24，24×5＝120 (m)，则小明一共走了120米(2)(24－2)×180°＝3960°23．(10分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm.(1)求△ABC的面积；(2)求CD的长；(3)作出△ABC的中线BE，并求△ABE的面积．解：(1)24 cm2(2)S△ABC＝12×10×CD＝24，∴CD＝4.8 cm(3)作图略，S△ABE＝12 cm224．(10分)(1)如图，一个直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，△ABC中，若∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝__150°__，∠XBC＋∠XCB＝__90°__；(2)若改变直角三角板XYZ的位置，但三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．解：(2)∵∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°，∴∠ABX＋∠ACX的大小不变，其大小为60°25．(12分)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D.得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在如图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；(3)根据(2)的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．解：(1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.证明：延长BP交CD于点E，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED，又∵∠BPD＝∠BED＋∠D，∴∠BPD＝∠B＋∠D(2)∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D(3)由(2)的结论得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E且∠AGB＝∠CGD，∴∠A＋∠B＋∠C ＋∠D＋∠E＝180°。

全等三角形的基础和经典例题含有答案

第十一章：全等三角形一、基础知识1.全等图形的有关概念（1）全等图形的定义能够完全重合的两个图形就是全等图形。

例如：图13-1和图13-2就是全等图形图13-1图13-2 （2）全等多边形的定义两个多边形是全等图形，则称为全等多边形。

例如：图13-3和图13-4中的两对多边形就是全等多边形。

图13-3 图13-4（3）全等多边形的对应顶点、对应角、对应边两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。

（4）全等多边形的表示例如：图13-5中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE ≌五边形A ’B ’C ’D ’E ’（这里符号“≌”表示全等，读作“全等于”）。

图13-5表示图形的全等时，要把对应顶点写在对应的位置。

（5）全等多边形的性质全等多边形的对应边、对应角分别相等。

A B DC E B ’A ’ C ’ D ’ E ’（6）全等多边形的识别多边形相等、对应角相等的两个多边形全等。

2.全等三角形的识别（1）根据定义若两个三角形的边、角分别对应相等，则这两个三角形全等。

（2）根据SSS如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

相似三角形的识别法中有一个与（SSS）全等识别法相类似，即三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，就成为全等三角形。

（3）根据SAS如果两个三角形有两边机器夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

相似三角形的识别法中同样有一个是与（SAS）全等识别法相类似，即一角对应相等而夹这个角的两边对应成比例的两个三角形相似，当相似比为1时，即为全等三角形。

（4）根据ASA如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

（5）根据AAS如果两个三角形有两个角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

3.直角三角形全等的识别（1）根据HL如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。

新人教八年级上册第十一章《第11章三角形》单元测试含答案解析

新人教八年级上册第十一章《第11章三角形》一、填空题1．如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是三角形．2．已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠A的平分线，且∠B=35°，∠C=65°，则∠DAE的度数为．3．△ABC中，如果∠A=∠B=3∠C，则∠A= ．4．已知，如图，∠ACD=130°，∠A=∠B，那么∠A的度数是°．5．如图所示，图中有个三角形，个直角三角形．6．四边形ABCD中，若∠A+∠B=∠C+∠D，若∠C=2∠D，则∠C= ．7．某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是．8．若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将增加．9．如图，BC⊥ED于O，∠A=27°，∠D=20°，则∠B= ，∠ACB= ．10．如图，由平面上五个点A、B、C、D、E连接而成，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ．二、选择题11．如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为（）A．4：3：2 B．5：3：1 C．3：2：412．三角形中至少有一个内角大于或等于（）A．45° B．55° C．60° D．65°13．如图，下列说法中错误的是（）A．∠1不是三角形ABC的外角B．∠B＜∠1+∠2C．∠ACD是三角形ABC的外角D．∠ACD＞∠A+∠B14．如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°15．三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A．1个B．3个C．5个D．无数个16．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）A．7条B．8条C．9条D．10条17．如图，△ABC中，D为BC上的一点，且S△ACD =S△ABD，则AD为（）A．高B．中线 C．角平分线 D．不能确定18．现有长度分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4三、解答题（共46分）19．如图，在三角形ABC中，∠B=∠C，D是BC上一点，且FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=140°，你能求出∠EDF的度数吗？20．如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，甲、乙、丙在同一条直线上，而且乙、丙在甲的正东方，丁岛在丙岛的正北方，甲岛在丁岛的南偏西52°方向，乙岛在丁岛的南偏东40°方向．那么，丁岛分别在甲岛和乙岛的什么方向？21．已知等腰三角形的周长是16cm．（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．22．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试问BE∥DF吗？为什么？《第11章三角形》参考答案与试题解析一、填空题1．如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．【解答】解：设三角形的三个角分别为：a、b、c，则由题意得：解得：a =90°故这个三角形是直角三角形．【点评】本题考查直角三角形的有关性质，可利用方程进行求解．2．已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠A的平分线，且∠B=35°，∠C=65°，则∠DAE的度数为．【考点】三角形内角和定理．【分析】首先根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出∠EAC的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠DAC的度数，进而求∠DAE的度数．【解答】解：∵∠B=35°，∠C=65°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣35°﹣65°=80°．∵AE为∠BAC的平分线，∴∠EAC=∠BAC=×80°=40°．∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，在△ADC中，∵∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=180°﹣90°﹣65°=25°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣25°=15°．故答案为：15°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．3．△ABC中，如果∠A=∠B=3∠C，则∠A= ．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据题意可得出2∠A=∠B=6∠C，设∠C=x，则∠B=6x，∠A=3x，再由三角形内角和定理即可得出x的值，进而得出结论．【解答】解：∵ABC中，∠A=∠B=3∠C，∴2∠A=∠B=6∠C，设∠C=x，则∠B=6x，∠A=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+6x+x=180°，解得x=18°，∴∠A=3x=54°．故答案为：54°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．4．已知，如图，∠ACD=130°，∠A=∠B，那么∠A的度数是°．【考点】三角形的外角性质．【分析】直接根据三角形内角与外角的性质解答即可．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠A+∠B，∵∠ACD=130°，∠A=∠B，∴∠A==65°．【点评】本题比较简单，考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．5．如图所示，图中有个三角形，个直角三角形．【考点】三角形．【分析】三角形有：△ABC、△ADE、△ADB、△ADC、△CDE；根据直角三角形性质，直角三角形有：△ADE、△ADB、△ADC、△CDE．【解答】解：由分析知：图中有5个三角形，4个直角三角形．【点评】本题考查三角形和直角三角形的判定，认真列举即可．6．四边形ABCD中，若∠A+∠B=∠C+∠D，若∠C=2∠D，则∠C= ．【考点】多边形内角与外角．【分析】先根据任意四边形的内角和为360°及∠A+∠B=∠C+∠D，∠C=2∠D列出关于∠D的关系式，求出∠D的度数，再由∠C=2∠D即可求解．【解答】解：∵任意四边形的内角和为360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∵∠A+∠B=∠C+∠D，∠C=2∠D，∴∠A+∠B+∠C+∠D=6∠D=360°，∴∠D=60°，∴∠C=2×60°=120°．【点评】本题考查的是四边形的内角和定理，解答此题的关键是根据四边形的内角和定理及四个角之间的关系列出关于∠D的关系式，再求出∠C的度数即可．7．某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是．【考点】平面镶嵌（密铺）．【专题】开放型．【分析】选择两种草皮来铺设足球场，共15种可能．根据正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°：若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．依此得出可供选择的两种组合．【解答】解：正三角形、正四边形内角分别为60°、90°，当60°×3+90°×2=360°，故能铺满；正三角形、正五边形内角分别为60°、108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正三角形、正六边形内角分别为60°、120°，当60°×2+120°×2=360°，故能铺满；正三角形、正八边形内角分别为60°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正三角形、正十边形内角分别为60°、144°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正四边形、正五边形内角分别为90°、108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正四边形、正六边形内角分别为90°、120°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正四边形、正八边形内角分别为90°、135°，当90°+135°×2=360°，故能铺满；正四边形、正十边形内角分别为90°、144°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正五边形、正六边形内角分别为108°、120°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正五边形、正八边形内角分别为108°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正五边形、正十边形内角分别为108°、144°，当108°×2+144°=360°，故能铺满；正六边形、正八边形内角分别为120°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正六边形、正十边形内角分别为120°、144°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正八边形、正十边形内角分别为135°、144°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．故可供选择的两种组合是：正三角形和正四边形、正三角形和正六边形、正四边形和正八边形、正五边形、正十边形中任选两种即可．【点评】解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．8．若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将增加．【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，将n边形的边数增加一倍就变成2n边形，2n边形的内角和是（2n﹣2）•180°，据此即可求得增加的度数．【解答】解：∵n边形的内角和是（n﹣2）•180°，∴2n边形的内角和是（2n﹣2）•180°，∴将n边形的边数增加一倍，则它的内角和增加：（2n﹣2）•180°﹣（n﹣2）•180°=n×180°．故答案为n×180°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，整式的化简，都是需要熟练掌握的内容．9．如图，BC⊥ED于O，∠A=27°，∠D=20°，则∠B= ，∠ACB= ．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BEO=∠A+∠D，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACB=∠D+∠COD．【解答】解：∵∠A=27°，∠D=20°，∴∠BEO=∠A+∠D=27°+20°=47°，∵BC⊥ED，∴∠B=90°﹣∠BEO=90°﹣47°=43°；在Rt△COD中，∠ACB=∠D+∠COD=20°+90°=110°．故答案为：43°；110°．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．如图，由平面上五个点A、B、C、D、E连接而成，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】延长CE交AB于F，再根据三角形内角与外角的关系求出∠BFC=∠A+∠C，∠D+∠DEG=∠EGB，再根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：延长CE交AB于F，∵∠BFC是△ACF的外角，∴∠BFC=∠A+∠C，∵∠EGB是△EDG的外角，∴∠EGB=∠D+∠DEG，∵∠B+∠BFC+∠EGB=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是延长CE交AB于F，构造出△BGF，利用三角形外角的性质把所求的角归结到一个三角形中，再根据三角形内角和定理求解．二、选择题11．如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为（）A．4：3：2 B．5：3：1 C．3：2：4【考点】三角形的外角性质．【分析】已知三角形三个外角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的外角和等于360°列方程求三个内角的度数，确定三角形内角的度数，然后求出度数之比．【解答】解：设一份为k°，∵三个外角之比为2：3：4，∴三个外角的度数分别为2k°，3k°，4k°，∵2k°+3k°+4k°=360°，解得k°=40°，∴三个外角分别为80°，120°和160°，∵三角形外角与它相邻的内角互补，与之对应的三个内角的度数分别是100°，60°和20°，即三个内角的度数的比为5：3：1．故选B．【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的外角与它相邻的内角互补的知识，解答的关键是沟通外角和内角的关系．12．三角形中至少有一个内角大于或等于（）A．45° B．55° C．60° D．65°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和为180°解答即可．【解答】解：∵三角形的内角和为180°，∴当三个内角均小于60°时不能构成三角形，∴三角形中至少有一个内角大于或等于60°．故选C．【点评】此题比较简单，考查的是三角形的内角和为180°．13．如图，下列说法中错误的是（）A．∠1不是三角形ABC的外角B．∠B＜∠1+∠2C．∠ACD是三角形ABC的外角D．∠ACD＞∠A+∠B【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，判断A正确，D错误；由三角形外角的定义，判断C正确；三角形的外角大于和它不相邻的任何一个内角，判断B正确．【解答】解：A、∠1不是三角形ABC的外角，正确；B、∠B＜∠1+∠2，正确；C、∠ACD是三角形ABC的外角，正确；D、∠ACD=∠A+∠B，故D错误．故选D．【点评】本题考查三角形外角的性质以及考查三角形内角与外角的关系．14．如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠EDF的度数，再根据对顶角的性质求出∠CDB的度数，由三角形外角的性质即可求出∠FBA的度数．【解答】解：∵CE⊥AF于E，∴∠FED=90°，∵∠F=40°，∴∠EDF=180°﹣∠FED﹣∠F=180°﹣90°﹣40°=50°，∵∠EDF=∠CDB，∴∠CDB=50°，∵∠C=20°，∠FBA是△BDC的外角，∴∠FBA=∠CDB+∠C=50°+20°=70°．故选C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理及外角的性质，解答此题的关键是熟知以下知识：（1）三角形的内角和为180°；（2）三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．15．三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A．1个B．3个C．5个D．无数个【考点】三角形三边关系．【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边c的范围，根据c的值为整数，即可确定c的值．从而确定三角形的个数．【解答】解：c的范围是：2＜c＜8，因而c的值可以是：3、4、5、6、7共5个数，因而由a、b、c为边可组成5个三角形．故选C．【点评】本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．16．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）A ．7条B ．8条C ．9条D ．10条【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【分析】多边形的每一个内角都等于150°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（n ﹣3）条，即可求得对角线的条数．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴每个外角是30°，∴多边形边数是360°÷30°=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12﹣3=9条．故选C ．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．多边形从一个顶点出发的对角线共有（n ﹣3）条．17．如图，△ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ACD =S △ABD ，则AD 为（）A ．高B ．中线C ．角平分线D ．不能确定【考点】三角形的面积．【分析】过A 作AE ⊥BC ，分别计算S △ACD 、S △ABD ，根据S △ACD =S △ABD 即可求得BD =DC ，即可解题．【解答】解：过A 作AE ⊥BC ，则S △ACD =BD •AE ，S △ABD =BC •AE ，∵S △ACD =S △ABD ，∴BD =BC ，∴AD 为中线．故选B ．【点评】本题考查了三角形面积的计算，考查了三角形中线的定义．本题中求证BD =DC 是解题的关键．18．现有长度分别为2cm 、4cm 、6cm 、8cm 的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理，只要满足任意两边的和大于第三边，即可确定有哪三个木棒组成三角形．【解答】解：能组成三角形的三条线段是：4cm 、6cm 、8cm ．只有一种结果．故选A ．【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．三、解答题（共46分）19．如图，在三角形ABC 中，∠B =∠C ，D 是BC 上一点，且FD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∠AFD =140°，你能求出∠EDF 的度数吗？【考点】等腰三角形的性质．【分析】由于DF ⊥BC ，DE ⊥AB ，所以∠FDC =∠FDB =∠DEB =90°，又因为△ABC 中，∠B =∠C ，所以∠EDB =∠DFC ，因为∠AFD =140°，所以∠EDB =∠DFC =40°，所以∠EDF =90°﹣∠EDB =50°．【解答】解：∵DF ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴∠FDC=∠FDB=∠DEB=90°，又∵∠B=∠C，∴∠EDB=∠DFC，∵∠AFD=140°，∴∠EDB=∠DFC=40°，∴∠EDF=90°﹣∠EDB=50°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；利用三角形的内角和定理求解角的度数是正确解答本题的关键．20．如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，甲、乙、丙在同一条直线上，而且乙、丙在甲的正东方，丁岛在丙岛的正北方，甲岛在丁岛的南偏西52°方向，乙岛在丁岛的南偏东40°方向．那么，丁岛分别在甲岛和乙岛的什么方向？【考点】方向角；垂线；平行线的性质．【专题】应用题．【分析】根据方向角的定义即可求解．分别作A M∥CD，N B∥CD，根据两直线平行，内错角相等即可求得∠1与∠2的度数．【解答】解：设甲岛处的位置为A，乙岛处的位置为B，丙岛处的位置为D，丁岛处的位置为C．作A M∥CD，N B∥CD，如图：∵丁岛在丙岛的正北方，∴CD⊥AB．∵甲岛在丁岛的南偏西52°方向，∴∠ACD=52°．又∵A M∥CD，∴∠1=∠ACD=52°．∴丁岛在甲岛的北偏东52°方向．∵乙岛在丁岛的南偏东40°方向，∴∠BCD=40°．又∵B N∥CD，∴∠2=∠BCD=40°，∴丁岛在乙岛的北偏西40°方向．【点评】本题主要考查了方向角的定义和平行线的性质，是一个基础的内容．21．已知等腰三角形的周长是16cm．（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】（1）（2）由于未说明已知的边是腰还是底，故需分情况讨论，从而求另外两边的长．（3）根据三边长都是整数，且周长是16cm，还是等腰三角形，所以可用列表法，求出其各边长．【解答】解：（1）如果腰长为4cm，则底边长为16﹣4﹣4=8cm．三边长为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理．所以应该是底边长为4cm．所以腰长为（16﹣4）÷2=6cm．三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为6cm；（2）如果腰长为6cm，则底边长为16﹣6﹣6=4cm．三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理．所以另外两边长分别为6cm和4cm．如果底边长为6cm，则腰长为（16﹣6）÷2=5cm．三边长为6cm，5cm，5cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为5cm；（3）因为周长为16cm，且三边都是整数，所以三角形的最长边小于8cm且是等腰三角形，我们可用列表法，求出其各边长如下：7cm，7cm，2cm；6cm，5cm，5cm；6cm，6cm，4cm，共有这三种情况．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．22．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试问BE∥DF吗？为什么？【考点】平行线的判定；多边形内角与外角．【专题】探究型．【分析】要证BE∥DF，需证∠FDC=∠BEC，由于已知里给出了两条角平分线，四边形ABCD内角和为360°，∠A=∠C=90°，可得：∠FDC+∠EBC=90°，在△BCE中，∠BEC+∠EBC=90°，等角的余角相等，就可得到∠FDC=∠BEC，即可证．【解答】解：平行．∵∠A=∠C=90°，四边形ABCD的内角和为360°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠FDC+∠EBC=90°．又∵∠C=90°，∴∠BEC+∠EBC=90°，∴∠FDC=∠BEC，∴BE∥DF．【点评】本题利用了角平分线性质和判定，四边形的内角和为360°，同角的余角相等．。

人教版八年级数学上第11章三角形同步单元检测试题附答案

（全卷总分100分）姓名得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11C．5，6，10 D．4，4，82．如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，木条不能固定形状时的两点是（）A．A、F B．C、EC．C、A D．E、F3．如图，AM是△ABC的中线，△ABC的面积为4 cm2，则△ABM的面积为（）A．8 cm2B．4 cm2C．2 cm2D．以上答案都不对4．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，则∠BAD的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°5．小方画了一个有两边长为 3 和 5 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．13C．8 D．11或136．将两个分别含30°和45°角的直角三角板如图放置，则∠α的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°7．下列度数不可能是多边形内角和的是（）A．360°B．720°C．810°D．2 160°8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于（）A．15°B．17.5°9．已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为（）A．2a－10 B．10－2aC．4 D．－410．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（）A．∠1＝∠2＋∠A B．∠1＝2∠A＋∠2C．∠1＝2∠2＋2∠A D．2∠1＝∠2＋∠A二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图，共有个三角形．12．如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，则∠D＝．13．如图所示的图形中，x的值为.14．根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为．15．一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有条边．16．如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝20°，则∠B的度数为．三、解答题(共52分)17．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高．(1)图中有几个直角三角形？是哪几个？(2)∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？还有哪些锐角相等．C处在B处的北偏东72°的方向，求从C处观测A，B两处的视角∠C的度数．19．(10分)如图所示，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝66°，∠C＝54°.(1)求∠ADB的度数；(2)若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．(1)求这个正多边形的内角与外角的度数；(2)直接写出这个正多边形的边数．21．(12分)如图，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的线段AD(除去端点A、D)上一动点，EF⊥BC于点F.(1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数．(2)当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（C）A．3，4，8 B．5，6，11C．5，6，10 D．4，4，82．如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，木条不能固定形状时的两点是（D）A．A、F B．C、EC．C、A D．E、F3．如图，AM是△ABC的中线，△ABC的面积为4 cm2，则△ABM的面积为（C）A．8 cm2B．4 cm2C．2 cm2D．以上答案都不对4．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，则∠BAD的大小是（C）A．45°B．54°C．40°D．50°5．小方画了一个有两边长为 3 和 5 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长为（D）A．11 B．13C．8 D．11或136．将两个分别含30°和45°角的直角三角板如图放置，则∠α的度数是（B）A．10°B．15°C．20°D．25°7．下列度数不可能是多边形内角和的是（C）A．360°B．720°C．810°D．2 160°8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于（A）A．15°B．17.5°9．已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为（C）A．2a－10 B．10－2aC．4 D．－410．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（B）A．∠1＝∠2＋∠A B．∠1＝2∠A＋∠2C．∠1＝2∠2＋2∠A D．2∠1＝∠2＋∠A二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图，共有6个三角形．12．如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，则∠D＝36°．13．如图所示的图形中，x的值为60.14．根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为50°．15．一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有15或16或17条边．16．如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝20°，则∠B的度数为40°．三、解答题(共52分)17．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高．(1)图中有几个直角三角形？是哪几个？(2)∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？还有哪些锐角相等．解：(1)图中有3个直角三角形，分别是△ACD，△BCD，△ABC.(2)∠1＋∠A＝90°，∠2＝∠A，∠1＝∠B.C处在B处的北偏东72°的方向，求从C处观测A，B两处的视角∠C的度数．解：根据题意可知，∠BAD＝42°，∠DAC＝16°，∠EBC＝72°，∴∠BAC＝58°.∵AD∥BE，∴∠EBA＝∠BAD＝42°.∴∠ABC＝30°.∴∠C＝180°－∠ABC－∠BAC＝92°.19．(10分)如图所示，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝66°，∠C＝54°.(1)求∠ADB的度数；(2)若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．解：(1)∵在△ABC中，∠B＝66°，∠C＝54°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝60°.∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝12∠BAC＝30°.在△ABD中，∠B＝66°，∠BAD＝30°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝84°.(2)∵∠CAD＝12∠BAC＝30°，DE⊥AC，∴∠ADE＝90°－∠EAD＝60°. (1)求这个正多边形的内角与外角的度数；(2)直接写出这个正多边形的边数．解：(1)设正多边形的外角为x°，则内角为(180－x)°，由题意，得180－x－x＝140.解得x＝20.∴正多边形的内角为160°，外角为20°.(2)这个正多边形的边数为：360°÷20°＝18.21．(12分)如图，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的线段AD(除去端点A、D)上一动点，EF⊥BC于点F.(1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数．(2)当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．解：(1)∵EF⊥BC，∠DEF＝10°，∴∠EDF＝80°.∵∠B＝40°，∴∠BAD＝∠EDF－∠B＝80°－40°＝40°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝80°.∴∠C＝180°－40°－80°＝60°.(2)∠C－∠B＝2∠DEF.理由如下：∵EF⊥BC，∴∠EDF＝90°－∠DEF.∵∠EDF＝∠B＋∠BAD，∴∠BAD＝90°－∠DEF－∠B.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝180°－2∠DEF－2∠B.∴∠B＋180°－2∠DEF－2∠B＋∠C＝180°.∴∠C－∠B＝2∠DEF.。

第十一章全等三角形单元测试卷及答案

第十一章全等三角形单元测试卷及答案（时刻：60分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，已知AB //DC ，AD //BC ，则△ABC ≌△CDA 的依据是( ) A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．以上都不对 2．如图，AB = DB ，BE BC =，欲证△ABE ≌△DBC ，则须增加的条件是( )A ．D A ∠=∠B ．C E ∠=∠ C ．C A ∠=∠D ．∠1 =∠2 3．如图，MQ MP =，QN PN =，MN 交PQ 于点O ，则下列结论不正确的是( )A ．△MPN ≌△MQNB ．OQ OP =C ．NO MQ =D ．∠MPN =∠MQN4．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是( )A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一锐角对应相等C ．斜边和一直角边对应相等D ．两个直角三角形的面积相等 5．如图，已知△ABC 中，AB = AC ，AE = AF ，AD ⊥BC 于D ，且E 、F 在BC 上，则图中共有( )对全等的直角三角形． A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．如图，AO = BO ，CO =DO ，AD 与BC 交于E ，∠O =40º，∠B = 25º，则∠BED 的度数是( )A ．090B ．060C ．075D ．085第9题图第10题图第1题图第2题图第3题图第5题图第6题图7．在△ABC 和△DEF 中，下列各组条件中，不能判定两个三角形全等的是( )A ．AB = DE ，∠B =∠E ，∠C =∠F B ．AC =DF ，BC =DE ，∠C =∠DC ．AB = EF ，∠A =∠E ，∠B =∠FD ．∠A =∠F ，∠B =∠E ,AC = DE 8．下列说法中，错误的个数是( )(1)有两边与一角对应相等的两个三角形全等 (2)有两个角及一边对应相等的两个三角形全等 (3)有三个角对应相等的两个三角形全等 (4)有三边对应相等的两个三角形全等A ．4B ． 3C ．2D ．1 9．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，专门快他就依照所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 10．如图，△ABC 中，∠1 =∠2，PR = PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，则下列三个结论：①AS = AR ；②QP //AR ；③△BRP ≌△QSP ,( ) A ．全部正确 B ．①和②正确 C ．仅①正确 D ．①和③正确二、填空题（每小题2分，共16分）11．如图,△ABC ≌△DBC ,且∠A 和∠D ,∠ABC 和∠DBC 是对应角,除公共边外，其余对应边是 .12．已知△ABC 中，∠A =050，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点O ，则∠BOC 的度数为．13．如图, 已知∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证BD =CD , 需先证△AEB ≌△AEC , 依照是_________，再证△BDE ≌△______．14．如图，∠1=∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件是_________.A BCD12第14题图第13题图4321EDBA第11题图O DCB AC B A E D第15题图第16题图 15．如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 ____ 对全等三角形．16．如图，△ABC ≌△ADE ，则AB = ，∠E = ．若∠BAE =120°，∠BAD =40°，则∠BAC = ．17．若△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为12，若AB =3，EF =4，则AC = ． 18．△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且CD =4cm ，则点D 到AB 的距离是____ __．三、解答题（19-22题每小题6分，23-25题每小题10分，共计54分） 19. 已知：如图，在直线MN 上求作一点P ，使点P 到 ∠AOB 两边的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）20．如图，AB =DC ，AC =DB ，求证：∠A =∠D ．21．如图, AB =CD ,CE =DF ,AE =BF ,求证：AE ∥DF ．22．如图，,DBE ABC ∆≅∆ AB 与DB ，AC 与DE 是对应边，已知 30,43=∠=∠A B ，求BED ∠的度数．解：∵∠A +∠B +∠ACB =0180( ),30,43=∠=∠A B ( ), ∴∠ACB = .F D CB DAO N MBA∵,∆( )≅ABC∆DBE∴∠BED=∠ACB= ( ) ．23．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB =∠DBC = 90º，E是BC的中点，EF⊥AB于F，且AB = DE．(1)求证：BC =DB；(2)若DB= 8cm，求AC的长．24．在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB．25．如图，已知在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE上截取BD = AC，在CF的延长线上截取CG = AB，连结AD、AG，则AG与AD 有何关系？试证明你的结论．八年级数学（上）第十一章单元测试题参考答案11. AB 和DB ， AC 和DC ; 12. 0115 ; 13. ASA,△CDE ; 14. ∠B =∠C ; 15.3; 16. AD ，∠C ，080 ; 17. 5; 18. 4cm . 三、解答题（19-22题每小题6分，23-24每小题10分，共计54分） 19.（略）20.（略） 21.（略）22.三角形的内角和等于0180 ，已知，0107，已知，0107，等量代换 . 23．(1)证明：∵∠DEB +∠ABC = 90º，∠A +∠ABC = 090， ∴∠DEB =∠A ，又∵DE = BA ，∠DBE =∠BCA = 090， ∴△ACB ≌△EBD (AAS)，则有BC = DB ． (2)解：由△ACB ≌△EBD 得AC = EB ,∵E 是BC 的中点，∴EB =BC 21,∵DB = 8，BC = DB ，∴BC = 8,∴AC =EB = BC 21= 4cm ．24．证明：(1)∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ,DC ⊥AC ,∴DC DE =，又∵BD DF =， ∴ Rt △CDF ≌Rt △EDB (HL)， ∴CF =EB ．25．解：AG = AD，AG⊥AD．证明：∵CF⊥AB,BE⊥AC∴∠ACG+∠CAB =090，∠ABE+∠CAB = 90º，∴∠ACG=∠ABE,又∵AC =BD，CG = AB，∴△ACG≌△DBA(SAS)，则AG =AD，∠G=∠BAD,∵∠G+∠GAB= 090，∴∠BAD+∠GAB = 90º，即∠GAD = 090，∴AG⊥AD．。

第11章全等三角形单元水平测试(含答案)

第十一章全等三角形全章水平测试题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。

班级_____________ 姓名______________ 号次_____________ 成绩_____________一、选择题（每题5分，共30分）1．下列说法：(1)只有两个三角形才能完全重合；(2)如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；(3)两个正方形一定是全等形；(4)边数相同的图形一定能互相重合．其中错误说法的为（）A ．（1）（3）B ．（1）（2）（3）C ．（1）（3）（4）D ．（1）（4） 2．如图1所示，△ABC ≌△EDF ，DF =BC ，AB =ED ，AE =20，FC =10，则AC 的长为（） A ．10 B ．5 C ．15 D ．20F EDCBANMCB A图1 图23．如图2，在△ABC 中，∠A :∠B :∠C =3:5:10，又△MNC ≌△ABC ，则∠BCM ：∠C BM 等于（）A ．1:2B ．1:3C ．2:3D ．1:4 4．如图3，在△ABC 与△DEF 中，给出以下六个条件:（1）AB ＝DE （2）BC ＝EF （3）AC ＝DF （4）∠A ＝∠D （5）∠B ＝∠E （6）∠C ＝∠F ，以其中三个作为已知条件，不能．．判断△ABC 与△DEF 全等的是（） A ．（1）（5）（2） B ．（1）（2）（3） C ．（4）（6）（1） D ．（2）（3）（4） 5．要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，先在AB 的垂线B F 上取两点C ，D ，使CD =BC ,图3再定出B F 的垂线DE ，使A ，C ，E 在同一条直线上，如图4，可以得到EDC ABC ≅，所以ED =AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定EDC ABC ≅的理由是（） A ．SAS B ．ASA C ．SSS D ．HLFEDCBA图4 图5 图66．如图5，ABC △是直角三角形，90A ∠=︒，BD 是角平分线，,AD n BC m ==，则BDC △的面积是（）A ．mnB ．12mn C ．2mn D ．14mn 二、填空题（每题5分，共30分）7．由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案 _____ 全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片 _____ 全等图形（填“是”或“不是”）．8．如图6，ACB DBC ∠=∠，要想说明ABC DCB △≌△，只需增加的一个条件是__________________（只需填一个你认为合适的条件）9． “两个锐角对应相等”_______（填“能”或“不能”）判别两个直角三角形全等．10．如图7， ∠AOB 和一条定长线段O A ，在∠AOB 内找一点P ，使P 到OA 、OB 的距离都等于A ，做法如下：（1）作OB 的垂线NH ，使NH =A ，H 为垂足．（2）过N 作NM ∥OB ．（3）作∠AOB 的平分线OP ，与NM 交于P ．（4）点P 即为所求．其中（3）的依据是___________________________________11．如图8，点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 与BE 相交于点O ，且AD ＝AE ，AB ＝AC ，若∠B =20°，则∠C = ．12．如图9，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △ 的面积为______．OB CADADCBE三、解答题（共60分）13．（12分）课本上说：“两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等时，这两个三角形不一定全等．”⑴试找出在什么情况下，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，画出图形．（写一种情况即可） ⑵请说出（1）中的道理。

人教版数学八年级上第十一章全等三角形综合复习及答案

初二数学第十一章全等三角形综合复习第十一章全等三角形复习（一）全等三角形1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。

2、全等三角形有哪些性质（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

（三）学习全等三角形应注意以下几个问题：（1) 要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2 表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角” （5）截长补短法证三角形全等。

【切记】：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。

例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。

求证：ACF BDE ∆≅∆。

例 2. 如图，在ABC ∆中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。

求证：21C ∠=∠+∠。

例3. 如图，在ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=。

F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF 。

新人教版八年级上第11章全等三角形单元试卷及参考答案

猪场坪乡中学八年级数学第十一章单元考试试卷班级姓名坐号得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C2．如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（） A.线段CD 的中点 B.OA 与OB 的中垂线的交点 C.OA 与CD 的中垂线的交点 D.CD 与∠AOB 的平分线的交点第2题图第3题图第4题图3．如图所示，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的是（） A.△ABD 和△CDB 的面积相等 B.△ABD 和△CDB 的周长相等 C.∠A +∠ABD ＝∠C +∠CBD D.AD ∥BC ，且AD ＝BC4．如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 在DB 上两点且BF ＝DE ，若∠AEB ＝120°，∠ADB ＝30°，则∠BCF ＝（） A.150° B.40° C.80° D.90°5A.6A.ADDACB ODCBA7．如图所示，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ，若∠ABC ＝54°，则∠E ＝（） A.25° B.27° C.30° D.45°8．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA9．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，过B 作BE ⊥AD 于E ，过E 作EF ∥AC 交AB 于F ，则（）A. AF ＝2BFB.AF ＝BFC.AF ＞BFD.AF ＜BF第8题图第9题图第10题图10．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，B C B D ，为折痕，则C B D ∠的度数为（） A ．60° B ．75° C ．90° D ．95° 二、填空题（每题3分，共15分）11．能够____ 的两个图形叫做全等图形．12．已知，如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有对全等三角形．13．如图，△ABC ≌△ADE ，则，AB = ，∠E = ∠ ．若∠BAE =120°，∠BAD =40°，则∠BAC = ．14．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12，若AB =3，EF =4，则AC = ． 15．△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且CD =4cm ，则点D 到AB •的距离是________．三、解答题(共55分)16．（7分）如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．DBACBAED第12题图第13题图FEDCBA AECBA ′ E ′D证明： ∵AD 平分∠BAC∴∠________＝∠_________（角平分线的定义）在△ABD 和△ACD 中∵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∴△ABD ≌△ACD （）17．（8分）已知：如图，在直线MN 上求作一点P ，使点P 到 ∠AOB 两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）18．（8分）已知： BE ⊥CD ，BE ＝DE ，BC ＝DA ，求证：△BEC ≌△DAE19．（8分）已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝D C ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：△ABC ≌△DEF ．BCDEF A C EO NMBA20．（8分）已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，D ，C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．21．（8分）已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：BE =CD ．22．（8分）如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是282cm ，AB ＝20cm ，AC ＝8cm ，求DE 的长．ACB DEF新人教版八年级数学第十一章单元考试试卷参考答案一、选择题1．A2．D 3．C 4．D 5．D 6．D 7．B 8．D 9．B 10．C二、填空题11．完全重合12．3 13．AD C 80°14．5 15．4cm三、解答题16．BAD CAD AB＝AC ∠BAD＝∠CAD AD＝AD SAS17．作∠BOA的平分线交MN于P点，就是所求做的点。

台州中学八年级数学上册第十一章《三角形》阶段测试(含答案解析)

一、选择题1．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）A ．1，2，4B ．5，6，11C ．3，3，3D ．4，8，12 2．将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，得到下列结论，其中正确的结论有（）①13∠=∠；②180BAE CAD ∠+∠=︒；③若//BC AD ，则230∠=︒；④若150CAD ∠=︒，则4C ∠=∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，//,40,50,AB CD B C ∠=︒∠=︒则E ∠的度数为（）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒ 4．如图，在ABC 中，55A ∠=︒，65C =︒∠，BD 平分ABC ∠，//DE BC ，则BDE∠的度数是（）A ．50°B ．25°C ．30°D ．35° 5．如果一个三角形的三边长分别为5,8,a ．那么a 的值可能是（）A ．2B ．9C ．13D ．15 6．在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（）A ．8B ．9C ．10D ．117．下列命题是真命题的个数为（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A ．2B ．3C ．4D ．5 8．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．1，2，3 B ．1，3，5 C ．2，3，4 D ．2，6，10 9．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知2BAC B ∠=∠，2B DAE ∠=∠，那么C ∠的度数为（）A ．72°B ．75°C ．70°D ．60°10．已知直线//a b ，含30角的直角三角板按如图所示放置，顶点A 在直线a 上，斜边BC 与直线b 交于点D ，若135∠=︒，则2∠的度数为（）A ．35︒B ．45︒C ．65︒D ．75︒ 11．内角和与外角和相等的多边形是（） A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．三角形 12．设四边形的内角和等于a ，五边形的外角和等于b ，则a 与b 的关系是（）． A ．a b = B ．180a b =+° C ．180b a =+︒ D ．360b a =+︒ 13．下列说法正确的个数为（）①过两点有且只有一条直线；②两点之间，线段最短；③若ax ay =，则x y =；④若A 、B 、C 三点共线且AB BC =，则B 为AC 中点；⑤各边相等的多边形是正多边形． A ．①②④ B ．①②③ C ．①④⑤ D ．②④⑤ 14．如图，在七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ．若1,2,3,4∠∠∠∠的外角和于210°，则BOD ∠的度数为（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45° 15．如图，105DBA ∠=︒，125ECA ∠=︒，则A ∠的度数是（）A ．75°B ．60°C ．55°D ．50°二、填空题16．如图，五边形ABCDE 中，//AE BC ，则C D E ∠+∠+∠的度数为__________．17．如图1，△ABC 中，有一块直角三角板PMN 放置在△ABC 上（P 点在△ABC 内），使三角板PMN 的两条直角边PM 、PN 恰好分别经过点B 和点C .若∠A ＝52°，则∠1＋∠2＝__________；18．如图，将一副直角三角尺按图③放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的某直角边在同一条直线上，则图③中的∠1=______°．19．已知三角形三边长分别为m ，n ，k ，且m 、n 满足2|9|(5)0n m -+-=，则这个三角形最长边k 的取值范围是________．20．如图，飞机P 在目标A 的正上方，飞行员测得目标B 的俯角为30°，那么APB ∠的度数为______°．21．如图，在ABC 中，CE AB ⊥于点E ，AD BC ⊥于点D ，且3AB =，6BC =，5CE =，则AD =_________．22．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则A DB '∠=________．23．如图，六边形ABCDEF 中，AB ∥DC ，∠1、∠2、∠3、∠4分别是∠BAF 、∠AFE 、∠FED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4＝_____．24．如图，在ABC 中，已知66ABC ∠=︒，54ACB ∠=︒，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点，EHF ∠的度数是________．25．一个三角形的三个内角的度数的比是1∶2∶3，这个三角形是_________________三角形．（填锐角、直角或钝角）26．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．（填写度数）．三、解答题27．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=310°，CF平分∠DCB，FC的延长线与五边形ABCDE外角平分线相交于点P，求∠P的度数28．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．（1）若∠DCB=48°，求∠CEF的度数；（2）求证：∠CEF=∠CFE．29．如果一个n边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2：5，求这个多边形的边数n．30．（1）一个多边形的内角和等于1800度，求这个多边形的边数．（2）一个多边形的每一个内角都是108°，求这个多边形的边数．。

台州中学八年级数学上册第十一章【三角形】习题(答案解析)

一、选择题1．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）A ．1，2，4B ．5，6，11C ．3，3，3D ．4，8，12 2．如图，在ABC 中，AB 边上的高为（）A ．CGB ．BFC ．BED ．AD3．下列命题中，是假命题的是（）A ．直角三角形的两个锐角互余B ．在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．三角形的一个外角大于任何一个内角 4．小李同学将10,12,16,22cm cm cm cm 的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为（）A ．25cmB ．27cmC ．28cmD ．31cm5．将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，得到下列结论，其中正确的结论有（）①13∠=∠；②180BAE CAD ∠+∠=︒；③若//BC AD ，则230∠=︒；④若150CAD ∠=︒，则4C ∠=∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（）A ．5边形B ．6边形C ．7边形D ．8边形7．已知长度分别为3cm ，4cm ，xcm 的三根小棒可以摆成一个三角形，则x 的值不可能是（）A ．2.4B ．3C ．5D ．8.58．如图，ABC 中，55,B D ∠=︒是BC 延长线上一点，且130ACD ∠=︒，则A ∠的度数是（）A ．50︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒9．如图，D 是ABC 的边BC 上任意一点，E 、F 分别是线段AD CE 、的中点，且ABC 的面积为220cm ，则BEF 的面积是（）2cmA ．5B ．6C ．7D ．810．如果一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长可能是（）A ．3B ．4C ．11D ．1211．如图，在ABC 中，48BAC ∠=︒，点 I 是ABC ∠、ACB ∠的平分线的交点．点D 是ABC ∠、 ACB ∠的两条外角平分线的交点，点E 是内角ABC ∠、外角ACG ∠的平分线的交点，则下列结论不正确．．．的是（）A ．180BDC BIC ∠+∠=︒B ．85ICE ∠=︒C ．24E ∠=︒D ．90DBE ∠=︒二、填空题12．在一个三角形中，若其中一个内角的度数是另一个内角的2倍，则我们称这个三角形为“倍角三角形”．已知某“倍角三角形”的一个内角的度数为60°，则其它两个内角的度数分别是_______．13．如图，点D 在ABC 的边BA 的延长线上，点E 在BC 边上，连接DE 交AC 于点F ，若3117DFC B ∠∠==︒，C D ∠=∠，则BED ∠=________．14．多边形每一个内角都等于108°，多边形一个顶点可引的对角线的条数是________条． 15．如图，将纸片ABC 沿DE 折叠，点A 落在点P 处，已知12124+∠=∠︒，A ∠=___________．16．如图，已知ABC 中，90,50ACB B D ︒︒∠=∠=，为AB 上一点，将BCD △沿CD折叠后，点B 落在点E 处，且//CE AB ，则ACD ∠的度数是___________．17．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G ＝_____．18．一块含45°角的直角三角板如图放置，其中，直线//a b ，185∠=︒，则2∠=______度．19．如图，△ABC 中，D 为BC 边上的一点，BD ：DC=2：3，△ABC 的面积为10，则△ABD 的面积是_________________20．如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，AE BD ⊥．若30ABC ∠=︒，50C ∠=︒，则CAE ∠的度数为_______︒．21．如图，ABC ∆的面积是2，AD 是BC 边上的中线，13AE AD =，12BF EF =．则DEF ∆的面积为_________．三、解答题22．如图，△ABC中，D为AC上一点，且∠ADB=∠ABC=α（0°＜α＜180°），∠ACB的角平分线分别交BD、BA于点E、F．（1）若α=90°，判断∠BEF和∠BFE的大小关系并说明理由；（2）是否存在α，使∠BEF大于∠BFE？如果存在，求出α的范围，如果不存在，请说明理由．23．（1）一个多边形的内角和等于1800度，求这个多边形的边数．（2）一个多边形的每一个内角都是108°，求这个多边形的边数．24．如图，是A、B、C三个村庄的平面图，已知B村在A村的南偏西65°方向，C村在A村的南偏东15°方向，C村在B村的北偏东85°方向，求从C村观测A、B两村的视角ACB 的度数．25．如图，AD、AE分别是ABC的高和角平分线．（1）已知∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）设∠B＝α，∠C＝β(α＜β)，请用含α，β的代数式表示∠DAE，并证明．一、选择题1．若过六边形的一个顶点可以画n 条对角线，则n 的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．42．下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A ．1,2,3B ．5,12,13C ．4,5,10D ．3,3,63．如图，AD 是ABC 的外角CAE ∠的平分线，35B ∠=︒，60=︒∠DAC ，则ACD ∠的度数为（）A ．25︒B ．85︒C ．60︒D ．95︒4．已知，D 是ABC ∠的边BC 上一点，//DE BA ，CBE ∠和CDE ∠的平分线交于点F ，若F α∠=，则ABE ∠的大小为（）A ．αB ．52αC ．2αD ．32α 5．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知2BAC B ∠=∠，2B DAE ∠=∠，那么C ∠的度数为（）A ．72°B ．75°C ．70°D ．60°6．将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板DEF 的锐角顶点D 放在另一块直角三角板（60B ∠=）的斜边AB 上，两块三角板的直角边交于点M ．如果75BDE ∠=，那么AMD ∠的度数是（）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°7．已知直线//a b ，含30角的直角三角板按如图所示放置，顶点A 在直线a 上，斜边BC 与直线b 交于点D ，若135∠=︒，则2∠的度数为（）A ．35︒B ．45︒C ．65︒D ．75︒8．如图，△ABC 中AC 边上的高是哪条垂线段．（）A ．AEB ．CDC ．BFD ．AF9．如图，已知AE 交CD 于点O ，AB ∥CD ，∠A ＝50°，∠E ＝15°，则∠C 的度数为（）A ．50°B ．65°C ．35°D ．15°10．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．2，5，8D ．6，3，3 11．下列说法正确的个数为（）①过两点有且只有一条直线；②两点之间，线段最短；③若ax ay =，则x y =；④若A 、B 、C 三点共线且AB BC =，则B 为AC 中点；⑤各边相等的多边形是正多边形． A ．①②④ B ．①②③ C ．①④⑤ D ．②④⑤二、填空题12．在一个三角形中，若其中一个内角的度数是另一个内角的2倍，则我们称这个三角形为“倍角三角形”．已知某“倍角三角形”的一个内角的度数为60°，则其它两个内角的度数分别是_______．13．如果三角形的三边长分别为5，8，a ，那么a 的取值范围为__．14．设三角形三内角的度数分别为,,x y z ︒︒︒，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍、那我们称数对(,)()y z y z <是x 的和谐数对，当150x =时，对应的和谐数对有一个，它为(10,20)；当66x =时，对应的和谐数对有二个，它们是__________．当对应的和谐数对(,)y z 有三个时，请写出此时x 的范围_______．15．如图，在ABC ∆中，4ACB A ∠=∠，点D 在边AC 上，将BDA ∆沿BD 折叠，点A 落在点A '处，恰好BA AC '⊥于点E 且//BC DA '，则BDC ∠的度数为__________度．16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则A DB '∠=________．17．如图，在一个四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC ，且∠ABC=80°，∠BCD=70°，则∠AED=_________．18．多边形每一个内角都等于90︒，则从此多边形一个顶点出发的对角线有____条． 19．如图中，36B ∠=︒，76C ∠=︒，AD 、AF 分别是ABC 的角平分线和高，DAF ∠=________．20．如图，已知∠A ＝47°，∠B ＝38°，∠C ＝25°，则∠BDC 的度数是______．21．如图，AB BE ,分别是ABC 中,BC AC 边上的高，6cm BC ，4cm AC =，若3cm =AD ，则BE 的长为__________cm ．三、解答题22．如图，△ABC 中，∠ABC 的角平分线与外角∠ACD 的平分线交于A 1．（1）∵BA 1、CA 1是∠ABC 与∠ACD 的平分线，∴∠A 1BD ＝12∠ABD ，∠A 1CD ＝12∠ACD ， ∴∠A 1CD ﹣∠A 1BD ＝12（∠ACD ﹣∠ABD ）， ∵∠A 1CD ﹣∠A 1BD ＝，∠ACD ﹣∠ABD ＝∠ ，∴∠A 1＝．（2）如图2，四边形ABCD 中，∠F 为∠ABC 的角平分线及外角∠DCE 的平分线所在的直线构成的角，若∠A +∠D ＝230°，求∠F 的度数．（3）如图3，△ABC 中，∠ABC 的角平分线与外角∠ACD 的平分线交于A 1，若E 为BA 延长线上一动点，连接EC ，∠AEC 与∠ACE 的角平分线交于Q ，当E 滑动时有下面两个结论： ①∠Q +∠A 1的值为定值；②∠Q ﹣∠A 1的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．23．如图，∠CBF ，∠ACG 是△ABC 的外角，∠ACG 的平分线所在的直线分别与∠ABC ，∠CBF 的平分线BD ，BE 交于点D ，E ．（1）若∠A=70°，求∠D 的度数；（2）若∠A=a ，求∠E ；（3）连接AD ，若∠ACB=β，则∠ADB= ．24．如图，//AE DF ，BE DF ⊥于点G ，190B ∠+∠=︒．（1）判断CD 与AB 的位置关系，并说明理由．（2）若50A ∠=︒，求出DEG ∠的度数．25．如图，在ABC 中，40B ∠=，80C ∠=．（1）求BAC ∠的度数；（2）AE 平分BAC ∠交BC 于E ，AD BC ⊥于D ，求EAD ∠的度数．一、选择题1．如图，//,40,50,AB CD B C ∠=︒∠=︒则E ∠的度数为（）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒2．如图，D 是ABC 的边BC 上任意一点，E 、F 分别是线段AD CE 、的中点，且ABC 的面积为220cm ，则BEF 的面积是（）2cmA ．5B ．6C ．7D ．83．在ABC 中，若B 与C ∠互余，则ABC 是（）三角形A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形 4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．3，3，4B ．7，4，2C ．3，4，8D ．2，3，5 5．若一个三角形的三个内角的度数之比为11:13:24，那么这个三角形是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 6．如图，,AD CE 分别是ABC 的中线与角平分线，若,40B ACB BAC ∠=∠∠=︒，则ACE ∠的度数是（）A ．20︒B ．35︒C ．40︒D ．70︒7．如图，直线//BC AE ，CD AB ⊥于点D ，若150∠=︒，则BCD ∠的度数是（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°8．如图所示，ABC ∆的边AC 上的高是（）A ．线段AEB ．线段BAC ．线段BD D ．线段DA 9．下列说法正确的个数为（）①过两点有且只有一条直线；②两点之间，线段最短；③若ax ay =，则x y =；④若A 、B 、C 三点共线且AB BC =，则B 为AC 中点；⑤各边相等的多边形是正多边形． A ．①②④ B ．①②③ C ．①④⑤ D ．②④⑤ 10．具备下列条件的三角形中，不是．．直角三角形的是（） A ．A B C ∠+∠=∠ B ．12A B C ∠=∠=∠ C ．3A B C ∠=∠=∠ D ．1123A B C ∠=∠=∠ 11．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（） A ．3cm,2cm,1cmB ．3cm,4cm,5cmC ．6cm,6cm,12cmD ．5cm,12cm,6cm二、填空题12．如图，BF 平分∠ABD ，CE 平分∠ACD ，BF 与CE 交于G ，若130,90BDC BGC ∠=︒∠=︒，则∠A 的度数为_________．13．已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则a b c b c a c a b --+--+-+=______． 14．对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是______．15．过n 边形的一个顶点有9条对角线，则n 边形的内角和为______．16．如图，在ABC 中，80B ∠=︒，BAC ∠和BCD ∠的平分线交于点E ，则E ∠的度数是______．17．如图，△ABC 的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB ，BC ，CA 得到△A 1B 1C 1，再分别倍长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1得到△A 2B 2C 2．…按此规律，倍长2020次后得到的△A 2020B 2020C 2020的面积为_____．18．一副直角，三角板有一个角的顶点如图所示重合，则下列说法中正确的有_________．①如图 1，若 AB ⊥AE ，则∠BFC=75°；②图 2 中 BD 过点C ，则有∠DAE+∠DCE=45°；③图 3中∠DAE+∠DFC 等于 135°；④保持重合的顶点不变，改变三角板BAD 的摆放位置，使得D 在边AC 上，则∠BAE=105°． 19．如图，AD 、AE 分别是ABC 的高和角平分线，且76B ∠=︒，36C ∠=︒，则DAE ∠的度数为_________．20．已知//AB CD ，点P 是平面内一点，若30,20BPD PBA ∠=︒∠=︒，则CDP ∠=___________度．21．如图，ABC ∆的面积是2，AD 是BC 边上的中线，13AE AD =，12BF EF =．则DEF ∆的面积为_________．三、解答题22．已知AB ∥CD ，CF 平分∠ECD ．（1）如图1，若∠DCF=25°，∠E=20°，求∠ABE的度数．（2）如图2，若∠EBF=2∠ABF，∠CFB的2倍与∠CEB的补角的和为190°，求∠ABE的度数．23．△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C=60°，求∠DAE的度数；（2）如图2，∠B＜∠C，则DAE、∠B，∠C之间的数量关系为___________；（3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，求∠G的度数．24．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，点A落到点A′，若∠C＝125°，∠A＝20°，求∠BD A′的度数.25．如图，AD、AE分别是ABC的高和角平分线．（1）已知∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）设∠B＝α，∠C＝β(α＜β)，请用含α，β的代数式表示∠DAE，并证明．。

台州市八年级数学上册第十一章【三角形】经典习题(提高培优)

一、选择题1．将一副三角板和一张对边平行的纸条按图中方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1∠的度数是（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°2．如图，//,40,50,AB CD B C ∠=︒∠=︒则E ∠的度数为（）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒3．下列说法正确的是（）A ．射线AB 和射线BA 是同一条射线 B ．连接两点的线段叫两点间的距离C ．两点之间，直线最短D ．七边形的对角线一共有14条4．已知两条线段15cm a =，8cm b =，下列线段能和a ，b 首尾相接组成三角形的是（）A ．20cmB ．7cmC ．5cmD ．2cm5．下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A ．1,2,3B ．5,12,13C ．4,5,10D ．3,3,66．如图，线段BE 是ABC 的高的是( )A ．B ．C ．D ．7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．3，3，4B ．7，4，2C ．3，4，8D ．2，3，5 8．如图，,AD CE 分别是ABC 的中线与角平分线，若,40B ACB BAC ∠=∠∠=︒，则ACE ∠的度数是（）A ．20︒B ．35︒C ．40︒D ．70︒9．如图，为估计池塘岸边A 、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA ＝15米，OB=10米，A 、B 间的距离不可能是（）A ．20米B ．15米C ．10米D ．5米10．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A ．5B ．6C ．7D ．811．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）A ．3cm,2cm,1cmB ．3cm,4cm,5cmC ．6cm,6cm,12cmD ．5cm,12cm,6cm二、填空题12．已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则a b c b c a c a b --+--+-+=______． 13．如图1，△ABC 中，有一块直角三角板PMN 放置在△ABC 上（P 点在△ABC 内），使三角板PMN 的两条直角边PM 、PN 恰好分别经过点B 和点C .若∠A ＝52°，则∠1＋∠2＝__________；14．如图，将一副直角三角尺按图③放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的某直角边在同一条直线上，则图③中的∠1=______°．15．如图，则A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数为________．16．设三角形三内角的度数分别为,,x y z ︒︒︒，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍、那我们称数对(,)()y z y z <是x 的和谐数对，当150x =时，对应的和谐数对有一个，它为(10,20)；当66x =时，对应的和谐数对有二个，它们是__________．当对应的和谐数对(,)y z 有三个时，请写出此时x 的范围_______．17．如图，在ABC 中，80B ∠=︒，BAC ∠和BCD ∠的平分线交于点E ，则E ∠的度数是______．18．已知ABC 的高为AD ，65BAD ∠=︒，25CAD ∠=︒，则BAC ∠的度数是_______． 19．如图，AD 、AE 分别是ABC 的高和角平分线，且76B ∠=︒，36C ∠=︒，则DAE∠的度数为_________．20．如图，△ABC 中，D 为BC 边上的一点，BD ：DC=2：3，△ABC 的面积为10，则△ABD 的面积是_________________21．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．（填写度数）．三、解答题22．已知，a ，b ，c 为ABC 的三边，化简|a ﹣b ﹣c|﹣2|b ﹣c ﹣a|+|a+b ﹣c|． 23．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，60BAC ∠=︒，70C ∠=︒．求EAD ∠和∠BOE 的度数．24．如图，ABC 中，AD 是高，,AE BF 是角平分线，它们相交于点,80O CAB ∠=︒，60C ∠=°，求DAE ∠和BOA ∠的度数．25．平面内，四条线段AB，BC，CD，DA首尾顺次连接，∠ABC=24°，∠ADC=42°．（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），求∠AMC的大小．（2）点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD平分线交于点N（如图2），求∠ANC．一、选择题1．用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是（）A．12 B．10 C．9 D．62．将一个多边形纸片剪去一个内角后得到一个内角和是外角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为（）A．9 B．10 C．11 D．以上均有可能3．下列长度（单位：cm）的三条线段能组成三角形的是（）A．13，11，12 B．3，2，1 C．5，12，7 D．5，13，54．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．2,2,4B．3,4,5C．1,2,3D．2,3,65．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A．20米B．15米C．10米D．5米6．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝47°，则∠β的度数是（）A．43°B．47°C．30°D．60°7．正十边形每个外角等于（）A．36°B．72°C．108°D．150°8．小红有两根长度分别为4cm和8cm的木棒，他想摆一个三角形，现有长度分别为3cm，4cm，8cm，15cm四根木棒，则他应选择的木棒长度为（）．A．3cm B．4cm C．8cm D．15cm9．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（）A ．2cm ，3cm ，6cmB ．3cm ，4cm ，8cmC ．5cm ，6cm ，10cmD ．5cm ，6cm ，11cm10．如图，在ABC ∆中，80,BAC ∠=︒点D 在BC 边上，将ABD △沿AD 折叠，点B 恰好落在AC 边上的点'B 处，若'20B DC ∠=．则C ∠的度数为（）A ．20B ．25C ．35D ．4011．如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A ．两点之间线段最短B ．长方形的对称性C ．长方形四个角都是直角D ．三角形的稳定性二、填空题12．在一个三角形中，若其中一个内角的度数是另一个内角的2倍，则我们称这个三角形为“倍角三角形”．已知某“倍角三角形”的一个内角的度数为60°，则其它两个内角的度数分别是_______．13．如图，BF 平分∠ABD ，CE 平分∠ACD ，BF 与CE 交于G ，若130,90BDC BGC ∠=︒∠=︒，则∠A 的度数为_________．14．如图，五边形ABCDE 中，//AE BC ，则C D E ∠+∠+∠的度数为__________．15．如图，,AE AD 分别是△ABC 的高和角平分线，且6B 3︒∠=，6C 7︒∠=则DAE ∠的度数为__．16．如图，△ABC 的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB ，BC ，CA 得到△A 1B 1C 1，再分别倍长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1得到△A 2B 2C 2．…按此规律，倍长2020次后得到的△A 2020B 2020C 2020的面积为_____．17．ABC 中，,AB AC 边上的高,CE BD 相交于点F ，,ABC ACB ∠∠的角平分线交于点G ，若=125CGB ∠︒，则CFB ∠=______．18．如图，在ABC 中，已知66ABC ∠=︒，54ACB ∠=︒，BE 是AC 上的高，CF 是AB∠的度数是________．上的高，H是BE和CF的交点，EHF19．如图，△ABC中，D为BC边上的一点，BD：DC=2：3，△ABC的面积为10，则△ABD 的面积是_________________∠=︒∠=︒，20．如图，把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若150,222∠=_______．则321．把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中90∠，90C=∠=，F∠+∠等于___________度．A∠=，则12∠=，45D30三、解答题22．如图1，△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，AE ⊥BC 于点E ．（1）若∠C=80°，∠B=40°，求∠DAE 的度数；（2）若∠C ＞∠B ，试说明∠DAE=12(∠C-∠B)；（3）如图2，若将点A 在AD 上移动到A′处，A′E ⊥BC 于点E ．此时∠DAE 变成∠DA′E ，请直接回答：（2）中的结论还正确吗？23．如图，∠CBF ，∠ACG 是△ABC 的外角，∠ACG 的平分线所在的直线分别与∠ABC ，∠CBF 的平分线BD ，BE 交于点D ，E ．（1）若∠A=70°，求∠D 的度数；（2）若∠A=a ，求∠E ；（3）连接AD ，若∠ACB=β，则∠ADB= ．24．如图，在ABC 中，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE 、CD 相交于点F ，62A ∠=︒，35ACD ∠=︒，20ABE ∠=︒．求：（1）BDC ∠的度数；（2）BFD ∠的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学公式）解：（1）∵BDC A ACD ∠=∠+∠（）∴623597BDC ∠=︒+︒=︒（等量代换）（2）∵BFD BDC ABE ∠+∠+∠=______（）∴180BFD BDC ABE ∠=︒-∠-∠（等式的性质）1809720=︒-︒-︒（等量代换）=︒6325．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，连结AE．EB平分∠AED，且DB⊥BE，AF⊥AC，AF 与BE交于点M．（1）若∠AEC＝100°，求∠1的度数；（2）若∠2＝∠D，则∠CAE＝∠C吗？请说明理由．一、选择题1．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）A ．1，2，4B ．5，6，11C ．3，3，3D ．4，8，12 2．如图，在ABC 中，AB 边上的高为（）A ．CGB ．BFC ．BED ．AD3．将一副三角板和一张对边平行的纸条按图中方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1∠的度数是（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°4．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，D 为BC 边上的一点，点E 在AC 边上，ADE AED ∠=∠，若10CDE ∠=︒，则BAD ∠的度数为（）A ．20°B ．15°C ．10°D ．30°5．如图，D 是ABC 的边BC 上任意一点，E 、F 分别是线段AD CE 、的中点，且ABC 的面积为220cm ，则BEF 的面积是（）2cmA ．5B ．6C ．7D ．86．在下列长度的四根木棒中，能与2m 、5m 长的两根木棒钉成一个三角形的是（） A ．2m B ．3m C ．5m D ．7m7．正十边形每个外角等于（）A ．36°B ．72°C ．108°D ．150°8．小红有两根长度分别为4cm 和8cm 的木棒，他想摆一个三角形，现有长度分别为3cm ，4cm ，8cm ，15cm 四根木棒，则他应选择的木棒长度为（）．A ．3cmB ．4cmC ．8cmD ．15cm9．如图，已知AE 交CD 于点O ，AB ∥CD ，∠A ＝50°，∠E ＝15°，则∠C 的度数为（）A ．50°B ．65°C ．35°D ．15°10．如图所示，ABC ∆的边AC 上的高是（）A ．线段AEB ．线段BAC ．线段BD D ．线段DA 11．如图，105DBA ∠=︒，125ECA ∠=︒，则A ∠的度数是（）A ．75°B ．60°C ．55°D ．50°二、填空题12．已知三角形三边长分别为m ，n ，k ，且m 、n 满足2|9|(5)0n m -+-=，则这个三角形最长边k 的取值范围是________．13．若,,a b c 是△ABC 的三边长,试化简a b c a c b +-+--= __________． 14．七边形的外角和为________．15．如果三角形两条边分别为3和5，则周长L 的取值范围是________ 16．如图，飞机P 在目标A 的正上方，飞行员测得目标B 的俯角为30°，那么APB ∠的度数为______°．17．如图，在一个四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC ，且∠ABC=80°，∠BCD=70°，则∠AED=_________．18．鹿鸣社区里有一个五边形的小公园，如图所示，王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的∠1=95︒，王老师沿公园边由A 点经B→C→D→E ，一直到F 时，他在行程中共转过了_____度．19．多边形每一个内角都等于90︒，则从此多边形一个顶点出发的对角线有____条． 20．若线段AM ，AN 分别是ABC ∆的高线和中线，则线段AM ，AN 的大小关系是AM _______AN （用“≤”，“≥”或“=”填空）． 21．如图，ABC 面积为1，第一次操作：分别延长,,AB BC CA 至点111,,A B C 使111,,A B AB B C BC C A CA ===顺次结111,,A B C ，得到111A B C △，第二次操作：分别延长111111,,A B B C C A 至点222A B C ，使211121112111,,A B A B B C B C C A C A ===，顺次连结222,,A B C ，得到222A B C △…，按此规律，则333A B C △的面积为_______．三、解答题22．如图，ABC 中，AD 平分BAC ∠，P 为AD 延长线上一点，PE BC ⊥于E ，已知80ACB ∠=︒，24B ∠=︒，求P ∠的度数．23．如图，已知△ABC 中，∠B =60°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，且∠DAE=10°，求∠C 的度数．24．如图，BM是ABC的中线，AB＝5cm，BC＝3cm，那么ABM与BCM的周长的差是多少？25．平面内，四条线段AB，BC，CD，DA首尾顺次连接，∠ABC=24°，∠ADC=42°．（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），求∠AMC的大小．（2）点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD平分线交于点N（如图2），求∠ANC．。

浙江台州中学八年级数学上册第十一章【三角形】知识点复习(含答案)

一、选择题1．若一个三角形的三边长分别为3，7，x ，则x 的值可能是（）A ．6B ．3C ．2D ．112．若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（） A ．5边形 B ．6边形 C ．7边形 D ．8边形3．若过六边形的一个顶点可以画n 条对角线，则n 的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，D 为BC 边上的一点，点E 在AC 边上，ADE AED ∠=∠，若10CDE ∠=︒，则BAD ∠的度数为（）A ．20°B ．15°C ．10°D ．30°5．下列长度（单位：cm ）的三条线段能组成三角形的是（）A ．13，11，12B ．3，2，1C ．5，12，7D ．5，13，5 6．若多边形的边数由3增加到n （n 为大于3的正整数），则其外角和的度数（） A ．不变 B ．减少 C ．增加 D ．不能确定 7．如图，直线//,65,30AB CD AE ∠=︒∠=︒，则C ∠等于（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°8．设四边形的内角和等于,a 五边形的外角和等于,b 则a 与b 的关系是（） A ．a b = B ．120a b =+ C ．180b a =+︒ D ．360b a =+︒ 9．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A ．5B ．6C ．7D ．810．如图，王师傅用六根木条钉成一个六边形木框，要使它不变形，至少还要再钉上________根木条（）A ．2B ．3C ．4D ．511．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）A ．3cm,2cm,1cmB ．3cm,4cm,5cmC ．6cm,6cm,12cmD ．5cm,12cm,6cm二、填空题12．如图，BF 平分∠ABD ，CE 平分∠ACD ，BF 与CE 交于G ，若130,90BDC BGC ∠=︒∠=︒，则∠A 的度数为_________．13．如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，过点C 作CD ∥OB 交∠AOB 的平分线OE 于点F ，作CH ⊥OB 交BO 的延长线于点H ，若∠EFD ＝α，现有以下结论：①∠COF ＝α；②∠AOH ＝180°﹣2α；③CH ⊥CD ；④∠OCH ＝2α﹣90°．其中正确的是__（填序号）．14．如果点G 是ABC ∆的重心，6AG =，那么BC 边上的中线长为_______________________．15．如图所示，在ABC 中，80A ∠=︒，延长BC 到D ，ABC ∠与ACD ∠的平分线相交于1A 点，1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于A 点，依此类推，4A BC ∠与4A CD ∠的平分线相交于5A 点，则5A ∠的度数是_________．16．如图，在ABC ∆中，4ACB A ∠=∠，点D 在边AC 上，将BDA ∆沿BD 折叠，点A 落在点A '处，恰好BA AC '⊥于点E 且//BC DA '，则BDC ∠的度数为__________度．17．已知ABC 的高为AD ，65BAD ∠=︒，25CAD ∠=︒，则BAC ∠的度数是_______． 18．ABC 中，,AB AC 边上的高,CE BD 相交于点F ，,ABC ACB ∠∠的角平分线交于点G ，若=125CGB ∠︒，则CFB ∠=______．19．如图，ABC 中，40A ∠=︒，72B ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD AB ⊥于D ，DF CE ⊥交CE 于F ，则CDF ∠=______．20．如图，已知AE 是ABC 的边BC 上的中线，若8AB cm =，ACE △的周长比AEB △的周长多2cm ，则AC =______cm ．21．如图，若//AB CD ，BF 平分ABE ∠，DF 平分CDE ∠，90BED ∠=，则BFD ∠=______．三、解答题22．已知一个n 边形的每一个内角都等于120°．（1）求n 的值；（2）求这个n 边形的内角和；（3）这个n 边形内一共可以画出几条对角线？23．如图，已知直线//AB CD ，直线EF 分别交直线AB ，CD 于点E ，F ，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线相交于一点P ．试说明：90P ∠=︒．24．如图，AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线．（1）已知∠B ＝40°，∠C ＝60°，求∠DAE 的度数；（2）设∠B ＝α，∠C ＝β（α＜β）．请直接写出用α、β表示∠DAE 的关系式．25．如图，AB ∥CD ，点E 是CD 上一点，连结AE ．EB 平分∠AED ，且DB ⊥BE ，AF ⊥AC ，AF 与BE 交于点M ．（1）若∠AEC ＝100°，求∠1的度数；（2）若∠2＝∠D ，则∠CAE ＝∠C 吗？请说明理由．一、选择题1．如图，下列结论中正确的是（）A ．12A ∠>∠>∠B ．12A ∠>∠>∠C ．21A ∠>∠>∠D ．21A ∠>∠>∠ 2．小李同学将10,12,16,22cm cm cm cm 的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为（）A ．25cmB ．27cmC ．28cmD ．31cm3．下列说法正确的是（）A ．射线AB 和射线BA 是同一条射线B ．连接两点的线段叫两点间的距离C ．两点之间，直线最短D ．七边形的对角线一共有14条4．若过六边形的一个顶点可以画n 条对角线，则n 的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，在ABC 中，55A ∠=︒，65C =︒∠，BD 平分ABC ∠，//DE BC ，则BDE ∠的度数是（）A ．50°B ．25°C ．30°D ．35°6．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）A ．4cm, 5cm,9cmB ．4cm, 5cm, 6cmC ．5cm,12cm,6cmD ．4cm,2cm,2cm7．长度分别为2，3，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A ．8B ．5C ．6D ．78．下列长度的四根木棒，能与3cm ，7cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（） A ．3cm B ．10cm C ．4cm D ．6cm9．下列说法正确的有（）个①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；②连接C、D两点的线段叫两点之间的距离；③两点之间直线最短；④射线上点的个数是直线上点的个数的一半；⑤n边形n-条对角线，这些对角线把这个n边从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出()3n-个三角形．形分成了()2A．3 B．2 C．1 D．010．如图，已知AE交CD于点O，AB∥CD，∠A＝50°，∠E＝15°，则∠C的度数为（）A．50°B．65°C．35°D．15°∠∠∠∠的11．如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O．若1,2,3,4∠的度数为（）外角和于210°，则BODA．30°B．35°C．40°D．45°二、填空题12．如图1，ABC纸片面积为24，G为ABC纸片的重心，D为BC边上的一个四等分<）连结CG，DG，并将纸片剪去GDC，则剩下纸片（如图2）的面积为点（BD CD__________．13．已知三角形三边长分别为m ，n ，k ，且m 、n 满足2|9|(5)0n m -+-=，则这个三角形最长边k 的取值范围是________．14．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．15．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G +∠H 的度数为___________．16．如图，六边形ABCDEF 中，AB ∥DC ，∠1、∠2、∠3、∠4分别是∠BAF 、∠AFE 、∠FED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4＝_____．17．如图，在ABC 中，已知66ABC ∠=︒，54ACB ∠=︒，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点，EHF ∠的度数是________．18．如图，∠BAK ＋∠B ＋∠C ＋∠CDE ＋∠E ＋∠F ＋∠MGN ＋∠H ＋∠K ＝________．19．已知//AB CD ，点P 是平面内一点，若30,20BPD PBA ∠=︒∠=︒，则CDP ∠=___________度．20．一个三角形的三个内角的度数的比是1∶2∶3，这个三角形是_________________三角形．（填锐角、直角或钝角）21．如图，P 为正五边形ABCDE 的边AE 上一点，过点P 作PQ //BC ，交DE 于点Q ，则∠EPQ 的度数为_____．三、解答题22．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，且BE 、CE 交于点E ，∠ABC ＝∠ACE ．（1）求证：AB//CE ；（2）猜想：若∠A ＝50°，求∠E 的度数．23．如图①，ABC 中，BD 平分ABC ∠，且与ABC 的外角ACE ∠的角平分线交于点D ．（1）若75ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，求D ∠的度数；（2）若把A ∠截去，得到四边形MNCB ，如图②，猜想D ∠、M ∠、N ∠的关系，并说明理由．24．题情景：在三角形纸片内部给定－些点，满足这些点连同三角形三个顶点没有三个点在一条直线上，以这些点为顶点，将纸片剪成－些小三角形纸片，一共能得到几个小三角形？问题解决：甲同学绘制了如下三个图，分别在三角形内部取1个点、2个点，如下图所示：继续探究：在三角形内部取三个点，画出分割的图形，并经过观察计数完成表格：内部点的个数1 2 3 n 得到三角形个数 3 5拓展联系：当纸片是四边形时，探究此时内部所取点的个数与得到三角心个数的关系，完成表格：内部点的个数1 2 3 n 得到三角形个数概括提升：设纸片的边数为m ，内部点的个数为n ，得到三角形的个数是x ，请直接写出x 与m 、n 的关系：______________．25．阅读材料在平面中，我们把大于180︒且小于360︒的角称为优角．如果两个角相加等于360︒，那么称这两个角互为组角，简称互组．（1）若1∠，2∠互为组角，且1135∠=︒，则2∠=______．习惯上，我们把有一个内角大于180︒的四边形俗称为镖形．（2）如图，在镖形ABCD 中，优角BCD ∠与钝角BCD ∠互为组角，试探索内角A ∠，B ，∠之间的数量关系，并至少用两种以上的方法说明理由．∠与钝角BCDD一、选择题1．将一副三角板和一张对边平行的纸条按图中方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1∠的度数是（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°2．一个多边形的内角和外角和之比为4：1，则这个多边形的边数是（）A ．7B ．8C ．9D ．103．三角形的两条边长为3和7，那么第三边长可能是（）A ．1B ．4C ．7D ．104．如图，,AD CE 分别是ABC 的中线与角平分线，若,40B ACB BAC ∠=∠∠=︒，则ACE ∠的度数是（）A ．20︒B ．35︒C ．40︒D ．70︒5．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则BDC ∠的度数是（）A ．65︒B ．75︒C ．85︒D ．105︒ 6．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）A ．4cm, 5cm,9cmB ．4cm, 5cm, 6cmC ．5cm,12cm,6cmD ．4cm,2cm,2cm7．在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）A ．必有一个内角等于30°B ．必有一个内角等于45°C ．必有一个内角等于60°D ．必有一个内角等于90°8．现有两根木棒，长度分别为5cm 和13cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A ．20cm 的木棒B ．18cm 的木棒C ．12cm 的木棒D ．8cm 的木棒 9．如图，直线//,65,30AB CD AE ∠=︒∠=︒，则C ∠等于（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°10．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成三角形的是（）A ．4、5、6B ．3、4、5C ．2、3、4D ．1、2、3 11．如图，在ABC 中，48BAC ∠=︒，点 I 是ABC ∠、ACB ∠的平分线的交点．点D 是ABC ∠、 ACB ∠的两条外角平分线的交点，点E 是内角ABC ∠、外角ACG ∠的平分线的交点，则下列结论不正确．．．的是（）A ．180BDC BIC ∠+∠=︒B ．85ICE ∠=︒C ．24E ∠=︒D ．90DBE ∠=︒二、填空题12．如图是一块正多边形的碎瓷片，经测得30ACB ∠=︒，则这个正多边形的边数是_________．13．多边形每一个内角都等于108°，多边形一个顶点可引的对角线的条数是________条． 14．若,,a b c 是△ABC 的三边长,试化简a b c a c b +-+--= __________． 15．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．16．如图：70B ∠=︒，60A ∠=︒，将ABC 沿一条直线MN 折叠，使点C 落到1C 位置，则12∠-∠=______．17．如图，在ABC 中，80B ∠=︒，BAC ∠和BCD ∠的平分线交于点E ，则E ∠的度数是______．18．已知ABC 的高为AD ，65BAD ∠=︒，25CAD ∠=︒，则BAC ∠的度数是_______． 19．如图，△ABC 中，D 为BC 边上的一点，BD ：DC=2：3，△ABC 的面积为10，则△ABD 的面积是_________________20．如图，若//AB CD ，BF 平分ABE ∠，DF 平分CDE ∠，90BED ∠=，则BFD ∠=______．21．如图，P 为正五边形ABCDE 的边AE 上一点，过点P 作PQ //BC ，交DE 于点Q ，则∠EPQ 的度数为_____．三、解答题22．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=310°，CF 平分∠DCB ，FC 的延长线与五边形ABCDE 外角平分线相交于点P ，求∠P 的度数23．如图，BM 是ABC 的中线，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，那么ABM 与BCM 的周长的差是多少？24．（1）一个多边形的内角和等于1800度，求这个多边形的边数．（2）一个多边形的每一个内角都是108°，求这个多边形的边数．25．一个多边形的每个外角都等于40°，求这个多边形的内角和．。