02质点动力学
大学物理第2章质点动力学
第2章质点动力学2.1 牛顿运动定律一、牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改 变这种状态为止。
二、牛顿第二定律物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比, 方向与合外力的方向相同。
表示为f ma说明:⑵在直角坐标系中，牛顿方程可写成分量式f x ma *， f y ma y ， f z ma z 。
⑶ 在圆周运动中，牛顿方程沿切向和法向的分量式f t ma t f n ma n⑷ 动量：物体质量m 与运动速度v 的乘积，用p 表示。
p mv动量是矢量，方向与速度方向相同。
由于质量是衡量，引入动量后，牛顿方程可写成dv m 一 dt 当 f 0时，r 0，dp 常量，即物体的动量大小和方向均不改变。
此结 论成为质点动量守恒定律三、 牛顿第三定律：物体间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，且在同 一直线上。
物体同时受几个力f i ,f 2f n 的作用时，合力f 等于这些力的矢量和f n力的叠加原理d pdtf ma说明：作用力和反作用力是属于同一性质的力。
四、国际单位制量纲基本量与基本单位导出量与导出单位五、常见的力力是物体之间的相互作用。
力的基本类型：引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用。
按力的性质来分，常见的力可分为引力、弹性力和摩擦力。
六、牛顿运动定律的应用用牛顿运动定律解题时一般可分为以下几个步骤：隔离物体，受力分析。
建立坐标，列方程。
求解方程。
当力是变力时，用牛顿第二定律得微分方程形式求解。
例题例2-1如下图所示，在倾角为30°的光滑斜面（固定于水平面）上有两物体通过滑轮相连，已知叶3kg, m2 2kg，且滑轮和绳子的质量可忽略，试求每一物体的加速度a及绳子的张力F T（重力加速度g取9.80m • s 2）。
解分别取叶和m2为研究对象，受力分析如上图。
利用牛顿第二定律列方程:「m2g F TYL F T m1gsi n30o m1a绳子张力F T F T代入数据解方程组得加速度a 0.98m • s 2，张力F T 17.64N。
《大学物理》第2章 质点动力学
TM
Tm
2Mm M m
g
a
ar
M M
m m
g
a
FM
TM
ar
F m
Tm m
a
M PM
ar
Pm
注：牛顿第二 定律中的加速 度是相对于惯 性系而言的 。
例2 在倾角 θ 30 的固定光滑斜面上放一质量为
M的楔形滑块，其上表面与水平面平行，在其上 放一质量为m的小球， M 和m间无摩擦，
且 M 2m 。
解：以弹簧原长处为坐标原点 。
Fx kx
F Bm A
元功：
O xB x
xA x
dW Fx dx kxdx
dx
弹力做功：W
xB xA
kxdx
1 2
kxA2
1 2
kxB2
2.3.4 势能 Ep
W保 Ep Ep0 Ep
Ep重 mgh
牛顿 Issac Newton（1643－1727） 杰出的英国物理学家,经 典物理学的奠基人.他的 不朽巨著《自然哲学的数 学原理》总结了前人和自 己关于力学以及微积分学 方面的研究成果. 他在光 学、热学和天文学等学科 都有重大发现.
第2章 质点动力学
2.1 牛顿运动定律 2.1.1 牛顿运动定律
1 牛顿第一定律（惯性定律） • 内容：一切物体总保持静止状态或匀速直线运动 状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 • 内涵： 任何物体都有保持静止或匀速直线运动状态的趋势。 给出了力的定义 。 定义了一种参照系------惯性参照系。
非惯性参照系：相对于已知的惯性系作变速运动 的参照系。
惯性定律在非惯性系 中不成立。
2．2 动量定理 动量守恒定律
02质点动力学(守恒定律)
冲量为 I
t
0
Fdt mv4 mv0 16kg m s 1
（2）由动能定理
1 2 1 2 W mv4 mv0 176J 2 2
2. 如图所示，长为l 的细线一端固定，一质量为m的小球系在 细线的另一端，并可在竖直面内摆动。若先拉动小球使线保 持平直，并在水平位置静止，然后放手使小球下落，在线下 摆至 角时，求： （1）小球的速率v； （2）细线中的张力T。
I Fdt 25t 2dt
0 0
3
3
25 3 t 225N s 3 0
I 225 0.9m s 1 m1 250
3
由动量定理：
I m1v1 0 225 I m2 v2 0 225 v1
I 225 v2 0.45m s 1 m2 500
由质点动能定理得
1 1 1 2 2 W mv4 mv2 0.5 1625 425 300 J 2 2 2
4．一竖直悬挂的轻弹簧下系一小球，平衡时弹簧伸长量为d， 现用手将小球托住使弹簧不伸长，然后放手。不计一切摩擦， 则弹簧的最大伸长量为 (A) 2d； (B) 2d； (C) d ； (D) 条件不足无法判定。 解：由胡克定律，平衡时有
外 外
非保内
E E0 0 E E0
非保内
2. 质量m=1kg的质点，从原点处由静止开始沿Ox轴运动，所 受力为 F 3 2 x（SI），那么物体在运动到3 m时的速度为 __________ 6m s 1 。
解： W Fdx
3 2xdx 3x x
解：作图：
v0
30
大学物理习题答案02质点动力学
大学物理练习题二一、选择题1. 质量为ｍ的小球在向心力作用下，在水平面内作半径为Ｒ、速率为ｖ的匀速圆周运动，如下左图所示。
小球自Ａ点逆时针运动到Ｂ点的半周内，动量的增量应为：（A ）mv 2j （B ）jmv2 （C ）i mv 2 （D ）i mv 2 [ B ]解： j mv j mv v m v m p A B)(j mv 2 ； 另解：取y 轴为运动正向，mv mv mv p 2)( ， pj mv 22. 如图所示，圆锥摆的摆球质量为ｍ，速率为ｖ，圆半径为Ｒ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为（A ）.2mv （B ）22/2v R mg mv（C ）v Rmg / （D ）０。
[ C ]解： v /R 2T ,2/T t ，t mgd I T 20v /R mg(注)不能用0v m v m p I，因为它是合力的冲量。
3. 一质点在力)25(5t m F （SI ）（式中m 为质点的质量，t 为时间）的作用下，0 t 时从静止开始作直线运动，则当s t 5 时，质点的速率为（A ）s m /50 （B ）s m /25 （C ）0 （D ）s m /50 [ C ]mvR解：F 为合力，00 v ，0525)25(5525t tt mt mt dt t m Fdt由mv mv mv Fdt tt 00可得0 v解2：由知)25(5t m F 知)25(5t a ，550)25(5dt t adt v v0)5(5520 t t v v ， （00 v ）4. 质量分别为ｍ和４ｍ的两个质点分别以动能Ｅ和４Ｅ沿一直线相向运动，它们的总动量大小为（A ）,22mE （B ）mE 23， （C ）mE 25， （D ） mE 2122 。
[ B ]解：由M p Mv E k 22122，有k ME p 2 ，mE 2p 1 ，12p 4)E 4)(m 4(2p ,1123)(p p p p 总m E 235. 一个质点同时在几个力作用下的位移为：k j i r654 （SI ） 其中一个力为恒力k j i F953 （SI ），则此力在该位移过程中所作的功为 (A) 67J (B) 91J (C) 17J (D) –67J [ A ]解：恒力作功，z F y F x F r F A z y x69)5()5(4)3()(67J6. 对功的概念有以下几种说法：（1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加。
笫二章质点动力学
F
13
四、力的分类
在目前的宇宙中，存在着四类基本的相互作用，所有的 运动现象的原因都逃不出这四类基本的力,各式各样的力只不 过是这四类基本力在不同情况下的不同表现.
四种力：万有引力，电磁力，强力和弱力
万有引力 电 磁 力
强力
弱力
适用范围 m
相互作用举 例
长程力
长程力
1015
1016
恒星结合在一 电子和原子核 质子和中子结 表征核子
起形成银河系 结合形成原子 合形成原子核 衰变的力
相对强度
1039
102
1
105
14
㈣ 牛顿运动定律应用
一、动力学的典型问题可归结为两类：
笫一类问题：己知作用于物体（质点）上的力，由力 学规律来决定该物体的运动情况或平衡状态.
笫二类问题：己知物体的运动情况或平衡状态，由 力学规律来推究作用于物体上各种力.
d 2
d 2
,
cos
d 2
1
整理以上方程可得：
dT N
1 dTd Td N
2
18
TA TB
dT T
0d
ln TA TB
TB TAe
讨论： 如果 0.25
则： 时， TB 0.46TA
2时， TB 0.21TA
10时， TB 0.00039TA
19
例题2－2 从实验知道,当物体速度不大时,可认为空 气阻力正比于物体的速度,问以初速度竖直向上运动 的物体,其速度将如何变化？
一、万有引力与重力
F
G
m1m2 r2
mr
1
m
2
重力:地球对表面物体的 万有引力mg
g
大物b课后题02-第二章质点动力学
习题2-1质量为0.25kg 的质点，受力为()F ti SI =r r的作用，式中t 为时间。
0t =时，该质点以102v jm s -=⋅r r的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是_____.解 因为40.25dv F ti ti dt m ===r r r r ,所以()4dv ti dt =r r ，于是有()004v t v dv ti dt =⎰⎰r r ，222v t i j =+r r r ；又因为dr v dt=r r ，所以()222dr t i j dt =+r r r ，于是有()222dr t i j dt =+⎰⎰r r r ，3223r t i tj C =++rr r ，而t=0时质点通过了原点，所以0C =，故该质点在任意时刻的位置矢量为3223r t i tj =+rr r 。
2-2一质量为10kg 的物体在力(12040)()f t i SI =+r r作用下，沿x 轴运动。
0t =时，其速度106v im s -=⋅r r，则3t s =时，其速度为（ ）A. 110im s -⋅rB. 166im s -⋅rC. 172im s -⋅rD. 14im s -⋅r解 本题正确答案为C 在x 方向，动量定理可写为()312040t dt mv mv+=-⎰，即0660mv mv -=所以 ()1066066067210v v m s m -=+=+=•。
2-3一物体质量为10kg 。
受到方向不变的力3040()F t SI =+的作用，在开始的2s 内，此力的冲量大小等于______;若物体的初速度大小为110m s -• ，方向与F同向，则在2s 末物体的速度大小等于_______.解 在开始的2s 内，此力的冲量大小为 ()23040140()I t dt N s =+=•⎰由质点的动量定理得0I mv mv =-当物体的初速度大小为110m s -•，方向与F r同向时，在2s 末物体速度的大小为101401024()10I v v m s m -=+=+=•2-4一长为l 、质量均匀的链条，放在光滑的水平桌面上。
第02章 质点动力学问题2：变质量火箭问题及其解答★★
１
喷出气体相对火箭的速度u 为常数模型：
一方面，记火箭开始飞行初始时刻为0t ，记火箭开始飞行初始时刻0t 的火箭质量为00)(M t m =，记火箭开始飞行初始时刻0t 的火箭速度为00)(V t v =。
另一方面，记火箭燃料用尽时刻为1t ，记火箭燃料用尽时刻1t 的火箭质量为M t m =)(1，记火箭燃料用尽时刻1t 的火箭速度为V t v =)(1。
记火箭消耗燃料行时刻10,
t t t t
≤≤ 的火箭质量及火箭速度分别为
)(,)(t v v t m m ==
这里，0d ,0d ><v m 。
假设喷出气体相对火箭的速度为u ，则有
厦门大学《普通物理》课程
质点动力学的变质量火箭问题及其解答
２
证明： 当10,
d t t t t
t t ≤≤+→时；利用“动量守恒定律”
，有 v m v v u m v v m m ⋅≡++-⋅-++⋅+]d [)d ()d ()d (
整理之，等价地表达为
0d d ≡⋅+⋅m u v m
等价地表达为
0]ln d[≡⋅+m u v
于是得到解答
)(ln )()(ln )(00t m u t v t m u t v ⋅+=⋅+
特别地，得到
)(ln )()(ln )(0011t m u t v t m u t v ⋅+=⋅+
等价地表达为
M
M u V V M u V M u V 000
0ln
ln ln ⋅+=⇔
⋅+=⋅+
证明完毕。
02 质点动力学答案
第二章 质点动力学答案1，【基础训练1 】、一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为M 的物体，另一端被人用双手拉着，人的质量M m 21=．若人相对于绳以加速度a 0向上爬，则人相对于地面的加速度（以竖直向上为正）是(A) 3/)2(0g a +． (B) )3(0a g --．(C) 3/)2(0g a +-． (D) 0a ［ A ］解答：()()()()3/2,3/,)(00000a g a a a g a ma a m M g m M a a m mg T MaT Mg +=+∴-=++=-+=-=-2，【基础训练3】 图示系统置于以g a 21=的加速度上升的升降机内，A 、B 两物体质量相同均为m ，A 所在的桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计，若忽略滑轮 轴上和桌面上的摩擦并不计空气阻力，则绳中张力为 (A) mg ． (B) mg 21．(C) 2mg ． (D) 3mg / 4． ［ D ］解：mg −T +ma =ma‘，T =ma’，mg +mg/2=2ma ’.a ’=3g/4,T=3mg/4, 3，【基础训练5】 光滑的水平桌面上放有两块相互接触的滑块，质量分别为m 1和m 2，且m 1<m 2．今对两滑块施加相同的水平作用力，如图所示．设在运动过程中，两滑块不离开，则两滑块之间的相互作用力N 应有(A) N =0. (B) 0 < N < F .(C) F < N <2F . (D) N > 2F . ［ B ］ 解：2F=(m 1+m 2)a,F+N=m 2a,2N=(-m 1+m 2)a=2F(-m 1+m 2)/ (m 1+m 2) 4，【自测1】、在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度a 1上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚好被拉断？(A) 2a 1． (B) 2(a 1+g )．(C) 2a 1＋g ． (D) a 1＋g ． ［ C ］解：适合用非惯性系做。
第二章--质点动力学2
W W1 W2
o
r
r1 dr r2
（3）功是过程量：功总是和质点旳某个运
动过程相联络
W dW F dr F cos d r
2、重力、引力、弹性力旳功
（1）重力作功
物体m沿途径 A 过B程中重力
旳功
W
B
dW
B mg dr
y2 mgdy
W
A
mgy2A
mgy1
y1
t1
i1 若 Fi合 0
i 1 n
则 P
mivi
恒矢量
i 1
动量守恒定律：
当系统合外力为零时，系统
旳总动量保持不变。t2
nn
讨论：
Fi合dt mivi mivi0
t1
i 1
i 1
（1）合外力为零或不受外力作用系统总
动量保持不变。
（2）合外力不为零，但合力在某方向分量 为零，则系统在该方向上旳动量守恒。
W mgy2 mgy1 重力势能 Ep mgh
W
G
m'm rB
G
m'm rA
W
1 2
kx22
1 2
kx12
引力势能 弹性势能
Mm
Ep G r
Ep
1 2
kx2
所以能够得到保守力旳功与势 能旳关系式
W Ep2 Ep1 Ep
（2）势能旳讨论 势能是属于存在保守内力旳系统旳， 具有保守力才干引入势能旳概念。 势能是状态旳函数。 势能值旳相对性与势能差旳绝对性。
式
（2）直角坐标系中，定理分量式 t2
I x Fxdt px2 px1
t1 t2
I y Fydt py2 py1
大学物理_第2章_质点动力学_习题答案
第二章 质点动力学2－1一物体从一倾角为30︒的斜面底部以初速v 0=10m·s -1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v =7m·s -1,求该物体与斜面间的摩擦系数。
解：物体与斜面间的摩擦力f ＝uN ＝umgcos30︒物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得220112(1)22mv mv f s -=-⋅物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得2010sin 302mv f s mgh f s mgs -=-⋅-=-⋅-2(2)s ∴=把式（2）代入式（1）得，220.198u =2－2如本题图，一质量为m 的小球最初位于光滑圆形凹槽的A 点，然后沿圆弧ADCB 下滑，试求小球在C 点时的角速度和对圆弧表面的作用力，圆弧半径为r 。
解：小球在运动的过程中受到重力G 和轨道对它的支持力T.取如图所示的自然坐标系，由牛顿定律得22sin (1)cos (2)t n dv F mg mdtv F T mg m Rαα=-==-=由,,1ds rd rd v dt dt dt vαα===得代入式（）， A 并根据小球从点运动到点C 始末条件进行积分有，902n (sin )m cos 3cos '3cos ,e v vdv rg d v vrv mg mg rmg αααωααα=-===+==-=-⎰⎰得则小球在点C 的角速度为＝由式（2）得 T 由此可得小球对园轨道得作用力为T T 方向与反向2－3如本题图，一倾角为θ 的斜面置于光滑桌面上，斜面上放一质量为m 的木块，两习题2－2图者间摩擦系数为μ，为使木块相对斜面静止，求斜面的加速度a 应满足的条件。
解：如图所示()1212min max sin ,cos cos sin (1)sin cos 2(1)(2)(sin cos )(cos sin )(sin cos )()(cos sin )1(2)(1)(sin cos )(cos sin )(sin cos a a a a N mg ma ma mg uN m a ma u g u a u g u g tg u a u utg u g u a u g u a θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ==∴-==±==⨯+-=+--∴==++-⨯+=-+∴=得，得，)()(cos sin )1()()11g tg u u utg g tg u g tg u a utg utg θθθθθθθθθ+=---+∴≤≤+- 2－4如本题图，A 、B 两物体质量均为m ，用质量不计的滑轮和细绳连接，并不计摩擦，则A 和B 的加速度大小各为多少 。
第02章 质点动力学习题
dt v0 = 3(m / s ), v 4 = 19(m / s)
1 1 2 2 根据动能定律，有： A = mv 4 − mv 0 = 176( J ) 2 2 dv = 6t − 8 或： a =
A=∫
( 2)
4
(1)
0
dt ( 2) Fdx = ∫ madx
(1)
= ∫ (6t − 8) d (3t − 4t 2 + t 3 ) = 176 ( J )
dv 解：（1） f = − kv = m , dt vm
2
∴ 得： v =
v 1 k ∫0 m dt = ∫v0 v 2 dv t
0
（2）∵ dx = vdt ∴
m + kv0t
∫
x
k dv dv dv 2 ∴− dx = = mv = − Kv , （3) f = m m v dt dx k − x v0 k 积分可得： x = ln , v = v0 e m m v
m kv0 得x = ln( dt 0 m + kv t 0
t
11
7
3.已知氢原子中电子的质量为 已知氢原子中电子的质量为9.11×10-31 kg,它绕原子核 已知氢原子中电子的质量为 × 它绕原子核 运动的平均半径为5.29×10-11 m，角速度为 ，角速度为4.13×1016 × 运动的平均半径为 × × rad/s，则它绕原子核运动的角动量为 1.05×10-34 kg·m2/s 。 ， 分析：
dv dv dx 2 1) F = ma = m =m ⋅ = mkv = mk x dt dx dt
dx dx dx , dt = = 2）根据 v = dt v kx t2 x1 dx 1 x1 两边积分得：∆t = dt = ∫ = ln ∫t1 x0 kx k x0
大学物理B层次--第二章 质点动力学
例题2-8 质量为m的质点，经时间t、以不变的速 率越过一水平光滑轨道60º 的弯角，求轨道作用于质 点的平均冲力的大小。 解 平均冲力可视为恒力，由动量定理有 m: I=F.t=m2-m 1
m
m 平均冲力 F= (2- 1 ) t （1） 这里|1 | = |2 | =。
求解(2- 1 )的方法有两个：
m
a
N
m
a
ma mg
22
§2-3 质点动量定理
1.冲量 冲量 I
t2
t1
Fdt , 对恒力F, I F (t2 t1 )
牛顿表述的第二定律是：F dp d (m )
2.质点动量定理
dt
dt
两边同乘dt, 再对上式积分,则可得到
I F dt p2 p1
m1
m2
m1g
m2g
(m1 m2 ) g m2 a0 a1 , m1 m2 (m1 m2 ) g m1a0 a2 m1 m2 (2 g a0 )m1m2 T m1 m2
12
例题2-3 一人在平地上拉一个质量为m的木箱匀速 地前进,木箱与地面的摩擦系数µ =0.6,肩上绳的支持点 距地面高度h=1.5m,问绳长L为多长时最省力? 解 先找出力与某个变量()的关系，再求极值。 水平方向：Fcos-fs=ma=0 （匀速） 竖直方向：Fsin+N-mg=0 , fs= µ N 解得： mg F cos sin L F有极小值的充要条件是： h N
19
2.加速平动参考系中的惯性力 在实际问题中常常需要在非惯性系中观察和分析 物体的运动。然而在非惯性系中牛顿定律是不成立。
如果在相对于惯性系S以加速度a作直线运动的非 惯性系S中,假定每个质量为m的物体除了受到真实的 外力F作用外,还受到一个附加的、假想的力Fi=-ma的 作用,那么我们就可以在非惯性系中形式地利用牛顿 定律来解决力学问题了。 这一假想的力: Fi=-ma 惯性力 请注意：这里的a不是物体m的加速度，而是非惯性 系S相对于惯性系S的加速度。
大学物理第2章质点动力学章节总结及练习题
第2章 质点和质点系动力学（复习指南）一、基本要求掌握牛顿三定律及其适用条件，牛顿第二定律的微分形式和惯性系的概念；掌握万有引力（含重力）、弹性力、摩擦力的相关公式，能用微积分方法求解一维变力作用下的质点动力学问题.掌握功的概念和直线运动情况下变力做功的计算方法；掌握势能的概念，会计算重力、弹性力势能；理解保守力做功的特点.二、基本内容1．力、常见力力是物体间的相互作用.力是物体改变运动状态的原因. 常见力有万有引力、重力、弹性力、摩擦力. （1）万有引力、重力万有引力指存在于任何两个物质（质点）之间的吸引力.其数学表达式为r e rm m G F221 2211kg m N 1067.6 G引力的特点为：方向已知，大小与质点间的距离的平方成反比.重力为地球表面附近物体受地球的引力（忽略地球自转的影响）.重力的特点为：大小已知，方向竖直向下指向地心.g m P 222EE kg m N 80.9 R Gmg（2）弹性力发生形变的物体，由于要恢复形变而对与它接触的物体产生的力叫弹力.弹力的表现形式有很多种，常见的有正压力、绳中张力、绳对物体的拉力、弹簧的弹力等.弹性力的特点为：方向已知，大小与运动状态有关.弹簧弹力：kx F ，x 为弹簧伸长量，弹力方向指向弹簧原长位置. （3）摩擦力两物体沿相互接触面方向有相对滑动或相对运动趋势时作用于接触面上阻碍物体相对运动的力为摩擦力，摩擦力分滑动摩擦力和静摩擦力.滑动摩擦力在相对滑动的速度不是太大或太小时，其大小与滑动速度无关，而和正压力N成正比，N f，f 的方向与相对滑动方向相反.静摩擦力为变力，其值介于0和最大静摩擦力之间，即max 000f f最大静摩擦力指两个有接触面的物体，沿接触面方向即将产生相对滑动时，通过接触面作用于两物体的摩擦力.在此以前两物体间的相互作用静摩擦力大小可以变化.对物体受力分析的顺序为：重力、弹力、摩擦力.在常见力分析中要特别注意静摩擦力. 2．惯性参考系（惯性系）惯性参考系就是用牛顿第一定律定义的参考系.牛顿定律只有在惯性参考系中才成立.惯性参考系有一个重要性质：相对于惯性参考系作匀速直线运动的任何其它参考系也一定是惯性参考系. 3．基本规律 ﹙1﹚牛顿第一定律第一定律明确了力是改变物体运动状态的原因，并反映出物体有保持原来运动状态不变的特性——惯性，第一定律定义了惯性系.﹙2﹚牛顿第二定律第二定律定量描述了外力作用与所产生的效果的关系，即力的作用与物体状态变化的定量关系.对第二定律应用需注意：①适用于惯性系.②适用于质点.③合外力与物体产生的加速度之间为一瞬时关系，合外力沿加速度方向.④第二定律为一矢量式，应用时常在坐标系中分解.在直角坐标系中有：z iz y iy x x ma F ma F ma F i ，，﹙3﹚牛顿第三定律牛顿第三定律指出力是物体间的相互作用.物体间有相互作用便存在相互作用力.应用第三定律需注意：①作用力，反作用力分别作用在相互作用的物体上，不是平衡力.②作用力、反作用力一定属于同种性质的力，同时产生，同时消失.③不论相互作用的两物体是运动还是静止，第三定律总成立. 4．功功是力的空间累积量：r F Wd d .功等于力和力的作用点位移的点积.功是标量，是一个代数量.当力的作用点没有位移或力与其作用点的位移相互垂直时，此力不做功.保守力做功只取决于相互作用质点的始末相对位置，而与各质点的运动路径无关.非保守力做功与路径有关. 5．势能物体间存在保守力相互作用才能引入相关势能.如地球对地面附近物体间存在重力作用，重力为保守力，引入重力势能.因为势能与物体间相对位置相关，所以，一方面势能属于存在保守力相互作用的系统，另一方面物体的位置描述是相对的，所以势能具有相对性.只有选定势能零点后，系统才有确定的势能值.例如一质量为m 的质点处于地面上h 高度，在没明确势能零点前不能确定m 和地球系统的势能大小，而且重力势能可正、可负、可以为零.但任意两个状态之间系统的势能差是确定的，与势能零点选取无关.势能是状态函数.在讨论涉及势能的功能问题时，必须：①选系统.②选势能零点[弹力势能（原长位置）、万有引力（无穷远）势能零点是确定的].③确定并描述初末状态的能量状态.弹簧弹性势能2k 21kx E ，k 为弹簧倔强系数，x 为相对原长位置（势能零点）的位移.三、例题详解2-1、质量为m 的子弹以速度0v 竖直射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为K ，忽略子弹的重力，求：子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式．解：取竖直向下为y 轴正向．子弹进入沙土后受力为v K ，由牛顿定律t mK d d v v ∴vvd d t m K ， v v v v 0d d 0t t m K ∴m Kt /0e v v2-2、物体沿x 轴作直线运动，所受合外力2610x F （SI ）．试求该物体运动到m 4 x 处时外力做作的功解：J 168210d )610(d 3424x x x x x F W2-3、一人从10m 深的井中提水．起始时桶中装有10kg 的水，桶的质量为1kg ，由于水桶漏水，每升高1m 要漏去的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所做的功．解：选竖直向上为坐标y 轴的正方向，井中水面处为原点． 由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F 等于水桶的重量 即：y gy mg ky P P F 96.18.1072.00 （SI ）人的拉力所做的功为：J 980d )96.18.107(d d 10y y y F W W H2-4、一个弹簧下端挂质量为0.1kg 的砝码时长度为0.07m ，挂0.2kg 的砝码时长度为．现在把此弹簧平放在光滑桌面上，并要沿水平方向从长度m 10.01 l 缓慢拉长到m 14.02 l ，外力需做功多少解：设弹簧的原长为0l ，弹簧的劲度系数为k ，根据胡克定律： )(0.071.00l k g ，)(0.092.00l k g 解得：m 05.00 l ，N/m 49 k拉力所做的功等于弹性势能的增量：J 14.0)(21)(21201202p1p2l l k l l k E E W 四、习题精选2-1、一质点在力)25(5t m F （SI ）的作用下，0 t 时从静止开始作直线运动，式中m 为质点的质量，t 为时间，则当s 5 t 时，质点的速率为（提示：变加速度运动，牛II 定律分离变量积分tmF d d v ） （A ）50m·s -1． （B ）25m·s -1． （C ）0． （D ）-50m·s -1．［ ］2-2、已知水星的半径是地球半径的倍，质量为地球的倍．设在地球上的重力加速度为g ，则水星表面上的重力加速度为：（提示：2EER GM g） ［ ］ （A ）g 1.0 （B ）g 25.0 （C ）g 5.2 （D ）g 42-3、质量分别为1m 和2m 的两滑块A 和B 通过一轻弹簧水平连接后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为 ，系统在水平拉力F 作用下匀速运动，如图所示．如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度A a 和B a 分别为（提示：注意加速度的瞬时性）［ ］（A ）0B A a a （B ）0A a ，0B a （C ）0A a ，0B a （D ）0A a ，0B a2-4、如图所示，质量为m 的物体用细绳水平拉住，静止在倾角为 的固定的光滑斜面上，则斜面给物体的支持力为（提示：画受力分析图）［ ］（A ） cos mg . （B ） sin mg . （C ）cos mg . （D ）sin mg. 2-5、一物体挂在一弹簧下面，平衡位置在O 点，现用手向下拉物体，第一次把物体由O 点拉到M 点，第二次由O 点拉到N 点，再由N 点送回M 点．则在这两个过程中（A ）弹性力做的功相等，重力做的功不相等． （B ）弹性力做的功相等，重力做的功也相等． （C ）弹性力做的功不相等，重力做的功相等． （D ）弹性力做的功不相等，重力做的功也不相等．（提示：弹力和重力都是保守力，做功只与始末位置有关，与路径无关）[ ］2-6、沿水平方向的外力F 将物体A 压在竖直墙上，由于物体与墙之间有摩擦力，此时物体保持静止，并设其所受静摩擦力为0f ，若外力增至F 2，则此时物体所受静摩擦力为_________．（提示：静摩擦力是变力，大小从受力平衡角度分析）2-7、如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为0 ，当这货车爬一与水平方向成 角的平缓山坡时，要不使箱子在车底板上滑动，车的最大加速度max a ＝______________________．（提示：以箱子为对象受力分析，最大加速度时摩擦力方向应沿斜面向上） 2-8、如图，在光滑水平桌面上，有两个物体A 和B 紧靠在一起．它们的质量分别为kg 2 A m ，kg 1 B m ．今用一水平力N 3 F 推物体B ，则B 推A 的力等于_____．如用同样大小的水平力从右边推A ，则A 推B 的力等于__________．（提示：先整体，后部分，分析受力和加速度）2-9、质量kg 1 m 的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x 轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为x F 23 （SI ），那么，物体在开始运动的3m 内，合力所做的功W ＝_______．（提示：变力做功，用元功定义，再积分）2-10、设作用在质量为1kg 的物体上的力36 t F （SI ）．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，求：在0到的时间间隔内，这个力对物体做功的大小__________．（提示：力是时间函数，参考教学例题，t F x F W d d d v ，v d d m t F ）。
大学物理 第二章 质点动力学
A Fs cos
A F s
（2-27）
式中为力F与位移 s之间的夹角。 根据矢量标积的定义，上式可以写成：
（2-28） 注意：如果力为变力，或质点作曲线运动，力作的功就不 能用上式来计算,而应该应用微积分的方法来计算力作的功。
设质点在变力 F 的作用下，沿曲线从A点运动到B点。将A 到B 的路径分成许多小段，任取一小段位移，用 d r 来表示。由 于 d r 非常微小，可以认为质点在这段位移元上所受的力为恒 力，则力对质点作的元功为：
A
在直角坐标系中:
A Fx dx Fy dy Fz dz Fx dx Fy dy Fz dz
二、质点的动能定理：
dr vB B 1 2 1 2 dv A m dr m dv mvdv mvB mvA A A vA dt dt 2 2 即：合力对质点所作的功等于质点始、末两状态的动能 的增量。 所以说：功是动能变化的量度。
F dv 解： 6t m dt
dx v 3t dt
2
dx 3t 2dt
A
x
0
3 36 t F 3 t d t Fdx dt 144J
2 0
t
2
0
2 P F v 12t 3t 288W
补充例题
例4 已知用力 F从竖直方向缓慢拉质量为m 的小球，且 F 保持方向不变。 求 = 0 时，F 作的功。 L θ 解： F T sin θ 0 T cosθ mg 0 T
B
课后思考及作业
阅读：P60-68 作业：习题2-25、习题2-26
2 2 2 4 2 2
由点(2，0) 到点（2，4）由于x=2为常量，dx=0，所以:
大学物理02章试题库质点动力学
《大学物理》试题库管理系统内容第二章 质点动力学1 题号：02001 第02章 题型：选择题 难易程度：适中试题: 如题图所示，质量分别为m 和M 的A 、B 两物块叠放在一起，置于光滑水平面上．A 、B 间的静摩擦系数为s μ，滑动摩擦系数为k μ，今用一水平力F作用于A 块上，要使A 、B 不发生相对滑动，则应有（ ）．A.mg MMm F s+≤μ B.mg F s μ≤ C.g M m F s )(+≤μ D.mg MMm F k+≤μ 答案: A2 题号：02002 第02章 题型：选择题 难易程度：容易试题: 质量为20g 的子弹沿x 轴正方向以1s m 500-⋅ 的速率射入一木块后，与木块一起仍沿x 轴正方向以1s m 50-⋅的速率前进，在此过程中木块所受的冲量为（ ）．A.s N 9⋅B.s N 9⋅-C.s N 10⋅D.s N 10⋅- 答案: A3 题号：02003 第02章 题型：选择题 难易程度：适中试题: 一质量为10kg 的物体在力)SI ()40120(i t f+=作用下, 沿x 轴运动．0=t 时，其速度10s m 6-⋅=i v ，则s t 3=时，其速度为（ ）． A.1s m 72-⋅i B.1s m 66-⋅i C. 1s m 10-⋅i D.1s m 4-⋅i答案: A4 题号：02004 第02章 题型：选择题 难易程度：适中试题: 有一质点同时受到了三个处于同一平面上的力1f 、2f 和3f的作用．其中)SI (22,57,75321j t i f j t i f j t i f+=+-=-=，设0=t 时，质点的速度00=v ，则质点将（ ）．A.处于静止状态B.作加速运动C.作减速运动D.作匀速直线运动 答案: A5 题号：02005 第02章 题型：选择题 难易程度：容易试题: 一个不稳定的原子核 ，其质量为M ，开始时是静止的．当它分裂出一个质量为m 、速度为0v 的粒子后, 原子核的其余部分沿相反方向反冲，则反冲速度的大小为（ ）．A.0v m M m - B.0v M mC.0v mm M + D.0v M m m + 答案: A6 题号：02006 第02章 题型：选择题 难易程度：较难试题: 一长为l 、质量均匀的链条，放在光滑的水平桌面上．若使其长度的1/2悬于桌边下，由静止释放，任其自由滑动，则刚好链条全部离开桌面时的速率为（ ）．A.gl 321B.gl 2C.gl 3D.gl 22 答案: A7 题号：02007 第02章 题型：选择题 难易程度：较难试题: 一弹簧原长为0.5m, 劲度系数为k ，上端固定在天花板上，当下端悬挂一盘子时，其长度为0.6m ，然后在盘中放一物体，弹簧长度变为0.8m ，则盘中放入物体后，在弹簧伸长过程中弹性力做的功为（ ）．A.⎰-3.01.0kxdx B.⎰-8.06.0kxdx C. ⎰8.06.0kxdx D.⎰3.01.0kxdx答案: A8 题号：02008 第02章 题型：选择题 难易程度：较难 试题: 下列叙述中正确的是（ ）．A.若质点自静止开始，所受合力恒定，则质点一定作匀加速直线运动B.若质点所受合力的大小不变，则质点一定作匀加速直线运动C.若质点所受合力恒定，则质点一定作直线运动D.若质点所受合力的方向不变，则质点一定作直线运动 答案: A9 题号：02009 第02章 题型：选择题 难易程度：适中 试题: 下列叙述中正确的是（ ）．A.质点受到不为零的合力是质点运动状态发生变化的原因B.质点受到不为零的合力是质点运动的原因C.质点受到的静摩擦力总是与质点运动方向相反D.物体受到的静摩擦力的大小总是等于物体的质量与摩擦因数的乘积 答案: A10 题号：02010 第02章 题型：选择题 难易程度：容易试题: 质量为m 的质点沿x 轴方向运动，其运动方程为t A x ωcos =．式中A 、ω均为正的常数，t 为时间变量，则该质点所受的合外力F 为（ ）．A.x m F 2ω-=B.x m F 2ω=C.x F 2ω=D.x F 2ω-= 答案: A11 题号：02011 第02章 题型：选择题 难易程度：难 试题: 质量为kg 10的物体沿x 轴作直线运动，受一力F 作用，力随坐标x 变化的关系如图所示．若物体从坐标原点出发时的速率为11-⋅s m ，则物体运动到16m 处的速率为（ ）．A.13-⋅s mB.122-⋅s m C.14-⋅s m D.117-⋅s m答案: A12 题号：02012 第02章 题型：选择题 难易程度：适中试题: 质量为M 的木块静止在水平面上，一质量为m 的子弹水平地射入木块后又穿出木块，若不计木块与地面间的摩擦，则在子弹射穿木块的过程（ ）．A.若将子弹和木块视为一个系统，则系统的动量守恒B.若将子弹和木块视为一个系统，则系统的动量和机械能均守恒C.子弹的动量守恒D.若将子弹和木块视为一个系统，则系统的机械能守恒 答案: A13 题号：02013 第02章 题型：选择题 难易程度：适中 试题: 下列说法中错误的是（ ）．A.质点在始末位置的动量相等，表明动量一定守恒B.动量守恒是指运动过程中的动量时时（处处）都相等C.系统的内力无论为多大，只要合外力为零，则系统的动量守恒D.内力虽不影响系统的总动量，但可以在系统内部传递动量 答案: A14 题号：02014 第02章 题型：选择题 难易程度：适中试题: 质量为kg 10的物体在力40120+=t F （SI ）作用下沿直线运动，0=t 时，106-⋅=s m v ，则s 3=t 时其速率为（ ）．A. 172-⋅s mB.1120-⋅s mC.1-⋅s 126mD.166-⋅s m 答案: A15 题号：02015 第02章 题型：选择题 难易程度：适中 试题: 如图所示，用水平力F 把木块压在竖直墙面上保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受的摩擦力为（ ）．A.不为零但保持不变B.开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变C.随F 成正比地增大D.恒为零 答案: A16 题号：02016 第02章 题型：选择题 难易程度：适中试题: 如图所示，一轻绳跨过一个定滑轮，两端各系一个质量分别为1m 和2m 的重物，且21m m >，滑轮质量及一切摩擦均不计，此时重物的加速度为a ．今用一竖直向下的恒力g m F 1=代替质量为1m 的重物，质量为2m 的重物的加速度为a '，则（ ）．A. a a >'B. a a <'C. a a ='D. 不能确定 答案: A17 题号：02017 第02章 题型：选择题 难易程度：较难试题: 跨过两个质量忽略不计的定滑轮的轻绳，一端挂重物1m ，另一端挂重物2m 和3m ，且321m m m +=，如图所示．当2m 和3m 绕着铅直轴旋转时，有（ ）．A.1m 与2m 和3m 保持平衡B.1m 下降C.1m 上升D.当2m 和3m 不旋转，而1m 在水平面上作圆周运动时，两边保持平衡 答案: A18 题号：02018 第02章 题型：选择题 难易程度：适中 试题: 三个质量相等的物体A 、B 、C 紧靠在一起，置于一光滑水平面上，如图所示．若A 、C 分别受到水平力1F 、2F（21F F >）的作用，则A 对B 的作用力大小为（ ）．A.213132F F +B.213132F F - C.213231F F - D.213231F F + 答案: A19 题号：02019 第02章 题型：选择题 难易程度：较难试题: 如图所示两个质量分别为A m 和B m 的物体A 、B ，一起在水平面上沿x 轴作匀减速直线运动，加速度的大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力的大小和方向分别为（ ）．A.a m B ，与x 轴正向相反B.a m B ，与x 轴正向相同C.g m B μ，与x 轴正向相反D.g m B μ，与x 轴正向相同 答案: A20 题号：02020 第02章 题型：选择题 难易程度：难3v试题: 质量为m 的物体，放在纬度为ϕ处的地面上，设地球质量为e M 、半径为R 、自转角速度为ω．若考虑到地球自转的影响，则该物体受到的重力近似为（ ）．A.ϕω222cos e e R m Rm M G- B.ϕωcos 2e R m C.ϕωcos 22e e R m R m M G + D.2Rm M G e 答案: A21 题号：02021 第02章 题型：选择题 难易程度：较难 试题: 如图所示，轻绳一端挂有一物体，另一端跨过定滑轮挂有一载人的梯子，且二者平衡．设滑轮的质量忽略不计，滑轮与轴承之间的摩擦忽略不计．今欲使滑轮对轴承的压力为零，则（ ）．A.人相对梯子应向下匀加速运动B.人相对梯子应向上匀加速运动C.人相对梯子应向下匀速运动D.人相对梯子应向上匀速运动 答案: A22 题号：02022 第02章 题型：选择题 难易程度：适中试题: 宇宙飞船关闭发动机返回地球的过程，可认为是仅在地球万有引力作用下运动．若用m 表示飞船的质量、e M 表示地球的质量，G 表示引力常数，则飞船从距地球中心1r 处下降到2r 处的过程中，动能的增量为（ ）．A.12r m M G r m M Ge e - B.21r mM G r m M G e e - C.2221r m M G r m M G e e - D.2122r mM G r m M G e e - 答案: A23 题号：02023 第02章 题型：选择题 难易程度：适中试题: 把一质量为m 、各边长均为2a 的匀质货箱，由如图所示的位置[I]翻转到位置[II]，则人所做的功为（ ）．A.()mga 12- B.mga 2C.0D.mga 答案: A24 题号：02024 第02章 题型：选择题 难易程度：适中试题: 关于质点组内各质点之间相互作用的内力做功的问题，以下说法中正确的是（ ）．A.一对内力做功的代数和一般不为零，但不排除为零的情况B.一对内力做功的代数和一定不为零C.一对内力做功的代数和是否为零，取决于参考系的选择D.一对内力做功的代数和一定为零 答案: A25 题号：02025 第02章 题型：选择题 难易程度：较难试题: 质点P 与一固定的轻弹簧相连，并沿椭圆轨道运动，如图所示．已知椭圆的长、短半轴分别为a 、b ，弹簧原长为)(00b l a l >>，弹簧的劲度系数为k ，则质点从A 运动到B 的过程中，弹性力所做的功为（ ）．A.()()20202121b l k l a k ---B.()()20202121l a k b l k ---C.()221b a k - D.222121kb ka - 答案: A26 题号：02026 第02章 题型：选择题 难易程度：难试题: 一劲度系数为k 的弹簧振子，一端固定，并置于水平面上，弹簧的伸长量为l ，如图所示．若选距离弹簧原长时自由端O 点的距离为2l的O '点为弹性势能零点，则弹簧的弹性势能为（ ）．A.283klB.221kl C.241kl D. 281kl 答案: A27 题号：02027 第02章 题型：选择题 难易程度：较难试题: 对于质点组的说法有（1）质点组总动量的改变与内力无关；（2）质点组总动能的改变与内力无关；（3）质点组总机械能的改变与保守内力无关；（4）质点组总势能的改变与保守内力无关．下列判断正确的是（ ）．A.只有（1）和（3）正确B.只有（2）和（3）正确C.只有（1）和（2）正确D.只有（1）和（4）正确 答案: A28 题号：02028 第02章 题型：选择题 难易程度：适中试题: 一斜劈置于光滑水平面上，如图所示．一小球沿水平方向射来，与斜面作完全弹性碰撞后，沿竖直方向弹起．若把小球与斜面看作一个系统，则在碰撞过程中（ ）．A.沿水平方向动量守恒B.动量守恒是否无法判断C.沿竖直方向动量守恒D.动量守恒 答案: A29 题号：02029 第02章 题型：选择题 难易程度：较难试题: 质点在恒力F作用下由静止开始作直线运动，如图所示．已知在时间1t ∆内，速率由0增加到v ；在时间2t ∆内，速率由v 增加到2v ．设该力在1t ∆内，冲量大小为1I ，所做的功为1W ；在2t ∆内，冲量大小为2I ，所做的功为2W ．则（ ）．A.21W W <，21I I =B.21W W >，21I I =C.21W W =，21I I <D.21W W =，21I I > 答案: A30 题号：02030 第02章 题型：选择题 难易程度：较难 试题: 一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，如图所示．弹簧正上方离桌面高度为h 的P 点的一小球以初速度为0v 竖直下落，小球与弹簧碰撞后又跳回到P 点时，速度大小仍为0v ．以小球为系统，则小球从P 点落下到又跳回到P 点的整个过程中，系统的（ ）．A.动能不守恒，动量不守恒B.动能守恒，动量守恒C.机械能守恒，动量守恒D.机械能不守恒，动量不守恒 答案: A31 题号：02031 第02章 题型：选择题 难易程度：较难试题: 质量分别为1m 和2m 的两个小球，连接在劲度系数为k 的轻弹簧两端，并置于光滑的水平面上，如图所示．今以等值反向的水平力1F 和2F分别作用于两个小球上，若把两个小球和弹簧看作一个系统，则系统在运动过程中（ ）．A.动量守恒，机械能不守恒B.动量不守恒，机械能不守恒 C 动能不守恒，机械能守恒 D.动能守恒，机械能守恒 答案: A32 题号：02032 第02章 题型：选择题 难易程度：适中试题: 力)(12SI i t F=作用在质量kg 2=m 的物体上，使物体由静止开始运动，则在3s 末的动量应为（ ）．A.154-⋅⋅s m kg iB.154-⋅⋅-s m kg iC.127-⋅⋅s m kg i D.127-⋅⋅-s m kg i1m 2m答案: A33 题号：02033 第02章 题型：选择题 难易程度：适中试题: 力)(12SI i t F=作用在质量kg 2=m 的物体上，使物体由静止开始运动，则在3s 末的速度应为（ ）．A.127-⋅s m iB.127-⋅-s m iC.154-⋅s m i D.154-⋅-s m i答案: A34 题号：02034 第02章 题型：选择题 难易程度：较难试题: A 、B 两木块质量分别为A m 和B m ，且A B m m 2=，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平面上，如图所示．若用外力将两木块压紧而使弹簧压缩，然后将外力撤去，则此后两木块动能之比，即=kB kA E E /（ ）．A. 2B. 2/1C. 2D. 2/2 答案: A35 题号：02035 第02章 题型：选择题 难易程度：适中试题: 力)(32SI i x F =作用在质量kg 1=m 的物体上，使物体由静止开始沿x 轴运动，则从m 0=x 运动到m 2=x 的过程中，力F所做的功为（ ）．A.J 8B.J 12C.J 16D.24J 答案: A36 题号：02036 第02章 题型：选择题 难易程度：适中试题: 力)(32SI i x F =作用在质量kg 1=m 的物体上，使物体由静止开始沿x 轴运动，则从m 0=x 运动到m 2=x 的过程时，物体的速度为（ ）．A. 14-⋅s m iB. 14-⋅-s m iC. 18-⋅s m i D. 18-⋅-s m i答案: A37 题号：02037 第02章 题型：选择题 难易程度：较难试题: 对功的理解有（1）保守力做正功时，系统相应的势能增加；（2）质点运动经一闭和回路回到起点，保守力对质点做的功为零；（3）作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所做功的代数和必为零．关于上述叙述的下列判断中正确的是（ ）．A.只有（2）正确B.只有（1）和（2）正确C.只有（1）和（3）正确D.只有（2）和（3）正确 答案: A38 题号：02038 第02章 题型：选择题 难易程度：难 试题: 一质点在外力作用下运动时，下列说法中正确的是（ ）．A.外力的冲量为零时，外力做的功一定为零B.外力做的功为零时，外力的冲量一定为零C.质点的动量改变时，质点的动能一定改变D.质点的动能不变时，质点的动量一定不变 答案: A39 题号：02039 第02章 题型：选择题 难易程度：较难试题: 质量为kg 5.0=m 的质点，在XOY 坐标平面内运动，国际单位制（SI ）中其运动方程为()()j t i t t r25.05)(+=，从s 2=t 到s 4=t 这段时间内，外力对质点做的功为（ ）．A.J 3B.J 3-C.J 5.1D.J 5.1- 答案: A40 题号：02040 第02章 题型：选择题 难易程度：较难试题: 质量为kg 5.0=m 的质点，在XOY 坐标平面内运动，国际单位制（SI ）中其运动方程为()()j t i t t r 2505.)(+=，从s 2=t 到s 4=t 这段时间内，外力的冲量为（ ）．A.s N ⋅j 1B.s N ⋅-j 1C.s N ⋅j 2D.s N 2⋅-j答案: A41 题号：02041 第02章 题型：选择题 难易程度：较难试题: 如图所示，在光滑平面上有一个运动物体P ，在P 的正前方有一个连有弹簧和挡板M 的静止物体Q ，弹簧和挡板M 的质量均不计，P 和Q 的质量相等，物体P 与Q 碰撞后停止，Q 以碰撞前P 的速度运动，在此碰撞过程中，弹簧压缩量最大的时刻为（ ）．A.P 与Q 速度相等时B.Q 正好开始运动时C.P 的速度正好为零时D.Q 正好达到原来P 的速度时 答案: A42 题号：02042 第02章 题型：选择题 难易程度：较难试题: 如图所示，1F 、2F等大反向，同时作用与静止在光滑平面上的A 、B 两物体上，已知B A M M >，经过相同的时间后撤去两力，以后两物体相碰撞而粘在一起，这时A 、B 将（ ）．A.停止运动B.仍运动但方向不能确定C.向右运动D.向左运动 答案: A43 题号：02043 第02章 题型：选择题 难易程度：难试题: 一个力作用在A 物体上，在t ∆时间内，A 物体的速度增量为16-⋅s m ；而这个力作用在B 物体上，在t ∆时间内，B 物体的速度增量为19-⋅s m ；若把A 、B 两物体固定在一起，再用此力作用t ∆的时间，则A 、B 整体的速度增量为（ ）．A.16.3-⋅s mB.10.3-⋅s mC.128.0-⋅s mD.115-⋅s m 答案: A44 题号：02044 第02章 题型：选择题 难易程度：适中试题: 如图所示为一圆锥摆，摆球在一水平面内作速率为v 的圆周运动．细悬线长为l ，与竖直方向夹角为θ，线的张力为T ，小球的质量为m ，若忽略空气的阻力，则下述结论中正确的是（ ）．A.mg T =θcosB.l v m T 2=C.lv m T 2sin =θD.小球动量不变 答案: A45 题号：02045 第02章 题型：选择题 难易程度：容易 试题: 答案:46 题号：02046 第02章 题型：填空题 难易程度：较难试题: 以牛顿运动定律为基础，研究物体运动状态发生改变时所遵守的规律的学科称为 ． 答案: 动力学47 题号：02047 第02章 题型：填空题 难易程度：较难试题: 在牛顿第二运动定律a m F 中，F 是物体所受的合外力，但a m不是力，而是力的 ． 答案: 作用效果48 题号：02048 第02章 题型：填空题 难易程度：难 试题: 力对物体的瞬时作用效果说明，给物体施一瞬时力时，物体将产生一 ． 答案: 瞬时加速度49 题号：02049 第02章 题型：填空题 难易程度：较难 试题: 牛顿运动三定律是牛顿在经典的范围内总结出来的，所以它的适用条件为_________．答案: 相对于惯性参考系做低速运动的宏观质点50 题号：02050 第02章 题型：填空题 难易程度：适中 试题: 冲量是描述作用在物体上的力对 的持续作用效果． 答案: 时间51 题号：02051 第02章 题型：填空题 难易程度：适中 试题: 功是描述作用在物体上的力对 的持续作用效果． 答案: 空间试题: 系统的总动量随时间的变化率等于该系统所受的合外力，内力对系统的总动量却没有影响，那么内力在系统中所起的作用是__________________．答案: 传递动量53 题号：02053 第02章题型：填空题难易程度：容易试题: 系统动量守恒的条件是．答案: 系统所受的合外力为零54 题号：02054 第02章题型：填空题难易程度：较难试题: 在使用系统动量守恒定律时，系统中各个物体的速度必须是相对于．答案: 同一惯性参照系55 题号：02055 第02章题型：填空题难易程度：适中试题:是能量转换的量度，它是一个过程量．答案: 功56 题号：02056 第02章题型：填空题难易程度：适中试题:描述了能量从一种形式转换为另一种形式的快慢．答案: 功率57 题号：02057 第02章题型：填空题难易程度：较难试题: 系统内质点之间相互作用的内力不做功的条件是．答案: 质点之间没有相对位移58 题号：02058 第02章题型：填空题难易程度：适中试题: 做功与路经无关的力称为．答案: 保守力59 题号：02059 第02章题型：填空题难易程度：适中试题: 保守力做功所改变的能量称为．答案: 势能试题: 万有引力势能的表达式为rMmGE p -=引力，由于势能是一相对量，其值与参考点的选择有关，万有引力势能的零势能参考点选在 ． 答案: 无穷远处61 题号：02061 第02章 题型：填空题 难易程度：适中试题: 所有外力功与所有非保守内力功的代数和等于质点组机械能的增量，把此内容称为________________． 答案: 功能原理62 题号：02062 第02章 题型：填空题 难易程度：适中 试题: 若一个系统仅受保守力的作用，则该系统的 ． 答案: 机械能守恒63 题号：02063 第02章 题型：填空题 难易程度：难试题: 质量为0.25kg 的质点，受力)SI (i t F =的作用，式中t 为时间．0=t 时，该质点以10s m 2-⋅=j v的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是 ． 答案: j t i t r2323+=64 题号：02064 第02章 题型：填空题 难易程度：较难试题: 一质量为5kg 的质点，在平面上运动，其运动方程为)SI (362j t i r -=,则物体所受合外力f为 ．答案: N j30-65 题号：02065 第02章 题型：填空题 难易程度：适中试题: 一物体质量为10kg ，受到方向不变的力F =30+40t (SI) 的作用，在开始的两秒内，此力的冲量大小等于 ． 答案: s N ⋅14066 题号：02066 第02章 题型：填空题 难易程度：较难试题: 一物体质量为10kg ，受到方向不变的力F =30+40t (SI) 的作用，，若物体的初速度大小为1s m 10-⋅, 方向与F 同向, 则在2s 末物体速度的大小等于 ． 答案: 1s m 24-⋅试题: 粒子B 的质量是粒子A 质量的4倍，开始时粒子A 的速度为()1043-⋅+=s m j i v A ，粒子B 的速度为()1072-⋅-=s m j i v B ；在无外力作用的情况下两者发生碰撞，碰撞后粒子A 的速度为()147-⋅-=s m j i v A，则碰撞后粒子B 的速度为 ．答案: ()105-⋅-=s m j i v A68 题号：02068 第02章 题型：填空题 难易程度：适中试题: 若物体在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x 轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力的大小为x f 23+=（SI ），则物体开始运动的3m 内，合力所做的功为 ． 答案: 18J69 题号：02069 第02章 题型：填空题 难易程度：较难试题: 质量为1kg 的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x 轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力的大小为x f 23+=（SI ），则物体开始运动到m 3=x 处时，物体的运动速率为 ．答案: 16-⋅s m70 题号：02070 第02章 题型：填空题 难易程度：容易试题: 质量为m 的质点，在变力()kt f f -=10（其中0f 和k 均为常量）作用下沿x 轴作直线运动，则质点运动的微分方程为 ． 答案: ()kt f dtdvm-=10 71 题号：02071 第02章 题型：填空题 难易程度：适中试题: 质量为m 的质点，在变力()kt f f -=10（其中0f 和k 均为常量）作用下沿x 轴作直线运动，若0=t 时，速度为0v ，且力的方向与初速度的方向一致，则质点速度随时间变化的规律为 ． 答案: ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=2021kt t m f v v 72 题号：02072 第02章 题型：填空题 难易程度：难试题: 质量为m 的质点，在变力()kt f f -=10（其中0f 和k 均为常量）作用下沿x 轴作直线运动，若0=t 时，质点位置为00=x ，速度为0v ，且力的方向与初速度的方向一致，则质点的运动方程为 ． 答案: ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=3200312kt t m f t v x 73 题号：02073 第02章 题型：填空题 难易程度：适中试题: 在光滑的水平桌面上，有一自然长度为0l 、劲度系数为k 的轻弹簧，一端固定，另一端系一质量为m 的质点．若质点在桌面上以角速度ω绕固定端作匀速圆周运动，则该圆周的半径为 ． 答案: 2ωm k kl R -=74 题号：02074 第02章 题型：填空题 难易程度：较难试题: 在光滑的水平桌面上，有一自然长度为0l 、劲度系数为k 的轻弹簧，一端固定，另一端系一质量为m 的质点．若质点在桌面上以角速度ω绕固定端作匀速圆周运动，则弹簧作用于质点的拉力 ．答案: 220ωωm k m kl f -= 75 题号：02075 第02章 题型：填空题 难易程度：适中试题: 质量为m 的小圆环，套在位于竖直平面内半径为R 的光滑大圆环上，如图所示．若大圆环绕通过其中心的竖直轴以恒定角速度ω转动，而小圆环相对于大圆环静止，则大圆环作用与小圆环的力的大小为 ． 答案: R m N 2ω=76 题号：02076 第02章 题型：填空题 难易程度：较难 试题: 质量为m 的小圆环，套在位于竖直平面内半径为R 的光滑大圆环上，如图所示．若大圆环绕通过其中心的竖直轴以恒定角速度ω转动，而小圆环相对于大圆环静止，则小圆环相对静止时的位置角为 ． 答案: Rg2arccosωθ=77 题号：02077 第02章 题型：填空题 难易程度：较难试题: 质量为m 、长度为l 的匀质柔软链条，挂在光滑水平细杆上，若链条因受扰动而滑下，则当链条一端刚脱离细杆的瞬时，链条的速度为 ． 答案:2gl 78 题号：02078 第02章 题型：填空题 难易程度：较难 试题: 如图所示，劲度系数为k 、原长为0l 的轻弹簧，一端固定于O 点，另一端系一质量为m 的物体，现将弹簧置于水平位置并保持原长，然后无初速释放．若物体在竖直面内摆动至最低位置时，弹簧伸长量为原长的n1，则此时物体速度的大小为 ． 答案:()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+nm kl g n nl 0012 79 题号：02079 第02章 题型：填空题 难易程度：适中 试题: 质量为m 的质点，自A 点无初速的沿图示轨道滑到B 点而停止．图中1h 与2h 分别表示A 、B 两点离水平面的高度，则质点在滑动的过程中，摩擦力所做的功为 ． 答案: ()21h h mg --80 题号：02080 第02章 题型：填空题 难易程度：适中试题: 若质点受到合力N i t f6=的作用，沿Ox 轴作直线运动，则从0=t 到s 3=t 这段时间内，合力f的冲量为 ．答案: s N ⋅i2781 题号：02081 第02章 题型：填空题 难易程度：较难试题: 质量为kg 10=m 的质点，受到合力N i t f8=的作用，沿Ox 轴作直线运动，若0=t 时00=v ，则质点从0=t 运动到s 3=t 时，质点的速度为 ．答案: 1s m -⋅i6.382 题号：02082 第02章 题型：填空题 难易程度：适中试题: 质量为m 的小球，以水平速度v与竖直放置的钢板发生碰撞后，以同样的速度反向弹回．若选水平向右为x 轴，则在碰撞过程中，钢板受到的冲量为 ． 答案: i mv283 题号：02083 第02章 题型：填空题 难易程度：适中试题: 质量为kg 0.1=m 的质点，以速度12cos 32sin 3-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=s m j t i t v ππ运动，该质点在从0=t 到s 4=t 这段时间内所受到的合力的冲量大小为 ．答案: 084 题号：02084 第02章 题型：填空题 难易程度：较难 试题: 质量为kg 0.1=m 的质点，以速度12cos 32sin 3-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛-=s m j t i t v ππ运动，该质点在从s 1=t 到s 2=t 这一运动过程中，动量增量的大小为 ． 答案: s N ⋅2385 题号：02085 第02章 题型：填空题 难易程度：适中 试题: 质量为kg 50=m 的物体，静止在光滑的水平桌面上，今有一水平力f作用在物体上，力f的大小随时间变化的规律如图所示．在s 60=t 的瞬时，物体的速度大小为 ．答案: 1s m -⋅686 题号：02086 第02章 题型：计算题 难易程度：适中试题: 一个滑轮组如图所示，其中A 为定滑轮．一根不能伸长的绳子绕过两个滑轮，上端固定于梁上，下端挂一重物，其质量为kg m 5.11=；动滑轮B 的轴上悬挂着另一重物，其质量为kg m 22=，滑轮的质量、轴的摩擦及绳的质量均忽略不计．求：（1）两重物的加速度和绳子中的张力．（2）定滑轮A 的固定轴上受到的压力．答案: 分别就两重物1m 和2m （2m 和动滑轮连结在一起）进行分析．设其加速度分别为1a 和2a，它们受力的情况如图所示．由于滑轮和绳的质量以及轴上的摩擦均忽略不计，所以绳子中各处的张力相等，设其为T．f（1）分别对1m 和2m 应用牛顿第二运动定律，得竖直方向的分量表达式为⎩⎨⎧=-=-22222111112::a m g m T m a m T g m m 对对 在绳子不伸长的条件下，两重物的加速度应有下列关系212a a =（因为212s s =，所以212s s =）而张力的关系式为T T T ==21联立以上四个方程可以得出121211s m 45.2422-⋅=+-=g m m m m a ，121212s m 23.142-⋅=+-=g m m m m a ，N 0.11432121=+=g m m m m T（2）滑轮A 的受力情况如图所示，其中N为固定轴对滑轮的作用力．由于滑轮的质量忽略不计，所以对它应用牛顿第二运动定律，得021=-'+'N T T而 T T T ='='21 因此，得 N 1.224622121=+==g m m m m T N再根据牛顿第三运动定律可得轴所受的压力为 N 1.22=='N N 其方向向下．87 题号：02087 第02章 题型：计算题 难易程度：较难1m 11a2G2T2T m B2aN1T '2T 'A试题: 一个可以水平运动的斜面，倾角为α．斜面上放一物体，质量为m ，物体与斜面间的静摩擦系数为s μ，斜面与水平面之间无摩擦．如果要使物体在斜面上保持静止，斜面的水平加速度如何？答案: 认定斜面上的物体m 为研究对象，由于它在斜面上保持静止，因而具有和斜面相同的加速度a．可以直观地看出，如果斜面的加速度太小，则物体将向下滑；如果斜面的加速度太大，则物体将向上滑．先假定物体在斜面上，但有向下滑的趋势，它的受力情况如图所示，静摩擦力sf沿斜面向上．选直角坐标系如图所示，则对物体m 由牛顿第二运动定律，得⎩⎨⎧=-+-=-0cos sin :)(sin cos :mg N f y a m N f x s s αααα因为 N f s s μ≤ 联立以上三个方程，解得 g a s s αμααμαsin cos cos sin +-≥再假定物体在斜面上有向上滑的趋势，它的受力情况如图所示，静摩擦力s f沿斜面向下．选直角坐标系如图所示，则对物体m 由牛顿第二运动定律，得 ⎩⎨⎧=-+--=--0cos sin :)(sin cos :mg N f y a m N f x s s αααα又因为 N f s s μ≤ 联立以上三个方程，解得g a s s αμααμαsin cos cos sin -+≤把以上两个解联立起来可得出：要使物体在斜面上静止，斜面的水平加速度应满足（a（b。
大学物理(上)课件-第02章质点动力学3-2
(
)
50
� � � dL � 质点系角动量定理： M = ∑ ri × Fi = dt
质点系对某一参考点的角动量随时间的变化率等 于系统所受各个外力对同一参考点力矩之矢量和。 质点系角动量定理的积分式：
∫
t2
t1
� � � Mdt = L2 − L1
作用于质点系的冲量矩等于质点系在作用时 间内的角动量的增量 。
例6 宇宙飞船在宇宙尘埃中飞行，尘埃密度为ρ。如 果质量为mo的飞船以初速vo穿过尘埃，由于尘埃粘在 飞船上，致使飞船速度发生变化。求飞船的速度与其 在尘埃中飞行的时间的关系。（设飞船为横截面面积 为S的圆柱体） 解： 某时刻飞船速度： v，质量：m 动量守恒： 质量增量：
m0v0 = mv
dm = ρ Sv dt
2.质点系的动量定理：
∫
t
t0
� � � � ∑ Fi dt = p − p0 = ∆p
� � dp ∑ Fi = dt
质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。 微分式：
注意：系统的内力不能改变整个系统的总动量。
31
设 有n个质点构成一个系统 第i个质点： 质量
� � 内力 F 外力 Fi 内i
O
y
48
3. 质点的角动量定理
� � dL MO = dt
质点对某一参考点的角动量随时间的变化率等于 质点所受的合外力对同一参考点的力矩。 角动量定理的积分式：
∫
t2
t1
� � � M O dt = L2 − L1
∫
t2
t1
� M O dt
称为“冲量矩”
49
n � n � � � 质点系的角动量： L = ∑ Li = ∑ ( ri × pi ) i =1 i =1
第02章-质点动力学
8
四 牛顿定律的应用
➢牛顿定律只适用于惯性系； ➢牛顿定律只适用于质点模型； ➢具体应用时，要写成坐标分量式。
在平面直角坐标系 在平面自然坐标系
Fx max
Fy
may
Fz
maz
F
m dv dt
mR
Fn
m v2 R
mR 2
2–3 动量 动量守恒定律
力的累积效应
F F
(t)对
对
r
t 积累 积累 W
3
一 惯性定律 惯性参考系 任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，
直到外力迫使它改 变运动状态为止. 数学形式：F 0 时，v 恒矢量
➢ 定义了物体的惯性 任何物体都有保持其运动状 态不变的性质, 这一性质叫惯性. ➢ 定义了力 力是物体运动状态发生变化的原因. ➢ 定义了惯性参照系 物体在某参考系中, 不受其他 物体作用而保持静止或匀速直线运动状态 , 这个参考 系称为惯性系 . 相对惯性系静止或匀速直线运动的参 照系也是惯性系 .
W Fxdx Fydy Fzdz
21
功的大小与参照系有关
功的量纲和单位 dimW ML2T2 1J 1N m
2.功率 平均功率
P W t
瞬时功率 P lim W dW F v
t0 t
dt
P Fvcos
功率的单位 （瓦特）1W 1J s1 1kW 103 W
22
3 保守力的功 1） 重力的功 质量为m的质点在重力G作用 下由A点沿任意路径移到B点。 重力G只有z方向的分量
4
二 牛顿第二定律 惯性质量 引力质量 物体受到外力作用时，它所获得加速度的大小与
合外力的大小成正比；与物体的质量成反比；加速度 的方向与合外力 F 的方向相同。
《大学物理》第二章《质点动力学》课件
相对论中的质点动力学
相对论简介
01
相对论是由爱因斯坦提出的理论，包括特殊相对论和广义相对
论，对经典力学和电动力学进行了修正和发展。
质点动力学
02
在相对论中，质点的运动遵循质点动力学规律，需要考虑相对
论效应。
实际应用
03
相对论中的质点动力学在粒子物理、宇宙学和天文学等领域具
有重要意义，如解释宇宙射线、黑洞和宇宙膨胀等现象。
牛顿运动定律的应用
通过牛顿第二定律分析质点在各种力作用下的运动规律。
弹性碰撞和非弹性碰撞
碰撞的定义
两个物体在极短时间内相互作用的过 程。
弹性碰撞
两个物体碰撞后，动能没有损失，只 发生形状和速度方向的改变。
非弹性碰撞
两个物体碰撞后，动能有一定损失， 不仅发生形状和速度方向的改变，还 可能有物质交换。
01
运动分析
火箭发射过程中，需要分析火箭的加速 度、速度和位移等运动参数，以确定最 佳发射时间和条件。
02
03
实际应用
火箭发射的运动分析对于航天工程、 军事和商业发射等领域具有重要意义。Fra bibliotek球自转的角动量守恒
1 2
地球自转
地球绕自身轴线旋转，具有角动量。
角动量守恒
在没有外力矩作用的情况下，地球自转的角动量 保持不变。
相对论和量子力学
随着科学技术的不断发展，相对论和量子力学逐 渐兴起，对质点动力学产生了深远的影响。相对 论提出了新的时空观念和质能关系，而量子力学 则揭示了微观世界的奇特性质。
牛顿时代
牛顿在《自然哲学的数学原理》中提出了三大运 动定律和万有引力定律，奠定了经典力学的基础 。
现代
现代物理学在继承经典理论的基础上，不断探索 新的理论框架和实验手段，推动质点动力学的发 展和完善。
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二、质点动力学习题
一、选择题
1.一轻绳跨过一定滑轮，两端各系一重物，它们的质量分别为1m 和2m ，且21m m > (滑轮质量及一切摩擦均不计)，此时系统的加速度大小为a ，今用一竖直向下的恒力g m F 1=代替1m ，系统的加速度大小为a '，则有 ( )
(A) a a ='； (B) a a >'； (C) a a <'； (D) 条件不足，无法确定。
2.如图所示，系统置于以g/2加速度上升的升降机内，A 、B 两物块质量均为m ，A 所处桌面是水平的，绳子和定滑轮质量忽略不计。
(1) 若忽略一切摩擦，则绳中张力为 （ ） (A) mg ；(B) mg /2；(C) 2mg ；(D) 3mg /4。
(2) 若A 与桌面间的摩擦系数为μ (系统仍
加速滑动)，则绳中张力为 ( ） （A ）mg μ； (B) 4/3mg μ；
(C) 4/)1(3mg μ+；(D) 4/)1(3mg μ-。
3. 如图所示，一只质量为m 的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M 的直杆，悬线突然断开，小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为 （ ）
A 、
g M m
； B 、g M m M -； C 、
g M m M +； D 、g m
M m
M -+。
4. 一公路的水平弯道半径为R ，路面的外侧高出内侧，并与水平面夹角为θ。
要使汽车通过该段路面时不引起侧向摩擦力，则汽车的速率为 （ ）
A 、Rg ；
B 、θtg Rg ；
C 、
θ
θ
2
sin cos Rg ； D 、θctg Rg 。
5. 质量为m 的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k ，k 为正值常量．该下落物体的收尾速度(即最后物体作匀速运动时的速度)将是 （ ）
(A)
k
mg
. (B) k g 2 .
(C) gk . (D) gk .
6.如图所示，质量为m 的物体A 用平行于斜面的细线连结置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体开始脱离斜面时，它的加速度的大小为 （ ）
(A) g sin θ． (B) g cos θ． (C) g ctg θ． (D) g tg θ．
2
g a =
7.一小珠可在半径为R 竖直的圆环上无摩擦地滑动，且圆环能以其竖直直径为轴转动．当圆环以一适当的恒定角速度ω 转动，小珠偏离圆环转轴而且相对圆环静止时，小珠所在处圆环半径偏离竖直方向的角度为 （ ）
(A) π21=
θ. (B) ).arccos(2
ωθR g = (C) )arctg(2
g
R ωθ=. (D) 需由小珠的质量m 决定．
8. 一质量为M 的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上，如图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将 （ ） (A) 保持静止． (B) 向右加速运动． (C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动．
9.人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的（ ） (A)动量不守恒，动能守恒． (B)动量守恒，动能不守恒．
(C)对地心的角动量守恒，动能不守恒．
(D)对地心的角动量不守恒，动能守恒．
二．填空题
1.如图所示，一个小物体A 靠在一辆小车的竖直前壁上，A 和车壁
间静摩擦系数是μs ，若要使物体A 不致掉下来，小车的加速度的最
小值应为a =_______________．
2.一小珠可以在半径为R 的竖直圆环上作无摩擦滑动．今使圆环以角速
度ω绕圆环竖直直径转动．要使小珠离开环的底部
而停在环上某一点，则角速度ω最小应大于_____________．
3. 如图所示，把一根匀质细棒AC 放置在光滑桌面上，已
知棒的质量为M ，长为L 。
今用一大小为F 的力沿水平方
向推棒的左端。
设想把棒分成AB 、BC 两段，且BC =0.2L ，则AB 段对BC 段的作用力大小为
____________。
4. 质量为m 的质点，在变力Ｆ=F 0 (1－kt )（F 0和k 均为常量）作用下沿ox 轴作直线运动。
若已知t =０时，质点处于坐标原点，速度为v 0。
则质点运动微分方程为 ，质点速度随时间变化规律为v = ，质点运动学方程为x = 。
5. 一质量为5 kg 的物体，其所受的作用力F 随时间的变化关系如图所示．设物体从静止开始沿直线运动，则20秒末物体的速率v ＝__________．
m C
6. 一质点在二恒力的作用下，位移为△r =3i +8j
（m ），在此过程中，动能增量为24J ，已知其中一恒力1F =12i -3j
（N ），则另一恒力所作的功为 。
7. 质点在力j x i y F
322+=(SI 制)作用下沿图示路径运动。
则力F
在路径oa 上的功A oa = ，力在路径ab 上的功A ab = ，力在路径ob 上的功
A ob = ，力在路径ocbo 上的功A ocbo = 。
8. 人从10m 深的井中匀速提水，桶离开水面时装有水10kg 。
若每升高1m 要漏掉0.2kg 的水，则把这桶水从水面提高到井口的过程中，人力所作的功为 。
三．计算题
1． 一小船质量为100kg ，船头到船尾共长3.6m 。
现有一质量为50kg 的人从船头走到船尾时，船将移动多少距离？假定水的阻力不计。
2. 一质量为m 的小球，由顶端沿质量为M 的圆弧形木槽自静止下滑，设圆弧形槽的半径为R （如图所示）。
忽略所有摩擦，求（1）小球刚离开圆弧形槽时，小球和圆弧形槽的速度各是多少？（2）小球滑到B 点时对木槽的压力
3. 一质量为60 kg 的人，站在质量为30 kg 的底板上，用绳和滑轮连接如图．设滑轮、绳的质量及轴处的摩擦可以忽略不计，绳子不可伸长．欲使人和底板能以1 m/s 2的加速度上升，人对绳子的拉力T 2多
大？人对底板的压力多大? (取g ＝10 m/s 2)
4. 将一空盒放在秤盘上，并将秤的读数调整到零，然后从高出盒底h =4.9m 处，将小石子流以每秒n =100个的速率注入盒中。
假设每个石子的质量m =0.02kg ，都从同一高度落下，且落到盒内后就停止运动，求石子从开始注入盒内到t
=10s 时秤的读数。
5. 如图所示，一轻质弹簧劲度系数为k ，两端各固定一质量均为M 的物块A 和B ，放在水平光滑桌面上静止。
今有一质量为m 的子弹沿弹簧的轴线方向以速度υ0射入一物块而不复出，求此后弹簧的最大压缩长度。
A。