初一数学学霸笔记(下册)52994
七年级下知识点笔记
七年级下知识点笔记一、数学1.代数1.1 代数表达式代数表达式是由常数、变量和运算符号组成的式子。
例如：3x+5y。
1.2 代数式的加减法给定两个代数式，要进行加减法运算，按照同类项合并，再进行加减运算即可。
1.3 代数式的乘法给定两个代数式，要进行乘法运算，将它们中的每一项相乘，最后将所有的积进行加法运算即可。
2.几何2.1 直角三角形直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角度为90度。
勾股定理：a²+b²=c²。
2.2 三角形的面积三角形的面积等于底边与高之积的一半。
即：面积=（底边×高）÷ 2。
2.3 二维图形的平移、旋转和翻折平移是将图形沿着直线进行移动。
旋转是将图形绕一个点进行旋转。
翻折是将图形沿着一条直线进行对称。
3.统计3.1 统计图常用的统计图有条形图、折线图、饼图、散点图等。
它们可以清晰地反映数据的规律。
3.2 概率概率是指某件事情发生的可能性。
概率值在0到1之间，越接近1，说明发生的可能性越大。
二、英语1.动词时态英语中共有12个基本的动词时态，包括：一般现在时、一般过去时、一般将来时、现在进行时、过去进行时、将来进行时、现在完成时、过去完成时、将来完成时、现在完成进行时、过去完成进行时和将来完成进行时。
2.句型转换英语中有很多不同类型的句子，要根据需要进行转换。
例如，将一般疑问句转换为陈述句，将直接引语转换为间接引语，等等。
3.单词记忆单词是英语学习的基础，要注意记忆和练习。
可以通过与其它学生练习口语，或者利用第三方学习工具进行记忆。
三、物理1.力学1.1 物体的运动状态物体的运动状态包括位置、速度和加速度等。
利用牛顿定律可以计算出物体的运动状态。
1.2 简单机械简单机械包括杠杆、轮轴、滑轮、斜面、螺旋等，它们可以减小力的大小或方向，提高工作效率。
2.电学2.1 电荷和电场电荷是产生电场的基本因素，而电场也是描述电荷相互作用的方式。
初一数学学霸笔记内容_初一学生数学知识点归纳
初一数学学霸笔记内容_初一学生数学知识点归纳一、整数与有理数1.整数的概念及性质：-整数由正整数、0和负整数组成。
-整数的加法和乘法封闭性，即两个整数的和、差、积还是整数。
-整数加法和乘法满足交换律和结合律。
2.整数的比较：-整数的大小关系可以通过它们在数轴上的位置来判断。
-当两个整数具有不同符号时，正整数大于负整数。
-当两个整数具有相同符号时，绝对值大的整数大于绝对值小的整数。
3.有理数的概念及性质：-有理数是整数和分数的统称。
-有理数的加法和乘法封闭性，即两个有理数的和、差、积还是有理数。
-有理数加法和乘法满足交换律和结合律。
4.有理数的比较：-有理数的大小关系可以通过它们在数轴上的位置来判断。
-大于0的有理数比0大，小于0的有理数则比0小。
-有理数绝对值大小的比较可以转化为整数的大小比较。
5.有理数的四则混合运算：-加法：同号相加，异号相减。
-减法：减去一个数可以转化为加上这个数的相反数。
-乘法：同号相乘得正，异号相乘得负。
-除法：除一个数可以转化为乘上这个数的倒数。
二、代数式与方程式1.代数式的概念及性质：-代数式是用字母表示数或数之间的关系的式子。
-代数式由基本运算符和字母构成。
2.代数式的化简与展开：-化简代数式是通过运算化简含有字母的代数式，使之更加简洁和规范。
-展开代数式是将含有（a+b）^n形式的代数式展开为n+1项的代数式。
3.一元一次方程：-一元一次方程是指方程中只有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
-一元一次方程的解是使方程成立的未知数值。
4.一元一次方程的基本性质与解法：-两边加减相同的数，等式仍然成立。
-两边乘除相同的非零数，等式仍然成立。
-使用逆向运算，将方程转化为标准形式，找到方程的解。
5.一元一次方程的实际应用：-将实际问题转化为一元一次方程，通过解方程求解实际问题。
三、平面图形与坐标系1.角与角度：-角是由两条射线共同端点形成的图形。
-角是可以用数字度量的，度量单位是度。
七年级下册学霸笔记
七年级下册学霸笔记全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：七年级下册学霸笔记七年级下册学习内容繁杂，需要同学们掌握大量知识。
为了帮助同学们更好地复习和总结所学知识，特整理了这份《七年级下册学霸笔记》。
希望同学们能够认真阅读，加深对知识的理解和掌握。
一、数学1. 分式运算分式是数学中的一个重要概念，是一个整数与另一个整数的比值表示。
在分式的运算中，同学们需要掌握分式的加减乘除法，并能够简化分式，将其化简为最简形式。
2. 一元一次方程一元一次方程是代数中的一个基本概念，是指只含有一个未知数的一次方程。
在解一元一次方程时，同学们需要运用逆运算原则，将方程化简，解出未知数的值。
3. 数据的收集与整理数据的收集与整理是数学中一个很基础的概念，同学们需要学会如何收集数据、整理数据，分析数据的规律，并且能够画出适当的图表展示数据。
二、语文1. 修辞手法修辞手法是语文学习中的一个重要内容，包括比喻、拟人、拟物等多种手法。
同学们需要熟练掌握各种修辞手法的运用，并能够在写作中灵活运用，提升文章的表达和感染力。
2. 古诗文鉴赏古诗文是中华文化的瑰宝，同学们需要学会欣赏古诗文的美、理解其中的含义，同时还要能够背诵和默写一些经典古诗文，提升自己的文学素养。
3. 作文技巧作文是语文学习中一个重要的环节，同学们需要掌握写作的方法和技巧，如正确选材、合理构思、行文连贯等。
在写作中，要注重语言的准确性和形象性，做到言之有物。
三、英语1. 时态和语态英语的时态和语态是同学们学习英语的基础，需要掌握各种时态和语态的构成和用法。
在语境中正确运用时态和语态，能够提高语言表达的准确性。
2. 阅读理解阅读理解是英语学习中的一个重要部分，同学们要善于阅读理解材料，提取重点信息，理解文章的主旨和作者的意图，锻炼自己的语言能力和阅读能力。
3. 词汇量积累英语的词汇量直接关系到语言运用的能力，同学们需要每天坚持背诵和积累词汇，熟练掌握常用词汇和短语，扩大自己的词汇量，提高语言表达的丰富性。
七年级下数学知识点笔记
七年级下数学知识点笔记一、基本概念1.1 自然数、零、整数、分数、小数的概念和大小比较自然数：0,1,2,3,4,5,……零：0整数：……，-3，-2，-1，0，1，2，3，……分数：一个整数除以另一个整数得到的数。
即形如a/b（b≠0）的数，a叫做分子，b叫做分母。
小数：有限小数和无限小数。
十进位的小数即可表示为(a+b/10+c/100+….)，其中a、b、c为0至9的数。
大小比较：1）同类数的比较：大数除小数等于大于号，小数除大数等于小于号，同等除尽后，比较分子大小。
2）异类数的比较：转化为同类数，如小数改成分数。
1.2 实数的概念和相关符号及运算实数：整数、分数、小数统称为实数。
符号：1）≤：小于等于号，表示小于或等于某个数。
2）≥：大于等于号，表示大于或等于某个数。
3）∈：属于号，表示属于某个集合。
4）∧：与符号，表示连接多个条件，当所有条件均满足时整个命题为真。
5）∨：或符号，表示连接多个条件，只要有一个条件为真，整个命题就为真。
6）~：非符号，表示否定某个条件。
运算：1）加、减、乘、除2）开方、指数、对数3）加、乘的逆运算：减、除二、代数式2.1 代数式的概念和构成代数式：含有数字、字母、符号（加减乘除的符号）的表达式。
构成：含有字母，且加、减、乘、除符号出现的表达式。
2.2 代数式的运算法则1）同类项合并：相同字母并且次数相同。
2）去括号：消除括号内部的加减号。
3）提公因式：将所有的公因式提出来。
4）加减运算：将同类项合并。
5）乘除运算：将分子分母进行因式分解，化为乘法。
三、一次方程与一次方程组3.1 一次方程的意义、基本形式及解法一次方程：形如ax+b=0（a≠0）的方程。
解法：1）化为标准形式2）逆运算（去括号、移项、合并同类项）3）验证解的正确性3.2 一元一次方程组一元一次方程组：两个及其以上一元一次方程的集合。
解法：1）消元：通过逆运算，将其中一个未知量消去。
2）代回：将解得的未知量值代回另一个未知量中求解。
初中数学 学霸笔记
初中数学学霸笔记一、代数部分1.方程与不等式：•一次方程：一元一次方程的标准形式是ax + b = 0。
解法有直接开平方法、配方法、公式法等。
•一次不等式：一元一次不等式的标准形式是ax + b > 0或ax + b < 0。
解法与方程类似，但要注意不等式的性质。
2.函数：•一次函数：y = kx + b，其中k和b是常数。
斜率k决定了函数的增减性，截距b决定了函数与y轴的交点。
•反比例函数：y = k/x (k > 0)。
双曲线的渐近线是y = x 和y = -x。
3.实数：•实数的定义与性质：实数包括有理数和无理数，具有顺序性、稠密性和连续性等性质。
•实数的运算：实数的加、减、乘、除等基本运算性质和运算法则。
二、几何部分1.线段与角：•角的概念与表示：角的度量单位是度(°)、分(′)、秒(″)。
按逆时针方向旋转的角为正角，按顺时针方向旋转的角为负角。
•线段的性质与判定：线段的基本性质有公理一、公理二、公理三等，判定定理有SAS、SSS、ASA等。
2.三角形：•三角形的基本性质：三角形具有稳定性，三边关系（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）。
•三角形的内角和定理：三角形内角和等于180°。
3.四边形：•四边形的性质与判定：平行四边形、矩形、菱形、正方形等都有一系列独特的性质和判定定理。
•多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n - 2) × 180°。
4.圆：•圆的基本性质：圆上三点确定一个圆，过同一点可以作无数个圆。
•圆的切线与弦：了解切线与半径垂直的性质，掌握垂径定理。
5.相似与全等：•相似三角形：相似三角形的判定定理有SSS、SAS、ASA等，以及对应的性质定理。
•全等三角形：全等三角形的判定定理有SSS、SAS、ASA等，以及对应的性质定理。
6.解直角三角形：•锐角三角函数：锐角三角函数包括正弦、余弦、正切等基本概念，了解其在直角三角形中的运用。
七年级下册学霸笔记
七年级下册学霸笔记全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：七年级下册学霸笔记在七年级下册的学习中，我们要注重掌握好各科知识，尤其是数学、语文、英语等科目的学习。
本文将从这几个重点科目入手，总结一些学霸笔记，供同学们参考。
数学：数学是一门需要理解和掌握的学科，需要认真学习和积累。
在七年级下册，数学的重点内容主要有代数、几何、函数等方面。
1. 代数：代数是数学的基本内容之一，主要包括整数、有理数、方程、不等式等知识点。
在学习代数时，同学们需要掌握各种运算规则，如加减乘除、开平方等。
同时要熟练使用代数方法解决问题，提高解题能力。
2. 几何：几何是数学的另一个重要分支，主要包括图形的性质、角的性质、相似、全等、三角形等知识点。
在学习几何时，同学们要注意绘制图形，分析图形的性质，灵活运用几何知识解决实际问题。
3. 函数：函数是代数和几何的结合，在七年级下册主要学习线性函数、一次函数、二次函数等。
同学们要理解函数的定义和性质，学会作函数图像、函数变化规律等。
1. 阅读理解：阅读理解是语文学习的基础，同学们要注重提高阅读能力和理解水平。
在做阅读理解题时，要注意审题、找关键词、做笔记，提高解题效率。
2. 写作：写作是语文学习的重要内容，同学们要多写多练，提高写作水平。
在写作时要注意选材、构思、结构、表达，形成自己的写作风格。
3. 古诗词：古诗词是中国文化的瑰宝，同学们在学习古诗词时要理解诗意，感悟诗情，体会诗文的艺术魅力。
英语：英语是一门国际性语言，同学们要掌握好英语的基础知识和运用能力。
在七年级下册，英语的重点内容主要有语法、词汇、阅读、写作等方面。
1. 语法：语法是英语学习的基础，同学们要掌握好各种语法知识，包括时态、语态、语气、句式等。
在学习语法时要注意掌握规律、记忆重点，提高语法应用能力。
2. 词汇：词汇是英语学习的重要内容，同学们要注重积累词汇量，提高词汇运用能力。
在学习词汇时要记忆单词、词组、短语，多做词汇练习，提高词汇水平。
七年级下册数学笔记
七年级下册数学笔记七年级下册数学笔记1.同底数幂的乘发同底数幕的相乘，底数不变，指数相加 a m x an=a m+n2.幂的乘⽅与积的乘⽅幕的乘⽅，底数不变，指数相乘。
（a m ）n=a mn 积的乘⽅等于积⾥的每个因数的乘⽅的积（ab ） n=a n b n3?同底数幂的除法同底数幕相除，底数不变，指数相减。
a m ⼀ a n=a m-n4.整式的乘法单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘，其余字母连同它（的指数不变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘，就是根据分配律让单项式去乘多项式的每⼀项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘，先⽤⼀个多项式的每⼀项乘另⼀个多项式的每⼀项，再把所得的积相加。
5.平⽅差公式两数与这两数差的积，等于它们的平⽅差。
（a+b ）（a-b ）=a 2-b 26?完全平⽅公式(a+b ) 2=a2+2ab+b2 7?整式的除法单项式相除，把系数、同底数幕分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式⾥含有的字母，则连同它的指数⼀起作为商的⼀个因式。
多项式除以单项式，先把这个多项式的每⼀项分别除以单项式，再把所得的商相加。
8?两条直线的位置关系对顶⾓相等同⾓或等⾓的余⾓相等，同⾓或等⾓的补⾓相等平⾯内，过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线垂线接的所有线段中，垂线段最短。
9?探索直线平⾏的条件过直线外⼀点有且只有⼀条直线与这条直线平⾏。
平⾏于同⼀条直线的两条直线平⾏。
两条直线被第⼆条直线所截，如果内错⾓相等，那么这两条直线平⾏。
简称为：内错⾓相等，两直线平⾏。
(a-b)2=a2-2ab+b2直线外⼀点与直线上各点连两条直线被第三条直线所截，如果同旁内⾓互补，那么这两条直线平⾏。
简称为: 同旁内⾓互补，两直线平⾏。
10.平⾏线的性质两条平⾏直线被第三条直线所截，同位⾓相等。
简称为：两条直线平⾏，同位⾓相等。
两条直线被第三条直线所截，内错⾓相等。
简称为：两直线平⾏，内错⾓相等。
七年级下册数学必背知识点
七年级下册数学必背知识点作为初中阶段的数学学习，七年级下册数学是学生需要重点掌握的阶段。
接下来，本文将会对七年级下册数学的必背知识点进行分类整理，以帮助学生更好地复习和学习。
一、代数运算1. 数的加减乘除法则数的加法、减法遵循交换律和结合律，而乘法、除法除既定规则外还需特别注意。
2. 分式的加减乘除法则分式的加法同分母化、分子通分；分式的减法、乘法同分母、分子直接运算；分式的除法将除数倒转并进行乘法。
3. 公因数、公倍数和最大公因数、最小公倍数求公因数、公倍数可先分解质因数，再求得公有因数和公倍数。
4. 基本代数式的展开与合并平方差公式、完全平方公式及基本的加、减、乘、除运算。
二、平面图形1. 长方形、正方形和矩形的定义、性质及面积计算长方形和正方形的特性为对角线相等或互相平分，矩形需满足四个内角均为直角。
2. 直角三角形的定义、性质及勾股定理的运用勾股定理表示直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，被称为勾股关系。
3. 圆的基本概念及面积计算圆由圆心和半径所构成，圆的面积计算即为πr²。
三、实数1. 实数的概念及其表示实数集包括有理数集、无理数集，有理数可通过分数、小数或整数表示，无理数则不能表示为分数或小数。
2. 实数的比较及其绝对值实数之间可按大小顺序排列，绝对值为该实数到原点的距离。
3. 线段的分点及其坐标线段的中点、三等分点等按比例分点，可用坐标的方式表示。
四、函数及其图象1. 函数的定义、符号表示及其种类函数可用某个变量x的值确定出另一个变量y的值，用y=f(x)表示，常见函数种类有一次函数、二次函数、指数函数等。
2. 函数的性质及其图象在坐标系中，函数的图象为平面上的点的集合，其性质可通过图象来判断。
3. 正比例函数、反比例函数及其应用正比例函数的关系式为y=kx，反比例函数的关系式为y=k/x，它们可应用于各种实际情况，并用箭头表示。
总之，七年级下册数学的必背知识点主要涉及代数运算、平面图形、实数及函数及其图象等方面。
初一数学知识点总结归纳重点下册
初一数学知识点总结归纳重点下册下册，是初一学年的数学学习的重要一部分。
下面将对初一数学下册的知识点进行总结和归纳。
一、数的四则运算1. 加法- 加法的交换律：a + b = b + a- 加法的结合律：(a + b) + c = a + (b + c)- 加法的零元素：a + 0 = a2. 减法- 减法的定义：a - b = a + (-b)，其中，-b 表示与 b 相反数- 减法的特例：- a - a = 0- a - 0 = a3. 乘法- 乘法的交换律：a × b = b × a- 乘法的结合律：(a × b) × c = a × (b × c)- 乘法的分配律：a × (b + c) = a × b + a × c4. 除法- 除法的定义：a ÷ b = a × (1/b)- 除法的特例：- a ÷ a = 1- a ÷ 1 = a二、分数1. 分数的定义- 分数由分子和分母组成，分子表示被分割的份数，分母表示整体被分割的份数2. 分数的相等性- 若两个分数的分子、分母的乘积相等，则这两个分数相等3. 分数的约分- 分子和分母同时除以一个相同的数，使得分子和分母没有共同的因数，即为约分4. 分数的比较- 若 a/b > c/d，则 a/b 与 c/d 大小关系相同5. 分数的加减- 分母相同，分子相加减- 分母不同，先通分再相加减6. 分数乘法和除法- 分数乘法：分子相乘，分母相乘- 分数除法：分子乘以倒数，分母乘以倒数三、小数1. 小数的表示方法- 小数点的后面的数字表示十分之一、百分之一、千分之一等2. 小数的相等性- 若两个小数的小数位数相同且对应位数上的数字相等，则这两个小数相等3. 小数的比较- 将小数转化为分数，然后进行比较四、比例与比例关系1. 比例的定义- 比例是指两个或多个有对应关系的数之间的比较2. 比例的性质- 若 a:b = c:d，则有 ad = bc3. 比例的扩大与缩小- 若 a:b = c:d，可以通过扩大或缩小 a、b、c、d 中的一个或多个数字来获得新的比例五、图形与几何1. 基本图形的性质- 线段：具有长度，两个端点- 角：由两条射线共享一个端点组成- 三角形：由三条线段所围成的图形- 四边形：由四条线段所围成的图形2. 直线、射线、线段的关系- 直线：不限制长度和方向- 射线：起点为一个端点，方向为另一个点- 线段：有长度，有起点和终点3. 平行线与垂直线- 平行线：永远不相交的直线- 垂直线：相交成直角的直线4. 正方形、长方形、三角形、圆的性质- 正方形：四条边相等，四个角都是直角- 长方形：两组对边相等，四个角都是直角- 三角形：三条边的和大于第三条边，三个内角的和为180度- 圆：由一个圆心和半径组成，任意一点到圆心的距离都相等六、数据统计1. 样本调查与总体统计- 样本调查：对部分样本进行观察和记录- 总体统计：对整个总体进行观察和记录2. 代表值- 平均数：一组数据的总和除以样本个数- 中位数：将数据按升序或降序排列，中间位置的数- 众数：一组数据中出现次数最多的数3. 描述数据的方法- 极差：一组数据的最大值和最小值的差- 方差：一组数据与平均数之差的平方的平均数- 标准差：方差的平方根以上是初一数学下册的知识点总结归纳，希望对你的学习有所帮助。
七年级下册数学必背知识点
七年级下册数学必背知识点七年级数学知识点生活中的轴对称1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2.轴对称:对于两个图形，如果它们沿着一条直线对折后可以相互重叠，那么这两个图形就说是轴对称的，这条直线就是对称轴。
可以说这两个图形是关于一条直线对称的。
3.轴对称图形和轴对称图形的区别:轴对称图形是图形，轴对称图形是两个图形的关系。
联系：它们都是图形沿某直线折叠可以相互重合。
2、成轴对称的两个图形一定全等。
3、全等的两个图形不一定成轴对称。
4、对称轴是直线。
5、角平分线的性质1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。
2.自然:角平分线上的点到角两边的距离相等。
6、线段的垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。
2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。
7、轴对称图形有：等腰三角形(1条或3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、菱形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、线段(1条)、角(1条)、正五角星。
8、等腰三角形性质：①两个底角相等。
②两个条边相等。
③“三线合一”。
④底边上的高、中线、顶角的平分线所在直线是它的对称轴。
9、①“等角对等边”∵∠B=∠C∴AB=AC②“等边对等角”∵AB=AC∴∠B=∠C10、角平分线性质：角平分线上的点与角两边的距离相等。
∵OA平分∠CADOE⊥AC,OF⊥AD∴OE=OF11、垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
∵OC垂直平分AB∴AC=BC12、轴对称的性质1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点(对称点)，能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。
2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。
2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。
2024年北师大版七年级数学下册知识点总结(二篇)
2024年北师大版七年级数学下册知识点总结第一章：方程与不等式1.方程的概念：包含未知数的等式称为方程。
方程的解是使得方程成立的数。
2.解方程：通过变量的运算和移项，求出方程的解。
3.解一元一次方程：如ax+b=0，解得x=-b/a。
4.方程的证明：通过逆向思维，将给定的解代入方程，验证等式是否成立。
5.不等式的概念：含有不等于号的等式称为不等式，如ax>b。
6.解不等式：通过移项，求出不等式的解的范围。
7.不等式的证明：将给定的解代入不等式，验证不等式是否成立。
第二章：数据的收集和整理1.数据的表示：通过表格、图表和线段、折线图等图示进行数据的表示，便于观察和分析。
2.数据的整理：对收集到的数据进行整理，包括分类、排序、求最大值、最小值、众数、中位数等。
3.统计的总体与样本：通过抽取一部分数据作为样本，对总体数据进行概括和判断。
第三章：图形的认识1.点、线、面的概念：几何图形由点、线、面组成。
2.平行线与垂直线：平行线的特点是永不相交，垂直线的特点是相交成直角。
3.多边形：具有多个边的几何图形称为多边形，如三角形、四边形、五边形等。
4.正多边形：具有相等边长和相等内角的多边形。
5.对称图形：具有对称性的图形，可以通过某一条线进行折叠重合。
6.图形的相似性：具有相等比例关系的图形称为相似图形。
7.平移、旋转和翻折：运用平移、旋转和翻折等操作，使得图形位置和形态发生变化。
第四章：四边形1.四边形的概念：具有四个边的图形称为四边形，包括梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等。
2.梯形：有两个底边，两个腰。
3.平行四边形：具有相对边平行的四边形。
4.矩形：具有四个直角的四边形，对角线相等。
5.菱形：具有四个相等边的四边形，对角线互相垂直。
6.正方形：具有四个相等边且具有对称性的四边形。
第五章：比例与相似1.比例的概念：比例是指两个或多个量之间的比值关系。
比值相等时称为成比例。
2.比例的性质：比例的性质包括交换律、放大和缩小、分配律等。
七年级下册数学笔记
七年级下册数学笔记1.同底数幂的乘发同底数幂的相乘，底数不变，指数相加a m×an=a m+n。
2．幂的乘方与积的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a m)n=a mn积的乘方等于积里的每个因数的乘方的积(ab)n=a n b n。
3.同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a m÷a n=a m-n4.整式的乘法单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它(的指数不变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘，就是根据分配律让单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
5.平方差公式两数与这两数差的积，等于它们的平方差。
（a+b）(a-b)=a2-b26.完全平方公式(a+b）2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b27.整式的除法单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
8.两条直线的位置关系对顶角相等同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂线。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
9.探索直线平行的条件两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简称为：同位角相等，两直线平行。
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
平行于同一条直线的两条直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简称为：内错角相等，两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简称为：同旁内角互补，两直线平行。
10．平行线的性质两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。
简称为：两条直线平行，同位角相等。
七年级下册数学平方根学霸笔记
七年级下册数学平方根学霸笔记一、平方根的概念和性质平方根是指一个数的平方等于它自己的根。
如√4=2，因为2²=4。
平方根可以是正数、负数，也可以是虚数。
1.正数的平方根：对于正数a，如果一个数x的平方等于a，那么x就是a的平方根，记作x=√a。
2.零的平方根：对于零，它的平方根是零，即√0=0。
3.负数的平方根：对于负数a，负号可以提取出来，即√a=±√(-a)。
其中，±表示两个相反的数。
4.平方根的性质：a.正数的平方根永远是正数。
b.零的平方根是零本身。
c.负数的平方根是虚数。
d.非负数的平方根都是唯一的。
二、求平方根的方法1.开平方法：利用开平方法求一个数的平方根。
步骤如下：a.将这个数开平方，得到一个近似值。
b.将近似值的平方，与原数进行比较，如果近似值的平方与原数相差较小，则近似值接近这个数的平方根。
c.可以通过不断调整近似值，逐步逼近这个数的平方根。
2.估算法：当需要估算某个数的平方根时，可以采用估算法，步骤如下：a.首先先估算这个数在哪两个连续整数的平方之间。
b.再估算这个数在这两个连续整数之间的位置。
c.对估算的整数进行调整，可以得到一个较准确的估算值。
三、平方根的运算规则1.等式规则：a.求平方根的重要性质是：一个数的平方根的平方等于这个数本身。
即(√a)²=a。
b.平方根和平方运算可以互相抵消，即(√a)²=a，a≥0。
2.乘法规则：对于a≥0和b≥0，有(√a)·(√b)=√(a·b)。
3.除法规则：对于a≥0和b>0，有(√a)/(√b)=√(a/b)。
四、平方根的应用1.面积求解：平方根可以用来解决面积相关的问题。
例如，已知一个正方形的面积为16平方米，求边长为多少。
解：设正方形的边长为x，则根据面积公式，有x²=16。
通过求平方根，可以得到x=√16=4。
因此，正方形的边长为4米。
2.距离求解：平方根可以用来解决距离相关的问题。
七年级下册第五章笔记数学
七年级下册第五章笔记数学数学笔记：第五章本章主要介绍了一元一次方程，我们学习了如何解一元一次方程、一元一次方程的应用以及方程的解的判定方法。
下面是本章的相关参考内容。
一、一元一次方程的定义和解法1. 一元一次方程的定义：形如ax + b = 0 的方程被称为一元一次方程，其中a和b是已知常数，且a≠0。
求解一元一次方程等于求解未知数x的值。
2. 解一元一次方程的步骤：a. 将方程变形，使其成为ax = b或x + b = c的形式。
b. 用逆运算将x的系数和常数移项，得出x的值。
c. 检验x的解是否满足原方程。
3. 解方程时常用的逆运算：a. 加法逆运算：方程两边同时加上一个数。
b. 减法逆运算：方程两边同时减去一个数。
c. 乘法逆运算：方程两边同时乘以一个倒数。
d. 除法逆运算：方程两边同时除以一个数。
4. 解方程的注意事项：a. 方程两边进行相同的运算，结果不改变方程的解。
b. 对方程进行逆运算，一定不能除以0。
二、一元一次方程的应用1. 一元一次方程的应用领域：a. 生活中的实际问题，如购物打折、租车收费等。
b. 数学中的应用问题，如速度、距离、时间等。
2. 解应用问题时的步骤：a. 设未知数。
b. 建立方程。
c. 求解方程，得出未知数的值。
d. 检验解是否符合实际情况。
三、方程的解的判定方法1. 一元一次方程有且仅有一个解的条件是方程的系数不相等，即a≠c。
2. 一元一次方程无解的条件是方程两边相等，但系数不相等，即a=c但b≠d。
3. 一元一次方程有无数个解的条件是方程两边相等，且系数相等，即a=c且b=d。
在学习和复习一元一次方程时，我们要多做一些题目，熟练掌握解方程的方法和技巧。
通过在实际问题中应用解方程的知识，培养数学建模和解决实际问题的能力。
这样，我们就能更好地理解一元一次方程的概念和应用，并在日常生活中灵活运用。
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初一数学下册知识点复习梳理归纳第一章:整式的运算一、知识框架单项式式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式二、知识概念一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
3、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
五、同底数幂的乘法1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：a m ﹒a n =a m+n 。
4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。
六、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
（a m ）n 表示n 个a m 相乘。
2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（a m ）n =a mn 。
3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。
七、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。
即（ab ）n =a n b n 。
3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab ）n 。
九、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。
2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。
十、零指数幂1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。
十一、负指数幂1、任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠十二、整式的乘法（一）单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
（二）单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。
（三）多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。
十三、平方差公式1、（a+b ）(a-b)=a 2-b 2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
2、平方差公式中的a 、b 可以是单项式，也可以是多项式。
3、平方差公式可以逆用，即：a 2-b 2=（a+b ）(a-b)。
4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成（a+b ）•(a-b)的形式，然后看a 2与b 2是否容易计算。
十四、完全平方公式1、222222()2,()2,a b a ab b a b a ab b +=++-=-+即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
2、公式中的a ，b 可以是单项式，也可以是多项式。
3、掌握理解完全平方公式的变形公式：（1）22222212()2()2[()()]a b a b ab a b ab a b a b +=+-=-+=++-（2）22()()4a b a b ab +=-+（3）2214[()()]ab a b a b =+-- 4、完全平方式：我们把形如:22222,2,a ab b a ab b ++-+的二次三项式称作完全平方式。
5、完全平方公式可以逆用，即：2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-十五、整式的除法（一）单项式除以单项式的法则1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
（二）多项式除以单项式的法则1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
用字母表示为：().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷第二章平行线与相交线一、知识框架余角余角补角补角角两线相交对顶角同位角三线八角内错角同旁内角平行线的判定平行线平行线的性质尺规作图二、知识概念一、平行线与相交线平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
二、余角与补角1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。
2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。
三、对顶角1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。
2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
3、对顶角的性质：对顶角相等。
四、垂线及其性质1、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
2、垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
五、同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。
2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。
3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。
4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。
六、六类角1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。
2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。
3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。
4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。
七、平行线的判定方法1、同位角相等，两直线平行。
2、内错角相等，两直线平行。
3、同旁内角互补，两直线平行。
4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。
5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。
八、平行线的性质1、两直线平行，同位角相等。
2、两直线平行，内错角相等。
3、两直线平行，同旁内角互补。
4、平行线的判定与性质具备互逆的特征，其关系如下：第三章变量之间的关系一、知识框架自变量变量的概念因变量变量之间的关系表格法关系式法变量的表达方法速度时间图象图象法路程时间图象二、知识概念一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。
2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。
3、自变量与因变量的确定：（1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。
（2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。
二、表格1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。
（1）首先要明确表格中所列的是哪两个量；（2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；2、绘制表格表示两个变量之间关系（1）列表时首先要确定各行、各列的栏目；（2）一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量；三、关系式1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。
2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。
四、图象1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是非常直观、形象。
2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况。
3、用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（又称纵轴）上的点表示因变量。
五、速度图象1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示速度，哪一条轴（通常是横轴）表示时间；六、路程图象1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示路程，哪一条轴（通常是横轴）表示时间；七、三种变量之间关系的表达方法与特点：第四章三角形一、知识框架三角形三边关系三角形三角形内角和定理角平分线三条重要线段中线高线全等图形的概念全等三角形的性质SSS三角形SAS全等三角形全等三角形的判定ASAAASHL（适用于RtΔ）全等三角形的应用利用全等三角形测距离作三角形二、知识概念一、三角形概念1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“Δ”表示。
2、顶点是A、B、C的三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”。
二、三角形中三边的关系1、三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
用字母可表示为a+b>c,a+c>b,b+c>a；a-b<c,a-c<b,b-c<a。
三、三角形中三角的关系1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。
2、三角形按内角的大小可分为三类：（1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；（2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。
3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。
4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。
5、任意一个三角形都具备六个元素，即三条边和三个内角。
都具有三边关系和三内角之和为1800的性质。
四、三角形的三条重要线段1、三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高线。
2、三角形的角平分线：（1）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。
3、三角形的中线：（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
（2）三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。
4、三角形的高线：（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。