2012年中考数学复习 第四章统计与概率 第18课 简单随机事件的概率课件
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随机事件的概率课件
方差
对于连续型随机变量X，其方差 D(X)表示X取值的离散程度，计算 公式为D(X)=∫(X−E(X))2f(x)dx， 其中f(x)是X的概率密度函数。
07
大数定律与中心极限定理
大数定律
大数定律定义
大数定律是指在大量重复实验中，某一事件发生的频率将 趋近于该事件发生的概率。
大数定律的数学表达
设随机事件A发生的概率为P，则当实验次数n趋于无穷时， 事件A发生的频率f趋近于概率P，即lim(n->∞) f(n)=P。
如果一个事件是完备的，那么它的概 率等于1，即$P(Omega) = 1$。
独立事件的概率乘法规则
如果两个事件是独立的，那么它们的 概率可以相乘，即$P(A cap B) = P(A) times P(B)$。
条件概率
条件概率的定义
在某个条件下，某个事件发生的概率称为条件概率。记作 $P(A|B)$，表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
3
离散型随机变量的概率
每个取值的概率通常由实验或经验数据得出，表 示为P(X=x)，其中X是随机变量，x是取值。
几种常见的离散型随机变量的概率分布
二项分布
当一个随机事件只有两种可能的结果，且这两种结果发生的概率是 已知的，那么这个随机事件的概率分布就是二项分布。
泊松分布
当一个随机事件在单位时间内发生的次数是一个离散型随机变量时 ，这个随机变量的概率分布就是泊松分布。
独立事件的概率计算
01
独立事件
两个或多个事件的发生相互独立，一个事件的发生不影响另一个事件的
发生。
02
概率计算公式
对于独立事件 A 和 B，其概率计算公式为 P(A∩B) = P(A) * P(B)，其中
对于连续型随机变量X，其方差 D(X)表示X取值的离散程度，计算 公式为D(X)=∫(X−E(X))2f(x)dx， 其中f(x)是X的概率密度函数。
07
大数定律与中心极限定理
大数定律
大数定律定义
大数定律是指在大量重复实验中，某一事件发生的频率将 趋近于该事件发生的概率。
大数定律的数学表达
设随机事件A发生的概率为P，则当实验次数n趋于无穷时， 事件A发生的频率f趋近于概率P，即lim(n->∞) f(n)=P。
如果一个事件是完备的，那么它的概 率等于1，即$P(Omega) = 1$。
独立事件的概率乘法规则
如果两个事件是独立的，那么它们的 概率可以相乘，即$P(A cap B) = P(A) times P(B)$。
条件概率
条件概率的定义
在某个条件下，某个事件发生的概率称为条件概率。记作 $P(A|B)$，表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
3
离散型随机变量的概率
每个取值的概率通常由实验或经验数据得出，表 示为P(X=x)，其中X是随机变量，x是取值。
几种常见的离散型随机变量的概率分布
二项分布
当一个随机事件只有两种可能的结果，且这两种结果发生的概率是 已知的，那么这个随机事件的概率分布就是二项分布。
泊松分布
当一个随机事件在单位时间内发生的次数是一个离散型随机变量时 ，这个随机变量的概率分布就是泊松分布。
独立事件的概率计算
01
独立事件
两个或多个事件的发生相互独立，一个事件的发生不影响另一个事件的
发生。
02
概率计算公式
对于独立事件 A 和 B，其概率计算公式为 P(A∩B) = P(A) * P(B)，其中
随机事件的概率课件
计算概率的方法
古典概率
古典概率是根据事件发生的 基本原理来计算概率的方法， 适用于可列举的样本空间和 等可能的事件。
几何概率
几何概率是通过几何形状和 空间来计算概率的方法，适 用于连续随机变量和连续样 本空间。
统计概率
统计概率是基于实验数据和 频率来计算概率的方法，适 用于无法列举样本空间和复 杂事件。
工程学
概率在工程学中帮助评估系统可靠性、风险分 析和决策制定，以确保工程项目的成功。
总结和复习
本课程将回顾重点内容，帮助学生巩固所学知识，并对随机事件和概率进行 总结。
附加信息
参考文献
提供相关领域的书籍、论文和期刊等参考文 献，以供深入学习和进一步研究。
推荐书籍和网站
推荐学习概率和随机事件的相关书籍和网站， 以拓宽学习资源。
计算概率的工具
计算器
计算器是计算概率的常用工具，可以帮助我 们快速计算复杂概率问题的答案。
直观图形
直观图形如概率分布曲线、直方图和饼图等 可以帮助我们更好地理解和计算概率。
概率的应用
1
条件概率
2
条件概率是在已知一些条件的情况下，
计算事件发生概率的方法。
3
事件的互斥与Байду номын сангаас立
了解事件的互斥与独立性对计算概率 和预测结果至关重要。
贝叶斯公式
贝叶斯公式是基于条件概率计算后验 概率的常用方法，应用于估计未知事 件发生的可能性。
随机事件和概率的实际应用
统计学
概率在统计学中广泛应用，帮助分析数据、推 断结论和做出预测。
金融学
概率在金融学中被用于评估风险、制定投资策 略和做出金融决策。
生物学
概率在遗传学和生物统计学中被用于研究基因、 种群和生态系统等复杂生物现象。
中考数学 第18课 简单随机事件的概率复习课件
解析
画树状图得：
∵共有 4 种等可能的结果，两次都摸到黑球只有 1 1 种情况，∴两次都摸到黑球的概率是 . 4
题型分类 题型一 判断事件的类型
【例 1】(资阳) 下列事件为必然事件的是 ( D ) A．小王参加本次数学考试，成绩是 150 分 B．某射击运动员射靶一次，正中靶心 C．打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻 D．口袋中装有 2 个红球和 1 个白球，从中摸出 2 个球， 其中必有红球
基础自测
2. (南安) 下列事件中为必然事件的是 ( D ) A.投掷一枚正方体骰子，点数“4”朝上 B． 从一副只有 1 到 10 的 40 张扑克牌中任意抽出一张， 它比 1 大 C.袋子中有 20 个红球，从中摸出一个恰好是白球 D.随机从 0，1，2，…，9 十个数中选取 2 个不同的 数，它们的和小于 18
解析 ∵五张卡片分别标有 0，－1，－2，1，3 五个数， 数字为负数的卡片有 2 张， 2 ∴从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为 . 5
基础自测
5. (山西) 在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它 们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回 袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球 的概率是 ( A ) 1 1 1 2 A. B. C. D. 4 3 2 3
助学微博
“公平”游戏
游戏是否公平问题，可以采用列表法或画树状图表示 所有结果，计算出双方获胜的概率，然后进行比较，不能 仅凭印象下结论，要用数字说话．
基础自测
1. (聊城) “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件 是 (B ) A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件
解析 抛 1 枚均匀硬币， 落地后可能正面朝上， 也可能 反面朝上， 故抛 1 枚均匀硬币， 落地后正面朝上是随机 事件．
随机事件的概率 经典课件(最新)
高中数学课件
谢谢
高中数学课件
解：(1)由题意知，抽出的 20 名学生中，来自 C 班的学生有 8 名．根据分层抽样方法， C 班的学生人数估计为 100×280＝40.
(2)设事件 Ai 为“甲是现有样本中 A 班的第 i 个人”，i＝1，2，…，5. 事件 Cj 为“乙是现有样本中 C 班的第 j 个人”，j＝1，2，…，8. 由题意可知，P(Ai)＝15，i＝1，2，…，5；P(Cj)＝18，j＝1，2，…，8. P(AiCj)＝P(Ai)P(Cj)＝15×18＝410，i＝1，2，…，5，j＝1，2，…，8.
高中数学课件
[强化训练 3.1] (2019 年洛阳模拟)经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及 相应的概率如下：
排队人数 0 1 2 3 4 5 人及 5 人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1
0.04
求：(1)至多 2 人排队等候的概率是多少？
(2)至少 3 人排队等候的概率是多少？
投篮次数 n 8 10 15 20 30 40 50 进球次数 m 6 8 12 17 25 32 38 进球频率mn (1)计算表中进球的频率； (2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？ 【思路分析】 (1)利用频率的计算公式即可求解； (2)由频率估计进球的概率．
高中数学课件
【解】 (1)进球的频率分别为68＝0.75，180＝0.8， 1125＝0.8，1270＝0.85，2350≈0.83，3420＝0.8，3580＝0.76. (2)由于这位运动员投篮一次，进球的频率都在 0.8 左右摆动，故这位运动员投篮一 次，进球的概率约是 0.8.
交事件 若某事件发生当且仅当____________________，则称
随机事件的概率 课件
类型一 必然事件、不可能事件和随机事件的判定
例1 在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机 事件？ (1)如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a； (2)从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签； (3)铁球浮在水中； (4)某电话总机在60秒内接到至少15次传呼； (5)在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾； (6)同性电荷，相互排斥.
(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件. 解 记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A， 则A＝{(2,1)，(2,3)，(2,4)}.
类型三 用频率估计概率
例3 李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这
门课3年来的考试成绩分布： 经济学院一年级的学生王小慧下 学期将选修李老师的高等数学课， 用已有的信息估计她得以下分数 的概率(结果保留到小数点后三位). (1)90分以上；(2)60分～69分； (3)60分以上.
类型二 列举试验结果 例2 某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地 取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号 为y，这样构成有序实数对(x，y). (1)写出这个试验的所有结果； 解 当x＝1时，y＝2,3,4； 当x＝2时，y＝1,3,4； 当x＝3时，y＝1,2,4； 当x＝4时，y＝1,2,3. 因此，这个试验的所有结果是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)， (3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3).
随机事件的概率
知识点一 随机事件 思考 抛掷一粒骰子，下列事件，在发生与否上有什么特点？ (1)向上一面的点数小于7； (2)向上一面的点数为7； (3)向上一面的点数为6. 答案 (1)必然发生；(2)必然不发生；(3)可能发生也可能不发生.
随机事件的概率(共48张PPT)
死于车祸：危险概率是1／5000 染上爱滋病：危险概率是1／5700 被谋杀：危险概率是1／1110 死于怀孕或生产(女性)：危险概率是1／4000 自杀：危险概率分别是1／20000(女性)和1／5000 因坠落摔死：危险率是1／20000
死于工伤：危险概率是1／26000 走路时被汽车撞死：危险概率是1／40000
问题1. 你是彩民吗？你买的彩票一定能中奖吗？
在现实生活中，有很多问题我们很难给予准确无误的回答,因为在客
观世界中，有些事情的发生是偶然的，有些事情的发展是必然的, 而且偶然和必然之间往往存在某种内在联系.
①从一个只装有红球的盒子里摸出一个红球
②人总有一天会死去
③投一枚骰子（点数为1—6）投出7点 ④人可以一生都不喝水
1.概率的正确理解
事实上，我们在连续投掷两次硬币时，可能出现3种结果：
1
（25％）
2
（50％）
且每中情况都是随机出现的
3
（25％）
Ex1.如果某种彩票的中奖概率为 1 ，那
1000
么买1000张这种彩票一定能中奖吗？请说 明理由.（假设该彩票有足够多的张数）
不一定，每张彩票是否中奖是随机的, 1000张 彩票中有几张中奖当然也是随机的.买1000 张这种彩票的中奖概率约为：1000，即有 63.2%的可能性中奖，但不能肯定中奖.
2. 游戏的公平性
在一场乒乓球比赛前，必须要决定由 谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁 判员常用什么方法确定发球权吗？其公平 性是如何体现出来的？请你举出几个公平 游戏的实例.
裁判员拿出一个抽签器，它是－个像大硬币似的 均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后 随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到 球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上。 如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方
死于工伤：危险概率是1／26000 走路时被汽车撞死：危险概率是1／40000
问题1. 你是彩民吗？你买的彩票一定能中奖吗？
在现实生活中，有很多问题我们很难给予准确无误的回答,因为在客
观世界中，有些事情的发生是偶然的，有些事情的发展是必然的, 而且偶然和必然之间往往存在某种内在联系.
①从一个只装有红球的盒子里摸出一个红球
②人总有一天会死去
③投一枚骰子（点数为1—6）投出7点 ④人可以一生都不喝水
1.概率的正确理解
事实上，我们在连续投掷两次硬币时，可能出现3种结果：
1
（25％）
2
（50％）
且每中情况都是随机出现的
3
（25％）
Ex1.如果某种彩票的中奖概率为 1 ，那
1000
么买1000张这种彩票一定能中奖吗？请说 明理由.（假设该彩票有足够多的张数）
不一定，每张彩票是否中奖是随机的, 1000张 彩票中有几张中奖当然也是随机的.买1000 张这种彩票的中奖概率约为：1000，即有 63.2%的可能性中奖，但不能肯定中奖.
2. 游戏的公平性
在一场乒乓球比赛前，必须要决定由 谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁 判员常用什么方法确定发球权吗？其公平 性是如何体现出来的？请你举出几个公平 游戏的实例.
裁判员拿出一个抽签器，它是－个像大硬币似的 均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后 随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到 球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上。 如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方
随机事件的概率及其意义PPT课件
对（于附给 表定一的：随抛机掷事硬件币试A，验如结果果随表着）试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记做P（A），称为事件A的 概例率1 ，连简续称掷为硬A币的1概00率次。，结果100次全部是正面朝上，出现这样的结果你会怎样想？如果有51次正面朝上，你又会怎样想？ 思而考概： 率某是地一气个象确局定预数报,是说客，观明存天在本的地,与降每水次概试率验为无7关0%. 。 思利考用： 概如率果解连释续游戏10规次则掷的一公枚平色性子，，判结断果实都际是生出活现中1点的，一出些现现这象样是的否结合果理你。会怎样想？一种是硬币质地均匀，一种是质地不均匀（反面比 较 在重一）次， 试请 验大 中家 几作 乎出 不判 可断能发生的事件称为小概率事件
附近摆动,并趋于稳定. 对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记做P（A），称为事件A的
概率，简称为A的概率。 一种是硬币质地均匀，一种是质地不均匀（反面比较重），请大家作出判断，每种结果更可能在哪种情况下得到的？
在实际问题中,若事件的概率未知,常用 某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。
这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?
色子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小 一种是硬币质地均匀，一种是质地不均匀（反面比较重），请大家作出判断，每种结果更可能在哪种情况下得到的？
必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件.
军获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小民获 必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件.
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决 策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为 决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法。
附近摆动,并趋于稳定. 对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记做P（A），称为事件A的
概率，简称为A的概率。 一种是硬币质地均匀，一种是质地不均匀（反面比较重），请大家作出判断，每种结果更可能在哪种情况下得到的？
在实际问题中,若事件的概率未知,常用 某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。
这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?
色子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小 一种是硬币质地均匀，一种是质地不均匀（反面比较重），请大家作出判断，每种结果更可能在哪种情况下得到的？
必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件.
军获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小民获 必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件.
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决 策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为 决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法。
第18课 简单随机事件的概率
D．4个
解析 A．在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，故 本选项正确； B．抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件， 故本选项正确；
第18课 简单随机事件的概率
基础自测
1．(2013·聊城)下列事件：
①在足球赛中，弱队战胜强队；
②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上；
③任取两个正整数，其和大于1；
第18课 简单随机事件的概率
基础自测
3．(2013·泰州)事件A：打开电视，它正在播广告；事件B： 抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标
准大气压下，温度低于0℃时冰融化．这3个事件的概率
分别记为P(A)、P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大
小关系正确的是
首 页
A．P(C)＜P(A)＝P(B)
第18课 简单随机事件的概率
要点梳理
3．概率
概率指事件发生的可能性大小；简单事件的概率可以通
过统计事件发生的所有不同结果来计算，常用的方法有：
首
枚举法、列表法和画树状图法等．
页
事件A发生的概率：P_(_A_)_＝__事__件_所_A_发有__生可__的能__可的__能结__的果__结总__果数__总__数_．
④长为3cm、5cm、9cm的三条线段能围成一个三角形．
首
页
其中随机事件有
( B)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C．任取两个正整数，其和大于1是必然事件，故本选 项错误； D．长为3cm、5cm、9cm的三条线段能围成一个三角形 是不可能事件，故本选项错误．故选B.
第18课 简单随机事件的概率
基础自测
第18课 简单随机事件 的概率
随机事件的概率概率统计与统计案例 2012高考一轮数学精品课件-25页PPT资料
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【评析】解决这类问题的方法主要是弄清每次试验的 意义及每个基本事件的含义，正确把握各个事件的相互关 系.判断一个事件是必然事件、不可能事件、随机事件， 主要是依据在一定的条件下，所要求的结果是否一定出现、 不可能出现，或可能出现、可能不出现，它们的概率（范 围）分别为1,0,(0,1).
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∴P(E)=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97,从而P(E)=10.97=0.03.
∴射不够7环的概率为0.03.
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【评析】 (1)必须分析清楚事件A,B互斥的原因,只有互 斥事件才能用概率和公式.
(2)所求事件必须是几个互斥事件的和.满足以上两点 才能用P(A∪B)=P(A)+P(B).
【解析】（1）由于口袋内装有黑、白两种颜色的球， 故“取出的球是红球”是不可能事件，其概率为0.
（2）由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球, 也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是随机事件，它 的概率是3 .
8
（3）由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取 出一个球不是黑球，就是白球.因此，“取出的球是白球 或是黑球”是必然事件，它的概率为1.
【分析】由互斥事件或对立事件的概率公式求解.
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【解析】 (1)设“射中10环”为事件A，“射中7环” 为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生， 故A与B是互斥事件，“射中10环或7环”的事件为A∪B. 故P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.21+0.28=0.49.
∴射中10环或7环的概率为0.49.
（4）若某事件发生当且仅当事件A发生 且 事件 B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件 （或 积事件 ），记作 A∩B （或 AB ）.
【评析】解决这类问题的方法主要是弄清每次试验的 意义及每个基本事件的含义，正确把握各个事件的相互关 系.判断一个事件是必然事件、不可能事件、随机事件， 主要是依据在一定的条件下，所要求的结果是否一定出现、 不可能出现，或可能出现、可能不出现，它们的概率（范 围）分别为1,0,(0,1).
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∴P(E)=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97,从而P(E)=10.97=0.03.
∴射不够7环的概率为0.03.
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【评析】 (1)必须分析清楚事件A,B互斥的原因,只有互 斥事件才能用概率和公式.
(2)所求事件必须是几个互斥事件的和.满足以上两点 才能用P(A∪B)=P(A)+P(B).
【解析】（1）由于口袋内装有黑、白两种颜色的球， 故“取出的球是红球”是不可能事件，其概率为0.
（2）由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球, 也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是随机事件，它 的概率是3 .
8
（3）由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取 出一个球不是黑球，就是白球.因此，“取出的球是白球 或是黑球”是必然事件，它的概率为1.
【分析】由互斥事件或对立事件的概率公式求解.
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【解析】 (1)设“射中10环”为事件A，“射中7环” 为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生， 故A与B是互斥事件，“射中10环或7环”的事件为A∪B. 故P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.21+0.28=0.49.
∴射中10环或7环的概率为0.49.
（4）若某事件发生当且仅当事件A发生 且 事件 B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件 （或 积事件 ），记作 A∩B （或 AB ）.
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知能迁移1
下列说法错误的是(
)
A．必然发生的事件发生的概率为1
B．不可能发生的事件发生的概率为0 C．不确定事件发生的概率为0
D．随机事件发生的概率介于0和1之间
答案 C
题型二
计算简单事件的概率
【例 2】(1)在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们 除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄 球的概率是 4 ，则n＝________. 5 答案 8 n 解析 ＝ 4 ，5n＝8＋4n，n＝8. 2＋n 5 (2)一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其 中一个无盖(如图)，突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机 地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是__________． 答案
知能迁移4
(2011· 南充)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸
牌，它们分别标有数字1,2,3,4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，
再随机摸取出一张纸牌． (1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；
(2)甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇
数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙 胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．
(3)这个游戏规则对两个球队公平． 两次正面朝上一次正面朝下有三种： 正正反，正反正，反正正； 两次反面朝上一次反面朝下有三种： 正反反，反正反，反反正， 3 所以 P(小刚去足球队)＝P(小刚去篮球队)＝ .[8 分] 8
探究提高 分别计算小刚去足球队或小刚去篮球队的概率，再比
较，就可以了解游戏是否公平，画树状图的目的是不重不漏地 列举出所有可能性相等的结果．
1 6
探究提高 利用公式求概率，关键是找出 在一次试验中所有可能的结果总数，以 及事件本身所包含的结果数．
知能迁移2
(1)在3□2□(－2)的两个空格□中，任意填上
“＋”或 “－”，则运算结果为3的概率是________．
1 答案 2
解析 任意填上“＋”或“－”，一共有 3＋2＋(－2)＝3, 3＋2－(－2)＝7, 3－2＋(－2)＝－1, 3－2－(－2)＝3 2 1 四种可能，运算结果为 3 的有二种，所以概率 P＝ ＝ . 4 2
3. 事件A发生的概率： P(A)＝ 事件A发生的可能的结果总数
所有可能的结果总数
4. 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，不确定事件
的概率小于1且大于0.
[难点正本 疑点清源] 1．认识随机现象，理解随机事件 在现实世界中，有一些现象在相同的条件下，重复同样的试验，该 现象却有时发生有时不发生．这些现象就其个例来看发生与否是没有规 则、不可预测的，但是通过大量的试验和观察以后，就其整体来看却表 现出一种非偶然的规律性，这些现象被称为“随机现象”．概率论研究 的 就是随机现象发展过程中的本质联系和必然趋势，即所服从的规律． 在相同条件下可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．随机事 件也可称为不确定事件或可能事件． 2．列表法与树状图法的选取 当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为 了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法． 当一次试验要涉及三个或更多个因素时，为了不重复不遗漏地列出 所有可能的结果，通常采用树状图法． 列表和画树状图的目的都是不重不漏地列举所有可能性相等的结 果，在很多问题中，二者是共通的．
(1)用树状图或列表的方法(只选其中一种) 表示出游戏可能出现
的所有结果； (2)若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购
买粽子的概率是多少？
解
(1)解法一：
解法二：
转盘1
转盘2
A
C (A，C)
D (A，D)
Bபைடு நூலகம்C
(B，C) (C，C)
(B，D) (C，D)
(2)∵当两个转盘的指针所指字母都相同的结果有一个，
答题规范
7．忽视画树状图而造成求概率的差错
考题再现 掷两枚硬币，规定落地后，国徽朝上为“正”，国徽朝下为 “反”，则会出现以下三种情况：“正正”、“反反”、“正反”，分
别求出每种情况的概率．
学生作答 解：通过列表可知，每种情况都出现一次，因此各种情况发 生的概率均占 1 .
3
可能出现的情况 概率
正正
解
树状图或列表：
第二次
第一次 6 －2 7
6
(6,6) (－2,6) (7,6)
－2
(6，－2) (－2，－2) (7，－2)
7
(6,7) (－2,7) (7,7)
3 1 4 (1)P(数字相同)＝ ＝ . (2)P(数字之和大于 10)＝ . 9 3 9
探究提高
用树状图或列表的方法来求事件的概率时：①要
基础自测
1．(2011· 武汉)下列事件中，为必然事件的是( )
A．购买一张彩票，中奖
B．打开电视，正在播放广告 C．抛掷一枚硬币，正面向上
D．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球
答案 解析 D 从装有5个黑球的袋中，摸出的一定是黑球，为必
然事件．
2．(2011· 滨州)四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，
1 A. 2
1 B. 3
1 C. 4
1 D. 5
答案 B 解析 第一个转盘中，指 针指向“1”，“2”不是等 可能事件，应平均分隔为 “1”，“2”，“2”三个区 域(见下图)画树状图，
2 1 可知指针所指区域的数字之和为 4 的概率为 ＝ . 6 3
题型分类
题型一 判断事件的类型
深度剖析
【例 1】(2011· 襄阳)下列事件中，属于必然事件的是( A．抛掷一枚1元硬币落地后，有国徽的一面向上 B．打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻
失误与防范
1．画等可能结果的树状图时，需要注意画出的同一级的每一 个“枝条”必须是等可能的，即每一个“枝条”发生的概率是相
等
的，这是列举所有等可能结果的保障．在列举第二步的可能结果 的时候，需要注意是放回情形还是不放回情形，这对“枝条”的
认真弄清题意，分清是“一步实验”还是“两步或两步以
上实验”；②要在所有等可能的结果中，仔细筛选出适合 题意的结果个数，代入 “P(A)＝
事件A发生的可能的结果总数 ” 所有可能的结果总数
中求出概率，谨防出错．
知能迁移3
(2011· 潼南)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一
超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏，其规 则是： 分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每 次指针落在每一字母 区域的机会均等(若指针恰好 落在分界线上则重转)，当两 个转盘的指针所指字母都相同 时，消费者就可以获得一次八 折优惠价购买粽子的机会．
)
C．到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上 D．某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖 答案 C 从概率的意义入手考虑，正确理解社会现象中的一些 探究提高
必然事件、不可能事件、不确定事件．必然事件发生的概率是1， 不可能事件发生的概率是0，不确定事件发生的概率大于0而小于 1.
第18课
简单随机事件的概率
基础知识
自主学习
要点梳理
1. 事先能确定一定会发生的事件就叫做 必然事件 ，事先确定
一定不会发生的事件就是 不可能事件 ．而在一定条件下可 能发生也可能不发生的事件，我们称之为 不确定事件 或 称 随机事件 . 2. 概率定义为事件发生的可能性大小；简单事件的概率可以
通过统计事件发生的所有不同结果来计算，常用的方法有： 枚举法、列表法和画树状图法等．
解 根据题意，列表如下：
乙
甲 1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7
4
5
6
7
8
由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能 结果有16种，它们出现的可能性相等．
(1)两次摸取纸牌上数字之和为 5(记为事件 A)有 4 个，则 P(A)＝ (2)这个游戏公平，理由如下： 两次摸出纸牌上数字之和为奇数(记为事件 B)有 8 个，则 P(B)＝ 8 1 ＝ ； 16 2 8 1 两次摸出纸牌上数字之和为偶数(记为事件 C)有 8 个，则 P(C)＝ ＝ . 16 2 两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平． 4 1 ＝ . 16 4
2 1 概率是 ＝ . 4 2
3．(2011· 义乌)某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬
老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车
中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为( )
1 A. 3
答案 A
1 B. 9
1 C. 2
2 D. 3
解析
小王与小菲同车的概率是 1 .
3
4．(2011· 呼和浩特)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也 可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经 过该十字路口全部继续直行的概率为( )
解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！
解：(1)根据题意画树状图．[3分]
(2)由树状图可知，共有 8 种等可能的结果： 正正正，正正反，正反正，正反反， 反正正，反正反，反反正，反反反． 其中三次正面朝上的或三次反面朝上的共 2 种． 2 1 所以，P(小刚任意挑选球队)＝ ＝ .[5 分] 8 4
1 ∴P＝ 6
.
题型四
构建概率模型，判断游戏的公平性
【例 4】小刚很擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都 力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来 确定．游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上 或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两球队；如果两次正面朝 上一次正面朝下，则小刚加入足球阵营；如果两次反面朝上一 次反面朝下，则小刚加篮球阵营． (1)用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果； (2)小刚任意挑选两球队的概率有多大？ (3)这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？