2012年中考数学复习 第四章统计与概率 第18课 简单随机事件的概率课件

2 1 概率是 ＝ . 4 2
3．(2011· 义乌)某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬
老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车
中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为( )
1 A. 3
答案 A
1 B. 9
1 C. 2
2 D. 3
解析
小王与小菲同车的概率是 1 .
3
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4．(2011· 呼和浩特)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也 可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经 过该十字路口全部继续直行的概率为( )
解
树状图或列表：
第二次
第一次 6 －2 7
6
(6,6) (－2,6) (7,6)
－2
(6，－2) (－2，－2) (7，－2)
7
(6,7) (－2,7) (7,7)
3 1 4 (1)P(数字相同)＝ ＝ . (2)P(数字之和大于 10)＝ . 9 3 9
探究提高
用树状图或列表的方法来求事件的概率时：①要
知能迁移4
(2011· 南充)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸
牌，它们分别标有数字1,2,3,4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，
再随机摸取出一张纸牌． (1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；
(2)甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇
数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙 胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．
正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图 案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意
抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概
率为( )
1 A. 4
答案 解析 B
1 B. 2
3 C. 4
D．1
四个图案中，圆、矩形既是轴对称图形，又是中心
对称图形，等边三角形、等腰梯形仅是轴对称图形，所以
知能迁移1
下列说法错误的是(
)
A．必然发生的事件发生的概率为1
B．不可能发生的事件发生的概率为0 C．不确定事件发生的概率为0
D．随机事件发生的概率介于0和1之间
答案 C
题型二
计算简单事件的概率
【例 2】(1)在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们 除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄 球的概率是 4 ，则n＝________. 5 答案 8 n 解析 ＝ 4 ，5n＝8＋4n，n＝8. 2＋n 5 (2)一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其 中一个无盖(如图)，突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机 地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是__________． 答案
3. 事件A发生的概率： P(A)＝ 事件A发生的可能的结果总数
所有可能的结果总数
4. 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，不确定事件
的概率小于1且大于0.
[难点正本 疑点清源] 1．认识随机现象，理解随机事件 在现实世界中，有一些现象在相同的条件下，重复同样的试验，该 现象却有时发生有时不发生．这些现象就其个例来看发生与否是没有规 则、不可预测的，但是通过大量的试验和观察以后，就其整体来看却表 现出一种非偶然的规律性，这些现象被称为“随机现象”．概率论研究 的 就是随机现象发展过程中的本质联系和必然趋势，即所服从的规律． 在相同条件下可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．随机事 件也可称为不确定事件或可能事件． 2．列表法与树状图法的选取 当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为 了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法． 当一次试验要涉及三个或更多个因素时，为了不重复不遗漏地列出 所有可能的结果，通常采用树状图法． 列表和画树状图的目的都是不重不漏地列举所有可能性相等的结 果，在很多问题中，二者是共通的．
答题规范
7．忽视画树状图而造成求概率的差错
考题再现 掷两枚硬币，规定落地后，国徽朝上为“正”，国徽朝下为 “反”，则会出现以下三种情况：“正正”、“反反”、“正反”，分
别求出每种情况的概率．
学生作答 解：通过列表可知，每种情况都出现一次，因此各种情况发 生的概率均占 1 .
3
可能出现的情况 概率
正正
(3)这个游戏规则对两个球队公平． 两次正面朝上一次正面朝下有三种： 正正反，正反正，反正正； 两次反面朝上一次反面朝下有三种： 正反反，反正反，反反正， 3 所以 P(小刚去足球队)＝P(小刚去篮球队)＝ .[8 分] 8
探究提高 分别计算小刚去足球队或小刚去篮球队的概率，再比
较，就可以了解游戏是否公平，画树状图的目的是不重不漏地 列举出所有可能性相等的结果．
解 根据题意，列表如下：
乙
甲 1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7
4
5
6
7
8
由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能 结果有16种，它们出现的可能性相等．
(1)两次摸取纸牌上数字之和为 5(记为事件 A)有 4 个，则 P(A)＝ (2)这个游戏公平，理由如下： 两次摸出纸牌上数字之和为奇数(记为事件 B)有 8 个，则 P(B)＝ 8 1 ＝ ； 16 2 8 1 两次摸出纸牌上数字之和为偶数(记为事件 C)有 8 个，则 P(C)＝ ＝ . 16 2 两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平． 4 1 ＝ . 16 4
正反
反反
1 3
1 3
1 3
规范解答
解：画树状图如下：
因此共有四种情况，其中： 1 “正正”出现一次，概率为 ； 4 1 “正反”出现二次，概率为 ； 2 1 “反反”出现一次，概率为 . 4
老师忠告
1.在解决有关概率统计问题过程中，树状图是一种十分 重要的工具，即把情况发生过程用类似树枝的图形表示出来，
基础自测
1．(2011· 武汉)下列事件中，为必然事件的是( )
A．购买一张彩票，中奖
B．打开电视，正在播放广告 C．抛掷一枚硬币，正面向上
D．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球
答案 解析 D 从装有5个黑球的袋中，摸出的一定是黑球，为必
然事件．
2．(2011· 滨州)四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，
1 A. 3
答案 解析
2 B. 3
C 见列表：
第一辆 第二辆 直 左 右
1 C. 9
1 D. 2
直 直直 左直 右直
左 直左 左左 右左
右 直右 左右 右右
1 1 1 1 可知全部直行的概率是 .或3×3＝9 9
5．(2010· 威海)如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘 被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针 所指区域内的数字之和为4的概率是( )
解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！
解：(1)根据题意画树状图．[3分]
(2)由树状图可知，共有 8 种等可能的结果： 正正正，正正反，正反正，正反反， 反正正，反正反，反反正，反反反． 其中三次正面朝上的或三次反面朝上的共 2 种． 2 1 所以，P(小刚任意挑选球队)＝ ＝ .[5 分] 8 4
以对结果的产生一目了然．画出树状图的过程就是一个探索
规律的过程． 2．本题中的“掷二枚硬币，可理解为先后掷两枚不同 的硬币，列表亦可，如表：
第一枚
第二枚 正
反
正 正正
反正
反 正反
反反
思想方法
方法与技巧
感悟提高
1. 要判断事件发生的可能性，除了要注意事件发生的条件 外，还要有丰富的生活经验，广博的知识面，较强的逻辑思维能 力等，要注意日常生活常识的积累．不确定事件发生的可能性有 大有小，即发生的概率小于1而大于0，注意别误认为不确定事件 的概率一定为0.5. 2. 在计算某事件的概率时：(1)要清楚所有机会均等的结 果；(2)一般地，两步或两步以上实验的不确定事件发生的概率的 计算，我们往往借助列表法、枚举法、树状图来进行分析．
认真弄清题意，分清是“一步实验”还是“两步或两步以
上实验”；②要在所有等可能的结果中，仔细筛选出适合 题意的结果个数，代入 “P(A)＝
事件A发生的可能的结果总数 ” 所有可能的结果总数
中求出概率，谨防出错．
知能迁移3
(2011· 潼南)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一
超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏，其规 则是： 分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每 次指针落在每一字母 区域的机会均等(若指针恰好 落在分界线上则重转)，当两 个转盘的指针所指字母都相同 时，消费者就可以获得一次八 折优惠价购买粽子的机会．
(2)(2011· 内江)“Welcome to Senior High School.”(欢迎进入高
中)，在这段句子的所有英文字母中，字母o出现的概率是
_______________．
1 答案 5
5 1 解析 共 25 个字母，o 出现了 5 次，∴概率＝ ＝ . 25 5
题型三
列表法与树状图的选取
1 ∴P＝ 6
.
题型四
构建概率模型，判断游戏的公平性
【例 4】小刚很擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都 力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来 确定．游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上 或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两球队；如果两次正面朝 上一次正面朝下，则小刚加入足球阵营；如果两次反面朝上一 次反面朝下，则小刚加篮球阵营． (1)用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果； (2)小刚任意挑选两球队的概率有多大？ (3)这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？
)
C．到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上 D．某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖 答案 C 从概率的意义入手考虑，正确理解社会现象中的一些 探究提高
必然事件、不可能事件、不确定事件．必然事件发生的概率是1， 不可能事件发生的概率是0，不确定事件发生的概率大于0而小于 1.
(1)用树状图或列表的方法(只选其中一种) 表示出游戏可能出现
的所有结果； (2)若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购
买粽子的概率是多少？
解
(1)解法一：
解法二：
转盘1
转盘2
A
C (A，C)
D (A，D)
B C
(B，C) (C，C)
(B，D) (C，D)
(2)∵当两个转盘的指针所指字母都相同的结果有一个，
1 6
探究提高 利用公式求概率，关键是找出 在一次试验中所有可能的结果总数，以 及事件本身所包含的结果数．
知能迁移2
(1)在3□2□(－2)的两个空格□中，任意填上
“＋”或 “－”，则运算结果为3的概率是________．
1 答案 2
解析 任意填上“＋”或“－”，一共有 3＋2＋(－2)＝3, 3＋2－(－2)＝7, 3－2＋(－2)＝－1, 3－2－(－2)＝3 2 1 四种可能，运算结果为 3 的有二种，所以概率 P＝ ＝ . 4 2
1 A. 2
1 B. 3
1 C. 4
1 D. 5
答案 B 解析 第一个转盘中，指 针指向“1”，“2”不是等 可能事件，应平均分隔为 “1”，“2”，“2”三个区 域(见下图)画树状图，
2 1 可知指针所指区域的数字之和为 4 的概率为 ＝ . 6 3
题型分类
题型一 判断事件的类型
深度剖析
【例 1】(2011· 襄阳)下列事件中，属于必然事件的是( A．抛掷一枚1元硬币落地后，有国徽的一面向上 B．打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻
第18课
简单随机事件的概率
基础知识
自主学习
要点梳理
1. 事先能确定一定会发生的事件就叫做 必然事件 ，事先确定
一定不会发生的事件就是 不可能事件 ．而在一定条件下可 能发生也可能不发生的事件，我们称之为 不确定事件 或 称 随机事件 . 2. 概率定义为事件发生的可能性大小；简单事件的概率可以
通过统计事件发生的所有不同结果来计算，常用的方法有： 枚举法、列表法和画树状图法等．
【例 3】
在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，－
2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子
里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取 出一个小球，记下数字．请你用画树状图或列表的方法，求下 列事件的概率： (1)两次取出小球上的数字相同； (2)两次取出小球上的数字之和大于10.
失误与防范
1．画等可能结果的树状图时，需要注意画出的同一级的每一 个“枝条”必须是等可能的，即每一个“枝条”发生的概率是相
等
的，这是列举所有等可能结果的保障．在列举第二步的可能结果 的时候，需要注意是放回情形还是不放回情形，这对“枝条”的