平面向量的加法及其几何意义教学案例

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向量加法运算及其几何意义教学设计

向量加法运算及其几何意义教学设计

向量加法运算及其几何意义教学设计2.2.1 向量加法运算及其几何意义——081班陈晓妹一、教材分析《向量的加法运算及其几何意义》选自人教版《必修4》第2.2.1节,内容包括向量加法的平行四边形法则、三角形法则及应用,向量加法的运算律及应用。

本节课是学习平面向量基本概念之后的一节比较重要的课,通过类比数的运算,研究向量的运算及运算律,渗透数学建模的思想。

向量的加法更是后续学习的铺垫,因为向量加法运算是平面向量的线性运算(向量加法、向量减法、向量数乘运算以及它们之间的混合运算) 中最基本、最重要的运算,减法运算、数乘向量运算都可以归结为加法运算。

故本节课在空间向量与立体几何中起着举足轻重的地位。

二、教学目标知识与技能理解和掌握向量加法的运算及运算律,能够运用向量加法三角形法则和平行四边形法则求任意两个向量的和向量,并初步学会用向量方法解决几何问题及实际问题。

过程与方法通过观察物理学中的位移合成实例,动手操作力的合成实验,类比数的运算及运算规律,归纳向量的加法运算及其几何意义,体验数学知识发生、发展的过程,提高数学建模能力。

情感态度价值观从位移的合成、力的合成实例中得到向量加法运算法则,之后用来解决实际问题(如例2),让学生体验数学源于生活,又用于生活的道理。

三、重点向量加法的三角形法则和平行四边形法则。

难点数的加法对向量加法的负迁移,造成向量加法的意义的理解困难。

六、设计反思本节课的授课对象是普通高中重点班高一学生,学生通过观察物理学中的位移合成实例,动手操作力的合成实验,类比数的运算及运算规律,归纳向量的加法运算及其几何意义,经历数学知识的发生、发展的过程。

但由于本节课知识点比较多,如何准确把握时间,详略得当,突出重点,突破难点需要反复试讲揣测。

教学是个不断再创造的过程,只有教师本身才能体会其中的乐趣!。

《向量加法运算及其几何意义》教案

《向量加法运算及其几何意义》教案

《向量加法运算及其几何意义》教案课程名称:向量加法运算及其几何意义教学目标:1.理解向量的加法运算的定义和性质;2.掌握向量的加法运算的计算方法;3.能够将向量加法运算的几何意义与实际问题相结合。

教学内容:一、向量的加法运算的定义和性质1.向量的定义和表示方法回顾2.向量加法的定义及性质3.向量加法的交换律、结合律和零元素二、向量的加法运算的计算方法1.坐标法求解向量加法2.平行四边形法求解向量加法3.多个向量的加法运算三、向量加法的几何意义及其应用1.向量的平移和位移概念2.向量加法在平移和位移中的应用3.向量加法与力的合成一、导入(10分钟)1.利用实际生活中的例子引出向量的概念,使学生明白向量的意义和作用。

2.回顾上节课所学的向量的定义和表示方法。

二、讲授(30分钟)1.向量加法的定义和性质的讲解。

2.向量加法的计算方法的讲解,包括坐标法和平行四边形法。

3.多个向量的加法运算的讲解和计算。

三、练习(25分钟)1.针对向量加法运算的计算方法,进行一些练习题的讲解,引导学生掌握计算技巧。

2.布置一些练习题让学生自主练习,并进行互相讨论和解答。

四、应用(25分钟)1.引导学生理解向量加法的几何意义,包括平移和位移的概念。

2.通过实际问题的分析,引导学生将向量加法运算与实际问题相结合,如力的合成问题等。

五、总结和拓展(10分钟)1.对本节课的主要内容进行总结,并强调重点。

2.提出一些综合性的拓展问题,引导学生进一步巩固和应用所学知识。

1.利用多媒体展示向量的定义和表示方法,使学生更直观地理解概念。

2.利用示意图和实例演示向量加法运算的计算方法,帮助学生掌握计算技巧。

3.利用实际问题引导学生将向量加法运算与实际问题相结合,提升学生的应用能力。

教学评价:1.在练习环节中,观察学生的练习过程和结果,及时给予指导和反馈。

2.在应用环节中,观察学生对实际问题的分析和解决能力,评价学生的应用能力和创新思维能力。

2示范教案221向量加法运算及其几何意义.doc

2示范教案221向量加法运算及其几何意义.doc

2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义整体设计教学分析向量的加法是学生在认识的量概念之后首先要掌握的运算,是向量的第二节内容.其主要内容是运用向量的定义和的量相等的定义得出向量加法的三角形法则、平行四边形法则,并对向量加法的交换律、结含律进行证明,同时运用他们进行相关计算,这可让同学们进一步加强对向量几何意义的理解,同时也为接下来学习向量的减法更定基础,起到承上启下的重要作用.学生已经通过上节的学习,掌握了向量的概念、几何表示,理解了什么是相等向量和共线1何量.在学习物理的过程中,L2经知道位移、速度和力这些物理量都是向量,可以合成,而且知道这些矢量的合成都遵循平行四边形法则,这为本课题的引入提供了较好的条件.培养数学的应用意识是当今数学教育的主题,本节课的内容与实际问题联系紧密,更应强化数学来源于实际又应用于实际的意识.在向量加法的概念中,由于涉及到两个向量有不平行和平行这两种情况,因此有利于渗透分类讨论的数学思想,而在猜测向最加法的运算律时,通过引导学生利用实数加法的运算律进行类比.则能培养学生类比、迁移等能力.在实际教学中, 类比数的运算,向量也能够进行运算.运算引入后,向量的工具作用才能得到充分发挥.实际上, 引入一个新的量后,考察它的运算及运算律,是数学研究中的基本问题.教师应引导学生体会考察一个量的运算问题,最主要的是认清运算的定义及其运算律,这样才能正确、方便地实施运算.向量的加法运算是通过类比数的加法,以位移的合成、力的合力等两个物理模型为背景引入的.这样做使加法运算的学习建立在学生已有的认知基础上,同时还可以提醒学生注意,由于向量有方向,因此在进行1可量运算时,不但要考虑大小问题,而且要考虑方向问题,从而使学生体会向量运算与数的运算的联系与区别.这样做,有利于学生更好地把握向景加法的特点.三维目标1.通过经历向量加法的探究,掌握1何量加法概念,结合物理学实际理解向量加法的意义.能熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则,并能作出已知两向量的和I-J量.2.在应用活动中,理解向量加法满足交换律和结合律及表述两个运算律的几何意义.掌握有特殊位置关系的两个向量的和,比如共线向量、共起点向量、共终点向量等.3.通过木节内容的学习,让学生认识事物之间的相互转化,培养学生的数学应用意识,体会数学在生活中的作用.培养学生类比、迁移、分类、归纳等能力.重点难点教学重点:向景加法的运算及其几何意义.教学难点:对向量加法法则定义的理解.课时安排1课时教学过程导入新课思路1・(复习导入)上一节,我们一起学习了向量的有关概念,明确了向量的表示方法,了解了零向量、单位|hj量、平行向量、相等向量等概念,并接触了这些概念的辨析判断.另外,向量和我们熟悉的数一样也可以进行加减运算,这一节,我们先学习向量的加法.思路2.(问题导入)2004年大陆和台湾没有直航,因此春节探亲,要先从台北到香港,再从香港到上海,这两次位移之和是什么?怎样列出数学式子?一位同学按以下的命令进行活动:向北走20米,再向西走15米,再向东走5米,最后|可南走10米,怎样计算他所在的位置?由此导入新课.(1)G E推进新课新知探究提出问题%1 数能进行运算,向量是否也能进行运算呢?类比数的加法,猜想向量的加法,应怎样定义向 量的加法?%1 猜想向量加法的法则是什么?与数的运算法则有什么不同?活珈向量是既有大小、又有方向的量,教师引导学生回顾物理中位移的概念,位移可以合 成,如图1.某对象从A 点经B 点到C 点,两次位移届、BC 的结果,与A 点直接到C 点的位 移尿结果相同.力也可以合成,老师引导,让学生共同探究如下的问题:图2(1)表示橡皮条在两个力的作用下,沿着GC 的方向佃长了 EO ;图2(2)表示撤去F 】 和F2,用一个力F 作用在橡皮条上,使橡皮条沿着相同的方向伸长相同的长度.改变力M 与F 2的大小和方向,重发以上的实验,你能发现F 与F I 、F 2Z|U J 的关系吗?力F 对橡皮条产生的效果与力%与F2共同作用产生的效果相同,物理学中把力F 叫做F 】与 F2的合力.合力F 与力F|、F2有怎样的关系呢?由图2(3)发现,力F 在以Fl 、F2为邻边的平行四边 形的对角线上,并且大小等于平行四边形对角线的长.数的加法启发我们,从运算的角度看,F 可以认为是%与F2的和,即位移、力的合成看作向量 的加法.讨论结果:①向量加法的定义:如图3,已知非零向量a 、b,在平面内任取一点A,作AB =a,8C=b,则向量AC 叫做a 与b 的和,记作a+b,即a+b= AB + BC = AC .c图3求两个向量和的运算,叫做〕句量的加法.%1 向量加法的法则:Ca+bA B1。

高中数学新课程创新教学设计案例--向量加法运算及其几何意义

高中数学新课程创新教学设计案例--向量加法运算及其几何意义

37 向量加法运算及其几何意义教材分析引入向量后,考查向量的运算及运算律,是数学研究中的基本的问题.教材中向量的加法运算是以位移的合成、力的合成等物理模型为背景引入的,在此基础上抽象概括了向量加法的意义,总结了向量加法的三角形法则、平行四边形法则.向量加法的运算律,教材是通过“探究”和构造图形引导学生类比数的运算律,验证向量的交换律和结合律.例2是一道实际问题,主要是要让学生体会向量加法的实际意义.这节课的重点是向量加法运算(三角形法则、平行四边形法则),向量的运算律.难点是对向量加法意义的理解和认识.教学目标1. 通过物理学中的位移合成、力的合成等实例,认识理解向量加法的意义,体验数学知识发生、发展的过程.2. 理解和掌握向量加法的运算,熟练运用三角形法则和平行四边形法则作向量的和向量.3. 理解和掌握向量加法的运算律,能熟练地运用它们进行向量运算.4. 通过由实例到概念,由具体到抽象,培养学生的探究能力,使学生数学地思考问题,数学地解决问题.任务分析这节的主要内容是向量加法的运算和向量加法的应用.对向量加法运算,学生可能不明白向量可以相加的道理,产生疑惑:向量既有大小、又有方向,难道可以相加吗?为此,在案例设计中,首先回顾物理学中位移、力的合成,让学生体验向量加法的实际含义,明确向量的加法就是物理学中的矢量合成.在此基础上,归纳总结向量加法的三角形法则和平行四边形法则.向量加法的运算律发现并不困难,主要任务是让学生对向量进行探究,构造图形进行验证.关于例2的教学,主要是帮助学生正确理解题意,把问题转化为向量加法运算.教学设计一、问题情境1. 如图,某物体从A点经B点到C点,两次位移,的结果,与A点直接到C点的位移结果相同.2. 如图,表示橡皮筋在两个力F1,F2的作用下,沿GE的方向伸长了EO,与力F的作用结果相同.位移与合成为等效,力F与分力F1,F2的共同作用等效,这时我们可以认为:,F分别是位移与、分力F1与F2某种运算的结果.数的加法启发我们,位移、力的合成可看作数学上的向量加法.2. 在师生交流讨论基础上,归纳并抽象概括出向量加法的定义已知非零向量a,b(如图37-3),在平面内任取一点A,作=a,=b,再作向量,则向量叫a与b的和,记作a+b,即a+b=+=.求两个向量和的运算,叫作向量的加法.这种求向量和的作图法则,称为向量求和的三角形法则,我们规定0+a=a+0=a.3. 提出问题,组织学生讨论(1)根据力的合成的平行四边形法则,你能定义两个向量的和吗?(2)当a与b平行时,如何作出a+b?强调:向量的和仍是一个向量.用三角形法则求和时,作图要求两向量首尾相连;而用平行四边形法则求和时,作图要求两向量的起点平移在一起.(3)实数的运算和运算律紧密联系,类似地,向量的加法是否也有运算律呢?首先,让学生回忆实数加法运算律,类比向量加法运算律.向量加法的交换律由平行四边形法则容易验证.向量加法的结合律的验证则比较困难,教学时,应放手让学生进行充分探索.最后通过下面的两个图形验证加法结合律.三、解释应用[例题]1. 已知非零向量a,b,就(1)a与b不共线,(2)a与b共线,分别求作向量a+b.注:要求写出作法,规范解题格式.2. 长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮船进行运输.一艘轮船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度.(2)求船实际航行的速度的大小与方向(速度的大小保留2个有效数字,方向用与江水速度间的夹角表示,精确到度).[练习]1. 如图,已知a,b,画图表示a+b.2. 已知两个力F1,F2的夹角是直角,合力F与F1的夹角是60°,|F|=10N,求F1和F2的大小.3. 在△ABC中,求证.4. 在n边形A1A2…A n中,计算四、拓展延伸1. 对于任意向量a,b,探索|a+b|与|a|+|b|的大小,并指出取“=”号的条件.2. 在求作两个向量和时,你可能选择不同的始点求和.你有没有想过,选择不同的始点作出的向量和都相等吗?你可能认为,这是“显然”对的,你能证明这个问题吗?点评向量的加法运算是向量的基本运算.为了正确认识理解向量加法的运算,案例首先回顾了的物理学中的位移、力的合成.在此基础上,使学生认识到:物理学中的矢量合成可抽象为数学中的向量加法运算,进而总结出向量加法的三角形法则,平行四边形法则,这样设计自然,流畅,全面.向量加法的运算律的教学,是引导学生通过类比方法发现的,并让学生自主探索,构造图形验证,这样不仅体现了学生的主体地位,同时还能培养学生科学的探究能力.例题与练习、“拓展延伸”的设计,有层次,有力度,深入浅出,能较好地培养学生的创新能力.这是一篇优秀的案例设计.。

《向量加法运算及其几何意义》教案全面版

《向量加法运算及其几何意义》教案全面版

《向量加法运算及其几何意义》教案全面版第一章:向量加法运算1.1 向量加法的定义与性质介绍向量加法的定义探讨向量加法的性质(交换律、结合律、分配律)1.2 向量加法的平行四边形法则介绍平行四边形法则展示平行四边形法则的推导过程举例说明平行四边形法则的应用第二章:向量加法的几何意义2.1 向量加法的图像表示利用图像展示向量加法的几何意义分析图像中各部分的关系2.2 向量加法与向量共线的性质探讨向量共线与向量加法的关系举例说明向量共线在向量加法中的应用第三章:向量加法运算的坐标表示3.1 二维空间中的向量加法运算介绍二维空间中的向量加法运算展示向量加法运算的坐标表示方法3.2 三维空间中的向量加法运算介绍三维空间中的向量加法运算展示向量加法运算的坐标表示方法第四章:向量加法运算的应用4.1 向量加法在几何中的应用探讨向量加法在几何问题中的应用举例说明向量加法在几何问题中的解题过程4.2 向量加法在物理中的应用介绍向量加法在物理学中的应用举例说明向量加法在物理学中的解题过程第五章:向量加法的运算律5.1 向量加法的交换律探讨向量加法的交换律及其证明举例说明交换律在实际问题中的应用5.2 向量加法的结合律探讨向量加法的结合律及其证明举例说明结合律在实际问题中的应用第六章:向量加法与向量减法6.1 向量减法的定义与性质介绍向量减法的定义探讨向量减法的性质(与向量加法的联系)展示向量减法的几何意义6.2 向量加法与向量减法的关系分析向量加法与向量减法之间的关系举例说明向量加法与向量减法的应用第七章:向量加法的逆运算7.1 向量加法的逆运算——向量相反介绍向量相反的概念探讨向量相反的性质展示向量相反的几何意义7.2 向量相反在实际问题中的应用举例说明向量相反在解决实际问题中的应用分析向量相反在问题求解中的重要性第八章:向量加法的运算性质8.1 向量加法的运算性质探讨向量加法的运算性质展示向量加法运算性质的证明过程举例说明向量加法运算性质的应用8.2 向量加法的运算性质在实际问题中的应用分析向量加法运算性质在解决实际问题中的应用展示向量加法运算性质在问题求解中的作用第九章:向量加法的应用案例分析9.1 向量加法在几何问题中的应用案例分析向量加法在几何问题中的应用案例展示向量加法在几何问题求解中的关键作用9.2 向量加法在物理学中的应用案例探讨向量加法在物理学中的应用案例展示向量加法在物理学问题求解中的关键作用第十章:向量加法运算的拓展与提高10.1 向量加法运算的拓展探讨向量加法运算的拓展内容展示向量加法运算的拓展性质与应用10.2 向量加法运算能力的提高分析如何提高向量加法运算能力提出提高向量加法运算能力的建议与方法重点解析第一章:向量加法运算1.1 向量加法的定义与性质重点:向量加法的定义,性质(交换律、结合律、分配律)难点:性质的证明与理解1.2 向量加法的平行四边形法则重点:平行四边形法则的推导过程和应用难点:平行四边形法则在空间向量中的应用第二章:向量加法的几何意义2.1 向量加法的图像表示重点:图像表示法的理解和应用难点:图像分析与几何关系的建立2.2 向量加法与向量共线的性质重点:向量共线与向量加法的关系难点:共线向量在复杂几何问题中的应用第三章:向量加法运算的坐标表示3.1 二维空间中的向量加法运算重点:坐标表示方法和坐标运算规则难点:三维空间坐标运算的复杂性3.2 三维空间中的向量加法运算重点:三维空间坐标表示和运算难点:三维空间向量加法的图像理解第四章:向量加法运算的应用4.1 向量加法在几何中的应用重点:几何问题的向量加法解决方案难点:复杂几何问题的向量分析4.2 向量加法在物理中的应用重点:物理问题的向量加法解决方案难点:物理场景中向量加法的实际应用第五章:向量加法的运算律5.1 向量加法的交换律重点:交换律的理解和证明难点:交换律在复杂问题中的应用5.2 向量加法的结合律重点:结合律的理解和证明难点:结合律在复杂问题中的应用第六章:向量加法与向量减法6.1 向量减法的定义与性质重点:向量减法的定义和性质难点:向量减法与加法的联系和转换6.2 向量加法与向量减法的关系重点:加法与减法之间的关系难点:实际问题中的加减法应用第七章:向量加法的逆运算7.1 向量加法的逆运算——向量相反重点:向量相反的概念和性质难点:向量相反在实际问题中的应用7.2 向量相反在实际问题中的应用重点:相反向量在问题解决中的作用难点:相反向量在不同情境下的应用第八章:向量加法的运算性质8.1 向量加法的运算性质重点:向量加法的运算性质及其证明难点:运算性质在不同维度空间的适用性8.2 向量加法的运算性质在实际问题中的应用重点:运算性质在实际问题中的应用难点:复杂问题中运算性质的灵活运用第九章:向量加法的应用案例分析9.1 向量加法在几何问题中的应用案例重点:几何问题中向量加法的关键作用难点:复杂几何问题中向量加法的分析9.2 向量加法在物理学中的应用案例重点:物理学问题中向量加法的关键作用难点:物理场景中向量加法的实际应用第十章:向量加法运算的拓展与提高10.1 向量加法运算的拓展重点:向量加法运算的拓展性质与应用难点:拓展内容的深度与广度理解10.2 向量加法运算能力的提高重点:提高向量加法运算能力的方法与技巧难点:高级运算能力的培养与实践。

7.1.2平面向量的加法教案

7.1.2平面向量的加法教案

7.1.2平面向量的加法教案7.1.2 平面向量的加法教学目标1、掌握向量的加法运算,并理解其几何意义;2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和,培养数形结合解决问题的能力;3、将向量运算与数的运算进行类比,掌握向量加法运算的交换律和结合律。

教学重点向量加法的三角形法则和平行四边形法则。

教学难点理解向量加法的定义.教学方法和思路采用问题引领和探究式教学方法。

通过实例抽象出向量加法的定义,学生分析探究加法的定义,分情况探究三角形法则的几种情况,进一步分析公式特点。

在例题中得出向量加法的平行四边形法则,通过质量检测使学生熟练运用三角形法则和平行四边形法则求和向量,并运用定义和运算法则进行向量的加法运算。

教学过程复习提问:1、什么叫向量?叫向量。

2、长度(模)为零的向量叫做。

零向量的方向具有性。

3、长度(模)等于一个单位的向量叫做。

4、方向相同或相反的非零向量叫做,也叫。

5、长度相等且方向相同的向量叫做,长度相等且方向相反的向量互为。

强调:向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此,我们研究的向量是与起点无关的自由向量,即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下,移到任何位置。

情景设置王涛同学从家中(A处)出发,向正南方向行走500 m到达超市(B处),买了文具后,又沿着北偏东60°角方向行走200 m到达学校(C处)(如图).你能用向量表示王涛同学这两次位移的总效果吗?学习新课1. 向量加法的定义(三角形法则)问题:向量的加法运算是如何定义的?位移AC u u u r 叫做位移AB u u u r 与位移BC u u u r 的和,记作AC u u u r =AB u u u r +BC u u ur .一般地,设向量a 与向量b 不共线,在平面上任取一点A ,依次作AB u u u r=a , BCu u u r =b ,则向量AC u u u r叫做向量a 与向量b 的和,记作a +b ,即a +b =AB u u u r+BC u u u r =AC u u u r求向量的和的运算叫做向量的加法.上述求向量和的方法叫做向量加法的三角形法则.向量a 与向量b 的加法运算的结果仍然是向量,叫做a 与b 的和向量.其和向量的起点是向量a 的起点,终点是向量b 的终点.探究:三角形法则的几种情况:情形1:首尾相连,求两向量和.aa情形2:两向量分离,求两向量和.aa情形3:起点相连或终点相连,求两向量和.ABC500m200m ACBaba +babaabb分析公式特点:+AB BC AC u u u r u u u ru u u r特点:第一个向量的终点与第二个向量的起点是同一个点。

平面向量的加法教案向量的加法运算优秀教案

平面向量的加法教案向量的加法运算优秀教案

平面向量的加法教案向量的加法运算优秀教案[教案]课题:平面向量的加法时间:20XX年5月21日第6节班级:初二(2)班执教:潘桂华三维目标(1)初步掌握向量加法的三角形法则,会用作图的方法求两个向量的和向量;理解零向量的意义以及零向量的特征;知道向量的加法满足交换律;(2) 通过教学,使学生经历和体会实际问题抽象为数学概念的过程和思想,增强数学的应用意识,再通过应用向量加法的三角形法则作两个向量的和,体会数形结合思想,培养学生类比、迁移、分类的能力。

(3) 通过教学,激发学生学习数学的兴趣和积极性,培养学生实事求是的科学态度和理论联系实际的创新精神。

重点向量加法的三角形法则,作两个向量的和向量;难点向量加法定义的理解。

教材分析学生分析在初中进行向量教学,要强调以简明的实际问题引入,让学生在有目的的操作活动中体验。

课本中关于向量加法的意义和法则的教学安排,体现了这一要求。

要使学生从中获得过程经历,学会画图求和向量;在理论方面应降低难度,能经得起推敲但不要展开。

对向量加法的教学,重点应放在使学生掌握有关法则上。

教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图1、创设情境,引入新知向量是既有大小又有方向的量。

我们知道,实数是可以进行加减运算的,向量能否进行加、减运算呢?板书:向量的加法问题一:由于大陆和台湾没有直航,因此20XX年春节探亲,要先从台北到香港,再从香港到北京,下图是是一个某台胞从O(台北)处飞到B(北京)处,如何用有向线段表示?B(北京)O(台北)A(香港)称向量为向量与向量的和向量.数形结合,借助几何直观,并通过与数的运算的类比引入向量的加法运算。

2、积极探索,获得新知实例引入向量加法的定义,得出向量加法的三角形法则:1.对于不平行向量:练习:已知向量,求作 .平移时轨迹用虚线对应表示,加深学生印象。

学生在操作单上作图,教师评讲、适当提示注意点,规律。

3.引出零向量关于零向量的特性,可让学生与“0类比,进行归纳。

向量的加法及其几何意义教学设计完美版

向量的加法及其几何意义教学设计完美版

《向量的加法及其几何意义》教学设计一、教材分析《普高中课程标准数学教科书数学(必修(4))» (人教(版))。

第二章2. 2 平面向量的线性运算的第一节“向量的加法及其几何意义”(89--94页)。

《向量》这一章是前一轮教材中新增的内容。

高考考纲有明确说明,同时新课标也提出向量是数学的重要概念之一,在高考中的考查主要集中在两个方面:①向量的基本概念和基本运算;②向量作为工具的应用。

另外,在今后学习复数的三角形式与向量形式时,还要用到向量的有关知识及思想方法,向量也是将来学习高等数学以及力学、电学等学科的重要工具。

教材的第2. 1节通过物理实例引入了向量的概念,介绍了向量的模、相等的向量、负向量、零向量以及平行向量等基本概念。

而本节课是继向量基本概念的第一节课。

向量的加法是向量的第一运算,是最基本、最重要的运算,是学习向量其他运算的基础。

它在本单元的教学中起着承前启后的作用,同时它在实际生活、生产中有广泛的应用。

正如第二章的引言中所说:如果没有运算,向量只是一个“路标”,因为有了运算,向量的力量无限。

学生学习情况分析学生在高一学习物理中的位移和力等知识时,已初步了解了矢量的合成,而物理学中的矢量相当于数学中的向量,这为学生学习向量知识提供了实际背景。

三、设计理念教学矛盾的主要方面是学生的学。

学是中心,会学是目的。

因此,在教学中要不断指导学生学会学习。

在教学过程中,从教材和学生的实际出发,按照学生认知活动的规律,精练、系统、生动地讲授知识,发展学生的智能,陶冶学生的道德情操;要充分发挥学生在学习中的主体作用,运用各种教学手段,调动学生学习的主动性和积极性,启发学生开展积极的思维活动,通过比较、分析、抽象、概括,得出结论;进一步理解、掌握和运用知识,从而使学生的智力、能力和其他心理品质得到发展。

四、教学目标根据新课标的要求:培养数学的应用意识是当今数学教育的主题,本节课的内容与实际问题联系紧密,更应强化数学来源于实际又应用于实际的意识。

平面向量加法运算及其几何意义简案

平面向量加法运算及其几何意义简案

《平面向量加法运算及其几何意义》教案主讲人:李学颖教学目标:知识与技能:(1)理解向量加法的概念及向量加法的几何意义。

(2)理解向量的加法交换律和结合律,并能熟练地运用它们进行向量计算。

过程与方法:熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则,会作已知两向量的和向量情感态度和价值观:让学生积极参与知识的形成过程,经历知识的“发现”过程,获得“发现”的经验,培养合情猜测能力。

教学重点:向量加法运算(三角形法则,平行四边形法则)及其几何意义。

教学难点:对向量加法法则的定义的理解。

教学方法:讲授法,提问法教具:多媒体授课类型:新授课教学过程:复习提问:(1)什么叫向量?一般用什么表示?(2)有向线段三要素是什么?(3)什么是相等向量?讲授新课:一向量加法的定义1.日常生活中遇到的向量加法问题(1)某人从A 到B ,再从B 改变方向到C , 则两次的位移和:AC BC AB =+ (2)橡皮条在两个力1F ,2F 的作用下和在一个力F 作用下,伸长了相同的长度,则12F F F +=2.向量加法 (1)定义(2)图示(3)作法这种作法叫三角形法则 3.平行四边形法则 (1)向量加法的交换律+=+这种作法叫平行四边形法则 (2)向量加法的结合律 (+) +=+ (+)例:长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.一艘船从长江南岸A 点出发,以2 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h .求船实际航行的速度的大小与方向(用于流速间的夹角表示)解:见大屏幕练习:P84 1 . 2. 3. 4小结:平面向量加法的三角形法则,平行四边形法则。

作业:P94 1板书设计:略。

《向量的加法运算及其几何意义》教案完美版

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《向量的加法运算及其几何意义》教案完美版第一章:向量概念的复习1.1 向量的定义1.2 向量的基本性质1.3 向量的表示方法1.4 向量的模长与方向第二章:向量的加法运算2.1 向量加法的定义2.2 向量加法的基本性质2.3 向量加法的几何意义2.4 向量加法的运算规则第三章:向量的减法运算3.1 向量减法的定义3.2 向量减法与向量加法的关系3.3 向量减法的几何意义3.4 向量减法的运算规则第四章:向量的数乘运算4.1 向量数乘的定义4.2 向量数乘的基本性质4.3 向量数乘的几何意义4.4 向量数乘的运算规则第五章:向量加法运算的坐标表示5.1 坐标系的建立5.2 向量坐标的定义5.3 向量加法运算的坐标表示方法5.4 向量加法运算的坐标运算规则第六章:向量加法运算的图形验证6.1 向量加法图形的表示方法6.2 向量加法的平行四边形法则6.3 向量加法的三角形法则6.4 向量加法的图形验证练习第七章:向量的减法与数乘的图形意义7.1 向量减法的图形意义7.2 向量减法的三角形法则7.3 向量数乘的图形意义7.4 向量数乘的三角形法则第八章:向量加减法的综合应用8.1 向量加减法的混合运算8.2 向量加减法的坐标应用8.3 向量加减法的几何解释8.4 向量加减法的综合练习第九章:向量数乘的应用9.1 向量数乘与向量长度的关系9.2 向量数乘与向量方向的关系9.3 向量数乘的几何应用9.4 向量数乘的实际问题应用第十章:总结与提高10.1 向量加法、减法、数乘的总结10.2 向量运算在几何中的应用10.3 向量运算在坐标系中的应用10.4 向量运算的综合练习与提高重点和难点解析一、向量概念的复习补充说明:向量是具有大小和方向的量,可用箭头表示。

向量具有平行四边形法则、三角形法则等基本性质。

向量可用字母和箭头表示,例如→a、→b。

向量的模长表示向量的大小,方向表示向量的指向。

二、向量的加法运算补充说明:向量加法是将两个向量首尾相接,形成一个新的向量。

【教案】平面向量的加法运算+教学设计高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

【教案】平面向量的加法运算+教学设计高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

题目 6.2.1向量的加法运算课标要求在探究向量的运算性质时,与实数的运算性质进行了类比数的运算,学生能够理解向量的线性运算,运算的原理、方法、规律,理解平面向量的线性运算的概念。

提升数学运算、直观想象和逻辑推理素养。

核心素养目标1.掌握向量的加法运算,并理解其几何意义。

2.会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量。

通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力。

3. 通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程,让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。

教学重点两个向量的的概念及其几何意义,向量加法的运算律。

教学难点数形结合求向量的和。

教学策略 1.探究与发现2.自主练习与指导教具准备多媒体课件,班班通,教材教学方法启发和探究教学相结合,自主练习与指导相结合。

学习方法从特殊到一般,从感性到理性,从具体到抽象。

教学过程环节一:复习回顾,温故知新教师活动:提出问题,引导、检查学生学习情况1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么?2.用有向线段表示向量,向量的大小和方向是如何反映的?什么叫零向量和单位向量?学生活动:回顾上节课学习过的内容,思考问题并举手回答活动意图说明:通过复习上节所学知识,引入本节新课。

建立知识间的联系,提高学生概括、类比推理的能力。

环节二:知识探究(一):向量的三角形法则教师活动:思考1:如图,某质点从点A经过点B到点C,则这个质点的位移怎么表示?1.已知向量a和b,如图在平面内任取一点O,作bABaOA==,,则向量OB叫做a和b的和,记作ba+.即OBABOAba=+=+。

求两个向量和的运算叫做向量的加法。

根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则。

向量加法的三角形法则:第一个向量的终点和第二个向量的起点连在一起,由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量叫做两个向量的和向量。

【口诀】首尾相连首尾连。

学生活动:回顾学习过的物理知识,独立思考,回答问题通过思考,浏览教材,总结向量加法的三角形法则的定义理解口诀的含义并熟背口诀活动意图说明:通过思考,由质点的位移引入向量加法的三角形法则,提高学生的解决问题、分析问题的能力。

向量的加法运算及其几何意义教学设计

向量的加法运算及其几何意义教学设计

《向量的加法运算及其几何意义》教学设计授课教师:大港实验中学 武凤英一.教学目标知识目标:理解向量加法的含义,会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和;掌握向量加法的交换律与结合律,并会用它们进行向量运算.能力目标:经历向量加法概念、法则的建构过程,感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.情感目标:经历运用数学描述和刻画现实世界的过程,体验探索的乐趣,激发学生的学习热情.培养学生勇于探索、创新的个性品质.二.重点难点重点:向量加法运算的意义和法则. 难点:向量加法法则及其几何意义的理解.三.教学方法采用“启发探究”式教学方法,结合多媒体辅助教学.四.教学过程Ⅰ.创设情境 直观感知设计两个问题情境如下:问题1:两岸通航之前,由于大陆和台湾没有直航,因此春节探亲,乘飞机要先从台北到香港,再从香港到天津,则飞机的位移是多少? ___7月4日两岸通航之后,可以从香港直飞天津,则飞机的位移又是多少?它们之间有什么关系?两次位移的结果可称为两次位移的和,如何用等式来刻画这三个位移的关系?香港B A 台问题2:斜拉桥的两根拉索对塔柱的拉力分别为1F 、2F ,则它们对塔柱的共同作用效果如何?合力F 可称为力1F 与2F 的和,如何用等式来刻画这三个力的关系?力与位移都是物理中的矢量,既有大小又有方向,若去掉它们的物理属性,就是数学中的向量.它们的和也就可以抽象成向量与向量之间的一种运算——向量的加法(引出课题)Ⅱ.抽象概括 形成定义(一)建立数学模型 抽象数学概念 探究一:给出任意两个向量,a b ,如何求a b +学生探究:由两位学生板演两种画法,并借助几何图形用自然简洁的语言给出两个向量加法的法则.教师强调求和法则及特点,并板书及多媒体演示,加深学生理解,记忆.教师引导学生分析在什么条件下两种方法求和的结果是一样的,可见,向量加法的三角形法则与平行四边形法则在本质上是一致的.在具体求和时,应根据情况灵活地选择.并对规定:00a a a +=+=做出合理解释,并强调向量加法的三角形法则具有更强的实用性. (二)尝试运用法则练习一:已知,a b ,选择适当的加法法则作出a b +向量加法的三角形法则对共线向量的求和仍然是适用的,反映了三角形法则具有广泛的适用性.babaaaaabb bbⅢ.结合作图 探究性质探究二:根据你所作的图形,探究,,a b a b +之间的关系.Ⅳ.类比猜想 探究性质探究三:加法其实我们并不陌生,从小就开始学习数、字母、式的加法,实数的加法有哪些运算性质?向量的加法是否也满足类似的性质?如果满足,具体形式是什么?根据你所作的图形,验证交换律,通过练习验证结合律,然后用多媒体演示. 1. 已知,,a b c ,作出()a b c ++2. 已知,,a b c ,作出()b c a ++研究结果表明:向量的加法也满足交换律和结合律,这与数的加法是一致的.有了交换律与结合律,向量的加法就可以按任意的组合与任意的次序进行,从而丰富了向量加法的内涵.Ⅳ.数学运用 深化认识一艘船从海河南岸A km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的速度为abcabc向东1km/h.(1)试用向量表示河水速度、船速以及船实际航行的速度;(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与河水速度的夹角来表示)。

平面向量加法运算及其几何意义教学设计

平面向量加法运算及其几何意义教学设计

《平面向量加法运算及其几何意义》教学设计〖教学目标〗(1)知识与技能:理解掌握向量加法运算,能够运用向量加法三角形法则和平行四边形法则求任意两个向量的和向量;初步尝试用向量方法解决几何问题及实际问题;(2)过程与方法:经历概念的形式过程,提高数学建设模能力;通过自主探究活动,体验数学发现和创造的过程,提高概括、分析归纳,数学表达等基本数学思维能力;(3)情态与价值:通过师生互动,生生互动的教学活动,形成学生的体验性认识,体会成功的愉悦,提高学习数学的兴趣。

形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。

〖教学重点、难点〗教学重点:理解向量加法的意义,掌握向量加法三角形法则和平行四边形法则;教学难点:向量加法概念的形成过程;〖教学方法与教学手段〗教学方法:启发探究式教学教学手段:多媒体辅助教学〖教学过程〗一、设置情境、尝试探求1.设置问题情境今年夏天,我国某些地区洪灾泛滥,某城外有一条东西流向的大河,河两岸高筑堤坝,河宽4km, 水深10km,当时河水流速为4km/h, 有一天,三名巡防队员在巡逻中发现正对岸堤坝有一处决口,情急之下,三人跳上船以8km/h 的速度直向决口处驶去,同学们想一想,如果船不改变方向,他们能否准确、及时到达出事地点?2、学生自主探究与研讨学生会直观猜测:不能及时准确及时到达(有了猜测就有探式的欲望)V船V教师引导学生:能否运用你所学的知识进行说明;V水学生得出:船的实际速度应是船行驶速度和水的速度的合成。

如图教师小结:速度是一个看矢量,矢量的合成与数量相加不同,要同时考虑方向。

提问,根据已有知识你还能举出一些有关矢量合成的例子吗?3、师生共同探究学生举例:(1)位移的合成(2)力的合成;(1)如图:某对象从A点经B点到C点,两次位移,的结果,与A点直接到C 点的位移结果相同。

(2)如图:表示橡皮条在两个力F1、F2的作用下,沿GE的方向伸长了EO,与力F的作用结果相同。

教师:两个既有大小又有方向的量的合成运算,物理上叫做矢量的合成,在数学上叫做向量的加法。

(完整word版)《平面向量的加法及其几何意义》教学案例

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(1)
(2)
说明:(1)教师讲解,(2)学生练习
【设计意图】:强化巩固作图方法,教师板书作图过程,学生动手实践并通过前面学
习探究,牢固掌握三角形法则的关键所在,即三角形法则的“首尾连接,起至终”
教师提示注意点:
(1) 要特别注意“首尾相接,起至终”,即第二个向量要以第一个向量的终点为起
点,则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量.
二、教学目标与重点、难点
根据以上对教材和教学对象的分析,我确定与之相适应的教学目标、重点和难点如 下:
知识目标: ①理解向量加法的含义,学会用代数符号表示两个向量的和向量; ②掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则,学会求作两个向量的和; ③掌握向量加法的交换律和结合律,学会运用它们进行向量运算; 能力目标: ①观察能力:学会观察已知图形中的向量,判断哪些向量相等、相反、平行、共线,
(4)应用
【设计意图】:让学生通过小结,反思学习过程,加深对向量加法及两个运算律的理解,领
会并能用数学思想和方法解决有关问题.
板书设计、
向量加法运算及其几何意义
例 1:
1. 向量加法的定义
多媒体展示区
例 2:
2. 向量加法的三角形法则
学生练习
首尾连接,起至终
平行四边形法则
起点相同,对角为和
3. 向量加法的运算律
平行四边形法则.
教师板书: a + b = OA + OB = OC
强调:起点相同,对角为和
注意:两向量的和向量仍是一个向量。
图6
【设计意图】:对于此环节,比较常见的处理方式是直接给出定义,事实上,学生通过
引入环节的活动可以初步认识三角形法则和平行四边形法则,能调动学生的积极性,激发

【新课标必修】《向量的加法运算及其几何意义》教学案例

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课题 2.2.1 向量的加法运算及其几何意义教学目标:知识目标:理解向量加法的含义,会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和;掌握向量加法的交换律与结合律,并会用它们进行向量运算.能力目标:经历向量加法概念、法则的建构过程,感受和体会将实际问题抽象为数学概念的思想方法,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.情感态度与价值观:激发学生学习的学习兴趣;渗透数学中的类比、归纳、猜测等合情推理方法;充分感受数列是反映现实生活的模型,体会数学是来源于现实生活,并应用于现实生活的,数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的。

教学重点难点:1.重点:会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量;2.难点:理解向量加法的定义。

教法与学法:1.教法:“问题情境教学法”、“启发式教学法”;2.学法指导:利用矢量的合成以及实数的运算法则类比学习本节内容;教学过程:a +b、a、b同向,且|a+b|=|a|+|b|,当a与b反向时,若|a|>|b|,则a+b的方向与a相同,且|a+b|=|a|-|b|;若|a|<|b|,则a+b的方向与b相同,且|a+b|=|b|-|a|.(4)“向量平移”(自由向量):使前一个向量的终点为后一个向量的起点,可以推广到n个向量连加实验探索辨析研讨已知向量a、b,求作向量a+b作法:在平面内取一点,作aOA=bAB=,则baOB+=.3.加法的交换律和平行四边形法则问题:上题中b+a的结果与a+b是否相同?验证结果相同从而得到:1)向量加法的平行四边形法则(对于两个向量共线不适应)2)向量加法的交换律:a+b=b+a4.向量加法的结合律:(a+b)+c=a+ (b+c)证:如图:使aAB=,bBC=,cCD=则(a+b) +c=ADCDAC=+,a+ (b+c) =ADBDAB=+∴(a+b) +c=a+ (b+c)从而,多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.新课标的教学已经不再是把教师或学生看成孤立的个体,而是把教和学看成是相互影响的辩证发展过程.在主动和谐的氛围中,教师和学生都处在思想自由状态,充分表达各自的意见更主动的接受和辩证接受新知识。

〖2021年整理〗《向量的加法运算及其几何意义》优秀教案

〖2021年整理〗《向量的加法运算及其几何意义》优秀教案
按照方向分:①方向相同或相反的两个非零向量叫做平行向量,平行向量也叫做共线向量,规定零向量与任一向量平行②长度相等且方向相同的向量叫做相等向量
2.问题探究
探究一结合实例,认识向量的加法★▲
●活动①从情境中感知向量的加法
教师:这是我们祖国地图,重庆位于中国内陆西南部,是座美丽的山城.我的一个好朋友的家在冰雪之城黑龙江,他邀请我去参观他们那边的冰雪节于是乎,我查了乘车的路线:一条是:乘火车先从重庆到北京,然后再转车到黑龙江;另一条是:乘飞机直飞黑龙江.
③平行四边形法则:已知两个不共线向量a,b,作 =a, =b,则A、B、D三点不共线,以a,b为邻边作□ABCD,则对角线上的向量 =a+b如图2,这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则.
④向量加法的运算律
交换律:a+b=b+a
结合律:(a+b)+c=a(b+c).
2.预习自测
(1)下列等式不成立的是
探究二提炼向量加法的三角形法则和平行四边形法则★
●活动①学生探究归纳,并进行提炼向量加法的概念
加法的定义:已知向量a,b,在平面内任取一点O,作 =a, =b,则向量 叫做向量a,b的和,记作:ab,即ab=
大家看到了,加法的定义其实质就是一种作图的方法,这一点也体现了向量加法的几何意义,从形式上看,这里的三条有向线段构成了一个三角形,我们就形象地称此方法为向量加法的三角形法则.向量和的定义也即给出了求向量和的方法.
问题1:从路程来看,一样吗
学生:答案是不一样的
问题2:换个角度来看,什么是一样的
学生:位移
从上述例子可以看出,最初从起点的位置到达终点的位置经历了两次位移,如果从位移的作用效果来看,这两次位移的作用效果就等于从起点到终点的一次位移,在物理上,我们就把这次位移称作前两次位移的和.
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平面向量的加法及其几何意义》教学案例《向量的加法运算及其几何意义》选自数学(基础模块)下册 7.1.2 节,内容包括 向量加法的三角形法则、平行四边形法则及应用,向量加法的运算律及应用。

本节课是 学习平面向量基本概念之后的一节比较重要的课 ,通过类比数的运算, 研究向量的运算及 运算律,渗透数学建模的思想。

向量的加法更是后续学习的铺垫 , 因为向量加法运算是平 面向量的线性运算 (向量加法、向量减法、 向量数乘运算以及它们之间的混合运算 ) 中最 基本、最重要的运算 , 减法运算、数乘向量运算都可以归结为加法运算。

由以上分析,我 得出这样的认识,本节课教学内容应该是关于向量的理论知识体系中,比较靠前的、起 到承上启下作用的一个知识环节。

二、教学目标与重点、难点根据以上对教材和教学对象的分析,我确定与之相适应的教学目标、重点和难点如 下: 知识目标:① 理解向量加法的含义,学会用代数符号表示两个向量的和向量;② 掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则,学会求作两个向量的和; ③ 掌握向量加法的交换律和结合律,学会运用它们进行向量运算; 能力目标: ① 观察能力:学会观察已知图形中的向量,判断哪些向量相等、相反、平行、共线,哪些向量是已知向量的和向量等等;② 运算能力:学会将两个(或多个)向量合成为一个向量,或将一个向量拆分为两个(或多个)向量;③ 应用能力:学会将实际问题转化为数学问题,并能够运用向量知识解决; 情感目标:① 有意识地保护和调动好学生愿意学习数学的心情,营造学生喜欢学习数学的情绪 氛围,使其产生热爱数学学习的积极心理;② 努力运用多种形象、直观和生动的教学方法,通过深入浅出的教学,让学生主动 学习数学,体验学习数学的乐趣和成功,使学生产生“我努力,我能行”的乐观 心态;③ 通过例 3 实际应用问题的教学,使学生产生理论联系实际的价值取向和理论来源 于实践、 教学重点: 教学难点:三、教法、学法分析教法分析 :本着“以学生为主体,以教师为主导,以问题解决为主线,以能力发展为目- 1 -服务于实践的认识观念;(1)求作两个向量和向量的法则;( 2)向量加法的运算律; (1) 理解向量加法的定义;(2) 求向量和的三角形法则与平行四边形法则的区别和联系。

标”的指导思想,结合学生实际,主要采用“问题导引,自主探究”式教学方法,并结合多 媒体辅助教学。

学法指导:引导学生从实际问题中抽象出数学模型,提高观察、归纳、分析的能力; 弓I 导学生自己发现问题、提出问题并予以解决,学会合作交流; 引导学生具有“用数学”的意识,尝试着用数学知识解决实际问题。

四、教学过程:(一) 复习回顾问题1:向量的概念、表示法?共线向量,相等向量,相反向量?我们知道,数能进行运算,因为有了运算而使数的威力无穷.与数的运算类比,向量能 否象数与式那样进行加法运算?如果可以,两个向量的和是什么?试举例说明。

【设计意图】使学生对本节课所必备的基础知识有一个清晰准确的认识, 点。

(二) 实验探究,启发新知 探究1:王涛同学从家中(A 处)出发,向正南 方向行走500米到达超市(B 处),买了文具后,又沿 着北偏东60°角方向行走200米到达学校(C 处),则 王涛同学这两次位移的总效果从家(A 处)到达了学校(C 处)。

学生:回答AB + BC =AC 老师:板书AB + BC =AC .【设计意图】:从学生熟悉的物理问题入手,位移的合成体现了 “首尾相接”的两个 向量如何相加;同时问题的提出可以激发学生的学习兴趣,体现向量的应用价值,通过学生所熟悉的位移和的求法,进一步明确本节课的探索目标,使得教学过程自然流畅.从学生熟悉的物理问题入手, 直观的问题中观察、体验,形成对向量加法概念的感性认识,为突破分散教学难探究2:如图,橡皮条在两个力F i 、 F 2的作用下,沿着GC 方向伸长了 E0; 撤去F i 、F 2,用另一个力F 的作用在橡皮 条上,使橡皮条沿着相同的方向伸长相同 的长度,标出相应的点,并描出力的方向 和大小(拉伸的长度)。

思考:F i 、F 2和F 之间有什么关系? S3【设计意图】 加。

学生在具体、力的合成体现了共起点的两个向量如何相难点奠定基础。

结论:位移和力都可以看成向量,从物理的角度,力F和位移AC都得到相同的效果, 我们把它们称为合力和合位移,从数学的角度可以把它们看成是两个向量相加.那么根据以上实验结果,我们如何定义两个向量的加法呢?向量加法定义的探究问题2:对于任意的向量a,b,如何定义向量的加法1+b ?(学生阅读教材)(1)已知向量a,b,在平面内任取一点A,作AB=a,BC=b,则向量AC叫做向量a,b的和.记作:a+b,即a+b U AB+BC^AC .这种求向量和的方法为向量加法的三角形法则.教师板书:a + b = A B + BC = AC强调:首尾相接,起至终(2)在平面内过同一点O作OA=NOB=百,则以向量首、百为邻边构造平行四边形OACB, 则以O为起点的对角线向量OC即首与百的和.这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.教师板书:a + b = OA + OB = OC强调:起点相同,对角为和注意:两向量的和向量仍是一个向量。

图6【设计意图】:对于此环节,比较常见的处理方式是直接给出定义,事实上,学生通过引入环节的活动可以初步认识三角形法则和平行四边形法则,能调动学生的积极性,激发学生的思维,同时也让学生在比较讨论中进一步掌握两种形式的特点。

思考:两向量共线时的向量和如何?教师:(提示学生考虑)某人从A到B,再从B按原方向到C,则两次的位移和为什么?学生:画图验证教师:指导学生,并用多媒体展示,强调共线向量满足三角形法则。

两个向量共线时;(1)共线同向:(2)共线反向:IFT T(四)向量加法的两个运算法则例题1:如图,已知向量卞、百,用三角形法则求作向量a+b.(1) (2)说明:(1)教师讲解,(2)学生练习【设计意图】:强化巩固作图方法,教师板书作图过程,学生动手实践并通过前面学习探究,牢固掌握三角形法则的关键所在,即三角形法则的“首尾连接,起至终”教师提示注意点:(1)要特别注意“首尾相接,起至终”,即第二个向量要以第一个向量的终点为起点,则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量.(2)两个向量共线时向量和也满足三角形法则例2:如图,已知a,b,用向量加法的平行四边形法则作出l + b.(1) (2)说明:(1)教师讲解,(2)学生练习【设计意图】。

教师通过例题2示范平行四边形的作图过程,并提示注意点:①平行四边形法则中的“起点相同,对角为和”,是指从两个向量的公共始点出发作和向量.即三个向量都共起点,②利用适当的练习,帮助学生找出易错点,进一步突出重点.(五)向量加法的运算律问题3:向量的加法既然是一种运算,它应该具有一些运算律?请同学们类比实数加法运算律,猜测一下是什么?实数的加法向量的加法aa +0 =a a+0=0+a=a a +(-a) = 0a + (- a) = 0 a +b = b + a—» —1- —F- ■a +b =b + a(a+ b)+c=a+(b+c)(a + b ) +c = a + (b +c )请同学们利用下图讨论如何验证?教师:巡堂指导,并展示多媒体验证。

学生:在尝试证明和对比分析讨论的过程理解两个运算律【设计意图】:本环节为本节课的难点,采用启发讨论式教学,让学生分组讨论,(六)实际应用,理论迁移例题3.如图所示,一艘船从长江南岸 A 点出发,以5km/h 的速度向垂直于对岸的方向行 驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船的实际航行的速度; (2)求船实际航行速度的大小与方向.一 一 - 、■ =% %* 4 ■+表示”向南走4km',则a 中b 表示什么? (说明:教师指导学生完成,然后课件演示)交换律:a + b =b + a结合律:(a +b ) + c = a + (b +c )4 A 4练习:a 表示“向东走3km , b C-5 -(1)AB+BC+CA= _______________ ⑵ A B+ DF* + C[=_ _-B___ __F__ (八) 课后作业:P 31 1,2 , 3 (九) 课堂小结问题4:通过本节课的学习你有哪些收获?向量加法的定义:向量加法的两个法则: 向量加法的运算律: 应用 让学生通过小结,反思学习过程,加深对向量加法及两个运算律的理解,领【设计意图】:例3的设计体现了数学来源于实际又应用于实际的思想 数学知识、数学思想和方法解决有关问题 (七)课堂练习1.根据图示填空:4 ■+ (1)a +b =,使学生学会应用\|7 \|72 3-+ + —•rd 4.b 4b + + +4c 4a 4 a2.求向量:(1) (2) (3)(4)【设计意图】:会并能用数学思想和方法解决有关问题 板书设计、 °1. 2. 3. 向量加法运算及其几何意义 •向量加法的定义.向量加法的三角形法则首尾连接,起至终平行四边形法则起点相同,对角为和.向量加法的运算律多媒体展示区例1:例2: 学生练习设计反思本节课的授课对象是职高一年级学生,学生通过观察物理学中的位移合成实例,力的合成实例,类比数的运算及运算规律,归纳向量的加法运算及其几何意义,经历数学知识的发生、发展的过程。

但由于本节课知识点比较多,如何准确把握时间,详略得当,突出重点,突破难点需要反复揣测。

只有这样做,才能使学生“学”有新“思”,“思” 有所“得”,“练”有所“获”.教学是个不断再创造的过程,只有教师本身才能体会其中的乐趣!。

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