(完整版)乘法交换律和结合律
(完整版)乘法交换律与结合律及简便算法练习题
乘法交换律与结合律及简便运算练习题一.填空：1。
15×16=16×□乘法--———————————侓2.25×7×4=□×□×7 乘法-—---—侓3.（60×25）×□=60×（□×8) 乘法-——侓4.125×（8×□)=（125×□）×14 乘法—侓5.3×4×8×5=(3×4)×（□×□）乘法—侓二。
填合适的数:1。
36×15=15×（）2。
25×17×4=（□×□）×173.(11×25）×□=11×（□×4）4.30×6×7=30×（□×□)三。
简便计算：1.25×36×4 2。
17×125×8 3.25×5×4×6 4.4×49×255。
15×22 6。
50×(326×20） 7。
125×17×16四.应用题:1.学校有一幢5层教学楼，每层有12间教室，每间教室有6个窗户。
整幢楼共有窗户多少个？2.一个游泳池长50米，小明每次游6个来回.他每次游多少米？3。
实验小学新盖一幢4层教学楼，每层有5间教室，每间教室要配25套双人座椅，实验小学一共需要购进多少套课座椅？（你能用两种方法解决吗？）4.同学们乘车去参观学习。
每辆车坐50人，用7辆车送两次才把所有的同学送走,去参观学习的同学有多少人?5。
用拖拉机运化肥,每辆一次运14袋,每袋重75千克，8辆拖拉机一次可以运化肥多少千克？6.同学们体操表演,一共有8个方阵,每个方阵有9行，每行有25人，一共有多少人？7。
(完整版)《乘法交换律、结合律和分配律》课件(用)
2 ×5=10 4 ×25=100 8×125=1000
一共要浇多 每组要种5棵树， 少桶水？
每棵树要浇2桶水。
我先计算一共 种了多少棵树。
一共有25个小组， 每组有2人负责抬 水、浇树。
(25×5)×2 =125×2 =250(桶)
每组要种5棵树， 一共要浇多少 每棵树要浇2桶水。 桶水？
加法结合律是加数结合， 乘法结合律是因数结合。 它们都是数字位置不变， 但运算顺序改变。
根据运算定律填空，并说明运 用的是什么定律。
51×32 =32× 51 （乘法交换律）
4×81×25=81×（ 4 × 25） （乘法交换律和乘法结合律） 8×4×50=8×（ 4 × 50 ）
（乘法结合律）
1、交换两个因数的位置，积不变。（√ ）
我先计算每组植的树 要浇多少桶水。
25×(5×2)
一共有25个小组， 每组有2人负责抬 水、浇树。
=25×10 =250(桶)
一共有25个小组，每组要种 5棵树，每棵树要浇2桶水。 一共要浇多少桶水？
(25×5)×2 ＝ 25×(5×2)
你能再举几个 这样的例子吗？
观察下面每组的两个算式，它们有什么样 的关系？
填 上用 合乘 适法 的结 数合 。律
(65×145) ×43＝ 205×(85 ×30)＝ (38×112) ×14＝
278×(25×27)＝
比一比
加法交换律和乘法交换律 区别 加法交换律是加数交换，
乘法交换律是因数交换。 联系 它们都是数字位置改变，
但运算顺序不变。
比一比
区别 联系
加法结合律和乘法结合律
两个数的和与一个数相乘，可 以先把它们与这个数分别相乘， 再相加，这叫做乘法分配律。
乘法交换律和结合律的公式及练习题
两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律。
三个数相乘，先把
前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
叫做乘法结合律。
乘法交换律和结合律的公式
乘法交换律是一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，
叫做乘法交换律，用公式表示为：a×b=b×a。
三个数相乘时，可任意交换两个因
数的位置，积不变，用公式表示为：a×b×c=b×a×c=a×c×b。
乘法结合律是乘法运算的一种，三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一
个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
叫做乘法结合律。
用公式表示为：(a×b)×c=a×(b×c)。
乘法练习题。
乘法交换律和结合律教案
乘法交换律和结合律教案1. 目标：通过本节课的学习，让学生掌握乘法交换律和结合律的概念，并能运用这两个法则解决简单乘法问题。
2. 导入：教师向学生出示以下两个算式，并询问学生它们之间有何不同。
a) 3 × 4b) 4 × 3引导学生观察算式中乘号两边的数值，并发现两个算式的结果相同。
提问学生是否知道这就是乘法交换律。
3. 概念解释：a) 乘法交换律：乘法交换律是指两个（或多个）数相乘，交换因数的位置，积不变。
换句话说，将乘法算式中的因数位置互换，结果不变。
示例：3 ×4 = 124 × 3 = 12b) 乘法结合律：乘法结合律是指多个数相乘时，括号的位置可以更改，结果不变。
换句话说，将括号内的乘法进行先后变化，积不变。
示例：(2 × 3) × 4 = 242 × (3 × 4) = 244. 实例演示：教师通过实例演示具体操作乘法交换律和结合律的过程和步骤，让学生可以更好地理解。
示例 1: 2 × 3 × 4 = ?- 运用乘法结合律，我们可以改变括号的位置：- (2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24- 2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24示例 2: 4 × 5 × 6 = ?- 运用乘法交换律，我们可以改变因数的位置：- (4 × 5) × 6 = 20 × 6 = 120- (5 × 6) × 4 = 30 × 4 = 1205. 练习：让学生在黑板上或练习册上完成以下题目，并展示解题过程：a) (2 × 3) × 4 = ?b) 2 × (3 × 4) = ?c) (4 × 5) × 2 = ?d) 2 × (4 × 5) = ?6. 总结：教师对本节课的内容进行总结，强调乘法交换律和结合律的重要性，以及在解决实际问题中的应用价值。
乘法结合律乘法分配律乘法交换律公式
乘法结合律乘法分配律乘法交换律公式(a*b)*c=a*(b*c)也就是说，无论是先计算a、b相乘再和c相乘，还是先计算b、c相乘再和a相乘，最终的结果都是相同的。
这个规律同样适用于更多个数的相乘。
乘法分配律是指在进行加、减运算后再进行乘法运算时，乘法运算可以先对每个加、减项进行乘法运算，再将结果相加。
具体来说，对于任意三个数a、b、c，有：a*(b+c)=a*b+a*c(a+b)*c=a*c+b*c也就是说，可以先将b和c分别与a相乘，然后将结果相加，也可以先将a和b相加，再与c相乘，得到的结果都是相同的。
乘法交换律是指在进行乘法运算时，两个数的顺序不影响最终的结果。
具体来说，对于任意两个数a、b，有：a*b=b*a也就是说，无论是先将a与b相乘，还是先将b与a相乘，最终的结果都是相同的。
这三个公式在数学中被广泛应用，并在解决实际问题中提供了便利。
下面我们来看一些例子来说明这些公式的应用。
例子1：乘法结合律假设有三个数a=2，b=3，c=4，我们来验证乘法结合律。
左边：(a*b)*c=(2*3)*4=6*4=24右边：a*(b*c)=2*(3*4)=2*12=24可见，左右两边的结果都是24，乘法结合律成立。
例子2：乘法分配律假设有三个数a=2，b=3，c=4，我们来验证乘法分配律。
左边：a*(b+c)=2*(3+4)=2*7=14右边：a*b+a*c=2*3+2*4=6+8=14左右两边的结果都是14，乘法分配律成立。
例子3：乘法交换律假设有两个数a=2，b=3，我们来验证乘法交换律。
左边：a*b=2*3=6右边：b*a=3*2=6左右两边的结果都是6，乘法交换律成立。
通过上述例子，我们可以看到乘法结合律、乘法分配律和乘法交换律的应用，在解决实际问题中能够简化计算，提高效率。
总结起来，乘法结合律、乘法分配律和乘法交换律是基本的数学规律，它们在代数运算中发挥着重要的作用。
对于学习数学的学生来说，深入理解和掌握这些规律，能够更好地应对复杂的计算和问题求解。
(完整版)乘除法的关系及运算律知识点整理
乘除法的关系及运算律【知识要点】(一)、乘除法各部分之间的关系:(1)乘法各部分之间的关系:因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数(2)除法各部分之间的关系:①没有余数的除法:被除数=商×除数除数=被除数÷商商= 被除数÷除数②有余数的除法:被除数=商×除数 + 余数除数=(被除数-余数)÷商商= (被除数-余数)÷除数(3)乘、除法之间的关系:除法是乘法的逆运算 (注意:0不能作除数。
)(4)整除:a÷b(b≠0)=c则a能被b整除,b能整除a。
(二)乘法运算律1、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。
这个规律叫做乘法交换律。
用字母表示为:a×b=b×a2、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘再乘第三个数,或先将后两个数相乘再乘第一个数,它们的积不变。
这个规律叫做乘法结合律。
用字母表示为:(a×b)×c=a×(b×c)3、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把这两个加数分别与这个数相乘,再把积相加。
这个规律叫做乘法分配律。
用字母表示为: (a+b)×c=a×c+b×c 或 a×c+b×c=(a+b)×c乘法分配律的拓展:两个数的差与一个数相乘,可以用这个数分别去乘相减的两个数,再把积相减。
用字母表示为: (a-b)×c=a×c-b×c a×c-b×c=(a-b)×c(三)减法简便运算:1、一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示:a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示:a-b-c=a—c-b(四)除法简便运算:1、一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积。
乘法交换律、乘法结合律知识点及专项练习题
乘法交换律、乘法结合律知识点及专项练习题班级：座号：姓名：知识点归纳：1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示为：a×b＝b×a2、多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。
如a×b×c×d＝b×d×a×c3、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
永宁字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）4、在乘法算式中，如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时，可以运用乘法交换律、乘法结合律来改变运算顺序，从而简化运算。
如：125×25×8×4＝125×8×25×4----------------------------乘法交换律＝（125×8）×（25×4）-----------------乘法结合律＝1000×100＝1000005、运用乘法交换律、乘法结合律简化运算的实质与算式特点实质：把其中相乘结果为整十、整百、整千的两个因数先相乘。
通常利用的算式是：2×5＝10； 4×25＝100； 8×125＝1000； 625×16＝10000；25×8＝200；75×4＝300； 375×8＝3000。
【特点：连乘】6、在乘法算式中，当因数中有25、125等因数，而另外的因数没有4或8时，可以考虑将另外的因数分解为两个因数相乘、其中一个因数为4或8的形式，从而利用乘法交换律、乘法结合律使运算简化。
如：25×32×125＝25×(4×8)×125＝（25×4）×（8×125）＝100×1000＝100000专项练习题：一、乘法交换律、乘法结合律的结合运用8×（30×125）5×（63×2）25×（26×4）（25×125）×8×478×125×8×325×125×8×4125×19×8×3（125×12）×8（25×3）×412×125×5×8二、将因数分解48×125125×32125×88 75×32×12565×16×12536×2525×3225×4435×22 75×32×1254×55×12525×125×32 25×64×12532×25×125125×64×25125×8848×5×12525×18125×24三、乘法交换律：a×b＝b×a25×37×475×39×465×11×4 125×39×168×11×125四、乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）38×25×465×5×242×125×86×（15×9）25×（4×12）。
乘法交换律和乘法结合律
乘法交换律和乘法结合律一、乘法交换律的定义乘法交换律是数学中的一条基本性质，指的是两个数相乘的结果与顺序无关。
换句话说，对于任意的实数a和b，均有a×b=b×a。
乘法交换律在数学运算中非常常见，不仅适用于整数、分数和小数，还适用于向量、矩阵等更高阶的数学概念。
乘法交换律的简单表达方式是“翻转不变性”，即将乘法操作中的两个数交换位置，最终的结果保持不变。
二、乘法交换律的证明乘法交换律可以通过数学归纳法来证明。
首先，考虑乘法交换律在两个数相乘时的情况，即a×b=b×a。
当a和b均为0时，显然等式成立。
当a为0时，无论b取任何实数值，等式也成立。
同样地，当b为0时，无论a取任何实数值，等式也成立。
接下来，我们假设乘法交换律对于k个数的相乘也成立，即a₁×a₂×…×aₖ=b₁×b₂×…×bₖ。
那么，乘法交换律对于k+1个数的相乘亦成立。
也就是说，a₁×a₂×…×aₖ×aₖ₊₁=b₁×b₂×…×bₖ×bₖ₊₁。
因此，根据数学归纳法，乘法交换律对于任意个数的相乘都成立。
三、乘法交换律的应用举例乘法交换律在实际生活和数学中的应用非常广泛。
以下是一些具体的举例：1. 计算器乘法运算在计算器中，用户可以输入两个数进行乘法运算。
无论用户以什么顺序输入，计算器最终都会按照乘法交换律进行计算，并给出相同的结果。
这使得计算器的使用更加方便和灵活。
2. 矩阵乘法矩阵乘法是线性代数中一项重要运算。
在矩阵乘法中，乘法交换律能够简化计算过程，提高效率。
通过交换乘法中的两个矩阵的位置，可以减少运算量，得到相同的结果。
3. 科学计算和物理实验在科学计算和物理实验中，有时需要对多个变量进行乘法运算。
乘法交换律使得科学家和研究人员在进行计算和实验时，不需要过于担心乘法的顺序，可以更加专注于实验过程和数据分析。
(完整版)乘法交换律和结合律练习题
乘法交换律和结合律练习题一、仔细想，认真填1、两个数相加，交换加数的，和不变，这叫做 .用字母表示为。
2、三个数相加，先把相加，再与相加；或者先把相加,再与相加,它们的和不变，这叫做。
用字母表示为.3、两个数相乘,交换乘数的，积不变,这叫做。
用字母表示为.4、三个数相乘，先把相乘,再与相乘;或者先把相乘,再与相乘,它们的积不变，这叫做.用字母表示为。
5、73+99+27=99+(73+27）是根据加法( ）律和（）律；9×125×8 =9×（125×8)，这里运用了乘法（ )律；(25×37）×4=37×(25×4）。
这里运用了乘法（ )律和( ）律。
6、在○里填＞、＜或＝符号.125×24○125×8×3 27×4×25○27×（4×25） 67×8○68×77、在□内填上数，在○内填上运算符号,在横线上填上运用的运算定律。
29＋37＋171＝37＋（□○□）。
42×5×8＝42×（□○□)。
47＋□＝28○□。
427＋39＋73＝(427+□）○□。
35×21×2＝21×(□○□）。
8、计算64×26后，可以交换两个乘数的位置进行验算,是运用了（）律。
9、25×(20×39）＝（25×20)×39 这是运用了( ）律。
10、用简便方法计算76＋98＋24,要先算( ）,这是根据（）律。
二、对号入座：（把正确的答案的序号填在括号里)1、下面一个零也不读的数是( )。
A.600030 B.603000 C。
6003002、与480×40的积一样的算式是（）。
A.48×40 B.480×400 C。
乘法交换律和结合律教案完整版
乘法交换律和结合律教案Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】乘法交换律和结合律教学内容：教科书24页、25页，例5、6.教学目标：1、知识与技能：引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。
2、过程与方法：培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3、情感态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点：理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。
教学难点：1、能灵活运用乘法交换律和乘法结合律解决简单的实际问题，提高计算能力。
2、能用自己的语言描述乘法交换律和乘法结合律，并会用字母表示。
教学设计一、创设情境，生成问题1、旧知复习：（1）我们刚刚学习了两条加法运算定律，同学们还记得么谁能说一说什么是加法交换律，用字母应该怎样表示加法结合律呢（2）学习加法运算定律时采用的教学思路是怎样的？引导学生思考、回答，教师板书：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)2、引入新课：回答的真不错！今天我们来学习新的运算定律3、教师谈话引出情景：同学们，每年的3月12日是什么日子植物对我们的生活有什么作用为保护环境，光明小学开展了植树活动（出示主题图），这就是植树活动的现场，我们来看看。
从图上你发现了哪些数学信息根据这些数学信息你能提出哪些数学问题让学生充分发言，根据学生的回答老师板书3个问题：4、（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？（2）一共要浇多少桶水？（3）一共有多少名同学参加了这次植树活动？教师说明：这节课我们先来解决前两个问题。
引导学生看第一个问题：负责挖坑、种树的一共有多少人应该怎样列式指名列式，并说明列式依据。
教师板书：4×25和25×４二、探索交流，解决问题1、教学乘法交换律：（1）探究、发现问题：教师提问：4×25和25×４得数是否相等都表示什么两个算式之间可以用什么符号连接（引导学生回答，明确：4×25=25×４）（2）举例验证：教师问：你还能举出类似的例子吗？（指名举例，教师板书：如，35×2=2×3560×30=30×60）（3）概括规律：a、总结定律：教师提问：从以上几组算式中你能发现什么，能用自己的话说出你发现的规律吗？提醒学生由加法交换律的总结思路想，总结好后说给同桌听。
乘法交换律和结合律、分配律
= 180（元）
答：一 共 要 180 元 。
(3+2)×35 ＝
3×(4+6) ＝
(13+12)×4＝
3×35 +2×35 ＝
3×4 + 3×6＝
13×4 +12×4＝
（35 + 25）×3 = 35×3 + 25×3
两个数的和同一个数相乘， 可以把两个加数分别同这个数相 乘，再把两个积相加，结果不变。 这叫做 乘 法 的 分 配 律。
我会做
想一想：
为 了 丰 富 同 学 们 的 课 余 生 活，学 校 准 备
购 置 足 球 和 篮 球 各 20 个，根 据 提 供 的 信息，
你 能 提出 哪 些 数学问 题 ？
2 2元
25元
各买20个
下面哪些算式运用运算定律？为什么？
• 4×5=2×10 • a+b=b+a • a+b+c=a+c+b • a×b×c=a×c×b • 4×6×25=6×(4×25) • 1×2+3=1×3+2
交换两个因数的 位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
用字母表示：
a×b＝b×a
先乘前两个数，或 者先乘后两个数， 积不变。
这叫做乘法结合律。
(a×b)×c＝a×(b×c) 这就是乘法结合律。
学 校 购 买 校 服。每 件 35 元，
每 条 25元。买 这 样 3 套 校 服，一共
要多少元？
35
25
共？元
35
25
共？元
= （35 + 25）×3
35×3 + 25×3
= 60 × 3
乘法交换律与结合律
乘法交换律 乘法结合律
从图中你知道了哪些数 学信息？
根据这些信息，你能提 出哪些数学问题？
1、负责挖坑、种树的一共有多少人？ 2、一共要浇多少桶水？
3、参加植树的一共有多少人？
1、负责挖坑、种树的一共有多少人？
两个数相乘，交换两个因数 的位置，积不变。这叫做乘法 交换律
字母表示：a×b ＝ b×a
3、参加植树的一共有多少人？
1. 根据乘法运算定律，在
15×16＝16× 25×7×4＝ 15 25 ×
里填上适当的数。
4 ×7
25 ×8） 8 ）×14
（60×25）×12Fra bibliotek×（8×8 ＝60×（ 14 ）＝（125×
3×4×8×5＝（3×4）×（
8×
5 ）
用你喜欢的方法进行计算。
492×5×2 25×17×4 8×5×125×40
2、一共要浇多少桶水？
合作要求:
1 、仿照上面的例子， 写出 2 个这样
的等式。
2、观察这些等式， 讨论、交流，说 说你们发现的规律。 3、用字母表示出这个运算定律。
三个数连乘，先乘前两个数， 或者先乘后两个数，积不变。 这叫做乘法结合律
字母表示：(a × b) × c = a ×( b × c)
来回指的 是两趟。
这个游泳池长50m。他每次游多少米？
方法一： （50×7）×2 ＝350×2 ＝700（m） 方法二： （50×2）×7
＝100×7
＝700（m）
答：他每次游700米。
根据这些信息， 你能提出哪些 数学问题？
①一共25个小组 ②每组种5棵树 ③每棵树浇2桶水 1、负责挖坑、种树的一共有多少人？ 2、一共要浇多少桶水？
整数乘法的交换律、结合律和分配律
整数乘法的交换律、结合律和分配律整数乘法的交换律、结合律和分配律是数学中著名的三条律，它们都是求积的必要条件，广泛应用于生活中的数学问题。
本文旨在探讨整数乘法的交换律、结合律和分配律的概念、证明以及具体的应用方法。
首先是整数乘法的交换律，它指的是a×b=b×a，即任何两个整数的乘积与其交换位置的乘积是一样的。
它的证明可采用反证法，即用反话来表达反面，以证明正面。
假设a×b≠b×a，则存在两个不同的整数c和d，使得a×b≠c×d，但它们可以经过交换运算变为b ×a=c×d，可见，这个结论是矛盾的，所以，a×b=b×a，即整数乘法的交换律成立。
其次是结合律，它说明(a×b)×c=a×(b×c)，也就是说，要乘以3个整数时，可以先将其中的任意两个整数相乘以后再乘以另外一个整数，结果是一样的。
这一结论的证明也是采用反证法，假设(a ×b)×c≠a×(b×c)，则存在两个不同的整数c和d，使得(a×b)×c≠a×(c×d)，但将两个整数交换位置后，由此可得(b×a)×c=b×(a×c)，与之前结论矛盾，因此结合律成立。
最后是分配律，它指的是a×(b+c)=a×b+a×c，即任意一个整数乘以另外两个整数的和，结果等于前者乘以另外两个整数的分别结果的总和。
证明这一结论也可采用反证法，假设a×(b+c)≠a×b+a ×c，存在两个不同的整数d和e，使得a×(b+c)≠d×(e+f)，但将两个整数的和拆成两个乘积，即a×b+a×c=d×e+d×f，显然，最终结果是矛盾的，因此，分配律成立。
乘法交换律、结合律和分配律
5 70× 48 +30 ×48
= ×（70+30） =48×100 =4800
再露一手！
怎样简便就怎样算。 36×20+36×80 (100+3)×21 25×32 15×18 125×888 25×44 250×24 102×18
51×32 =32× 51
（乘法交换律）
4×81×25=81×（ 4 × 25）
（乘法交换律和乘法结合律）
8×4×50=8×（ 4 × 50 ） （乘法结合律）
1、交换两个因数的位置，积不变。（√ ）
2、45×28=28×54。
（ ×）
3、乘法交换律用字母表示： （a×b）×c＝a×（b×c）
4、2×26×5=（2 × 5）× 26 只运用了乘法结合律。
（a×b）×c＝a×（ b×c）
比一比
加法交换律和乘法交换律 区别 加法交换律是加数交换，
乘法交换律是因数交换。 联系 它们都是数字位置改变，
但运算顺序不变。
比一比
区别 联系
加法结合律和乘法结合律
加法结合律是加数结合， 乘法结合律是因数结合。 它们都是数字位置不变， 但运算顺序改变。
根据运算定律填空，并说明运 用的是什么定律。
乘法交换律结合律和分配律
一共有25个小组， 每组里4人负责挖 坑、种树，2人负 责抬水浇树。
每组要种5棵树，每 棵树要浇两桶水。
例1、一共有25个小组，每组里4人负责 挖坑、种树，负责挖坑、种树的一共有 多少人？
4×25=100（人） 25×4=100（人）
4×25 = 25×4
交换两个因数的位置，积不 变，这叫做乘法交换律。
25×(4+2 ) ○=把它们与这个数分别相乘，再 相加。这叫做乘法分配律。
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《乘法交换律和结合律》教学设计
原州九小胡琴霞
教学内容：人教版义务教育教科书四年级下册24—25页内容。
教材分析：
教材以学生参加植树活动的情境为主题图，由图引出例5、例6为学习乘法交换律和结合律提供具体的事例。
这样编排能激发学生的学习兴趣，在解决问题的同时描述规律并熟练掌握。
做一做”和练习七的习题基本上是针对两条乘法运算定律的理解、巩固和应用设计的。
学情分析：
前面已经学习了加法交换律、结合律，学生对学习数学都有很大的兴趣，特别是男生，更是有很多不同于其他同学的思路。
针对这一点，老师在提问时的问法一定要严谨、明确，否则很容易让学生发散思维而回归不到正常的教学环节中。
教学目标：
1、使学生理解并掌握乘法交换律、结合律，并会用字母表示。
2、借助观察、比较、概括、联想等方法，培养学生的分析推理能力，发现并概括出乘法运算定律。
3、使学生感受数学与现实生活的联系，运用新知识解决简单的实际问题的能力。
4、通过教学情境的创设，向学生渗透环保教育。
重点：使学生理解并掌握乘法交换律、乘法结合律。
难点：使学生能灵活运用乘法交换律和乘法结合律的解决简单的实际问题，提高计算能力。
教学准备：课件、课后练习题。
教学过程：
一、复习旧知。
前面我们学习的加法运算定律有哪些?用字母如何来表示呢？学生回答，乘法有这样的运算定律吗？今天我们就一起来学习乘法运算定律。
（板书课题）
二、探究新知。
（一）探索乘法交换律。
1、出示主题图导入。
师：同学们现在已经是春天了，春回大地，万物复苏，正是植树造林的好时机。
3月12日——植树节这天，光明学校也组织同学们参加植树活动，植树是一项非常有意义的活动，它不仅能防风固沙还能净化空气、美化环境。
同学们都积极地响应学校的号召。
看，他们正干的热火朝天呢！（课件出示课本情景图）他们在植树时还搜集了一些数学信息，请同学们仔细观察图，根据这些数学信息会提出哪些数学问题呢？
2、解决问题。
(1)负责挖坑、种树的一共多少人？
(2)学生独立解决问题，让两名学生上台板演。
(3)根据学生的回答老师板书算式：4×25=100(人) 25×4=100（人）
(4)引导学生观察两个算式的异同。
4×25 ○25×4
启发思考：两个算式得数是否相等？都表示什么？两个算式之间可以用什么符号连接？（引导学生回答，明确：4×25=25×４）
3、你还能举出类似的例子吗？学生回答老师板书。
4、同桌组织语言说说发现的规律并汇报。
5、师总结归纳：在乘法中只要两个因数相同，交换两个因数的位置积是不变的在乘法运算中称为乘法交换律。
6、课件出示通过例5的学习我学会了：
（1）什么是乘法交换律？
(2)用字母表示为:a × b=b ×a 这里的a 与b可以是哪些数？（任意数）
(3)我想到了还可以表示为：
7、在以往的学习中，你曾经运用过乘法交换律吗？（乘法的笔算和验算）巩固练习。
（二）探索乘法结合律。
1、出示例6：一共要浇多少桶水？
2、让学生观察主题图，提问：要解决这个问题必须先算出什么？要几步？怎样列算式？
3、让学生独立思考列算式，让两名学生上台板演。
（25×5）×225×（5×2）
4、比较两种算法的异同，明确（25×5）×2=25×（5×2）
5、学生举例验证。
（1）让学生自己再举几个例子填到课本25页，汇报板书学生举的例子。
（2）教师出示：观察下面每组的两个算式，它们有什么关系？
(15×4)×10 ○ 15×(4×10)
(125×8)×5 ○ 125×(8×5)
（3）学生计算后，指名回答，明确是相等关系，哪个算式简便？
6、概括规律。
让学生观察以上所有算式，回忆加法结合律的总结思路，小组同学之间讨论:你发现了什么规律？
7、课件出示通过例6的学习我学会了：
（1）什么是乘法结合律？
（2）用字母表示为：
（3）我想到了还可以表示为：
8、最后汇报交流，（先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律）
（1）老师板书：乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
（2）强调体现简便计算的情况，乘法结合律可以帮助我们简便计算。
有时也可以两个运算定律配合使用，是算法更简便。
三、巩固练习，运用新定律。
1、根据乘法运算定律填上合适的数。
12×32=32×——108×75=75×——
30×6×7=30×（6 ×—）125×(8×40) = (—×—）×——
2、口算。
12×3=35×2=125×8=45×2=
16×5=24×5=25×4=25×8=
3、解决问题（用简便方法计算）
四、迁移拓展、完善规律。
我们刚才通过运算符号的替换，验证了加法、乘法都具有交换律和结合律。
那减法和除法是不是也会有同样的运算定律呢？让我们在课后一起算一算，自己寻找答案，下节课进行交流。
(设计意图：完善学生的探究过程，使猜想的对象不仅局限于乘法，拓展到减法和除法，通过进一步验证消除知识迁移后存留的问题)
五、回顾总结，整理提高。
1、这节课你有哪些收获？
2、同学们今天的表现真棒！掌握了乘法交换律和结合律，并会用字母表示，想一想这些运算定律在学习生活中有什么作用呢？大家回答的非常好，真聪明！谢谢同学们的合作!今天的课就学习到这里，下课。
板书设计：
乘法的运算定律
25×4=4×25
乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
a×b=b ×a
（25×5）×2 = 25×（5×2）
乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，
积不变。
(a×b) ×c = a×(b×c)
教后反思：
优点：
我首先让学生回忆了加法交换律和加法结合律，因为本节课的教学内容是乘法交换律和乘法结合律，实际上加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律它们的基本原理一样，只是它们的运算符号不同。
我在教学中充分把握这一点，引导学生利用旧知迁移新知，自主探究出乘法的交换律和结合律。
随后引导学生运用刚刚学到的乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，培养了学生学以致用的能力。
让学生在体验过程的同时感受到了成功的喜悦。
不足：
在进行乘法结合律的教学时，放手不够，可以让学生自主探究出规律，学会利用学过的加法结合律迁移学习新知。
教学语言还要精炼一点，同时高效运用多媒体和板书有机结合起来。
改进措施：
在以后的教学中我会试着大胆放手，给学生充足的自学时间，同时精简自己的教学语言。