乘法交换律和结合律
整数乘法的交换律,结合律和分配律
整数乘法的交换律,结合律和分配律
整数乘法的交换律、结合律和分配律是数学中的基本概念。
简单来说，交换律是指两个数的乘积的顺序不影响结果，结合律是指三个数的乘积可以根据不同的顺序进行乘法运算得到相同的结果，而分配律是指乘法可以分配到加法运算中进行计算。
例如，对于整数a、b、c来说，有以下的乘法关系：
1.交换律：a × b = b × a
2.结合律：a × b × c = (a × b) × c = a × (b × c)
3.分配律：a × (b + c) = a × b + a × c
上述三个基本乘法运算法则在数学中被广泛应用，特别是在代数学和计算机科学中。
掌握这些基本法则，能够更加方便地进行数学计算和推理。
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乘法交换律结合律和分配律的概念
乘法交换律结合律和分配律的概念乘法交换律、结合律和分配律是数学中非常重要且基础的概念。
它们为我们解决数学问题提供了方便和灵活性。
无论是在初中的数学课堂上还是在高级的数学领域中，这些概念都有着广泛的应用。
在本文中，我们将探讨乘法交换律、结合律和分配律的含义、作用以及应用。
1. 乘法交换律乘法交换律是指在乘法运算中，两个数的顺序可以随意交换而不影响运算结果。
简单地说，就是a × b = b × a。
这个概念可以通过一些具体的例子更容易理解。
假设有两个数 a = 3，b = 4，根据乘法交换律，我们可以计算出a ×b = 3 × 4 = 12。
使用交换律，我们可以得出b × a = 4 × 3 = 12。
可以看到，不论是先计算a × b 还是先计算b × a，最后的结果都是相同的。
乘法交换律的应用是非常广泛的。
在求解代数方程时，我们可以通过交换乘法的顺序以获取简化方程的机会。
在计算乘法的过程中，通过应用乘法交换律可以使得计算更加灵活方便。
2. 乘法结合律乘法结合律是指在多个数相乘的运算中，无论先乘哪两个数，最后的结果都是相同的。
具体而言，对于任意三个数 a、b、c，有(a × b) × c = a × (b × c)。
举个简单的例子，假设有三个数 a = 2，b = 3，c = 4。
根据乘法结合律，我们可以计算出(a × b) × c = (2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24。
应用结合律，我们可以得出a × (b × c) = 2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24。
可以看到，无论是先计算(a × b) × c 还是先计算a × (b × c)，最后的结果都是相同的。
乘法交换律结合律和分配律的概念
在数学中，乘法交换律、结合律和分配律是非常重要的概念，它们在运算中起着至关重要的作用。
在本篇文章中，我们将深入探讨这三条法则，以便更好地理解它们的意义和应用。
1. 乘法交换律乘法交换律是指，两个数相乘的结果与它们的顺序无关。
对于任意实数a和b，都有a × b = b × a。
这条法则在实际生活中有着广泛的应用，比如在计算商品的价格时，不管是先乘以数量再乘以单价，还是先乘以单价再乘以数量，最终得到的结果都是一样的。
这种性质使得我们在进行乘法运算时更加灵活方便，也更符合实际应用的需求。
2. 乘法结合律乘法结合律是指，三个数相乘的结果不受它们相乘的顺序的影响。
对于任意实数a、b和c，都有(a × b) × c = a × (b × c)。
这条法则在解决复杂的数学问题时非常重要，它使得我们可以按照任意顺序进行乘法计算，而不会改变最终的结果。
通过乘法结合律，我们可以简化并加快计算的过程，也更容易理解和推导数学公式和定理。
3. 乘法分配律乘法分配律是指，一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个数再相加。
对于任意实数a、b和c，都有a × (b + c) = a × b + a × c。
这条法则在代数表达式的化简和展开中起着关键的作用，它使得我们可以更加灵活地处理复杂的乘法运算。
乘法分配律也在代数方程的求解中发挥着重要作用，通过它我们可以将复杂的方程化简为简单的形式，从而更容易求解和理解。
乘法交换律、结合律和分配律是数学中极为重要的概念，它们为我们解决实际问题提供了强大的工具和方法。
在实际应用中，我们经常需要根据这三条法则进行数学推导和计算，从而更加灵活和高效地解决各种复杂的问题。
深入理解和掌握这三条法则对于数学学习和实际应用都具有重要意义。
通过不断地练习和思考，我们可以更好地理解和运用乘法交换律、结合律和分配律，从而提高自己的数学水平和解决问题的能力。
交换律结合律分配律公式
交换律结合律分配律公式
1、乘法交换律：在两个数的乘法运算中，在从左往右计算的顺序，两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。
乘法交换律公式：a×b=b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
乘法结合律公式(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再将积相加。
乘法分配律公式：(a+b)×c=a×c+b×c
注意：
与连续信号卷积积分运算规则对照，离散序列信号卷积和运算也有相应的一些运算规则，不过卷积和的差分规则、累和规则用得很少，常用的离散信号卷积和运算的几个基本运算规则是交换律，结合律和分配律。
卷和运算的交换律、结合律、分配律可仿照卷积运算的交换律、结合律、分配律推导过程证明成立，这里应强调的是，结合律与分配律应用于系统分析时主要用来等效化简复合系统：两个子系统并联组成的复合系统，其单位序列响应等于相并两子系统单位序列响应的代数和。
乘法交换律和结合律的公式及练习题
两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律。
三个数相乘，先把
前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
叫做乘法结合律。
乘法交换律和结合律的公式
乘法交换律是一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，
叫做乘法交换律，用公式表示为：a×b=b×a。
三个数相乘时，可任意交换两个因
数的位置，积不变，用公式表示为：a×b×c=b×a×c=a×c×b。
乘法结合律是乘法运算的一种，三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一
个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
叫做乘法结合律。
用公式表示为：(a×b)×c=a×(b×c)。
乘法练习题。
乘法的交换律与结合律
乘法的交换律与结合律数学是一门严谨而又富有魅力的学科，其中的乘法运算是我们在日常生活中经常接触到的运算之一。
而乘法的交换律与结合律是乘法运算中的两个重要性质，它们在数学中起着至关重要的作用。
本文将详细探讨乘法的交换律与结合律，并从不同的角度解释它们的意义。
首先，我们来了解乘法的交换律。
乘法的交换律即为：对于任意两个数a和b，a乘以b的结果与b乘以a的结果相等。
这个性质在我们的日常生活中非常常见。
比如，当我们购买商品时，商品的价格与数量的乘积是总价。
无论我们先买多少个商品再乘以单价，或者先乘以单价再买多少个商品，最终得到的总价都是相同的。
这就是乘法的交换律在实际生活中的体现。
乘法的交换律在数学中也有着深刻的意义。
它为我们提供了一种简化计算的方法。
比如，当我们需要计算2乘以3乘以4乘以5时，根据乘法的交换律，我们可以改变计算的顺序，先计算2乘以4再乘以3再乘以5，这样可以将大数拆分成小数相乘，从而减少计算的复杂度。
这种简化计算的方法在数学中非常常见，而乘法的交换律为我们提供了一个重要的思路。
接下来，我们来探讨乘法的结合律。
乘法的结合律即为：对于任意三个数a、b 和c，a乘以（b乘以c）的结果与（a乘以b）乘以c的结果相等。
这个性质在我们的日常生活中同样非常常见。
比如，当我们需要计算三个人的年龄总和时，无论我们先将前两个人的年龄相加再加上第三个人的年龄，还是先将后两个人的年龄相加再加上第一个人的年龄，最终得到的年龄总和都是相同的。
这就是乘法的结合律在实际生活中的体现。
乘法的结合律在数学中也有着重要的意义。
它为我们提供了一种简化计算的方法。
比如，当我们需要计算2乘以3乘以4乘以5时，根据乘法的结合律，我们可以改变计算的顺序，先计算2乘以3得到6，再将6乘以4得到24，最后将24乘以5得到120。
这种简化计算的方法在数学中非常常见，而乘法的结合律为我们提供了一个重要的思路。
除了简化计算外，乘法的交换律与结合律在数学中还有着更深层次的应用。
乘法交换律,结合律,分配律
乘法交换律,结合律,分配律我们在小学就开始学习了加减乘除，而其中的乘法运算是一个非常重要的基础运算。
而在乘法中，有三个非常基本的法则，它们分别是乘法交换律，结合律以及分配律。
乘法交换律是指在进行乘法运算时，可以改变因式的顺序而不改变乘积的值。
也就是说，a乘b等于b乘a。
比如说，2乘3等于3乘2，因为它们所得到的结果都是6。
这个法则的意义在于提醒我们，在进行乘法运算时，相乘的两个数的顺序可以任意排列，因为所得到的结果都是相等的。
乘法结合律是指在进行乘法运算时，可以改变因式之间的结合方式而不改变乘积的值。
也就是说，(a乘b)乘c等于a乘(b乘c)。
比如说，(2乘3)乘4等于2乘(3乘4)，它们所得到的结果也都是24。
这个法则的意义在于提醒我们，在计算乘法运算时，如果有多个因式，不同的结合方式得到的结果是相等的。
乘法分配律是指在进行乘法运算时，可以将一个数分别分配到的加减法中，再进行运算。
也就是说，a乘(b+c)等于a乘b+a乘c。
比如说，3乘(4+5)等于3乘4+3乘5，它们所得到的结果都是27。
这个法则的意义在于提醒我们，在进行复杂的乘法运算时，可以将运算拆分成更简单的加减法运算，从而更容易计算。
从以上三个法则的意义可以看出，熟练运用乘法交换律、结合律和分配律可以大大简化我们的乘法运算，提高我们的计算效率。
同时，这三个法则也为我们后面学习更深层次的数学知识奠定了坚实的基础。
在学习数学的过程中，我们需要将这三个法则牢记于心，不停地练习，才能真正掌握它们并运用自如。
乘法交换律、结合律和分配律
求解方程
运用这些律法，我们能 更轻松地解决各种类型 的代数方程。
推导新的公式这些律法不仅有助于数源自学计算，还可以推导新 的数学公式。
乘法交换律、结合律和分配律的应用
代数
在解代数方程和简化代数表 达式时，我们需要运用这些 规律。
数学证明
实际生活
乘法交换律、结合律和分配 律在数学证明中经常被使用。
这些律法在计算和建模现实 问题时也有广泛应用。
乘法交换律、结合律和分 配律
在代数中，乘法交换律、结合律和分配律是基本的数学规律。本文将介绍它 们的定义、重要性以及实际应用。
乘法交换律
定义
乘法交换律是指改变乘法运算中数的顺序不影响结果。
应用
乘法交换律在简化代数表达式、解方程等方面十分重要。
举例
例如，5 × 3 = 3 × 5。
乘法结合律
定义
乘法结合律是指改变乘法运 算中计算顺序不影响结果。
举例
应用
例如，(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)。
乘法结合律在计算大型代数 表达式时非常有用。
乘法分配律
1 定义
乘法分配律是指乘法对加法的分配。
2 举例
例如，a × (b + c) = a × b + a × c。
3 应用
乘法分配律在化简代数表达式、展开括号等方面有广泛应用。
运用乘法交换律、结合律和分配律的 例子
总结和要点
• 乘法交换律：顺序不影响结果 • 乘法结合律：计算顺序不影响结果 • 乘法分配律：乘法对加法的分配 • 重要性：简化表达式、求解方程、推导新公式 • 应用：代数、数学证明、实际生活
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示例1
应用乘法交换律，将3 × (4 + 2)改写为(4 + 2) × 3。
乘法交换律和结合律分配律公式
乘法交换律和结合律分配律公式乘法是我们日常生活中经常使用的数学运算之一。
在数学中，乘法交换律和结合律分配律公式是非常重要的概念，它们是解决乘法问题的基础。
本文将详细介绍这些公式以及它们的应用。
一、乘法交换律乘法交换律是指在乘法中，交换乘数的位置不会改变乘积的结果。
换句话说，如果a和b是任意两个数，则ab = ba。
例如，3 × 4 = 4 × 3 = 12。
这就是乘法交换律的应用。
乘法交换律的应用非常广泛。
在代数中，我们可以使用乘法交换律来重新排列项的顺序，从而简化方程式。
在数学中，我们可以使用乘法交换律来计算两个数的积，而不需要担心它们的顺序。
二、乘法结合律乘法结合律是指在乘法中，无论括号怎样添加，乘积的结果都不会改变。
换句话说，如果a、b和c是任意三个数，则(a × b) × c = a × (b × c)。
例如，(2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24，而2 × (3 × 4) = 2 ×12 = 24。
这就是乘法结合律的应用。
乘法结合律的应用也非常广泛。
在代数中，我们可以使用乘法结合律来重新排列项的顺序，从而简化方程式。
在数学中，我们可以使用乘法结合律来计算多个数的积，而不需要担心它们的顺序。
三、乘法分配律乘法分配律是指在乘法中，一个数乘另外两个数的和等于这个数分别乘另外两个数的和的和。
换句话说，如果a、b和c是任意三个数，则a × (b + c) = a × b + a × c。
例如，2 × (3 + 4) = 2 × 3 + 2 × 4 = 6 + 8 = 14。
这就是乘法分配律的应用。
乘法分配律的应用也非常广泛。
在代数中，我们可以使用乘法分配律来展开括号，从而简化方程式。
在数学中，我们可以使用乘法分配律来计算多个数的积，而不需要担心它们的顺序。
乘法交换律和乘法结合律
乘法交换律和乘法结合律一、乘法交换律的定义乘法交换律是数学中的一条基本性质，指的是两个数相乘的结果与顺序无关。
换句话说，对于任意的实数a和b，均有a×b=b×a。
乘法交换律在数学运算中非常常见，不仅适用于整数、分数和小数，还适用于向量、矩阵等更高阶的数学概念。
乘法交换律的简单表达方式是“翻转不变性”，即将乘法操作中的两个数交换位置，最终的结果保持不变。
二、乘法交换律的证明乘法交换律可以通过数学归纳法来证明。
首先，考虑乘法交换律在两个数相乘时的情况，即a×b=b×a。
当a和b均为0时，显然等式成立。
当a为0时，无论b取任何实数值，等式也成立。
同样地，当b为0时，无论a取任何实数值，等式也成立。
接下来，我们假设乘法交换律对于k个数的相乘也成立，即a₁×a₂×…×aₖ=b₁×b₂×…×bₖ。
那么，乘法交换律对于k+1个数的相乘亦成立。
也就是说，a₁×a₂×…×aₖ×aₖ₊₁=b₁×b₂×…×bₖ×bₖ₊₁。
因此，根据数学归纳法，乘法交换律对于任意个数的相乘都成立。
三、乘法交换律的应用举例乘法交换律在实际生活和数学中的应用非常广泛。
以下是一些具体的举例：1. 计算器乘法运算在计算器中，用户可以输入两个数进行乘法运算。
无论用户以什么顺序输入，计算器最终都会按照乘法交换律进行计算，并给出相同的结果。
这使得计算器的使用更加方便和灵活。
2. 矩阵乘法矩阵乘法是线性代数中一项重要运算。
在矩阵乘法中，乘法交换律能够简化计算过程，提高效率。
通过交换乘法中的两个矩阵的位置，可以减少运算量，得到相同的结果。
3. 科学计算和物理实验在科学计算和物理实验中，有时需要对多个变量进行乘法运算。
乘法交换律使得科学家和研究人员在进行计算和实验时，不需要过于担心乘法的顺序，可以更加专注于实验过程和数据分析。
乘法的交换律结合律和分配律
乘法的交换律结合律和分配律一、乘法的基本概念乘法是数学中的一种基本运算，它通常用符号“×”表示，例如：3×4=12。
其中3和4称为乘数，12称为积。
在乘法中，乘数的顺序可以交换，即3×4=4×3。
这就是乘法的交换律。
二、乘法的交换律乘法的交换律是指在两个数相乘时，改变两个数的位置所得到的积相等。
例如：2×3=6，那么3×2也等于6。
三、乘法的结合律乘法的结合律是指在三个或以上数相乘时，无论怎样加括号所得到的积都相等。
例如：2×3×4=(2×3)×4=6×4=24。
四、分配律分配律是指在一个式子中有加减运算和乘除运算时，在进行加减运算之前先进行括号内部的乘除运算。
例如：2×(3+4)=2×3+2×4=6+8=14。
五、应用举例1. 计算(5+7)×8：(5+7)×8 = 12 × 8 = 962. 计算24÷(6-1)：24÷(6-1) = 24÷5 = 4.83. 计算2×(3+4)：2×(3+4) = 2×3+2×4 = 6+8 = 144. 计算5×7÷35：5×7÷35 = (5÷35)×7 = 1÷7 = 0.142857142857142855. 计算(12-6)×3：(12-6)×3 = 6×3 = 18六、总结乘法是数学中的基本运算，它具有交换律和结合律两个性质。
在进行乘法运算时，还需要注意分配律的应用。
掌握乘法的基本概念和性质，可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
乘法结合律乘法交换律
乘法结合律乘法交换律乘法结合律和乘法交换律是数学中的两个基本定理，它们在我们的日常生活中也有着广泛的应用。
在本文中，我们将探讨这两个定理的含义和应用。
让我们来看看乘法结合律。
乘法结合律是指，对于任意三个数a、b和c，它们的乘积满足以下关系式：(a × b) × c = a × (b × c)。
这意味着，无论我们先乘哪两个数，最终的结果都是相同的。
例如，如果我们要计算3 × 4 × 5，我们可以先计算3 × 4得到12，然后再将12乘以5得到60，或者我们也可以先计算4 × 5得到20，然后再将3乘以20得到60。
无论我们先乘哪两个数，最终的结果都是60。
乘法结合律在我们的日常生活中也有着广泛的应用。
例如，在超市购物时，我们可能需要计算不同商品的价格和数量的乘积，然后将它们相加得到总价。
如果我们使用乘法结合律，我们可以先计算任意两个商品的价格和数量的乘积，然后再将它们相加得到中间结果，最后再将所有中间结果相加得到总价。
这样做可以大大简化计算过程，减少出错的可能性。
接下来，让我们来看看乘法交换律。
乘法交换律是指，对于任意两个数a和b，它们的乘积满足以下关系式：a × b = b × a。
这意味着，无论我们先乘哪个数，最终的结果都是相同的。
例如，如果我们要计算2 × 3，我们可以先将2乘以3得到6，或者我们也可以先将3乘以2得到6。
无论我们先乘哪个数，最终的结果都是6。
乘法交换律在我们的日常生活中也有着广泛的应用。
例如，在做菜时，我们可能需要计算不同食材的重量和价格的乘积，然后将它们相加得到总价。
如果我们使用乘法交换律，我们可以先将每个食材的重量和价格相乘，然后再将它们相加得到中间结果，最后再将所有中间结果相加得到总价。
这样做可以大大简化计算过程，减少出错的可能性。
乘法结合律和乘法交换律是数学中的两个基本定理，它们在我们的日常生活中也有着广泛的应用。
乘法的分配率,结合律和交换律的区别
乘法的分配率,结合律和交换律的区别咱来唠唠乘法的分配律、结合律和交换律的区别哈。
一、交换律。
就好比交换座位一样简单。
乘法交换律说的是两个数相乘的时候，它们的位置换一换，结果不变。
比如说3×5和5×3，就像小明和小红坐同桌，不管小明在左边小红在右边，还是反过来，他俩还是同桌，结果都是15呢。
用式子表示就是a×b = b ×a，这里的a和b就像那两个调皮的小朋友，可以随便换位置玩，乘积不变。
二、结合律。
这就像是组队一样。
乘法结合律是说三个数相乘的时候，你先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，结果是一样的。
比如说2×3×4，你可以先算2×3 = 6，再乘4得到24；也可以先算3×4 = 12，再乘2也得到24。
就好比三个人要去完成一个任务，不管是前面两个人先合作一下，再加上第三个人，还是后面两个人先合作，再和第一个人合作，最后完成的任务量是一样的。
式子就是(a×b)×c = a×(b×c)。
三、分配律。
这个就像分东西。
乘法分配律是说一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个数，然后把所得的积加起来。
比如说3×(2 + 4)，就相当于有3个小朋友，每个小朋友都要拿到2个苹果和4个橘子，那你可以先算出2 + 4 = 6，然后3×6 = 18；也可以先算3×2 = 6，3×4 = 12，然后6+12 = 18。
用式子表示就是a×(b + c)=a×b + a×c。
它就像是把东西分给不同的小组，你可以先把小组合起来一起分，也可以分开一个一个小组分，最后分到的东西总量是一样的。
乘法结合律交换律
乘法结合律交换律
乘法结合律和交换律是数学中非常重要的概念。
乘法结合律指的是，当进行多个数的乘法时，无论怎样加括号，得到的结果都是相同的。
例如，(2×3)×4=2×(3×4)=24。
这个定律在实际运用中非常方便，因为它允许我们按照任意的顺序进行乘法，并且得到的结果都是相同的。
交换律则表明，当进行两个数的乘法时，交换它们的位置不会改变结果。
例如，2×3=3×2=6。
这个定律同样在实际运用中非常方便，因为它允许我们更加灵活地运用乘法，无需考虑数的位置。
这些定律对于解决数学问题和理解数学概念非常重要。
它们也是基础运算规则的一部分，因此学生应该在学习数学时掌握它们。
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乘法结合律和交换律罗成
03
CATALOGUE
乘法结合律与交换律的应用
在数学中的应用
简化计算
乘法结合律和交换律可以帮助我们在 进行乘法计算时，按照不同的组合方 式得到相同的结果，从而简化计算过 程。
证明定理
解决数学问题
在进行数学问题求解时，如矩阵乘法 、线性代数等，乘法结合律和交换律 是必不可少的工具。
简化这些计算过程。
工程计算
在进行工程设计和计算时，如建 筑、机械、电子等，乘法结合律 和交换律在材料用量、成本预算
等方面发挥着重要作用。
04
CATALOGUE
乘法结合律与交换律的证明
乘法结合律的证明
定义
乘法结合律是指三个数相乘，其顺序 不影响结果。
02
证明
设$a, b, c$为任意实数，则$(a times b) times c = a times (b times c)$。
02
乘法结例
• 例如，计算(2×3)×4时，可以先计算2×3得到6，然后再将6与4 相乘得到24；也可以先计算3×4得到12，然后再将2与12相乘 得到24，两种方法得到的结果相同，这正是乘法结合律的体现 。
02
CATALOGUE
举例说明
如(a×b)×c=a×(b×c)是乘 法结合律的体现， a×b=b×a是乘法交换律的 体现。
学习建议
理解概念
深入理解乘法结合律和交换律的 概念，明确其在乘法运算中的作
用。
练习应用
通过大量的练习题，熟练掌握乘法 结合律和交换律的应用，提高运算 速度和准确性。
对比学习
将乘法结合律和交换律与加法结合 律和交换律进行对比学习，加深对 四则运算的理解。
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《乘法交换律和结合律》说课稿
一、教材分析：
本教材是在学生已经掌握了乘法的意义和加法交换律、结合律有了初步认识的基础上进行教学的。
本节课力求突出以学生发展为本的教育思想，所以整个教学过程要求以学生自主学习、自主探索为主，通过学生的观察、验证、归纳、运用等数学学习形式，让学生去感受数学问题的探索性和挑战性。
学生在认知的过程中可能对于在使用乘法结合律的基础上又运用乘法交换律有冲突，老师在其中只是起到一个“穿针引线”的作用，让学生把前后内容联系起来，从而更好地服务于简便计算，达到灵活运用的目的与效果。
教学目标：
1、使学生理解和掌握乘法交换律和结合律，会运用乘法运算律进行简便计算。
2、通过乘法交换律和结合律公式的推导教学，培养学生思维能力，及科学的学习方法。
3、培养学生的分析、比较、综合能力以及初步的抽象概括能力
4、通过学生的自主学习，激发学生学习数学的兴趣。
5、结合教学中具体的教学事例对学生进行学习习惯、道德品质方面的教育。
教学重点：
引导学生概括出乘法交换律和结合律，并运用乘法运算律进行简算。
教学难点：
乘法交换律与结合律的推导过程是学习的难点。
教学准备：
多媒体课件。
二、教学过程的设计思路：
（一）谈话导入
1、出示图片
2、学生观察图片并交流：你能发现哪些数学信息呢？你能解决什么数学问题？根据学生的反馈板书：
（二）教学乘法交换律
引导学生列出算式：4×25，还可以25×4所以4×25=25×4请大家观察这个等式，它有什么特点。
你能照着样子，再写出几个这样的等式吗？
4、反馈，请学生说说自己是怎样写的，教师板书。
他写的对吗？还有吗？
5、请大家仔细观察一下这些等式，你们有什么发现？先把你的发现跟你的同桌说一说。
6、交流发现，充分让学生用自己的语言表达自己的想法，逐步归纳出乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。
这个规律就是乘法的交换律（板书）
7、字母表示如果用a、b分别表示两个乘数，你能用字母来表示乘法交换律吗？根据学生的回答板书：a×b=b×a
发现规律，再逐步抽象、概括出乘法交换律。
]
（三）教学乘法结合律
1、出示例题2
2、要解决这个问题，你能用不同的方法来解答吗？
3、让学生自主解答
4、交流解答方法根据学生的回答，板书算式，并让学生说说每种方法的思考过程，还能怎样算？
5、这道题目有两种方法，那你能用“=”号把两个算式连接起来吗？（25×5）×2=25×（5×2）请大家比较等号两边的算式，有什么相同点和不同点？同桌讨论一下。
6、交流相同点和不同点，让学生说说，找出相同点：结果一样，数字一样。
不同点：运算顺序不同。
7，那你能照着再写几组这样的等式吗？
8、让学生说说自己是怎样写的，根据学生的回答板书
9、请大家观察这些等式，你有什么发现吗？
10、交流发现，让学生说一说，归纳出乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第3个数，或者先把后两个数相乘，再乘以第1个数，它们的积不变。
揭题：这就是乘法的结合律。
（板书）如果用a、b、c分别表示三个乘数，那乘法结合律可以怎样表示呢？得到字母表达式：（a×b）
×c=a×(b×c)让学生读一读，并再说说乘法结合律的意义。
发现规律，再逐步抽象、概括出乘法结合律。
]
（四）初步应用，
教学试一试
1、前面，我们运用加法的交换律和结合律，可以进行简便计算。
那乘法行不行呢？
2、出示题目，你能用简便方法计算下面两题吗？
3、交流方法：让学生说说是怎样计算的，有不同方法吗？（如果有，都板书出来，进行比较）为什么这样简便？
[设计意图：要使学生认识到：仅仅应用乘法结合律，还不能使计算简便，还得先应用乘法交换律交换乘数5与37（或37与2）的位置，再应用乘法结合律，才能使计算简便。
进一步使学生体会计算简便的关键。
]
（五）巩固提高、完成想想做做。
1、先填空，再说说应用了什么运算律？最后一个先用交换律，再用结合律，如果学生不清楚，分步写出来转换过程。
[设计意图：有利于培养学生用简便方法计算的意识和能力。
可以让学生在思考计算的基础上组织交流。
]
2、先算一算，再比较哪种方法简单？说说第2小题为什么简便，应用了什么运算律？
3、很快说出每组气球上三个数连乘的积让学生说说怎样算最快？让学生体会先算两个数相乘得整十数比较简便。
4、想想做做
5让学生说说从图上能得到哪些数学信息？你能用不同的方法来
解答吗？让学生独立解答。
交流方法，说说哪种计算简便？
（六）课堂小结
三、教学理念的设计：
体现学生的自主学习，合作交流，是新课程教学中倡导的基本理念。
数学课程标准中提出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。
教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
当然独立思考是合作的前提，没有独立思考的合作交流是空的，在本教学中也有体现，例如在进行猜想验证的教学环节中，我要求每个学生自己先写一个式子，再四人小组进行交流，最后全班进行交流。
在总结出乘法交换律和结合律的规律时，要求学生用自己的语言叙述概括，用自己的方法把这个规律记住。
充分发挥学生的想象力，以就能获得学生创新的思维火花，同时体现“主动参与、积极思考、合作发现、体验成功、健康发展”的教学思路。
在巩固练习阶段，充分给学生以自主权，学生以“创造”的空间，并通过比较，感受计算方法的灵活多样，培养学生灵活运用知识进行解题的能力。
在练习的设计上，设计了有层次的练习题，使学有余力的学生在原有的基础上有所提高，体现了因材施教的思想，落实了“人人学有
价值的数学”、“人人都能获得必要的数学”、“不同的人在数学上得到不同的发展”基本教学理念。