第2讲 动量守恒定律
高中物理【动量守恒定律】知识点、规律总结
2．反冲 (1)定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量， 这种现象叫反冲运动． (2)特点：系统内各物体间的相互作用的内力_远__大__于___系统受到的外力．实例：发射 炮弹、爆竹爆炸、发射火箭等． (3)规律：遵从动量守恒定律． 3．爆炸问题 爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且_远__大__于___系统所受 的外力，所以系统动量_守__恒___．
的动量
系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动
普适性 的微观粒子组成的系统
2.应用动量守恒定律的解题步骤 (1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)． (2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)． (3)规定正方向，确定初、末状态动量． (4)由动量守恒定律列出方程． (5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒，在
相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为
“人船模型”问题．
2．“人船模型”的特点
(1)两物体满足动量守恒定律：m1v1－m2v2＝0. (2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比
2．弹性碰撞的结论 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒．以质量为 m1、速度为 v1 的小 球与质量为 m2 的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有 m1v1＝m1v1′＋m2v2′ 12m1v21＝12m1v1′2＋12m2v2′2
【总结提升】 碰撞问题解题策略 (1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解． (2)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足： v1＝mm11－ ＋mm22v0、v2＝m12＋m1m2v0. (3)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度．
2020届高考物理总复习：动量 第2讲动量守恒定律
(1)明确研究对象,确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)。 (2)进行受力分析,判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)。 (3)规定正方向,确定初、末状态的动量。 (4)由动量守恒定律列出方程。 (5)代入数据,求出结果,必要时讨论说明。
题型一 动量守恒定律的理解和应用问题
(3)若 m1<m2,则 v1'<0,v2'>0,碰后 m1 反向弹回,m2 沿 m1 碰前方向运动
题型三 碰撞问题
关键能力
发生非弹性碰撞时,内力是非弹性力,部分机械能转化为物体的内能,机械能有损失,动
非弹性碰撞
量守恒,总动能减少,满足:
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' 12m1v1 2 +12m2v2 2 >12m1v1'2+12m2v2'2
两个物体组成的系统初动量等于末动量
可写为:p=p'、Δp=0和Δp1=-Δp2。
(4)守恒条件 ①理想守恒:系统不受外力或所受外力的合力为零,则系统动量守恒。 ②近似守恒:系统受到的合力不为零,但当内力远大于外力时,系统的动量可近似看成守恒。 ③分方向守恒:系统在某个方向上所受合力为零时,系统在该方向上动量守恒。
C 方向行走时,船的速度为u,由动量守恒定律可知下列表达式成立的是( )。
A.(M+m)v0=Mu+mv B.(M+m)v0=Mu+m(v-u) C.(M+m)v0=Mu-m(v-u) D.(M+m)v0=Mu-m(v-v0)
答 案解
析
题型一 动量守恒定律的理解和应用问题 解析
备考2025届高考物理一轮复习讲义第七章动量守恒定律第2讲动量守恒定律及应用考点3人船模型
考点3 人船模型1.人船模型问题如图所示，两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒.在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比.2.人船模型的特点（1）两物体满意动量守恒定律：m1v1－m2v2＝0.（2）运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度（瞬时速度）比等于它们质量的反比，即x1 x2＝v1v2＝m2m1.（3）应用x1x2＝v1v2＝m2m1时要留意：v1、v2和x1、x2一般都是相对地面而言的.3.“人船模型”的拓展研透高考明确方向6.[人船模型]有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长.一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量.他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停岸，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船.用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L.已知他的自身质量为m，水的阻力不计，则船的质量为（B）A.m（L＋d）d B.m（L－d）dC.mLd D.m（L＋d）L解析设船的质量为M，人走动的时候船的平均速度为v，人的平均速度为v'，人从船尾走到船头用时为t，人的位移为L-d，船的位移为d，所以v＝dt ，v'＝L−dt.以船后退的方向为正方向，依据动量守恒定律有Mv-mv'＝0，可得M dt ＝m(L−d)t，小船的质量为M＝m(L−d)d，故B正确.7.[“人船模型”的拓展/2024云南曲靖模拟/多选]如图所示，一半圆槽滑块的质量为M，半圆槽半径为R，滑块静止在光滑水平桌面上，一质量为m的小型机器人（可视为质点）置于半圆槽的A端，在无线遥控器限制下，小型机器人从半圆槽A端移动到B端.下列说法正确的是（CD）A.小型机器人与滑块组成的系统动量守恒B.滑块运动的距离为MRM＋mC.滑块与小型机器人运动的水平距离之和为2RD.小型机器人运动的位移是滑块的Mm倍解析小型机器人和滑块组成的系统只在水平方向动量守恒，A错误；小型机器人从A端移动到B端的过程中，由水平方向动量守恒得mx1＝Mx2，依据位移关系有x1＋x2＝2R，可得小型机器人和滑块移动的距离分别为x1＝2MRM＋m ，x2＝2mRM＋m，即小型机器人运动的位移与滑块运动的位移之比为x1x2＝Mm，故B错误，C、D正确.。
31 第七章 第2讲 动量守恒定律
答案：(1)8 N 5 N (2)8 m/s (3)0.2 m 解析：(1)当滑块处于静止时桌面对滑杆的支持力等于滑块和滑杆的 重力，即 N1＝(m＋M)g＝8 N 当滑块向上滑动过程中受到滑杆的摩擦力为1 N，根据牛顿第三定律 可知滑块对滑杆的摩擦力也为1 N，方向竖直向上，则此时桌面对滑 杆的支持力为N2＝Mg－f′＝5 N
【重难诠释】 1．动量守恒条件的理解 (1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零。 (2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。 (3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系 统在这一方向上动量守恒。
2．应用动量守恒定律解题的步骤
【典例精析】 考向1 动量守恒的判断
(1)三个情况的讨论： ①若m1＝m2，则v1′＝0，v2′＝v1 (质量相等的两个物体发生弹性碰撞， 则碰撞后两物体交换速度)。 ②若m1>m2，则v1′>0，v2′>0(碰后两物体沿同一方向运动)。 特例：当m1≫m2时，v1′≈v1，v2′≈2v1。 ③若m1<m2，则v1′<0，v2′>0(碰后两物体沿相反方向运动)。 特例：当m1≪m2时，v1′≈－v1，v2′≈0。
(2)重要推论：
运动物体 A 以速度 v0 与静止的物体 B 发生碰撞： ①当发生弹性碰撞时，物体 B 获得的速度最大：vBmax＝mA2＋mAmB v0。
②当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体 B 获得的速度最
小：vBmin＝mAm＋AmB v0。
③当发生非弹性碰撞时，碰后物体
B
的速度范围为： mA mA＋mB
B [虽然题给四个选项均满足动量守恒定律，但 A、D 两项中，碰后 A 的速度 vA′大于 B 的速度 vB′，不符合实际，AD 错误；C 项中，两 球碰后的总动能 Ek 后＝12 mAvA′2＋12 mBvB′2＝57 J，大于碰前的总动能 Ek 前＝12 mAvA2＋12 mBvB2＝22 J，违背了能量守恒定律，C 错误；而 B 项既符合实际情况，也不违背能量守恒定律，B 正确。]
第2讲 动量守恒定律 碰撞 爆炸 反冲运动
1.碰撞 (1)特点:物体间的相互作用时间极短,内力⑥ 远大于 外力。
基础过关
(2)分类
动量是否守恒
机械能是否守恒
弹性碰撞
守恒
守恒
非弹性碰撞
守恒
有损失
完全非弹性碰撞
守恒
(3)分析碰撞现象的三个依据
损失最大
A.动量守恒:p1+p2=p1'+p2'。
B.动能不增加:即Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2' 或
考点突破 栏目索引
2.碰撞模型类型 (1)弹性碰撞 碰撞结束后,形变全部消失,动能没有损失,不仅动量守恒,而且初、末动能相 等。
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
1 2
m1v12
+1
2
m2v22
=1
2
m1v1'2+1
2
m2v2'2
v1'=
(m1
-m2 )v1 m1
2m2v2 m2
v2'=
1 4
mv12
=
1 2
mgh2
⑦
联立④⑤⑥⑦式得,烟花弹上部分距地面的最大高度为
h=h1+h2=
2E mg
⑧
考点突破 栏目索引
考点突破 栏目索引
考向1 动量守恒的条件判断
1.如图所示,甲木块的质量为m1,以v的速度沿光滑水平地面向前运动,正前方 有一静止的、质量为m2的乙木块,乙上连有一轻质弹簧。甲木块与弹簧接触 后(C) A.甲木块的动量守恒 B.乙木块的动量守恒 C.甲、乙两木块所组成系统的动量守恒 D.甲、乙两木块所组成系统的动能守恒
2025年高考物理总复习课件专题六动量第2讲动量守恒定律
高考总复习·物理
2.(多选)如图所示，质量为4 kg的小车Q静止在光滑的水平面上，质量为2 kg的可视为质点的小球P用质量不计、长为0.75 m的细线拴接在小车上的 固定竖直轻杆的O点.现将小球拉至与O等高的位置，且细线刚好绷直， 拉起过程中小车静止，某时刻给小球一竖直向下的速度v0＝3 m/s，g取 10 m/s2.当细线第一次呈竖直状态时，下列说法正确的是( AC ) A.小车Q的位移大小为0.25 m B.小球P的速度大小为2 6 m/s C.小车Q的速度大小为2 m/s D.小球下落过程中，线对小球P做的功为7 J
高考总复习·物理
例1 (2023年潮州模拟)滑板运动是青少年喜欢的运动之一，某滑板运动场地 如图所示.水平面BC与斜面AB和圆弧CD平滑连接，滑板爱好者站在滑板甲上 由静止从A点滑下，同时另一完全相同的滑板乙从圆弧上的D点由静止释放.两 滑板在水平面上互相靠近时，滑板爱好者跳到滑板乙上，并和滑板乙保持相 对静止，此后两滑板沿同一方向运动且均恰好能到达D点，被站在D点的工作 人员接收.已知斜面AB长l＝1.225 m，倾角为θ＝30°，圆心O与D点的连线与 竖直方向的夹角α＝60°，滑板质量m＝5 kg，滑板爱好者的质量M＝55 kg， 不计空气阻力及滑板与轨道之间的摩擦，滑板爱好者与滑板均可视为质点，g 取10 m/s2.求： (1)圆弧CD的半径； (2)滑板乙在下滑过程中经过圆弧最低点C时，对C点压力的大小.
高考总复习·物理
例2 (2023年广东模拟)小华受《三国演义》的启发，设计了一个“借箭” 游戏模型.如图所示，城堡上装有一根足够长的光滑细杆，杆上套一个质量 为m3＝160 g的金属环，金属环用轻绳悬挂着一个质量为m2＝210 g的木块， 静止在城墙上方.若士兵以一定角度射出质量为m1＝30 g的箭，箭刚好水平 射中木块并留在木块中(箭与木块的作用时间很短)，之后带动金属环运动. 已知箭的射出点到木块的水平距离为s＝80 m、竖直高度为H＝20 m，g取 10 m/s2，箭、木块、金属环均可视为质点，忽略空气阻力，求： (1)箭射中木块并留在木块中瞬间整体的速度多大； (2)若箭和木块整体上升的最大高度小于绳长，则其 第一次回到最低点时的速度多大？
第2讲 动量守恒定律
程中，“接捧”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员
乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更
大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向
上的相互作用，则甲、乙组成的系统
()
A．机械能守恒，水平方向动量守恒
B．机械能不守恒，水平方向动量守恒 C．机械能守恒，水平方向动量不守恒
对点清 (1)系统总动量不守恒，但在某个方向上系统受到的合外力为零，这一方向
上动量守恒。 (2)本题中，小物块到达斜面最高点时与楔形物体的速度相同，方向沿水平
方向。 (3)因系统中只有重力做功，系统机械能守恒。
3．[动量守恒中的临界极值问题] 如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分 别为 10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度 分别为 2v0、v0。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为 m 的货物沿水 平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度的大小。 (不计水的阻力和货物在两船之间的运动过程)
B．小球在弧形槽 B 上滑过程中，小球的机械能不守恒
C．小球和弧形槽 A 组成的系统满足动量守恒
D．小球不能上升到弧形槽 B 的顶端
解析：由于弧形槽 A 是不固定的，小球下滑的过程中，一部分机械能转移给了 弧形槽 A，所以小球的机械能不守恒，A 正确；由于弧形槽 B 是固定的，小球 在上滑的过程中，动能转化为重力势能，机械能守恒，B 错误；小球最初和弧 形槽 A 的合动量为零，而当小球上升到静止时，小球的动量为零，弧形槽 A 的动量不为零，所以二者组成的系统动量不守恒，C 错误；由于小球的一部分 机械能转移给了弧形槽 A，所以小球最终到达不了弧形槽 B 的顶端，D 正确。
(1)A 与 B 第一次碰撞后 B 的速率； (2)从 A 开始运动到两物体第二次相碰经历的时间及因摩擦而产生的热量。
第2讲 动量守恒定律
x乙 3 mv + 1 mv ,又v = 甲 丸质量为m,则mv= ,v乙= ,t=1 s,则有3 x甲+1 x乙=2 甲 乙 甲
4
4
x t
t
4
4
m,将各选项中数据代入计算得B正确。
栏目索引
2-2-3 光滑水平轨道上有三个木块A、B、C,质量分别为mA=3m、mB= mC=m,开始时B、C均静止,A以初速度v0向右运动,A与B碰撞后分开,B又 与C发生碰撞并粘在一起,此后A与B间的距离保持不变。求B与C碰撞 前B的速度大小。
【情景素材】 下列四幅图所反映的物理过程中,系统动量守恒的是( )
栏目索引
1-1 在如图所示的装置中,木块B与水平桌面间的接触面是光滑的,子
弹A沿水平方向射入木块后留在木块内,将弹簧压缩到最短。现将子 弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统),则系统在从子弹开始射 入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中 ( )
栏目索引
考点二
动量守恒定律的应用
一、动量守恒的解题步骤
栏目索引
2-1-1 如图所示,甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为1 0m、12m,两船沿同一直线同一方向运动,速度分别为2v0、v0。为避免两 船相撞,乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船,甲船上的 人将货物接住,求抛出货物的最小速度。(不计水的阻力)
答案 解析
6 v 5
0
设A与B碰撞后,A的速度为vA,B与C碰撞前B的速度为vB,B与C碰撞
后粘在一起的速度为v,由动量守恒定律得 对A、B木块:mAv0=mAvA+mBvB ①
栏目索引
对B、C木块:mBvB=(mB+mC)v ② 由A与B间的距离保持不变可知 vA=v ③ 联立①②③式,代入数据得 vB= v0 ④
第2讲 动量守恒定律及“两类模型”问题
第2讲动量守恒定律及“两类模型”问题一、动量守恒定律1．内容如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
2．表达式(1)p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。
(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。
(4)Δp＝0，系统总动量的增量为零。
3．适用条件(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零。
(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。
(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒。
【自测(多选)如图1所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱。
关于上述过程，下列说法中正确的是()图1A．男孩和木箱组成的系统动量守恒B．小车与木箱组成的系统动量守恒C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相同答案CD解析男孩和木箱组成的系统受小车的摩擦力，所以动量不守恒，A错误；小车与木箱组成的系统受男孩的力为外力，所以动量不守恒，B错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统，所受合外力为0，所以动量守恒，C正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相同，但方向相反，D正确。
二、“两类”模型问题1．“反冲”和“爆炸”模型(1)反冲①定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体向前运动时，剩余部分必将向后运动，这种现象叫反冲运动。
②特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力。
实例：发射炮弹、发射火箭等。
③规律：遵从动量守恒定律。
(2)爆炸问题爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒。
如爆竹爆炸等。
2．“人—船”模型(1)模型介绍两个原来静止的物体发生相互作用时，若整体所受外力的矢量和为零，则两物体组成的系统动量守恒。
2025届高考物理一轮复习课件：第二讲+动量守恒定律及运用
一、动量守恒定律 1.内容：一个系统不受外力或所受外力的合力为零，这个系统的总动
量保持不变。
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋
Δp1＝－Δp2
注意m:2速v2度′ 均相对于同一参考系(地面),用公式前,规定正方向)
2.动量守恒条件: 系统不受外力或系统受外力的合力为零
近似条件: 系统内力远大于系统所受外力 (爆炸、碰撞、衰变)
如图5所示的位移—时间图象．图中的线段a、b、c分别表示沿光滑水平
面上同一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后结合体的位移随时
AD 间变化关系．已知相互作用时间极短，由图象给出的信息可知( )
A．碰前滑块Ⅰ与滑块Ⅱ速度大小之比为5∶2
B．碰前滑块Ⅰ的动量大小比滑块Ⅱ的动量大小大
C．碰前滑块Ⅰ的动能比滑块Ⅱ的动能小
2.(多选)在光滑水平面上，A、B两小车中间有一轻弹簧(弹簧不与小车相
连)，如图1所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，
将小车及弹簧看成一个系统，下列说法中正确的是( )
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零
ACD
B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒
C．先放开左手，后放ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ右手，总动量向左
5.(多选)如图所示,在光滑的水平面上放有一物体M,物体上有一光滑的半 圆弧轨道,轨道半径为R,最低点为C,两端A,B等高,现让小滑块m从A点由静 止下滑,在此后的过程中,则( BD ) A.M和m组成的系统机械能守恒,动量守恒 B.M和m组成的系统机械能守恒,动量不守恒 C.m从A到C的过程M向左运动,m从C到B的过程中M向右运动 D.m从A到C的过程M向左运动,m从C到B的过程M向左运动
2022年高考物理大一轮复习 第六章 动量及动量守恒定律第二讲动量守恒定律及其应用
B．m＝v2＋v2v1M D．m＝vv22－－vv01M
解析：规定航天器的速度方向为正方向，由动量守恒
v2－v0
定律可得
Mv0＝(M－m)v2－mv1，解得
m＝ M，故 v2＋v1
C 正确．
答案：C
对反冲运动的三点说明
作用 原理
反冲运动是系统内物体之间 的作用力和反作用力产生的 效果
动量 守恒
反冲运动中系统不受外力或 内力远大于外力，所以反冲 运动遵循动量守恒定律
3．爆炸问题
(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的， 爆炸时物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以 在爆炸过程中，系统的总动量守恒．
(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能 量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增 加．
(3)位移不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中物 体运动的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后 仍然从爆炸时的位置以新的动量开始运动．
究对象 受的内力和外力 量守恒的条件
解析：在 a 离开墙壁前、弹簧伸长的过程中，对 a
和 b 组成的系统，由于受到墙对 a 的弹力作用，
所以 a、b 组成的系统动量不守恒，选项 A 错误，B 正确；在 a 离开墙壁后，a、b 构成的系统所受的合外力 为零，因此动量守恒，故选项 C 正确，D 错误．
解析：选向右为正方向，则 A 的动量 pA＝m·2v0＝ 2mv0.B 的动量 pB＝－2mv0.碰前 A、B 的动量之和为零， 根据动量守恒，碰后 A、B 的动量之和也应为零，可知四 个选项中只有选项 D 符合题意．
答案：D
考点 3 反冲和爆炸
1．反冲运动的特点及遵循的规律 (1)特点：是物体之间的作用力与反作用力产生的效 果． (2)条件： ①系统不受外力或所受外力的矢量和为零； ②内力远大于外力；
碰撞与动量守恒第2讲动量守恒定律及应用
第2讲动量守恒定律及应用1•动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。
(2)表达式①P= P’，系统相互作用前总动量P等于相互作用后的总动量P’。
②m2V2= mivi '+ m2V2 " »相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
③Api =- A P2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。
④Ap= 0，系统总动量的增量为零。
2・动量守恒的条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。
(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当內力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。
(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。
3・动量守恒定律的“五性”［思维诊断］(1)动量具有瞬时性。
0(2)物体动量的变化等于某个力的冲量。
()(3)动量守恒定律中的速度是相对于同一参考系的速度。
()(4)系统的总动量不变是指系统总动量的大小保持不变。
()(5)系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。
()答案：(1)z (2)X (3)z (4)X (5)x［题组训练］1 •［动量守恒的条件］在如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短。
若木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入到弹簧被将子弹、木块和弹簧合在一压缩至最短的整个过程中()A・动量守恒，机械能守恒B•动量不守恒，机械能不守恒C•动量守恒?机械能不守恒D •动量不守恒，机械能守恒解析：子弹射入木块是瞬间完成的，这个过程相当于子弹与木块发生一次完全非弹性碰撞，动量守恒，机械能不守恒，一部分动能转化为内能，之后木块（连同子弹）压缩弹簧，将其动能转化为弹性势能，这个过程机械能守 恒，但动量不守恒。
由于左侧挡板的支持力的冲量作用，使系统的动量不断减少，所以整个过程中，动量和机械能均不 守恒。
第2讲 基础考法(二) 动量定理 动量守恒定律
D．将 1 号和右侧涂胶的 2 号一起移至高度 h 释放，碰撞后，2、3 号粘在
一起向右运动，未能摆至高度 h，释放后整个过程机械能和动量都不
守恒
解析：若三个小钢球完全相同，将 1 号从高度 h 释放，落下后与 2 号发生弹性 碰撞，根据动量守恒定律及机械能守恒定律可知，最终 2 号静止、3 号摆至高 度 h，若将 2 号换成质量不同的小钢球，1 号与 2 号发生碰撞时不能交换速度， 2 号与 3 号发生碰撞时也不能交换速度，则 3 号不能摆到高度 h，A 错误；将 1、2 号一起移至高度 h 释放，在下落过程中以及摆起过程中动量都不守恒， 小钢球在最低点碰撞时，动量守恒，B 错误；右侧涂胶的 1 号与 2 号发生碰撞 后粘在一起，碰撞过程为非弹性碰撞，机械能不守恒，则再与 3 号发生碰撞后， 3 号不能摆到高度 h，C 错误；将 1 号和右侧涂胶的 2 号一起移至高度 h，释 放后 2 号与 3 号碰撞并粘在一起，属于非弹性碰撞，机械能不守恒，且释放后 下落过程中以及摆起过程中动量都不守恒，D 正确。 答案：D
C．1.6×105 kg
D．1.6×106 kg
解析：设 1 s 内喷出气体的质量为 m，喷出的气体与该发动机的相互作用 力为 F，由动量定理 Ft＝mv 知，m＝Fvt＝4.83××11006×3 1 kg＝1.6×103 kg， 选项 B 正确。
答案：B
3．(2017·全国卷Ⅰ)将质量为 1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以
6．(2016·全国卷Ⅱ)如图所示，光滑冰面上静止放置一表面光 滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的 冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面 3 m/s 的速度向斜面体 推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为 h＝0.3 m(h 小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为 m1＝30 kg，冰块的质量 为 m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小 g＝10 m/s2。 (1)求斜面体的质量。 (2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
2025版高考物理大一轮复习课件第七章动量守恒定律第2讲动量守恒定律
20
考点一 考点二 考点三 限时规范训练
结论 1：当 m1＝m2 时：v1′＝v2，v2′＝v1，即 m1、m2 碰撞后交换速 度。
结论 2：若 v2＝0，即简化为“一动一静”模型，v1′＝mm11＋－mm22v1，v2′ ＝m12＋m1m2v1。
3.完全非弹性碰撞的特征 (1)撞后共速。 (2)有动能损失，且损失最多，ΔEk＝(12m1v12＋12m2v22)－12m1＋m2v 共 2。
9
考点一 考点二 考点三 限时规范训练
【对点训练】 1.(动量守恒的判断)如图所示，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧 的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板 间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板 上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小 车、弹簧和滑块组成的系统( B ) A.动量守恒，机械能守恒 B.动量守恒，机械能不守恒 C.动量不守恒，机械能守恒 D.动量不守恒，机械能不守恒
kg，A、B间的距离l＝1.2 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。
求：
22
考点一 考点二 考点三 限时规范训练
(1)滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小FN1 和FN2；
(2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v； (3)滑杆向上运动的最大高度h。
23
考点一 考点二 考点三 限时规范训练
19
考点一 考点二 考点三 限时规范训练
2.弹性碰撞的重要结论
以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2、速度为v2的小球发生弹性 碰撞为例，则有
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 12m1v12＋12m2v22＝12m1v1′2＋12m2v2′2 联立解得 v1′＝（m1－mm21）＋vm12＋2m2v2， v2′＝2m1v1＋m（1＋m2m－2 m1）v2
高考物理总复习动量守恒定律及应用
A、B分别向左、右滑动，则(
BCD
)
A. 若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统的
动量守恒
B. 若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统
的动量守恒
C. 若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统的动量守恒
第2讲
动量守恒定律及应用
[解析]
如果地面粗糙，平板车上表面光滑，A、B组成的系统所受合力为0，A、B
组成的系统动量守恒，A错误；如果地面粗糙，A、B所受的摩擦力大小相等，A、B
组成的系统所受合力为0，A、B组成的系统动量守恒，B正确；如果A固定在平板车
核心素养对接
3.科学探究：通
人船模型
2019：江苏
过理论推导和实
T12(1)
验，深入理解动
量守恒定律.
返回目录
第2讲
动量守恒定律及应用
课标要求
核心考点
2023：北京T17，山东T18，天津
4. 体会用守
T11，上海T20，全国乙T25；
恒定律分析
物理问题的
方法，体会
自然界的和
谐与统一.
五年考情
2022：湖南T4；
返回目录
第2讲
动量守恒定律及应用
3. 动量守恒定律适用条件
(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为[3]
(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力[4]
零 .
远大于 系统所受到的外力.
(3)某方向守恒：系统在某个方向上所受外力之和为[5]
零 时，系统在该方向上动
量守恒.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第2讲动量守恒定律主干梳理对点激活知识点动量守恒定律及其应用Ⅱ1．几个相关概念(1)系统：在物理学中，将相互作用的几个物体所组成的物体组称为系统。
(2)内力：系统内各物体之间的相互作用力叫做内力。
(3)外力：系统以外的其他物体对系统的作用力叫做外力。
2．动量守恒定律(1)内容：如果一个系统01不受外力，或者02所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。
(2)表达式①p＝03p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。
②m1v1＋m2v2＝04m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
③Δp1＝05－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。
④Δp＝060，系统总动量的增量为零。
(3)适用条件①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。
②近似守恒：系统受到的合外力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。
③某方向守恒：系统在某个方向上所受合外力为零时，系统在该方向上动量守恒。
知识点弹性碰撞和非弹性碰撞Ⅰ1．碰撞01很短，02很大的现象。
2．特点在碰撞现象中，一般都满足内力03远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。
3．分类动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒04守恒非弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失05最大4．散射微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”，微观粒子的碰撞又叫做散射。
知识点反冲爆炸Ⅰ1．反冲现象(1)在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。
这类问题相互作用的过程中系统的动能01增大，且常伴有其他形式的能向动能的转化。
(2)反冲运动的过程中，一般合外力为零或外力的作用02远小于物体间的相互作用力，可认为系统的动量守恒，可利用动量守恒定律来处理。
2．爆炸问题爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且03远大于系统所受的外力，所以系统动量04守恒，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，爆炸后物体从相互作用前的位置以新的动量开始运动。
一堵点疏通1．系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变。
()2．系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。
()3．当质量相等时，发生完全弹性碰撞的两个球碰撞前后速度交换。
() 4．光滑水平面上的两球做相向运动，发生正碰后两球均变为静止，于是可以断定碰撞前两球的动量大小一定相等。
()5．只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒。
()答案 1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.×二对点激活1．(人教版选修3－5·P16·T5改编)某机车以0.8 m/s的速度驶向停在铁轨上的15节车厢，跟它们对接。
机车跟第1节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又跟第2节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。
设机车和车厢的质量都相等，则跟最后一节车厢相碰后车厢的速度为(铁轨的摩擦忽略不计)()A．0.053 m/s B．0.05 m/sC．0.057 m/s D．0.06 m/s答案 B解析取机车和15节车厢整体为研究对象，由动量守恒定律得m v0＝(m＋15m)v，则v＝116v0＝116×0.8 m/s＝0.05 m/s。
故B正确。
2．(人教版选修3－5·P17·T7改编)悬绳下吊着一个质量为M＝9.99 kg的沙袋，构成一个单摆，摆长L＝1 m。
一颗质量m＝10 g的子弹以v0＝500 m/s的水平速度射入沙袋，瞬间与沙袋达到共同速度(不计悬绳质量，g取10 m/s2)，则此时悬绳的拉力为()A．35 N B．100 NC．102.5 N D．350 N答案 C解析子弹打入沙袋的过程中，对子弹和沙袋由动量守恒定律得m v0＝(m＋M)v，得子弹与沙袋的共同速度v＝m v0m＋M＝0.01×50010m/s＝0.5 m/s。
对子弹和沙袋，子弹射入沙袋瞬间，合外力提供向心力，有F T－(m＋M)g＝(m＋M)v2L，得悬绳的拉力F T ＝(m ＋M )g ＋(m ＋M )v 2L ＝102.5 N ，故C 正确。
3．(人教版选修3－5·P 17·T 6改编)如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A 球在水平面上静止放置，B 球向左运动与A 球发生正碰，B 球碰撞前、后的速率之比为3∶1，A 球垂直撞向挡板，碰后原速率返回。
两球刚好不发生第二次碰撞，则A 、B 两球的质量之比为( )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶4D ．4∶1答案 D解析 设A 、B 的质量分别为m A 、m B ，B 的初速度为v 0，取B 的初速度方向为正方向，由题意知，两球刚好不发生第二次碰撞，说明A 、B 碰撞后速度大小相等，方向相反，分别为v 03和－v 03，则有m B v 0＝m A ·v 03＋m B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－v 03，解得m A ∶m B＝4∶1，D 正确。
考点细研 悟法培优考点1 动量守恒定律的理解与应用1.动量守恒定律的“六性”(1)系统性：研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统。
(2)条件性：必须满足动量守恒定律的适用条件。
(3)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，首先需要选取正方向，分清各物体初、末动量的正、负。
(4)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。
(5)相对性：动量守恒定律方程中的动量必须是相对于同一惯性参考系。
一般选地面为参考系。
(6)普适性：不仅适用于宏观低速物体组成的系统，也适用于微观高速粒子组成的系统。
2．应用动量守恒定律解题的步骤例1如图所示，在足够长的固定斜面上有一质量为m的薄木板A，木板A获得初速度v0后恰好能沿斜面匀速下滑。
现将一质量也为m的小滑块B无初速度轻放在木板A的上表面，对于滑块B在木板A上滑动的过程中(B始终未从A的上表面滑出，B与A间的动摩擦因数大于A与斜面间的动摩擦因数)，下列说法正确的是() A．A、B组成的系统动量和机械能都守恒B．A、B组成的系统动量和机械能都不守恒C．当B的速度为13v0时，A的速度为23v0D．当A的速度为13v0时，B的速度为23v0(1)木板A获得初速度v0后恰好能沿斜面匀速下滑，放上B后A、B组成的系统合外力为零吗？提示：由题意知木板A与斜面的动摩擦因数等于斜面倾角的正切值，所以放上B后A、B组成的系统合外力仍为零。
(2)刚放上B后，A、B间发生相对滑动吗？提示：发生。
尝试解答选C。
由于木板A沿斜面匀速下滑，则木板A受到的合力为零，当小滑块B放在木板A上表面后，A、B组成的系统所受的合力仍为零，则系统的动量守恒，由于A、B间以及A与斜面间摩擦力的作用，则系统的机械能一直减小，即机械能不守恒，A、B错误；由于B与A之间的动摩擦因数大于A与斜面间的动摩擦因数，所以当A、B共速后将沿斜面共同匀速下滑，即B的速度不可能大于A的速度，又由动量守恒定律知C正确，D错误。
应用动量守恒定律时的几点易错提醒(1)动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统。
系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。
(2)分析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是系统外的物体对系统的作用力。
(3)动量守恒和机械能守恒的条件不同，动量守恒时机械能不一定守恒，机械能守恒时动量不一定守恒，二者不可混淆。
[变式1－1]如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的球以速度v0向滑块滚来，小球不能越过滑块，则小球到达最高点时，小球和滑块的速度大小是()A.m v0M＋mB.m v0MC.M v0M＋mD.M v0m答案 A解析小球沿滑块上滑的过程中，对小球和滑块组成的系统，水平方向不受外力，因而水平方向动量守恒，小球到达最高点时和滑块具有相同的对地速度v(若速度不相同，必然相对运动，此时一定不是最高点)。
由水平方向动量守恒得：m v0＝(M＋m)v，所以v＝m v0M＋m，A正确。
[变式1－2]如图所示，甲车质量m1＝20 kg，车上有质量M＝50 kg的人，甲车(连同车上的人)以v＝3 m/s的速度向右滑行。
此时质量m2＝50 kg的乙车正以v0＝1.8m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上。
求人跳出甲车的水平速度u(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞？(不计地面和小车间的摩擦，设乙车足够长，g取10 m/s2) 答案u≥3.8 m/s解析以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象，人跳到乙车上，甲车和乙车的速度相同时，两车恰好不相撞，设甲车、乙车与人共速时，速度为v′，由动量守恒定律得(m1＋M)v－m2v0＝(m1＋m2＋M)v′解得v′＝1 m/s。
设此时人跳离甲车的速度为v人，以人与甲车组成的系统为研究对象，人跳离甲车过程中系统动量守恒，有(m1＋M)v＝m1v′＋M v人，解得v人＝3.8 m/s。
因此，只要人跳离甲车的速度u≥v人＝3.8 m/s，就可避免两车相撞。
考点2碰撞问题分析1.碰撞遵循的三条原则(1)动量守恒定律。
(2)机械能不增加E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p212m1＋p222m2≥p1′22m1＋p2′22m2(3)速度要合理①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，若物体速度仍同向，则前面的物体速度大(或相等)。
②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变。
2．弹性碰撞讨论(1)碰后速度的求解根据动量守恒和机械能守恒⎩⎪⎨⎪⎧ m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′ ①12m 1v 21＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2 ②解得v 1′＝(m 1－m 2)v 1＋2m 2v 2m 1＋m 2v 2′＝(m 2－m 1)v 2＋2m 1v 1m 1＋m 2(2)分析讨论当碰前两物体的速度不为零时，若m 1＝m 2，则v 1′＝v 2，v 2′＝v 1，即两物体交换速度。
当碰前物体2的速度为零时：v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1， ①m 1＝m 2时，v 1′＝0，v 2′＝v 1，碰撞后两物体交换速度。
②m 1>m 2时，v 1′>0，v 2′>0，碰撞后两物体沿相同方向运动。
③m 1<m 2时，v 1′<0，v 2′>0，碰撞后质量小的物体被反弹回来。
例2 甲、乙两球在水平光滑轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p 1＝5 kg·m/s ，p 2＝7 kg·m/s ，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg·m/s ，则甲球质量m 1与乙球质量m 2间的关系可能正确的是( )A ．m 1＝m 2B ．2m 1＝m 2C ．4m 1＝m 2D ．6m 1＝m 2(1)甲、乙两球碰撞时动量守恒，机械能一定守恒吗？提示：不一定守恒，但不能增加。