第2讲 动量守恒定律

第2讲动量守恒定律

主干梳理对点激活

知识点动量守恒定律及其应用Ⅱ

1．几个相关概念

(1)系统：在物理学中，将相互作用的几个物体所组成的物体组称为系统。

(2)内力：系统内各物体之间的相互作用力叫做内力。

(3)外力：系统以外的其他物体对系统的作用力叫做外力。

2．动量守恒定律

(1)内容：如果一个系统01不受外力，或者02所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。

(2)表达式

①p＝03p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。

②m1v1＋m2v2＝04m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。

③Δp1＝05－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。

④Δp＝060，系统总动量的增量为零。

(3)适用条件

①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。

②近似守恒：系统受到的合外力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。

③某方向守恒：系统在某个方向上所受合外力为零时，系统在该方向上动量守恒。

知识点弹性碰撞和非弹性碰撞Ⅰ

1．碰撞

01很短，02很大的现象。

2．特点

在碰撞现象中，一般都满足内力03远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。

3．分类

动量是否守恒机械能是否守恒

弹性碰撞守恒04守恒

非弹性碰撞守恒有损失

完全非弹性碰撞守恒损失05最大

4．散射

微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”，微观粒子的碰撞又叫做散射。

知识点反冲爆炸Ⅰ

1．反冲现象

(1)在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用的过程中系统的动能01增大，且常伴有其他形式的能向动能的转化。

(2)反冲运动的过程中，一般合外力为零或外力的作用02远小于物体间的相互作用力，可认为系统的动量守恒，可利用动量守恒定律来处理。

2．爆炸问题

爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且03远大于系统所受的外力，所以系统动量04守恒，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，爆炸后物体从相互作用前的位置以新的动量开始运动。

一堵点疏通

1．系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变。()

2．系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。()

3．当质量相等时，发生完全弹性碰撞的两个球碰撞前后速度交换。() 4．光滑水平面上的两球做相向运动，发生正碰后两球均变为静止，于是可以断定碰撞前两球的动量大小一定相等。()

5．只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒。()

答案 1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.×

二对点激活

1．(人教版选修3－5·P16·T5改编)某机车以0.8 m/s的速度驶向停在铁轨上的15节车厢，跟它们对接。机车跟第1节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又跟第2节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，则跟最后一节车厢相碰后车厢的速度为(铁轨的摩擦忽略不计)()

A．0.053 m/s B．0.05 m/s

C．0.057 m/s D．0.06 m/s

答案 B

解析取机车和15节车厢整体为研究对象，由动量守恒定律得m v0＝(m＋

15m)v，则v＝1

16

v0＝

1

16×0.8 m/s＝0.05 m/s。故B正确。

2．(人教版选修3－5·P17·T7改编)悬绳下吊着一个质量为M＝9.99 kg的沙袋，构成一个单摆，摆长L＝1 m。一颗质量m＝10 g的子弹以v0＝500 m/s的水平速度射入沙袋，瞬间与沙袋达到共同速度(不计悬绳质量，g取10 m/s2)，则此时悬绳的拉力为()

A．35 N B．100 N

C．102.5 N D．350 N

答案 C

解析子弹打入沙袋的过程中，对子弹和沙袋由动量守恒定律得m v0＝(m＋

M)v，得子弹与沙袋的共同速度v＝

m v0

m＋M

＝0.01×500

10m/s＝0.5 m/s。对子弹和沙

袋，子弹射入沙袋瞬间，合外力提供向心力，有F T－(m＋M)g＝(m＋M)v2

L

，得悬

绳的拉力F T ＝(m ＋M )g ＋(m ＋M )v 2L ＝102.5 N ，故C 正确。

3．(人教版选修3－5·P 17·T 6改编)如图所示，在光滑水平

面的左侧固定一竖直挡板，A 球在水平面上静止放置，B 球向

左运动与A 球发生正碰，B 球碰撞前、后的速率之比为3∶1，A 球垂直撞向挡板，碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞，则A 、B 两球的质量之比为( )

A ．1∶2

B ．2∶1

C ．1∶4

D ．4∶1

答案 D

解析 设A 、B 的质量分别为m A 、m B ，B 的初速度为v 0，取B 的初速度方向为正方向，由题意知，两球刚好不发生第二次碰撞，说明A 、B 碰撞后速度大小

相等，方向相反，分别为v 03和－v 03，则有m B v 0＝m A ·v 03＋m B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－v 03，解得m A ∶m B

＝4∶1，D 正确。

考点细研 悟法培优

考点1 动量守恒定律的理解与应用

1.动量守恒定律的“六性”

(1)系统性：研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统。

(2)条件性：必须满足动量守恒定律的适用条件。

(3)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，首先需要选取正方向，分清各物体初、末动量的正、负。

(4)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。

(5)相对性：动量守恒定律方程中的动量必须是相对于同一惯性参考系。一般选地面为参考系。

(6)普适性：不仅适用于宏观低速物体组成的系统，也适用于微观高速粒子组成的系统。