图形中的规律
北师大版五年级上册数学《数学好玩 图形中的规律》教学设计
北师大版五年级上册数学《数学好玩图形中的规律》教学设计
一. 教材分析
《数学好玩图形中的规律》这一节内容，主要让学生在探究和操作活动中发现图形的一些基本性质和规律。教材通过丰富的情境图和实际问题，引导学生观察、比较、分析、归纳，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析
五年级的学生已经具备了一定的图形认识和操作能力，对一些基本的图形性质
有一定的了解。但是，对于一些复杂的图形规律，可能还需要通过实际操作和引导，帮助他们进一步理解和掌握。
三. 教学目标
1.让学生通过观察、操作、探究等活动，发现图形的一些基本性质和规
律。
2.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，增强学生对数学的好奇心和求知欲。
四. 教学重难点
1.重点：让学生发现图形的基本性质和规律。
2.难点：对于一些复杂的图形规律，如何引导学生进行抽象思考和归纳
总结。
五. 教学方法
采用问题驱动法、操作探究法、小组合作法等，引导学生观察、比较、分析、
归纳，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备
1.准备相关的情境图和实际问题，用于引导学生观察和思考。
2.准备一些实际的图形模型，用于学生操作和观察。
3.准备小组合作的学习材料，用于学生合作探究。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
通过一个实际问题，引导学生观察和思考，激发学生对图形规律的兴趣。例如，展示一个拼图游戏，让学生观察和思考如何根据给定的图形拼出一个新的图形。
2.呈现（10分钟）
呈现一系列的情境图和实际问题，引导学生观察、比较、分析，发现图形的一
图形中的规律题单
图形中的规律活动一:探索三角形中的规律
(1)两人一组,一人摆,一人记录;
(2)摆一个,记录一个,完成表格1.
活动二:探索生活中图形的规律
一张桌子可以坐4人,两张桌子这样拼起来可以坐6人,按下列方式摆餐桌,椅子.
1.摆6张餐桌需要多少张椅子?
2.有50个人,需要多少张桌子?
五年级“图形中的规律”研究学习听后感悟
五年级“图形中的规律”研究学习听后感悟
《图形中的规律》是五年级的课程，属于“综合与实践”领域，数学好玩里的内容。本节课由小学数学特级教师贲友林，听完贲老师的课和报告后，我受益匪浅，课下迫不及待得查询与贲老师有关的个人资料，他是江苏省南京师范大学附属小学的特级教师，获奖无数，他的课堂，注重平等，是师生、生生之间平等的心灵碰撞与交流。在这节课中体现得淋漓尽致。
本节课导入从淘气摆三角形的小棒和笑笑画出对应图形开始，贲老师提出第一个问题：像这样摆10个三角形，需要多少根小棒？因为这是刚进入五年级的学生，对这部分知识有点陌生，所以贲老师在与学生交流过想法时，又抛出第二个问题：我们来看，三角形的摆放方式，像这样，一上一下，第10个三角形是朝向哪？这里给出提示，学生瞬间就明白了，这一组图形是有规律可循的，这一恍然大悟，就激发了学生的灵感，给出了多样的算法。还有同学甚至想到了“假设法”，这就是学生在同伴回答的启发下，又想出其他不一样的方法。课堂上我看到的是同学之间的对话，贲老师就作为旁观者，大家都遇到难题了，再给出提示，继续让学生迸发想法。这就是贲老师在报告中提到的“谁学习？学生，他们可以对话学习，在交流碰撞中收获知识。”
第二环节：发现图形的规律。贲老师引导学生从横向、纵向，分别发现其中的规律。在全班讨论交流，一致找到规律后，贲老师并没有结束本节课，而是抛出最后两个问题：第一个是小明一共用了37根小棒，他摆了几个三角形？这个问题是反向思考，既检验学生是否理解了本节课所学，又调动学有余力学生继续探究的好奇心。接着第二个问题除了摆三角形，还可以摆正方形、长方形、平行四边形、梯形……，从中你又能发现什幺规律？这是知识的迁移，看学生能否举一反三，变换图形后，又有哪些新发现，让学习在课
图形中的规律
三⾓形个数
摆成的图形⼩棒的根数（可以⽤式⼦表⽰）1
2
3
4
……
(10)
图形中的规律
学习⽬标：
1．通过⾃⼰动⼿摆图形，能够找出图形中的规律，并且能够⽤字母表⽰。
2．通过动⼿摆图形、找规律的活动，发展⾃⼰的思维想象能⼒和概括能⼒。
学习重难点：
能够找出图形中的规律，并且能够⽤字母表⽰。
学习过程：
⼀、学前准备。
1．⼝算。
4.6×8＝ 6.4÷0.8＝ 1.7＋1.7＝ 6.5－
5.6＝
2.3×5＝ 14÷0.7＝ 3a ＋a ＝ 8x －3x ＝
2．⽤含有字母的式⼦表⽰数量关系。
（1）⽐a 的3倍少10的数。 （ ）
（2）⼀本书x 页，淘⽓每天看8页，看了n 天，还有（ ）页没看。
（3）苹果每千克a 元，梨每千克b 元，买3千克苹果和2千克梨共（ ）元。
3．我们都学过哪些平⾯图形？在下⾯写出⼏个。
在这⼀节课，我们将探索平⾯图形⾥⾯的规律。
⼆、合作探究。
1．摆三⾓形。
（1）还记得⽤⼩棒摆三⾓形吗？
摆⼀个三⾓形需要 根⼩棒，摆两个三⾓形需要 根⼩棒。
（2）思考：如果想摆两个这样的三⾓形，⾄少⾄少需要⼏根⼩棒？动⼿摆⼀摆。
（3）你认为⾄少需要 根⼩棒。在⼩组内交流⾃⼰摆三⾓形的⽅法。并画下来。
（4）摆两个这样的三⾓形⽐原来少⽤ 根⼩棒，为什么呢？
（5）⼩组合作按照这种摆法继续摆三⾓形，并按要求完成下⾯的表格。
（6）仔细观察上⽅的表格，随着三⾓形个数的增加，⼩棒根数⼩棒根数的变化有什么规律？在⼩组内交流⾃⼰的想法，得到⼀致的想法后，写
在下⾯。
（7）请仔细阅读教材第100页下⽅两个同学的思路，然后完成下⾯的问题。
五年级上册数学-数学好玩2.《图形中的规律》北师大版ppt课件
2.察看以下图中已有的几个图形，按规律画出下一个图形。
3
7
13
21
再见
我发现
…… 〔10个〕
3+2+2+2+2+2+2+2+2+2=21〔根〕
3 + 2 ×9 = 21〔根〕 3+2×〔三角形的个数‒1〕= 小棒的
根数 3 + 2〔n‒1〕
我还发现
…… 〔10个〕
2 ×10 + 1 = 21〔根〕 2×三角形的个数 + 1 = 小棒的
根数 2n + 1
我还发现
…… 〔10个〕
1、按下面的方法划分点阵中的点，并填写算式。
1=1 4=1+2+1 9= 1+2+3+2+1 16=1+2+3+4+3+2+1
规律： 从1开场到n以及从n – 1开场到 1的延续自然数的和
试一试
1.察看以下点阵，并在括号中填上适当的算式。
﹙2 ×3 ﹚
﹙3×4 ﹚
﹙1×2﹚
问：他能画出第5个点阵吗？
17＋1＝18
调皮用以下方法摆正方形
……
摆1个四边形需求 4 根小棒。 摆2个四边形需求 7 根小棒。 摆3个四边形需求 10 根小棒。 摆20个四边形需求 61 根小棒。 摆n个四边形需求 3n+1 根小棒。
北师大版五年级上册第六单元数学好玩《图形中规律》教学设计含学习单
北师大版五年级上册第六单元数学好玩
《图形中规律》教学设计含学习单
教学内容：
北师大版五年级第一学期第六单元数学好玩中第二课时《图形中规律》。
教材分析：
《图形中的规律》是安排在新北师大版五年级上册综合实践活动《数学好玩》里的第二课。在生活和数学中，存在着大量的有规律的事物，以及事物变化趋势的问题。这些问题的解决没有现成的固定的方法，更多的是要通过探索、归纳、猜想、解释、验证得到结果。而本学期的《数学好玩》这实践课，重视激发学生学习数学的兴趣、体会数学思想、锻炼思维能力、拓展学生的视野、发展学生综合运用所学知识分析和解决问题的能力。由此，产生了《图形中的规律》这一教学内容，设计了“摆三角形”和“点阵中的规律”两个探索活动。“摆三角形”的这个探索活动，在北师大版的旧教材里，安排在四年级下学期，现在的新教材调到了五年级上学期，并和“点阵中的规律”安排在一起，其实这两个探索活动也是有紧密联系的。一是都体现了以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。二是都是从简单问题入手，找出规律，从而来解决比较复杂的问题。《图形中的规律》这一教学内容看起来似乎与学生很陌生，与其他知识没有必然的联系，是一节相对独立的数学活动课，其实在前面的学习中学生已经接触过一些，如：一年级的找规
律填数，二年级的按规律接着画，以及四年级探索图形的规律，都是逐步将数形结合在一起，将知识进行进一步提升。本课从直观到抽象，学生容易理解，为下节课学习点阵规律做好思维上的迁移，能更好的培养高年级学生研究知识，探究知识，经历数学思想方法，为今后学习打下基础。
找规律画图知识点总结
找规律画图知识点总结
一、图形的形状
1.1 点、线、面
在找规律画图中，最基本的图形包括了点、线和面。点是最基本的图形，它没有长度和宽度，只有位置；线由一连续的无限个点组成，具有长度但没有宽度；面由一条闭合的线组成，它有长度和宽度。
1.2 圆、三角形、矩形等几何形状
几何形状是找规律画图中常见的图形，如圆、三角形、矩形等。它们具有具体的形状和特征，通过观察和比较这些形状的变化，可以发现规律和趋势。
二、变化趋势
2.1 增长、减少和不变
在找规律画图中，常常需要观察图形的变化趋势，包括增长、减少和不变。这些变化趋势反映了图形中的规律和关系，是问题解决和预测的重要依据。
2.2 正比例和反比例
找规律画图中常常需要观察变量之间的关系，包括正比例和反比例关系。正比例关系是指两个变量之间的比值保持不变，反比例关系是指一个变量的增加导致另一个变量的减少。
2.3 周期性变化
在找规律画图中，有些图形呈现出周期性变化，如正弦曲线、余弦曲线等。这种周期性变化反映了图形中的规律和规律，是问题解决和预测的重要依据。
三、数学关系
3.1 等差数列和等比数列
在找规律画图中，常常需要观察数列的变化规律，包括等差数列和等比数列。等差数列是指数列中相邻两项的差保持不变，等比数列是指数列中相邻两项的比保持不变。
3.2 函数和方程
在找规律画图中，常常需要通过函数和方程来描述图形的规律和趋势。函数是一种数学关系，它描述了变量之间的对应关系；方程是一种数学表达式，它描述了方程中的未知数满足的条件。
3.3 图形表达式
在找规律画图中，常常需要通过图形表达式来描述图形的形状和特征。图形表达式包括了方程、不等式、函数等，它们可以用来描述图形的数学关系和规律。
《图形中的规律》教学反思
《图形中的规律》教学反思
《图形中的规律》教学反思1
《图形中的规律》教学反思在日常生活中，存在着大量的有规律的事物，以及事物有规律的变化问题。这些问题的解决从数学的角度来讲，没有现成的固定的方法，更多的是要通过探索、归纳、猜想、解释、验证才能得到结果。教材中加入《数学好玩》这一综合与实践活动，重视激发学生学习数学的兴趣、体会数学思想、锻炼思维能力、拓展学生的视野、发展学生综合运用所学知识分析和解决问题的能力。《图形中的规律》这节课内容，设计了“摆三角形”和“点阵中的规律”两个探索活动。
这两个探索活动都体现了以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动；都是从简单问题入手，找出规律，从而来解决比较复杂的问题；都与连续奇数有关。因此本节课我以“猜数游戏”导课，感受数字的规律，通过学生回顾有规律排列的数，激发学生浓厚的探索规律的欲望，从而揭示课题。紧接着我让学生同桌合作摆10个三角形，并边摆边填写表格，其中就隐含着图形中的规律，学生有图可依、有表可据；要求他们说出解决问题的办法，学生通过数图中小棒的根数和看表中数据的规律，均可得出摆10个三角形需要21根小棒。
学生的摆、填、数、看中有思考，是规律悟出的基础，在学生的思维被激活时，让他们从不同角度探索不同的规律，要求把发现的三种规律不仅用算式具体地体现出来，而且结合图形对这些算式(规律)作出正确合理的几何解释。正因为如此，规律在学生自主探索中呼之欲出了，且思维清晰而有条理，学生的回答将课堂引向了精彩，将全体学生的思考由感性引向了深刻、理性。《图形中的规律》这一教学内容看起来似乎与学生很陌生，与其他知识没有必然的联系，是一节相对独立的数学活动课，其实在前面的学习中学生已经接触过一些，如，一年级的找规律填数，二年级的按规律接着画，以及四年级探索图形的规律，都是逐步将数形结合在一起，将知识进行进一步提升。使学生通过观察、推理等活动，在生
北师大版五年级上册数学《数学好玩_图形中的规律》课堂实录
《数学好玩图形中的规律》课堂实录
教学目标：
1. 让学生在观察、操作、比较中发现长方形和正方形的特征，进一步理解长方形
和正方形的性质。
2. 培养学生运用规律解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作、交流、探索的精神，提高学生的数学素养。
教学重点：
1. 发现并掌握长方形和正方形的特征和性质。
2. 培养学生运用规律解决实际问题的能力。
教学难点：
1. 长方形和正方形特征和性质的灵活运用。
2. 培养学生合作、交流、探索的精神。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1. 教师出示两个图形，一个长方形，一个正方形，让学生观察并说出它们的名称。
2. 教师引导学生思考：长方形和正方形有什么特征和性质呢？
二、自主探究，合作交流
1. 教师给出探究任务：学生分组讨论，总结长方形和正方形的特征和性质。
2. 学生在小组内积极讨论，教师巡回指导。
3. 各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
三、巩固练习，内化提高
1. 教师出示练习题，学生独立完成，教师批改并讲解。
2. 教师引导学生运用长方形和正方形的性质解决实际问题。
四、课堂小结，布置作业
1. 教师引导学生总结本节课所学内容。
2. 教师布置作业，学生课后完成。
教学反思：
本节课通过创设情境，引导学生自主探究，合作交流，巩固练习，内化提高等环节，让学生掌握了长方形和正方形的特征和性质，并能运用规律解决实际问题。在教学过程中，教师注重培养学生的合作、交流、探索精神，提高了学生的数学素养。但在时间安排上，后段的练习时间稍显紧张，下次教学中，应适当调整时间分配，确保教学效果。
北师大版五年级数学上册数学好玩第2课时《图形中的规律》课件
课堂练习
3.仔细观察，算一算，第10个点阵中有（ 31 ）个点。 10+11+10
43
454
课堂练习
4.拓展应用：（如下图）一张桌子可以坐4人，两张桌子拼起来可以
坐6人，三张桌子拼起来可以坐8人。像这样（ 19 ）张桌子拼起来
可以坐40人。
2n+2=40
在1张桌子坐4人的基础上，多1张桌子，多2人，则n张桌子时 ，有4+2（n-1）=2n+2人。
我发现：第几个点阵就从1连续加到几，再反过来加回到1。
新知讲解
点阵的知识在生活中有着广泛的应用。
课堂练习
1.在横线上画出适当的图案。
课堂练习
2.填一填。
（1）摆一个正方形需要（ 4 ）根小棒，摆2个正方形需要（ 7 ） 根小棒……，摆n个正方形需要（ 3n+1 ）根小棒。 （2）用301根小棒可以摆（ 100 ）个正方形。
新知讲解
如果接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道摆了多少个三角形吗？
我摆一摆试一试。
摆了18个三角形。
新知讲解
如果接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道摆了多少个三角形吗？
第1个三角形用了3根，以 后每摆一个只用两根。
（37－3）÷2=17（个） 17+1=18（个） 一共摆了18个。
北师大版数学五年级上册《图形中的规律》教学反思
北师大版数学五年级上册《图形中的规律》教学反思
2020-2021年北师大版数学五年级上学期
1.为学生搭建探索问题的平台,鼓励学生主动探索和交流。点阵中的规律,是学生通过观察、想象、猜测,自己归纳、总结出来的。
2.积极渗透多角度思考问题的策略。由于学生的生活背景、数学知识、能力和思考问题的角度不同,在探索数学问题时,必然会出现多种不同的思考方法。而正是这种多角度的思考方法,才能使解决问题的策略多样化。
3.教学设计中充分体现了“数形结合”的思想,有意识地渗透这种思想,对提高学生解决问题的能力有较大的帮助。
4.设计不同层次的练习,巩固所学内容。
图形中的规律课例分析与研讨
数形结合，培养观察推理能力
————《图形中的规律》课例片段分析与研讨
（一）学习内容：
北师大版小学五年级数学上册《图形中的规律》，教材第97——98页。（二）学习目标：
1、观察发现点阵中的规律，体会“图形与数”的联系。
2、进一步培养归纳、推理和概括的能力。
3、感受“数形结合”的魅力，发现数学的神奇之美，体验“我能发现”的成功之美。
学法上主要突出以下几点：
1、学生多角度探究规律、发现规律，充分感受“美图美思”。
2、在画一画，算一算中，大胆说出自己的发现。
3、以独立研究为主，辅以合作交流。重视知识理解，鼓励学生猜
想。
（三）课堂写真：
1.及时归纳，二次“建模”。
学生独立探究、合作探究获得的知识，有其局限性，此时，教师及时介入，引导、总结就显得尤为重要，和学生一起把零散的“珍珠”串起来，形成美丽的知识链。
在学生发现正方形点阵横看、竖看的规律后，教师及时总结，并在课件中将“点阵图”进行横线和竖线的划分，让知识“有规律地凸显”，从侧面帮助学生在大脑中二次“建模”。
（设计意图:让学生更清楚地明白点阵之间的关联，比如，后面一个点阵比前一个点阵多一行、一列等，还要明白点阵的个数与点阵之间的关联，即：第几个点阵就用几乘几来表示）。
2.另辟蹊径，“别样的规律”。
彩虹总在风雨后。别样的风景通常也在艰苦的探索之后出现，知识的获得也是如此。在学生发现“横看、竖看”的点阵规律后，我这样问道：
孩子们，你们还能用其他的形式划分正方形点阵吗？你还有什么新的发现吗？
同时，课件出示探究的要求：
（1）请在老师发的点阵图中画一画，然后说一说。
图形中的规律
图形中的规律
在数学中，图形中的规律是一个非常重要且有趣的领域。通过分析图形的形状、线条、角度以及其他特征，我们可以揭示出隐藏在表面之下的数学规律和关系。本文将探讨不同类型的图形，并研究它们中所蕴含的规律。
一、三角形的规律
三角形是最基本的图形之一，其具有丰富的规律性质。首先，我们来探讨等边三角形。等边三角形的特点是三条边都相等，且三个角也相等。这种规律性质使得等边三角形在很多问题中被广泛应用。
另外一个有趣的三角形规律是勾股定理。勾股定理表明，在一个直角三角形中，直角边的平方等于其他两条边平方的和。这个定理被广泛应用于测量和几何计算中。
此外，三角形的内角和也具有规律性。在任意一个三角形中，三个内角的和总是等于180度。这个规律可以通过角度的补充和角度的外角和内角之和来得到。
二、四边形的规律
四边形是指具有四个边的图形。常见的四边形包括正方形、矩形、菱形和平行四边形。每种四边形都有其特定的规律。
首先是正方形，它具有四个相等的边和四个相等的角。正方形的对角线相等且垂直于彼此，这是正方形独特的特征。
矩形是具有四个直角的四边形，其相邻边相等。矩形的对角线相等
且互相平分，这是矩形的特点。
菱形是四边形中另一个有趣的形状，其所有边都相等。菱形的对角
线相互垂直且平分，这是菱形的重要特征。
平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分。平行四边形的内
角和等于360度。
三、圆形的规律
圆形是由一个中心点和半径组成的曲线。圆形具有很多有趣的规律
性质。
首先，在一个圆中，半径与圆周上的任意两点连线构成的角均相等。这个规律被称为圆心角。
图形中的规律(说课稿)-2022-2023学年数学五年级上册
图形中的规律
一、课程背景
本次课是2022-2023学年数学五年级上册的课程，主要教授学生在形状和图形中寻找规律，并在解题中应用规律，培养学生的逻辑思维和数学能力。
二、教师目标
教师在本次课程中的目标如下：
1.让学生掌握常见形状的特征和名称；
2.引导学生观察形状和图形中的规律；
3.培养学生使用归纳法找出规律的能力；
4.提高学生分析和解决问题的能力。
三、教学内容
1. 常见形状的特征和名称
首先，我们需要让学生掌握常见形状的特征和名称。这些形状包括：
•正方形
•长方形
•圆形
•三角形
•梯形
教师可以通过演示图片和实物等多种形式让学生熟悉这些形状。
2. 观察形状和图形中的规律
接着，教师需要引导学生观察形状和图形中的规律。可以以一个小组为单位，分配不同的形状或图形，让学生观察它们的特征和相同之处。例如：
•不同大小的正方形
•三角形拼成的图案
通过讨论，学生将会发现它们具有相同的规律，这些规律可以总结出来。
3. 使用归纳法找出规律
在学生观察形状和图形中的规律后，教师将引导学生使用归纳法找出规律。例如：
•观察不同大小的正方形时，让学生尝试总结出正方形内角度数为90度的规律；
•观察三角形拼成的图案时，让学生尝试总结出三角形两边之和大于第三边的规律。
通过这种方法，学生可以更系统更深入地理解规律。
4. 分析和解决问题
通过发现和总结规律后，学生将会运用所学知识分析和解决问题。例如：
•确定一个未知形状的名字；
•用已知形状拼出一个规定形状的图案。
通过这些任务，学生将会继续提高分析和解决问题的能力。
四、教学方法
教师在本次课程中将会采用以下教学方法：
二年级数学图形中的规律
（找规律之前要弄清楚在图形的变化中哪些是不变的，哪些是变的， 在接下来的画图中要保持不变的，增加变化的规律。）
规律：重复出现两次以上的才可以称之为规律。 不变：形状没有变，数量没有变。 变化：颜色发生变化。
5、方向
不变： 颜色、数量、形状、大小 变化： 方向，方向变化一般分为顺时针和逆时针，观察此图为顺时针， 所以接下来应该为（ ）
6、合成与分解
？
不变： 颜色、数量、形状
变化： 图形构成，第一列和第二列合成第三列的图形，所以方框中应该填
7、位置变化
（1）滑滑梯
不变： 颜色、数量、形状 变化： 图形位置，每一行、每一列都包括四种图形，按顺序滑滑梯，滑完之后接到后面，
常见的图形规律：
1、数量
不变： 形状、颜色 变化： 数量，每次增加一个，所以接下来应该为（
5 ）个
2、大小
不变： 形状、颜色、数量 变化： 大小，一大一小，所以接下来应该为（ ）
3、形状
wenku.baidu.com
不变： 颜色、数量 变化： 形状，一三角一菱形，所以接下来应该为（ ）
4、颜色
不变： 大小、数量、形状 变化： 颜色，一蓝色一白色，所以接下来应该为（ ）
依次往前推，所以接下来应该为
北师大版数学六年级上册《图形中的规律》教学设计
北师大版数学六年级上册《图形中的规律》教学设计
一. 教材分析
北师大版数学六年级上册《图形中的规律》这一章节主要让学生通过观察和分析各种几何图形，发现并总结图形中存在的规律。教材通过具体的实例，引导学生发现图形中的数量关系和变化规律，培养学生的观察能力、分析能力和推理能力。本节课的内容与现实生活紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣和积极性。
二. 学情分析
六年级的学生已经掌握了基本的数学知识和运算能力，具备一定的观察和分析能力。他们在学习过程中善于发现规律，勇于尝试和探索。然而，部分学生在面对复杂图形时，可能缺乏条理清晰的分析思路和方法，需要老师在教学过程中进行引导和指导。
三. 教学目标
1.让学生通过观察和分析图形，发现并总结图形中的规律。
2.培养学生的观察能力、分析能力和推理能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点
1.教学重点：让学生发现并总结图形中的规律。
2.教学难点：引导学生运用合适的分析方法，解决复杂图形中的规律问
题。
五. 教学方法
1.情境教学法：通过生活实例和趣味性问题，激发学生的学习兴趣，引
导学生主动观察和分析图形。
2.启发式教学法：在教学过程中，老师提问引导学生思考，激发学生的
探究欲望。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，共同分析图形中的规律，培
养学生团队合作精神。
六. 教学准备
1.准备相关的教学材料和道具，如PPT、图形卡片等。
2.设计好教学问题和练习题，以便在教学过程中进行操练和巩固。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
利用PPT展示一些生活中的几何图形，如建筑物的俯视图、家具的形状等，引导学生关注图形的美观和规律。提问：你们发现这些图形有什么共同的特点或者规律吗？
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《图形中的规律》教学案例
1、学生经历自主探究图形规律的过程，并能尝试用字母总结概括。
2、在探究总结图形规律的过程中，发展学生的交流，表达和抽象概括能力。
3、体会数学的规律性和简洁美，增强数学意识。
教学准备：多媒体课件、统计表格（每人2张）
教学过程：
一、引入新课（从生活中的图形图案中发现有规律存在，产生研究图形规律的内动力）
师：学习之前老师这里准备了一组图片，你们想看吗？（多媒体播放图片）
师：图片看完了，刚刚老师发现同学们看得都非常认真，谁能说一说你有什么感受？
可能出现的情况：这些图形都很漂亮。这些图形的排列都按一定的规律。我感觉有规律排列的图形在我们的周围很多，用途很广泛。
师：看来，生活中这些有规律的图案能给我们带来美的享受，数学中的图形也能展示出很多有趣的规律，你们相信吗？这节课就让我们共同来研究图形中的规律。（板书课题“图形中的规律”）
设计意图：《数学课程标准》中指出，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测……新课开始，学生通过欣赏来自于生活周围的一些有规律排列的图形，即体验到了数学知识的实用性，又增加了数学学习的趣味性，为新知的有效探究奠定了良好的心理基础。
二、引导探究
（一）三角形排列中的规律。
1、单个摆三角形：
师：有一种图形，具有稳定性，还记得是什么图形么？（三角形）用小棒摆这么一个三角形，需要几根？（课件依次显示3、5、30、100、n）
学生很快答出小棒根数依次是9、15、90、300、3n
师：300 ？快就知道了，谁来说说你是怎么得到的？
生：我是用3*100=300得到的（让学生解释其中的倍数关系，也是让不清楚的同学明白方法）
师：看来你们发现这里的规律了，现在呢？（屏幕显示三角形个数为n）
学生思考片刻后回答3n，老师追问：你能解释一下3n什么意思么？
结合学生口述，教师板书：n代表（图形）个数，3n表示(小棒)根数
2、复合三角形：
看来你们都已经发现了图形个数与小棒根数之间的规律。三角形是不是不管怎么摆都是这样的规律呢？
生：对（没有充分考虑）
请看屏幕，如果三角形像这样摆成一排……需要多少根小棒，（教鞭指着数1、2、3、4、5、6、7）是不是三七21
学生先是发出疑惑声音，之后都认为不是，很多学生开始数小棒个数为15根。
师：有人已经数出来了，一共是15根。如果照这样摆30个三角形又需要多少根小棒呢？
学生遇到问题，引起争论。有的说450根、60根（教师把学生的猜测记在黑板上）
师：想不想知道这里面到底有什么样的规律？那我们就来一起研究它的排列规律。
安排小组活动：
1）出示活动要求：
（a、从一个三角形开始，边画边记录；
b、完成表格后要认真观察，思考三角形个数与所需的小棒根数之间有什么规律；
c
2）学生活动。中途把图形画得好的同学的表格展示出来，给其他同学一个范例。等到大多数人找到规律后，可以让组内的同学小声交流。
可能出现的情况1：我发现小棒根数都是奇数。
可能出现的情况2：我发现，除第一个三角形用三根小棒之外，以后每多摆一个三角形，只要在增添两根小棒就够了，就是依次多两根小棒。
3+2+2+2+…个数×3-公共边条数公共边条数=个数-1
可能出现的情况3：第一个三角形用3根小棒，其实也可以认为是在一根小棒的基础上增加2根小棒这样，摆一个增加一个2根，摆两个增加两个2根，摆三个增加3个两根……
1+2+2+2+…
3）汇报。（给学生展示思维的空间，也是给学生以思维的启发）
生1：每多摆1个三角形，小棒根数就增加2。
生2：根数3、5、7、9、11、13每次都是+2。
师：好！你们发现了么？（对全班提问，引起学生的注意）
生3：根数是个数乘2再加1。
生4：每个三角形都共用前一个三角形的一条边。
师：噢！你提到共用一条公共边，非常好！（进一步感受小棒根数的增加过程）
4）刚刚你们都发现了规律，能不能通过你们发现的规律，根据三角形的个数计算出小棒的根数？
学生说能，并进行尝试。
生1：我根据胡远泽发现的规律，想到用2n+1。
师：你们同意么。
……
师生共同完善板书。（三角形个数：n 小棒根数：、3＋2（n－1））
课件展示动态的形成过程，学生根据课件演示，进行解释。
4）验证
你们通过自己的研究，发现了其中的规律，回到刚才的问题，这样摆30个三角形，需要多少根小棒？把你的计算过程写在纸上。
学生在纸的背面计算，拿着算式到台前展示。
生：30*2+1=61（根）
师：你们都是这么算的么？还有没有其它算法？（学生很安静，都采用1＋2n的方法）从你们的选择我看出来，虽然这几种方法都表示了个数和根数的规律，但是1＋2n的方法计算起来更……
生：简单！
（二）单排正方形排列中的规律。
师：刚刚你们通过仔细的观察和认真的思考，研究出了三角形排列中的规律，老师真佩服你们。换一种图形，你们还能找出规律么？（学生都情绪高涨，说能）如果按照这样的摆法摆很多正方形，正方形的个数与所需要的小棒根数之间又有着什么规律呢？（课件显示成果图）
个别学生跃跃欲试，已经发现了规律。
师：想好的同学，快点把你的想法写在纸上。如果你还没有想好，可以借助手中另一张表格来继续研究。
1、学生独立思考后，组内交流。
教师巡视，注意辅导学生从图形的组成进行归纳来发现规律。
可能出现的情况1：我们发现，在这些正方形中，除了第一个用4根小棒以外，以后每次只加3根就可以组成一个正方形了，可以用4＋（n－1）×3表示。
可能出现的情况2：这和摆三角形有些相似，所以我们用3n＋1来表示个数和根数之间的关系。
生：4根小棒可以摆一个正方形，再加上3根小棒，借助了第一个正方形的1根小棒就可以再加一个正方形。小棒的根数每次都+3，所以是 3n+1（教师协助板书）
2、展示成果，总结公式 1＋3n
照这样，摆30个正方形需要多少根小棒？
3、学生计算、验证1＋3n，口述完成，需要91根。
设计意图：在探究三角形规律的基础上再探究正方形排列的规律，进一步验证，获得基本的解决问题的策略。
三、思维拓展
1、拓展“相同摆法下的更多边形的规律”
三角形，正方形我们都亲自研究过了，你们通过认真观察和仔细思考都发现了规律。如果边数继续增加，五边形象这样摆下去，你们还能说出这里的规律么？六边形呢？（结合课件，指名找学生回答）