8算机科学与技术学院09级高等代数试卷B

09级九月试卷

2009级计算机对口高考班月考试卷计算机应用类专业综合知识试题本试题卷共7大题，45小题，共11页。

时量150分钟，满分390分。

（2011．09）一、单选题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，本大题共20小题，每小题5分，共100分）1．Word、Excel以及PowerPoint三个软件是由哪个公司开发的A．腾讯B．金山C．微软D．英特尔2．Word、Excel以及PowerPoint三个软件属于A．系统软件B．应用软件C．网络软件D．数据库3．现有Word2000和Word2003创建的两个Word文档，下列说法正确的是A．Word2000不能打开Word2003创建的Word文档B．Word2003不能打开Word2000创建的Word文档C．Word是向下兼容，所以均可打开D．Word是向上兼容，所以均可打开4．在Word中，如果要选择整篇文档，使用的快捷键是A．Ctrl+A B．Alt+A C．Shift+A D．Esc5．在Word中，页面设置默认的纸张大小是A．A3 B．A4 C．16k D．自定义6．Excel新建的工作簿默认有几个工作表A．1个B．2个C．3个D．不确定7．在Excel中，如果单元格的格式为文本型，则该单元格的对齐方式为A．居中B．左对齐C．右对齐D．两端对齐8．在Excel中，如果选定了多个有内容的单元格，再使用合并及居中，合并后则A．清除所有的内容B．保留所有的内容C．只保留左上角的数据D．只保留右下角的数据9．在PowerPoint中，插入新幻灯片的快捷键是A．Ctrl+A B．Ctrl+C C．Ctrl+M D．Ctrl+N10．在PowerPoint中，删除幻灯片的操作是A．可恢复B．不可恢复C．有权限D．无法操作11．CMOS中保存的硬盘信息是A．驱动器托架位置B．数据的读取速度C．驱动器大小（磁头、柱面、扇区）D．驱动器的尺寸（高度、宽度、深度、重量）12．DRAM存储器的中文含义是A．静态随机存储器B．动态只读存储器C．静态只读存储器D．动态随机存储器13．断电会使原存信息丢失的存储器是A．RAM B．ROM C．硬盘D．U盘14．在下列存储器中，访问速度最快的是A．硬盘B．U盘C．RAM D．Cache15．用电子管作为电子器件制成的计算机属于A．第一代B．第二代C．第三代D．第四代16．下列设备中，只能作为输出设备的是（）A．CON B．NUL C．PRN D．鼠标器17．在微机中，常有VGA、EGA等说法，它们的含义是（）。

2009级高等数学（下）考试试题及参考答案_A_

扬州大学2009级《高等数学I （2）》统考试题(A)卷班级班级学号学号姓名姓名得分得分一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1．设函数),(y x f 在),(00y x 处不连续，则【处不连续，则【】(A)),(y x f 在),(00y x 处必不可微处必不可微 (B)),(lim ),(),(00y x f y x y x ®必不存在必不存在 (C)),(0y x f 必不存在必不存在 (D)),(0y x f x¢与),(00y x f y¢必不存在必不存在2．设函数),(y x f z =在点)0 ,0(处具有偏导数，且3)0 ,0(=¢xf ，1)0 ,0(=¢yf ，则【则【】(Ａ) yx z d d 3d )0,0(+=(Ｂ) 曲面),(y x f z =在点))0 ,0(,0,0(f 的法向量为)1 ,1 ,3( (Ｃ) 曲线îíì==0),(y y x f z 在点))0 ,0(,0 ,0(f 的切向量为)3 ,0 ,1( (Ｄ) 曲线îíì==0),(y y x f z 在点))0 ,0(,0 ,0(f 的切向量为)1 ,0 ,3( 3．设L 是2y x =上从)0,0(O 到)1,1(A 的一段弧，则22d d Lxy x x y +=ò【】(Ａ) 2 (Ｂ) 1- (Ｃ) 0 (Ｄ) 1 4．设函数),(y x f 连续，且y x y x f xy yx f Ddd ),(),(òò+=，其中D 是由是由 2 ,1 ,0x y x y ===所围成的闭区域，则=),(y x f 【】(A) 81+xy (B) xy (C) xy 2 (D)1+xy 5．下列级数中，发散的是【．下列级数中，发散的是【】(Ａ) å¥=+1)11ln(1n nn (Ｂ) å¥=++112 2n nn n n (Ｃ) å¥=12sin n nn (Ｄ) å¥=1!n nn n 6．若幂级数nn n x a )1(1+å¥=的收敛半径为R ，则nn n x a 21å¥=的收敛半径为【的收敛半径为【】 (Ａ) R (Ｂ) 2R (Ｃ) 1-R (Ｄ) R题号题号选择题选择题填空题填空题 13～14 15～16 17～19 20～21 22～23 扣分扣分扣分2-e xy-．．被三坐标面割下的面积为．．处取得极大值．处取得极大值．的收敛区间为．，yxxyz15．计算y x y x Dd d )cos(òò+，其中D 是由直线x y =，0=y 及2p=x 所围成的闭区域．所围成的闭区域．16．计算曲线积分s e Ly xd22ò+，其中L 为圆周222a y x =+，直线x y =及x 轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界．轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界．扣分扣分17. 求半球面223y x z --=与旋转抛物面)(2122y x z +=所围立体的体积．所围立体的体积．18．计算曲面积分S z xòòSd 2，其中S 为球面4222=++z y x被平面1=z 截出的顶部．截出的顶部．19. 计算曲面积分y x z z x z y z y x d )d 3( d d 2 d d 2-++òòS，其中S 是锥面22y x z +=位于平面1=z 下方部分的下侧．下方部分的下侧．扣分扣分扣分20．求幂级数å¥=----112112)1(n n n n x 的收敛域及和函数，并求å¥=----1113 )12()1(n n n n ．21．将函数2234)(x x x f -+=展开成)2(-x 的幂级数，并指出展开式的成立范围．扣分扣分( -nnz z 6¶¶222000z y x 0z y x 000z y x xyz z y x z y x 222z y x z y x l l l15．原式y x y x D d d )cos(1òò+=y x y x D d d )cos(2òò+-+…………………………………………………………(2(2分) 其中}40 ,2|),{(1pp££-££=y y x y y x D }24 ,2|),{(2pp p££££-=x x y x y x D x y x y yy d )cos(d 240òò-+=p py y x xx xd )cos(d 224òò--+-p p p ……………………………………(4(4分))421()214(pp---=12-=p ……………………………………………………………………………………(6(6分)16．s e Ly x d22ò+s e s e s e L y x L y x Ly x d d d 322222122òòò+++++=………………………………(1(1分)其中其中 )0( 0 :1a x y L ££=，)40( sin ,cos :2p ££==t t a y t a x L ，)220( :3a x x y L ££= 且 1d d 1d 002122-==×=òòò++aax ax L y x e x e x es ea a Lyxae t a e s e 4d d 42220p p=×=òò+1d 2d 22022322-=×=òò++aa x x L y x e x es e…………………………………………………………(5(5分) 故 s e Ly xd22ò+aaa a aae e e ae e 4)1(2141pp+-=-++-= ……………………(6(6分)17．所围立体W 在xOy 面上的投影区域2:2222£+y x Dxy．òòòW =V V d …………………………………………………………………………………………………………………………………………(1(1分)z d d d 222132020òòò-=r r pr r q ………………………………………………………………………………………………(4(4分) r r r r p )d 21-3(22220-=òp )3532(-=……………………………………………………(6(6分)18．原式y x y x y x x xyD d d 42422222----=òòy x x y x d d 23222òò£+=……………………(3(3分)òò×=302220d cos d 2r r q r q pp 29=…………………………………………………………………………(6(6分) 19．设1S 为平面) 1 ( 122£+=y x z 的上侧，W 为S 和1S 所围成的空间闭区域，所围成的空间闭区域，则y x z z x z y z y x d )d 3( dd 2 d d 21-++òòS +S v z d 2òòòW=y x z z zD d d 2 d 1òòò=ò×=102d 2 z z z p 2p= ……………………………………(3(3分)又y x z z x z y z y x d )d 3( d d 2 d d 21-++òòS y x y x d d 2122òò£+-=p 2-=故原式)2(2p p--=p 25=……………………………………………………………………………………………………(6(6分)20．nn n u u1lim+¥®12)1(12)1(lim 12112--+-=--+¥®n x nx n nn n n =2x 当12<x 即1<x 时，幂级数绝对收敛；当12>x 即1>x 时，幂级数发散；时，幂级数发散；所以收敛半径1=R ，收敛区间)1 ,1(-．当1=x 时，原级数为å¥=---1112)1(n nn ，收敛；，收敛；当1-=x 时，原级数为å¥=--112)1(n nn ，收敛；，收敛；故原级数的收敛域为]1 ,1[- ……………………………………………………………………………………………………(3(3分)设 å¥=----=112112)1()(n n n n x x S ，)1 ,1(-Îx ，则 å¥=---=¢1221)1()(n n nxx S 211x +=， x x S a r c t an )(=Þå¥=----=112112)1(n n n n x ，)1 ,1(-Îx ……………………………………(5(5分) 在上式中，令31=x 得 6)31()31(121)1(1211p==---¥=-åS n n n n 故 å¥=----1113 )12()1(n n nn p 63=……………………………………………………………………………………………………(6(6分)3x (32-)p d )(4òxy p 214ò=21tan ò21ò=å--11)1(nn å11n 发散；发散； å-1)1(n 为一交错级数，收敛；为一交错级数，收敛； nn+. 。

2009-2010(1)BD

解:建立坐标系如图.所论半圆的方程为
利用对称性,侧压力元素
端面所受侧压力为
即因为
故
得分
评卷人
五、应用题（10分×2=20）
1、（5分）设有质量为5 kg的物体置于水平面上,受力作用开始移动,设摩擦系数，问力与水平面夹角为多少时才可使力的大小最小?
解:克服摩擦的水平分力；正压力
即
，则问题转化为求的最大值问题.
令解得因而F取最小值.
2、一水平横放的半径为R的圆桶,内盛半桶密度为的液体,求桶的一个端面所受的侧压力。（注：水深为h处的压强: ，为水的密度）
2、设2、处（C）
A、极限不存在；B、极限存在，但不连续；C、连续，但不可导；D、可导；
3、在区间内，的一阶导数，二阶导数 <0，则在区间内是（B）
A、单增且凸；B、Βιβλιοθήκη 减且凸；C、单增且凹；D、单减且凹；
4、下列命题中正确的是（ D ）
A、若存在，则的连续点
B、在上连续，是存在的充要条件
C、在处连续，则一定存在
D、可导是可微的充要条件
5、是在内的一个极大点，则（ C ）
A、 B、是的一个连续不可导点
C、存在，在内， D、必有
得分
评卷人
三、解答题（10分×4=40分）
1、求下列极限
（1）（2）（3）（4）
解：；；（3）；（4）
2、求导数或微分
（1）设函数，求；（2）求椭圆，在点处的切线方程。
第一题
第二题
第三题
第四题
第五题
第六题
第七题
第八题
第九题
第十题

高等代数试卷含答案

1 1．已知)2,1,2,1(1-=a ,3),(1,2,2,(2,3,1,0),32-==a a 则),,(321a a a L 的维数为的维数为①① , ,此生成空间的一组基为此生成空间的一组基为此生成空间的一组基为 ②② . 2．已知)0,0,1(),0,1,1(),1,1,1(321===a a a 是3P 的一个基，由基)0,0,1(1=e ，)1,0,0(),0,1,0(32==e e 到基321,,a a a 的过渡矩阵为① ，向量),,(c b a =b关于基321,,a a a 的坐标为的坐标为② .3.3. 设123,,a a a 是3维欧氏空间V 的一组基，这组基的度量矩阵为212121212-æöç÷--ç÷ç÷-èø，则向量12x a a =+的长度x 为 .三．（16分）已知复系数矩阵=A ÷÷÷øöçççèæ100021032104321，（1）求矩阵A 的行列式因子、不变因子和初等因子；的行列式因子、不变因子和初等因子；（2）求矩阵A 的若当标准形；的若当标准形；（3）求矩阵A 的有理标准形。

的有理标准形。

2 三．解：(1)÷÷÷÷øöççççèæ--------=-1000210032104321λλλλλA E 因因为)1(4210321432+--------λλλλ＝－，而3)1(100210321-=------λλλλ ………………………44分故故行列式因子1)(3=λD ，显然,1)(,1)(12==λλD D 44)1()(-=λλD …………22分不不变因子为 )(1λd ＝)(2λd ＝1)(3=λd ，44)1()(-=λλd ………………22分初初等因子为4)1(-λ ………………22分(2)若当标准型ççççèæ÷÷÷÷øö=1100011000110001J ………………………………33分 (3)1464)(2344+-+-=λλλλλd故有理标准型为：3 ççççèæ÷÷÷÷øö--4100601040011000 ………………………………33分七．七．(10(10分) 1、设σ是n 维欧式空间V 的一个线性变换。

09级九月试卷

2009级计算机对口高考班月考试卷计算机应用类专业综合知识试题本试题卷共7大题，45小题，共11页。

时量150分钟，满分390分。

（2011．09）一、单选题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，本大题共20小题，每小题5分，共100分）1．Word、Excel以及PowerPoint三个软件是由哪个公司开发的A．腾讯B．金山C．微软D．英特尔2．Word、Excel以及PowerPoint三个软件属于A．系统软件B．应用软件C．网络软件D．数据库3．现有Word2000和Word2003创建的两个Word文档，下列说法正确的是A．Word2000不能打开Word2003创建的Word文档B．Word2003不能打开Word2000创建的Word文档C．Word是向下兼容，所以均可打开D．Word是向上兼容，所以均可打开4．在Word中，如果要选择整篇文档，使用的快捷键是A．Ctrl+A B．Alt+A C．Shift+A D．Esc5．在Word中，页面设置默认的纸张大小是A．A3 B．A4 C．16k D．自定义6．Excel新建的工作簿默认有几个工作表A．1个B．2个C．3个D．不确定7．在Excel中，如果单元格的格式为文本型，则该单元格的对齐方式为A．居中B．左对齐C．右对齐D．两端对齐8．在Excel中，如果选定了多个有内容的单元格，再使用合并及居中，合并后则A．清除所有的内容B．保留所有的内容C．只保留左上角的数据D．只保留右下角的数据9．在PowerPoint中，插入新幻灯片的快捷键是A．Ctrl+A B．Ctrl+C C．Ctrl+M D．Ctrl+N10．在PowerPoint中，删除幻灯片的操作是A．可恢复B．不可恢复C．有权限D．无法操作11．CMOS中保存的硬盘信息是A．驱动器托架位置B．数据的读取速度C．驱动器大小（磁头、柱面、扇区）D．驱动器的尺寸（高度、宽度、深度、重量）12．DRAM存储器的中文含义是A．静态随机存储器B．动态只读存储器C．静态只读存储器D．动态随机存储器13．断电会使原存信息丢失的存储器是A．RAM B．ROM C．硬盘D．U盘14．在下列存储器中，访问速度最快的是A．硬盘B．U盘C．RAM D．Cache15．用电子管作为电子器件制成的计算机属于A．第一代B．第二代C．第三代D．第四代16．下列设备中，只能作为输出设备的是（）A．CON B．NUL C．PRN D．鼠标器17．在微机中，常有VGA、EGA等说法，它们的含义是（）。

09级高数(下)期末考试题及参考答案

09级高数（下）期末考试题及参考答案一、选择题（每小题2分, 共计12分） 1. 微分方程是( B )（A ）可分离变量方程（B ）齐次方程（C ）一阶线性方程（D ）伯努利方程2. 函数的定义域是（ A ）（A ）}1),{(22<+=y x y x D （B ）}1),{(22≥+=y x y x D （C ）}1),{(22=+=y x y x D （D ）}1),{(22≤+=y x y x D 3. 对于函数 , 在点处下列陈述正确的是( C )（A ）偏导数存在⇒连续（B ）可微⇔偏导数存在（C ）可微⇒连续（D ）可微⇔偏导数连续4. 设 : 则三重积分等于（ B ）（A ）4⎰⎰⎰202013cos sin ππρϕϕρϕθd d d （B ）⎰⎰⎰ππρϕϕρϕθ202013cos sin d d d（C ）⎰⎰⎰2012sin ππρϕρϕθd d d （D ）⎰⎰⎰ππρϕϕρϕθ2013cos sin d d d5. 设有界闭区域D 由分段光滑曲线L 所围成, L 取负方向, 函数在D 上具有一阶连续偏导数, 则 A （A ）⎰⎰∂∂-∂∂Ddxdy x Q y P )(（B ）⎰⎰∂∂-∂∂Ddxdy x P y Q )( （C ）⎰⎰∂∂-∂∂D dxdy y Q x P )( （D ）⎰⎰∂∂-∂∂D dxdy y P x Q )( 二、填空题（每小题2分, 共计12分） 1. 微分方程的通解为___ ____.2. 设函数 , 则。

3. 交换积分次序后, ____ ____4. 设平面区域D ： , 则5．设曲线L 是连接和的直线段, 则曲线积分 ____ 6. 函数在处的泰勒级数为____ _____. 三、求解下列问题（每题7分, 共63分） 1. 求微分方程的通解解：令 , 则 , , 分离变量: 两边积分, 得即 , , 2.设 , 求222y xy x y x x z +++=∂∂，222y xy x y x y z +++=∂∂所以 =∂∂+∂∂y z y x z x 2222y xy x xy x +++2222yxy x y xy ++++2= 3. 设 , 且具有二阶连续偏导数.求解： , ,)(2221212112xf f y f xf f yx z++++=∂∂∂2221211)(xyf f f y x f ++++= 4. 求椭球面在点（1, 1, 1）处的切平面方程和法线方程。

2009-2010学年第二学期高等数学(2)B卷期末试卷及其答案

2009 至 2010 学年度第 2 期高等数学（下）课程考试试题册B试题使用对象： 2009 级理科各专业(本科)命题人：考试用时 120 分钟答题方式采用：闭卷说明：1．答题请使用黑色或蓝色的钢笔、圆珠笔在答题纸上书写工整．2．考生应在答题纸上答题，在此卷上答题作废．一．填空题（本题共 18 分，共6 小题，每题 3分）1．已知(3,1,2),(1,2,1)a b =--=-，则a b ⋅= ．2．将xoy 坐标面上的曲线224936x y -=绕x 轴旋转一周所生成的旋转曲面方程为． 3．(,)lim x y →= ． 4．设23(,,)2f x y z x y z =++，则=)1,1,1(gradf ．5．已知级数1(1)n n u +∞=-∑收敛，则lim n n u →+∞= ．6．周期为2π的函数()f x 的傅里叶级数01(cos sin )2n n n a a nx b nx ∞=++∑中， 0a = ， n a = ．二．选择题（本题共12 分，共4小题，每题3 分）1．设),(y x f 在点),(b a 处的偏导数存在，则0(,)(,)lim h f a h b f a h b h→+--= ． A ．0； B ．),2(b a f x ； C ．),(b a f x ； D ．),(2b a f x ．2．函数z =(,)f x y 在点00(,)x y 具有偏导数，则它在点00(,)x y 有极值的为 0000(,)0,(,)0x y f x y f x y ==．A ．必要条件；B ．充分条件；C ．充分必要条件；D ．既非充分又非必要条件3．若级数∑∞=1n n u 收敛，则下列级数中（）收敛．A ．)001.0(1+∑∞=n n uB ．∑∞=+11000n n uC ．∑∞=1n n uD ．∑∞=11000n nu4．将函数2)(x e x f -=展开成x 的幂级数得到（）A ．∑∞=02!n n n xB ．∑∞=-02!)1(n n n n xC ．∑∞=0!n n n x D ．∑∞=-0!)1(n n n n x 三．求解下列各题（本题共70分，共9小题，1~2每题7 分，3~9每题8 分）．1．设2ln z u v =，而/u x y =，32v x y =-，求y z ．2．设方程z y x z y x 32)32sin(2-+=-+确定函数),(y x z z =，求,x y z z ．3．求椭球面222316x y z ++=在点(1,2,3)--处的切平面及法线方程． 4．计算sin Dx dxdy x ⎰⎰，其中D 是由x y =和2x y =所围成． 5．交换积分次序110(,)y dy f x y dx ⎰⎰，并由此计算dx e dy y x ⎰⎰1102． 6．计算22(2)()L xy x dx x y dy -++⎰，其中L 是由抛物线2y x =，2x y =所围成的区域的正向边界曲线．7．计算4(2)3z x y dS ∑++⎰⎰，其中∑为平面1234x y z ++=在第一卦限中的部分． 8．计算曲面积分xdydz ydzdx zdxdy ∑++⎰⎰，其中∑是界于0z =和3z =之间的圆柱体229x y +≤的整个表面的外侧．9．求级数∑∞=1n nn x 的收敛域，并求出它的和函数，由此求出 +⋅+⋅+⋅32331321311的和．2009 至 2010 学年度第 2 期高等数学（下）课程试题B 参考答案试题使用对象： 2009 级理科各专业(本科) 向瑞银一．填空题（本题共18 分，共6 小题，每题各 3 分）1． 3 ； 2. 22249()36x y z -+=； 3. 2； 4. （2，2，3）； 5. 1； 6. 01()a f x dx πππ-=⎰，1()cos n a f x nxdx πππ-=⎰二．选择题（本题共12分，共4小题，每题3 分）1．D ； 2．A ；３．B ；４．B三．求解下列各题（本题共70分，共9小题，1~2每题7 分，3~9每题8 分）．1．z z u z v y u y v y∂∂∂∂∂=+∂∂∂∂∂ ……4分 2222()ln x u u v y v=-- 223222ln(32)(32)x x x y y y x y =---- ……7分 2．方程两边同时微分，得2cos(23)(23)23x y z dx dy dz dx dy dz +-+-=+- ……3分[2cos(23)1]2[2cos(23)1]3[2cos(23)1]x y z dx x y z dy x y z dz +--++--=+-- 所以 2cos(23)113[2cos(23)1]3z x y z x x y z ∂+--==∂+--， 2[2cos(23)1]23[2cos(23)1]3z x y z y x y z ∂+--==∂+-- ……7分 3．令222(,,)316F x y z x y z =++-，则法向量(6,2,2)n x y z =，(1,2,3)(6,4,6)n --=-- ……3分在点(1,2,3)--处的切平面方程为 6(1)4(2)6(3)0x y z -+-++-=，即 323160x y z +-+=，……6分法线方程为123646x y z ++-==--． ……8分 4． dy xx dx dxdy x x x x D ⎰⎰⎰⎰=2sin sin 10 ……4分 210sin ()x x x y dx x=⎰10(sin sin )x x x dx =-⎰ 1100cos sin x x xdx =--⎰101cos1[cos sin ]x x x =-+- 1sin1=- ……8分5．积分区域D 为01,1y y x ≤≤≤≤，交换积分次序后01,0x y x ≤≤≤≤，110(,)y dy f x y dx ⎰⎰=100(,)x dx f x y dx ⎰⎰．……4分于是 dx e dy y x ⎰⎰1102=2x De dxdy ⎰⎰ =2100x x dx e dy ⎰⎰210x xe dx =⎰ =)1(21-e ……8分 6．22P xy x =-，2P x y ∂=∂ ，2Q x y =+，1Q x ∂=∂ ， ()(12)D D Q P I dxdy x dxdy x y∂∂=-=-∂∂⎰⎰⎰⎰ ……4分2102)x dx x dy =-⎰10.52 1.530(22)x x x x dx =--+⎰ 1.53 2.54102122(2)3354x x x x =--⨯+ 1/30= ……8分7．解：4423y z x =--，4243y z x ++=，42,3z z x y ∂∂=-=-∂∂，3dS dxdy ==， ……3分平面∑在xoy 面上的投影为： :123xy x y D +≤，它的面积为12332⨯⨯= 4(2)3z x y dS ∑++⎰⎰43Ddxdy =⎰⎰3Ddxdy =⎰⎰= ……8分8． ()p Q R I dxdydz x y z Ω∂∂∂=++∂∂∂⎰⎰⎰3dxdydz Ω=⎰⎰⎰ ……5分 2330003d dr rdz πθ=⎰⎰⎰81π= ……8分 9．解： 11lim n n n x x x n n+→∞÷=+ 当1x <时，级数收敛，当1x >时，级数发散当1x =时，级数为11n n +∞=∑发散；当1x =-时，级数为1(1)n n n +∞=-∑收敛 ∴收敛域为)1,1[- ……4分当11x -<<时，23()/2/3......S x x x x =+++23()1......1/(1)S x x x x x '=++++=-01()1xS x dx x=-⎰ ln(1)x =--……7分令31=x ，23ln 321311)31(121=+⋅+⋅=∴∑∞= n n n ……8分。

高等代数2009-2010第一学期期末试卷答案

高等代数（北大版）第一学期考试卷答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.Ｄ2.Ｃ3.Ｂ4.Ｄ5.Ａ6.Ｂ7.Ｃ8.Ａ二、填空题（每小题3分，共１８分）1．322(1)5(1)7(1)1x x x -+-+-- 2．2x + 3．1()2n n +- 4．)1,,1,1( c x = 5．d6．⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-3/13/1003/23/100005200211A三、计算题（本大题共３个小题，共2２分.请写出必要的推演步骤和文字说明）１．（6分）设b ax x x x x f +++-=23463)(，1)(2-=x x g ，a 与b 是什么数时，)(x f 能被)(x g 整除？解：方法一、利用辗转相除法，得余式：7)3()(++-=b x a x r ，………………………………………..4分由已知， 7,3-==b a ……………………………………………..2分方法二、由于)(x f 能被)(x g 整除，而1)(2-=x x g 的零点为1和-1，所以1和-1也应是)(x f 的零点，即04)1(=++=b a f 和 010)1(=+-=-b a f …………5分故7,3-==b a …………………………………………………...….1分２．（8分）已知B AX X +=，其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=101111010A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=350211B ，求矩阵X 。

解：由 B AX X += 得 B X A E =-)(而 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-201101011101111010100010001A E 可逆…………….2分可以求得 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--11012312031)(1A E ……………………………………….. .3分所以 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=-11012312031)(1B A E X ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--350211=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--110213………………3分３．（８）b a ,取什么值时,线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+++=+++=-+++=++++bx x x x x x x x x a x x x x x x x x x x 5432154325432154321334536223231有解？在有解的情形求一般解。

中国科学院大学《高等代数》《数学分析》考研真题汇总(2009-2018年汇编)

|z| ≤ na, |x| ≤ nh, |y| ≤ nk.
(2) 求证： Hermite 矩阵的特征值都是实数.
(3) 求证：反对称矩阵的非零特征值都是纯虚数.
六、 ( 15 分) 设 A 是 n 维实线性空间 V 的线性变换, n ≥ 1. 求证： A 至少存在一个一维或者二维的不变子空间.
七、 ( 20 分) 设循环矩阵 C 为
01
生成的子空间. 求 W ⊥ 的一组标准正交基.
00
11
八、 ( 18 分) 设 T1, T2, · · · , Tn 是数域 F 上线性空间 V 的非零线性变换, 试证明存在向量 α ∈ V , 使得 Ti(α) = 0, i = 1, 2, · · · , n.
7
5. 2013年中国科学院大学《高等代数》研究生入学考试试题
三、 ( 20 分) 已知 n 阶方阵

a21
a1a2 + 1 · · · a1an + 1

A
=

a2a1 + 1
a22
···
a2an + 1

,
···
··· ··· ···

ana1 + 1 ana2 + 1 · · ·
a2n
n
n
其中 ai = 1, a2i = n.
i=1
八、 ( 15 分) 设 A 是 n 阶实方阵, 证明 A 为实对称阵当且仅当 AAT = A2, 其中 AT 表示矩阵 A 的转置.
6
4. 2012年中国科学院大学《高等代数》研究生入学考试试题
一、 ( 15 分) 证明：多项式 f (x) = 1 + x + x2 + · · · + xn 没有重根.

09级高等数学A、B(上)A卷参考答案

高等数学A 、B （上）试题A 参考答案与评分标准（20XX0122）1.解:原式言而亡U \im 土炉 io x 1。

4r2.解也=2（q 「ctm ）£, ... dx [ln （l+ r ）y 四、计算题（每题7分，共14分） 1. ---------------------------------------------------------------------------------------------- 解 —ln （x 2 + ） = arctan —, 两边对工求导:J,2：+2）;=——1 ----------------------------------- 2 .......... 4分（2+2）2 V 2疽+寸]+（当⑵yy'= ~ , ........ 6 分 dy = -~-dx ....... 7分y + x y + x2. 解原式=jx(sec 2 x- l)</r + j 【杠。

，4乂业=J xd tan x — ^xdx + — ^dx + — ^cos^xdxI? X \=xtan x + In |cosx|-:——i - —sin4x+ C (第一个积分 4 分，第二个积分 3 分)2 2 8五、计算题(每题7分，共14分) 1. 解令t =』2x+l,那么x = L(户—1), 原式m 房招仲-仁0【5-1萨。

2. 解 ds = + y ,2dt = 4a \sin-i ……5分（2+3）六、计算题（每题8分，共16分）通解 y = c x e^x + c 2e~2x + (- x 2 - x)e 3xo ... 8分七、(8 分)证明 J 。

J1 -cos 2xdx = sin xdx = 2^2^/(%) = lnx- —+ f Jl -cos 2xdx = In 十-土 + 2\^, x G (0, + oo),贝！J f\x) = --- = -~- , .4分e J 0 e x e xe 单项选择题（每题3分, 1:D 2:B 3:A 二、 5：三共18分）4:C 填空（每题2分，共16分）1, 2：疽， x-2y = 1, 6： 9/2 , 计算题（每题7分，共14分） 5: A 6:D3： 2, 7： lvS2, 4： f\x In x)(ln x+1 )dx,+)『=心。

09级高等数学AI(B)

东莞理工学院（本科）试卷（ B 卷）答案2009--20010 学年第一学期《高等数学(A)I 》试卷B 答案开课单位：数学教研室，考试形式：闭卷，允许带入场一、填空题（共80分每空2分）1．142)1(2++=+x x x f ，则=)(x f 122-x2．=++→x x x x x 5423lim 220 52， =++∞→x x x x x 5423lim 22 3/4 ． 3．()=-→xx x 51lim 5-e .4．=--→21sin lim2ππx x x 0.5．)1(lim 2x x x x -++∞→= 1/26．20cos 1limx xx -→= 1/27．设xx x f )1ln()(+=，则=x 0是)(x f 的可去间断点．8．0→x ，2tan x 是x 的__ 2___阶无穷小．9．设⎩⎨⎧>≤=0,00,sin )(x x x x f 在0=x 处是否可导否 .10．曲线22+-=x x y 在点)2,1(处的切线方程为 1+=x y ，法线方程为3+-=x y .11．设为常数且此处10,)2(2≠>++=a a a a x y a x a则=y d dx a a x a x a )ln 2)2(2(21⋅+-． 12．)0(>=x x y x ，则x x x +→0lim = 1 ，=dxdy)1(ln +x x x13．设函数)(x f 在点0x 处连续是函数在该点极限存在的充分条件，是函数在该点可导的必要条件.14．若⎪⎩⎪⎨⎧==32ty tx ，则==1d d t x y 3/2 ．15．函数133123+--=x x x y 的单调减区间是 )3,1(- ，它的凹区间是),1(+∞, 极大值点 x=-1 ，拐点)3/8,1(.16．由方程122=+x y 决定的隐函数，=)22,22(d d xy-1 ，=)22,22(22d d xy2217．设)(x f 在0x 处的邻域内一阶、二阶导数数存在，（1）若1)(',0)(00-='='x f x f ，0x 为函数的极大值点。

09工数2B卷答案

i 2
8、三级极点；本性奇点二、1、B 2、D 3、A 4、A 5、D 6、C 7、B 8、A 9、B
订
姓名：
（2）（共 5 分）解：
∫
z cos z 2 dz 1 i 2 2 ∫ 2 cos z dz 2 i 1 = sin z 2 2 ------------------------------------------（+２） 2 1 −1 = [sin(−1) − sin 4] = [sin1 + sin 4] -----------------------------（+４） 2 2 z15
订
u y = −e x sin y + g ′( y )
由 u y = −v x 即
装
封
年级：
z 在实轴上无孤立奇点，故积分存在。-------（+1 分） 1+ z4
2
线
密
−e x sin y + g ′( y ) = −e x sin y --------------------------（+5）
方法 2 设 f ( z) =
学院：
2e
5π
4
（分析：r =
i iLni
(−1) 2 + (−1) 2 = 2 ；arg θ = arctg
i (0 + i ( + 2 kπ )) 2
= 2π i − π ei --------------------------------------（+６）
订
2、e 2 （分析：i = e
6、
2 1 2 n （分析： λ = lim n (1 + i ) = lim 2 = 2 R = = ） n →∞ n →∞ 2 λ 2

2009-2010(2)BD

(B)．1
n→∞
4.设有级数 ∑ un , lim un = 0 是它收敛的（ B
n =1
（A）充分 5.级数 ∑ (−1) n n (A)绝对收敛
(B) 必பைடு நூலகம் （ B ） (B)条件收敛
(C) 充分必要
(C)发散
(D) 无法判断
1
2009—2010 学年第二学期《高等数学》课试题 B 卷
Σ Σ1
）。
（B）
∫∫ yds = 4∫∫ yds
Σ Σ1
(C) ∫∫ zds = 4 ∫∫ zds
Σ Σ1
(D) ∫∫ xyzds = 4 ∫∫ xyzds
Σ Σ1
3.判断极限 lim (A).0
∞
x =( C x →0 x + y y→0
) (C).不存在）条件。 (D) 即非充分也非必要 (D).无法确定
总分
得分评卷人二、填空题（共 15 分，每小题 3 分）填空题（ 1.设 a = (2,1,2), b = (4,−1,10), c = b − λa, 且a ⊥ c，则λ =
3
。
2 2 x −1 y −1 z = 2..求曲面 z = x + y − 1 上点(1,1,0)处的法线方程 = 。 −1 2 2
3x π dz 3.函数 z = ye 在点 (1,1) 沿与 x 轴正向成 α = 方向的方向导数 dl 3
(1,1)
=
e3 (3 − 3 ) 。 2
4.设 f (x) 为连续函数， F (t ) =
∫ dy ∫
1
t
1
y
f ( x)dx, 则 F ′(2) =
f (2)

高等代数09级数学本科《高等代数2》(B)

1井冈山大学2009—2010第二学期一、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1. 设 ,A B 均为 n 阶矩阵，2,3A B，则 2A B.2. 若二次型 2221231231223(,,)2422f x x x x x x x x tx x 正定，则 t 的取值范围是. 3. 在4P 中，向量(1,2,1,1)在基12(1,1,1,1),(1,1,1,1),3(1,1,1,1),4(1,1,1,1) 下的坐标是 .4. 设 A 与 100010002相似，12,V V 分别为 A 的属于特征值 1 和 2 的特征子空间，则12dim dim V V .5. 在4中，向量(1,1,1,2),(3,1,1,0) 的夹角 ,.二、选择题（每小题 3 分，共 15 分）1. 设 ,A B 同为 n 阶方阵，则下列说法正确的是. A. A B A B ；B. AB BA ；C. ABBA ； D. 111()A B AB .2. 以下哪组矩阵是合同的.2 A.1341,3414， B. 1326,3434； C.1323,3437， D. 13114,3441. 3. 设 12,,,,,n是数域 P 上线性空间 V 中的向量，秩{12,,,,n}秩{12,,,n }r 且秩{12,,,,n}1r ，则对任意 k P ，秩{1,12,,,,,nk }.A. r ；B. 1r ； B. 2r ； D. 无法确定. 4. 下列关于子空间的叙述，正确的有个.① 设 V 是线性空间，U 是 V 的子空间，则存在唯一的 V 的子空间 U ，使得 V U U ； ② 设 12{,,,}n 是 V 的一组基，U 是 V 的子空间，若对任意 1,iniU ，则 0U ；③ 设 12,U U 是 V 的子空间，且 12dim dim dim U U V ，则 12VU U ； ④ 设 12,U U 是 V 的子空间，若 12U U 是 V 的子空间，则必有 12U U 或21U U .A. 1B. 2C. 3D. 45. 设是 3[]P x 上的线性变换，若对任意的 3()[]f x P x ，定义(())fx(1)()f x f x ，则在 3[]P x 的基 21,,x x 下的矩阵是 .A. 101012000 ； B. 011002000； C. 100010120； D. 00010012.三、判断题（每小题2 分，共10分）（对的打“√”，错的打“×”）31. 设 ,A B 都是 n 级是实矩阵，则 A 与 B 合同当且仅当 A 与 B 有相同的正惯性指数与负惯性指数. ( )2. n 阶实对称矩阵 A 为半正定的充分必要条件是 A 的所有顺序主子式全为非负. ( )3. 在线性空间 V 中，设变换0，期中是 V 中一固定向量，则是一个线性变换. ( ) 4. 相似矩阵有相同的特征多项式. ( ) 5. 设 ,A B 两个 n 阶实对称矩阵矩阵，则 ,A B 合同当且仅当 ,A B 相似. ( )四、计算题：（每题10 分，共40分）1. 设矩阵12111222222a Ab c问 ,,a b c 取何值时，A 为正交矩阵，当 A 为正交矩阵时，求解线性方程组 Ax ，其中 (1,1,1).42. 用非退化线性替换化二次型21231213233(,,)4223f x x x x x x x x x x 为标准形，并求相应的线性替换与二次型的符号差.3. 在实线性空间4中，12341234{(,,,)|0}U a a a a a a a a ； 12341234{(,,,)|0}Wa a a a a a a a .求 U W 的维数与基.54. 设是复数域上 3 维线性空间 V 上的线性变换，123,,是 V 的一组基，线性变换在123,,下的矩阵是021203130A求的特征值与特征向量.五、证明题（ 20 分）1. 设 A 是数域 P 上 n 级可逆矩阵，将 A 分块为 12A A A . 证明 nP 是齐次线性方程组 10A X 和 20A X的两个解空间的直和62. 已知 V 是欧氏空间，是 V 上的保距变换，即满足对任意的,V ，有成立，若(0)0，证明是正交变换.。

高等代数及答案B(上)-修改

广州大学2008—2009学年第1学期考试卷课程：高等代数考试形式（闭卷，考试）一、选择题：（满分10分，每小题2分，共5个小题）1、令A=(1,2,3),则A 到自身的单映射共有（） (A) 6个 (B) 3个 (C) 9个 (D) 27个2、设)(),(x g x f 为两个多项式，而且满足)(|)(x g x f 和)(|)(x f x g ，则（）(A) )()(x g x f =； (B) 1)]([)(-=x g x f ；(C) )(2)(x g x f =； (D) )()(x cg x f = ，c 为非零常数。

3、设D 是一个n 阶行列式，那么（）(A) 行列式与它的转置行列式相等； (B) D 中两行互换，则行列式不变符号； (C) 若0=D ，则D 中必有一行全是零； (D) 若0=D ，则D 中必有两行成比例。

4、多项式f(x)与其导数f ′(x)不互素，是f(x)有重因式的（） (A) 充分必要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 非充分非必要条件5、行列式gfedc b a 000000000的值是（）(A) abcd (B) abcg (C) -abcd (D) -abcg二、填空题：（满分30分，每小题3分，共10个小题）1、满足6)1(=f ,2)1(=-f ,13)2(=f 的次数小于3的多项式=)(x f 。

2、如果1|)1(242++-Bx Ax x ，则A ，B 各为。

3、f(x)=3x 4- 10x 2-5x-4. α=2, 则f(α)= 4、排列14325的逆序数是 .5、行列式032301210---= .6、设集合A={a,b},B={1,2}, A ×B= 。

若f 1(x)=x, f 2(x)=1则f 1(x)与f 2(x)中是A 到B 的映射的是 .7、数集A 1={0}, A 2={2,3}, A 3={5n |n ∈Z}, A 4={2n+1|n ∈Z},A 5={a+b2| a,b ∈Q}中有个数环个数域。

08-09学年高等代数II试B答案[1]

北京交通大学2008-2009学年第二学期《高等代数I I 》期末考试试卷(B)答案与评分标准一、填空题(每小题3分,共30分)1.全体n 阶实反对称矩阵, 关于矩阵的加法与数乘作成实数域上的线性空间,它的维数等于(1)2n n - . 2.已知 ε1 = 1, ε2 = x, ε3 = x 2, ε4 = x 3 和 η1 = 1, η2 = 1+x, η3 = (1+x)2, η4 = (1+x)3 是线性空间4[]P x 的两组基, 则由基η1, η2, η3, η4到基ε1, ε2, ε3,ε4的过渡矩阵是 1111123131--⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭ . 3. 3R 中的向量β在基1210,1,1111⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭下的坐标是110⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭, 则β在基0111,0,1111⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭下的坐标是 110-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭ . 4. 设矩阵11100000A x ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭有3个线性无关的特征向量，则x = 0 . 5. 设欧氏空间V 的两组基ε1, ε2, ⋯, εn 与 η1, η2, ⋯, ηn 的度量矩阵分别是A 与B ,从基ε1, ε2, ⋯, εn 到 η1, η2, ⋯, ηn 的过渡矩阵是C , 则A 与B 之间的关系是 'B C AC = .6.2R 上线性变换A （其定义为A 212(),24X X X R ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭）的值域的一组基是 (1,2)’ ．核的维数为 1 ．7. 以下断言正确的有 ( A,B )(A) 设21,V V 是n维线性空间V的子空间。

若121d i m ()d i m ()d i m ()V V V V +=+，则和12V V +是直和； (B) 若n 阶方阵A 有n 个不同的特征值，则A 可以对角化； (C) (2)n n ≥阶方阵的最小多项式的次数必小于n ； (D) 有限维欧氏空间中保持长度不变的变换一定是正交变换。

(完整word版)2009高等代数(下)考试卷(A)

2009-2010学年第二学期高等代数(下）期末考试试卷（A 卷）一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．( )下列所定义的变换σ，哪一个是线性变换(A)在线性空间V 中，设α为一固定的非零向量，对于任意的V ξ∈，定义()σξξα=+;(B) 在3R 中，定义221231233(,,)(,,)x x x x x x x σ=+;(C) 在3R 中，定义222222123131223(,,)(,,)x x x x x x x x x σ=+++;(D) 在[]P x 中，定义()0()()f x f x σ=,其中0x 为P 中一个固定的数。

２．（）在实数域R 中，由全体3阶矩阵所构成的线性空间V 的维数为（A ）2；（B ）4；（C ）6；（D ）9。

3. ( ) 如果1V , 2V 是线性空间V 的两个子空间, 且()1dim 5V =,()2dim 3V =, ()12dim 6V V +=, 那么()12dim V V I 为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5４．（）设σ为欧氏空间V 的一个线性变换，符号(,)αβ表示向量α和β的内积，则下列哪一说法与σ为正交变换不等价(A) 对任意V α∈，有()(),()(,)σασααα=； (B) 对任意,V αβ∈，有()(),()(,)σασβαβ=; (C) 对任意,V αβ∈，有()()(),,()σαβασβ=;(D) σ在任意一组标准正交基下的矩阵是正交矩阵.５. ( ) 设A 和B 为数域P 上的n 阶方阵，则A 和B 相似当且仅当(A) A 和B 有相同的特征值； (B) A 和B 有相同的秩；(C) 存在着行列式不为零的n 阶方阵T 使得1B T AT -= ；( D) A 和B 有相同的迹。

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、设三阶方阵A 的特征多项式为32()225f λλλλ=---，则 =||A ________。

(7)--08-09学年高等代数(I)试卷及参考答案

β, α1, α2, · · · , αj−1
‚5L«. Ê©(15 ©) k‚5•§|

x1 + a1x2 + a21x3
= a31

x1 + a2x2 + a22x3
= a32

x1 + a3x2 + a23x3
= a33

x1 + a4x2 + a24x3
= a34
(1) y² a1, a2, a3, a4üüØÓž, d•§|Ã); (2) a1 = a3 = k, a2 = a4 = −k, …η = (−1, 1, 1)T •d•§| Ü). 8. (10©) A´n Œ_Ý , α†βþ•n‘ •þ. y²

0013
©(10 ©) y² Xêõ‘ªf (x)†g(x)ƒ ¿©7‡^‡´f (t) = g(t), Ù¥t´Œ uf (x), g(x) ¤kXêýéŠ2 ,˜ ê. n©(15 ©) A´n • , y²•3š"Ý B, ¦ AB = O ¿©7‡^‡´|A| = 0. o©(10 ©) •þ|α1, α2, · · · , αm‚5Ã', •þ|β, α1, α2, · · · , αm‚5ƒ', Ù¥β = θ. y²•þ|β, α1, α2, · · · , αm¥k…=k˜‡•þαj(1 ≤ j ≤ m)ŒdÙc¡ •þ
2
四、由题给条件可知 β 可由 α1, ..., αm 唯一地线性表示, 不妨设
β = b1α1 + · · · + bmαm.
因 β ̸= 0, 故 b1, ..., bm 不全为零. 现在设 bj 是 b1, ..., bm 中的最后一个非零数, 则

高等代数_2009试卷B

四、(8 分)
得分评卷人
2
将三元对称多项式 x1 x2
x2 x3 x3 x1
2
2
表示成初等对称多项式的多项式.
五、(12 分)
得分评卷人
1 2 2 2 2 2 2 2
计算 n 阶行列式 Dn 2
2 3 2.
分)
题号分数
一
二
三
四
五
六
七
八
九
总分
总分人
一、填空题(每小题 2 分，共 10 分)
得分评卷人
1．设 f x 2 x5 5 x3 8 x ，则 f 3 __________ . 2．设 f x x3 6 x 2 16 x 14 ，问 f x 在有理数域上是否可约？ (填写：可约，或不可约)。
二、(10 分)
得分评卷人
设 d x f x ， d x g x ，且 d x 为 f x 与 g x 的一个线性组合，证明： d x 是 f x 与 g x 的一个最大公因式。
三、(12 分)
得分
4
评卷人
2
求 f ( x) 4 x 7 x 5 x 1 的有理根.
重庆工学院考试试卷
2009 ～ 2010 学年第 1 学期
班级 09 级统计系、数学系学号姓名考试科目高等代数[I] B卷闭卷共 3 页
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 密· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·封· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·线· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 学生答题不得超过此线