黑龙江省大庆市铁人中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题文

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黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

铁人中学2018级高二学年下学期期末考试数学试题（理科）试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。

2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 若复数z 满足()543=-z i ，则z 的虚部为（） A i 54-B 54-C i 54D 54 2．设集合{20},{ln(1)},A x x B x Z y x =-≥=∈=+则A B ⋂=（） A [1,2]- B (1,2]- C {0,1,2} D {1,0,1,2}-3. 命题“0232,2≥++∈∀x x R x ”的否定为（）A 0232,0200<++∈∃x x R xB 0232,0200≤++∈∃x x R xC 0232,2<++∈∀x x R xD 0232,2≤++∈∀x x R x4.下列说法错误的是（）A 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B 在线性回归分析中，相关系数r 的值越大，变量间的相关性越强C 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D 在回归分析中，20.98R =的模型比20.80R =的模型拟合的效果好5.定义在R 上的函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+当[0,2)x ∈时，2()f x x x =-，则(1)(2)(2020)f f f +++=……（）A 2-B 1-C 0D 26．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（） A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油7．由曲线1xy =，直线,3y x x ==所围成的封闭平面图形的面积为（）A329B 4ln3-C 4ln3+D 2ln3- 8.已知2x =是函数3()=32f x x ax -+的极小值点，那么函数()f x 的极大值为( )A 14-B 18C 14D 18- 9.设函数()()(11)f x ln x ln x =-+-，则()f x 是( ) A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数 B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数 C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数 D ．偶函数，且在(0,1))上是减函数10.某校高二年级共有6个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为( ) A 2264A C B226412A C C 2264A A D 262A 11．设函数()xxf x e ae -=+在[0,1]上单调递增，则a 的取值范围是（）A [1,)+∞B (,1]-∞C 1,)+∞（D (,1-∞）12．赵先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行. 赵先生从家到公交站或地铁站都要步行5分钟.公交车多且路程近一些，但乘坐公交路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布2(33,4)N ，下车后从公交站步行到单位要12分钟；乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间（单位：分钟）服从正态分布2(44,2)N ,下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟.给出下列说法：从统计的角度认为所有合理的说法的序号是（）（1）若8:00出门，则乘坐公交上班不会迟到；（2）若8:02出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大；（3）若8:06出门，则乘坐公交上班不迟到的可能性更大; （4）若8:12出门.则乘坐地铁上班几乎不可能不迟到. 参考数据2~(,),Z N μσ则()0.6827P Z μσμσ-<≤+≈，(22)0.9545P Z μσμσ-<≤+≈，(33)0.9973P Z μσμσ-<≤+≈A (1)(2)(3)(4)B (2) (4)C (3)( 4)D (4) 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．函数()f x 在R 上为奇函数，且0x >时，()1f x x ＝＋，则()2______f -＝ 14.252()x x+的展开式中4x 的系数为______15. 甲、乙、丙三名运动员，其中一名是足球运动员，一名是兵乓球运动员，一名是羽毛球运动员，已知丙的身高比羽毛球运动员髙，甲与乒乓球运动员身髙不同，乒乓球运动员比乙身高低，据此推断足球运动员是________16．若直线y kx b =+是曲线ln y x =的切线，也是曲线2x y e -=的切线，则k 值为________三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17（本题10分）已知函数()2f x alnx bx a b -∈R ＝，，，且曲线()y f x ＝在1x ＝处与直线12y =-相切． (1)求a b ，的值；(2)求()f x 在1[,e]e上的最大值．18（本题12分）某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份其中5天的日销售量y （单位：千克）与该地当日最低气温x （单位：0C ）的数据，如下表：（1）求出y 与x 的回归方程^^^y b x a =+；（2）判断y 与x 之间是正相关还是负相关，若该地1月份某天的最低气温为06C ，请用所求回归方程预测该店当日的销售量；附：（∑∑==∧--=ni i ni ii xn x yx n yx b 1221，x b y a ∧∧-=）19（本题12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A 袋或B 袋中。

黑龙江省大庆铁人中学2018_2019学年高二数学下学期开学考试试题文

铁人中学2017级高二学年下学期开学考试数学（文）试题试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分） 1．已知条件p ：301+>-xx ，条件q ：2560-+<x x ，则q ⌝是p ⌝的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2. 命题“存在实数x ，x x 212<+”的否定为（）A ．存在实数x ，x x 212≥+B ．对所有的实数x ，x x 212<+C ．不存在实数x ，x x 212≥+ D ．对所有的实数x ，x x 212≥+3．从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是（） A ．101 B ．103 C ．107D ．534．阅读下面的程序框图,运行相应的程序,则输出i 的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 65. 用秦九韶算法计算多项式()31082365223456-+-+++=x x x x x x x f ，当2=x 时，3V 的值为（） A ．9B ．24C ．71D ．1346.已知一个k 进制的数123与十进制的数38相等，那么k =（） A ．7或5 B ．7- C ．5 D ．都不对7.设双曲线12222=-by a x （0>>a b ）的半焦距为c ，直线过()0,a ，()b ,0两点，已知原点到直线l 的距离为c 43，则双曲线的离心率为（） A.2 B.3 C.2 D.332 8.在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体1111D C B A ABCD -内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为（） A.12π B ．121π- C.6π D ．61π- 9.现有10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（）A.c b a >> B ．a c b >> C.b a c >> D ．a b c >>10.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，已知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（）A ．2B ．3C ．10D ．1511.如图，设抛物线x y 42=的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点A ，B ，C ，其中点A ，B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比是（）A.11--AF BF B.1122--AF BF C.11++AF BF D.1122++AF BF 12. 已知椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的左、右焦点分别为1F （0,c -），2F （0,c ），若椭圆上存在点P ，使1221sin sin F PF cF PF a ∠=∠成立，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A.()10，B.()11-2， C.()11-3， D.()1-20，第Ⅱ卷非选择题部分二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 1785与840的最大公约数为．14.设中心在原点的椭圆与双曲线12222=-y x 有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是__________.15. 已知双曲线C :12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的左右顶点分别为A ，B ，点P 是双曲线C 上与A ，B ，不重合的动点，若2=⋅PB PA k k ，求双曲线的离心率 ________．16. 给出下列4个命题： ①函数()⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin πx x f 的图像关于125π=x 对称 . ②命题p ，q 都是假命题，则命题“q p ∧⌝”为真命题.③在空间中，m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，如果βα⊥，n =βα ，n m ⊥，那么β⊥m .④将函数x y cos =的图象向右平移3π个单位，得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3cos πx y 的图象．其中正确命题的序号是________．三、解答题（共6小题，共70分）17. (本小题满分10分)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27、9、18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛. (1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A .现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛． ①用所给编号列出所有可能的结果；②设A 为事件“编号为5A 和6A 的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A 发生的概率．18. (本小题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x (吨)，一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[)5.0,0，[)1,5.0，，[]5.4,4分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a 的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； (3)若该市政府希望使85％的居民每月的用水量不超过标准x (吨)，估计x 的值，并说明理由．19. (本小题满分12分)如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题（此数学题满分为12分）的得分情况．乙组某个数据的个位数模糊，记为x ，已知甲、乙两组的平均成绩相同．(1)求x 的值，并判断哪组学生成绩更稳定； (2)在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率．20. (本小题满分12分)已知直线2-=kx y 交抛物线x y 82=于A ，B 两点，且AB 的中点的横坐标为2.求弦AB 的长．21. (本小题满分12分)假设关于某设备的使用年限x (年)和所支出的年平均维修费用y (万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料:(1)求回归方程.(2)估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少? 参考公式：2121ˆxn x yx n y x bni i ni ii --=∑∑==；x b y aˆˆ-=.22. (本小题满分12分)已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆，离心率22=e ，是经过抛物线y x 42=的焦点． (1)求椭圆的标准方程；(2)如图，若过点()0,2B 的直线l (斜率不等于零)与椭圆交于不同的两点E ，F （E 在B ，F 之间），试求OBE ∆与OBF ∆面积之比的取值范围.铁人中学2017级高二学年下学期开学考试数学（文）试题（答案）第Ⅰ卷选择题、填空题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）三、填空题（每小题5分，共20分）13、 105 ． 14、 1222=+y x ．15 16、 ①④________. 1．答案：B 2. 答案：D解析：命题“存在实数x ，x x 212<+”为特称命题，其否定为全称命题，注意否定量词的同时否定结论．故选D. 3．答案：C 4. 答案：B 5. 答案：C 6. 答案：C解析：()()3232112322++=+⨯+⨯=k k k k k ，所以38322=++k k ，即03522=-+k k ，解得5=k 或7-=k （舍去）. 7. 答案：A 解析：l 的方程为1=+bya x ，原点到直线的距离cb a ab d 4322=+=，整理得()()04342222=--c aca ，所以c a 23=或c a =2.所以2==a c e 或332. 因为0>>a b ，所以332=e （舍去）.故2=e ，故选A. 8. 答案：B 9. 答案：D解析：总和为147，7.14=a ；样本数据17分布最广，即频率最大，为众数，17=c ；中位数为15. 10. 答案：C 11. 答案: A解析:由图形可知，BCF ∆与ACF ∆有公共的顶点F ，且A ，B ，C ，三点共线，易知BCF ∆与ACF ∆的面积之比就等于ACBC.由抛物线方程知焦点()0,1F ，作准线l ，则l 的方程为1-=x .因为点A ，B 在抛物线上，过A ，B 分别作AK ，BH 与准线垂直，垂足分别为点K ，H ，且与y 轴分别交于点N ，M .由抛物线定义，得1-=BF BM ，1-=AF AN .在CAN ∆中，AN BM //，所以11--==AF BF AN BM AC BC . 12. 答案：B 解析：由正弦定理及1221sin sin F PF c F PF a ∠=∠，得212112sin sin PF PF F PF F PF a c =∠∠=. 在21F PF ∆中，设x PF =2，则x a PF -=21，则xx a a c -=2，即22a ax cx =+，得c a a x +=22.又c a x c a +<<-，所以c a c a a c a +<+<-22. 由ca a c a +<-22，得22c a ->，显然恒成立；由c a ca a +<+22，得0222>-+a ac c ，即0122>-+e e ，解得21+->e 或21--<e （舍去）.又10<<e ，所以e 的取值范围是()11-2，，故选B.13.答案：10514.答案：1222=+y x 解析：设椭圆方程为12222=+by a x ，焦点为()0,c -，()0,c ．双曲线1212122=-y x 的焦点为()0,1-，()0,1，2=e ，所以椭圆的离心率为22，据题意得221==a a c ，所以2=a ，而122=-b a ，所以12=b .椭圆方程为1222=+y x .15.答案：3 16.答案：①④第Ⅱ卷解答题部分17. (本小题满分10分)答案：（1）甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27、9、18，则共有5418927=++人，分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员，则抽样比为91546=，则39127=⨯人、1919=⨯人、29118=⨯人，所以应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3、1、2.（2）①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．②编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共9种．因此，事件A 发生的概率P (A )＝915＝35.18. (本小题满分12分)答案：(1)由频率分布直方图知，月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[2,5.3)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02.由0.04＋0.08＋0.5×a ＋0.20＋0.26＋0.5×a ＋0.06＋0.04＋0.02＝1，解得a ＝0. 30.(2)由(1)可知，100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12. 由以上样本的频率，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为 300 000×0.12＝36 000.(3)因为前6组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＋0.15＝0.88>0.85，而前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＝0.73<0.85，所以35.2<≤x .由()73.085.05.23.0-=-⨯x ，解得9.2=x .所以，估计月用水量标准为9.2吨时，85％的居民每月的用水量不超过标准．19. 答案：（1）104111199=+++=甲x ，104101298=++++=xx 乙，所以1=x ，又()()()()[]1101110111091094122222=-+-+-+-=甲s ， ()()()()[]25101210111091084122222=-+-+-+-=乙s ，所以22乙甲s s <，所以甲组成绩比乙组稳定．（2）记甲组4名同学为：1A ，2A ，3A ，4A ；乙组4名同学为：1B ，2B ，3B ，4B .分别从甲、乙两组中各抽取一名同学所有可能的结果为：(1A ，1B )，(1A ，2B )，(1A ，3B )，(1A ，4B )，(2A ，1B )，(2A ，2B )，(2A ，3B )，(2A ，4B )，(3A ，1B )，(3A ，2B )，(3A ，3B )，(3A ，4B )，(4A ，1B )，(4A ，2B )，(4A ，3B )，(4A ，4B )，共16种，其中得分之和低于20分的共6种，所以得分之和低于20分的概率83166==P . 20.答案：设A ，B 两点的坐标分别为()11,y x ，()22,y x ，AB 的中点C 的坐标为()0,2y ．将2-=kx y 代入x y 82=中，得方程()042422=++-x k x k ，当()0164>+=∆k ，即1->k 且0≠k 时，方程有两实根1x ，2x . 根据韦达定理知()22124k k x x +=+.又2221=+x x ，故()4242=+k k ，解得2=k 或1-=k （舍）从而()()1521212212212=-+=-+-=x x k y y x x AB .21. 答案：(1)从散点图可以看出,这些点大致分布在一条直线的附近,因此,两变量呈线性相关关系.()0.46543251=++++⨯=x ，()0.50.75.65.58.32.251=++++⨯=y ；3.11251=∑=i ii yx ，1005=y x ，90512=∑=i i x ，8052=x ，所以23.1ˆ=b，08.0ˆ=a 可求回归方程是08.023.1ˆ+=x y(2)由(1)知,当10=x 时, 38.1208.01023.1ˆ=+⨯=y(万元). 故估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是38.12万元.22. 答案：（1）设椭圆方程为12222=+b y a x （0>>b a ），则22==a c e ①因为抛物线y x 42=的焦点为()1,0，所以1102222=+ba ②由①②解得22=a ，12=b .所以椭圆的标准方程为1222=+y x . (2)如下图所示，由题意知直线l 的斜率存在且不为零，设l 的方程为()2-=x k y （0≠k ）③将③代入1222=+y x ，整理得()()028*******=-+-+k x k x k . 由0>∆得2102<<k .设()11,y x E ，()22,y x F ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=⋅+=+122812822212221k k x x k k x x ④ 令OBF OBES S ∆∆=λ，则BFBE =λ. 由此得λ=，2221--=x x λ，且10<<λ.由④得()()12422221+-=-+-k x x ， ()()()12242222212121+=++-=-⋅-k x x x x x x ，所以()812122+=+k λλ，即()211422-+=λλk .因为2102<<k ，所以()21211402<-+<λλ 解得223223+<<-λ.又因为10<<λ，所以1223<<-λ. 所以OBE ∆和OBF ∆面积之比的取值范围是（223-，1）.。

大庆市重点名校2018-2019学年高二下学期期末学业水平测试数学试题含解析

大庆市重点名校2018-2019学年高二下学期期末学业水平测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线的参数方程为2x 4t y 4t ⎧=⎨=⎩，若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A ，B两点，则线段AB 的长为( )A ．B ．C ．8D ．4【答案】C 【解析】分析：先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y ，根据韦达定理求得12x x +的值，进而根据抛物线的定义可知1222p pAB x x =+++，求得答案．详解：抛物线的参数方程为24t 4x y t ⎧=⎨=⎩，普通方程为24y x = ，抛物线焦点为10（，），且直线l 斜率为1，则直线方程为1y x =- ，代入抛物线方程24y x =得2610x x -+=，设112212,6Ax y B x y x x ∴+=（，），（，）根据抛物线的定义可知|121262822p pAB x x x x p =+++=++=+=，，故选：C ．点睛：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质．对学生基础知识的综合考查．关键是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去y 得到关于x 的一元二次方程，再结合根与系数的关系，利用弦长公式即可求得|AB|值，从而解决问题．2．已知函数()sin x x f x e e x x -=-+-（其中e 为自然对数的底数），则不等式()2(3)f x x f x -<+的解集为（） A ．(1,3)-B ．(3,1)-C ．(,3)(1,)-∞-⋃+∞D ．(,1)(3,)-∞-+∞U【答案】D 【解析】【分析】求导得到'()1cos 0xx f x e e x -+--=-≤，函数单调递减，故23x x x ->+，解得答案.【详解】()sin x x f x e e x x -=-+-，则'()1cos 1cos 1cos 0x x f x e e x x x -=-+-≤--=---≤恒成立，故函数单调递减，()2(3)f x x f x -<+，故23x x x ->+，解得3x >或1x <-. 故选：D . 【点睛】本题考查了根据导数确定函数单调性，根据单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.3．若对任意实数x ，有52012(2)(2)x a a x a x =+-+-55(2)a x +⋅⋅⋅+-，则024a a a ++=（）A ．121B ．122C ．242D ．244【答案】B 【解析】分析：根据()5522x x ⎡⎤=+-⎣⎦，按二项式定理展开，和已知条件作对比，求出024,,a a a 的值，即可求得答案.详解：Q ()()()()51250514235055552222222...22x C C x C x C x ⎡⎤+-=⋅+⋅-+⋅-++⋅-⎣⎦，且()()2501222x a a x a x =+-+- ()552a x +⋅⋅⋅+-，052341024555222328010122a a a C C C ∴++=⋅+⋅+⋅=++=.故选：B.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数.4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上有一个点A ，它关于原点的对称点为B ，双曲线的右焦点为F ，满足0AF BF ⋅=u u u r u u u r ，且6ABF π∠=，则双曲线的离心率e 的值是( )A B ．1C ．2D 【答案】B 【解析】【分析】设'F 是双曲线的左焦点，由题可得'AF F ∆是一个直角三角形，由'6ABF AF F π∠==∠，可用c 表示出'AF =，AF c =，利用双曲线定义列方程即可求解．【详解】依据题意作图，如下：其中'F 是双曲线的左焦点，因为0AF BF ⋅=u u u r u u u r，所以AF BF ⊥，由双曲线的对称性可得：四边形'AFBF 是一个矩形，且'6ABF AF F π∠==∠，在'Rt AF F ∆中，'2F F c =，AF c =,'3AF c =,由双曲线定义得：'2AF AF a -=32c c a -=，整理得：3131c e a ===-，故选B 【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质及双曲线定义，考查计算能力，属于基础题． 5．已知1cos 3α=，2π(π)α∈，，则cos 2α等于( ) A 6B ．6-C 3D ．3【答案】B 【解析】【分析】根据余弦的半角公式化简、运算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，可知2π(π)α∈，，则ππ22α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，又由半角公式可得1cos 26cos 223αα+=-=-=，故选B ．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中熟练应用余弦函数的半角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．6．在ABC △中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且sin 2sin 0a B b A +=，若2a c +=，则边b 的最小值为（） A ．4 B ．33C ．23D 3【答案】D【解析】【分析】根据sin2sin 0a B b A +=由正弦定理可得23B π=，由余弦定理可得24b ac =- ，利用基本不等式求出b ≥b 的最小值．【详解】根据sin2sin 0a B b A +=由正弦定理可得12sin2sin sin 0cos ,,23sunA B B A B B π+=⇒=-∴=3A C π+=．由余弦定理可得22222224b a c ac cosB a c ac a c ac ac =+-⋅=++=+-=-（）．2a c +=≥Q1ac ∴≤ ．243b ac ∴=-≥，即b ≥，故边b 故选D ．【点睛】本题主要考查了余弦定理、基本不等式的应用，解三角形，属于中档题． 7．已知x ，y 均为正实数，且111226x y +=++，则x y +的最小值为（） A ．20 B ．24C ．28D ．32【答案】A 【解析】分析：由已知条件构造基本不等式模型()()224x y x y +=+++-即可得出. 详解：,x y Q 均为正实数，且111226x y +=++，则116122x y ⎛⎫+= ⎪++⎝⎭(2)(2)4x y x y ∴+=+++-116()[(2)(2)]422x y x y =++++-++226(2)46(242022y x x y ++=++-≥+-=++ 当且仅当10x y ==时取等号. x y ∴+的最小值为20. 故选A.点睛：本题考查了基本不等式的性质，“一正、二定、三相等”. 8．4(2)x +的展开式中，3x 的系数为（）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】D 【解析】【分析】由题意得到二项展开式的通项，进而可得出结果. 【详解】因为4(2)x +的展开式的第1r +项为4142-+=r r r r T C x ，令3x =，则3334428==T C x x ，所以3x 的系数为8. 故选D 【点睛】本题主要考查求指定项的系数问题，熟记二项式定理即可，属于常考题型. 9．对于平面、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( )A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥B ．若//,a b b α⊂,则//a αC ．若//,,,a b αβαγβγ==I I 则//a bD ．若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα 【答案】C 【解析】【分析】【详解】若由线面垂直的判定定理知,只有当和为相交线时,才有错误；若此时由线面平行的判定定理可知,只有当在平面外时,才有错误；由面面平行的性质定理:若两平面平行,第三个平面与他们都相交,则交线平行,可判断,若//αβ，a αγ⋂=，b βγ=I ，则//a b 为真命题, 正确；若此时由面面平行的判定定理可知,只有当、为相交线时,才有//,D βα错误.考点：考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系. 10．已知数列{}n a 是等比数列，若151,16,a a ==则3a 的值为（） A ．4 B ．4或-4 C ．2 D ．2或-2【答案】A 【解析】【分析】设数列{a n }的公比为q ，由等比数列通项公式可得q 4＝16，由a 3＝a 1q 2，计算可得．【详解】因422513116,4,4a a q q a a q =====故选：A 【点睛】本题考查等比数列的性质以及通项公式，属于简单题． 11．已知函数1()2ln (R)f x x a x a x ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭在定义域上有两个极值点12,x x ，则()12f x x ⋅的取值范围是（） A ．(,1)-∞ B ．(,0)-∞C ．(0,)+∞D ．(1,)+∞【答案】B 【解析】【分析】根据等价转化的思想，可得'()0f x =在定义域中有两个不同的实数根，然后利用根的分布情况，可得1a >，最后利用导数判断()12f x x ⋅单调性，可得结果.【详解】222122'()1x ax af x a x x x -+⎛⎫=--+= ⎪⎝⎭令2()2g x x ax a =-+，依题意得方程()0g x =有两个不等正根1x ，2x ，则21212(2)402010a a x x a a x x a ⎧∆=-->⎪+=>⇒>⎨⎪=>⎩， ()121()2ln 2ln 1f x x f a a a a a a a a ⎛⎫∴⋅==-+=-- ⎪⎝⎭，令()2ln 1(1)T a a a a a =-->，'()12ln 0T a a ∴=--< ()T a ∴在(1,)+∞上单调递减， ()(1)0T a T ∴<=，故()12f x x ⋅的取值范围是(,0)-∞，故选：B 【点睛】本题考查根据函数极值点求参数，还考查二次函数根的分布问题，难点在于使用等价转化的思想，化繁为简，属中档题.12．若二次函数2f x ax bx c =++（）图象的顶点在第四象限且开口向上，则导函数f x '（）的图象可能是A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】分析：先根据二次函数的判断出a b ，的符号，再求导，根据一次函数的性质判断所经过的象限即可．详解：∵函数2f x ax bx c （）=++的图象开口向上且顶点在第四象限，0002ba b a＞，＞，＜，∴-∴ 2f x ax b Q （），'=+∴函数f x '（）的图象经过一，三，四象限，∴选项A 符合，故选：A ．点睛：本题考查了导数的运算和一次函数，二次函数的图象和性质，属于基础题．二、填空题：本题共4小题13．盒子里有完全相同的6个球，每次至少取出1个球(取出不放回)，取完为止，则共有_______种不同的取法（用数字作答）．【解析】分析：根据题意，按6个球取出的数目分6种情况讨论，分析求出每一种情况的取法数目，由加法原理计算可得答案.详解：由题意，一次可以取球的个数为1，2，3，4，5，6个，则若一次取完可由1个6组成，有1种；二次取完可由1与5，2与4，3与3组成共5种；三次取完由1，1，4或1，2，3或2，2，2组成共10种；四次取完有1，1，1，3或1，1，2，2组成共10种；五次取完，由1，1，1，1，2个组成共5种；六次取完由6个1组成共有1种，综上得，共有32种，故答案为32.点睛：此题主要考查数学中计数原理在实际问题中的应用，属于中档题型，也是常考考点.计数原理是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解计数问题最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具.14．若将函数()5f x x =表示为()()()()250125111f x a a x a x a x =+++++++L 其中0a ，1a ，2a ，…，5a 为实数，则3a ＝______________．【答案】10 【解析】法一：由等式两边对应项系数相等．即：54554331554431{0100a C a a a C a C a a =+=⇒=++=．法二：对等式：()()()()2550125111f x x a a x a x a x ==+++++++L 两边连续对x 求导三次得：2234560624(1)60(1)x a a x a x =++++，再运用赋值法，令1x =-得：3606a =，即310a =15．己知幂函数()()22421m m f x m x -+=-在()0,∞+上单调递减，则m =______.【答案】2 【解析】【分析】先由幂函数的定义，得到()211m -=，求出m ，再由题意，根据幂函数的单调性，即可得出结果. 【详解】因为()()22421m m f x m x -+=-为幂函数，所以0m =或2m =，又()()22421mm f x m x -+=-在()0,∞+上单调递减，由幂函数的性质，可得：2420m m -+<，解得：22m <<+ 所以2m =.【点睛】本题主要考查由幂函数单调性求参数，熟记幂函数的定义，以及幂函数的单调性即可，属于常考题型. 16．某校为了解高二年级学生对教师教学的意见，打算从高二年级500名学生中用系统抽样的方法抽取50名进行调查，记500名学生的编号依次为1,2,…，500,若抽取的前两个号码为6,16,则抽取的最大号码为________. 【答案】496 【解析】【分析】通过系统抽样的特征，即可计算出最大编号. 【详解】由于间距为5001050=，而前两个号码为6,16,则编号构成是以6为首项，10为公差的等差数列，因此最大编号为()650110496+-⨯=，故答案为496. 【点睛】本题主要考查系统抽样的相关计算，难度不大.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高二下学期期末数学(文)试题解析版

绝密★启用前黑龙江省大庆市铁人中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文)试题一、单选题1．已知是i 虚数单位，若1(1)1iz i i-+=+，则z 的虚部为（） A ．12B ．12-C ．12i D ．12i -【答案】B 【解析】【分析】化简计算复数z ，再判断其虚部. 【详解】21111121(1)1(1)222i i i i z i z i i i i -----+=⇒====--++ 虚部为12-故答案选B 【点睛】本题考查了复数的计算，复数的虚部，属于简单题.2．已知集合{}{}0,1,|,,A B z z x y x A y A ===+∈∈，则集合B 的子集个数为（） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8【答案】D 【解析】分析：先求出集合B 中的元素，从而求出其子集的个数．详解：由题意可知，集合B={z|z=x+y ，x ∈A ，y ∈A}={0，1，2}，则B 的子集个数为：23=8个，故选：D ．点睛：本题考察了集合的子集个数问题，若集合有n 个元素，其子集有2n个，真子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个.3．以下有关线性回归分析的说法不正确的是A ．通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心(,)x yB ．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使21()niii y bx a =--∑最小的a ,b 的值C ．相关系数r 越小，表明两个变量相关性越弱D ．22121()1(ˆ)niii nii y yR y y ==-=--∑∑越接近1，表明回归的效果越好【答案】C 【解析】试题分析：两个变量的相关关系分为正相关和负相关，相关系数越接近1或-1时，表明两个变量的相关性越强，相关系数越接近0则相关性越弱.所以C 项的表述不正确，故选C.考点：1、变量的相关关系的概念； 2、最小二乘法与回归直线方程. 4．设函数3,1(){2,1x x b x f x x -<=≥，若5(())46f f =，则b =（）A ．1B ．78C ．34D ．12【答案】D 【解析】试题分析：由题意得555()3662f b b =⨯-=-，当512b -<时，即32b >，则55[()]()62f f f b =-53()42b b =⨯--=，解得78b =（舍去）；当512b -≥时，即32b ≤，则5255[()]()2462b f f f b -=-==，解得12x =，故选D ．考点：分段函数的应用．5．已知0a >且1a ≠，下列四组函数中表示相等函数的是（） A ．log ay x =与1(log )x y a -=B ．2y x =与2log xa y a =C ．log ax y a =与y x =D ．2log a y x =与2log a y x =【答案】B 【解析】【详解】试题分析：两个函数解析式表示同一个函数要求定义域相同且对应法则相同。

黑龙江省大庆市铁人中学高二数学下学期段考试卷文(含

2014-2015学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（下）段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．对变量x、y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（u i，v i）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（）A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关2．已知点M的极坐标为，下列所给四个坐标中能表示点M的坐标是（）A．B．C．D．3．直线（t为参数）的倾斜角的大小为（）A．﹣B．C．D．4．在曲线上的点是（）A．B．C．D．5．将曲线c按伸缩变换公式变换得到曲线方程为x/2+y/2=1，则曲线c的方程为（）A．B．C． 4x2+9y2=1 D． 4x2+9y2=366．化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为（）A． x2+y2=0或y=1 B． x=1 C． x2+y2=0或x=1 D． y=17．已知点P的极坐标是（1，π），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是（）A．ρ=1B．ρ=cosθC．D．8．直线：3x﹣4y﹣9=0与圆：，（θ为参数）的位置关系是（）A．相切B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心9．椭圆（φ是参数）的离心率是（）A．B．C．D．10．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）①若k2的观测值满足k2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为吸烟与患肺病有关系．A．①B．①③C．③D．②12．面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．若直线l与曲线C相交于A、B两点，则|AB|=（）A．B．C． 3 D．13．直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：ρ=1上，则|AB|的最小值为（）A． 3 B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）14．已知x、y的取值如下表：x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a= ．15．极点到直线的距离为．16．已知M为双曲线﹣y2=1（a＞0）上任意一点，O为原点，过点M做双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于A，B两点．若平行四边形MAOB的面积为2，则a= ．17．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为（θ为参数），则曲线C上的点到直线x+y+2=0的距离的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．设直线l经过点M0（1，5）、倾斜角为．（1）求直线l的参数方程；（2）若直线l和圆x2+y2=16的两个交点为A、B，求|MA|•|MB|．19．已知点P（x，y）是圆x2+y2=2y上的动点，（1）求2x+y的取值范围；（2）若x+y+a≥0恒成立，求实数a的取值范围．20．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中抽出500件，量其内径尺寸的结果如表：甲厂分组[29.86，29.90） [29.90，29.94） [29.94，29.98） [29.98，30.02） [30.02，30.06） [30.06，30.10） [30.10，30.14）频数12 63 86 182 92 61 4 乙厂分组[29.86，29.90） [29.90，29.94） [29.94，29.98） [29.98，30.02） [30.02，30.06） [30.06，30.10） [3 0.10，30.14）频数29 71 85 159 76 62 18 （1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由于以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．甲厂乙厂合计优质品非优质品合计下面的临界值表供参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）P=（K2≥k0）0.15 0.10 0.05[ 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82821．平面直角坐标系中，将曲线（a为参数）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为ρ=4sinθ．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）求C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程．22．为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 5女生10合计50（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．（1）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求α的值．2014-2015学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（下）段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．对变量x、y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（u i，v i）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（）A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关考点：散点图．专题：数形结合法．分析：通过观察散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．解答：解：由题图1可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，由题图2可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．故选C点评：本题考查散点图，是通过读图来解决问题，考查读图能力，是一个基础题，本题可以粗略的反应两个变量之间的关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关．2．已知点M的极坐标为，下列所给四个坐标中能表示点M的坐标是（）A．B．C．D．考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：计算题．分析：由于和是终边相同的角，故点M的极坐标也可表示为．解答：解：点M的极坐标为，由于和是终边相同的角，故点M的坐标也可表示为，故选D．点评：本题考查点的极坐标、终边相同的角的表示方法，是一道基础题．3．直线（t为参数）的倾斜角的大小为（）A．﹣B．C．D．考点：直线的倾斜角；直线的参数方程．专题：计算题；直线与圆．分析：化参数方程为普通方程，求出斜率，即可求得倾斜角．解答：解：化参数方程为普通方程，两方程相加可得x+y=2，则直线的斜率为﹣1，故倾斜角为故选D．点评：本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，解题的关键是化参数方程为普通方程．4．在曲线上的点是（）A．B．C．D．考点：参数方程化成普通方程．专题：计算题．分析：先找曲线的普通方程y2=1+x，结合选项可找出符合条件的点．解答：解：曲线的普通方程为y2=1+xx=sin2θ≤1结合选项可得时，满足条件故选：B点评：本题目主要考查了参数方程化为普通方程，解题的关键是灵活利用三角函数的二倍角公式及同角平方关系，属于基础试题．5．将曲线c按伸缩变换公式变换得到曲线方程为x/2+y/2=1，则曲线c的方程为（）A．B．C． 4x2+9y2=1 D． 4x2+9y2=36考点：伸缩变换．专题：计算题．分析：只要把伸缩变换公式代入曲线方程为x/2+y/2=1，即可得原曲线c的方程．解答：解：由题意，把伸缩变换公式代入曲线方程为x/2+y/2=1，得（2x）2+（3y）2=1，即4x2+9y2=1．∴曲线c的方程为4x2+9y2=1．故选C．点评：本题考查了伸缩变换，弄清变化公式的意义和求解的方程即可．6．化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为（）A． x2+y2=0或y=1 B． x=1 C． x2+y2=0或x=1 D． y=1考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：计算题．分析：利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．解答：解：∵ρ2cosθ﹣ρ=0，∴ρcosθ﹣1=0或ρ=0，∵，∴x2+y2=0或x=1，故选C．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．7．已知点P的极坐标是（1，π），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是（）A．ρ=1 B．ρ=cosθC．D．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：利用点P的直角坐标是（﹣1，0），过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是 x=﹣1，化为极坐标方程，得到答案．解答：解：点P的直角坐标是（﹣1，0），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是 x=﹣1，化为极坐标方程为ρcosθ=﹣1，即，故选C．点评：本题考查参数方程与普通方程之间的转化，得到过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是 x=﹣1，是解题的关键．8．直线：3x﹣4y﹣9=0与圆：，（θ为参数）的位置关系是（）A．相切B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：根据圆的参数方程变化成圆的标准方程，看出圆心和半径，计算圆心到直线的距离，比较距离与半径的大小关系，得到位置关系．解答：解：∵圆：，（θ为参数）∴圆的标准方程是x2+y2=4圆心是（0，0），半径是2，∴圆心到直线的距离是d==＜r∴直线与圆相交，且不过圆心，故选D．点评：本题考查直线与圆的位置关系，本题解题的关键是求出圆的标准方程，算出圆心到直线的距离，本题是一个基础题．9．椭圆（φ是参数）的离心率是（）A．B．C．D．考点：参数方程化成普通方程；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把椭圆的参数化为普通方程为+=1，求出 a、b、c 的值，再根据离心率等于e=求得结果．解答：解：椭圆（φ是参数）消去参数化为普通方程为+=1，∴a=5，b=3，∴c=4，∴e==，故选B．点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，本题主要考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．10．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）①若k2的观测值满足k2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为吸烟与患肺病有关系．A．①B．①③C．③D．②考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：本题的考察点是独立性检验的应用，根据独立性检测考察两个变量是否有关系的方法进行判断，准确的理解判断方法及K2的含义是解决本题的关键．解答：解：①若k2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，但不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故不正确．②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，也不表示某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病，故不正确．③若从统计量中求出有95%的是吸烟与患肺病的比例，表示在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为吸烟与患肺病有关系，故正确．故选：C．点评：若要推断的论述为H：“X与Y有关系”，可以利用独立性检验来考查两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度．12．面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．若直线l与曲线C相交于A、B两点，则|AB|=（）A．B．C． 3 D．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：化极坐标方程为直角坐标方程，化参数方程为普通方程，联立后利用弦长公式得答案．解答：解：由，得y=，由ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0，得x2+y2﹣2y﹣3=0，联立，得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．∴|AB|=．故选：B．点评：本题考查简单曲线的极坐标方程，考查了参数方程化普通方程，训练了弦长公式的应用，是基础题．13．直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：ρ=1上，则|AB|的最小值为（）A． 3 B．C．D．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把极坐标与参数方程分别化为直角坐标方程、普通方程，利用两点之间的距离公式求出圆心之间的距离，即可得出．解答：解：曲线C1：（θ为参数），化为（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，可得圆心C1（3，4），半径R=1；曲线C2：ρ=1，化为x2+y2=1，可得圆心C2（0，0），半径r=1．|C1C2|==5．∴|AB|的最小值=5﹣R﹣r=3．故选：A．点评：本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）14．已知x、y的取值如下表：x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a= 2.6 ．考点：最小二乘法；线性回归方程．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值．解答：解：点在回归直线上，计算得；代入得a=2.6；故答案为2.6．点评：统计也是高考新增的考点，回归直线方程的求法，又是统计中的一个重要知识点，其系数公式及性质要求大家要熟练掌握并应用．15．极点到直线的距离为．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：将直线的极坐标方程化为普通方程，利用点到直线间的距离公式即可解决．解答：解；∵ρ=（ρ∈R），∴sin（θ+）=1，∴•（sinθ+cosθ）=1，∴ρsinθ+ρcosθ=1，而ρcosθ=x，ρsinθ=y，∴x+y=1．∴极点到直线的距离转化为原点到直线x+y=1的距离，设为d，则d==．故答案为：．点评：本题考查直线的极坐标方程，化为普通方程是关键，属于基础题．16．已知M为双曲线﹣y2=1（a＞0）上任意一点，O为原点，过点M做双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于A，B两点．若平行四边形MAOB的面积为2，则a= 16 ．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出|OA|，M点到OA的距离，利用平行四边形MAOB的面积为2，求出a．解答：解：双曲线的渐近线方程是：x±y=0，设M（m，n）是双曲线上任一点，过M平行于OB：x+y=0的方程是：x+y﹣m﹣n=0，联立x﹣y=0，得两直线交点A（，），|OA|=（），M点到OA的距离是：d=，∵|OA|•d=2，∴（）•=2，∴m2﹣an2=4，∵m2﹣an2=a，∴a=16．故答案为：16．点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，是中档题．17．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为（θ为参数），则曲线C上的点到直线x+y+2=0的距离的最大值为+1 ．考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：把曲线C的参数方程化为普通方程为（x﹣1）2+y2=1，表示以（1，0）为圆心，半径等于1的圆．求出圆心到直线的距离，将此距离再加上半径，即得所求．解答：解：∵曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数化为普通方程为（x﹣1）2+y2=1，表示以（1，0）为圆心，半径等于1的圆．圆心到直线x+y+2=0的距离为=，故曲线C上的点到直线x+y+2=0的距离的最大值为+1，故答案为+1．点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．设直线l经过点M0（1，5）、倾斜角为．（1）求直线l的参数方程；（2）若直线l和圆x2+y2=16的两个交点为A、B，求|MA|•|MB|．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由=，经过点M0（1，5），即可得出直线l的参数方程．（2）把直线l的参数方程代入圆x2+y2=16可得+10=0．利用|MA|•|MB|=|t1t2|即可得出．解答：解：（1）∵=，经过点M0（1，5），∴直线l的参数方程为．（2）把直线l的参数方程代入圆x2+y2=16可得+10=0．∴t1t2=10．∴|MA|•|MB|=|t1t2|=10．点评：本题考查了直线的参数方程及其应用、直线与曲线相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知点P（x，y）是圆x2+y2=2y上的动点，（1）求2x+y的取值范围；（2）若x+y+a≥0恒成立，求实数a的取值范围．考点：圆的参数方程；函数恒成立问题；正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：（1）先将圆的一般式方程转化成参数方程，然后代入所求的表达式中，利用辅助角公式求出取值范围即可；（2）将圆的参数方程代入所求的关系式，将参数a分离出来，研究不等式另一侧的最值确保恒成立即可．解答：解：（1）设圆的参数方程为，∴．（2）x+y+a=cosθ+sinθ+1+a≥0恒成立，∴，∴．点评：本题主要考查了圆的参数方程，以及恒成立问题和正弦函数的值域问题，属于基础题．20．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中抽出500件，量其内径尺寸的结果如表：甲厂分组[29.86，29.90） [29.90，29.94） [29.94，29.98） [29.98，30.02） [30.02，30.06） [30.06，30.10） [30.10，30.14）频数12 63 86 182 92 61 4 乙厂分组[29.86，29.90） [29.90，29.94） [29.94，29.98） [29.98，30.02） [30.02，30.06） [30.06，30.10） [3 0.10，30.14）频数29 71 85 159 76 62 18 （1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由于以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．甲厂乙厂合计优质品非优质品合计下面的临界值表供参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）P=（K2≥k0）0.15 0.10 0.05[ 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828考点：独立性检验的应用．分析：（1）利用优质品数除以样本容量，即可估计零件的优质品率；（2）利用统计数据可填写2×2列联表，再利用公式，求出k2，利用给出的临界值表，即可得出结论．解答：解：（1）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为=72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为=64%．（2）甲厂乙厂合计优质品360 320 680非优质品140 180 320合计500 500 1000k2=≈7.35＞6.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量质量有差异”．点评：本题重点考查独立性检验的应用，解题的关键是正确统计，运用好公式，属于基础题．21．平面直角坐标系中，将曲线（a为参数）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为ρ=4sinθ．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）求C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）消去参数以及利用极坐标方程和普通坐标之间的关系进行化简即可求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）C1和C2公共弦的垂直平分线实质是两圆圆心对应的直线，然后转化为极坐标即可．解答：解：（Ⅰ）横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到（α为参数）∴消去参数α得C1：（x﹣2）2+y2=4，由ρ=4sinθ．得ρ2=4ρsinθ．即x2+y2=4y，即x2+y2﹣4y=0，即C2：x2+y2﹣4y=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知C1：（x﹣2）2+y2=4的圆心为C1：（2，0），C2：x2+y2﹣4y=0，即：x2+（y﹣2）2=4，圆心为C2：（0，2），则C1和C2公共弦的垂直平分线即为直线的C1C2：，即x+y=2，∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴ρcosθ+ρsinθ=2，即ρcos（θ﹣）=，即极坐标方程是ρcos（θ﹣）=．点评：本题主要考查参数方程，极坐标方程和直角坐标方程之间的转化，要求熟练掌握相应的转化公式．22．为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 5女生10合计50（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．考点：独立性检验的应用．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）由在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，我们可以计算出喜爱打篮球的学生人数为30，我们易得到表中各项数据的值．（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公式，计算出K2值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．解答：解：（1）列联表补充如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20 5 25女生10 15 25合计30 20 50（2）∵K2=≈8.333＞7.879，∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关．点评：独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式，计算出K2值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．（1）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求α的值．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：（1）先利用消去参数t得到曲线C的直角坐标方程．再将原极坐标方程ρcos2θ=4sinθ两边同时乘以ρ，利用极坐标与直角坐标之间的关系即可得出其直角坐标方程；（2）将代入曲线C的标准方程：x2=4y得：t2cos2α﹣4tsinα﹣4=0，利用直线的参数方程中t的几何意义结合根与系数的关系建立关于α的方程即可求出求出α的值．解答：解：（1）消去参数t，得直线l的直角坐标方程为：sinαx﹣cosαy+cosα=0．曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ，即ρ2cos2θ=4ρsinθ，曲线C的标准方程：x2=4y．（2）将代入曲线C的标准方程：x2=4y得：t2cos2α﹣4tsinα﹣4=0，∴|AB|=|t1﹣t2|==8，∴cosα=．∴或．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及利用平面几何知识解决最值问题．利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．。

黑龙江省大庆市铁人中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)

大庆铁人中学高二学年下学期期中考试数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1.复数12ii+的模是（）A.B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】先将复数化成(,)a bi a b R +∈形式，再求模。

【详解】()()()()2212222=12121255512i i i i i i i i i i i --+===+++--故选D.【点睛】本题考查复数的计算，解题的关键是将复数化成(,)a bi a b R +∈形式，属于简单题。

2.用反证法证明命题：“若0a b +>，则,a b 至少有一个大于0.”下列假设中正确的是（） A. 假设,a b 都不大于0 B. 假设,a b 都小于0C. 假设,a b 至多有一个大于0D. 假设,a b 至少有一个小于0【答案】A 【解析】【分析】根据反证法的概念，利用命题的否定，即可求解．【详解】根据反证法的概念，可得用反证法证明命题：“若0a b +>，则,a b 至少有一个大于0.”中假设应为“假设,a b 都不大于0”，故选A ．【点睛】本题主要考查了反证的概念的辨析，其中熟记反证法的概念，利用命题的否定，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.若P =，0)Q a =≥，则,P Q 的大小关系是（）A. P Q =B. P Q >C. P Q <D. 无法确定【答案】B 【解析】【分析】由题意，求得2P 和2Q ，得出22P Q >，即可比较,P Q 的大小关系，得到答案．【详解】由P Q ==可得2213213P a a =++=++，2213213Q a a =++=++>22P Q >，且0,0P Q >>，所以P Q >，故选B ．【点睛】本题主要考查了分析法的判定及应用去，其中解答中正确确定2P 和2Q 的大小关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4. 执行如图所示的程序框图，若输出的S=48，则输入k 的值可以为（）A. 6B. 10C. 4D. 8【答案】D 【解析】试题分析：第一次进入循环，，第二次进入循环，，第三次进入循环，，所以得到所以可能的值是8，故选D ．考点：循环结构5.函数()sin ,,22f x x x x ππ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦的最大值是（） A. 12π-+B. 2πC. 54±D. 21π-【答案】A 【解析】【分析】先利用导数判断函数的单调性，再利用函数的单调性求最大值.【详解】由题得01cos )(≤-='x x f ，所以函数f(x)在,22ππ轾犏-犏臌上单调递减，所以max ()()sin()()12222f x f ππππ=-=---=-+，故选：A【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.极坐标方程cos 20ρθ=表示的曲线为（） A. 两条相交直线 B. 极轴 C. 一条直线 D. 极点【答案】A 【解析】【分析】根据极坐标与直角坐标的互化公式，化简极坐标方程为y x =±，即可得到答案．【详解】由题意，极坐标方程cos 20ρθ=，可得22(cos sin )0ρθθ-=，即222(cos sin )0ρθθ-=，可得2222cos sin ρθρθ=，又由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，代入可得22y x =，即y x =±，所以表示的曲线为两条相交直线，故选A ．【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公式，准确化简是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7.已知点P 在曲线35y x x =-+上移动，设曲线在点P 处的切线斜率为k ，则k 的取值范围是（） A. (,1]-∞- B. [1,)-+∞ C. (,1)-∞- D. (1,)-+∞【答案】B 【解析】【分析】点P 在函数图像上移动即表示函数P 为函数图像上任意一点，所以直接对函数求导，然后找到导数的取值范围即为切线斜率的取值范围。

黑龙江省大庆铁人中学-学年高二数学下学期期末考试试题文新人教A版

高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题（每题5分，共60分）1．已知22={|2},{(,)|4}M y y x N x y x y ==+=，则M N 中元素个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．不确定2.若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-嘚最大值为a ,最小值为b ,则a b -嘚值是A ．48B ．30C ．24D ．163.下列选项中,使不等式x<1x<2x 成立嘚x 嘚取值范围是 A ．(,-1)B ．(-1,0)C ．0,1)D ．(1,+)4.设,,a b c R ∈,且a b >,则A ．ac bc >B ．11a b< C ．22a b >D ．33a b >5.函数f(x)=㏑x 嘚图像与函数g(x)=x 2-4x+4嘚图像嘚交点个数为A ．0B ．1C ．2D ．36.设z 是复数, 则下列命题中嘚假命题是A ．若20z ≥, 则z 是实数B ．若20z <, 则z 是虚数C ．若z 是虚数, 则20z ≥D ．若z 是纯虚数, 则20z <7．设甲：函数嘚值域为，乙：函数有四个单调区间，那么甲是乙嘚（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 8.已知函数()()()21ln1931,.lg 2lg 2f x x x f f ⎛⎫=+-++= ⎪⎝⎭则A ．1-B ．0C ．1D ．29.设函数()x f x e x a =+-(a R ∈,e 为自然对数嘚底数).若存在[0,1]b ∈使(())f f b b =成)(log )(22c bx x x f ++=R c bx x x g ++=2)(立,则a 嘚取值范围是A ．[1,]eB ．[1,1]e +C ．[,1]e e +D ．[0,1]10．设不等式组 1230x x y y x ≥,⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩所表示嘚平面区域是1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称.对于1Ω中嘚任意一点A 与2Ω中嘚任意一点B ,AB 嘚最小值等于( )A.285B.4C.125D.211．设定义在R 上嘚奇函数)(x f y =，满足对任意R t ∈都有)1()(t f t f -=，且]21,0[∈x 时，2)(x x f -=，则)23()3(-+f f 嘚值等于（）A ．21-B ．31-C ．41-D ．51-12.已知圆柱1OO 底面半径为1，高为π，ABCD 是圆柱嘚一个轴截面．动点M 从点B 出发沿着圆柱嘚侧面到达点D 其距离最短时在侧面留下嘚曲线Γ如图所示．现将轴截面ABCD 绕着轴1OO 逆时针旋转 (0)θθπ<≤后，边11B C 与曲线Γ相交于点P ，设BP 嘚长度为()f θ，则()y f θ=嘚图象大致为（）θθyOθyOyO CBADyθO二、填空题（每题5分，共20分） 13．已知函数2()log (2)f x x =-，若实数,m n 满足()(2)3,f m f n m n +=+则嘚最小值是__ __．14. 函数f(x)=12log ,12,1x x x x ≥⎧⎪⎨⎪<⎩嘚值域为_________.15.已知函数()4(0,0)af x x x a x=+>>在3x =时取得最小值,则a =__________. 16.设T S ,是R 嘚两个非空子集,如果存在一个从S 到T 嘚函数)(x f y =满足;(i)}|)({S x x f T ∈=;(ii)对任意S x x ∈21,,当21x x <时,恒有)()(21x f x f <. 那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下3对集合: ①*,N B N A ==;②}108|{},31|{≤≤-=≤≤-=x x B x x A ; ③R B x x A =<<=},10|{.其中,“保序同构”嘚集合对嘚序号是__________(写出所有“保序同构”嘚集合对嘚序号) 三、解答题（共70分） 17(10分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴嘚非负半轴为极轴建立坐标系. 已知点A 嘚极坐标为(2,)4π,直线嘚极坐标方程为cos()4a πρθ-=,且点A在直线上.(1)求a 嘚值及直线嘚直角坐标方程;(2)圆c 嘚参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩,(α为参数),试判断直线与圆嘚位置关系.18．（12分）已知函数f(x)＝ax 2＋2x ＋c(a 、c∈N *)满足：①f(1)＝5；②6<f(2)<11.(1)求a 、c 嘚值；(2)若对任意嘚实数x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，32，都有f(x)－2mx≤1成立，求实数m 嘚取值范围．19．（12分）已知函数1)(3--=ax x x f ．（Ⅰ）若)(x f 在实数集R 上单调递增，求a 嘚范围；（Ⅱ）是否存在实数a 使)(x f 在)1,1(-上单调递减．若存在求出a 嘚范围，若不存在说明理由．20．（12分）已知不等式ax 2－3x ＋6＞4嘚解集为{x|x ＜1，或x ＞b}． (1)求a ，b ；(2)解不等式ax 2－(ac ＋b)x ＋bc ＜0(c ∈R)．21．（12分）为了降低能源损耗，某城市对新建住宅嘚屋顶和外墙都要求建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年嘚隔热层，每厘米厚嘚隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年嘚能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()()01035kC x x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年嘚能源消耗费用之和．（1）求k 嘚值及()f x 嘚表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值．22．（12分）在直角坐标系xOy中,直线l嘚参数方程为cos1sinx ty tαα=⎧⎨=+⎩(t为参数,0 ≤ α < π).以原点为极点,x轴嘚正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C嘚极坐标方程为ρcos2θ = 4sinθ.(1)求直线l与曲线C嘚平面直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C交于不同嘚两点A、B,若||8AB=,求α嘚值.答案一、选择题二、填空题三、解答题（共70分）17(10分)18．（12分）19．（12分）22．（12分）。

黑龙江省大庆十中2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题文

黑龙江省大庆十中2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文一、单选题1．已知i 为虚数单位，则复数1ii=+（） A ．1122+i B ．1i -C ．1122-i D ．1122--i 2．设命题p:nn N n 2,2>∈，则为（）A ．nn N n 2,2>∈∀ B ．nn N n 2,2≤∈∃ C ．nn N n 2,2≤∈∀ D ．nn N n 2,2=∈∃ 3．当3,5,7a b c ===时，执行如图所示的程序框图，输出的m 值为（）A ．12B ．12-C D ． 4．已知{}37A x x =≤<，{}214400B x x x =-+<，则A B =A ．[)3,10B ．()4,7C ．[)7,10D ．[]3,45．已知3a e =，33log 5log 2b =-，c =a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．c a b >> D ．c b a >>6．今年六一儿童节，阿曾和爸爸，妈妈，妹妹小丽来到游乐园玩.一家四口走到一个抽奖台前各抽一次奖，抽奖前，爸爸，妈妈，阿曾，小丽对抽奖台结果进行了预测，预测结果如下：妈妈说：“小丽能中奖”；爸爸说：“我或妈妈能中奖”；阿曾说：“我或妈妈能中奖”；小丽说：“爸爸不能中奖”.抽奖揭晓后，一家四口只有一位家庭成员猜中，且只有一位家庭成员的预测结果是正确的，则中奖的是（） A ．妈妈B ．爸爸C ．阿曾D ．小丽7．在同一直角坐标系中，函数()()0af x xx =≥，()log a g x x =-的的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．已知0a >，1a ≠，0M >，0N >，那么下列各式中错误．．．．．．．的是（） A ．log ()log log a a a M N M N +=+B ．log log log aa a MM N N=- C ．log log na a M n M =D ．log log log a a a MN M N =+9．若函数()1f x ax =+在区间(1,1)-上存在零点，则实数a 的取值范围是（） A ．(1,)+∞ B ．(,1)-∞ C ．(,1)(1,)-∞-+∞ D ．(1,1)-10．函数()212()log 23f x x x =--的单调递减区间是（）A ．(,1)-∞-B ．(,1)-∞C ． (3,)+∞D ．(1,)+∞11．若函数()log (2)xa f x a x =++在[]0,1上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（）A ．16B ．13C ．12D ．312．若定义运算：()()a a b a b b a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，例如233⊗=，则下列等式可能不成立的是（）A ．a b b a ⊗=⊗B ．()()a b c a b c ⊗⊗=⊗⊗C ．222()a b a b ⊗=⊗ D ．()()()c a b c a c b ⋅⊗=⋅⊗⋅(0)c >二、填空题13．函数21()4f x x =-的定义域是_____． 14．2．已知函数3()log 5f x x x =+-的零点0(,1)x a a ∈+，则整数a 的值为______15．给定两个命题p ，q ，若p ⌝是q 的必要不充分条件，则p 是q ⌝的________条件. 16．给出以下结论：①命题“若2340x x --=，则4x =”的逆否命题为“若4x ≠，则2340x x --≠”； ②“4x =”是“2340x x --=”的充分条件；③命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题； ④命题“若220m n +=，则0m =且0n =”的否命题是真命题. 则其中错误的是__________．（填序号）三、解答题17．已知a R ∈，复数1a iz i-=+. （1）若z 为纯虚数，求a 的值；（2）在复平面内，若z 对应的点位于第二象限，求a 的取值范围.18．设a 是实数，命题p ：函数22()233f x x x a a =-++-的最小值小于0，命题q ：函数32()32f x ax x x =+-+在R 上是减函数，命题r ：11m a m -≤≤+.（1）若“p ⌝”和“p q ∧”都为假命题，求实数a 的取值范围；（2）若p 是r 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 19．已知函数()228f x x kx =-+（1）若函数()()2g x f x x =+是偶函数，求k 的值；（2）若函数()y f x =在[]1,2-上，()2f x ≥恒成立，求k 的取值范围.20．“双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额t （百元）的频率分布直方图如图所示：（1）求网民消费金额t 的平均值和中位数0t ；（2）把下表中空格里的数填上，能否有90%的把握认为网购消费与性别有关.附表：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.21．已知一次函数()f x 的图象过点()0,1-和()2,1，()(1)mg x m x =-为幂函数.（Ⅰ）求函数()f x 与()g x 的解析式；（Ⅱ）当a R ∈时，解关于x 的不等式：a f(x)<g(x)．22．已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝2（cos θ+sin θ）．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）经过点P （0，1）直线121x t l y ：⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）与曲线C 交于A ，B 两点，求11PA PB +的值．参考答案1．A 【解析】【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】(1)1111(1)(1)222i i i i i i i i -+===+++- 本题正确选项：A 【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题． 2．C 【解析】试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.考点：原命题与否命题. 3．B 【解析】【分析】根据框图，逐步执行，即可得出结果. 【详解】执行程序框图如下：输入3,5,7a b c ===，则22219254915z a b c =+-=+-=-，2223530z ab ==⨯⨯=，则12151302z m z ==-=-，输出12m =-. 故选B【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于常考题型. 4．B 【解析】【分析】由一元二次不等式解出集合B ，根据集合交集的定义即可求得A B 。

黑龙江省大庆市铁人中学高二数学下学期期末考试试题文

黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题文试题说明：1、本试题满分 150分,答题时间 120分钟。

2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡.第Ⅰ卷选择题部分（共60分)一、选择题（每小题只有一个选项正确,每小题5分，共60分）1．已知集合{}52≤∈=x N x P ，{}1ln ->∈=x R x Q ，则Q P 的真子集个数为（ )A 2B 3C 4D 72．在ABC ∆中，“B A >”是“B A sin sin >"的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 非充分也非必要条件 3．已知命题p ：()1-=xx f 在其定义域内是减函数；命题q ：()x x g tan =的图象关于2π=x 对称。

则下列命题中真命题是( )A q p ∨B q p ∧C ()q p ∧⌝D ()q p ∨⌝ 4．设方程022=-+x x的根为1x ,方程021log 2=+-x x的根为2x ，则1x +2x = （）A 1B 2C 3D 45．设23ln =a ，()523ln =b ，075sin =c 则（）A c b a <<B c a b <<C b c a <<D b a c <<6．已知函数()()⎩⎨⎧≥<-=-0,20,1log 122x x x x f x ，则()()()()=+-03f f f f （） A 7 B 3ln 7+ C 8 D 97．欲得到函数()x x f 2sin 2=的图象,只需将函数()⎪⎭⎫⎝⎛-=42cos 2πx x g 的图象（）A 向右平移8π个单位 B 向右平移4π个单位 C 向左平移8π个单位 D 向左平移4π个单位 8．函数()xx xx x f cos sin 2++=在[]ππ,-的图象大致是（）9．命题“R x ∈∃0，使02≤x ”的否定是（ )A 不存在R x ∈0,02>x B 存在R x ∈0,020≥xC R x ∈∀，02≤xD R x ∈∀，02>x10．设b a ,为正数,且bab a2log 142=+--- ，则（ )A b a 2<B b a 2>C b a 2=D 12=+b a11．定义在R 上的函数()x f y =是奇函数，()x f y -=2为偶函数,若()11=f ,则()()()=++202120202019f f f ( ）A 2-B 0C 2D 312．函数()x f 是定义在R 上的函数,其导函数记为()x f '，()()b a x f x g +-=的图象关于()b a P ,对称,当0>x 时，()()x x f x f <'恒成立,若()02=f ，则不等式()01>-x x f 的解集为( ）A ()()2,10,2 -B ）（）（1,00,2-C ()()2,2,1-∞-D ()()+∞-,20,2第II 卷非选择题部分（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分) 13．若函数()a ax x x x f ++-=2331在()1,0上不单调,则实数a 的取值范围是______． 14．已知钝角ABC ∆的三边都是正整数,且成等差，公差为偶数,则满足条件的ABC ∆的外接圆的面积的最小值为______．15．设0>a ,()ax x f 22=，()23-=x e x g （e 是自然对数的底)，若对⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀2,211x ,⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃2,212x ，使得()()()()2121x g x g x f x f =成立，则正数=a ______．16．关于函数xx x f sin 1sin )(+=有如下四个命题： ①)(x f 的图像关于y 轴对称；②)(x f 的图像关于原点对称； ③)(x f 在)2,0(π上单调递减;④)(x f 的最小值为2;⑤)(x f 的最小正周期为π．其中所有真命题的序号是__________．三、解答题(共70分）17．（本题满分10分）已知()x x x f 2sin -=，（1）求()x f y =在0=x 处的切线方程；（2）求()x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最值．18．（本题满分12分）已知βα,为锐角,34tan =α，()55cos -=+βα，（1）求αα2sin 2cos +的值; （2)求()αβ-tan 的值．19．（本题满分12分)已知()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=4cos 4cos 22sin sin 2ππππx x x x x f(1）求()x f 的最小正周期；(2）若()()a x f x g -=(a 为常数）在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上有两个不同的零点1x 和2x ，求1x +2x .20．（本题满分12分）ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，三个内角C B A ,,满足1sin sin sin sin sin sin sin 2=-+CB AB C C B , （1)求A ;(2）若2=a ，ABC ∆的内角平分线935=AE ，求ABC ∆的周长．21．（本题满分12分）已知椭圆C ：()012222>>=+b a b y a x 的离心率为22,且经过点()2,2.（1)求椭圆C 的方程；（2）不过坐标原点也不平行于坐标轴的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点,设线段AB 的中点为M ，求证：直线OM 的斜率与直线l 的斜率之积为定值．22．（本题满分12分）已知函数1()eln ln x f x a x a -=-+(e 是自然对数的底)．（1）当1=a 时，求函数)(x f y =的单调区间；(2)若1)(≥x f 在),0(+∞上恒成立,求正数a 的取值范围．铁人中学2018级高二学年下学期期末考试数学（文）试题答案一、1-5 ：BCDBC 6-10：DAADC 11—12：BA 二、填空题（每小题5分，共20分.)13．()1,0 14．349π15．1 16．②③ 三、解答题（共70分。

黑龙江大庆铁人中学18-19学度高二下年末考试-数学(文)

黑龙江大庆铁人中学18-19学度高二下年末考试-数学（文）高二数学文试题时间：120分钟总分：150分【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕 1、将函数cos()3y x π=-的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，再向左平移6π个单位，所得函数图像的一条对称轴为〔〕A 、9x π=B 、8x π=C 、2x π=D 、x π=2、极坐标方程cos 2ρθ=0表示的曲线为〔〕 A 、极点B 、极轴C 、一条直线D 、两条相交直线3、极坐标系中，过点(2,)3π且与极轴垂直的直线方程为〔〕A 、4cos ρθ=-B 、cos ρθ-1=0C、sin ρθ=、ρ=θ 4、以下在曲线sin 2(cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数）上的点是〔〕A 、〔〕1(,2B 、31(,)42C、D、5、3()=f x x 的切线的斜率等于1，那么其切线方程有() A 、1个B 、2个C 、多于两个D 、不能确定6、3()=++3x 9f x x ax -()f x 在3x =-时取得极值，那么a 等于() A 、2 B 、3C 、4D 、57、数列{}n a 的前n 项和2(2)n n S n a n =≥，而11a =，通过计算234,,a a a ，猜想n a 等于()A 、22(1)n +B 、2(1)n n +C 、221n -D 、221n -8、函数1()()2x f x =，,a b R +∈，()2a b A f +=，B f =，2()ab C f a b=+，那么A 、B 、C 的大小关系为()A 、A ≤B ≤C B 、A ≤C ≤B C 、B ≤C ≤AD 、C ≤B ≤A9、0a b c ++=,那么ab bc ac ++的值为()A 、大于0B 、小于0C 、不小于0D 、不大于0 10、3Z =，且3Z i +是纯虚数，那么Z ＝()A 、3i -B 、3iC 、3i ±D 、4i11、将8分为两数之和，使其立方之和最小，那么分法为()A 、2和6B 、4和4C 、3和5D 、以上都不对 12、将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 35 7911 13151719 ……按照以上排列的规律，第n 行〔n ≥3〕从左向右的第3个数为、 A 、2+311n n -B 、2+22n n -C 、22+9n n -D 、2+5n n - 【二】填空题〔本大题共4个小题，每题5分，共20分〕13、圆的极坐标方程2cos ρθ=，那么该圆的圆心到直线sin 2cos 1ρθρθ+=的距离是______________________。

2018-2019黑龙江省大庆高二下学期期末考试数学（文）试题

2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高二下学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}32,A x x n n N ==+∈，{}2,4,6,8,10B =，则A B =（）A ．φB ．{}2C ．{}8D ．{}2,8【答案】D【解析】根据交集的基本运算进行求解。

【详解】{}{}32,2,5,8,11,14A x x n n N ==+∈=，所以AB ={}2,8故选D 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题。

2．已知复数z =2+i ，则z z ⋅=A B C ．3 D ．5【答案】D【解析】题先求得z ，然后根据复数的乘法运算法则即得. 【详解】∵z 2i,z z (2i)(2i)5=+⋅=+-= 故选D. 【点睛】本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的定义等知识，属于基础题..3．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则阅读过《西游记》的学生人数为（） A ．60 B ．70C ．80D ．90【答案】B【解析】根据题意画出韦恩图即可得到答案．【详解】根据题意阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，得到的韦恩图如图，所以阅读过《西游记》的学生人数为106070+=人故选B. 【点睛】本题考查利用韦恩图解决实际问题，属于简单题．4．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A ．1y x=-B ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．3y x =D ．2log y x =【答案】C【解析】根据函数奇偶性定义，代入-x 检验即可判断是奇函数或偶函数；根据基本初等函数的图像即可判断函数是否为增函数．【详解】 A ．1y x=-在定义域上既不是增函数，也不是减函数； B ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域上既不是偶函数，也不是奇函数； C ．3y x = 在其定义域上既是奇函数又是增函数； D ．2log y x =在定义域上既不是偶函数，也不是奇函数，故选C ．【点睛】本题考查了函数的奇偶性及单调性的简单应用，属于基础题． 5．已知命题p ：“0a ∃>，有12a a+<成立”，则命题p ⌝为（） A ．0a ∀≤，有12a a +≥成立B ．0a ∀>，有12a a+≥成立C ．0a ∃>，有12a a+≥成立D ．0a ∃>，有12a a+>成立【答案】B【解析】特称命题的否定是全称命题。

黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学(理科)试题(解析版)

黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是A. 至多有一次中靶B. 两次都中靶C. 只有一次中靶D. 两次都不中靶【答案】D【解析】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故A错误；“两次都中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故B错误；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故C错误；“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故D正确．故选：D．利用互斥事件的概念求解．本题考查互斥事件的判断，是基础题，解题时要熟练掌握互斥事件的概念．2.“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：若则或即推不出．反之，若，则，即推出所以“”是“”的必要不充分条件．故选：B．本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断．判定条件种类，根据定义转化成相关命题的真假来判定．一般的，若为真命题且为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若为假命题且为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若为真命题且为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若为假命题且为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．3.给出下列三个命题：“全等三角形的面积相等”的否命题；“若，则”的逆命题；，其中p：b，，q：b，其中真命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】解：“全等三角形的面积相等”的逆命题为面积相等的三角形全等，为假命题，则命题的否命题为假命题，故错误；“若，则”的逆命题为若，则成立，故正确，：b，为真命题，q：b，是真命题，则是真命题，其中真命题的个数是2个，故选：C．判断命题的逆命题的真假即可求出命题的逆命题，进行判断即可根据元素和集合关系进行判断本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及集合关系，难度不大．4.当时，如图的程序运行后输出的结果是A. 3B. 7C. 15D. 17【答案】C【解析】解：第一次运行，，，第二次运行，，，第三次运行，，，第四次运行，，，退出循环，输出，故选：C．模拟程序的运行过程，对运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．5.为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在到之间的学生数为a，最大频率为，则a的值为A. 64B. 54C. 48D. 27【答案】B【解析】解：前两组中的频数为．后五组频数和为62，前三组频数和为第三组频数为22．又最大频率为，故频数为，，故选：B．通过图形求出前两组中的频数，求出第三组频数通过最大频率为，求出a的值．本题主要考查了频率分布直方图，以及正确判断图形视图是解题的关键，属于基础题．6.下列命题中是假命题的是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】对于A，由单位圆中的三角函数线得到，，故A正确；对于B，因为，所以有，，故B正确；对于C，因为，都有，故C正确；对于D，因为，所以D错误，故选：D．根据单位圆中的三角函数线判断出A正确；通过举例子，判断出B正确；根据指数函数的性质判断出C正确；先将化为，再根据三角函数的有界性得到D错误，本题考查判断特称命题与全称命题真假的方法以及求三角函数值域的方法：应该先化为一个角一个函数的形式，属于基础题．7.一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当，时称为“凹数”如213，312等，若a，b，2，3，且a，b，c互不相同，则这个三位数是“凹数”的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据题意，要得到一个满足的三位“凹数”，在2，3，的4个整数中任取3个不同的数组成三位数，有种取法，在2，3，的4个整数中任取3个不同的数，将最小的放在十位上，剩余的2个数字分别放在百、个位上，有种情况，则这个三位数是“凹数”的概率是；故选：C．根据题意，分析“凹数”的定义，可得要得到一个满足的三位“凹数”，在2，3，的4个整数中任取3个数字，组成三位数，再将最小的放在十位上，剩余的2个数字分别放在百、个位上即可，再利用古典概型概率计算公式即可得到所求概率．本题考查组合数公式的运用，关键在于根据题干中所给的“凹数”的定义，再利用古典概型概率计算公式即得答案．8.阅读如图所示的程序框图，若输出的S是126，则处应填A. B. C. D.【答案】B【解析】解：第一次循环，，，进入下一次循环；第二次循环，，，进入下一次循环；第三次循环，，，进入下一次循环；第四次循环，，，进入下一次循环；第五次循环，，，进入下一次循环；第六次循环，，，循环结束，即判断框中的条件不成立了，所以框中的条件应该是，故选：B．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出变量S的值，要确定进行循环的条件，可模拟程序的运行，对每次循环中各变量的值进行分析，不难得到题目要求的结果本题主要考查了含循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的s，n的值是解题的关键，属于基础题．9.如图所示，在三棱柱中，底面ABC，，，点E、F分别是棱AB、的中点，则直线EF和所成的角是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：连接，易知，连接交于点G，取AC的中点H，连接GH，则设，连接HB，在三角形GHB中，易知，故两直线所成的角即为．故选：B．先将EF平移到，再利用中位线进行平移，使两条异面直线移到同一点，得到所成角，求之即可．本题主要考查了异面直线及其所成的角，平移法是研究异面直线所成的角的最常用的方法，属于基础题．10.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题知小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．这个小正方体的体积为1，大正方体的体积为27，故安全飞行的概率为．故选：D．小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内这个小正方体的体积为大正方体的体积的，故安全飞行的概率为．本题考查几何概型概率的求法，解题时要认真审题，注意小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．11.若点P是有共同焦点的椭圆和双曲线的一个交点，、分别是它们的左、右焦点，设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若，则A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上由双曲线的定义由椭圆的定义又，故，故得将代入得，即故选：B．由题设中的条件，设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，根据椭圆和双曲线的性质以及勾弦定理建立方程，联立可得m，a，c的等式，整理即可得到结论，本题考查圆锥曲线的共同特征，考查通过椭圆与双曲线的定义焦点三角形中用勾弦定理建立三个方程联立求椭圆离心率与双曲线心率满足的关系式，解决本题的关键是根据所得出的条件灵活变形，凑出两曲线离心率所满足的方程来．12.设抛物线C：的焦点为F，点M在C上，，若以MF为直径的圆过点，则C的方程为A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】C【解析】解：抛物线C方程为，焦点F坐标为，可得，以MF为直径的圆过点，设，可得，中，，，根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，，可得中，，，，整理得，解之可得或因此，抛物线C的方程为或．故选：C．方法二：抛物线C方程为，焦点，设，由抛物线性质，可得，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点，故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即，代入抛物线方程得，所以或．所以抛物线C的方程为或．故选：C．根据抛物线方程算出，设以MF为直径的圆过点，在中利用勾股定理算出再由直线AO与以MF为直径的圆相切得到，中利用的正弦建立关系式，从而得到关于p的方程，解之得到实数p的值，进而得到抛物线C的方程．本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点，求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.用秦九韶算法计算多项式的值，当时，的值为______【答案】789【解析】解：根据题意，故答案为789．运用秦九韶算法可解决此问题．本题考查秦九韶算法的简单应用．14.总体有编号为01，02，，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为______【答案】01【解析】解：由随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次取数，，，第一个数为08；第二个数为02；，第三个数为14；第四个数为07；第五个数为01．故答案为：01．由随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次取数，大于20的数字去掉，则可得第五个数字．本题考查了系统抽样方法，熟练掌握利用随机数表法取随机数字的方法是解题的关键．15.某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：～：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张与小王到校时间间隔不少于5分钟的概率为______用数字作答【答案】【解析】解：不妨从早上7：30开始记时，记为0时刻，则早上7：50记为20，不妨设小张与小王在早上到校时间为x，y，则，，记“小张与小王到校时间间隔不少于5分钟”为事件A，即事件A为“，由几何概型中的面积型可得：阴，正故答案为：．，得解．先阅读，再理解题意，再结合几何概型中的面积型可得：阴正本题考查了几何概型中的面积型及对实际问题的处理能力，属中档题16.椭圆：的左右焦点分别为，，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是______．【答案】【解析】解：当点P与短轴的顶点重合时，构成以为底边的等腰三角形，此种情况有2个满足条件的等腰；当构成以为一腰的等腰三角形时，以作为等腰三角形的底边为例，，点P在以为圆心，半径为焦距2c的圆上因此，当以为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，存在2个满足条件的等腰，此时，解得，所以离心率；当时，是等边三角形，与中的三角形重复，故；同理，当为等腰三角形的底边时，在且时也存在2个满足条件的等腰；这样，总共有6个不同的点P使得为等腰三角形综上所述，离心率的取值范围是：故答案为：分等腰三角形以为底和以为一腰两种情况进行讨论，结合以椭圆焦点为圆心半径为2c的圆与椭圆位置关系的判断，建立关于a、c的不等式，解之即可得到椭圆C的离心率的取值范围．本题给出椭圆的焦点三角形中，共有6个不同点P使得为等腰三角形，求椭圆离心率e的取值范围着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量单位：，并将所得数据分组，画出频率分布直方图如图所示．在下面表格中填写相应的频率；估计数据落在中的概率为多少；将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．【答案】解：根据频率分布直方图可知，频率组距频率组距，故可得下表：因为，所以数据落在中的概率约为．因为 000，所以水库中鱼的总条数约为2 000．【解析】根据频率分布直方图可知，频率组距频率组距，故可得表格，求出中各小组的频率之和即可，用样本估计总体即可．本题考查了频率分布表，频率组距频率组距，以及用样本估计总体，属于基础题．18.假设关于某设备的使用年限年和所支出的年平均维修费用万元即维修费用之和除以使用年限，有如下的统计资料：求回归方程．估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少？参考公式：；．【答案】解：从图表中的数据可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，两变量呈线性相关关系．，；，，，，，则．可求回归方程是；由知，当时，万元．故估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是万元．【解析】从图表中的数据可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，两变量呈线性相关关系求出与的值，可得线性回归方程；在中求得的线性回归方程中，取，求得y值得答案．本题考查线性回归方程，考查计算能力，是基础题．19.如图，在直角梯形ABCP中，，，，，E、F、G分别是线段PC、PD、BC的中点，现将折起，使平面平面ABCD，如图所示在图中，求证：平面EFG；求二面角的大小．【答案】解：证明：如图，取AD中点M，连接FM、MG，由条件知，所以E、F、M、G四点共面，又由三角形中位线定理知，所以平面EFG，分由条件知，，，所以，平面PAD，分又EF为三角形PCD的中位线，所以，所以平面PAD，即，，分所以为二面角的平面角，分在中，易知所以，即二面角的大小为分【解析】欲证平面EFG，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AP与平面EFG内一直线平行即可，取AD中点M，连接FM、MG，由条件知，则E、F、M、G四点共面，再根据三角形中位线定理知，满足定理所需条件；根据，，则平面PAD，根据中位线可知，从而平面PAD，根据二面角平面角的定义可知为二面角的平面角，在中，求出此角即可．本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及二面角的度量，应熟练记忆直线与平面平行的判定定理和求解二面角的方法，属于基础题．20.已知椭圆的两焦点为，，离心率．求此椭圆的方程；设直线l：，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且等于椭圆的短轴长，求m的值．【答案】解：设椭圆方程为，则，，分，，所求椭圆方程分由，消去y，得，则得设，，则，，，分，解得，满足．【解析】先设椭圆方程为，有，求得a，b，最后写出椭圆方程；由，将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得m值，从而解决问题．本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线方程，曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法和综合解题能力解答的关键是利用方程思想利用设而不求的方法求出m值．21.如图，在直棱柱中，，，，，．Ⅰ证明：；Ⅱ求直线与平面所成的角的正弦值．【答案】解：平面ABCD，平面ABCD，，又，、BD是平面内的相交直线平面，平面，；，，，由此可得：直线与平面所成的角等于直线AD与平面所成的角记为，连接，直棱柱中，，平面，结合平面，得又，四边形是正方形，可得、是平面内的相交直线，平面，可得，由知，结合可得平面，从而得到，在直角梯形ABCD中，，，从而得到 ∽因此，，可得连接，可得是直角三角形，，在中，，即，可得直线与平面所成的角的正弦值为．【解析】根据直棱柱性质，得平面ABCD，从而，结合，证出平面，从而得到；根据题意得，可得直线与平面所成的角即为直线AD与平面所成的角连接，利用线面垂直的性质与判定证出平面，从而可得 D.由，可得平面，从而得到与AD与平面所成的角互余在直角梯形ABCD中，根据 ∽ ，算出，最后在中算出，可得，由此即可得出直线与平面所成的角的正弦值．本题给出直四棱柱，求证异面直线垂直并求直线与平面所成角的正弦之值，着重考查了直四棱柱的性质、线面垂直的判定与性质和直线与平面所成角的定义等知识，属于中档题．22.已知点，直线l：，P为平面上的动点，过P作l的垂线，垂足为点Q，且Ⅰ求动点P的轨迹C的方程；Ⅱ过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M．已知，求的值求的最小值．【答案】解：Ⅰ设点，则，由得：，化简得C：．Ⅱ设直线AB的方程为：设，，又联立方程组，消去x得：，，由，得：，整理得：，．解：、当且仅当，即时等号成立，所以最小值为16．【解析】Ⅰ先设点，由题中条件：“”得：x，y之间的关系，化简得C：．Ⅱ设直线AB的方程为：，，，又联立方程组，将直线的方程代入双曲线的方程，消去x得到关于y的一元二次方程，再结合直线l与双曲线相交于两个不同的点得到根的判别式大于0，结合根与系数的关系及向量的条件，从而解决问题．先将表示成关于m的函数形式，再利用基本不等式求此函数式的最小值即可．本小题考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力．。

黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题

大庆铁人中学高二学年下学期期中考试数学试题（文）本试卷满分150分，答题时长120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只．有一项．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1.复数ii21+的模是A.33 B.5C.3D.55 2.用反证法证明命题：“若0>+b a ，则b a ,至少有一个大于0.”下列假设中正确的是 A.假设b a ,都不大于0 B.假设b a ,都小于0 C.假设b a ,至多有一个大于0 D.假设b a ,至少有一个小于0 3.若76+++=a a P ，)0(58≥+++=a a a Q ，则Q P ,的大小关系是A.Q P =B. Q P >C.Q P <D.无法确定 4.执行如图的程序框图，若输出的48=S ，则输入k 的值可以为A.6B.10C.4D.8 5.函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-=2,2,sin )(ππx x x x f 的最大值是 A.21π+- B.2π C.2π- D. 21π- 6.极坐标方程02cos =θρ表示的曲线为A. 两条相交直线B.极轴C.一条直线D. 极点7.已知点P 在曲线53+-=x xy 上移动，设曲线在点P 处的切线斜率为k ，则k 的取值范围是A.(]1,-∞-B.[)+∞-,1C.()1,-∞-D. ()+∞-,18.下面几种推理中是演绎推理的为A.由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电 B ．猜想数列，431，321，211⨯⨯⨯的通项公式为)()1(1*∈+=N n n n a n C ．半径为r 的圆的面积2r S π=，则单位圆的面积π=SD.由平面直角坐标系中圆的方程为222)()(r b y a x =-+-，推测空间直角坐标系中球的方程为2222)()()(r c z b y a x =-+-+- 9.若函数x a x x f ln 21)(2+-=在区间),1(+∞上是减函数,则实数a 的取值范围为 A.),1[+∞B.),1(+∞C.)1,(-∞D.]1,(-∞10.设ABC ∆的三边长分别为c b a ,,，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，则cb a Sr ++=2；类比这个结论可知：四面体ABC P -的四个面的面积分别为4321,,,S S S S ,内切球的半径为R ，四面体ABC P -的体积为V ，则=RA.4321S S S S V+++ B.43212S S S S V+++C. 43213S S S S V +++D.43214S S S S V+++11．在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是A ．丙、丁B ．乙、丙C ．甲、乙D ．甲、丁 12．已知函数)()(ln )(2R a a x x x x x f ∈-+=，若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得)()(x f x x f '>成立，则实数a 的取值范围是A.⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞,49 B.⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞,23 C.()+∞,2 D.),3(+∞第Ⅱ卷二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13．已知复数i a z i z 2,121+=-=（i 为虚数单位），且21z z -为纯虚数，则实数a的值为__________． 14.函数x x xx f ln 46)(2+-=的图象与直线m y =有三个交点，则实数m 的取值范围为__________．15.观察下列式子：,,474131211,3531211,23211222222 <+++<++<+根据以上式子可以猜想：<++++2222019131211 __________． 16．设)(x f 是定义在R 上的函数，其导函数为)(x f '，若9201)0(,1)()(=<'+f x f x f ，则不等式8201)(+>x x e x f e （其中e 为自然对数的底数）的解集为__________．三、解答题(本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（10分）地震、海啸、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险常识越来越引起人们的重视．某校为了了解学生对紧急避险常识的了解情况，从高一年级和高二年级各选取100名同学进行紧急避险常识知识竞赛．图(1)和图(2)分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按50,60)，70,80hslx3y3h 分组，得到的频率分布直方图．（Ⅰ）根据成绩频率分布直方图分别估计参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；（Ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”？附：))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K++++-=临界值表：18.(12分）已知函数b xx x f ++=ln)(，当1=x 时，)(x f 取得极小值2.（Ⅰ）求b a ,的值；（Ⅱ）求函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,41上的最大值和最小值. 19.(12分）在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin 2cos 22y x （α为参数）.以直角坐标系原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 2=．（Ⅰ）写出曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，且3π=∠POQ ，求POQ ∆面积的最大值． 20.（12分）一只药用昆虫的产卵数y 与一定范围内与温度x 有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：（Ⅰ）若用线性回归模型，求y 关于x 的回归方程a x by ˆˆˆ+=（精确到0.1）；（Ⅱ）若用非线性回归模型求y 关x 的回归方程为xey 2303.006.0ˆ=且相关指数9522.02=R .( i )试与（Ⅰ）中的线性回归模型相比，用2R 说明哪种模型的拟合效果更好； ( ii )用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.附：一组数据),(,),,(),,(2211n n y x y x y x ,其回归直线a x by ˆˆˆ+=的斜率和截距的最小二乘估计为x by a x x y y x x bnii nii i ˆˆ,)())((ˆ121-=---=∑∑==，相关指数∑∑==---=nii nii i y y y y R12122)()ˆ(1．557)()(61=--∑=y y x x i ii ，∑==-6123930)(ii y y ，∑==-61264.236)ˆ(i i i y y ，31670605.8=e .21.（12分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的非负半轴重合．若曲线C 的极坐标方程为θθρsin 2cos 6+=，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 222221（为参数t ）．（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（Ⅱ）设点)0，3(Q ，直线l 与曲线C 交于B A 、两点，求QB QA ⋅的值．22．(12分)已知函数xax x x f 1ln )(+-=．（Ⅰ）若是函数)(x f 的一个极值点，求)(x f 的单调递减区间；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下证明：11)(-+-≤xx xe x f x .大庆铁人中学2017级高二·上学期期中考试答案数学试题（文）一．选择题（60分）二．填空题（20分）13． 1 14.()5,82ln 4-- 15. 2019403716.{}0<∈x R x三．解答题（70分） 17.（本小题满分10分） (1) 高一年级学生竞赛平均成绩为(45×30＋55×40＋65×20＋75×10)÷100＝56(分)， 3分高二年级学生竞赛平均成绩为(45×15＋55×35＋65×35＋75×15)÷100＝60(分)． 6分 (2)2×2列联表如下：成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计七年级 70 30 100 八年级 50 50 100 合计120802008分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D ADDAABCDCAC∴k ＝80120100100）7050-3050（2002⨯⨯⨯⨯⨯⨯≈8.333>6.635，∴有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”． 10分 18.解：(Ⅰ))0(31)(2>-='x x axx f 1分因为x=1时，f(x)有极小值2， 2分所以031)1(23)1(=-='=+=a f b a f4分所以⎪⎩⎪⎨⎧==131b a所以11ln )(++=xx x f ，5分经检验符合题意. 6分（Ⅱ）由（1）知)0(1)(2>-='x xx x f 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,41x 时，由)1,41(得0)(∈<'x x f ，由)2,1(得0)(∈>'x x f 7分所以⎪⎪⎭⎫⎝⎛1，41在)(x f 上单调递减，在（1,2）上单调递增， 8分2)1()(min ==f x f 9分又由32ln 23)2(,32ln 25)41(<+=>-=f f ，得2ln 25)41()(max -==f x f . 12分19.（1）曲线C 1的参数方程为（α为参数），消参得曲线C 1的直角坐标方程为：（x-2）2+y 2=4， 3分转换为极坐标方程为：ρ=4cosθ．曲线C 2的极坐标方程为ρ=2sinθ，转换为直角坐标方程为：x 2+y 2-2y=0． 6分（2）点P 在C 1上，点Q 在C 2上，且∠POQ=，则：=， 8分因为,所以，所以10分当时，此时的面积由最大值，此时最大值为12分20.：(1)由题意得，，，，所以, 2分∴33− 6.626=−138.6，∴y 关于x 的线性回归方程为=6.6x −138.6． 4分(2) ( i )由所给数据求得的线性回归方程为=6.6x −138.6，又，故得相关指数为， 6分因为0.9398＜0.9522，所以回归方程比线性回归方程=6.6x −138.6拟合效果更好． 8分 ( ii )由( i )得当x=C 时，．即当温度x=35℃时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个． 12分21.(Ⅰ)由ρ＝6cos θ＋2sin θ，得ρ2＝6ρcos θ＋2ρsin θ，又由222,sin ,cos ρθρθρ=+==y x y x 2分得曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝6x ＋2y ，即 10)1()3(22=-+-y x 3分由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 222221，消去参数t ，得直线l 的普通方程为x ＋y －3＝0. ………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知直线l 的参数方程可化为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=t y t x 22223 (为参数t )， ………7分代入曲线C 的直角坐标方程10)1()3(22=-+-y x 得0922=--t t . (10)分由韦达定理，得921-=⋅t t ，则|QA |·|QB |＝21t t ⋅＝9 ………12分22.解：，， 1分，故， 2分所以22111)(x x x xx f -=-='，令0)(<'x f ，得)1,0(∈x 所以)(x f 的单调递减区间为)1,0( 4分)2(在的条件下，即，令1ln )(---=x x xe x g x， 5分令，，，故在递增， 7分又，，故，使得，即， 9分在递减，在递增，故，故． 12分。

黑龙江省大庆市铁人中学新编高二数学下学期期末考试试题理含解析

【答案】
【解析】
试题分析：设根据题意可得函数在R上单调递减，然后根据可得，最后根据单调性可求出x的取值范围．
设，，
即函数F（x）在R上单调递减，，
而函数F（x）在R上单调递减，，即，
故答案为：
考点：导数的运算；其它不等式的解法
三、解答题(共70分)
17.某种设备的使用年限 (年)和维修费用 (万元),有以下的统计数据:
【答案】B
【解析】
【分析】
求出函数的定义域，并对该函数求导，解不等式，将解集与定义域取交集得出函数的单调递减区间。
【详解】函数的定义域为，
，
令，得，因此，函数的单调递减区间为，故选：B。
【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，除了解导数不等式之外，还要注意将解集与定义域取交集，考查计算能力，属于中等题。
由独立事件的概率乘法公式可知，该系统正常工作的概率为，
故选：B。
【点睛】本题考查独立事件的概率乘法公式，解题时要弄清楚各事件之间的关系，在处理至少等问题时，可利用对立事件的概率来计算，考查计算能力，属于中等题。
8.袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次，若抽到各球的机会均等，事件 “三次抽到的号码之和为6”，事件 “三次抽到的号码都是2”，则（）
【详解】设阴影部分区域的面积为，
则，
，其中，令，得，
当时，；当时， .
所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，且最小值为，
因此，阴影部分区域面积的最小值为，故选：C。
【点睛】本题考查利用定积分计算曲边多边形的面积，考查利用导数求函数的最值，在利用定积分思想求曲边多边形的面积时，要确定被积函数和被积区间，结合定积分公式进行计算，考查计算能力，属于中等题。