新人教版初中数学九年级上册《复习题22》赛课导学案_1
新人教版初中数学九年级上册《复习题22》优课教学设计_1
一次函数与反比例函数的综合应用【目标】1、会在平面直角坐标系内解决平行于坐标轴的线段的长度；2、会利用割补法求三角形的面积。
3、结合一次函数和二次函数的有关知识，解决三角形的面积问题。
【重点】目标2、3【难点】目标2【预备技能训练】【探究一】1．如图，点A （1，2），B （0，4），则三角形OAB 的面积_____________.(1题) (2题)2．如图，点A （1，4），B （1，0），C （3，3），则三角形ABC 的面积_____________.处理方式：学生自己完成（口答）【探究二】如图，A （1，3），B （1，1）、C （4，4），则三角形ABC 的面积_______.解析：过△ABC 的中间一个顶点作y 轴的平行线，将三角形ABC 的面积转化成为有一边平行于y 轴的△ABE 与△ACE 的面积和。
处理方式：学生思考，然后讨论方法；发言展示；老师总结点评。
【探究三】如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与反比例函数()0m y m x=≠的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为(n ,6)．线段5=OA ，E 为x 轴上一点，且sin∠AOE =45． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．处理方式：学生自己独立思考，然后学生讲思路，老师点评并板书示范书写格式。
xy A B COED FG【拓展延伸】如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y= x与二次函数 y= x2-2x ，直线OA的下方抛物线上一动点P，求△AOP的最大面积．。
九年级数学上册 22.1.1 二次函数导学案(新版)新人教版
二次函数第1课时 22.1.1二次函数学习目标：[知识与技能]：结合具体实例理解并知道二次例函数的概念，明确二次函数的特征；能判断一个给定的函数是否为二次例函数；能根据实际问题中的条件表示变量间的二次例函数关系。
[过程与方法]：经历探索具体问题中的数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画显示世界的一个有效的数学模型。
[情感、态度与价值观]：体会数学与人们生活的密切关系，体会建立二次函数模型的思想方法；体会过程探究得到发现的乐趣。
重点与难点： 重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。
难点：理解二次例函数的概念。
学习过程：预习检测：1、二次函数的概念阅读课本P.28内容，解决下列问题： ⑴、正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x ，表面积为y ，写出y 与x 的关系。
⑵、n 边形的对角线条数d 与边数n 之间有怎样的关系?⑶、n 个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛。
比赛的总场次数m 与球队数n 有什么关系？⑷、某产品现在的年产量是20t ，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而定，y 与x 之间的关系怎样表示?思考：（1）观察以上四个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?___________________________________________. 经化简后都具有 的形式。
【归纳】：一般地，形如____________________（a,b,c 是常数且a ≠0）的函数，叫做二次函数。
其中x 是________，a 是_________，b 是________，c 是__________。
（2）函数y=ax ²+bx+c ，当a 、b 、c 满足什么条件时，①它是二次函数?__________；②它是一次函数？__________ ；③它是正比例函数？ .（3）若关于x 的函数m m x m y -+=2)1(是二次函数, 试求m 的值.明确：二次函数的二次项系数必须是 的数。
人教版九年级数学上册 22.1.1 2次函数 精品导学案 新人教版
二次函数 学习目标：1、 知识和技能：（1）．知道二次函数的一般表达式；会利用二次函数的概念分析解题；（2).列二次函数表达式解实际问题．2、过程和方法：从实际问题中感悟变量间的二次函数关系，揭示二次函数概念.经历观察、思考、交流、 归纳、辨析、实践运用等过程，体会函数中的常量与变量，深刻领悟二次函数意义.3、情感、态度、价值观：使学生进一步体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力。
学习重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；学习难点：能列出实际问题中二次函数解析式导学方法：复习巩固导入新课课 时：导学过程课前预习：阅读22.1.1二次函数内容解决<<导学案>>自主测评内容。
课堂导学：1、情境导入：回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？2、出示任务、自主学习：（1）．知道二次函数的一般表达式；会利用二次函数的概念分析解题；（2).列二次函数表达式解实际问题．3、合作探究：（一）、用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系：1.正方体的棱长是x ，表面积是y,写出y 关于x 的函数关系式；2.n 边形的对角线条数d 与边数n 有什么关系？3.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都必上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定，y 与x 之间的关系应怎样表示？（二）、观察所列函数关系式，看看有何共同特点?共同特点：经化简后都具有 的形式。
二次函数概念：一般地，形如________________________的函数，叫做二次函数。
其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________．注：函数y=ax ²+bx+c ，当a 、b 、c 满足什么条件时，(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？三、展示反馈例1．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项系数．（1）22x y = （2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝3x 2－1 （4）5322--=x x y（5）y ＝x (x －5)＋2 （6）1223+-=x x y （7）xx y 12-= （8）22)3(x x y --= 归纳：①函数表达式右边的各项是 关系，各项系数前面的“-”是性质符号。
人教版初中数学九年级上册 复习题22 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版
含字母系数的方程与函数专题复习教学设计复习目标1.能够较熟练地解决含字母系数的方程与函数问题；2.体会化归、分类讨论、数形结合等数学思想。
教学过程一、情境引入教师：有一位数学家曾经说过这样一句话：“给我五个系数，我将画出一头大象。
给我六个系数，大象将会摇动尾巴”。
这句话说明了系数的重要性，今天我们来一起复习含字母系数的方程和函数问题。
首先一起来看一下本节课的复习目标。
二、自主学习教师：请师友组核对答案，订正改错。
（巡视指导两对师友组）（3分钟）教师：请一对师友组展示学习成果。
1.已知关于的方程有实数根，则的取值范围x 01)1(22=-++-k x k kx k 是 。
2.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的取x 0)12(2=+--k x k kx k 值范围是 。
3.若函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值a x x a y 24)1(2+--=x a 为 。
4.方程的两个实数根为，满足，则的012222=+-++k k kx x 21,x x 42221=+x x k 值为 。
教师：这一组题目要注意什么，体现了那些数学思想。
三、互助探究教师：请同学们互相讨论，学友讲给师傅听，学友不会了，师傅讲解。
例1 已知：关于x 的一元二次方程．())0(022232>=+++-m m x m mx （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为（其中）．若是关于的函数，且21,x x 21x x <y m，求这个函数的解析式；122x x y -=（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件m 时，．m y 2≤ 教师：请一对师友组展示学习成果。
[学生小组]教师点拨：一元二次方程根的判别式Δ＝b 2－4ac 以及求根公式x ＝－b ±b 2－4ac2a (Δ≥0)是一元二次方程与二次函数的结合点．很多代数综合题中，一般都围绕一元二次方程的根展开讨论．而出现在代数综合题中的一元二次方程一般都会是含有字母系数的形式，所以会求含有字母系数的一元二次方程的根是突破此类题的关键．当根的判别式是完全平方数(式)时， 学生只需准确识别出二次项系数、一次项系数和常数项，直接由求根公式求得方程的根.如果根的判别式是完全平方数(式)时，我们还可以采用十字相乘法分解二次三项式求解．如例1中的方程mx 2－(3m ＋2)x ＋2m ＋2＝0可转化成＝0(x －1)[mx －（2m ＋2）]求解．例2 已知：关于x 的一元二次方程.()01222=-++-m x m mx (1)若此方程有实根，求的取值范围；m (2)在(1)的条件下，且取最小的整数，求此时方程的两个根；m (3)在(2)的前提下，二次函数的图象与x 轴有两个交()1222-++-=m x m mx y 点，联结这两点，并以联结这两点的线段为直径在轴的上方作半圆P ，设直线的解析式x l 为，若直线与半圆P 只有两个交点时，求出的取值范围．b x y +=l b 教师：请一对师友组展示学习成果。
人教版九年级数学上册全册导学案
第22章 二次根式导学案22.1 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合使用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习引入：（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）提出问题1、式子a 表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x 2、计算 ：(1) 2)4( (2) 2)3(4（3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。
3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母a 必须满足 ,才有意义。
（三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x 223x +③ 2、（1）若33a a --有意义，则a 的值为___________．（2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
A.正数B.负数C.非负数D.非正数（四）展示反馈 (学生归纳总结)1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。
九年级数学上册22.1.1二次函数导学案新人教版(1)
22.1。
1一次函数预习案一、预习目标及范围:1。
结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念。
2。
能够表示简单变量之间的二次函数关系。
二、预习要点1。
一般地,形如的函数，叫做二次函数.2. 举出几种不同形式的二次函数，看谁举的多？三、预习检测1 。
下列函数中，（x是自变量)，是二次函数的为（ )A。
y=ax2+bx+c B。
y2=x2-4x+1C.y=x2 D。
2。
函数 y=(m—n）x2+ mx+n 是二次函数的条件是（）A。
m，n是常数,且m≠0 B。
m,n是常数，且n≠0C.m,n是常数,且m≠nD.m，n为任何实数探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作情景问题：正方体的六个面是全等的正方形,设正方体的棱长为x，表面积为y.显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为问题1：n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。
比赛的场次数m与球队数n有什么关系？问题2:某种产品现在的年常量是20 t,计划今后两年增加产量。
如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示?(3）活动2：探究归纳函数（1)(2）（3）有什么共同点？活动内容2：典例精析例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S（m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？例2 (1）m取什么值时，此函数是正比例函数？(2） m取什么值时，此函数是二次函数？归纳：例3 下列函数中，（x 是自变量），哪些是二次函数？为什么？① y=ax 2+bx+c ② s=3-2t ² ③y=x 2④21y x ⑤y=x ²+x ³+25 ⑥ y=(x+3)²—x ²明确:小结：二、随堂检测1、把y=（2-3x ）（6+x)变成一般式,二次项为_____,一次项系数为______，常数项为 .2。
新人教版九年级上册：第22章-二次函数复习 导学案
新人教版九年级数学上册：二次函数复习导学案学习目标（1）能结合实例说出二次函数的意义。
（2）能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质。
（3）掌握二次函数的平移规律。
（4）会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值。
（5）会用待定系数法灵活求出二次函数关系式。
（6）熟悉二次函数与一元二次方程及方程组的关系。
（7）会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题。
重点：基础知识的构建难点：基础知识的灵活应用.时间分配基练操作分钟、质疑分钟、合作分、新知梳理提升分、当堂检测分、课堂小结分、学案（学习过程）学习一、课前自我构建：完成以下复习内容：1、二次函数的定义：_____________________________________2、二次函数的图象与性质：二次函数的图象是一条__________。
以下从它们的顶点，对称轴、开口方向，增减性及最值方面记住各自的性质：1.二次函数y=ax2的性质：顶点坐标为__________2.二次函数y=a(x-h)2+k的性质：顶点坐标为__________3.二次函数y=ax2+bx+c的性质：顶点坐标为__________3.对于二次函数y=ax2+bx+c的符号问题：a的符号看_____________；c的符号看________________；b的符号看________________，b2-4ac的符号看_________________________；a+b+c看_____________________；a-b+c看_____________________________。
4、抛物线的平移规律是________________________。
5、抛物线的解析式的确定：(1)当已知抛物线上三个点的坐标时，三对对应值时，可以设二次函数的________式，列__________________可求解；(2)当已知抛物线的顶点坐标与另一点时，可以设二次函数的___________式求解。
人教版初中数学九年级上册 复习题22 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版
《二次函数》复习学案一、复习目标1、梳理二次函数相关的知识结构，形成完整的知识体系。
2、能熟练的应用二次函数的图像和性质解决问题。
3、积极地参与到课堂中来，通过独立思考与合作交流，不断地提高自己应用数学的能力。
二、重、难点二次函数图象及其性质，二次函数性质的灵活运用。
考点一：二次函数的定义：1. 下列函数中，哪些函数是y 关于x 的二次函数？ (1) 32283y x x =-+ (2) 21x y -= (3) 21y mx x =-- （4）(1)y x x =- （5）2x y =2. 若22()m my m m x+=-是关于x 的二次函数，则m 的值为 。
3.已知抛物线mm xm y --=2)1(的开口向下，则m 的值为 。
小结：二次函数的定义： 考点二：二次函数的图象和性质：1.y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为__________．2.已知抛物线c bx ax y ++=2的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有最 值 。
3.抛物线x x y 32+=的顶点在（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 知识总结：最 值a > 0ab ac a b x 44最小值,22--=时当当x = 时,最小值为 .a < 0 ab ac y a b x 44,22--=最大值为时当当x = 时,最大值为 .巩固练习：1(2013河南省)在二次函数221y x x =-++的图像中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是 （A ）1x < （B ）1x > （C ）1x <- （D ）1x >-2（2013泰安）对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y 随x 的增大而减小， 其中正确结论的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4考点三：二次函数平移问题：1、抛物线2x y =向左平移4个单位，再向上平移3个单位可以得到抛物线__________________的图像。
新人教版初中数学九年级上册《复习题22》公开课获奖教案_0
授课时间授课人课题利用轴对称求最短距离专题复习
教学目标掌握利用轴对称求最短距离的基本操作方法。
进一步理解利用轴对称求最短距离的相关知识的联系。
能利用轴对称求最短距离的知识解决实际问题。
重点能利用轴对称求最短距离的知识解决实际问题。
难点理解利用轴对称求最短距离的相关知识的联系。
教法小组激励教学法学法合作、探究教学内容及师生活动激励方式
一、创设情境，引入复习
通过齐答复习，学生回忆曾经学过的知识，然后教师告诉学生，A点其实是和B点在河的同一侧的，让学生独立思考怎么办？
设计意图：体会数学知识之间的相互转化，进一步理解转化研究思路，积累数学活动经验。
二、实验观察，自主探究
学生小组交流，教师参与点拨，
引导学生归纳总结，帮助学生
构建完善的“知识链”。
学生独立，教师点拨，鼓励学生积极参与回答，从而培养学生大胆发言的成就感。
同桌互批比赛目的是检查学生对于基础知识的掌握情况，增强学困生的自信心
“一代组”抽签的方式黑板前展示。
从而调动学生的积极性，培养学生语言表达能力。
设计意图：使学生学会围绕问题进行复习，整理知识，学会归纳。
激励方式
A
B
分
设计意图：让学生体会在解决数学问题时要综合其它知识，学中转化思想的重要性。
人教版九年级数学上册第22章二次函数《复习课》导学案
人教版九年级数学上册第22章二次函数《复习课》导学案第二十二章复课1.知道二次函数的概念、图象和性质,能根据解析式判断抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和函数的增减性.2.知道抛物线与对应的一元二次方程的关系,会用待定系数法求二次函数的解析式.3.能够运用二次函数解决一些实际问题,从中体会数学建模思想.4.重点:二次函数解析式的求法,二次函数的图象、性质和应用.◆体系构建◆核心梳理1.一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程的关系:(1)当b2-4ac>时,抛物线与x轴有2个交点,对应的一元二次方程有两个不相等的实数解;(2)当b2-4ac=时,抛物线与x轴有1个交点,对应的一元二次方程有两个相等的实数解;(3)当b2-4ac<时,抛物线与x轴无交点,对应的一元二次方程无实数解.3.填表:特征函数启齿偏向对称轴极点坐标(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)最值最小值最大值最小值k最大值k最小值最大值最小值k最大值k最小值y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k a>时启齿向上a<时开口向下a>时开口向上a<时启齿向下a>时启齿向上a<时启齿向下a>时开口向上a<时开口向下a>时启齿向上y轴y轴x=hx=hy=ax2+bx+ca<时开口向下x=-(-,)最大值专题一:二次函数的概念、图象和性质1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个代数式中,值为正数的有(B)A.4个B.3个C.2个D.1个2.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系中的图象可能是(C)3.如图,已知二次函数y 1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于A(-2,4),B(8,2),则能使y1>y2成立的x的取值范围是x<-2或x>8.【方法归纳交流】根据抛物线的开口方向判断a的正负;根据抛物线与y轴的交点判断c的值;若抛物线的对称轴在y 轴左侧,则a与b同号,若抛物线的对称轴在y轴右侧,则a与b异号;根据抛物线与x轴交点的个数判断b2-4ac的符号.专题二:求抛物线的顶点和对称轴4.求抛物线y=x2-4x+5的开口方向、对称轴及顶点坐标.(用两种方法)解:(1)y=(x2-8x+10)=[(x2-8x+16)-16+10]=(x-4)2-3,所以抛物线的开口向上,对称轴是x=4,顶点坐标是(4,-3).(2)对称轴:x=-=4,y最小==-3,顶点坐标为(4,-3).【方法归纳交流】求抛物线的顶点和对称轴一般有两种方法:配方法和公式法.专题三:抛物线的平移5.申明抛物线y=-3x2-6x+8通过如何的平移,可获得抛物线y=-3x2.解:配方:y=-3x2-6x+8=-3(x2+2x-)=-3[(x2+2x+1)-1-]=-3(x+1)2+11,∴抛物线的顶点坐标是(-1,11),∴把抛物线y=-3x2-6x+8先向右平移1个单位长度,再向下平移11个单位长度得到y=-3x2.6.如图,抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴相交于点A、B,且过点C(5,4).(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标;(2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线的解析式.解:(1)把C(5,4)代入y=ax2-5ax+4a,得25a-25a+4a=4。
人教版九年级上册数学学案：22.1二次函数复习课 含答案
课题:22.1 二次函数复习课一、学习目标1.理解二次函数的概念；2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3.会平移二次函数2y ax =(a≠0)的图象得到二次函数2()y a ax m k =++的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4.利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的最大值、最小值。
二、教材导学 解答下列问题：1.下列函数中,①2ax y =②2r S π=③25.03x y -=④xx y 122-=⑤2234t t S ++= ⑥2332+-=x x y 是二次函数的有_____________（填序号即可）2.二次函数8122+--=）（x y ，它的开口_______，对称轴是直线_____，顶点坐标________，当x_______时y 随x 增大而增大；当x ______ 时,y 随x 增大而减小，当x=_______ 时，有最_____值是______. 三、引领学习知识点1:二次函数的概念一般地，形如_____________（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。
例1 函数12221++-=k k x k y ）（是二次函数，则k=_______。
知识点2：二次函数的图像及性质 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质：2. 2y ax c =+的性质：3. ()2y a x h =-的性质：4. y a x h k =-+的性质：5.二次函数2y ax bx c =++的性质6.二次函数y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较2y ax bx c =++通过配方可以得到22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中h=______，k=________．例2 函数32212++=x x y 开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 . 例3 已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，有下列结论：①abc>0；②a+b+c>0；③a -b+c<0；④4a+2b+c<0其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个知识点3：二次函数图象的平移 1.平移步骤：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处。
新人教版初中数学九年级上册《复习题22》优课获奖教案_0
二次函数复习教学设计一、教材分析二次函时描述现实世界变量之间的重要数学模型，也是某些单变量最优化问题的数学模型，还是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究学习和复习，将为学生进一步学习函数，利用函数性质解决实际应用问题奠定基础积累经验。
在前面学习中，学生已经通过大量丰富有趣的现实背景，运用由简入繁从特殊到一般的研究方法从多方面探索研究了二次函数的概念、性质以及实际应用。
因为二次函数考查的知识点比较多，因此，在复习中，应注重学生对基本概念性质的掌握情况，通过大量不同实际问题，促使学生分析问题、解决问题意识和能力的的提高以及函数模型的进一步加深巩固。
二、学生情况分析初三的学生，已经具备一定的生活经验和有效学习方法，思维比较开阔，能独立思考和探索中形成自己的观点，他们能迅速利用周围的小组合作，共同探讨解决学习中的问题。
在复习课中，学生需要掌握二次函数的基本概念、性质以及有条理的思考和语言表达能力。
三、教学目标1、能根据具体问题，选取表格、表达式、图像这三种方式中适当的方法表示变量之间的二次函数关系2、会作二次函数的图象，并能根据图像对二次函数的基本性质进行分析表达。
3、能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向、对称轴和定点坐标。
4、能利用二次函数解决实际问题，并能对变量的变化趋势进行预测。
四、教学理念和方式创设一种师生交往的互动、互惠的教学关系，师生之间彼此平等、互教互学，形成一个真正的“学习共同体”。
在这个过程中，教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求的新的发展，从而达到共识、共享、共进实现教学相长和共同发展。
教师在教学中是组织者、引导者、合作者；建立和谐的、民主的、平等的的师生关系。
整个过程学生是学习的主人，他们在教师的指导下进行主动的、富有个性的学习；教师应充分利用现实情景与先进教学技术，增加教学过程的趣味性，充分调动学生的积极性。
五、教学媒体选用为使教学活动有序高效进行，本节课通过多媒体辅助教学，将一些重难点进行分化演示，加深学生的理解掌握。
人教版初中数学九年级上册 复习题22 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版
第22章复习二次函数及其图像教学目标【考试目标】1.了解二次函数的意义，根据已知条件确定二次函数的表达式，会用待定系数法求函数表达式.2.会画二次函数的图象，根据二次函数的图象和解析表达式理解其性质，会用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.3.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.【教学重点】1.了解二次函数的概念，以及二次函数解析式的三种形式.2.掌握二次函数的图象与性质.3.掌握用待定系数法求二次函数的解析式.4.掌握二次函数系数与图象的关系.5.掌握二次函数图象的平移，了解二次函数图象的对称，旋转.6.掌握二次函数与一元二次方程的关系.教学过程一、体系图引入，引发思考二、引入真题，深化理解【例1】（2016年贺州）抛物线y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则一次函数y =ax +b 与反比例函数 在同一平面直角坐标系内的图象大致为 （B ）【解析】根据二次函数图象的性质可以看出a ＞0，b ＜0，c ＜0.所以一次函数y =ax +b 图象经过一、三、四象限，反比例函数 经过二、四象限.只有B 选项符合题意，故选择B 选项.【考点】此题考查了二次函数图象，反比例函数图象与一次函数图象的关系，先根据二次图象的性质判断出各个系数的符号，再利用一次函数图象、反比例函数图象的性质筛选出满足题意的选项.【例2】（2016年达州）如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于点A （-1,0），与y 轴的交点B 在（0,-2）和（0,-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x =1，下列结论：（D ）c y x①abc ＞0 ②4a +2b +c ＞0③4ac -b 2＜8a ④ ⑤b ＞cA.①③B.①③④C.②④⑤D.①③④⑤【解析】①中，∵函数图象开口向上，∴a ＞0，对称轴在y 轴右侧，故ab 异号，抛物线与y 轴交点在y 轴负半轴，∴c ＜0.∴abc ＞0，故①正确.②中，∵二次函数图象与x 轴的一个交点为A （-1,0）函数图象对称轴为x =1，∴该二次函数图象与x 轴的另一个交点为（3,0），由题可知当-1＜x ＜3时，y ＜0，故当x =2时，y=4a +2b +c ＜0，故②错误.③中，∵图象与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0，故4ac -b 2＜0，又因为a ＞0，∴8a ＞0，∴4ac -b 2＜8a ，故③正确.④中，∵函数图象与x 轴的一个交点为（-1,0），∴当x =-1时，a -b +c =0，c =b -a .又因为对称轴为x =1，则 即b=-2a ，∴c=-3a.又∵函数图象与y 轴交点在（0，-2）（0，-1）之间，∴-2＜c ＜-1，即-2＜-3a ＜-1，∴ .故④正确. ⑤中，∵a ＞0，∴b -c ＞0（a=b -c ），即b ＞c.故⑤也正确.故选择D 选项.【考点】考查了二次函数系数与图象间的关系，熟练掌握二次函数图象的性质对理解二次函数系数与图象之间的关系有很大的帮助.【例3】（2016年山西）将抛物线y =x 2-4x -4向左平移三个单位，再向上平移五个单位，得到抛物线的表达式为 （D ）A.y =(x +1)2-13B.y =(x -5)2-3C.y =(x -5)2-13D.y =(x +1)2-3【解析】二次函数图象平移，先将解析式变为顶点式比较方便，题中二次函数变为顶点式为：y =(x -2)2-8.根据平移的规律左加右减，上加下减可以得到平移后的二次函数的解析式为D 选项，故选择D 选项.【考点】本题考查了二次函数图象的平移，熟记二次函数图象的平移方法，此题不难解决.【例4】（2016年江西）设抛物线的解析式为y =ax 2过点B 1 (1, 0)作x 轴的垂线，1233＜＜a 1233＜＜a 12ba -=交抛物线于点A 1 (1, 2 )；过点B 2（ ）作x 轴的垂线，交抛物线于点A 2，······， 过点B n （ ）（n 为正整数）作x 轴的垂线，交抛物线于点A n ，连接A n B n+1 , 得直角三角形A n B n B n+1.（1）求a 的值；（2）直接写出线段A n B n ，B n B n+1的长（用含n 的式子表示）；（3）在系列Rt △A n B n B n+1中，探究下列问题：①当n 为何值时，Rt △A n B n B n+1是等腰直角三角形？②设1≤k ＜m≤n(k , m 均为正整数) ，问是否存在Rt △A k B k B k+1与Rt △A m B m B m+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由.【解析】（1）把A （1,2）代入y=ax 2得：2=a ×1，∴a =2.（2）AnBn= BnBn+1= （3）①若Rt △A n B n B n+1是等腰直角三角形，则A n B n = B n B n+1.，∴n=3. ②若Rt △A k B k B k+1与Rt △A m B m B m+1相似，则且m ，k 都是正整数，∴ 或 . 代入得相似比为8:1或64:1. 【考点】此题考查了二次函数解析式的求法，以及二次函数与寻找规律以及三角形结合起来考查.【例5】（2016年安徽）如图，二次函数y =a x 2+bx 的图象经过点A （2,4）与B （6,0）.（1）求a ，b 的值；（2）点C 是该二次图像上A,B 两点之间的一个动点，11,02n -⎛⎫ ⎪⎝⎭1,02223321122.22n-1=n n --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦11111111222222n n n nn ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3222n n --∴=1111或k k k k k k k k m m m m m m m m A B B B A B B B A B B B B B A B ++++==323232322222,22226或或＞，k k k k m m m m m k k m m k --------∴==∴=+=51m k =⎧⎨=⎩42m k =⎧⎨=⎩横坐标为x （2＜x ＜6）,写出四边形OACB 的面积关于点C 横坐标的函数表达式，并求出S 的最大值.【解析】（1）将A （2,4）与B （6,0）代入y =ax 2+bx ，得解得（2）如图，过A 作x 轴的垂线，垂足为D （2,0）,连接CD ，过C 作CE ⊥AD ，CF ⊥x 轴，垂足分别为E 、F.则： 【考点】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，并且结合多边形的面积考查了二次函数的应用以及二次函数的最值问题.熟练掌握二次函数的性质，会合理分割不规则多边形是解决本题的关键.三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业布置作业：同步导练教学反思本课时内容单独理解并不是很难，但是要熟练应用，还要结合其他知识熟练掌握很难，大家要多多练习，尽可能熟练的掌握本课时的知识.123a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩4243660a b a b +=⎧⎨+=⎩()()222221124 4.2211422 4.22111436.2224246826.48416.△OAD △ACD △BCD △OAD △ACD △BCD max S S S ∴S=S S S ＜＜S =-=OD AD AD CE x x BD CF x x x x x x x x x x =⋅=⨯⨯==⋅=⨯⨯-=-⎛⎫=⋅=⨯⨯-+=-+ ⎪⎝⎭++=+--+=-+∴+⨯。
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二次函数章复习 姓名学习目标：（1）了解二次函数的意义，会选取适当的方法求二次函数的解析式，巩固二次函数基础知识与技能；（2）掌握利用函数的观点看一元二次方程，进一步体会数形结合、转化等数学思想；（3）在二次函数综合题的求解及反思中，提高分析问题和解题的能力．学习重、难点：二次函数综合运用．学习过程：一、知识回顾1.抛物线 与轴有两个公共点， 方程 有___________的实数根；2y ax bx c =++x 20ax bx c ++=抛物线与轴有一个公共点， 方程有____________的实数根；2y ax bx c =++x 20ax bx c ++=抛物线与轴没有公共点， 方程_________实数根．2y ax bx c =++x 20ax bx c ++=2.抛物线与轴交于点A （,0），B （，0）， 则方程的解为_2y ax bx c =++x 1x 2x 20ax bx c ++=_ _二、课堂研习研习一 如图，抛物线2y ax bx c =++活动一：观察如图所示的抛物线2y ax bx c =++活动二：若抛物线经过点A （－1,0），B （2，0）， 你又能得出哪些结论呢？活动三：若抛物线经过点A （－1,0），B （2，0），C （0，1）活动四：若抛物线经过点A （－1,0），B （2，0），C （0，2y ax bx c =++问题：①方程的解是 ；方程的解是 ；20ax bx c ++=21ax bx c ++=②若方程有实数根，则k 的范围是 ．2ax bx c k ++=③不等式的解集是 ；21ax bx c ++<活动五：若抛物线经过点A （－1,0），B （2，0），C （0，1），请结合图象，以小组合作的形式设计一个问题，并解答．研习二活动一 如图，开口向下的抛物线与轴交于点A （2y ax bx c =++x 1x ,0），B （，0）,点P （，）在抛物线2x x y 2y ax bx c=++上，当 时，_______2x x >y 当 时，________21x x x <<y 当 时， ________1x x <y 活动二 已知抛物线与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，122--=kx x y 0），且，若，则求的取值范围． 21x x <212<<x k 巩固练习1.“如果二次函数的图象与轴有两个公共点，那么一元二次方程2y ax bx c =++x 20ax bx c ++=有两个不等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若是关于）（、n m n m <的方程的两根，且，则的大小关系（ ）x 0))((-1=--b x a x b a <n m b a 、、、A ． B ． C ． D ．n b a m <<<b n m a <<<n b m a <<<bn a m <<<。
新人教版九年级数学上册22.1 一元二次方程导学案
新人教版九年级数学上册22.1 一元二次方程导学案学习目标：1、进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；2、正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。
难点：由实际问题列出一元二次方程。
准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。
学习过程：（一）学生预习教师导学根据题意列方程：（1）有一块正方形铁皮,周长为10,求边长? （2）有一块正方形铁皮,面积为12,求边长?（3）有一块长方形铁皮,长比宽多2，周长为14,求边长? （4）有一块长方形铁皮, 长比宽多3，面积为16,求边长?（二）学生探究（１）、问题：上述3个方程是不是一元一次方程？有何共同点？①_______________________；②____________________；③________________________。
（2）一元二次方程的概念：像这样的等号两边都是________,只含有_____个未知数，并且未知数的最高次数是________的方程叫做一元二次方程。
（3）任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 _______________(a,b,c为常数）的形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式。
a为 _______，b为 ____，c为 ____ 。
（三）学生展示121、下列方程中，哪些是关于x 的一元二次方程？（1）250x-= （2223x x x -= （3）22=+y x （4）330x x -= (5)21x xx =+ (6) 2233x x x +=- 2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：(1) 2351xx =- (2) (2)(1)6x x +-= (3) 2470x -=3、完成课本练习（四）归纳（1）一元二次方程必须满足三个条件：1、 ______ ；2、 _____ ； 3、 ______ 。
新人教九年级上册第22章第22章末复习(导学案)
新人教九年级上册第22章章末复习一、复习导入1.导入课题：这节课我们对本章所学知识作一回顾和小结.（板书课题）2.复习目标：（1）进一步加深对二次函数的概念、图象以及它的性质的理解.（2）能感受函数思想、建模思想和转化思想.3.复习重、难点：重点：二次函数的图象和性质.难点：应用二次函数解决实际问题.二、分层复习1.复习指导：（1）复习内容：教材第27页到第56页的内容.（2）复习时间：8分钟.（3）复习方法：翻阅课本、整理知识要点.（4）复习参考提纲：①整理知识要点：a.形如y=a x2+b x+c（a≠0）的函数，叫二次函数，其图象是一条抛物线.b.抛物线y=a x2+b x+c的对称轴是直线bxa=-2，顶点坐标是，b ac ba a⎛⎫--⎪⎝⎭2424.若a>0，则当bxa=-2时，函数y有最小值ac ba-244，当bxa>-2时，y随x的增大而增大，当bxa<-2时，y随x的增大而减小，若a<0，则函数y的最值和增减性又如何呢？若a<0,则当x=ba-2时，函数y有最大值ac ba-244.当bxa>-2时，y随x的增大而减小，当bxa<-2时，y随x的增大而增大.c.抛物线的平移：把抛物线y=a x2沿x轴向左平移h个单位所得的抛物线是y=a(x+h)2，再把它沿y轴向上平移k个单位，所得的抛物线是y=a(x+h)2+k，若改变平移方向或距离呢？d.抛物线y=a x2+b x+c与x轴的位置关系有3 种，是由b2-4ac的符号决定的，具体情况是：当b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个不同的交点；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴只有1个交点，当b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.e.用待定系数法求二次函数解析式.设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于系数的方程组；解方程组，求出系数的值，从而得出函数解析式.f.自变量取值范围有条件限制时，如何求二次函数的最值？确定二次函数在取值范围内的增减性，比较函数在最高（低）点和端点的取值.②试画本章知识结构框图:2.自主复习：学生结合复习指导进行复习.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：观察学生复习提纲完成情况.②差异指导：根据学情进行个别或分类指导.（2）生助生：小组交流、研讨.4．强化：二次函数的图象及性质.1.复习指导：（1）复习内容：典型剖析、考点跟踪.（2）复习时间：10分钟.（3）复习方法：小组合作、研讨.（4）复习参考提纲：①二次函数y=-x 2-2x +8的图象开口向 下 ，对称轴是 直线x =-1 ，顶点坐标为(-1,9)，与x 轴的交点坐标是（-4，0），（2，0），与y 轴的交点坐标是（0，8）.②二次函数y= 2x 2-4x +5化成y=a(x -h)2+k 的形式为（）y x =-+2213，最小值是3． ③如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（D ）A.y 的最大值小于0B.当x =0时，y 的值大于1C.当x =-1时，y 的值大于1D.当x =-3时，y 的值小于0第③题图 第④题图 ④二次函数y=a x 2+b x +c （a≠0）的图象如图所示，若|a x 2+b x +c|=k （k≠0）有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（D ）A ．k ＜-3B ．k ＞-3C ．k ＜3D ．k ＞3⑤已知抛物线y=a x 2+b x +c 的顶点为(-1,4)，与x 轴相交的两点间的距离为6，求此抛物线的解析式.设抛物线解析式为()y a x =++214，∵抛物线与x 轴相交的两点间的距离为6，∴与x 轴正半轴交点坐标为（2，0）.∴()a =++20214，解得a =-49. ∴此抛物线的解析式为()y x x x =-++=--+2244832149999. ⑥某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果旅客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用. 设每个房间每天的定价增加x 元．求：Ⅰ.房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式；Ⅱ.该宾馆每天的房间收费z （元）关于x （元）的函数关系式；Ⅲ.每个房间每天的定价增加多少元时，宾馆的利润最大？解：Ⅰ. x y =-6010Ⅱ. ()（）x z x x =+-≤<20060060010Ⅲ.宾馆的利润()x x w x ⎛⎫⎛⎫=+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2006020601010 x x =-++2421080010 ()x =--+212101521010. 当x =210时，w 有最大值.即当每个房间每天的定价增加210元时，宾馆的利润最大.2.自主复习：学生结合复习指导自主复习.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：关注学生提纲的完成情况.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4．强化：利用二次函数模型求最值.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：在这节课的学习中，对全章知识你有何新的收获？在哪些方面还存在问题？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的积极性、主动性，小组交流协作状况、学习方法、效果等.（2）纸笔评价：评价检测题.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时是对本章知识点的全面总结，教学时，教师注重引导学生回忆知识点并构建知识结构框图，同时辅以典型例题，复习和巩固所学知识点，最后教师详细讲解解题思路和分析过程.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)已知二次函数y=-x 2+4x +5，则当x = 2 时，其最大值为 9 .2.(10分)已知二次函数y=a x 2+b x +c （a≠0）的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x 的方程a x 2+b x +c=0的两个根分别是x 1=1.3和x 23.(10分)设A （-2，y 1），B （1，y 2），C （2，(x +1)2）是抛物线y=-(x +1)2+a上的三点，则y 1，y 2，(x +1)2的大小关系为（A ）A ．y 1＞y 2＞(x +1)2B ．y 1＞(x +1)2＞y 2C ．(x +1)2＞y 2＞y 1D ．(x +1)2＞y 1＞y 24.(40分)已知抛物线y x x =--215322. （1）求抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标；（2）求抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标；（3）画出函数图象（草图）；（4）根据图象说出：x 为何值时，y 随x 的增大而增大？x 为何值时,y 随x 的增大而减小？解：（1）开口向上，对称轴为直线x =3,顶点坐标为（3，-7）.（2）与x轴的交点为（）+3，（）-3.与y 轴的交点为，⎛⎫- ⎪⎝⎭502. （3）如图.（4）当x >3时，y 随x 的增大而增大.当x <3时，y 随x 的增大而减小.二、综合应用（10分）5.（10分）如图，已知抛物线y=a x 2+b x +c 过点C(3，8)，与x 轴交于A(-1,0)，B 两点，与y 轴交于点D(0，5)．（1）求该二次函数的关系式；（2）求该抛物线的顶点M 的坐标，并求四边形ABMD 的面积．解：（1）∵抛物线过点（3，8），（-1，0），（0，5）， 则，，a b c a b c c =++⎧⎪=-+⎨⎪=⎩89305 .解得，，a b c .=-⎧⎪=⎨⎪=⎩145∴该二次函数关系式为y=-x 2+4x +5（2）顶点M 的坐标为（2，9），对称轴为直线x =2,则B 点坐标为(5，0)，过M 作MN ⊥AB 于N ，则四边形梯形AOD MNB ABMD DONM S S S S =++()=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=111155929322230. 三、拓展延伸（20分）6.（20分）某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个.（1）请写出每月售出书包的利润y （元）与每个书包涨价x （元）间的函数关系式；（2）设某月的利润为10000元，10000元的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元？（3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润？解：（1）设每个书包涨价x元，销量为（600-10x）个.∴y=(40+x)(600-10x)-30（600-10x）=-10x2+500x+6000(0≤x≤60).（2）10000元不是最大利润，y=-10x2+500x+6000=-10(x-25)2+12250.当x=25时有最大利润，即售价为65元时，有最大利润12250元.（3）商家可获得利润，即y＝-10x2+500x+6000＞0，解得-10<x<60,∴30＜40+x＜100 .即当售价在30~100元之间内商家就可获得利润.。
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③abc＞0；④b=2a
中正确个数为( )
A.4个B.3个
C.2个D.1个
课后反思
科目：数学
年级：九年级
授课班级：九（3）
使用日期：月日第周
评价等级：
批阅人签字：
页码：
环节
课题
二次函数复习课第一课时
预习检测，复习导入
预习检测
内容
1，函数 （其中a、b、c为常数），当a、b、c满足什么条件时，
（1）它是二次函数；
（2）它是一次函数；
（3）它是正比例函数；
复习内容
2，函数当m取何值时，
（1）它是二次函数？
（2）它·是反比例函数？,
导入方式
启发引导数形结合
出示目标，指导学法
知识与技能
二次函数的定义
求解析式的三种方法
过程与方法
二次函数的图像及性质
情感态度
与价值观
在解决二次函数的学习活动中，体会通过探究得到的乐趣。
探究体验，精讲巧拨
探究内容
1、已知抛物线上的三个普通点，通常设解析式为________________
拓展延伸
内容
1.(河北省)在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大致为( )
拓展点拨
2.(山西省)二次函数y=x2+bx+c
的图像如图所示，则函数值
y＜0时，对应的x取值范围
是.
当堂检测，查漏补缺
当堂检测
内容
3、已知二次函数y=ax2+bx+c的
图像如图所示，下列结论：
②在 轴的右侧 ；
③是 轴 0.
难点分析
与突破
a，b，c及相关符号的确定
重点分析
与突破
抛物线的平移
巩固练习，拓展延伸
巩固练习
内容
3、根据下列条件，求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(1，0)，(-1，6)，( -2，15)三点；
(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；
(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3。
2、已知抛物线顶点坐标（h, k）和一个普通点，通常设抛物线解与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0)和另一个普通点,通常设解析式为_____________
精讲内容
⑴ 的符号由决定：
①开口向 0；②开口向 0.
⑵ 的符号由决定：
①在 轴的左侧 ；