同角三角函数的基本关系(课件) (2)

高考数学一轮复习第三章第二讲同角三角函数的基本关系与诱导公式课件

所以 sin α＝2 5 5，cos α＝－ 55，tan α＝－2，
所以 sin (2α－3π)＋tan π2－α＝－2sin αcos α＋tan1 α＝
－2×2
5
5×－
55－12＝45－12＝130.故选
D.
答案：D
2.(考向 2)已知 sinα－1π2＝13，则 cosα＋1172π的值为(
3sin2θ－cos2θ＋( 3－1)sinθcos sin2θ＋cos2θ
θ＝
3tan2θ－ta1n＋2θ1)＝2
3＋1 5.
故选 B.
答案：B
⊙sin x＋cos x，sin x－cos x，sin x cos x 之间的关系 [例 4]已知 sin θ＋cos θ＝173，θ∈(0，π)，则 tan θ 的值为_______.
(3)注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－ cos2α，cos2α＝1－sin2α.
考点二诱导公式及其应用考向 1 利用诱导公式化简三角函数式 [例 1](1)化简：sinc－osαπ2－－32απcsoins π232＋π－ααsitnan(2π(＋2πα－) α)＝________.
2.三角函数的诱导公式
序号
一
二
三
四
五六
角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α
正弦 sin α
－sin α
－α －sin α
π－α sin α
π2－α π2＋α cos α cos α
余弦 cos α
－cos α cos α －cos α sin α －sin α
正切口诀
tan α
tan α －tan α －tan α — —

高数数学必修一《5.2.2同角三角函数的基本关系》教学课件

sin α
再由公式tanα＝
求tan α.
cos α
sin α
α＝
＝m⇒sin
cos α
(3)若已知tan α＝m，则tan
α＝m cos α及sin2α＋
cos2α＝1，通过方程组求解．
(4)注意要根据角终边所在的象限，判断三角函数值的符号．
跟踪训练1
π
5
已知0<α< ，sinα＝，求cos
2
sinα2 ，前者是α的正弦的平方，后者是α2 的正弦，两者是不同的，要
弄清它们的区别，并能正确书写．
共学案
【学习目标】
(1)理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用．
(2)会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证
明．
题型 1 利用同角三角函数的基本关系式求同角的三角函数值
【问题探究1】
)
2．若α为第二象限角，且sin
A．－
5
3
1
B．
3
答案：A
解析：∵α是第二象限角，
5
∴cos α＝－ 1 − sin2 ＝－ 3 .故选A.
2
α＝，则cos
3
5
C．
3
α＝(
)
1
D．－
3
1
－2
3．若2sin α＋cos α＝0，则tan α＝________．
解析：因为2sinα＋cos α＝0，
D．－
3
答案：D
3π
解析：因为α∈(π， 2 )，所以sinα<0.
1
2 2
.故选D.
3
又cos α＝－3，所以sin α＝－ 1 − cos 2 α＝－

新教材人教A版必修第一册 5.2.2 同角三角函数的基本关系课件(29张)

跟踪训练 3 求证：tan2α－sin2α＝tan2α·sin2α.
证明：左边＝tan2α－sin2α＝csoins22αα－sin2α ＝sin2α－cosisn2α2αcos2α＝sin2αc1o－s2αcos2α ＝sin2α·csoins22αα＝tan2α·sin2α＝右边 ∴原式成立．
题型一利用同角三角函数的基本关系求值 ——微点探究微点 1 已知角的某个三角函数值，求其余三角函数值例 1 (1)已知 sin α＝－15，且 α 是第三象限角，求 cos α，tan α 的值；
(2)已知 cos α＝－35，求 sin α，tan α 的值．
状元随笔在使用开平方关系 sin α＝± 1 －cos2α和 cos α＝
＝|ssiinn113300°°＋－|ccooss
130°|＝sin 130°| sin
130°－cos 130°－cos
113300°°＝1.
(2)原式＝sin2α·csoins
αα＋2sin
αcos
α＋cos2α·csoins
α α
＝sin4α＋2ssiinn2ααccooss2αα＋cos4α＝sinsi2nα＋αccoossα2α2
)
A．－4
B．－14
1 C.4
D．4
解析：(2)ssiinnθθ－＋2ccoossθθ＝ttaann θθ＋－12＝21，解得 tan θ＝－4. 答案： A
(3)已知 sin θ＋cos θ＝15，且 0<θ<π，则 sin θ－cos θ＝________.
解析：∵sin θ＋cos θ＝15，∴(sin θ＋cos θ)2＝215，
化，利用csoins αα＝tan α 可以实现角 α 的弦切互化． (2)关系式的逆用及变形用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，

第5章5.2.2同角三角函数的基本关系(课件)

5.2.2 同角三角函数的基本关系
导入新课
1
1
1
tan 30°
tan 45°
tan 60°
3
1
3
3
观察计算的结果,你有什么发现吗? 你能用关系式表示这些规律吗?
精彩课堂
x2+y2=1
精彩课堂
精彩课堂
这两个关系式对任意角是否都成立?
(1)sin2α
+
cos2α
=
1; (2)
sin cos
α α
(2)关系式的变形:
①cos2α=1-sin2α;
②sin2α=1-cos2α;
③sin α=cos αtan α;
④cos α = sin α . tan α
精彩课堂
3. 应用举例
精彩课堂
第一步：定象限第二步：定号、定值
精彩课堂
如何证明一个等式?
课堂练习
B
课堂练习
C
课堂练习
B
课堂练习
+
cos2α
=
1; (2)
sin cos
α α
=
tan
α
α
kπ
π 2
,k
Z
.
“同角”有两层含义：
一是“角相同”;
二是对“任意”一个角(在使得函数有意义的前提下)关系式都成立.
精彩课堂
(1)sin2α
+ cos2α
=
1; (2)
siቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ α cos α
=
tan
α
α
kπ
π 2
,k
Z
.
(1)sin2α 是(sin α)2 的简写,注意与sin α2的区别.

高中数学课件-第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式

20
聚焦必备知识突破核心命题限时规范训练
反思感悟
同角三角函数关系式的应用方法 (1)利用 sin2α＋cos2α＝1 可实现角 α 的正弦、余弦的互化，利用csoins αα＝ tan α(α≠π2＋kπ，k∈Z)可实现角 α 的弦切互化. (2)当分式中分子与分母是关于 sin α，cos α 的齐次式时，往往转化为关于 tan α 的式子求解. (3)应用公式时注意方程思想的应用：对于 sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α 这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二.
常用结论
1.同角三角函数关系式的常用变形 (sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α； sin α＝tan α·cos α. 2.诱导公式的记忆口诀
“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指π2的奇数倍和偶数倍，
变与不变指函数名称的变化.
3.在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.
1
聚焦必备知识突破核心命题限时规范训练
第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式
2
聚焦必备知识突破核心命题限时规范训练
考试要求
1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，csoins
x x
＝tan x.2.能利用单位圆中的对称性推导出π2±α，π±α 的正弦、余弦、正切
A.sin θ＝45
B.cos θ＝－35
( ABD)
C.tan θ＝－34
D.sin θ－cos θ＝75
19
聚焦必备知识突破核心命题限时规范训练
ABD 由题意知 sin θ＋cos θ＝15， ∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝215， ∴2sin θcos θ＝－2245<0，∵θ∈(0，π)，∴π2<θ<π，∴sin θ－cos θ>0， ∴sin θ－cos θ＝ 1－2sin θcos θ＝ 1－（－2245）＝ 2459＝75， ∴sin θ＝45，cos θ＝－35.∴tan θ＝－43，∴ABD 正确.

第五章第二节同角三角函数的基本关系及诱导公式课件共51张PPT

(3)∵sin α＝45 且 α 为锐角∴cos α＝ 1－sin2α ＝
4
∴tanα＝csoins
α α
＝52
＝43
，故 AB 正确．
5
∴sin α＋cos α＝45
＋35
＝75
8 ≠5
，
sin α－cos α＝45 －35 ＝15 ≠－15 ，故 CD 错误．]
1－452 ＝35 ，
同角三角函数关系式的应用方法 (1)利用 sin2α＋cos2α＝1 可实现 α 的正弦、余弦的互化，利用csoinsαα ＝tan α 可以实现角 α 的弦切互化． (2)由一个角的任意一个三角函数值可求出这个角的另外两个三角函数值，因为利用“平方关系”公式，需求平方根，会出现两解，需根据角所在的象限判断符号，当角所在的象限不明确时，要进行分类讨论．
所以 f－253π
＝cos
－253π
＝cos
π 3
＝12
.
答案：
1 2
同角三角函数基本关系式
角度一公式的直接应用
(1)已知角
α
是第二象限角，且满足
sin
5π (2
＋α)＋3cos (α－π)＝1，
则 tan (π＋α)等于( )
A． 3
B．－ 3
C．－
3 3
D．－1
(2)(2020·北京市适应性测试)已知 α 是第四象限角，且 tan α＝－34 ，则 sin
解析： (1)因为 f(2 020)＝sin π2 ×2 020＋α ＋1＝sin (1 010π＋α)＋1
＝sin α＋1＝2，
所以 sin α＝1，cos α＝0.
所以 f(2 021)＝sin

人教A版高中数学必修第一册5.2.2同角三角函数的基本关系【课件】

=
=
=左边,
(-)
-
∴原等式成立.
(+)
(方法二)∵左边=
-
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
易错辨析
随堂练习
自主预习·新知导学
同角三角函数的基本关系
1.计算下列式子的值:
(1)sin20°+cos20°;
(2)sin245°+cos245°;
(3)sin260°+cos260°.
由此你能得出什么结论?尝试证明它.
提示:3个式子的值均为1.由此可以猜想:
对于任意角α,有sin2α+cos2α=1,下面用三角函数的定义证明:
设角α的终边与单位圆☉O的交点为P(x,y),
则由三角函数的定义,得sin α=y,cos α=x.
故sin2α+cos2α=x2+y2=|OP|2=1.
2.由三角函数的定义,tan α与sin α,cos α之间具有怎样的等量
4.(1)sin24 092°+cos24 092°=(
A.0
B.1
C.4 092 D.4 092°
(2)若sin θ+cos θ=0,则tan θ=
)
.
解析:(1)由平方关系知sin24 092°+cos24 092°=1.
(2)由sin θ+cos θ=0,得sin θ=-cos θ,
所以 tan

θ=
=
答案:(1)B (2)-1
-
=-1.

【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误
的打“×”.

数学 5.2.2 同角三角函数的基本关系-课件

提示:利用两种关系式的变形可以解决上述问题.
课前篇
自主预习
一
二
二、同角三角函数基本关系式的变形
1.平方关系sin2α+cos2α=1的变形
(1)sin2α=1-cos2α;(2)cos2α=1-sin2α;(3)1=sin2α+cos2α;(4)(sin α+cos
α)2=1+2sin αcos α;(5)(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α.
是第三象限角时,sin α<0,tan α>0,∴sin α=4
,tan
5
sin
4
α=cos = 3.
1-cos 2 =-
3 2
1-(- ) =5
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
值求其余三角函数值的步骤
第一步:由已知三角函数的符号,确定其角终边所在的象限;
(2) 2
=
4sin -9cos2
(1)
;
;
(3)4sin2α-3sin αcos α-5cos2α=
.
分析:注意到所求式子都是关于sin α、cos α的分式齐次式(或可
化为分式齐次式),将其分子、分母同除以cos α的整数次幂,把所求
值的式子用tan α表示,将tan α=2整体代入求其值.
sin2 +cos2
5
=
答案:(1)-1 (2)7 (3)1
4tan2 -3tan-5 4×4-3×2-5
= 4+1 =1.故填 1.
tan2 +1
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
核心素养

同角三角函数的基本关系课件

cosθ＝±75.
[错因分析] 该解法忽略了角 θ 的取值范围．根据 0<θ<π
这一条件，可以确定 sinθ－cosθ 的符号．
[思路分析] 在已知 sinθcosθ 的值求 sinθ＋cosθ 或 sinθ－ cosθ 的值时需开方，因此要根据角的范围确定正负号的选择．
[正解]
∵
sinθ
＋
cosθ
tanα·cosα，cosα＝tsainnαα；1±2sinαcosα＝(sinα±cosα)2.
忽略角的取值范围，造成增根或丢根已知 sinθ＋cosθ＝15，且 0<θ<π，求 sinθ－cosθ 的值．
[错解]
∵
sinθ
＋
cosθ
＝
1 5
，
∴
(sinθ
＋
cosθ)2
＝
1 25
，
解
得
sinθcosθ＝－1225.∴(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝4295，故 sinθ－
＝
1 5
，
∴
(sinθ
＋
cosθ)2
＝
1 25
，
解
得
sinθcosθ＝－1225.∴(sinθ－cosθ)2＝1 sinθcosθ<0，∴sinθ>0，cosθ<0，
∴sinθ－cosθ>0，∴sinθ－cosθ＝75.
同角三角函数的基本关系
同角三角函数的基本关系
(1)关系式： ①平方关系：sin2α＋cos2α＝1 .
②商关系： sinα ＝ cosα
tanα
(α≠kπ＋π，k∈Z)． 2
(2)文字叙述：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于 1，

同角三角函数基本性质课件

答案：1/2 答案：1 答案：30°
计算反正切函数arctan1的值。
答案：45°
总结
本次PPT课件我们详细介绍了同角三角函数的基本概念、性质及应用，希望能够帮助大家更深入地了解这一数学知识点。通过不断地练习和思考，相信大家能够掌握同角三角函数的基本原理，并在实际生活中灵活应用。
正弦函数的图像是一个以原点为中心的上下对称的正弦曲线，而余弦函数的图像则是一个以y轴为中心的左右对称的余弦曲线。
正弦函数和余弦函数的关系
正弦函数和余弦函数是相关的函数，也就是说，它们之间存在一定的数学关系。
正切函数与余切函数
1
图像与变化规律
2
正切函数的图像是一个以x轴为渐近线的
振荡函数，而余切函数的图像也具有类似
反三角函数
反三角函数是三角函数的反函数，可以帮助我们求出特定角度或弧度的三角函数值。
常见的其他同角三角函数的例子
除了前面提到的函数以外，还有诸如万能公式、倍角公式、和差公式等重要概念。
同角三角函数的应用
几何意义
同角三角函数在几何学中有着广泛的应用，特别是在计算三角形的边长、高度、面积和角度等方面。
相关概念
同角三角函数指的是具有相同角度的三角函数，例如正弦函数和余弦函数，正切函数和余切函数等。
常见符号
在表示角度时，我们通常用角度符号"°"，而在表示弧度时，我们通常用弧度符号 "rad"。
正弦函数与余弦函数
基本性质
图像与变化规律
正弦函数和余弦函数分别以周期为360度或2π弧度的正交函数图像出现，且具有奇偶性和对称性。
同角三角函数基本性质 PPT课件

高中数学必修一(人教版)《5.2.2 同角三角函数的基本关系》课件

∴原式＝
sin2130°－2sin 130°cos 130°＋cos2130° sin 130°＋ cos2130°
＝s|siinn113300°°＋－|ccooss
130°|＝sin 130°| sin
130°－cos 130°－cos
113300°°＝1.
(2)证明：∵左边＝cos22x＋csoisn2222xx－－s2insi2n2x2xcos 2x
②原式＝sin2sαin－2α2＋sincoαsc2αos α＋1
＝tant2aαn－2α2＋ta1n α＋1＝323－2＋2×1 3＋1＝1130.
[深化探究] sin θ＋cos θ或sin θ－cos θ的符号怎样判断？提示：(1)sin θ－cos θ的符号的判定方法：由三角函数的定义知，当θ的终边落在直线y＝x上时，sin θ＝cos θ，即sin θ－cos θ＝0；当θ的终边落在直线y＝x的上半平面区域内时，sin θ＞cos θ，即sin θ－cos θ＞0；当θ的终边落在直线y＝x的下半平面区域内时，sin θ＜cos θ，即sin θ－cos θ＜0.如图①所示．
(2)sin θ＋cos θ的符号的判定方法：由三角函数的定义知，当θ的终边落在直线y＝－x上时，sin θ＝－cos θ，即sin θ＋cos θ＝0；当θ的终边落在直线y＝－x的上半平面区域内时，sin θ＞－cos θ，即sin θ＋cos θ＞0；当θ的终边落在直线y＝－x的下半平面区域内时，sin θ＜－cos θ，即sin θ＋cos θ＜0.如图②所示．
()
α
(2)对任意角 α，csions2α2＝tan α2都成立．
()
(3)因为 sin2 94π＋cos2 π4＝1，所以 sin2α＋cos2β＝1 成立，其中 α，β 为任意