七年级数学上册4.3.3余角和补角导学案3(新版)新人教版

4.3.3余角和补角
学习目标: 1、认识一个角的余角与补角，并能熟练求出一个角的余角和补角。

2、经历探究余角和补角的性质，并会用其性质解决一些简单的问题。

学习重点：互余、互补定义及它们的性质。

学习难点：余角与补角的性质及其运用。

学法指导：学生自主学习课本137页内容、主动参与、合作探究
学习过程： （先阅读课本P137内容，完成下面问题） 一、自主学习
1、 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于 度。

2、若∠1=61°,∠2=29°，则∠1+∠2= 。

3、如上左图，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。

4、若∠1=115°，∠2=65°,则∠1+∠2=
5、如上右图，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠AOC=150°，那么∠B OC= .
二、合作探究
归纳: 1、互为余角的定义
如果 个角的和等于 ，就说这 个角 余角，简称 。

其中一个角是另一个角的 。

即 如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。

反之：如果∠α与∠β互为 角，那么∠α+∠β= .
2、互为补角的定义
如果 个角的和等于 ，就说这 个角 补角，简称 。

其中一个角是另一个角的 。

即 如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。

反之：如果∠α与∠β互为 角，那么∠α+∠β= .
问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？
问题2：若 ∠1+∠2 +∠3 =180° ，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？
3、探究补角的性质：
如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果 ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
90° D C O
B 1 2 B O A
C 1
2 3 4
214
3解: ∠2与∠4相等。

理由如下：
∵∠1与∠2互补(已知)
∴∠2=180°-_____;(_____________)
∵∠3与∠4互补(已知)
∴∠4=180°-_____;(_______________)
∵∠1=∠3 (已知)
∴180°-_____=180°-_____;(_______________)
即∠2=∠4;
用自己的语言描述 补角性质：同角（或等角）的 相等
4、探究余角的性质：
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
类比补角的性质，得出 余角性质：同角（或等角）的 相等
三、新知应用
例1 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。

例2（学习课本P137的例3）
如图，点A 、O 、B 在同一条直线上，OD 平分∠A OC,OE 平分∠BOC,请你指出图中互余、互补的角．
四、课堂练习（课本P138练习的1、2、3、4题）
五、总结反思
O A B D C E。