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2017-2018学年安徽省合肥市蜀山区八年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年安徽省合肥市蜀山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.请将你认为正确的答案的代号填入答题框中) 1．（3分）在平面直角坐标系中，点(2018,2017)P -所在的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（3分）一次函数2y x m =+的图象上有两点3(2A ，1)y ，2(2,)B y ，则1y 与2y 的大小关系是( ) A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法确定3．（3分）第24届冬季奥运会，将于2022年由北京市和张家口市联合举办．下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）若三角形三个内角度数之比为1:3:5，则这个三角形一定是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形 5．（3分）已知等腰ABC ∆的两边长分别为 2 和 5 ，则等腰ABC ∆的周长为( )A ． 9B ． 12C ． 9 或 12D ．无法确定 6．（3分）如图：15DAE DAF ∠=∠=︒，//DE AB ，DF AB ⊥，若6AE =，则DF 等于( )A ．5B ．4C ．3D ．27．（3分）下列命题的逆命题是假命题的是( ) A ．对顶角相等B ．若1x =±，则21x =C ．两直线平行，同位角相等D ．若0x =，则20x = 8．（3分）如图，ABC ∆中，DG 垂直平分AB 交AB 于点D ，交BC 于点MEF 垂直平分AC 交AC 于点E ，交BC 于点N ，且点M 在点N 的左侧，连接AM 、AN ，若12BC cm =，则AMN ∆的周长是( )A ．10cmB ．12cmC ．14cmD ．16cm 9．（3分）如图，A B ∠=∠，AE BE =，点D 在AC 边上，12∠=∠，AE 和BD 相交于点O ，若138∠=︒，则BDE ∠的度数为( )A ．71︒B ．76︒C ．78︒D ．80︒10．（3分）已知n m >，在同一平面直角坐标系内画出一次函数y nx m =+与y mx n =+的图象，则有一组m ，n 的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中的横线上） 11．（3分）请写出一个一次函数的解析式，需满足y 随x 的增大而减小．你写出的解析式为．12．（3分）如图．函数(y kx b k =+、b 为常数，0)k ≠的图象如图，则关于x 的不等式0kx b +>的解集为．13．（3分）如图，在ABC ∆中，BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，若70A ∠=︒，则BOC ∠= ．14．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 为BC 上一点，且DA DC =，BD BA =，则B ∠= ．15．（3分）在平面直角坐标系中，已知A 、B 两点的坐标分别为(1,1)A -、(3,2)B ，若点M 为x 轴上一点，且MA MB +最小，则点M 的坐标为． 16．（3分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC …，将ABC ∆沿EF 折叠，使点A 落在直角边BC 上的D 点处，设EF 与AB 、AC 边分别交于点E 、点F ，如果折叠后CDF ∆与BDE ∆均为等腰三角形，那么B ∠= ．三、解答题（本大题共7小题，共52分.请写出完整的解答或证明过程） 17．（6分）如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点A 的坐标为(3,5)-，顶点B 的坐标为(4,2)-，顶点C 的坐标为(1,3)-．（1）请你在所给的平面直角坐标系中，画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ；（2）将（1）中得到的△111A B C 向下平移4个单位得到△222A B C ，画出△222A B C ；（3）在ABC ∆中有一点(,)P a b ，直接写出经过以上两次图形变换后△222A B C 中对应点2P 的坐标．19．（7分）如图，E 、F 分别是等边三角形ABC 的边AB ，AC 上的点，且BE AF =，CE 、BF 交于点P ．（1）求证：CE BF =；（2）求BPC ∠的度数．20．（7分）如图，平面直角坐标系中，一次函数121y x =-+的图象与y 轴交于点A ．（1）若点A 关于x 轴的对称点B 在一次函数212y x b =+的图象上，求b 的值；（2）求由直线121y x =-+、（1）中的直线212y x b =+以及y 轴所围成的三角形的面积．21．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，DAB ∠是ABC ∆的一个外角，根据要求尺规作图，在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法），并回答相关问题．（1）作DAB ∠的平分线AM ；（2）作线段AB 的垂直平分线，与AM 交于点F ，与BC 边交于点E ，判断线段EF 是否也被AB 垂直平分，并说明理由．22．（8分）某校在学习贯彻十九大精神“我学习，我践行”的活动中，计划组织全校1300名师生到林业部门规划的林区植树，经研究，决定租用当地租车公司提供的A 、B 两种型号客车共50辆作为交通工具．下表是租（1）设租用A 型号客车x 辆，租车总费用为y 元，求y 与x 的函数解析式，并直接写出x 的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过13980元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？ 23．（10分）如图在等腰ABC ∆中，20AB AC cm ==，16BC cm =，AD BD =．（1）点M 在底边BC 上且以6/cm s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点N 在腰AC 上且由C 点向A 点运动． ①如果点M 与点N 的运动速度相等，求经过多少秒后BMD CNM ∆≅∆；②如果点M 与点N 的运动速度不相等，当点N 的运动速度为多少时，能够使BMD ∆与CNM ∆全等？（2）如果点N 以②中的运动速度从点C 出发，点M 以6/cm s 的速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC ∆三边运动，直接写出当点M 与点N 第一次相遇时点M 运动的路程．2017-2018学年安徽省合肥市蜀山区八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.请将你认为正确的答案的代号填入答题框中) 1．（3分）在平面直角坐标系中，点(2018,2017)P -所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：点(2018,2017)P -，P ∴点所在的象限是第二象限．故选：B ．2．（3分）一次函数2y x m =+的图象上有两点3(2A ，1)y ，2(2,)B y ，则1y 与2y 的大小关系是( ) A ．12y y > B ．12y y <C ．12y y =D ．无法确定【解答】解：在一次函数2y x m =+中，20k =>，y ∴随x 的增大而增大， 322<， 12y y ∴<，故选：B ．3．（3分）第24届冬季奥运会，将于2022年由北京市和张家口市联合举办．下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，本选项错误； B 、是轴对称图形，本选项错误； C 、是轴对称图形，本选项错误； D 、不是轴对称图形，本选项正确．故选：D ． 4．（3分）若三角形三个内角度数之比为1:3:5，则这个三角形一定是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形【解答】解：设三角分别为x ，3x ，5x ，依题意得35180x x x ++=︒，解得20x =︒．∴三个角的度数分别为20︒，60︒，100︒， ∴这个三角形是钝角三角形．故选：C ． 5．（3分）已知等腰ABC ∆的两边长分别为 2 和 5 ，则等腰ABC ∆的周长为( )A ． 9B ． 12C ． 9 或 12D ．无法确定【解答】解：当 2 是腰时， 2 ， 2 ， 5 不能组成三角形，应舍去；当 5 是腰时， 5 ， 5 ， 2 能够组成三角形． ∴三角形的周长为 12 ．故选：B ． 6．（3分）如图：15DAE DAF ∠=∠=︒，//DE AB ，DF AB ⊥，若6AE =，则DF 等于( )A ．5B ．4C ．3D ．2【解答】解：过点D 作DG AC ⊥于点G ， 15DAE DAF ∠=∠=︒，//DE AB ， 15ADE DAE ∴∠=∠=︒， 6AE DE ∴==．DF AB ⊥，DAE DAF ∠=∠ DF DG ∴=．DEG ∠是ADE ∆的外角，151530DEG DAE ADE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，132DG DE ∴==．故选：C ．7．（3分）下列命题的逆命题是假命题的是( )A ．对顶角相等B ．若1x =±，则21x =C ．两直线平行，同位角相等D ．若0x =，则20x = 【解答】解：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，是假命题； ②若1x =±，则21x =，逆命题为：若21x =，则1x =±，是真命题；③两直线平行，同位角相等，逆命题为：同位角相等，两直线平行，真命题； ④若0x =，则20x =，逆命题为：若20x =，则0x =，是真命题；故选：A ． 8．（3分）如图，ABC ∆中，DG 垂直平分AB 交AB 于点D ，交BC 于点MEF 垂直平分AC 交AC 于点E ，交BC 于点N ，且点M 在点N 的左侧，连接AM 、AN ，若12BC cm =，则AMN ∆的周长是( )A ．10cmB ．12cmC ．14cmD ．16cm【解答】解：直线ME 为线段AB 的垂直平分线， MA MB ∴=，又直线NQ 为线段AC 的垂直平分线，NA NC ∴=，AMN ∴∆的周长12l AM MN AN BM MN NC BC cm =++=++==，故选：B ． 9．（3分）如图，A B ∠=∠，AE BE =，点D 在AC 边上，12∠=∠，AE 和BD 相交于点O ，若138∠=︒，则BDE ∠的度数为( )A ．71︒B ．76︒C ．78︒D ．80︒【解答】解：AE 和BD 相交于点O ，AOD BOE ∴∠=∠．在AOD ∆和BOE ∆中，A B ∠=∠，2BEO ∴∠=∠．又12∠=∠， 1BEO ∴∠=∠， AEC BED ∴∠=∠．在AEC ∆和BED ∆中， A B AE BEAEC BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AEC BED ASA ∴∆≅∆．EC ED ∴=，C BDE ∠=∠．在EDC ∆中，EC ED =，138∠=︒， 71C EDC ∴∠=∠=︒， 71BDE C ∴∠=∠=︒．故选：A ． 10．（3分）已知n m >，在同一平面直角坐标系内画出一次函数y nx m =+与y mx n =+的图象，则有一组m ，n 的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、0m <，0n >，则y mx n =+过第一、二、四象限，y nx m =+经过第一、三、四象限；所以A 错误；B 、0m >，0n >，则y mx n =+过第一、二、三象限，y nx m =+经过第一、二、三象限；所以B 正确；C 、两直线与x 轴的交点坐标为(m n -，0)和(nm-，0)，所以C 错误；D 、0m >，0n >，则y mx n =+过第一、二、三象限，y nx m =+经过第一、二、三象限；所以D 错误．故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中的横线上） 11．（3分）请写出一个一次函数的解析式，需满足y 随x 的增大而减小．你写出的解析式为 1y x =-+ ．【解答】解：一次函数y 随x 的增大而减小，0k ∴<，∴满足条件的一个函数解析式是1y x =-+，故答案为：1y x =-+．12．（3分）如图．函数(y kx b k =+、b 为常数，0)k ≠的图象如图，则关于x 的不等式0kx b +>的解集为 2x < ．【解答】解：函数y kx b =+的图象经过点(2,0)，并且函数值y 随x 的增大而减小，所以当2x <时，函数值小于0，即关于x 的不等式0kx b +>的解集是2x <．故答案为：2x <．13．（3分）如图，在ABC ∆中，BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，若70A ∠=︒，则BOC ∠= 125︒ ．【解答】解：BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠， ABO CBO ∴∠=∠，BCO ACO ∠=∠，111()(180)(18070)55222OBC OCB ABC ACB A ∴∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴在BOC ∆中，18055125BOC ∠=︒-︒=︒．故答案为：125︒． 14．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 为BC 上一点，且DA DC =，BD BA =，则B ∠= 36︒ ．【解答】解：AB AC =， B C ∴∠=∠， CD DA =， C DAC ∴∠=∠， BA BD =，22BDA BAD C B ∴∠=∠=∠=∠，设B α∠=，则2BDA BAD α∠=∠=，又180B BAD BDA ∠+∠+∠=︒， 22180ααα∴++=︒， 36α∴=︒， 36B ∴∠=︒，故答案为36︒．15．（3分）在平面直角坐标系中，已知A 、B 两点的坐标分别为(1,1)A -、(3,2)B ，若点M 为x 轴上一点，且MA MB +最小，则点M 的坐标为 1(3，0) ．【解答】解：如图，作点A 作关于x 轴的对称点A '，连接A B '与x 轴的交于点M ，点M 即为所求．点B 的坐标(3,2)点A '的坐标(1,1)--， ∴直线BA '的解析式为3144y x =-，令0y =，得到13x =∴点1(3M ，0)故答案为1(3，0)．16．（3分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC …，将ABC ∆沿EF 折叠，使点A 落在直角边BC 上的D 点处，设EF 与AB 、AC 边分别交于点E 、点F ，如果折叠后CDF ∆与BDE ∆均为等腰三角形，那么B ∠= 45︒或30︒ ．【解答】解：CDF ∆中，90C ∠=︒，且CDF ∆是等腰三角形，CF CD ∴=，45CFD CDF ∴∠=∠=︒，设DAE x ∠=︒，由对称性可知，AF FD =，AE DE =，122.52FDA CFD ∴∠=∠=︒，2DEB x ∠=︒，分类如下：①当DE DB =时，2B DEB x ∠=∠=︒，由CDE DEB B ∠=∠+∠，得4522.54x x ︒+︒+=，解得：22.5x =︒．此时245B x ∠==︒；见图形（1），说明：图中AD 应平分CAB ∠． ②当BD BE =时，则(1804)B x ∠=︒-︒，由CDE DEB B ∠=∠+∠得：4522.521804x x x ︒+︒+=+︒-，解得37.5x =︒，此时(1804)30B x ∠=-︒=︒．图形（2）说明：60CAB ∠=︒，22.5CAD ∠=︒． ③DE BE =时，则1(1802)2B x ∠=-︒，由CDE DEB B ∠=∠+∠得，14522.52(1802)2x x x ︒+︒+=+-︒，此方程无解．DE BE ∴=不成立．综上所述，45B ∠=︒或30︒．故答案为：45︒或30︒．三、解答题（本大题共7小题，共52分.请写出完整的解答或证明过程） 17．（6分）如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．【解答】解：由图象可知，点(2,1)M -在直线3y kx =-上，（1分）231k ∴--=．解得2k =-．（2分）∴直线的解析式为23y x =--．（3分）令0y =，可得32x =-．∴直线与x 轴的交点坐标为3(2-，0)．（4分）令0x =，可得3y =-．∴直线与y 轴的交点坐标为(0,3)-．（5分） 18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点A 的坐标为(3,5)-，顶点B 的坐标为(4,2)-，顶点C 的坐标为(1,3)-．（1）请你在所给的平面直角坐标系中，画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ；（2）将（1）中得到的△111A B C 向下平移4个单位得到△222A B C ，画出△222A B C ；（3）在ABC ∆中有一点(,)P a b ，直接写出经过以上两次图形变换后△222A B C 中对应点2P 的坐标．【解答】解：（1）如图，△111A B C 即为所求；（2）如图，△222A B C 即为所求；（3）点(,)P a b 关于y 轴的对称点1P 坐标为(,)a b -，向下平移4个单位后的对应点2P 坐标为(,4)a b --． 19．（7分）如图，E 、F 分别是等边三角形ABC 的边AB ，AC 上的点，且BE AF =，CE 、BF 交于点P ．（1）求证：CE BF =；（2）求BPC ∠的度数．【解答】（1）证明：如图，ABC ∆是等边三角形， BC AB ∴=，60A EBC ∠=∠=︒， ∴在BCE ∆与ABF ∆中，BC AB A EBC BE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCE ABF SAS ∴∆≅∆，CE BF ∴=；（2）解：由（1）知BCE ABF ∆≅∆，BCE ABF ∴∠=∠，60PBC PCB PBC ABF ABC ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒，即60PBC PCB ∠+∠=︒，18060120BPC ∴∠=︒-︒=︒．即：120BPC ∠=︒．20．（7分）如图，平面直角坐标系中，一次函数121y x =-+的图象与y 轴交于点A ．（1）若点A 关于x 轴的对称点B 在一次函数212y x b =+的图象上，求b 的值；（2）求由直线121y x =-+、（1）中的直线212y x b =+以及y 轴所围成的三角形的面积．【解答】解：（1）把0x =代入121y x =-+，得11y =，∴点A 坐标为(0,1)，∴点B 坐标为(0,1)-．点B 在一次函数212y x b =+的图象上， 1102b ∴-=⨯+， 1b ∴=-；（2）设两个一次函数图象的交点为点C ．由21112y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得4535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴点C 坐标为4(5，3)5-．1442255ABC S ∆∴=⨯⨯=．21．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，DAB ∠是ABC ∆的一个外角，根据要求尺规作图，在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法），并回答相关问题．（1）作DAB ∠的平分线AM ；（2）作线段AB 的垂直平分线，与AM 交于点F ，与BC 边交于点E ，判断线段EF 是否也被AB 垂直平分，并说明理由．【解答】解：（1）如图，AM 为所作；（2）段EF 被AB 垂直平分．理由如下：AB AC =，B C ∴∠=∠， AM 平分DAB ∠，DAM BAM ∴∠=∠，DAM BAM B C ∠+∠=∠+∠，BAM B ∴∠=∠， EF 垂直平分AB ，EA EB ∴=，B EAB ∴∠=∠，BAM EAB ∴∠=∠，而AB EF ⊥，EO FO ∴=，AB ∴垂直平分EF ．22．（8分）某校在学习贯彻十九大精神“我学习，我践行”的活动中，计划组织全校1300名师生到林业部门规划的林区植树，经研究，决定租用当地租车公司提供的A 、B 两种型号客车共50辆作为交通工具．下表是租（1）设租用A 型号客车x 辆，租车总费用为y 元，求y 与x 的函数解析式，并直接写出x 的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过13980元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？【解答】解：（1）根据题意得：300240(50)6012000y x x x =+-=+．3020(50)1300x x +-…，30x ∴…，y ∴与x 的函数解析式为6012000(30)y x x =+…．（2）根据题意得：601200013980x +…，解得：33x …，∴共有4种租车方案，方案1：租A 型号客车30辆，B 型号客车20辆；方案2：租A 型号客车31辆，B 型号客车19辆；方案3：租A 型号客车32辆，B 型号客车18辆；方案4：租A 型号客车33辆，B 型号客车17辆．600>，y ∴值随x 的增大而增大，∴租车方案1最省钱．23．（10分）如图在等腰ABC ∆中，20AB AC cm ==，16BC cm =，AD BD =．（1）点M 在底边BC 上且以6/cm s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点N 在腰AC 上且由C 点向A 点运动． ①如果点M 与点N 的运动速度相等，求经过多少秒后BMD CNM ∆≅∆；②如果点M 与点N 的运动速度不相等，当点N 的运动速度为多少时，能够使BMD ∆与CNM ∆全等？（2）如果点N 以②中的运动速度从点C 出发，点M 以6/cm s 的速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC ∆三边运动，直接写出当点M 与点N 第一次相遇时点M 运动的路程．【解答】解：（1）①因为1t =（秒)，所以6BM CN ==（厘米）20AB =，D 为AB 中点，10BD ∴=（厘米）又16610MC BC BN =-=-=（厘米）MC BD ∴=AB AC =，B C ∴∠=∠，在BMD ∆与CNM ∆中，BM CN B C MC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BMD CNM SAS ∴∆≅∆，∴经过1秒后BMD CNM ∆≅∆．②因为M N V V ≠，所以BM CN ≠，又因为B C ∠=∠，要使BMD ∆与CNM ∆全等，只能8BM CM ==，即BMD CMN ∆≅∆，故10CN BD ==．所以点M 、N 的运动时间84663BM t ===（秒)，此时107.543N CN V t===（厘米/秒）．（2）因为N M V V >，只能是点N 追上点M ，即点N 比点M 多走AB AC +的路程设经过x 秒后M 与N 第一次相遇，依题意得1562202x x =+⨯，解得803x =（秒) 此时点M 运动了8061603⨯=（厘米）又因为ABC ∆的周长为56厘米，16056248=⨯+，所以点M 、N 在AB 边上相遇，即经过了803秒，点M 与点N 第一次在AB 边上相遇．。

合肥市庐江县2017-1018学年度八年级上数学期末模拟试卷含答案

期末模拟测试题时间：分钟满分：分姓名：得分：一.选择题每小题3分，共30分．1．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）A．B．C．D．3．点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）4．下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．x2•x3=x6C．（a5）2=a7D．a2÷a5=a﹣35．下列多项式中，能分解因式的是（）A．a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a2﹣4a+4 D．a2+ab+b26．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．127．若关于x的方程无解，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．38．如图，AC与BD相交于点O，∠D=∠C，添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．OD=OC D．∠ABD=∠BAC9．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．610．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S四边形面积=9，则AB的长为（）A．3 B．6 C．9 D．18（9）（10）二、填空题：每小题3分，共24分．11．若分式的值为零，则x的值等于．12．计算：（a+2b）（2a﹣4b）=．13．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是．14．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是．15．为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数时甲车的2倍，则甲车单独运完此堆垃圾需要运的趟数为．16．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′=．17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE=．18．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是．（17）（18）三、解答题：共66分．19．分解因式：（1）5x2+10x+5 （2）（a+4）（a﹣4）+3（a+2）20．先化简，再求值：（+）÷，其中x=1010．21．解方程：（1）﹣=1 （2）+=．22．如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE．求证：∠A=∠D．23．某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的第一次进价是每件多少元？24．如图，在△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC，交AC于点E，DE∥AC，交BC于点F．（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，请你猜想线段EF和AB有何关系？并对你的猜想加以证明．25．如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．（1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．26．如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，点P在线段OB上，OP=OA，AP的延长线与CB的延长线交于点M，AB 与CP交于点N．（1）点C的坐标为：（用含m，n的式子表示）；（2）求证：BM=BN；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，求证：D，G关于x 轴对称．参考答案与试题解析一.选择题每小题3分，共30分．1．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误； B 、不是轴对称图形，故本选项错误； C 、不是轴对称图形，故本选项错误； D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选D ．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列分式中，无论x 取何值，分式总有意义的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：A 、x=0时分式无意义，故A 错误； B 、无论x 取何值，分式总有意义，故B 正确； C 、当x=﹣1时，分式无意义，故C 错误； D 、当x=0时，分式无意义，故D 错误；故选：B ．【点评】本题考查了分式有意义的条件，分母不为零分式有意义．3．点M （﹣2，1）关于y 轴的对称点N 的坐标是（） A ．（2，1）B ．（1，﹣2）C ．（﹣2，﹣1）D ．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．x2•x3=x6C．（a5）2=a7D．a2÷a5=a﹣3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、b3•b3=b6，原式计算错误，故本选项错误；B、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；C、（a5）2=a10，原式计算错误，故本选项错误；D、a2÷a5=a﹣3，计算正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．5．下列多项式中，能分解因式的是（）A．a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a2﹣4a+4 D．a2+ab+b2【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、平方和不能分解，故A错误；B、平方的符号相同，不能因式分解，故B错误；C、平方和减积的2倍等于差的平方，故C正确；D、平方和加积的1倍，不能因式分解，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．6．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．【解答】解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的相邻的内角与外角互补．7．若关于x的方程无解，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】方程无解，说明方程有增根，只要把增根代入方程然后解出m的值．【解答】解：∵方程无解，∴x=4是方程的增根，∴m+1﹣x=0，∴m=3．故选D．【点评】本题主要考查方程的增根问题，计算时要小心，是一道基础题．8．如图，AC与BD相交于点O，∠D=∠C，添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．OD=OC D．∠ABD=∠BAC【考点】全等三角形的判定．【分析】本题已知条件是一对对顶角和一对对应角，所填条件必须是边，根据ASA、AAS，可证明△ADO≌△BCO．【解答】解：添加AD=CB，根据AAS，可证明△ADO≌△BCO；添加OD=OC，根据ASA，可证明△ADO≌△BCO；添加∠ABD=∠BAC，得OA=OB，根据AAS，可证明△ADO≌△BCO；添加AC=BD，不能证明△ADO≌△BCO；故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由轴对称的性质可以得出DE=DC，∠AED=∠C=90°，就可以得出∠BED=90°，根据直角三角形的性质就可以求出BD=2DE，然后建立方程求出其解即可．【解答】解：∵△ADE与△ADC关于AD对称，∴△ADE≌△ADC，∴DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴∠BED=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE．∵BC=BD+CD=24，∴24=2DE+DE，∴DE=8．故选：C．【点评】本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时根据轴对称的性质求解是关键．10．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S四边形面积=9，则AB的长为（）A．3 B．6 C．9 D．18【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．【分析】首先连接BD，由已知等腰直角三角形ABC，可推出BD⊥AC且BD=CD=AD，∠ABD=45°再由DE丄DF，可推出∠FDC=∠EDB，又等腰直角三角形ABC可得∠C=45°，所以△EDB≌△FDC，所以四边形的面积是三角形ABC的一半，利用三角形的面积公式即可求出AB的长．【解答】解：连接BD，∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，∴BD⊥AC（三线合一），BD=CD=AD，∠ABD=45°，∴∠C=45°，∴∠ABD=∠C，又∵DE丄DF，∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，∴∠FDC=∠EDB，在△EDB与△FDC中，∵，∴△EDB≌△FDC（ASA），=S△ABC=9，∴S四边形面积=S△BDC∴AB2=18，∴AB=6，故选B．【点评】此题考查的知识点是勾股定理及全等三角形的判定，关键是由已知先证三角形全等，证明四边形的面积是大三角形的面积一半．二、填空题：每小题3分，共24分．11．若分式的值为零，则x的值等于2．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：根据题意得：x﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案是：2．【点评】本题主要考查了分式值是0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．计算：（a+2b）（2a﹣4b）=2a2﹣8b2．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：（a+2b）（2a﹣4b）=2a2﹣4ab+4ab﹣8b2=2a2﹣8b2．故答案为：2a2﹣8b2．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．13．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是85°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案为：85°．【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°．14．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是1＜x＜6．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【解答】解：由题意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，解得：1＜x＜6．【点评】考查了三角形的三边关系，还要熟练解不等式．15．为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数时甲车的2倍，则甲车单独运完此堆垃圾需要运的趟数为15．【考点】分式方程的应用．【分析】假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据总工作效率得出等式方程求出即可．【解答】解：设甲车单独运完这堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完这堆垃圾需运2x趟，由题意得，+=解得，x=15，经检验，x=15是所列方程的解，且符合题意，答：甲车单独运完这堆垃圾需运15趟．故答案为：15．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，利用工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出方程解决问题．16．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′=40°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠A′AB=∠ABC=70°，根据全等三角形的性质得到BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，计算即可．【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠A′AB=∠ABC=70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，∴∠A′AB=∠AA′B=70°，∴∠A′BA=40°，∴∠ABC′=30°，∴∠CB C′=40°，故答案为：40°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE=4．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ADE，然后求出∠ADE=∠BAD，根据等角对等边可得AE=DE，然后根据等角的余角相等求出∠ABD=∠BDE，根据等角对等边可得DE=BE，从而得到DE=AB．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠BAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠ADE=∠BAD，∴AE=DE，∵BD⊥AD，∴∠ADE+∠BDE=∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∴DE=AB，∵AB=8，∴DE=×8=4．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，以及等角的余角相等的性质，熟记性质并准确识图，准确找出图中相等的角是解题的关键．18．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是160°．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠AA″A′=80°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB=100°，∴∠AA′M+∠A″=80°．由轴对称图形的性质可知：∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×80°=160°．故答案为：160°．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．三、解答题：共66分．19．分解因式：（1）5x2+10x+5（2）（a+4）（a﹣4）+3（a+2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式提取5，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用十字相乘法分解即可．【解答】解：（1）原式=5（x2+2x+1）=5（x+1）2；（2）原式=a2﹣16+3a+6=a2+3a﹣10=（a﹣2）（a+5）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．先化简，再求值：（+）÷，其中x=1010．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，将x=1010代入，得原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．解方程：（1）﹣=1（2）+=．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程两边同乘以（x﹣1），得2﹣（x+2）=x﹣1，解得：x=，经检验x=是分式方程的解；（2）去分母得：x+3x﹣9=x+3，移项合并得：3x=12，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由BF=EC，可得BC=EF，由已知AB∥ED，可得∠B=∠E，易证△ABC≌△DEF，即可得出∠A=∠D．【解答】证明：∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC，∴BC=EF，∵AB∥ED，∴∠B=∠E，∵AB=DE，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≌△DEF．23．某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的第一次进价是每件多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设这种服装第一次进价是每件x元，则第一次进价是每件（1﹣10%）x元，根据题意得等量关系：第二次购进的数量=第一次购进数量×2+25，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设这种服装第一次进价是每件x元，根据题意，得：=+25，解得：x=80，经检验x=80是原分式方程的解，答：这种服装第一次进价是每件80元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验．24．如图，在△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC，交AC于点E，DE∥AC，交BC于点F．（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，请你猜想线段EF和AB有何关系？并对你的猜想加以证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用平行线的性质得到相等的角，证明△ADE≌△DBF，即可得到DE=BF．（2）EF∥AB且EF=AB，证明△DBF≌△FED，得到EF=BD=AB，∠BDF=∠DFE，所以EF∥AB．【解答】（1）∵D为AB的中点，∴AD=DB，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∵DF∥AC，∴∠DFB=∠C，∴∠AED=∠DFB，在△ADE和△DBF中，∴△ADE≌△DBF，∴DE=BF．（2）EF∥AB且EF=AB，如图，∵DE∥BC，∴∠EDF=∠DFB，在△DBF和△FED中，∴△DBF≌△FED∴EF=BD=AB，∠BDF=∠DFE，∴EF∥AB．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是利用平行线的性质得到相等的角证明三角形全等．25．如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．（1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】（1）①根据平行线的性质得到∠ADB=∠DBC，由角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC，等量代换得到∠ABD=∠ADB，根据等腰三角形的判定即可得到AB=AD；②根据平行线的性质得到∠ADC=∠DCE，由①知AB=AD，等量代换得到AC=AD，根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠ADC，求得∠ACD=∠DCE，即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，由于∠BDC+∠DBC=∠DCE于是得到∠BDC+∠ABC=∠ACE，由∠BAC+∠ABC=∠ACE，于是得到∠DC+∠ABC=∠ABC+∠BAC，即可得到结论．【解答】解：（1）①∵AD∥BE，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD；②∵AD∥BE，∴∠ADC=∠DCE，由①知AB=AD，又∵AB=AC，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠ACD=∠DCE，∴CD平分∠ACE；（2）∠BDC=∠BAC，∵BD、CD分别平分∠ABE，∠ACE，∴∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，∵∠BDC+∠DBC=∠DCE，∴∠BDC+∠ABC=∠ACE，∵∠BAC+∠ABC=∠ACE，∴∠BDC+∠ABC=∠ABC+∠BAC，∴∠BDC=∠BAC．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．26．如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，点P在线段OB上，OP=OA，AP的延长线与CB的延长线交于点M，AB 与CP交于点N．（1）点C的坐标为：（n，m+n）（用含m，n的式子表示）；（2）求证：BM=BN；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，求证：D，G关于x 轴对称．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）过C点作CE⊥y轴于点E，根据AAS证明△AOB≌△BEC，根据全等三角形的性质即可得到点C的坐标；（2）根据全等三角形的性质的性质和等量代换可得∠1=∠2，根据ASA证明△ABM≌△CBN，根据全等三角形的性质即可得到BM=BN；（3）根据SAS证明△DAH≌△GAH，根据全等三角形的性质即可求解．【解答】（1）解：过C点作CE⊥y轴于点E，∵CE⊥y轴，∴∠BEC=90°，∴∠BEC=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBE=∠BAO，在△AOB与△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴CE=OB=n，BE=OA=m，∴OE=OB+BE=m+n，∴点C的坐标为（n，m+n）．故答案为：（n，m+n）；（2）证明：∵△AOB≌△BEC，∴BE=OA=OP，CE=BO，∴PE=OB=CE，∴∠EPC=45°，∠APC=90°，∴∠1=∠2，在△ABM与△CBN中，，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴BM=BN；（3）证明：∵点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，∴AD=AC，AG=AC，∴AD=AG，∵∠1=∠5，∠1=∠6，∴∠5=∠6，在△DAH与△GAH中，，∴△DAH≌△GAH（SAS），∴D，G关于x轴对称．【点评】考查了几何变换综合题，涉及的知识点有：全等三角形的判定和性质，关于直线对称的性质．关键是AAS证明△AOB≌△BEC，ASA证明△ABM≌△CBN，SAS证明△DAH≌△GAH．。

安徽省合肥市2017-2018学年度八年级上期末数学试题-含答案

安徽省合肥市2017-2018学年度八年级上期末数学试题完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题：（每小题4分，共40分。

请将唯一正确答案的字母填写在表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项1．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（）A．120° B．115° C．110° D．105°第1题图第2题图第3题图2．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A．① B．② C．③ D．①和②3．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．24．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（）第4题图第5题图第6题图5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP＋BP的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（）A．15° B．30° C．45° D．60°7．平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．88．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(B)A．a(x－y)＝ax－ay B．x2－1＝(x＋1)(x－1)C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋19．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．222()2a b a ab b+=++B．222()2a b a ab b-=-+C．22()()a b a b a b-=+-D．22(2)()2a b a b a ab b+-=+-10．某工厂现在平均每天比原计划每天多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.800x＋50＝600xB.800x－50＝600xC.800x＝600x＋50D.800x＝600x－50二、填空题：（每小题4分，共20分）11．将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．第11题图第12题图第13题图12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝15，且BD∶DC＝3∶2，则D到边AB的距离是．13．如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE＝2，则EC＝．14．已知x2－2(m＋3)x＋9是一个完全平方式，则m＝．15．已知1a＋1b＝3，求5a＋7ab＋5ba－6ab＋b＝．三、解答题：（共90分）16．（1）计算：1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－1；（8分）（2）计算：(1＋1m＋1)÷m2－4m2＋m.（8分）（3）因式分解：－4a2b＋24ab－36b. （6分）17．（6分）作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．18．（8分）如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成4个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)图2中阴影部分的面积为；(2)观察图2，请你写出式子(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系：；(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，则x－y＝；(4)实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示，如图3，它表示等式：．19．（8分）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，求原多边形的边数．20．（10分）如图，在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED＝EC. (1)当点E为AB的中点时(如图1)，则有AE DB(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．21．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝2∠B，试判断AB，AC，CD三者之间的数量关系，并说明理由．(想一想，你会几种方法)22．（12分）已知：如图，AD，AE分别是△ABC和△ABD的中线，且BA＝BD. 求证：AE＝12AC.23．（14分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完；商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，售价每台也上调了200元．(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元？(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？参考答案一、选择题：（每小题4分，共40分。

2017-2018合肥八年级数学期末卷

2017/2018学年度第一学期庐阳区八年级期末统考数学试卷（满分：100分时间：100分钟）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分.在每小题所给出的四个选项中，有一项最符合题意的，请选出正确的一项代号填入答题框中）1．在平面直角坐标系中，点A （3，﹣4）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数11--=x x y 的自变量x 的取值范围是（）A ．x ＜0B ．x ≥1C ．x ＞1D ．x ≠13．下列各点中，不在函数y =-2x +1的图象上的是（）A ．（，1）B ．（﹣，1）C ．（﹣1，2）D ．（1，﹣1）4．在一次函数y =（2m +2）x +4中，y 随x 的增大而增大，那么m 的值可以是（）A ．0B ．﹣1C ．﹣1.5D ．﹣25．对于命题“若a 2＞b 2，则a ＞b ”，下面四组关于a ,b 的值中,能说明这个命题是假命题的是（）A ．a =3，b =2B ．a =﹣3，b =2C ．a =3，b =﹣1D ．a =﹣1，b =36．长度分别为2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（）A ．4B ．5C ．6D ．97．在一次函数y =ax ﹣a 中，y 随x 的增大而减小，则其图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线EF 交∠ABC 的平分线BD 于E ，如果∠BAC =60°，∠ACE =24°，那么∠BE F 的大小是（）A ．32°B ．54°C ．58°D ．60°第8题图题号一二三总分得分评卷人得分9．直线y=x﹣1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）A．4个B．6个C．7个D．8个10．如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠AB C的外角平分线于M，交AB、AC于F、E，下列结论正确的是：A．EF=ED B．FD=BC C．EC=MF D．EC=AG第10题图二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．将直线y=x+5向上平移3个单位，平移后的直线与x轴交点坐标是．12．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=44°，∠1=57°，则∠2=．13．某教育网站对下载资源规定如下：①VIP用户，下载每份资源收0.1元，另外每年收36元的VI P 会员费，②普通用户，下载每份资源收0.5元，不收其它费用。

2017-2018学年安徽省合肥市包河区八年级(上)期末数学试卷答案

2017-2018学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故此选项正确；B 、是轴对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A ．2．（3分）点(2,3)-在平面直角坐标系中所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点(2,3)-所在的象限是第二象限，故选：B ．3．（3分）函数y =的自变量x 的取值范围是()A．2x ≠-B．2x - C．2x >-D．2x <-【解答】解：由题意得：20x + ，解得2x - ．故选：B ．4．（3分）若一个三角形三个内角度数的比为2:3:4，那么这个三角形是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【解答】解：三角形三个内角度数的比为2:3:4，∴三个内角分别是2180409︒⨯=︒，3180609︒⨯=︒，4180809︒⨯=︒．所以该三角形是锐角三角形．故选：B ．5．（3分）下列四个图形中，线段BE 是ABC ∆的高的是()A．B．C．D．【解答】解：线段BE 是ABC ∆的高的图是选项D ．故选：D ．6．（3分）下列各图中，能表示y 是x 的函数的是()A．B．C．D．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，所以B 正确．故选：B ．7．（3分）下列命题中真命题是()A．三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形B．等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等【解答】解：A 、三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形，故错误，是假命题；B 、等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角，错误，是假命题；C 、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故错误，是假命题；D 、三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等，正确，是真命题，故选：D ．8．（3分）若一次函数2(1)1y m x m =-+-的图象通过原点，则m 的值为()A．1m =-B．1m =C．1m =±D．1m ≠【解答】解：一次函数2(1)1y m x m =-+-的图象经过原点，2001m ∴=+-，10m -≠，即21m =，1m ≠解得，1m =-．故选：A ．9．（3分）设三角形三边之长分别为3，8，12a -，则a 的取值范围为()A．36a <<B．52a -<<-C．25a -<<D．5a <-或2a >【解答】解：由题意得：831283a -<-<+，解得：52a -<<-，故选：B ．10．（3分）如图，已知：30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A ⋯在射线ON 上，点1B 、2B 、3B ⋯在射线OM 上，△112A B A 、△223A B A 、△334A B A ⋯均为等边三角形，若11OA =，则△667A B A 的边长为()A．6B．12C．32D．64【解答】解： △112A B A 是等边三角形，1121A B A B ∴=，341260∠=∠=∠=︒，2120∴∠=︒，30MON ∠=︒ ，11801203030∴∠=︒-︒-︒=︒，又360∠=︒ ，5180603090∴∠=︒-︒-︒=︒，130MON ∠=∠=︒ ，1111OA A B ∴==，211A B ∴=，△223A B A 、△334A B A 是等边三角形，111060∴∠=∠=︒，1360∠=︒，41260∠=∠=︒ ，112233////A B A B A B ∴，1223//B A B A ，16730∴∠=∠=∠=︒，5890∠=∠=︒，22122A B B A ∴=，33232B A B A =，331244A B B A ∴==，441288A B B A ==，55121616A B B A ==，以此类推：66123232A B B A ==．故选：C ．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，边AB 的垂直平分线交BC 点D ，AD 平分BAC ∠，则B ∠度数为30︒．【解答】解：DE 是ABC ∆的AB 边的垂直平分线，AD BD ∴=，B DAB ∴∠=∠，AD 平分BAC ∠，DAB DAC ∴∠=∠，B DAB DAC ∴∠=∠=∠，又90C ∠=︒，30B ∴∠=︒，故答案为：30︒12．（4分）将一次函数21y x =--的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为22y x =-+．【解答】解：原直线的2k =-，1b =-；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的2k =-，132b =-+=．因此新直线的解析式为22y x =-+．故答案为：22y x =-+．13．（4分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，将其折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，则A DB ∠'为10︒．【解答】解：由题意得：50CA D A ∠'=∠=︒，40B ∠=︒，由外角定理可得：CA D B A DB ∠'=∠+∠'，∴可得：10A DB ∠'=︒．故答案为：10︒．14．（4分）如图，ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等的三角形的对数是4．【解答】解：AB AC = ，D 是BC 的中点，CAD BAD ∴∠=∠，AD BC ⊥，OC OB ∴=，在ACD ∆和ABD ∆中，AC AB CAD BAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD ABD SAS ∴∆≅∆；同理：COD BOD ∆≅∆，在AOC ∆和AOB ∆中，OA OA OC OB AC AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()OAC OAB SSS ∴∆≅∆；EF 是AC 的垂直平分线，OA OC ∴=，90OEA OEC ∠=∠=︒，在Rt OAE ∆和Rt OCE ∆中，OA OC OE OE =⎧⎨=⎩，Rt OAE Rt OCE(HL)∴∆≅∆．故答案为：4．15．（4分）为了推动校园足球发展，某市教体局准备向全市中小学免费赠送一批足球，这批足球的生产任务由甲、乙两家足球制造企业平均承担，甲企业库存0.2万个，乙企业库存0.4万个，两企业同时开始生产，且每天生产速度不变，甲、乙两家企业生产的足球数量y 万个与生产时间x 天之间的函数关系如图所示，则每家企业供应的足球数量a 等于1万个．【解答】解：(62)(42)2-÷-= ，∴设乙企业每天生产足球x 万个，则甲企业每天生产足球2x 万个，根据题意可得：0.2420.46a x a x =+⨯⎧⎨=+⎩，解得：10.1a x =⎧⎨=⎩．∴每家企业供应的足球数量1a =万个．故答案为：1．三、解答题（共3小题，满分21分）16．（7分）夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一张画有A 、B 、C 、D 四个景点位置的地图，景点A 、C 和景点B 、D 之间有公路连接，老师指出：今天我们游玩的景点E 是新开发的，地图上还没来得及标注，但已知这个景点E 满足：①与公路AC 和公路BD 所在的两条直线等距离；②到B 、C 两景点等距离．请你用尺规作图画出景点E 的位置（先用铅笔画图，然后用钢笔描清楚作图痕迹）【解答】解：如图所示，点E 或E '就是所求的点．17．（7分）在边长为1的小正方形网格中，AOB ∆的顶点均在格点上．（1）B 点关于y 轴的对称点坐标为(3,2)-；（2）将AOB ∆向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△111A O B ，请画出△111A O B ；（3）在（2）的条件下，AOB ∆边AB 上有一点P 的坐标为(,)a b ，则平移后对应点1P 的坐标为．【解答】解：（1）B 点关于y 轴的对称点坐标为(3,2)-，故答案为：(3,2)-；（2）如图所示：（3）P 的坐标为(,)a b 平移后对应点1P 的坐标为(3,2)a b -+．故答案为：(3,2)a b -+．18．（7分）如图，点F 、C 在BE 上，BF CE =，A D ∠=∠，B E ∠=∠．求证：AB DE =．【解答】证明：BF CE = ，BF CF CE CF ∴+=+即BC EF =，在ABC ∆和DEF ∆中，A DB E BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DEF AAS ∴∆≅∆，AB DE ∴=．四、解答题（共1小题，满分9分）19．（9分）小明家与学校在同一直线上且相距720m ，一天早上他和弟弟都匀速步行去上学，弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才出发，已知小明的速度是80/m 分，以小明出发开始计时，设时间为x （分)，兄弟两人之间的距离为ym ，图中的折线是y 与x 的函数关系的部分图象，根据图象解决下列问题：（1）弟弟步行的速度是60/m 分，点B 的坐标是；（2）线段AB 所表示的y 与x 的函数关系式是；（3）试在图中补全点B以后的图象．【解答】解：（1）由图象可知，当0x =时，60y =，弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才出发，∴弟弟1分钟走了60m ，∴弟弟步行的速度是60米/分，当9x =时，哥哥走的路程为：809720⨯=（米)，弟弟走的路程为：60609600+⨯=（米)，兄弟两人之间的距离为：720600120-=（米)，∴点B 的坐标为：(9,120)，故答案为：60，120；（2）设线段AB 所表示的y 与x 的函数关系式是：y kx b =+，把(3,0)A ，(9,120)B 代入y kx b =+得：309120k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：2060k b =⎧⎨=-⎩2060y x ∴=-，故答案为：2060(39)y x x =- ．（3）如图所示；五、解答题（共1小题，满分9分）20．（9分）如图，直线11:l y x =和直线22:26l y x =-+相交于点A ，直线2l 与x 轴交于点B ，动点P 沿路线O A B →→运动．（1）求点A 的坐标，并回答当x 取何值时12y y >？（2）求AOB ∆的面积；（3）当POB ∆的面积是AOB ∆的面积的一半时，求出这时点P 的坐标．【解答】解：（1）直线1l 与直线2l 相交于点A ，12y y ∴=，即26x x -+=，解得2x =，122y y ∴==，∴点A 的坐标为(2,2)；观察图象可得，当2x >时，12y y >；（2）由直线22:26l y x =-+可知，当0y =时，3x =，(3,0)B ∴，13232AOB S ∆∴=⨯⨯=；（3）POB ∆ 的面积是AOB ∆的面积的一半，P ∴的纵坐标为1，点P 沿路线O A B →→运动，(1,1)P ∴或5(2，1)．六、解答题（共1小题，满分11分）21．（11分）如图，已知ABC ∆中，10AB AC cm ==，8BC cm =，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3/cm s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，BPD ∆与CQP ∆是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD ∆与CQP ∆全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC ∆三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC ∆的哪条边上相遇？【解答】解：（1）①1t s = ，313BP CQ cm ∴==⨯=，10AB cm = ，点D 为AB 的中点，5BD cm ∴=．又PC BC BP =- ，8BC cm =，835PC cm ∴=-=，PC BD ∴=．又AB AC = ，B C ∴∠=∠，在BPD ∆和CQP ∆中，PC BDB C BP CQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BPD CQP SAS ∴∆≅∆．②P Q v v ≠ ，BP CQ ∴≠，若BPD CPQ ∆≅∆，B C ∠=∠，则4BP PC cm ==，5CQ BD cm ==，∴点P ，点Q 运动的时间433BP t s ==，∴515/443Q CQv cm s t ===；（2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，由题意，得1532104x x =+⨯，解得803x =．∴点P 共运动了803803cm ⨯=．ABC ∆周长为：1010828cm ++=，若是运动了三圈即为：28384cm ⨯=，84804cm AB -=< 的长度，∴点P 、点Q 在AB 边上相遇，∴经过803s 点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇．。

安徽省合肥市八年级上学期模拟数学期末考试试卷

安徽省合肥市八年级上学期模拟数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·融安期中) 下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）A . 1:2:3B . 2:3:4C . 3:4:16D . 1: :22. （2分） (2017八下·宝丰期末) 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 正三角形B . 平行四边形C . 等腰梯形D . 菱形3. （2分）(2017·虞城模拟) 在一次数学活动课上小芳，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=8，AB=30，请你帮助她算一下△ABD的面积是（）A . 150B . 130C . 240D . 1204. （2分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形（）A . 6B . 7C . 8D . 95. （2分）(2017八上·江海月考) 在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 0个6. （2分）(2019·宁波模拟) 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是（）A .B .C .D .7. （2分）下列说法中，不正确的是（）A . 等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B . 等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C . 一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D . 两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的8. （2分） (2019八上·施秉月考) 如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,若∠A=70°,则∠BOC 的度数为（）A . 100°B . 120°C . 125°D . 130°9. （2分） (2020七下·安化期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A . （2a2+5a）cm2B . （6a+15）cm2C . （6a+9）cm2D . （3a+15）cm2二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2020八下·淮安期末) 若分式有意义，则x的取值范围是________.12. （1分） (2019八上·洪泽期末) 如图，在中，，，，，垂足为则CD的长为________.13. （1分） (2020八上·温州期末) 如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，DE⊥AC于点E，F为BC上一点，若DF=AD，△ACD与△CDF的面积分别为10和4，则△AED的面积为________。

2017-2018学年安徽省合肥市包河区八年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.点（-2，3）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.函数y=√x+2的自变量x的取值范围是（）A. x≠−2B. x≥−2C. x>−2D. x<−24.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形5.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A. B.C. D.6.下列各图中，能表示y是x的函数的是（）A. B.C. D.7.下列命题中真命题是（）A. 三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形B. 等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C. 三角形的一个外角大于任何一个内角D. 三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等8.若一次函数y=（m-1）x+m2-1的图象通过原点，则m的值为（）A. m=−1B. m=1C. m=±1D. m≠1A. 3<a<6B. −5<a<−2C. −2<a<5D. a<−5或a>210.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A. 6B. 12C. 32D. 64二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交BC点D，AD平分∠BAC，则∠B度数为______ ．12.将一次函数y=-2x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为______ ．13.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为______ ．14.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是______ ．15.为了推动校园足球发展，某市教体局准备向全市中小学免费赠送一批足球，这批足球的生产任务由甲、乙两家足球制造企业平均承担，甲企业库存0.2万个，乙企业库存0.4万个，两企业同时开始生产，且每天生产速度不变，甲、乙两家企业生产的足球数量y万个与生产时间x天之间的函数关系如图所示，则每家企业供应的足球数量a等于______ 万个．三、解答题（本大题共6小题，共50.0分）16.夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一张画有A、B、C、D四个景点位置的地图，景点A、C和景点B、D之间有公路连接，老师指出：今天我们游玩的景点E是新开发的，地图上还没来得及标注，但已知这个景点E满足：①与公路AC和公路BD所在的两条直线等距离；②到B、C两景点等距离．请你用尺规作图画出景点E的位置（先用铅笔画图，然后用钢笔描清楚作图痕迹）17.在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．（1）B点关于y轴的对称点坐标为______ ；（2）将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，△AOB边AB上有一点P的坐标为（a，b），则平移后对应点P1的坐标为______ ．18.如图，点F、C在BE上，BF=CE，∠A=∠D，∠B=∠E．求证：AB=DE．19.小明家与学校在同一直线上且相距720m，一天早上他和弟弟都匀速步行去上学，弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才出发，已知小明的速度是80m/分，以小明出发开始计时，设时间为x（分），兄弟两人之间的距离为ym，图中的折线是y与x的函数关系的部分图象，根据图象解决下列问题：（1）弟弟步行的速度是______ m/分，点B的坐标是______ ；（2）线段AB所表示的y与x的函数关系式是______ ；（3）试在图中补全点B以后的图象．20.如图，直线l1：y1=x和直线l2：y2=-2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B运动．（1）求点A的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？（2）求△AOB的面积；（3）当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标．21.如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称的定义．2.【答案】B【解析】解：点（-2，3）所在的象限是第二象限，故选B．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】B【解析】解：由题意得：x+2≥0，解得x≥-2．故选：B．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，熟记二次根式的被开方数是非负数是解决本题的关键．4.【答案】B解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．所以该三角形是锐角三角形．故选：B．根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）；三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形．5.【答案】D【解析】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D．根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B正确．故选：B．在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．本题主要考查了函数的定义，函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：x 的取值范围内做垂直x轴的直线与函数图象只会有一个交点．7.【答案】D解：A、三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形，故错误，是假命题；B、等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角，错误，是假命题；C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故错误，是假命题；D、三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等，正确，是真命题，故选D．利用三角形的分类、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质及三角形的内心的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的分类、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质及三角形的内心的性质，难度不大．8.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=（m-1）x+m2-1的图象经过原点，∴0=0+m2-1，m-1≠0，即m2=1，m≠1解得，m=-1．故选A．根据一次函数的定义及函数图象经过原点的特点列出关于m的不等式组，求出m的值即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当b=0时函数图象经过原点．．9.【答案】B【解析】解：由题意得：8-3＜1-2a＜8+3，解得：-5＜a＜-2，故选：B．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．10.【答案】C【解析】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A B=4B A，A B=8B A，A B=16B A进发现规题键11.【答案】30°【解析】解：∵DE是△ABC的AB边的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∴∠B=∠DAB=∠DAC，又∠C=90°，∴∠B=30°，故答案为：30°根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠B=∠DAB，根据角平分线的定义得到∠DAB=∠DAC，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能求出∠B=∠DAB=∠DAC是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．12.【答案】y=-2x+2【解析】解：原直线的k=-2，b=-1；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=-2，b=-1+3=2．因此新直线的解析式为y=-2x+2．故答案为：y=-2x+2．注意平移时k的值不变，只有b发生变化．向上平移3个单位，b加上3即可．本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．13.【答案】10°【解析】解：由题意得：∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°，由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB=10°．故答案为：10°．根据轴对称的性质可知∠CA′D=∠A=50°，然后根据外角定理可得出∠A′DB．本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意外角定理的运用是解决本题的关键．14.【答案】4【解析】解：∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠CAD=∠BAD，AD⊥BC，∴OC=OB，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SAS）；同理：△COD≌△BOD，在△AOC和△AOB中，，∴△OAC≌△OAB（SSS）；∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，∠OEA=∠OEC=90°，在Rt△OAE和Rt△OCE中，，∴Rt△OAE≌Rt△OCE（HL）．故答案为：4．由AB=AC，D是BC的中点，易得AD是BC的垂直平分线，则可证得△ACD≌△ABD，△OCD≌△OBD，△AOC≌△AOB，又由EF是AC的垂直平分线，证得△OCE≌△OAE．此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．15.【答案】1【解析】解：∵（6-2）÷（4-2）=2，∴设乙企业每天生产足球x万个，则甲企业每天生产足球2x万个，根据题意可得：，解得：．∴每家企业供应的足球数量a=1万个．故答案为：1．结合函数图象，设乙企业每天生产足球x万个，则甲企业每天生产足球2x万个，根据企业供应的足球数=库存+每日产量×生产天数，得出关于x、a的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是得出关于x、a的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．16.【答案】解：如图所示，点E或E′就是所求的点．【解析】延长DB、CA交于点O，作∠DOC或∠DOC的外角的平分线，再作线段BC的垂直平分线，两线的交点就是所求的点．本题考查作图应用设计、角平分线的作法、线段的垂直平分线的作法等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于中考常考题型．17.【答案】（-3，2）；（a-3，b+2）【解析】解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（-3，2），故答案为：（-3，2）；（2）如图所示：（3）P的坐标为（a，b）平移后对应点P1的坐标为（a-3，b+2）．故答案为：（a-3，b+2）．（1）根据坐标系可得B点坐标，再根据关于y轴对称的对称点的坐标特点：横坐标相反，纵坐标不变可得答案；（2）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；（3）根据△AOB的平移可得P的坐标为（a，b），平移后横坐标-3，纵坐标+2．此题主要考查了作图--平移变换，关键是几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的平移图形时，也就是确定一些特殊点的对应点．18.【答案】证明：∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF即BC=EF，在△ABC和△DEF中，{∠A=∠D ∠B=∠E BC=EF，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE．【解析】欲证明AB=DE，只要证明△ABC≌△DEF即可．本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，记住一般三角形全等的四种判定方法，属于中考常考题型．19.【答案】60；（9，120）；y=20x-60【解析】解：（1）由图象可知，当x=0时，y=60，∵弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才出发，∴弟弟1分钟走了60m，∴弟弟步行的速度是60米/分，当x=9时，哥哥走的路程为：80×9=720（米），弟弟走的路程为：60+60×9=600（米），兄弟两人之间的距离为：720-600=120（米），∴点B的坐标为：（9，120），故答案为：60，120；（2）设线段AB所表示的y与x的函数关系式是：y=kx+b，把A（3，0），B（9，120）代入y=kx+b得：解得：∴y=20x-60，故答案为：y=20x-60．（3）如图所示；（1）由图象可知，当x=0时，y=60，即可得到弟弟1分钟走了60m；分别求出x=9时，哥哥走的路程，弟弟走的路程，即可得到兄弟两人之间的距离，即可解答；（2）利用待定系数法求出解析式，即可解答；（3）根据点B的坐标为（9，120），此时小明到达终点，弟弟离小明的距离为120米，弟弟到终点的时间为：120÷60=2（分），画出图形即可．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是看懂函数图象，利用待定系数法求一次函数的解析式．20.【答案】解：（1）∵直线l1与直线l2相交于点A，∴y1=y2，即-2x+6=x，解得x=2，∴y1=y2=2，∴点A的坐标为（2，2）；观察图象可得，当x＞2时，y1＞y2；（2）由直线l2：y2=-2x+6可知，当y=0时，x=3，∴B（3，0），∴S△AOB=1×3×2=3；2（3）∵△POB的面积是△AOB的面积的一半，∴P的纵坐标为1，∵点P沿路线O→A→B运动，∴P（1，1）或（5，1）．2【解析】（1）当函数图象相交时，y1=y2，即-2x+6=x，再解即可得到x的值，再求出y的值，进而可得点A的坐标；当y1＞y2时，图象在直线AB的右侧，进而可得答案；（2）由直线l2：y2=-2x+6求得B的坐标，然后根据三角形面积即可求得；（3）根据题意求得P的纵坐标，代入两直线解析式求得横坐标，即为符合题意的P点的坐标．此题主要考查了两直线相交，一次函数与不等式的关系以及三角形面积等，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．21.【答案】解：（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，点D为AB的中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC-BP，BC=8cm，∴PC=8-3=5cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，{PC=BD ∠B=∠C BP=CQ∴△BPD≌△CQP（SAS）．②∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q运动的时间t=BP3=43s，∴v Q=CQ t=543=154cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得154x=3x+2×10，解得x=803．∴点P共运动了803×3=80cm．△ABC周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三圈即为：28×3=84cm，∵84-80=4cm＜AB的长度，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过80s点P与点Q第一次在边AB上相遇．3【解析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长．此题主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．。

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初二数学上册期末模拟测试题姓名：得分：一.选择题每小题3分，共30分．1．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）A． B． C． D．3．点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）4．下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3 B．x2•x3=x6 C．（a5）2=a7 D．a2÷a5=a﹣35．下列多项式中，能分解因式的是（）A．a2+b2 B．﹣a2﹣b2 C．a2﹣4a+4 D．a2+ab+b26．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．127．若关于x的方程无解，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．38．如图，AC与BD相交于点O，∠D=∠C，添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．OD=OC D．∠ABD=∠BAC9．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．610．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB=9，则AB的长为（）于E，交BC于F，若S四边形面积A．3 B．6 C．9 D．18（9）（10）二、填空题：每小题3分，共24分．11．若分式的值为零，则x的值等于．12．计算：（a+2b）（2a﹣4b）= ．13．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是．14．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是．15．为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数时甲车的2倍，则甲车单独运完此堆垃圾需要运的趟数为．16．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′=．17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE= ．18．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是．（17）（18）三、解答题：共66分．19．分解因式：（1）5x2+10x+5 （2）（a+4）（a﹣4）+3（a+2）20．先化简，再求值：（ +）÷，其中x=1010．21．解方程：（1）﹣=1 （2）+=．22．如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE．求证：∠A=∠D．23．某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的第一次进价是每件多少元？24．如图，在△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC，交AC于点E，DE∥AC，交BC于点F．（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，请你猜想线段EF和AB有何关系？并对你的猜想加以证明．25．如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．（1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．26．如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，点P在线段OB上，OP=OA，AP的延长线与CB的延长线交于点M，AB与CP交于点N．（1）点C的坐标为：（用含m，n的式子表示）；（2）求证：BM=BN；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，求证：D，G关于x 轴对称．参考答案与试题解析一.选择题每小题3分，共30分．1．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）A．B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：A、x=0时分式无意义，故A错误；B、无论x取何值，分式总有意义，故B正确；C、当x=﹣1时，分式无意义，故C错误；D、当x=0时，分式无意义，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，分母不为零分式有意义．3．点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2） C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．x2•x3=x6 C．（a5）2=a7D．a2÷a5=a﹣3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、b3•b3=b6，原式计算错误，故本选项错误；B、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；C、（a5）2=a10，原式计算错误，故本选项错误；D、a2÷a5=a﹣3，计算正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．5．下列多项式中，能分解因式的是（）A．a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a2﹣4a+4 D．a2+ab+b2【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、平方和不能分解，故A错误；B、平方的符号相同，不能因式分解，故B错误；C、平方和减积的2倍等于差的平方，故C正确；D、平方和加积的1倍，不能因式分解，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．6．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．【解答】解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的相邻的内角与外角互补．7．若关于x的方程无解，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】方程无解，说明方程有增根，只要把增根代入方程然后解出m的值．【解答】解：∵方程无解，∴x=4是方程的增根，∴m+1﹣x=0，∴m=3．故选D．【点评】本题主要考查方程的增根问题，计算时要小心，是一道基础题．8．如图，AC与BD相交于点O，∠D=∠C，添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．OD=OC D．∠ABD=∠BAC【考点】全等三角形的判定．【分析】本题已知条件是一对对顶角和一对对应角，所填条件必须是边，根据ASA、AAS，可证明△ADO≌△BCO．【解答】解：添加AD=CB，根据AAS，可证明△ADO≌△BCO；添加OD=OC，根据ASA，可证明△ADO≌△BCO；添加∠ABD=∠BAC，得OA=OB，根据AAS，可证明△ADO≌△BCO；添加AC=BD，不能证明△ADO≌△BCO；故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由轴对称的性质可以得出DE=DC，∠AED=∠C=90°，就可以得出∠BED=90°，根据直角三角形的性质就可以求出BD=2DE，然后建立方程求出其解即可．【解答】解：∵△ADE与△ADC关于AD对称，∴△ADE≌△ADC，∴DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴∠BED=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE．∵BC=BD+CD=24，∴24=2DE+DE，∴DE=8．故选：C．【点评】本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时根据轴对称的性质求解是关键．10．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB=9，则AB的长为（）于E，交BC于F，若S四边形面积A．3 B．6 C．9 D．18【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．【分析】首先连接BD，由已知等腰直角三角形ABC，可推出BD⊥AC且BD=CD=AD，∠ABD=45°再由DE丄DF，可推出∠FDC=∠EDB，又等腰直角三角形ABC可得∠C=45°，所以△EDB≌△FDC，所以四边形的面积是三角形ABC的一半，利用三角形的面积公式即可求出AB的长．【解答】解：连接BD，∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，∴BD⊥AC（三线合一），BD=CD=AD，∠ABD=45°，∴∠C=45°，∴∠ABD=∠C，又∵DE丄DF，∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，∴∠FDC=∠EDB，在△EDB与△FDC中，∵，∴△EDB≌△FDC（ASA），∴S 四边形面积=S △BDC =S △ABC =9，∴AB 2=18，∴AB=6，故选B ．【点评】此题考查的知识点是勾股定理及全等三角形的判定，关键是由已知先证三角形全等，证明四边形的面积是大三角形的面积一半．二、填空题：每小题3分，共24分．11．若分式的值为零，则x 的值等于 2 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【解答】解：根据题意得：x ﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案是：2．【点评】本题主要考查了分式值是0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．计算：（a+2b ）（2a ﹣4b ）= 2a 2﹣8b 2 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b ）（m+n ）=am+an+bm+bn ，计算即可．【解答】解：（a+2b ）（2a ﹣4b ）=2a 2﹣4ab+4ab ﹣8b 2=2a 2﹣8b 2．故答案为：2a 2﹣8b 2．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．13．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是85°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案为：85°．【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°．14．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是1＜x＜6 ．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【解答】解：由题意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，解得：1＜x＜6．【点评】考查了三角形的三边关系，还要熟练解不等式．15．为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数时甲车的2倍，则甲车单独运完此堆垃圾需要运的趟数为15 ．【考点】分式方程的应用．【分析】假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据总工作效率得出等式方程求出即可．【解答】解：设甲车单独运完这堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完这堆垃圾需运2x趟，由题意得，+=解得，x=15，经检验，x=15是所列方程的解，且符合题意，答：甲车单独运完这堆垃圾需运15趟．故答案为：15．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，利用工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出方程解决问题．16．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′=40°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠A′AB=∠ABC=70°，根据全等三角形的性质得到BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，计算即可．【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠A′AB=∠ABC=70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，∴∠A′AB=∠AA′B=70°，∴∠A′BA=40°，∴∠ABC′=30°，∴∠CBC′=40°，故答案为：40°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE= 4 ．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ADE，然后求出∠ADE=∠BAD，根据等角对等边可得AE=DE，然后根据等角的余角相等求出∠ABD=∠BDE，根据等角对等边可得DE=BE，从而得到DE=AB．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠BAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠ADE=∠BAD，∴AE=DE，∵BD⊥AD，∴∠ADE+∠BDE=∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∴DE=AB，∵AB=8，∴DE=×8=4．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，以及等角的余角相等的性质，熟记性质并准确识图，准确找出图中相等的角是解题的关键．18．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是160°．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠AA″A′=80°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB=100°，∴∠AA′M+∠A″=80°．由轴对称图形的性质可知：∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×80°=160°．故答案为：160°．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．三、解答题：共66分．19．分解因式：（1）5x2+10x+5（2）（a+4）（a﹣4）+3（a+2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式提取5，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用十字相乘法分解即可．【解答】解：（1）原式=5（x2+2x+1）=5（x+1）2；（2）原式=a2﹣16+3a+6=a2+3a﹣10=（a﹣2）（a+5）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．先化简，再求值：（ +）÷，其中x=1010．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，将x=1010代入，得原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．解方程：（1）﹣=1（2）+=．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程两边同乘以（x﹣1），得2﹣（x+2）=x﹣1，解得：x=，经检验x=是分式方程的解；（2）去分母得：x+3x﹣9=x+3，移项合并得：3x=12，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由BF=EC，可得BC=EF，由已知AB∥ED，可得∠B=∠E，易证△ABC≌△DEF，即可得出∠A=∠D．【解答】证明：∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC，∴BC=EF，∵AB∥ED，∴∠B=∠E，∵AB=DE，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≌△DEF．23．某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的第一次进价是每件多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设这种服装第一次进价是每件x元，则第一次进价是每件（1﹣10%）x元，根据题意得等量关系：第二次购进的数量=第一次购进数量×2+25，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设这种服装第一次进价是每件x元，根据题意，得：=+25，解得：x=80，经检验x=80是原分式方程的解，答：这种服装第一次进价是每件80元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验．24．如图，在△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC，交AC于点E，DE∥AC，交BC于点F．（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，请你猜想线段EF和AB有何关系？并对你的猜想加以证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用平行线的性质得到相等的角，证明△ADE≌△DBF，即可得到DE=BF．（2）EF∥AB且 EF=AB，证明△DBF≌△FED，得到EF=BD=AB，∠BDF=∠DFE，所以EF∥AB．【解答】（1）∵D为AB的中点，∴AD=DB，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∵DF∥AC，∴∠DFB=∠C，∴∠AED=∠DFB，在△ADE和△DBF中，∴△ADE≌△DBF，∴DE=BF．（2）EF∥AB且 EF=AB，如图，∵DE∥BC，∴∠EDF=∠DFB，在△DBF和△FED中，∴△DBF≌△FED∴EF=BD=AB，∠BDF=∠DFE，∴EF∥AB．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是利用平行线的性质得到相等的角证明三角形全等．25．如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．（1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】（1）①根据平行线的性质得到∠ADB=∠DBC，由角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC，等量代换得到∠ABD=∠ADB，根据等腰三角形的判定即可得到AB=AD；②根据平行线的性质得到∠ADC=∠DCE，由①知AB=AD，等量代换得到AC=AD，根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠ADC，求得∠ACD=∠DCE，即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，由于∠BDC+∠DBC=∠DCE于是得到∠BDC+∠ABC=∠ACE，由∠BAC+∠ABC=∠ACE，于是得到∠DC+∠ABC=∠ABC+∠BAC，即可得到结论．【解答】解：（1）①∵AD∥BE，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD；②∵AD∥BE，∴∠ADC=∠DCE，由①知AB=AD，又∵AB=AC，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠ACD=∠DCE，∴CD平分∠ACE；（2）∠BDC=∠BAC，∵BD、CD分别平分∠ABE，∠ACE，∴∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，∵∠BDC+∠DBC=∠DCE，∴∠BDC+∠ABC=∠ACE，∵∠BAC+∠ABC=∠ACE，∴∠BDC+∠ABC=∠ABC+∠BAC，∴∠BDC=∠BAC．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．26．如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，点P在线段OB上，OP=OA，AP的延长线与CB的延长线交于点M，AB与CP交于点N．（1）点C的坐标为：（n，m+n）（用含m，n的式子表示）；（2）求证：BM=BN；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，求证：D，G关于x 轴对称．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）过C点作CE⊥y轴于点E，根据AAS证明△AOB≌△BEC，根据全等三角形的性质即可得到点C的坐标；（2）根据全等三角形的性质的性质和等量代换可得∠1=∠2，根据ASA证明△ABM≌△CBN，根据全等三角形的性质即可得到BM=BN；（3）根据SAS证明△DAH≌△GAH，根据全等三角形的性质即可求解．【解答】（1）解：过C点作CE⊥y轴于点E，∵CE⊥y轴，∴∠BEC=90°，∴∠BEC=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBE=∠BAO，在△AOB与△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴CE=OB=n，BE=OA=m，∴OE=OB+BE=m+n，∴点C的坐标为（n，m+n）．故答案为：（n，m+n）；（2）证明：∵△AOB≌△BEC，∴BE=OA=OP，CE=BO，∴PE=OB=CE，∴∠EPC=45°，∠APC=90°，∴∠1=∠2，在△ABM与△CBN中，，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴BM=BN；（3）证明：∵点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，∴AD=AC，AG=AC，∴AD=AG，∵∠1=∠5，∠1=∠6，∴∠5=∠6，在△DAH与△GAH中，，∴△DAH≌△GAH（SAS），∴D，G关于x轴对称．【点评】考查了几何变换综合题，涉及的知识点有：全等三角形的判定和性质，关于直线对称的性质．关键是AAS证明△AOB≌△BEC，ASA证明△ABM≌△CBN，SAS证明△DAH≌△GAH．。