浙江省温州市高一数学上学期期末联考试题

2016学年第一学期温州“十校联合体”期末考试联考高一联考数学学科 试题考生须知：1．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，答案写在本试题卷上无效.选择题部分一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.若角α的始边是x 轴正半轴，终边过点()34-，P ，则αcos 的值是 A ．4B ．－3C .54D ．53-2.已知集合{}0P y y =≥，若P Q Q =I ，则集合Q 不可能是．．．．A ．{}R x x y y ∈=,|2B ．{}R x y y x∈=,2|C . {}0,lg |>=x x y yD ．∅3．函数()02sin >+=a x a y 的单调递增区间是A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ B.⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,ππ C .⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,2 D ．⎪⎭⎫⎝⎛ππ2,234．已知向量a 、b 不共线，若=AB a+2b ，=BC 4-a-b ，=D C 5-a-3b ， 则四边形ABCD 是A.梯形B. 平行四边形C . 矩形D ．菱形5．已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππθ,2，则()⎪⎭⎫ ⎝⎛-++θπθπ2sin sin 21= A.θθcos sin -B ．θθsin cos -C . ()θθcos sin -±D ．θθcos sin +6．已知()b a b ab a y xyx<<+≤+--1，则A.0≥+y xB. 0≤+y x C . 0≤-y x D ．0≥-y x 7．已知函数()()0ln ≠=a ax x f ，()x xx g sin 3+=-，则A.()()f x g x +是偶函数B. ()()f x g x ⋅是偶函数 C . ()()f x g x +是奇函数 D. ()()f x g x ⋅是奇函数8．设实数1x 、2x 是函数()xx x f ⎪⎭⎫⎝⎛-=21ln 的两个零点，则A.021<x xB. 1021<<x x C . 121=x x D.121>x x 9．已知函数()()12sin ϕ+=x x f ，()()22,4cos 212πϕπϕϕ≤≤+=，x x g命题①：若直线ϕ=x 是函数()x f 和()x g 的对称轴，则直线()Z k k x ∈+=ϕπ21是函数()x g 的对称轴；命题②：若点()0，ϕP 是函数()x f 和()x g 的对称中心，则点()Z k k Q ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+04 ，ϕπ是函数()x f 的中心对称．A. 命题①②都正确B. 命题①②都不正确 C . 命题①正确,命题②不正确 D. 命题①不正确,命题②正确10. 已知函数()()t t x x f t --=2，R ∈t ，设⎩⎨⎧≥<=)()(),()()(),()(x f x f x f x f x f x f x f b a b b a a ， 若b a <<0，则A. ()()b f x f ≥ 且当0>x 时()()x b f x b f +≥-B. ()()b f x f ≥ 且当0>x 时()()x b f x b f +≤- C .()()a f x f ≥ 且当0>x 时()()x a f x a f +≥- D.()()a f x f ≥ 且当0>x 时()()x a f x a f +≤-非选择题部分 (共110分)二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11.若幂函数()=f x x α的图象过点(2,2)，则α= ． 12.已知弧长为πcm 的弧所对的圆心角为4π，则这条弧所在圆的直径是 cm ，这条弧所在的扇形面积是 2cm ． 13.已知函数)tan(2)(ϕω+=x x f ⎪⎭⎫⎝⎛<>2,0πϕω的最小正周期为2π，且22-=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，则=ω ，=ϕ ．14.已知函数()1sin cos 2-+=x x x f ⎪⎭⎫⎝⎛≤≤20πx ，则()x f 值域是 ，()x f 的单调递增区间是 ．15. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=0,2,0,)1()(2x x x x f x若()x f 在)23,(+a a 上既有最大值又有最小值，则实数a 的取值范围是 . 16.已知AB 是单位圆O 上的一条弦，R ∈λ，若OB OA λ-的最小值是23，则AB = ，此时λ= .17. 已知集合{}2,1=A ，(){()}0222=+++=ax x ax x x B ，记集合A 中元素的个数为()A n ，定义()()()()()()()()()⎩⎨⎧<-≥-=B n A n A n B n B n A n B n A n B A m ,,,，若()1,=B A m ，则正．实数．．a 的值是 .三、解答题: 本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.(本题满分14分)已知全集R U =，集合{}1,4>-<=x x x A 或，{}213≤-≤-=x x B ， （Ⅰ）求B A I 、)()(B C A C U U Y ；（Ⅱ）若{}A k x k x ⊆+≤≤-1212，求实数k 的取值范围.19.(本题满分15分) 已知函数()()ϕ+=x x f 2sin (20πϕ<<)，且()210=f . （Ⅰ）求函数()x f y =的最小正周期T 及ϕ的值； （Ⅱ）当[0,]2x π∈时，求函数()y f x =的最小值.20.(本题满分15分) 已知函数()ααcos cos 22+-+-=x x x f ,R x ∈，且()4231=f . （Ⅰ）若0απ≤≤，求α的值； （Ⅱ）当1<m 时, 证明：(cos )(1)0f m f m θ+->.21.(本题满分15分)已知二次函数2()23f x x x =-+（Ⅰ）若函数31(log ),[,3]3y f x m x =+∈的最小值为3，求实数m 的值； （Ⅱ）若对任意互不相同的12,(2,4)x x ∈，都有1212|()()|||f x f x k x x -<-成立， 求实数k 的取值范围.22.(本题满分15分)已知函数11()()f x a x xx x=+--(R)a∈.（Ⅰ）当12a=时，求()f x的单调区间；（Ⅱ）若1()2f x x≥对任意的0x>恒成立，求a的取值范围.高一数学试题参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CCBAABDBCB二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11).2112). 8 ，π2 13 ) 2 ， 4π-14 ) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡410，，⎥⎦⎤⎢⎣⎡60π， 15) 021<<-a 16). 31或，21±17). 22四、解答题: 本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.解：（1）{}{}32213≤≤-=≤-≤-=x x x x B Θ ……………3分∴{}31≤<=x x B A I ， ……………5分{}3,1)()(>≤=x x x B C A C U U 或Y ……………7分（2）由题意：112>-k 或412-<+k ， ……………11分 解得：1>k 或25-<k . ……………14分19.解：（Ⅰ）ππ==22T ……………………………………………………3分 ()21sin 0==ϕf Θ,20πϕ<<………………………………5分6πϕ=∴………………………………………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，()⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx x f当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+67,662πππx ……………………9分 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴1,2162sin πx ……………………………………11分 ∴函数()x f y =的最小值为21-，……………………………13分 且当6762ππ=+x ，即2π=x 时取到……………………………15分20. 解：(1) 32(1)4f =,1cos 1cos 32224αα+-+-=cos 222α=…………2分1cos 2α=- …………3分32πα=∴ …………7分 (2) m 1<Q 若1cos ≠θ 则111cos ≥-θ，…………9分1m 1cos ∴<-θm(cos 1)1θ->-cos 1m m θ>- 又1cos =θ 时左式也成立，cos 1m m θ∴>-…………11分由（1）知，1122()22x x f x ---=-，在x R ∈上为增函数，且为奇函数，…………13分(cos )(1)f m f m θ∴>-(cos )(1)0f m f m θ∴+->…………15分21. 解（1）令3log t x m =+，∵1[,3]3x ∈，∴[1,1]t m m ∈-+ ………2分从而22()23(1)2y f t t t t ==-+=-+，[1,1]t m m ∈-+ 当11m +≤，即0m ≤时，2min (1)23y f m m =+=+=，解得1m =-或1m =（舍去） ………4分当111m m -<<+，即02m <<时，min (1)2y f ==，不合题意 当11m -≥，即2m ≥时，2min (1)463y f m m m =-=-+=，解得3m =或1m =（舍去）综上得，1m =-或3m = ………………………7分 （2）不妨设12x x <，易知()f x 在(2,4)上是增函数，故12()()f x f x < 故1212|()()|||f x f x k x x -<-可化为2121()()f x f x kx kx -<-， 即2211()()f x kx f x kx -<-（*） …………………10分 令()()g x f x kx =-，(2,4)x ∈，即2()(2)3g x x k x =-++，(2,4)x ∈ 则（*）式可化为21()()g x g x <，即()g x 在(2,4)上是减函数 故242k+≥，得6k ≥，故k 的取值范围为[6,)+∞ …………15分22.解：（1）当12a =时，()[)()(]3,1,01,22()31,0,1,122xx x f x x x x⎧-∈-⋃+∞⎪⎪=⎨⎪-∈⋃-∞-⎪⎩……………………….2分所以()f x 的单调递增区间是(0,1]，(]1,-∞-单调递减区间是[1,)+∞.，[)01，-………….6分 （2）由1()2f x x ≥得111()2a x x x x x +--≥ 2221(1)12a x x x ∴+--≥①当01x <<时，2221(1)12a x x x ++-≥221121x a x -∴≥+……8分222113112,112(1)24x x x -⎛⎫=-∈ ⎪++⎝⎭Q 1a ∴≥ …………………10分②当1x >时，2221(1)12a x x x +-+≥223121x a x -∴≥+………………12分2223135132[,)122(1)42x x x -=-∈++Q 32a ∴≥……………….…14分 综上所述，a 的取值范围是3[,)2+∞.……………………………………………15分。