专题11 综合性学习(学生版)
专题11 反比例函数及其应用(共65题)(学生版)

专题11反比例函数及其应用(65题)一、单选题1(2023·浙江·统考中考真题)如果100N的压力F作用于物体上,产生的压强P要大于1000Pa,则下列关于物体受力面积S m2的说法正确的是()A.S小于0.1m2B.S大于0.1m2C.S小于10m2D.S大于10m22(2023·内蒙古通辽·统考中考真题)已知点A x1,y1,B x2,y2在反比例函数y=-2x的图像上,且x1<0<x2,则下列结论一定正确的是()A.y1+y2<0B.y1+y2>0C.y1-y2<0D.y1-y2>03(2023·湖北宜昌·统考中考真题)某反比例函数图象上四个点的坐标分别为-3,y1,-2,3,1,y2, 2,y3,则,y1,y2,y3的大小关系为()A.y2<y1<y3B.y3<y2<y1C.y2<y3<y1D.y1<y3<y24(2023·浙江嘉兴·统考中考真题)已知点A-2,y1,B-1,y2,C1,y3均在反比例函数y=3x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y3<y2<y15(2023·云南·统考中考真题)若点A1,3是反比例函数y=kx(k≠0)图象上一点,则常数k的值为()A.3B.-3C.32D.-326(2023·湖南永州·统考中考真题)已知点M2,a在反比例函数y=kx的图象上,其中a,k为常数,且k>0﹐则点M一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7(2023·天津·统考中考真题)若点A x1,-2,B x2,1,C(x3,2)都在反比例函数y=-2x的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是()A.x3<x2<x1B.x2<x1<x3C.x1<x3<x2D.x2<x3<x18(2023·湖北随州·统考中考真题)已知蓄电池的电压为定值,使用某蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示,则当电阻为6Ω时,电流为()A.3AB.4AC.6AD.8A9(2023·山西·统考中考真题)已知A(-2,a),B(-1,b),C(3,c)都在反比例函数y=4x的图象上,则a、b、c的关系是()A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b10(2023·吉林长春·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中,点A、B在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上,分别以A、B为圆心,1为半径作圆,当⊙A与x轴相切、⊙B与y轴相切时,连结AB,AB= 32,则k的值为()A.3B.32C.4D.611(2023·湖北·统考中考真题)在反比例函数y=4-kx的图象上有两点A x1,y1,B x2,y2,当x1<0<x2时,有y1<y2,则k的取值范围是()A.k<0B.k>0C.k<4D.k>412(2023·湖南·统考中考真题)如图,平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A是反比例函数y=k xk≠0图像上的一点,过点A分别作AM⊥x轴于点M,AN⊥y轴于直N,若四边形AMON的面积为2.则k的值是()A.2B.-2C.1D.-113(2023·内蒙古·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中,△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0), A(23,0),B(3,1),△OA B与△OAB关于直线OB对称,反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象与A B 交于点C.若A C=BC,则k的值为()A.23B.332C.3D.3214(2023·湖南怀化·统考中考真题)如图,反比例函数y =kx(k >0)的图象与过点(-1,0)的直线AB 相交于A 、B 两点.已知点A 的坐标为(1,3),点C 为x 轴上任意一点.如果S △ABC =9,那么点C 的坐标为()A.(-3,0)B.(5,0)C.(-3,0)或(5,0)D.(3,0)或(-5,0)15(2023·湖南·统考中考真题)如图,矩形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在反比例函数y =kxk ≠0 的图像上,点B 的坐标为2,4 ,则点E 的坐标为()A.4,4B.2,2C.2,4D.4,216(2023·广西·统考中考真题)如图,过y =kx(x >0)的图象上点A ,分别作x 轴,y 轴的平行线交y =-1x的图象于B ,D 两点,以AB ,AD 为邻边的矩形ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形,面积分别记为S 1,S 2,S 3,S 4,若S 2+S 3+S 4=52,则k 的值为()A.4B.3C.2D.117(2023·福建·统考中考真题)如图,正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=3x和y=nx的图象的四个分支上,则实数n的值为()A.-3B.-13C.13D.318(2023·湖南张家界·统考中考真题)如图,矩形OABC的顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上,点D在AB上,且AD=14AB,反比例函数y=kxk>0的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M,连接OD,OM,DM.若△ODM的面积为3,则k的值为()A.2B.3C.4D.519(2023·黑龙江·统考中考真题)如图,△ABC是等腰三角形,AB过原点O,底边BC∥x轴,双曲线y=kx过A,B两点,过点C作CD∥y轴交双曲线于点D,若S△BCD=12,则k的值是()A.-6B.-12C.-92D.-920(2023·黑龙江绥化·统考中考真题)在平面直角坐标系中,点A 在y 轴的正半轴上,AC 平行于x 轴,点B ,C 的横坐标都是3,BC =2,点D 在AC 上,且其横坐标为1,若反比例函数y =kx(x >0)的图像经过点B ,D ,则k 的值是()A.1B.2C.3D.3221(2023·四川宜宾·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 分别在y ,x 轴上,BC ⊥x 轴.点M 、N 分别在线段BC 、AC 上,BM =CM ,NC =2AN ,反比例函数y =kxx >0 的图象经过M 、N 两点,P 为x 正半轴上一点,且OP :BP =1:4,△APN 的面积为3,则k 的值为()A.454B.458C.14425D.7225二、填空题22(2023·广东·统考中考真题)某蓄电池的电压为48V ,使用此蓄电池时,电流I (单位:A )与电阻R (单位:Ω)的函数表达式为I =48R,当R =12Ω时,I 的值为A .23(2023·四川成都·统考中考真题)若点A -3,y 1 ,B -1,y 2 都在反比例函数y =6x的图象上,则y 1y 2(填“>”或“<”).24(2023·浙江温州·统考中考真题)在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,加压后气体对汽缸壁所产生的压强P (kPa )与汽缸内气体的体积V (mL )成反比例,P 关于V 的函数图象如图所示.若压强由75kPa 加压到100kPa ,则气体体积压缩了mL .25(2023·河北·统考中考真题)如图,已知点A (3,3),B (3,1),反比例函数y =kx(k ≠0)图像的一支与线段AB 有交点,写出一个符合条件的k 的数值:.26(2023·湖北鄂州·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中,直线y 1=k 1x +b 与双曲线y 2=k 2x(其中k 1⋅k 2≠0)相交于A -2,3 ,B m ,-2 两点,过点B 作BP ∥x 轴,交y 轴于点P ,则△ABP 的面积是.27(2023·新疆·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中,△OAB 为直角三角形,∠A =90°,∠AOB =30°,OB =4.若反比例函数y =kxk ≠0 的图象经过OA 的中点C ,交AB 于点D ,则k =.28(2023·浙江绍兴·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数y =kx(k 为大于0的常数,x >0)图象上的两点A x 1,y 1 ,B x 2,y 2 ,满足x 2=2x 1.△ABC 的边AC ∥x 轴,边BC ∥y 轴,若△OAB 的面积为6,则△ABC 的面积是.29(2023·山东烟台·统考中考真题)如图,在直角坐标系中,⊙A 与x 轴相切于点B ,CB 为⊙A 的直径,点C 在函数y =kx(k >0,x >0)的图象上,D 为y 轴上一点,△ACD 的面积为6,则k 的值为.30(2023·山东枣庄·统考中考真题)如图,在反比例函数y =8x(x >0)的图象上有P 1,P 2,P 3,⋯P 2024等点,它们的横坐标依次为1,2,3,⋯,2024,分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1,S 2,S 3,⋯,S 2023,则S 1+S 2+S 3+⋯+S 2023=.31(2023·四川内江·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,MN 垂直于x 轴,以MN 为对称轴作△ODE 的轴对称图形,对称轴MN 与线段DE 相交于点F ,点D 的对应点B 恰好落在反比例函数y =kx(x <0)的图象上,点O 、E 的对应点分别是点C 、A .若点A 为OE 的中点,且S △EAF =14,则k 的值为.32(2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题)如图,点A 在反比例函数y =kxk ≠0 图像的一支上,点B 在反比例函数y =-k2x图像的一支上,点C ,D 在x 轴上,若四边形ABCD 是面积为9的正方形,则实数k 的值为.33(2023·广东深圳·统考中考真题)如图,Rt △OAB 与Rt △OBC 位于平面直角坐标系中,∠AOB =∠BOC =30°,BA ⊥OA ,CB ⊥OB ,若AB =3,反比例函数y =kxk ≠0 恰好经过点C ,则k =.34(2023·江苏连云港·统考中考真题)如图,矩形OABC 的顶点A 在反比例函数y =kx(x <0)的图像上,顶点B 、C 在第一象限,对角线AC ∥x 轴,交y 轴于点D .若矩形OABC 的面积是6,cos ∠OAC =23,则k =.35(2023·浙江宁波·统考中考真题)如图,点A,B分别在函数y=ax(a>0)图象的两支上(A在第一象限),连接AB交x轴于点C.点D,E在函数y=bx(b<0,x<0)图象上,AE∥x轴,BD∥y轴,连接DE,BE.若AC=2BC,△ABE的面积为9,四边形ABDE的面积为14,则a-b的值为,a的值为.36(2023·湖北荆州·统考中考真题)如图,点A2,2在双曲线y=kx(x>0)上,将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B,交双曲线于点C.若BC=2,则点C的坐标是.三、解答题37(2023·浙江杭州·统考中考真题)在直角坐标系中,已知k1k2≠0,设函数y1=k1x与函数y2=k2x-2+5的图象交于点A和点B.已知点A的横坐标是2,点B的纵坐标是-4.(1)求k1,k2的值.(2)过点A作y轴的垂线,过点B作x轴的垂线,在第二象限交于点C;过点A作x轴的垂线,过点B作y 轴的垂线,在第四象限交于点D.求证:直线CD经过原点.38(2023·湖南常德·统考中考真题)如图所示,一次函数y1=-x+m与反比例函数y2=kx相交于点A和点B3,-1.(1)求m的值和反比例函数解析式;(2)当y1>y2时,求x的取值范围.39(2023·湖南·统考中考真题)如图,点A的坐标是-3,0,点B的坐标是(0,4),点C为OB中点,将△ABC绕着点B逆时针旋转90°得到△A BC .(1)反比例函数y=kx的图像经过点C,求该反比例函数的表达式;(2)一次函数图像经过A、A 两点,求该一次函数的表达式.40(2023·四川自贡·统考中考真题)如图,点A 2,4 在反比例函数y 1=mx图象上.一次函数y 2=kx +b 的图象经过点A ,分别交x 轴,y 轴于点B ,C ,且△OAC 与△OBC 的面积比为2:1.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)请直接写出y 1≥y 2时,x 的取值范围.41(2023·四川泸州·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线l :y =kx +2与x ,y 轴分别相交于点A ,B ,与反比例函数y =mxx >0 的图象相交于点C ,已知OA =1,点C 的横坐标为2.(1)求k ,m 的值;(2)平行于y 轴的动直线与l 和反比例函数的图象分别交于点D ,E ,若以B ,D ,E ,O 为顶点的四边形为平行四边形,求点D 的坐标.42(2023·四川南充·统考中考真题)如图,一次函数图象与反比例函数图象交于点A-1,6,B3a ,a-3,与x轴交于点C,与y轴交于点D.(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)点M在x轴上,若S△OAM=S△OAB,求点M的坐标.43(2023·四川宜宾·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系xOy中,等腰直角三角形ABC的直角顶点C3,0,顶点A、B6,m恰好落在反比例函数y=kx第一象限的图象上.(1)分别求反比例函数的表达式和直线AB所对应的一次函数的表达式;(2)在x轴上是否存在一点P,使△ABP周长的值最小.若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由.44(2023·四川广安·统考中考真题)如图,一次函数y =kx +94(k 为常数,k ≠0)的图象与反比例函数y =mx(m 为常数,m ≠0)的图象在第一象限交于点A 1,n ,与x 轴交于点B -3,0 .(1)求一次函数和反比例函数的解析式.(2)点P 在x 轴上,△ABP 是以AB 为腰的等腰三角形,请直接写出点P 的坐标.45(2023·四川遂宁·统考中考真题)如图,一次函数y =k 1x +b 的图像与反比例函数y =k 2x的图像交于A -4,1 ,B m ,4 两点.(k 1,k 2,b 为常数)(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)根据图像直接写出不等式k 1x +b >k2x的解集;(3)P 为y 轴上一点,若△PAB 的面积为3,求P 点的坐标.46(2023·四川眉山·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b与x轴交于点A4,0,与y轴交于点B0,2,与反比例函数y=mx在第四象限内的图象交于点C6,a.(1)求反比例函数的表达式:(2)当kx+b>mx时,直接写出x的取值范围;(3)在双曲线y=mx上是否存在点P,使△ABP是以点A为直角顶点的直角三角形?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.47(2023·江西·统考中考真题)如图,已知直线y=x+b与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(2,3),与y轴交于点B,过点B作x轴的平行线交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点C.(1)求直线AB和反比例函数图象的表达式;(2)求△ABC的面积.48(2023·四川乐山·统考中考真题)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=4x的图象交于点A m,4,与x轴交于点B,与y轴交于点C0,3.(1)求m的值和一次函数的表达式;(2)已知P为反比例函数y=4x图象上的一点,S△OBP=2S△OAC,求点P的坐标.49(2023·湖南岳阳·统考中考真题)如图,反比例函数y=kx(k为常数,k≠0)与正比例函数y=mx(m为常数,m≠0)的图像交于A1,2,B两点.(1)求反比例函数和正比例函数的表达式;(2)若y轴上有一点C0,n,△ABC的面积为4,求点C的坐标.3x相交于点A.(1)求点A的坐标.(2)分别以点O、A为圆心,大于OA一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点B和点C,作直线BC,交x轴于点D.求线段OD的长.x交于点A4,n.将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B,D为x轴正半轴上的点,点B的横坐标大于点D的横坐标,连接BD,BD的中点C在反比例函数y=kx(x>0)的图象上.(1)求n,k的值;(2)当m为何值时,AB⋅OD的值最大?最大值是多少?52(2023·山东东营·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b a<0与反比例函数y=kxk≠0交于A-m,3m,B4,-3两点,与y轴交于点C,连接OA,OB.(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)求△AOB的面积;(3)请根据图象直接写出不等式kx<ax+b的解集.53(2023·山东枣庄·统考中考真题)如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=4x的图象交于A(m,1),B(-2,n)两点.(1)求一次函数的表达式,并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象;(2)观察图象,直接写出不等式kx+b<4x的解集;(3)设直线AB与x轴交于点C,若P(0,a)为y轴上的一动点,连接AP,CP,当△APC的面积为52时,求点P的坐标.54(2023·山东滨州·统考中考真题)如图,直线y =kx +b (k ,b 为常数)与双曲线y =m x(m 为常数)相交于A 2,a ,B -1,2 两点.(1)求直线y =kx +b 的解析式;(2)在双曲线y =m x上任取两点M x 1,y 1 和N x 2,y 2 ,若x 1<x 2,试确定y 1和y 2的大小关系,并写出判断过程;(3)请直接写出关于x 的不等式kx +b >m x的解集.55(2023·四川内江·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y =mx +n 与反比例函数y =k x的图象在第一象限内交于A a ,4 和B 4,2 两点,直线AB 与x 轴相交于点C ,连接OA .(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)当x >0时,请结合函数图象,直接写出关于x 的不等式mx +n ≥k x的解集;(3)过点B 作BD 平行于x 轴,交OA 于点D ,求梯形OCBD 的面积.56(2023·湖南·统考中考真题)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC为正方形,其中点A、C分别在x轴负半轴,y轴负半轴上,点B在第三象限内,点A t,0,点P1,2在函数y=k xk>0,x>0的图像上(1)求k的值;(2)连接BP、CP,记△BCP的面积为S,设T=2S-2t2,求T的最大值.57(2023·湖北十堰·统考中考真题)函数y=kx+a的图象可以由函数y=kx的图象左右平移得到.(1)将函数y=1x的图象向右平移4个单位得到函数y=1x+a的图象,则a=;(2)下列关于函数y=1x+a的性质:①图象关于点-a,0对称;②y随x的增大而减小;③图象关于直线y=-x+a对称;④y的取值范围为y≠0.其中说法正确的是(填写序号);(3)根据(1)中a的值,写出不等式1x+a >1x的解集:.58(2023·甘肃兰州·统考中考真题)如图,反比例函数y=kxx<0与一次函数y=-2x+m的图象交于点A-1,4,BC⊥y轴于点D,分别交反比例函数与一次函数的图象于点B,C.(1)求反比例函数y=kx与一次函数y=-2x+m的表达式;(2)当OD=1时,求线段BC的长.59(2023·湖北黄冈·统考中考真题)如图,一次函数y1=kx+b(k≠0)与函数为y2=mx(x>0)的图象交于A(4,1),B12,a两点.(1)求这两个函数的解析式;(2)根据图象,直接写出满足y1-y2>0时x的取值范围;(3)点P在线段AB上,过点P作x轴的垂线,垂足为M,交函数y2的图象于点Q,若△POQ面积为3,求点P的坐标.60(2023·四川·统考中考真题)如图,已知一次函数y=kx+6的图象与反比例函数y=mxm>0的图象交于A3,4,B两点,与x轴交于点C,将直线AB沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点D,E.(1)求k,m的值及C点坐标;(2)连接AD,CD,求△ACD的面积.61(2023·山东聊城·统考中考真题)如图,一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=mx的图像相交于A-1,4,B a,-1两点.(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)点P n,0在x轴负半轴上,连接AP,过点B作BQ∥AP,交y=mx的图像于点Q,连接PQ.当BQ=AP时,若四边形APQB的面积为36,求n的值.62(2023·山东·统考中考真题)如图,正比例函数y1=12x和反比例函数y2=kx(x>0)的图像交于点A m,2.(1)求反比例函数的解析式;(2)将直线OA向上平移3个单位后,与y轴交于点B,与y2=kx(x>0)的图像交于点C,连接AB,AC,求△ABC的面积.63(2023·山东·统考中考真题)如图,已知坐标轴上两点A0,4,连接AB,过点B作BC⊥,B2,0AB,交反比例函数y=kx在第一象限的图象于点C(a,1).(1)求反比例函数y=kx和直线OC的表达式;(2)将直线OC向上平移32个单位,得到直线l,求直线l与反比例函数图象的交点坐标.64(2023·河南·统考中考真题)小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案,如图,在平面直角坐标系中,以反比例函数y =k x 图象上的点A 3,1 和点B 为顶点,分别作菱形AOCD 和菱形OBEF ,点D ,E 在x 轴上,以点O 为圆心,OA 长为半径作AC ,连接BF .(1)求k 的值;(2)求扇形AOC 的半径及圆心角的度数;(3)请直接写出图中阴影部分面积之和.65(2023·四川成都·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+5与y轴交于点A,与反比例函数y=kx的图象的一个交点为B(a,4),过点B作AB的垂线l.(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式;(2)若点C在直线l上,且△ABC的面积为5,求点C的坐标;(3)P是直线l上一点,连接PA,以P为位似中心画△PDE,使它与△PAB位似,相似比为m.若点D,E 恰好都落在反比例函数图象上,求点P的坐标及m的值.·31·。
专题11 利用垂线段最短求最值(三大类型含“胡不归”)(知识解读)(学生版)

专题11利用垂线段最短求最值(三大类型含“胡不归”)(知识解读)【专题说明】初中几何的最值问题,主要是求一条或两条线段长度的最大(最小)值,三角形或四边形周长的最小值,对一些简单问题可以通过诸如“两点之间线段最短”“垂线段最短”等定理解决【方法技巧】类型一:一动一定型如图,已知直线l外一定点A和直线l上一动点B,求A、B之间距离的最小值。
通常过点A 作直线l的垂线AB,利用垂线段最短解决问题,即连接直线外一点和直线上各点的所有线段中,垂线段最短.类型二:两动一定型如图,直线AB,AC相交于点A,点M是平面内一点,点P,点N分别是AC,AB上一动点,试确定点P,N的位置,使MP+PN的值最小.解题思路:一找:第一步:作点M关于AC的对称点M;第二步:过点M′作M′N⊥AB于点N,交AC于点P;二证:证明MP+PN的最小值为M′N.类型三:一定两动型(胡不归问题)“胡不归”问题即点P在直线l上运动时的“PA+k·PB(0<k<1)”型最值问题.问题:如图①,已知sin∠MBN=k,点P为∠MBN其中一边BM上的一个动点,点A在射线BM、BN的同侧,连接AP,则当“PA+k·PB”的值最小时,点P的位置如何确定?解题思路:过点P作PQ⊥BN于点Q,则k·PB=PB·sin∠MBN=PQ,∴可将求“PA+k·PB”的最小值转化为求“PA+PQ”的最小值(如图②),∴当A、Q、P三点共线时,PA+PQ的值最小(如图③),此时AQ⊥BN.【典例1】模型分析问题:如图,点A为直线l外一定点,点P为直线l上一动点,试确定点P的位置,使AP的值最小.解题思路:一找:过点A作直线l的垂线交直线l于点P;二证:证明AP是点A到直线l的最短距离.请写出【模型分析】中解题思路“二证”的过程.【变式1-1】如图,在矩形ABCD中,AC=8,∠BAC=30°,点P是对角线AC上一动点,连接BP.(1)线段BP的最小值为;(2)若以AP,BP为邻边作▱APBQ,连接PQ,则线段PQ的最小值为.【变式1-2】如图,在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,经过点B且与边AC相切的动圆与AB,BC分别相交于点P,Q,则线段PQ的最小值为.【变式1-3】如图,Rt△ABC斜边AC的长为4,⊙C的半径为1,Rt△ABC与⊙C重合的面积为,P为AB上一动点,过点P作⊙C的切线PQ,切点为Q,则PQ的最小值为.=12,点D为AB中点,点M,N分别是CD和BC上的动点,则【典例2】如图,在△ABC中,AC=BC=6,S△ABCBM+MN的最小值是.【变式2-1】如图,在菱形ABCD中,AC=6,BD=8,对角线AC与BD交于点O,点E是AB的中点,点M,N分别在AC,BC上,则EM+MN的最小值为.【变式2-3】如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E是对角线BD上一点,EF⊥BC于点F,EG⊥CD于点G,连接FG,则EF+FG的最小值为.【变式2-4】如图,已知二次函数y=﹣x2+x+2的图象与x轴交于A,B(点A在点B的左侧)两点,与y轴交于点C,M为直线BC上一动点,N为x轴上一动点,连接AM,MN,求AM+MN的最小值.【典例3】模型分析问题:如图,点A为直线l上一定点,点B为直线l外一定点,点P为直线l上一动点,试确定点P的位置,使kAP+BP(0<k<1)的值最小.解题思路:一找:找带有系数k的线段AP;二构:在直线l下方构造以线段AP为斜边的直角三角形;①在直线l上找一点P′,以定点A为顶点作角∠NAP′,使sin∠NAP'=k;②过点B作BE⊥AN于点E,交直线l于点P,构造Rt△APE;三转化:化折为直,将kAP转化为PE;四证:证明kAP+BP的最小值为BE的长.请根据“解题思路”写出求kAP+BP最小值的完整过程.【变式3-1】如图,四边形ABCD为菱形,∠B=60°,AB=4,点E为AD上的定点,且AE<ED,F为AC上的动点,则EF+FC的最小值为.【变式3-2】如图,在正方形ABCD中,AB=10,对角线AC,BD相交于点O,点E是AO的中点,点F为对角线BD上的动点,则EF+BF的最小值为.【变式3-3】如图,在Rt△ABC中,AC=10,∠C=30°,点D是BC边上的动点,则2AD+CD的最小值为.。
(小升初)专题11 归一、归总-六年级一轮复习(知识点精讲+达标检测)(学生版)

专题11 归一、归总知识梳理1.归一问题。
此类问题中暗含着单一量不变,文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样,其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量(即归一),再以它为标准,根据题目要求解决问题。
(1)正归一问题:用等分除法求出“单一量”之后,再用乘法计算结果的归一问题。
总量 ÷ 数量 = 单一量单一量 × 新的数量 = 新的总量综合式:总量 ÷ 数量 × 新的数量 = 新的总量(2)反归一问题:用等分除法求出“单一量”之后,再用除法计算结果的归一问题。
总量 ÷ 数量 = 单一量新的总量 ÷ 单一量 = 新的数量综合式:新的总量 ÷ (总量 ÷ 数量) = 新的数量2.归总问题。
此类问题中暗含着总量不变,即乘积不变。
其解题的关键是先求出总量(即归总),再根据总量求出所求量。
单一量 × 单一量个数 ÷ 另一组单一量 = 另一组单一量个数单一量 × 单一量个数 ÷ 另一组单一量个数 = 另一组单一量例题精讲【例1】一辆汽车从甲地开往乙地,前3小时行了168千米,照这样的速度,又行了5小时,正好到达乙地。
甲、乙两地相距多少千米?【点拨分析】这是一道归一问题,汽车的速度不变,可先算出汽车的速度,再用速度乘上总时间即可得所行路程。
也可先求出汽车的速度,再用前3小时行的路程加上后5小时行的路程即得甲、乙两地的距离。
【答案】解法一:汽车的速度:168÷3=56(千米/时)甲、乙两地相距:56×(3+5)=448(千米)解法二:汽车的速度:168÷3=56(千米/时)甲、乙两地相距:168+56×5=448(千米)答:甲、乙两地相距448千米。
举一反三1.同学们步行从学校去动物园,开始1.5小时行驶了6千米,照这样的速度,又行驶了2小时到达动物园。
专题 特殊的平行四边形中的图形的折叠模型(学生版)

专题11特殊的平行四边形中的图形的折叠模型几何变换中的翻折(折叠、对称)问题是历年中考的热点问题,试题立意新颖,变幻巧妙,主要考查学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力。
翻折以矩形对称最常见,变化形式多样。
无论如何变化,解题工具无非全等、相似、勾股以及三角函数,从条件出发,找到每种对称下隐藏的结论,往往是解题关键。
本专题以各类几个图形(菱形、矩形、正方形等)为背景进行梳理及对应试题分析,方便掌握。
【知识储备】折叠问题的解决,大都是以轴对称图形的性质作为切入点,而数形变化,是解决这类问题的突破口。
有了“折”就有了”形”--轴对称图形、全等形;有了“折”就有了“数”--线段之间、角与角之间的数量关系。
"折”就为“数”与“形”之间的转化搭起了桥梁。
特殊平行四边形中的折叠问题,还要考虑特殊平行四边形本身的性质,有时也需要用到计算工具:相似和勾股定理。
折叠的性质:重合部分是全等图形,对应边、对应角相等;对称点的连线被对称轴垂直平分。
【知识储备】(1)矩形的翻折模型【常见模型】BC A .3.6B .4.8例2.(2023春·河南商丘·八年级统考期末)如图,在长方形使得点D 落在BC 边上D ¢处,则DE 的长是(A .3B .4例3.(2023春·广东潮州·八年级统考期末)如图矩形交于点E ,若4,8AB AD ==.(1)求证:例4.(2023·贵州·八年级统考期末)如图,在矩形得到FBE ,EF 交BC 于点H ,延长A .5B .2ABA.35B.25例6.(2023春·江苏连云港·八年级统考期末)如图,矩形心,点E为边AB上的动点,连接EO例7.(2023春·河南南阳·八年级校考阶段练习)如图,将矩形EH=,EF=重叠的四边形EFGH,3cmA.18cm B.18.4cm(2)菱形的翻折模型【常见模型】A ∠结论I :当'A N AD ∥时,四边形'ANA M 是菱形;结论Ⅱ:当点'A 在线段MC 上时,'AC 的长度为A .I 对Ⅱ不对B .I 不对Ⅱ对A .①②④B .①②③如图所示,点A .90CEF ∠=︒B .CE AG ∥C(3)正方形的翻折模型【常见模型】上取一点例4.(2023春·重庆·八年级专题练习)如图,在正方形翻折,使点D的对应点D¢恰好落在的垂直平分线分别交EF、A D''于点在边例6.(2023·广东深圳·统考中考模拟)如图在正方形对角线AC上,将AD沿AF翻折,使点例7.(2023春·江苏宿迁·八年级统考期末)问题情境:如图1,在正方形ABCD 中,6AB =,点F 是边AD 上一点(点F 不与,A D 重合),将CDF 沿直线CF 翻折,点D 落在点E 处.(1)如图2,当点E 落在对角线AC 上时,求DF 的长.(2)如图3,连接,,AC BD BD 分别交,CF AC 于点M ,点O ,连接OE 并延长交AD 于点G ,当M 为OD 中点时,试判断OG 与CF 的位置关系,并说明理由.(3)如图4,在线段CE 上取一点Q ,且使2CQ =,连接,AE BQ ,则在点F 从点A 运动到点D 的过程中,AE BQ +的值是否存在最小值?如果存在,请求出其值;若果不存在,请说明理由.课后专项训练A.23B.232-C.52.(2023春·江苏·八年级专题练习)如图,菱形ABCD的对角线相交于点所示的方式折叠,使点B与O重合,折痕为EF,则五边形A.14B.16C上,将A.3个B.2个C.0个边上,连接A .230α-︒B .30α+︒C .1208.(2023春·重庆合川·八年级统考期末)如图,在矩形沿BE 所在直线翻折至四边形BCDE 所在平面内,得的面积为()A .63B .83,将矩形纸片翻折,使点A.12B.1511.(2023·江苏苏州·校考二模)如图,正方形连接BE,将ABE沿BE翻折得到A.5510-B.512.(2023·陕西西安·八年级校考期末)如图,正方形A.107B.52C的对角线17.(2023·河南信阳·校考三模)如图,在矩形ABCD 中,6AB =,10BC =,将矩形翻折,使边18.(2023春·江苏无锡·八年级校考期中)如图,矩形得到AD C ',CD '与AB 交于点E ,再以CD19.(2023·江苏苏州·八年级统考期末)如图,在正方形ABCD 中,点E 是边AB 的中点,将BCE 沿CE 翻折得到GCE .延长CG 交AD 于点H ,连接EH .(1)求证:EAH EGH ≌△△;(2)若10AB =,求CH 的长.20.(2022秋·江西景德镇·九年级统考期中)【操作体验】如图,在正方形ABCD 中,点E 在AB 边上,点F 在CD 边上.将四边形EBCF 沿直线EF 翻折,得到四边形EHGF ,顶点B 落在AD 边上的点H (不与点A 、D 重合)处,点C 落在正方形右侧的点G 处,HG 与CD 相交于点P .(1)在图1中,若4cm AE =,45AEH ∠=︒,则HD =_____cm ,EFG ∠的度数为_________【操作体验】(2)当2BE AE =时,如图2,求证:2PF CF =.【操作体验】(3)利用图3探究,当正方形边长不变时,随着折痕EF 的变化,DHP 的周长是否会发生变化?如果会,请说明变化规律;如果不会,请加以证明,并探究正方形周长与DHP 的周长的关系.,。
专题11 四点共圆模型(学生版)

专题11四点共圆模型模型1:定点定长共圆模型若四个点到一个定点的距离相等,则这四个点共圆.如图,若OA=OB=OC=OD,则A,B,C,D 四点在以点O 为圆心、OA为半径的圆上.模型2:对角互补共圆模型2.若一个四边形的一组对角互补,则这个四边形的四个顶点共圆.如图,在四边形ABCD 中,若∠A+∠C=180°(或∠B+∠D=180°)则A,B,C,D四点在同一个圆上.拓展:若一个四边形的外角等于它的内对角,则这个四边形的四个顶点共圆.如图,在四边形ABCD 中,∠CDE 为外角,若∠B=∠CDE,则A,B,C,D 四点在同一个圆上.模型3:定弦定角共圆模型若两个点在一条线段的同旁,并且和这条线段的两端连线所夹的角相等,那么这两个点和这条线段的两个端点共圆如图,点A,D 在线段BC 的同侧,若∠A=∠D,则A,B,C,D四点在同一个圆上.解题策略【例1】.(2021·全国·九年级课时练习)在边长为12cm 的正方形ABCD 中,点E 从点D 出发,沿边DC 以1cm/s 的速度向点C 运动,同时,点F 从点C 出发,沿边CB 以1cm/s 的速度向点B 运动,当点E 达到点C 时,两点同时停止运动,连接AE 、DF 交于点P ,设点E .F 运动时间为t 秒.回答下列问题:(1)如图1,当t 为多少时,EF 的长等于45cm?(2)如图2,在点E 、F 运动过程中,①求证:点A 、B 、F 、P 在同一个圆(⊙O)上;②是否存在这样的t 值,使得问题①中的⊙O 与正方形ABCD 的一边相切?若存在,求出t 值;若不存在,请说明理由;③请直接写出问题①中,圆心O的运动的路径长为_________.经典例题【例2】(2022·吉林白山·八年级期末)(1)如图①,△OAB、△OCD的顶点O重合,且∠A+∠B+∠C+∠D=180°,则∠AOB+∠COD=______°;(直接写出结果)(2)连接AD、BC,若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线.①如图②,如果∠AOB=110°,那么∠COD的度数为_______;(直接写出结果)②如图③,若∠AOD=∠BOC,AB与CD平行吗?为什么?【例3】(2020·四川眉山·一模)问题背景:如图1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于点D,则D为BC的中点,∠BAD=12∠BAC=60°,于是BC AB=2BD AB=3;迁移应用:如图2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三点在同一条直线上,连接BD.①求证:△ADB≌△AEC;②请直接写出线段AD,BD,CD之间的等量关系式;拓展延伸:如图3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF.①证明△CEF是等边三角形;②若AE=5,CE=2,求BF的长.【例4】(2022·全国·九年级课时练习)定义:有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形,其中这个角叫做美角.已知四边形ABCD是圆美四边形.(1)求美角∠A的度数;(2)如图1,若⊙O的半径为5,求BD的长;(3)如图2,若CA平分∠BCD,求证:BC+CD=AC.培优训练一、解答题1.(2022·辽宁葫芦岛·一模)射线AB与直线CD交于点E,∠AED=60°,点F在直线CD上运动,连接AF,线段AF绕点A顺时针旋转60°得到AG,连接FG,EG,过点G作GH⊥AB于点H.(1)如图1,点F和点G都在射线AB的同侧时,EG与GH的数量关系是______;(2)如图2,点F和点G在射线AB的两侧时,线段EF,AE,GH之间有怎么样的数量关系?并证明你的结论;(3)若点F和点G都在射线AB的同侧,AE=1,EF=2,请直接写出HG的长.2.(2022·上海宝山·九年级期末)如图,已知正方形ABCD,将AD绕点A逆时针方向旋转n°(0<n<90)到AP的位置,分别过点C、D作CE⊥BP,DF⊥BP,垂足分别为点E、F.(1)求证:CE=EF;(2)联结CF,如果DP CF=1,求∠ABP的正切值;(3)联结AF,如果AF=,求n的值.3.(2022·重庆市育才中学九年级期末)在等边△ABC中,D是边AC上一动点,连接BD,将BD绕点D顺时针旋转120°,得到DE,连接CE.(1)如图1,当B、A、E三点共线时,连接AE,若AB=2,求CE的长;(2)如图2,取CE的中点F,连接DF,猜想AD与DF存在的数量关系,并证明你的猜想;(3)如图3,在(2)的条件下,连接BE、AF交于G点.若GF=DF,请直接写出CD+AB BE的值.4.(2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校九年级期末)在平面直角坐标系中,抛物线y=3ax2﹣10ax+c分别交x轴于点A、B(A左B右)、交y轴于点C,且OB=OC=6.(1)如图1,求抛物线的解析式;(2)如图2,点P在第一象限对称轴右侧抛物线上,其横坐标为t,连接BC,过点P作BC的垂线交x轴于点D,连接CD,设△BCD的面积为S,求S与t的函数关系式(不要求写出t的取值范围);(3)如图3,在(2)的条件下,线段CD的垂直平分线交第二象限抛物线于点E,连接EO、EC、ED,且∠EOC =45°,点N在第一象限内,连接DN,DN∥EC,点G在DE上,连接NG,点M在DN上,NM=EG,在NG上截取NH=NM,连接MH并延长交CD于点F,过点H作HK⊥FM交ED于点K,连接FK,若∠FKG=∠HKD,GK=2MN,求点G的坐标.5.(2021·广东·珠海市紫荆中学九年级期中)如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,直角△ADE的边AE在线段AC上,AE=AD=2,将△ADE绕直角顶点A按顺时针旋转一定角度α,连接CD、BE,直线CD,BE交于点F,连接AF,过BC中点G作GM⊥CD,GN⊥AF.(1)求证:BE=CD;(2)求证:旋转过程中总有∠BFA=∠MGN;(仅对0°<α<90°时加以证明)(3)在AB上取一点Q,使得AQ=1,求FQ的最小值.6.(2021·湖北·武汉外国语学校(武汉实验外国语学校)九年级阶段练习)【问题背景】如图1,P是等边△ABC 内一点,∠APB=150°,则PA2+PB2=PC2.小刚为了证明这个结论,将△PAB绕点A逆时针旋转60°,请帮助小刚完成辅助线的作图;【迁移应用】如图2,D是等边△ABC外一点,E为CD上一点,AD∥BE,∠BEC=120°,求证:△DBE是等边三角形;【拓展创新】如图3,EF=6,点C为EF的中点,边长为3的等边△ABC绕着点C在平面内旋转一周,直线AE、BF交于点P,M为PG的中点,EF⊥FG于F,FG=43,请直接写出MC的最小值.7.(2022·全国·九年级课时练习)如图1,在正方形ABCD中,点F在边BC上,过点F作EF⊥BC,且FE=FC(CE< CB),连接CE、AE,点G是AE的中点,连接FG.(1)用等式表示线段BF与FG的数量关系:______;(2)将图1中的△CEF绕点C按逆时针旋转,使△CEF的顶点F恰好在正方形ABCD的对角线AC上,点G仍是AE的中点,连接FG、DF.①在图2中,依据题意补全图形;②用等式表示线段DF与FG的数量关系并证明.8.(2021·四川·成都实外九年级阶段练习)“数学建模”是中学数学的核心素养,平时学习过程中能归纳一些几何模型,解决几何问题就能起到事半功倍的作用.(1)如图1,正方形ABCD中,∠EAF=45°,且DE=BF,求证:EG=AG;(2)如图2,正方形ABCD中,∠EAF=45°,延长EF交AB的延长线于点G,(1)中的结论还成立吗?请说明理由;(3)如图3在(2)的条件下,作GQ⊥AE,垂足为点Q,交AF于点N,连结DN,求证:∠NDC=45°.9.(2021·上海徐汇·九年级期中)如图,已知Rt△ABC和Rt△CDE,∠ACB=∠CDE=90°,∠CAB=∠CED,AC=8,BC=6,点D在边AB上,射线CE交射线BA于点F.(1)如图,当点F在边AB上时,联结AE.①求证:AE∥BC;②若EF=12CF,求BD的长;(2)设直线AE与直线CD交于点P,若△PCE为等腰三角形,求BF的长.10.(2022·全国·九年级专题练习)定义:三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角.(1)如图1,∠E是△ABC中∠A的遥望角.①若∠A=40°,直接写出∠E的度数是;②求∠E与∠A的数量关系,并说明理由.(2)如图2,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点E在BD的延长线上,连CE,若∠BEC是△ABC 中∠BAC的遥望角,求证:DA=DE.11.(2022·全国·九年级课时练习)在正方形ABCD中,M是BC边上一点,点P在射线AM上,将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ,连接BP,DQ.(1)如图1,求证:BP=DQ;(2)如图2,若点P,B,D三点共线,求证:A,Q,P,D四点共圆;(3)若点P,Q,C三点共线,且AD=3,求BP的长.12.(2021·江苏·泗阳县实验初级中学九年级阶段练习)如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别是BC、CD上的两个动点,且BE=CF,AE和BF相交于点P.(1)探究AE、BF的关系,并说明理由;(2)求证:A、D、F、P在同一个圆上;(3)如图2,若正方形ABCD的边AB在y轴上,点A、B的坐标分别为(0,−1+a)、(0,−1−a),点E、F 分别是BC、CD上的两个点,且BE=CF,AE和BF相交于点P,点M的坐标为(4,−4),当点P落在以M为圆心1为半径的圆上.求a的取值范围.13.(2021·重庆一中九年级阶段练习)如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,点E为AC 边上一点,连接ED并延长至F,使ED=FD,以EF为底边作等腰Rt△EGF.(1)如图1,若∠ADE=30°,AE=4,求CE的长;(2)如图2,连接BF,DG,点M为BF的中点,连接DM,过D作DH⊥AC,垂足为H,连接AG交DH于点N,求证:DM=NG;(3)如图3,点K为平面内不与点D重合的任意一点,连接KD,将KD绕点D顺时针旋转90°得到K′D,连接K′A,KB,直线K′A与直线KB交于点P,D′为直线BC上一动点,连接AD′并在AD′的右侧作C′D′⊥AD′且C′D′=AD′,连接AC′,Q为BC边上一点,CD=3CQ,AB=122,当QC′+C′P取到最小值时,直线C′P与直线BC交于点S,请直接写出△BPS的面积.14.(2021·福建省福州外国语学校三模)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4.将Rt△ABC绕点B 顺时针旋转α(0°<α<60°)得到Rt△DEB,直线DE,AC交于点P.(1)如图1,当BD⊥BC时,连接BP.①求△BDP的面积;②求tan∠CBP的值;(2)如图2,连接AD,若F为AD中点,求证;C,E,F三点共线.15.(2021·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校模拟预测)直线y=kx+k与x轴交于A,与y轴交于C点,直线BC的解析式为y=−1k x+k,与x轴交于B.(1)如图1,求点A的横坐标;(2)如图2,D为BC延长线上一点,过D作x轴垂线于点E,连接CE,若CD=CA,设△ACE的面积为S,求S与k的函数关系式;(3)如图3,在(2)的条件下,连接OD交AC于点F,将△CDF沿CF翻折得到△FCG,直线FG交CE于点K,若3∠ACE−∠CDO=45°,求点K的坐标.16.(2021·全国·九年级课时练习)在平行四边形ABCD中,已知∠A=45°,AD⊥BD,点E为线段BC上的一点,连接DE,以线段DE为直角边构造等腰Rt△DEF,EF交线段AB于点G,连接AF、DG.(1)如图1,若AB=122,BE=5,则DE的长为多少?(2)如图2,若点H,K分别为线段BG,DE的中点,连接HK,求证:AG=2HK;(3)如图3,在(2)的条件下,若BE=2,BG=22,以点G为圆心,AG为半径作⊙G,点M为⊙G上一点,连接MK,取MK的中点P,连接AP,请直接写出线段AP的取值范围.17.(2021·江苏苏州·二模)如图(1),已知矩形ABCD 中,AB =6cm ,BC =23cm ,点E 为对角线AC 上的动点.连接BE ,过E 作EB 的垂线交CD 于点F .(1)探索BE 与EF 的数量关系,并说明理由.(2)如图(2),过F 作AC 垂线交AC 于点G ,交EB 于点H ,连接CH .若点E 从A 出发沿AC 方向以23cm/s 的速度向终点C 运动,设E 的运动时间为ts .①是否存在t ,使得H 与B 重合?若存在,求出t 的值;若不存在,说明理由;②t 为何值时,△CFH 是等腰三角形;③当CG =GH 时,求△CGH 的面积.18.(2022·江苏扬州·模拟预测)如图,将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内,其中∠DAB =45°,∠CAB=30°,点O为斜边AB的中点,连接CD交AB于点E.设AB=1.(1)求证:A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上;(2)分别求△ABC和△ABD的面积;(3)过点D作DF∥BC交AB于点F,求OE︰OF的比值.19.(2021·江苏南京·二模)如图①,A是⊙O外一点,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C,过点B作BD//AC,交⊙O于点D,连接DO,并延长DO交⊙O于点E,连接AE.已知BD=2,⊙O的半径为3.(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)求AE的长;(3)如图②,若点M是⊙O上一点,且BM=3,过A作AN//BM,交弧ME于点N,连接ME,交AN于点G,连接OG,则OG的长度是______.20.(2020·浙江温州·九年级期中)如图,在▱ABCD中,AB=5,tanA=43,过点B作BE⊥AD于点E,过B,D,E三点的圆分别交边AB,BC,CD于点F,M,N,连结BE,CE,连结BN交CE于点P.=MN .(1)求证:EF(2)当△BPE是等腰三角形时,求AD的长.(3)连结BD,MN,当BD平分∠ADC时,求△BMN与△CDE面积的比值.21.(2020·湖南·郴州市第九中学九年级阶段练习)如图,边长为32的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(点P与A、C不重合),连接BP,将BP绕点B顺时针旋转90°得到BQ,连接QP,QP与BC交于点E,其延长线与AD(或AD延长线)交于点F.(1)连接CQ,证明:CQ=AP;(2)设AP=x,CE=y,试写出y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)试问当P点运动到何处时,PB+PE的值最小,并求出此时CE的长.(画出图形,直接写出答案即可)22.(2021·全国·九年级课时练习)如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC⊥BD,垂足为E,CF⊥AB于点F,直线CF与直线BD于点G.(1)若点G在⊙O内,如图1,求证:G和D关于直线AC对称;(2)连接AG,若AG=BC,且AG与⊙O相切,如图2,求∠ABC的度数.23.(2020·北京市三帆中学九年级期中)已知:过⊙O上一点A作两条弦AB、AC,且∠A=45°,(AB、AC都不经过O)过A作AC的垂线AF,交⊙O于D,直线BD,AC交于点E,直线BC,AD交于点F.(1)请在图1中,按要求补全图形;(2)在图2中探索线段BE和BF的数量关系,并证明你的结论;(3)探索线段AB、AE、AF的数量关系,并直接写出你的结论________.24.(2020·湖北·武汉二中广雅中学二模)如图,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC边上一点,连接AD.(1)如图1,作BE⊥AD延长线于E,连接CE,求证:∠AEC=45°;(2)如图2,P为AD上一点,且∠BPD=45°,连接CP.①若AP=2,求△APC的面积;②若AP=2BP,直接写出sin∠ACP的值为______.。
专题11 综合性学习——身边的文化遗产-八年级语文上册知识梳理与能力训练(部编版)

5.(广西壮族自治区柳州市中考语文试题)阅读下列材料,回答问题。
材料一:
柳州是历史文化名城、工业名城、旅游名城。近年来,柳州市提出“四个一”口号,将“一花、一粉、一车、一江”作为打造城市形象的四张新名片。
材料一:我国的牛耕技术始于春秋战国,兴于秦汉时期,是传统农业科技的典型代表。从汉墓壁画的犁耕图中也可以看到生动的牛耕场景。当时的人们大都使用双牛犁耕的技术,其中,二牛挽一犁,一人在后面扶犁,进行耕作。也可以用矮车播种,播种时可以一头牛拉着耧车行进,边开沟、边播种、边覆土,一举多得,当时省力。
材料二:不知何时。“牛”文化日渐丰富。神话传说、书画作品、民间习俗等如春风化雨般融入了民间生活,人牛之间配合默契,有了感情,牛耕文明也由此诞生。现在,牛耕作为一种传统生产方式,已悄然退出历史舞台。然而,牛耕文化却为现代化农业增添了一抹浓重的传统文化底色。在清代民居中,不少砖雕就以“耕读”为主题,牛耕和读书场景在砖雕艺术里熠熠生辉。
(2)本题考查仿句。仿照例句结构样式,围绕博物馆“传统与现代”这个主题来写,内容要相互关联。
(3)本题考查提建议。建议要有针对性,要中肯,便于落实,易于让人接受。本题可从“线上、线下”两个方面提出建议。
3.(2021年上海市中考语文试题)学校开展“用优秀寓言故事滋养心灵”主题活动,你所在学习小组的同学们要创作一个课本剧——《我与愚公相遇在2021年》。
⑵今年国际博物馆日的主题为“博物馆的未来:恢复与重塑”。仿照此句式,结合材料填空。
博物馆的现在:
⑶某博物馆将举办齐白石作品展。就如何与公众之间建立连接的问题,请你依据材料,给该博物馆提出两条建议。
中考一轮复习 数学专题11 平行四边形与特殊的平行四边形(学生版) 教案

专题11 平行四边形与特殊的平行四边形一.选择题1.(2022·四川内江)如图,在▱ABCD 中,已知AB =12,AD =8,▱ABC 的平分线BM 交CD 边于点M ,则DM 的长为( )A .2B .4C .6D .82.(2022·内蒙古赤峰)如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,重合部分构成一个四边形ABCD ,其中一张纸条在转动过程中,下列结论一定成立的是( )A .四边形ABCD 周长不变B .AD CD =C .四边形ABCD 面积不变 D .AD BC =3.(2022·黑龙江大庆)如图,将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折叠,使点A 落在E 处.若156∠=︒,242∠=︒,则A ∠的度数为( )A .108︒B .109︒C .110︒D .111︒4.(2022·广东)如图,在ABC 中,4BC =,点D ,E 分别为AB ,AC 的中点,则DE =( )A .14B .12C .1D .25.(2022·广东)如图,在ABCD 中,一定正确的是( )A .AD CD =B .AC BD = C .AB CD = D .CD BC =6.(2022·江苏无锡)如图,在ABCD 中,AD BD =,105ADC ∠=,点E 在AD 上,60EBA ∠=,则EDCD 的值是( )A .23 B .12 C D 7.(2022·山东烟台)一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3:1,则这个正多边形是( ) A .正方形 B .正六边形 C .正八边形 D .正十边形8.(2022·内蒙古呼和浩特·中考真题)如图,四边形ABCD 是菱形,60DAB ∠=︒,点E 是DA 中点,F 是对角线AC 上一点,且45DEF ∠=︒,则:AF FC 的值是( )A .3B 1C .1D .2+9.(2022·贵州黔东南)如图,在边长为2的等边三角形ABC 的外侧作正方形ABED ,过点D 作DF BC ⊥,垂足为F ,则DF 的长为( )A .2B .5C .3D 110.(2022·海南)如图,菱形ABCD 中,点E 是边CD 的中点,EF 垂直AB 交AB 的延长线于点F ,若:1:2,BF CE EF ==ABCD 的边长是( )A .3B .4C .5D 11.(2022·江苏无锡)下列命题中,是真命题的有( )①对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ②对角线互相垂直的四边形是菱形③四边相等的四边形是正方形 ④四边相等的四边形是菱形A .①②B .①④C .②③D .③④12.(2022·广西玉林)若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得的四边形是正方形,则四边形ABCD 的两条对角线,AC BD 一定是( )A .互相平分B .互相垂直C .互相平分且相等D .互相垂直且相等13.(2022·内蒙古赤峰)如图,菱形ABCD ,点A 、B 、C 、D 均在坐标轴上,120ABC ∠=︒,点()30A -,,点E 是CD 的中点,点P 是OC 上的一动点,则PD PE +的最小值是( )A .3B .5C .D 14.(2022·内蒙古包头)如图,在矩形ABCD 中,AD AB >,点E ,F 分别在,AD BC 边上,,EF AB AE AB =∥,AF 与BE 相交于点O ,连接OC ,若2BF CF =,则OC 与EF 之间的数量关系正确的是( )A .2OC =B 2EF =C .2OC =D .OC EF =15.(2022·黑龙江)如图,正方形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,点F 是CD 上一点,OE OF ⊥交BC于点E ,连接AE ,BF 交于点P ,连接OP .则下列结论:①AE BF ⊥;②45OPA ∠=︒;③AP BP -=;④若:2:3BE CE =,则4tan 7CAE ∠=;⑤四边形OECF 的面积是正方形ABCD 面积的14.其中正确的结论是( )A .①②④⑤B .①②③⑤C .①②③④D .①③④⑤16.(2022·江苏泰州)如图,正方形ABCD 的边长为2,E 为与点D 不重合的动点,以DE 一边作正方形DEFG .设DE =d 1,点F 、G 与点C 的距离分别为d 2,d 3,则d 1+d 2+d 3的最小值为( )A B .2 C .D .417.(2022·四川广安)如图,菱形ABCD 的边长为2,点P 是对角线AC 上的一个动点,点E 、F 分别为边AD 、DC 的中点,则PE + PF 的最小值是( )A .2 BC .1.5D 18.(2022·辽宁营口)如图,在矩形ABCD 中,点M 在AB 边上,把BCM 沿直线CM 折叠,使点B 落在AD 边上的点E 处,连接EC ,过点B 作BF EC ⊥,垂足为F ,若1,2CD CF ==,则线段AE 的长为( )A 2B 1C .13D .12 19.(2022·湖北恩施)如图,在四边形ABCD 中,▱A =▱B =90°,AD =10cm ,BC =8cm ,点P 从点D 出发,以1cm/s 的速度向点A 运动,点M 从点B 同时出发,以相同的速度向点C 运动,当其中一个动点到达端点时,两个动点同时停止运动.设点P 的运动时间为t (单位:s ),下列结论正确的是( )A .当4s t =时,四边形ABMP 为矩形B .当5s =t 时,四边形CDPM 为平行四边形C .当CD PM =时,4s t = D .当CD PM =时,4s t =或6s20.(2022·湖北恩施)如图,在矩形ABCD 中,连接BD ,分别以B 、D 为圆心,大于12BD 的长为半径画弧,两弧交于P 、Q 两点,作直线PQ ,分别与AD 、BC 交于点M 、N ,连接BM 、DN .若4=AD ,2AB =.则四边形MBND 的周长为( )A .52B .5C .10D .20二.填空题21.(2022·广西梧州)如图,在ABC 中,90ACB ∠=,点D ,E 分别是,AB AC 边上的中点,连接,CD DE .如果5m AB =,3m BC =,那么CD DE +的长是_______m .22.(2022·贵州毕节)如图,在Rt ABC 中,90,3,5BAC AB BC ∠=︒==,点P 为BC 边上任意一点,连接PA ,以PA ,PC 为邻边作平行四边形PAQC ,连接PQ ,则PQ 长度的最小值为_________.23.(2022·山东烟台)如图1,▱ABC 中,▱ABC =60°,D 是BC 边上的一个动点(不与点B ,C 重合),DE ∥AB ,交AC 于点E ,EF ∥BC ,交AB 于点F .设BD 的长为x ,四边形BDEF 的面积为y ,y 与x 的函数图象是如图2所示的一段抛物线,其顶点P 的坐标为(2,3),则AB 的长为 _____.24.(2022·山东临沂)如图,在正六边形ABCDEF 中,M ,N 是对角线BE 上的两点,添加下列条件中的一个:①BM EN =;②FAN CDM ∠=∠;③AM DN =;④AMB DNE ∠=∠.能使四边形AMDN 是平行四边形的是__________(填上所有符合要求的条件的序号).25.(2022·江苏泰州)正六边形一个外角的度数为____________.26.(2022·黑龙江齐齐哈尔)如图,在四边形ABCD 中,AC ▱BD ,垂足为O ,AB CD ,要使四边形ABCD 为菱形,应添加的条件是______________.(只需写出一个条件即可)27.(2022·海南)如图,正方形ABCD 中,点E 、F 分别在边BC CD 、上,,30AE AF EAF =∠=︒,则AEB ∠=___________︒;若AEF 的面积等于1,则AB 的值是___________.AC BD相交于点O,点E在OB上,连接AE,点F 28.(2022·黑龙江哈尔滨)如图,菱形ABCD的对角线,OA=,则线段OF的长为___________.为CD的中点,连接OF,若AE BE=,3OE=,429.(2022·山东青岛)图①是艺术家埃舍尔的作品,他将数学与绘画完美结合,在平面上创造出立体效果.图②是一个菱形,将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③,用图③镶嵌得到图④,将图④着色∠的度数是__________︒.后,再次镶嵌便得到图①,则图④中ABC30.(2022·江苏常州)如图,将一个边长为20cm的正方形活动框架(边框粗细忽略不计)扭动成四边形ABCD,对角线是两根橡皮筋,其拉伸长度达到36cm时才会断裂.若60∠=︒,则橡皮筋AC_____断裂(填“会”BAD或“不会” 1.732).31.(2022·贵州铜仁)如图,四边形ABCD为菱形,▱ABC=80°,延长BC到E,在▱DCE内作射钱CM,使得▱ECM=30°,过点D作DF▱CM,垂足为F.若DF BD的长为______(结果保留很号).32.(2022·湖北十堰)“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜,如图所示为一农村民居侧面截图,屋坡AF ,AG 分别架在墙体的点B ,C 处,且AB AC =,侧面四边形BDEC 为矩形,若测得55FBD ∠=︒,则A ∠=_________︒.33.(2022·湖北随州)如图1,在矩形ABCD 中,8AB =,6AD =,E ,F 分别为AB ,AD 的中点,连接EF .如图2,将▱AEF 绕点A 逆时针旋转角()090θθ<<︒,使EF AD ⊥,连接BE 并延长交DF 于点H ,则▱BHD 的度数为______,DH 的长为______.34.(2022·贵州黔东南)如图,矩形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,DE //AC ,CE //BD .若10AC =,则四边形OCED 的周长是_______.35.(2022·辽宁辽宁·中考真题)如图,CD 是▱ABC 的角平分线,过点D 分别作AC ,BC 的平行线,交BC 于点E ,交AC 于点F .若▱ACB =60°,CD =CEDF 的周长是_______.36.(2022·广西贺州)如图,在矩形ABCD 中,86AB BC ==,,E ,F 分别是AD ,AB 的中点,ADC ∠的平分线交AB 于点G ,点P 是线段DG 上的一个动点,则PEF 的周长最小值为__________.37.(2022·江苏无锡)如图,正方形ABCD 的边长为8,点E 是CD 的中点,HG 垂直平分AE 且分别交AE 、BC 于点H 、G ,则BG =________.38.(2022·黑龙江)在矩形ABCD 中,9AB =,12AD =,点E 在边CD 上,且4CE =,点P 是直线BC 上的一个动点.若APE 是直角三角形,则BP 的长为________.39.(2022·黑龙江大庆)如图,正方形ABCD 中,点E ,F 分别是边,AB BC 上的两个动点,且正方形ABCD 的周长是BEF 周长的2倍,连接,DE DF 分别与对角线AC 交于点M ,N .给出如下几个结论:①若2,3AE CF ==,则4EF =;②180EFN EMN ∠+∠=︒;③若2,3AM CN ==,则4MN =;④若2,3MN BE AM ==,则4EF =.其中正确结论的序号为____________.40.(2022·四川雅安)如图,把一张矩形纸片沿对角线折叠,若BC =9,CD =3,那么阴影部分的面积为 _____.41.(2022·黑龙江)如图,菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,60BAD ∠=︒,3AD =,AH 是BAC ∠的平分线,CE AH ⊥于点E ,点P 是直线AB 上的一个动点,则OP PE +的最小值是________.42.(2022·辽宁锦州)如图,四边形ABCD 为矩形,3AB AD ==,点E 为边BC 上一点,将DCE 沿DE 翻折,点C 的对应点为点F ,过点F 作DE 的平行线交AD 于点G ,交直线BC 于点H .若点G 是边AD 的三等分点,则FG 的长是____________.43.(2022·四川内江)如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=4,点E、F分别是AB、DC上的动点,EF▱BC,则AF+CE的最小值是_____.三.解答题44.(2022·湖南长沙)如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB AD=.(1)求证:AC BD⊥;(2)若点E,F分别为AD,AO的中点,连接EF,322EF AO==,,求BD的长及四边形ABCD的周长.45.(2022·江苏无锡)如图,在▱ABCD中,点O为对角线BD的中点,EF过点O且分别交AB、DC于点E、F,连接DE、BF.求证:(1)△DOF▱△BOE;(2)DE=BF.46.(2022·黑龙江大庆)如图,在四边形ABDF 中,点E ,C 为对角线BF 上的两点,,,AB DF AC DE EB CF ===.连接,AE CD .(1)求证:四边形ABDF 是平行四边形;(2)若AE AC =,求证:AB DB =.47.(2022·广西贺州)如图,在平行四边形ABCD 中,点E ,F 分别在AD ,BC 上,且ED BF =,连接AF ,CE ,AC ,EF ,且AC 与EF 相交于点O .(1)求证:四边形AFCE 是平行四边形;(2)若AC 平分8FAE AC ∠=,,3tan 4DAC ∠=,求四边形AFCE 的面积.48.(2022·贵州毕节)如图1,在四边形ABCD 中,AC 和BD 相交于点O ,,AO CO BCA CAD .(1)求证:四边形ABCD 是平行四边形;(2)如图2,E ,F ,G 分别是,,BO CO AD 的中点,连接,,EF GE GF ,若2,15,16BD AB BC AC ,求EFG 的周长.49.(2022·内蒙古包头)如图,在平行四边形ABCD 中,AC 是一条对角线,且5AB AC ==,6BC =,E ,F 是AD 边上两点,点F 在点E 的右侧,AE DF =,连接CE ,CE 的延长线与BA 的延长线相交于点G .(1)如图1,M 是BC 边上一点,连接AM ,MF ,MF 与CE 相交于点N .①若32AE =,求AG 的长;②在满足①的条件下,若EN NC =,求证:AM BC ⊥; (2)如图2,连接GF ,H 是GF 上一点,连接EH .若EHG EFG CEF ∠=∠+∠,且2HF GH =,求EF 的长.50.(2022·北京)如图,在ABCD 中,AC BD ,交于点O ,点E F ,在AC 上,AE CF =.(1)求证:四边形EBFD 是平行四边形;(2)若,BAC DAC ∠=∠求证:四边形EBFD 是菱形.51.(2022·黑龙江哈尔滨)已知矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ,点E 是边AD 上一点,连接,,BE CE OE ,且BE CE =.(1)如图1,求证:BEO CEO △≌△;(2)如图2,设BE 与AC 相交于点F ,CE 与BD 相交于点H ,过点D 作AC 的平行线交BE 的延长线于点G ,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中的四个三角形(AEF 除外),使写出的每个三角形的面积都与AEF 的面积相等.52.(2022·湖北鄂州)如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,且▱CDF =▱BDC 、▱DCF =▱ACD .(1)求证:DF=CF;(2)若▱CDF=60°,DF=6,求矩形ABCD的面积.53.(2022·山东威海)如图:(1)将两张长为8,宽为4的矩形纸片如图1叠放.①判断四边形AGCH的形状,并说明理由;②求四边形AGCH的面积.(2)如图2,在矩形ABCD和矩形AFCE中,AB=BC=7,CF AGCH的面积.54.(2022·内蒙古赤峰)同学们还记得吗?图①、图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形.受这两个图形的启发,数学兴趣小组提出了以下三个问题,请你回答:(1)【问题一】如图①,正方形ABCD 的对角线相交于点O ,点O 又是正方形111A B C O 的一个顶点,1OA 交AB 于点E ,1OC 交BC 于点F ,则AE 与BF 的数量关系为_________;(2)【问题二】受图①启发,兴趣小组画出了图③:直线m 、n 经过正方形ABCD 的对称中心O ,直线m 分别与AD 、BC 交于点E 、F ,直线n 分别与AB 、CD 交于点G 、H ,且m n ⊥,若正方形ABCD 边长为8,求四边形OEAG 的面积;(3)【问题三】受图②启发,兴趣小组画出了图④:正方形CEFG 的顶点G 在正方形ABCD 的边CD 上,顶点E 在BC 的延长线上,且6BC =,2CE =.在直线BE 上是否存在点P ,使APF 为直角三角形?若存在,求出BP 的长度;若不存在,说明理由.55.(2022·江苏泰州)如图,线段DE 与AF 分别为▱ABC 的中位线与中线.(1)求证:AF 与DE 互相平分;(2)当线段AF 与BC 满足怎样的数量关系时,四边形ADFE 为矩形?请说明理由.56.(2022·四川雅安)如图,E ,F 是正方形ABCD 的对角线BD 上的两点,且BE =DF .(1)求证:▱ABE ▱▱CDF ;(2)若AB =BE =2,求四边形AECF 的面积.57.(2022·广西玉林)如图,在矩形ABCD 中,8,4AB AD ==,点E 是DC 边上的任一点(不包括端点D ,C ),过点A 作AF AE ⊥交CB 的延长线于点F ,设DE a =.(1)求BF 的长(用含a 的代数式表示);(2)连接EF 交AB 于点G ,连接GC ,当//GC AE 时,求证:四边形AGCE 是菱形.58.(2022·江苏无锡)如图,已知四边形ABCD 为矩形AB =4BC =,点E 在BC 上,CE AE =,将▱ABC沿AC 翻折到▱AFC ,连接EF .(1)求EF 的长;(2)求sin▱CEF 的值.59.(2022·山东聊城)如图,ABC 中,点D 是AB 上一点,点E 是AC 的中点,过点C 作CF AB ∥,交DE 的延长线于点F .(1)求证:AD CF =;(2)连接AF ,CD .如果点D 是AB 的中点,那么当AC 与BC 满足什么条件时,四边形ADCF 是菱形,证明你的结论.60.(2022·内蒙古通辽)已知点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上,正方形AFEG 与正方形ABCD 有公共点A .(1)如图1,当点G 在AD 上,F 在AB(2)将正方形AFEG 绕A 点逆时针方向旋转9(0)0αα︒<<︒,如图2,求:CE DG 的值为多少;(3)AB =AG AD =,将正方形AFEG 绕A 逆时针方向旋转(0360)αα︒<<︒,当C ,G ,E 三点共线时,请直接写出DG 的长度.61.(2022·湖南)如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,点E 是CD 的中点,连接OE ,过点C作CF BD ∥交OE 的延长线于点F ,连接DF .(1)求证:ΔΔODE FCE ≅;(2)试判断四边形ODFC 的形状,并写出证明过程.62.(2022·贵州贵阳)如图,在正方形ABCD 中,E 为AD 上一点,连接BE ,BE 的垂直平分线交AB 于点M ,交CD 于点N ,垂足为O ,点F 在DC 上,且MF AD ∥.(1)求证:ABE FMN ≌△△;(2)若8AB =,6AE =,求ON 的长.63.(2022·山东青岛)如图,在四边形ABCD 中,AB ▱CD ,点E ,F 在对角线BD 上,BE =EF =FD ,▱BAF =▱DCE =90°.(1)求证:△ABF ▱△CDE ;(2)连接AE ,CF ,已知__________(从以下两个条件中选择一个作为已知,填写序号),请判断四边形AECF 的形状,并证明你的结论.条件①:▱ABD =30°; 条件2:AB =BC .(注:如果选择条件①条件②分别进行解答,按第一个解答计分)64.(2022·湖南永州)为提高耕地灌溉效率,小明的爸妈准备在耕地A 、B 、C 、D 四个位置安装四个自动喷酒装置(如图1所示),A 、B 、C 、D 四点恰好在边长为50米的正方形的四个顶点上,为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通,爸妈设计了如下两个水管铺设方案(各图中实线为铺设的水管). 方案一:如图2所示,沿正方形ABCD 的三边铺设水管;方案二:如图3所示,沿正方形ABCD 的两条对角线铺设水管.(1)请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短;(2)小明看了爸妈的方案后,根据“蜂集原理”重新设计了一个方案(如图4所示),满足120AEB CFD =∠∠=°,AE BE CF DF ===,EF AD ∥、请将小明的方案与爸妈的方案比较,判断谁的方案中铺设水管的总长度更短,并说明理由. 1.4≈ 1.7≈)65.(2022·贵州遵义)将正方形ABCD 和菱形EFGH 按照如图所示摆放,顶点D 与顶点H 重合,菱形EFGH 的对角线HF 经过点B ,点E ,G 分别在AB ,BC 上.(1)求证:ADE CDG ≌;(2)若2AE BE ==,求BF 的长.。
(2021整理)专题十一综合性学习

专题十一综合性学习1.“小演说家〞明明准备在活动中作“我是如何读书的〞主题演讲。
他为撰写演讲稿搜集到以下三那么材料,但有一那么不符合他演讲的主题要求,请你帮他找出来,并说明不符合要求的原因。
材料一:现在常听人说:“多读杰作,学取技巧。
〞这话是不错的,但倘使他读杰作的时候,心里总惦记着,“快学技巧呀!〞他在杰作的字里行间时时都发生“这是不是技巧〞的问号,那他决学不到什么技巧。
〔节选自茅盾《论“入迷〞》〕材料二:那些有学问对我有用处的书,我用吃橄榄的方法阅读,反复咀嚼,徐徐品味;那些有学问然而对我用处不大的书,我用吃甘蔗的方法阅读,啜其甜汁,吐其渣滓。
〔节选自李国文《我的阅读主张》〕材料三:最近,东方图书市场内各类包装精美的高价图书特别畅销,不少人买了这类书作为礼品送给亲戚朋友的。
对此现象,有关学者认为,将包装精美的图书作为礼品送给别人,虽然从某种程度上表达了人们对文化的重视,但如果仅限于此,就会流于形式,导致读书浮华风气的蔓延。
〔摘自《今日早报》〕答:答案:第三那么不符合要求。
因为第三那么是对社会上读书浮华风气的批评,与演讲的主题无关。
2. 留守儿童近半因父母外出打工导致生活质量下降,精神上和心理上承受着巨“走近留守儿童〞的主题活动,帮助留守学生走出心理阴影,健康快乐成长。
请你参加本次活动,并完成以下任务。
〔1〕下面是学生拟写的活动主题词,作为主持人,你认为选用哪一个更贴切?请简要说明理由。
①让世界充满爱②明天更美好③手拉手,心连心选项:。
〔只填序号〕理由:〔2〕下面是同①②〔3〕为了开展好这次活动,请你设计两种活动形式。
例如:给留守生集体过生日①②答案:〔1〕③因为它紧扣主题,具体形象地表现出此次活动的内容。
〔2〕例如:①很多的留守儿童有抑郁情绪;②留守儿童解决抑郁情绪的主要方式是对同学说。
〔3〕例如:举办“我与留守生心连心〞演讲比赛;开设留守儿童心理辅导课;评选自立自强优秀留守儿童。
“环保行动〞综合实践活动,请你按要求完成下而的任务。
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专题11 综合性学习1.(2016届江苏省扬州市江都区第二中学九年级上学期五校协作12月月考)专题与语文综合实践活动。
(8分)罗家伦在《学问和智慧》里写道:“有智慧的人……纵然研究一个极小的问题,也能探骊得珠,找到核心所在;其问题虽小,而其映射的范围,却往往甚大。
”请参与下面一些小问题的探究活动,尝试开启自己的智慧开启。
⑴【诗歌里的“智慧”】唐宋诗词中,常常写到各种自然景物。
透过这些景物,我们常常可以了解到大自然的一些规律。
请简要描述下列诗句中蕴含的物候现象。
(2分)绿杨烟外晓寒轻,红杏枝头春意闹。
⑵【经典里的“智慧”】《格列佛游记》中有这样一段话:“大家认为这种改革....不但对于身体健康有益,同时对表达思想更加简练也有好处。
”这里的“这种改革”指什么?请你说说作者这样写的真实用意。
(4分)⑶【生活里的“智慧”】现代社会,广告无处不在。
一则好的广告语会让人过目不忘,比如右边的这幅公益广告,“雾霾,让你前途无‘亮’”的广告语非常巧妙,请你简要赏析。
(2分)2.(2016届江苏省江都市实验初级中学九年级上学期第三次月考)综合实践与运用。
(6分)⑴根据下文中画线的句子的特点,再仿写两个分句。
(4分)课外阅读是提高语文水平的重要途径,可以使我们获得很多有益的启示,充实我们的生活。
读《三国演义》,我们可以领略到诸葛亮舌战群儒的风采;读《钢铁是怎样炼成的》,我们能领悟到人生的真谛和生命的意义;__________,________________;_________,________________。
⑵某校九(6)班同学在阅读《西游记》时,对猪八戒这个人物有两种不同的看法,为此语文老师组织了一场辩论。
假如你是正方,针对反方辩词该怎么说?(2分)反方:我方认为,猪八戒好吃懒做,见识短浅,在取经的路上,意志不坚定,遇到困难就嚷嚷着要散伙。
而且还经常搬弄是非,耍小聪明,说谎,又爱占小便宜,贪恋女色。
是一个贪生怕死、自私自利的人。
正方:3.(2016届江苏省滨海县条港初级中学九年级上学期第一次月考)综合性学习(8分)(1)用物候学解释下列现象五月天山雪,无花只有寒。
(3分)(2)用“长句化短”的方法,把下面的长句改为几个短小的句子(个别词语和标点符号可作改动,但句意不能改变)。
(2分)从南面房间走出一位高个子、大眼睛、头发花白、衣着朴素的老人。
1 2 3 4(3)阅读下面语段,概括出“枯枝牡丹”的特点。
(3分)枯枝牡丹每年都是谷雨前后3日内开花,花信儿准确无误。
此时,满园花开,姹紫嫣红,犹如胭脂凝成,美艳润泽,芬芳馥郁,衬托着花朵的叶片,繁茂厚实,青翠欲滴,主干却似饱经风霜、憔悴欲朽,如干柴一般,花艳干枯,令人惊奇。
更奇的是,花瓣的数目随年份而变化,正常年份,每朵花多为十二瓣;闰年,每朵花多为十三瓣。
清人孙一致有《醉杨妃》诗赞曰:风流当日擅红颜,天宝承恩独压班,尘暗胭脂零落尽,却余花影在人间。
4.(陕西省西北农林科技大学附属中学2016届九年级上学期期中)微笑,标志着自信、雅量和大度,这是一种胸怀,一种境界。
微笑着面对生活的人,失去的只是自己的烦恼,赢得的则是整个世界。
请你参加“笑对生活”的主题活动,展示出自己的风采。
【活动一:微笑着面对失败】在人的一生中,遇到挫折打击是不可避免的,关键在于能够微笑着对待。
然后总结教训,重新来过,把失败变成成功的垫脚石。
请根据这个意思,在空白处填一个四字成语,使之和其他文字构成一首完整的七绝。
(2分)乌江/唐杜牧胜败兵家事不期,包羞忍辱是男儿。
江东弟子多才俊,未可知。
【活动二:微笑着面对他人】微笑是我们的语言,是我们与任何人沟通时无往不利的法宝。
请仿照所给句子,写下你对“微笑”的理解。
(2分)微笑是春风,消解寒冷的残冰;微笑是甘霖,;微笑是星火,点亮暗夜的憧憬。
【活动三:微笑着面对生活】雨果说:“微笑,就是伏尔泰。
……不论他正义的愤怒有多大,总会过去,恼羞成怒的伏尔泰总会让位于心平气和的伏尔泰。
于是,从这深邃的双目里露出了微笑。
”请你以“微笑,就是某某(人名)”为开头写一段话,介绍一个微笑面对生活的人。
(3分)5.(2016届江苏省射阳县特庸初级中学、射阳县第六中学九年级上学期第二次联考)综合实践活动和探究。
(6分)(1)元旦快要到了,学校决定举行一次庆祝活动。
如果让你担任本次活动的总策划,你拟采用的活动主题是什么?你所准备的活动方案是什么?(3分)(2)请你为本次活动的主持人写一段热情洋溢的开场白。
(3分)6.(2016届贵州省都匀市九年级上学期第三次(12月)月考)作为一名中学生,我们不仅要学好习,更应该锻炼出一个好的身体。
现在你所在的学校将继续开展“阳光体育”活动,请你完成下列问题:12、请你写出一则激励大家加强体育健身的宣传语。
(2分)13、假如你是你们班级的体育委员,你打算开展哪些体育活动,来帮助大家参与到阳光体育的活动中来呢?(至少写出四个)(2分)7.(2016届浙江省杭州市朝晖初中等六校九年级12月联考)请你根据要求,在学校开展的以“寻找身边最美的人”为主题的综合性活动中,完成下列任务。
(6分)(1)寻找美丽。
美就在身边,让我们用发现美的眼睛去寻找身边最美的人。
美有“诚信之美”、“创新之美”、“坚守之美”、“__ __之美”。
请你用一个词语补充完整你发现的美的类别。
(2分)(2)欣赏美丽。
下面是美丽杭州中的三个样本,请你模仿样本一的点评语,在样本二、三中任选一个加以点评。
(2分)样本一“杭州公共自行车志愿服务队”:几乎杭州的每一辆公共自行车,他们都“动过手脚”。
杭州公共自行车志愿服务队自从2011年5月18日成立以来,就靠着队里18个队员的“固定力量”,到现在已经修好了3万多辆公共自行车的“小毛病”。
一年365天,队员们每天7点钟出动,保证公共自行车在大部队上班高峰前,就以最佳状态迎接匆忙的人群。
点评语:倡导绿色出行的安全保障者。
样本二“一杯水公益行动”:“今年夏天,不用再带水上班,只要带空杯子随时接水就好了。
”在杭州生活13年的清洁工张丽芳说。
浙江300多家爱心单位联动2800多个爱心供水点响应浙江之声发起的一杯水公益行动,为极端高温天气下的环卫工人等户外高温劳动者、市民、中外游客免费提供了饮用水和短暂的休息场所。
点评语:_____________________________________________样本三“生态湖滨”:西湖边,步步是景致,处处有情趣。
一只小松鼠,几只小野鸭,都会让游客意犹未尽。
杭州湖滨二公园的几棵梧桐树下,是游客喂养小松鼠的固定区域。
松鼠活泼好动,串上串下,吸引了很多游客围观和拍照。
一位老年游客在喂食松鼠,他还不停地用手抚摸,而松鼠一点都不感到害怕。
点评语:______________________________________________(3)践行美丽。
为了延续杭州的美丽,让美丽人文成为一种风尚,杭州将开展以“文明礼让,安全出行”的“美丽行者”活动,请你提出一条如何做到“美丽行者”的建议。
(2分)8.(2016届四川省简阳市镇金学区九年级上学期第三次月考)综合性学习。
(6分)阅读以下材料,完成(1)—(3)小题【材料一】从2月11日打响的网络红包战,经过节前一周的蓄势预热,在除夕夜上演终极对决,红包金额大幅加码。
支付宝20点到24点五个整点,以“抢红包”形式投放1亿元现金红包。
作为春节红包活动的创始者,微信通过与央视春晚的首次携手,从晚上8点开始,用户“摇一摇”手机可以抢到由各企业赞助商提供的超过5亿元的现金红包。
与此同时,阿里系和腾讯系的两大社交平台新浪微博和QQ每个整点派发的明星红包和企业红包引发一轮又一轮的刷屏模式。
受此启发,各种“打车红包”“旅游红包”“流量红包”“理财红包”也快速传播,春节发红包已经成为中国企业通过新媒体自我营销、提升用户品牌认知和忠诚度的一个重要手段。
【材料二】传统春节拜年时,长辈要将事先准备好的压岁钱分给晚辈,传说压岁钱可以压住邪祟,因为“岁”与“祟”谐音,晚辈得到压岁钱就可以平平安安度过一岁。
压岁钱有两种,一种是以彩绳穿线编作龙形,置于床脚;另一种是最常见的,即由家长用红纸包裹分给孩子的钱。
压岁钱可在晚辈拜年后当众赏给,亦可在除夕夜孩子睡着时,由家长偷偷地放在孩子的枕头底下。
民间认为分压岁钱给孩子,当恶鬼妖魔或“年”去伤害孩子时,孩子可以用这些钱贿赂它们而化凶为吉。
到了明清时,压岁钱大多数是用红绳串着赐给孩子。
民国以后,则演变为用红纸包一百文铜元,其寓义为“长命百岁”,给已经成年的晚辈压岁钱,红纸里包的是一枚大洋,象征着“财源茂盛”“一本万利”。
【材料三】往年,陶女士一家都是边打牌边看央视春晚,有时根本不知道有些什么节目。
她说,今年一家人在一起边看边聊,得益于“春晚抢红包”。
“因为抢红包,大家牌都不打了。
一家人坐在一起,边看春晚边聊天,更有年味。
趁这个机会,我们还建了一个家庭微信群,我们发些红包让晚辈抢,开心聊天。
我们与孩子的距离拉近了很多。
”网友“高小上”:微信发红包的方式很好。
对智能手机功能向来感冒的妈妈,现在也会用微信抢红包了,甚至还学会用微信与我聊天,互送祝福。
这种感觉真好。
博友严先生:今年过年,大人还好,娃儿不是耍手机,就是耍平板电脑。
他们宁愿在微博上吐槽春晚,也不愿意和家里人聊。
现在又多了电子红包,年味更淡了。
“世界上最遥远的距离,是我在你旁边,你却在抢红包。
”这是网友们对此次春节抢红包大战的一种吐槽。
对此,郑群也深有体会。
以往每年初一凌晨,儿子都会陪父母一起开车在马路上跑一圈,寓意来年开车平平安安。
今年却因为抢红包不去了。
“不去也就算了,最让我窝心的是,过年这几天,他时时刻刻都盯着手机,跟他说什么都爱理不理,有时根本没听见。
这些都是因为抢红包。
”(1)请用一句话概括【材料一】中新闻的主要内容。
(1分)▲(2)结合【材料二】分点简要说说传统的春节红包有哪些涵义?(2分)▲(3)【材料三】中对于网络上掀起的“抢红包潮”,市民们有不同的态度。
事实上,手机“抢红包”一出现就陷入争议之中,请结合生活实际谈一谈你的看法。
(3分)▲9.(2016届山东省东营市垦利县胜坨中学九年级12月月考)材料探究最近全国多地出现长时间、大范围雾霾天气。
造成雾霾的罪魁祸首PM2、5问题再度成为社会关注的焦点。
阅读下面材料回答问题。
【材料一】PM2、5是对空气中直径小于或等于2、5微米的固体颗粒或液滴的总称,也叫可入肺颗粒物。
PM2、5主要来源于日常发电、工业生产、汽车尾气排放等过程中经过燃烧而排放的有毒的残留物。
PM2、5因为颗粒细小,被吸入人体后会直接进入支气管,干扰肺部的气体交换,引发包括哮喘、支气管炎和心血管病等方面的疾病。
【材料二】2013年1 0月、12月份全国74个城市空气质量级别情况分布表。