2017-2018学年高二下学期期末统一考试数学(理)试题含解析
山东省济宁市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2017~2018学年度下学期质量检测高二数学(理科)试题2018.07第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数在平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】分析：先化简复数z,再判断其在平面内对应的点在第几象限.详解：由题得，所以复数z在平面内对应的点为，所以在平面内对应的点在第二象限.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查复数的计算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数对应的点是（a,b）,点（a,b）所在的象限就是复数对应的点所在的象限.复数和点（a,b）是一一对应的关系.2. 已知随机变量服从正态分布，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据正态分布得再求最后求得=0.34.详解：由正态分布曲线得所以所以=0.5-0.16=0.34.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查正态分布曲线的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想和方法.（2）解答本题的关键是数形结合，要结合正态分布曲线的图像和性质解答，不要死记硬背.3. 用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设时（）A. 方程没有实根B. 方程至多有一实根C. 方程至多有两实根D. 方程恰好有两实根【答案】A【解析】分析：反证法证明命题时，假设结论不成立。
至少有一个的对立情况为没有。
故假设为方程没有实根。
详解：结论“方程至少有一个实根”的假设是“方程没有实根。
”点睛：反证法证明命题时，应假设结论不成立，即结论的否定成立。
常见否定词语的否定形式如下：4. “因为偶函数的图象关于轴对称，而函数是偶函数，所以的图象关于轴对称”.在上述演绎推理中，所以结论错误的原因是（ ） A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 大前提与推理形式都错误 【答案】B【解析】分析：因为函数不是偶函数，是一个非奇非偶函数，所以小前提错误.详解：因为,所以，所以函数f(x)不是偶函数，所以小前提错误.故答案为：B.点睛：本题主要考查演绎推理中的三段论和函数奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平. 5. 若随机变量的分布列为（ ）且，则随机变量的方差等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先根据已知求出a,b 的值，再利用方差公式求随机变量的方差.详解：由题得所以故答案为:D.点睛：（1）本题主要考查分布列的性质和方差的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)对于离散型随机变量，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取这些值的概率分别是，，…，，那么＝＋＋…＋,称为随机变量的均方差，简称为方差，式中的是随机变量的期望．6. 盒中有只螺丝钉，其中有只是不合格的，现从盒中随机地取出只，那么恰有只不合格的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用古典概型求恰有只不合格的概率.详解：由古典概型公式得故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查古典概型，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)古典概型的解题步骤:①求出试验的总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数；③代公式=.7. 函数的图象在点处的切线方程是，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先求出和，再求即得.详解：由题得因为函数的图象在点处的切线方程是，所以所以故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查求导和导数的几何意义，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是8. 在极坐标中，点到圆的圆心的的距离为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先把点的坐标和圆的方程都化成直角坐标方程，再求点到圆心的距离得解.详解：由题得点的坐标为，因为，所以，所以圆心的坐标为（2,0），所以点到圆心的距离为，故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查两点间的距离的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平. （2）极坐标化直角坐标的公式为9. 设，下列不等式中正确的是（）①②③④A. ①和②B. ①和③C. ①和④D. ②和④【答案】C【解析】分析：利用绝对值三角不等式等逐一判断.详解：因为ab>0,所以a,b同号.对于①，由绝对值三角不等式得，所以①是正确的；对于②，当a,b同号时，，所以②是错误的；对于③，假设a=3,b=2,所以③是错误的；对于④，由绝对值三角不等式得，所以④是正确的.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查绝对值不等式，意在考查学生对该知道掌握水平和分析推理能力.(2)对于类似这样的题目，方法要灵活，有的可以举反例，有的可以直接证明判断.10. 已知圆柱的轴截面的周长为，则圆柱体积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析: 设圆柱的底面半径为r，高为h，则4r+2h=12，即2r+h=6，利用基本不等式，可求圆柱体积的最大值．详解:设圆柱的底面半径为r，高为h，则4r+2h=12，即2r+h=6，∴2r+h=r+r+h≥3，∴r2h≤∴V=πr2h≤64π，∴圆柱体积的最大值为64π，点睛: (1)本题主要考查圆柱的体积和基本不等式,意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可.11. 甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，由相互独立事件的概率公式，计算可得目标被击中的概率，进而由条件概率的公式，计算可得答案．详解：根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，则P（C）=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.8）（1﹣0.5）=0.9；则目标是被甲击中的概率为P=.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查独立事件的概率和条件概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)条件概率的公式:，=.条件概率一般有“在已发生的条件下”这样的关键词，表明这个条件已经发生，发生了才能称为条件概率.但是有时也没有，要靠自己利用条件概率的定义识别.12. 已知椭圆（为参数）与轴正半轴，轴正半轴的交点分别为，动点是椭圆上任一点，则面积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据椭圆的方程算出A（4，0）、B（0，3），从而得到|AB|=5且直线AB：3x+4y﹣12=0．设点P（4cosθ，3sinθ），由点到直线的距离公式算出P到直线AB距离为d=|sin﹣1|，结合三角函数的图象与性质算出d max=（），由此结合三角形面积公式，即可得到△PAB面积的最大值．详解：由题得椭圆C方程为：，∴椭圆与x正半轴交于点A（4，0），与y正半轴的交于点B（0，3），∵P是椭圆上任一个动点，设点P（4cosθ，3sinθ）（θ∈[0，2π]）∴点P到直线AB：3x+4y﹣12=0的距离为d==|sin﹣1|，由此可得：当θ=时，d max=（）∴△PAB面积的最大值为S=|AB|×d max=6（）.点睛：(1)本题主要考查椭圆的参数方程和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力计算能力.(2)对于|sin﹣1|，不是sin=1时，整个函数取最大值，而应该是sin=-1，要看后面的“-1”.13. 函数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：直接利用柯西不等式求函数的最大值.详解：由柯西不等式得，所以（当且仅当即x=时取最大值）故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查柯西不等式求最值，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 二元柯西不等式的代数形式：设均为实数，则，其中等号当且仅当时成立.14. 已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由f（x）的导函数形式可以看出e x﹣kx=0在（0，+∞）无变号零点，令g（x）=e x﹣kx，g′（x）=e x﹣k，需要对k进行分类讨论来确定导函数为0时的根．详解：∵函数的定义域是（0，+∞），∴f′（x）=．x=1是函数f（x）的唯一一个极值点∴x=1是导函数f′（x）=0的唯一根．∴e x﹣kx=0在（0，+∞）无变号零点，令g（x）=e x﹣kxg′（x）=e x﹣k①k≤0时，g′（x）＞0恒成立．g（x）在（0，+∞）时单调递增的g（x）的最小值为g（0）=1，g（x）=0无解②k＞0时，g′（x）=0有解为：x=lnk0＜x＜lnk时，g′（x）＜0，g（x）单调递减lnk＜x时，g′（x）＞0，g（x）单调递增∴g（x）的最小值为g（lnk）=k﹣klnk∴k﹣klnk＞0∴k＜e，由y=e x和y=ex图象，它们切于（1，e），综上所述，k≤e．故答案为：A．点睛：（1）本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查利用导数研究函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是分析转化e x﹣kx=0在（0，+∞）无变号零点.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）15. 若复数满足，其中为虚数单位，则__________．【答案】【解析】分析：先设,再代入，利用复数相等的概念得到z,再求.详解：设，代入得所以，故答案为：.点睛：（1）本题主要考查复数的计算和复数的模，考查复数相等的概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)求复数z可以利用直接法和待定系数法，本题利用的是待定系数法.16. 由曲线与所围成的封闭图形的面积为__________．【答案】【解析】分析：由题得曲线与所围成的封闭图形的面积为，再计算得解.详解：因为，所以.联立所以曲线与所围成的封闭图形的面积为，所以.故答案为：点睛：（1）本题主要考查定积分求面积和微积分基本原理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力计算能力.(2)）图中阴影部分的面积S=17. 从位女生，位男生中选了人参加数学、物理、化学竞赛，每个学科各人，且至多有位女生参赛，则不同的参赛方案共有__________种.(用数字填写答案)．【答案】【解析】分析：分只有一个女生和没有女生两种情况讨论求不同的参赛方案总数.详解：当只有一个女生时，先选一个女生有种选法，再从4个男生里面选2个男生有种方法，再把选出的3个人进行排列有种方法，所以有种方法.当没有女生时，直接从4个男生里选3个排列有种方法.所以共有种方法，故答案为：96.点睛:(1)本题主要考查排列组合的综合，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力分类讨论思想方法.(2)排列组合常用方法：一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.18. 已知定义在上的函数满足（其中为的导函数）且，则不等式的解集是__________．【答案】【解析】分析：根据题意，令g（x）=，对其求导可得g′（x），分析可得g′（x）＜0，即函数g（x）为减函数；结合f（1）=e可得g（1）=，则不等式f（x）＞e x⇔＞1⇔g（x）＞1⇔g（x）＞g（1），借助函数的单调性分析可得答案．详解：根据题意，令g（x）=，则其导数g′（x）=，又由f′（x）＜f（x），则有g′（x）＜0，即函数g（x）为减函数；且g（1）=；则不等式f（x）＞e x⇔＞1⇔g（x）＞1⇔g（x）＞g（1），又由函数g（x）为减函数，则有x＜1；则不等式f（x）＞e x的解集为（-∞,1）；故答案为：．点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调性和解不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)解答本题的关键是构造函数g（x）=求其单调性,再利用单调性解不等式g（x）＞g（1）.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. 已知的展开式中所有项的系数和为.（1）求的展开式中二项式系数最大的项；（2）求的展开式中的常数项.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）先根据展开式中所有项的系数和为得到n=6,再求展开式中二项式系数最大的项.(2)先求出的展开式中的一次项和常数项，再求的展开式中的常数项.详解：（1）由题意，令得，即，所以展开式中二项式系数最大的项是第项，即.（2）展开式的第项为.,由，得；由，得.所以的展开式中的常数项为.点睛：（1）本题主要考查二项式定理，考查二项式展开式的系数和二项式系数，考查展开式中的特定项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题的难点在第2问，展开式的常数项有两种生成方式，一是由（x+2）的一次项“x”和的“”项相乘得到，二是由（x+2）的常数项“2”和的常数项相乘得到，再把两个相加即得.20. 某种农作物可以生长在滩涂和盐碱地，它的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某实验基地为了研究海水浓度对亩产量(吨)的影响,通过在试验田的种植实验,测得了该农作物的亩产量与海水浓度的数据如下表：海水浓度亩产量残差绘制散点图发现,可以用线性回归模型拟合亩产量(吨)与海水浓度之间的相关关系，用最小二乘法计算得与之间的线性回归方程为.（1）求的值；（2）统计学中常用相关指数来刻画回归效果，越大，回归效果越好，如假设，就说明预报变量的差异有是解释变量引起的.请计算相关指数(精确到),并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的？（附：残差，相关指数，其中）【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出，再代入方程即得的值；再求，最后利用残差定义求m,n.(2)直接利用相关指数公式求相关指数，并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的.详解：（1）因为,,所以，即,所以线性回归方程为,所以,.（2）,所以相关指数,故亩产量的变化有是由海水浓度引起的.点睛：（1）本题主要考查回归方程的性质和残差，考查相关指数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2) 称为样本点的中心，回归直线过样本点的中心.21. 观察下列等式：；；；；……（1）照此规律，归纳猜想第个等式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）第个等式为.(2)利用个数学归纳法证明猜想. 详解：（1）第个等式为；（2）用数学归纳法证明如下：①当时，左边，右边,所以当时，原等式成立.②假设当时原等式成立，即,则当时，,所以当时，原等式也成立.由①②知，（1）中的猜想对任何都成立.点睛：（1）本题主要考查归纳猜想和数学归纳法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是证明n=k+1时，=.22. 2018年6月14日，第二十一届世界杯尼球赛在俄罗斯拉开了帷幕，某大学在二年级作了问卷调查,从该校二年级学生中抽取了人进行调查,其中女生中对足球运动有兴趣的占，而男生有人表示对足球运动没有兴趣. （1）完成列联表,并回答能否有的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关”？（2）若将频率视为概率,现再从该校二年级全体学生中,采用随机抽样的方法每饮抽取名学生,抽取次，记被抽取的名学生中对足球有兴趣的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.附:【答案】（1）有；（2）.【解析】分析：（1）根据已知数据完成2×2列联表，计算，判断有的把握认为“对足球有兴趣与性别有关”.（2）先求得从大二学生中抽取一名学生对足球有兴趣的概率是，再利用二项分布求的分布列和数学期望.详解：（1）根据已知数据得到如下列联表：根据列联表中的数据，得到,所以有的把握认为“对足球有兴趣与性别有关”.（2）由列联表中数据可知，对足球有兴趣的学生频率是，将频率视为概率，即从大二学生中抽取一名学生对足球有兴趣的概率是，有题意知,,,,从而的分布列为.点睛：(1)本题主要考查独立性检验，考查随机变量的分布列和期望，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)若～则23. 已知函数，其中为自然对数的底数.（1）若，求的最小值；（2）若，证明：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）先利用导数求函数的单调区间，再求的最小值.(2)先求的最小值为,再证明＞0.详解：（1）若，,所以,设，则所以在上为增函数，又，所以当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以的最小值为.（2）由题意知当时，显然成立.当时，由（1）知在上为增函数，因为,所以存在唯一的使得，即,所以当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以的最小值为,,,当且仅当，即时取等号.代入得，矛盾，所以等号不能成立.所以，所以.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间和最值，考查利用导数证明不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)解答本题有两个难点，其一是求得的最小值为,其二是证明＞0，用到了基本不等式，同时要注意取等的问题. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.24. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知点，直线（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线的交点为，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：(1)直接代极坐标公式得到曲线的直角坐标方程.(2) 把直线的参数方程代入，得,再利用直线参数方程t的几何意义解答.详解：（1）对于曲线，两边同乘以可得，即,所以它的直角坐标方程为.（2）把直线的参数方程代入，得,所以,因为点在直线上，所以,因为,所以,所以.点睛：（1）本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本运算能力.(2) 过定点、倾斜角为的直线的参数方程（为参数）.当动点在定点上方时,. 当动点在定点下方时,.25. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式有实数解，求的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】分析：（1）利用零点分类讨论法解不等式.(2)先求的最小值为,再解不等式得的取值范围.详解：（1）由题意的：,两边平方得：,即，解得或，所以原不等式的解集为.（2）,所以的最小值为,所以，即或,亦即或.点睛：（1）本题主要考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分类讨论思想方法.(2)解答本题的关键是求的最小值，这里利用了三角绝对值不等式求最值.。
2017_2018学年高二数学下学期期末联考试题理(1)
2017_2018学年高二数学下学期期末联考试题理(1)高中二年数学（理）科试卷考试时间：7月4日完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．对于复数z＝，若命题p：“复数z在复平面内对应的点位于第一象限”，命题q：“设复数z的共轭复数为，则＝－1－i”，则下列命题为真命题的是( )A．p∨(┒q) B．p∧q C．(┒p)∧q D．p∧(┒q) 2.甲乙和其他4名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这6名同学的站队方法有（）A. 种B. 种C. 种D.种3．在某市2017年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N(98，100)．已知参加本次考试的全市理科学生约9 450人．某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？( )A．1 500 B．1 700 C．4 500 D．8 0001 / 132 / 13 4.设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相互独立，则方差（）A ．2 B ．1 C ．D ．X ()D X =2334 5.的展开式中系数为正数的有理项有( )1033)1x x -（ A ．1项 B ．2项 C ．3项 D ．4项6．甲、乙两个运动员射击命中环数ξ，η的分布列如下表．其中射击成绩比较稳定的运动员是( )A.甲 B ．乙 C ．一样D ． 无法比较7.已知直线：x-2y-1=0，直线：ax-by+1=0，其中a ，b ∈{1,2,3，4,5,6}则直线与的交点位于第一象限的概率为（ ）A ．1/6B ．1/4C ．1/3D ．1/21l 2l8.已知随机变量满足P （=1）=pi ，P （=0）=1—pi ，i=1，2． 若0<p1<p2<，则（ ）A ．<，<B ．<，>i ξi ξi ξ121E()ξ2E()ξ1D()ξ2D()ξ1E()ξ2E()ξ1D()ξ2D()ξ。
2017-2018学年度第二学期期末高二数学(理)试题
2017-2018学年度第二学期期末高二数学（理）试题时间：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}A |43x x x Z =-<<∈，{}|1B x x =≥则A B ⋂= （ ） A ．{}1 B.{}1,2 C. {}01,2， D. {}1,23，2.设集合{}2A |60x x x =+-< {}2|1B x x =≤ ，则 A B ⋂= （ ）A. []1,1-B. (]3,1-C.()1,2-D. [)1,2-3.下列命题中真命题的个数是 （ ） ① 42,x R x x ∀∈>② 若p q ∧ 是假命题，则,p q 都是假命题③ 命题“32,240x R x x ∀∈++≤”的否定为“32000,240x R x x ∃∈++>” A ．0 B ．1 C ．2 D ．34.5x >的一个必要不充分条件是 （ ） A.6x >B.3x >C.6x <D.10x >5.把一枚硬币任意掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P （B/A ）= （ ） A.14 B.13 C.12 D.236.方程12x x +=根的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.37.在82x ⎛ ⎝的展开式中，常数项是 ( )A.7B.-7C.28D.-288.设 12log 3a = , 0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭, 12c =,则 ( )A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b a c <<9. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）图所示的长方形区域内任取一个点(),M x y ，则点M 取自阴影部分的概率为 （ ） A.12 B.14 C.13 D.2311.若函数()y f x =图像与()log 322a y x =-+图像关于直线y x =对称,则函数()y f x =必过定点 （ ）A.（1,2）B.（2,2）C.（2,3）D.（2,1） 12.定义在R 上的偶函数满足，且当时，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 则等于 （ ）A.3B.18C.-2D.2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.将3个不同的小球放入4个盒子中，有 ______种不同的放法14.已知随机变量X 服从正态分布N(3,1),且(2X 4)0.6826P ≤≤=，则(X 4)P >= ______ 15.已知()()()220210{xx x x x f x ≤-+>=在[]()1,2a a ->上最大值与最小值之差为4，则a =______16.为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用。
2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合2{|log 3}M x x =<,{|21,}N x x k k z ==+∈,则M N ⋂= A ．(0,8) B ．{3,5,7} C ．{0,1,3,5,7} D ．{1,3,5,7}2.已知命题p ：函数f (x)=|cosx|的最小正周期为2π；命题q ：函数y=x 3+sinx 的图像关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是(A)p q (B) p q (C)(p) ( q) (D)p (q) 3. 若:1p x >，1:1q x<，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知等于（ ）A ．B ．C ．D ．(单位：cm)如图所示，那么该三棱锥的体积等于正（主）视图 侧（左）视图俯视图（A ）32cm 3 （B ）2 cm 3 （C ）3 cm 3 （D ）9 cm 36.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若αβ⊥，,m n αβ⊂⊂，则m n ⊥ B ．若//αβ，,m n αβ⊂⊂，则//m n3C ．若m n ⊥，,m n αβ⊂⊂，则αβ⊥D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥ 7.设0,0a b >>，若2是22ab与的等比中项，则11a b+的最小值为 A.8 B.4 C.2 D.18.阅读右侧的算法框图，输出的结果S 的值为A.B.0C.D. 9.设函数)32sin()(π+=x x f ，则下列结论正确的是（ ）①)(x f 的图像关于直线3π=x 对称；②)(x f 的图像关于点)0,4(π对称；③)(x f 的图像向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图像；④)(x f 最小正周期为π，且在⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π上为增函数；A.①③B.②④C.①③④D.③10.已知等差数列{}n a 的前,,20151OB a OA a OC S n n +=若项和为且满足条件==2015,2S CB AC 则（ ）A.22016 B.2016 C.22015D.2015 11. 已知△ABP 的顶点A ，B 分别为双曲线x 216－y29＝1的左、右焦点，顶点P 在双曲线上，则|sin A －sin B|sin P的值等于( )A.45B.74C.54D.7 12．已知P 为抛物线x y 42=上的任意一点，记点P 到y 轴的距离为d ，对给定点A （3，4）， 则|PA|+d 的最小值为（ ）A ．52B ．152-C ．152+D ．252- 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13..已知O 是坐标原点，点A 的坐标为()2,1，若点(),B x y 为平面区域41x y x y x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩上的一个动点，则z OA OB =的最大值是____________.14.命题“存在实数,0x 使01)1(020≤-+-+m mx x m ”是假命题，则实数m 的取值范围为 ______________________。
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2017-18学年高二年级第二学期期末考试数学试卷（理数）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上． ２．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}1,0=A ，{}A y A x y x z z B ∈∈+==,,|，则集合B 的子集个数为（ ） A .3 B .4 C . 7 D .8 2．若322->m x 是41<<-x 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是（ ）A .[]3,3-B .(][)+∞-∞-,33,C . (][)+∞-∞-,11,D .[]1,1-3．命题“[)+∞-∈∀,2x ，13≥+x ”的否定为( )A .[),,20+∞-∈∃x 130<+xB .[),,20+∞-∈∃x 130≥+xC .[)+∞-∈∀,2x ，13<+xD .()2,-∞-∈∀x ，13≥+x4．已知函数()x f 在()+∞∞-,单调递减，且为奇函数，若()11-=f ，则满足()121≤-≤-x f 的x 的取值范围是( ）A .[]2,2-B .[]1,1-C .[]4,0D .[]3,15．已知函数()xx f 5=，()x ax x g -=2，若()[]11=g f ，则=a ( )A .1B .2C .3D .1-6．已知函数()⎩⎨⎧>+≤+-=2,log 3,2,6x x x x x f a ，()1,0≠>a a 且的值域是[)+∞,4，则实数a 的取值范围是( )A .[]1,1-B .(]2,1C .[]4,0D .[]3,17．已知函数()ax f x x -+=212 是奇函数，则使()3>x f 成立x 的取值范围是 ( )A .()1,-∞-B .()0,1-C . ()1,0D .()+∞,18．若0>>b a ，10<<c ，则 ( )A .c c b a log log <B .b a c c log log <C .c c b a <D .a b c c > 9．已知函数()12-=-mx x f 为偶函数，记()3log 5.0f a = ，()5log 2f b = ，()m f c 2=，则c b a ,,的大小关系为 ( ) A .c b a << B .b c a << C . b a c << D .a c b <<10．已知函数()34213123-+-=x mx x x f 在区间[]2,1上是增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A .[]5,4B .[]4,2C . (][)+∞-∞-,11,D .(]4,∞- 11．已知函数()|1|23,0,21,0x x f x x x x -⎧>=⎨--+≤⎩若关于x 的方程()[]()()012=--+a x f a x f 有7个不等实根，则实数a 的取值范围是( )A .()1,2-B .[]4,2C . ()1,2--D .(]4,∞-12. 已知函数()a x x f ++-=13，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e ex ,1 与()x x g ln 3=的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是( )A .[]4,03-eB .⎥⎦⎤⎢⎣⎡+21,03e C . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+4,2133e eD .[)+∞-,43e第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知函数()()2'11f x f x x =++，则()=⎰1dx x f .14．函数()()x x f cos sin lg =的定义域为_______________． 15．若()02222222≥++---x x xx a 在区间[]2,1上恒成立，则实数a 的取值范围是 ______．16．设()'f x 是奇函数()x f 的导函数，()02=-f ，当0>x 时，()()'0xf x f x ->，则使()0>x f 成立的x 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （一）必考题：共60分 17．(本小题满分12分)在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,且ab c b a 3222+=+.（1）求角C 的值；（2）若ABC ∆为锐角三角形,且1=c ,求b a -3的取值范围. 18．(本小题满分12分)（单位：（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；（2）求这50件产品尺寸的样本平均数x ；（3）根据频率分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸z 服从正态分布2(,)N μσ；其中μ近似为样本平均值x ，2σ近似为样本方差2S ，经计算得222.37S =，利用正态分布，求(27.43)P z ≥．19.(本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，CB AC =，1AA AB =，0160=∠BAA（1）证明：C A AB 1⊥；（2）若平面⊥ABC 平面B B AA 11，CB AB =，求直线C A 1与平面C C BB 11所成角的正弦值． 20. (本小题满分12分)已知三点()1,2-A ，()1,2B ，()0,0O ，曲线C 上任意一点()y x M ,满足||()M A M B O M O A O B+=++． （1） 求C 的方程；（2） 动点()00,y x Q ()220<<-x 在曲线C 上，l 是曲线C 在Q 处的切线．问：是否存在定点()t P ,0()0<t 使得l 与PB PA ,都相交，交点分别为E D ,，且ABQ ∆与PDE ∆的面积之比为常数？若存在，求t 的值；若不存在，说明理由． 21.(本小题满分12分）()x x f ln =，()xe x g =．1）求函数()x x f y -=的单调区间；2）求证：函数()x f y =和()x g y=在公共定义域内，()()2>-x f x g 恒成立；3）若存在两个不同的实数1x ，2x ，满足()()a x x f x x f ==2211，求证：1221>exx ． （二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所作第一题计分.22.(本小题满分10分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2
a
1f
x
a
0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得 的横坐标分别是 则 有 又
，又 于是
， ，
，
，即 l 与直线 平行， 一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以 与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ，
最新2017-2018高二数学理科下学期期末试题(附全套答案)
最新2017-2018高二数学理科下学期期末试题（附全套答案）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列运算正确的为（）A．（为常数）B．C．D．2.已知，则复数（）A．B．C．D．3.已知曲线在点处的切线平行于直线，那么点的坐标为（）A．或B．或C．D．4.随机变量，且，则（）A．0.20 B．0.30 C．0.70 D．0.805.设，那么（）A．B．C．D．6.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的是偶数”，“第二次取到的是偶数”，则（）A．B．C．D．7.用反证法证明命题“已知函数在上单调，则在上至多有一个零点”时，要做的假设是（）A．在上没有零点B．在上至少有一个零点C．在上恰好有两个零点D．在上至少有两个零点8.在的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为，则的系数为（）A．21 B．63 C．189 D．729 9.如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（）A．在上是增函数B．在上是减函数C．在上是增函数D．在时，取极大值10.若是离散型随机变量，，，又已知，，则的值为（）A．B．C．3 D．111.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（）种A．19 B．26 C．7 D．12 12.已知在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共计20分）13.某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表玩手机不玩手机合计学习成绩优秀 4 8 12学习成绩不优秀 16 2 18合计 20 10 30经计算的值，则有的把握认为玩手机对学习有影响．附：0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828， .14.由曲线与围成的封闭图形的面积是．15.对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”根据此发现，若函数，计算．16.对于函数，若存在区间，当时，的值域为，则称为倍值函数.下列函数为2倍值函数的是（填上所有正确的序号）．①②③④三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知，，为实数.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求实数，的值.18.已知函数 .（Ⅰ）若在处取得极值，求的单调递减区间；（Ⅱ）若在区间内有极大值和极小值，求实数的取值范围.19.某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一箱矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：售出水量（单位：箱）7 6 6 5 6收入（单位：元）165 142 148 125 150学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21～50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金.（Ⅰ）若售出水量箱数与成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？（Ⅱ）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和的分布列及数学期望.附：回归直线方程，其中， .20.如图（1）是一个仿古的首饰盒，其左视图是由一个半径为分米的半圆和矩形组成，其中长为分米，如图（2）.为了美观，要求 .已知该首饰盒的长为分米，容积为4立方分米（不计厚度），假设该首饰盒的制作费用只与其表面积有关，下半部分的制作费用为每平方分米2百元，上半部制作费用为每平方分米4百元，设该首饰盒的制作费用为百元.（Ⅰ）写出关于的函数解析式；（Ⅱ）当为何值时，该首饰盒的制作费用最低？21.已知函数在点处的切线与直线垂直.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于、两点，求的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数， .（Ⅰ）若恒成立，求的取值范围；（Ⅱ）已知，若使成立，求实数的取值范围.高二数学（理科）试题参考答案一、选择题1-5: CABBD 6-10: BDCCD 11、12：BA二、填空题13. 99.5 14. 1 15. 2018 16. ①②④三、解答题17.解：（Ⅰ）∵，∴ .∴，∴；（Ⅱ）∵，∴.∴，解得，∴，的值为：-3，2.18.解：，（Ⅰ）∵在处取得极值，∴，∴，∴，∴，令，则，∴，∴函数的单调递减区间为 .（Ⅱ）∵在内有极大值和极小值，∴在内有两不等实根，对称轴，∴，即，∴ .19.解：（Ⅰ），，，，所以线性回归方程为，当时，的估计值为206元；（Ⅱ）甲乙两名同学所获得奖学金之和的可能取值为0，300，500，600，800，1000；；；；；；.0 300 500 600 800 1000所以的数学期望 .20.解：（Ⅰ）由题知，∴ .又因，得，∴.（Ⅱ）令，∴，令则，∵，当时，函数为增函数.∴时，最小.答：当分米时，该首饰盒制作费用最低.21.解：（Ⅰ）函数的定义域为，，所以函数在点处的切线的斜率 .∵该切线与直线垂直，所以，解得 .∴，，令，解得 .显然当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.∴函数的极大值为，函数无极小值.（Ⅱ）在上恒成立，等价于在上恒成立，令，则，令，则在上为增函数，即，①当时，，即，则在上是增函数，∴，故当时，在上恒成立.②当时，令，得，当时，，则在上单调递减，，因此当时，在上不恒成立，22.解：（Ⅰ）将（为参数，）消去参数，得直线，，即 .将代入，得，即曲线的直角坐标方程为 .（Ⅱ）设直线的普通方程为，其中，又，∴，则直线过定点，∵圆的圆心，半径，，故点在圆的内部.当直线与线段垂直时，取得最小值，∴ .23.解：（Ⅰ）∵，若恒成立，需，即或，解得或 .（Ⅱ）∵，∴当时，，∴，即，成立，由，∵，∴（当且仅当等号成立），∴ .又知，∴的取值范围是 .。
2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题word版含答案
2017-2018学年下学期期末试卷高二理科数学一．选择题（5×12=60分） 1.若1115211+-=n n C C ，则=n （）A. 5B. 6C. 5或2D. 5或62．设随机变量X 的概率分布列如右表，则(|3|1)P X -==（ ）A.712 B.512 C.14 D.16 3.某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，4分钟就开始办理业务的概率为（ ）A ．0.22B ．0.24C ．0.30D ．0.314．已知随机变量ξ～B(100,0.2)，那么D(4ξ＋3)的值为( ) A ．64 B ．256 C ．259 D ．3205.设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若(1)(1)P c P c ξξ>+=<-,则c = ( ) A.1 B.2C.3D.46.5名成人带两个小孩排队上山,小孩不排在一起也不排在头尾,则不同的排法种数有( ) A.A 55·A 24种B.A 55·A 25种C.A 55·A 26种D.A 77－4A 66种7.设,m n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程2xm x n ++=有实根的概率为（ ）A ．1136B ．736 C ． 711 D ．7108．我们知道，“心有灵犀”一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在}6,5,4,3,2,1{中选一个数，甲选的数记为a ，乙选的数记为b ，若1||≤-b a ，则称甲乙两人“心有灵犀”，由此可得甲乙两人“心有灵犀”的概率是（ ）A. 91B. 92C. 31D. 949.某班周四上午有4节课，下午有2节课，安排语文、数学、英语、物理、体育、音乐6门课，若要求体育不排在上午第一、二节，并且体育课与音乐课不相邻，（上午第四节与下午第一节理解为相邻），则不同的排法总数为（ ） A.312 B.288 C.480 D.45610．某单位拟安排6位员工在今年5月28日至30日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值28日，乙不值30日，则不同的安排方法共有( ) A.30种 B.36种 C.42种 D.48种11.用4种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（ ）A ．24种B ．48种C ．64种D ．72种 12．（x+﹣2）5展开式中常数项为（ ）A ．-252B ．252C ．160D ．﹣160 二．填空题（4×5=20分）13．一个兴趣学习小组由12男生6女生组成，从中随机选取3人作为领队，记选取的3名领队中男生的人数为X ，则X 的期望E （X ）= ． 14.已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤,则(0)P ξ=≤ .15．在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是 ．16.已知n 为正整数，在二项式122nx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于79.则n 的值为 ，展开式中第 项的系数最大.三解答题（第17题10分，18-22每题各12分） 17.已知5756n nA C =，且()23012312nnn x a a x a x a x a x-=++++⋯+．（Ⅰ）求n 的值； （Ⅱ）求123na a a a +++⋯+的值．18.(1,3班)已知函数()2fx m x =--，m R ∈，且()20f x +≥的解集为[]33-，．（Ⅰ）解不等式：()()20fx fx ++>；（Ⅱ）若a b c ，，均为正实数，且满足a b c m ++=，求证：2223bcaabc++≥．18（2,4班）4.已知在1n⎛⎫-⎪⎝⎭的展开式中，第6项为常数项．（1）求n ；（2）求含2x 项的系数．19.（1, 3班）已知0,0,a b >>且2922=+ba，若m b a ≤+恒成立，（1）求m 的最小值；（2）若b a x x +≥+-|||1|2对任意的b a ,恒成立，求实数x 的取值范围.19.(2，4班)某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影。
2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)(1)
高二数学（理）试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分）1.1.设全集U＝｛1,3,5,7｝，集合M＝｛1，|a－5|｝，MU，M＝｛5，7｝，则实数a的值为 ( )A. 2或－8B. －8或－2C. －2或8D. 2或8【答案】D【解析】分析：利用全集，由，列方程可求的值.详解：由，且，又集合，实数的值为或，故选D.点睛：本题考查补集的定义与应用，属于简单题. 研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.2.2.已知命题，则命题的否定为 ( )A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得结果.详解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为，故选D.点睛：本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3.3.函数，则的定义域为 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知，，∴的定义域是，故：且，解得或，故选B．考点：对数的运算性质．4.4.已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是减函数，则（）A. -B. 1或2C. 1D. 2【答案】C【解析】分析：由为偶数，且，即可得结果.详解：幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，为偶数，且，解得，故选C.点睛：本题考查幂函数的定义、幂函数性质及其应用，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力.5.5.方程至少有一个负实根的充要条件是（）A.B.C.D. 或【答案】C【解析】试题分析：①时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则；若方程有两个负的实根，则必有．②若时，可得也适合题意．综上知，若方程至少有一个负实根，则．反之，若，则方程至少有一个负的实根，。
2017-2018学年高二下学期期末统考数学(理)试题含答案
2018— 2018学年度高二级第二学期期末试题（卷）数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，满分150分,考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上.第I 卷（选择题共60分）、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1 已知全集 U=R ，集合 M={x|0 < x<5} N={x|x > 2}则（C J N^M = A . {x| 0 w x<2}B . {x| 0<x 2^C . {x|0 <x <2}D . {x| 0 < x < 2}a +2i2.已知 =b+ i(a , b € R)，其中i 为虚数单位，则 a+b=iA .3B. 2C . 1D . -13.在直角坐标系中，坐标原点到直线 I : 3x + 4y-10 = 0的距离是A .10B . 4C . 3D . 24.已知向量 a = (2 ：,1), b = (x , —2), 若a // b ,则 a + b 等于A . (—2, —1)B . (2,1) C. (3, — 1) D .(— 3,1)5•若等比数 列 {O n }的各 项均为正数，且a 8d3 • 09^2 =26,则I 02 g 1I 0+ al 2 oA. 120B. 100C .50D. 606.某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态 分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是A.丙学科总体的均值最小 E.甲学科总体的方差最小C.乙学科总体的方差及均值都居中D.甲、乙、丙的总体的均值不相同7、某饮料店的日销售收入 y （单位：百元）与当天平均气温 x （单位：°C ）之间有下列数 据：x -2 -1 0 1 2 y54221甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究，分别得到了 与之间的四个线性回归方程，其中正确的是13.函数 f(X )二 2一2*1,|_log 2(x —1),x ：＞1,14、如图，用5种不同颜色给图中的 A 、B 、C 、D 四个区域涂色，规定 一个区域只涂一种颜色，相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案种.15 .某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段： [40,50),AA . y = -x 2.8 A C . y = -1.2x 2.6Ay =2x 2.78、若随机变量X ~ B 61，则 P(X =3)等于 I 2丿7A .B —C . 5D .16 89、已知随机变量〜N(3,22),若上=2・3,则D 二10.设a 为函数y =sin x • 3cosx(x • R)的最大值，则二项式(a (x))6的展开式中实数)，类比以上等式，可推测 a , t 的值，则t - a = A . 31B . 41C . 55D . 71D . - 18212.已知实数X , y 满足xy _x 232，其中a = [ (x 2 —1)dx ，则实数y 玄ax -1—的最小值为注意事项:第u 卷(非选择题共 90 分)本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上 .答在试卷上的答案无效 二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共 20分.则 f_f;=x 2项的系数是(a , t 均为00250.015 0.O1D［50,60),…，［90,100］后得到频率分布直方图(如图所示) .贝U 分数在［70,80)内的人数是 _________ 。
2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学理科(带答案
2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =U ，则集合）（B A C U I 中的元素共有（ ） A .3个 B. 4个C.5个D.6个2. 复数3223ii+=-( ) A.1 B.1-C.iD.i -3．已知)1,1(),2,(a n a m -=-=，且n m //，则a=（ ） A ．﹣1B ．2或﹣1C ．2D ．﹣24. 在区间[]1,1-上随机选取一个实数x ，则事件"210"x -< 的概率为（ ）A ．12B ．34C ．23D ．145. 已知tan a =4,cot β=13,则tan(a+β)=（ ）A.711B.711-C. 713D.713-6．在6)2(y x -的展开式中，含24y x 的项的系数是（ ） A ．15 B ．-15C ．60D ． -607.执行如图所示的程序框图，若输入的a 为2，则输出 的a 值是（ ）A. 2B. 1C.21D.1-8. 设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=<b a ,（ ） A.150°B.120°C.60°D.30°9. 甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ） A.150种B.180种C.300种D.345种10．下列四个结论中正确的个数是（1）对于命题,:0R x p ∈∃使得0120≤-x ，则,:R x p ∈∀⌝都有012>-x ； （2）已知),2(~2σN X ，则 (2)0.5P X >=（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为32ˆ-=x y； （4）“1≥x ”是“21≥+xx ”的充分不必要条件. A ．1B ．2C ．3D ．411.正方体1111ABCD A B C D -中，若1D AC △外接圆半径为26，则该正方体外接球的表面积为( ) A.2πB.8πC.12πD.16π12.已知奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，若11(),()a f b ef e e e==--，()1c f =，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．a c b <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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中山市高二级2018—2018学年度第二学期期末统一考试高二数学试卷（理科）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 若复数满足，则A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C.2. 设随机变量X～B(8，p)，且D(X)＝1.28，则概率p的值是A. 0.2B. 0.8C. 0.2或0.8D. 0.16【答案】C【解析】∵随机变量X～B（8，p），且D（X）=1.28，∴8P（1-p）=1.28，∴p=0.2或0.8故选：C3. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：附表：经计算的观测值为10，，则下列选项正确的是( )A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响 【答案】A【解析】因为7.879＜K 2=10＜10.828，对照数表知，有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响． 故选：A ．4. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设正确的是 A. 假设都是偶数； B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个偶数D. 假设至多有两个偶数【答案】B【解析】试题分析：“中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在偶数，即“假设都不是偶数”，故选B...............................考点：命题的否定.5. 函数的单调递减区间是A. B.C. ，D.【答案】A【解析】函数y=x2﹣lnx的定义域为（0，+∞）．令y′=2x﹣= ，解得，∴函数y=x2﹣lnx的单调递减区间是．故选：A ．点睛：求函数的单调区间的“两个”方法方法一(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．方法二(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性6. 已知X的分布列为设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为A. B. 4 C. －1 D. 1【答案】A【解析】由条件中所给的随机变量的分布列可知EX=﹣1×+0×+1×=﹣，∵E（2X+3）=2E（X）+3，∴E（2X+3）=2×（﹣）+3=．故答案为：A．7. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：(1,3)、(1,5)、(3,5)、(2,4)，∴p(A)=，事件B=“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有(2,4),∴P(AB)=∴ .本题选择B选项.8. 在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(－1,1)的部分密度曲线)的点的个数的估计值为附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954 4.A. 1 193B. 1 359C. 2 718D. 3 413【答案】B【解析】正态分布的图象如下图：正态分布N（﹣1，1）则在（0，1）的概率如上图阴影部分，其概率为×[P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）﹣P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）]= ×（0.9544﹣0.6826）=0.1359；即阴影部分的面积为0.1359；所以点落入图中阴影部分的概率为p==0.1359；投入10000个点，落入阴影部分的个数期望为10000×0.1359=1359．故选B．点睛：正态曲线的性质：（1）曲线在轴的上方，与轴不相交 .（2）曲线是单峰的，它关于直线=μ对称（由得）（3）曲线在=μ处达到峰值（4）曲线与轴之间的面积为19. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，则下列结论错误的是( )A. 产品的生产能耗与产量呈正相关B. t的值是3.15C. 回归直线一定过(4.5,3.5)D. A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨【答案】B【解析】由题意，故选：B．10. 将5件不同的奖品全部奖给3个学生,每人至少一件奖品,则不同的获奖情况种数是A. 150B. 210C. 240D. 300【答案】A【解析】将5本不同的书分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分成1、1、3时，有C53•A33=60种分法，分成2、2、1时，根据分组公式90种分法，所以共有60+90=150种分法，故选A．点睛：一般地，如果把不同的元素分配给几个不同对象，并且每个不同对象可接受的元素个数没有限制，那么实际上是先分组后排列的问题，即分组方案数乘以不同对象数的全排列数。
11. 大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式：，如果把这个数列排成如图形状，并记表示第m行中从左向右第n个数，则的值为A. 1200B. 1280C. 3528D. 3612【答案】D【解析】由题意，则A（10，4）为数列{a n}的第92+4=85项，∴A（10，4）的值为=3612，故选D ．点睛：本题取材于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，明确对应数列中的第几项，然后根据求出此项即可.本题的关键是正确理解树形图，明确项数.12. 已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则下列不等式均成立的是A. B.C. D.【答案】A【解析】设在上减函数，。
选A。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）13. 直线是曲线的一条切线，则实数的值为____________【答案】【解析】试题分析：欲实数b的大小，只须求出切线方程即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，最后求出切线方程与已知直线方程对照即可，因为，故可知，令∴切点为（2，ln2），代入直线方程得到b=ln2-1，故答案为考点：导数的几何意义点评：本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．14. __________【答案】【解析】表示以(1,0)为圆心,1为半径的圆的个圆的面积,所以π×12=；故答案为：15. 已知,则的值等于________.【答案】【解析】∵，∴令x=1，有a0+a1+…+a5=0…①再令x=−1，有a0−a1+…−a5=25…②联立①②得=24=16，=−24=−16；∴=−256.故答案为：−256.16. 已知函数，如果存在，使得对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是__________.【答案】【解析】求导函数，可得g′（x）=﹣2=，x∈[，2]，g′（x）＜0，∴g（x）min=g（2）=ln2﹣4，∵f（x）=x2+2x+a=（x+1）2+a﹣1，∴f（x）在[，2]上单调递增，∴f（x）min=f（）=+a，∵如果存在，使得对任意的，都有f（x1）≤g（x2）成立，∴+a≤ln2﹣4，∴a≤故答案为（﹣∞，]点睛：1、对函数中的存在性与任意性问题:相等关系转化为函数值域之间的关系，不等关系转化为函数的最值大小.2、解题中要注意数学思想方法的应用:如转化与化归思想、数形结合思想、分类讨论思想等.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17. 在的展开式中，求：(1)第3项的二项式系数及系数；(2)含的项．【答案】(1)240;(2) 含的项为第2项，且.【解析】试题分析：(1)根据二项展开式的通项，即可求解第项的二项式系数及系数；（2）由二项展开式的痛项，可得当时，即可得到含的系数.试题解析：(1)第3项的二项式系数为C＝15，又T3＝C (2)42＝24·Cx，所以第3项的系数为24C＝240.(2)T k＋1＝C (2)6－k k＝(－1)k26－k Cx3－k，令3－k＝2，得k＝1.所以含x2的项为第2项，且T2＝－192x2.18. 设正项数列的前项和为，且，(1)求，并猜想数列的通项公式(2)用数学归纳法证明你的猜想．【答案】(1) ;(2)详见解析.【解析】试题分析：（I）由，n分别取1，2，3，代入计算，即可求得结论，猜想；（II）用数学归纳法证明的关键是n=k+1时，变形利用归纳假设．试题解析：(1)当时，，∴或(舍,).当时，，∴．当时，，∴．猜想：.(2)证明：①当时，显然成立．②假设时，成立，则当时，,即∴.由①、②可知，，.点睛：数学归纳法两个步骤的关系：第一步是递推的基础，第二步是递推的根据，两个步骤缺一不可，有第一步无第二表，属于不完全归纳法，论断的普遍性是不可靠的；有第二步无第一步中，则第二步中的假设就失去了基础。
只有把第一步结论与第二步结论联系在一起，才可以断定命题对所有的自然数n都成立。