数字信号处理_第1章离散信号与系统分析基础7
《数字信号处理》课程教学大纲
《数字信号处理》课程教学大纲课程编码：课程名称：数字信号处理英文名称： Digital signal processing适用专业：物联网工程先修课程：复变函数、线性代数、信号与系统学分：2总学时：48实验（上机）学时：0授课学时：48网络学时：16一、课程简介《数字信号处理》是物联网工程专业基础必修课。
主要研究如何分析和处理离散时间信号的基本理论和方法，主要培养学生在面对复杂工程问题时的分析、综合与优化能力，是一门既有系统理论又有较强实践性的专业基础课。
课程的目的在于使学生能正确理解和掌握本课程所涉及的信号处理的基本概念、基本理论和基本分析方法，来解决物联网系统中的信号分析问题。
培养学生探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感。
助力学生树立正确的价值观，培养思辨能力、工程思维和科学精神。
培养学生精益求精的大国工匠精神，激发学生科技报国的家国情怀和使命担当。
它既是学习相关专业课程设计及毕业设计必不可少的基础，同时也是毕业后做技术工作的基础。
二、课程目标和任务1.课程目标课程目标1（CT1）:运用时间离散系统的基本原理、离散时间傅里叶变换、Z变换、离散傅里叶变换（DFT）、快速傅里叶变换(FFT)、时域采样定理和频域采样定理等工程基础知识，分析物联网领域的复杂工程问题。
培养探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感[课程思政点1]。
助力学生树立正确的价值观，培养思辨能力、工程思维和科学精神[课程思政点2]。
课程目标2 （CT2）:说明利用DFT对模拟信号进行谱分析的过程和误差分析、区分各类网络的结构特点；借助文献研究运用窗函数法设计具有线性相位的FIR数字滤波器，分析物联网领域复杂工程问题解决过程中的影响因素，从而获得有效结论的能力。
培养学生精益求精的大国工匠精神，激发学生科技报国的家国情怀和使命担当[课程思政点3]。
2.课程目标与毕业要求的对应关系三、课程教学内容第一章时域离散信号与系统（1）时域离散信号表示；（2）时域离散系统；（3）时域离散系统的输入输出描述法；*（4）模拟信号数字处理方法；教学重点：数字信号处理中的基本运算方法，时域离散系统的线性、时不变性及系统的因果性和稳定性。
数字信号处理第1章
…
x(n )
01 11
y(n )
11 21
z－ 1 z－ 1
并联型结构
0F 1F
1F 2F
z－ 1 z－ 1
…
数字信号处理基础－实现结构（IIR）
FIR的特点：
单位脉冲响应序列为有限个； 可快速实现； 可得到线性相位 滤波器阶数较高 IIR的特点： 滤波器阶数较低 可利用模拟滤波器现有形式
a N－ 1 aN
x(n －N)
z－ 1 b N
z－ 1 y(n －N)
直接Ⅰ型结构
…
数字信号处理基础－实现结构（IIR）
y (n) bi x(n 1) ai y (n i )
i 0 i 1
b0 a1 a2 z－ 1 z－ 1 b1 b2 x(n ) y(n )
M
N
… … …
若ai不等于0，输出依赖于以前的输出信号， 称为递归系统（有反馈）
y(n) ai y (n i) bl x(n l )
i 1 i 0
N
M
通常此时n趋于无穷大时，h(n)也不为0，对 脉冲响应无限长的系统称为IIR（无限长单 位脉冲响应滤波器）
数字信号处理基础－系统实现结构
数字信号处理基础－实现结构（IIR）
y(n) bi x(n i) ai y (n i)
i 0 i 1
x(n) x(n－ 1) x(n－ 2) b0 z－ 1 b 1 z
－ 1
M
N
y(n ) a1 a2 z－ 1 z
－ 1
y(n－ 1) y(n－ 2)
b2
…
…
…
…
《数字信号处理》教学大纲
《数字信号处理》教学大纲学时：51 学分：3 适用专业：电子信息工程一、课程的性质、目的和任务本课程属专业必修课，要求学生掌握数字信号处理的基本概念、基本分析方法和处理技术。
主要掌握离散时间信号和系统的基础理论、离散傅立叶变换DFT理论及其快速算法FFT、IIR和FIR数字滤波器的设计、经典和现代功率谱估计、数字系统的结构。
二、课程教学的基本要求（1）本课程是在学生学完了信号与系统的课程后，进一步为学习专业知识打基础的课程；（2）本课程将通过讲课、练习、实验使学生掌握数字信号处理的基本理论和方法；（3）通过本课程的学习使学生掌握利用DFT理论进行信号谱分析，以及数字滤波器的设计原理和实现方法。
三、课程教学内容（一）离散信号与系统分析基础1.离散时间信号与系统的时域分析2.离散时间信号与系统的频域分析3.离散时间信号与系统的z域分析4.信号的抽样说明：本章的重点是离散信号与系统的基本概念和分析方法、离散信号频域分析的基本概念；难点是连续信号抽样中的理想模型及频谱变化规律，双边z变换及其性质作一般掌握。
（二）离散傅里叶变换1.离散傅里叶变换及其性质2.序列DFT与DTFT及z变换的关系3.利用DFT计算线性卷积4.利用DFT分析连续非周期信号的频谱说明：本章的重点DFT的基本性质，利用循环卷积计算线性卷积的方法；难点是用DFT分析确定信号频谱的方法以及DFT应用中出现的一些问题。
（三）快速傅里叶变换1.基2时间抽取FFT算法2.基2频率抽取FFT算法3.基4时间抽取FFT算法4.FFT算法的应用5.线性调频z变换算法说明：本章的重点和难点是基2 FFT算法的基本思想和算法推导、对其它基的FFT算法作一般了解。
（四）IIR数字滤波器的设计1.模拟低通滤波器设计2.模拟域频率变换3.脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器4.双线性变换法设计IIR数字滤波器说明：本章的重点模拟低通滤波器设计数字滤波器的基本原理以及利用频率变换法设计高通、带通、带阻滤波器的方法；难点是冲激响应不变法和双线性变换法的基本原理以及IIR 数字滤波器的设计基本方法。
《数字信号处理》教案
《数字信号处理》教案第一章：绪论1.1 课程介绍理解数字信号处理的基本概念了解数字信号处理的发展历程明确数字信号处理的应用领域1.2 信号的概念与分类定义信号、模拟信号和数字信号掌握信号的分类和特点理解信号的采样与量化过程1.3 数字信号处理的基本算法掌握离散傅里叶变换（DFT）了解快速傅里叶变换（FFT）学习Z变换及其应用第二章：离散时间信号与系统2.1 离散时间信号理解离散时间信号的定义熟悉离散时间信号的表示方法掌握离散时间信号的运算2.2 离散时间系统定义离散时间系统及其特性学习线性时不变（LTI）系统的性质了解离散时间系统的响应2.3 离散时间系统的性质掌握系统的稳定性、因果性和线性学习时域和频域特性分析方法第三章：离散傅里叶变换3.1 离散傅里叶变换（DFT）推导DFT的数学表达式理解DFT的性质和特点熟悉DFT的应用领域3.2 快速傅里叶变换（FFT）介绍FFT的基本概念掌握FFT的计算步骤学习FFT的应用实例3.3 离散傅里叶变换的局限性探讨DFT在处理非周期信号时的局限性了解基于DFT的信号处理方法第四章：数字滤波器设计4.1 滤波器的基本概念理解滤波器的定义和分类熟悉滤波器的特性指标学习滤波器的设计方法4.2 数字滤波器的设计方法掌握常见数字滤波器的设计算法学习IIR和FIR滤波器的区别与联系了解自适应滤波器的设计方法4.3 数字滤波器的应用探讨数字滤波器在信号处理领域的应用学习滤波器在通信、语音处理等领域的应用实例第五章：数字信号处理实现5.1 数字信号处理器（DSP）概述了解DSP的定义和发展历程熟悉DSP的特点和应用领域5.2 常用DSP芯片介绍学习TMS320系列DSP芯片的结构和性能了解其他常用DSP芯片的特点和应用5.3 DSP编程与实现掌握DSP编程的基本方法学习DSP算法实现和优化技巧探讨DSP在实际应用中的问题与解决方案第六章：数字信号处理的应用领域6.1 通信系统中的应用理解数字信号处理在通信系统中的重要性学习调制解调、信道编码和解码等通信技术探讨数字信号处理在无线通信和光通信中的应用6.2 音频信号处理熟悉音频信号处理的基本概念和算法学习音频压缩、回声消除和噪声抑制等技术了解数字信号处理在音乐合成和音频效果处理中的应用6.3 图像处理与视频压缩掌握数字图像处理的基本原理和方法学习图像滤波、边缘检测和图像压缩等技术探讨数字信号处理在视频处理和多媒体通信中的应用第七章：数字信号处理工具与软件7.1 MATLAB在数字信号处理中的应用学习MATLAB的基本操作和编程方法熟悉MATLAB中的信号处理工具箱和函数掌握利用MATLAB进行数字信号处理实验和分析的方法7.2 其他数字信号处理工具和软件了解常用的数字信号处理工具和软件，如Python、Octave等学习这些工具和软件的特点和应用实例探讨数字信号处理工具和软件的选择与使用第八章：数字信号处理实验与实践8.1 数字信号处理实验概述明确实验目的和要求学习实验原理和方法掌握实验数据的采集和处理8.2 常用数字信号处理实验完成离散信号与系统、离散傅里叶变换、数字滤波器设计等实验8.3 数字信号处理实验设备与工具熟悉实验设备的结构和操作方法学习实验工具的使用技巧和安全注意事项第九章：数字信号处理的发展趋势9.1 与数字信号处理探讨技术在数字信号处理中的应用学习深度学习、神经网络等算法在信号处理领域的应用实例9.2 物联网与数字信号处理理解物联网技术与数字信号处理的关系学习数字信号处理在物联网中的应用，如传感器信号处理、无线通信等9.3 边缘计算与数字信号处理了解边缘计算的概念和应用场景探讨数字信号处理在边缘计算中的作用和挑战10.1 课程回顾梳理本门课程的主要内容和知识点10.2 数字信号处理在未来的发展展望数字信号处理技术在各个领域的应用前景探讨数字信号处理技术的发展趋势和挑战10.3 课程考核与评价明确课程考核方式和评价标准鼓励学生积极参与课堂讨论和实践活动，提高综合素质重点和难点解析重点一：信号的概念与分类信号的定义和分类是理解数字信号处理的基础，需要重点关注。
第1章 离散时间信号和系统
第1章 思考题参考解答1．变化规律已知的信号称之为确定信号，反之，变化规律不确定的信号称之为随机信号。
以固定常数周期变化的信号称之为周期信号，否则称之为非周期信号。
函数随时间连续变化的信号称之为连续时间信号，也称之为模拟信号。
自变量取离散值变化的信号称之为离散时间信号。
离散信号幅值按照一定精度要求量化后所得信号称之为数字信号。
2．对于最高频率为f c 的非周期信号，选取f s ＝2f c 可以从采样点恢复原来的连续信号。
而对于最高频率为f c 的非周期信号，选取f s ＝2f c 一般不能从采样点恢复原来的连续信号的周期信号，通常采用远高于2f c 的采样频率才能从采样点恢复原来的周期连续信号。
3．被采样信号如果含有折叠频率以上的高频成分，或者含有干扰噪声，这些频率成分将不满足采样恢复定理的条件，必然产生频率混叠，导致无法恢复被采样信号。
4．线性时不变系统的单位脉冲响应h (n )满足n <0，h (n )=0，则系统是因果的。
若∞<=∑∞-∞=P n h n |)(|，则系统是稳定的。
5．ω表示数字角频率，Ω表示模拟角频率。
ω=ΩT (T 表示采样周期)。
6．不一定。
只有当周期信号的采样序列满足x (n )= x (n +N )时，才构成一个周期序列。
7．常系数差分方程描述的系统若满足叠加原理，则一定是线性时不变系统。
否则，常系数差分方程描述的系统不是线性时不变系统。
8．该说法错误。
需要增加采样和量化两道工序。
9．受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统不一定找得到。
因此，数字信号处理系统的分析方法是先对采样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长效应所造成的影响。
故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。
10、只有当系统是线性时不变时，有y (n )= h (n )*x (n )。
11、时域采样在频域产生周期延拓效应。
12．输入信号x a (t )先通过一个前置低通模拟滤波器限制其最高频率在一定数值之内，使其满足采样频率定理的条件。
北京交通大学陈后金教授信号处理课件
第8章 数字滤波器的实现
第9章 数字语音信号
主要参考书
[1] 陈后金等译:数字信号处理及MATLAB仿真, 机械工业出版社, 2015
[2] S.K. Mitra. 数字信号处理(第4版） 清华大学出版社, 2012
[3] A.V.Oppenheim. 离散时间信号处理(第3版)英文版 ,电子工业出版社, 2011 [4] 胡广书.数字信号处理.清华大学出版社(第3版), 2012. [5]P.P. Vaidyanathan, Multirate systems and filter banks, Prentice Hall, Englewood Cliffs NJ,1993. [6] N.J.Fliege, Multirate digital signal processing. John Wiley &Sons, NY,1994. [7] I.Daubechies, 小波十讲（修订版） ,国防工业出版社, 2011 [8] S. Mallat 信号处理的小波导引：稀疏方法（第3版）英文影印版, 2012
第4章 IIR数字滤波器的设计
第5章 FIR数字滤波器的设计
第6章 随机信号功率谱估计
第7章 数字系统的结构 第8章 多速率信号处理基础Fra bibliotek主要教材
第1章 概述 第2章 离散时间信号 第3章 频域概念 第4章 抽样与重建 第5章 FIR滤波器设计与分析 第6章 IIR滤波器设计与分析 第7章 抽样速率转换
近代数字信号处理
(Advanced Digital Signal Processing)
信号与图像处理研究室 电子信息工程学院
主要教材
主教材: 普通高等教育“十一五”国家级规划教材
数字信号处理第四版(高西全)第1章
本章作为全书的基础，主要学习时域离散信号的表示 方法和典型信号、时域离散线性时不变系统的时域分析方
第1章 时域离散信号和时域离散系统
1.2 时域离散信号
实际中遇到的信号一般是模拟信号，对它进行等间
假设模拟信号为xa (t)，以采样间隔T对它进行等间隔 采样，得到：
x(n) xa (t) tnT＝xa (nT ) - n （1.2.1）
x(n) x(m) (n m) m
（1.2.12）
这种任意序列的表示方法，在信号分析中是一个很有用的
第1章 时域离散信号和时域离散系统
例如， x(n)＝{－0.0000 ，－0.5878 ，－0.9511，
－0.9511，－0.5878，0.0000，0.5878， 0.9511，0.9511，
0.5878，0.0000}，相应的 n=－5, －4, －3,
序列x(n)的MATLAB表示如下:
in (π 8
n)
0
π 8
第1章 时域离散信号和时域离散系统
（2） 2π/ω0不是整数，是一个有理数时，设 2π/ω0=P/Q，式中P、Q是互为素数的整数，取k=Q，那么 N=P，则该正弦序列是以P为周期的周期序列。例如, sin(4πn/5), 2π/ω0=5/2, k=2, 该正弦序列是以5为周期的周
axis(［－5, 6, －1.2, 1.2］); xlabel('n'); ylabel('x(n)')
数字信号处理第一章(1)
绪论
• 为何要上数字信号处理?
在当今科学技术迅速发展的时代,大量 数据和信息需要传递和处理,数字信号处理 就是研究用数学的手段,正确快速地处理数 字信号,提取各类信息的一门学科.
一、数字信号处理
1、信号 • 数字信号处理的研究对象为信号。 • 所谓信号就是信息传递的载体。 • 信号是随时间、空间或其它独立变量变化的物理量，为了便 于处理，通常都使用传感器把这些真实世界的物理信号----->电信号，经处理的电信号--->传感器--->真实世界的物理 信号。 • 例如：现实生活中最常见的传感器是话筒、扬声器 话筒(将声压变化)--->电压信号-->空气压力信号(扬声器) • 数学上，我们用一个一元或多元函数来表示信号，如 s1 (t ) 5t 这是一个时间轴上的一维信号。
用通用的可编程的数字信号处理器实现法—是目前 重要的数字信号处理实现方法，它即有硬件实现法 实时的优点，又具有软件实现的灵活性优点。
五、本课程教学内容
• 作为本课程，因受到各种条件的制约，只能向大家介 绍数字信号处理的基础理论和基本知识。具体内容见 课本的第一章～第三章。
第一章：我们主要介绍离散时间信号和系统的基本概念以及 傅利叶变换Z变换，它们是分析离散信号与系统的 基本数学工具。 第二章：我们讲解信号的离散傅利叶变换(DFT)和DFT的快速 算法(FFT)，内容涉及课本第二章的1～5节。 第三章：介绍无限冲激响应(IIR)数字滤波器和有限冲激响 应(FIR)的设计方法，其中我们只介绍通过变换公 式逼近的经典设计方法。
第一章 离散时间信号、系统和Z变换
1-1 引言
x(t ) s(t ) n(t )
数字信号处理 习题+答案
第一章 数字信号处理概述简答题：1． 在A/D 变换之前和D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D 变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。
在D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故友称之为“平滑”滤波器。
判断说明题：2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。
（ ） 答：错。
需要增加采样和量化两道工序。
3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。
（ ）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。
因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。
故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。
第二章 离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理计算题：1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混迭效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。
（a ）如果kHz T rad n h 101,)(=π截止于，求整个系统的截止频率。
（b ）对于kHz 201=，重复（a ）的计算。
解 （a ）因为当0)(8=≥ωπωj e H rad 时，在数 — 模变换中)(1)(1)(Tj X T j X T e Y a a j ωω=Ω=所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为8π=ΩT c因此Hz Tf c c 6251612==Ω=π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为Tπ，因此对T8π没有影响，故整个系统的截止频率由)(ωj e H 决定，是625Hz 。
(完整版)数字信号处理-原理实现及应用(高西全—第3版)第1章时域离散信号和系统
·1·第1章 时域离散信号和系统1.1 引 言本章内容是全书的基础。
学生从学习模拟信号分析与处理到学习数字信号处理，要建立许多新的概念，数字信号和数字系统与原来的模拟信号和模拟系统不同，尤其是处理方法上有本质的区别。
模拟系统用许多模拟器件完成，数字系统用运算方法完成。
如果对本章中关于数字信号与系统的若干基本概念不清楚，那么在学习数字滤波器时，会感到不好掌握，因此学好本章是很重要的。
1.2 本章学习要点(1) 关于信号● 模拟信号、时域离散信号、数字信号三者之间的区别。
● 如何由模拟信号产生时域离散信号。
● 常用的时域离散信号。
● 如何判断信号是周期性的，其周期如何计算。
(2) 关于系统● 什么是系统的线性、时不变性，以及因果性、稳定性；如何判断。
● 线性、时不变系统输入和输出之间的关系；求解线性卷积的图解法、列表法、解析法，以及用MA TLAB 工具箱函数求解。
● 线性常系数差分方程的递推解法。
● 用MA TLAB 求解差分方程。
● 什么是滑动平均滤波器，它的单位脉冲响应是什么。
1.3 习题与上机题解答1.1 用单位脉冲序列及其加权和表示图P1.1所示的序列。
解：()(2)(1)2()(1)2(2)3(3)(4)2(6)x n n n n n n n n n δδδδδδδδ=+-+++-+-+-+-+-1.2 给定信号24,4≤≤1()4,0≤≤40,n n x n n +--⎧⎪=⎨⎪⎩其他(1) 画出x (n )的波形，标上各序列值；(2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x (n )序列； (3) 令1()2(2)x n x n =-，画出1()x n 的波形； (4) 令2()(2)x n x n =-，画出2()x n 的波形。
·2·解：(1) 画出x (n )的波形，如图S1.2.1所示。
图P1.1 图S1.2.1(2) ()4(4)2(3)2(1)4()4(1)4(2)4(3)4(4)x n n n n n n n n n δδδδδδδδ=+-+++++-+-+-+--。
数字信号处理(第三版)第1章习题答案
n
0
s(n) am am am am 1
m
mn
mn
m0
1 an 1
1
1 a1 1 a
1 an 1 an a 1 1 a 1 a
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（2） n>0 时,
s(n)
0
am am
1
m
m0
1 a
最后得到
s(n) 1 [anu(n) u(n 1)] 1 a
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
1.1.1
（1） 信号： 模拟信号、 时域离散信号、 数字信号三 者之间的区别； 常用的时域离散信号； 如何判断信号是周期 性的， 其周期如何计算等。
（2） 系统： 什么是系统的线性、 时不变性以及因果 性、 稳定性； 线性、 时不变系统输入和输出之 间的关系； 求解线性卷积的图解法（列表法）、 解析法， 以及用MATLAB工具箱函数求解； 线性常系数差分方程的递
题1图
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解：
x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n－1)
+2δ(n－2)+4δ(n－3)+0.5δ(n－4)+2δ(n－6)
2． 给定信号：
2n+5
－4≤n≤－1
(x(n)= 6 0
0≤n≤4 其它
(1) 画出x(n)序列的波形， 标上各序列值；
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解线性卷积也可用Z变换法， 以及离散傅里叶变换求解， 这是后面几章的内容。 下面通过例题说明。
设x(n)=R4(n), h(n)=R4(n)， 求y(n)=x(n)*h(n) 该题是两个短序列的线性卷积， 可以用图解法（列表法） 或者解析法求解。 表1.2.1给出了图解法（列表法）， 用公 式可表示为
数字信号处理_第1章离散信号与系统分析基础7
X ( jω )
解：
ωsam = 2.5ω m
− ωm
ωm
ω
ωm × T = ωm ×
X ( e jΩ )
1 T
2π 2.5ω m
= 0.8 π
例: 已知某带限信号抽样信号 的频谱如图所示 抽样角频 已知某带限信号抽样信号x(t)的频谱如图所示 的频谱如图所示,
X ( e jΩ )
Y ( e jΩ )
−π
Ω
π
Yr ( jω )
−π −Ω c
Ω
Ωc
π
抽样后的谱
−
ω
ω sam
2
DF滤波后的谱 滤波后的谱
−
Ωc
T
Ωc
T
ω sam
2
(1)已知 的截频Ωc，等效的 的截频ωc=Ωc/T 已知DF的截频 等效的AF的截频 已知 (2)要求 的截频为ωc，DF的截频应设计为Ωc =Tωc 要求AF的截频为 要求 的截频应设计为
H(ejΩ)，试画出 jΩ)、Y(ejΩ)和Yr(jω)。 ，试画出X(e 、 和 。
1
X ( jω)
1
H(e j )
Ω
−ωsam/2
ωsam/2
ω
−π −Ωc
Ωc π
ω
例：对如图所示系统，已知输入模拟信号 ω)，离散系统 对如图所示系统，已知输入模拟信号X(j ，
H(ejΩ)，试画出 jΩ)、Y(ejΩ)和Yr(jω)。 ，试画出X(e 、 和 。
H ( e jωT ) X ( jω ) Y r ( jω ) = 0
数字信号处理 第二版答案 西安电子科技
3. 典型序列 Z 变换的收敛域
（1）双边序列的 Z 变换收敛域为一环域，
（2）因果序列的 Z 变换收敛域为某圆外，
4. 逆 Z 变换的计算
将 F ( z ) 化为 z 的正次幂有理分式，设 z0 为 F ( z ) 的一个 m 阶级点，则 F ( z ) 可表示为
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精品课程——数字信号处理
————第一章———— 时域离散信号与系统理论分析基础
本章 1.1 节“学习要点”和 1.2 节“例题”部分的内容对应教材第一、二章内容。 为了便于归纳总结，我们将《数字信号处理（第二版） 》教材中第一章和第二章的内容 合并在一起叙述， 这样使读者对时域离散线性时不变系统的描述与分析方法建立一个完整的 概念，以便在分析和解决问题时，能全面考虑各种有效的途径，选择最好的解决方案。
答
∑
N −1 ~
x N (n ) =
其中， c 是一条在 X ( z ) 的收敛域上，并包含原点的逆时针闭合围线。显然，如果不知
X ( z ) = IZT [x(n )] 存在的条件与 X (z ) 的收敛域
即 X ( z ) 存在的充分条件为
kh da w. co m
jω e jω o jω jω
序号
名
kh da w. co m
X (z ) =
∑ x(n) r
∞
−n
<∞
5
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精品课程——数字信号处理
n = −∞
∑ x(n ) r
∞
−n
<∞
(1.12)
X ( z ) = IZT [x(n )] 的收敛域定义为满足(1.12)式的 r 的取值域。换言之，使 X (z ) < ∞ 的
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1
X ( jω)
1
H(e )
Ω
−ωsam/2
ωsam/2
ω
−π −Ωc
Ωc π
ω
例：对如图所示系统，已知输入模拟信号 ω)，离散系统 对如图所示系统，已知输入模拟信号X(j ，
H(ejΩ)，试画出 jΩ)、Y(ejΩ)和Yr(jω)。 ，试画出X(e 、 和 。
抽样时， 率ωsam=2.5ωm, 2ωm , 1.6ωm抽样时，试分别画出抽样后离散 序列x[k]的频谱。 的频谱。 序列 的频谱
X ( jω )
解： ω
− ωm
sam
= 1.6ω m
1 T
ωm 2π ωm × T = ωm × = 1.25 π 1.6ω m
ω
1 T
X ( e jΩ )
0
例: 已知某带限信号抽样信号 的频谱如图所示 抽样角频 已知某带限信号抽样信号x(t)的频谱如图所示 的频谱如图所示,
H ( e jωT ) X ( jω ) Y r ( jω ) = 0
等效的模拟滤波器为
ω ≤ ω sam / 2
其他
H ( e jω T ) H eff ( jω ) = 0
ω ≤ ω sam / 2
其他
例：对如图所示系统，已知输入模拟信号 ω)，离散系统 对如图所示系统，已知输入模拟信号X(j ，
利用离散系统处理连续时间信号
x(t) x[k] A/D H(z) y[k] D/A y(t)
生物医学信号处理 铁路控制信号识别
连续信号的离散处理
x(t)
A/D
x[k]
离散系统
y[k]
D/A
ys(t)
H r(jω)
yr(t)
T
是带限信号， 假定 x(t)是带限信号， 是带限信号
T
X ( jω ) = 0 ,
...
−ωsam −ωsam/2 −ωm ωm ωsam/2 ωsam
...
ω
重建滤波器输出信号的频谱Xr(jω)
Xs(jω) A/T
Hr(jω)
...
−ωsam −ωsam/2 −ωm ωm
Xr(jω) A
...
ωsam/2 ωsam
ω
ω −ωsam/2 −ωm ωm ωsam/2
抽样定理的实际应用举例
抽样时， 率ωsam=2.5ωm, 2ωm , 1.6ωm抽样时，试分别画出抽样后离散 序列x[k]的频谱。 的频谱。 序列 的频谱
X ( jω )
ω sam = 2.5ω m
X ( e jΩ )
1 T
− ωm
ωm
ω
ω sam = 2ω m
1 T
X ( e jΩ )
0
ω sam = 1.6ω m
1 T
X ( e jΩ )
0
时域抽样定理
设x(t)是带限实信号，则抽样后信号频谱不 是带限实信号， 混叠的(充分)条件为： 混叠的(充分)条件为： 抽样频率f 满足： 抽样频率 sam满足： fsam≥ 2fm （或ωsam ≥ 2 ωm） 或抽样间隔T 或抽样间隔 满足 T ≤ π/ωm=1/(2fm) fsam = 2fm 频谱不混叠最小抽样频率 2f 频谱不混叠最小抽样频率 最小抽样频率(Nyquist rate) T=1/(2fm) 频谱不混叠最大抽样间隔 =1/(2f 频谱不混叠最大抽样间隔
X ( e jΩ )
Y ( e jΩ )
−π
Ω
π
Yr ( jω )
−π −Ω c
Ω
Ωc
π
抽样后的谱
−
ω
ω sam
2
DF滤波后的谱 滤波后的谱
−
Ωc
T
Ωc
T
ω sam
2
(1)已知 的截频Ωc，等效的 的截频ωc=Ωc/T 已知DF的截频 等效的AF的截频 已知 (2)要求 的截频为ωc，DF的截频应设计为Ωc =Tωc 要求AF的截频为 要求 的截频应设计为
抽样时， 率ωsam=2.5ωm, 2ωm , 1.6ωm抽样时，试分别画出抽样后离散 序列x[k]的频谱。 的频谱。 序列 的频谱
X ( jω )
解：
ωsam = 2ωm
− ωm
ωm
ω
ωm × T = ωm ×
X ( e jΩ )
2π 2ω m
=π
1 T
例: 已知某带限信号抽样信号 的频谱如图所示 抽样角频 已知某带限信号抽样信号x(t)的频谱如图所示 的频谱如图所示,
抽样的数学模型及实现
抽样
x[k ] = x(t ) t =kT
抽样间隔(周期 T (s) 抽样间隔 周期) 周期 抽样角频率 ωsam=2π/T (rad/s) π fsam=1/T(Hz) 抽样频率
抽样的数学模型及实现
x[k ] = x(t ) t =kT
X( jω)
?
X(e jΩ )
在信号的时域抽样过程中， 在信号的时域抽样过程中，从时域难以看 出如何选择合适的抽样间隔T。 出如何选择合适的抽样间隔 。利用信号时域 与频域一一对应的关系，可以从频域分析。 与频域一一对应的关系，可以从频域分析。
抽样时， 率ωsam=2.5ωm, 2ωm , 1.6ωm抽样时，试分别画出抽样后离散 序列x[k]的频谱。 的频谱。 序列 的频谱
X ( jω )
解：
ωsam = 2.5ω m
− ωm
ωm
ω
ωm × T = ωm ×
X ( e jΩ )
1 T
2π 2.5ω m
= 0.8 π
例: 已知某带限信号抽样信号 的频谱如图所示 抽样角频 已知某带限信号抽样信号x(t)的频谱如图所示 的频谱如图所示,
x(t)频谱X(jω)与序列x[k]频谱X (ejΩ)的关系 频谱X 与序列x 频谱X
X (e ) =
jΩ
1 T
∑ X ( j(ω - nω sam )) = ∑ X ( j
n
1
Ω − 2 πn
T
)
T
n
缩因子T → X ( j Ω ) 周期化为 2 π → 1 X ( jΩ )
∑
n
X (j
Ω − 2 πn
T
)
T
T
抽样间隔T 抽样间隔T对抽样过程的影响
X(jω)=0 |ω|>ωm
ωm称为信号的最高(角)频率。 称为信号的最高( 频率。
X ( jω )
− ωm
ωm
ω
例: 已知某带限信号抽样信号 的频谱如图所示 抽样角频 已知某带限信号抽样信号x(t)的频谱如图所示 的频谱如图所示,
信号重建
x s (t ) =
∑
k = −∞
∞
x[ k ]δ (t − kT )
理想D/A模型框图 理想D/A时域输入和输出关系
理想D/A频域输入和输出关系
X s ( j ω ) = X ( e jT ω )
A/T X(ejω)
...
−2π −π π 2π
...
−Τωm
A/T
ω
Τωm Xs(jω)
离散信号与系统分析基础
离散时间信号 离散时间系统 离散时间信号的频域分析 离散时间系统的频域分析 离散时间信号的复频域分析 离散时间系统的复频域分析 全通滤波器与最小相位系统 信号时域抽样与信号重建 信号时域抽样与信号重建
信号的抽样
信号抽样的理论分析 时域抽样定理 抽样定理的工程应用 信号重建
不同抽样频率对图像的影响
抽样定理的工程应用
许多实际工程信号不满足带限条件
h(t )
x(t )
抗 混 低通滤波器
X ( jω )
x1 (t )
H ( jω ) 1
ω
X 1 ( jω )
1
− ωm
0
ωm ω
− ωm
0
ωm
ω
混叠误差与截断误差比较
X ( jω )
X 1 ( jω )
1
X s ( jω )
ω
1 T
− ωm
0
ωm
ω
X s ( jω )
1 T
思考题
(1) 根据时域抽样定理，对连续时间信号进行抽 根据时域抽样定理， 样时， 在工程应用中， 样时，只需抽样速率 fsam ≥ 2fm。在工程应用中， 抽样速率常设为 fsam ≥(3~5)fm，为什么？ 为什么？ (2) 若连续时间信号 x(t) 的最高频率 m未知， 的最高频率f 未知， 如何确定抽样间隔T？ 如何确定抽样间隔 ？
ω > ω sam / 2,
T ω ≤ ω sam / 2 H r ( jω ) = 0 其它 Y ( e j Ω ) = H ( e jΩ ) X ( e jΩ )
连续信号的离散处理
Y r ( j ω ) = Y ( e jω T ) H r ( j ω ) = H r ( j ω ) H ( e j ω T ) X ( e jω T ) 1 jω T = H r ( jω ) H ( e ) ∑ X ( j(ω + kω sam ) ) T k