数字信号处理第七章介绍
数字信号处理第七章有限单位冲激响应FIR数字滤波器的设计方法(共95张PPT)
线性相位分析
H (z)z (N 2 1 )N n 0 1h (n ) 1 2Z (n (N 2 1 )) 1 2Z (n (N 2 1 ))
H (ej)e e j j(( N )2 1) N n 0 1 h( n) c o s(n (N 2 1 ) ) (1) H ()
m 0
即 H (z) z (N 1 )H (z 1 )
H (z) z (N 1 )H (z 1 )
所以有： h (z) 1H (z) z (N 1 )H (z 1 ) 2
1N 1h (n )z nz (N 1 )zn 2n 0
z (N 2 1 )N n 0 1 h (n ) 1 2Z (n (N 2 1 )) 1 2Z (n (N 2 1 ))
m1
(N 1)/2a(n)con s)(
n0
其中: a ( 0 ) h (N 1 ),a ( n ) 2 h ( n N 1 ),( n 1 )
2
2
由于con s对 0,,2
是偶对称的。
因此，H()对0,,2
为偶对称。
线性相位滤波器的幅度特点
2、h(n)偶对称，N为偶数
对（1）式与如上合并项，注意到由于N为偶数， h(N 1) 项即为0，则
四种线性相位滤波器
偶对称单位冲激响应
h (n ) ＝h (N－ 1－n )
相位响应
( ) N 1 2
情
况
( )
1
o
－ N( － 1)
N为 奇 数 h (n )
0 a (n )
N－ 1 n
0
N 1
n
2
( N 1) / 2
H ( ) a (n) cos n
n0
精品课件-数字信号处理(第三版) 刘顺兰-第7章
第７章数字信号处理中的有限字长效应
7.1.2 定点制误差分析 1. 数的定点表示 定点制下，一旦确定了小数点在整个数码中的位置，在整个
运算过程中即保持不变。因此，根据系统设计要求、 数值范围来 确定小数点处于什么位置很重要，这就是数的定标。 数的定标有Q表示法和S表示法两种。Q表示法形如Qn，字母Q后的 数值n表示包含n位小数。如Q0表示小数点在第0位的后面，数为整 数；Q15 表示小数点在第15位的后面，0～14位都是小数位。S表 示法则形如Sm.n，m表示整数位，n表示小数位。以16位DSP为例， 通过设定小数点在16位数中的不同位置，可以表示不同大小和不 同精度的小数。表7.1列出了一个16位数的16种Q表示、 S表示及 它们所能表示的十进制数值范围。
小的正数： (01.000..0)2×2－127=1×2－127≈5.9×10－39
(4) 当S=1，E=－127，F的23位均为1时，表示的浮点数为绝 对值最小的负数：
(10.111..1)2×2－127=(－1－2－23)×2－127≈－5.9×10－39 双精度浮点数占用8个字节(64位)存储空间，包括1位符号位、 11位阶码、 52位尾数，数值范围为1.7E-308～1.7E+308。
第７章数字信号处理中的有限字长效应
乘除运算时，假设进行运算的两个数分别为x和y，它们的Q 值分别为Qx和Qy，则两者进行乘法运算的结果为xy，Q值为Qx+Qy， 除法运算的结果为x/y，Q值为Qx－Qy。
在程序或硬件实现中，上述定标值的调整可以直接通过寄存 器的左移或右移完成。若b>0，实现x×2b需将存储x的寄存器左 移b位；若b<0，实现x×2b则需将存储x的寄存器右移|b|位即可。
称为小数点位置。
第七章 模拟滤波器的设计(数字信号处理)
s
c
)
2N
10
a s / 10
(7.2.15)
由(7.2.14)和(7.2.15)式得到：
(
p
s
)
N
10 10
a p / 10 a s / 10
1 1
令
sp s / p , k sp
10 10
a p 10 as 10
1 1
,则N由下式表示：
N
1
1
1
1
0
fC a ) 低通
f
0
fC b ) 高通
f
0
fC1 c) 带通
fC2
f
0
fC1 d ) 带阻
fC2 f
7.1 理想滤波器
无过渡带且在通频带内满 足不失真测试条件的滤波 器称为理想滤波器。理想 滤波器的频率响应函数为：
|H(f)| A0
-fc
A e j 2 p ft 0 0 H(f) 0 f fc 其它
lg k sp lg sp
(7.2.16)
用上式求出的N可能有小数部分，应取大于等于N
的最小整数。关于3dB截止频率Ωc，如果技术指标中没 有 给 出 ， 可 以 按 照 (7.2.14) 式 或 (7.2.15) 式 求 出 ， 由
图7.2.2 低通滤波器的幅度特性
滤波器的技术指标给定后，需要设计一个传输函
数Ha(s)，希望其幅度平方函数满足给定的指标αp和αs， 一般滤波器的单位冲激响应为实数，因此
H a ( j )
2
H a ( s )G ( s )
s j
H a ( j ) H a ( j )
精品课件-数字信号处理-第7章
xA (n) x(n) jxˆ(n)
(7-7)
式中 xˆ(n) 是时间离散信号x(n)
xˆ(n) x(n) h(n)
（7-8）
解析信号对实信号来说就是有一阶导数的连续信号。由此意 义来说，任何序列都不是解析信号，因为它是一个以整数为变量 的函数，但xA(n)是xA(t)的采样，如果xA(t)是解析的， 我们仍认 为xA(n)也是解析的， 这是对解析信号的修正。
第七章 离散希尔伯特变换
７
h(n) |H(j )|
－
n) π
2
－ π 2
(a)
－7 －6 －5 －4 －3 －2－1
1 2 3 4 5 6 7 n
(b)
图7.1 (a) 频域特性； (b) 时域特性
第七章 离散希尔伯特变换
７
7.4 因果序列傅里叶变换下的希尔伯特变换
当xA(n)是解析序列时，其实部和虚部成希尔伯特变换关系。 它对应的频谱则是单边的。如果把频谱看成解析的，即其实部与 虚部成希尔伯特变换关系，则对应的时域序列应是单边的， 即 因果的。本节主要讨论因果序列傅里叶变换的希尔伯特变换。
第七章 离散希尔伯特变换
７
7.2 时间连续信号的希尔伯特变换
给定一时间连续信号x(t)，其希尔伯特变换 xˆ(t)定义为
xˆ(t) 1 x( )d 1 x(t )d x(t) 1
π t
π
πt
（7-1）
xˆ(t) 可以看成是x(t)通过单位冲激响应 h(t) 1 滤波器
的输出。
第七章 离散希尔伯特变换
７
在时间连续信号处理中解析信号是一个重要的概念，本章我 们将其推广到时间离散信号。从形式上说不能把复时间离散信号 或复序列看成是解析函数，因为它是一个以整数为变量的函数， 但是也可以按照类似的处理方式，将复序列之实部和虚部联系起 来使复序列的频谱在单位圆上的-π≤ω<0范围内为零。用类似 的方法也可以将周期性（或有限时宽）序列的傅里叶变换之实部 和虚部联系起来，在这种情况下，“因果性”条件是，该周期序 列在各周期的后半部为零。根据对偶关系，对于时间序列呈单边 特性的因果序列，在频域(其实部与虚部)也应存在某种变换关系。 最小相位序列是一类很重要的信号， 其傅里叶变换幅度和相位 之间存在希尔伯特变换关系。
数字信号处理第七章解析
第七章数字滤波器设计7.1：无限冲激响应滤波器的阶数的估计Q7.1用MATTAB确定一个数字无限冲激响应低通滤波器所有四种类型的最低阶数。
指标如下:40 kHz的抽样率，,4 kHz的通带边界频率，8 kHz的阻带边界频率，0.5 dB的通带波纹，40 dB的最小阻带衰减。
评论你的结果。
答：标准通带边缘角频率Wp是：标准阻带边缘角频率Ws是：理想通带波纹Rp是0.5dB理想阻带波纹Rs是40dB1.使用这些值得到巴特沃斯低通滤波器最低阶数N=8，相应的标准通带边缘频率Wn是0.2469.2.使用这些值得到切比雪夫1型低通滤波器最低阶数N=5，相应的标准通带边缘频率Wn是0.2000.3/使用这些值得到切比雪夫2型低通滤波器最低阶数N=5，相应的标准通带边缘频率Wn是0.4000.4.使用这些值得到椭圆低通滤波器最低阶数N=8，相应的标准通带边缘频率Wn是0.2000. 从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低，并且符合要求。
Q7.2用MATLAB确定一个数字无限冲激响应高通滤波器所有四种类型的最低阶数。
指标如下:3500Hz的抽样率，1050 Hz的通带边界频率,600 Hz的阻带边界频率，1 dB 的通带波纹，50 dB的最小阻带衰减。
评论你的结果答：标准通带边缘角频率Wp是：标准阻带边缘角频率Ws是：理想通带波纹Rp是1dB理想阻带波纹Rs是50dB1.使用这些值得到巴特沃斯高通滤波器最低阶数N=8，相应的标准通带边缘频率Wn是0.5646.2.使用这些值得到切比雪夫1型高通滤波器最低阶数N=5，相应的标准通带边缘频率Wn是0.6000.3.使用这些值得到切比雪夫2型高通滤波器最低阶数N=5，相应的标准通带边缘频率Wn是0.3429.4.使用这些值得到椭圆低通滤波器最低阶数N=4，相应的标准通带边缘频率Wn是0.6000.从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低，并且符合要求。
Q7.3用MATLAB确定一个数字无限冲激响应带通滤波器所有四种类型的最低阶数。
数字信号处理第七章 FIR数字滤波器设计
窗函数的几个参数:
旁瓣瓣的峰最值大值n相—对窗主函瓣数最的大幅值频的函衰数减W（g (dB)）的；最大旁
过渡带宽度B—用该窗函数设计的FIRDF的过渡带宽
度；
阻带最小衰减s—用该窗函数设计的FIRDF的阻带
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④ h(n)奇对称，N为偶数
• 相位特性:
• 频率特性:
N 3 2
Hg () 2hnsin n n0
• Hg()在=0，2 处为零，即H(z)在 z=1处有零点； • Hg() 在=0，2 奇对称，在=处偶对称。
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（3）线性相位FIRDF的零点分布特点
N 1
将 h(n) h(N 1 n) 代入式 H (z) h(n)zn 得到：
①窗谱主瓣宽度要窄，以获得较陡的过渡带； ②相对于主瓣幅度，旁瓣要尽可能小，使能量尽量 集中在主瓣中，这样就 可以减小肩峰和余振，以提 高阻带衰减和通带平稳性。 但实际上这两点不能兼得，一般总是通过增加主瓣 宽度来换取对旁瓣的抑制。
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回到本节 7.2.3 典型窗函数介绍
1．矩形窗（Rectangle Window）
N 1
H e j Hg e j h(n)e jn n0
N 1 2
[h(n)e jn h(N n 1)e j(N n1) ] n0
j N 1 N / 21
j (n N 1)
j (n N 1)
e 2 [h(n)e
2 h(n)e 2 ]
n0
N / 21
e j 2h(n) cos(n ) n0
1
e
j
] N 1 2
数字信号处理讲义第7章滤波器的设计方法
第７章滤波器的设计方法教学目的1．掌握由连续时间滤波器设计离散时间IIR滤波器的方法，包括冲激响应不变法，双线性变换法等；2．了解常用的窗函数，掌握低通IIR滤波器的频率变换法、用窗函数法设计FIR滤波器的方法；3．掌握FIR滤波器的逼近原理与设计方法。
教学重点与难点重点：本章是本课程的重中之重，滤波器的设计是核心内容之一。
1．连续时间滤波器设计离散时间IIR滤波器的方法，包括冲激响应不变法，双线性变换法等；2．常用的窗函数，掌握低通IIR滤波器的频率变换法、用窗函数法设计FIR滤波器的方法；3．掌握FIR滤波器的逼近原理与设计方法。
难点：1.冲激响应不变法，双线性变换法2.用窗函数法设计FIR滤波器FIR滤波器的逼近原理与设计方法基本概念7.0.1 选频滤波器的分类数字滤波器是数字信号处理的重要基础。
在对信号的过滤、检测与参数的估计等处理中, 数字滤波器是使用最广泛的线性系统。
数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。
它将输入的数字序列通过特定运算转变为输出的数字序列。
因此，数字滤波器本质上是一台完成特定运算的数字计算机。
我们已经知道，一个输入序列x(n)，通过一个单位脉冲响应为h(n)的线性时不变系统后，其输出响应y(n)为∑∞-)(y))()()(n(nn=m*=xmhnhx将上式两边经过傅里叶变换，可得式中，Y (e j ω)、X (e j ω)分别为输出序列和输入序列的频谱函数， H (ejω)是系统的频率响应函数。
可以看出，输入序列的频谱X (e j ω)经过滤波后，变为X (e j ω)H (e j ω)。
如果|H (e j ω)|的值在某些频率上是比较小的，则输入信号中的这些频率分量在输出信号中将被抑制掉。
因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适当选择H (ej ω)，使得滤波后的X (e j ω)H (e j ω)符合人们的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。
和模拟滤波器一样，线性数字滤波器按照频率响应的通带特性可划分为低通、高通、带通和带阻几种形式。
数字信号处理第三版第七章
h
N 1 2
0
，得到:
Hg(ω)关于 ω=0, π, 2π三 点奇对称
情况3只能实 现带通滤波器
当ω=0，π, 2π时，
sin［ω(n－τ)］=0, 且sin ［ω(n－τ)］
关于过零点奇对称
M1
Hg() 2h(n)sin[(n)] n0
情况4： h(n)=－h(N－n－1), N为偶数。
吉布斯效应是由于将hd(n)直接截断引起的，因此，也 称为截断效应。
图7.2.2 吉普斯效应
Hd(ejω)是一个以2π为周期的函数，可以展为傅里叶级数，
即
Hd(ej) hd(n)ejn
n
hd(n)，当然就是Hd(ejω)对应的
单位脉冲响应。设计FIR滤波器就是根据要求找到N个傅
2. 线性相位FIR的时域约束条件 线性相位FIR滤波器的时域约束条件是指满足线性
相位时，对h(n) 1) 第一类线性相位对h(n)
相位函数θ(ω)=－ωτ，由式（7.1.1）和（7.1.2）得 到:
N1
H(ej) h(n)ejnHg()ej n0 N 1
h (n )(c o s n jsin n ) H g ( )(c o s jsin )
加矩窗形后窗的幅H滤度(e波特j器性) 的We2R1 幅πgj(度ωπ)π特的2H 1π性卷d等积g(ππ于。H )e理djg(想W )低W R 通Rg(滤g (波器))e的dj幅(度特)d性Hdg(ω)与
将H(ejω)写成H(ejω)=Hg(ω)e－jω ，则
2) 第二类线性相位对h(n)的约束条件
相位函数θ(ω)=－π/2－ωτ，由式（7.1.1）和（7.1.2），
第七章：FIR滤波器设计(数字信号处理)
(3)III 型FIR滤波器(M为偶)：
在zk=1和zk= 1有奇数个零点。 (4)IV 型FIR滤波器(M为奇)：
在zk=1有奇数个零点，在zk=1无零点或者有偶数个零点。
窗函数法设计FIR滤波器
•最小积分平方误差设计FIR滤波器
•吉伯斯(Gibbs)现象
•常用窗函数
最小积分平方误差设计FIR滤波器
A( ) 2 h[1 0]sin ( 0 0.5) 2 h[1 1]sin (1 0.5)
记： 1) / 2 L L (M A( ) 2 h[ L k ] sin(( k 1 /( k 1 / 2 ) )
• h[k]是实的,
z k rk e
1 k
j k
, ,
rk e
jk
,
r e
j k
rk1e j
k
1)
Im(z)
Re(z)
H 1 ( z ) 1 az
1
bz
2
az
3
z
4
2)
Im(z)
Re(z)
H 2 ( z ) 1 az 1 z 2
3)
阻带
s
p
s
严格线性相位定义
H ( e j ) H ( e j ) e j ( )
若()= 则称系统H(z)是严格线性相位的。 例： 单频信号exp(j0 k)通过线性相位(LTI)系统的响应
T {e j k } H ( e j ) e j
0 0
A()
A()
M
M9
数字信号处理第七章
H(ej)h(n)
Hd (e j)为理想低通
滤波器的传输函数。
数字信号处理第七章
h (n )h d(n )R N (n )
如果对截取后的信号进行傅里叶变换，假设采用矩形窗截
取，对截取后信号进行傅里叶变换得：
频域卷积定理
H(ej) 1
Hd
(e
j
)
1 e 0
j
c
c
：低通滤波器的延时
hd(n)
1
2
Hd(ej)ejnd
1
2
c ej
c
ejnd
1
2
c ej(n)d
c
1
2
1
j(n)
ej(n)
|c c
s
in( c(n)) (n)
数字信号处理第七章
理想特性的hd(n)和Hd(ω)
hd
(n)
sin(c(n ) (n )
hd(n)的最大 值是多少？
ej 2 1 H d()W R ()d
H(ej)H()ej 数字信号处理第七章
则实际FIR滤波器的幅度函数H (ω) 为
H ()2 1 H d()W R()d
取样函数
矩形窗
正好是理想滤波器幅度函数与窗函数幅度函数的卷积。
数字信号处理第七章
H(0) 0.5H(0) H(ω)max H(ω)min
③N增加,过渡带宽减小,肩峰值不变。 因主瓣附近
（a）
（b）
hd(n)是一个以(N-1)/2为中心的偶对称的无限长非因果序列， 如果截取一段n=0～N-1的hd(n)作为h(n)，则为保证所得到的
数字信号处理程佩青第七章
3）h(n)奇对称，N为奇数
幅度函数：
H
(
)
N 1
h(n) sin
n0
N 1 2
n
sin
N
2
1
(
N
1
n)
sin
n
N 2
1
sin
N 1 2
n
sin
N
2
1
n
对
N 1 2
呈奇对称
h(n)奇对称且N为奇数
h
N 1 2
0
N -3
令
N
1
H ( )
nm
2 n0
2h(n) sin
1 2r cosi z1 z2 N 3 N 1 1
2
3） zi rie ji ri 1 i 0或 ，即零点在实轴上
零点： ri
1 ri
Hi (z)
1 ri z1
1
1 ri
z 1
1
ri
1 ri
z 1
z 2
" " i 负实轴上 " " i 0 正实轴上 N 3 N 1 1
呈偶对称
N -3
H
(
)
h
N
2
1
2 n0
2h(n)
cos
N
2
1
n
令 N 1 n m
2
N 1
h
N 2
1
2 m1
2h
N 2
1
m
cos(m
)
N 1 2
H () a(n)cos(n) n0
其中：
a(0)
h
N 1 2
a(n)
2h
数字信号处理 第二版 第七章
N 1 n 2
z 2
N 1 n 2
j
z e j
e
h( n)
n 0
e
N 1 j ( n ) 2
e 2
N 1 j ( n ) 2
17 式中，“±”号因h(n) 的对称性不同而变化。
1、 h(n) 为偶对称 (第一类线性相位) 通过推导幅度(偶).ppt
(4)
h(n) 为奇对称时 N 为偶数，
h(n) h(9 n) n 4.5 ，
如 N 10 ，对称中心
0
4
6
8
1
2 3
5
7
9
27
n
H ()
H()
0
H (e j )
对 0,2 呈奇对称。
对 呈偶对称。
2
×
低通 0
带通
H (e j )
高通
H (e j )
H (e ) h ( n )e
j n 0
j
N 1
j n
j ( )
H (e ) e
线性相位 是指 ( ) 是
j H ( e ) 是幅度响应， 其中， ( ) 是相位特性。
的线性函数，即
6
群延时 是常数，则
d ( ) d
(1)
( ) ，称第一类(A类)线性相位；
n 0
N 1
利用三角函数积化和差公式， 故
h ( n )sin( n ) 0
n 0
10 则必然要求 h ( n )sin( n ) 为奇对称序列。
N 1
方程对 成立的唯一解为
N 1 2
数字信号处理第七章离散希尔伯特变换
离散希尔伯特变换与连续希尔伯特变换的关系
连续希尔伯特变换是离散希尔伯特变 换在时间上的连续形式，两者在数学 表达和性质上有很多相似之处。
离散希尔伯特变换是连续希尔伯特变 换的离散化，因此在应用上也有很多 相似之处，如信号分析、滤波器设计 等。
02
离散希尔伯特变换的基本原理
离散时间信号的表示
离散时间信号
快速算法的优缺点
优点是计算量较小，效率较高；缺点是需要对算法进行深入理解，实 现难度较大。
离散希尔伯特变换的软件实现
软件实现的基本思想
利用现有的软件库或编程语言，编写程序实现离散希尔伯特变换 的功能。
软件实现的步骤
首先选择合适的软件库或编程语言，然后编写程序实现离散希尔伯 特变换的功能，最后进行测试和验证。
02
通过傅里叶变换、快速傅里叶变换等算法对离散时间信号进行
频谱分析。
离散时间信号的频域特性
03
包括频率范围、频率分辨率、频率分辨率与采样频率的关系等。
离散希尔伯特变换的定义与性质
离散希尔伯特变换的定义
将一个实数序列通过一定的数学运算转换为复 数序列的过程。
离散希尔伯特变换的性质
包括线性性、时移性、频移性、共轭对称性等。
在时间上离散取值的信号，可以用序列的形式表示。
离散时间信号的数学描述
可以用离散时间实数序列或离散时间复数序列来表示。
离散时间信号的分类
根据取值是否连续，可以分为离散时间连续信号和离散时间离散信 号。
离散时间信号的频谱分析
离频率分量的大小和分布情况。
离散时间信号的频谱分析方法
离散希尔伯特变换的优缺点及未来发展方向 离散希尔伯特
变换的优缺点
01
数字信号处理(程佩青)
第七章 二维信号处理的一般方法§1 引言实践中不少信号是二维的，图象信号是一个典型的例子。
早期的图象处理技术采用的是信号处理的方法，其中不少技术至今仍广泛地应用着。
但是后来人们发现信号处理所得到的一个好的图片，并不一定能让人看着舒服。
这是因为人的视觉对图象的感受和信号处理中所采用的质量指标并不协调。
20世纪80年代，图象处理技术从采用信号处理的方法转向了采用人工智能、模式识别的方法，形成了一个新的技术领域——计算机视觉。
然而本章仍只讨论二维信号的信号处理方法。
这固然是因为由此而建立起来的许多技术还被广泛地应用着，另外也因为它是计算机视觉的研究基础。
二维信号可以通过扫描变成一维信号——电视信号就是一个典型例子——这种信号的处理，本质上仍是一维的，这里不再作讨论。
我们只讨论直接对二维信号进行处理的方法，它们是从一维的方法中推广过来的，但并不是所有的一维处理技术都能推广到二维中来。
这一点将在以后的讨论中予以说明。
本章讨论的内容是把一维信号处理中的时域和频域技术推广到二维中来。
本节则先把各种术语和变换推广过来。
无论是二维信号还是二维线性定常的系统，在时域里都表示成为一个二维序列f(1n ,2n )。
因此我们从介绍基本的二维序列开始我们的讨论。
1. 单位样本序列定义为：⎩⎨⎧===δ0n n 1 0)n ,n (2121其余 (7.1) 即仅在（0，0）点取1值而在其它点均为零的序列。
此序列作用到线性定常系统后的输出，即称为该系统的脉冲响应h(1n ,2n )。
这里的定常性是指无论冲激作用到哪一点（比如(1m ,2m )点），所得到的输出都是同形状的，只不过中心点的位置不同（由(1m ,2m )给定）罢了，即当输入为)m n ,m n (2211--δ时，输出为：)m n ,m n (h 2211--的系统称为定常的。
（附带说明一句：本教材一直采用“定常”这一术语，读者应明确：对一维连续系统它指的是time invariant （时不变），对一维离散系统它指的是Shift invariant （移不变），对二维系统指的是Space invariant （空间不变）——这因为对图象来说(1m ,2m )表示了空间点的位置）。
西安电子丁美玉第三版数字信号处理-第7章.ppt
第７章 多采样率数字信号处理
fs
Fy 2
Fx 2D
Hz
相应的数字阻带截止频率为
(7.2.1)
s
2πfs Fx
D
(7.2.2)
应当注意， 由于抗混叠滤波器工作于输入信号采样频
率Fx， 所以， 式（7.2.2）中用Fx换算得到相应的数字截 止频率， 绝对不能用Fy换算。
第７章 多采样率数字信号处理
第７章 多采样率数字信号处理
7.2 学习要点及重要公式
本章要求学生熟悉采样率转换的基本概念和种类， 了 解采样率转换的应用价值和适用场合， 掌握三种常用的采 样率转换基本系统（整数因子D抽取、 整数因子I插值和有 理数因子I/D采样率转换）的基本原理、 构成原理方框图及 其各种高效实现方法（FIR直接实现、 多相滤波器实现)， 每种实现方法的特点。 这些专业基础知识对进一步学习、 设计、 开发工作在多采样率状态的各种复杂系统是极其重 要的。 采样率转换的基本概念和种类， 以及应用价值和 适用场合在教材中已有较详细的介绍， 这里不再重复。
第７章 多采样率数字信号处理
图7.2.3
第７章 多采样率数字信号处理
综上所述可知， 镜像频谱滤波器的阻带截止频率为
第７章 多采样率数字信号处理
下面对三种常用的采样率转换基本系统的重要知识点 及相关公式进行归纳总结， 以便读者复习巩固。
值得注意， 要理解采样率转换原理， 必须熟悉时域 采样概念、 时域采样信号的频谱结构、 时域采样定理。 此外， 时域离散线性时不变系统的时域分析和变换（Z变 换、 傅里叶变换）域分析理论是本章的分析工具。 只有熟 练掌握上述基础知识， 才能掌握本章的知识， 否则， 无 法理解本章内容。
抗混叠滤波器的通带截止频率（或过渡带宽度）取决于 抽取系统对信号频谱的失真度要求。 设计时根据具体要求确 定抗混叠滤波器的其他三个指标参数（通带截止频率ωp、 通 带最大衰减αp、 阻带最小衰减αs）。
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第七章数字滤波器设计7.1：无限冲激响应滤波器的阶数的估计Q7.1用MATTAB确定一个数字无限冲激响应低通滤波器所有四种类型的最低阶数。
指标如下:40 kHz的抽样率，,4 kHz的通带边界频率，8 kHz的阻带边界频率，0.5 dB的通带波纹，40 dB的最小阻带衰减。
评论你的结果。
答：标准通带边缘角频率Wp是：标准阻带边缘角频率Ws是：理想通带波纹Rp是0.5dB理想阻带波纹Rs是40dB1.使用这些值得到巴特沃斯低通滤波器最低阶数N=8，相应的标准通带边缘频率Wn是0.2469.2.使用这些值得到切比雪夫1型低通滤波器最低阶数N=5，相应的标准通带边缘频率Wn是0.2000.3/使用这些值得到切比雪夫2型低通滤波器最低阶数N=5，相应的标准通带边缘频率Wn是0.4000.4.使用这些值得到椭圆低通滤波器最低阶数N=8，相应的标准通带边缘频率Wn是0.2000. 从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低，并且符合要求。
Q7.2用MATLAB确定一个数字无限冲激响应高通滤波器所有四种类型的最低阶数。
指标如下:3500Hz的抽样率，1050 Hz的通带边界频率,600 Hz的阻带边界频率，1 dB 的通带波纹，50 dB的最小阻带衰减。
评论你的结果答：标准通带边缘角频率Wp是：标准阻带边缘角频率Ws是：理想通带波纹Rp是1dB理想阻带波纹Rs是50dB1.使用这些值得到巴特沃斯高通滤波器最低阶数N=8，相应的标准通带边缘频率Wn是0.5646.2.使用这些值得到切比雪夫1型高通滤波器最低阶数N=5，相应的标准通带边缘频率Wn是0.6000.3.使用这些值得到切比雪夫2型高通滤波器最低阶数N=5，相应的标准通带边缘频率Wn是0.3429.4.使用这些值得到椭圆低通滤波器最低阶数N=4，相应的标准通带边缘频率Wn是0.6000.从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低，并且符合要求。
Q7.3用MATLAB确定一个数字无限冲激响应带通滤波器所有四种类型的最低阶数。
指标如下:7 kHz的抽样率,1.4 kHz和2.1 kHz的通带边界频率，1.05 kHz和2.45 kHz的阻带边界频率，,0 .4 dB的通带波纹,50 dB的最小阻带衰减。
评论你的结果。
答：标准通带边缘角频率Wp是：标准阻带边缘角频率Ws是：理想通带波纹Rp是0.4dB理想阻带波纹Rs是50dB1.使用这些值得到巴特沃斯带通滤波器最低阶数2N=18，相应的标准通带边缘频率Wn是[0.3835 0.6165].2.使用这些值得到切比雪夫1型带通滤波器最低阶数2N=12，相应的标准通带边缘频率Wn 是[0.4000 0.6000].3.使用这些值得到切比雪夫2型带通滤波器最低阶数2N=12，相应的标准通带边缘频率Wn 是[0.3000 0.7000].4.使用这些值得到椭圆带通滤波器最低阶数2N=8，相应的标准通带边缘频率Wn是[0.4000 0.6000].从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低，并且符合要求。
Q7.4用MATLAB确定一个数字无限冲激响应带阻滤波器所有四种类型的最低阶数。
指标如下:12 kHz的抽样率，2.1 kHz和4.5 kHz的通带边界频率,2.7 kHz和3.9 kHz的阻带边界频率，0.6 dB的通带波纹,45 dB的最小阻带衰减。
评论你的结果。
答：标准通带边缘角频率Wp是：标准阻带边缘角频率Ws是：理想通带波纹Rp是0.6dB理想阻带波纹Rs是45dB1.使用这些值得到巴特沃斯带阻滤波器最低阶数2N=18，相应的标准通带边缘频率Wn是[0.3873 0.7123].2.使用这些值得到切比雪夫1型带阻滤波器最低阶数2N=10，相应的标准通带边缘频率Wn 是[0.3500 0.7500].3.使用这些值得到切比雪夫2型带阻滤波器最低阶数2N=10，相应的标准通带边缘频率Wn 是[0.4500 0.6500].4.使用这些值得到椭圆带阻滤波器最低阶数2N=8，相应的标准通带边缘频率Wn是[0.3500 0.7500].从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低，并且符合要求。
7.2：无限冲激响应滤波器设计程序P7.1说明巴特沃斯带阻滤波器的设计。
% 巴特沃斯带阻滤波器的设计Ws = [0.4 0.6]; Wp = [0.2 0.8]; Rp = 0.4; Rs = 50;% 估计滤波器的阶数[N1, Wn1] = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs);% 设计滤波器[num,den] = butter(N1,Wn1,'stop');% 显示传输函数disp('分子系数是 ');disp(num);disp('分母系数是 ');disp(den);% 计算增益响应[g, w] = gain(num,den);% 绘制增益响应plot(w/pi,g);gridaxis([0 1 -60 5]);xlabel('\omega /\pi'); ylabel('增益， dB');title('巴特沃斯带阻滤波器的增益响应');Q7.5通过运行程序P7. 1来设计巴特沃兹带阻滤波器。
写出所产生的传输函数的准确表达式。
滤波器的指标是什么，你的设计符合指标吗，使用MATLAB，计算并绘制滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应。
答：表达式是：滤波器参数是：Wp1=0.2π，Ws1=0.4π，Ws2=0.6π，Wp2=0.8π，Rp=0.4dB,Rs=50dB.设计的滤波器增益响应如下：从图中可以总结出设计符合指标。
滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应如下：Q7.6修改程序P7.1来设计符合习题Q7.1所给指标的切比雪夫1型低通滤波器。
写出所产生的传输函数的准确表达式。
你的设计符合指标吗?使用MATLAB,计算并绘制滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应。
答：表达式如下：设计的滤波器增益响应如下：从图中可以总结出设计符合指标。
滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应如下：Q7.7修改程序P7.1来设计符合习题Q7.2所给指标的切比雪夫2型高通滤波器。
写出所产生的传输函数的准确表达式。
你的设计符合指标吗?使用MATLAB,计算并绘制滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应。
答：表达式如下：设计的滤波器增益响应如下：从图中可以总结出设计符合指标。
滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应如下：Q7.8修改程序P7.1来设计符合习题Q7.3所给指标的椭圆带通滤波器。
写出所产生的传输函数的准确表达式。
你的设计符合指标吗，使用MATLAB，计算井绘制滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应。
答：表达式如下：设计的滤波器增益响应如下：从图中可以总结出设计符合指标。
滤波器的未畸变的相位响应及群延迟响应如下：7.3：吉布斯现象Q7.9使用函数sinc编写一个MATLAB程序，以产生截止频率在Wc= 0.4π处、长度分别为81,61,41和21的四个零相位低通滤波器的冲激响应系数，然后计算并画出它们的幅度响应。
使用冒号“:”运算符从长度为81的滤波器的冲激响应系数中抽出较短长度滤波器的冲激响应系数。
在每一个滤波器的截止频率两边研究频率响应的摆动行为。
波纹的数量与滤波器的长度之间有什么关系?最大波纹的高度与滤波器的长度之间有什么关系?你将怎样修改上述程序以产生一个偶数长度的零相位低通滤波器的冲激响应系数?答：长度为81时幅度响应如下：长度分别为61,41和21的幅度响应如下：从中可以观察到由于吉布斯现象产生的幅度响应的摆动行为。
波纹的数量与滤波器的长度之间的关系——波纹的数量减少与长度成正比。
最大波纹的高度与滤波器的长度之间的关系——最大波纹的高度与长度无关。
Q7.10使用函数sinc编写一个MATLAB程序，以产生一个截止频率在Wc= 0.4π处、长度为45的零相位高通滤波器的冲激响应系数，计算并画出其幅度响应。
在每一个滤波器的截止频率两边研究频率响应的摆动行为。
你将怎样修改上述程序以产生一个偶数长度的零相位高通滤波器的冲激响应系数?答：长度为45时幅度响应如下：从中可以观察到由于吉布斯现象产生的幅度响应摆动行为。
在这种情况下你不能改变长度。
原因：这是一个零相位滤波器，这意味着它也是一个线性相位滤波器，因为零相是一种特殊的线性相位的子集。
现在，理想的有限脉冲响应长度甚至有对称的中点h[n]。
使其成了一个线性相位FIR滤波器。
二型滤波器不可能是高通滤波器，因为必须在z=-1处有零点，意味着w=+-π。
Q7.11编写一个MATLAB程序，以产生长度分别为81,61,41和21的四个零相位微分器的冲激响应系数，计算并画出它们的幅度响应。
下面的代码段显示了怎样产生一个长度为2M+1的微分器。
n=1:M;b=cos(pi*n)./n;num=[-fliplr(b) 0 b];对于每种情况,研究微分器的频率响应的摆动行为。
波纹的数量与微分器的长度之间有什么关系，最大波纹的高度与滤波器的长度之间有什么关系?答：幅度响应分别如下：从中可以观察到由于吉布斯现象产生的幅度响应的摆动行为。
波纹的数量与微分器的长度之间的关系——两者成正比。
最大波纹的高度与滤波器的长度之间的关系——两者间没有关系。
Q7.12编写一个MA11AB程序，以产生长度分别为81,61.41和21的四个离散时间希尔伯特变换器的冲激响应系数，计算并画出它们的幅度响应。
下面的代码段显示了怎样产生一个长度为2M十1的希尔伯特变换器。
n=1:M;c=sin(pi*n)./2;b=2*(c.*c)./(pi*n);num=[-fliplr(b) 0 b];对于每种情况，研究希尔伯特变换器的频率响应的摆动行为。
波纹的数量与希尔伯特变换器的长度之间有什么关系?最大波纹的高度与滤波器的长度之间有什么关系?答：幅度响应如下：从中可以观察到由于吉布斯现像产生的幅度响应的摆动行为。
波纹的数量与希尔伯特变换器的长度之间的关系——两者成正比。
最大波纹的高度与滤波器的长度之间的关系——两者无关系。
7.4：有限冲激响应滤波器的阶数估计Q7.13 线性相位低通FIR滤波器的阶数估算，参数如下:p =2 kHz, s =2.5 kHz, p = 0.005, s = 0.005, F T = 10kHz使用 kaiord 的结果为N = 46使用 ceil 命令的目的是朝正方向最接近整数方向取整。
使用nargin命令的目的是表明函数M文件体内变量的数目。
Q7.14 (a)线性相位FIR滤波器的阶数估算，其中采样频率改为F T = 20 kHz ，则结果为 N=91。
(b) 线性相位FIR p= 0.002s= 0.002 结果为 N=57。