函数概念与基本初等函数晚练专题练习(三)含答案人教版高中数学高考真题汇编

高中数学专题复习
《函数的概念与基本初等函数》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．设函数f (x )＝｜x +1｜+｜x -a ｜的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为（ ）
(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1(2020山东理)
2．在同一平面直角坐标系中，函数)(x f y =和)(x g y =的图象关于直线x y =对
称. 现将)(x g y =的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移1个单位，
所得的图象是由两条线段组成的折线（如图2所示），则函数)(x f 的表达式为
（ ）
A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-+=20,22
01,22)(x x x x x f
B ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤--=20,22
01,22)(x x x x x f
C ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-=42,1221,22)(x x x x x f
D ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-=42,3221,62)(x x x x x f (2020广东) 3．若关于x 的不等式x k )1(2+≤4k ＋4的解集是M ，则对任意实常数k ，总有
（ ）
A ．2∈M ，0∈M ；
B ．2∉M ，0∉M ；
C ．2∈M ，0∉M ；
D ．2∉M ，0∈M ．
4．已知函数f (x)=1-x e ,g(x)=.342-+-x x 若有f(a)=g(b)，则b 的取值范围
为（ ）
（A ）．]22,22[+- （B ）．)22,22(+- （C ）．[1，3]
（D ）．(1,3) （2020湖南文8）
5．当a ＞1时，函数y ＝log a x 和y=（1－a ）x 的图象只能是（ ）
（1994上海11）
6．函数)
34(log 1)(22-+-=x x x f 的定义域为( ) A ．（1，2）∪（2，3）B ．),3()1,(+∞⋃-∞C ．（1，3） D ．[1，3] （2020
江西）
7．已知函数x x f -=11
)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则
=⋂N M （ ）
A ．{}1>x x
B ．{}1<x x
C ．{}
11<<-x x D ．φ（2020广东) 8．已知函数y=13x x -++的最大值为M ,最小值为m ,则m M
的值为（ ） (A)14
(B)12 (C)22 (D)32
(2020重庆理) 9．对于具有相同定义域D 的函数f(x)和g(x),若存在函数h(x)=kx+b(k,b 为常数）,对任给的正数m,存在相应的0x D ∈,使得当x D ∈且0x x >时,总有
0()()0()()<m f x h x m h x g x <-<⎧⎨<-⎩
,则称直线l :y =k x +为曲线y =f (x )和y=g(x)的“分渐近线”．给出定义域均为D={}x|x>1的四组函数如下:
①2f(x)=x ,g(x)=x ; ②-x f(x)=10+2,2x-3g(x)=x
; ③2x +1f(x)=x ,xlnx+1g(x)=lnx
; ④22x f(x)=x+1,-x g(x)=2x-1-e )（． 其中, 曲线y=f(x)和y=g(x)存在“分渐近线”的是（ ）
A ．①④
B ．②③
C ．②④
D ．③④(2020福建理）
10．右图给出了某种豆类生长枝数y (枝)与时间t (月)的散点图，那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下列函数模型近似刻画最好的是………………………………………………………………( )
(A)22t y =； (B)t y 2log =； (C)3t y =；
(D)t y 2=．
第II 卷（非选择题）
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得分 二、填空题
11．设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数m 满足()x M M D ∀∈⊆，均有x m D +∈，且()()f x m f x +≥，则称()f x 为M 上的m 高调函数．如果定义域为R 的函数()f x 是奇函数，当0x ≥时，22()f x x a a =--，且()f x 为R 上的4高调函数，那么实数a 的取值范围是 ▲ .
12．给定函数：①y x =,②12
log (1)y x =+,③12x y -=,④|2|y x x =--，其中在
区间(0,1)上是单调减函数的序号是 ____ ．（填上所有你认为正确的结论的序号）
13．已知函数2()25lgsin f x x x =-+的定义域是________；
14．函数()lg(23)x x f x =-的定义域为 ▲ ．
15．已知()f x 在R 上是奇函数，且(4)()f x f x
+=，当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，则(7)f = ．
第（15）
16．定义在R 上的奇函数()f x 是周期函数，T 为其一个周期，则()2T f 的值是_______ 评卷人
得分 三、解答题
17．已知函数()x
a x x f +=，()2g x a x =-。

（1）若函数()f x 在区间[)2,+∞上是增函数，试求实数a 的取值范围；（2）若不等式()()f x g x ≥在[)1,+∞上恒成立，试求实数a 的取值范围.
19、（共14分）
18．研究方程lg(1)lg(3)lg()()x x a x a R -+-=-∈的实数解的个数
19．求函数2
()24f x x tx t =-++在区间[0,1]上的最大值()g t . 【例2】2(0),()2(01),52(1)t t g t t t t t t <⎧⎪=+≤≤⎨⎪->⎩
20．已知1()2()3f x f x x
+=,求()f x ;
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分 一、选择题
1．A
2．A
3．A 点拨:方法1：代入判断法，将2,0x x ==分别代入不等式中，判断关于k 的不等式解集是否为R ；
方法2：求出不等式的解集：x k )1(2+≤4k ＋4422min 222455(1)2[(1)2]252111
k
x k x k k k k +⇒≤=++-⇒≤++-=-+++； 4．B
5．B
6．A
7．C
8．C
9．C 要透过现象看本质，存在分渐近线的充要条件是∞→x 时，0)()(→-x g x f 。

对于，当1>x 时便不符合，所以不存在；对于，肯定存在分渐近线，因为当时，0)()(→-x g x f ；对于，x x x g x f ln 11)()(-=-，设01)(",ln )(2>=-=x
x x x x λλ且x x <ln ，所以当∞→x 时x x ln -越来愈大，从而)()(x g x f -会越来越小，不会趋近于0，所以不存在分渐近线；当0→x 时，022112)()(→+++-=
-x e x
x g x f ，因此存在分渐近线。

故，存在分渐近线的是选C
10． D ；
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分 二、填空题
11． ]1,1[-
12．
13．
14．
15．-2．
16． 评卷人
得分 三、解答题
17．（1）0a ≤时，()x a x x f +=在[)2,+∞上是增函数。

0a >时，任取122x x ≤<，()12121212()()x x a f x f x x x x x --=-⋅
，要使函数在[)2,+∞上是增函数，则120x x a ->恒成立，所以4a ≤，综上，a 的取值范围为(],4-∞ 18．
19．
20．。