第 7 章 机 械 运 转 速 度波动的调节
第七章-机械的运转及其速度波动的调节
快释放。
（7）机器中安装飞轮后，可以。
A．使驱动功与阻力功保持平衡；B．增大机器的转速；C．调节周期性速度波动；D．调节非周期性速度波动。
（8）在周期性速度波动中，一个周期内机器的盈亏功之和是。
A．大于0 B．小于0 C．等于0（9）有三个机构系统，它们主轴的ωmax和ωmin分别是：A．1025rad/s，975rad/s；B．512.5rad/s，487.5md/s；C．525rad/s，475rad/s。
其中，运转最不均匀的是，运转最均匀的是。
（10）下列说法中，正确的是。
A．机械的运转速度不均匀系数的许用值[δ]选得越小越好，因为这样可以使机械的速度波动较小；B．在结构允许的条件下，飞轮一般装在高速轴上；C．在结构允许的条件下，飞轮一般装在低速轴上；D．装飞轮是为了增加机械的重量，从而使机械运转均匀。
（11）一机器的能量指示图如图所示，最大盈亏功为。
A．70J；B．50J；C．120J；D．60J。
7-3 判断题（1）等效力矩是加在等效构件上的真实力矩，它等于加在机械系统各构件上诸力矩合力矩。
( )（2）在稳定运转状态下机构的周期性速度波动也可用调速器调节。
( )（3）机械系统的等效力矩等于该系统中所有力矩的代数和。
( )（4）在周期性速度波动的机器中，飞轮一般是安装在高速轴上；假如把飞轮安装在低速轴上，也能起到调速作用。
( )7-4 如图所示为一机床工作台的传动系统，设已知各齿轮的齿数，齿轮3的分度圆半径r3，各齿轮的转动惯量J1、J2、J2′、J3，因为齿轮1直接装在电动机轴上，故J1中包含了电动机转子的转动惯量，工作台和被加工零件的重量之和为G。
当取齿轮1为等效构件时，试求该机械系统的等效转动惯量J e。
解：想一想：①何谓等效构件？何谓等效力和等效力矩？何谓等效质量与等效转动惯量？②为什么要建立机器等效力学模型？建立时应遵循的原则是什么？建立机器等效力学模型的意义何在？7-5 图示的导杆机构中，已知l AB=100mm，ϕ1=90°，ϕ3=30°；导杆3对轴C的转动惯量J C=0.016 kg·m2，其他构件的质量和转动惯量均忽略不计；作用在导杆3上的阻力矩M3=10N·m。
机械原理机械的运转及其速度波动
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机械原理机械的运转及其速度波动
•2）. 稳定运转阶段
• 原动件速度保持常数 或在正常工作速度的平均 值上下作周期性的速度波 动。 • •
❖功(率)特征：Wd-WcT=0 • ❖动能特征：E= Wd-WcT=0
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此阶段分两种情况：
① 常数，但在正常工作 速度的平均值m上下作周期
•等效质 量 •等效 力
❖等效条件：
• 1）me (或Je)的等效条件——等效构件的动能应等于原机械系 统的总动能。
• 2）Fe (或Me)的等效条件——等效力Fe (或等效力矩Me)的瞬 时功率应等于原机构中所有外力在同一瞬时的功率代数和。
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机械原理机械的运转及其速度波动
•例：已知z1= 20、z2 = 60、 J1、 J2、 m3、 m4、M1、F4及曲柄长为l，现 取曲柄为等效构件。求图示位置时 的 Je、Me。 •解 •等效转动惯量
般表达式为
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机械原理机械的运转及其速度波动
•注意！
•等效质量、等效力也是机构位置的函数，与 速比有关，与机构的真实速度无关。
•曲柄滑块机 构等效力学模 型
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机械原理机械的运转及其速度波动
•一般推广 •1）取转动构件为等效构件 •等效转动惯量
•等效力 •2）取矩移动构件为等效构件
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机械原理机械的运转及其速度波动
第七章 机械的运转及其速度波动的调节
•例：在用电动机驱动的鼓风机系统中，若以鼓风
机主轴为等效构件，等效驱动力矩
Nm，
等效阻力矩 Nm，等效转量 ，求鼓风机
由静止启动到
第7章机械运转速度波动的调节
m V Dm HB
选定飞轮的材料和比值 H/B 之后，可得飞轮轮缘 的截面尺寸。
§7－3 飞轮主要尺寸的确定 二、实心圆盘式飞轮
1 D mD2 J m 2 2 8
2
D
选定圆盘直径D，可得 飞轮的质量：
m V
B
D 2
4
B
选定飞轮的材料之后，可得飞轮的宽度B。
原动机2的输入功与供 汽量的大小成正比。
当负荷突然减小时，原动 机 2 和工作机 1 的主轴转速升高。 由圆锥齿轮驱动的调速器主轴 的转速也随着升高，重球因离 心力增大而飞向上方，带动圆 筒 N 上升，并通过套环和连杆 将节流阀关小，使蒸汽输入量 减少。
1
工作机
原动机
2
N
蒸汽
图7-2 离心调速机构
§7－1 机械运转速度波动调节的目的和方法 二、非周期性速度波动
§7－2 飞轮设计的近似方法 对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的值[δ]。 比如：发电机，冲床、破碎机
设计时要求：δ≤[δ] 表7-1 机械运转速度不均匀系数δ的取值范围
机械名称
[δ]
机械名称
[δ]
机械名称
[δ]
1/60～1/100
碎石机
1/5～1/20 汽车拖拉机 1/20～1/60 造纸织布 1/40～1/50 切削机床 1/30～1/40 纺纱机 发电机 1/100～1/300
反之，若负荷突然增 加，原动机及调速器主轴 转速下降，飞球下落，节 流阀开大，使供汽量增加。
1
工作机
原动机
2
用这种方法使输入功 和负荷所消耗的功（包括 摩擦损失）达成平衡，以 保持速度稳定。
N
蒸汽
机械原理》机械的运转及其速度波动的调节
动可通过建立等效构件的运动方程式求解。
2. 能量形式的运动方程式
➢以回转构件为等效构件时
d[
1 2
Je ( ) 2 ]
Me ( , , t)dt
d
J
e
2
2
Me ( , , t)dt
Med
d
J
e
2
2
Me ( , , t)dt
Med
d (Je 2 d
/ 2)
Me
Je
d( 2 / d
2)
2
功能关系： Wd=Wc
ωm
启动
稳定运转
匀速稳定运转时，速度不需要调节。
后两种情况由于速度的波动，会产生以下不良后果：
①在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可靠性降低。 ②引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。 ③影响机械的工艺过程，使产品质量下降。 ④载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故
ω
ωm
此阶段分三种情况： ① =常数——等速稳定运转
t
启动 稳定运转 停止
② 常数，但在正常工作速度的平均值m上下作周期性速度 波动——周期变速稳定运转
ω
ω
起动
稳定运转 图11-1
停车
③非周期变速稳定运转
ω
❖功(率)特征：Wd-WcT=0 ❖动能特征：E= Wd-WcT=0 ❖速度特征：t=T+t
1. 起动阶段——原动件的速度由零逐渐上升到开始稳定的过程。
❖功(率)特征：外力对系统做正功 Wd-Wc>0
❖动能特征：系统的动能增加 E=Wd-Wc>0 ❖速度特征：系统的速度增加 =0m
功能关系： Wd=Wc+E
2. 稳定运转阶段 ——原动件速度保持常数或在正常工作速度的平均
机械设计基础复习精要：第7章速度波动的调节
第七章 转子速度波动的调节7.1. 考点提要7.1.1 重要的基本术语及概念：飞轮，速度不均匀系数，最大盈亏功，等效力和力矩7.1.2 重要的基本术语及概念：1. 主轴的角速度在经过一个运动周期之后又变回到初始状态，其平均角速度是一个常数，这种角速度的波动称为周期性速度波动。
２. 速度周期性波动的原因是，在整个周期中，驱动力作功与阻力作功总量相等，没有动能的持续增减，因此平均角速度不变。
但是在某个阶段，驱动力作功与阻力作功是不相等的，有动能的增加或减少，因此出现了角速度的变化。
３. 平均角速度是最大角速度和最小角速度的算术平均值： 2minmax ωωω+=m （７－１）４. 速度不均匀系数是衡量速度波动程度的量，其值为： mωωωδminmax -=（７－２）之所以采用速度不均匀系数，而不采用速度的差值来衡量速度的波动程度，是由于对转速不同的转子，同样的速度变化值，速度波动的程度是不同的，一根每分钟转速10转的转子，转速升高10转是波动了一倍，而一根每分钟1000转的转子，转速升高10转则仅仅增加了百分之一。
５.周期性速度波动的调节方法当驱动功大于阻力作功的期间，多余的动能储存在飞轮中，使转速随动能的增加而增加，驱动功比阻力功大的部分称盈功。
当驱动功小于阻力作功的期间，储存在飞轮中的动能维持构件继续转动，使转速随动能的降低而降低。
驱动功小于阻力功的不足部分称亏功。
最大动能和最小动能的差值称最大盈亏功max A ，数值上等于动能的最大变化量E ∆。
)(212min 2max max ωω-==∆J A E 把（７－１）（７－２）代入得：][900][22max2max δπωδn A A J m ==（７－３） 式中：min /;/r n s rad m 是是平均角速度ω装了飞轮之后，当驱动力矩大于阻力矩时，前者作功大于后者，出现盈功（即驱动力矩作功有富余），多余的动能就储存在飞轮中；而当阻力矩作功大于驱动力矩时，出现亏功（驱动力矩作功全部用于克服阻力矩作功还不够），此时之所以轴仍能转动，是因为飞轮释放了储存的动能进行补充。
杨可桢《机械设计基础》(第5版)笔记和课后习题(机械运转速度波动的调节)
a
a
Aoa
(M M )d
0
0 M (y y)dx M [S1]
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依次分别求得各区间内的盈亏功，可作出该周期内的能量指示图，如图 7-2（b）所示。 若 M′＞M″，则出现盈功，机器的动能增加，图（b）上标注正号；若 M′＜M″，则出 现亏功，机器的动能减少，图（b）上标注负号。能量指示图（b）中最高点和最低点的距离
B
4m D2
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7.2 课后习题详解
7-1 图 7-4 所示为作用在多缸发动机曲轴上的驱动力矩 M′和阻力矩 M″的变化曲线， 其驱动力矩曲线与阻力矩曲线围成的面积顺次为
，该图的比例尺
，设曲
柄平均转速为 120 r／mm，其瞬时角速度不超过其平均角速度的±3％，求装在该曲柄轴上 的飞轮的转动惯量。
图 7-4 解：根据题意做出能量指示图，如图 7-5 所示，由图可知该机械系统的最大盈亏功：
Amax 520 190 390 720N m
平均角速度
，机械运转速度不均匀系数
。
由公式
可得，飞轮的转动惯量：
。
图 7-5 7-2 在电动机驱动的剪床中，已知作用在剪床主轴上的阻力矩 M″的变化规律如图 7-6 所示。设驱动力矩 M′等于常数，剪床主轴转速为 60 r／min，机械运转速度不均匀系数 δ=0.15。求：(1)驱动力矩 M′的数值；(2)安装在主轴上的飞轮转动惯量。
max min m
2．飞轮设计的基本原理 飞轮设计要解决的问题：已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的运动规律，要求在机 械运转速度不均匀系数δ的容许范围内，确定安装在主轴上的飞轮的转动惯量。 安装在主轴上的飞轮转动惯量为：
第七章 机械的运转及其速度波动的调节
第七章 机械的运转及其速度波动的调节一．学习指导与提示在做机械的运动分析和受力分析时，都认为原动件的运动规律是已知的并且做等速运动。
实际上，原动件的真实运动规律与作用在机械上的外力、原动件的位置和所有构件的质量、转动惯量等因素有关，因而在一般条件下，原动件的速度和加速度是随着时间而变化的。
因此设计机械时，如果对执行构件的运动规律有比较严格的要求，或者需要精确地进行力的计算和强度计算时，就需要首先确定机械在外力作用下的真实运动规律。
1、以角速度ω作定轴转动的等效构件的等效参量的计算如等效构件以角速度ω作定轴转动，其动能为：E J e =122ω组成机械系统的各构件或作定轴转动，或作往复直线移动，或作平面运动，各类不同运动形式的构件动能分别为：E J i si i =122ωE m v i i si =122 E J i si i =122ω+122m v i si整个机械系统的动能为：E J i n si i ==∑1212ω + i n i si m v =∑1212式中：ωi 为第i 个构件的角速度；m i 为第i 个构件的质量；J si 为第i 个构件对其质心轴的转动惯量；v si 为第i 个构件质心处的速度。
由于等效构件的动能与机械系统的动能相等，则有：122J e ω = i n si i J =∑1212ω+ i n i si m v =∑1212 方程两边统除以122ω，可求解等效转动惯量：J e = i n si i J =∑12（ωω) +21)(ωsi i n i v m ∑=2．周期性速度波动调节与非周期性速度波动调节机械在某段工作时间内，若驱动力所作的功大于阻力所作的功，则出现盈功；若驱动力所作的功小于阻力所作的功，则出现亏功。
盈功和亏功将引起机械动能的增加和减少，从而引起机械运转速度的波动。
机械速度波动会使运动副中产生附加的动压力，降低机械效率，产生振动，影响机械的质量和寿命。
第七章 机械的运转及其速度波动的调节习题与答案
第七章 机械的运转及其速度波动的调节1一般机械的运转过程分为哪三个阶段在这三个阶段中,输入功、总耗功、动能及速度之间的关系各有什么特点2为什么要建立机器等效动力学模型建立时应遵循的原则是什么3在机械系统的真实运动规律尚属未知的情况下，能否求出其等效力矩和等效转动惯量为什么4飞轮的调速原理是什么为什么说飞轮在调速的同时还能起到节约能源的作用 5何谓机械运转的"平均速度"和"不均匀系数"6飞轮设计的基本原则是什么为什么飞轮应尽量装在机械系统的高速轴上系统上装上飞轮后是否可以得到绝对的匀速运动7机械系统在加飞轮前后的运动特性和动力特性有何异同（比较主轴的ωm ，ωmax ，选用的原动机功率、启动时间、停车时间，系统中主轴的运动循环周期、系统的总动能） 8何谓最大盈亏功如何确定其值9如何确定机械系统一个运动周期最大角速度Wmax 与最小角速度Wmin 所在位置 10为什么机械会出现非周期性速度波动，如何进行调节 11机械的自调性及其条件是什么 12离心调速器的工作原理是什么13对于周期性速度波动的机器安装飞轮后，原动机的功率可以比未安装飞轮时 。
14 若不考虑其他因素，单从减轻飞轮的重量上看，飞轮应安装在 轴上。
15大多数机器的原动件都存在运动速度的波动，其原因是驱动力所作的功与阻力所作的 功 保持相等。
16机器等效动力学模型中的等效质量（转动惯量）是根据系统总动能 的原则进行转化的，因而它的数值除了与各构件本身的质量（转动惯量）有关外，还与构件 的 有关。
17当机器中仅包含速比为 机构时，等效动力学模型中的等效质量（转动惯量）是常数；若机器中包含 自由度的机构时，等效质量（转动惯量）是机构位置的函数。
18 图示行星轮系中,各轮质心均在其中心轴线上，已知J 1001=.kg ⋅m 2,J 2004=.kg ⋅m 2，J 2001'.=kg ⋅m 2，系杆对转动轴线的转动惯量J H =018.kg ⋅m 2，行星轮质量m 2=2kg ，m 2'=4kg ，0.3H l =m ，13H i =-，121i =-。
第七章 机械运转速度波动的调节
由于机器经历一个周期回到初始状态，其动能增减为零，所以该 向量图的首尾应当位于同一水平线上。 图中最高点d和最低点a就是最大动能和最小动能处，对应于ωmax 和ωmin ， a、 d二位置动能之差（即这两点之间各矢量线段的矢 量和的绝对值，也是这两点之间M′—φ和M″—φ两曲线间所包围 的各块面积代数和的绝对值）就是其最大盈亏功A max。
在机械运转过程中，由于机械驱动力或阻力的不规则 变化等原因使机械动能的平衡关系遭到破坏，因而使 机械的运转速度发生不规则的随机变化，称为非周期 性速度波动。 如果输入功在很长一段时间内总是大于输出功，则机 械运转速度将不断升高，直至超越机械强度所容许的 极限转速而导致机械损坏；反之，如输入功总是小于 输出功，则机械运转速度将不断下降，直至停车。
Amax = Emax − Emin = ∆Emax = Aab − Abc + Acd = S2 − S3 + S4 µM µϕ
将A max代入式(7-6)可求出飞轮转动惯量J 。
§7-3 飞轮主要尺寸的确定
求出飞轮转动惯量J之后，还要确定它的直 径、宽度、轮缘厚度等有关尺寸。
图7-6所示为带有轮辐的飞轮。这种飞 轮的轮毂和轮辐的质量很小，回转半 径也较小，近似计算时可以将它们的 转动惯量略去，而认为飞轮质量m集中 于轮缘。设轮缘的平均直径为Dm，则
2 mD2 1 D J = m = 2 2 8
(7-9)
选定飞轮的材料与比值H /B之后，轮缘的截面尺寸便可求出。
(7 −10)
选定圆盘直径D，便可求出飞轮的质量m。选定材料之后，便可求 出飞轮的宽度B。
飞轮的转速越高，其轮缘材质产生的离心力越大，当轮缘材 料所受离心力超过其材料的强度极限时，轮缘便会爆裂。为 了安全，在选择平均直径Dm和外圆直径D时，应使飞轮外圆 的圆周速度不大于以下安全数值： 对于铸铁飞轮 对于铸钢飞轮
机械设计第7章机械速度波动与调节
若已知机械主轴角速度随时间变
化 的 规 律 =f(t) 时 ， 一 个 周 期 角 速 度
的实际平均值m可由下式求出
m
1 T
T
dt
o
（20-1）
这个值称为机器的“额定转速” 。
由于的变化规律很复杂，故在工程计算中都以算术平均值近似代替实际平
均值，即
m
max
min
2
（速度和最小角速度。
机械速度波动的相对程度用不均匀系数表示：
max min m
（20-3）
三、飞轮设计方法
1．转动惯量的计算
动能的最大变化量即最大剩余功为：
Amax
Emax
E m in
1 2
J
2 max
2 min
J 2m
式中Amax为最大剩余功，或最大盈亏功。
图20-4飞轮结构示意图
因此，有
J Amax 900 Amax
m2 2 n 2
（20-4）
图20-3 转动惯量与 不均匀系数的关系
2．飞轮尺寸确定
般飞轮的轮毂和轮辐的质量很小，近似计算时认为飞轮质量m集中于平均直 径为Dm轮缘上。因此，转动惯量可以写成
J
m
Dm
2
mDm2
2 4
（20-6）
当按照机器的结构和空间位置选定轮缘的平均直径Dm之后，由式（20-6）便 可求出飞轮的质量m。选定飞轮的材料与高宽比H/B后，按轮缘为矩形端面求出 轮缘截面尺寸，见图20-4。
机械原理第7章 机械的运转及其速度波动的调节 (1)
（3）一般形式
对于具有 n 个运动构件的机械系统，各运动构件的质量 为 mi ，其质心的速度为 vS i ；各运动构件对质心轴线的转动惯
n
对于该机械系统，作用在构件上的外力为Fi ，力作用点的 速度为vi ，Fi 的方向与vi 的方向间的夹角为i ；作用在构件上 的机械系统的外力矩为Mi ，构件的角速度为 i 。 则作用在 该机械上的所有外力和外力矩在dt时间内所作之功为：
n d W Fi v i cos i M i i d t i 1
2、机械运转的三个阶段
（1）起动阶段 机械的角速度 由零渐增至 m 其功能关系为： Wd = Wc + ∆E
驱动功 （2）稳定运转阶段 阻抗功 输出功 周期变速稳定运转 Wr和损 失功Wf m = 常数，而 作周期性变化 之和 动能 增量
ω
ωm
t 起动 稳定运转 停止
机械原动件的角速度随时间变化曲线
对于具有 n 个运动构件的机械系统，作用在构件
上的外力为Fi ，力作用点的速度为vi ，Fi 的方向与vi 的方向间的夹角为i ；作用在构件上的机械系统的外 力矩为Mi ，构件的角速度为 i 。 则作用在机械上的 所有外力和外力矩所产生的功率之和为：
P Fi v i cos i M i i
6、实例分析
例1：曲柄滑块机构的等效动力学模型
y
ω1 A
1 1 1 1 2 2 2 2 E J S 11 m2vS 2 J S 22 m3v3 2 2 2 2
2
机械原理 西工大第八版第7章 机械的运转及其速度波动的调节
把具有等效转动惯量，作用有等效力矩的等效构件称
为机械系统的等效动力学模型。
13
Je Je (1)
Me Me (1,1,t)
d
[
J
e
(1
)
12
2
]
M
e
(1
,
1,
t
)1dt
Me
1
Je
个等对效于转一动个构单件自的由运度动机的械研系究统。的该运构动件学具研有究等，效Fi可转g.简动1化惯1-为量1 对Je，其其一
上作用有等效力矩Me。
等效转动惯量是等效构件具有的假想转动惯量，等效构件的 动能应等于原机械系统中所有运动构件的动能之和。
等效力矩是作用在等效构件上的一个假想力矩，其瞬时功率 应等于作用在原机械系统上的所有外力在同一瞬时的功率之和。
把具有等效转动惯量，其上作用有等效力矩的等效构件就称为 原机械系统的等效动力学模型。
(,) / 2]
M
Med () M
e (,)d
er
(
)
d
[
J
e
2
2
]
M
e
dt
非线性微分方程
32
d[Je ()2 / 2] M e (,)d
1 2
2dJe ()
Je
( )d
Me
( , )d
i1 i
J ei J e (i1 ) J ei
29
选取齿轮3为等效构件,Je为常数
* Je
d
dt
2
2
dJ e
d
Me
Me ()
第七章 机械运转速度的波动调节
p.97
§7-1 机器运转速度波动调节的目的和方法
(一)调节机器速度波动的目的和方法 一.目的: 如果机械驱动力所作的功=阻力所作的功 A驱＝A阻→机械主轴匀速运转(风扇)
但许多机器，每一瞬间A驱≠A阻 (二 )A 机器主轴的平均角速度 A驱 ＞ 阻→盈功→机械动能↑ →机械速度的波动 和运转速度不均匀系数 A驱＜ A阻→亏功→机械动能↓
工作机 原动机
方法: 调速器→主要调节驱动力。 例:离心式调速器 图7-2 p.98
节流阀
蒸汽
离心式调速器的工作原理：
开口增大 回油增加 油箱供油 进油减少 转速降低 发动机用油
（二）机器主轴的平均角速度和运转速度不均匀系数
＊平均角速度: ωm≈ (ωmax＋ ωmin)/2 (7-2) （算术平均角速度）→名义速度 ＊运转速度不均匀系数:δ＝(ωmax－ωmin)/ωm
使运动副产生附加动压力→机械振动↑η↓质量↓ →必须对机械速度波动进行调节 二.分类与方法: →这类机械容许的范围内
二.分类与方法: p.97
1. 周期性的速度波动: 图7-1 现象: 当外力(驱动力和阻力)作周期性变化→机器 主轴ω周期性变化→由图可知, ω在经过一个运动周 期T之后又变到初始状态→ 动能无增减。 整个周期中A驱＝ A阻→某一瞬间A驱≠ A阻 →引起速度波动。 调节方法: 加上转动惯量很大的回转件－飞轮。 T ω 盈功使飞轮动能↑ 亏功使飞轮动能↓
2.非周期速度波动
t
飞轮动能变化： △Ｅ＝1/2· Ｊ(ω ２－ ω02) Ｊ－飞轮的转动惯量 由式可见,飞轮Ｊ越大→使速度波动(实线) ↓ →同时，飞轮能利用储备的能量克服短时过载 →∴可选功率较小的原动机。 ω T
机械原理07(本科)-运转及速度波动调节
3
Y
2 1
S1 M1
S2
3
S3 F3
X
4
1 2 E1 = J1ω1 , 2 1 2 E3 = m 3v 2
1 1 2 2 E 2 = J s 2ω 2 + m 2v s2 , 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 则：dE = d ( J1ω1 + Js2ω2 + m2vs2 + m3v3 ) 2 2 2 2
dW = (M1ω1 − F3v3 )dt
Y
2 1
S1 M1
S2
3
S3 F3
X
4
则曲柄滑块机构的运动方程式为： 则曲柄滑块机构的运动方程式为：
1 1 2 1 2 1 2 2 d ( J1ω1 + Js2ω2 + m2vs2 + m3v3 ) 2 2 2 2 = ( M1ω1 − F3v3 )dt
对于具有n个活动构件的机械， 设第i个构件 对于具有 个活动构件的机械， 设第 个构件 个活动构件的机械 的作用力为Fi、力矩为Mi，力Fi的作用点的速度 的作用力为 力矩为 构件的角速度为ω 为vi、构件的角速度为 i， Fi与vi间的夹角为 i。 间的夹角为α 机械运动方程式的一般表达式为
机器在稳定运 转阶段， 转阶段，其等效力 矩一般是机械位置 的周期性函数
Me d
Me r
φ
Med= Med (φ) φ Mer= Mer (φ) φ
φ
则等效驱动力矩和等效阻力矩所作的功分别为： 则等效驱动力矩和等效阻力矩所作的功分别为 ：
Wd (ϕ ) = ∫ Med (ϕ )dϕ
ϕa
ϕ
Me d
取转动构件为等效构件时， 取转动构件为等效构件时，有：
07机械的运转及其速度波动的调节
最大盈亏功△Wmax的确定 －－能量指示图
Mer
Med
△Wmax
a
a
DWoa
(M - M )dj
o
o M ( y - y)dxj
M j [S1]
Ea Eo - DWoa Eo - M j [S1]
Eb Ea DWab Ea M j [S2 ]
c
Mer
j
d e fg h
之间, 在 bc区间所围面积;
∫ jjcbMerdj 为 Mer 线与 j 线之间, 在 bc区间所围面积;
所以, DWbc 为 Med 线与 Mer 线之间, 在 bc区间所围面积. ●
2. 用能量指示图求 DWmax 由能量指示图:
DWmax = ︱DWbe︱
-50
= ︱DWbc + DWcd + DWde︱
A驱＞A阻→盈功→机械动能↑ →机械速度的波动 A驱＜A阻→亏功→机械动能↓
使运动副产生附加动压力→机械振动↑、η↓、质量↓ →必 须对机械速度波动进行调节→调节到这类机械容许的范围内。
二、周期性速度波动的调节-安装飞轮 1 速度波动参数
◆运动循环 (运动周期)
在周期性稳定运转阶段, 机器 的位移、速度、加速度，由某一 值，经过最短的时间，全部回复 到原来的值，这一段时间, 称为 一个运动周期。
（飞轮宜装于高速轴） 3）速度波动是不能完全消除的。
8
d
●
最大盈亏功的求取
1. 分析:
JF≥—D—Wm2 —[mda]x
max
DWmax 为 min 到 max 区间的外力功. DWmax = Emax - Emin
min
07机械设计基础第七章机械运转速度波动的调节
第一节 速度波动调节的目的和方法
周期性速度波动的调节方法
在机械中加上一个转动惯量很大的回转件——飞轮
飞轮的动能变化
E
1 2
J( 2
- 02 )
显然动能变化相同时，飞轮的转动惯量越大，速度波动越小。
第一节 速度波动调节的目的和方法
三、非周期性速度波动
机械的运转速度变化是非周期性的，完全随机的，不能依靠飞轮对其进行速 度波动的调节。
第二节 飞轮设计的近似方法
Ea Eo Aoa Eo M [S1] Eb Ea Aab Ea M [S2 ] Ec Eb Abc Eb M [S3 ] Ed Ec Acd Ec M [S4 ] Eo Ed Ado Ed M [S5 ]
Amax
Emax
Emin
1 2
J (m2ax
2 min
)
Jm2
飞轮转动惯量 Amax用绝对值表示
J Amax
m2
第二节 飞轮设计的近似方法
由上式可知：
1）当Amax与ω 2m一定时 ，J-δ 是
一条等边双曲线。
J ∆J
当δ 很小时， δ ↓→ J↑↑
过分追求机械运转速度的平稳性，将使飞轮过于笨重。
2）当J与ω m一定时 ， Amax-δ 成正比。即Amax越大，∆δ
机械运转速度越不均匀。
J
Amax
m2
δ
3) 由于J≠∞，而Amax和ω m又为有限值，故δ 不可能
为“0”，即使安装飞轮，机械总均转速越高，所需飞轮
的转动惯量越小。一般应将飞轮安装在高速轴上。
飞轮设计的基本问题：已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的变化规律，
机械原理(第七版)优秀课件—第七章 机械的运转及其速度波动的调节
n
Mer M 3
3 D QD Q i 31 1 2 2i13
Me M 1( 1) QD 2i13
例1式子说明：卷扬 机的Me是ω1的函数
例2：已知：图示为一由齿轮驱动的正弦机构，z1=20， z2=60，J1、J2、LBC=L，m3、m4的质心在C、D点，在轮1上有 驱动力矩M1，构件4上作用有阻力F4。现取曲柄BC为等效构 件。求：Je、Me n 解：由公式 v 2 2 得：
2. 机械运转过程的三个阶段
机械运转的三个阶段：起动、稳定运转和停车阶段。 1）起动阶段：Wd＞Wr， V2＞V1， E2＞E1， Wd = Wr + △E(动能增量) 。 2）稳定运转阶段：等速型：Wd=Wr ，E2=E1，Jd=c 周期波动型： Wdp=Wrp。 3）停车阶段： Wd=0， Wr=E ， V2＜V1， E2＜E1 。
vi i Fe Fi cos i ( ) M i ( ) v1 v1 i 1
n
vi i M e Fi cos i ( ) M i ( ) 1 1 i 1
n
例1：已知：图示传动系统，i13、D、Q、M1=M1(ω1 ) 取电机轴1为转化构件。求：Me=? 解：Me=Med -Mer= M1(ω1 )-Mer
E Wd ( ) Wr ( )
[ Med ( ) Mer( )]d
a
Je( ) 2 ( ) / 2 Jea 2a / 2
0
周期变速稳定运转的条件： 在等效力矩 M 和等效转动惯 量J 变化的公共周期内，驱动 功应等于阻抗功（或者说，盈 功等于亏功）。
《机械设计基础》第7章 机械的运转及其速度波动的调节
二、飞轮设计的基本原理
飞轮设计的基本问题是：已知作用在主轴上的驱动力 矩M′和阻力矩M″的变化规律，要求在机械的速度不均匀 系数δ的容许范围内，确定安装在主轴上的飞轮的转动惯 量J。
2、非周期性速度波动 机械运转中随机的、不规则的、没有一定周期的速
度变化称为非周期性速度波动。 这种速度波动不能依靠飞轮来进行调节，需要采用
专用装置——调速器来进行调节。
§7—2 飞轮设计的近似方法 一、平均角速度ωm和速度不均匀系数δ
图7-1所示为机械主轴角速度 随时间的变化规律ω=f (t)。
Aab= 400（Nm） （-） Abc=750（Nm） （+） Acd= 450（Nm） （-） Ade= 400（Nm）（+） Aea ′ =300（Nm） （-）
取比例尺μA=20Nm/mm，作能量指示图。 Amax =Lmax μA=37.5 ×20= 750（Nm）
J =900Amax/(π2n2 δ) =900 × 750/(π2× 1202 ×0.06) =79.2（kgm 2 ）
在一般机械中，其他构件所具有的动能与飞轮相比， 其值甚小，因此，近似设计中可以认为飞轮的动能就是整 个机械的动能，即其他构件的转动惯量可忽略不计。
如图所示为作用在某机械主轴 上的驱动力矩M′和阻力矩M″的变 化曲线及机械功能E的变化情况。 由图可见：
当E=Emax时，即c点处，ω=ωmax； 当E=Emin时，即b 点处，ω=ωmin。
二、速度波动调节的目的
由于速度波动会导致在运动副中产生附加的作用力， 从而降低机械效率和工作可靠性；并引起机械的振动，影 响零件的强度和寿命；还会降低机械的精度和工艺性能， 使产品质量下降。因此，对机械运转速度的波动必须进行 调节，以便使波动程度限制在许可的范围内，从而来减轻 所产生的上述不良影响。 三、速度波动调节的方法
第七章机械运转及其速度波动的调节答案
第七章 机械的运转及其速度波动的调节答案浙工大机械原理习题卡一、填空题1. 设某机器的等效转动惯量为常数，则该机器作匀速稳定运转的条件 在每一瞬时,驱动功率等于阻抗功率 ， 作变速稳定运转的条件是 在一个运动周期中，驱动功等于阻抗功 。
2. 机器中安装飞轮的原因，一般是为了 调节周期性速度波动 ，同时还可获 降低原动机功率 的效果。
3. 在机器的稳定运转时期，机器主轴的转速可有两种不同情况， 即 等速 稳定运转和 变速 稳定运转，在前一种情况，机器主轴速度是 常数 ，在后一种情况，机器主轴速度是 作周期性波动 。
4．机器中安装飞轮的目的是 降低速度波动，降低电动机功率 。
5．某机器的主轴平均角速度100/m rad s ω=， 机器运转的速度不均匀系数005.δ=，则该机器的最大角速度max ω= 102.5 rad/s ，最小角速度min ω= 97.5 rad/s 。
6．机器等效动力学模型中的等效质量(转动惯量)是根据 动能相等(等效质量的动能等于机器所有运动构件的动能之和) 原则进行转化的，因而它的数值除了与各构件本身的质量（转动惯量)有关外，还与 各构件质心处速度、构件角速度与等效点的速度之比的平方 有关。
7．机器等效动力模型中的等效力(矩)是根据 瞬时功率相等 原则进行转化的， 因而它的数值除了与原作用力(矩)的大小有关外，还与 外力作用点与等效点的速度之比 有关。
8．若机器处于起动(开车)阶段，则机器的功能关系应是 输入功大于输出功和损失功之和，系统动能增加 ，机器主轴转速的变化情况将是 机器主轴的转速大于它的初速，由零点逐步增加到正常值 。
9．若机器处于停车阶段， 则机器的功能关系应是 输入功小于输出功和损失功之和，系统动能减少 ，机器主轴转速的变化情况将是 机器主轴的转速，由正常速度逐步减小到零 。
10．用飞轮进行调速时，若其它条件不变，则要求的速度不均匀系数越小， 飞轮的转动惯量将越 大 ， 在 满足同样的速度不均匀系数条件下，为了减小飞轮的转动惯量，应将飞轮安装在 高速 轴上。
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§7-1 机械运转速度波动调节的目的和方法
机械运转速度的波动的危害： 6. 机械运转速度的波动的危害： 运动副中产生附加的动压力（惯性力） ① 运动副中产生附加的动压力（惯性力） ② 机械振动 ③ 降低机械的寿命、效率和工作可靠性 降低机械的寿命、 机械速度波动的调节： 7. 机械速度波动的调节：采取措施把机械运 转速度波动控制在容许范围之内， 转速度波动控制在容许范围之内，以减小 其产生的不良影响， 其产生的不良影响，称为机械速度波动的 调节。 调节。
t
（为什么会出现速度波动？？） 为什么会出现速度波动？？）
§7-1 机械运转速度波动调节的目的和方法
2.驱动力与输入功：机器要能运转， 2.驱动力与输入功：机器要能运转，必须有动 驱动力与输入功 这个动力就是驱动力 它由原动机提供， 驱动力， 力，这个动力就是驱动力，它由原动机提供， 如电动机、内燃机、蒸气轮机等。 如电动机、内燃机、蒸气轮机等。则驱动力 做的功就是输入功 输入功。 做的功就是输入功。 3.工作阻力与输出功： 3.工作阻力与输出功：机器的作用就是靠它的 工作阻力与输出功 执行机构完成传递运动、 物料、 执行机构完成传递运动、力、物料、信息等 任务， 任务，那么这个过程中肯定会收到各种各样 的力的作用，这个力称为工作阻力，则工作 的力的作用，这个力称为工作阻力， 工作阻力 阻力做的功就是输出功 输出功。 阻力做的功就是输出功。
§7-1 机械运转速度波动调节的目的和方法
二、非周期性速度波动 1. 非周期性速度波动：在机械运转过程中，由于机械驱 非周期性速度波动：在机械运转过程中， 动力或阻力的不规则变化等原因使机械动能的平衡关 系遭到破坏， 系遭到破坏，因而使机械的运转速度发生不规则的随 机变化。 机变化。 2. 非周期性速度波动的危害：如果输入功在很长一段时 非周期性速度波动的危害： 间内总是大于输出功，则机械运转速度将不断升高， 间内总是大于输出功，则机械运转速度将不断升高， 直至超越机械强度所容许的极限转速而导致机械损坏； 直至超越机械强度所容许的极限转速而导致机械损坏； 反之，如输入功总是小于输出功， 反之，如输入功总是小于输出功，则机械运转速度将 不断下降，直至停车。 不断下降，直至停车。
§7-1 机械运转速度波动调节的目的和方法
一、周期性速度波动
1. 周期性速度波动： 周期性速度波动： 当外力作周期性变 化时， 化时，机械主轴的 角速度也作周期性 的变化，如图 的变化，如图7-1 虚线所示。 虚线所示。机械的 这种有规律的、 这种有规律的、周 期性的速度变化称 期性的速度变化称 为周期性速度波动。 周期性速度波动。
§7 - 2
飞轮设计的近似方法
常用机械运转速度波动系数的许用值 [δ]
§7 - 2
飞轮设计的近似方法
2. 飞轮设计的原理：对于一个转动刚体飞轮，设其最大 飞轮设计的原理：对于一个转动刚体飞轮， 角速度ω 最小角速度ω 角速度 max、最小角速度 min对应的机械的动能分别为 最大动能E 最小动能E 最大动能 max、最小动能 min 。 Emax与Emin之差表示一 个周期内动能的最大变化量。利用能量守恒基本定律， 个周期内动能的最大变化量。利用能量守恒基本定律， 它是由最大盈功或最大亏功转化而来的。 它是由最大盈功或最大亏功转化而来的。机械在一个 周期内动能的最大变化量称为最大盈亏功Amax ，即 周期内动能的最大变化量称为最大盈亏功
§7-1 机械运转速度波动调节的目的和方法
周期性速度波动的重要特征：在一个整周期中， 2. 周期性速度波动的重要特征：在一个整周期中，驱动力所 作的输入功与阻力所作的输出功是相等的。 作的输入功与阻力所作的输出功是相等的。但是在周期中 的某段时间内，输人功与输出功却是不相等的（ 的某段时间内，输人功与输出功却是不相等的（如图所 示），因而出现速度的波动。 ），因而出现速度的波动。 因而出现速度的波动 调节方法： 3. 调节方法：调节周期性速度波动的常用方法是在机械中加 上一个转动惯量很大的回转件——飞轮。 ——飞轮 上一个转动惯量很大的回转件——飞轮。 飞轮平衡原理： 飞轮平衡原理：盈功时飞轮转速略增并将多余的功以动能 的形式储存起来，使机械的速度上升较慢； 的形式储存起来，使机械的速度上升较慢；亏功时飞轮转 速略减并将储存的能量释放出来以补充驱动力功的不足， 速略减并将储存的能量释放出来以补充驱动力功的不足， 使机械的速度下降较慢； 使机械的速度下降较慢；从而把速度波动控制在允许的范 围内。 中实线为安装飞轮调节后的速度曲线。 围内。图7-1中实线为安装飞轮调节后的速度曲线。
1 2 2 A ax = Emax − Emin = J(ωmax −ωmin ) m 2 ωmax −ωmin ωmax +ωmin 2 =J ωm = Jωmδ 2 ωm A J = max 由此得到安装在主轴上的飞轮转动惯量 2
ωmδ
§7 - 2
三、飞轮的设计
飞轮设计的近似方法
J=
ωδ
2 m
第7章
内容
机械运转速度波动的调节
§7-1 机械运转速度波动调节的目的和方法 飞轮设计的近似方法（重点） §7-2 飞轮设计的近似方法（重点） §7-3 飞轮主要尺寸的确定
§7-1 机械运转速度波动调节的目的和方法
一．基本概念 速度波动： 1. 速度波动：
实际 运动速度 匀速 （理想）
速度 波动
v/ω
驱动力矩与能量图
§7-1 机械运转速度波动调节的目的和方法
5.速度波动的原因：机器运转的时， 5.速度波动的原因：机器运转的时，在某阶 速度波动的原因 段出现盈功， 段出现盈功，也就是输入的功克服工作阻 力做功外还有盈余， 力做功外还有盈余，这时候运动件的动能 增加，速度也就增加。相反出现亏功时， 增加，速度也就增加。相反出现亏功时， 输入功小于输出功， 输入功小于输出功，运动件只能释放自己 的动能来补偿，这样， 的动能来补偿，这样，其自身速度就下降 所以， 了。所以，机器运转中盈功亏功的出现是 导致运动件速度波动的根本原因。 导致运动件速度波动的根本原因。如果输 入功等于输出功，能量平衡，速度不变。 入功等于输出功，能量平衡，速度不变。
ωmax −ωmin δ= ωm
§7 - 2
飞轮设计的近似方法
若巳知ωm和δ，则由式(7-2)和(7-3)可得 ，则由式 和 可得
δ ωmax =ωm 1+ 2
δ ωmin = ωm 1− 2
由上式可知， 越小，主轴越接近匀速转动， 由上式可知，δ越小，主轴越接近匀速转动， 机械运转就愈平稳。 机械运转就愈平稳。 各种不同机械许用的机械运转速度不均匀系 数δ，是根据它们的工作要求确定的。下表列 ，是根据它们的工作要求确定的。 出了一些常用机械运转不均匀系数的许用值 。
ωm =
ωmax +似方法
2. 机械运转速度不均匀系数： 机械运转的平均 机械运转速度不均匀系数 ： 速度是一个绝对量， 速度是一个绝对量 ， 不能反应高速和低速之 间的差别， 间的差别 ， 所以采用角速度的变化量和其平 均角速度的比值来反映机械运转的速度波动 程度，这个比值以δ表示 称为机械运转速度 表示， 程度，这个比值以δ表示，称为机械运转速度 不均匀系数。 不均匀系数。
§7 - 2
最大盈亏功A 2. 最大盈亏功 max的确定
飞轮设计的近似方法
能量最高点
亏功
盈功
能量最低点
§7 - 2
飞轮设计的近似方法
能量指示图是一个封闭的台阶形折线矢量图形。 能量指示图是一个封闭的台阶形折线矢量图形。按 是一个封闭的台阶形折线矢量图形 一定比例从o点出发 点出发， 一定比例从 点出发，用矢量线段依次表示相应的 盈亏功A 盈功为正， 盈亏功 ab、 Abc、 Acd 、 Ade和Aea′ ，盈功为正，其 箭头向上；亏功为负，箭头向下。 箭头向上；亏功为负，箭头向下。由于在一个循环 的起始位置与终了位置处的动能相等， 的起始位置与终了位置处的动能相等，故能量指示 图的首尾应在同一水平线上。 图的首尾应在同一水平线上。 图中最高点d和最低点 就是最大动能和最小动能处， 图中最高点 和最低点a就是最大动能和最小动能处， 和最低点 就是最大动能和最小动能处 对应于ωmax和ωmin ， a、 d 二位置动能之差就是其 对应于 最大盈亏功A 最大盈亏功A max。
§7-1 机械运转速度波动调节的目的和方法
3. 调节方法：安装调速器。通过调速器，可以使驱 调节方法：安装调速器。通过调速器， 动力作的功和阻力作的功趋于平衡， 动力作的功和阻力作的功趋于平衡，以使机械重 新恢复稳定运转。 新恢复稳定运转。
右图所示为 机械式离心 调速器的工 作原理图。 作原理图。
§7-1 机械运转速度波动调节的目的和方法
盈功与亏功： 4. 盈功与亏功：在某一 个时间段内， 个时间段内，输入功 与输出功的大小可能 由三种情况： 由三种情况：输入功 大于输出功时， 大于输出功时，多于 的部分就称作盈功 盈功； 的部分就称作盈功； 输入功小于输出功， 输入功小于输出功， 小的部分就称作亏功 亏功； 小的部分就称作亏功； 如果两者相等， 如果两者相等，在输 入刚好等于输出， 入刚好等于输出，刚 好平衡。 好平衡。
§7 - 2
飞轮设计的近似方法
一、机械运转的平均速度和不均匀系数
1. 平均速度：如图7-1所示为机械主轴的角速度变化曲 平均速度： 所示为机械主轴的角速度变化曲 线，一个周期内其角速度的实际平均值ωm可用下式 计算
1 T ωm = ∫ ωdt T 0
这个实际平均值称为机器的“额定转速” 这个实际平均值称为机器的“额定转速”。在工程 计算中常近似地以其算术平均值来代替， 计算中常近似地以其算术平均值来代替，即
2 Dm mDm J = m = 4 2 2
(7 −8)
§7-3 飞轮主要尺寸的确定
当按照机器的结构和空间位置选定轮缘的平均直径D 之后， 当按照机器的结构和空间位置选定轮缘的平均直径 m之后， 由式(7-8)便可求出飞轮的质量 。设轮缘为矩形断面，它 便可求出飞轮的质量m。设轮缘为矩形断面， 由式 便可求出飞轮的质量 的体积、厚度、宽度分别为V(m3)、 H(m)、 B(m)，材料 的体积、厚度、宽度分别为 、 、 ， 的密度为ρ(kg/m3)，则 的密度为 ， m=Vρ= πDm H B ρ 出。 对于外径为D的实心圆盘式飞轮， 对于外径为 的实心圆盘式飞轮，由理论力学知 的实心圆盘式飞轮 (7-9) 选定飞轮的材料与比值H /B之后，轮缘的截面尺寸便可求 之后， 选定飞轮的材料与比值 之后