初三数学辅导材料

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历年初三数学中考辅导之—应用题及答案

中考数学辅导之—应用题（相关中考题）应用题部分一、填空题1、含盐18%的盐水a千克中，含纯盐_____千克。

2、某种储蓄月利率是0.8%，存入100元本金后，本息和y(元)与所存月数x之间的函数关系式为_____。

3、某种商品的进货价为每件a元，零售价为每件1100元，若商店按零售价的80%降价销售，仍可获利10%(相对于进货价)，则a＝_____元。

4、某钢铁厂去年1月份的钢产量为3000吨，3月份上升到3630吨，那么这两个月平均每月增长的百分率是_____。

5、托运行李p千克(p为整数)的费用为c，已知托运第一个1千克需付2元，以后每增加1千克(不足1千克按1千克计)需增加费用0.5元，则计算托运行李费用c的公式是_____。

6、学校锅炉房存了m天用的煤a吨，要使储存的煤比预定的时间多用n天，平均每天应当节约煤_____吨。

7、一商店将每台彩电先按进价提高40%标出销售价，然后在广告中宣传将以80%的优惠价出售，结果每台彩电赚了300元，那么每台彩电的进价是_____元。

8、钢笔的原价为每支a元，降低20%后的价格是_____元。

9、某商场销售一批电视机，1月份每台毛利润是售出价的20%(毛利润＝售出价－买入价)，2月份该商场将每台售出价调低10%(买入价不变)，结果销售台数比1月份增加120%，那么2月份的毛利润总额与1月份的毛利润总额之比是_____。

二、选择题1、某商店上月的营业额是a万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是：A、(a+1)15%万元B、15%a万元C、(1+15%)a万元D、(1+15%)2a万元2、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，设平均每月增长的百分率为x，根据题意，得：A、5000(1+x)+5000(1+x)2=7200B、5000(1+x2)=7200C、5000(1+x)2=7200D、5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=72003、某食品连续两次涨价10%后价格是a元，那么原价是：A、a121.元 B、a⨯112.元 C a⨯092.元 D、a09.元4、某校办工厂今年1月份生产课桌500张，因管理不善，2月份产量减少了10%，从3月份起加强管理，产量逐月上升，4月份产量达到648张，则该厂3、4月份的平均增长率为：A、10%B、15%C、20%D、25%5、一商店把货物按标价九价出售，仍可获利20%，若该货物的进价为每件21元，则每件的标价应为：A、27.72元B、28元C、29.17元D、30元6、某家具的标价为132元，若降价9折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对于进货价)，则该家具的进货价是：A、108元B、105元C、106元D、118元7、学校组织一组学生春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加，费用不变，这样每人可少分摊3元，原来这组学生的人数是：A、8B、10C、12D、158、某商店选用每千克28元的甲种糖3千克，每千克20元的乙种糖2千克，每千克12元的丙种糖5千克，混合成杂拌糖后出售，则这种杂拌糖平均每千克售价是：A、18元B、18.4元C、19.6元D、20元9、有一项工程，甲单独做要a天完成，乙单独做要b天完成，那么甲、乙合作完成这项工程所需的天数是：A、a bab+B、aba b+C、1a b+D、a b+210、甲、乙两人分别从相距s千米的两地同时出发，若同向而行，则t1小时快者追上慢者，若相向而行，则t2小时后，两人相遇，那么快者的速度是慢者速度的：A、tt t212+倍 B、t tt122+倍 C、t tt t1212-+倍 D、t tt t1212+-倍11、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在点C相遇后，甲又经过t1小时到达B地，乙又经过t2小时到达A地，设AC=s1，BC=s2，则tt12等于：A、ss21B、ss2212C、ss12D、ss122212、某班举办了一次集邮展览，展出的邮票若每人3张，则多24张，若每人4张，则少26张，这个班共展出邮票张数是：A、174B、178C、168D、164三、解答题1、甲、乙两地相距300千米，一辆客车从甲地出发驶向乙地；经过45分钟后，一辆货车以每小时比客车快10千米的速度由乙地出发驶向甲地，两车刚好在甲、乙两地的中点相遇，分别求出两车的速度。

初三优秀生数学辅导记录

辅导记录学生姓名：张同学年级：初三科目：数学辅导时间：2024年1月10日辅导教师：李老师学习情况分析：张同学是一名成绩优异的学生，数学成绩尤为突出。

但在最近一次模拟考试中，他在解决几何问题时出现了一些困惑，导致成绩有所下滑。

经过与其家长沟通，了解到张同学对于几何中的空间想象和逻辑推理存在一定难度。

辅导目标：1.帮助张同学建立正确的几何思维模式，提高空间想象能力。

2.通过针对性练习，强化张同学在几何问题上的解题技巧。

3.调整心态，增强张同学应对几何难题的信心。

辅导过程：1.回顾基础知识：首先与张同学一起回顾了初中几何的基本概念和定理，确保其基础扎实。

通过简单的提问和互动，发现他在基础知识点上并无大碍。

2.分析典型例题：选取了几何中较为典型的题目，与张同学一起分析。

通过逐步引导，让他理解如何从题目中提取关键信息、如何运用所学知识解决问题。

在这个过程中，强调了逻辑推理和空间想象的重要性。

3.个性化练习：为张同学准备了一些有针对性的练习题，旨在强化他在几何问题上的解题技巧。

同时，鼓励他多画图、多想象，培养直观感知能力。

4.心理辅导：在与张同学的交流中，发现他对几何存在一定的畏惧心理。

因此，在辅导过程中不断给予他正面的鼓励和反馈，帮助他树立信心。

5.总结与反馈：辅导结束前，与张同学一起总结了本次辅导的重点内容，并让他分享了学习体会。

同时，鼓励他多与同学交流、多思考，不断提高自己的学习能力。

辅导效果：经过本次辅导，张同学在几何问题上的解题思路更加清晰，空间想象能力有所提高。

他对几何难题的态度也变得更加积极，表示会加强这方面的练习。

总体来说，本次辅导达到了预期的效果。

初三数学总复习辅导四十二

初三数学总复习辅导四十二班级姓名学号得分知识要点：线段、角、相交线、平行线例1计算：（1）45°36′+43°23′（2）65°37′×4（3）54°32′÷3例2一个角的补角与它的余角的度数比是3∶1，求这个角例3如图，M是AC的中点，N是BC的中点，①AC=2cm，BC=3cm，求MN的长度②AM=1cm，BC=3cm，求AB的长度③AB=5cm，MC=1cm，求NB的长度作业：1、一个角的余角与这个角度比是4∶1，则这个角是度。

2、已知：AB ∥CD ，∠1=75°，则∠2= 。

3、若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则2)(c b a --+∣b ―a ―c ∣= 。

4、一个等腰三角形的两边长分别是5厘米和10厘米，则其周长为。

5、如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它补角的（）A 21B 31C 51D 61 6、已知：如图，AB ∥CD ，∠α等于（） A 75° B 80° C 85° D 95°7、在下列条件中，能够组成三角形的是（）A 三条线段的比为1∶2∶3B 三条线段的比为2∶3∶4C 三条线段的比是3∶4∶7D 三条线段的比为5∶2∶38、一个等腰三角形的周长是12，其中一边为2，其他两边长分别为（）A 2、8B 5、5C 5、5或2、8D 2、29、一个三角形的两条边长分别是19和27，则它的第三条边的边长x 的取值范围是。

10、OB 平分∠AOC ，OD 平分∠COE ，又已知∠1=20°，∠AOE=86。

九年级数学中考复习经验交流材料

九年级数学中考复习经验交流在2020至2021学年度，我校数学均分位于全县第2名，优秀率位于全县第3名。

根据上级领导指示，要求我校作经验交流，经我校九年级数学组成员共同总结如下：一、注重课堂纪律，确保课堂效益。

我校九年级数学教师首先从课堂纪律上提出严格、具体的要求，要求学生不做与课堂教学无关的事情，养成了良好的听课习惯，确保了数学课堂教学的效益。

二、关注中考考点，明确教学目标。

我们的具体做法是：认真研究中考考点，在平时的授课中，能结合班级学情，渗透中考的考点内容，并对重要知识点和重点题型采取强化措施，确保落实到位。

每当上新的教学内容，我们都会告诉学生本节课的知识点在以往的中考中以什么题型出现，具体到中考中的哪道题。

这样就能引起学生的注意。

我们还采取了一些有针对性的专题训练，使学生熟能生巧，学起来就越发有底，越有兴趣。

三、加强集体备课，凸显集体智慧。

备课时我们集中集体的经验与智慧，紧扣教材，备重点、备难点、备疑点、备联系点、备考点；精选例题、练习题，设计好教学的每一个环节；备学生时，我们首先了解学生的知识水平，能力缺陷，针对学生的现实状况备教法、学法。

真正做到集中设计，资源共享，彰显个性，突出实效。

四、研究学法教法，打造有效课堂。

我校九年级数学教研组注重课堂教学设计，注重研究学法教法。

数学学科的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性。

学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。

对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳的学习方法。

同时，我们选择了适合我校学情的教法，比如利用每周一三第四节晚自习进行培优补差。

五、增强学生自信，培养学习热情。

教师一定要转变观念，把课堂的主动权交给学生。

根据知识的发生发展过程，多给学生创造动脑、动手、动口的机会，人人参与。

引导学生小组讨论、交流或同桌交流，同时学生在合作学习的过程中也慢慢养成一些终生受用的好习惯，只有让学生参与知识的形成过程，他才会有真思想、真所得。

初三数学反比例函数与反比例函数图像讲义

学科教师辅导讲义学员编号：年级：九年级课时数：3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第15讲---反比例函数与反比例函数图像授课类型T 同步课堂P 实战演练S 归纳总结教学目标①理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是反比例函数关系；②能根据已知条件确定反比例函数的表达式及作出函数图像； ③掌握函数图像的性质与系数k 的几何意义。

授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂一、知识框架二、知识概念（一）反比例与反比例函数1、反比例如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个非零常数，那么这两个变量成反比例，用数学符号语言记为xy=k ，或ky x=(k ≠0）。

成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky =中的两个变量必成反比例关系。

2、反比例函数体系搭建（1）定义一般地，形如xk y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。

x ky =还可以写成kx y =1-。

也可以写成xy ＝k, 它表明在反比例函数中自变量x 与其对应函数值y 之积，总等于已知常数k. （2）反比例函数解析式的特征① 等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。

分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1.② 比例系数0≠k③ 自变量x 的取值为一切非零实数。

④ 函数y 的取值是一切非零实数。

（3）待定系数法反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ）。

（二）反比例函数的图像与性质1、图像的画法：描点法① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线）2、图像特征：（1）反比例函数的图像是双曲线，xky =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。

山东省实验中学数学组竞赛辅导材料

第一节不等关系与不等式的性质一、不等关系 1、不等式：“≥”含义： “≤”含义：2、如何比较两个实数的大小？1、当q p ,都为正数，且1=+q p 时，试比较代数式2)(qy px +与22qy px +的大小.2、设实数c b a ,,满足,44,34622a a b c a a c b +-=-+-=+，比较c b a ,,的大小关系3、已知0,1,0>>≠>n m x x ，比较m mx x 1+与nnxx 1+的大小关系4、比较1816与1618的大小关系 5、比较43---a a 与54---a a 的大小6、若,0b a <<且1=+b a ，则将22,2,21,,b a ab b a +从小到大排列二、不等式的性质对称性：传递性：可加性：推论1（移项法则）：推论2（加法法则）：可乘性：推论1（乘法法则）：推论2 (乘方法则)：推论3 （开方法则）：1、适当增加条件，是下列各式成立.(1) 若,22bc ac >则;b a >（2）若,b a >则bc ac -<-；(3) 若,b a >则;11ba < (4) 若,,d cb a >>则bd ac >； (5)若b a <，则22b a <.2．下列说法正确的是_____________________________（1）;22b a b a x x ⋅>⋅⇒>-- （2）;0,,db c a cd d c b a >⇒≠<> （3）);1,(0≥∈>⇒>>+n N n b a b a nn（4）;110ab a b a >-⇒<< （5）bd ac d c b a <⇒<<>>0,0 （6）cb da d cb a >⇒>>>>0,0 （7）;022b ab a b a >>⇒<< （8）.0,011,<>⇒>>b a ba b a 3、已知,321<<<<b a 求baab b a b a b a ,,2,,--+各自的取值范围.4、已知,541,14≤-≤--≤-≤-b a b a 求b a -9的取值范围.第二节三大重要不等式——柯西不等式二维形式的柯西不等式：若,,,a b c d R ∈，则当且仅当时, 等号成立.变式10.若,,,a b c d R ∈，则2222d c b a ++或bd ac d c b a +++2222；变式20.若,,,a b c d R∈；变式30.（三角形不等式）设332211,,,,,y x y x y x 为任意实数，则：一般形式的柯西不等式：设n 为大于1的自然数，,i i a b R ∈(=i 1,2,…,n )，则： .当且仅当时, 等号成立.(若0=i a 时，约定0=i b ，=i 1,2,…,n ). 变式1O.设,0(1,2,,),i i a R b in ∈>= 则：∑∑∑≥=i i ni iib a b a 212)(当且仅当时,等号成立.变式20.设0(1,2,,),i i a b i n ⋅>= 则：∑∑∑≥=ii i n i ii ba ab a 21)(.当且仅当n b b b === 21时,等号成立.柯西不等式的应用：例1. 已知实数,,a b c ,d 满足3a b c d +++=， 22222365a b c d +++=. 试求a 的最值例2在实数集内解方程22294862439x yz x y y ⎧++=⎪⎨⎪-+-=⎩例3 设P 是三角形ABC 内的一点，,,x y z 是p 到三边,,a b c 的距离，R 是ABC 外接圆例4 (证明恒等式) 已知,11122=-+-a b b a 求证：122=+b a 。

创新学校中考总复习数学通用辅导材料初三复习基本训练卷--整式方程和不等式(A)

整式方程等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程、一元二次方程、简单的高次方程〖大纲要求〗1. 理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念；2. 理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程；3. 会推导一元二次方程的求根公式，理解公式法与用直接开平方法、配方法解一元二次方程的关系，会选用适当的方法熟练地解一元二次方程；4. 了解高次方程的概念，会用因式分解法或换元法解可化为一元一次方程和一元二次方程的简单的高次方程；5. 体验“未知”与“已知”的对立统一关系。

[内容分析]1．方程的有关概念含有未知数的等式叫做方程．使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(只含有—个未知数的方程的解，也叫做根)．2．一次方程(组)的解法和应用只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的方程，叫做一元一次方程．解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1． 3.一元二次方程的解法(1)直接开平方法形如(mx+n)2=r(r ≥o)的方程，两边开平方，即可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做直接开平方法．(2)把一元二次方程通过配方化成 (mx+n)2=r(r ≥o) 的形式，再用直接开平方法解，这种方法叫做配方法．(3)公式法通过配方法可以求得一元二次方程 ax 2+bx+c=0(a ≠0) 的求根公式：aacb b x 242-±-=用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．(4)因式分解法如果一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的左边可以分解为两个一次因式的积，那么根据两个因式的积等于O ，这两个因式至少有一个为O ，原方程可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做因式分解法．〖考查重点与常见题型〗考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法，有关习题常出现在填空题和选择题中。

9种初中数学辅导书测评，哪套适合你？

9种初中数学辅导书测评，哪套适合你？五一节前，利用网购图书打折的机会，我购买了几套初中数学教辅书，结合书柜中已有的其它初中数学竞赛参考书，利用五一假期这个劳动人民的节日，对9种初中数学教辅书进行了测评，把这些书按照中考、初升高自招、竞赛这3种不同难度呈现给您，希望能对您有用。

看在我五一仍然勤奋测评的份上，到文章末尾点个“在看”和“赞”吧。

为防止您找不到相应的书，对每套书，我都在京东或当当上挑选了其中一个年级的书，目的是告诉你这套书长什么样，价格和折扣都与直接在京东购买相同。

欢迎您顺着我给的链接去买，每买一本书，微信平台大概会给我两、三块钱。

01 中考难度◈《初中必刷题》包含必刷题、答案解析和狂K重点。

比课本上的练习题略高一点，主要侧重基础知识和基础题目。

适合入门级适合预习完后自行刷题。

这套书与教材比较配套，对人教、北师大等不同出版社的教材，有不同的版本。

如果要购买，记得先看看教材。

比如苏教版7年级下的书长这样。

◈《刷透中考真题》来自作业帮，这套书有两本，把近三年的全国中考真题，先按不同专题进行了分类，又按难度分为基础题和压轴题两本。

这套书的解答相对详细，部分题目还有配套视频，适合基础比较差的学生，也适合中等生，但对优等生来说，这套书中只有压轴题才值得关注。

初中数学内容就这么多，各地的中考虽然有差别，但中考真题质量很高，非常值得借鉴。

强烈建议给孩子准备一套。

◈《5年中考，3年模拟》这套书难度中等，适合有志于中考的学生。

这套书既包括知识点讲解，又有练习题。

知识点还总结成了思维导图的形式，便于记忆和复习。

练习题分为基础、提升、模拟、中考真题、能力素养共5大类型。

值得一提的是，这套书按不同的省份来分，如果要购买，一定要看清楚对应省份。

比如北京专用的书长这样。

◈《启东作业本》书如其名，真的是只有题目，没有知识点。

作业有课时作业和综合作业两类，课时作业难度比较低，类似于《初中必刷题》，综合作业难度相对较高，但达不到中考压轴题的难度。

初中数学竞赛辅导材料目录

初中数学竞赛辅导材料目录一、初中数学竞赛基础知识1.数集及其运算-自然数、整数、有理数、实数、复数的概念及运算性质-数集的表示方法与运算法则2.代数式与方程-一元一次方程与一元一次不等式的解法及应用-一次函数的定义、性质与图像-一元二次方程的解法及应用3.几何基本概念-点、线、面、角的定义与性质-直线、射线、线段、平行线、垂直线的概念与判定-多边形、三角形、四边形的性质4.图形的相似与投影-图形的相似判定条件及相似比的计算-平面图形在对称、旋转、平移、投影中的性质与运用5.数据的整理与表示-数据的收集、整理、描述和分析方法-列联表的制作与应用-分组频数统计图的制作与读图6.立体几何-空间图形的基本概念及性质-空间图形的展开与剖析-空间图形的体积与表面积计算方法二、初中数学竞赛解题技巧与方法1.快速计算技巧-快速计算小技巧的应用（如乘法口诀、整数加减乘除的计算等）-快速计算较大数的方法（如分解因数、整理计算顺序等）2.思维训练与问题解决-近似计算与估算的方法与应用-分析解题条件与利用信息求解问题-数学问题的逻辑和推理方法3.策略与技巧-消元法与代入法的使用-枚举与特例法的应用-逆向思维与反证法的运用4.考试技巧与应试心理-数学竞赛常见题型的解题思路-如何正确阅读题目与审题技巧-考试时间分配与答题顺序规划-心理调适与压力应对方法三、数学竞赛真题及解析1.真题分析与解题方法讲解-分析数学竞赛真题的特点与难点-理解题目要求、辅助线的作法、巧用条件等解题技巧-真题解析与解题思路讲解2.解题思路总结与题型归纳-简述各种常见数学竞赛题型的解题思路-总结解题中常用的技巧与方法-提供大量的练习题目，以加强学生对各类题型的掌握以上为初中数学竞赛辅导材料的目录，通过系统的学习与实践，相信学生们可以提升数学竞赛的能力，取得更好的成绩。

祝学习愉快！。

全国初中数学竞赛辅导(初三)讲座(5)

全国初中数学竞赛辅导（初三）讲座（5）1、求函数值和函数表达式：例1：已知()44551912-+=-x x x f ，求()x f 。

例2：若函数()21x x g -= ，()[]221x x x g f -=，求⎪⎭⎫ ⎝⎛43f 。

例3：已知函数()535++-=x bx ax x f ，其中a 、b 为常数，若()75=f ，求()5-f 。

例4：函数()x f 的定义域是全体实数，并且对任意实数x 、y ，有()()xy f y x f =+，若()9919=f ，求()1999f 。

2、建立函数关系式：例5：直线l 1过点A （0，2），B （2，0），直线l 2：b mx y +=过点C （1，0），且把ΔAOB 分成两部分，其中靠近原点的那部分是一个三角形，设此三角形的面积为S ，求S 关于m 的函数解析式，并画出图象。

例6：已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12，从它的一个顶点作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成角的正切值等于0.5，设梯形的面积为S ，梯形中较短的底的长为x ，试写出梯形面积S 关于x 的函数关系式。

3、含绝对值的函数：例7：作函数|1||3|-+-=x x y 的图象。

例8：作函数|65|2+-=x x y 的图象。

例9：点（x ，y ）满足方程2|2||1|=++-y x ，求它的图象所围成区域的面积。

例10：m 是什么实数时，方程05||42=+-x x 有四个互不相等的实数根？解答：（1）()3093192++=x x x f ；（2）3；（3）3；（4）99；（5）()0221<≤--=m m S ；（6）()604329222<<++-=x x x S CD AE （7）略。

（8）略。

（9）8。

（10）51<<m 。

练习：1、填空：（1）已知()44551912-+=-x x x f ，则()x f 。

浙教版初中数学好的辅导书

浙教版初中数学好的辅导书初中数学是学生学习数学的重要阶段，良好的辅导书对学生的学习起着至关重要的作用。

浙教版初中数学教材是目前许多地区的教育部门所采用的教材之一，下面将为大家推荐几本浙教版初中数学好的辅导书。

1. 《浙教版初中数学必修一辅导书》《浙教版初中数学必修一辅导书》是专为初一学生编写的辅导教材。

该书紧密结合浙教版初中数学教材的内容，以通俗易懂的语言，详细解析教材中的每个知识点，配有大量的例题和习题，帮助学生掌握数学的基础知识和解题技巧。

此外，该书还根据学科的特点，设计了一些拓展性的题目，帮助学生培养逻辑思维和解决问题的能力。

该辅导书的编排严谨，内容全面，适合初一学生自学和课外辅导使用。

2. 《浙教版初中数学必修二辅导书》《浙教版初中数学必修二辅导书》是专为初二学生编写的辅导教材。

该书按照浙教版初中数学教材的编排顺序，全面解析教材中的各个知识点，并提供大量的例题和习题，帮助学生巩固和扩展数学知识。

该辅导书的解题方法简明易懂，注重培养学生的解题思路和解题技巧，同时还注重数学与生活的结合，引导学生将数学知识应用于实际问题的解决中。

这本辅导书适合初二学生使用，既可以作为课堂学习的辅助材料，也可以作为课后复习和巩固的工具。

3. 《浙教版初中数学必修三辅导书》《浙教版初中数学必修三辅导书》是专为初三学生编写的辅导教材。

该书根据浙教版初中数学教材的内容，深入浅出地解析了每个知识点，并提供大量的例题和习题，帮助学生掌握数学的基础知识和解题技巧。

该辅导书还针对中考的考点和考试形式，进行了详细的分析和指导，帮助学生更好地应对考试。

此外，该书还包含了一些拓展性的题目和思维拓展活动，帮助学生培养创新思维和解决问题的能力。

这本辅导书既适合课堂学习，也适合考前复习和冲刺阶段的学习。

总的来说，浙教版初中数学好的辅导书在内容编排上紧密结合教材，解析透彻，习题丰富，能够帮助学生全面掌握数学的知识和技能。

这些辅导书的编写者具有丰富的教学经验，能够熟悉学生的学习需求和难点，因此，学生在使用这些辅导书时能够更加高效地学习和提高。

初三上册买什么练习题推荐

初三上册买什么练习题推荐初三是学生们迈向初中毕业的关键一年，也是升入高中的重要阶段。

为了能够更好地复习和应对初中毕业考试，选择适合的练习题材料对学生来说至关重要。

本文将推荐几种适合初三学生的练习题。

一、题库类练习书籍题库类练习书籍是初三学生备考的首选之一。

这类书籍整合了多年的中考真题和模拟题，题目类型覆盖了语文、数学、英语等各学科，并且按照不同难度进行分类。

学生可以通过做题来熟悉考试内容和题型，同时也可以了解自己在各个学科上的薄弱环节。

在选择题库类练习书籍时，建议选择知名出版社的题库，在质量和难度上更加可靠，如人民教育出版社、人民邮电出版社等。

二、套卷类练习书籍套卷类练习书籍是模拟考试的最佳选择，通过模拟考试可以帮助学生熟悉考试环境，准确评估自己的答题水平和时间控制能力。

初三套卷主要包括模拟卷、预测试卷和精选套卷等，这些套卷通常会附有详细的解析，帮助学生理解每个题目的解题思路和方法。

选择套卷类练习书籍时，建议选择与自己所在地区中考试卷类型相符合的套卷，这样更有针对性。

三、辅导类练习书籍辅导类练习书籍主要是通过解题技巧和方法来辅助学生提高解题能力。

这类书籍通常会以专题的形式进行划分，如解析难题、写作技巧等，通过讲解一些常见问题和易错点来帮助学生理解和掌握知识点。

初三学生可以根据自己的薄弱学科选择相关的辅导类练习书籍，例如数学集中攻略、英语听力突破等，以便有针对性地提升自己的解题能力。

四、错题集错题集是初三学生查漏补缺的重要工具。

学生可以将平时做错的题目整理汇总到错题集中，通过仔细分析错题的原因和解法，帮助自己更好地理解和掌握知识点。

错题集要求学生在平时的学习中及时更新，同时加上自己的分析和解析，以便于复习时更方便查阅。

对于初三学生而言，错题集是一个宝贵的学习资料，可以帮助他们在考前做到一个全面的复习。

总之，初三是一个关键的学习阶段，选择适合自己的练习题材料对于备考至关重要。

题库类练习书籍、套卷类练习书籍、辅导类练习书籍和错题集都是初三学生日常复习的好帮手。

初三数学同步辅导教材

本章节主要学习和圆有关的比例线段，这是初三数学的重要内容。我们深入剖析了相交弦定理和切割线定理及其推论，这些定理都是通过相似三角形的判定获得的。例如，切割线定理表明，从圆外一点引圆的切线和割线，切线长的平方等于割线长的乘积。学习中，我们既要理解定理的产生过程，又要学会直接应用定理解决问题。此外，通过运动的观点，我们体会到特殊和一般的关系，提高了认识问题的能力。典型题例部分，通过具体题目，展示了如何运用这些定理进行计算和证明，如利用相交弦定理求解弦长，利用切割线定理证明线段比例等。程，以及区分弦长和弦的一部分的长。通过这些例题，我们可以进一步巩固和加深对和圆有关的比例线段知识点的理解和应用。

初三数学最好的教辅资料

初三数学最好的教辅资料数学作为一门重要的学科，对于初中生来说至关重要。

初三数学的学习内容相对较难，需要有一些好的教辅资料来辅助学习。

下面我将介绍一些我认为是初三数学最好的教辅资料。

我推荐的是《初中数学辅导书》。

这本书是专门为初中生编写的，内容覆盖了初三数学的各个知识点。

书中的讲解通俗易懂，示例丰富，让学生能够更好地掌握数学知识。

同时，书中还提供了大量的习题和练习题，帮助学生巩固所学知识并提高解题能力。

另外一个好的教辅资料是《初中数学考点精讲》。

这本书主要针对初三数学考点进行深入讲解，帮助学生理解和掌握重点知识。

书中通过清晰的解题步骤和详细的解题思路，帮助学生解决数学难题。

同时，书中还提供了大量的例题和练习题，帮助学生熟悉考点并提高解题能力。

除了以上两本书，还有一本值得推荐的是《初中数学习题解析》。

这本书是专门解析初中数学试题的，对于复习和备考非常有帮助。

书中通过详细的解题过程和思路，帮助学生理解解题思路和方法。

同时，书中还提供了大量的习题和试题，供学生进行练习和巩固所学知识。

对于初三数学考试准备，我推荐使用一些模拟试卷。

模拟试卷能够帮助学生熟悉考试形式和题型，提高解题速度和准确性。

同时，模拟试卷也可以帮助学生评估自己的学习情况，及时发现和纠正问题。

除了以上的教辅资料，还有一些在线学习资源也是初三数学学习的好帮手。

例如，一些在线学习平台提供了大量的数学视频教程和习题，供学生进行学习和练习。

这些资源可以帮助学生随时随地进行学习，并且可以根据自己的学习进度进行复习和巩固。

总的来说，初三数学最好的教辅资料应该具备以下特点：全面覆盖知识点、讲解通俗易懂、有大量的习题和练习题、提供解题思路和方法、适合考试准备和复习、可以随时随地进行学习。

希望同学们能够根据自己的实际情况选择适合自己的教辅资料，提高数学学习效果。

九年级数学基础知识梳理教辅初三选什么辅导书好

九年级数学基础知识梳理教辅初三选什么辅导书好九年级数学基础知识汇总教辅可以选择《蝶变知识清单》《教材帮》《五年中考三年模拟》《万唯试题研究》等等。

数学是一门基础学科，只有打好基础，才能够更好地理解和掌握后续的知识。

通过做大量的练习题，可以巩固和加深对知识点的理解，同时也可以提高初中生的解题能力和速度。

《蝶变知识清单》《蝶变知识清单》涵盖了初中所有的考点知识点。

初三中考数学总复习可以用它一遍过重点，大家也可以选择初一初二用它预习和复习，提高听课效率，踏踏实实打好基础。

以数学为例，它汇总了从初一到初三6本教材上的所有知识点，目录的章节和考点一目了然，特别方便查找知识盲区。

每个考点列举多个典型例题详细分析，让孩子更清晰直观地学透每个知识点。

它的优势在于考点非常全面，你甚至可以拿它当字典用，不熟练的知识点可以从目录上快速索取到，其中讲解细致，分析到位，甚至还代入大量典型例题以及中考真题进行讲解。

学生可以很直观地掌握到每一个考点知识点。

每个科目对应一本清单，根据自己的课堂学习情况，有针对性去选择自身相对薄弱的科目进一步学习。

《教材帮》《教材帮》数学科目同步到中考，基础到培优，名师一帮到底。

适用于初一初二初三同步学段，假期自学、课前预习、课后培优。

逐字逐句逐图讲解教材，适度拓展延伸，夯实基础；图表式归纳核心知识，简洁清晰不烧脑；每一道课后习题，都能找到准确的答案和详细的解题思路，没有“略”的尴尬。

精选典型数学例题，逐步分析解题思路，总结解题通法，快速掌握核心解题技巧，提升解题能力。

提炼中考考点同步学习，目标明确，重点突出，精选最新中考真题，提前感受中考难度。

强化训练新题好题，从基础到综合，从综合到培优，层层拔高，练出高分。

左右两栏对照，教材+解析，例题+点拨，真题+练习，双管齐下，学得快。

点对点讲解，重点难点、易错易混标识清楚，直击解题痛点，答对题。

《五年中考三年模拟》《五年中考三年模拟》这套书难度中等，适合全部有志于中考的初三学生。

初三数学暑期辅导2 分式

初三数学暑期辅导(2) 分式【基础知识】1. 若有m 人a 天完成某项工程，则()n m +人完成这项工程需要的天数是（） A.m a + B.nm ma + C.a m n+ D.man m +2.下列各式是最简分式的是（）A.a 84B.a b a 2 Ｃ.y x -1 D.22a b a b-- 3.若分式211x x --的值为0，则（）A.1x =B.1x =-C.1x =±D.1x ≠ 4.分式nm a --与下列分式相等的是（）A.n m a- B.nm a +- C.n m a + D. a m n -+5.化简2239m m m--的结果是（） A.3m m + B.－3m m + C.3m m - D.3m m- 6.若分式xyyx +(x 、y 为正数)中， x 、y 的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的12C ．不变D ．缩小为原来的147.代数式4321++÷++x x x x 有意义，则x 的取值范围是； 8.写出下列各组分式的最简公分母：（1）bx ax 1,1 ；（2）91,62,12--++x x x x x x . 9、若212x x -=-，则（）A.2x ≥B.2x ≤C.2x >D.2x < 【拓展提高】10.当x 为 ______ 时, 分式22x x + 的值为正数；分式x111+有意义，则x 取值范围 .11.若把分式22x y x y +-中的x 和y 同时扩大3倍，分式的值是31，则=-y x .12.式子41a +表示一个整数，整数a 可取的值是 . 13. a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P Q (填“＞”、“＜”或“＝”)． 14．观察下列各式：111111111,,,121223233434=-=-=-⨯⨯⨯…，根据你发现的规律计算：（1）2222122334(1)n n +++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯+_________.（n 为正整数）（2）1111....1(1)(2)(2)(3)(99)(100)x x x x x x x ++++-------15.（1）已知0≠-y x ，032=-y x ，则分式yx yx --1110的值 .（2）已知 31=-xx ，则221x x +＝；（3）已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y----的值为 .（4）若1235x y z ++=，3217x y z ++=，则111x y z++=_________．16. 如果)3)(1(731+++=+-+x x x x B x A 且A 、B 都是常数，求A 和B 的值.17. 已知ba ba b a ab b a -+>>=+则且,0622的值为多少？18、对于正数x 规定()x f = x x +1.例如：()3f = 33134=+； ⎪⎭⎫ ⎝⎛31f = 1131413=+. 请你计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛20061f +⎪⎭⎫ ⎝⎛20051f +12004f ⎛⎫ ⎪⎝⎭+…+⎪⎭⎫ ⎝⎛31f +⎪⎭⎫ ⎝⎛21f +()1f +()2f +()3f +… +()2004f +()2005f +()2006f 的值.19. （1）已知2350x y z +-=，32120(0)x y z z -+=≠，求222234129x xyx xy y --+的值.（2）已知a b a c b ck c b a+++===，求k 的值.20、使分式x131211+++无意义的值共有______个.21、求分式168421161814121111a a a a a a ++++++++++-当a =2时的值．【思维训练】 1、56789012344567890123=A ,56789012364567890124=B ,比较A 和B 的大小.2、化简分式：1271651231222++++++++x x x x x x .3、图中各有多少个正方形？4、下图中一共有多少个矩形？对于m ×n 的网格，一共有多少个矩形？。

初三数学辅导讲义圆的垂径定理

辅导讲义1.引入的目的：调节气氛、激发兴趣.兴趣是最好的老师，要像保护眼睛一样保护学生的学习兴趣.2.引入的方法：制造认知冲突、设置悬念、情境体验等3.引入的素材：一道题/一个故事/一句话/一张图4.引入注意事项：控住场，防止带偏学习主题，时间绝对不能超过3min；按照心理学的研究结果，课程开始前的20分钟内需要让学生接触到本节课的核心知识.知识点一、垂径定理1.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.2.推论平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.要点诠释：(1)垂径定理是由两个条件推出两个结论，即(2)这里的直径也可以是半径，也可以是过圆心的直线或线段.知识点二、垂径定理的拓展根据圆的对称性及垂径定理还有如下结论：（1）平分弦（该弦不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧. 要点诠释：在垂径定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.（注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直径）【复习回顾】 1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（即：） 2.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形.常见的勾股数：①3、4、5； ②5、12、13； ③6，8，103.等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）．【典型例题】类型一、应用垂径定理进行计算与证明1．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB ＝6 cm ，OD ＝4 cm ，则DC 的长为（） A ．5 cm B ．2.5 cm C ．2 cm D ．1 cm举一反三：a b 、c 222a b c +=a b c 、、222a b c +=【变式】如图，⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，且AE=3cm，BE=5cm，求圆心O到弦CD 距离。

初三数学辅导方程与不等式

初三数学辅导方程与不等式一、选择与填空。

1 若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+ky x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k的值为（A ）43-（B ）43 （C ）34 （D ）34-2.若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（A ）1 （B ）2（C ）-1 （D ）-23、关于x 的一元二次方程02)12(22=-+++-k x k x 有实数根，则k 的取值范围是。

4、若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是______．5、已知关于x 的一元二次方程2610x x k -++=的两个实数根是12x x ，，且2212x x +=24，则k 的值是（） A ．8B ．7-C ．6D ．56、关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（） A ．6B ．7C ．8D ．97. （09烟台）如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为．8、（09滨州）解方程2223321x x x x--=-时，若设21x y x =-，则方程可化为．二、应用题类型之一借助方程组合或不等式（组）解决方案问题1.（济南市）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．2.（重庆市）为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。

初中数学辅导：初三数学各章节重要知识点概要

星火初三数学辅导老师就初三数学各章节的重要知识点进行了总结整理，以下是详细内容。

相似三角形1.比例的性质(1)比例的基本性质：(2)反比性质：(3)更比性质: 或(4)合比性质:(5)等比性质: 且2.三角形的重心三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。

（1）重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的二倍；（2）重心的画法：两条中线的交点。

3、黄金分割是指把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较大的线段(AC)是原线段(AB)与较小线段(BC)的比例中项(AC2＝AB·BC)，C点为黄金分割点。

4、相似三角形判定①平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；②如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；④如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.⑤如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边的比对应相等，那么这两个直角三角形相似。

（5）相似三角形应用举例相似三角形的知识在实际生产和生活中有着广泛的应用，可以解决一些不能直接测量的物体的长度问题，加深学生对相似三角形的理解和认识。

一元二次方程1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、b、c；其中a 、b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式。

2. 一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少。

3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：Δ＞0 <=> 有两个不等的实根；Δ=0 <=> 有两个相等的实根；Δ＜0 <=> 无实根；4．平均增长率问题--------应用题的类型题之一（设增长率为x）：（1）第一年为a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2。

初三数学辅导(1)二次函数的图象和性质

初三数学辅导(一)二次函数的图象和性质已知二次函数y=x2-2x-8(1)二次项系数是，一次项系数是，常数是(2)用描点法画出此函数的图象对称轴是，最值是(4)当x在什么范围内，y随x的增大而减小(5)当x 时，y＞0，X 时，y＜0(6)若有三点(-3,y1),(-1,y2),(1,y3)在此二次函数的图象是,请判断y1,y2,y3的大小关系(6)把二次函数y=x2-2x-8向左平移三个单位，再向下平移四个单位得到函数解析式是什么？(7)若函数与x轴两个交点为A，B的顶点为P，求△ABP(8)二次函数y=x2-2x-8与二次函数关于y轴对称。

(9)二次函数y=x2-2x-8与二次函数关于x轴对称。

(10)请你探究,在此抛物线上是否存在点Q使得S△ABQ=S△ABC,若存在,请求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由(11)已知抛物线c bx x y ++=2(a <0)经过点(一1，0)，且满足024>++c b a ．以下结论：①0>+b a ；②0>+c a ；③0>++-c b a ；④2252a ac b >-．其中正确的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个(12)如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN ＝4分米，抛物线顶点处到边MN 的距离是4分米，要在铁皮上截下一矩形ABCD ，使矩形顶点B 、C 落在边MN 上，A 、D 落在抛物线上，问这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8分米?(13)如图，抛物线和直线k kx y 4-= (0<k )与x 轴、y 轴都相交于A 、B 两点，已知抛物线的对称轴1-=x 与x 轴相交于C 点，且∠ABC ＝90°，求抛物线的解析式．(14)已知二次函数22--=x x y 及实数2->a ，求(1)函数在一2<x ≤a 的最小值；(2)函数在a ≤x ≤a+2的最小值．(15)已知抛物线y ＝ax 2－2ax ＋c ﹙a ≠0﹚与y 轴交于点C ﹙0,4﹚，与x 轴交于点A 、B ，点A 的坐标为﹙4,0﹚.﹙1﹚求该抛物线的解析式；﹙2﹚点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CQ 。