考研数学微分方程考点和常考题型分析

考研数学三对微分方程的考查

微分方程是考研数学一个重要但是很基础的一部分内容，这部分考题特点就是简单，只需正确的识别方程类型，然后按照固定的方法去解题就可以了，所以关键在识别二字上，这也提示2016的考生，只要把基础知识学好，得分是很简单的。

数三对微分方程的考查分如下几类：1、可分离变量的微分方程;2、齐次微分方程;3、一阶线性微分方程;4、二阶常系数微分方程;5、差分方程。其中，差分方程是数三特有的考点，在求解方法上与二阶常系数线性微分方程类似，偶有考查，只需记忆齐次差分方程通解的求法及非齐次差分方程特解的设法即可。

下面把2015年考研数学三中有关微分方程的考题分析如下。

二阶常系数齐次线性微分方程

2015考研数学三微积分

打好基础，做好基本题型的练习是考研数学制胜法宝。

凯程教育张老师整理了几个节约时间的准则：一是要早做决定，趁早备考;二是要有计划，按计划前进;三是要跟时间赛跑，争分夺秒。总之，考研是一场“时间战”，谁懂得抓紧时间，利用好时间，谁就是最后的胜利者。

1.制定详细周密的学习计划。

这里所说的计划，不仅仅包括总的复习计划，还应该包括月计划、周计划，甚至是日计划。努力做到这一点是十分困难的，但却是非常必要的。我们要把学习计划精确到每一天，这样才能利用好每一天的时间。当然，总复习计划是从备考的第一天就应该指定的;月计划可以在每一轮复习开始之前，制定未来三个月的学习计划。以此类推，具体到周计划就是要在每个月的月初安排一月四周的学习进程。那么，具体到每一天，可以在每周的星期一安排好周一到周五的学习内容，或者是在每一天晚上做好第二天的学习计划。并且，要在每一天睡觉之前检查一下是否完成当日的学习任务，时时刻刻督促自己按时完成计划。

考研微分的题型及解题技巧

考研微分是数学考研中的一个重要部分，它涉及到微分基本概念、微分法、微分方程等内容。在备考考研微分时，我们需要了解题型及

解题技巧，有针对性地进行复习和练习。下面，我将从题型和解题技

巧两个方面进行讲解，帮助大家更好地备考考研微分。

一、题型

1.基本概念题：主要考察微分的定义、微分的性质和应用。例如，求导数、微分的应用等。

2.复合函数求导题：主要考察链式法则、反函数求导、隐函数求

导等。例如，复合函数求导、反函数求导、隐函数求导等。

3.高阶导数题：主要考察高阶导数的概念、求解高阶导数的方法等。例如，连续可导函数的高阶导数、隐函数高阶导数等。

4.微分方程题：主要考察微分方程的基本概念、解微分方程的方

法等。例如，常微分方程的解、一阶线性微分方程的解等。

二、解题技巧

1.理解基本概念：首先要熟悉并理解微分的基本概念，例如导数

的定义、微分的性质等。只有对基本概念有深入的理解，才能够更好

地解题。

2.熟练使用求导法则：掌握常见函数的求导公式，并熟练掌握求

导法则，例如常数因子法则、和差法则、乘积法则、商法则、复合函

数求导法则等。在解题过程中，根据题目给出的函数形式，灵活运用

求导法则来求导，将复杂问题转化为简单的求导问题。

3.注意边界条件：在求导过程中，要注意边界条件的处理。例如，定义域的划分、导数存在与否的判断等。在解微分方程题中，要特别

注意边界条件的使用，以求出满足题目要求的特定解。

4.熟练运用解微分方程的方法：解微分方程是考研微分中的重要

内容，需要熟练掌握常见的解微分方程的方法，包括分离变量法、齐

考研数学常微分方程解题技巧整理：攻克常微分方程题型,迅速解题

非齐次线性方程的解法
非齐次线性方程的定义
非齐次线性方程的解法步骤
非齐次线性方程的解法实例
非齐次线性方程的解法注意事项
欧拉方程的解法
单击此处输入(你的)智能图形项正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅
- 直接积分法：适用于p(x)和q(x)为常数的情况- 常数变易法：适用于p(x)和q(x)为线性函数的情况- 拉普拉斯变换法：适用于p(x)和q(x)为任意函数的情况
考研数学常微分方程解题技巧
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目录
常微分方程解题方法概述
01
02
一阶常微分方程解题技巧
04
线性常微分方程解题技巧
05
常微分方程的应用题解题技巧
03
高阶常微分方程ຫໍສະໝຸດ Baidu题技巧
常微分方程解题方法概述
01
解题步骤
01
确定常微分方程的类型和阶数
04
02
03
找出方程的解的通解形式
利用初值条件或边界条件确定解的特解
力学问题：如弹簧振子、单摆等
热力学问题：如热传导、热对流等
电磁学问题：如电场、磁场等
经济问题
经济增长模型：求解经济增长模型，预测经济增长趋势
消费需求模型：求解消费需求模型，分析消费者行为
投资决策模型：求解投资决策模型，优化投资策略
资源配置模型：求解资源配置模型，实现资源最优配置

考研高等数学的重点内容和常见题型

考研高等数学是考研数学科目中的一部分，也是考研数学中的一个重要组成部分。高

等数学内容繁多，涵盖面广，知识点多，需要考生花费大量时间进行学习和领悟。本文将

主要介绍考研高等数学的重点内容和常见题型，帮助考生更好地复习和备考。

一、高等数学的重点内容

1. 微积分

微积分是高等数学的重要内容，包括导数、微分、积分等。在考研数学中，微积分的

题目涉及面广，涉及的知识点多。考生需要掌握函数的极限、连续性、导数和微分、不定

积分和定积分等内容，并能够灵活运用相关知识解决问题。

2. 线性代数

线性代数是高等数学的另一个重要内容，包括矩阵、行列式、向量、空间、线性方程

组等。线性代数在考研数学中占有重要地位，与微积分一样，涉及的知识点也比较多。考

生需要掌握矩阵的运算、特征值和特征向量、向量空间和线性变换等内容，理解相关概念

和定理，并能够灵活运用。

3. 概率论与数理统计

概率论与数理统计是高等数学的另一个重点内容，包括事件的概率、随机变量、概率

分布、统计量及估计、假设检验等。在考研数学中，概率论与数理统计的题目也比较常见，考生需要掌握相关概念和定理，并能够灵活运用相关知识解决实际问题。

4. 偏微分方程

偏微分方程也是高等数学的重要内容之一，包括一阶偏微分方程、二阶线性偏微分方

程及其解法等。在考研数学中，偏微分方程的题目也比较常见，考生需要掌握相关的概念

和解法，并能够熟练解题。

5. 复变函数

复变函数是高等数学中的重点内容之一，包括复数的基本运算、复函数的连续性和可

导性、柯西-黎曼方程等。在考研数学中，复变函数的题目也有一定的出现频率，考生需

考研数学高数：常考十大题型全解析

2023年考研数学高数：常考十大题型全解析

2023年考研数学高数备考已经开始，掌握常考的十大题型是非常重要的。这些题型涵盖了整个高数课程，并突出了重要的概念、公式和技巧。下面是我们整理的常考十大题型解析，希望能帮助大家顺利备考。

1. 极限计算型题目

极限计算型题目是高数考试的基本题型，不仅在高数课堂上经常出现，而且在高数考试中的分值通常较高。这种题型一般需要理解极限的定义、性质和计算方法，同时需要掌握重要的变换和技巧，如代数运算、分式分解、换元等。

2. 连续定义型题目

连续定义型题目常出于微积分的章节中，主要考查学生是否掌握连续函数的定义和性质，以及相关的推论和定理。需要特别注意的是，有许多连续定义型题目需要结合导数的概念来解决。

3. 导数计算型题目

导数计算型题目需要掌握导函数、导数的四则运算法则、高阶导数、隐函数公式、参数方程求导等基本知识，同时需要注意不同类型的函数的特殊性质和特殊的导数计算方法。

4. 函数图像分析型题目

函数图像分析型题目经常出现在很多高数课程的章节中，需要掌握函数的基本性质、图像特征、渐进线和极限，以及掌握函数变换的

方法和图像的作法。同时，还需要了解如何应用导数分析函数图像的特征。

5. 平面解析几何型题目

平面解析几何型题目主要考查平面向量、点线面的基本概念和性质，以及各种向量的计算、几何关系的判断和使用解析几何方法去解决实际问题。

6. 空间解析几何型题目

空间解析几何型题目常出现在立体几何、空间向量以及曲面理论等章节中。需要熟悉三维坐标系、点、向量、直线和平面的表示方法和相互关系，以及空间几何的基本概念和性质。

微分方程理论考研真题

微分方程是数学中的一个重要分支，广泛应用于各个领域，如物理学、生物学、经济学等。在考研中，微分方程理论是一个必考的内容，掌握好微分方程的基本理论和解题方法对于考研的成功至关重要。本

文将以真题为例，通过分析和解答真题，帮助考生更好地理解和掌握

微分方程理论。

1. 题目分析

以下为一道典型的微分方程真题：

已知微分方程$\frac{dy}{dx}-(2x-1)y=x$，求其通解。

2. 解答过程

首先，我们观察到该微分方程是一阶线性常微分方程，一般形式为$\frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)$，其中$P(x)$和$Q(x)$是已知函数。这种类

型的微分方程可以通过积分因子法求解。

接下来，我们需要判断给定的微分方程是否为线性常微分方程。若

方程的形式为$\frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)$，则为线性常微分方程。否则，我们需要对方程进行变形，使其满足线性常微分方程的形式。

在本题中，我们可以将方程变形为$\frac{dy}{dx}-(2x-1)y=-x$，得

到$P(x)=-(2x-1)$和$Q(x)=-x$，满足线性常微分方程的形式。

接下来，我们需要求解该线性常微分方程的积分因子。积分因子通

常可以通过公式$I(x)=e^{\int P(x)dx}$求得。

在本题中，积分因子为$I(x)=e^{\int -(2x-1)dx}$。对积分因子进行积分运算，我们有$I(x)=e^{-x^2+x}$。

有了积分因子，我们可以通过将原方程两边乘以积分因子，得到$$e^{-x^2+x}\frac{dy}{dx}-e^{-x^2+x}(2x-1)y=e^{-x^2+x}(-x)$$这样，我们就得到了一个恰好可以通过求导运算解决的方程：$$\frac{d}{dx}(e^{-x^2+x}y)=-x e^{-x^2+x}$$

考研数学题型总结

一、概述

数学是考研的一项重要科目，涵盖了多个题型：高等数学、线性代数、概率统计等。在备考过程中，不同的题型需要采用不同的方法进行解题。本文将对考研数学的各个题型进行总结和分析，希望能够给考生们提供一些有益的参考和指导。

二、高等数学

1. 极限与连续

高等数学中，极限与连续是重要而基础的概念。在考研数学中，常见的题型有求极限、函数的连续性等。在解题过程中，要善于运用极限的性质和定义，灵活运用一致性、夹逼定理等方法。

2. 导数与微分

考研数学中的导数与微分是一个重点，常见的题型有求函数的导数、确定函数的极值等。在解题中，要熟练掌握求导的方法，善于利用导数的性质进行推导，合理运用极大值和极小值的判定条件。

3. 不定积分

考研数学中的不定积分也是一个重要的题型，常见的题型有计算不定积分、定积分的几何应用等。在解题中，要善于寻找适当的积分方法，尤其是需要进行代换、分部积分等技巧。

4. 一元函数微分方程

在考研数学中，一元函数微分方程是出题的热点之一。常见的题

型有求解一阶微分方程、二阶常系数线性微分方程等。在解题过程中，要掌握一阶微分方程的求解方法，善于利用常系数线性微分方程的特

征根。

三、线性代数

1. 矩阵与行列式

考研数学中的线性代数涉及到矩阵与行列式的求解。常见的题型

有求解线性方程组、计算矩阵的特征值等。在解题中，要熟悉矩阵乘法、逆矩阵的性质，善于利用高斯消元法求解线性方程组。

2. 线性空间与线性变换

线性空间与线性变换是线性代数中的核心内容。常见的题型有确

定线性变换的特征值与特征向量等。在解题过程中，要掌握线性空间

考研《数学一》真题解析-微分方程仍是常考点

考研《数学一》真题解析:微分方程仍是常考点

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考研数学一历年考试题型与重点

数一近年考研题型与重点

2006年-2016年

注：06-1表示2006年第1题。

第一部分高等数学

第一章函数、极限、连续

1.数列敛散性的判定 06-16;07-5;08-4;10-4;11-18; 16-19(II)；

2.无穷小量的阶数与比较 07-1；09-7；15-15；

3.待定型的极限 06-1；08-15；10-1；11-15；13-1；14-15；15-9；16-9;

4.函数性质的判定与证明（奇偶、周期、单调、有界）：一般结合其他知识点

考察。14-10；

5.渐近线 07-2；12-1；14-1；

第二章一元函数微分学

1.导数与微分的定义与判定06-7；07-4；12-2；15-18；16-4;

2.高阶导数：16-12（含参）；

3.隐函数、参数方程的导数 10-9；13-9；13-11；14-16；15-11；

4.函数的极值点、拐点的判定与求解 10-16；11-1；15-1；

5.凹凸的定义 14-2；

6.导数的几何意义（切线、法线）08-10；12-18；15-16；

7.不等式的证明与判定 12-15；

8.含介值或中值等式的证明 07-19；09-18；13-18；

9.方程根的个数的判定或证明 08-1；11-17；

10.函数的极值 11-16；14-16；16-17(II);

第三章一元函数积分学

1.函数及其导数（或原函数）的关系及性质的比较08-18；09-3；16-2;

2.定积分的计算07-11；10-10；12-10；12-18；14-4；15-10；

3.定积分的比较 07-3；10-17；11-4；12-4；

考研数学微分方程题解题思路

考研数学中的微分方程是一个重要的考点，也是考生们常常感到头疼的一个部分。对于一些难题的解题方法和思路，需要我们有一定的深度理解和训练。本文将为大家介绍一些解题思路，以帮助大家更好地应对考研数学微分方程题目。

在解微分方程题目时，我们首先需要理解题目的条件和要求。然后，我们可以采用分类讨论的方法，根据方程的类型来选择相应的解题方法。下面我们将分别介绍几种常见的微分方程类型，并讨论它们的解题思路。

一、一阶微分方程

一阶微分方程可以分为可分离变量、齐次方程、一阶线性方程等几种类型。对于可分离变量的方程，我们可以将方程两边进行变量分离，然后分别积分。对于齐次方程，我们可以通过变量代换使其化为可分离变量的形式。对于一阶线性方程，我们可以通过常数变易法或者直接利用积分因子来求解。

二、二阶线性常系数非齐次微分方程

二阶线性常系数非齐次微分方程是考研数学微分方程中的重点和难点部分。对于这一类型的方程，我们要首先求得其对应的齐次方程的通解，然后再找到一个特解。最后将齐次方程的通解和特解相加，即可得到原方程的通解。求解特解的方法有常数变易法、待定系数法、常数变易法、Laplace变换法等。

三、高阶线性常系数微分方程

高阶线性常系数微分方程也是考研数学微分方程中的重点内容。对于这一类型的方程，我们可以通过特征方程的根的情况来确定其通解的形式。当特征方程有重根时，我们需要根据重根的个数来确定通解的形式。而当特征方程的根为复数时，我们可以利用欧拉公式来求解。

四、变量可分离的偏微分方程

除了一阶和高阶微分方程外，偏微分方程也是考研数学中的一个重要部分。对

微分法考研知识点总结

微分方程考研知识点主要涉及微分方程的基本理论、求解方法和应用，具体包括微分方程

的基本概念、常微分方程的基本理论、一阶微分方程的解法、高阶线性微分方程的解法、

常系数齐次线性微分方程的解法、常系数非齐次线性微分方程的解法、特殊的微分方程解法、微分方程在物理、生物等领域的应用等内容。

微分方程的基本概念主要包括微分方程的定义、微分方程的分类、微分方程解的存在唯一

性定理等内容。微分方程按照方程中所含导数的阶数和依变量的性质分类可以分为常微分

方程和偏微分方程。常微分方程是研究函数的一阶或多阶导数与自变量的关系的微分方程。偏微分方程是研究多元函数的偏导数及自变量的关系的微分方程。微分方程解的存在唯一

性定理是常微分方程理论的基本概念之一，它指出对于一定条件下的常微分方程初值问题

有唯一解的存在性。

一阶微分方程的解法主要包括可分离变量法、齐次方程法、一阶线性微分方程法等。可分

离变量法适用于形如dy/dx=f(x)g(y)的一阶微分方程，齐次方程法适用于形如

dy/dx=F(y/x)的一阶微分方程，一阶线性微分方程法适用于形如dy/dx+P(x)y=Q(x)的一阶线性微分方程。高阶线性微分方程的解法主要包括常系数homogeneous线性微分方程解法、非齐次线性微分方程的常系数解法等。特殊的微分方程解法包括欧拉方程解法、恒等

式变换法、拉普拉斯变换法、解微分方程的级数解法等。微分方程在物理、生物等领域的

应用涉及到弹簧振子运动微分方程、电路分析微分方程、人口增长微分方程、生态平衡微

分方程等。

考研数学三对微分方程的考查

微分方程是考研数学一个重要但是很基础的一部分内容，这部分考题特点就是简单，只需正确的识别方程类型，然后按照固定的方法去解题就可以了，所以关键在识别二字上，这也提示2016的考生，只要把基础知识学好，得分是很简单的。

数三对微分方程的考查分如下几类：1、可分离变量的微分方程;2、齐次微分方程;3、一阶线性微分方程;4、二阶常系数微分方程;5、差分方程。其中，差分方程是数三特有的考点，在求解方法上与二阶常系数线性微分方程类似，偶有考查，只需记忆齐次差分方程通解的求法及非齐次差分方程特解的设法即可。

下面把2015年考研数学三中有关微分方程的考题分析如下。

二阶常系数齐次线性微分方程

2015考研数学三微积分

打好基础，做好基本题型的练习是考研数学制胜法宝。

凯程教育张老师整理了几个节约时间的准则：一是要早做决定，趁早备考;二是要有计划，按计划前进;三是要跟时间赛跑，争分夺秒。总之，考研是一场“时间战”，谁懂得抓紧时间，利用好时间，谁就是最后的胜利者。

1.制定详细周密的学习计划。

这里所说的计划，不仅仅包括总的复习计划，还应该包括月计划、周计划，甚至是日计划。努力做到这一点是十分困难的，但却是非常必要的。我们要把学习计划精确到每一天，这样才能利用好每一天的时间。当然，总复习计划是从备考的第一天就应该指定的;月计划可以在每一轮复习开始之前，制定未来三个月的学习计划。以此类推，具体到周计划就是要在每个月的月初安排一月四周的学习进程。那么，具体到每一天，可以在每周的星期一安排好周一到周五的学习内容，或者是在每一天晚上做好第二天的学习计划。并且，要在每一天睡觉之前检查一下是否完成当日的学习任务，时时刻刻督促自己按时完成计划。

考研数学高数真题分类—微分方程

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微分方程

综述：微分方程可以看做一元函数微积分学的应用与推广，主要考查考生的计算能力。这一部分在考试中以大题与小题的形式交替出现，平均每年所占分值在8分左右.

本章的主要知识点有：微分方程的阶、通解和特解等基本概念，可分离变量方程的求解，齐次方程的求解，一阶线性微分方程的求解，伯努利方程的求解，全微分方程的求解，可降阶的高阶微分方程的求解，高阶线性微分方程解的结构，高阶线性微分方程的求解，欧拉方程的求解.学习本章时，首先要熟悉各类方程的形式，记住它们的求解步骤，通过足量的练习以求熟练掌握.在此基础上，还需要具备结合微积分其它章节的知识或者根据问题的几何及物理背景抽象出数学模型，并建立微分方程的能力.一般来说，考生只要具备扎实的一元函数微积分的相关知识，学习本章的时候不会有太大的困难.

本章常考的题型有：1.各种类型微分方程的求解，2.线性微分方程解的性质，3.综合应用. 常考题型一：一阶方程的求解

1．可分离变量方程

1.【2006-1 4分】微分方程(1)y x y x

-'=的通解是 2.【2008-1 4分】微分方程0xy y '+=满足条件(1)1y =的解是y =

3.【1998-2 3分】已知函数()y y x =在任意点x 处的增量21y x y x α∆∆=

考研数学一元函数微分学常考察的题型有哪些

考研数学一元函数微分学常考察的题型有哪些一元函数微分学是考研数学重难点，不少考生卡在此处，我们在复习的时候，要抓住重点。为大家精心准备了考研数学一元函数微分学常考察的重点，欢迎大家前来阅读。考研数学一元函数微分学常考察的题型▶一元函数微分学有四大部分 1、概念部分，重点有导数和微分的定义，特别要会利用导数定义讲座分段函数在分界点的可导性，高阶导数，可导与连续的关系;2、运算部分，重点是基本初等函的导数、微分公式，四则运算的导数、微分公式以及反函数、隐函数和由参数方程确定的函数的求导公式等;3、理论部分，重点是罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理;4、应用部分，重点是利用导数研究函数的性态(包括函数的单调性与极值，函数图形的凹凸性与拐点，渐近线)，最值应用题，利用洛必达法则求极限，以及导数在经济领域的应用，如“弹性、“边际等等。 ▶常见题型 1、求给定函数的导数或微分(包括高阶段导数)，包括隐函数和由参数方程确定的函数求导。 2、利用罗尔定理，拉格朗定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理证明有关命题和不等式，如“证明在开区间至少存在一点满足……，或讨论方程在给定区间内的根的个数等。此类题的证明，经常要构造辅助函数，而辅助函数的构造技巧性较强，要求读者既能从题目所给条件进行分析推导逐步引出所需的辅助函数，也能从所需证明的结论 (或其变形)出发 “递推出所要构造的辅函数，此外，在证明中还经常用到函数的单调性判断和连续数的介值定理等。 3、利用洛必达法则求七种未定型的极限。 4、几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所论区间。 5、利用导数研究函数性态和描绘函数图像，等等。考研数学真题使用的问题首先，大家必须要明白，我们做真题的目的在于什么。简单的说，真题可以为我们的复习指明一条路，真题可以明确告诉我们考试究竟要考什么，考试的知识点是什么，考试的难度达到什么程度。然而，对很多同学来说，这一点是很难从真题中得到的，原因就在于学生的数学程度和数学素养有限，对他们而言，很难去读懂每一道真题后面，所蕴含的的真意是什么，所以说这一点往往需要老师帮助大家。在说完了我们做真题的目的之外，下面我就给大家介绍一下，我们究竟该如何去做真题。我们究竟该做多少年的真题?在这里，建议大家至少要做近 20 年的真题，这是因为考研数学和考研英语、考研政治不一样，英语和政治的时代感比较强，时效性也比较强，比如说，大家在做 10 年前的英语和政治真题和现在真题是完全不一样的感觉。然而，数学恰恰与此相反，经过近 28 年的萃取，考研数学早已发展成熟，不会在知识点和深度上面有太多的变化。这个时候，有一些学生会问，考过的真题还会再考吗?给大家举一个例子，在 2012 年考过<br><br>

考研数学题型结构

以下是更详细的考研数学题型结构介绍：

1. 基础数学

基础数学考试主要包括了数学分析和数理逻辑两部分。具体内容如下：

（1）数学分析：微积分和常微分方程。

微积分部分主要包括了极限、导数、积分和微积分基本定理等内容。考生需要掌握微

积分的基本概念和基本技巧，并能够运用微积分方法解决实际问题。

常微分方程部分主要包括了一阶微分方程和高阶微分方程的解法。考生需要掌握一阶

微分方程的基本解法和高阶微分方程的常系数齐次线性微分方程的求解方法。

（2）数理逻辑：集合论、图论、代数结构和数论等。

集合论部分主要包括了集合、关系、函数等基本概念和运算法则。考生需要掌握集合

运算、关系的性质、函数概念和基本性质等内容。

图论部分主要包括了图的基本概念和图的基本性质。考生需要掌握图的表示方法、基

本概念和基本性质等内容。

代数结构部分主要包括了群、环、域等基本概念和性质。考生需要掌握代数运算、群、环、域的基本性质等内容。

数论部分主要包括了整除关系、同余关系、素数、欧拉函数等基本概念和定理。考生

需要掌握整除关系、同余关系、素数、欧拉函数等基本概念和定理，并能够应用到具

体问题中。

2. 高等数学

高等数学试题主要包括了微积分、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程、数理方

法等内容。具体如下：

（1）微积分：极限、导数、积分、微积分基本定理等。

（2）多元函数微积分：多元函数的极限、偏导数、全微分、多元函数的积分、重积分、曲线积分、曲面积分等内容。

（3）无穷级数：数列极限、函数项级数、幂级数、傅里叶级数等内容。

（4）常微分方程：一阶和二阶常微分方程及其组合、高阶常系数齐次线性微分方程、

考研数学：微分方程考点和常考题型分析

考研数学：微分方程考点和常考题型分

析

在研究生入学考试中，高等数学是数一、数二、数三考试的公共内容。数一、数三均占56%(总分150分)，考察4个选择题(每题4分，共16分)、4个填空题(每题4分，共16分)、5个解答题(总分50分)。数二不考概率论，高数占78%，考察6个选择题(每题4分，共24分)、4个填空题(每题5分，共20分)、7个解答题(总分72分)。由高数所占比例易知，高数是考研数学的重头戏，因此一直流传着“得高数者得数学。”高等数学包含函数、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、常微分方程和无穷级数等七个模块，老师继续梳理分析最后一个模块微分方程，希望对学员有所帮助。

1、考试内容

(1)常微分方程的基本概念;(2)变量可分离的微分方程;(3)齐次微分方程;(4)一阶线性微分方程;(5)伯努利(Bernoulli)方程和全微分方程;(6)可用简单的变量代换求解的某些微分方程;(7)可降阶的高阶微分方程;(8)线性微分方程解的性质及解的结构定理;(9)二阶常系数齐次线性微分方程;(10)高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程;(11)简单的二阶常系数非齐次线性微分方程;(12)欧拉(Euler)方程;(13)微分方程的简单应用(其中5、7、12只要求数一考生掌握，数二、数三考生不要求掌握)。

2、考试要求

(1)了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念;(2)掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法;(3)会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程;(4)会用降阶法解下列形式的微分方程;(5)理解线性微分方程解的性质及解的结构;(6)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程;(7)会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程;(8)会解欧拉方程;(9)会用微分方程解决一些简单的应用问题.