潍坊一中2014届高三年级5月份模拟考试文科数学

合集下载

潍坊2014二模数学试题文科及理科

高三数学(文)2014．04本试卷共5页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷(选择题共50分)注意事项：1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的、号、考试科目填写在规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。

4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。

一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数z 满足()1i z i z +=，则的虚部为 A.2i - B.12- C.2i D.122.已知集合{}(){}2210,l 10,A x x B x ox A B g =-≤=-≤⋂=则 A.[]0,2 B.(]0,2 C.(]1,2D.()1,2 3.下列结论正确的是A.若向量a//b ，则存在唯一的实数a b λλ=使B.已知向量,a b 为非零向量，则“,a b 的夹角为钝角”的充要条件是“0a b •<”C.“若3πθ=，则1cos 2θ=”的否命题为“若132πθθ≠≠，则cos ” D.若命题22:,10:,10p x R x x p x R x x ∃∈-+<⌝∀∈-+>，则4.为了调查学生携带手机的情况，学校对高一、高二、高三三个年级的学生进行分层抽样调查.已知高一有学生1000人、高二有1200人；三个年级总共抽取了66人，其中高一抽取了20人，则高三年级的全部学生数为A.1000B.1100C.1200D.13004.已知()()()21sin ,42f x x x f x f x π⎛⎫'=++ ⎪⎝⎭为的导函数，则()'y f x =图象大致是6.已知,αβ表示平面，,m n 表示直线，,m βαβ⊥⊥，给出下列四个结论；①,n n αβ∀⊂⊥；②,n m n β∀⊂⊥；③,//n m n α∀⊂；④,n m n α∃⊂⊥. 则上述结论中正确的个数为A.1B.2C.3D.47.已知函数()2f x x x =+，执行右边的程序框图，若输出的结果是3132，则判断框中的条件应是A. 30n ≤B. 31n ≤C. 32n ≤D. 33n ≤ 8.已知双曲线()2222:10x y C a b a b-=>0,>的左、右焦点分别是12F F 、，过2F 垂直x 轴的直线与双曲线C 的两渐近线的交点分别是M 、N ，若1MF ∆N 为正三角形，则该双曲线的离心率为A.21B.3C.13D.23+9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为A.43π B.323π C.4π D.16π10.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 满足()()1,11f x f x x +=--≤<当时，()3f x x =.函数()1,0,1,0a og x x g x x x⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，若函数()()()[)6h x f x g x =--+∞在，上有6个零点，则实数a 的取值围是A.()1077⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭，，B.(]117997⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，，C.(]11199⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，，D.[)117997⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦，，第II 卷（非选择题共100分）注意事项：将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知12,e e 是夹角为60的两个单位向量.若向量1232a e e =+，则a =________。

山东省潍坊2014届高三上学期期中考试文科数学

山东省潍坊市2014届高三上学期期中考试文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．设x Z ∈，集合A 为偶数集，若命题:,2,p x Z x A ∀∈∈则p ⌝为A. ,2x Z x A ∀∈∉B. ,2x Z x A ∀∉∈C. ,2x Z x A ∃∈∈D. ,2x Z x A ∃∈∉2．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,A B C x x b a a A b B ====-∈∈，则C 中元素的个数是A. 3B. 4C. 5D.63．已知幂函数()y f x =的图象过点1(2)．则2log (2)f 的值为 A ．12 B. 12- C ．一1 D ．1 4．在△ABC 中，内角A 、B 的对边分别是a 、b ，若cos cos A bB a=，则△ABC 为 A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形5．若当x R ∈时，函数()(01)xf x a a a =>≠且满足()1f x ≤，则函数log (1)a y x =+ 的图象大致为6．已知110a b<<，给出下列四个结论： ①a b <；②a b ab +< ③a b > ④2ab b <其中正确结论的序号是A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④ A ． B ． C ． D ．7．等差数列{}n a 的前20项和为300，则468131517a a a a a a +++++等于 A ．60 B ．80 C ．90 D ．1208．已知函数2,0()()21,0x a x f x a R x x ⎧-≤=∈⎨->⎩，若函数f(x)在R 上有两个零点，则a 的取值范A ．(),1-∞-B ．(],1-∞C ．[)1,0-D ．(]0,19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2()n n S a n n N *+=∈，则下列数列中一定是等比数列的是A {}n a B. {}1n a - C. {}2n a - D. {}2n a + 10.已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期为π，将函数()y f x =的图象向右平移(0)m m >个单位长度后．所得到的图象关于原点对称，则m 的最小值为 A ．6π B ．3π C ．512π D ．6π11.已知函数，则下列式子成立的是A ．13(1)()()22f f f -<<B ．13()(1)()22f f f <-<C ．13()()(1)22f f f <<-D ．31()(1)()22f f f <-<12．不等式220x axy y -+≤对于任意[]1,2x ∈及[]1,3y ∈恒成立，则实数a 的取值范围是A ．a ≤B ．a ≥C ．113a ≥D ．92a ≥ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．将第Ⅱ卷答案用0.5rnm 的黑色签字笔答在答题纸的桶应位置止：。

潍坊2014二模数学试题文科及理科

高三数学(文)2014．04本试卷共5页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷(选择题共50分)注意事项：1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2．第I 卷每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。

4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。

一、选择题：本大题共10小题。

每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.假设复数z 满足()1i z i z +=，则的虚部为 A.2i - B.12- C.2i D.122.已知集合{}(){}2210,l 10,A x x B x ox A B g =-≤=-≤⋂=则 A.[]0,2 B.(]0,2 C.(]1,2D.()1,2 3.以下结论正确的选项是A.假设向量a//b ，则存在唯一的实数a b λλ=使B.已知向量,a b 为非零向量，则“,a b 的夹角为钝角”的充要条件是“0a b •<”C.“假设3πθ=，则1cos 2θ=”的否命题为“假设132πθθ≠≠，则cos ” D.假设命题22:,10:,10p x R x x p x R x x ∃∈-+<⌝∀∈-+>，则4.为了调查学生携带的情况，学校对高一、高二、高三三个年级的学生进行分层抽样调查.已知高一有学生1000人、高二有1200人；三个年级总共抽取了66人，其中高一抽取了20人，则高三年级的全部学生数为A.1000B.1100C.1200D.13004.已知()()()21sin ,42f x x x f x f x π⎛⎫'=++ ⎪⎝⎭为的导函数，则()'y f x =图象大致是 6.已知,αβ表示平面，,m n 表示直线，,m βαβ⊥⊥，给出以下四个结论；①,n n αβ∀⊂⊥；②,n m n β∀⊂⊥；③,//n m n α∀⊂；④,n m n α∃⊂⊥. 则上述结论中正确的个数为A.1B.2C.3D.47.已知函数()2f x x x =+，执行右边的程序框图，假设输出的结果是3132，则判断框中的条件应是 A. 30n ≤ B. 31n ≤C. 32n ≤D. 33n ≤8.已知双曲线()2222:10x y C a b a b-=>0,>的左、右焦点分别是12F F 、，过2F 垂直x 轴的直线与双曲线C 的两渐近线的交点分别是M 、N ，假设1MF ∆N 为正三角形，则该双曲线的离心率为A.213B.3C.13D.23+ 9.某几何体的三视图如下图，则该几何体外接球的外表积为A.43π B.323π C.4π D.16π10.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 满足()()1,11f x f x x +=--≤<当时，()3f x x =.函数()1,0,1,0a og x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，假设函数()()()[)6h x f x g x =--+∞在，上有6个零点，则实数a 的取值范围是A.()1077⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭，， B.(]117997⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，，C.(]11199⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，，D.[)117997⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦，，第II 卷〔非选择题共100分〕注意事项：将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.11.已知12,e e 是夹角为601232a e e =+，则a =________。

山东省潍坊市2014届高三数学第三次模拟考试文

山东省潍坊市2014届高数学三第三次模拟考试文本试卷共4页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷(选择题共50分)注意事项：1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自已的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。

附参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++P(K 2>k 0)0.10 0.05 0.025 0.0l0 0.005 0.001k 0 2.706 3.841 3.004 6.615 7.789 10.828一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1．若复数2()x x x iz i+-=(x ∈R)为纯虚数，则x 等于A ．1B ．0C ．-lD ．0或12．集合A={-1，0，1，2)，B={2|20x x x --<}，则A B=A ．{-1，0}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{-1，0，1，2}3．函数2y ax bx =+与函数(0)a y x b a =+≠，在同一坐标系中的图象可能为4．圆2240x y +-=与圆2268160x y x y +--+=的位置关系为A ．内切B ．外切C ．相交D ．相离 5．给出下列四个结论，其中正确的是 A ．若11a b>，则a <b B ．“a =3"是“直线l 1：2310a x y +-=与直线l 2:320x y -+=垂直”的充要条件 C ．对于命题P ：x ∃∈R 使得21x x ++<0，则P ⌝：x ∀∈R 均有21x x ++>0 D ．在区间[0，1]上随机取一个数x ，sin2x π的值介于0到12之间的概率是136．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如下图的2×2则至少有的把握认为喜爱打篮球与性别有关． A ．95％ B ．99％ C ．99．5％ D ．99．9％7．将函数sin 22y x x =+（x ∈R）的图象向右平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m 的最小值为 A ．12π B ．6π C ．3πD ．56π 8．在正四面体ABCD 中，E ，F ，G 分别是BC ，CD ，DB 的中点，下面四个结论中不正确的是 A ．BC//平面AGF B ．EG ⊥平面ABFC ．平面AEF ⊥平面BCD D ．平面ABF ⊥平面BCD9．已知抛物线24y x =的准线与双曲线22221x y a b-= (a>0，b>0)的两条渐近线分别交于A ，B两点，O 点坐标原点，若双曲线的离心率为2，则△AOB 的面积S△AOB =A B C ．10．已知函数()f x 定义域为D ，若,,a b c D ∀∈，(),(),()f a f b f c 都是某一三角形的三边长，则称()f x 为定义在D 上的“保三角形函数”，以下说法正确的个数有①()f x =1(x ∈R )不是R 上的“保三角形函数”②若定义在R 上的函数()f x 的值域为，2]，则()f x 一定是R 上的“保三角形函数”③()f x =211x +是其定义域上的“保三角形函数” ④当t >1时，函数()f x =xe t +一定是[0，1]上的“保三角形函数” A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第Ⅱ卷 (非选择题共100分)注意事项：将第Ⅱ卷答案用0．5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．执行如图所示程序框图，那么输出S 的值是12．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，若AB AD OA λ+=，则λ= ． 13．函数()lg sin f x x x =-在定义域(0，+∞)上的零点有个．14．设实数x ，y 满足60102x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则y x μ=的取值范围．15．如图，C 、D 是两个小区所在地，C 、D 到一条公路AB 的垂直距离分别为CA=lkm ，DB=2km ，A ，B 间的距离为3km ．某公交公司要在AB 之间的某点N 处建造一个公交站台，使得N 对C 、D 两个小区的视角∠CND 最大，则N 处与A 处的距离为 km ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明。

2014年山东省潍坊市高考数学一模试卷(文科)

2014年山东省潍坊市高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.若复数i满足z（1+i）=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是（）A.（1，1）B.（1，-1）C.（-1，1）D.（-1，-1）【答案】A【解析】解：由z（1+i）=2i，得．∴在复平面内z对应的点的坐标是（1，1）．故选：A．把已知等式两边同时乘以，然后利用复数的除法运算化简，则答案可求．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.设全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|-1≤x≤5}，则（∁U A）∩B等于（）A.[-1，0）B.（0，5]C.[-1，0]D.[0，5]【答案】C【解析】解：由A中的不等式变形得：2x＞1=20，得到x＞0，∴A=（0，+∞），∵全集U=R，∴∁U A=（-∞，0]，∵B=[-1，5]，∴（∁U A）∩B=[-1，0]．故选：C．求出A中不等式的解集确定出A，根据全集U=R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.已知命题p、q，“¬p为真”是“p∧q为假”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：若¬p为真，则p且假命题，则p∧q为假成立，当q为假命题时，满足p∧q为假，但p真假不确定，∴￢p为真不一定成立，∴“¬p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用复合命题真假之间的关系是解决本题的关键，比较基础，4.若圆C经过（1，0），（3，0）两点，且与y轴相切，则圆C的方程为（）A.（x-2）2+（y±2）2=3B.C.（x-2）2+（y±2）2=4D.【答案】D【解析】解：∵圆C经过（1，0），（3，0）两点，∴圆心在直线x=2上．可设圆心C（2，b）．又∵圆C与y轴相切，∴半径r=2．∴圆C的方程为（x-2）2+（y-b）2=4．∵圆C经过点（1，0），∴（1-2）2+b2=4．∴b2=3．∴．∴圆C的方程为．故选：D．由已知圆C经过（1，0），（3，0）两点，且与y轴相切．可得圆心在直线x=2上，且半径长为2．设圆的方程为（x-2）2+（y-b）2=4．将点（1，0）代入方程即可解得．从而得到圆C的方程．本题考查圆的标准方程，直线与圆相切的性质等知识，属于中档题．5.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（）A.1007B.1008C.2013D.2014【解析】解：由程序框图知：程序运行的功能是求S=1-2+3-4+…+（-1）k-1•k，当n=2014时，不满足条件n＜2014，程序运行终止，此时k=2014，∴输出的S=1-2+3-4+…（-1）2012•2013=1+1006=1007．故选：A．程序运行的功能是求S=1-2+3-4+…+（-1）k-1•k，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值，利用并项求和求得S．本题考查了循环结构的程序框图，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值是解答本题的关键．6.高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A.13B.17C.19D.21【答案】C【解析】解：∵高三某班有学生56人，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，∴样本组距为56÷4=14，则5+14=19，即样本中还有一个学生的编号为19，故选：C．根据系统抽样的定义即可得到结论．本题主要考查系统抽样的应用，根据系统抽样的定义得到样本组距为14是解决本题的关键．比较基础．7.函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象可能是（）A. B. C.D.【答案】D【解析】解：当a＞1时，函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象为：比照后，发现D满足第一种情况，故选D结合函数图象的对折变换法则和正弦型函数的伸缩变换，分当a＞1时和当0＜a＜1时两种情况，分析两个函数的图象，比照后，可得答案．本题考查的知识点是函数的图象，其中熟练掌握函数图象的对折变换及伸缩变换是解答的关键．8.三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为（）A. B. C.3π D.12π【答案】C【解析】解：三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，三棱锥扩展为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的对角线的长度，∴球的半径R==．球的表面积为：4πR2=4=3π．故选：C．根据题意，三棱锥S-ABC扩展为正方体，正方体的外接球的球心就是正方体体对角线的中点，求出正方体的对角线的长度，即可求解球的半径，从而可求三棱锥S-ABC的外接球的表面积．本题考查三棱锥S-ABC的外接球的表面积，解题的关键是确定三棱锥S-ABC的外接球的球心与半径．9.对任意实数a，b定义运算“⊗”：，设f（x）=（x2-1）⊗（4+x），若函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（）A.（-2，1）B.[0，1]C.[-2，0）D.[-2，1）【答案】D【解析】解：当（x2-1）-（x+4）＜1时，f（x）=x2-1，（-2＜x＜3），当（x2-1）-（x+4）≥1时，f（x）=x+4，（x≥3或x≤-2），函数y=f（x）=或的图象如图所示：由图象得：-2≤k＜1，函数y=f（x）与y=-k的图象有3个交点，即函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个公共点；故答案选：D．化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=-k的图象有3个交点，结合图象求得结果．．本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．10.如图，已知直线l：y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】解：设抛物线C：y2=4x的准线为l：x=-1直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（-1，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|=|AF|，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为，∴点B的坐标为B（，），把B（，）代入直线l：y=k（x+1）（k＞0），解得k=．直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（-1，0），由此推导出|OB|=|AF|，由此能求出点B的坐标，从而能求出k的值．本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为（3，4），则cos2α= ______ ．【答案】-【解析】解：由题意可得，x=3、y=4、r=5，∴cosα==，∴cos2α=2cos2α-1=-，故答案为：-．根据任意角的三角函数的定义求得cosα=的值，再利用二倍角公式cos2α=2cos2α-1，计算求得结果．本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角公式的应用，属于中档题．12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______【答案】12【解析】解：由三视图知几何体为三棱柱，且三棱柱的高为4，底面是直角三角形，且直角三角形的两直角边长分别为3，2，∴几何体的体积V=×3×2×4=12．故答案为：12．本题考查由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．13.若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值是______ ．【答案】11【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+3y得y=，平移直线y=，当直线y=经过点A时，对应的直线的截距最大，此时z也最大，由，解得，即A（2，3），此时z=2+3×3=11，故答案为：11作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．14.已知a＞b＞0，ab=1，则的最小值为______ ．【答案】【解析】解：∵a＞b＞0，ab=1∴a-b＞0∴=当且仅当a-b=时取等号故答案为本题是基本不等式问题，可以利用a＞b＞0得到a-b＞0（正数），再利用条件ab为定值将a2+b2转化为（a-b）2与ab，化简后，运用基本不等式解决问题．本题主要考查了基本不等式的应用和转化化归的数学思想，注意不等式成立的条件（一正二定三相等）15.已知函数y=f（x）为奇函数，且对定义域内的任意x都有f（1+x）=-f（1-x）．当x∈（2，3）时，f（x）=log2（x-1），给出以下4个结论：①函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）成中心对称；②函数y=|f（x）|是以2为周期的周期函数；③当x∈（-1，0）时，f（x）=-log2（1-x）；④函数y=f（|x|）在（k，k+1）（k∈Z）上单调递增．其中所有正确结论的序号为______ ．【答案】解：令x取x+1代入f（1+x）=-f（1-x）得，f（x+2）=-f（-x）∵函数y=f（x）为奇函数，∴f（x+2）=f（x），则函数是周期为2的周期函数，设0＜x＜1，则2＜x+2＜3，∵当x∈（2，3）时，f（x）=log2（x-1），∴f（x）=f（x+2）=log2（x+1），设-1＜x＜-0，则0＜-x＜1，由f（x）=-f（-x）得，f（x）=-log2（-x+1），根据奇函数的性质和周期函数的性质画出函数的图象：由上图得，函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）成中心对称；且函数y=|f（x）|的图象是将y=f（x）的图象在x轴下方的部分沿x轴对称过去，其他不变，则函数y=|f（x）|是以2为周期的周期函数；故①②③正确，而函数y=f（|x|）=，则图象如下图：由图得，图象关于y轴对称，故y=f（|x|）在（k，k+1）（k∈Z）上不是单调递增的，故④不正确，故答案为：①②③．根据奇函数的性质和f（1+x）=-f（1-x），求出函数的周期，再由所给的解析式和周期性，求出函数在一个周期性的解析式，再画出函数在R上的图象，由图象进行逐一判断．本题考查了抽象函数的奇偶性、周期性的综合应用，以及对数函数的图象，考查了数形结合思想和转化能力，难度较大．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知函数f（x）=sinx+cosx．（Ⅰ）求函数y=f（x）在x∈[0，2π]上的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知=（a，b），=（f（C），【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinx+cosx=sin（x+），∴由，，得，当k=0时，，k=1时，，∵x∈[0，2π]，∴，，，∴函数y=f（x）在x∈[0，2π]上的单调递增区间为，，，；（Ⅱ）∵f（C）=sin C+cos C，且∥，∴a-f（C）b=0，即a=b（sin C+cos C），由正弦定理得sin A=sin B（sin C+cos C），即sin（B+C）=sin B cos C+cos B sin C=sin B sin C+sin B cos C，即cos B sin C=sin B sin C，∵sin C≠0，∴cos B=sin B，即tan B=1，∴B=．【解析】（Ⅰ）利用辅助角公式求函数y=f（x）的表达式，即可求出函数在x∈[0，2π]上的单调递增区间；（Ⅱ）根据向量平行的坐标公式，以及正弦定理建立方程关系即可求B．本题主要考查三角函数的化简以及正弦定理的应用，综合考查学生的运算能力．17.如图，底面是等腰梯形的四棱锥E-ABCD中，EA⊥平面ABCD，AB∥CD，AB=2CD，∠ABC=．（Ⅰ）设F为EA的中点，证明：DF∥平面EBC；（Ⅱ）若AE=AB=2，求三棱锥B-CDE的体积．【答案】（Ⅰ）证明：取EB的中点G，连接FG，CG，∵F为EA的中点，∴FG∥AB，FG=AB，∵AB∥CD，AB=2CD，∴FG∥CD，FG=CD，∴四边形CDFG为平行四边形，∴DF∥CG，∵DF⊄平面EBC，CG⊂平面EBC，∴DF∥平面EBC；（Ⅱ）解：等腰梯形ABCD中，作CH⊥AB于H，则BH=，在R t△BHC中，∠ABC=60°，则CH=tan60°=，即点C到AB的距离d=，则点B到CD的距离为，∵EA⊥平面ACD，∴三棱锥B-CDE的体积为V E-BDC==．【解析】（Ⅰ）取EB的中点G，连接FG，CG，利用F为EA的中点，证明四边形CDFG为平行四边形，即可证明：DF∥平面EBC；（Ⅱ）等腰梯形ABCD中，作CH⊥AB于H，求出点B到CD的距离，即可求三棱锥B-CDE 的体积．本题考查线面平行，考查三棱锥的体积，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．18.甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖．乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？【答案】解：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积π•R2，阴影部分的面积为，则在甲商场中奖的概率为：记（x，y）为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共15种，摸到的是2个红球有（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共3种，则在乙商场中奖的概率为：P2=，又P1＜P2，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大．【解析】分别计算两种方案中奖的概率．先记出事件，得到试验发生包含的所有事件，和符合条件的事件，由等可能事件的概率公式得到．本题考查等可能事件的概率计算以及几何概率的求法，关键是正确列举事件的全部情况．此题用到的知识点还有：概率=相应的面积与总面积之比．19.已知数列{a n}的前n项和S n=a n+n2-1，数列{b n}满足3n•b n+1=（n+1）a n+1-na n，且b1=3．（Ⅰ）求a n，b n；（Ⅱ）设T n为数列{b n}的前n项和，求T n，并求满足T n＜7时n的最大值．【答案】解：（Ⅰ）由，得（n≥2），两式相减得，a n=a n-a n-1+2n-1，∴a n-1=2n-1，则a n=2n+1．由3n•b n+1=（n+1）a n+1-na n，∴3n•b n+1=（n+1）（2n+3）-n（2n+1）=4n+3．∴．∴当n≥2时，，由b1=3适合上式，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴①．②．①-②得，=．∴．∵＜．∴T n＜T n+1，即{T n}为递增数列．又＜，＞．∴T n＜7时，n的最大值3．【解析】（Ⅰ）在已知数列递推式中取n=n-1得另一递推式，两式作差后整理得到a n-1=2n-1，则数列{a n}的通项公式可求，把a n代入3n•b n+1=（n+1）a n+1-na n，整理后求得数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）由错位相减法求得数列{b n}的前n项和T n，然后利用作差法说明{T n}为递增数列，通过求解T3，T4的值得答案．本题是数列与不等式的综合题，考查了数列递推式，训练了利用数列的前n项和求通项公式，考查了错位相减法求数列的和，求解（Ⅱ）的关键是说明数列{T n}为递增数列，是中高档题．20.已知函数f（x）=x3-x-．（Ⅰ）判断的单调性；（Ⅱ）求函数y=f（x）的零点的个数；（Ⅲ）令g（x）=+lnx，若函数y=g（x）在（0，）内有极值，求实数a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）设φ（x）==x2-1-（x＞0），则φ'（x）=2x+＞0，∴φ（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）∵φ（1）=-1＜0，φ（2）=3-＞0，且φ（x）在（0，+∞）上单调递增，∴φ（x）在（1，2）内有零点，又f（x）=x3-x-=x•φ（x），显然x=0为f（x）的一个零点，∴f（x）在（0，+∞）上有且只有两个零点；（Ⅲ）g（x）=+lnx=lnx+，则g'（x）==，设h（x）=x2-（2+a）x+1，则h（x）=0有两个不同的根x1，x2，且有一根在（0，）内，不妨设0＜x1＜，由于x1x2=1，即x2＞e，由于h（0）=1，故只需h（）＜0即可，即-（2+a）+1＜0，解得a＞e+-2，∴实数a的取值范围是（e+-2，+∞）．【解析】（Ⅰ）化简，并求导数，注意定义域：（0，+∞），求出单调区间；（Ⅱ）运用零点存在定理说明在（1，2）内有零点，再说明f（x）在（0，+∞）上有且只有两个零点；（Ⅲ）对g（x）化简，并求出导数，整理合并，再设出h（x）=x2-（2+a）x+1，说明h（x）=0的两个根，有一个在（0，）内，另一个大于e，由于h（0）=1，通过h（）＞0解出a即可．本题主要考查导数在函数中的综合运用：求单调区间，求极值，同时考查零点存在定理和二次方程实根的分布，是一道综合题．21.已知双曲线C：=1的焦距为3，其中一条渐近线的方程为x-y=0．以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E，过原点O的动直线与椭圆E交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若点P为椭圆的左顶点，，求|的取值范围；（Ⅲ）若点P满足|PA|=|PB|，求证为定值．【答案】（Ⅰ）解：∵双曲线C：=1的焦距为3，∴c=，∴，①∵一条渐近线的方程为x-y=0，∴，②由①②解得a2=3，b2=，∴椭圆E的方程为．（Ⅱ）解：∵点P为椭圆的左顶点，∴P（-，0），设G（x0，y0），由，得（x0+，y0）=2（-x0，-y0），∴，解得，∴G（-，0），设A（x1，y1），则B（-x1，-y1），||2+||2=（）2++（x1-）2+=2+2+=2+3-x+=+，又∵x1∈[-，]，∴∈[0，3]，∴，∴的取值范围是[，]．（Ⅲ）证明：由|PA|=|PB|，知P在线段AB垂直平分线上，由椭圆的对称性知A，B关于原点对称，①若A、B在椭圆的短轴顶点上，则点P在椭圆的长轴顶点上，此时==2（）=2．②当点A，B，P不是椭圆的顶点时，设直线l的方程为y=kx（k≠0），则直线OP的方程为y=-，设A（x1，y1），由，解得，，∴|OA|2+|OB|2==，用-代换k，得|OP|2=，∴==2，综上所述：=2．【解析】（Ⅰ）由已知条件推导出，，由此能求出椭圆E的方程．（Ⅱ）由已知条件知P（-，0），设G（x0，y0），由，推导出G（-，0），由此能求出的取值范围．（Ⅲ）由|PA|=|PB|，知P在线段AB垂直平分线上，由椭圆的对称性知A，B关于原点对称，由此能够证明为定值．本题考查椭圆方程的求法，考查线段之和取值范围的求法，考查线段之和为定值的证明，解题要注意直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用．。

2014年山东省潍坊一中高考数学模拟试卷(3)

2014年山东省潍坊一中高考数学模拟试卷（3）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知集合A=，，，，，A∩B=B，则m=（）A.0或1B.0或3C.1或3D.0或1或3【答案】B【解析】解：∵A={1，3，}，B={1，m}，且A∩B=B，∴m=3或m=，解得：m=0或m=1，当m=1时，A={1，3，1}，不合题意，舍去；当m=0时，A={0，1，3}，B={1，0}，满足A∩B=B，综上，m=0或3．故选：B．根据A，B，以及两集合的交集为B，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.下列命题中，真命题是（）A.命题“若p，则q．”的否命题是“若p，则￢q．”B.命题p：∃x∈R，使得x2+1＜0，则¬p：∀x∈R，使得x2+1≥0C.已知命题p、q，若“p∨q”为假命题，则命题p与q一真一假D.a+b=0的充要条件是=-1【答案】B【解析】解：对于A：“若p，则q．”的否命题是“若￢p，则￢q．”故A假；对于B：因为量词的改变，结论的否定都符合题意，故B正确；对于C：或命题为假时，需两个命题都为假才行，故C假；对于D：当a=b=0时，推不出，故D假．故选B对于A：否命题是双否，否条件且否结论；对于B：特称命题的否定，一是量词的改变，二是否结论；对于C：或命题为假，当且仅当p假，q假；对于D：只有互相推出，才能是充要条件．本题以命题的真假判断为载体，考查了特称命题的否定、否命题的写法、以及充要条件的判断方法，要在准确理解概念的基础解答本题．3.某校200名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）．则成绩在[90，100]内的人数为（）A.20B.15C.10D.5【答案】C【解析】解：根据频率分布直方图，得；成绩在[90，100]内的频率是（1-0.02×10-0.03×10-0.04×10）=0.05；∴成绩在[90，100]内的人数为200×0.05=10．故选：C．根据题意，求出成绩在[90，100]内的频率，再求出对应的人数．进行解答，是基础本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率=频数样本容量题．4.函数f（x）=|log2（x+1）|的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：当x≥0时，f（x）=log2（x+1）图象为y=log2x的图象向左平移一个单位，当-＜x＜0，f（x）=-log2（x+1）图象为y=log2x图象向左平移一个单位，再沿x轴翻折，故只有A符合，故选：A．先去绝对值，需要分类讨论，在根据y=log2x的图象的平移和反转得到函数f（x）的图象．本题主要考查含有绝对值的对数函数的图象，利用了图象的平移和反转，属于基础题．5.一个几何体的三视图如图所示，且其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A.12+B.36+C.18+D.6+【答案】A【解析】解：由三视图可知，该几何体是一全以俯视图为底面的锥体，∵几何体的左视图是一个等边三角形，故锥体的底面是一个边长为2的正方形和一个直径为2的半圆，故锥体的底面面积S=（2）2+π=12+，锥体的高h=3，故锥体的体积V==12+，故选：A由三视图可知，该几何体是一全以俯视图为底面的锥体，求出底面面积和高，代入锥体体积公式，进而可得答案．本题考查的知识点是由三视图，求体积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键．6.已知=（k，1），=（2，4），若k为满足||≤4的随机整数，则⊥的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵||≤4，∴≤4，∴k=±3，±2，±1，0；∵⊥，∴（k，1）•（2-k，3）=0，∴K2-2K-3=0，解得，K=3或K=-1；∴概率为．故选：B．由题意，可化出≤4，K2-2K-3=0，从而求概率即可．本题考查了概率的求法，同时考查了向量的应用，属于基础题．7.已知x，y满足，则z=x-2y的最大值是（）A.-5B.-2C.-1D.1【答案】C【解析】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x-2y为，由图可知，当直线过A（1，1）时，直线在y轴上的截距最小，z最大．最大值为z=1-2×1=-1．故选：C．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8.已知△ABC内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若cos B=，b=2，sin C=2sin A，则△ABC的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵sin C=2sin A，∴由正弦定理可得c=2a，又cos B=，b=2，由余弦定理可得22=a2+（2a）2-2a•2a×，解得a=1，∴c=2，又cos B=，∴sin B==，∴△ABC的面积S=acsin B=×=故选：B由题意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函数的基本关系可得sin B，代入三角形的面积公式计算可得．本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题．9.已知函数f（x）=x3-12x+a，其中a≥16，则下列说法正确的是（）A.f（x）有且只有一个零点B.f（x）至少有两个零点C.f（x）最多有两个零点D.f（x）一定有三个零点【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=x3-12x+a，其中a≥16，∴f′（x）=3x2-12．在（-∞，-2）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数；在（-2，2）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数；在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数，故当x=-2时，函数取得极大值为f（-2）=16+a＞0，当x=2时，函数取得极小值为f（2）=a-16≥0，故f（x）最多有两个零点，如图所示：故选C．利用导数求得函数的单调区间，从而求得函数的极值，再根据极大值为正实数、且极小值大于或等于零，结合三次函数的图象特征，判断函数的零点个数．本题主要考查函数的零点的个数判断，利用导数研究函数的极值，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．10.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，P1、P2、P3是抛物线C上的不同三点，且|FP1|、|FP2|、|FP3|成等差数列，公差d≠0，若点P2的横坐标为3，则线段P1P3的垂直平分线与x轴交点的横坐标是（）A.3B.5C.6D.不确定，与d的值有关【答案】B【解析】解：因为抛物线方程为y2=4x，所以F（1，0）是它的焦点坐标，点P2的横坐标为3，即|FP2|=4设P1（x1，y1），P3（x3，y3），则|FP1|=x1+1，|FP3|=x3+1，|FP1|+|FP3|=2|FP2|，所以x1+x3=2x2=6，直线P1P3的斜率k==，则线段P1P3的垂直平分线l的斜率k l=-则线段P1P3的垂直平分线l的方程为y-=-（x-3）直线l与x轴的交点为定点（5，0），故选：B．利用P1、P2、P3都在抛物线y2=4x上，抛物线的定义，求出线段P1P3的斜率，求出直线方程，通过y=0，推出直线与x轴的交点为一定点，即可求该定点的坐标．本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，直线与圆的位置关系的综合应用，直线系方程的应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用与计算能力的考查．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a= ______ ．【答案】【解析】解：复数==，复数是纯虚数，∴．故答案为：．通过复数的乘除运算法则，化简复数为a+bi的形式，利用实部为0，虚部不为0，即可求出a的值．本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．12.过点（2，3）且以y=±x为渐近线的双曲线方程是______ ．【答案】x2-=1【解析】解：∵双曲线的一条渐近线方程为y=±x，∴可设双曲线方程为3x2-y2=k，（k≠0）∵点（2，3）在双曲线上，代入双曲线方程，得12-9=k∴k=3．∴双曲线标准方程为3x2-y2=3．故答案为：x2-=1．双曲线的一条渐近线方程为y=±x，利用共渐近线的双曲线方程的表示形式可设双曲线方程为3x2-y2=k，（k≠0），再把点（2，3）代入求k即可．本题主要考查共渐近线的双曲线方程的表示形式，以及待定系数法求双曲线方程，属于双曲线性质的应用．13.设f（x）为定义在（-3，3）上的奇函数，当-3＜x＜0时，f（x）=log2（3+x），f（1）= ______ ．【答案】-1【解析】解：∵当-3＜x＜0时，f（x）=log2（3+x），∴f（-1）=log2（3-1）=1．∵f（x）为定义在（-3，3）上的奇函数，∴f（1）=-f（-1）=-1．故答案为：-1．利用奇函数的性质即可得出．本题考查了奇函数的性质，属于基础题．14.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为______ ．【答案】【解析】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：S n是否继续循环循环前01/第一圈sin2是第二圈sin+sin（2×）3是第三圈sin+sin（2×）+sin（3×）4是第四圈sin+sin（2×）+sin（3×）+sin（4×）5是…依次循环，S的值呈周期性变化：0，，，，，0，…周期为6，故第2013圈2014否故最后输出的S值为．故答案为：．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．15.如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且AB、CD均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看点D的仰角为α，看点C的俯角为β，已知α+β=45°，则BC的长度是______ m．【答案】18【解析】解：如图所示，作AN⊥CD于N，∵AB∥CD，AB=9，CD=15，∴DN=6，NC=9；设AN=x，则∠DAN=α，∠CAN=β，且∠CAD=α+β=45°；在R t△ANC和R t△AND中，∵tanα=，tanβ=，∴tan（α+β）==tan45°，即=1，∴+-1=0，整理，得x2-15x-54=0，解得x1=18，x2=-3（舍去）；∴BC的长度是18m．故答案为：18．画出图形，结合图形，作AN⊥CD于N，利用直角三角形，结合两角和的正切值，求出BC的长度．本题考查了解三角形的应用问题，也考查了数学建模思想，方程思想以及两角和的正切公式的应用问题，是综合题．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知函数．（1）求函数f（x）的单调增区间．（2）若，为第二象限角，求的值．【答案】解：（1）化简函数式可得f（x）===+cos2x+1=2sin（2x+）+1，由2kπ-≤2x+≤2kπ+，得kπ-≤x≤kπ+，故函数的单调递增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z）（2）由（1）可得=2sinα+1=，∴sinα=，∵α为第二象限角，∴cosα=-=，∴sin2α=2sinαcosα=，cos2α=cos2α-sin2α=，∴=cos2α-sin2α==【解析】（1）化简函数式可得f（x）=2sin（2x+）+1，由2kπ-≤2x+≤2kπ+，解x的范围可得单调区间；（2）由（1）可得=2sinα+1=，可得sinα和cosα的值，由二倍角公式可得sin2α和cos2α，而=cos2α-sin2α，代入化简可得．本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及诱导公式和二倍角公式，属中档题．17.如图，在几何体ABCDE中，平面ABC⊥平面BCD，AE∥BD，△ABC为边长等于2的正三角形，CD=2，BD=4，AE=2，M为CD的中点．（Ⅰ）证明：平面ECD⊥平面ABC；（Ⅱ）证明：EM∥平面ABC．【答案】证明：（Ⅰ）在△BCD中，BC=2，CD=2，BD=4，∴BC2+CD2=BD2，∴BC⊥CD，∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴DC⊥平面ABC，∵DC⊂平面ECD，∴平面ECD⊥平面ABC；（Ⅱ）取BC中点F，连接FM．在△BCD中，CF=FB=MD，∴FM∥BD，FM=BD，∵AE=2，BD=4，AE∥BD，∴FM∥AE．FM=AE，∴四边形AEMF为平行四边形，∴AF∥EM，∵AF⊂平面ABC，EM⊄平面ABC，∴EM∥平面ABC．【解析】（Ⅰ）证明BC⊥CD，利用平面ABC⊥平面BCD，可得DC⊥平面ABC，即可证明平面ECD⊥平面ABC；（Ⅱ）取BC中点F，连接FM，证明四边形AEMF为平行四边形，可得AF∥EM，即可证明：EM∥平面ABC．本题考查平面与平面垂直的判定，考查直线与平面平行的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18.已知数列{a n}是一个公差大于零的等差数列，且a3a6=55，a2+a7=16，数列{b n}的前n项和为S n，且S n=2b n-2．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求{c n}的前n项和T n．【答案】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d（d＞0），由a3a6=55，a2+a7=16，得，解得．∴a n=2n-1．由S n=2b n-2，当n=1时，b1=S1=2b1-2，b1=2．当n≥2时，b n=S n-S n-1=（2b n-2）-（2b n-1-2）=2b n-2b n-1，∴b n=2b n-1．∴{b n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴；（Ⅱ），①②①-②得，==．∴．【解析】（Ⅰ）设出等差数列的公差，由题意列方程组求解首项和公差，则等差数列的通项公式可求．直接由b n=S n-S n-1（n≥2）求等比数列的通项公式；（Ⅱ）把数列{a n}，{b n}的通项公式代入c n=，然后由错位相减法求其和．本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比关系的确定，训练了错位相减法求数列的和，是中档题．19.某质检机构检测某产品的质量是否合格，在甲乙两厂的匀速运行的自动包装传送带上每隔10分钟抽一包产品，称其质量（单位：克），分别记录抽查数据，获得质量数据茎叶图（如图）．（Ⅰ）该质检机构用哪种抽样方法抽取产品？根据样本数据，计算甲乙两工厂产品质量的均值与方差，并说明哪个工厂的质量相对稳定；（Ⅱ）若从甲厂6件样品中随机抽取两件，记它们的质量分别是a克，b克，求|a-b|≤3的概率．【答案】解：（Ⅰ）该质检机构采用系统抽样；==113，乙==113，甲=[（122-113）2+（114-113）2+（113-113）2+（111-113）2+（111-113）2+（107-113）甲2]=21，=（1+9+1+4+25+16）=乙∵甲＜乙，∴甲厂的质量相对稳定；（Ⅱ）从甲车间6件样品中随机抽取两件，共有15种不同的取法，设A表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过3克”，则A的基本事件有6种：（111，111），（111，113），（111，114），（111，113），（111，114），（113，114），故所求概率为P（A）==．【解析】（Ⅰ）根据茎叶图所给的两组数据，分别做出这两组数据的平均数，再作出这两组数据的方差，得到甲车间的产品的重量相对较稳定．（Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型的概率，试验发生包含的事件数，共有15种结果，而满足条件的事件数通过列举得到，两个做比值得到概率．本题考查茎叶图，考查两组数据的平均数与方差，考查判定两组数据的稳定性，考查古典概型概率公式，考查利用列举法得到事件数，本题是一个综合题目．20.定义：若在[k，+∞）上为增函数，则称h（x）为“k次比增函数”，其中k∈N*，已知f（x）=x3+2ax2+ax，g（x）=e x-ax．（Ⅰ）若f（x）是“1次比增函数”，又是“2次比增函数”，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，求函数g（x）在[m-1，m]（m＞0）上的最小值．【答案】解：（1）∵f（x）是“1次比增函数”，∴=x2+2ax+a在[1，+∞）上为增函数，∴-a≤1，∴a≥-1，∵f（x）是“2次比增函数”，则=x++2a在[2，+∞）为增函数，则（x++2a）′=1-≥0在[2，+∞）恒成立，∴a≤x2在[2，+∞）恒成立，∴a≤4，综上a的取值范围为[-1，4]．（2）当a=1时，函数g（x）=e x-xg′（x）=e x-1，由g′（x）＞0，得x＞0；由g′（x）＜0，得x＜0，∴g（x）在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增，①当m-1＜0＜m，即0＜m＜1时，g（x）在[m-1，0]上单调递减，在[0，m]上单调递增，∴g（x）min=g（0）=1，②当m-1≥0，即m≥0时，g（x）在[m-1，m]上单调递增，∴g（x）min=g（m-1）=e m-1-m+1．综上，当m-1＜0＜m，g（x）min=1，当m≥0时，∴g（x）min=g（m-1）=e m-1-m+1．【解析】（1）应用条件f（x）是“1次比增函数”，又是“2次比增函数”，得出函数的单调性，再用导数推理，（2）先探讨函数g（x）的单调性，再对m进行分类讨论．本题主要考查函数与导数的关系，且此题也是一个创新题，读懂题目中的概念是解题的关键．21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆中心到直线x+y-b=0的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过椭圆C的右焦点F且倾斜角为45°的直线l和椭圆C交于A，B两点，对于椭圆C上任一点M，若=λ+μ，求λμ的最大值．【答案】解：（Ⅰ）∵e==，∴c2=，∴b2=a2-c2=，∵椭圆中心到直线x+y-b=0的距离为．∴d==，∴b=5，b2=25，a2=4b2=100，∴椭圆的方程为+=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知F（5，0），由题意可知AB方程为y=x-5，①椭圆的方程可化为x2+4y2=100，②将①代入②消去y得5x2-40x+200=0，③设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=8，x1x2=40，设M（x，y），由=λ+μ得（x，y）=λ（x1，y1）+μ（x2，y2）=（λx1+μx2，λy1+μy2）∴，又点M在椭圆上，∴x2+4y2=+4=λ2++2λμx1x2+4（++2λμy1y2）=λ2（+4）+μ2（+4）+2λμ（x1x2+4y1y2）=100，④又A，B在椭圆上，故有=100，=100，⑤而x1x2+4y1y2=x1x2+4（x1-5）（）=5x1x2-20（x1+x2）+300=5×40-20×8+300=20，⑥将⑤，⑥代入④可得λ2+μ2+=1，∵1=≥2λμ+=，∴λμ≤，当且仅当λ=μ时取“=”，则λμ的最大值为．【解析】（Ⅰ）利用椭圆的性质，求得a，b即可得出椭圆的方程；（Ⅱ）根据椭圆与直线的关系，联立方程组，结合方程根与系数的关系求解即可．本题主要考查椭圆的方程及其性质，考查直线与椭圆的位置关系及考查学生的运算求解能力，综合性强，属于难题．。

2014年山东省潍坊市高考模拟训练(五)文科数学试题

2014年山东省潍坊市高考模拟训练（五）文科数学试题本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共5页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回。

注意事项：1.答卷前，考生必须用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。

4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题.每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数2a ib i i-=+（,,a b R i ∈为虚数单位），则2a b -= A.1B.2C.3D.42.已知集合{}{2,0,x M y y x N y y ==>==，则M N ⋂等于A. ∅B. {}1C.{}1y y >D.{}1y y ≥3.已知命题p ：“存在正实数a ，b 使得()lg lg lg a b a b +=+”；命题q ：“异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线”，则下列命题为真命题的是A. ()p q ∧⌝B. ()p q ⌝∧C.()()p q ⌝∨⌝D. p q ∧ 4.若执行如右图所示的程序框图，那么输出a 的值是 A.1- B.2 C.12- D.125.若0,04a b a b >>+=且，则下列不等式恒成立的是 A.112ab > B.111a b +≤2≥D.22118a b ≤+ 6.已知在360,ABC AB A A ∆=∠=∠中，的平分线AD 交边于点D ，且()13AD AC AB R λλ=+∈，则AD 的长为A.B.C. D.37.若关于x 的方程24xkx x =+有四个不同的实数解，则k 的取值范围为A. ()0,1B. 1,14⎛⎫⎪⎝⎭C. 1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭D. ()1,+∞8.已知m n l 、、是三条不同的直线，αβγ、、是三个不同的平面，给出以下命题： ①若////m n m n αα⊂，，则； ②若m n m n αβαβ⊂⊂⊥⊥，，，则； ③若////n m αα⊂，m ,则n ；④若////αγβγαβ，//,则.其中正确命题的序号是A.②④B.②③C.③④D.①③9.在区间若[][]1526，和，内分别取一个数，记为若a b 和，则方程若()22221x y a b a b-=<双曲线的概率为 A.12B.1532C.1732D.313210.定义在R 上的函数()f x 满足()()()101x f x y f x '-≤=+，且为偶函数，当1211x x -<-时，有 A. ()()1222f x f x -≥- B. ()()1222f x f x -=- C. ()()1222f x f x -<-D. ()()1222f x f x -≤-第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，满分25分.11.2204y x y +-=+=戴圆所得的弦长是__________.12.设变量,x y 满足约束条件2224231x y x y z x y x y +≥⎧⎪+≤=-⎨⎪-≥-⎩，则的取值范围是____________.13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________. 14.设正实数22,,340x y z x xy y z -+-=满足.则当z xy取得最小值时，2x y z +-的最大值为___________.15.给出以下四个结论： ①函数()121x f x x -=+的对称中心是11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭； ②若不等式210mx mx -+>对任意的x R ∈都成立，则04m <<；③已知点()(),10P a b Q 与点，在直线2310x y -+=两侧，则213a b +<； ④若将函数()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像向右平移Φ（Φ>0）个单位后变为偶函数，则Φ的最小值是12π.其中正确的结论是;____ _______.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数()()2212cos sin 1,2f x x x x x R =---∈，将函数()f x 向左平移6π个单位后得函数()g x ，设三角形ABC ∆三个角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、.（I ）若()0,sin 3sin c f C B A a b ===，求、的值；（II ）若()()()0cos ,cos ,1,sin cos tan g B m A B n A A B m n ===-⋅且，求的取值范围.17.（本小题满分12分）从某学校的男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和组[)155,160，第二组195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一[)160,165，…，第八组[]190,195，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（I ）求第七组的频率；（II ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm ）的人数；（III ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为{},5x y E x y =-≤事件，事件{}()15F x y P E F =->⋃，求.18.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为矩形，DA ⊥平面ABE ，AE=BE=BC=2BF ⊥平面ACE 于点F ，且点F 在CE 上.（I ）求证ED ⊥BE ；（II ）求四棱锥E —ABCD 的体积；（III ）设点M 在线段AB 上，且AM=MB ，试在线段CE 上确定一点N ，使得MN//平面DAE.19.（本小题满分12分）已知数列{}()*n a n N ∈是首项为a ，公比为0q ≠的等比数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知3612612S S S S -，，成等比数列.（I ）当公比q 取何值时，使得17423a a a ，，成等差数列；（II ）在（I ）的条件下，求1473223n n T a a a na -=+++⋅⋅⋅+. 20.（本小题满分13分）已知函数()()21ln f x a x x =++. （I ）讨论函数()f x 的单调性；（II ）若对任意的()[]4,21,3a x ∈--∈及时，恒有()2ma f x a ->成立，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，已知点()()1,0,1,0A B -，动点C 满足：ABC ∆的周长为2+，记动点C 的轨迹为曲线W.（I ）求W 的方程；（II ）曲线W 上是否存在这样的点P ：它到直线1x =-的距离恰好等于它到点B 的距离？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（III ）设E 曲线W 上的一动点，()()0,,0M m m >，求E 和M 两点之间的最大距离.。

2014潍坊文科数学一模试题

潍坊市2014届高三教学质量检测考试文科数学本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．若复数z 满足z(1+i )=2i ，则在复平面内z 对应的点的坐标是 (A)(1，1) (B)(1，-l) (C)(-l ，1) (D)(-l ，-l)2．设全集U=R ，集合A={|21xx >}，B={|15x x -≤≤}，则U ()A B ð等于 (A)[-1，0) (B)(0，5] (C)[-1，0] (D)[0，5] 3．已知命题p 、q ，“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4．若圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为 (A) 22(2)(2)3x y -+±=(B) 22(2)(3x y -+±= (C) 22(2)(2)4x y -+±=(D) 22(2)(4x y -+±= 5．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为(A) 1007 (B) 1008 (C) 2013 (D) 20146．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，和系统抽样的方法，抽取一个容易为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为 (A) 13 (B) 17 (C) 19 (D) 217.函数||x y a =与sin y ax =(0a >且1a ≠)在同一直角坐标系下的图象可能是8．三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，又SA=AB= BC=1，则球O 的表面积为(A)(B) 32π (C) 3π (D) 12π 9．对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：,1,, 1.b a b a b a a b -≥⎧⊗=⎨-<⎩设2()(1)(4)f x x x =-⊗+，若函数()y f x k =+的图象与x 轴恰有三个不同交点，则k 的取值范围是(A) (-2，1) (B) [0，1] (C) [-2，0) (D) [-2，1) 10．如图，已知直线l ：y =k(x +1)(k>0)与抛物线C ：y 2=4x 相交于A 、B 两点，且A 、B 两点在抛物线C 准线上的射影分别是 M 、N ，若|AM|=2|BN|，则k 的值是 (A)13(B) 3(C)潍坊市2014届高三教学质量检测考试文科数学第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知角α的顶点与重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为（3，4），则cos2α=____________. 12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .13．若x 、y 满足条件2x-y-102x+y+10≤⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，y x+1则z =x +3y 的最大值为 .14．已知2201a b a b ab a b+>>=-，，则的最小值为__________. 15．已知函数()y f x =为奇函数，且对定义域内的任意x 都有(1)(1)f x f x +=--．当(2,3)x ∈时，2()log (1)f x x =- 给出以下4个结论：①()y f x =的图象关于点(k ,0)(k ∈Z)中心对称； ②|()|y f x =是以2为周期的函数； ③当(1,0)x ∈-时，2()log (1)f x x =--； ④(||)y f x =在(k ,k +1)( k ∈Z)上单增．其一中所有正确结论的序号为三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分l2分)已知函数()sin cos f x x x =+．（I ）求函数()y f x =在[0,2]x π∈上的单调递增区间；（II ）∆ABC 内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c , 已知m =(a ，b )，n =(f (C),1)且m //n ，求B ．17．(本小题满分12分) 如图，底面是等腰梯形的四棱锥E-ABCD 中，EA ⊥平面ABCD ，//,2,3AB CD AB CD ABC π=∠=.（I ）设F 为FA 的中点，证明：DF//平面EBC ；（II ）若AE=AB=2，求三棱锥B-CDE 的体积.18．（本小题满分12分）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖.乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖.问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？19．(本小题满分12分)已知数列{n a }的前n 项和21n n S a n =+-，数列{n b }满足113(1)nn n n b n a na ++=+- ，且13b =．（I ）求n a ，n b ；（II ）设n T 为数列{n b }的前n 项和，求n T ．20．(本小题满分l3分)已知函数3()f x x x =-- （I ）求函数()f x y x=的单调性；（II ）求函数()y f x =的零点的个数；（III）令2()ln g x x =+，若函数()y g x =在(0，1e )内有极值，求实数a 的取值范围；21．(本小题满分14分)已知双曲线C ：22221x y a b-=的焦距为其一条渐近线的方程为0x =.以双曲线C 的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E ，过原点O 的动直线与椭圆E 交于A 、B 两点. （I ）求椭圆E 的方程；（II ）若点P 为椭圆的左顶点，222PG GO GA GB =+ ，求的取值范围；（III ）若点P 满足222112PA PB OAOBOP=++，求证为定值.。

山东省潍坊市高三一模(数学文)含答案word版

x2
14．若双曲线
a
y2
=1 的一条渐近线的倾斜角为
9
600，则双曲线的离心率等于
15．正三棱锥 P 一 ABC的四个顶点在同一球面上，已知 AB=2 3 ，PA=4，则此球的表
面
-2-
积等于 16．设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且对任意的
当 x∈ [0， 1]时 f (x) 2x 1 ，则
生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、 B 原料 3 吨．销售每吨甲产品可获得利润 1 万
元，每吨乙产品可获得利润 3 万元，该企业在某个生产周期内甲产品至少生产
1
吨，乙产品至少生产 2 吨，消耗 A 原料不超过 1 3 吨，消耗 B 原料不超过 1 8 吨，那
么该企业在这个生产周期内获得最大利润时甲产品的产量应是
x∈R 恒有 f(x+1)=f(x-1) ，已知
①2 是函数 f(x)的周期； ②函数 f(x)在 (2，3)上是增函数；
③函数 f(x)的最大值是 1，最小值是 0； an 1 2Sn 3
④直线 x=2 是函数 f（ x）图像的对称轴．
其中所有正确命题的序号是
，
三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
-4-
20． (本题满分 1 2 分 ) 某工厂有工人 500 名，记 35 岁以上 (含 35 岁 )的为 A 类工人，不足 35 岁的为 B 类工人，
为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从 A、B 两类工人中分别抽取了 40 人、 60 人进行测试．
(I)求该工厂 A、 B 两类工人各有多少人 ? (Ⅱ )经过测试，得到以下三个数据图表：图一： 75 分以上 A、 B 两类工人成绩的茎叶图 (茎、叶分别是十位和个位上的数字 )(如右图 )

2014年山东省潍坊一中高考数学模拟试卷(4)

2014年山东省潍坊一中高考数学模拟试卷（4）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设U=R，A={x|y=x}，B={y|y=-x2}，则A∩（∁U B）=（）A.∅B.RC.{x|x＞0}D.{0}2.设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i3.如图是一个体积为10的空间几何体的三视图，则图中x的值为（）A.2B.3C.4D.54.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A.3B.-6C.10D.-155.实数x，y满足，若z=kx+y的最大值为13，则实数k=（）A.2B.C.D.56.等比数列{a n}满足a n＞0，n∈N+，且，则当n≥1时，log2a1+log2a2+…+log2a2n-1=（）A.n（2n-1）B.（n+1）2C.n2D.（n-1）27.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则y=f（x+）取得最小值时x的集合为（）A.{x|x=kπ-，k∈Z }B.{x|x=kπ-，k∈Z }C.{x|x=2kπ-，k∈Z } D.{x|x=2kπ-，k∈Z }8.已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A.（1，2014）B.（1，2015）C.（2，2015）D.[2，2015]9.向边长分别为，，的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为（）A. B. C. D.10.航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A.12种 B.16种 C.24种 D.36种二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.如果（2x-1）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，那么a1+a2+…+a6的值等于______ ．12.圆O为△ABC的外接圆，半径为2，若+=2，且||=||，则向量在向量方向上的投影为______ ．13.双曲线-=1（a＞0，b＞0）过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为______ ．14.已知＞，有且仅有一个零点时，则b的取值范围是______ ．15.若数列{a n}与{b n}满足b n+1a n+b n a n+1=（-1）n+1，b n=，n∈N+，且a1=2，设数列{a n}的前n项和为S n，则S63= ______ ．三、解答题(本大题共4小题，共52.0分)16.已知函数f（x）=2sin xcos x，过两点A（t，f（t）），B（t+1，f（t+1））的直线的斜率记为g（t）．（Ⅰ）求g（0）的值；（Ⅱ）写出函数g（t）的解析式，求g（t）在[-，]上的取值范围．17.学校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，并规定：在抽取的3道题中，至少正确完成其中2道题便可通过考查．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都为，且每题正确完成与否互不影响．（1）求考生甲正确完成题目个数ξ的分布列和数学期望；（2）用统计学知识分析比较甲、乙两考生哪位实验操作能力强及哪位通过考查的可能性大？18.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，AD=CD=CB=a，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）求二面角B-EF-D的余弦值．19.已知二次函数f（x）=ax2+bx的图象过点（-4n，0），且f′（0）=2n，n∈N*，数列{a n}满足′，且a1=4，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）记，求数列{b n}的前n项和T n．。

2014年山东省潍坊市高考数学三模试卷(文科)

2014年山东省潍坊市高考数学三模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.若复数（x∈R）为纯虚数，则x等于（）A.0B.1C.-1D.0或1【答案】B【解析】解：∵===（x2-x）-xi，又z为纯虚数，则有，故x=1，故选B．利用两个复数代数形式的除法法则化简z为（x2-x）-xi，再由z为纯虚数，可得，由此求得x的值．本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，属于基础题．2.集合A={-1，0，1，2}，B={x||x|+|x-1|≤2}，则A∩B=（）A.{-1，0}B.{0，1}C.{0，1，2}D.{-1，0，1，2}【答案】B【解析】解：由B中的不等式解得：-0.5≤x≤1.5，即B=[-0.5，1.5]，∵A={-1，0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故选：B．求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.函数y=ax2+bx与函数y=x a+b（a≠0），在同一坐标系中的图象可能为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数图象特征与对应参数取值范围的关系，此类题通常是假定一个正确，从而来检验两者之间是否有矛盾，先假定函数（a≠0）的图象正确，得出相应的参数a，b的范围，再由此判断函数，图象是否符合这一特征，即可得出正确选项．【解答】解：对于A选项，函数y=x a+b（a≠0）正确，可得出a＜0，b＞0，此时二次函数图象开口向下，对称轴x=-＞0，所给图象不符合这一特征，故不可能是A；对于选项B，函数y=x a+b（a≠0）正确，可得出a＜0，b=0，此时二次函数图象开口向下，对称轴x=-=0，所给图象不符合这一特征，故不可能是B；对于选项C，由A的判断知，此时两函数的图象是相符的，故C图是可能的；对于选项D，函数y=x a+b（a≠0）正确，可得出a＜0，b＜0，此时二次函数图象开口向下，对称轴x=-＜0，所给图象不符合这一特征，故不可能是D．故选C．4.圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-6x-8y+16=0的位置关系为（）A.内切B.外切C.相交D.相离【答案】B【解析】解：把圆x2+y2-6x-8y+16=0化为标准方程得：（x-3）2+（y-4）2=9，∴圆心A的坐标为（3，4），半径r=3，由圆x2+y2=4，得到圆心B坐标为（0，0），半径R=2，两圆心间的距离d=|AB|==5，∵2+3=5，即d=R+r，则两圆的位置关系是外切．故选：B．把第二个圆的方程化为标准方程，找出圆心A的坐标和半径r，再由第一个圆的方程找出圆心B的坐标和半径R，利用两点间的距离公式求出两圆心间的距离d，发现d=R+r，从而判断出两圆位置关系是外切．此题考查了圆的标准方程，两点间的基本公式，以及圆与圆位置关系的判断，圆与圆位置关系的判断方法为：当0≤d＜R-r时，两圆内含；当d=R-r时，两圆内切；当R-r＜d ＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆相离（d表示两圆心间的距离，R及r分别表示两圆的半径）．5.给出下列四个结论，其中正确的是（）A.若＞，则a＜bB.“a=3”是“直线l1：a2x+3y-1=0与直线l2：x-3y+2=0垂直”的充要条件C.对于命题P：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则￢P：∀x∈R均有x2+x+1＞0D.在区间[0，1]上随机取一个数x，sin x的值介于0到之间的概率是【答案】D【解析】解：A．若＞，可举a=1，b=-1，满足条件，但a＞b，故A错；B．由直线l1：a2x+3y-1=0与直线l2：x-3y+2=0垂直得，（-）=-1，解得a=±3，故“a=3”是“直线l1：a2x+3y-1=0与直线l2：x-3y+2=0垂直”的充分不必要条件，即B错；C．对于命题P：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则￢P：∀x∈R均有x2+x+1≥0，故C错；D．在区间[0，1]上随机取一个数x，sin x的值介于0到之间，即，解得0≤x，故所求概率为．即D正确．故选D．可通过举反例判断A；先求出两直线垂直的等价条件，再通过充分必要条件来判断B；由含有一个量词的命题的否定来判断C；根据几何概率的定义，先解，得到0≤x，再由长度之比，即可得到所求概率，从而判断D．本题主要考查充分必要条件和含一个量词的命题的否定，同时考查不等式的性质和几何概率的求法，属于基础题．6.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如下的2×2列联表．则至少有（）的把握认为喜爱打篮球与性别有关．A.95%B.99%C.99.5%D.99.9%【答案】C【解析】解：根据所给的列联表，得到k2==8.333＞7.879，∴至少有99.5%的把握说明喜爱打篮球与性别有关．故选：C．根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到百分数．根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到百分数．7.将函数y=sin2x+cos2x（x∈R）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值为（）A. B. C. D.π【答案】B【解析】解：∵y=f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），∴f（x-m）=2sin[2（x-m）+]=2sin（2x+-2m），∵y=2sin（2x+-2m）的图象关于原点对称，故为奇函数，∴-2m=kπ（k∈Z），∴m=-+（k∈Z），显然，当k=0时，正数m取得最小值为，故选：B．利用三角恒等变换可得f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），f（x-m）=2sin（2x+-2m），利用y=2sin（2x+-2m）为奇函数，可求得m=-+（k∈Z），从而可得答案．本题考查三角恒等变换的应用，着重考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换，考查函数的奇偶性属于中档题．8.在正四面体ABCD中，E、F、G分别是BC、CD、DB的中点，下面四个结论中不正确的是（）A.BC∥平面AGFB.EG⊥平面ABFC.平面AEF⊥平面BCDD.平面ABF⊥平面BCD【答案】C【解析】解：A．过A作AO⊥平面BCD于O，∵正四面体ABCD，∴O是正三角形BCD的中心，∵F、G分别是CD、DB的中点，∴GF∥BC，则BC∥平面AGF，故A正确．B．∵E、F、G分别是BC、CD、DB的中点，∴CD⊥AF，CD⊥BF，即CD⊥平面ABF，∵EG∥CD，∴EG⊥平面ABF，故B正确．D．∵．∵E、F、G分别是BC、CD、DB的中点，∴CD⊥AF，CD⊥BF，即CD⊥平面ABF，∵CD⊂面BCD，∴平面ABF⊥平面BCD，故D正确，只有C错误，故选：C根据正四面体的性质，结合线面平行或垂直的判定定理分别进行判断即可得到结论．本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的判定，要求熟练掌握相应的平行或判定定理．9.已知抛物线y2=4x的准线与双曲线-=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于A、B两点，点O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，则三角形AOB的面积S△AOB=（）A. B. C. D.4【答案】A【解析】解：由抛物线y2=4x，可得准线方程为x=-1．由双曲线-=1（a＞0，b＞0）可得两条渐近线方程分别为．∵双曲线的离心率为2，∴2=，解得．∴双曲线-=1（a＞0，b＞0）可得两条渐近线方程分别为y=x．联立，解得，取B，．同理可得A，．∴|AB|=2．则三角形AOB的面积S△AOB===．故选：A．由抛物线y2=4x，可得准线方程为x=-1．由双曲线-=1（a＞0，b＞0）可得两条渐近线方程分别为．由于双曲线的离心率为2，可得2=，解得．把渐近线方程与直线x=-1联立即可解得A，B的坐标，再利用三角形面积计算公式即可得出．本题考查了双曲线与抛物线的标准方程及其性质、三角形的面积计算公式，属于基础题．10.已知函数f（x）定义域为D，若∀a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三边，则称f（x）为定义在D上的“保三角形函数”，以下说法正确的个数有（）①f（x）=1（x∈R）不是R上的“保三角形函数”②若定义在R上的函数f（x）的值域为[，2]，则f（x）一定是R上的“保三角形函数”③f（x）=是其定义域上的“保三角形函数”④当t＞1时，函数f（x）=e x+t一定是[0，1]上的“保三角形函数”A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】解：对于①，由题设所给的定义知，∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一正三角形的三边长，是“可构造三角形函数”，故①错误；对于②，若函数f（x）的值域为[，2]，由2＞2，故f（x）一定是“可构造三角形函数”，故②正确；对于③，当a=0，b=3，c=3时，f（a）=1＞f（b）+f（c）=，不构成三角形，故③错误；对于④，由于函数f（x）=e x+t一定是[0，1]上的最小值为1+t，最大值为e+t，若t＞1，则2（1+t）＞e+t，故f（x）一定是“可构造三角形函数”，故④正确；故选：B．由题目已知中，根据“可构造三角形函数”的定义对四个选项进行判断即可得出正确选项．本题考查综合法推理及函数的值域，三角形的性质，理解新定义是解答的关键．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.执行如图所示程序框图，那么输出S的值是______ ．【答案】22014-2【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2k的值，∵跳出循环的k值为2014，∴输出S=21+22+…+22013==22014-2．故答案为：22014-2．算法的功能是求S=21+22+…+2k的值，根据条件确定跳出循环的k值，利用等比数列的前n项和公式计算输出的S值．本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．12.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，+=λ，则λ= ______ ．【答案】解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴+=，又O为AC的中点，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2．故答案为：2．【解析】依题意，+=，而=2，从而可得答案．本题考查平面向量的基本定理及其意义，属于基础题．13.函数f（x）=lgx-sinx在定义域（0，+∞）上的零点有______ 个．【答案】3【解析】解：函数f（x）=lgx-sinx的零点，就是方程lgx-sinx=0的根，即lgx=sinx的根，令y1=lgx，y2=sinx，作上述两个函数的图象如图，∵当x=时，＜，当x=时，＞．∴函数f（x）=lgx-sinx在定义域（0，+∞）上的零点有3个．故答案为：3．由题意画出图象，结合正弦函数取最大值时的对数值得答案．本题考查函数零点的判断方法，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14.设实数x，y满足，则μ=的取值范围是______ ．【答案】，【解析】解：由约束条件作可行域如图，μ=的几何意义是原点与可行域内动点连线的斜率，联立，解得：A（2，1）．联立，解得：C（2，4）．由图可知，当动点为A点时，k OA最小，等于．当动点为C点时，k OC最大，等于．∴μ=的取值范围是，．故答案为：，．由约束条件作出可行域，μ=的几何意义是可行域内动点与原点连线的斜率，数形结合可得答案．本题考查线性规划，考查了两点连线的几何意义，是中档题．15.如图，C、D是两个小区所在地，C、D到一条公路AB的垂直距离分别为CA=1km，DB=2km，A、B间的距离为3km，某公交公司要在A、B之间的某点N处建造一个公交站点，使得N对C、D两个小区的视角∠CND最大，则N处与A处的距离为______ km．【答案】2-3【解析】解：设NA=x，∠CNA=α，∠DNB=β．依题意有tanα=，tanβ=，tan∠CND=tan[π-（α+β）]=-tan（α+β）=-=，令t=x+3，由0＜x＜3，得3＜t＜6，则∠=∵4≤t+＜3+∴t=2，即x=2-3时取得最大角，故N处与A处的距离为（2-3）km．故答案为：2-3．设出NA的长度x，把∠CNA与∠DNB的正切值用含有x的代数式表示，最后把∠CND 的正切值用含有x的代数式表示，换元后再利用基本不等式求最值，最后得到使N对C、D两个小区的视角∠CND最大时的x值，即可确定点N的位置．本题考查解三角形的实际应用，考查了利用基本不等式求最值，解答的关键是把实际问题转化为数学问题，是中档题．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知△ABC的内角A、B、C的对面分别为a，b，c，向量=（，c-2b），向量=（sin2C，1），且满足⊥．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）当a=1时，求△ABC的周长的最大值．【答案】解：（Ⅰ）∵向量=（，c-2b），向量=（sin2C，1），且满足⊥，∴•=0，即•sin2C+c-2b=0，即2acos C+c-2b=0，利用正弦定理化简得：2sin A cos C+sin C-2sin B=0，即2sin A cos C-2sin（A+C）=-sin C，即2sin A cos C-2sin A cos C-2cos A sin C=-sin C，∴cos A=，则A=；（Ⅱ）∵a=1，sin A=，∴由正弦定理得：====，∴b=sin B，c=sin C，∴△ABC的周长为l=a+b+c=1+（sin B+sin C），∵sin C=sin（-B）=cos B+sin B，∴l=1+（sin B+cos B）=1+2sin（B+），∵0＜B＜，∴当B=时，△ABC周长的最大值为3．【解析】（Ⅰ）利用两向量垂直时其数量积为0，利用关系式，整理后求出cos A的值，即可确定出A的度数；（Ⅱ）由a，sin A的值，利用正弦定理表示出b与c，表示出三角形的周长l，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的值域即可确定出最大值．此题考查了正弦定理，平面向量的数量积运算，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．17.某超市制定了一份“周日”促销活动方案，当天单张购物发票数额不低于100元的顾客可参加“摸球抽奖赢代金券”活动，规则如下：①单张购物发票每满100元允许摸出一个小球，最多允许摸出三个小球（例如，若顾客购买了单张发票数额230元的商品，则需摸出两个小球）；②每位参加抽奖的顾客要求从装有1个红球，2个黄球，3个白球的箱子中一次性摸出允许摸出的所有小球；③摸出一个红球获取25元代金券，摸出一个黄球获取15元代金券，摸出一个白球获取5元代金券．已知活动当日小明购买了单张发票数额为338元商品，求小明参加抽奖活动时：（Ⅰ）小明摸出的球中恰有两个是黄球的概率；（Ⅱ）小明获得代金券不低于30元的概率．【答案】解：解：（Ⅰ）用“a“代表红球，“b1，b2“代表两个黄球，“，，“代表三个白球，∵小明一次性购买了338元商品，∴可以一次摸三个球，所有情况有：；小明摸出的球中恰有两个是黄球的情况有4种，∴小明摸出的球中恰有两个是黄球的概率为P=；（Ⅱ）设小明获得代金券不低于30元为事件B，包含两种情况，一种是摸出三个球都是白球，基本事件为c1c2c3，基本事件个数为1；另一种是摸出一个黄球两个白球，基本事件为b1c1c2，b1c1c3，b1c2c3，b2c1c2，b2c1c3，b2c2c3，基本事件是6，∴∴【解析】（Ⅰ）小明一次性购买了338元商品，可以一次摸三个球，所有情况有：；小明摸出的球中恰有两个是黄球的情况有4种，代入古典概型概率公式即可；（Ⅱ）设小明获得代金券不低于30元为事件B，包含两种情况，列举出包含的基本事件个数，代入古典概型概率公式求出的概率，代入对立事件概率公式求出即可．本题考查古典概型的概率公式；考查求事件的基本事件个数常用列举法和排列组合，属于一道基础题．18.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M是AC的中点，PA=AB=4，且∠CAD=30°，点N在线段PB上，且=3．（Ⅰ）求证：MN∥平面PDC；（Ⅱ）求三棱锥N-PAC的体积．【答案】证明：（I）在正三角形ABC中，BM=2，AC=AB=4，在△ACD，因为M为AC中点，DM⊥AC，所以AD=CD∠CAD=30°，所以，DM=，所以BM：MD=3：1，所以BN：NP=BM：MD，所以MN∥PD，又MN⊄平面PDC，PD⊂平面PDC，所以MN∥平面PDC；解：（II）∵PA⊥平面ABCD，BM⊂平面ABCD，∴PA⊥BM，又由BM⊥AC，AC∩PA=A，AC，PA⊂平面PAC，∴BM⊥平面PAC，连接PM，在△PBM中，过N作NE∥BM交PM于点E，则NE⊥平面PAC，即NE为三棱锥N-PAC的高，∵BM=2，且=3．∴NE=BM=，又∵△PAC的面积S=×4×4=8，故三棱锥N-PAC的体积V=×8×=【解析】（I）通过证明线段成比例证明MN∥PD，利用直线平面平行的判定定理证明MN∥平面PDC；（II）连接PM，在△PBM中，过N作NE∥BM交PM于点E，由线面垂直的判定定理可得NE为三棱锥N-PAC的高，求出棱锥的底面积，代入棱锥体积公式，可得答案．本题考查的知识点是棱锥的体积，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定及性质，难度中档．19.2014年年初，某微小企业开发某项新产品，先期投入5万元启动资金，计划两年内逐月增加投入，已知2014年1月份投入资金0.1万元，以后每月比上个月多投入资金0.1万元，若该产品每个月的利润组成数列{a n}，a n=，，，，，，．（Ⅰ）求前n个月的利润总和；（Ⅱ）设第n个月的利润率b n=第月利润前个月投入的资金总和，求两年内哪一个月的利润率最大？并求出最大利润率．【答案】解：（Ⅰ）设前n个月的利润总和为y，则1≤n≤12时，y==；13≤n≤24时，y=+（n-12）=n-，∴y=，，，，，，；（Ⅱ）1≤n≤12时，a n=，前n-1个月投入的资金总和为5+（n-1）•0.1+•0.1=5+，∴b n==∈[，]；13≤n≤24时，a n=，前n-1个月投入的资金总和为5+（n-1）•0.1+•0.1=5+，∴b n=∈[，]，∵＞，∴n=10时，利润率最大为．【解析】（Ⅰ）利用分段函数，可求前n个月的利润总和；（Ⅱ）利用分段函数，分别求出第n个月的利润率，比较即可得出结论．本题考查利用数学知识解决实际问题，考查数列的性质和综合运用，属于中档题．20.已知函数f（x）=lnx+a，g（x）=x-a．（Ⅰ）当直线y=g（x）恰好为曲线y=f（x）的切线时，求a的值；（Ⅱ）若不等式kg（x+a）≥f（x）-a在（0，+∞）上恒成立，求k的最小值；（Ⅲ）当a＞0时，若函数F（x）=f（x）•g（x）在区间[，1]上不单调，求a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）设切点为（x0，y0），∵f（x）=lnx+a，∴f′（x）=，∵直线y=g（x）恰好为曲线y=f（x）的切线，∴=1，∴x0=1，∴切点为（1，a），代入g（x）=x-a，可得1-a=2，∴a=；（Ⅱ）由题意，kx≥lnx在（0，+∞）上恒成立，∴k≥在（0，+∞）上恒成立，设h（x）=（x∈（0，+∞）），则h′（x）==0，可得x=e，∴函数在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，∴h（x）max=h（e）=，∴k≥，∴k的最小值是；（Ⅲ）函数F（x）=f（x）•g（x）=（lnx-a）（x-a），则F′（x）=1+a+lnx-，∵a＞0，∴F′（x）＞0，∴F（x）在（0，+∞）上单调递增．∵函数F（x）在区间[，1]上不单调，且F′（1）=1+a+ln1-a＞0，∴F′（）=1+a+ln-＜0，解得a＞．【解析】（Ⅰ）设切点为（x0，y0），利用直线y=g（x）恰好为曲线y=f（x）的切线，求出切点的坐标，即可求a的值；（Ⅱ）由题意，kx≥lnx在（0，+∞）上恒成立，即k≥在（0，+∞）上恒成立，求出函数的最大值，即可求k的最小值；（Ⅲ）确定F（x）在（0，+∞）上单调递增，由函数F（x）在区间[，1]上不单调，且F′（1）=1+a+ln1-a＞0，可得F′（）=1+a+ln-＜0，即可求a的取值范围．本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查恒成立问题，考查函数的单调性，分离参数，求最值是关键．21.若椭圆E1：+=1和椭圆E2：+满足==m（m＞0），则称这两个椭圆相似，m称其为相似比．（Ⅰ）求经过点（，），且与椭圆C1：x2+2y2=1相似的椭圆C2的方程；（Ⅱ）设过原点的一条射线l分别与（Ⅰ）中的椭圆C1，C2交于A、B两点，求|OA|•|OB|的取值范围；（Ⅲ）设直线l1：y=kx与（Ⅰ）中椭圆C2交于M、N两点（其中M在第一象限），且直线l1与直线l2：x=2交于点D，过D作DG∥MF（F为椭圆C2的右焦点）且交x轴于点G，证明直线MG与椭圆C2只有一个公共点．【答案】（Ⅰ）解：设与椭圆C1：x2+2y2=1相似的椭圆的方程．则有解得a2=2，b2=1．∴所求方程是．（Ⅱ）解：当射线l的斜率不存在时，A（0，±），B（0，±1），∴|OA||OB|=当射线l的斜率存在时，设其方程y=kx，则y=kx代入，可得x2=，y2=，∴|OA|=，|OB|=，∴|OA||OB|=•=（1+），∴＜|OA||OB|≤，综上，≤|OA||OB|≤；（Ⅲ）证明：直线l1：y=kx代入得x2+2k2x2=2，∴x2=，∴M（，），∵F（1，0），∴k MF=，设G（x1，0），∵D（2，2k），∴k GD=，∵GD∥MF，∴=，∴x1=，∴G（，0）∴k MG=-，∴直线MG：y=-（x-），代入椭圆得（2k2+1）x2-2x+2=0，∴△=（2）2-8（2k2+1）=0，∴直线MG与椭圆C2只有一个公共点．【解析】（Ⅰ）设与椭圆C1：x2+2y2=1相似的椭圆的方程，结合题目条件可求得a2=2，b2=1；（Ⅱ）对过原点的一条射线l的斜率分存在与不存在进行讨论，l的斜率不存在时，|OA|•|OB|=，当l的斜率存在时，可求得|OA|•|OB|=（1+），从而可求得|OA|•|OB|的取值范围；（Ⅲ）直线l1：y=kx代入得x2+2k2x2=2，利用DG∥MF，求出G的坐标，可得直线MG的方程，代入椭圆C2，利用判别式可得结论．本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，着重考查椭圆的标准方程，消参法求点的轨迹，难点在于直线与椭圆的综合分析与应用，思维深刻，运算复杂，难度大，属于难题．。

2014-2015年山东省潍坊一中高三(上)期末数学模拟试卷及参考答案

第 1 页（共 19 页）
（
） B．48 cm3 C．60 cm3 D．72 cm3 个单位，所得函数图象的
A．36 cm3 6．（5 分）将函数 y= 一个对称中心是（ A．（0，0）
sin2x+cos2x 的图象向右平移） B． C．x=1
D．
7．（5 分）如图，用 4 种不同的颜色对图中 5 个区域涂色（4 种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（）
公共的焦点，过椭圆 E 的右顶点作任意直线 l，设直线 l 交抛物线 y2=2x 于 M、 N 两点，且 OM⊥ON．（1）求椭圆 E 的方程；（2）设 P 是椭圆 E 上第一象限内的点，点 P 关于原点 O 的对称点为 A、关于 x
第 4 页（共 19 页）
轴的对称点为 Q，线段 PQ 与 x 轴相交于点 C，点 D 为 CQ 的中点，若直线 AD 与椭圆 E 的另一个交点为 B，试判断直线 PA，PB 是否相互垂直？并证明你的结论． 21．（14 分）已知函数 f（x）= （x＞0）．
第 3 页（共 19 页）
17．（12 分）如图，菱形 ABCD 中， ∠ABC=60°， AE⊥平面 ABCD， CF⊥平面 ABCD， AB=AE=2，CF=3．（1）求证：EF⊥平面 BDE；（2）求锐二面角 E﹣BD﹣F 的大小．
18．（12 分）某同学参加某高校的自主招生考试（该测试只考语文、数学、英语三门课程），其中该同学语文取得优秀成绩的概率为 0.5，数学和英语取得优秀成绩的概率分别为 p，q（p＜q），且不同课程取得优秀成绩相互独立．记 ξ 为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为： ξ P 0 0.12 1 a 2 b 3 0.12

2014年山东省潍坊市高考数学模拟试卷(四)(文科)

2014年山东省潍坊市高考数学模拟试卷（四）（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共9小题，共45.0分)1.设集合A={x|y=ln（1-x）}，集合B={y|y=}，则A∩∁R B=（）A.[0，1]B.（0，1）C.（-∞，1]D.（-∞，0]2.已知复数z1，z2在复平面上对应的点分别是A（1，2），B（-1，3），则=（）A.1+iB.iC.D.-i3.已知a，b∈R+，那么“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l=β∩γ，l∥α，m⊂α和m⊥γ，那么必有（）A.α⊥γ且l⊥mB.α⊥γ且m∥βC.m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ5.如图所示是以建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆0.2kg，则共需油漆大约公斤数为（尺寸如图所示，单位：米π取3）（）A.20B.22.2C.111D.1106.在圆x2+y2=5x内，过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为a n，若公差d∈[，]，那么n的取值集合为（）A.{4，5，6，7}B.{4，5，6}C.{3，4，5，6}D.{3，4，5}7.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（）A. B. C. D.8.设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（）A. B. C.24 D.489.已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+1）=-f（x），当-1≤x＜1时，f（x）=x3，若函数g（x）=f（x）-log a|x|至少6个零点，则a取值范围是（）A.，，∞B.，，∞C.，，D.，，二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)10.已知点，落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则的值为______ ．11.已知某班在开展汉字听写比较活动中，规定评选一等奖和二等奖的人数之和不超过10人，一等奖人数与二等奖人数之差小于等于2人，一等奖人数不少于3人，且一等奖奖品价格为3元，二等奖奖品价格为2元，则本次活动购买奖品的最少费用为______ ．12.[]表示不超过的最大整数．S1=++=3，S2=++++=10，S3=++++++=21，…，那么S n= ______ ．13.已知b＞0，直线b2x+y+1=0与ax-（b2+4）y+2=0互相垂直，则ab的最小值为______ ．14.给出下列四个结论：①若A、B、C、D是平面内四点，则必有+=+；②对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，均有x2+x+1＞0；③若函数f（x）=，＞，，则f（-1）的值为0；④△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=6，BC边上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为．其中正确结论的序号是______ ．（填上所有正确结论的序号）三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)15.已知函数f（x）=sinωx•cosωx+cos2ωx-（ω＞0），直线x=x1，x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1-x2|的最小值为．（Ⅰ）求f（x）在x∈[-π，0]的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间[0，]上有解，求实数k的取值范围．16.2012年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：[60，65），[65，70）[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如图5的频率分布直方图．（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的平均数；（3）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆至多有一辆的概率．17.已知数列{a n}的前n项和为S n，对任何正整数n，点P n（n，S n）都在函数f（x）=x2+2x 的图象上，且在点P n（n，S n）处的切线的斜率为K n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列{b n}的前n项和T n．18.如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积；（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．19.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点，已知椭圆C：+=1（a≥b≥1）的离心率，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，过右焦点的直线交椭圆A、B两点且满足+=t（O 为坐标原点），当|AB|＜时，求实数t的取值范围．20.已知函数g（x）=，f（x）=x（2-a）+2ax+（a＜0）．（Ⅰ）求函数g（x）在（e，g（e））处的切线方程；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）对于任意的a∈（-3，-2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a-21n3＞|f（x1）-f （x2）|，求m的取值范围．。

数学_2014年山东省高考数学模拟试卷(五)(文科)_(含答案)

2014年山东省高考数学模拟试卷（五）（文科）一、选择题（本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1. 直线l 1:kx −y −3=0和l 2:x +(2k +3)y −2=0互相垂直，则k =( ) A −3 B −2 C −12或−1 D 12或12. cos300∘的值是（） A 12 B −12 C √32 D −√32 3. 设i 是虚数单位，若复数a −103−i(a ∈R)是纯虚数，则a 的值为( )A −3B −1C 1D 34. 若a >b >0，则下列不等式不成立的是（）A a +b <2√abB a 12>b 12C lna >lnbD 0.3a <0.3b 5. 执行如图所示的程序框图，若输入n =8，则输出S =( )A 49B 67C 89D 10116. lgx ，lgy ，lgz 成等差数列是由y 2=zx 成立的（）A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 7. 若实数x ，y 满足条件{x +2y −5≤02x +y −4≤0x ≥0y ≥1，目标函数z =x +y ，则（）A z max =0B z max =52 C z min =52 D z max =38. 若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积是（）A 27√3+12πB 9√3+12πC 27√3+3πD 54√3+3π9. 已知a=ln12010−12010，b=ln12011−12011，c=ln12012−12012，则（）A a>b>cB a>c>bC c>a>bD c>b>a10. 函数y=log a(x+3)−1(a>0, a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0，则1m +2n的最小值为()A 6B 8C 10D 12二、填空题（5小题，每题5分，共25分）11. 在△ABC中，sin2C=√3sinAsinB+sin2B，a=2√3b，则角C=________．12. 设S n为等差数列{a n}的前n项和，S8=4a3，a7=−2，则a9=________．13. 过双曲线x2a2−y2b2=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为________．14. 在平面区域M={(x, y)|{y≥xx≥0x+y≤2}内随机取一点P，则点P取自圆x2+y2=1内部的概率等于________．15. 已知f(1, 1)=1，f(m, n)∈N∗(m、n∈N∗)，且对任意m、n∈N∗都有：①f(m, n+1)=f(m, n)+2；②f(m+1, 1)=2f(m, 1)．给出以下三个结论：（1）f(1, 5)=9；（2）f(5, 1)=16；（3）f(5, 6)=26．其中正确的个数为________．三、解答题（共75分）16. 已知向量m→=(sinx, √3sinx)，n→=(sinx, −cosx)，设函数f(x)=m→⋅n→．（1）求函数f(x)在[0, 3π2]上的单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若f(A)+sin(2A−π6)= 1，b+c=7，△ABC的面积为2√3，求边a的长．17. 如图，在直角坐标系xOy中，有一组底边长为a n的等腰直角三角形A nB nC n(n=1, 2,…)，底边B n C n依次放置在y轴上（相邻顶点重合），点B1的坐标为(0, b)．（1）若b=1，a1=2，a2=4，求点A1，A2的坐标；（2）若A1，A2，A3，…，A n在同一直线上，求证：数列{a n}是等比数列．18. 小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X>0就去打球，若X＝0就去唱歌，若X<0就去下棋．（1）写出数量积X的所有可能取值；（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．19. 如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，底面ABC为正三角形，M、N、G分别是棱CC1、AB、BC的中点．且CC1=√2AC．（1）求证：CN // 平面AMB1；（2）求证：B1M⊥平面AMG．20. 已知中心在原点O，焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C(2, 2)，且抛物线y2=−4√6x的焦点为F1．（1）求椭圆E的方程；（2）垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆P与y轴相切时，求直线l的方程和圆P的方程．21. 设a>0，b>0，已知函数f(x)=ax+bx+1．(Ⅰ)当a≠b时，讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)当x>0时，称f(x)为a、b关于x的加权平均数．(i)判断f(1)，f(√ba )，f(ba)是否成等比数列，并证明f(ba)≤f(√ba)；(ii)a、b的几何平均数记为G．称2aba+b为a、b的调和平均数，记为H．若H≤f(x)≤G，求x 的取值范围．2014年山东省高考数学模拟试卷（五）（文科）答案1. A2. A3. D4. A5. A6. A7. D8. C9. A10. B11. π612. −613. √214. π8 15. 3．16. 解：（1）由题意得f(x)=sin2x−√3sinxcosx=1−cos2x2−√32sin2x=12−sin(2x+π6)…令2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+3π2，k∈Z解得：kπ+π6≤x≤kπ+2π3，k∈Z∵ x∈[0,3π2]，∴ π6≤x≤2π3，或7π6≤x≤3π2所以函数f(x)在[0,3π2]上的单调递增区间为[π6，2π3]，[7π6，3π2]…（2）由f(A)+sin(2A−π6)=1得：12−sin(2A+π6)+sin(2A−π6)=1化简得：cos2A=−12又因为0<A<π2，解得：A=π3…由题意知：S△ABC=12bcsinA=2√3，解得bc=8，又b+c=7，所以a2=b2+c2−2bccosA=(b+c)2−2bc(1+cosA)=49−2×8×(1+12)=25故所求边a的长为5．…17. （1）解：∵ b=1，a1=2，a2=4，∴ A1(1, 2)，A2(2, 5)；（2）证明：有题意，A n点的坐标为A n(a n2, b+a1+a2+...+a n−1+a n2)，∵ A1，A2，A3，…，A n在同一直线上，∴ k An A n−1=k An A n+1，∴a n+12+a n2a n+12−a n2=a n 2+a n−12a n 2−a n−12，∴ a n 2=a n−1a n+1，∴ 数列 {a n }是等比数列．18. 由题意可得：X 的所有可能取值为：−2，−1，0，1，数量积为−2的有OA 2→⋅OA 5→，共1种，数量积为−1的有OA 1→⋅OA 5→，OA 1→⋅OA 6→，OA 2→⋅OA 4→，OA 2→⋅OA 6→， OA 3→⋅OA 4→，OA 3→⋅OA 5→共6种，数量积为0的有OA 1→⋅OA 3→，OA 1→⋅OA 4→，OA 3→⋅OA 6→，OA 4→⋅OA 6→共4种，数量积为1的有OA 1→⋅OA 2→，OA 2→⋅OA 3→，OA 4→⋅OA 5→，OA 5→⋅OA 6→共4种，故所有的可能共15种，所以小波去下棋的概率P 1=715，去唱歌的概率P 2=415，故不去唱歌的概率为：P ＝1−P 2＝1−415=111519.证明：（1）设AB 1的中点为P ，连接NP 、MP…∵ M 、N 分别是棱CC 1、AB 的中点∴ CM // 12AA 1，且CM =12AA 1，NP // 12AA 1，且NP =12AA 1，∴ CM // NP ，CM =NP…∴ CNPM 是平行四边形，∴ CN // MP… ∵ CN ⊄平面AMB 1，MP ⊂平面AMB 1， ∴ CN // 平面AMB 1…（2）∵ CC 1⊥平面ABC ，CC 1⊂平面CC 1B 1B ∴ 平面CC 1B 1B ⊥平面ABC ， ∵ AG ⊥BC ，BC ⊂平面CC 1B 1B∴ AG ⊥平面CC 1B 1B ，∴ B 1M ⊥AG ．…∵ CC 1⊥平面ABC ，平面A 1B 1C 1 // 平面ABC ，∴ CC 1⊥AC ，CC 1⊥B 1C ，设AC =2a ，则CC 1=2√2a在Rt △MCA 中，AM =√CM 2+AC 2=√6a… 同理，B 1M =√6a…∵ BB 1 // CC 1，∴ BB 1⊥平面ABC ，∴ BB 1⊥AB ， ∴ AB 1=√B 1B 2+AB 2=√C 1C 2+AB 2=2√3a ，∴ AM2+B1M2=AB12，∴ B1M⊥AM，…又AG∩AM=A，∴ B1M⊥平面AMG．…20. 解：（1）设椭圆E的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，…则4a2+4b2=1，①…∵ 抛物线y2=−4√6x的焦点为F1，∴ c=√6②…又a2=b2+c2③由①、②、③得a2=12，b2=6…所以椭圆E的方程为x 212+y26=1…（2）依题意，直线OC斜率为1，由此设直线l的方程为y=−x+m，…代入椭圆E方程，得3x2−4mx+2m2−12=0．…由△=16m2−12(2m2−12)=8(18−m2)，得m2<18．…记A(x1, y1)、B(x2, y2)，则x1+x2=4m3，x1x2=2m2−123…圆P的圆心为(x1+x22，y1+y22)，半径r=√22|x1−x2|=√22√(x1+x2)2−4x1x2…当圆P与y轴相切时，r=|x1+x22|，则2x1x2=(x1+x2)24，即2(2m 2−12)3=4m29，m2=9<18，m=±3…当m=3时，直线l方程为y=−x+3，此时，x1+x2=4，圆心为(2, 1)，半径为2，圆P 的方程为(x−2)2+(y−1)2=4；…同理，当m=−3时，直线l方程为y=−x−3，圆P的方程为(x+2)2+(y+1)2= 4...14分21. （1）函数的定义域为{x|x≠−1}，f′(x)=a−b(x+1)2∴ 当a>b>0时，f′(x)>0，函数f(x)在(−∞, −1)，(−1, +∞)上单调递增；当0<a<b时，f′(x)<0，函数f(x)在(−∞, −1)，(−1, +∞)上单调递减．(2)(i)计算得f(1)=a+b2，f(√ba)=√ab，f(ba)=2aba+b．∵ (√ab)2=a+b2×2aba+b∴ f(1)，f(√ba )，f(ba)成等比数列，∵ a>0，b>0，∴ 2aba+b≤√ab∴ f(ba )≤f(√ba)；(ii)由(i)知f(ba )=2aba+b，f(√ba)=√ab，故由H≤f(x)≤G，得f(ba )≤f(x)≤f(√ba)．当a＝b时，f(ba )＝f(x)＝f(√ba)＝f(1)＝a，此时x的取值范围是(0, +∞)，当a>b时，函数f(x)在(0, +∞)上单调递增，这时有ba ≤x≤√ba，即x的取值范围为ba≤x≤√ba；当a<b时，函数f(x)在(0, +∞)上单调递减，这时有√ba ≤x≤ba，即x的取值范围为√ba≤x≤ba．。

山东省潍坊第一中学2014届高三数学考前练习21

山东省潍坊第一中学2014届高三数学考前练习21一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知集合{}{}R x y y N x x x M x ∈==≥=,2,2,则MN =A ．）（1,0B ．]1,0[C ．)1,0[D ．]1,0(2.设集合 {}{}2|(2)0,|log (1)0A x x x B x x =-≤=-≤，则 AB =A.[1,2]B. (]0,2C.(1,2]D.（1,2) 3.已知集合11{|()}24xA x =>，2{|log (1)2}B x x =-<，则A B ⋂等于A ．（-∞，5）B ．（-∞，2）C ．（1，2）D ． ()2,54. 函数()f x 的部分图像如图所示，则()f x 的解析式可以是 A ．()sin f x x x =+ B ．cos ()xf x x=C ．()cos f x x x =D ．3()()()22f x x x x ππ=--5.函数)1(),1|(|log >+=a x y a 的大致图像是A B C D6. 偶函数)(x f 满足)1()1(+=-x f x f ,且在]1,0[∈x 时，2)(x x f =，则关于x 的方程xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=101)(在]3,2[-上的根的个数是A ．3B ．4C ．5D ．67．已知1F ，2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点P 与点2F 关于直线bxy a=对称，则该双曲线的离心率为 A ．52B ．5C ． 2D ． 2 8.已知函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有(1)(1)()xf x x f x +=+，则5(())2f f 的值是A.0B.12 C.1 D.52xO y2π32π2π-32π-第4题9.已知双曲线 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ,过2F 垂直x 轴的直线与双曲线C 的两渐近线的交点分别是M 、N ，若1MF N ∆为正三角形，则该双曲线的离心率为 A ．3B ．C ．．2+10. 已知定义在R 上的函数 ()y f x =对任意的x 满足 (1)()f x f x +=-，当-l ≤x<l时， 3()f x x =．函数 log ,0,()1,0a x x g x x x⎧>⎪=⎨-<⎪⎩若函数h(x)=f(x)-g(x)在 [)6,-+∞上有6个零点，则实数a 的取值范围是 A ． 1(0,)(7,)7+∞;B.(]11,7,997⎡⎤⎢⎥⎣⎦; C. (]1,1,1,99⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ． [)11,7,997⎛⎤⎥⎝⎦二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. .函数1()23(0,1)x f x aa a +=->≠且的图象经过的定点坐标是_________.12. 如图，()y f x =是可导函数，直线l 是曲线)(x f y =在4=x 处的切线，令()()f x g x x=，则(4)g '= ； 13. 已知13()log f x x =，122()(3)1f x x =++，3()tan f x x =，则1234f f f π⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦14. 已知f 是有序数对集合**{(,)|,}M x y x y N N 上的一个映射，正整数数对(,)x y 在映射f下的象为实数z ，记作(,)f x y z . 对于任意的正整数,()m n mn ，映射f 由下表给出：mn m n则(3,5)f __________，使不等式)4≤成立的x 的集合是_____________.15. 下列各结论中①抛物线214y x =的焦点到直线1y x =-的距离为2 ②已知函数()f x x α=的图象经过点(2,2，则(4)f 的值等于12③命题“存在x R ∈，20x x ->”的否定是“对于任意x R ∈，20x x -<” 正确结论的序号是三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.已知函数（1）作出其图像；（2）由图像指出函数的单调区间；（3）由图像指出当x 取何值时，函数有最值，并求出最值.17．已知0>a 且1≠a ，函数)1(log )(+=x x f a ，xx g a -=11log )(，记)()(2)(x g x f x F += （1）求函数)(x F 的定义域D 及其零点；（2）若关于x 的方程0)(=-m x F 在区间)1,0[内有解，求实数m 的取值范围.18．已知，是二次函数，是奇函数，且当时，的最小值为1，求的表达式．19.已知函数。

山东省潍坊市2014届高考数学考点回扣模拟训练文(五)

2014年高考模拟训练试题文科数学〔五〕本试卷分第I 卷和第II 卷两局部，共5页，总分为为150分，考试用时120分钟，考试完毕后将答题卡交回。

须知事项：1.答卷前，考生必须用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、某某号、考试科目填写在规定的位置上。

2.第I 卷每一小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

4.不按以上要求作答以与将答案写在试题卷上的，答案无效。

第I 卷〔选择题，共50分〕一、选择题：本大题共10小题.每一小题5分，共50分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.复数2a i b i i -=+〔,,a b R i ∈为虚数单位〕，如此2a b -= A.1 B.2 C.3 D.42.集合{}{2,0,x M y y x N y y ==>==，如此M N ⋂等于A.∅B.{}1C.{}1y y >D.{}1y y ≥3.命题p ：“存在正实数a ，b 使得()lg lg lg a b a b +=+〞；命题q ：“异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线〞，如此如下命题为真命题的是A.()p q ∧⌝B.()p q ⌝∧C.()()p q ⌝∨⌝D.p q ∧4.假设执行如右图所示的程序框图，那么输出a 的值是A.1-B.2C.12-D.125.假设0,04a b a b >>+=且，如此如下不等式恒成立的是A.112ab > B.111a b+≤ C.2ab ≥ D.22118a b ≤+ 6.在360,ABC AB A A ∆=∠=∠中，的平分线AD 交边于点D ，且()13AD AC AB R λλ=+∈，如此AD 的长为 A.23B.3C.1D.37.假设关于x 的方程24x kx x =+有四个不同的实数解，如此k 的取值范围为 A.()0,1 B.1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭C.1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D.()1,+∞ 8.m n l 、、是三条不同的直线，αβγ、、是三个不同的平面，给出以下命题： ①假设////m n m n αα⊂，，则；②假设m n m n αβαβ⊂⊂⊥⊥，，，则； ③假设////n m αα⊂，m ,则n ；④假设////αγβγαβ，//,则.其中正确命题的序号是A.②④B.②③C.③④D.①③9.在区间假设[][]1526，和，内分别取一个数，记为假设a b 和，如此方程假设()22221x y a b a b -=<表示离心率小于假设5的双曲线的概率为 A.12B.1532C.1732D.313210.定义在R 上的函数()f x 满足()()()101x f x y f x '-≤=+，且为偶函数，当1211x x -<-时，有A.()()1222f x f x -≥-B.()()1222f x f x -=-C.()()1222f x f x -<-D.()()1222f x f x -≤-第II 卷〔非选择题，共100分〕二、填空题：本大题共5个小题，每一小题5分，总分为25分.11.直线2232304x y x y +-=+=戴圆所得的弦长是__________.12.设变量,x y 满足约束条件2224231x y x y z x y x y +≥⎧⎪+≤=-⎨⎪-≥-⎩，则的取值范围是____________.13.一个几何体的三视图如下列图，如此这个几何体的体积为__________.14.设正实数22,,340x y z x xy y z -+-=满足.如此当zxy取得最小值时，2x y z +-的最大值为___________.15.给出以下四个结论：①函数()121x f x x -=+的对称中心是11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭；②假设不等式210mx mx -+>对任意的x R ∈都成立，如此04m <<；③点()(),10P a b Q 与点，在直线2310x y -+=两侧，如此213a b +<；④假设将函数()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像向右平移Φ〔Φ>0〕个单位后变为偶函数，如此Φ的最小值是12π.其中正确的结论是;___________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.〔本小题总分为12分〕函数()()2231sin 2cos sin 1,22f x x x x x R =---∈，将函数()f x 向左平移6π个单位后得函数()g x ，设三角形ABC ∆三个角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、.〔I 〕假设()7,0,sin 3sin c f C B A a b ===，求、的值；〔II 〕假设()()()0cos ,cos ,1,sin cos tan g B m A B n A A B m n ===-⋅且，求的取值范围.17.〔本小题总分为12分〕从某学校的男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155,160，第二组[)160,165，…，第八组[]190,195，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一局部，第一组与第八组人数一样，第六组的人数为4人.〔I 〕求第七组的频率；〔II 〕估计该校的800名男生的身高的中位数以与身高在180cm 以上〔含180cm 〕的人数；〔III 〕假设从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为{},5x y E x y =-≤事件，事件{}()15F x y P E F =->⋃，求.18.〔本小题总分为12分〕如图，四边形ABCD 为矩形，DA ⊥平面ABE ，AE=BE=BC=2BF ⊥平面ACE 于点F ，且点F 在CE 上.〔I 〕求证ED ⊥BE ；〔II 〕求四棱锥E —ABCD 的体积；〔III 〕设点M 在线段AB 上，且AM=MB ，试在线段CE 上确定一点N ，使得MN//平面DAE.19.〔本小题总分为12分〕数列{}()*n a n N ∈是首项为a ，公比为0q ≠的等比数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，3612612S S S S -，，成等比数列.〔I 〕当公比q 取何值时，使得17423a a a ，，成等差数列；〔II 〕在〔I 〕的条件下，求1473223n n T a a a na -=+++⋅⋅⋅+.20.〔本小题总分为13分〕函数()()21ln f x a x x =++.〔I 〕讨论函数()f x 的单调性；〔II 〕假设对任意的()[]4,21,3a x ∈--∈及时，恒有()2ma f x a ->成立，求实数m 的取值范围.21.〔本小题总分为14分〕在平面直角坐标系xoy 中，点()()1,0,1,0A B -，动点C 满足：ABC ∆的周长为2+，记动点C 的轨迹为曲线W.〔I 〕求W 的方程；〔II 〕曲线W 上是否存在这样的点P ：它到直线1x =-的距离恰好等于它到点B 的距离？假设存在，求出点P 的坐标，假设不存在，请说明理由；〔III 〕设E 曲线W 上的一动点，()()0,,0M m m >，求E 和M 两点之间的最大距离.。

潍坊一中2014届高三年级5月份模拟考试文科数学

潍坊2014二模数学试题文科及理科

山东省潍坊2014届高三上学期期中考试文科数学

潍坊2014二模数学试题文科及理科

山东省潍坊市2014届高三数学第三次模拟考试 文

2014年山东省潍坊市高考数学一模试卷(文科)

2014年山东省潍坊一中高考数学模拟试卷(3)

2014年山东省潍坊市高考模拟训练(五)文科数学试题

2014潍坊文科数学一模试题

山东省潍坊市高三一模(数学文)含答案word版

2014年山东省潍坊一中高考数学模拟试卷(4)

2014年山东省潍坊市高考数学三模试卷(文科)

2014-2015年山东省潍坊一中高三(上)期末数学模拟试卷及参考答案

2014年山东省潍坊市高考数学模拟试卷(四)(文科)

数学_2014年山东省高考数学模拟试卷(五)(文科)_(含答案)

山东省潍坊第一中学2014届高三数学考前练习21

山东省潍坊市2014届高考数学考点回扣模拟训练 文(五)

山东省潍坊市2014届高三数学第三次模拟考试文

山东省潍坊市2014届高考数学考点回扣模拟训练文(五)